автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Человеко-машинные процедуры финансово-экономических оценок и выбора эффективных энергетических технологий.

и С 1

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи УДК 5X9.816

Васильев Дмитрий Анатольевич

Человеко-машинные процедуры финансово-экономических оценок и выбора эффективных энергетических технологий.

05.13.18 - теоретические основы математического моделирования, численные ыетоды и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1Э94

*

Работа выполнена в Московской Физико-Техническом Институте.

Научные руководители; доктор технических наук, профессор В.А.Ириков,

кандидат технических наук В.Н.Тренев

Официальные оппоненты; доктор технических наук, профессор Бурков В.Н.,

кандидат технических наук Щеглов А.Г.

Ведущая организация: Вычислительный Центр РАН

Защита состоится " " 1994 г. в " " часов на

заседании специализированного совет,- К 063.91.11 при Московской физико-технической институте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., д.9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ. Автореферат разослан " " 1994 г.

УЧеннй секретарь специализированного совета К 063.91.11, д.ф,7М.н.

Самыловский А.И.

ОБЯЛЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Задачи, связанные с оцеккой и выбором эффективных энергетических технологий всегда представляли особенный интерес. Энергетика является стратегической отраслью, базой экономики. Здесь существовали хорошо проработанные механизмы централизованного планирования. В настоящий момент ситуация существенно изменилась. Центрами принятая решений становятся регионы. Функциями центра становятся скорее прогнозирование, управление через экономические .механизмы,- нежели директивные методы. Наряду с этим, задачи, хоторые необходимо решать в энергетике, чрезвычайно сложны. Это связано, прежде всего со следующими факторам:

• нарушение механизма инвестирования энергетики;

• тяжелая экологическая ситуация;

• значительная доля физически изношенного действуетего оборудования;

• дефицит или высокая стоимость природного газа, нефти, угля.

Таким образом, особенно актуальными становятся как адаптация уж« судествуюших моделей и методов прикладного системного анализа к конкретной ситуации, так и развитие методов.

Цель работы. Разработка и реализация в виде Системы Поддержки Принятия Решений комплекса моделей, ориентированных на решение задач оценки и выбора эффективных энергетических технологий с учетом экологических, социальные, финансовых показателей и удовлетворяющих современным требованиям к человеко-машинным процедурам.

Методы исследования. В работе использовался аппарат прикладного системного анализа, а именно:

• методы многокритериальной оптимизации;

• методы линейного программирования;

Научная новизна. В рамках проблемы многокритериального выбора поставлен и исследован класс задач, связанных с оценкой и выбором эффективных энергетических технологий. Предложена модель объекта исследования, ориентированная на задачи принятия решений . на основе данных с различной степенью детализации. Разработан новый диалоговый алгоритм многокритериальной оптимизации.

(

синтезирующий идеи методов представления эффективного множества, методов целевой точки и траекторного подхода. Доказаны утверждения о сходимости предлагаемых процедур.

Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации методы реализованы на персональном компьютере и ориентированы на решение реальных задач, возникающих при разработке программ развития Топливно-энергетического Комплекса.

Практическое использование результатов работы. Описанные а диссертации процедуры предназначены для практических процедур планирования. Разработанная система использовалась в Институте Энергетических.Исследований РАК для решения следующих реальных задач:

• формирования программ развития электро- и теплоэнергетики регионов;

• определение ключевых проблем и критически важных технологий развития РФ в части электро- и теплоснабжения.

Апробации и публикации. По результатам диссертации опубликовано 2 печатные работы и сделано одно внедрение.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проводимых исследований, определена их цель и практическая значимость. Кратко и-Т.ожено содержание всех разделов диссертационной работы.

Глава I посвящена описанию объекта исследования, построению его математической модели, содержательной и формальной постановке задач.

Объектом исследования в настоящей работе является Топливно Энергетический Комплекс - сложная организационно и территориально распределенная система. Для описания объекта исследования и классификации задач удобно выделить:

• технологическую структуру;

• территориальную структуру;

• организационную структуру.

В технологическом разрезе процесс получения энергии представляется, как совокупность этапов преоОрзэования энергоносителя от добычи до производства электроэнергии. Условно выделяют ядерный, угольный и нефтегазовый топливные циклы. С халшым этапом связаны затраты ресурсов и появление экологически вредных отходов. Связи между этапами соответствуют материальным потокам между ними.

С технологической структурой производства энергии связан комплекс задач анализа эффективности и выбора технологий, т.е. задач формирования технологической структуры производства . энергии. 3 зависимости от конкретной решаемой задачи описание технологий может производиться с различной степенью детализации от усредненных показателей по отрасли до групп технологического оборудования или Доже кснкретного технологического оборудования. Распределенность системы иа значительной территории приводит к необходимости учитывать территориальную специфику. Это оказывается особенно важным в задачах, связанных с экологией, возможностями добычи и транспортировки конкретных видов топлива, анализом социальных последствий принимаемых решений. Организационную распределенность системы (этапы преобразования энергоносителя могут быть организационно разделены) приходится учитывать при формировании решений, удовлетворительных с точки зрения интересов организаций, принимающих участие в реализации принятых решений.

Таким образом технологическая, территориальная и организационная структура объекта исследования тесно взаимосвязаны. На этой структуре возникает сложная распределенная задача формирования технологических цепочек (технологической сруктуры) производства энергии. При чем, эта задача может решаться с различным уровнем детализации в технологическому, территориальном и организационном разрезе.

Будем представлять процесс получения энергии графом С={К,£), вершины которого соответствуют технологическим комплексам, распределенным территориально. Дуги графа соответствуй материальным потокам, обеспечивающим функционирование комтшексоа. Каждой верпине v из К постдеим в соответствие моде'ль функционирования соответствующего технологического комплекса

"Л') «</.(») -.,;..

х,0) - в ;ктор интенсивности потребляемых ресурсов (отрицательные

компоненты вектора) и производимых продуктов (положительные

компоненты вектора) в вершине V в момент времени I;

«,(/) - вектор управлений/

(/,(/) - мно;::естьо допустимых управлений;

С каждой вершиной графа связывается балансовое соотношение:

<в.) »£«(«)♦>:"•(»)

'«с:

(')г 0 ~ ресурсы, импортируемые извне анализируемой системы; /£*"*(/)£0 - избыточный произведенный продукт, например экспортируемая продукция или экологически вредные отходы производства;

С* - множество дуг, входящих в вершину с; & - множество дуг, выходящих из вершины у .

Тогда модель объекта исследования записывается как М*{0,Нг>Ву}> гяв

Ну - множество моделей технологических комплексов в вершинах графа;

Ву - множество балансовых соотношение1, в вершинах графа. Введем преобразования О, которые ,гавяг в соответствие модели Л/ упрощенную модель А/':

. О': Дискретизация задачи.

'-{'.С

и к(О'КМО)

'«с

О1: Агрегирование-показателей. / - номер нового, показателя;

4 - множества показателей, которые агрегируются в -й; - веса, с которыми производится суммирование.

Л": Преобразование графа.

При этом преобразовании граф О переходит в граф С с меньшим количеством вершин. Пусть V - множество вершин графа Си

вершине v'eV" соответствует множество V{v)cV. Новая модель в вершине v' имеет вид

*,(')= I/'.(«.(<))

Если оказывается, что пару вершин в новом графе соединяет более одной дуги с одинаковой направленностью то эти дуги преобразуются в единственную.

Частным случаем этого преобразования является выделение подграфа графа G.

О": Преобразование моделей технологических комплексов.

h.M->><(<) î/.M-»</:(») '

Важным частным случаем является преобразование к линейным моделям вида:

ы ё{0,|}

или

-Ч(') = !>.'(<)■".'

Def. Будем называть модель Л/, более подробной чем если

существует такая последовательность преобразований {П,}"0, что

Важным сзоЛством описанных преобразований является то, что они ке меняют вида модели - M = {G,Hy,By} .

Таким образом объекту исследования ставится в соответствие множество однотипных моделей, отличающихся уровнем детализации. Это множество может быть представлено направленным графом, верщины которого соответствуют моделям, а дуги преобразованиям, уг.роиаюшим модели. Детализация или появление новой информации приводит к добавлению вершины в графе моделей и соответствующей модификация графа. Процесс принятия решения представляется тогда как выбор модели (из множества существующих) адекватной практической задаче и формирование параметров этой модели. Для формирование параметров модели могут быть предложено множество методов. В данной же работе задача формирования

параметров модели представляется как задачу многокритериального выбору с критериями: .

гсД. *

о.

где те М- множество центров принятия решений Д. с К - множество соответстьующих вершин графа (7.

Таким образом основу подхода, в рамках которого строится Система Поддержки Принятия Решений для задач выбора эффективных энергетических технологий, составляют:

• процесс получения энергии представляется графом, вершены которого соответствуют технологическим комплексам, а дуги материальным потокам;

• каждой вершине ставится в соответствие модель технологического комплекса;

» с каждой вершиной графа связывается балансовое соотношение, отражающее закон сохранения материальных потокЪв;

• определяются Правила преобразования моделей;

• процесс принятия решения представляется как распределенная задача многокритериального выбора.

■ Глава II посвящена обзору известных методов решения задачи многокритериальной оптимизации и разработке метода, учитывающего специфику задач выбора эффективных энергетических технологий.

Рассматриваемая в этой главе задача записывается в общем виде как /->тт

/-/•(*). (1) х еД" с£",/е£'

В обзоре методов решения задачи многокритериальной оптимизации акцент делается на •

•методы, основанные на представлении и анализе обобщенного множества достижимости в пространстве критериев; •методы целевой точки;

•методы, основанные на траекторном подходе. Обсу,.¡дается возможность применения этих методов к рассматриваемой е работе задаче. Делается вывод о необходимости синтеза идей, заложенных в существующие методы, а именно:

•предоставлять ЛПР возможность анализировать все множество эффективных решений;

•использовать целевую ™очху, как средство исследования эффективного множества;

•использовать содержательную специфику задач и идею выделения "узких мест" развития, заложенную в алгоритмах, основанных на траекторном подходе.

Исследованы свойства и доказаны следующие утверждения, лежание в основе нового многокритериального метода, . предлагаемого в работе:

Утверждение 1 Пусть /Ой0 - желаемый уровень значений критериев. Пусть также Pf - множество оптимальных по Парето решений (а пространстве критериев) задачи (1). Рассматривается вспомогательная задача:

0~* min

/■(.*)*/. + *■/. ' (2)

хеХ

Пусть & - решение задачи (2) и ё >0, тогда для ЧГ б Ppi: f '¡■fl + tf • fl

Утверждение 2 Пусть выполнены условия утверждения 1 и множество X - выпукло. Пусть также известно множество / = {/еЛ'|»£ г,/"(*') = /о' + ^-Л'}» гяе - решение задачи (2).

Определим & как решение задачи (3).

i

f?->min

(3)

х <sX

Тогда 0 = ff.

Следствие Если задан желаемый уровень значений критериев /а в задаче (1) и г.ри решении задачи (2) получено решение ff >0, то существует i , по которому должна быть сделана уступка if ■ fa . В случае выпуклого множества X - let. Множество I трактуется как "узкие места'- или множество существенных критериев.

»

Предлагается следующая диалоге.ая процедура для решения задачи (1) :

Шаг 0. Задается желаемый уровень значений критериев (целевая точка) .

Шаг 1. Решается вспомогательная задача (2). Если & йО, то целевая точка достижима и процедура завершается. В противном случае ЛПР предлагается ослабить желаемый уровень одного из критериев на величину где /- номер критерия (э случае

выпуклого множества X /€/). После изменения целевой точки повторяется шаг 1.

Доказано утверждение 3 о сходимости процедуры: Пусть существует / такой, что любой приемлемый для ЛПР желаемый уровень критериев /¡,5/. Пусть также - решение задачи (2)

ЯЛ" /. = /• Тогда процедура поиска решения сходится, при чем ') ' гле '

Л - номер итерации,

/ъ - желаемый уровень значений критериев на нулевом шаге.

Предложеннал процедура поиска решения задачи (1) обладает следующими свойствами:

•интерпретируемость итерации процедуры, как вынужденного ослабления желаемых значений по одному из существенных критериев;

•возможность использования процедуры при принятии решения группой ЛПР или для согласования процесса принятия решения в распределенной системе;

•возможность использовать процедуру для формирования траектории в пространстве критериев ({/«}*' и автономного (без активного участия ЛПР) решения типовых.задач с использованием траекторных методов.

Обсуждаются возможные модификации процедуры для линейного случая: ,

/"(х) = Сдг

Х = {хеЕ"[Ах = 6,х* о}

ЬсЕм

С - матрица гхл

А - матрица шхл

В этом случае X - выпуклое множество и, следовательно, на каждой итерации процедуры можно выделить "узкие места" (множество У,). Для решения вспомогательной задачи [2, может быть использован симплекс метод .

Правило уступки на итерации: выделяются "узкие места" /, . Для каждого /е/4 рассматривается задача (3) с /-/,Еслм 0"'.х""- решения этих задач, то ЛП£> предлагается сделать 'уступку по одному из "узких мест" {/е/,) на величину Л/"':

^./¿.—ЕТ"./^ (5)

- целевая точка на А-й итерации,

/•'(У4") .

Величина ——Л имеет дасл. уступки выводящей критерий /из множества /,...

Воз:южность представления эффективной границы оОоОщенного множества достижимости:

В случае /■ = 2 множество парето-оптимальных решений параметризуется:

Рш = [.v¡.v = е[0,+оо)}.

для нахождения вершин обобщенного множества достижимости, принадлежащих Pf может быть использована следующая процедура: Шаг 0. qe,=c¡t

Шаг к. Пусть на предыдущем шаге получено решение дг(4_,, и ему соответствует базис ¿?(, Рассчитываются векторы симплэхсных критериев с(с,) и в . Рассчитывается параметр Л:

Л = min

л s, е - малый параметр.

W

Если -i3¿^(<i)<0 го конец процедуры, иначе

q,) л,,, = ■ х) и переход к следующему шагу.

Доказано утверждение о сходимости алгоритма.

Приведенный алгоритм может быть использован для построения двухмерного сечения эффективного множества РДля этого

гыделяется пара критериев /, и и задается желаемый уровень значений критериев . Затем, формулируется следующая задача:

c,-x~*m'm,ie{i,,l,}

с, x>./l,VI«{/„/,} (6)

хеХ

Построенное описанным спосоОом сечение множества Pf удоОно преястаолять в виде графика (в частном случае кривые "эатраты-эффектияность"!. В случае существования решения задачи (6) такой графкк можно использовать на каждой итерации предложенной .. диалоговой процедуры для анализа оптимальных по Парето решений.

В главе III исследуются некоторые модели жизненных циклов технологических комплексов, которые составляют основу модели объекта исследования. Делается обзор известных подходов, формулируется модель, в основе которой лежит представление о хгизненном цикле технологических комплексов как о комплексе операций с варьируемой продолжительностью выполнения. Исследуются свойства модели, на основании свойств строятся типовые алгоритмы для человеко-машинной системы, которые трактуются кэк типовые преобразования ß модели жизненного цикла технологического комплекса. Обсуждается опыт практического использования разработанных алгоритмов.

В качестве основы используется следующая модель операции: liyCTl

Т - минимальное времл выполнения операции,

w(r)eEm - вектор продуктоз, производимых в течение выполнения операции,

Л(т)еЕ" - лектор ресурсов, затрачиваемых в тьчение операции, OgE" - вектор временных ьацержек, которые возможны при потреблении ресурсов. Вводится скалярная функции

v(i), которая имеет смысл степени завершенности операции и v{r,/), которая имеет смысл интенсивности освоения ресурсов, поступивших в момент времени г и потребляемых в момент времени t . ■

Допустимый x(t) и y(t) (потребляемые ресурсы и производимые продукты) выражаются следуюиим образом:

Л')=»'(«(')).

А-(,)=}1<Г./)</г

о

-Л'М'))=

л Л ■ <з.1)

"(О « Г

н(0) = О

В практических задачах часто ограничиваются двумя типами ресурсов: складируемыми ¡0» 71 и нескладируемыми (6»0) . В этом случае (3.1) переписывается как

Я>)-»Ш . /

' *.(')=/'„(«(')) ■ (3.2)

м(о) = 0

• где *,(/) - вектор складируемых ресурсов, х,(/) - нескладируемых.

Модель комплекса операций: '

Комплекс операций представляется направленным графом Г~{УГ,ЕГ}, вершины которого соответствуют операциям, е дуги -

последовательности выполнения операций. Каждая оп-арация описывается системой (3.2). Ограничения н» порядок выполнения операций отражается добавлением к (3.2) равенств

(«.(')" Г„К(/) = 0 (3.3)

для VI« е б;

■9 - номер операции,

- множество операций, предшествующих операции 3.

Доказано след/юшее утверждение: Пусть ы(») = [«,(/)}

допустимое управление для комплекса операций задаваемых графом Г = {Кг,£"г} и этому управлению соответствуют решения

хО)-Х^(') -, , ' " ' • .

Пусть известно время начала и окончания выполнения комплекса операций. Тогда, если г(;):

О^К')^! (3.4)

то и'(/) = ы(г(/)) - допустимо и соответствующее ему решение:

ИО-МО) *'(,) = *(*{/))

Это утверждение дает основу для построения упрощенных моделей комплекса операций, представляя его в виде единственной (сложной) операции.

В качестве прикладной задачи, для которой в данной работе разрабатывались алгоритмы анализа жизненных циклов технологических комплексов, рассматриралась задача формирования отраслевой программы инвестиций (на примере электоэнергетики). »

При работе с экспертами удалось выделить следующие типовые задачи:

• минимизация времени стро.. . -ьства объекта при дефиците потребляемых ресурсов;

• определение потребности в основных ресурсах при директивном задании окончания строительства объекта;

• оценка реализуемости варианта строительства нескольких объектов при заданных окончаниях строительства и ограничениях на потребляемые ресурсы.

Введем некоторые обозначения:

Л(г) - норматив освоения кескладируемого ресурса ( например

строительно-монтажные работы ) нарастающим итогом;

¿(т): = —Л(г) - нормативная интенсивность потребления ресурса; ¡¡г

х(г) - реальное освоение ресурса нарастающим итогом;

/0 - начало рассматриваемого периода;

*(»„) = х0 - количество ресурса, освоенного на начало

рассматриваемого периода;

Т - нормативная продолжительность строительства;

Показано, что в рамках описанной формализации задача минимизации времени строительства объекта при дефиците потребляемых ресурсов (для простоты с единственным нескладируемым ресурсом) записывается следующим образом:

в-> min = Л(Г)

л(/„) = ДГ„ 0.8)

о^'Ыл'Ы')))

(3.9)

Доказано утверждение 3.8:

Пусть g(x) и Дг) - кусочнонепрерывны. Пусть x(t) - решение -вспомогательной задачи (3.9). Тогда M.I) решение задачи (3.8).

40 =

При реализации алгоритмов э рамках человеко-машинной системы используется дискретный вариант I '-»{'Л»., ) задачи (3.9): 0-* min

40 = *°

Для решения задачи (3.8 д) можно использовать утверждение (3.8) имея о виду приближенность получаемого решения в результате решения разностного уравнения (3.9 д):

4<tJ = М'Л+п»п{|{х{0)./(<Л}

(3.8 я)

(3.9 д)

Далее рассматривается задача определения потребности а основных ресурсах при директивном задании окончания строительства (/,) объекта. В случае когда продолжительность строительства больше нормативной, существует не единственный технологически допустимый вариант строительства. Для построения алгоритма решения формулируется следующая гиротеза;

Строительство ведется таким образом, чтобы пик интенсивности потребления ресурса был наименьшим.

Или формально:

■ ( зло )

огяМ^А-'Ы')))

л{1)й(

Если в (3.8) то решение такой задачи:

[*(,)=( Зл1 }

Имеет место следующее утверждение (3.10):

Пусть {[х.г]} ~ множество интервалов так их, что £ для

■ . Пусть также ДГ - увеличение срока строительства в

(3.11). Тогда верно следуюдее равенство:

лт-{*х](х(г)-()аг ( 3.12 )

Пусть функция {¡(г) имеет вид:

Тогда функция однозначно определяется последовательностью

где Лт„ = г4„- г,. Для решения задачи в этом случае можно воспользоваться результатом утверждения (3.10).

Пусть {/(,- результат упорядочивания в порядке убывания,

- соответствующее перераспределение {Дг,}*^. тогда предлагается следующая про!-едура решения задачи (3.10). Шаг 0. д = 0,ДТ:=Г,-Г

Шаг 1. Если то 4= -'■ и конец алгоритма.

А/ + Д,

В противном СЛУЧЁЭ

и повторить шаг 1. Очевидно^ что процедура сходится по крайней мере за Х-) шагов.

Пусть теперь строится одновременно N объектов, для' которых заданы сроки завершения строительства. Требуется оценить достижимость заданных сроков и если сроки достижимы, то спрогнозировать динамику освоения ресурса.

По прежнему предполагается, что освоение ресурса производится так, чтобы пик интенсивности его потребления был минимальным,

Вудем рассматривать эту задачу в дискретном приближении. -А.

г.1

4(0=*;

Доказано утверждение (3.13д); Если функции -g,(т) - выпукла и два раза дифференцируемая, то (3.13 я) - задача выпуклого программирования.

Далее обсуждается опыт практического использования предложенных алгоритмов. Предлагается трактовать алгоритмы как типовые преобразования модели жизненного цикла. Отмечаются следующие типовые преобразования ^: Ц" : преобразование норматива потребления ресурса^ .так что продолжительность строительства не изменяется и интенсивность

потребления ресурса постоянна. Т.е. •г.Ой

П" : равномерное растяжение норматива —^->Л'(г) =

получается с помощью решения задачи (3.8), т.е. по заданному ограничению на потребляемый ресурс определяется новый допустимый вариант потребления ресурса, отличный от норматизного.

П*(ДГ): получается с помощью решения задачи (3.10), ДГ-отклонение продолжительности строительства от нормативной.

В главе IV приводятся результаты практической отработки процедур оценки и выбора эффективных энергетических технологий на примере задачи выделения критически важных технологий в электро- и теплоснабжении. Формулируются требования к аналитической информации, приводятся результаты практических расчетов.

выводы

В работе получены следующие результаты:

1. Исследованы свойства и сформулированы особенности задач оценки и выбора эффективных энергетических технологий.

2. Предложен новый подход для решения задач выбора эффективной структуры производства электроэнергии и тепла, ориентированный на эволюционное развитие соответствующей человеко-машинной системы формирования решений.

3. В рамках предложенного подхода выделены типовые элементы:

• процедуры многокритериальной оптимизации;

• модели жизненных циклов технологических комплексов.

4. Предложен и реализован в рамках человеко-машинной системы новый многокритериальный метод , учитывающий специфику рассматриваемых задач и синтезирующий идеи траекторного подхода, методов целевой точки и методов представления эффективного множества (в частности - анализ "затраты-эффективность"). •

5. Доказаны утверждения о сходимости предлагаемых алгоритмов.

6. Выделены некоторые типовые задачи, связанные с анализом жизненных циклов технологических комплексов. Для этих задач построены эффективные алгоритмы решения.

7. На РС реализован программный комплекс, ориентированный на решение рассматриваемых в работе задач и проведены практические расчеты.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Васильев Д.А. Процедуры управления реализации согласованного развития комплекса инвестиционных циклов./ В сб. Вопросы моделирования физико-химических и социально-экономических процессов./ КФТИ - К.1990

2 Бурында В.В., Васильев Д.А. Модель знаний для задач управления распределенными производственно-экономическими системами./ В сб. Моделирование процессов управления и обработки информации/ МФТИ - М.1992

Практические результаты работы отражены в ряда научно-технических отчетов Института Энергетических Исследований РАН.

ПС?7И ЗУ г. '/¿¿О /пи^о. /СО.