автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.12, диссертация на тему:Быстрое преобразование радона при моделировании методов восстановления изображений по проекциям

АЗЕРБАЙДЖАНСКОЕ НАЦИОНАЛЬНОЕ АЭРОКОСМИЧЕСКОЕ АГЕНТСТВО ИНСТИТУТ КОСМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРИРОДНЫХ РЕСУРСОВ ЗЕМЛИ_

ЭГ6 од

На правах рукописи

- Я ИЮЛ 1997

АГАЕВ ФИРУДИН ТАРЛАН оглы

БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ МЕТОДОВ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ ПО ПРОЕКЦИЯМ

Специальность: 05.07.12. - дисстанционные аэрокосмические исследования

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Баку - 1997

Работа выполнена в Институте Космических исследований природных ресурсов Земли при Азербайджанском Нацио нальном Аэрокосмическом Агентстве.

Научные руководители:

- кандидат технических наук

старший научный сотрудник ГУСЕЙНОВ К.К.

Ведущая организация - Республиканский Экологический Научно-

Технический Информационный, методологический и контрольный центр.

Защита диссертации состоится "_"_ 1997 г. в "_

часов на заседании Специализированного Совета Н.004.31.01 при Азербайджанском Национальном Аэрокосмическом Агентст ве по адресу: 370106, Баку, проспект Азадлыг, 159

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Азербайджан ского Национального Аэрокосмического Агентства.

Автореферат разослан "_" _ 1997г.

- доктор технических наук, профессор

- кандидат технических наук ст.н.с.

АББАСОВ А.М. ТАГИ ЕВ Р. А.

Официальные оппоненты:

- доктор технических наук

КАСИМ-ЗАДЕ Т.М.

Ученый с Специал Совета

ТАГИЕВ Р.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Основным источником информации при решении различных научных и прикладных задач с томощью аэрокосмических методов исследований земной поверхности является многозональное изображение, представ-пенное в цифровом виде. Основная цель обработки таких изображений, отличающихся исключительно большой емкостью информации, состоит в получении содержательной информации об изучаемом явлении, объекте.

К сожалению, явление часто не удается наблюдать непосредственно, так как полученная информация подвергается искажениям различного рода, например, в процессе формирования изображения системами отображения при зондировании поверхности земли с аэрокосмических носителей. Наличие искажений является решающим ограничивающим фактором, затрудняющим интерпретацию изображений, обнаружение и распознавание объектов на фоне земной поверхности.

Методы обработки изображений, целью которых является компенсация искажений, называются методами реставрации изображений и они обычно делятся на два вида: восстановление и реконструкция.

В течении последних лет, интенсивность исследований по разработке методов восстановления и реконструкции изображений неуклонно растет в связи со все возрастающей сложностью задач, решаемых аэрокосмическими методами, а также с увеличением объема поступающей с них информации в цифровом виде, подлежащей обработке как бортовыми так и наземными

вычислительными средствами. При этом, несмотря на многочисленные теоретические изыскания, одной из наиболее актуальной проблемой все еще остается проблема повышения точности, быстродействия и эффективности используемых алгоритмов цифровой обработки информации. Перспективным направлением исследований при построении цифровой модели реставрации изображений является конкретизация типа искажений и метода реставрации, т.е. выделение узкого класса задач, где при помощи введения ограничений можно добиться минимизации ошибки восстановления.

В данной работе рассматривается класс задач моделирующих и обращающих пространственные искажения, вносимые спектральными системами формирования изображений, установленными на борту аэрокосмических носителей (ИСЗ, самолет).

Пространственные искажения обусловлены изменением угла сканирования и фактической записью на круговую цилиндрическую, а не на плоскую поверхность, также пренебрежением различиями в превышении точек объекта над принятой уровневоу поверхностью, что вызывает топографические искажения V отклонения носителя от идеальной траектории. Вследствие описанных выше причин, при обработке оцифрованных изображений необходимо компенсировать пронстранственные искажения с помощью моделирования пронстранственных искривлениР на ЭВМ и коррекции перспективных искажений-.

С этой целью выбрана математическая операция построения проекций изображения под разными углами и восстанов-

ления идеального исходного неискаженного изображения по набору заданных проекций, эта задача известна как задача восстановления по проекциям с помощью преобразования Радона. В силу отсутсвия эффективной вычислительной схемы вычисления преобразования Радона, для решения задачи восстановления по проекциям при наличии искажений применялись возможные аппроксимации дискретного преобразования Радона, известные как: метод обратного проецирования, обращений свертки, модифицированной обратной проекции, алгебраические методы и методы основанные на преобразования Фурье (ДПФ).

Перечисленные методы обладают таким общим недостатком, как уменьшение быстродействия и качества восстановления по мере увеличения объема вычислений, к тому же восстановленные изображения в этих случаях в основном размыты и зашумлены "артефактами", т.е. ложными деталями и контурами.

Для преодоления этих недостатков разработан алгоритм выполнения дискретного преобразования Радона на базе быстрого преобразования Радона, основанный на выполнение паралельных вычислений. Предложенный алгоритм позволяет оперировать целыми числами, так как используется модульная арифметика при вычислениях. Найден эффективный подход, позволяющий переводить вычисления в пространство регулярно расположенных отсчетов изображения из частотной области, где проекционные данные расположенны нерегулярно на узлах радиальных прямых.

Достоинством предложенного подхода к решению задач восстановления является восможность применения многи известных эффективных методов решения обратной задачи п регулярно расположенным точкам растра, например обратног преобразования дискретного преобразования Фурье на базе ег быстрого аналога (БПФ). В работе приводится методик применения разработанного подхода к решению зада восстановления, а также анализа спектральных и текстурны признаков, на его базе существенных для классификационны процедур.

Решение этих проблем актульная и перспективная задач исследований.

Цель работы: Целью настоящей диссертационной работ является разработка быстрого дискретного преобразовани Радона, при моделировании процедуры восстановления изоЕ ражения по проекциям.

Для достижения поставленной цели решались задачи:

- анализа алгоритмов с паралельными вычислениями для выпо/ нения дискретных двумерных ортогональных преобразований;

- анализа методов подсчета вычислительной сложности быстрь алгоритмов;

- разработки алгоритма быстрого дискретного преобразована Радона и модифицированных версий алгоритмов восстановлен!/ по проекциям на его базе;

- разработка гибкой цифровой модели реставрации, позвол? ющая компенсировать искажения, вносимые системами форм1 рования изображений аэрокосмическими методами.

- интегрирование алгоритмического и программного обеспечения решения задачи восстановления по проекциям в систему оперативной обработки аэрокосмической видеоинформации. Ыауушаишизт. Научную новизну составляют:

- впервые предлагается выполнение дискретого преобразования Радона на базе быстрого алгоритма преобразования Радона (БПР), разработанного для двух случаев задания размера массива чисел (№ хЗЧ):

1. N = Р11 х Рк Р-простое число, Я-положительное;

2. N = Р} х Р2 Рх и Р2 два простых числа;

- предложена простая схема выполнения прбцедуры восстановления по проекциям:

ДПР на базе БПР о ОДПФ на базе БПФ (дискретное преобразование Радона на базе быстрого дискретного преобразования и обратного двумерного дискретного преобразования Фурье на базе быстрого аналога)

- предложен эффективный подход к решению задачи устойчивого восстановления изображения на базе БПР позволяющей оперировать целыми числами и переводить вычисления в пространство целых чисел регулярно расположенных отсчетов изображения.

- предложен вывод формул расчета вычислительной сложности предлагаемого алгоритма ДПР на базе БПР.

- предложена гибкая цифровая модель реставрации аэрокосмических изображений.

- предложена методика алгоритмической и программной реали зации процедуры восстановления по проекциям на базе БПР пр| обработке аэрокосмической видеоинформации.

Разработанный пакет прикладных программ "Восстановление I реконструкция изображений по проекциям" может стать состав ной частью любой автоматизированной системы обработк; изображений для решения задачи восстановления изображена с линейными искажениями (возможно пространственно зави симыми и двумерными). Разработанные алгоритмические и прог раммные средства могут найти приложение в таких областях, ка медицинская диагностика, радиоастрономия, геофизика, сейсмс логия, дистанционное зондирование и т.д.

Основные положения, выносимьюлда_защи1у1

1. Разработанный алгоритм быстрого дискретного преобразова ния Радона для двух случаев:

а) при N = РЕ х РЕ где Р простое число, И 'положительное

б) при N = хР2) Р} и Р2 два простых числа гд ^ х 14) размер обрабатываемого квадратного массива данных.

2. Доказательство того, что при случае а) и б) при параллельно! вычислении дискретного преобразования Радона (ДПР) на баз его быстрого аналога (БПР) его вычислительная сложност уменьшена до порядка О (Ы).

3. Предложенная простая схема выполнения процедуры вое становления по проекциям: ДПР на базе БПР <=> ОДПФ на баз БПФ (дискретное преобразование Радона на базе быстрого пре

эбразования Радона <-> обратное двумерное дискретное преобразование Фурье на базе БПф).

4. Эффективный подход к решению задачи устойчивого восстановления изображения на базе БПР, позволяющей оперировать целыми числами и переводить вычисления в пространство регулярно расположенных отсчетов изображения.

5. Предложенная гибкая модель цифровой реставрации аэрокосмических изображений для компенсации искажений, вносимых системами формирования изображения.

6. Построение оригинальной структуры комплекса программ "Восстановление и реконструкция по проекциям", на базе разработанной цифровой модели реставрации позволяющая оперировать разработанными в работе методами и известными методами цифровой обработки изображений

7. Методическое описание алгоритмического и программного моделирования процедуры восстановления по проекциям при обработке аэрокосмической видеоинформации.

щиеся в диссертационной работе, докладывались на Республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов Азербайджана (1990 г.); VI Всесоюзном семинаре Академии Наук СССР, Институт проблем Информатики (Москва 1991 г.); научной конференции аспирантов АН Азербайджана (Баку, 1991 г.), Республиканской научно-технической конференции, посвященной ЮОлетию радио (Баку, 1995 г.), Специализированном семинаре АНАКА (Баку, 1997 г.) Научно-

Основные результаты, содержа

технический совет ОАСУ АН Аз. (Баку, 1997 г.), Госбюджетной НИР, проводимый в ИКПРАНАКА "НАИЛ" (Баку, 1995-1996 гг.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 5 печатных трудах в том числе 4 тезисов докладов и одна статья на Международных и Республиканских конференциях.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав с выводами, заключения и приложения, содержит 142 страницы машино'пистного текста, в том числе 15 рисунков, 2 таблиц, и список литературы из 104 наименований, из них 20 зарубежных публикаций.

Содержание работы

Во введении обосновывается актуальность исследуемой проблемы, определяется цель работы и ставятся конкретные задачи, дается методика исследований, научная новизна, основные положения выносимые на защиту, аппробация, объем и структура работы, кратко излагается содержание работы.

В первой главе, состоящей из восьми разделов и выводов дается постановка задачи, обзор современных методов и алгоритмов, решающих задачу восстановления по проекциям, их достоинства и недостатки, определяется перспективное направление исследований, позволяющая устранить присущие известным методам недостатки.

При аэрокосмических исследованиях земной поверхности наблюдаемая видеоинформация обычно представлена в общем виде:

г(х,у) = Ь(х,у) + с(х,у) = Г(х,у)*11(х,у) + с(х,у) (1)

где С(х,у) шум при записи изображения, Ь(х,у) = f(x,y)* h(x,y) искаженная информация; f(x,y) исходное изображение, оригинал; h(x,y) функция размытия точки (ФРГ), т.е. f(x,y) подвергается искажению, определяемому функцией размытия точки h(x,y).

В задачах восстановления по проекциям рассматривается проекция исходного изображения, определяемая выражением Р(1,£) = Jf(x,y)ds = JJf(x,y)(l-xcos0-ysin0)dy (2)

L L

которая представляет собой линейные интегралы от искомой функции f(x,y) вдоль прямой линии L, здесь 1 == xcosi? + ysin 9\ ds дифференциальная форма прямой L, <?(...) дельта-функция Дирака.

Изображение, полученное по проекциям исходного изображения ограниченно круговой областью на плоскости с центром в начале координат и радиусом Г , т.е.

f(х, у) = f (г, в), f (г, 9) = 0 при г > г.

Отсюда задача восстановления изображения по проекциям ставится следующим образом: по заданному набору проекционных данных Р(1, в области Г<1<Г,О<0<;г получить наилучшую оценку Г(х,у), считая, что Р(1, 0) определена формулой (2).

Рассмотренная постановка задачи традиционная постановка задачи вычислительной томографии. Точное решение, при отсутствии, искажений указанной задачи было дано Радоном, в настоящее время при практической реализации в основном используются методы, аппроксимирующие преобразование Радона.

Применяя операторное выражение, сформулированнук выше задачу можно выразить следующим образом: требутся построить оператор К-1 такой, что

= Г (3)

где КГ = Р(1, 9) операторное выражение преобразования Радона (2), И-1 обратное преобразование Радона.

Методы, аппроксимирующие преобразование Радона подразделяются на: методы интегральных преобразований и методы разложения в ряд.

Известные сложные алгоритмы, аппроксимирующие пре образование Радона содержат самый простой алгоритм обратного проецирования. Метод обратного проецирования основан не построении обратной задачи с помощью методов интерполяции например, интерполяции по ближайшему соседу или билинейной. Остальные алгоритмы используют операции свертки, филь трации, алгоритм быстрого преобразования Фурье, решение системы алгебраических уравнений или неравенств.

Перечисленные алгоритмы характеризуются тем, что и; вычислительная сложность уменьшана до порядка 0(1Ч3). Пр1 обратном проецировании, до 0(2N + 1)■N в сверточном алго ритме и 0(]Ч1о§2К) в других алгоритмах. Общим недостаткол приведенном в главе 1 алгоритмов является то, что при уве личении объема информации эти алгоритмы дают неточное вое становление и трудоемкость вычислений увеличивается.

Поиск возможностей уменьшения вычислительной сложно сти алгоритмов и моделирование точных алгоритмов восстанов ления по проекциям проблема актуальная и перспективная.

Во_шпрсй_П1аае дается подробное построение быстрого тгоритма дискретного преобразования Радона и выполнение декретного преобразования Радона на его базе.

Приводится методика подсчета вычислительной сложности >ыстрого алгоритма преобразования Радона для двух случаев, согда исходная информация задается квадратным массивом Ч х N и в первом случае N = РЕ, Р простое, И положительное, во втором случае N = Р^Р^Р-! и Р2 - два простых числа.

Приводится теоретическое обоснование построения быстрого алгоритма, которое строится на трех принципах парал-телизма, теореме о проекционном срезе и теории ортогональных преобразований.

Теорема о проекционном срезе утверждает связь между преобразованиями Радона и Фурье. Спектр Фурье проекций полученных под углом 0 <0<ту является сечением двумерного дискретного преобразования Фурье, отсюда:

Г = Р = Е"2ГуР(1,#) (4)

где К-2 обратное двумерное ДПФ, одномерное преобра-

зование Фурье над проекционными данными.

И как отмечалось выше, РуМ невыполнимо в задачах

восстановления по проекциям с той же эффективностью, что и БПФ в цифровой обработке изображений, в силу нерегулярности расположения данных Ш на радиальных прямых. По этому, в силу компактности и замкнутости формулы дискретного преобразования Радона, через которую можно выразить любую физи-

ческую функцию двух переменных, предлагается рассмотрел ДПР на семействе прямых ортогональных семейству прямы) ДПФ.

С этой целью вводиться понятие линейной конгруэтноС

системы с общим решением в начале координат (0,0) нг

квадратной сетке размером N х N.

Определение 1. Линейная конгруэнтная система массивг

чисел NxN определятся формулой:

Km+nL^O mod (N);m,n e{0,l;...,N - 1} (5)

где N = PR,P простое, R - положительное.

Определение 2. Линейные конгруэнтные системы имею щие общее решение (K,L) = (0,0), определяются формулам1

(случай N = PR) К = 0 mod (N)

L = 0 mod (N)

К + mL = 0 mod (N) ш = 1,2,...,Р! L + PSK = 0 mod (N) S = 1,2,...,PR 1

где К - индекс строки, L - индекс столбца.

Определение 3. Направление [m',n'] ортогонально на правлению [m,n], соответствующее (7), если

mm'-fnn' = 0 mod (N)

и обозначается как

[m',n']±[m,n]

Отсюда решение

Km' + Ln' = d mod (N) при d = 1,...,N -1

,R-1 <6>

^прщщлеыий_Дискретрое преобразование Радона для

данного направления [m,n], является суммой данных для

аждого d(d = 0,N -1), соответствующей ортогональным набавлениям [m',n'] и определяется формулой

аМ= s х d = 0,1,...,N -1 (7)

d im'+jn'=d ,J

i, j)-координаты узлов сетки, на которых размещены элементы массивов.

Как и следует из определения 4, дискретное преобразова-ше Радона (ДПР) для каждого направления [m,n] и при каждом

j состоит из N независимых сумм, причем каждое из N2 вход-1ых чисел принимает участие только при вычислении одной из N ;умм.

Это означает, что процесс вычисление ДПР по направ-шнию [m,n] расщепляется на N информационно-независимых и

завнозначных по объему вычислений ветвей. Следовательно, независимые ветви могут выполняться параллельно.

В этом случае сложность исходного алгоритма уменьшается ровно в N раз. С другой стороны, для обращения ДПР необ-<одимо провести вычисления по всем направлениям [m,n]

Нисло таких направлений равно N.

Это позволяет проводить операции для каждого [m,n] и d

одновременно.

Тем самым процесс N паралельных вычислений ДПР по (7) для каждого направления [ш,п] состоит из 0(N) паралельных

шагов сложения.

Шаг 1. Найти линейную конгруэнцию массива чисел с общим решением (0,0);

ШаВыбрать одну линейную конгруэнцию в которой решением являются индексы преобразованных точек;

ШапЛ^ Найти линейные конгруэнции, которые являются ортогональными на выбранную конгруэнцию, Шаг 2.

Шаг 4. Выполнить ДПР в наборе данных согласно Шагу 3. ШагЛк Выполнить БПР (Быстрое преобразование Радона),

Шаг 4.

Формула для последовательного выполнения ДПР на базе

БПР:

2

При параллельном вычислении ДПР на базе БПР

8 = 1±* 23 22 8 = 384

8 = !±!.2£.8 = 48

Прямое применение ДПР дает сложность, равную:

8 = 1±1.23-2а. 8-672 2

Иэ примеров видно преимущество ДПР на базе БПР с пара-пельными вычислениями.

В случае, когда N = Р! • Р2, где Р1 и Р2 простые числа,

получают формулу вычислительной сложности: Э^р = 2-(Р^-!) + (?,?,-Р^-Р.х

х(Р,Р2 - 1)(Р1Р2 -1) + (Р2 - 1)(Р,Р2 - Р,)(Р2 -1)

Подставляя значение N = 2 хЗ находим, что

Ббпр = 2(2 • 3 - 1) + (2 • 3 - 2) • 2 + (2 3 -1)(2 3 -1) + +(3-1)(2-3-2)(3-1) = 18 + 12 + 25 + 16 = 71

При параллельном вычислении БПР имеем 8 = 14, т.е. на (РхР2 - 1) вычислений меньше.

В то время, как прямое выполнение ДПР дает $БЛР = (2 3 + 2 + 3 + 1) 2 3 (2 3-1) = 12-6-5 = 360

Сравнение вышеуказанных результатов показывает, что сложность алгоритма при параллельном выполнении БПР уменьшается до порядка О (К).

В третьей главе работы приводятся быстродействующие цифровые методы моделирования восстановления изображений по проекциям, основанные на применении ДПР и его быстрого аналога БПР, а также описывается применение этих методов для оешения ряда конкретных задач цифровой обработки видеоизображений, полученных при зондировании земной поверхности з аэрокосмических носителей (ИСЗ, самолет).

Реставрация пространственных искажений, вносимых системами спектрозонального зондирования, установленного на Зорту летательного аппарата, обусловлены изменением размера элемента разрешения на месности при различных углах сканиро-

вания и фактической записью на круглую цилиндрическую, а не на плоскую поверхность, а также топографическими искажениями. Математическая модель, адекватно моделирующая пространственные искажения, стройтся с помощью математической операции построения точечных и паралельных перспективных проекций, переходом из полярной системы координат к системе координат, связанной с данной конкретной топологической основой. Разработанные в третьей главе методы восстановления изображения по его проекциям, позволяют компенсировать пространственные искажения.

Применение дискретного преобразования Радона и егс быстрого аналога позволяют быстро и эффективно промодулиро-вать процесс построения проекций под разными углами, выбрать оптимальные параметры и с их помощью решить обратную задачу, т.е. получить оценку идеального изображения по его проек циям.

С этой целью моделирование процесса восстановления пс проекциям с высокой степенью точности включает специальньк методы:

- ДПР на базе БПР, (дискретное преобразование Радона на баз< быстрого преобразования Радона);

- ОДПф на базе БПФ, (обратное дискретное преобразована Фурье на базе быстрого преобразования Фурье);

- интерполяцию (билинейную и по методу ближайшего соседа)

- моделирование процесса получения проекций по исходном изображению;

- быстрых методов фильтрации.

Так как большинство извесных методов, аппроксимирующих преобразования Радона, требуют накопления проекций проведения над ними соответствующих операций и потом суммирования их, для получения оценки восстановления, что естественно приводит к увеличению дополнительной памяти при реализации на ЭВМ, то в работе предлагается в качестве исходных данных брать сумму проекций. Предложенный алгоритм быстрого преобразования Радона позволяет достаточно быстро выполнить операцию суммирования. Быстрый алгоритм фильтрации над суммарным изображением позволяет устранить низкочастотные и высокочастотные искажения, выделить границы объектов или отконтрастировать изображения, что приводит к улучшению качества восстановления.

Предлагается оценивать качество восстановления изображения, используя количественные меры сравнения такие как нормированная среднеквадратичная мера, нормированная абсолютная средняя мера различия, максимальная относительная погрешность. В третьей главе предлагается методика выполнения достаточно сложной процедуры восстановления по проекциям и его применение для ряда конкретных случаев, (выделение текстурных признаков для проведения классификационных процедур)-

В четвертой главе предлагается построение автоматизированной системы обработки аэрокосмической видеоинформации для оперативного решения задачи восстановления по проекциям. С помощью предложенной системы решаются также такие задачи обработки изображений, как улучшение визуального

качества изображений, поиска функции размытия точки, анализ изображений с помощью гистограмм, преобразования Фурье, вычисления признаков для распознающих систем, приводящих к уменьшению признакового пространства. Достоинством данной системы является оригинальная структура комплекса программ, организованная по принципу микромодульности программ, с развитым интерфейсом между пользователем системы и ЭВМ, экономия объема памяти при реализации эффективных алгоритмов вычисления БПФ и БПР. Приводятся результать численного эксперимента, доказывающего основные положена диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В результате проведенных исследований в диссертационной работе разработан эффективный подход к решению задачи реставрации изображений для компенсации пронстранственных, топологических искажений, вносимых спектральными системами формирования изображений, установленных на борту аэрокосмических носителей (ИСЗ, самолет) в реальном масштабе времени.

Особенностью разработанных моделей восстановления и реконструкции изображений является принцип реставрации изображений по набору его проекций, заданных под разными углами сканирования, позволяющий адекватно моделировать и обращать пространственные искажения.

При разработке алгоритмов используется принцип распараллеливания процесса вычислений, теория двумерных ортогональных преобразований цифровой обработки изображений, основные положения модульной арифметики.

Анализируя и обобщая содержащуюся в работе информацию, можно сформулировать следующие основные результаты:

1. Выявлено, что для компенсации пространственных искажений в реальном масштабе времени необходимо построить цифровую модель реставрации, для адекватного моделирования и обращения искажающих преобразований, отличающуюся достаточно высокой степенью точности восстановления изображения и эффективностью при реализации на ЭВМ.

2. Разработан эффективный подход к решению задачи компенсации пространственных искажений, основанный на выполнении дискретного преобразования Радона его быстрым аналогом, позволяющий быстро и просто моделировать пространственные искревления и адекватно их обращать для получения наиболее точной оценки идеального изображения.

3. Разработаны основные предпосылки в виде леммы, определений, теоремы, доказывающие адекватность решения задачи восстановления изображения на базе дискретного преобразования Радона и его быстрого аналога и дискретного преобразования Фурье и его быстрого аналога.

4. Даны методы применения дискретного преобразования Радона при выделении признаков для задачи классификации, а также геометрической коррекции искаженных аэрокосмических снимков.

5. Предложен новый подход к задачам восстановления по проекциям, основанный на выполнении дискретного преобразована Радона, выполненного с помощью быстрого алгоритма преобразования Радона (БПР).

6. Предложена гибкая математическая модель решения задачь реставрации для компенсации искажений, вносимых системам1 формирования изображения, расположенными на аэрокосми ческих носителях, базируемая на эффективных методах предлагаемых в работе и дополненных известными моделям! цифровой реставрации изображений, а также программно! обеспечение реализации разработанной математической модели

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ работ по теме диссертации

1. Агаев Ф.Т, "Обработка данных в эффективном алгоритме дискретного преобразования Радона" // Тезисы докладов республиканской научно-практической конференции молодых ученых и специалистов "Актуальные проблемы информатики и вычислительной техники", г. Баку, 1990, стр. 20

2. Алиев Г.А, Агаев Ф.Т. "Проблемно-неориентированная инструментальная система АОЗВАЗЕ" // Тезисы докладов VI Всесоюзного семинара "Разработки и применение программных средств ПЭВМ в учебном процессе" г. Москва 1991, стр. 150-151

3. Агаев Ф.Т. "Об одном параллельном алгоритме обращения дискретного преобразования Радона над двумерным ^ х К) массивом чисел" // Материалы научной конференции аспирантов Академии наук Азербайджана" г. Баку 1992, стр. 17-19

4. Агаев Ф.Т. "Быстрый параллельный алгоритм вычисления двумерного дискретного преобразования Радона." // Тезисы докладов Республиканской научно-технической конференции "Проблемы функционирования систем радио и электросвязи" г. Баку 1995, стр. 18

5. Агаев Ф.Т. "О методах восстановления изображений по проекциям" // Известия Академии Наук Азербайджана, серия физико-технических и математических наук, г. Баку, 1995, №5-6

Ф.Т. Araj ев Тэсвирлэрин проекс^"алар узрэ бэрпасы усулларынын моделлэшдирилмэси заманы сур'этли Радон чевирмэсивдш ¿арадылмасы.

ХУЛАСЭ

Диссертасжца иши актуал проблемлэрдэн бири олан узагмэсафэдэн тэдгигат усулларына-тэсвирлэрин проек-си^алар узрэ бэрпасы заманы чевик pnja3n моделлэрин j ар а д ы лма с ына hacp олунмушдур,

Тзртиб олунмуш моделлэр фэза тэЬрифлэринин еффектив бэрпасы учун Aalia кениш истифадз олуна билэр.

Диссертас^ада ашагыдакы проблемлэр гojyлyб вэ Ъэлл олунуб: ортогонал истжгамэтдэ сечилмиш кириш мэ'луматлары учун сур'этли, дискрет Радон чевирмэси ]арадылыб. Тэсвирлэрин проекс^алар узрэ бэрпасы эмэли^атларын моделлэшдирмэсинин методоложи вэ програм тэ'минаты ]арадылмышдыр.

Видеоинформасрцанын оператив анализи заманы тэсвирлэрин паралел е'малы, онларын кejфиjjэтинин ]ахшылашдырылмасы учун хэталарын минимума енди-рилмэси усуллары тэклиф олунмушдур.

Ьа зырланмыш вз реализэ олунмуш автоматлаш-дырылмыш аерокосмик видеоинформас^анын рэгэм е'малы системи "НОАА" су'ни пе.)киндэн алынмыш видеотэсвирлэрин узэриндэ сынагдан чыхарылмышдыр.

F.T.Agayev

Modeling of methods of restoring images from their projections on the basis of quick of discrete Radon transform.

SUMMARY

The submitted work is devoted to a urgent problem in the field of remote space-bom researches-development of flexible mathematical model of a image restoration and reconstruction. In the dissertation problems are delved and permitted: On development of a quick of discrete Radon transformation on the input data in a director orthogonal to the chosen one. All directions in the transform space should cross of the central element (0,0).

On a new algorithm for restoration of findirig of the imaginations, originals on the basis above seine methods.

The transformation uses only real numbers. This transformation makes is possible to decrease the volume of computing at realizing of the method of finding originals.

The experimental approbation of a system was conducted on the sputnik NOAA.

The results of process is giving on work.