автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Банк моделей и методов для расчета электростатических полей

ВВЕДЕНИЕ.

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Описание объектов исследования.

1.2 Обзор моделей и методов моделирования электростатических полей.

Выводы по разделу, формулировка цели и постановка задач исследования.

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.

2.1 Постановка основных задач расчета электростатических полей.

2.2 Банк математических моделей и численных методов для расчета электростатических полей.

2.3 Модель Максвелла.

2.4 Математическая модель с использованием скалярного электрического потенциала.

2.5 Математическая модель на основе интегральных уравнений

I и II рода.

2.6 Математическая модель на основе интегральной формулы Грина.

2.7 Математическая модель на основе векторного и интегрального тождеств (обобщенная постановка задачи).

2.8 Комбинированные математические модели.

Выводы по разделу.

3 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ.'.'.

3.1 Метод конечных разностей.

3.2 Метод конечных элементов.

3.3 Метод граничных элементов на основе ИУ I и II рода.

3.4 Метод граничных элементов на основе интегральной формулы Грина.

3.5 Метод граничных элементов на основе модели электростатического поля электрета.

3.6 Комбинированные методы.

Выводы по разделу.

4 СТРУКТУРА И АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА.

5 ПРИМЕРЫ ПРИМЕНЕНИЯ БАНКА МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ.

5.1 Экспериментальная проверка некоторых моделей и методов.

5.1.1 Определение емкости пластин сложной формы.

5.1.2 Определение плотности заряда термоэлектрета.

5.2 Моделирование электростатического поля емкостного датчика частоты вращения.

5.3 Моделирование электростатического поля и расчет характеристик емкостного электромеханического преобразователя.

5.4 Моделирование электростатического поля и расчет характеристик полоскового волновода.

5.5 Расчет поля и «плавающих» потенциалов в электростатическом датчике частоты вращения на электретах.

Выводы по разделам 4,5.

Современное состояние научных исследований в области анализа электростатических полей характеризуется все более широким использованием численных методов, так как существующие аналитические методы не всегда обеспечивают решение поставленных задач. Стремление учесть возможно большее число факторов, влияющих на формирование поля в электротехнических устройствах (ЭТУ), обуславливает необходимость разработки численных алгоритмов, позволяющих с требуемой точностью произвести расчет двухмерных и трехмерных полей в неоднородных, анизотропных и нелинейных средах при сложных формах поверхностей их раздела.

Очевидно, что построение единой универсальной математической модели для анализа полей во всех устройствах практически невозможно. В каждом конкретном случае для исследуемого ЭТУ приходится решать проблему выбора математической модели и метода ее реализации. Для конкретной задачи модель любого типа и любой метод можно так приспособить, что они будут выглядеть предпочтительнее всех других. Но, если инструмент создается для целого класса задач, то при выборе модели и метода можно руководствоваться лишь их внутренними предпосылками для задач того или иного вида, следующими из их достоинств и недостатков. Например, модели в виде интегральных уравнений эффективны для кусочно-однородных сред и труднее реализуются в случае, когда среды неоднородные или нелинейные. В отношении многих моделей и методов упомянутые предпосылки известны. Поэтому их достаточно было лишь систематизировать. Однако для некоторого класса задач вопрос о достоинствах и недостатках известных методов является открытым, а сами модели и методы нуждаются в совершенствовании и модификациях.

Модернизация существующих и создание новых устройств связаны с необходимостью выполнения большого объема вычислений. Учитывая современный уровень развития средств вычислительной техники, эффективным подходом при решении практических задач электротехники является создание программных комплексов, в физическом плане охватывающих широкий круг ЭТУ.

Диссертационная работа посвящена построению банка математических моделей электростатических полей и численных методов, разработке на его основе программного комплекса для решения на ЭВМ ряда задач электростатики. Такой комплекс позволяет в значительной степени заменить физические эксперименты на численное моделирование и, в итоге, сократить сроки, повысить качество проектирования новых ЭТУ. Использование банка обеспечивает сокращение времени и повышение точности расчета характеристик устройств различного назначения за счет рационального выбора модели и метода в каждом конкретном случае и применения модифицированных численных алгоритмов.

Научная новизна. Новыми научными результатами, полученными в диссертационной работе, являются:

• математическая модель, позволяющая осуществлять расчет двухмерных и трехмерных электростатических полей, созданных зарядами электретов;

• методика дискретизации расчетной области для МГЭ, основанная на использовании корней многочленов Лежандра, Чебышева, применение которой дает возможность уменьшить размерность системы алгебраических уравнений по сравнению с равномерной дискретизацией при одинаковой точности решения;

• алгоритм КМКГЭ с применением интерполяционных полиномов для аппроксимации потенциалов, позволяющий повысить точность моделирования электростатических полей;

• методика нахождения распределения плотности электрических зарядов на противоположных сторонах поверхностей тонких незамкнутых проводников сложной формы в кусочно-однородных средах.

Практическая ценность результатов работы состоит в создании программного комплекса для расчета электростатических полей и характеристик ЭТУ различного принципа действия, в котором практически реализован подход на основе банка моделей и методов. В рамках данного комплекса рациональный выбор математической модели и численного метода для рассматриваемого ЭТУ происходит на основе информации о типе и принципе действия устройства, геометрии и электрических свойствах среды. Разработанный программный продукт может быть полезен как в научных и инженерных расчетах, так и в учебных целях.

Апробация работы. По основным результатам работы сделаны доклады на конференциях аспирантов и сотрудников ЮРГТУ (НПИ), 41 и 47 Международных научных коллоквиумах (Технический Университет Ильменау (Германия), 1996г., 2002г.), Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 1997 г.), II Международной научно-практической конференции (Новочеркасск, 2001 г.).

Публикации. По результатам работы опубликовано 6 печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложений. Ее содержание изложено на 137 страницах и проиллюстрировано 49 рисунками и 3 таблицами.

Основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе, состоят в следующем:

1. Предложен подход к численному моделированию электростатических полей, основанный на применении банка математических моделей и численных методов, преимуществом которого является переход от решения отдельных задач расчета электростатических полей к решению класса задач -совокупности прикладных проблем, характеризуемых некоторым множеством частных задач, обладающих общностью применяемых алгоритмов.

2. Предложена математическая модель с использованием потенциалов простого и двойного слоев, которая позволяет проводить расчет двухмерных и трехмерных электростатических полей и характеристик ЭТУ, содержащих электреты. Сравнение результатов эксперимента и численного расчета по определению плотности заряда термоэлектрета показало достоверность предложенной математической модели электростатического поля электрета.

3. Разработан алгоритм КМКГЭ с применением интерполяционных полиномов для аппроксимации потенциалов. Численные эксперименты по расчету характеристического сопротивления симметричного полоскового волновода показали увеличение точности решения задачи примерно в 2 раза по сравнению с алгоритмом КМКГЭ без аппроксимации потенциалов.

4. Предложена модификация алгоритма КМКГЭ для расчета электростатических полей в системах, содержащих проводники и нелинейные диэлектрики, взаимное положение которых изменяется, что характерно для большинства емкостных электромеханических преобразователей.

5. Предложена методика дискретизации расчетной области для МГЭ, в которой используются корни многочленов Лежандра и Чебышева. В результате требуемая точность решения обеспечивается при меньшей размерности СЛАУ по сравнению с равномерной дискретизацией.

6. Для случая кусочно-однородных сред реализован алгоритм, позволяющий найти распределение плотности электрических зарядов, лежащих на противоположных сторонах тонких незамкнутых проводящих оболочек произвольной формы.

7. Разработан программный комплекс для расчета двухмерных и трехмерных электростатических полей и характеристик ЭТУ различного назначения и принципа действия, в котором практически реализована концепция банка моделей и методов.

8. Возможности практического применения программного комплекса проиллюстрированы примерами определения параметров целого ряда ЭТУ: полосковых волноводов, емкостных датчиков частоты вращения, электромеханических преобразователей.

9. На примерах расчета электрической емкости конструкций сложной формы показано, что МГЭ на основе ИУ I и II рода является наиболее эффективным методом нахождения интегральных характеристик ЭТУ при наличии линейных диэлектриков.

10. Разработанный программный комплекс используется во Всероссийском научно-исследовательском проектно-конструкторском и технологическим институте электровозостроения (ОАО «ВЭлНИИ») и в учебном процессе кафедры «Прикладная математика».

114

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин: Учебник для вузов по спец. «Электрические машины». - М.: Высшая школа, 1987.-248 с.

2. Дятлов В.Л., Коняшкин В.В., Потапов Б.С., Фадеев С.И. Пленочная электромеханика. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. - 248 с.

3. Полотовский Л.С. Емкостные машины постоянного тока высокого напряжения. М.-Л: ГЭИ, 1960. - 154 с.

4. Сотсков Б.С. Основы расчета и проектирования автоматических и телемеханических устройств. М.: ГЭИ, 1953. - 400 с.

5. Нейман Л.Р., Калантаров П.Л. Теоретические основы электротехники. 4.1. М.-Л.: ГЭИ, 1954.-209 с.

6. Микроэлектроника: теория, конструирование и производство / Кеоджан, Уоллмарк, Данко и др.; под ред. Богородецкого. М.: Сов. радио, 1966.-453 с.

7. Дятлов В.Л. Пленочная электромеханика основа создания универсальных пленочных двигателей с высокой энергоемкостью // Моделирование в пленочной электромеханике (Вычислительные системы). -Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1981.- Вып.84. - С.3-32.

8. Riemer D, Kallenbach Е. Elektrostatische Flachenantriebe // Ilmenauer Symposium Mikrosystemtechnik, 16-17 November 1995. Ilmenau: Technische Universitat (BRD), 1995. - S.128-136.

9. T. Matsubara, V. Yamaguchi. Stepping Electrostatic Microactuator. Tohoku University Aza Aoba, Aramaki, Sendai 908, Japan 1993.

10. Галлахер P. Знаковый индикатор с точечно-матричным форматом,выполненный на базе микрорешеток // Электроника. 1983. - №4. - С. 17-18.

11. Престон К. Мембранный световой модулятор и его применение в оптических ЦВМ // Зарубеж. радиоэлектрон. 1970. - №10. - С. 112-116.

12. Справочник по электротехническим материалам: В 3 т. / Под ред. Ю.В. Корицкого и др. JL: Энергоатомиздат, 1988. Т.З. - 726 с.

13. Ацюковский В. А. Емкостные дифференциальные датчики перемещения. M.-JL: Госэнергоиздат, 1960. - 103 с.

14. Агейкин Д.И., Костина Е.Н., Кузнецова Н.Н. Датчики контроля и регулирования. М.: Машиностроение, 1965. - 928 с.

15. A. Konrad, М. Graovac. The floating Potential Approach to the Characterization of Capacitive Effects in High-Speed Interconnects. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS, Vol. 33, No. 2, March 1997, pp. 1185-1188.

16. Иоссель Ю.Я., Кочанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. — Л.: Энергоиздат, 1981.-288 с.

17. Струнский М.Г., Эффективный метод расчета электрической емкости // Электричество. 1999. - №7. - С.31-39.

18. Струнский М.Г. О расчете емкости некоторых видов пластин // Электричество. 1999. - №9. - С.39-44.

19. Мушенко С.В. Задачи электро- и магнитостатики в конструкциях микроминиатюрных радиотехнических устройств № 299: Автореф. . канд. техн. наук. Таганрог, 1968. - 12 с.

20. Губкин А.Н. Электреты. М.: Наука, 1978. - 192 с.

21. Лущейкин Г.А. Полимерные электреты. М.: Химия, 1984. - 183 с.

22. Панченко Е.М. Электретный эффект в оксидах со структурой типа перовскита и некоторых родственных соединениях: Дисс. . канд. физ.-мат. наук. Ростов н/Д., 1982. - 250 с.

23. Конструирование и расчет полосковых устройств. Учебное пособие для вузов / Голубев В.И., Ковалев И.С., Кузнецов Е.Г. и др.; под ред. И.С. Ковалева. М.: Сов. радио, 1974. - 295 с.

24. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитныхполей. М.: Высшая школа, 1986. - 239 с.

25. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. M.-JL: Изд-во Акад. Наук СССР, 1948. -728 с.

26. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей. М.: Энергия, 1970. - 376 с.

27. Колечицкий Е.С. Расчет электрических полей устройств высокого напряжения. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 168 с.

28. Методы расчета электростатических полей / Н.Н. Миролюбов и др. -М.: Высшая школа, 1963. 416 с.

29. Ильин В.П. Численные методы решения задач электрофизики. М.: Наука, 1985.-336 с.

30. Моделирование электромагнитных полей в электротехнических устройствах / А.Е. Степанов и др. К.: Тэхника, 1990. - 188 с.

31. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / М.Г. Александрова, А.Н. Белянин, В. Брюкнер и др.; под ред. Л.В. Данилова. М.: Радио и связь, 1983. - 344 с.

32. Говорков В. А. Электрические и магнитные поля. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. - 463 с.

33. Тозони О.В., Маергойз И.Д. Расчет трехмерных электромагнитных полей. К.: Технжа, 1974. - 352 с.

34. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 614 с.

35. Бобров А.Э., Домбровский В.И., Праздников В.И., Смаковик С.В. Расчет индуктивного сопротивления рассеяния демпферных обмоток стали ротора // ЭП. Электрические машины. 1980. - Вып.2.

36. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. - 591 с.

37. Машинный расчет интегральных схем: Пер. с англ. / Под ред. К.А. Валиеваидр.-М.: Мир, 1971.-407 с.

38. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.:1. Мир, 1986.-318 с.

39. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов: Пер. с англ. / Под ред. Победри Б.Б. М.: Мир, 1979. - 392 с.

40. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. - 229 с.

41. Расчет магнитных полей электрических машин методом конечных элементов / A.JI. Кислицын, A.M. Крицштейн, Н.И. Солнышкин, А.Д. Эрнст. -Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1980. 170 с.

42. Электромагнитные механизмы. Анализ и синтез / Под ред. А.Г. Никитенко. М.: Высш. шк., 1998. 330 с.

43. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Солнышкин Н.И. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двухмерных электрических и магнитных полей // Энергетика и транспорт. 1974. -№1. -С.142-147.

44. Бахвалов Ю.А., Березинец Н.И., Крашенинников А.В. Моделирование на ЭВМ квазистационарного электромагнитного поля в цилиндрических телах из расслоенного железа при индукционном нагреве // Известия вузов. Электромеханика. 1990. -№12. - С.57-61.

45. Коломейцев Л.Ф., Рожков В.И., Птах Г.К. Сила бокового тяжения двустороннего линейного синхронного двигателя // Известия вузов. Электромеханика. 1992. -№1. - С.34-38.

46. Осин И.Л., Паншин А.А. Численный расчет магнитного поля электрических машин с постоянными магнитами // Электротехника. 1990. -№11. - С.9-11.

47. Ортега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными: Пер с англ. / Под ред. И.В. Коновальцева. -М.: Мир, 1975.-558 с.

48. Бахвалов Ю.А., Бондаренко А.И. Решение внешних краевых задач при расчете электромагнитных полей методом конечных элементов // Известия вузов. Электромеханика. 1983.-№10. - С.5-10.

49. Федюков А.Ю. Применение квадратичных треугольных конечных элементов с линейными сторонами при расчете двухмерных квазистационарных магнитных полей // Известия вузов. Электромеханика. -1988. №6. - С.23-26.

50. Савин Н.В. Применение метода конечных элементов с квадратичной аппроксимацией потенциальной функции для расчета электромагнитных полей // Электричество. 1987. -№1. - С.62-66.

51. Курбатов П.А., Аринчин С.А. Численный расчет электромагнитных полей. М.: Энергоатомиздат, 1984. - 168 с.

52. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике. М.: Энергия, 1975.-296 с.

53. Маергойз И.Д. Итерационные методы расчета статических полей в неоднородных, анизотропных и нелинейных средах. К.: Наукова Думка, 1979. -212 с.

54. Колечицкий Е.С. Анализ и расчет электрических полей. 4.2. М.: МЭИ. - 84 с.

55. Маергойз И.Д. Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений 2-го рода // Электричество. 1975. -№12 - С. 11-15.

56. Колечицкий Е.С. Расчеты электростатических полей с использованием интегральных уравнений первого рода // Электричество. -1975. №8 - С.21-25.

57. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел JI. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987.-524 с.

58. Бенерджи П., Баттерфильд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 415 с.

59. Максвелл Дж. Трактат об электричестве и магнетизме: Пер. с англ. / Под ред. M.JI. Левина и др.-М.: Наука, 1989. Т.1.-415 с.

60. Золотов О.Ю., Казанцев В.П., Лысенко Е.А. Метод эквивалентных зарядов и вариационные методы электростатики // Известия вузов. Электромеханика. 1991. -№7. - С.5-10.

61. Золотов О.А., Казанцев В.П. Вариационные оценки в электростатике проводников // Известия вузов. Электромеханика. 1990. - №7 - С.21-26.

62. Алексанов А.К., Белогловский А.А., Белоусов С.В. Пакет прикладных программ для расчета электрических полей установок высокого напряжения // Электро. 2002. - №1. - С.27-30.

63. Подольцев А.Д., Эркенов Н.Х. Комбинированный метод ГЭ-КР для расчета вихревых токов в осесимметричных телах // Известия вузов. Электромеханика. 1991. - №4. - С. 12-18.

64. Полеводов Б.С., Демидович В.Б., Скворцов Ю.А. Моделирование тепловых и электромагнитных процессов в индукционных плазмотронах // Известия вузов. Электромеханика. 1984. - №9. - С. 13-21.

65. Боженко А.И., Петрушенко Е.И. К расчету вихревых токов в ферромагнитных цилиндрах суммарно-разностным методом. Анализ и машинное проектирование электронных цепей. К.: Наук. Думка, 1980. -С.202-216.

66. Enokizono М., Nagata S. Combination of Finite and Boundary Element Including External Power Source for Magnetic Field Analisis. Boundary elements VIII Conference. 1986, P. 391-400.

67. Salon S.J., Schneider J.M. A hybrid element-boundary integral formulation ofPoisson's equation. IEEE Trans, on Magn. Vol. 17. №6, 1981. P. 2574-2576.

68. Ковалев О.Ф. Комбинированные методы моделирования магнитных полей в электромагнитных устройствах. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. -220 с.

69. Базы и банки данных и знаний / Г.И. Ревунков, Э.Н. Самохвалов, В.В. Чистов; под ред. В.Н. Четверикова. М.: Высшая школа, 1992. - 367 с.

70. Шимони К. Теоретическая электротехника. М.: Мир, 1964. - 774 с.

71. Калашников С.Г. Электричество. М.: Наука, 1977. - 592 с.

72. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Теоретические основы электротехники. -Л.: Энергоиздат, 1981. Т.2. 416 с.

73. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики.1. М.: Наука, 1972.-736 с.

74. Астахов В.И. Математическое моделирование инженерных задач в электротехнике: Учеб. пособие. Новочеркасск: НГТУ, 1994. - 192 с.

75. Поливанов К.М. Электродинамика движущихся тел. М.: Энергоиздат, 1982. - 192 с.

76. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. - 512 с.

77. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.-664 с.

78. Ласло М. Вычислительная геометрия и компьютерная графика на С++: Пер. с англ. М.: БИНОМ, 1997. - 304 с.

79. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.: Наука, 1966. Т. III. - 656 с.

80. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. -М.: Наука, 1978.-228 с.

81. Бахвалов Ю.А., Никитенко А.Г., Морозов В. (студ.), Щербаков В.Г. Исследование электростатических прецизионных двигателей комбинированным методом. XXXXI Международный научный коллоквиум. Сб. научн. тр. Германия. Ильменау. 1996. Т.2. С.47-50.

82. Бахвалов Ю.А., Морозов В.А. (асп.), Пахомов В.В. (асп.). Математическое моделирование полей в электрофизических устройствах. Тез.докл. Всерос. симпоз. "Математическое моделирование и компьютерные технологии". Кисловодск. 1997. Т.2. 4.1. С. 15-17.

83. Морозов В.А. Моделирование электрического поля емкостного электромеханического преобразователя: Матер. II Междунар. науч.-практ. конф., Новочеркасск, 25 ноября 2001: В 6 ч. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т.

84. Новочеркасск: ООО НПО «Темп», 2001. -Ч. 5. С.43-47.

85. Морозов В.А. Моделирование электростатических полей с применением банков математических моделей и численных методов // Известия вузов. Электромеханика. 2002. - № 3. - С.3-6.