автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Автоматизация расчета процессов тепло-, влагопереноса в неоднородных средах

Г 5 1 ? 91

Академия наук Украины Ордена Ленина Институт кибернетики имени В. М. Глущкова

На правах рукописи

СТАСЮК Виктор Романович

УДК 517.9:681.3

АВТОМАТИЗАЦИЯ РАСЧЕТА ПРОЦЕССОВ ТЕПЛО-, ВЛАГОПЕРЕНОСА В НЕОДНОРОДНЫХ

СРЕДАХ

05.13.16 — применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Киев 1991

Работа выполнена в ордена Ленина Институте кибернетики имени В. М. Глушкова АН Украины.

Научные руководители: доктор физико-математических наук

ДЕИНЕКА В. С.,

кандидат физико-математических наук ИВАНИЦКИИ В. Г.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических

наук, профессор ЗАДИРАКА В. К.,

кандидат физико-математических наук, доцент ПРОХУР 10. 3.

Ведущая организация: НИИ математики и механики при Казанском государственном университете.

Защита состоится «

М. „я,, л^

часов на заседании специализированного совета Д016.45.01 при Институте кибернетики имени В. М. Глушкова АН Украины по адресу:

252207 Киев 207, проспект Академика Глушкова, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-техническом архиве института.

Автореферат разослан » 19^-^года.

Ученый секретарь специализированного совета

СИНЯВСКИЙ В. Ф.

>. «...^ЙЗ I ' ' I:'ОБЩАЯ'ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ-......'

^"Дел } ссртациЯ I

'Актуальность. Современные метода проектирования новых объектов предусматривают необходимость моделирования как самих сооружений, так и их злияния на окружающую среду. В отой связи особенно важно изучение процессов, происходящих в почвогруятах, в том числе влагопереноса, переноса солей или химических загрязнений фильтрационным потоком, миграции радионуклидов в грунтовых водах и теплового влияния больших Еодоемов на грунтовые сооружения. Такие разнородные физические процессы достаточно адекватно описываются краевыми и начально-краевыми задачами для линейных а нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, а такие их систем. Поскольку вышеуказанные процессы протекают в областях сложной формы и внутренней структуры, то при решении краевых и начально-краевых задач предпочтение отдается численным методам (конечных элементов и конечных разностей). Сложность вышеуказанных задач и большие объемы вычислительных работ при их решении предопределяют применение современной вычислительной техники. Как правило, специачисты прикладных областей естествознания не обладают достаточной подготовкой по вычислительной математике, технике и программированию. В связи с этим актуальными представляются разработка развитых автоматизированных систем и внедрение их в практику исследования процессов различной физической природа в сложных неоднородных областях.

Цель работы состоит в рассмотрении новых математических моделей, допускающих разрыв в решении по пространственным переменным, разработке и исследовании вычислительных схем на основе метода конечных элементов в формулировке Галеркина, создании соответствующего программного обеспечения, ориентированного ка широкий круг пользователей, решении на ЭВМ модельных примеров и практических задач.

Методы исследования, использованные в настоящей работе, основываются на теории метода конечных элементов, разработанной для краевых и начально-краевых задач с гладкими по пространственным переменным решениями.

Научная новизна и практическая ценность. В диссертации разра ботаны новые вычислительные алгоритмы метода конечных элементов

решения начально-краевых задач для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений параболического типа и их систем со специальными -условиями сопряжения ("неидеального контакта").

Получены априорные оценки скорости сходимости предложенных вычислительных схем.

Созданные алгоритмы реализованы программно, включены в систему автоматизированного расчета шлей и оптимизации конструкций (САРПОК) и позволяют производить расчеты задач фильтрации, тепло-влагопереноса в областях, содержащих слабопроницаемые или слабо-теплолровсдящке тонкие включения.

Разработана и реализована нэ языке Си новая функциональная схема системного обеспечения пакета прикладных программ САРПОК применительно к ПЭВМ типа IBM PC XT/AT .

Решены практические задачи.

Апр Зация работы. Основные результаты диссертации докладывались на : Всесоюзном научно-техническом совещании "Инженерное мерзлотоведение в гидротехнике (ИМГГ-88)" /Москва, 1938 г./; Всесоюзном научно-техническом совещании "Состояние и перспективы развитая гидроэнергетики. Научно-технический прогресс в проектировании и строительстве важнейших гидроэнергетических объектов" /Саяно-Шушенская ГЭС, 1S68 г./; II Республиканской конференции по проблемам вычислительной математики и автоматизации научных исследований /Алма-Ата, 1988 г./; VI Сибирской школе "Вычислительная математика. Теория и практика" /Новосибирск, 1989 г./; Итоговой научной конференции проф. -препод, состава Казанского госунисерситета /Казань, 1990 г./; Республиканском семинаре "Алгоритмическое и программное обеспечение управляемых процессов в различных средах" Научного совета АН УССР по проблеме "Кибернетика" /Киев, 1989-1991 гг./.

Публикации. Пс теме диссертации опубликовано 7 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, ■грех глав, заключения и списка лит-зратуры, включающего 86 наименований. Общий объем диссертации составляет 147 страниц.

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении .содержится обзор некоторых известных пакетов прикладных программ' вычислительного типа; литературы, относящейся к проблемам разработки ППП, математического моделирования процес-

сов и численного решения задач математической физики. Описаны основные результаты работы и краткое .содержание диссертации по главам.

Глава I посвящена изложению принципов организации вычислительного эксперимента с помощью пакета прикладных программ СЛРПОК и описанию его архитектуры, реализованной на ПЭЬМ.

Система автоматизации расчетов , проектирования и оптимизации конструкций гидротехнических сооружений СЛРПОК предназначена для проведения вычислительных экспериментов по исследованию полей различной физической природы в плоских неоднородных областях произвольной геометрии, содержащих тонкие включения /прослойки/ с резко отличающимися от основной среди характеристиками.

Функциональная схема ПШ1 СЛРПОК представлена на рис 1.

Диалоговые программа

Проблемные I модули

А Р X И В

' рис. 1.

В системном математическом обеспечении' ППП САРПОК реализованы новые. универсальные срэдстза по ввода и корректировке исходных данных, касающихся геометрической информации объектов произвольной структуры и конфигурации, физических характеристик, параметров внешних .воздействий и начальных условий. Достигнута полная универсальность проблемного математического обеспечения в смысле троизвольности задания начальных условий, граничных условий, фи-

5ИЧ9СКИХ характеристик сред и геометрии областей. Ориентирован пакет на обеспеченно удобства работа специалистов, не знакомых с программированием к численными методами.

При постановке физических задач и анализе результатов их расчетов используется интерактивный метод взаимодействия пользователя с пакетом. Решение задач производится в пакетном режиме с информированием пользователя о ходе процесса и промежуточных результатах. Диалог с пакетом осуществляется на основе шаблонных экранных форм /специальных полей для подготовки данных - окон и пояснительных текстов к ним/, с возможностью удобного перемещения по массиву уже введенной информации и ее корректировки.

6 основу построгчия системы САРПОК положены следующие основные принципы:

1. Отказ от директивного входного языка системы путем замены его манипулятором типа "меню" и развитой библиотекой диалоговых программ. Данный подход освобождает пользователя от необходимости запоминать форматы директивных команд, позволяет управлять системой с помощью выбора команд из меню и ответов на вопросы диалоговых программ. Система контролирует действия пользователя и осуществляет оперативную выдачу подсказок и диагностических сообщений.

2. Предоставление максимальной свободы действий пользователю в процессе вычислительного эксперимента /произвольность прохождения этапов вычислительного эксперимента, обеспечение сохранности промежуточной информации и свобода манипулирования ею/.

о. Проблемная ориентированность построения диалога, предоставление возможности формулировать задачи в терминах физических величин и понятий.

4. Автоматический контроль входных данных и ведение протоколов диалоговых сеансов в стандартизованной форме.

' 5. Ориентированность системы на интерактивный графический анализ результатов расчетов.

6. Принцип модульности построения функционального наполнения.

7. Полнота классов задач предметной области за счет высокой вариативности постановок задач и исходных данных.

8. Надежность работы системы. Защита информации от необдуманных действий пользователя или аппаратного сбоя компьютера.

Вычислительный эксперимент в системе САРПОК состоит из следующих этапов:

1. Описание геометрии новой области или выбор уже существующей.

2. Создание файла параметров разбиения текущей области на конечные элементы, выбор или корректировка уже существующего файла.

3. Выполнение программы разбиения на конечные элементы выбранной области с текущими параметрами разбиения.

А. Выбор типа исследуемого физического процесса из меню системы.

5. Задание физических характеристик области .

6. Задание параметров счета .

7. Расчет поставленной задачи.

8. Интерактивный графический анализ результатов расчетов.

Функциональное наполнение ПИП САЙГОН содержит новые математические модели, позволяющие описывать широки? класс физических процессов, протекающих в существенно неоднородных областях, со-, держащих тонкие слаботеплопроводящие или слабопроницаемые включения. На основе метода конечных элементов разработаны и реализованы программно высокоточные численные схемы решения таких математических задач. Программы функционального наполнения проверены на большом количества тестовых задач и при возникновении различного рода нештатных ситуаций. Достигнута высокая степень надежности функционирования всех подсистем и модулей.

Система САРПОК функционирует на персональных компьютерах типа IBlí PC ХТ/АТ в среде операционной системы MS ГЮЗ. Базовым и инструментальным языком системы является язык программирования Си.

В этой же главе подробно описаны алгоритм работы управляющей программы, диалоговые программы, программа интерактивной графики и структуры данных, используемые в системе CAFnOK.

Глава 2j, содержащая 3 параграфа, посвящена разработке и исследованию конечноэлементных алгоритмов решения начально-краевых задач для уравнений параболического типа со специальными условиями сопряжения типа "неидеального контакта"..

Рассматривается область п, состоящая из подобластей г^ , с.р (rw^Uf^ .с^По^р), а - участок их соприкосновения C-r = г^По,,). В каждой из областей Q.f =n±«ct0,t,] (1-1,2), определена

система уравнений

-б

Эй1 аГ

д

дх

ду

= /1 (Х.УД) ,

(х.укп , Г^С^Д,]

ди _ д дГ ~ дх

Ё^и.У.и1)^ - ЬхСх.У.и1)и2|

и. д

+ щ

^(х.у.и1

,3и

ь (х.у,

и1)иг]

= . (х.у)еа , з ,

краевые условия

и1 (х,у,г)|р = и] (х.уд) , (х,у,г)€г , гес^,^

иг(х,уд)|г = и2(х,у,г) . (х.у.гкг , 1€сг0,г1] г - сап, и аа,) \ 7 ;

условия сопряжения

■ а^-^ ССйШ.Х) + йу-ду- СОЗ(П.У)

С1>

(2)

,1 ей1 ^"ЭГ"

СОБШ.х) + ССб(п.у)

((

- Ьхи2

7 )

СОБ(п.х) +

,2

' ах"Ж~ " Ьиг|С03(п,Х) +

I

аг4^ - Ъ и' уоу у

4-Ш- -

СОБ(п.у) СОБ (п

(3)

2 2 и I ♦ " " I

'7 '7 J

, (х.у)€т • г.€Сг0.г, ]

при ' 1;-г0 - начальные условия

и1(х,у,г0) = и^(х.у) ,

и1(х,у.г0) = и^(х,у) ,

(Х,У)€П , (Х,У)€П .

+

Здесь п - нормаль к линии 7, направленная из п1 в пг 7+ и 7" - соответственно точки замыканий аг и п11 лежащие на 7

Предполагается, что функции а , а , Ь

и;

1

V / • -О

(1=1,2) - ограниченные и достаточно гладкие в областях п1 , п2 и функции а* , а* , Ьх , (1=1,2) непрерывны по Липшицу

относительно соответствующих компонент искомой вектор-функции и(х,уД) , т. е. справедливы следующие соотношения :

О < т) < а1 , а1 ^ <

I ^ -г * лг П

(1=1,2)

|Ь(х,уД)| < |а(х,у,з2) - а(х,у,з1)| < Я,

< 00

!5г " 311

V Э1,82£Р

(5)

|Ь(Х,У,32) - Ь(Х,У,31)| < Кг |32 - 3,1

V з,,з2ек

где

а(х,у,з) - функции а1 или а* х у

(1=1.2)

Ь(х,у,з) - функция Ь или Ь

У

Система (1) записывается в операторном виде:

<Эи ЗТ

= 1и + /

(х.у.г)«^

О^ и0т

где

и(х,у,г) = с и1(х,уД) , и2(х,уД) )т /(х.уД) = ( /1(Х.УД) . ГЧх.уД) )т .

Определяется м0 - множество вектор-функций

У(Х,У)=(71 (Х,У),У2(Х,У))Т

(6)

П-,

каждая из компонент которых на каждой из областей . принадлежит пространству Соболева У^Сор (1=1,2) и обращается в нуль на г. Тогда - конечномерное подпространство пространства м0, базис которого <Ф1(х,у)}12" выражается через линей-

но независимые функции <р (х.у), ¡р2(х,у).....<ры(х,у)

ющие разрыв первого рода на 7 ) следующим образом :

<т при 1=ттт?

при 1=1-1+1,21*

(дспуска-

Ф1(Х,У) =

С91(х,у), ОУ СО . ^.„(х.у))1

С

Полудискретное решение Галеркина начально-краевой задачи (6), (2)-(4), являющееся решением задачи Коши

+ Аси;и,У) + <1[Ш ,[У]>= С/.У) , С7>

Г ОТ V

, УУОс.у)«'

. = Си0,У) , УУ(х.у)€Згн . (8)

определяется в виде

аы

•и(х.у.г) = ^ а±(1)ф1(х,у) , (х,уД)еот

где а, (г 1, ... , а21)(и - искомые действительные функции. Теорема I.

Пусть и(х,у,г) - обобщенное решение задачи (6), (2)-(4), такое, что

""" {Н^кл • 1Мк»ь ] < <° • <9>

^ СО 00 00 00 )

а Щх.уД) - полудискретное галеркинское решение, тогда существуют положительные постоянные С, г., г„, о, зависящие от сИат(п) , т), С0, , 1г , такие, что для любой функции Щх.у.гКБ^, •выполняется неравенство-

(10)

II 11ь2.ь„ ' «II »-« Ц|0-ь2 ' "ИНИц(т)-^

;е

II * = з Яри.У.^))2 + С^и.у.г»2} «ш .

н-К-ц ■ I' я{[«]МвТ* ¥ГЬ" •

«о"

й7

<и

II " \ \ьг*12 = | |||с1(х,уД))г + (УГ(х,уД))г| йп « .

1Ы1

БЦР

'со Ч» (х.у.г>€От

[88] • (»'] - (ЯГ) * [Г] }

гл1/г

II «11

эир

°° (х,у,г)€От

и(х

й г 1-

,УД)| - БЦР [(и1) + (и2) ¥ .

1 (х.удкО^Л >

Теорема 2. Пусть вектор-функция и(х,уД)^си1 (х,у,г),и2(х,у,г)), каждая из компонент которой достаточна гладкая в областях п,, пг, суть классическое решение начально-краевой задачи (5), (2)-(4). а линейно независимые функции ^(х.у), ?г(х,у), ... , <рн(х,у) -полные полиномы степени к переменных х,у, допускающие разрыв первого рода на 7. Тогда для полудискретного решения Галеркина и(х,у,П имеет место оценка

и и

||и-иЦ,.т <С

о'^г

Пк

ТГЮ

(11)

где Ь. - наибольшая из сторон треугольников разбиения областей п, , пг ; {(в)=соз(в) при к=1, е - половина наибольшего из углов всех треугольников; *(в)=э1п(в) при к=2,3, е - величина наименьшего из углов всех треугольников.

Для численного решения задачи Коши (7) , (8) используется схема Кранка-Николсона

г и ,-и

пн 1 т

, V

♦ «и 1;и '.V) +'<"[ьт 1) л V] >= с/т 1.У) ,

<и0.У)(10)

си0.у>

УУ(Х,У)€3

ги

(12)

гы

где и =Щх.уД ) . и 1 = си +11 ,)/2 . га = .

т т т+2 т т»1

х

Теорема 3. Пусть вектор-функция и(х,уД) - обобщенное решение

задачи (б) , (2)-(4) , производные > • которого вместе

с вектор-функцией /(х.уД) для V(х.у кп дважды непрерывно . дифференцируемы по переменной г , причем

таг

З3и д3и <Э3и £1

<п5 1 дХгдх • аг2еу » дгг

С < СО

при У(х,уЛ)€0

Тогда существуют положительные постоянные с , зависящие от [ , (Цат п, С0 , С1

т

. С ,

и

такие, что Ух ^ хг

имеет место оценка

II «.II!

(о)

+ та

М-1

Ш

^ С

т=0

г

2 х1

г М"1 г

ШН^И»

1 ш=0 ^ и

(О)

х +

11м0(п)

М-1

III

т=0

М-1

+ хГ

пыж

т=0

,(7)

(о)

х +

• т=0 "

41^111^(9) + ОСхЪ} , . С13)

где и - решение Кранка-Николсона-Галеркина задачи (б), (2)-(4),

г = 1иг(г,,гг) , ит=и(х,удт) . ат = ит(г,") - ит(х,у) .

Теорема 4. Пусть обобщенное решение и(х,у,1) начально-краевой задачи (6) , (2)-(4) и вектор-функция /(х.уд) достаточно гладкие в областях 0Т1 , Ц^ и независимые функции <р, (х,у),..., <ры(х,у) являются полными полиномами степени к переменных х,у, допускающими разрыв первого рода на у. Тогда справедлива'следующая оценка:

М-1

П.2«

+ х8

ш=0

(О)

« С(Пгк+х45 . СЮ

В .этой же главе исследованы вычислителыше схемы решения

начально-краевых задач для линейного и нелинейного уравнений параболического типа со смешанными краевыми условиями. В случае

одной пространственной переменной получена оценка в норме ско-

г

х

■о

г

- и -

роста сходимости полудискретных галеркинских решений начально-краевых задач для линейного уравнения параболического типа, допускающего разрыв в решении по пространственным переменным.

Глава 3 посвящена решению практических задач.

3 а д а ч а I. На примере одной из плотин Усть-Хантайской ГЭС рассмотрено влияние тонкой диафрагмы (с различными значениями коэффициента теплопроводности и толщины) на температурное состояние сооружения. Координаты характерных точек плотины с основанием приведены на рис. 2.

Стационарное и нестационарное тепловые состояния тела плотины исследованы при различных внешних воздействиях.

3 а д а ч а 2. Рассмотрено установившееся движение влаги в теле одной из плотин Усть-Хантайской ГЭС 'BCDEG и ее основании 0ABGKP7 (рис. 3). Грунтовая плотина BCDEG расположена на проницаемом основании 0ABGKRS , содержащем слабсгтроницпемый пласт породы ABG. Коэффициенты фильтрации тела плотины Кп и основания KQ известны. Кривая CF разбивает тело плотины BDEG на две области а■ В области п12 поровое давление Р>0 , в области - Р<0. Аналогичные функции выполняет кривая МН для областей , п^. Участки FG, NK являются промежутками высачивания, и они заранее неизвестны.

у,м1 п(45.23,57.6)

п/-5ЧЕ(48.8,57.6)

Р(52.773,49.654) ?ЛР (54.759,45.68)

1 V

\с(55.75,43.7)

^N(57.03,42.6)

N(60.97,40.7)

(94.4,37.64) 1й

К(64.9,37.64)

п] Р>0 К0

0(0,0) Рис. 3. ^

Коэффициенты фильтрации принимались следующими: для тела плотины Кп=0,048 м/сут; для основания Ко=0,2 м/сут. При толщине экрана АВ и прослойки ВС=0,Ь м их коэффициенты фильтрации К^=К^=Кс изменялись в пределах 0,0005<КС^0,2 м/сут. Использована зависимость

изменения коэффициентов влагопереноса от влажности в каждой из

щ _ ш ,3.5

областей п1 , п2 в виде

' Г " - «о V

ф

где У/ = + (V?п-И0)е1,5 ; Ф = ^ ; Ио=0,25; «п=0,48 ; Р - давление; р - плотность жидкости; в - ускорение свободного падения; К^К , если (х,у)еп2 , и К,^ , .»ели (х,у)еп1. Основные результаты работы.

1. Разработаны вычислительные алгоритмы дискретизации начально-краевых задач для уравнений параболического типа и их систем, допускающих разрывные решения по пространственным -переменным.

2. Получены оценки скорости сходимости полудискретных галеркин-ских решений начально-краевых задач для параболических уравнений со специальными условиями сопряжения типа "неидеального контакта".

3. Получены оценки скорости сходимости решений Кранка-Николсона-Галеркина начально-краевых задач для параболических уравнений со специальными условиями сопряжения типа "неидеального контакта".

4. На основе . разработанных вычислительных алгоритмов созданы

программа па языках ПЛ/1 -Фортран применительно к ЕС ЭВМ и ка языке Си для ПЭВМ типа IBM PC ХТ/АТ.

5. Программно-алгоритмическое обеспечение опробовано на различных тестовых примерах.

6. Разработана и реализована ira языке Си новая функциональная схема системного обеспечения Г1ПП САРПОК применительно к ПЭВМ типа IBM PC/AT

7. Решены практические задачи.

Основные положения диссертационной работы изложены в следующих публикациях:

1. Дейнека В. С., Стасюк В. Р. Численная дискретизация системы уравнений параболического типа, допускающей разрыв в решении //Тез. II Респ. конф. по пробл. вычисл. математики и автоматизации науч. исследований.— Алма-Ата: Наука, 1988. — С. 41.

2. Дейнека В. С., Скопецкии В. В., Стасюк В. Р. Численное исследование теплового состояния сред, содержащих тонкие слаботеплопроводя-щие включения//Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева.— 1989. — Т. 216.— С. 50—57.

3. Скопецкии В. В., Дейнека В. С., Стасюк В. Р. Влияние тонких слаботеплопроводящих включений на тепловое состояние грунтовых сооружении Ц Материалы конф. и совещ. по гидротехнике «Инженерное мерзлотоведение в гидротехнике» ИМГТ-88. — Л.: Энергоиздат, 1989.— С. 121—127.

4. Дейнека В. С., Стасюк В. Р. Влияние тонких слабопрошщаемых включений на установившийся влагоперенос и dnui/гряцмю в грунтовых сооружениях//Мелиорация и водное хоз-во. —1990. — Вып. 72. — С. 60— 65.

5. Ляшко И. И., Дейнека В. С., Стасюк В. Р. Численное определение разрывных решений системы нелинейных параболических уравнений // Докл. АН УССР. Сер. А. — 1990. — № 3. — С. 17—20.

6. Скопецкии В. В., Дейнека В. С., Стасюк В. Р. Определение приближенных разрыпных решений системы нелинейных уравнений параболического тина, —Киев, 1990,— 16 с. — Деп. в УкрНИЙНТИ 11.10.90, № 1687.

7. Об одной модели влажностного состояния правобережной плотины Усть-Хантайской ГЭС и ее основания/В. В. Скопецкий, В. С. Дейнека, В. Р. Стасюк, II. А. Мухитдинов//Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева.— 1991, —Т. 223, —С. 9—16.

Подп. в псч. 26.11.91. Формат G0V81/16. Бум. писч. «0». Офс. печ. Усл. г.сч. л. 0,93. Усл. кр.-отт. 0,93. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 1821. Бесплатно.

Редакционно-издательскин отдел с полиграфическим участком Института кибернетики нменч 1». М. Глушкоза АН Украины 252207 Киев 207, проспект Академика Глушкова, 40