автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизированная система предупреждения отказов авиационных двигателей на основе прогнозирования уровня температуры выходящих газов

а оа 8 Р

На правах рукописи

АМИРХАНОВА Лилия Рифовка

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ СИСТЕМА ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ОТКАЗОВ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОВНЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ВЫХОДЯЩИХ ГАЗОВ

Специальность 05.13.06 —автоматизированные системы управления

АВТОРЕ Ф ЕРА Т диссертации на сопскаиие ученой степени капдидата технических наук

УФА 1997

Работа выполнена на кафедре экономики и управления производством Уфимского государственного авиационного технического университета

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Зайнашев Н.К,

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Куликов Г.Г., кандидат технических наук Чечулин А.Ю.

Ведущее предприятие: Главный вычислительный центр гражданской авиации (Москва)

Защита диссертации состоится * _1997 г.

в"_" часов на заседании диссертационного совета К-063.17.03

Уфимского государственного авиационного технического университета по адресу: 450000, Уфа-центр, ул.¡(.Маркса, 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уфимского государственного авиационного технического университета.

Автореферат разослан _1997 года.

Ученый секретарь ,

диссертационного совета Ш^ё^^

доктор технических наук, профессор!/ Ефанов В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕ Р И СИ'! KÄ РАБОТЫ

Актуальность темы. Отказы газотурбинных двигателей (ГТД) при совершении воздушным судном рейса происходят редко, но последствия такого происшествия приносят значительный моральный и материальный урон аЕиапредлриятияги гражданской авиации (ГА). Отсутствие летных происшествий и предпосылок к ним, в том числе благодаря надежности силовых установок, характеризует уровень организации, качества выполнения и обеспечения полетов в ГА.

В настоящее время на авиапредприятиях техническое обслуживание авиационной техники осуществляется по состоянию и по наработке. Техническое обслуживание по состоянию осуществляется с контролем параметров. Целью применения технического обслуживания и ремонта авиационной техники по состоянию является повышение качества и достоверности контроля технического состояния воздушного судна, снижение (по сравнению с обслуживанием по наработке) эксплуатационных расходов при обеспечении необходимого уровня безопасности и регулярности полетов. Техническое обслуживание и ремонт авиационной техники по состоянию выполняет задачу диагностирования технического состояния на данный момент времени, при этом заключение о тем, что в последующий интервал времени отказа не произойдет, носит эвристический характер.

Составить обоснованное заключение о сохранении двигателем своей работоспособности на последующем отрезке времени выполнения полетов можно лишь прогнозируя его техническое состояние.

Вопросам разработки методов прогнозирования параметров технических систем посвящены многие работы. Это работы Чуева 10.В., Лукашина Ю.П., Гаскарова Д.В., Сиротина H.H. и др. Их принципиальным недостатком является то , что они позволяют получить представление о надежности системы в среднестатистическом смысле. Безопасность каждого полета определяется состоянием отдельных экземпляров двигателей, поэтому актуальной является задача разработки метода индивидуального прогнозирования безотказности двигателя.

Все это определяет актуальность диссертационной работы.

Тематика диссертационных исследований соответствует плану НИР УГАТУ по теме ЭФ-УА-11-95-ХГ , Федеральной программе повышения безопасности полетов в ГА.

Цель работы. Разработка автоматизированной системы индивидуального прогнозирования безотказности самолетных газотурбинных двигателей на основе информации об уровне температуры выходящих газов.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие основные задачи:

1. Выбор и обоснование прогнозируемой меры безотказности ГТД в течение заданного числа предстоящих рейсов.

2. Разработка методики оценки меры "родства" изменений температуры протезируемого двигателя с динамикой других.

3. Определение оптимального числа предшествующих измерений температуры для ее прогнозирования.

4. Разработка методики определения индивидуальной меры безотказности ГТД в течение заданного числа рейсов.

5. Разработка алгоритмического и программного обеспечения автоматизированной системы предупреждения отказов авиационных двигателей.

Методы исследования. В процессе исследований и решения сформулированных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, системного анализа, теории распознавания образов, теории решения экстремальных задач, теории надежности.

Все основные расчеты выполнены на ПЭВМ.

Научная новизнз.

1. Разработан метод прогнозирования уровня температуры выходящих газов, позволяющий оценить индивидуальную меру безотказности газотурбинного двигателя за заданное число предстоящих рейсов.

2. Разработана методика использования метода "родства" для прогнозирования уровня температуры выходящих газов за несколько рейсов вперед.

3. Предложен подход к определению разумного числа предшествующих измерений, используемых для оценки меры "родства" динамики температуры выходящих газов различных двигателей.

4. Предложен алгоритм индивидуальной оценки меры безотказности газотурбинного двигателя за заданное число предстоящих рейсов.

5. Предложена процедура выбора для каждого эксплуатируемого двигателя участка измеренных температур, наиболее "родственного" с последним участком прогнозируемого двигателя.

Практическая значимость результатов работы состоит в том, что разработанный программный комплекс прогнозирования индивидуальной меры безотказности двигателей на основе предложенного метода оценки "родства" позволяет:

- оперативно получить информацию о техническом состоянии двигателя по температуре выходящих газов за заданное число рейсов;

- повысить надежность принимаемых решений о дальнейшей эксплуатации

ГТД.

Практическая значимость работы подтверждена внедрением и использованием разработанного комплекса в лаборатории диагностики авиационно-технической базы авиакомпании "БАЛ" в соответствии с Федеральной программой повышения безопасности полетов в ГА.

На защиту выносятся:

1. Методика использования метода "родства" для прогнозирования уровня температуры выходящих газов ГТД.

2. Методика оценки индивидуальной меры безотказности ГТД за заданное число предстояи^х рейсов.

3. Программный комплекс автоматизированной системы предупреждения отказов авиационных двигателей.

Апробация работы.

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Информационные и кибернетические системы управления и их элементы", г. Уфа, 1995 г.; 1-ой Всероссийской научно-практической конференции "Безопасность поле-

тов и государственное регулирование деятельности б ГА", г. Санкт-Петербург, "¡895 г; Международной научно-технической конференции 'Современные научно-технические проблемы ГА", г. Москва, 1996 г.

Публикации. Основные результаты исследований отражены в 3 статьях, отчете о НИР, в тезисах докладов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из 147 страниц машинописного текста, включающего в себя введение, четыре главы, заключение, иллюстрации, список литературы из 104 наименований и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность задач, цель, новизна и практическая ценность выносимых на защиту результатов.

В первой главе рассматриваются особенности газотурбинного двигателя как объекта исследования, даны классификация и анализ существующих методов прогнозирования состояния ГТД, сформулированы цель и задачи исследования.

Рассмотренные в работе особенности ГТД состоят в том, что значения параметров ГТД имеют случайный характер, измерение их производится в условиях различных случайных помех, погрешностей, сбоев; на работу ГТД оказывает влияние широкий спектр эксплуатационных воздействий.

Поэтому процессы изменения параметров двигателей должны рассматриваться как нестационарные, случайные. Трудность систематического изучения изменения физических параметров, предшествующего возникновению отказов авиатехники, связана с тем, что характер развития, момент возникновения и последствия отказов ГТД зависят от большого числа как случайных, так и неслучайных факторов.

В диссертационной работе выполнены классификация и анализ существующих методов прогнозирования состояния технических систем. Из всего известного множества выделены две группы методов прогнозирования:

1) по одной реализации;

2) по множеству реализаций однотипных объектов.

Предлагаемый в диссертации метод относится ко второй группе. Анализ информационных потоков эксплуатируемой в инженерно-авиационных службах автоматизированной системе диагностирования (АСД) показал, что база данных содержит информацию по каждому двигателю с начального момента его эксплуатации, поэтому разработка новой информационной базы не требуется.

В соответствии с особенностями задачи, для прогнозирования технического " состояния ГТД в наибольшей степени соответствует метод оценки "родства"* . Для этого метода необходима одинаковая физико-химическая природа процессов разрушения в каждом обьекте, и это условие для эксплуатируемого парка двигателей соблюдается.

Во второй главе- исследовано влияние уровней температуры выходящих газов на безотказность ГТД. Рассмотрено применение метода "родства" для индивидуального прогнозирования температуры выходящих газов ГТД. Обосновано число рейсов, на котором оценивается "родство" характера изменений температуры двигателей. Определен горизонт прогнозирования.

Выяснено, что на надежность двигателя оказывает влияние превышение температурой некоторого предельного уровня, поэтому задача прогнозирования сводится к оценке меры возможного превышения в нескольких предстоящих рейсах. При регулярной оценке этой меры можно своевременно предпринять соответствующие действия по предупреждению отказов ГТД в полете.

В диссертации разработан алгоритм использования метода оценки "родства" для индивидуального прогнозирования уровней температуры выходящих газов, который заключается в следующем: имеющаяся информация о температуре, измеренной в каждом выполненном полете, по всем эксплуатируемым двигателям, представляется в виде матрицы

" Н.К.Зайнашев, В.В.Горлов, В.Е.Ерохин, С.В.Павлов "Об одном эвристическом методе индивидуального протезирования состояния технической системы" Сб. "Электронные системы управления и контроля летательных аппаратов", Уфа, УАИ, 1973, с. 106-114.

©„ ©

и

1п,

©21 ©22 • • ©V.....©2п,

©Я ©,2 .■

■

-

®„,.....©.

1.©т1 ©т2 • ^т;.....'-'тя. У

Здесь т - число эксплуатируемых двигателей; л, - количество рейсов, выполненных на г - ом двигателе за все время его эксплуатации. Каждая строка матрицы

представляет собой и, - замеров температуры г-го двигателя. Далее на основе (1) по формулам: 1

(2)

е.

1

Г-./-//+1

определяем функции и ©¿/ моментов 1-го и 2-го порядков. Статистическая совокупность N при оценке ©¡> и ©¿/ принята равной 20. В диссертации обоснована

целесообразность равенства N-20.

После этого формируются матрицы моментов

©'им .. - - В"и.......©Ч

©^ги ©1,2Н+1 ....

©^ГИ ©^N+1 .... ©%.......

©й

(3)

^©"'тИ ©^N+1 .... ....... *С гт_У

где^= 1, 2.

Затем решается задача прогнозирования моментов 1-го и 2-го порядка для каждого эксплуатируемого двигателя на основе информации, содержащейся в мат-

рице (3). Прогнозируемые значения моментов ^ >г.(пт+т) и через IV реи-

сов для данного т-го двигателя представляются в виде суммы

= 4- АР)^

где и известные значения 1-го и 2-го моментов в последнем пт-ои

П1 /Л2

рейсе,-Д^+ и А^т(п„,пт+ъ) ожидаемые приращения моментов за

И' число последующих рейсов.

Далее определяется мера "родства" характера изменений моментов данного т -го двигателя с динамикой соответствующих моментов каждого из остальных двигателей по формуле

г

-1

......!

ЕЛ'-Дв^,-®;)2

, 1=1,т-1; <1=1,2. (4)

Здесь t - объем учитываемой предыстории значений моментов; /(Х-]) -

функция весов, учитывающая понижение значимости разности (®т/ — ®у ) с отда-

лением в прошлое на "родственность" характера изменения температуры т -го и I-го двигателей. Зависимость/(Х-]) является убывающей и в диссертации обоснована целесообразность функции](= ехр(-(t-j)).

Для измерения "родства" последних t значений 1-го и 2-го моментов температуры данного тя-го двигателя с любым такой же длины I участком другого г-го двигателя сравниваются значения параметров и Э^щ, в матрице (3) в соответствующем полете /

"Родство" последнего участка т-го двигателя длиной Г с любым участком ко двигателя той же протяженности тем больше, чем больше мера - В каждой

СфОкё МЗТрИцЫ (3) ЗЗПОглйНЭЮТСЯ пЗИбСЛеё "рОДСТБеНм'Ыё" учЗСТкИ С ОДиНЗКОЕОИ

длиной I (предполагается, что / + М' < п, в (1)) и они ооразуют соответствующие строки новой матрицы

Л

©^21

22 ..

. &*2} . ... ©Й2/ ©<1Й+»)

©",1 ©'",2 . . . &*а.....&и

©"га-12 .. . . ©"т-\} . . ©^те-1/ ©С'т-1а+и?). ©"„2.....■ • • ©"*>/

(5)

(1 = 1,2

Далее вычисляют относительные меры "родства"

г1. =

я;.

0=1,2.

(6)

В основе прогнозирования с использованием меры "родства" лежит эвристический принцип : вполне возможно, что приращение начального момента параметра данного /«-го двигателя на отрезке и' будет таким, как у другого г'-го двигателя на

1 а отрезке [/+./,?+№], причем равенство тем вероятнее, чем больше мера .

Этот принцип можно записать так:

«¡-I

Д©

ГГ^Г+П")

где -^/(г.г+г/) /г '

1-1

Решена задача определения рационального горизонта прогнозирования Чем меньше значение и\ тем меньше ошибка прогноза. Однако выбор слишком малого значения н' не удовлетворяет требованиям своевременности прогноза. Выбор разумного Н; был осуществлен исходя из того, что наименьший интервал между моментами контроля технического состояния авиационной техники в АТБ авиапредприятия составляет 25 часов наработки ГТД. А это соответствует 10 - 12 полетам. Отсюда горизонт прогнозирования целесообразно принять равным 12 полетам.

В диссертации установлено, что рациональное количество полетов t, необходимое для оценки меры "родства* динамики начальных моментов, равно 20. Это число получено на основе исследования функций рис.1 и рис. 2. При t =20 ошибки прогноза приобретают минимальные значения.

г*

< * * »|1:1*1а»ци»в»Я1| « | ■пмшйааиянвяи.

1 2 Рис.1. Зависимость V ¡^(0- Рис.2. Зависимость V

В третьей главе рассмотрен вопрос выбора меры безотказности двигателей, позволяющей ранжировать ГТД по степени их надежности в предстоящих полетах. Представлена методика ранжирования. Проведена экспериментальная проверка оправдываемости индивидуального прогноза безотказности двигателя по разработанной методике.

Для ранжирования эксплуатируемых двигателей по степени их прогнозируемой безотказности предложена вероятность превышения температурой выходящих газов предельного уровня в предстоящих 12 рейсах. Для оценки этой вероятности используется статистическая информация о характере изменений температуры © неболь-

шого числа двигателей ( в большинстве авиапредприятий эксплуатируется 20 - 30 ГТД). Поэтому оценку меры превышения температурой предельного уровня необходимо производить, используя методы, эффективные при малых выборках. К таким методам можно отнести идею построения закона распределения случайных величин на основе принципа "объективной тенденции" *.

Идея метода такова, что оценка ожидаемого закона распределения представляется как задача наиболее правдоподобной оценки вероятностей = 1,1) попадания значений параметра 0 в 1-й интервал.

По смыслу

1-1

Верхний индекс / при знаке суммы определяет количество разрядов или интервалов, на которые попадают значения температуры. Количество разрядов I определяется исходя из физически возможных минимальных ©„цп и максимальных ®шах значений, которые может принимать температура.

В качестве способа согласования искомых вероятностей Л?} с имеющимися опытными данными используется равенство между начальными моментами 1-го и 2-го порядков искомого распределения ) и эмпирическими моментами, вычисленными по замеряемым параметрам.

Решение задачи имеет вид

ДО; = ехр

Множители , Я,], определяются из системы уравнений

Ю.ЕАпыпов, Н.К.Зайнашев, ЛА.Исмагилова, ТА.Межецкая "Об одном конструктивном методе оценки надежности технических систем по результатам очень малого числа испытаний", Сб. "Теория и практика построения и испытаний технических систем по критериям надежности", с. 74 -86, Уфа, изд. АН СССР, Башкирский филиал, 1977.

Ч Г-1

(7)

1 + 2е

¡-1 I

21-1

- (8)

А0 = - 1п

( г / , чЛ

1-1 Ч г-1 ^ 7

+ 1.

По найденным множителям Яд, Я], Я2 искомые аВ,- , г = 1, /, определяются по формуле (7). Затем по известным д Fj строится протозируемая функция распределения г+и->) для температуры выходящих газов для /И-го ГТД, после чего оценивается вероятность -^(©^(ь-п)) выхода за допустимый уро-

©доп

т(/+го за заданное число и-' предстоящих рейсов. Значение вероятности выхода параметра © за допустимый уровень является мерой возможного превышения температурой предельно допустимого уровня.

3 диссертациии разработана методика ранжирования двигателей по значениям

, блок-схема алгоритма которой представлена на рис. 3.

Проведена экспериментальная проверка оправдываемое™ индивидуального прогноза безотказности двигателя по разработанной методике. Эффективность методики оценивалась по точности прогноза моментов 1-го и 2-го порядков за заданное

число и* рейсов и по точности ранжирования двигателей по степени надежности.

Результативность методики, выраженная в % ошибки прожоза, по методу "родства" оценивалась в сравнении с методами наименьших квадратов и авторегрессионной модели. Результаты приведены в табл. 1.

В табл.2 приведены значения вероятностей -^(©^/"»о) по 20 ГТД, полученные при 4 опытах.

1

С Конец ")

Рис. 3. Блок-схема алгоритма методики ранжирования двигателей по степени надежности

Таблица 1

Количество к Средняя ошибка за к прогнозов

Номер прогнозов за по метод у по метод у по метод у

двигателя время экс- "родства" наименьших авторегресси-

плуатации квадратов оннои модели

дигателя

1 н.м. 2 ц.м. 1 н.м. 2 ц.м. 1 н.м. 2 ц.м.

94255 20 0.20 0.59 0.60 1.25 1.00 2.30

141033 20 0.70 1.30 1.90 3.50 2.60 5.85

121069 20 0.60 1.20 1.80 3.00 2.35 4.90

142033 20 0.40 0.80 1.20 2.10 1.70 4.10

133147 20 0.30 0.70 0.95 1.60 1.50 3.10

123167 20 0.58 0.90 1.70 2.50 2.00 4.20

Таблица 2

№ п'п № двигателя Дата проведения эксперимента Примечание

01.08.96 10.08.96 20.08.96 09.09.96

1 112082 0 0 0 0

2 154103 0 0 0 0

3 104333 0 0 0 0

4 163059 0.06 0.30 - - Снят 18.08.96;

5 144157 0 0 0 0

6 124247 0 0 0 0

7 131037 0.06 0.16 0.30 0.50 по результатам углубленного диагностирования взят под особый контроль

8 143131 0 0 0 0

9 133157 0 0 0 0

10 121069 0 0 0 0

11 214048 0 0 0 0

12 204050 0 0 . 0 0

13 214052 0 0 0 0

14 223029 0 0 0 0

15 223032 0 0 0 0

16 233029 0 0 0 0

17 224055 0 0 0 0

18 232020 0 0 0 0

19 123167 0.50 0.60 - - Снят 15.08.96.

20 61048 0.60 0.30 0.60 - Снят 26.08.96.

Результаты экспериментов показывают, что разработанная методика ранжирования двигателей по степени их надежности дает весьма достоверные результаты: все ГТД, имевшие ненулевые вероятности ^(©гау+ио) , вскоре были сняты с эксплуатации.

В четвертой главе приведено описание программного комплекса, на базе которого разработана автоматизированная система предупреждения отказов ГТД. Разработанная подсистема выполняет следующие функции:

- ввод исходной информации и ее входной контроль; входной информацией для подсистемы прогнозирования являются замеренные на крейсерском режиме полета бортинженером значения температуры выходящих газов;

- обработка входной информации в соответствии с методикой оценки индивидуальной меры безотказности ГТД за заданное число предстоящих рейсов;

- вывод результатов, необходимых для принятия решения о дальнейшей эксплуатации двигателя.

Эксплуатируемая в гражданской авиации автоматизированная система диагностирования (АСД) по результатам всестороннего анализа двигателя по многим параметрам позволяет комплексно оценить нормы летной годности самолетов на момент диатостирования. Разработанная подсистема прогнозирования температуры выходящих газов производит в рамках (АСД) оперативную оценку надежности ГТД за заданное число предстоящих рейсов. Данная оценка не требует большого времени и дает возможность определить наименее надежный двигатель, и своевременно предпринять меры для предотвращения аварийных ситуаций в воздухе.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Безопасность полетов самолетов в значительной мере зависит от надежности их силовых установок. Решение задачи предотвращения летных происшествий и предпосылок к ним по вине двигателей связано с созданием системы оперативной и своевременной оценки надежности каждого эксплуатируемого двигателя. Оперативная оценка сопряжена с обработкой большого объема информации за короткое время, поэтому она должна быть автоматизирована. Своевременное определение надежности предполагает прогнозирование исправной работы двигателя за несколько рейсов вперед. Отсюда следует, что для обеспечения безопасности полетов необходимо в эксплуатационных авиапредприятиях внедрять автоматизированные системы предотвращения отказов газотурбинных двигателей (ГТД).

2. На основе проведенных исследований особенностей ГТД разработана методика индивидуального прогнозирования безотказности двигателя по ожидаемому уровню температуры выходящих газов. Методика основана на индивидуальной оценке ожидаемых значений статистических моментов 1-го и 2-го порядка уровня температуры конкретного двигателя с последующим определением меры возможного превышения температурой выходящих газов предельного уровня в течение заданного числа ближайших рейсов. Методика индивидуального прогнозирования статистических моментов случайного уровня температуры основана на оценке меры "родства" динамики температуры в заданной совокупности последних рейсов данного двигателя с ее изменением у других эксплуатируемых двигателей в такой же совокупности полетов. Разработанная методика позволяет определить меру безотказности каждого эксплуатируемого двигателя в течение нескольких последующих рейсов.

3. На основе методики индивидуального прогнозирования меры превышения температурой выходящих газов предложена система ранжирования эксплуатируемых двигателей по величине меры их безотказности в заданном числе предстоящих рейсов. Результаты ранжирования используются для выявления наименее надежных двигателей.

4. Экспериментальные исследования показали, что разработанная в диссертации методика обеспечивает более высокую точность прогноза, чем традиционные методы и позволяют весьма безошибочно выявлять ненадежные двигатели.

5. Разработанная автоматизированная система предупреждения отказов ГТД по уровню температуры выходящих газов реализована в Биде комплекса программ для существующих персональных компьютеров и внедрена в авиационно-технической базе авиакомпании 'Башкирские авиалинии".

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Амирханова Л.Р., Петренко О.Г. Об одном методе прогнозирования экономического ущерба от разрушения авиадвигателей //Управление в экономических системах: Сборник научных трудов УГАТУ. - Уфа: изд-во УГАТУ, 1994,- с. 99 - 105.

2. Амирханова Л.Р. Автоматизированная система индивидуального протезирования надежности ГТД // Информационные и кибернетические системы управления и их элементы: Тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции. -Уфа: изд-во УГАТУ, 1995. - с. 3.

3. Амирханова Л.Р., Зайнашев Н.К. Система оперативного прогнозирования индивидуальной надежности ГТД самолетов // Безопасность полетов и государственное регулирование деятельности в ГА: Тезисы докладов 1-ой Всероссийской научно-практической конференции. -Санкт-Петербург: изд-во Академии ГА, 1995. - с. 115.

4. Амирханова Л.Р., Зайнашев Н.К. Метод индивидуального прогнозирования технического состояния ГТД // Современные научно-технические проблемы ГА: Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. -М.:изд-во МГТУГА,1996 -с. 229.

5. Амирханова Л.Р., Зайнашев Н. К. Метод индивидуального прогнозирования параметров ГТД // Вопросы управления в информационных и кибернетических системах: Межвузовский сборник научных трудов. - Уфа: изд-во УГАТУ, 1996. - с. 150 -158.

6. Зайнашев Н. К., Амирханова Л.Р. Исследование динамики индивидуальных изменений начальных моментов функции распределения параметров ГТД // Вопросы

управления в информационных и кибернетических системах: Межвузовский научный сборник. - Уфа : изд-во УГАТУ, 1996. - с. 142 -149.

7. Разработка метода индивидуального прогнозирования уровней температуры выходящих газов газотурбинных двигателей воздушных судов ТУ - 154: Отчет о НИР. Руководитель Н.К.Зайнашев, разд. 4,5,6,7,8,- с. 19 - 40, № ГР 01960008412 Инв. № 02960006428. - Уфа : ИЗД-ВО УГАТУ, 1996,

8. Система индивидуального прогнозирования уровней параметров газотурбинных двигателей И Зайнашев Н.К., Амирханова J1.P. Per. номер 960544. РосАПО, 1996.