автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.13, диссертация на тему:Автоматизированное устройство для измерения вязкости жидкости по методу Пуазейля

На правах рукописи

ЧУПАЕВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ

ПУАЗЕЙЛЯ

05.11.13- Приборы и методы контроля природной среды, веществ, материалов и изделий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань-2010

003492761

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук Фафурин Виктор Андреевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Евдокимов Юрий Кириллович

доктор технических наук, профессор Гильфанов Камиль Хабибович

Ведущая организация:

Центральный научно-исследовательский институт комплексной автоматизации, г. Москва

Защита состоится 2 апреля 2010 года в 14 ч 30 мин. на заседании диссертационного совета Д212.082.01 при Казанском государственном энергетическом университете, но адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51, тел./факс (843) 56243-30.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим направлять по адресу: 420066, г. Казань, ул. Красносельская, д. 51, Ученому секретарю диссертационного совета Д 212.082.01.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Казанского государственного энергетического университета, с авторефератом - на сайте http://vvww.kgeu.ru.

Автореферат разослан « Ж"» /л_2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Калимуллин Р.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтеперерабатывающей, химической, пищевой и ряде других отраслей промышленности невозможно без организации надежного и оперативного контроля параметров, характеризующих состояние самого процесса, а также качество исходных материалов и готовой продукции. Одним из важных показателей, определяющих качество жидких материалов, является вязкость. Во многих случаях от точности поддержания данного параметра существенно зависит качество выпускаемой продукции. Однако существующий в настоящее время арсенал технических средств, способных осуществлять оперативный контроль вязкости, невелик, а имеющиеся немногочисленные образцы вискозиметров, пригодных для этих целей, имеют либо невысокие метрологические характеристики, либо недостаточно широкую область применимости, либо неудовлетворительные эксплуатационные показатели (табл. 1). Рад серийно выпускаемых отечественных вискозиметров представлен в основном приборами, которые предназначаются для использования в лабораторных условиях и непригодны для оперативного контроля (вискозиметры Уббелоде, Канон-Фенски, Сообразные трубчатые вискозиметры и др.). Среди зарубежных вискозиметров, пригодных для оперативного контроля, наиболее известными являются вискозиметры Hallikamen, Oval, Goettfert. Однако их показания существенно зависят от колебаний скорости движения продукта, обусловленных работой насоса (важным условием их правильной эксплуатации является исключение пульсаций давления). По этой причине они не могут обеспечить высокой точности и воспроизводимости результатов измерений. Отсюда следует, что проблема создания технических средств, обеспечивающих надежный и точный оперативный контроль вязкости различных жидкостей, способных интегрироваться в современные системы управления технологическими процессами, остается весьма актуальной.

В настоящее время для измерения вязкости применяются следующие методы: ротационный, падающего шарика, вибрационно-частотный и капиллярный. По мнению многих отечественных и зарубежных ученых (в частности, Виноградова, Магадана, Чалых, Ковриги, Куличихина, Шрамма, Уорлоу, Уилкинсона и др.), последний из указанных методов является наиболее распространенным, поскольку имеет надежную теоретическую базу и хорошую перспективу дальнейшего совершенствования в отношении автоматизации измерительной процедуры.

В плане дальнейшего совершенствования капиллярного метода измерения вязкости и повышения его метрологических характеристик весьма актуальной представляется задача исследования гидродинамических процессов, протекающих в рабочих пространствах приборов, реализующих данный метод измерения. Однако по причине малых размеров этих пространств инструментальная диагностика характеристик течения протекающих через них жидкостных потоков проблематична.

Поэтому наиболее целесообразно для этих целей использовать математическое моделирование на базе современных методов вычислительной гидродинамики. Такой подход позволяет достаточно точно решать большое количество различных задач, связанных с исследованием сложных гидродинамических процессов в различных технических устройствах.

^ Г

з \

Табл. 1. Сравнительные характеристики вискозиметров

Модель Диапазон Погрешность измерения Примечание

Капиллярные вискозиметры

НаШкатеп (Англия) 1-1100 мПа-с 1% (от верхнего предела рабочего диапазона) Заявленные показатели точности вызывают сомнение, поскольку при помощи насоса невозможно обеспечить строго постоянную и без пульсаций подачу рабочей жидкости через капилляр. Непригодны для использования в качестве лабораторного прибора.

Оакго1 (Япония) К1000 мПа-с

Ротационные вискозиметры

Visco Basic Plus (Испания) 20-30000 мПа с до 3% Пригодны только для измерения относительной вязкости неньютоновских жидкостей в лабораторных условиях.

ВСН-3 (Россия) 1-400 мПа-с 5%

Вискозиметры с падающим шариком

Visco Ball (Испания) 1-100000 мПа-с 1,5% Диапазон указан для шариков, сделанных из различных материалов. Характеризуются существенной нестабильностью статической характеристики.

Hoppler KF (Австрия) 0,6-70000 мПа-с 2%

Вибрационные вискозиметры

А&Б (Япония) 0,3-3000мПа-с 5% Характеризуются высокой погрешностью измерения и нестабильностью статической характеристики

ВВН-8 (Россия) 0,001...20 мПа-с 2,5%

Таким образом, тема диссертации, посвященная детальному исследованию гидродинамических процессов в вискозиметрах капиллярного типа, модернизации капиллярного метода и разработке автоматизированного устройства, пригодного для оперативного кошроля вязкости различных жидкостей в составе автоматизированных систем обработки информации и управления (АСОИУ), также представляется актуальной.

Объект исследования - капиллярный метод измерения вязкости жидкостей.

Предмет исследования - источники дополнительных погрешностей измерения вязкости капиллярным методом и способы их уменьшения.

Цель работы: повышение качества и оперативности контроля вязкости жидкостей за счет усовершенствования капиллярного метода и разработки на его основе функциональной и принципиальной схем автоматизированного измерительного устройства. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих научно-технических задач:

• проведение анализа характеристик существующих методов и средств измерения вязкости различных жидкостей и требований, предъявляемых к ним современными нормативными документами (ГОСТ 29226-91), формулирование технического задания на разработку автоматизированного вискозиметра;

• математическое моделирование и детальный анализ картины течения жидкости в проточной области капиллярного вискозиметра и проведение на их основе количественной оценю! влияния установленных вторичных гидродинамических процессов на статическую характеристику капиллярного вискозиметра;

• разработка функциональной и принципиальной схем автоматизированного капиллярного вискозиметра с постоянной скоростью истечения, выбор необходимых технических средств для его построения и определения характеристик функциональных элементов и узлов, обеспечивающих надежную работу, требуемую точность и воспроизводимость показаний в диапазоне значений вязкости р (1 -н 1500) мПа с с погрешностью, непревышающей 1%(согласнотребованиям ГОСТ29226-91);

• аппаратурная реализация предлагаемого устройства в виде действующего макетного образца и проведение его метрологических испытаний на различных жидкостях. Достоверность обеспечивается корректным использованием методов

математического моделирования, сходимостью результатов математического эксперимента с результатами натурных экспериментов известных авторов.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1. Усовершенствован капиллярный метод измерения вязкости, разработаны функциональная и принципиальная схемы оригинального капиллярного вискозиметра с постоянной скоростью истечения, который в отличие от действующих аналогов обеспечивает возможность проведения реологических исследований жидких материалов и измерения абсолютных значений коэффициентов р в автоматическом режиме в диапазоне (1 1500) мПа с при температуре 20°С с основной относительной погрешностью не выше 0,7%. Согласно требованиям действующего ГОСТ 29226-91 этот показатель для автоматических капиллярных вискозиметров может находиться в пределах ±1-^2%.

2. Впервые для описания течения в рабочем пространстве капиллярного вискозиметра использована двумерная математическая модель на основе уравнений Навье-Стокса и метода конечных элементов. Это позволило составить детальную картину течения, установить характеристики потока во всем рабочем пространстве прибора, наличие вихревых зон в придонной части накопительного объема, а также эволюцию профилей скорости и продольного градиента статического давления в зоне гидродинамического начального участка рабочего капилляра и определить степень влияния каждого го указанных гидродинамических факторов на формирование дополнительных погрешностей измерения вязкости капиллярным методом и найти способы уменьшения этого влияния.

3. Осуществлена аппаратурная реализация автоматизированного устройства измерения вязкости с постоянной скоростью истечения в виде действующего макетного образца и проведены его метрологических испытания на различных жидкостях в диапазоне значений вязкости (1 1500) мПас.

Устройство для измерения вязкости жидкости запатентовано (патент на изобретение №2370751).

Практическая значимость.

1. Предлагаемое устройство, в отличие от действующих аналогов, позволит более точно и оперативно в автоматическом режиме осуществлять измерение вязкости различных жидкостей как в качестве лабораторного прибора для исследования реологических свойств жидких материалов, так и в качестве датчика вязкости в составе современной автоматизированной системы обработки информации и управления.

2. Значимость разработки подтверждается положительными результатами испытаний действующего макетного образца предлагаемого устройства в аналитической лаборатории Автономной некоммерческой организации «Государственный центр по сертификации и стандартизации химреагентов для нефтяной промышленности» Министерства промышленности и энергетики РФ.

Работоспособность и заявленные характеристики предлагаемого устройства подтверждены результатами его технических и метрологических испытаний в лабораторных условиях.

Лнчный вклад автора. Автор провел ряд теоретических исследований гидродинамических процессов в проточных областях капиллярного вискозиметра, на основании которых внес усовершенствования в капиллярный метод измерения вязкости; непосредственно участвовал в разработке функциональной и принципиальной схем и создании макетного образца автоматизированного устройства для измерения вязкости, а также в проведении технических испытаний, обработке, анализе и обобщении полученных результатов.

Апробация работы. Основные результаты проведенной работы докладывались, обсуждались и опубликованы в сборниках следующих конференций: Межрегиональная научно-практическая конференция «Инновационные процессы в области образования, науки и производства» (Нижнекамск, 2004); Щ Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и элеетронное приборостроение» (Казань, 2006); И и IV молодежные международные научные конференции «Тинчуринские чтения» (Казань, 2007, 2009); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука, технологии, инновации» (Новосибирск, 2008); Научная сессия КГТУ (Казань, 2008)."

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 8 печатных работах, в том числе -2 публикации в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура н объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения. Диссертация общим объемом 169 страниц машинописного текста содержит 58 рисунков, 3 таблицы, 1 приложение; библиографический список включает 110 наименований.

На защиту выносится:

1) функциональная и принципиальная схемы и алгоритм работы автоматизированного устройства для измерения вязкости жидкостей;

2) результаты теоретического исследования гидродинамических процессов в проточной части капиллярного вискозиметра и их влияния на точность определения вязкости жидкостей по методу Пуазейля.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, формулируются цель и задачи исследования, приводтся общая характеристика работы.

В первой главе проведен сравнительный анализ методов и средств измерения вязкости различных жидкостей, который позволил сделать заключение, что в современной практике вискозиметрии наиболее широкое распространение имеют приборы, основанные на использовании закона ПуазеГшя. С их помощью проводится более половины всех измерений вязкости различных жидкостей в анатггических лабораториях и непосредственно в производственных условиях на предприятиях химической, нефтяной, пищевой и ряда других отраслей промышленности. Эти приборы имеют надежную теоретическую основу, сравнительно высокие точностные и эксплутационные характеристики и благоприятную перспективу дальнейшего совершенствования в плане автоматизации измерительной процедуры и в плане обеспечения возможностей их интегрирования в современные автоматизированные системы контроля и управления технологическими процессами, построенные на базе современной вычислительной техники. В классическом варианте капиллярный метод определения вязкости реалшуется по следующей схеме: определенный объем V исследуемой жидкости самотеком пропускается через капилляр с точно известными геометрическими размерами dK и /ю измеряется время истечения ?и, а затем после подстановки t„ в выражение

яД Pd* СП

mviK

вычисляется искомый параметр ц.

Главным источником погрешности в определении ц при использовании такой процедуры считается неточность отсчета времени истечения. Остальные величины, входящие в формулу (1), задаются постоянными и вводятся в так называемую «константу прибора». Значение и постоянство самой «константы» определяется и периодически проверяется путем проливки через прибор специальной калибровочной жидкости. Однако в действительности, при свободном истечении фиксированного объема жидкости через капилляр реального вискозиметра любой из известных конфигураций, величина ДРк не может оставаться постоянной, и непрерывно уменьшается в процессе проведения измерительной процедуры. По этой причине непрерывно уменьшается расход жидкости Q через измерительный капилляр. Нарушение условия О = const порождает некоторую неопределенность в определении абсолютных значений коэффициента вязкости. В результате точное значение ц при таком способе его определения не может быть установлено. Непостоянство скорости истечения жидкости через капилляр в вискозиметрах гравитационного типа делает невозможным применение их для исследования реологических свойств неньютоновских жидкостей. На результат измерения вязкости капиллярным методом существенное влияние могут оказывать также так называемые «входовые» гидродинамические эффекты, которые проявляются в локальных нарушениях ламинарного режима течения и нестационарности потока, обусловленной вихреобразованием в придонной области накопительного объема, а также в существенной перестройке кинематической

структуры потока в области гидродинамического начального участка капиллярной трубки и в обусловленной этой эволюцией нелинейностью распределения статического давления по его длине. Указанные факторы являются источниками неучитываемых ошибок при определениях коэффициентов вязкости, особенно при исследовании аномально вязких жидкостей.

Для устранения недостатков, присущих классическому варианту реализации капиллярного метода, необходимо прежде всего усовершенствовать измерительную процедуру, реализовав ее по схеме Q = const, \i=f(APv). При этом условие Q = coast можно обеспечить, используя для принудительного движения жидкости через капилляр с заданной скоростью устройство, схематично представленное на рис. 1. Использование такого устройства в качестве главного элемента капиллярного вискозиметра позволяет решить 2 задачи: 1) осуществлять забор определенного объема исследуемой жидкости из соответствующего технологического объекта; 2) обеспечить принудительное движение жидкости через капилляр с постоянной заданной скоростью в фазе измерения.

Другим важным преимуществом схемы с принудительным заданием скорости движения жидкости через капилляр является то, что она позволяет существенно расширить рабочий диапазон прибора в сторону увеличения вязкости контролируемых сред.

Для обеспечения возможности организации наиболее благоприятного режима перетекания жидкости из накопительного объема в капиллярную трубку и учета влияния так называемых «входовых» эффектов необходимо детальное исследование гидродинамических процессов во всем рабочем пространстве вискозиметра в возможно более широком диапазоне значений коэффициентов вязкости и критерия Re. Принимая во внимание малые геометрические размеры проточных областей капиллярных вискозиметров и невозможность использования инструментальных средств диагностики, наиболее подходящим способом для решения данной задачи представляется математический эксперимент.

1 -поршень;

2 - цилиндр;

3 - капилляр; \ 1 /ц - длина цилиндра; "'Ч. с/ц - диаметр цилиндра;

2 dk - диаметр капилляра;

/к - длина капилляра.

Рис. 1. Конфигурация рабочего

—"----пространства капиллярного вискозиметра

" постоянной скорости

Вторая глава посвящена теоретическому изучению гидродинамических процессов в рабочем пространстве капиллярного вискозиметра при различных режимах его функционирования.

Моделирование течения в накопительном объеме и капиллярной трубке проведено с использованием двумерной математической модели, основанной на численном решении уравнений Навье-Стокса методом конечных элементов (МКЭ) и реализованной в программном комплексе FLUENT v 6.2.16, лицензия KSTUSM-L01.

Двумерная модель течения обеспечила возможность описания вторичных течений в придонной области накопительного объема, а также эволюции профилей скоростей и продольного градиента статического давления на гидродинамическом начальном участке капиллярной трубки по координате х

Метод конечных элементов является наиболее привлекательным с точки зрения численной реализации на ЭВМ и получения высокой точности и устойчивости решения для геометрически сложных областей течения и смешанных граничных условий.

Для решения уравнений Навье-Стокса с использованием МКЭ необходимо выбрать соответствующую схему их дискретизации. Эта операция проводилась на основе метода Галеркина, являющегося частным случаем метода взвешенных невязок.

Исходная система уравнении в двумерной постановке осесимметричной задачи, описывающих ламинарное истечение вязкой жидкости из вертикального цилиндра через капилляр, представлялась в виде:

9wv д iv + IV , -- + IV дх dw г 1 дР ,d2wx + Мах2 д2 w

~дГ р дх + З/2

~дГ dwr + w,-- + W " дх с IV,. 1 ар Р Зу + дх2 d2w

dw, дх dw +--= 0 ду

При математическом моделировании рабочее пространство вискозиметра задавалось контурами, представленными на рис. 2.

Рис. 2. Контуры рабочего пространства вискозиметра Для дискретизации уравнении (2) использовались 3-х и 4-х угольные конечные элементы с узлами, расположенными в углах элемента. Левой границей, на которой задавалось условие свободного скольжения, служила ось цилиндрической симметрии, совпадающая с осью х На границе, представляющей жесткую стенку, задавалось условие прилипания. Задача ставилась осесишшетричной, нестационарной, задавалось условие гравитации в направлении оси х. В расчетах использовалась сетка с переменным шагом, причем более мелкий шаг устанавливался в окрестности жесткой стенки и в области сопряжения дна цилиндра с входом в капиллярную трубку (рис.3). Это позволило точнее проанализировать картину течения в названных областях.

Значения коэффициента динамической вязкости ц рабочих жидкостей при проведении расчетов варьировались в пределах (1-Н500) мПа с. Вычисления проводились в диапазоне скоростей движения жидкостей на входе в капиллярную трубку от 0,52 до 0,92 м/с. Диаметры капиллярных трубок задавались со значениями 1,31 мм и 1,77 мм, а их

длины изменялись в пределах от 1СЦ, до 1(ШК с шагом 10с4- Расчеты проводились для свободного и для принудительного (с заданными постоянными скоростями) режимов истечением жидкости из вертикального цилиндра через капиллярную трубку.

При этом вычислялись функции тока в накопительном объеме, профили скоростей в различных координатах капиллярной трубки и распределения статического давления по ее длине. Основные результаты проведенных расчетов, а также их обобщение и анализ представлены в третьей главе.

Третья глава посвящена обсуждению результатов математического эксперимента. Сравнение результатов расчета профиля скорости в области полностью установившегося течения рабочей жидкости в капиллярной трубке, полученные в результате проведенного математического эксперимента с расчетами по формуле

»4 =»„(!-£)' (3)

где - скорость на оси; гк - радиус капилляра; г, - текущая координата скорости \\>х по

радиусу канала, показало практически полное их совпадение. Это свидетельствовало о том, что выбранная математическая модель достаточно точно описывает кинематическую структуру в развитом ламинарном потоке. Сопоставление данных об эволюциях различных характеристик потока в зоне гидродинамического начального участка вертикальной капиллярной трубки при свободном истечении через нее жидкости из накопительного объема и в режиме принудительного вытеснения ее через капилляр с заданной постоянной скоростью показало, что в области гидродинамического начального участка происходит весьма заметное (порядка 25%) изменение скорости потока на оси капилляра, продольного градиента статического давления (порядка 50%) и формы поперечных полей скоростей. Стабилизация указанных параметров в режиме свободного истечения наблюдается на расстоянии от 60с/к до 85^4 от входа в капилляр в зависимости от

бм%

60'

а)

¡1

№

\

\\ л,

\ \\

4 \ ■■ \

ч \

\ \ \

\ , N V

V ч Л

\ * у

'О л

ч К

V. К. Ч

к. 4

1С 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 ЮС

- Плоское дно } ¡(¡)с

--Плоское дно с конфузором

-----Дно в виде конфузора

бм%

30!

1

л\ 4-

| \

л V-

\ £

г-

25

20 б)

15 10

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100

- Плоское дно I Ш-.

--Плоское дно с конфузором

-----Дно в виде конфузора

Рис. 4 Относительная погрешность определения р по формуле Пуазейля, обусловленная влиянием процессов вихреобразования в придонной области накопительного объема вискозиметра и участка гидродинамической стабилизации в рабочем капилляре при с/к=1,31 мм, /к=100с/к, ^«=0,92м/с: а) для жидкости с р=1,005 мПа-с; б) для жидкости с р=1497 мПа-с

числа Яе, что удовлетворительно согласуется с данными Буссинеска. Последнее обстоятельство служит еще одним доказательством адекватности используемой в настоящей работе математической модели.

Результаты, полученные в ходе математического эксперимента, показали, что в режиме принудительного вытеснения жидкости через капилляр процесс стабилизации профилей скорости и продольного градиента статического давления заметно интенсифицируется, а длина гидродинамического начального участка сокращается практически на 20% по сравнению с режимом свободного истечения при фиксированном числе Яе.

Установлено также, что на развитие потока в области гидродинамического участка заметное влияние оказывает форма дна накопительного объема вискозиметра. При замене плоской формы дна на коническую длина участка гидродинамической стабилизации при прочих равных условиях сокращается на 30%. В ходе исследования гидрод инамической ситуации в накопительных объемах вискозиметра устаношгено, что наличие вихревых зон в их придонных областях оказывает заметное влияние на точность определения вязкости. Установлено также, что при замене плоской формы дна на коническую размер вихревых зон и интенсивность вихреобразования в них заметно уменьшается, а их влияние на формирование дополнительной погрешности прибора существенно ослабевает. Об этом свидетельствуют графики, представленные на рис. 4.

Из графика на рис. 5 видно, что существенное влияние на показания капиллярного вискозимегра может оказать также длина рабочего капилляра, а точнее соотношения его полной длины с длиной участка гидродинамической стабилизации потока. м, /ми 20*

18 1 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

\

\ 1

\ 1

ч

* к

1 \

ч

ч

1

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 в5 90 принудительное движение свободное истечение

95 10 О Иск.

Рис. 5 Влияние длины рабочего капилляра с/К=1,31мм, /к=100& вискозиметра на результаты вычисления параметра р при и'к=0.92 м/с Анализ полученного материала позволяет сделать вывод о том, что при работе вискозиметра в режиме принудительного вытеснения жидкости через капилляр заметно уменьшаются зоны завихренности в придонной части накопительного объема,

ослабляется интенсивность вихревого движения и уменьшаются протяженности области местных сужений потока контролируемой жидкости на входе в рабочий капилляр, то есть заметно ослабляется влияние всей совокупности гидродинамических явлений, которые составляют так называемый «входовой» эффект. Для уменьшения дополнительной погрешности, обусловленной влиянием процессов на гидродинамическом начальном участке, необходимо, чтобы длина рабочего капилляра всегда (то есть при всех возможных значениях критерия 11е), превышала протяженность этой области течения.

Все перечисленные обстоятельства были учтены при разработке конструкции механического модуля предлагаемого модифицированного устройства для измерения вязкости при определении геометрических форм и размеров накопительного объема и капиллярной трубки, а также при выборе наиболее благоприятного режима работы всего устройства.

В четвертой главе описываются функциональная и принципиальная схемы предлагаемого автоматизированного устройства измерения вязкости, разработанные с учетом требований современных нормативных документов то вискозиметрии и результатов проведенного математического эксперимента.

При разработке указанных схем принималось во внимание выполнение следующих условий:

- обеспечение устойчивого ламинарного режима течения жидкости через капилляр с точно заданным (с относительной погрешностью не более 0,01%) значением средней скорости;

- геометрия накопительного объема и размеры капиллярной трубки выбирались из условия минимизации влияния «входовых» гидродинамических эффектов на коэффициент передачи градуировочной характеристики вискозиметра. Исходя из этого условия, дно накопительного объема выполнялось в форме конического конфузора с углом 90 градусов. Для ослабления влияния эффектов, связанных с наличием гидродинамического начального участка, длина капилляра выбиралась из условия 1К > /н, где /„ - длина гидродинамического начального участка.

- возможность регулирования скорости движения жидкости через капилляр в диапазоне 0,003^0,007 м/с;

- обеспечение автоматического сбора и обработки измерительной информации;

- обеспечение измерения вязкости с погрешностью, не превышающей \% в диапазоне значений ц (1 + 1500) мПа с при постоянных настройках прибора;

- время получения информационного сигнала не должно превышать 60 секунд (согласно требованиям ГОСТ 29226-91);

- обеспечение возможности сопряжения устройства измерения вязкости с современными средствами вычислительной техники.

По функциональному признаку предлагаемое устройство можно условно разделить на 3 модуля: механический, сенсорный и электронный (рис. 6). Механический модуль осушествляет функцию придания определенной скорости движения жидкости через капиллярную трубку. Он включает в себя 3 блока: рабочий, блок кинематической передачи и блок привода. Основными элементами рабочего блока является щетиндр, поршень с уплотшпельными кольцами и капиллярная трубка. Форма

котура проточной части и геометрические размеры его элементов выбраны с учетом результатов проведенного математического эксперимента и выводов, которые обсуждались в третьей главе. Блок кинематической передачи включает в себя шток, ходовой винт с гайкой и систему цилиндрических зубчатых колес. Главной задачей блока привода является обеспечение равномерной скорости движения поршня в цилиндре (в диапазоне 0,003-Ю,007 м/с с погрешностью 0,0085%) и равномерного вытеснения жидкости через капилляр. Основными элементами этого блока являются электродвигатель, червячный редуктор и блок регулирования скорости вращения выходного вала ЛIVй-10 (ЗАО «Лаборатория электроники»). Основными функциональными элементами блока привода механического модуля являются электродвигатель и редуктор. Эти элементы в совокупности обеспечат работу всей кинематической системы в непрерывном режиме в заданном диапазоне значений вязкости контролируемых жидкостей.

Рис. 6 Функциональная схема предлагаемого устройства для измерения вязкости жидкости Сенсорный модуль объединяет в себе датчик избыточного давления (относительная приведенная погрешность измерения не выше 0,065%) или заменяющий его датчик усилия на поршень (относительная приведенная погрешность измерения не выше 0,04%), датчик числа оборотов приводного вала и датчики температуры (погрешность измерения температуры составляет 0,25°С). При выборе датчиков указанных физических величин учитывались их метрологические характеристики, надежность работы и формат выходного сигнала. Главным элементом электронного модуля является микропроцессорный контроллер PIC 18^252 фирмы

Arizona Microchip Technology Inc., на который возложены функции автоматического управления, обработки данных по алгоритмам, реализующим заданную процедуру измерения, вычисления и корректировки погрешностей, регистрации временных данных процесса, диагностирования функциональных узлов и блоков вискозиметра.

Прогнозируемая основная относительная погрешность предлагаемой функциональной схемы устройства измерения вязкости, с учетом указанных выше метрологических характеристик задействованных в ней средств измерения, составила 0,65%.

Схема предлагаемого устройства, предстаатенная на рис. 6, реализована в виде макетного образца, на котором проведены технические и метрологические испытания. При лабораторных испытаниях макетного образца на различных жидкостях с диапазоном р (1 1500) мПа с разброс его показаний при многократных измерениях одного и того образца не превышал ±0,2%. Реальная максимальная огаоаггельная погрешность измерения не превышала 0,7%, что вполне соответствует поставленной задаче.

В заключении {пложены основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты и выводы по работе

1. Проведен сравнительный анализ методов и средств измерения вязкости жидкостей. Установлено, что в современной вискозиметрии, благодаря простоте, надежности и сравнительно высоким точностным характеристикам, наибольшее распространение приобрел капиллярный метод. Одним го главных недостатков современных капиллярных вискозиметров является нестабильность градуировочных характеристик, обусловленная несовершенством измерительной процедуры и влиянием некоторой совокупности вторичных гидродинамических явлений, называемых «входовым эффектом», количественная оценка которых ранее не была точно установлена.

2. Для оценки степени влияния вторичных гидродинамических явлений, обуславливающих «входовой эффект» капиллярных вискозиметров, проведена серия специальных математических экспериментов. В качестве инструмента, впервые для этих целей, использована двумерная математическая модель течения в накопительном объеме и капилляре вискозиметра, основанная на численном решении уравнений Навье-Стокса с применением метода конечных элементов. Полученные данные позволили получить количественную оценку влияния вихревых зон в придонной части накопительного объема, а также эволюции профилей скорости и продольного градиента статического давления в зоне гидродинамического начального участка рабочего капилляра на точность определения абсолютного значения коэффициента вязкости капиллярньгм методом и предусмотреть меры по их ослаблению.

3. Разработаны принципиальная и функциональная схемы оригинального автоматизированного капиллярного вискозиметра с постоянной скоростью истечения.

4. Осуществлена аппаратурная реализация предлагаемого устройства измерения вязкости в виде действующего макетного образца и проведены его испытания. Полученные при испытаниях результаты подтвердили, что протестированное автоматизированное устройство наряду с достаточно высокими метрологическими характеристиками (максимальная относительная погрешность измерения не превышает 0,7%) имеет следующий ряд преимуществ перед действующими аналогами: полная автоматизация процессов измерения и обработки

\

результатов; более высокая производительность; расширенный диапазон измерения при фиксированных настройках измерительного устройства; высокая воспроизводимость показаний; более удобное обслуживание при эксплуатации.

Основные результаты диссертации изложены в следующих публикациях:

1. Чупаев A.B., Фафурин В.А. Измерение вязкости капиллярным методом с постоянной скоростью // М.: Законодательная и прикладная метрология. - 2008. - №6. - С. 4346. (Статья, вклад соискателя - 85%)

2. Чупаев A.B. Модернизация капиллярного метода измерения вязкости // Казань: Известия вузов. Проблемы энергетики. - 2010. - № 1-2. - С. 152-155. (Статья, вклад соискателя -100%)

3. Устройство измерения вязкости жидкости: пат. 2370751 Рос. Федерация, МПК G01NU/04 / И.В.Аверко-Антонович, В.В.Кузьмин, В.А.Фафурин, A.B.Чупаев; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО «Казанский государственный технологический университет». - №2008117183; заявл. 22.04.08; опубл. 20.10.09, Бюл. №20. (Патент, вклад соискателя - 75%)

4. Чупаев A.B., Кузьмин В.В. Результаты математического моделирования течения жидкости в рабочем пространстве капиллярных вискозиметров постоянного расхода // Ижевск: Весгаик Удмуртского государственного университета. -2009. -№2. - С. 97-101. (Статья, вклад соискателя - 85%)

5. Чупаев A.B., Кузьмин В.В. Моделирование процесса течения жидкости в проточной области капиллярного вискозиметра на базе программного комплекса FLUENT [Электронное научное периодическое издание] // Саранск: Электроника и информационные технологии. - 2009 - №2(7). - URL: http://fetmag.mrsu.ru/2009-3/pdf7modeIing_of_fluidJlow.pd£' (Статья, вклад соискателя - 85%).

6. Чупаев A.B., Фафурин В.А. Автоматический капиллярный вискозиметр И Наука, технологии, инновации: Сб. трудов Всероссийской научной конференции молодых ученых. - Новосибирск. - 2008. - С.231-232. (Материалы доклада, вклад соискателя - 80%).

7. Чупаев A.B. Разработка автоматизированного средства измерений вязкости //' Тинчуринские чтения: Материалы докладов IV международной молодежной научной конференции. - Казань. - 2009. - С.68-69. (Материалы доклада, вклад соискателя -100%).

8. Чупаев A.B. Численное исследование проточной области автоматического капиллярного вискозиметра // Тинчуринские чтения: Материалы докладов IV международной молодежной научной конференции. - Казань. - 2009. - С.69-71. (Материалы доклада, вклад соискателя -100%).

Офсетная лаборатория КГТУ 420015, Казань, ул. К.Маркса, 68 ¡cefaw -tCO-Э^

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР.

1.1 Классификация современных методов определения вязкости жидкостей.

1.2 Капиллярные вискозиметры.

1.2.1 Требования, предъявляемые к геометрическим размерам проточной части капиллярного вискозиметра.

1.2.2 Теоретические основы метода.

1.2.3 Гидродинамическая картина в рабочем пространстве капиллярного вискозиметра.

1.2.4 Роль гидростатического давления и термостатирования в определении вязкости.

1.3 Разновидности капиллярных вискозиметров и особенности их практического применения.

1.3.1 Сравнительный анализ двух основных вариантов реализации капиллярного метода измерения.

1.4 Особенности и возможности современных процессорных средств измерения.

Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ

КАРТИНЫ В РАБОЧЕМ ПРОСТРАНСТВЕ КАПИЛЛЯРНОГО ВИСКОЗИМЕТРА.

2.1 Обоснование выбора инструмента и условий проведения математического эксперимента.

2.2 Численные методы решения дифференциальных уравнений Навье-Стокса.

2.3 Математическая модель течения в пространстве, включающем цилиндр и капиллярную трубку.

Выводы по главе.

ГЛАВА 3. РЕЗУЛЬТАТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

Выводы по главе.

ГЛАВА 4. АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ УСТРОЙСТВО ДЛЯ

ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ КАПИЛЛЯР.

4.1 Описание принципиальной и функциональной схем.

4.2 Расчет рабочих характеристик кинематической системы передач и выбор элементов привода.

4.2.1 Расчет передачи винт-гайка.115.

4.2.2 Выбор и описание элементов блока привода.

4.3 Сенсорный модуль.

4.4 Электронный модуль.

4.4.1 Алгоритм программы вычисления вязкости.

4.5 Метрологический анализ предлагаемой процедуры определения вязкости.

4.6 Описание макетного образца.

Выводы по главе.

Оптимальное управление технологическими процессами в нефтеперерабатывающей, химической, пищевой и ряде других отраслей промышленности невозможно без организации надежного и оперативного контроляпараметров, характеризующих состояние самого процесса, а также качество исходных материалов и готовой продукции [1,2]. Одним из важных показателей, определяющих качество жидких материалов является вязкость. Во многих случаях от точности поддержания данного параметра существенно зависит качество выпускаемой продукции [3]. Однако существующий в настоящее время арсенал технических средств, способных осуществлять оперативный контроль вязкости не велик, а имеющиеся немногочисленные образцы вискозиметров, пригодных для этих целей, имеют либо невысокие метрологические характеристики, либо недостаточно широкую область применимости, либо неудовлетворительные эксплуатационные показатели (таблица В.1). Ряд серийно выпускаемых отечественных вискозиметров представлен в основном приборами, которые предназначаются для использования в лабораторных условиях и непригодны для оперативного контроля (вискозиметры Уббелоде, Канон-Фенски, Сообразные трубчатые вискозиметры и д.р.). Среди зарубежных вискозиметров, пригодных для оперативного контроля, наиболее известными являются вискозиметры Hallikainen, Oval, Goettfert. Однако их показания существенно зависят от колебаний скорости движения продукта, обусловленных работой насоса (важным условием их правильной эксплуатации является исключение пульсаций давления). По этой причине они не могут обеспечить высокой точности и воспроизводимости результатов измерений. Отсюда следует, что проблема создания технических средств, обеспечивающих надежный и точный оперативный контроль вязкости различных жидкостей, способных интегрироваться в современные системы управления технологическими процессами, остается весьма актуальной.

Таблица B.l — Сравнительные характеристики вискозиметров

Капиллярные вискозиметры

Модель Диапазон Погрешность измерения Примечание

Hallikainen (Англия) 1-1100 мПа с 1% (от верхнего предела рабочего диапазона) Заявленные показатели точности вызывают сомнение, поскольку при помощи насоса невозможно обеспечить строго постоянную и без пульсаций подачу рабочей жидкости через капилляр. Не пригодны для использования в качестве лабораторного прибора.

Ovaltrol (Япония) 1-1000 мПа с

Ротационные вискозиметры

Модель Диапазон Погрешность измерения s Примечание

Visco Basic Plus (Испания) 20-30000 мПа с до 3% Пригодны только для измерения относительной вязкости неньютоновских жидкостей в лабораторных условиях.

ВСН-3 (Россия) 1-400 мПа-с 5%

Вискозиметры с падающим шариком

Модель4 Диапазон Погрешность измерения Примечание

Visco Ball (Испания) 1-100000 мПа с 1,5% Диапазон указан для шариков, сделанных из различных материалов. Характеризуются существенной нестабильностью статических характеристик.

Hoppler KF (Австрия) 0,6-70000 мПа-с 2%

Вибрационные вискозиметры

Модель Диапазон Погрешность измерения Примечание

A&D (Япония) 0,3-3000мПа-с 5% Характеризуются высокой погрешностью измерения и нестабильностью статической характеристики.

ВВН-8 (Россия) 0,001.20 мПас 2,5%

В настоящее время для измерения вязкости применяются следующие методы: ротационный, падающего шарика, вибрационно-частотный и капиллярный. По мнению многих отечественных и зарубежных ученых (в частности, Виноградова, Малкина, Чалых, Ковриги, Куличихина, Шрамма, Уорлоу, Уилкинсона и др.), последний из указанных методов является наиболее распространенным, поскольку имеет надежную теоретическую базу и хорошую перспективу дальнейшего совершенствования в отношении автоматизации измерительной процедуры [4,5].

В плане дальнейшего совершенствования капиллярного метода измерения вязкости и повышения его метрологических характеристик весьма актуальной представляется задача исследования гидродинамических процессов, которые в рабочих пространствах приборов, реализующих данный, метод измерения. Однако по причине малых размеров этих пространств инструментальная диагностика характеристик течения протекающих через них жидкостных потоков проблематична [6].

Поэтому наибрлее целесообразно для этих целей использовать математическое моделирование на базе современных методов вычислительной гидродинамики. Такой подход позволяет достаточно точно решать большое количество различных задач, связанных с исследованием сложных гидродинамических процессов в различных технических устройствах.

Таким' образом, тема диссертации, посвященной детальному исследованию гидродинамических процессов в вискозиметрах капиллярного типа, модернизации капиллярного метода и разработке автоматизированного устройства, пригодного для оперативного контроля вязкости различных жидкостей в составе автоматизированных систем обработки информации и управления (АСОИУ), также представляется актуальной.

Целью работы являлось повышение качества и оперативности контроля вязкости жидкостей за счет усовершенствования капиллярного метода и разработки на его основе функциональной и принципиальной схем автоматизированного измерительного устройства. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих научно-технических задач:

• проведение анализа характеристик существующих методов и средств измерения вязкости различных жидкостей и требований, предъявляемых к ним современными нормативными документами (ГОСТ 29226-91), формулирование технического задания на разработку автоматизированного вискозиметра;

• математическое моделирование и детальный анализ картины течения жидкости в проточной области капиллярного вискозиметра и проведение на их основе количественной оценки влияния установленных вторичных гидродинамических процессов на статическую характеристику капиллярного вискозиметра;

• разработка функциональной и принципиальной схем автоматизированного капиллярного вискозиметра с постоянной скоростью истечения, выбор необходимых технических средств для его построения и определения характеристик функциональных элементов и узлов, обеспечивающих надежную работу, требуемую точность и воспроизводимость показаний в диапазоне значений вязкости jj, (1 1500) мПа-с с погрешностью, не превышающей 1% (согласно требованиям ГОСТ 29226-91);

• аппаратурная реализация предлагаемого устройства в виде действующего макетного образца и проведение его метрологических испытаний на различных жидкостях.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Усовершенствован капиллярный метод измерения вязкости, разработаны функциональная и принципиальная схемы оригинального капиллярного вискозиметра с постоянной скоростью' истечения, который- в отличие от действующих аналогов обеспечивает возможность проведения реологических исследований жидких материалов и измерения абсолютных значений коэффициентов ц. в автоматическом режиме в диапазоне (1 1500) мПа-с при температуре 20°С с основной относительной погрешностью не выше 0,7%. Согласно требованиям действующего ГОСТ 29226-91 этот показатель для автоматических капиллярных вискозиметров может находиться в пределах ±Н2%.

2. Впервые для описания течения в рабочем пространстве капиллярного вискозиметра использована двумерная математическая модель на основе уравнений

Навье-Стокса и метода конечных элементов. Это позволило составить детальную картину течения, установить характеристики потока во всем рабочем пространстве прибора, наличие вихревых зон в придонной части накопительного объема, а также эволюцию профилей скорости и продольного градиента статического давления в зоне гидродинамического начального участка рабочего капилляра и определить степень влияния каждого из указанных гидродинамических факторов на формирование дополнительных погрешностей измерения вязкости капиллярным методом и найти способы уменьшения этого влияния. ,

3. Осуществлена аппаратурная реализация автоматизированного устройства измерения вязкости с постоянной скоростью истечения в виде действующего макетного образца и проведены его метрологических испытания на различных жидкостях в диапазоне значений вязкости (1 - 1500) мПа-с.

Устройство для измерения вязкости запатентовано (патент на изобретение № 2370751 - Устройство для измерения вязкости жидкости). Практическая значимость работы.

1) Предлагаемое устройство, в отличие от действующих аналогов, позволит более точно и оперативно в автоматическом режиме осуществлять измерение вязкости различных жидкостей как в качестве лабораторного прибора для исследования реологических свойств жидких материалов, так и в качестве датчика вязкости в составе современной АСОИУ.

2) Значимость разработки подтверждается положительными результатами испытаний действующего макетного образца предлагаемого устройства в аналитической лаборатории АНО «Государственный центр по сертификации и стандартизации химреагентов для нефтяной промышленности» Министерства промышленности и энергетики РФ.

Апробация работы. Основные результаты проведенной работы докладывались, обсуждались и опубликованы в сборниках следующих конференций: Материалы межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства» (Нижнекамск, 2004); III Республиканская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Автоматика и электронное приборостроение» (Казань, 2006); Материалы докладов II молодежной международной научной конференции «Тинчуринские чтения» (Казань, 2007); Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука, технологии, инновации» (Новосибирск, 2008); Научная сессия КГТУ, аннотации сообщений (Казань, 2008); Материалы докладов IV молодежной международной научной конференции «Тинчуринские чтения» (Казань, 2009). Публикации по теме исследований. Перечень основных публикаций по теме диссертации включает в себя 4 статьи, 3 из которых опубликованы в журналах рекомендованных высшей аттестационной комиссией, патент на изобретение и 3 материала докладов всероссийской и международных конференций. На защиту выносится:

1) функциональная и принципиальная схемы и алгоритм работы автоматизированного устройства для измерения вязкости жидкостей.

2) результаты теоретического исследования гидродинамических процессов в проточной части капиллярного вискозиметра и их влияния на точность определения вязкости жидкостей по методу Пуазейля.

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизации и управления технологическими процессами», Казанского государственного технологического университета.

Выводы по главе

1. Дано описание принципиальной и функциональной схем автоматизированного устройства, предназначенного для оперативного измерения вязкости жидкостей в диапазоне от 1 до 1500 мПа-с с приведенной относительной погрешностью не превышающей 0,7%.

2. Произведен расчет характеристик основных функциональных элементов предлагаемой схемы и выбор технических средств, необходимых для ее реализации.

3. Разработаны алгоритм и программное обеспечение, необходимое для осуществления заданного режима функционирования данного устройства.

4. Осуществлена реализация предлагаемой функциональной схемы в виде действующего макетного образца и проведены его технические и метрологические испытания.

Полученные при испытаниях результаты подтвердили, что протестированное автоматизированное устройство соответствует заявленным характеристикам.

149

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведен сравнительный анализ методов и средств измерения вязкости жидкостей. Установлено, что в современной вискозиметрии, благодаря простоте, надежности и сравнительно высоким точностным характеристикам, наибольшее распространение приобрел капиллярный метод. Одним из главных недостатков современных капиллярных вискозиметров является нестабильность градуировочных характеристик, обусловленная несовершенством измерительной процедуры и влиянием некоторой совокупности вторичных гидродинамических явлений, называемых «входовым эффектом», количественная оценка которых ранее не была точно установлена.

2. Для оценки степени влияния вторичных гидродинамических явлений, обуславливающих «входовой эффект» капиллярных вискозиметров, проведена серия специальных математических экспериментов. В качестве инструмента, впервые для этих целей, использована двумерная математическая модель течения в накопительном объеме и капилляре вискозиметра, основанная на численном решении уравнений Навье-Стокса с применением метода конечных элементов. Полученные данные позволили получить количественную оценку влияния вихревых зон в придонной части накопительного объема, а также эволюции профилей скорости и продольного градиента статического давления в зоне гидродинамического начального участка рабочего капилляра на точность определения абсолютного значения коэффициента вязкости капиллярным методом и предусмотреть меры по их ослаблению.

3. Разработаны принципиальная и функциональная схемы оригинального автоматизированного капиллярного вискозиметра с постоянной скоростью истечения.

4. Осуществлена аппаратурная реализация предлагаемого устройства измерения вязкости в виде действующего макетного образца и проведены его испытания. Полученные при испытаниях результаты подтвердили, что протестированное автоматизированное устройство наряду с достаточно высокими метрологическими характеристиками (максимальная относительная погрешность измерения не превышает 0,7%) имеет следующий ряд преимуществ перед действующими аналогами: полная автоматизация процессов измерения и обработки результатов; более высокая производительность; расширенный диапазон измерения при фиксированных настройках измерительного устройства; высокая воспроизводимость показаний; более удобное обслуживание при эксплуатации.

На предлагаемое устройство измерения вязкости жидкости получен патент на изобретение №2370751 от 22.04.08.

151

1. Шандров Б. В. Технические средства автоматизации: учебник для студ. высш. учеб. заведений. / Б.В. Шандров, А.Д. Чудаков. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 314 с.

2. Уорден К. Новые интеллектуальные материалы и конструкции. / пер. с англ. М.: «Техносфера», 2006. - 224 с.

3. Джексон Р. Г. Новейшие датчики. / пер. с англ. М.: «Техносфера», 2007. - 384 с.

4. Шрамм Г. Основы практической реологии и реометрии. / пер. с англ. — М.: «КолосС», 2003. 312 с.

5. Фукс Г. И. Вязкость и пластичность нефтепродуктов. Москва -Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 328 с.

6. Чмутов К. В. Техника физико-химических исследований. М.: Госхимиздат, 1954. - 342 с.

7. Райнер М. Реология. М.: Наука, 1965. - 223 с.

8. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. / пер. с немец. — М.: Наука, 1969. 742 с.

9. Касаткин А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. / 12-е изд., стереотипн. и дораб. М.: Химия, 2005. - 753 с.

10. Рид Р. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. / пер. с англ. под ред. Б.И. Соколова. 3-е изд., перераб. и доп/ Р. Рид, Дж. Праусниц, Т. Шервуд. - JL: Химия, 1982. - 592 с.

11. ТаргС.М. Основные задачи теории ламинарных течений.-М.: Наука, 1951.-420с.

12. Брайджмен П. В. Успехи физических наук. / пер. с англ. М.: Изд-во иностр. лит. 1947, том 31, вып. 1. - 42 с.

13. Фогельсон P. JL, Лихачев Е.Р. Температурная зависимость вязкости. // Журнал технической химии, 2001, том 71, вып. 8. С. 128 131.

14. Малкин А. Я. Диффузия и вязкость полимеров. / А. Я. Малкин, А. Е. Чалых. М.: Наука, 1979. - 304 с.

15. Косой В.Д. Инженерная реология биотехнологических сред. / В.Д. Косой, Я.И. Виноградов, А.Д. Малышев. СПб.: ГИОРД, 2005. - 648 с.

16. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1970. 904 с.17