автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Частотный синтез автоматизированных электроприводов машинных агрегатов на основе концепции обратных задач динамики

ргв од

Министерство образования Российской Федераций 20[

Санкт-Петербургский институт машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ)

На правах рукописи ПИСАРЕВ АЛЕКСЕЙ ЮРЬЕВИЧ

ЧАСТОТНЫЙ СИНТЕЗ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ МАШИННЫХ АГРЕГАТОВ НА ОСНОВЕ КОНЦЕПЦИИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (промышленность)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2000

Работа выполнена на кафедре «Электротехники, вычислительной техники и автоматизации» Санкт-Петербургского института машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ)

Научный руководитель

- кандидат технических наук, доцент A.M. Лихоманов

- доктор технических наук, профессор В.М. Шестаков

- доктор технических наук, профессор С.А. Ковчин

- кандидат технических наук, доцент C.B. Демидов

Научный консультант

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие:

- ОАО «Компрессорный комплекс»

г. Санкт-Петербург

Защита диссертации состоится 30 ноября 2000 года в 16 часов в аудитории 232 главного учебного комплекса на заседании диссертационного совета К 064.82.01 при Санкт-Петербургском институте машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ) 195197, Санкт-Петербург, Полюстровский пр., 14.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке института.

Автореферат разослан

2000г.

Ученый секретарь

кандидат технических наук,

диссертационного совета

доцент

В.Э. Хитрик

Ш/- " °

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Совершенство современного технологического оборудования в значительной степени определяется системами электроприводов. Проблема повышения качества последних весьма многогранна и связана с развитием теории управления.

Анализ современных методов синтеза САУ показал, что в концептуальном плане можно выделить два различных подхода:

- группа методов дифференцируемой оптимизации на бесконечном интервале времени в классе гладких управлений, фундаментальная основа которых заложена в трудах Красовского A.A., Красовского H.H., Кузовкова Н.Т., Jle-това A.M., Солодовннкова В.В, Цыпкина Я.З., Беллмана Р., Калмана P.E., Куо Б, Уонена У.М. и других авторов;

- группа методов недифференцируемой оптимизации на фиксированном интервале времени с использованием разрывного управления, фундаментальная основа которых заложена в трудах Емельянова C.B., Понтрягина J1.C, Уткина В.Н., Фельдбаума A.A. и других авторов.

Методы первой группы (частотные, корневые, интегральные) тем или иным способом характеризуют концепцию обратных задач динамики, основы которой заложены в работах Барбашина Е.А., Бойчука A.M., Еругина Н.П., Крутько П.Д., Попова Е.П., Поспелова Г.С., и других авторов. Методы второй группы ориентированы на получение систем предельного быстродействия и находят развитие в работах Бор-Раменского А.Е, Клюева A.C., Колесникова

A.A., Петрова Ю.П., Чистова В.П. и других авторов. Применительно к СЭП указанные вопросы глубоко отображаются в работах Башарина A.B., Борцова Ю.А., Бургина Б.Ш., Вейца В.Л., Ключсва В.Н., Ковчина С.А., Петрова Б.А., Ратмирова В.А., Сабинина Ю.А., Сандлера A.C., Соколова O.A., Сосонкина

B.Л., Чиликина М.Г., Шестакова В.М. и других авторов. С позиций оптималь-

ного использования имеющихся ресурсов управления (энергетических, информационных, вычислительных) возникает необходимость использования обеих групп методов, т.к. первые приводят к недоиспользованию имеющихся ресурсов управления, а вторые - высокой чувствительности систем к параметрическим возмущениям. Альтернативой этому может являться создание метода на основе частотно-временных соотношений и обеспечивающего:

- структурно-параметрический синтез линейных одномерных и многомерных систем [3, 5, 11];

- структурно-параметрический синтез широкого класса нелинейных систем [6];

- синтез систем с низкой потенциальной чувствительностью к параметрическим возмущениям и высоким уровнем помехозащищенности [2,9, 10];

- структурно-параметрический синтез дискретных систем [8];

- синтез программных управлений [4, 5];

- решение задач аппроксимации, идентификации и эквивалентирования, а также проведение синтеза при неполной математической модели управляемого объекта [2,7, 12];

- прозрачность и простоту алгоритмических вычислений и процедур; доступность для широкого круга пользователей.

Основы указанного подхода заложены в работах Акульшина П.К., Бесе-керского В.А., Заездного A.M., Ланнэ A.A., Ворошилова М.С., Лихоманова A.M.

Предмет исследования - одномерные линеаризованные СЭП общепромышленного назначения, выполненные на базе структур модально-подчиненного управления в классе гладких управлений, при параметрических возмущениях механизма в широких пределах.

Цель исследования - разработка теоретических основ метода структурно-параметрического синтеза одномерных систем, реализующего частотный подход к решению обратных задач динамики в условиях жестких ограничений на ресурсы управления.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) обосновывается целесообразность поиска новых подходов к синтезу СЭП с модально-подчиненным регулированием;

2) устанавливаются аксиоматические положения, лежащие в основе предлагаемого подхода;

3) разрабатываются методики синтеза систем стабилизации, позиционирования, слежения и программного управления на основе указанного подхода;

4) выполняются компьютерные исследования для оценки степени достижения поставленной цели, проверяется согласованность полученных результатов с известными и прогнозируются рациональные области применения предлагаемого подхода.

Методы исследования. Теоретические исследования базируются на использовании: современной теории управления; операционного исчисления; гармонического анализа и синтеза; теории вынужденных колебаний; теории автоматизированного электропривода. Теоретические результаты подтверждены математическим и имитационным моделированием на ЭВМ.

Научная новизна и положения вносимые на защиту. 1. Частотный подход к синтезу множества программных управлений, ранжируемого по необходимым вычислительным ресурсам, и обеспечивающего учет ограничений, накладываемых на фазовые координаты объекта, а также нулей в передаточной функции системы без использования специальных процедур регуляризации и сглаживания.

2. Рациональные настройки для систем стабилизации и слежения, обеспечивающие значительное снижение динамических перегрузок и потерь в якорной цепи двигателя в переходных режимах работы, а также повышение помехозащищенности системы, за счет сужения необходимой полосы пропускаемых частот, по сравнению с системами, использующими настройки Бат-терворта, Кесслера и с биномиальным распределением корней.

3. Концепция синтеза СЭП различной структурной организации по заданным переходным процессам при ограниченных ресурсах управления с учетом инерционности обратной связи и временных задержек в условиях вариации параметров механизма в широких пределах.

4. Методики решения задачи эквивалентирования, синтеза систем стабилизации скорости по возмущающему воздействию при заданных показателях по управлению, а также нестандартных цифровых фильтров.

5. Совокупность программных средств, которую можно рассматривать как основу для создания прикладного пакета, решающего проблему отыскания хорошего нулевого приближения и задачах оптимизации широкого класса автоматических систем высокой размерности.

Практическая значимость. Использование совокупности теоретических положений к разработанных алгоритмических процедур позволяет:

- благодаря ранжируемости разработанных алгоритмов находить компромиссные решения между точностью воспроизведения заданной траектории и ресурсом управления;

- по сравнению с известными методами дифференцируемой оптимизации более точно прогнозировать желаемое динамическое поведение систем, снизить динамические перегрузки в переходных режимах работы, повысить уровень помехозащищенности за счет сужения необходимой полосы пропускания частот, улучшить условия коммутации силового элемента, расши-

ригь диапазон приемлемых значений обобщенного параметра кинематической цепи;

- применительно к следящим электроприводам, выполненным на базе структур подчиненного управления, ослабить противоречие между колебательностью и добротностью, что в конечном итоге позволяет повысить значение последней;

- при синтезе программных управлений в каждом конкретном случае, в зависимости от частотных свойств системы, находить компромиссное решение между точностью реализации заданной траектории, определяемой числом гармоник в тригонометрическом ряду, аппроксимирующем выход системы и необходимым вычислительным ресурсом;

- использовать СЭП при изменении параметров механизма в достаточно широких пределах без применения специальных процедур адаптации, идентификации и самонастройки;

- для реализации алгоритмических процедур использовать относительно простые программные средства и обеспечить прозрачность процесса синтеза.

Реализация работы. Работа выполнена на кафедре «Электротехники, вычислительной техники и автоматизации» Санкт-Петербургского института машиностроения /ВТУЗ-ЛМЗ/ в рамках государственной программы «Университеты России» в соответствии с НИР «Разработка способов формирования выходного напряжения инверторов в системах гарантированного электропитания», номер государственной регистрации 01.99000.4388, а также в составе государственной программы «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» по теме «Синтез устройств управления автономными системами электроснабжения». Работа поддержана Администрацией Санкт-Петербурга, Министерством образования Российской Федерации и Российской Академией наук при выполнении Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образо-

вания и фундаментальной науки на 1997 - 2000 годы» в форме персонального гранта № М97-ЗДЦ-81, а также персонального гранта №М99-3.4К-281, диплом конкурса серия АСП №299393. Рекомендации и результаты работы использованы в следующих организациях: машиностроительная фирма ОАО «Компрессорный комплекс», кафедра «Теории управления и высшей математики» факультета прикладной математики Санкт-Петербургского Государственного Университета, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет, а также в учебном процессе Санкт-Петербургского института машиностроения.

Апробация работы.

1.Х, XI региональные конференции «Экстремальная робототехника» 1999, 2000г.

2. Научно-технические семинары кафедры электротехники, вычислительной техники и автоматизации Санкт-Петербургского института машиностроения.

Публикации по работе. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения; изложена на 208 страницах, включая 139 страниц основного текста, 24 таблицы, 35 страниц рисунков, 19 страниц приложения и список литературы из 127 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе проводится анализ известных методов синтеза программных управлений, а также управлений в замкнутой форме, для СЭП различной структурной организации. Показано, что при всем многообразии структурных решений одномерных САУ они могут быть разделены на четыре

группы: модального, подчиненного, модалыю-подчиненного регулирования, а также структуры с упреждающей коррекцией.

При синтезе данных структур в классе непрерывных управлений четко прослеживаются две стадии: назначение желаемого поведения системы (аппроксимация) и выбор параметров регулятора (реализация). Показано, что использование стандартных форм Кесслера, Баттерворта и с биномиальным распределением корней приводит к неоправданным динамическим перегрузкам в переходных режимах работы и расширению необходимой полосы пропускания частот, что отрицательно сказывается на помехозащищенности всей системы в целом. Установлено, что возможность использования известных методов дифференцируемой оптимизации для систем с высоким быстродействием, каковыми являются электроприводы промышленных роботов и металлорежущих станков, весьма ограничена даже для систем с жесткой кинематикой. Применительно к задачам синтеза программных управлений делается вывод о затруднительности или невозможности использования известных процедур в реальном масштабе времени.

Таким образом, проблема повышения качества функционирования СЭП с модально-подчиненным управлением (задачи стабилизации, слежения, позиционирования и программного управления) при ограниченных ресурсах управления требует комплексного решения задач аппроксимации, синтеза и реализации программных управлений, что приводит к необходимости поиска новых методов прогнозирования динамического поведения и синтеза систем.

Во второй главе сформулирована и реализована общая концепция синтеза программных управлений для одномерных систем, заданных в форме математических моделей вида «вход-выход» и пространства состояний, основанная на частотном подходе к решению обратных задач динамики, путем искусственной периодизации желаемых переходных процессов. Суть предлагаемой концепции сводится к построению множества программных управле-

ний, ограниченного сверху и снизу значением среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной траектории к желаемой, и ранжируемого по необходимым вычислительным ресурсам. Так для моделей вида

A{p)X{tyB(p)V{t)- (1)

d "

где р= —,- А{р)= ^ßjp" ß{p) ' ; пЪп-1 с начальными условиями

dt ,=0

х(0) = х1)0; ,т(0) = .х(!(;..х<" 1,(0) = jc0ji I; требуется найти V(t) на отрезке времени О < t < 7|<со из условия

Т\

J = j[X(/)- X\t)]2dt < 5, (2)

О

при ограничении

•I к(о1<к0, (3)

где S- допустимая величина погрешности, Г| - интервал сравнения X'(t) - желаемый выход системы, Vü - допустимое значение управления; А(р) удовлетворяет условиям устойчивости. Уравнение (1) заменяется эквивалентным дифференциальным уравнением при нулевых начальных условиях

A(p)X(t) = В(рУ{0 + х0!0(а0р"-] +а,р'7-2+...+ай_1)р1(0 + + x0J(a0p"-2 +01р""3+...+а„_2)/>1(1)+...+а0х0>л_!р1(0 = B(p)V(t)+ (4)

и-1

+ KO+-+^„-i(p)r0,„_ipl(f)= B(p)V(t)+ TAj(p)X0Jpl(t).

j=0

Желаемый выход системы X'(t) и 1(<) подвергаются искусственной периодизации в соответствии с правилом

Zt(i)~l(t); Z2(t)=X'(t) при 0<f <772=7?, (5)

Z|(i)=0; Zi(t)--=X\m)- X'(t-TH) при 772< t <T,

и соответствующие периодические движения Z¡(t) и Z2(t) аппроксимируются тригонометрическими рядами Фурье

оо 9 7 7Г

Z|(0 = £>0 + HDk s'wkú) l; D0 = 0.5; Dk =-;<»=—;

t = l л- k Г

Z2(t) = A0 + cos totßt sinfapt; k^2l+\; /^0,1,2....

(6)

(7)

(-1 <=1

где Г- период искусственной периодизации. Управляющая функция ищется в виде

со со

K(í) = Р0 + ]Г -Р* coskcot + X Тк sin ¿ÍUÍ .

¿t = l t = l

При отсутствии кратных корней в полиноме А{р) будет

Х'{!) = ^ Р0 + ¿ ¡ff(jú)¿)¡cos(Jtw/ + (В,) +¿ Г( ¡W(/ü>/t)¡sm(to + q>„ ) +

a„ (»i

£ I К, (M )! А ч, sin( to + ^) + Д ( /) + 2 Д, (/);

(8)

7=0

BU 0>k)

W(j(ok) = -7—™; WXj<ok) =

/ =°

A^jcok^jcok

A(jcok) A(0 = fí^)'e

P0 ^ Tikco + Pipj

2,,2

A tí Pi +k ®

■s

D,kco

p, fiPi+kco1

где р, - 1-ый корень характеристического полинома /!(/>). Для разностного уравнения

алД[я]=г>оР1и4т]+ А, К[и+г-/]+...+ т>г (9)

с начальными условиями х[0]=д:о.о; ;х[1] = х0 ]...х[те- 1] = хдт_|. Необходимо найти Щп] из условия

I ь

где JV*[tiT2), X[nT2] - желаемая и реальная траектории в моменты дискретизации; Т2 - период дискретизации; [ ] - целая часть. Уравнение (9) преобразуется к эквивалентному разностному уравнению при нулевых начальных условиях aa Х[ п + т) + a, Х[п + т -1]+.. .+«„,Х [0] = b„ V [п +■ г]+b¡ V[n + г - 1 ] к.. + Ь/[п}+ ся\\\п+ т\-\[п + m-\f¡ + ст^\\[п + т~\]-\[п + т-2§+... + с, {1[ш-1]-1[я]} =b0V[n + / ] + &,Y\n + r ~Ц+..лЬу{п) + ст\[п + т} + + (сл,_, + c„,)l[>?+-m-l]+-...-t-(c, +c,)l[« + l]-f,l[n]= + )•]+... + ?гУ[п]+{01[п + т] + 1,\{п + т - 1J+...+Í „,1[«];

C„,=doXo.o; С,„.|=Я)Х0.0+ OqXo.Ú ■■■ С|=0(А>,ш-1 + Я/Л-1х0,0-

Желаемый выход системы и 1[я7\] подвергаются искусственной пе-

риодизации в соответствии с правилом

Zx[n]=\[n]- Z,[n] = X'[n J приО<и< у-i;

M . M М Z, [«] = 0; Z2[n] = У[—] - А' [и - у] при у < » < М,

и соответствующие периодические решетчатые функции аппроксимируются конечным числом гармоник

.V Л

ад=А+£ A s¡nд«+2 D|i cosA«;

Ы , i=l

Л' jV

22(П]= + созДя + ХдзтД/з;

Ink

N=0,5М; Д = А=2/+1; 1=0,1,2,... (0.5АЧ),

AÍ

где Л/- относительный период, выбираемый из условия

М>2пк,

где пк - число периодов повторения, на которых ищется решение. Управляющее воздействие ищется в виде

П»1 = Ра + ¿ /I cos Д п + ¿ Г, sin Д я. (11)

¿Ы

При отсутствии кратных корней в характеристическом полиноме

=^т?+i t>; и* ,й )isin(/i я+^)+1 л Иеы д " ■+ %) ■+ •

+ £ )|8т(Д л + <pa ) + £ Dlt|!^(c )|cos(/?4 n + cp]k) + Д[л] + A,[#i];

/0 I 0

v ' Л(е'А) 1 /t(e'A)

l±Vr* s'm Ä + ^ 1',-яяД)'

-2z, cosД +1

г,-1 ti Z,2-2Z,cosA+1

где z, - /-й корень характеристического полинома A(z).

Теперь, в случае пренебрежения А(/), Л//), Л [и], А\[п], которые могут сказываться лишь на начальном участке траектории, задача нахождения /*, Т):, в (8), (11), то есть синтеза V(t) и V[n], сводится к операциям обращения над частотными характеристиками уравнений (1), (9). Количество гармоник в (8) и (11) определяет значение функционалов (2) и (10) и ограничивается условием (3), а также располагаемым вычислительным ресурсом.

В диссертационной работе на основе данного подхода разработаны алгоритмические процедуры синтеза программных управлений для моделей вида:

ЛГ«)=ЛАГ(0 + ЯГ(0; Г(/) = 2'Х(0; -ВДИ-чЛ- У=Ь2.....С2)

Х{п+\\=АХ[п\+ВЩп\, Y[n]=QTX[nl Д0)= f.r0j]7=l,2,... п, которые требуют относительно простого программного обеспечения (метода исключения Гаусса) и не подвержены накапливающейся погрешности.

В третьей главе решается задача аппроксимации применительно к системам стабилизации, слежения и позиционирования: разрабатываются методики решения задачи эквивалентирования, синтеза систем стабилизации скорости по возмущающему воздействию при заданных показателях по управлению, а также нестандартных цифровых фильтров. Сущность решения

задачи аппроксимации заключается в построении множества стандартных форм, аппроксимирующих с необходимой для практики точностью потенциально-достижимые траектории, определяемые энергетикой силового элемента, и ранжируемого по динамическим перегрузкам в переходных режимах работы.

Пусть на множестве Е(О-Т) задана желаемая переходная функция К*(с). Необходимо синтезировать передаточную функцию из условия

а<д (13)

при выполнении где С - множество физически реализуемых

X - вектор варьируемых параметров, которые являются коэффициентами дифференциального уравнения (1) при ао=1. Желаемые У\/) и 1(1) представляются в виде (7), (6). Тогда для нахождения X необходимо решить систему алгебраических уравнений

1ш ¡Ура к) ИсГ(/о к)

(14)

порядок которой определяется числом оптимизируемых коэффициентов. Решив систему (14) при различной размерности вектора X, можно построить многообразие дифференциальных уравнений (1). При этом в качестве условия доопределения выступает значение функционала (13), то есть число гармоник, учитываемых при синтезе, а в качестве условия решаемости задачи - условие устойчивости синтезированного дифференциального уравнения. В таблице 1 представлены коэффициенты уравнения (1) 2-го и 3-го порядков при В(р)=ат синтезированные для систем стабилизации скорости из условия воспроизведения траектории с экспоненциальным законом нарастания и убывания ускорения для различных значений г/, которые определяют время переходного

процесса по ускорению. Анализ временных и частотных свойств синтезированных настроек показал:

- синтезированные настройки обеспечивают снижение максимальных значений ат и а„, в зависимости от г1 соответственно на (11-16)% и (40-60)% по сравнению с настройками с биноминальным распределением корней;

- при значениях Н<0,35 синтезированные настройки имеют более высокие селективные свойства по сравнению с настройками Баттерворта;

- синтезированные настройки при одинаковом быстродействии сужают необходимую полосу пропускания частот при заданном быстродействии системы но сравнению с настройками Батгерворта примерно на (30-40)%, что благоприятно сказывается на помехозащищенности всей системы в целом.

Попытка синтеза уравнений (1) более высокого порядка, каковыми являются системы с упругостью в кинематической цепи, приводит к нарушению условия устойчивости, что говорит о невозможности строгой реализации заданных траекторий линейным управлением. В связи с этим используется принцип временной декомпозиции, заключающийся в следующем. Характеристический полином системы рассматривается как произведение основного и вспомогательного полиномов. Основной полином, определяющий переходный процесс, синтезируется для реального времени переходного процесса (у, а вспомогательный - для 1'у< Так для уравнений 5-го порядка

Л ъ(р)=(р3+а I а> р2+а2а?р+аъа)){р2+а 1 кар+а2к2 б?). (15) Настройки, синтезированные в соответствии с (15), обладают следующими свойствами:

- при к>5 влияние вспомогательного полинома на качественные показатели по управляющему воздействию будет незначительно;

Таблица 1.

п=2 и=3

г/ а\!о) а^О)2 а\1(о а2/йГ а^со3 (у <У <7% а,„со'1 рад/с а «с/2 рад/с

0,15 3,81 5,51 4,36 17,6 24,1 1,15 -5 1,27 2,99

0,25 3,34 4,47 4,95 17,5 22,1 1,3 -2 1,13 2,59

0,35 2,94 3,57 5,02 15,8 17,9 1,5 0,2 0,99 2,15

0,45 2,59 2,81 5,06 14,1 14,2 1,72 0,1 0,86 1,73

0,5 2,43 2,45 5,37 14,1 13,2 1,9 0,1 0,79 1,56

1

Рис. I. Зависимость г.

у тох от М при скачке возмущающего воздействия

1 - настройка с биномиальным распределением корней;

2 - /-/=0,5, ¿=10; 3 - г1=0,25, £=30; 4 - г/=0,5, ¿=30

Рис. 2. Зависимость | ¡'|[ШХ | от М и q при скачке возмущающего воздействия: 1 - г1=0,5, к=30, 4=0,7; 2 - /7=0,5, ¿=10, д=0,7; 3 - настройка с биномиальным распределением корней, 0,2; 4 - г1=0,5, ¿=30, <у=0,2; 5 - настройка с биномиальным распределением корней, <7=0,7; 6 - г/=0,5, ¿=10, </=0,8; 7 - настройка с биномиальным распределением корней, д=0,8; 8 - г/=0,5, ¿=30, 7=0,8

- максимальные значения упругого момента и его производной на скачок управляющего воздействия снижаются на (18-20)% и (30-35)% соответственно по сравнению с настройками с биноминальным распределением корней в зависимости от /7;

- качественные показатели системы по возмущающему воздействию в сильной степени зависят от к в (15);

- синтезированные настройки могут значительно снижать упругий момент при возмущающем воздействии по сравнению с настройками с биноминальным распределением корней и расширять диапазон приемлемых значений обобщенного параметра кинематической цепи. При этом с ростом к и г/ уменьшается упругий момент по возмущающему воздействию (рис.1);

- в диапазоне коэффициента соотношения масс ■/2)<0,7-:-0,75 синтезированные настройки могут обеспечивать снижение значений |/*||по возмущающему воздействию во всем диапазоне приемлемых значений обобщенного параметра по сравнению с настройками с биноминальным распределением корней. Увеличение ¿виг/ благоприятно сказывается на ограничении максимального значения | и |. При ц < 0.75-Ю.8 рост к в (2.10) приводит к увеличению максимальных значений | /*, | в диапазоне изменения обобщенного параметра 0,2-2,5 (рис. 2).

С ростом Л: в (15) происходит рост среднегеометрического корня

что предполагает уменьшение динамической просадки скорости первой и второй массы. Следовательно, за счет выбора к в (15) можно синтезировать системы с необходимой просадкой скорости относительно возмущающего воздействия при заданном быстродействии по управляющему воздействию. При этом в качестве ограничений, накладываемых на.А:, выступает условие физической реализуемости коэффициентов обратных связей модально-

подчиненного регулятора. Применительно к задачам слежения показано, что наилучшее приближение к частотным характеристикам идеального фильтра нижних частот обеспечивают настройки, синтезированные из условия приближенной реализации переходных функций с треугольным изменением скорости. Показано, что решение задачи эквивалентирования сводится к системе алгебраических уравнений (14), а синтез нестандартных цифровых фильтров -к виду

\ вк) I Пк ; ШПе-'Л)

В четвертой главе сформирована и реализована общая концепция структурно-параметрического синтеза законов управления в замкнутой форме для одномерных систем на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики. Суть концепции заключается в построении множества законов управления для систем электропривода различной структурной организации в условиях изменения параметров механизма в достаточно широких пределах, ограниченного сверху и снизу значением среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной траектории к желаемой, и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам.

Для структур модального управления задача реализации ставится следующим образом. Пусть управляемый объект описывается уравнением (12) при нулевых начальных условиях, где Уравнение измерителя

Д0=£?ГД0) гДе структура матрицы Щг,п) задается в зависимости от информационных ограничений, накладываемых на ресурсы системы. Закон управления в самом общем виде

К, (*) = МО + к, |г(0 + Ст ) + крЕ{1)- (16)

(Г/7+1 )г,(/)= (7>н мо= ¿дР№(0-Д0]; (7>н)к,(о== ктп К2(4

где = ——; К(!) - вектор выходных координат фильтров в обратной связи; £•(/)

- выходная координата фильтра в канале рассогласования; К2(0 - выходная координата усилителя мощности; Х&)=1(1); Т,, 7лр, Ттп, к„ кар, к1п, - постоянные времени и коэффициенты передачи /-ой обратной связи, датчика рассогласования и усилителя мощности; г - время чистого запаздывания усилителя мощности. Коэффициенты к„, с\,... с,.подлежат определению из условия (2).

Здесь справедлива следующая теорема. Если передаточная функция по выходной координате системы Ф(б) структурно соответствует эталонной передаточной функции

т

ф*(у)=--,

4 ' п

то есть порядок числителя и знаменателя Ф(э) равны тип соответственно, то решение системы

Рк = крксоЕВк ЕВк + кп-ЕАк +С-Н■ \А]к ];

Лс ^

ТК=~кРко)ЕАк + - -ЕАк + ЕВк ■ ки +С ■ Н-[В ¡к], коз 7

порядок которой равен числу коэффициентов а, и 6,- при а, Ф Ь, дает вектор с\с2.. ,с„], обеспечивающийФ(л')=Ф (.?). В практическом плане, из-за наличия 7„ Гдр, ГТ1„ г и использования матрицы Я неполного ранга сформулированные выше условия не выполняются. В данном случае можно говорить только о приближенной реализации заданного выхода системы. Решая систему (17) при различной структуре матрицы Я, можно построить многообразие законов управления (16). При этом в качестве условий доопределения выступает значение функционала (2), то есть число гармоник, участвующих в синтезе, а условием решаемости задачи выступает условие устойчивости замкну-

той системы. Таким образом, может быть построена простейшая алгоритмическая процедура, минимизирующая структуру матрицы измерителя Н.

Другой причиной нарушения структурного соответствия между Ф($) и Ф ($) является организация подчиненного контура тока, настраиваемого на технический оптимум. В таком случае ток якорной цепи и сигнал К2(/) связываются через дифференциальное уравнение

(2Т>2+27>+1)/л(/)=Г2(0, где Тр - суммарная малая постоянная времени контура тока. По гармоникам тока якорной цепи находим Рк и Тк и, следовательно, задача реализации также сводится к решению системы алгебраических уравнений (17). В практическом аспекте системы электропривода подвержены параметрическим возмущениям механизма, к которым относятся момент инерции нагрузки и жесткость кинематической цепи. Здесь следует очевидный вывод: если Ак и В^ в (7) при параметрических возмущениях изменяются незначительно, то и динамические характеристики системы также изменяются незначительно. В работе показано, что для достижения низкой потенциальной чувствительности, то есть незначительного изменения Лк и Вь необходимо настраивать систему из условия максимального значения момента инерции нагрузки и минимального значения жесткости кинематической цепи. При реализации управления (16) встает вопрос о восстановлении труднодоступных координат, который решается с помощью наблюдателей состояний. Тогда закон управления (16) примет вид

г2(х )=мо+ Ш0^+С|//|Д0+ с2н2Мо,

где структуры матриц Я|, Н2, определяют измеряемые и восстанавливаемые координаты. Гармоники вектора Л"(/) определяются путем решения системы алгебраических уравнений

кшЕ А-0<2 ы "фД*[

А-Сг{> ; -каЕ вко

где Т„к, Ряк, А „и, В„а - гармоники тока якорной цепи и скорости первой массы; С - матрица, определяющая быстродействие наблюдателя. Следовательно, решая систему алгебраических уравнений (17), при различных значениях матрицы С, можно построить множество законов управления, ограниченное сверху и снизу необходимыми информационными ресурсами и ранжируемого по необходимой полосе пропускания частот наблюдателя состояний. При этом в качестве условий доопределения выступает значение среднеквадратичного функционала (2). По отношению к системам электропривода с подчиненным управлением предлагаемый подход обеспечивает ослабление известного противоречия между добротностью и колебательностью. В данном случае контур тока настраивается на технический оптимум, а параметры регуляторов скорости и положения выбираются исходя из требуемой формы переходного процесса и заданной величины добротности. Результаты синтеза в соответствии с предложенным подходом можно рассматривать как хорошее нулевое приближение в задачах параметрической оптимизации функционала (2), а сама задача реализации может быть решена по частотным характеристикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего.

Основные научные и практические результаты

1. Для моделей «вход-выход» и нормальной форме Коши сформирована и реализована концепция построения множества программных управлений на основе применения операций обращения над частотными характеристиками дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений, описывающих динамическое поведение систем, что позволяет реализовать требуемые траектории движения с необходимой для практики точностью, определяемой среднеквадратичным функционалом, определяющим степень приближения реальной траектории к назначенной.

2. Разработанные алгоритмические процедуры обеспечивают:

- ранжируемость синтезированных законов управления по необходимым вычислительным ресурсам;

- учет ограничений, накладываемых на управление и фазовые координаты;

- учет нулей в передаточной функции системы без использования специальных процедур сглаживания и ре^ляризации;

- отсутствие накапливающейся погрешности;

- возможность синтеза программных управлений по частотным характеристикам управляемого объекта.

3. Для СЭП машинных агрегатов реализована концепция построения множества стандартных форм, приближенно реализующих потенциально достижимые траектории, определяемые энергетикой силовой части, и ранжируемого по динамическим перегрузкам в переходных режимах работы.

4. Исследование свойств синтезированных настроек показывает возможность значительного снижения динамических перегрузок в переходных режимах работы по сравнению с широко используемыми настройками Кесслера, Баттерворта и с биноминальным распределением корней, а также сужения необходимой полосы пропускания частот, что благоприятно сказывается на помехозащищенности систем. Применительно к задачам синтеза систем слежения и позиционирования обеспечивается соответственно: наилучшее приближение к частотным характеристикам фильтра нижних частот и минимизация энергетических потерь в якорной цепи двигателя.

5. На основе временной декомпозиции решения дифференциальных уравнений путем перемножения основного и вспомогательного полиномов достигнута принципиальная возможность синтеза СЭП по возмущающему воздействию при заданных характеристиках по управляющему воздействию.

6. Разработаны методики решения задач эквивапентирования и синтеза нестандартных цифровых фильтров нижних частот по заданным переходным характеристикам аналогового прототипа.

7. Для СЭП машинных агрегатов сформирована и реализована концепция структурно-параметрического синтеза законов управления в замкнутой форме с учетом инерционностей обратных связей, усилителя мощности, временных задержек в управлении, обеспечивающего построение множества законов управления, ограниченного значениями среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной траектории к желаемой и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам. При этом синтез может быть выполнен по частотным характеристикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего.

8. Сформулированы условия точной реализации назначенной траектории, задаваемой стандартной формой, на основе частотного подхода к решению обратной задачи динамики. Разработанная алгоритмическая процедура выгодно отличается своей простотой и универсальностью от известных, заключающихся в приведении системы к каноническому базису или решении уравнения Сильвестра.

9. Для структур модального и модально-подчиненного управления сформулированы условия получения низкой потенциальной чувствительности к вариации параметров механизма путем настройки системы на максимальный момент инерции привода и минимальное значение жесткости кинематической цепи.

10. Ранжируемость разработанных частотных алгоритмов позволяет в каждом конкретном случае находить компромиссные решения между точностью воспроизведения заданной траектории и располагаемым ресурсом управления.

11. Снижение динамических перегрузок в переходных режимах работы при прочих равных условиях обеспечивает повышение быстродействия СЭП, снижение динамических ошибок скорости при возмущающих воздействиях и уменьшение усталостных напряжений механизма.

12. Для структур подчиненного управления обеспечивается ослабление известного противоречия между колебательностью и добротностью, что в конечном итоге позволяет повысить значение последней.

13. Применительно к задачам слежения уменьшаются фазовые искажения за счет лучшего приближения частотных характеристик системы к частотным характеристикам идеального фильтра нижних частот. В системах позиционирования при малых задающих воздействиях обеспечивается существенное снижение энергетических потерь в якорной цепи двигателя за счет приближенной реализации переходной функции с параболическим изменением скорости.

14. Учет малых постоянных времени СЭП обеспечивает возможность снижения требований, предъявляемых к динамическим характеристикам силовой части и информационно-измерительным цепям.

15. Разработан комплекс программных средств для автоматизированного проектирования, который может рассматриваться как основа прикладного пакета, реализующего концепцию обратных задач динамики частотным способом и решающего проблему хорошего нулевого приближения реальных траекторий к назначенным для СЭП высокой размерности.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ:

1. Лихоманов A.M., Панин С.10., Писарев А.Ю. Синтез стандартных настроек для систем стабилизации скорости //Электротехника. 1996. №1.С. 6-10.

2. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Синтез следящих электроприводов на основе частотного подхода//Электричество.1997.№1.С.39-42,

3. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Суслова О.В. Синтез программных управлений для систем электроприводов на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики //Электротехника. 1997. №7. С. 1-5.

4. Лихоманов A.M., Дмитриев Б.Ф., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Синтез взаимосвязанных систем электропривода на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики // Электричество. 1998. №11. С.44-52.

5. Лихоманов А. М., Панин С.Ю., Писарев А. Ю. Сытник Г. В. Синтез систем с запаздыванием в управлении на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики // Межвузовский сборник. Машиностроение и автоматизация производства. С.-П. 1998. Выпуск 8. С. 32-43.

6. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев АЛО., Мякишев В.В. Синтез эталонных моделей для систем адаптивного управления автоматизированного электропривода // Межвузовский сборник. Машиностроение и автоматизация производства. С.-П. 1998. Выпуск 11. С.110-118.

7. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю., Мякишев В.В. Частотный подход к построению переходных матриц линейных стационарных систем // Межвузовский сборник. Машиностроение и автоматизация производства. С.-П. 1998. Выпуск 11. С. 119-126.

8. Лихоманов А. М., Алексеев С. П., Панин С.Ю., Писарев А. Ю. Синтез систем электропривода с низкой потенциальной чувствительностью к параметрическим возмущениям механизма//Электротехника 1999.№8.с. 1-5.

9. Лихоманов A.M., Писарев АЛО., Панин С.Ю., Синтез систем следящего электропривода для промышленных роботов. Материалы X научно-технической конференции «Экстремальная робототехника». С-Пб.: Издательство СПбГТУ, 1999 с.448-453.

10. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю., Мякишев В.В. Синтез систем стабилизации скорости с комбинированным регулятором на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики // Изв. вузов. Приборостроения. 2000. №7 .

11. Лихоманов A.M., Писарев А.Ю., Мякишев В.В., Евстратов Р.В. Частотный алгоритм синтеза программных управлений для систем, описанных в области пространства состояний //Современное машиностроение. СПб. Изд. ПИМаш. 2000. Выпуск 2. С. 99-104.

Оглавление.

Введение.

Глава 1. Проблематика частотного синтеза автоматизированных электроприводов.

1.1 Анализ требований, предъявляемых к системам электропривода и допущений при формировании математических моделей.

1.2. Структуры и методы синтеза систем электропривода.

1.2.1. Структуры с подчиненным управлением.

1.2.2. Структуры с модальным и оптимальным управлением.

1.2.3. Структуры с модально-подчиненным управлением.

1.2.4. Синтез структур, замкнутых через наблюдатель состояния.

1.2.5. Синтез структур посредством управления старшей производной.

1.3. О синтезе программных управлений.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Синтез программных управлений в системах автоматизированного электропривода.

2.1. Аппроксимация потенциально-достижимых траекторий рядами Фурье.

2.2. Теоретическое обоснование вопроса.

2.2.1.Непрерывные модели «вход-выход».

2.2.2. Дискретные модели «вход-выход».

2.2.3. Модели, описываемые дифференциально-разностными уравнениями.

2.2.4. Непрерывные модели в пространстве состояний.

2.2.5. Дискретные модели в пространстве состояний.

2.3. Примеры решения типовых задач.

2.3.1. Управление угловой скоростью двигателя постоянного тока. (дискретные и непрерывные модели).

2.3.2.Управление угловым положением двигателя постоянного тока.

2.3.3. Управление угловой скоростью двухмассового электромеханического объекта.

2.3.4. Управление системой позиционирования.

2.3.5. Управление координатным приводом при обработке отрезков прямых линий.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Синтез и исследование рациональных настроек для систем электропривода.

3.1. Постановка и решение задачи аппроксимации.

3.2. Рациональные настройки для систем стабилизации скорости

3.2.1. Результаты решения задачи аппроксимации.

3.2.2 Частотные свойства синтезированных настроек.

3.2.3. Синтез рациональных настроек для систем с упругостью.

3.2.4. Анализ свойств синтезированных настроек по возмущающему воздействию.

3.2.5 Синтез рациональных настроек по возмущающему воздействию.

3.3. Рациональные настройки для следящих приводов.

3.3.1. Аппроксимация траекторий с ограничением рывка, ускорения, скорости.

3.3.2. Аппроксимация траекторий с параболическим законом изменения скорости.

3.4. Синтез цифровых фильтров.

3.5. Аппроксимация нормированных дифференциальных уравнений.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Реализация рациональных настроек в системах электроприводов машинных агрегатов.

4.1. Синтез модальных структур.

4.1.1. Частотный алгоритм синтеза модальных регуляторов.

4.1.2. Синтез усеченных законов управления.

4.2. Синтез подчиненных структур.

4.3. Синтез модально-подчиненных структур.

4.3.1. Синтез жестких структур.

4.3.2.Синтез с учетом упругости кинематической цепи.

4.4. Синтез систем электропривода с низкой чувствительностью к вариации параметров механизма.

4.4.1. Теоретическое обоснование вопроса.

4.4.2. Синтез жестких модальных структур.

4.4.3. Синтез модальных структур с учетом упругости кинематической цепи.

4.4.4. Синтез модально-подчиненных структур.

4.5. Синтез систем электропривода, замкнутых через наблюдатель состояний.

4.5.1. Постановка задачи синтеза.

4.5.2. Синтез модального регулятора.

4.5.3. Синтез модально-подчиненного регулятора.

Выводы по четвертой главе.

Ускорение научно-технического прогресса и повышение на его основе эффективности производства, прежде всего в машиностроении, является важной экономической, хозяйственной и политической задачей современного общества. Необходимость дальнейшего роста делает необходимым развитие машиностроения по пути интенсификации, что предполагает внедрение в производство современного технологического оборудования, производительность и точность работы которого в значительной степени зависят от систем исполнительного уровня, в частности систем электропривода (СЭП). Проблема повышения качества функционирования последних весьма многогранна и связана с развитием теории управления.

Анализ современных методов синтеза одномерных систем показал, что в концептуальном плане можно выделить два различных подхода:

- группа методов дифференцируемой оптимизации на бесконечном интервале времени в классе гладких управлений, фундаментальная основа которых заложена в трудах Красовского A.A., Красовского H.H., Кузовкова Н.Т., Летова

A.M., Солодовникова В.В, Цыпкина ЯЗ., Беллмана Р., Калмана P.E., Куо Б, Уонена У.М. и других авторов;

- группа методов недифференцируемой оптимизации на фиксированном интервале времени с использованием разрывного управления, фундаментальная основа которых заложена в трудах Емельянова C.B., Понтрягина J1.C, Уткина

B.Н., Фельдбаума A.A. и других авторов.

Методы первой группы (частотные, корневые, интегральные) тем или иным способом характеризуют концепцию обратных задач динамики, основы которой заложены в работах Барбашина Е.А., Еругина Н.П., Крутько П.Д., Попова Е.П., Поспелова Г.С., и других авторов. Методы второй группы ориентированы на получение систем предельного быстродействия и находят развитие в работах Бор-Раменского А.Е, Клюева A.C., Колесникова A.A., Петрова Ю.П., 7

Чистова В.П. и других авторов. Применительно к СЭП указанные вопросы глубоко отображаются в работах Башарина A.B., Борцова Ю.А., Бургина Б.Ш., Вейца B.JL, Ключева В.Н., Ковчина С.А., Петрова Б.А., Ратмирова В.А., Сабинина Ю.А., Сандлера A.C., Соколова O.A., Сосонкина B.JL, Чиликина М.Г., Шестакова В.М. и других авторов. С позиций оптимального использования имеющихся ресурсов управления (энергетических, информационных, вычислительных) возникает необходимость использования обеих групп методов, т.к. первые приводят к недоиспользованию имеющихся ресурсов управления, а вторые - высокой чувствительности систем к параметрическим возмущениям. Альтернативой этому может являться создание метода на основе частотно-временных соотношений и обеспечивающего:

- структурно-параметрический синтез линейных одномерных и многомерных систем [77, 84, 87, 88];

- структурно-параметрический синтез широкого класса нелинейных систем [81];

- синтез систем с низкой потенциальной чувствительностью к параметрическим возмущениям и высоким уровнем помехозащищенности [75, 86];

- структурно-параметрический синтез дискретных систем [83];

- синтез программных управлений [79, 84];

- решение задач аппроксимации, идентификации и эквивалентирования, а также проведение синтеза при неполной математической модели управляемого объекта [75, 82, 89];

- прозрачность и простоту алгоритмических вычислений и процедур; доступность для широкого круга пользователей.

Основы указанного подхода заложены в работах Акулыпина П.К., Бесе-керского В.А., Заездного A.M., Ланнэ A.A., Ворошилова М.С., Лихоманова A.M. 8

Объектом исследования являются одномерные СЭП общепромышленного назначения, выполненные на базе структур модально-подчиненного управления в классе гладких управлений, при параметрических возмущениях механизма в широких пределах.

Цель исследования - разработка теоретических основ метода структурно-параметрического синтеза, реализующего частотный подход к решению обратных задач динамики, применительно к одномерным системам в условиях жестких ограничений на ресурсы управления.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

1) обосновывается целесообразность поиска новых подходов к синтезу СЭП с модально-подчиненным регулированием;

2) устанавливаются аксиоматические положения, лежащие в основе предлагаемого подхода;

3) разрабатываются методики синтеза систем стабилизации, позиционирования, слежения и программного управления на основе указанного подхода;

4) выполняются компьютерные исследования для оценки степени достижения поставленной цели, проверяется согласованность полученных результатов с известными и прогнозируются рациональные области применения предлагаемого подхода.

В первой главе проводится анализ известных методов синтеза программных управлений, а также управлений в замкнутой форме, для СЭП различной структурной организации. Показано, что при всем многообразии структурных решений одномерных САУ они могут быть разделены на четыре группы: модального, подчиненного, модально-подчиненного регулирования, а также структуры с упреждающей коррекцией.

При синтезе данных структур в классе непрерывных управлений четко прослеживаются две стадии: назначение желаемого поведения системы (ап9 проксимации) и выбор параметров регулятора (реализации). Показано, что использование стандартных форм Кесслера, Баттерворта и с биномиальным распределением корней приводит к неоправданным динамическим перегрузкам в переходных режимах работы и расширению необходимой полосы пропускания частот, что отрицательно сказывается на помехозащищенности всей системы в целом. Установлено, что возможность использования известных методов дифференцируемой оптимизации на бесконечном интервале времени (корневых, частотных, интегральных) для систем с высоким быстродействием, каковыми являются электроприводы промышленных роботов и металлорежущих станков, весьма ограничена даже для систем с жесткой кинематикой. Применительно к задачам синтеза программных управлений делается вывод о затруднительности или невозможности использования известных процедур в реальном масштабе времени.

Таким образом, проблема повышения качества функционирования СЭП с модально-подчиненным управлением (задачи стабилизации, слежения, позиционирования и программного управления) при ограниченных ресурсах управления требует комплексного решения задач аппроксимации, синтеза и реализации программных управлений, что приводит к необходимости поиска новых нестандартных методов прогнозирования динамического поведения и синтеза систем.

Во второй главе сформулирована и реализована общая концепция синтеза программных управлений для одномерных систем, заданных в форме математических моделей вида «вход-выход» и пространства состояний, основанная на частотном подходе к решению обратных задач динамики, путем искусственной периодизации желаемых переходных процессов. Суть предложенной концепции сводится к построению множества программных управлений ограниченного сверху и снизу значением среднеквадратичного функционала, характери

10 зующего степень приближения реальной траектории к желаемой и ранжируемого по необходимым вычислительным ресурсам.

Разработанные алгоритмические процедуры основаны на использовании операций обращения над частотными характеристиками дифференциальных, разностных и дифференциально-разностных уравнений, описывающих динамическое поведение систем, легко учитывают ограничения, накладываемые на фазовые координаты и управление, а также нули в передаточной функции системы, не подвержены накапливающейся погрешности и требуют для своей реализации достаточно простого программного обеспечения. При этом задачи синтеза могут быть решены по частотным характеристикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего. Корректность теоретических положений проверена при решении конкретных задач синтеза программных управлений, характерных для СЭП рассматриваемого класса.

В третьей главе решается задача аппроксимации применительно к системам стабилизации и слежения. Сущность подхода заключается в построении множества стандартных форм, аппроксимирующих с необходимой для практики точностью потенциально-достижимые траектории, определяемые энергетикой силового элемента и ранжируемого по динамическим перегрузкам в переходных режимах работы. Применительно к системам стабилизации, синтезированные настройки, по сравнению с известными обеспечивают значительное снижение динамических перегрузок в переходных режимах работы как по управляющему, так и по возмущающему воздействиям, а также сужение необходимой полосы пропускаемых частот. При этом получена возможность синтеза систем стабилизации скорости по возмущающему воздействию при заданных показателях по управлению. Для систем слежения установлено, что наилучшее приближение к частотным характеристикам идеального фильтра нижних частот, обеспечивают стандартные настройки, синтезированные из условия

11 приближенной реализации переходных функций с треугольным изменением скорости. С точки зрения энергетических потерь в якорной цепи, данные настройки незначительно уступают настройкам, синтезированным из условия приближенной реализации траекторий с параболическим изменением скорости. Показана применимость разработанного подхода к решению задач эквивален-тирования. Применительно к задачам синтеза цифровых фильтров, разработана методика получения предельного быстродействия в соответствии с теоремой Шеннона-Котельникова. Приведенные примеры синтеза подтвердили корректность высказанных предположений.

В четвертой главе сформирована и реализована общая концепция структурно-параметрического синтеза законов управления в замкнутой форме для одномерных систем на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики. Суть концепции заключается в построении множества законов управления для СЭП различной структурной организации в условиях изменения параметров механизма в широких пределах, ограниченного сверху и снизу значением среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной траектории к желаемой, и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам.

В рамках структур модального управления на основе частотного подхода к решению обратной задачи динамики сформулированы условия точной реализации желаемой траектории, задаваемой стандартной формой. Применительно к структурам модального, подчиненного и модально-подчиненного управления разработаны алгоритмические процедуры синтеза с учетом инерционности обратной связи, усилителя мощности, временных задержек в управлении, позволяющие более точно, по сравнению с известными, прогнозировать желаемое поведение системы. Сформулированы условия получения низкой потенциальной чувствительности системы к параметрическим возмущениям механизма. Показана возможность синтеза законов управления по частотным характери

12 стикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего. Обоснованность изложенных рекомендаций подтверждена конкретными примерами расчета и моделирования СЭП на ЭВМ.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Частотный подход к синтезу множества программных управлений, ранжируемого по необходимым вычислительным ресурсам, и обеспечивающего учет ограничений, накладываемых на фазовые координаты объекта, а также нулей в передаточной функции системы без использования специальных процедур регуляризации и сглаживания.

2. Рациональные настройки для систем стабилизации и слежения, обеспечивающие значительное снижение динамических перегрузок и потерь в якорной цепи двигателя в переходных режимах работы, а также повышение помехозащищенности системы, за счет сужения необходимой полосы пропускаемых частот, по сравнению с системами, использующими настройки Бат-терворта, Кесслера и с биномиальным распределением корней.

3. Концепция синтеза СЭП различной структурной организации по заданным переходным процессам при ограниченных ресурсах управления с учетом инерционности обратной связи и временных задержек в условиях вариации параметров механизма в широких пределах.

4. Методики решения задачи эквивалентирования, синтеза систем стабилизации скорости по возмущающему воздействию при заданных показателях по управлению, а также нестандартных цифровых фильтров.

5. Совокупность программных средств, которую можно рассматривать как основу для создания прикладного пакета, решающего проблему отыскания хорошего нулевого приближения в задачах оптимизации широкого класса автоматических систем высокой размерности.

13

Практическая значимость работы заключается в следующем. Использование совокупности теоретических положений и разработанных алгоритмических процедур позволяет:

- благодаря ранжируемости разработанных алгоритмов находить компромиссные решения между точностью воспроизведения заданной траектории и ресурсом управления;

- по сравнению с известными методами дифференцируемой оптимизации более точно прогнозировать желаемое динамическое поведение систем, снизить динамические перегрузки в переходных режимах работы, повысить уровень помехозащищенности за счет сужения необходимой полосы пропускания частот, улучшить условия коммутации силового элемента, расширить диапазон приемлемых значений обобщенного параметра кинематической цепи;

- применительно к следящим электроприводам, выполненным на базе структур подчиненного управления, ослабить противоречие между колебательностью и добротностью, что в конечном итоге позволяет повысить значение последней;

- при синтезе программных управлений в каждом конкретном случае, в зависимости от частотных свойств системы, находить компромиссное решение между точностью реализации заданной траектории, определяемой числом гармоник в тригонометрическом ряду, аппроксимирующем выход системы и необходимым вычислительным ресурсом;

- использовать СЭП с модально-подчиненным управлением при изменении параметров механизма в широких пределах без применения специальных процедур адаптации, идентификации и самонастройки;

- для реализации алгоритмических процедур использовать относительно простое программное обеспечение.

14

Диссертационная работа выполнялась в рамках государственной программы «Университеты России» в соответствии с НИР «Разработка способов формирования выходного напряжения инверторов в системах гарантированного электропитания», номер государственной регистрации 01.99000.4388, а также в составе государственной программы «Научные исследования высшей школы в области производственных технологий» по теме «Синтез устройств управления автономными системами электроснабжения». Работа поддержана Администрацией Санкт-Петербурга, Министерством образования Российской Федерации и Российской Академией наук при выполнении Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997 - 2000 годы» в форме персонального гранта № М97-ЗДЦ-81 в категории дипломного проекта, а также персонального гранта №М99-3.4К-281, диплом победителя конкурса грантов серия АСП №299393.

Основное содержание работы опубликовано в [37, 75, 77, 79, 81-84, 86-90]. Результаты работы обсуждены на:

1. X региональной конференции «Экстремальная робототехника», 1999г.

2. Научно-технических семинарах кафедры электротехники, вычислительной техники и автоматизации Санкт-Петербургского института машиностроения.

3. XI региональной конференции «Экстремальная робототехника», 2000г.

Рекомендации и результаты работы использованы в следующих организациях: машиностроительная фирма ОАО «Компрессорный комплекс», кафедра «Теории управления и высшей математики» факультета прикладной математики Санкт-Петербургского Государственного Университета, Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет, а также в учебном процессе Санкт-Петербургского института машиностроения.

15

Выводы по четвертой главе

1. Доказано, что при структурном соответствии эталонной и реальной передаточных функций системы синтез законов управления в замкнутой форме на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики может приводить к нулевому значению среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной переходной функции к желаемой, что в практическом плане означает совпадение реальной и эталонной передаточных функций, то есть обеспечение заданного расположения корней характеристического полинома. В отличие от известных процедур синтеза модальных регуляторов, заключающихся в приведении системы к канонической форме или решении уравнений Сильверста, рассмотренный подход требует сравнительно простого математического и программного обеспечения и меньших вычислительных затрат.

2. При структурном несоответствии эталонной и реальной модели, обусловленном инерционностью обратных связей, временной задержкой в управлении, наличием подчиненных контуров и усечением законов управления, точная реализация синтезированных настроек невозможна. Разработана методика

174 структурно-параметрического синтеза множества законов управления в замкнутой форме, ограниченного сверху и снизу значениями среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной переходной функции к желаемой и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам, а в качестве условия реализуемости синтезированных настроек выступает условие устойчивости замкнутой системы.

3. Применительно к структурам подчиненного управления разработанный подход позволяет ослабить известное противоречие между клебательностью системы и ее добротностью и получить рациональные настройки, обеспечивающие лучшее качество динамики СЭП по сравнению с настройками Кесслера.

4. Обоснована возможность достижения низкой чувствительности СЭП, выполненных на базе структур модально-подчиненного управления, к вариации параметров механизма путем настройки корректирующих средств из условия максимального момента инерции привода и минимальной жесткости кинематической цепи.

5. Результаты синтеза, в соответствии с предлагаемым подходом, можно рассматривать, как хорошее нулевое приближение в задачах структурно-параметрической оптимизации автоматических систем высокой размерности в соответствии со среднеквадратичным функционалом, характеризующим степень приближения реальной траектории к назначенной. При этом задача синтеза может быть решена по частотным характеристикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего. Разработанный подход может быть распространен на задачи синтеза, в которых для аппроксимации заданных траекторий используются тригонометрические полиномы равномерного приближения, что практически означает замену среднеквадратичного функционала функционалом равномерного приближения.

Заключение

В заключении диссертационной работы изложены основные научные и практические результаты.

Научные результаты:

1. Для моделей «вход-выход» и нормальной форме Коши сформирована и реализована концепция построения множества программных управлений на основе применения операций обращения над частотными характеристиками дифференциальных и разностных уравнений, описывающих динамическое поведение систем, что позволяет реализовывать требуемые траектории движения с необходимой для практики точностью, определяемой среднеквадратичным функционалом, определяющим степень приближения реальной траектории к назначенной.

2. Разработанные алгоритмические процедуры обеспечивают:

- ранжируемость синтезированных законов управления по необходимым вычислительным ресурсам;

- учет ограничений, накладываемых на управление и фазовые координаты;

- учет нулей в передаточной функции системы без использования специальных процедур сглаживания и регуляризации;

- отсутствие накапливающейся погрешности;

- возможность синтеза программных управлений по частотным характеристикам управляемого объекта.

3. Для СЭП машинных агрегатов реализована концепция построения множества стандартных форм, приближенно обеспечивающих потенциально достижимые траектории, определяемые энергетикой силовой части, и ранжируемого по динамическим перегрузкам в переходных режимах работы.

4. Исследование свойств синтезированных настроек показывает возможность значительного снижения динамических перегрузок в переходных режимах работы по сравнению с широко используемыми настройками Кесслера, Бат-терворта и с биноминальным распределением корней, а также сужения необходимой полосы пропускания частот, что благоприятно сказывается на помехозащищенности системы. Применительно к задачам синтеза систем слежения и позиционирования обеспечивается соответственно: наилучшее приближение к частотным характеристикам фильтра нижних частот и минимизация энергетических потерь в якорной цепи двигателя.

5. На основе временной декомпозиции решения дифференциальных уравнений путем перемножения основного и вспомогательного полиномов достигнута принципиальная возможность синтеза СЭП по возмущающему воздействию при заданных характеристиках по управляющему воздействию.

6. Разработаны методики решения задач эквивалентирования и синтеза нестандартных цифровых фильтров нижних частот по заданным переходным характеристикам аналогового прототипа.

7. Для СЭП машинных агрегатов сформирована и реализована концепция структурно-параметрического синтеза законов управления в замкнутой форме с учетом инерционностей обратных связей, усилителя мощности, временных задержек в управлении, обеспечивающего построение множества законов управления, ограниченного значениями среднеквадратичного функционала, характеризующего степень приближения реальной траектории к желаемой и ранжируемого по необходимым информационным ресурсам.

8. Сформулированы условия точной реализации назначенной траектории, задаваемой стандартной формой, на основе частотного подхода к решению обратной задачи динамики. Разработанная алгоритмическая процедура выгодно отличается своей простотой и универсальностью от известных, заключающихся в приведении системы к каноническому базису или решении уравнения Сильвестра.

9. Для структур модального и модально-подчиненного управления сформулированы условия получения низкой потенциальной чувствительности к вариации параметров механизма путем настройки системы на максимальный момент инерции привода и минимальное значение жесткости кинематической цепи.

177

10. Синтез законов управления в замкнутой форме может быть выполнен по частотным характеристикам управляемого объекта, то есть без использования полной математической модели последнего.

Практические результаты.

1. Ранжируемо сть разработанных частотных алгоритмов позволяет в каждом конкретном случае находить компромиссные решения между точностью воспроизведения заданной траектории и располагаемым ресурсом управления.

2. Снижение динамических перегрузок в переходных режимах работы при прочих равных условиях обеспечивает повышение быстродействия СЭП, снижение динамических ошибок скорости при возмущающих воздействиях и уменьшение усталостных напряжений механизма.

3. Для структур подчиненного управления обеспечивается ослабление известного противоречия между колебательностью и добротностью, что в конечном итоге позволяет повысить значение последней.

4. Применительно к задачам слежения уменьшаются фазовые искажения за счет лучшего приближения частотных характеристик системы к частотным характеристикам идеального фильтра нижних частот.

5. В системах позиционирования при малых задающих воздействиях обеспечивается существенное снижение энергетических потерь в якорной цепи двигателя за счет приближенной реализации переходной функции с параболическим изменением скорости.

6. Учет малых постоянных времени СЭП обеспечивает возможность снижения требований, предъявляемых к динамическим характеристикам силовой части и информационно-измерительным цепям.

7. Разработан комплекс программных средств для автоматизированного проектирования, который может рассматриваться как основа прикладного пакета, реализующего концепцию обратных задач динамики частотным способом и решающего проблему хорошего нулевого приближения реальных траекторий к назначенным для СЭП высокой размерности.

178

1. Автоматизированный электропривод / Под общ. ред. Н. Ф. Ильинского, М. Г. Юнькова. М.:Энергоатомиздат. 1990. 542с.

2. Акулыпин П. К. Распространение электромагнитной энергии по проводам. Связьиздат. 1937.

3. Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986, 271с.

4. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989, 262с.

5. Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. М.: Наука, 1976, 423с.

6. Андреенко С.Н., Ворошилов М.С. Петров Б.А. Проектирование приводов манипуляторов. JL: Машиностроение, 1975, 310с.

7. Андрейчиков Б.И. Динамическая точность систем программного управления станками. М.: Машиностроение, 1964, 367с.

8. Анхимюк В. Л., Опейко О.Ф. Проектирование систем автоматического управления электроприводами. Минск: Вышэйшая школа. 1986.

9. Башарин A.B., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами. JL: Энергоиздат, 1982, 391с.

10. Башарин A.B., Башарин И.А., Динамика нелинейных автоматических систем управления. Энергия. 1974. 199с.

11. Башарин A.B., Постников Ю.В. Примеры расчета автоматизированного электропривода на ЭВМ. Л.: Энергоатомиздат, 1990, 512с.

12. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы. М.: Наука, 1976, 575с.

13. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1975, 767с.179

14. Бесекерский В.А., Ефимов И.Б. и др. Микропроцессорные системы автоматического управления. JL: Машиностроение, 1988,364с.

15. Бесекерский В.А., Изранцев В.В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. М. Наука. 1987. 319с.

16. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Тиристорные системы электропривода с упругими связями. JL: Энергия, 1979, 157с.

17. Борцов Ю.А., Поляхов Н.Д., Путов В.В. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением. Д.: Энергоатомиздат, 1984, 216с.

18. Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями. С-Пб.: Энергоатомиздат, 1992, 287с.

19. Брусин A.B., Максимов Ю.Н. Рекуррентное модальное управление линейными многосвязными объектами //Теория и системы управления. 1999. №3. С. 22-28.

20. Бургин Б.Ш. Анализ и синтез двухмассовых электромеханических систем. Н.: Министерство науки, высшей школы и технической политики Российской Федерации. 1992. 199с.

21. Бургин Б.Ш. Особенности вариантов астатической двухмассовой электромеханической системы стабилизации скоро-стиЮлектротехника. 1997.№7.с. 11-16.

22. Бурянина Н.С., Зенков Д.Ф., Кацевич B.JI. Синтез линейных систем по управляющему и возмущающему воздействиям методом стандартных коэффициентов // Электричество. 1995. №6. с. 55-58.

23. Бычков Ю.А. Васильев Ю.В. Расчет периодических режимов в нелинейных системах управления. JL: Энергоатомиздат. 1982. 111с.

24. Вавилов A.A., Имаев Д.Х. Машинные методы расчета систем управления. Л.: ЛГУ. 1981.231с.180

25. Васильков Д.В., Вейц B.JL, Шевченко B.C. Динамика технологической системы машинной обработки. С-Пб.: ТОО «Инвентекс» 1997. 230с.

26. Вейц B.JL, Коловский М.З., Кочура А.Е. Динамика управляемых машинных агрегатов. М.: Наука, 1984, 351с.

27. Вейц B.JL, Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение. 1971. 351с.

28. Ворошилов М.С. Проектирование и расчет следящих систем с программным управлением. Л.: Машиностроение, 1969, 262с.

29. Ворошилов М.С., Лихоманов A.M. Основы робототехники (учебное пособие). Л.: ЛПИ ,1989, 104с.

30. Вукобратович М., Стокич Д., Кирканески Н. Неадаптивное и адаптивное управление манипуляционными роботами. М. Мир. 1989. 393с.

31. Гориневский Д.Н. О приближенном решении обратной задачи управления линейным объектом//Изв. РАН. Техническая кибернетика. 1992. №1. с.57-75.

32. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. К.: Изд-во Красноярского университета. 1995. 429с.

33. Григорьев В.В., Дроздов В.Н., Лаврентьев В.В., Ушаков A.B. Синтез дискретных регуляторов при помощи ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1983, 244с.

34. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир. 1979. 301с.

35. Демидов С.В., Авдушев С.А. и др. Электромеханические системы управления тяжелыми металлорежущими станками. Л.: Машиностроение, 1986, 235с.

36. Дидук Г.А., Коновалов A.C., Орурк H.A., Осипов Л.А. Анализ и оптимальный синтез на ЭВМ систем управления. М.: Наука, 1984, 343с.

37. Дмитриев Б.Ф. Лихоманов A.M., Писарев А. Ю. и др. Разработка способов формирования выходного напряжения инверторов в системах гарантированного электропитания. Отчет по теме. 1998, номер государственной регистрации 01.99000.4388, 48с.

38. Дроздов В.Н., Мирошник И.В., Скорудский И.В. Системы автоматического управления с микро-ЭВМ. Л.: Машиностроение, 1989, 283с.

39. Заездный A.M. Гармонический синтез в радиосвязи и электротехнике. Л.: Энергия, 1972, 527с.

40. Злобин А.Г. Структурно-параметрический синтез электроприводов оборудования с ЧПУ: Дис. канд. наук. Л.: 1990, 268с.

41. Зубов В. Н. Теория колебаний. М.: Высшая школа. 1979. 399с.

42. Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления М.: Наука, 1981, 333с.

43. Ключев В.Н. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергия, 1971,319с.

44. Клюев A.C., Колесников A.A. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М. Энергоиздат. 1982. 238с.

45. Ковчин С.А., Сабинин Ю.А. Теория электропривода. С-Пб, Энергоатом-издат. 1994, 496с.

46. Колесников A.A. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат. 1987. 160с.

47. Колесников A.A. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами.М.'.Энергоатомиздат. 1993. 304с.

48. Коловский М.З., Слоуш A.B. Основы динамики промышленных роботов. М.: Наука, 1988. 239с.

49. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1978, 831с.182

50. Коровин Б.Г., Прокофьев Б.И., Рассудов JI.H. Системы программного управления промышленными установками и робототехническими комплексами. Л.: Энергоатомиздат, 1990, 348с.

51. Красовский A.A. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987, 712с.

52. Крутько П.Д., Попов Е.П. Симметрия в автоматических системах и алгоритмы управления//Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. №1. С.161-167.

53. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Линейные модели. М.: Наука, 1987, 303с.

54. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: Нелинейные модели. М.: Наука, 1988, 326с.

55. Крутько П.Д. Управление исполнительными системами роботов. М.: Наука, 1991, 332с.

56. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976, 184с.

57. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управлениям.: Машиностроение, 1986, 447с.

58. Кухаренко И.В. Модальное управление электроприводами постоянного тока// Электричество. 1990.№3.C.48-53.

59. Лакота H.A. Основы проектирования следящих систем. М.: Машиностроение, 1978, 218с.

60. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных цепей. М.: Связь. 1969.239с.

61. Ланнэ A.A. Потенциальные характеристики линейных фильтрующих цепей. М.: Связь. 1974. 56с.183

62. Ланнэ A.A. Оптимальный синтез линейных электронных схем. М.: Связь. 1978. 334с.

63. Лебедев A.M., Орлова Р.Т., Пильцев A.B. Следящие электроприводы станков с ЧПУ. М.: Энергоатомиздат. 1988. 221с.

64. Лихоманов A.M. Анализ устойчивости обратимой следящей системы с помощью ЭВМ//Изв. вузов. Приборостроение, 1988, №8. С.24-30.

65. Лихоманов A.M. Параметрический синтез линейных систем на основе искусственной периодизации переходных характеристик//Изв.вузов. Приборостроение. 1990.№2.С. 15-22.

66. Лихоманов A.M. Машинно-ориентированный алгоритм анализа многомассовых следящих приводов/УИзв.вузов. Электромеханика. 1991. №3. С. 77-82.

67. Лихоманов A.M. Параметрический синтез систем с кусочно-непрерывными нелинейностями на основе искусственной периодизации сигнала ошибки управления//Изв.вузов.Приборостроение. 1991 .№7. С. 19-24.

68. Лихоманов A.M., Дмитриев Б.Ф. Частотный подход к решению обратных задач динамики. Линейные одномерные модели//Изв. вузов. Электромеханика. 1993. №4.С.51-60.

69. Лихоманов A.M., Тарасов C.B. Стуктурно-параметрический синтез законов управления вынужденным движением//Изв. вузов.Приборостроение. 1994. №4. С.16-21.

70. Лихоманов A.M., Резниченко В.В. Частотный алгоритм анализа устойчивости линейных систем, описанных в области пространства состоя-ний//Изв. вузов. Электромеханика. 1994. №1-2. С. 16-19.184

71. Лихоманов A.M., Дмитриев Б.Ф., Пышный Г.Н., Лавров П.Ю. Комбинированный следящий привод. Патент России №2007747. Бюл. №3.15.02.1994.

72. Лихоманов A.M., Власов В.И. Синтез стандартных настроек для следящих электроприводов при линейном управляющем воздействии //Электротехника. 1995. №1.С.22-25.

73. Лихоманов A.M., Пышный Г.Н., Енин Г.В., Подкользин A.A. Квазиоптимальный по быстродействию следящий привод. Патент России №2058574. Бюл. №11.20.04.1996.

74. Лихоманов A.M., Куцанов Л.А. Синтез стандартных настроек для следящих электроприводов по назначенным переходным характеристи-кам//Электричество. 1995.№7.С.35-39.

75. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Синтез стандартных настроек для систем стабилизации скорости //Электротехника. 1996.№1. С.6-10.

76. Лихоманов A.M., Егоршин В.П. Частотный подход к построению переходных процессов в линейных многомерных системах//Изв.вузов. Электромеханика. 1995 .№5-6.С.93-97.

77. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Синтез следящих электроприводов на основе частотного подхода //Электричество. 1997. № 1. С.39-43

78. Лихоманов A.M., Огурцов Д. Н., Шевчук Б. И., Суслова О. В. Синтез цифровых фильтров по переходной функции аналогового прототипа //Изв.вузов.Электромеханика. 1996.№5-6.С. 100-105.

79. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю., Суслова О. В. Синтез программных управлений для систем электропривода на основечастотного подхода к решению обратных задач динамики //Электротехника. 1997. № 7. С. 1-5

80. Лихоманов A.M., Власов В.И. Параметрический синтез с запаздыванием на основе искусственной периодизации переходных функций//Изв. вузов. Приборостроение. 1997. №7. С. 24-27.

81. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю., Мякишев В.В. Частотный подход к построению переходных матриц линейных стационарных систем //Машиностроение и автоматизация производства. С-Пб. Межвузовский сборник. СЗПИ. 1998. Выпуск 11 с. 119-126.

82. Лихоманов A.M., Дмитриев Б.Ф., Панин С.Ю., Писарев А.Ю. Синтез взаимосвязанных систем электропривода на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики //Электричество 1998. № 11 .с.44-52.

83. Лихоманов A.M., Дмитриев Б.Ф., Сытник Г.В. Частотный подход к анализу устойчивости и построению характеристического полинома линейных дискретных систем, описанных в области пространства состояний //Изв.вузов. Электромеханика. 1999 №3 с.96-97.

84. Лихоманов А. М., Алексеев С. П., Панин С.Ю., Писарев А. Ю. Синтез систем электропривода с низкой потенциальной чувствительностью к186параметрическим возмущениям механизма // Электротехника. 1999. №8. с. 1-5.

85. Лихоманов А. М., Панин С.Ю., Писарев А. Ю., Мякишев В. В. Синтез следящих электроприводов с подчиненным управлением на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики // Электричество. 2000. №

86. Лихоманов A.M., Панин С.Ю., Писарев А.Ю., Мякишев В.В. Синтез систем стабилизации скорости на основе частотного подхода к решению обратных задач динамики //Изв. вузов. Приборостроение.2000. №7

87. Лихоманов A.M., Писарев А.Ю., Панин С.Ю., Синтез систем следящего электропривода для промышленных роботов. Материалы X научно-технической конференции «Экстремальная робототехника». С-Пб.: Издательство СПбГТУ, 1999 с.448-453.

88. Михайлов О.П. Автоматизированный электропривод станков и промышленных роботов. М.: Машиностроение, 1990, 304с.

89. Михеев Ю. Е. Сосонкин В.Л. Системы автоматического управления станками. М.: Машиностроение, 1978. 262с.

90. Морговский Ю.А., Рубашкин Н.Б., Гольдин Я.Г. Взаимосвязанные системы электропривода. Л.: Энергия. 1972. 200с.

91. Морозовский В.Т. Многосвязные системы автоматического регулирования. М.: Энергия. 1970. 287с.187

92. Полещук В.Н. Многоконтурный скоростной и позиционный электропривод с подчиненным инвариантным регулированием //Электричество. 1996. №2 с. 41-46.

93. Проектирование следящих систем с помощью ЭВМ/ Под ред. B.C. Медведева. М.: Машиностроение. 1979. 366с.

94. Ратмиров В.А. Управление станками гибких производственных систем. М.: Машиностроение. 1987. 267с.

95. Ратмиров В.А. Основы программного управления станками. М.: Машиностроение. 1978. 239с.

96. Ратмиров В.А., Чурин H.H., Шмутер C.JI. Повышение точности и производительности станков с программным управлением. М.: Машиностроение. 1970. 342с.

97. Ребенков Е.С., Бабокин Г.Н. Синтез структур и определение параметров систем автоматического управления электропривода с переменной жесткостью упругого звена //Электричество. 1995. №6 с.48-54

98. Ремидин Б.Н., Ямпольский Д.С. Проектирование и наладка систем подчиненного регулирования электроприводов. М.:Энергия. 1975.

99. Синтез активных RC-цепей. Современное состояние и проблемы/ЯО.П. Галямичев, A.A. Ланнэ, В.Э. Лундин, В.А. Петриков.-М.:Связь1975. 296с.

100. Смит Д.М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М. Машиностроение. 1980. 270с.

101. Соколов O.A. Микропроцессорные системы программного управления станками и роботами. Л:ЛПИ. 1989. 98с.

102. Соколов O.A. Электроприводы станков и промышленных роботов с числовым программным управлением. ЛПИ. 1985.86с.

103. Соколов Т.Н. Электромеханические системы автоматического управления. Л.: Госэнергоиздат. 1952.188

104. Солодовников В.В., Чумин H.A. Частотный метод анализа и синтеза многомерных систем автоматического управления. М.: Министерство высшего и среднего специального образования СССР. 1981. 44с.

105. Сосонкин В.Л., Михайлов О.П., Павлов Ю.А. и др. Программное управление станками. М.: Машиностроение. 1981. 397с.

106. Справочник по расчету и проектированию ARC-цепей. /Под. ред. A.A. Ланнэ.-М.: Радио и связь. 1984. 366с.

107. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника. М.: Мир. 1982. 512с.

108. Тихомиров Э.Л., Васильев В.В., Коровин Б.Н., Яковлев В.А. Микропроцессорное управление электроприводами станков с ЧПУ. М.: Машиностроение. 1990. 318с.

109. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука. 1979. 230с.

110. ПЗ.Уонен У.Н. Линейные многомерные системы управления. М.: Наука. 1980.376с.

111. Фейгин М.Н. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейно-стями. М.: Наука. 1994. 285с.

112. Хлыпало E.H. Нелинейные системы автоматического регулирования. Л.: Энергия. 1967. 450 с.

113. Чернецкий В.Н., Дидук Г.А., Потипенко A.A. Математические методы и алгоритмы исследования автоматических систем. Л.: Энергия. 1974. 347с.

114. Чиликин М.Г., Ключев В.Н., Сандлер A.C. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия. 1979. 616с.

115. Чистов В.П., Бондаренко В.И., Святославский В.А. Оптимальное управление электроприводами. М.: Энергия. 1968. 231с.189

116. Шамриков Б.Н. Основы теории цифровых систем управления. М.: Машиностроение, 1985. 300с.

117. Шестаков В.М. Регулируемые электроприводы отделочных агрегатов целлюлозно-бумажной промышленности. М.: Лесная промышленность. 1982. 157с.

118. Яворский В.Н., Бессонов А.А., Коротиев A.M., Потапов A.M. Проектирование инвариантных следящих приводов. М.: Высшая школа. 1963. 474с.

119. Яворский В.Н., Макшинов В.Н., Ермолин В.П. Проектирование нелинейных следящих систем. Л.: Энергия. 1978. 206с.

120. Canudas de Wit С., Olsson Н. Astrom K.J., Lishinsky P. A New Model for Control of Systems with Friction // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. Vol.40, №3.

121. Heinman H.S. Periodic motions and bifurcations in dynamics of an inclinead impact pair // J. Sound and Vibr. 1988.-V.124, No 1. P. 55-78.

122. Liu C.I. and Layland J.W., Scheduling algorithms for multiprogramming in hard real-time environment // JACM. 1973. Vol 20, Nol. P46-61.

123. Shaw S.W. On the dynamic response of a system with dry friction // J. Sound and Vibr. 1986.-V.108, No 2. P. 305-325.

124. Wie В., Bernstein D. Benchmark problems for robust control design// J. Of Guidance. Control and dynamics, 1992. Vol. 15 №5.

125. Комитет по науке и высшей школе Администрации Санкт-Петербурга

126. Конкурсный центр фундаментального естествознания1. Минобразования РФ1. СПРАВКА