автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Численно-аналитическое моделирование процессов сопряженного тепломассобмена в элементах конструкций

ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

п -

•' ! й 0 Д На правах рукопису

ЛЕВКОВИЧ Ольга Олексіївна

ЧИСЕЛЬНО-АНАЛІТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ СПРЯЖЕНОГО ТЕПЛОМАСООБМІНУ У ЕЛЕМЕНТАХ КОНСТРУКЦІЙ

Спеціальність 05.13.16 - Використання обчислювальної техніка, .

- математичного моделювання та математичних

методів у наукових дослідженнях

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації п* адобутти наукового ступеня кандидата фімімитеїиппп» му»

Дніпропетровськ 1994

• Дисертацією е рукопис.

Робота виконана у відділі механіки іонізованих газів Інституті7 ' технічної механіки Академії Наук України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук старший

науковий співробітник Шмукін 0.0.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

О.І.Єгоров

кандидат фізико-математичних наук, доцент 1 O.A.Приходько

Провідна установа: Київський державний університет імені

' Тараса Шевченка

Захист відбудеться " ¿nf 6 199 fp. о /і год. на

засіданні спеціалізованої Вченої Ради К. 03.01.02 при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320044, м. Дніпропетровськ-44, пр. К.Маркса 35, Дніпропетровський державний університет, факультет прикладної математики, корп. З, ауд. .

, 3 дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Дніпропетровського держуніверситету.

Автореферат розісланий " 199 ^ р.

Вчеши секретар ■ спеціалізованої вченої ради ' кандидат фі* -мат. наук, доцент.

В.А.Турчіна

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ. .

Актуальність теми. Сучасний етап розвитку -досліджень у таких галузях, як енергетика, двигунобупупання, авіабудування, вимагають' рішенг’ш широкого кола теплофізичних задач, проведення експериментальних досліджень по обробці теплових режимів агрегатів та систем б умовах, близьких до натурних. Проблеми взаємодії високоенталь-пійних струмів газу з поверхнями матеріалів мають важливе значення тому, що*примежові проблеми для багатьох наук: аеродинаміки, фі-зі.ки твердого тіла, теплофізики та інших явищ взаємодії гарячого .

газу з теплозахисним матеріалом пов’язані з протіканням численних і взаємопов’язаних 'процесів. У зв’язку з ідам існує потреба в розробці алгоритмів рішення так званих спряжених задач, в яких на відміні' від традиційного підходу тепломасообмін твердого тіла з струменем рідини розглядається як взаємозв'язана задача переносу тепла та маси у рідині та твердих тілах. Тчкий підхід вимагає використання як межових умов природних умов спряження температурних та концентраційних полів на межі розділу тіла з .носієм (чекові умом-ІУ-го роду) . Будування теорії та методів розв’язання у такій постановці (.спрядених задач) пов’язано із значними труднощами. І!« обумовлено необхідністю врахування багатьох взгзмопов’язаннх процесів у системі газ-поперхня та нелінійним характером рівнянь з частинними похідними різних типів. Рішення цієї проблеми у затильному випадку грунтується на сумісному розв’язанні систем диференціальних рівнянь Нав’е-Стокса та рівняння енергії.

За останні роки досягнуто значних успіхів у розвитку методів рішення спряжених задач тепло-і масообміну Vроботи А.М.Гришина,

Н.І.Никитенко, А.Й.Дорфмаца, Л.О.Коздоби, O.A.Рядно та інші) . Різноманітність постановок приводить до необхідності будування улі -фасованих алгоритмів, дозволяючих підвищити іифсф'‘ЧТИЕНІсть одержаних результатів.

Розвиток методів розв’язання задач у спряженій постановці теплообміну обумовлений потребою інженерної практики при створенні елементів конструкцій, деталей машин та енергетичних установок. іЬ-реважна більшість робіт, присвячених розв’язанню задач у спряуеній постановці, використовують скінченні різниці, піо може приводити до труднощів, пов’язаних З СТІЙНІСТВ РОЗЕ’ЯЗКІВ у випадку рикорис-тання центрально-різнецевсі ая.рокстзції.Зйудорояі алгоритми

з

- • • if базуються на чисельно-аналітичному методі.

Суть чисельно-аналітичного методу полягає у тому, що рішення рівнянь з частинними похідними приводиться до рішення системи рівнянь у повних диференціалах у формі Коші. При чисельно-аналітичному способі дискретизації у околі вузлів сітки функція неперервного аргументу зображається у замкнутому поліноміальному вигляді редукованими відрізками рядів Тейлора. Максимальні степені рядів та порядок системи рівнянь у повних диференціалах взаємопоь’язатіі через параметри редукування рядів Тейлора, які в свою чергу характеризують порядок чисель"С-аналітичної апроксимації вихідних диференціальних рівнянь. •

Мета роботи. Побудування уніфікованих алгоритмів розв’язку задач спряженого тепломасообміну, розробка чисельно-аналітичного методу для розрахунку в умовах змушеної та вільної конвекції, дослідження стійкості та ефективності розроблених алгоритмів в залежності від порядку апроксимації рівнянь та чисельно-аналітичного підходу, розв’язка конкретних практично важливих задач іепломасо-обміну у складних технологічних системах, створення на основі розроблених алгоритмів "комплексу програм та пропедення параметричних досліджень.

Наукова новизна робо.и. .

Застосовані математичні моделі спояженого тепломасообміну у порожнинах контейнера та у робочій зоні пресу безперервної ції.

Розроблені неявні чисельно-аналітичні схеми підвищеного порядку точності для розв’язку рівнянь в’язкого газу, маючі властивості консервативності та транспортивності. Збудовано особливі зв’язки замкнення високого порядку точності_цля функції ьихор, введено початково-потокові зв’язки. т

Збудовані уніфіковані алгоритми рішення застосованих спряжених задач тепломасообміну, у яких запропонований новий підхід зрощування температурних та концентраційних полів на межі розділу пвох середовищ без пониження порядку ТОЧНОСТІ використовуємо!

Достовірність Еикористовуемих математичних моделей вивчаемих процесів,»розроблених-алгоритмів та здобутих результатів визначається строгістю математичних припущень, порівнянням розрахункових даних з відомими експериментальними та розрахунковими результатами інших aBTODic. .

нХчукїїн X 47 0 численно-аналитическом методе решения задач механики жидкости и за/'/ Прикладные вопросы аэродинамики летательннх аппаратов: - Киев: Наук, думка, 1984.- с. 87-93. .

Практична цінність роботи полягає у розробці математичних моделей, створенні універсальних алгоритмів та комплексів програм розв’язку ряду складних промислових задач тепломасообміну у робочій зоні пресу безперєг.вної ції при ламіннвані деревинно-стружкових плит та у порожнинах, заповнених вологим повітрям, які співторкаються з вологомісткичи елементами конструкцій. Розроблені чисельно-аналітичні алгоритми мають властивості аналітичних розв’язків, дозволяючих звести систему диференціальних рівнянь з частинними похідними до системи звичайних диференціальних рівнянь, які легко розв’язуються на ЕСК.І, мають уніфіковану обчі^лювальну схему, модульний принцип побудування. Результати досліджень використовуються на підприємствах та в організаціях м. Дніпропетровська, а саме завод Пресів та Конструкторське бюро " Південнеї •

Апробація роботи. Основні полокення та результати роботи докладалися та обговорювались на Г1,Ш Міжвідомчих конференціях по прикладній аеродинаміці «, м.Дніпропетровськ, 1983,1986р.р. ) , Всесоюзній нараді по аналітичним методам розрахунку процесів тепло-i масс/> • реносуі Душанбе, 1986) , Всесоюзному семінарі по тепломасообміну

та гідродинаміці тонких струменів в’язкої рідини t. Дніпропетровськ, 1989 ) , рсесовдній школі-семінарі по механіці рідини, газу та плазми (Москва, 1991,1992р.р.) , на наукових семінарах інституту

технічної механіки Ail України ^ Дніпропетровськ, 1982-1993 ) , на Вченій раці lT.vI АН України { Дніпропетровськ, 1994 ) .

Публікації. Головні результати дисертації опубліковані у 10 друкованних роботах.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу,. . трьох розділів, висновка, списку літератури, податку та вміщає 219 с., включає 153 о.машинописного тексту, 48 мал. та . 18 габл.

У списку літератури приведено 87 найменувань, у додатку вміщений текст розробленого комплексу програм.

ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обгрунтована актуальність дисертаційної роботи, дано аналіз сучасного стану питань, пов'язаних з чисельним рхше(п,/;м спряжених задач, сформульовані її цілі та головні положення, які виносяться на захист, дано короі.су анотацію змісту усіх рсзиІлІЕ дисертації. ' •

У першому ро::цілі розглянуто математичні моделі, які описуют» спряжений тєпло-та масообмін при обтіканн.' пластини иеі307ерчіин;к'

потоком газу в нестаціонарній постановці та дослідження тепломасо-обміну в прямокутній замкненій області при умові спряження на межах розділу рідина-тверде тіло. Дано короткий облік методів розв’язання поставлених задач та обгрунтовано чисельно-аналітичний підхід до їх розв’язання. Чисельно-аналітичний метоп дозволяє разом розв’язувати задачу тепломасообміну для поику та твердого тіла.

Далі у першому розділі запропоновані декілька варіантів чисельно-аналітичного підходу до розв’язання рівнянь в’язкого газу та рівнянь теплопровідності. Збудовані схеми випробувані на модельних прикладах, розрахунки яких порівнювались з результатами інших авторів.

Одним із запропонованих методів є чисельно-аналітичний метод . підвищеної точності. Побудування цього алгоритму зводиться до того, що системі диференціальних рівнянь з частинними похідними в області часу становиться в відповідність еволюційна система звичайних диференціальних рівнянь у формі Коші. Значна увага приділена дискретизації рівняння Цуасона для функції струму. Рівняння Пуасона для функції струму у основній системі розв’язується окремо під рівнянь для функції вихор.

Удосконалення цього Елементу основної схеми грає особливу роль у зв’язку з необхідністю багаторазового, на кожному часовому кроці, розв’язування стаціонарної о рівняння еліптичного типу. Після чисельно-аналітичної дискретизації системи рівнянь Нае*є- Стокса у змінних функціях струму - вихор приймає вигляд .

І)

т-н)(п+ауЗ»к+і ос+огк>2),.Дк+з ..Лк+1 БУЙ Р»п+3 ИХ2 ^р,пм~ шр,п+і >

116 (к+ 0....Л**8. ІК + Ог„у101 ---т

ВКАр,п-*і " рхі Р,п41 вуї ^гир.п-»г.

•5.К+1 (к+2)(к+П ,,Дк+з* ¿-Грїм

СГАр,п+і= х>хг. „ иТ»п<і • і)У2 .

Л - параметри розбивання області яо просторовим змінним;

П- 0 К-ї К= 0 н-"Р. " цілочисловий аргумьнт ^хєї.іи;

’ ’ Уі,М - числа цілі, відповідні тора*«грів редукуй *

. . ня* ■

Введення в розв’язувальний алгоритм функціонально-струмових

зв’язків дозволяє побудувати таку сім’ю схем,в якій враховується

повна сукупність умов однозначності идя складових Еектора швидкості.

Граничні умови враховуються'через замикальні'зв’язки, які задоволь-

мяють системі илгебраічних ріьнянь при .К - М = 5 .

і 1 і і

і '1 і -1

N (М-0 (К-2)(1І-3)

N '-(Н-і) (М-2)-(И-3) Л,К>і

■>.К+4

♦ Ар,11 + 1

* ф.іем Лр,Я , $,К + !

Лр.н-і

лР.ІІ-2

“1 ' Рі ■

Р2

. М .

І5)

Де А,,'пУі " Узагальнені змінні, які приймають значення Чг »ілг • Для функції вихор будуються кінцевомірні аналоги у вигляді рівнянь ».І ) . Сукупність замикальних зв'язків для конвективних доданків в рівнянні рнхора враховує умови транспортивності, а саме перенесення фізичної субстанції тільки у напряжу складових вектора швидкості. ‘ ■

Умови транспортивності у схемі Еианачаються знаком компонент

вектора и

<

V

5>*

- І, якщо и > 0 ,

- І, якщо V> 0 , 16)

І, яки;о и < 0 ,

£-у = І, якщо V < 0 . _

Схеми, *яіи мають параметри транспортивності, дозволяють підвіг. ти якість апроксш.сщі ї частинних похідних на двоточковому шаблоні . за рахунок притягнення у процедуру переносу збурення функції'- та ь градієнтів. Для дискретизації конеєктиених дифеоенціальних операторів запропоновано застосувати замикальні зв’язки, які задовольняють

умовам

1!

і.----! і І

})д6 ' '

К+і

л І і

і,К*1

- уц; ' п.Ші v ,и|н^у,2

17)

Побудовано особливі зг.микальні зв’язки для функції вихор. Особливість лссганогга >:е.*:си»х утоь для рівнянь Нлв’с -Стопаз у змінних Функпі!іх струму - піхор полягає у тому, чо вони задані для •Іункиії струну і >ї«зр.:алі но не зацапі для функції ьихор, !Ьбу;,оьп пснсшіч у по? ї::\л ■\уг::\'А ї г.пхор находить з чисельио-енал ітачшкс аналогів II 5 після проокт.уііїнн.ч їх па мсхові поверхні.

У = °. % С'Г)

>,ичі ї»ї:*іл

У=Уй

Аки

[!

Кі;

пха

„Ї.1С +

ІУЯ * б’г»т.«

Дкп ігт~!,Г

+ ійХі^5+яо^,о:М)] . *-Г^иї.

і'і nj.4v.ihy :>іг, :>п;оч;:х сх-;-ц Лопг.'аав, І-оуч * п-'.Зузоьн'» <,/б-.13 в чн.срл ь> ю-ана л і ти чіа-п, у ;і:'/а п Уу'г.'уі іїї; орг-яці ї '<х.8і у

і

внутрішні вузли сіткової області передається по самій функції та її градієнтам.

Ефективність розробленої схеми демонструється на прикладі чисельного моделювання течії в каверні з рухомою кришкою. Ця задача- одне з перпих: застосувань чисельних методів для рівнянь Нав'є-Стокса. •

На мал. І зображено-профілі поздовяної екладовоі вектора швидкості для чисел Кг = 1,100,400 <сітка 27x27 ) . Результати

порівнювались з розв’язками з роботи Білова. Розрахунки, здобуті чисельно-аналітичним методом на рівномірній сітці 27x27 ) прч числі Ке = 400, збігаються з рішеннями з роботи Білова, які були здобуті на "гібридній" сітці 60x60. Це дає можливість говорити про те, що чисельно-аналітичний метод має більш високий порядок, ніж метод у застосованій роботі. Наступна серія малюнків 2-4 ілюструє течії у порожнині, у якій швидкість має значення

' ис») = - І6»2(і- хг) . . ^ .

На ¡гал. 3,4 приведено ізолінії функції струму та ізолінії вихорудля випадку Не = 400 ^ т= сі = 10 ) . Результати порівнювались з тестовими розрахунками з роботи Р.Пейре.Т.Д.Тейлора. На мал. 2 приведено профілі швидкості гі(о,5, у) , які отримано різноманітними чисельно-аналітичними схемами. З малюнку видно, що результати розрахунків відповідають чисельним експериментам по схемам, приведеним у застосованій роботі. Точність цих результатів можливо оцінити шляхом їх порівняння з даними розрахунків, у яких використано . ермі.тов метод четвертого порядку точності ( Бонту та ін.1978) , який вважається еталонним.

Другим більш перспективним методом є чисельно-аналітичний метод розціплення, який використовує онцепцію дискретизації метопу ‘ прямих. Проводячи розщіллення диференціального рівняння та використовуючи чисельно-аналітичну дискретизацію по одній з просторових змінних та по часу, ^дуркуємо систему диференціальних рірнянь у повних ПОХІДНИХ ц І ' .

УЧ|) - А(|> В(§> УЧ£) = - р^) - ао)

Інтеграл диференціального рівняння ЦО) застосовується у вигляді уцр = е-е^1^ Р-Є^’*+ , кЦ)

де У* С|) - частинне рішення, для побудови якого Лрі!ЙМЗЧ)ТЬСЯ

квадратичні залежності; Г*С - константи інтегрування,визначені з •

У”03 «¿/■»■»І С12)

р - індекс, яким відповідає номерам вузлів по змінним X чи.У

в

Після визначення констант інтегрування С та Г рішення ^ II ) при ^ перетворюється у систему алгебраїчних рівнянь

у векторної формі, маючих трьохдіагоНальну структуру

. Гр- іРрн,і - + Ср' ^р-і,! = Рр . )

Обернення системи С ІЗ ) відбувається методом прогонки.

При такій постановці .кінцевоьдрні аналоги рівнянь з частинними похідними мають властивості як консервативності, так і транспортив-ності. Перевагами даної схеми е те, що вона: полуаналітична, умови трагопортивності враховуються автоматично в наслідку представлення розв’язку у аналітичному вигляді, схема симетрична І у неї X та У змінюються місцями від першого дробового кроку до другого ), це дозволяє уніфікувати алгоритм та зменшити час розрахунку. ,

Даний алгоритм відтестований на прикладі чисельного моделювання течії ; порожнині з рухомою кришкою та на прикладі тегмової гравітаційної конвекції у прямокутній замкненій області.

Третім із розроблених алгоритмів є чисельно-аналітичн:ій метод розв’язання рівнянь теплопровідності, заснований на методі редуку-вання рядів. Суть цього методу полягає у наступному: після чисельн' аналітичної дискретизації рівняння теплопровідності зводиться до системи у повних диференціалах другого порядку. Далі, апроксимуючи рішення степеневими рядами, зводимо двоточкову задачу до еквівалентної задачі Коші, довизначив недостаючи умови.

Апробацію даного алгоритму проведено на прикладі рішення двовимірного стаціонарного рівняння теплопровідності. Результати розрахунків порівнювалися з точним рішенням.Порівняння дає, ідо відносна похибка не перебільшує 0,1%.

У другому розділі збудовано чисельно-аналітичні схеми різноманітного порядку апроксимацій рівнянь примежового шару для в'язкої нестисливої та стисливої рідини у стаціонарній та нестаціонарній посг тановці. Базуючись на цих схемах, розроблено алгоритми рішення спряжених задач теплообміну при обтіканні неіаотезмічкик ?іл. Роьв'ь-зання спряжених задач зводиться до сумісного рішення рівнянь прчмежового шару, рівнянь енергії та теплопровідності при межових умовах 4-го роду на межі двох середовищ.

Процес теплообміну плоского тіла з зовніцним середовищем в межах теорії прг.мєжогого шару описузться системою диференціальних рівнянь би Зу _ п .

■ дх ду ' (14)

(А1Т) &)* ¡1!Т) І \к,

Розподіл температури у пластині описується рівняннями теплопровід-

UQQr.il

р *т ат. 1гг./згт з*т N , ало1) її аг у- / ат \г] . ^

ЦД; 1^-- -^г- [Іч-д7г; - • '17 >

У якості умов однозначнееті візьмемо

и|т=о=ио(к.О, ^¡^О^-УЬСХИ/), Т|т=а = То(*.у), а8)

и)х=о = и^СУ.'Г), ^х=о=^(у,<С)* Т|х«»оя^Єу,‘С),

( 1Цу»о = ииг(хд-) , "У|у=0 = Уи/!хЛ) . і.20 )

Хи)у*со=гіо (я.«п, иіу*®о = \гє (».«:) .

На .межі у системі ріцина-тверце тіло загаємо межові умови

4-го роду Т|у = Т1ІУ-УС ,

-Д, Л£і _ } 5ТІ ■ Ч2І)

. 7 Оу |у=о ~ ~ Оу }у=уц •

• Згідно з методом чисельно-аналітичної дискретизації диференціальної за;ачі у частиникпохідних ставиться у відповідність сім’я чисельно-аналітичних схем, заданих системою диференціальних рівнянь у повних похідних (СРДР) / 2 /о

ир,* (ВГИр^Ст) + иВМр’тІСТ)- ВіСИр/п+к'С)) , ^

де ТІ - чисельно-аналітична компонента існуючого вектора

функції; І)Г1І , ВШ1 , ШШ - дискретні аналоги кондуктивної, дисипативної та конвективної составної закону збереження імпульсу, енергії та ін.; П і К. ~ цілочисельні аргументи, характеризуючі якість апроксимації по просторовій змінній, п = 0,Л , к =0, .

М(М,Мє2) .

Для СЗДР 122) ставиться -задача з початкрвими умова;.« .

и^,к*і . + і 1.23)

Цр.ПП'-С''|<С=--То“'УР»Я + 1 *

де праві частини - відомі компоненти початкової вектор-функції. ' Питання використання умов на межі області і<а у місцях спряження полів на основі межових'умов четвертого роду, а також тохирл>:-г: легг-ходу від розрахунків у внутрішніх точках до межових у соондартніи сім’ї схем (22) відбувається через замикальні зв’язки. Наприклад, по кооодинатному напряіЙ у маємо н.г

И і »і,,(.„»*» р.СТРТ.9.ПЙЮ«“1*отеет,м“11

параметр, характеризуючий густину вузлів сітки по у таХ ; ио.і . - компоненти межових функцій.

Замикальні зв’язки для визначення компонент 0р,н , 8р,н*і знаходяться з умов спряження 1,21) •

І -і і о

|(îiî?1>a+ i) [(N♦0^1,1'*!] 1

О - 1

1 ГТІпі-!,!Й!(Х)1

(N-0/іі - В,л 4г-33і2

О

о

І

і

Fi ,гі+ Fi,j;C5i'

І Fa j.-f ( (v)

[Ї2,Л(Й) „

fcianî-i,it(vC)

0і,ї!+*(Л)

Oj.îi(s) .

ce i?1)â = 0 , Bii2 = Ло/л-1)Гі/ІГ/1 . •

Проводячи чисельно-аналітичну дискретизацію стаціонарного рівняння теплопровідності, оцерг.имо (п+іХп+а),

'р.л + іС») 3 -

ВУ2

!ТР,я+з(зО* V/p,n+1> n» 0!U-a,îï=3i5,J 26)

Таким чином, розв’язання, спршсеної зпппчі у постановці t, И )- (. 21) зведено до інтегрування СЗДР у формі Кші і а рівішшя \ЯС )у форчі двоточкової краевої задачі. Інтегрування в ідоуїг-оться г^тояон Еклера.

Алгоритм випробувано нл модельних прикладах обтікання плоскої пластини та круглого циліндра у стаціонарній та нестяціотрній постановках. Розрахунки поля температур зовчіпнього серс-яоьчча проводились з врахуванняму.;ови спряження та <зз неї цп:< нестислової тл стис» лоеої течії. Порівняння розрахунків поквлушь, що використання уеко-вих умов І,П,Ш роду приводить істотних похибок. Спертані результати порівнювались з точним рішення!з роботи Г.їїліхтінгл, відносна похибка не перевищуй 0,155. '

' При розв’язанні спряжених задач у постановці, заснованій нл су місному рішенні рівнянь применсового оіару, енергії та теплблеорідності, спіткаємось з рядом математичних труднощів, обумовлених різнотипністю рівнянь (. рівнянняпримеж:Оі_'ОГО иару мають параболічний тип, а рівняння теплопровідності по змінній X - еліптичний тил) . Це' приводить до необхідності розглядати різноманітні спрощення, або багатократному ітеріруванню на кожному кроці інтегрування. Тому, для уникання цих труднощів доцільно використовувати математичні моделі, засновані на повних рівняннях Нав’є-Стог а.

Третій розділ присвячено розв’язанню ре ..оних практичних задач, математичні» ^"утелі яких базуються на розв’язанні рівнянь Иав’е-Сток-са у наближенні Бусіж^ку. ..

Використовуючи розроблені чисельно-аналітичні схеми, здобуто * чисельні моделі спряженого тєпло-та вологопереносу у пороанилах системи, заповнених вологим повітрям, які співторкаються з вологоміст-кими елементами конструкцій, та у робочій зоні пресу безперервної дії, які застосовуються у сучасних технологічних процесах. ■

Система рівнянь Нав’є - Стокса у'наближенні Еусінеску у змінних^ функція струму-вихор мав вигляд '■ • ’

Д-у = UT v <i7')

эхГ Кег' иу и*,у

де гіг - функція вихор, "V - функція струму, останні позначення загально прийняті, 0 - температура, С - концентрація.

У постановці (, 27 ) - t, 32 ) система вміщує рішення широкого класу задач тєпломасообміну. Одним з найбільш важливих режимів, які описуються даною системою, е режим вільної конвекції двох типів: yen- • лової та концентраційної. Другим режимом е змушена конвекція.

' У якості умов однозначносіі ■ для системи v 27 ) -v 32 ) необхідно задати початкові та межовд умови. Межові умови включають межові умови для полд швидкості, для температури та концентрації. Розгдянут' задачи ставляться у спряженій постановці, а саме на межі розділу двох середо виїд задаються умови спряження

0t-Vo = T|y=y* дт v33)

. Дослідження тепло-та•масолереносу у порожнинах системи, заповнених вологим повітрям, які співторкаються з вологомісткими елементами конструкцій, пов’язано з необхідністю забезпечення у них потрібної вологості. Актуальність проблеми обумовлена тим, що фізико-хімічні властивості багатьох матеріалів в умовах волого-та теплообміну мають неминучі зміни в бік погіршення властивостей та цей процес значно пошвидшується у присутності вологи. Існують технологічні припущення по вміщенню вологи у порожнині контейнера. У системі • ■’’гіенал-АП-вироб” у основному реалізується процес десорбції ç. віцпачі 'І Визначальну роль у динаміці встановлення процесу десорбції мають режими вільної гравітаційної конвекції, яка-реалізується у порожнинах •конструкці , заповнених вологим повітрям. •

Побудування ялгорк.му розв'язання даної падачи засновано на чи-с^льно-а: -штично.-iÿ методі розщіплєнкя, описаному у перлому розділі. Задача тепло-та вологолереносу у системі " АІІ-порожнина-контєйнер" офьрмі'.чновака як спряжена. Алгоритм зро.іування температурні« va концентраційних т лів на межі розділу двох середо&иіц дезве-ляз ївєсти учоьи ''■'‘ГРЖс'ННЯ $£$ зниження порядку точності використуемої схеми.

Питання вірного списання (/ежових умов ІУ роду у розв’язуючий • алгоритм - одне з найбільш складних та важливих питань. У-издііі роботі тпропоновано новий підхід зрощування, в якому я розрахункової процедури виключено розв’язання задач тепяо-тп масообміну j твердому тілі. У такій постановці інформація про розв’язання цих задач вводиться через початкові прогоночиі коефіцієнти для базової задачи. З цією метою вилучаються примежові вузли, які несуть інформацію з межи у розрішаючий алгоритм. Це дао можливість уніфікувати вибір межових умов у відповідності з лоотаїлеиою задачею.

Таким чином, в результаті чисельного моделювання процесів теплота масообміну на Е0..1 показано, ідо Перенос тепла, маси, вологи від АП до порогагапі контейнера залежить від иисел Грасгофа, Прлндтля. та геометричних факторів - відношення стогін області, а також він кутг нахилу розташуванні області до сили ваги, Результр.^и розрахунків зображено на мал. 5-7. Рішення порівнювались з даними з роботи Д.ИІи, Fa кал. 5 <.а,б,п ) показано лінії струму при різноманітному розташуванні сили до вертікалі у режимі вільної грав'хтаиітаційної конвекції. З малюнків видно, цо течія та перенесення тепла суттєво залежать від кута нахилу сили васи. На мал. 6,7 зображено ізолінії концентрації пра змушеній (мал. G ) та вільній імзл. 7 )конвекиії. Розрахунки проводились при різноманітних числах Шмідта, коефіцієнти дифузії для вологих тіл та вологого повітря приймалися І,бб~2 відповідно,число Грасгофа &*г - 1^ ..

Другою практичною задачею, розглянутою у даній роботі, з задача спряженого теплообміну,у робочій зоні пресу безперервної аіїі який знаходить широке вживання у сучасній технології готування дєревинн'о-стружкових плит. Для облицьовування плит використовують декоративні , ПЛІВКИ, ЯКІ клеять ДО поверхні ДбрЄ ВИННО—CTpy>.avU во ? плити nía діє» пресу безперервної дії. Технологія цього процесу мав на увазі підтримання означеного температурного режиму. Толлопідвіц до виробу у пресі відбувається від гріючої плити теплопередачею крізь повітряну по-■ душку.. Для ?посі;тування таких пресів необхідно мати оцінки теплового стану виробу у зоні пресування в залежності вія геометричних та конструктивних параметрів пресу, швидкості подачі виробу'.

Мете» проведених досліджень з математичне «апелювання тспяояере-.чосу крізь повітряну подушку у ЦВОХСТрІЧКОЕОГ.'.у пресі безперервної дії, характер теплообміну у яквму дуже різноманітний (вільна та змушена конвекція \. Тону за умови однозначності необхідно прийняти межові умови ІУ роду,, а саме розглядати задачу у.спряжснтй постановці.

¡¡а заключєння -віцзначішо, що без додаткових дій по інтенсифікації теплоїіераносу крізь повітряний зазор, вироб тотриною 3 мм, проходячи крізь робочу зону навіть о малою ші'.ш.кістю 1,2 м/хвил., пригрівається до температури у зоні склеювання порядку половини технології; по летЬібпої. Причому, суттєву роль у теплообміні грає тепловміщєння стрічки на вході у робочу зону.

Резулітати розрахунків проводились у режимі .змішаної конвекції.' Визначені поле температур у зоні склеювання стрічки та матеріалу,та визначено коефіцієнт тепловіддачі Мі.

. ВИСНОВКИ '

1. Розроблено неявні чисельно-аналітичні схеми підвищеного

порядку точності для рішення рівнянь в‘язкого газу та рівнянь теплопровідності: ‘

' - схема підвищеного порядку точності відповідає ер:літосому мето-

ду ІУ порядку точності.. У даній схемі введені початково - потокові * зв’язки, як,і дозволяють враховувати повну сукупність умов однозначності, побудовані особливі замикальні зв’язки високого порядку точності для функції вихор і для конвактивних доданків у кінцсвошрітх аналогах враховані умові: транспортівності; .

' - схема розщіплення, яка використовує концепцію цискрстизаці ї

г-.йтоду прямих, а ¡галівакздітичнаїо, яка не має будь-яких ефектів у ьіцкосзшіі апрокеншції копкоктниіпх доданків, має добру збіжність, впстивості консерг-атньиості тс тртнспортивносі'і;

- схема, заснована на мзтоці рзцукування не характеристичної садячі Коші, яка дозволяє; з;г;стп іи:оточкову_ краску .гагачу по нідпош дній Ш задачі Коші.

2. Р зроблено алгоритми розв'язання спрядених задач теплооб. іі-

ну при обтіканні н&ізотерчічни,-: тіл у наблилонні рівнянь нриміа-озого нору. Аторті ьінтесготю їй ярнкладах .‘.¡ополмшх ззрзч. і!р" розв'язанні спряження задач пройдені параметричні кослівкшші, з яких Віїгікао, ч;о ьияор',¡станіт ж-совх?: у/:,в І,П,0~г.> ропу піла-аднть по суі-тсі’Г ' иохибои та іниіп непрамш.ш'.х результатів. .

3. На основі. з,:;'до!0!‘;,■; «лгорт-ши рі/- ^*я;<ані реал: ті практичні

задач* спряхоного тскло-ть и.;іогои?рлюсу у поро-ягі.пстс.-ііі, заповненій вологи:.: повітря!.;, та у р^ид--иі1 зоні пресу Сьзперериюї дії, іь'сг лсвуГ’ТЬ гя у г.у-іаених. ю/.!;.'.логічні!» ироцосах, Розподіленая

те^.'’рітури т.ч чиниантрлці і у тілі записується у аваліїьч-

нг'і;,’ вигляді. У цс;ніЛ пороті ілл;\.:к'ї:овйниі! повні! підхід .до зр,;.;¿вміг

ня температурних та концентраційних поліп па межі розділу двох середовищ, суть якого полягає у тому, що із розрахункової процедури виклично розв’язаній задач тепл<»-та масообміну у твердому'тілі. У такій постановці інформація про розв'язки цих зап.?4') вводиться і.иреі> початкові прогоночні коефіцієнти для базової задачі.

4. Створено комплекс програм розв’язання пап.ач "пряденого теплота масообміну для реальних технологічних процесів на основі розроблених алгоритмів, які дозволяють розраховувати теплові режими у по'о-чій зоні пресу безперервної ції та вологі режими у конструкціях систем, заповнених вологий повітрям. Уніфіковано процедуру переключення межових умов І,П, ІУ-го роду на поверхнях виробу у відповідальності з поставленою задачею. Результати досліджень використовуються на підприємствах м. Дніпоопетровська, а саме завод Пресів та Конструкторське бюро " Ліітенне" »

Конкретна особиста участь автора в одержанні ''ауков^х результатів у опублікованих роботах. •

• Збудовано уніфіковані алгоритми рішення спряжених, задач теплома-сообміну / 2,5 /. ,

Розроблено математичне та програмно забесппчення для проведення чисельних розрахунків по замовленій математичній моделі / 1-9 /.

Проь'еціно параметричні дослідження теплового стану у системі тіл, які враховують умови спряженого тепломасообміну / 2,¡3,9/.

Основний зміст дисертації, відображено у наступних публікаціях.

1. Шмукин A.A., Левкович O.A. Расчет стационарных температурных

полей тел сложной формы // Прикладные вопросы аэродинамики JIA.-Киев: Наук.думка, -1984, с. 34-67. < , ■

2. Шмукин A.A., Левкович O.A. Об одном численнй-аналитическом

алгоритме решения задач сопояяенного теплооб1 ’а // Моделирование и методы расчета процессов тепломассоперенос5.-Днепроіігтровск:ДЛУ, 1990,с. II—17. .

3. Шмукпн A.A., Левкович O.A. 0 решении уравнения Пуассона на прямоугольных областях// Математические методы тспломассопереиосэ.-Днепропетрс%ск;;'17, ТРоС, с.71-78.

4. Шмукин A.A., Левковии Q.fr. 0 построении численно-аналитических схем'повышенной точности для уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока-вихрь // Динамика гидросистем энергетических установок

*ЛА. - Киев. 1991, с. I04-II2.

5. ШмукинчА.А., ЛевЛович O.A. Числекко-аналитическое моделирова-

ние сопряженного теплообмена // Материалы Бсесоюзного семинара по тепломассообмену и гидродинамике.тонких струй вязкой жидкости:Тез. док. Днепропетровск: 1989, с. 78-79. .

6. Иыукнн A.A., Левкович O.A., Лебедева В.LI. О построении

приближенных аналитических решений многомерных стационарных задач теплопроводности // Материалы Всесоюзного совещания по аналитическим методам расчета процессов тепло- и массопереноса: Тез.докл.-Д/шанбе, 1986, с. 152-153. "

7. йцукин A.A., Левкович O.A. К вопросу'числс-нно-аналитического моделирования нестационарного отрыва пограничных слоев// Материалы Школы-семкнара ЦАРИ."Механика кидкости и газа'.' Тез. докл. - ЦАРИ, 1991г. с. 155-156.

. 8. Шыукик A.A., Левкович O.A. К вопросу о построении составных

решений сингулярно возмущенных задач механики жидкости и газа// Материалы Школы-семинара ЦАРИ " Механика жидкости и газя'.’ Тез.докл.-ЦАГИ, 1992, с. 190-191. ... '

9. Шыуккн A.A., Ыошненко Ю.И., Сорокин H.H., Левкович O.A., ■ Численно-аналитическое моделирование процессов сопряженного теплообмена в системе " жидкость-тзердое тело'.' // П Школа-семинар “Методы математического моделирования в научных исследованиях" (Донецк, • сентябрь 1990г.): Тез, доки. -'Донецк: ИПНН АН УССР, 1990.-с.80.

-0.4

/лЛ. I

0.-4 XX

і'ірофілі поьздоежної складово í еекто-ру швидкості'у сєредені пЬоожнини

Мал.2. Ііпофілі посзцоежної скла-цоес.¥ ректору ивидкості у ссрешші поромними .

^■¡У =Уо =-10гс2(і- к)2,

------- *Х£їЛЛ піцшиїеного леряяку

ТОЧНОСТІ, "

----- - exevo розліпленая,

О - рОЗй#ЛоОК P,fîei1pe

а)

Цал.5.

3) '

Ізолінії функції струму при різноманітному розташуванні області

відносно сили ваги

Ш , СІ = 10, = 10і

.іиал.6

«1ал.7. Ізолінії концентрації при Ізолінії йонцснторції ир:і змушеній вільній конвекції,

конвенції Ке = 1. І, Р-г = 0,75,

Р<2 0,76, бс * 43 15,

5с0в 104,15

80=43,15, йод -- Ю4.16

62 - ю1.