автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Автоматизация принятия решений в задачах управляемого выбора моделей аппроксимации временных рядов

на правах рукописи

Алексеев Михаил Александрович

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЯЕМОГО ВЫБОРА МОДЕЛЕЙ АППРОКСИМАЦИИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

Специальность: 05.13.06— «Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (технические системы)»,

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2003

Работа выполнена на кафедре «Вычислительных систем и информатики» в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций.

Научный руководитель:

Доктор технических наук, профессор Гаскаров Диляур Вагизович

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Голоскоков Д.Г.

Кандитат технических наук, доцент Григин Н.В.

Ведущая организация:

Российский государственный гидрометеорологический университет (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится «20 » ноября 2003 года в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 223.009.03 при Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций по адресу: 198035, Санкт-Петербург, ул. Двинская, дом 5/7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета водных коммуникаций.

Автореферат разослан «_»

Ученый секретарь

диссертационного совета Э223.009.03 доктор технических наук, профессор

2003 г.

Ю.М. Кулибанов

\iZf2.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Информационной основой решения большинства задач контроля, управления и принятия решений является имеющаяся база данных. Как правило, на практике база данных информационных систем создается на основе наблюдений над объектами или процессами в самых различных предметных областях. При этом зачастую данные поступают в виде временных рядов, как результат наблюдения за состоянием динамических объектов (процессов). Для автоматизированного контроля и управления за состоянием динамических систем требуются формализованные методы построения, идентификации, подготовки и проверки моделей временных рядов. Эти методы будут удобны для дискретных систем с выборкой данных, т.е. таких систем, в которых возможность произвести наблюдение и предпринять регулирующие действия возникает через равные интервалы времени.

Модели временных рядов распространены в трех важных предметных областях:

- прогнозирование будущих значений временного ряда по его текущим и прошлым значениям;

- определение передаточной функции системы, в смысле определения динамической модели вход-выход:

- проектирование простых регулирующих схем с прямой и обратной связями, при помощи которых можно в максимально допустимых пределах компенсировать потенциальные отклонения выхода системы от желаемого номинала.

Применение параметрических моделей для решения этого класса задач является более эффективными по сравнению с нспараметричсскими. Поэтому построение разнообразных параметрических моделей как для

решения задач прогнозирования, так и для идентификации динамических процессов является актуальной задачей. '

Целью диссертационной работы является разработка структурных решений в построении информационной системы, организации библиотеки моделей, алгоритмов и создании программного комплекса в решении задач управляемого выбора моделей аппроксимации временных рядов, описывающих изменение технического состояния судовых устройств. I

В рамках сформулированной цели необходимо было решить еле- /

дующие задачи:

- проанализировать и обобщить процессы принятия решений (ПР) в системах контроля и управления с исследованием сценариев формирования вариантов ПР, в частности, в условиях неопределенности, а также схем обработки информации в системе ПР;

- создать необходимую и достаточную совокупность моделей аппроксимации и отобрать механизм построения аппроксимирующей модели;

- разработать алгоритмы механизмов "сшивания" поинтервальных математических моделей для описания "удлиненных" временных периодов с обоснованием математических условий сшивания;

- обосновать алгоритмическую схему управляемого выбора моделей и логическую основу механизма управляемого выбора;

- разработать структуру информационной системы, пользовательский интерфейс и программное обеспечение для решения задач управляемого выбора и принятия решений.

Объект исследования - автоматизированная информационная система управляемого выбора моделей аппроксимации и принятия решений.

Предмет исследования - основные теоретические аспекты, алгоритмические механизмы и программный продукт, обеспечивающих управляемый выбор моделей аппроксимации.

Методы исследований. При разработке основных положений диссертационной работы использовались методы теории случайных процессов, теории стохастической аппроксимации, теории временных рядов, теории информационных систем, теории экспертных систем, дискретной математики, алгебры логики, теории системного анализа, теории принятия решений, теории программирования вычислительных процессов.

Научная новизна исследования.

1. Выявлены механизмы принятия решений при решении задачи управляемого выбора модели аппроксимации из библиотечного множества.

2. Создана необходимая и достаточная совокупность моделей аппроксимации (библиотека моделей) с алгоритмами их построения.

3. Разработан математический механизм "сшивания" поинтерваль-ных моделей дам описания "удлиненных" временных периодов контролируемых процессов.

4. Обоснована алгоритмическая схема и логическая основа механизма управляемого выбора.

5. Разработана структура, пользовательский интерфейс и ¡грограмм-ный продукт информационной системы выбора моделей аппроксимации.

Практическая ценность диссертационного исследования заключается в том, что созданные библиотека моделей аппроксимации, обобщенные механизмы принятия решений, теория "сшивания" поинтервальных моделей, алгоритм управляемого выбора алгоритмов (а также продукционных моделей), пользовательский интерфейс и программы могут использоваться в профессиональной деятельности при разработке и создании информационных систем в исследуемой предметной области и смежных областях

Реализация результатов работы. Результаты исследования нашли свою реализацию в учебном процессе Санкт-Петербургского государст-

венного университета водных коммуникаций на кафедре "Вычислительные системы и информатика", Российском государственном гидрометеорологическом университете, Санкт-Петербургском государственном политехническом университете и др.

Апробация исследования. Основные научные и практические результаты диссертационной работы были представлены и одобрены на следующих научно-технических конференциях:

- Международной научно-технической конференции "ТРАНСКОМ-2001" (Санкт-Петербург, 2001г.);

- Международной научно-технической конференции "Безопасность водного транспорта" (Санкт-Петербург, 2003г.);

- кафедральных семинарах "Контроль и диагностика судовых устройств" (2000-2003г.г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 печатных работы.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Содержит ... страницы, ... рисунок,... таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность исследуемой тематики, изложена цель диссертации и решаемые при этом задачи, сформулированы научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе обобщены процессы принятия решений (ПР) в задачах контроля и управления для наиболее динамично развивающихся направлений, исследован сценарий анализа и формирования варианта принятия оперативного решения для судового объекта (или отраслевого производственного предприятия), рассмотрены формы описания факторов неопределенности и критерии сравнения нечетких величин при принятии ре-

шений, приводится модель системы предпочтений ЛПР с решающими правилами выбора, описывается структурное решение схемы обработки информации в системе принятия решений.

Сценарий анализа и формирования варианта принятия оперативного решения для судового объекта или (производственного предприятия) содержит семь этапов: прогнозирование спроса, оценивание возможностей предприятия, анализ различия между требуемыми и возможными ресурсами, выявление главных сдерживающих факторов и формирование вариантов решений в случае возможных отклонений от построенных сценариев, формирование мероприятий и детального сетевого графика, на основе построенного сетевого графика определение уровней возможных отклонений и на их основе расчет минимального резервного запаса производственных мощностей, формирование сбалансированного варианта программы обеспечения.

Особенностью процессов принятия решений в организационных системах управления является наличие лица, принимающего решение (ЛПР). Качество процесса ПР находится в прямой зависимости от полноты учета всех факторов, которые в ряде случае носят субъективный характер, присущий ЛПР, которое зачастую вынуждено действовать в условиях неопределенности, обусловленной недостаточной надежностью и количеством информации. В таблице 1 перечислены основные формы описания факторов неопределенности.

На рис. 1 представлена двухуровневая модель СП ЛПР в условиях неопределенности, которая на верхнем уровне представляется совокупностью структурных и функциональных характеристик, а на нижнем - способом идентификации решающего правила. Здесь особое внимание уделяется непротиворечивости, которая разделяется на внешнюю и внутреннюю непротиворечивости. Степень внешней непротиворечивости определяется как

'40Я

где (Уи е (г) = тах цр (и)г = ¡ла (и)].

Таблица 1.

Форма Возможность использования Ограничения Метод работы

Вероятностная Заданы плотности вероятности факторов • все оценки должны носить количественный характер; • трудность (невозможность) сбора статистической информации; • привнесение в модель новой информации ведет к необходимости пересчета всех вероятностей; • невозможность для большинства организационных систем управления получать точные вероятностные распределения Байесовский подход

Статистическая Модель объекта определяется по результатам выборочных экспериментов в условиях действия случайных помех и ошибок • все оценки должны носить количественный характер; • сильная чувствительность => непереносимость модели; • необходима обработка большого экспериментального материала Регрессионный анализ и экспертно-статистический анализ

Нечеткая Информация об элементах задачи задается экспертом на естественном языке • субъективизм экспертных оценок Теория нечетких множеств; теория возможностей

Внутренняя противоречивость сильнее всего проявляется как нарушение свойства транзитивности матрицы парных сравнений. Для матрицы лингвистических отношений предпочтения £ = } определение транзитивности имеет вид

>шахтт{5„,\}.

Структурные характеристики Определяют возможность и условия использования математической модели для описания СП ЛПР Функциональные характеристики Определяют конкретный вид и оценки параметров аналитической модели

полнота; устойчивость; непротиворечивость предпочтения на множестве критериев; зависимость критериев; способность оценки объектов по всему множеству критериев или только по частным критериям; способ оценивания элементов задачи ПР

Внешняя Внутренняя

Необходимость коррекции информации

Идентификация решающего правила вывода (аналитическая модель СП ЛПР)

Рис.1 Модель системы предпочтений ЛПР

Тогда противоречивость по транзитивности можно определить как

и м

/ \ [ ^у к ~ ^у

Наибольшая возможная противоречивость матрицы отношений предпочтения вычисляется по формуле

где - наиболее сильное отношение предпочтения; Б0 - отсутствие предпочтения; Л^ - максимальное количество противоречий в матрице размером к х к:

где * = 3,4,=Ы2=0.

Тогда степень внутренней непротиворечивости

Перед использованием ЛПР экспертной информации ее необходимо откорректировать в зависимости от уровня противоречивости источника этой информации. Чем выше уровень противоречивости, тем меньше можно доверять экспертной оценке, поэтому ее расплывчатость должна воз- 1 растать по мере увеличения противоречивости. Очевидно, если непротиворечивость максимальна (равна единице), то оценка не должна изменяться, а если минимальна (равна нулю) - оценка должна быть полностью неопределенной, одинаковой на всем базовом множестве.

Во второй главе описываются необходимая и достаточная совокупность математических моделей, а также алгоритмы построения аппроксимирующей модели для контролируемого процесса с использованием библиотеки моделей аппроксимации, приводится математическое обоснование алгоритма "сшивания" математических моделей поинтервального описания "удлиненных" временных периодов процессов.

Под необходимой совокупностью будет понимать то количество моделей, которое позволяет принципиально решить задачу.

Под достаточной совокупностью будем понимать то количество моделей, которое позволяет решить поставленную задачу с требуемой точно- , стью. '

Аппроксимация временного ряда с помощью математических моделей предполагает предварительное последовательное решение двух основных задач:

- составление библиотеки математических моделей;

- выбор наилучшей модели из их множества, собранных в библиотеке.

Пусть в результате измерений в процессе контроля получено табличное задание некоторой функции/(х)\

ь

х XI х2 Хп

№ У1 Y2 Уп

Таблица 2.

Необходимо найти функцию заданного вида у = F(x), которая в точках xt,x2,...,xn принимает значения, как можно более близкие к табличным У,,У2,-,У„- Для данных целей был выбран метод наименьших квадратов, который можно сформулировать следующим образом: для функции /, заданной таблицей (2), найти функцию F определенного вида так, чтобы сумма квадратов Ф была наименьшей:

I

Рассмотрим на примере аппроксимирующей функции с тремя параметрами:

y = F(x,a,b,c) (О

Пусть F(xh а, Ь, с) = у„ i~l. 2.....и. Сумма квадратов разностей соответствующих значений/и F будет иметь вид:

Zbi-n^Mf =<5>{а,Ь,с)

(2)

Эта сумма является функцией Ф (а, Ь, с) трех переменных (параметров а, Ъ и с). Задача сводится к отысканию ее минимума. Используем необходимое условие экстремума:

5Ф _0 ЭФ _0 ЭФ да ' ' дЬ ' ' дс

: О

Получаем систему для определения неизвестных параметров а, Ъ, с.

ZI'.уI -F(xi>«AC)]-К(xl,a,b,c) = 0

I

• -F{_x„a,b,c)VF'b{xt,a,b,c)^0 (3)

ZLv, - F(x,, a,b, c)] • F'c (x,, a,b, с) = 0

. /

Решив эту систему трех уравнений с тремя неизвестными относительно параметров а, Ъ, с получаем конкретный вид искомой функции м F(х, а, Ь, с). Как видно из рассмотренного примера, изменение количества параметров не приведет к искажению сущности самого подхода, а выра- ^ зится лишь в изменении количества уравнений в системе (3). Естественно значения найденной функции F(x, а, Ъ, с) в точках х1,хг,...,х„ будут отличаться от табличных значений ух,у2>—,ул •

Для оценки точности аппроксимации экспериментально полученной реализации переходного процесса используется условие среднеквадратичного приближения. Это условие состоит в том, что аппроксимирующая функция не должна отличаться от аппроксимируемой реализации переходного процесса более чем на величину 8, т. е. должно выполняться требование

MuM-FixJ <г (4)

V п ы

где п - количество взятых дискретных отсчетов.

При продолжительном "удлиненном" интервале наблюдений точную аппроксимацию не всегда удается получить. В связи с этим было предло-

*

жено прибегнуть к кусочной аппроксимации, т.е. к описанию наблюдаемого процесса на отдельных интервалах времени.

Пусть контролируемый участок процесса 1...п разбиваем на к интервалов /у, Ib—.h содержащих по т точек наблюдений. На каждом интервале находится и строится наилучшая модель (рис.2). Как видно из рисунка на концах интервалов, которые обозначены значения функций не сов-

падают, т.е. в этих точках имеются разрывы производных. Для непрерывной аппроксимации наблюдаемого процесса необходимо, чтобы начало и окончание интервалов были равны (или почти равны).

Процесс сшивания точек заключается в нахождении функций, неразрывных по производным на концах интервалов ¡¡, и,-., /*. Его суть заключается в следующем:

Этап 1. Анализируется процесс на каждом интервале и из библиотеки моделей выбираются оптимальные по критерию минимума среднеквадра-тического отклонения.

Этап 2. Построение выбранных моделей на каждом интервале. Этап 3. Затем, начиная с первого интервала //, полученным значениям аппроксимируемой функции у, и ут приравниваются значения аппроксимирующей функции у] и ут: у, =у1; ут = уа

Этап 4. Производится изменения в аппроксимируемой модели.

Г

= м'={м'-г .м'г.) |

Рис. 2.

Этап 5. По измененным значениям аппроксимируемой функции находится оптимальная модель на данном интервале.

Этап 6. Производится сравнение значений аппроксимируемой функции у, и ут со значениями аппроксимирующей функции у/ и ут, т.е. вычисляется их разность:

Ф(*) = К-/Ы (5)

где Ф{х) - целевая функция. Если ф(х) > £, где -» min - погрешность, то необходимо перейти к этапу 3. Нахождение модели на первом интервале происходит до тех пор пока

<Кх)=\мхт-/{Хт§<<;.

На втором и последующих интервалах процесс отыскания функций в точках сшивания происходит таким же образом.

Следовательно, условия сшивания функций в первых и последних точках интервалов следующие:

'К -/Mbmin

RWMb min

J 7

.И'-t - /(v»» ]}- Ц*-.>. - /(*<*-.>, min

т.е. минимизируется система целевых функций.

В третьей главе предлагается структурная схема управляемого выбора моделей (управляющий граф алгоритма) на основе иерархически-семантической сети, приводится описание проблемной области, в которой необходимо осуществлять выбор модели прогнозирования, а также описание выбора предметной области по правилам.

Под управляемым выбором понимается целенаправленное определение наилучшей модели в смысле точности (почти оптимальной) в зависимости от поступающих на вход системы требований в виде постановки задачи, т.е. выбирается модель наиболее подходящая для условий, постав-

ленных в задаче. Процесс регулирования процедуры выбора осуществляется постоянно при изменении требований условий решения задачи.

Прогрессивное развитие вычислительной техники привело к появлению широкого спектра высокопроизводительных вычислительных систем. Характерной чертой этих систем является усложнение организации, актив-^ ное использование принципов конвейерной и параллельной обработки.

I Эффективные алгоритмизация и программирование для ЭВМ требуют

( применение специальных языков, библиотек или компиляторов, способ-

ных строить программы в кодах ЭВМ. В качестве моделей программ используются операторные схемы, информационные графы, идеографы и т.д.

Для анализа свойств программы достаточно компактного представления в виде управляющего графа программы (УГП), был предложен управляющий граф алгоритма (УГА), основой которого стала иерархически-семантическая сеть (рис.3), где ПФ - подфактор, АПР - алгоритм принятия решений, ММА - выбранные метод-модедь-алгоритм. Граф зависимостей по данным (по требованиям) представлен пятью уровнями и восемнадцатью входами. В этом случае можно говорить о структуризации базы данных и наличие совокупности параллельных входов, которые получают требования к процессу выбора алгоритма и программ с целью осуществить его управляемым. ^ Выделим 5 принципов предъявления требований к управляемому

| выбору:

I 1. Интегрированный - когда вопрос о выборе алгоритма вычисления

" з»,е решается „о к,теГОрИ„ и фшсшрш „даоВре-

менно.

2. Категорийный - вопрос о выборе модели (алгоритма) решается параллельно "для каждой из пяти категорий, а затем используется алгоритм обобщения единого решения.

Рис. 3. Управляющий граф алгоритма (УГА)

3. Факторный - когда выбор алгоритма осуществляется по каждому фактору, т.е. в рассматриваемом случае восемнадцать вариантов.

4. По параметрическим данным - когда задача прогнозирования решается параллельно по каждому параметру объекта или по отдельным совокупностям параметров и затем двухступенчато принимается решение о состоянии контролируемого объекта.

5. По математическим моделям - когда случайный процесс измене-I ния состояния объекта £(/) может быть представлен из двух составляющих

где T][t) - составляющая, характеризующая тенденцию (закономерность) i изменения процесса в параметрическом пространстве по направлению к

допустимой границе; С(0 - стохастическая составляющая, описывающая колебательный процесс около тенденции изменения случайной функции !(/). Пусть F(x) - спектральная функция, непрерывная справа и удовлетворяющая

F(-oo)=0; F(+oo)--r(0), где ковариационная функция r(t) представлена в виде

•ню

r(/)= }e'üdF{X),

—со

где F(X) - вещественная неубывающая и ограниченная функция, t - время,

»

А - угловая частота колебаний некоторого рода. I Тогда для любого стационарного процесса £(í) существует такой про-

' цесс с ортогональными приращениями что £(í) для каждого фикси-

рованного t допускает спектральное представление

£(.')= (6)

-оо

Процесс £(Л) определен с точностью до аддитивной случайной величины и называется спектральным процессом. Таким образом £(t) пред-

ставляется в виде спектра моделей элементарных колебаний процессов. В качестве моделей можно использовать различные полиномиальные и степенные многочлены, аппроксимирующие выражения, элементарные временные функции и т.п. Используя подобные модели введем обобщенную модель, которая наподобие частотного спектра в (3.1) учитывает «полиномиальный» спектр закономерности изменения технического состояния объекта:

где - базовые модели, описывающие какой-то отдельные «чистый»

тренд и представляющие составляющие элементы полиномиального спектра; А, - весовые коэффициенты базовых моделей («веса» спектральных

составляющих); I = - степень базовых выражений.

Описание проблемной области, в которой необходимо осуществлять выбор модели прогнозирования (МП) в соответствии с требованием задачи, представляет собой перечень всех тех факторов, которые влияют на определение МП и соответственно процесс прогнозирования. На рис.4 показана иерархическая сеть всех атрибутов проблемной области выбора, вершины которой <1, II, III, IV, V> не подчинены друг другу иерархически. Данные вершины представляют собой следующие категории:

I - объект упреждающего контроля и управления, который определя- * ется следующими факторами: I = { S, /, V, Н }. Здесь S - стадия жизненного

цикла; 1 - целевое использование; V- вид контроля; Я - прикладное назна- g

чение объекта упреждающего контроля.

II - процесс изменения технического состояния I, состоящий из следующих факторов: П = {X, О, N, Р}, где Х - описывает характер процесса; О - его мерность; N - характер нестационарности; Р - вид процесса.

III - информация, поступаемая в результате текущего контроля I, и имеющаяся в базе знаний. Её влияние сказывается прежде всего на объем и

(7)

©/©© @000

© © © © © ©

(© (2) (¿1) (© (2) ©) ©) (Н) (Н) ©) (©

Рис.4. Иерархическая сеть предметной области аппроксимации временных рядов.

формирование базы данных и базы знаний, которое отражается четырьмя факторами: III = {Т, С, А, В), где Т - характеризует объем текущей информации; С - характер поступления информации; А - наличие априорной информации; В - вид информации.

IV - модель прогнозирования, влияющая на состав алгоритма и содержание программного обеспечения, состоящая из следующих факторов IV : {К, R, W}, где К - характеризует зависимость модели от коэффициентов; R - описывает зависимость от знания закона распределения; W - показывает влияние математического вида модели.

V - результат прогнозирования или прогноз, состоящий из следующих факторов: V : {Д М, Е}, где D - вид прогнозирования; М - характеризует срок или дальность прогноза; Е - способ прогнозирования.

Таким образом на процедуру прогнозирования влияет: пять категорий: <1, II, III, IV, V>; 18 видов факторов: (5,1, V, Н, X, О, N, Р, Т, С, А, В, К, R, W, D, М, Е}; 41 подвидов факторов (они видны из рис.4). Каждый из подвидов факторов предъявляет свои требования к процедуре упреждающего контроля и процесс BMA должен учитывать эти требования, которые заложены в БЗ.

Выбор моделей прогнозирования осуществляется по продукционным правилам, которые представляют собой в общем виде выражение вида: А —> В, в котором левая часть А описывает определенную ситуацию, представленную в соответствии с представленными правилами рабочего пространства, а правая часть В представляет собой действие, выполнение которого предполагается в случае обнаружения соответствующей ситуации. Продукционная информационная система экспертного типа (ИСЭТ) состоит из множества несвязных между собой правил продукций Р-,: А-> В ("если А, то В") и множества фактов, накапливающихся по мере функционирования ИСЭТ в рабочей области БЗ или глобальной БД. БЗ ИСЭТ состоит из конечного набора правил:

П={Ри..,Рт}

и конечно набора фактов

А = {а,,..., а„}

таких, что условие применимости любого из правил состоит в одновременном наличии фактов <2,1, ..., а„. Тогда любая продукция Р, из П имеет ») вид

Р, ;а„ла,2л...лав ->аи, | где л - знак конъюнкции; ат - новый факт, выведенный из фактов-условий

а,1,..., а„.

Четвертая глава посвящена формализации прикладных задач аппроксимации и прогнозирования временных рядов случайных процессов с помощью совокупности математических моделей.

На основе разработанного математического обеспечения, методов и алгоритмов разработана информационная система выбора и принятия ре-

53

Рис.5. Иерархическая сеть продукции Ръ.

шений (рис.6) построенная на следующих принципах организации программных средств:

Контролируемый случайный процесс

Библиотека моделей

Выбор моделей по продукции 5

Выбор моделей по продукции

Выбор моделей по продукции

Блок выбора модели

Да Блок приня-

тия реше-

нии

Блок построения модели всего диапазона

Корректировка условий выбора моделей. Изменение длины временного ряда (участка)

Модель 1-го участка Модель 2-го участка

Оценивание точности описания Оценивание точности описания

Блок построения моделей декомпозированного процесса на к участков

Модель к-то участка

Оценивание точности описания

Рис. 6. Функциональная схема ИСВПР.

I I (

- модульности, что означает представление программного обеспече-' ния (ПО) в виде совокупности взаимодействующих модулей с целью обес-

печения открытости и универсальности ПО;

- иерархичности, который требует выделения иерархических уровней по признаку вложенности модулей друг в друга, причем модули нижнего

ч, уровня вызываются только из вышестоящих модулей;

- выделения в ПО управляющей и обрабатывающей частей;

I - ориентации ПО на взаимодействие с базой данных, общей для всего

и

программного комплекса.

Данная система разбита на 2 блока.

Первый блок представляет собой информационную систему экспертного типа, в которой происходит отбор моделей аппроксимации по следующим правилам продукций:

л (г, У12 V г3) л (х, V .г2 ) л (н^, V м^2)л V я2)лС3 л (а, V а2) л л(Ь1 чЬ2)л{к1 ^2)л(г, уг2)л((/, V й?2 )

Р2: S2л{i1vi2vi3)л(v1vv2)л(h^vh2vfl¡)л(x¡vx2)-J^cl¡gm

! Р53 л (г, V г, V г3) л (у, V у2 V у3 ) л ^ л (х, V х2) л (уу, V и/2) л

I л(с, ус2)ла, л(й,

По мере увеличения БЗ эксперт может увеличить правила продук-

' ций.

На рис.5 изображена иерархическая сеть продукции Р3. I Во втором блоке по отобранным моделям происходит выбор модели

на всем диапазоне временного ряда, выбор на к участках, "сшивание" точек, в которых имеются разрывы производных.

Использование ИСВПР позволило определить вид временного ряда случайного процесса как на продолжительном "удлиненном" участке, так и на отдельных интервалах времени, спрогнозировать дальнейшее поведение процесса.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В процессе диссертационного исследования были получены следующие научно-практические результаты.

1. Обобщены процессы принятия решений (ПР) в задачах контроля и управления для наиболее динамично развивающихся направлений - это прежде всего ПР в распределенных производственных системах; ПР в условиях неопределенностей, выраженной нечеткими множествами; ПР при оценивании состояний ситуации или процесса, или объекта, а также исследован сценарий анализа формирования варианта принятия оперативного решения для судового объекта или отраслевого производственного предприятия, содержащего семь этапов (прогнозирование спроса, оценивание возможностей предприятия, анализ ресурсов, выявление ограничений, формирование предприятий, построение графика, сбалансированная программа обеспечения).

2. Рассмотрены формы описания факторов неопределенности и критерии сравнения нечетких величин при принятии решений, приведена модель системы предпочтений ЛПР с решающими правилами выбора и архитектура информационной системы поддержки принятия организационных решений, описано структурное решение схемы обработки информации в системе принятия решений с изложением алгоритма функционирования и автоматической классификации законов распределения по контролируемой выборке.

3. Создана необходимая и достаточная совокупность моделей аппроксимации случайного процесса, позволяющих осуществить формальное описание практического большинства процессов изменение технического состояния объектов для целей управления и прогнозирования, приведен механизм построения аппроксимирующей модели для контролируемого процесса, представляемого в виде временного ряда.

4. Сформирована библиотека моделей аппроксимации и прогнозирования для информационной системы выбора оптимальных (квазиоптимальных) моделей и принятия решений с рекомендациями о преобразовании нелинейных и трансцендентных моделей, а также разработан алгоритм "сшивания" математических моделей поинтервального описания "удлиненных" временных периодов процессов с обоснованием математических условий "сшивания" по критерию минимума среднеквадратического отклонения.

5. Выбрана структурная схема управляемого выбора моделей и алгоритмов аппроксимации, зависящего от пяти категорий сущностей предметной области задачи аппроксимации, восемнадцати факторов и сорок одного подфактора.

6. Рекомендована для решения задачи управления выбора алгоритмов и моделей аппроксимации информационная система экспертного типа, функционирующая с учетом используемой граф-модели предметной области, с рассмотрением структурно-функциональной организации и режимов работы ИСЭТ

7. Предложено для автоматизированного решения • задачи управляемого выбора алгоритмов аппроксимации использовать логические модели продукционного типа, множество которых составляется с учетом граф-модели предметной области и хранится в виде библиотеки в памяти ИСЭТ.

8. Разработаны структуры информационной системы управляемого выбора и принятия решений для выполнения задачи определения наилучшей модели для формального описания процесса и решения задачи прогнозирования, для определения количества участков на контролируемом интервале процесса, для определения объема данных на каждом из выбранных участков объекта и др.

9. Построен дружественный пользовательский интерфейс для автоматизированной системы как элемент экспертной структуры с множеством

продукционных моделей для решения задачи управляемого выбора наилучшей модели аппроксимации и прогнозирования.

10. Разработано программное обеспечение информационной системы в интегрированной среде Delphi, содержащее программы построения моделей в коротких интервалах, программы "сшивания" моделей для описания процессов в "удлиненных" интервалах.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Алексеев М.А., Жданов А.Д., Прокофьев A.C. Системный анализ задач согласования решений в производственно-транспортных системах. В трудах международной научно-технической конференции "Безопасность водного транспорта", СПб.: СПГУВК, 2003г. с.31-36

2. Алексеев М.А., Жданов А.Д., Сидоров A.A. Прокофьев A.C. Графическая интерпретация моделей системного компромисса для анализа и оптимизации производственно-экономических объектов. В трудах международной научно-технической конференции "Безопасность водного транспорта", СПб.: СПГУВК, 2003г. с.92-97.

3. Алексеев М.А. К вопросу о кусочно-нелинейной аппроксимации временных рядов. В сбор. науч. трудов "Информационные технологии на транспорте". Изд-во "Политехника", 2003г. с.81-85.

4. Алексеев М.А., Жданов А.Д. Информационная система выбора и принятия решения. В сбор. науч. трудов "Информационные системы на | транспорте" №11, СПГУВК, 2003г. с.48-52. '

I /

I

)

I

1

Подписано к печати 13.10.03 Сдано в производство 13.10.03

Усл.-печ. 1,45 Формат 60x84 1/16 Уч.-изд.л. 1,25

Тираж 60 экз. Заказ № 317

СПГУВК ИИЦ 198035, Санкт-Петербург, Межевой канал, 2

* 16 29 2

Введение.

Глава I. Процессы принятия решений в задачах контроля и управления.

1.1. Системы принятия решений при управлении производственными объектами.

1.2. Процессы принятия решений в условиях неопределенности.

1.3. Система принятия решений при оценивании технического состояния контролируемых объектов.

Основные результаты.

Глава И. Модели и алгоритмы аппроксимации временных рядов случайных процессов.

2.1. Модели аппроксимации и прогнозирования, как элементы библиотеки моделей информационной системы.

2.2. Механизм кусочно-интервального описания временных процессов.

2.3. Процедура "сшивания" моделей при формальном представлении "удлиненного" процесса.

Основные результаты.

Глава III. Применение информационных систем экспертного типа для управляемого выбора моделей.

3.1. Структурная схема управляемого выбора моделей аппроксимации.

3.2. Элементы информационной системы экспертного типа и граф-модель предметной области.

3.3. Продукционные модели выбора.

Основные результаты.

Глава IV. Программное обеспечение алгоритмов автоматизированного выбора и принятия решений.

4.1. Структурные решения информационной системы выбора и принятия решений (ИСВПР).:.

4.2. Пользовательский интерфейс ИСВПР.

4.3. Программное обеспечение информационной системы.

Основные результаты.

Основой решения большинства задач контроля, управления и принятия решений является имеющаяся база данных. Как правило, на* практике база данных информационных систем создается на основе наблюдений над объектами или процессами в самых различных предметных областях. При этом зачастую данные поступают в виде временных рядов, как результат наблюдения за состоянием динамических объектов (процессов). Для автоматизированного контроля и управления за состоянием динамических систем требуются формализованные методы построения, идентификации, подготовки и проверки моделей временных рядов. Эти методы будут удобны для дискретных систем с выборкой данных, т.е. таких систем, в которых возможность произвести наблюдение и предпринять регулирующие действия возникает через равные интервалы времени.

Модели временных рядов распространены в трех важных предметных областях:

- прогнозирование будущих значений временного ряда по его текущим и прошлым значениям;

- определение передаточной функции системы, в смысле определения динамической модели вход-выход;

- проектирование простых регулирующих схем с прямой и обратной связями, при помощи которых можно в максимально допустимых пределах компенсировать потенциальные отклонения выхода системы от желаемого номинала.

Применение параметрических моделей для решения этого класса задач является более эффективными по сравнению с непараметрическими. Поэтому построение разнообразных параметрических моделей как для решения задач прогнозирования, так и для идентификации динамических процессов является актуальной задачей.

В связи с этим целью диссертационной работы является разработка структурных решений в построении информационной системы, организации 'библиотеки моделей, алгоритмов и создании программного комплекса в решении задач управляемого выбора моделей аппроксимации временных рядов, описывающих изменение технического состояния судовых устройств.

В рамках сформулированной цели необходимо было решить следующие задачи:

- проанализировать и обобщить процессы принятия решений (ПР) в системах контроля и управления с исследованием сценариев формирования вариантов ПР, в частности, в условиях неопределенности, а также схем обработки информации в системе ПР;

- создать необходимую и достаточную совокупность моделей аппроксимации и отобрать механизм построения аппроксимирующей модели;

- разработать алгоритмы механизмов "сшивания" поинтервальных математических моделей для описания "удлиненных" временных периодов с обоснованием математических условий сшивания;

- обосновать алгоритмическую схему управляемого выбора моделей и логическую основу механизма управляемого выбора;

- разработать структуру информационной системы, пользовательский интерфейс и программное обеспечение для решения задач управляемого выбора и принятия решений.

Объект исследования - автоматизированная информационная система управляемого выбора моделей аппроксимации и принятия решений.

Предмет исследования - основные теоретические аспекты, алгоритмические механизмы и программный продукт, обеспечивающих управляемый выбор моделей аппроксимации.

Методы исследований. При разработке основных положений диссертационной работы использовались методы теории случайных процессов, теории стохастической аппроксимации, теории временных рядов, теории информационных систем, теории экспертных систем, дискретной математики, алгебры логики, теории системного анализа, теории принятия решений, теории программирования вычислительных процессов.

Научная новизна исследования.

1. Выявлены механизмы принятия решений при решении задачи управляемого выбора модели аппроксимации из библиотечного множества.

2. Создана необходимая и достаточная совокупность моделей аппроксимации (библиотека моделей) с алгоритмами их построения.

3. Разработан математический механизм "сшивания" поинтервальных моделей для описания "удлиненных" временных периодов контролируемых процессов.

4. Обоснована алгоритмическая схема и логическая основа механизма управляемого выбора.

5. Разработана структура, пользовательский интерфейс и программный продукт информационной системы выбора моделей аппроксимации.

Практическая ценность диссертационного исследования заключается в том, что созданные библиотека моделей аппроксимации, обобщенные механизмы принятия решений, теория "сшивания" поинтервальных моделей, алгоритм управляемого выбора алгоритмов (а также продукционных моделей), пользовательский интерфейс и программы могут использоваться в профессиональной деятельности при разработке и создании информационных систем в исследуемой предметной области и смежных областях.

Основные результаты.

1. Разработаны структуры информационной системы управляемого выбора и принятия решений для выполнения задачи определения наилучшей модели для формального описания процесса и решения задачи прогнозирования, для определения количества участков на контролируемом интервале процесса, для определения объема данных на каждом из выбранных участков объекта и др.

2. Построен дружественный пользовательский интерфейс для автоматизированной системы как элемент экспертной структуры с множеством продукционных моделей для решения задачи управляемого выбора наилучшей модели аппроксимации и прогнозирования.

3. Разработано программное обеспечение информационной системы в интегрированной среде Delphi, содержащее программы построения моделей в. коротких интервалах, программы "сшивания" моделей для описания процессов в Удлиненных" интервалах.

Заключение

В процессе диссертационного исследования были получены следующие научно-практические результаты.

1. Обобщены процессы принятия решений (ПР) в задачах контроля и управления для наиболее динамично развивающихся направлений - это прежде всего ПР в распределенных производственных системах; ПР в условиях неопределенностей, выраженной нечеткими множествами; ПР при оценивании состояний ситуации или процесса, или объекта, а также исследован сценарий анализа формирования варианта принятия оперативного решения для судового объекта или отраслевого производственного предприятия, содержащего семь этапов (прогнозирование спроса, оценивание возможностей предприятия, анализ ресурсов, выявление ограничений, формирование предприятий, построение графика, сбалансированная программа обеспечения).

2. Рассмотрены формы описания факторов неопределенности и критерии сравнения нечетких величин при принятии решений, приведена модель системы предпочтений ЛПР с решающими правилами выбора и архитектура информационной системы поддержки принятия организационных решений, описано структурное решение схемы обработки информации в системе принятия решений с изложением алгоритма функционирования и автоматической классификации законов распределения по контролируемой выборке.

3. Создана необходимая и достаточная совокупность моделей аппроксимации случайного процесса, позволяющих осуществить формальное описание практического большинства процессов изменение технического состояния объектов для целей управления и прогнозирования, приведен механизм построения аппроксимирующей модели для контролируемого процесса, представляемого в виде временного ряда.

4. Сформирована библиотека моделей аппроксимации и прогнозирования для информационной системы выбора оптимальных (квазиоптимальных) моделей и принятия решений с рекомендациями о преобразовании нелинейных и трансцендентных моделей, а также разработан алгоритм "сшивания" математических моделей поинтервапьного описания "удлиненных" временных периодов процессов с обоснованием математических условий "сшивания" по критерию минимума среднеквадратического отклонения.

5. Выбрана структурная схема управляемого выбора моделей и алгоритмов аппроксимации, зависящего от пяти категорий сущностей предметной области задачи аппроксимации, восемнадцати факторов и сорок одного подфактора.

6. Рекомендована для решения задачи управления выбора алгоритмов и моделей аппроксимации информационная система экспертного типа, функционирующая с учетом используемой граф-модели предметной области, с рассмотрением структурно-функциональной организации и режимов работы ИСЭТ

7. Предаожёш^для автЬматюйрбванного решеншГзадачи управляемого выбора алгоритмов аппроксимации использовать логические модели продукционного типа, множество которых составляется с учетом граф-модели предметной области и хранится в виде библиотеки в памяти ИСЭТ.

8. Разработаны структуры информационной системы управляемого выбора и принятия решений для выполнения задачи определения наилучшей модели для формального описания процесса и решения задачи прогнозирования, для определения количества участков на контролируемом интервале процесса, для определения объема данных на каждом из выбранных участков объекта и др.

9. Построен дружественный пользовательский интерфейс для автоматизированной системы как элемент экспертной структуры с множеством продукционных моделей для решения задачи управляемого выбора наилучшей модели аппроксимации и прогнозирования.

10. Разработано программное обеспечение информационной системы в интегрированной среде Delphi, содержащее программы построения моделей в коротких интервалах, программы "сшивания" моделей для описания процессов в "удлиненных" интервалах.

1. Андерсон Т. Стратегический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.

2. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Вып. 1 и 2.-М.: Мир, 1974. -406с., 197с.

3. Кильдишев Г.С., Френкель А.А. Анализ временных рядов и прогнозирование.-М.: Статистика, 1973

4. Абрамов О.В., Розенбаум А.Н. Прогнозирование состояния технических систем. М.: Наука, 1990. -126с.

5. Юдицкий С. А., Кутанов А.Г. Технология проектирования архитектуры информационно-управляющих систем. М.: ИПУ РАН, 1993.

6. Рыков А.С. Методы системного анализа: многокритериальная и нечеткая оптимизация, моделирование и экспертные оценки. М.: НПО «Издательство «Экономика», 1999. - 191с.

7. Редкозубое С.А. Стратегические методы прогнозирования в АСУ. -М.: Энергия, 1981. 180с.

8. Юсупов Р.М., Заболотский В.П. Научно-методологические основы информации. Спб.: Наука, 2000. -455с.

9. Подвальный Е.С. Модели индивидуального прогнозирования и классификации состояний в системах компьютерного мониторинга. -Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1998. 127с.

10. Система прогнозирования, основанная на методах получения и обработки знаний./Загоруйко Н.Г. и др7/Вычислительные системы, 1994, №150.-с. 17-31.

11. Токарев B.JI. Моделирование сложных процессов для целей пронозирования.//Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов 12 Международной научной конференции. Том 3. Великий Новгород: НГУ, 1999. - с.4-5.

12. Wold H. A study in the analysis of stationary time series. Stockholm? 1954.

13. Гуков JI.И., Ломако Е.И., Морозова А.В. и др. под ред. Ломако Е.И., Макетирование, проектирование и реализация диалоговых информационных систем. М.: Финансы и статистика, 1993. - 320с.

14. Information System Desing Metodologies: A Comparative Review//01e T.W. et al (ed.) CRISI. - North-Holland, 1982. - 645p.

15. Ванин B.H. Дедукция и обобщение в системах принятия решений. -М.: Наука, 198$. -384с.

16. Фомин В.В. Автоматизация логического моделирования программного обеспечения с применением формального аппарата семиотических систем. СПб.: Энергоатомиздат, Санкт-Петербургское отделение, 2000. - 250с.

17. Левшин И.В., Черных Д.В. "Галактика" это барометр российской экономики // Computer World России, №9, март 1997.

18. Гаскаров Д.В., Фомин В.В. Автоматизация конструирования логических структур на базе семиотического моделирования. Наукоемкие технологии. М., №6,2002.

19. Тейчроу Д., Херш Э. PSL/PSA: автоматизированная методика структурированного документирования и анализа систем обработки и анализа информации//Требования и спецификации в разработке программ. -М.: Мир, 1984.-с. 7-27.

20. Черных Д.В. Расширяющаяся "Галактика" CPN, №6, март 1999

21. Цикритзис Д., Лоховски Ф. Модели данных. М.: Финансы и статистика. 1985.-344с.

22. Computer-Aided Database Desing. The DATAID Project. Ed. Albano Antonio e.a. Amsterdam e.a.: North-Holland, 1985. - 221p.

23. Вихров Н.И. Системы принятия решений при управлении судоремонтными предприятиями.

24. Шифрин Б.М., Шифрин М.Б. Классификационный анализ как инструмент экономического прогнозирования. // Тезисы докл. VI С.-Петербургской междунар. конф. "Региональная информатика-98". Ч. 1. -СПб.: СПОИСУ, 1998. с. 94-95.

25. Шеховцев О.И., Шифрин Б.М. Метод классификации на основе нечетных множеств. // Изв. СПбГЭТУ (ЛЭТИ): Серия "Управление, информатика и вычислительная техника": Сб. науч. тр. Вып.1. СПб., 1998. -с. 68-71.

26. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Компьютерная поддержка изобретательства (методы, системы, примеры применения). М.: Машиностроение, 1998.-476с.

27. Андрейчикова О.Н. Принятие решений в условиях взаимной зависимости критериев и альтернатив.// «Информационные технологии», 2001, №11,-с. 14-19.

28. Волкова Г.Д., Сирота И.М. Автоматизация проектирования прикладных систем//«Автоматизация и управление в машиностроении», «7, 1999.

29. Вахания Д.В., Ростомянц Ю.А. Процессы принятия решений в условиях неопределенности.

30. Прохоров А.Ю. Работа с временными рядами при помощи Informix Time Series DataBlade.// «Технология клиент-сервис», №2, Москва, 2000.

31. Прохоров А.Ю. Использование ОРСУБД для хранения и анализа временных рядов//«Компьютер Пресс», №6, №7, Москва, 2001.

32. Хамитов Г.П. Имитация случайных процессов. Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1983. - 184с.

33. Коровкин С.Д., Левенец И.А., Ратманова И .Д., Старых В.А., Щавелев JI.B. Решение проблемы комплексного оперативного анализа информации хранилищ данных. СУБД, 1997, №5-6. с. 47-51.

34. Щавелев Л.В., Коровкин С.Д., Левенец И.А. Агрегация и интеллектуальный анализ информации хранилищ данных//Новые информационные технологии. Материалы науч.-трак. Семинара/Моск. гос. ин-т электропики и математики. — М.: 1998. с. 108-118.

35. Фигурин А.Л., Малыгин Л Л. Современные методы и технологии прогнозирования в бизнесе и социальных процессах.//Информационные технологии в производственных, социальных и экономических процессах. Материалы конференции. Череповец: 1999. - с.209.

36. Черняховская Л.Р., Низамутдинов М.М. Анализ процессов управления в критических ситуациях на основе классификации с использованием нейронных сетей//Нейрокомпыотеры: разработка и применение. №4-5,2001. с.73-76.

37. Арзякова О.Н., Кормашева В.М., Агарков Г.А. Применение вероятностно-статистических методов в бухгалтерском учете//Советникбухгалтера в сфере образования и науки. М.: Нефть и газ, №1, 1999. - с,18-20.

38. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1962.368 с.

39. Араксян В.В Модель реализации диалоговых процедур в интерактивных системах. Изв. АН СССР «Техническая кибернетика», 1987, №5.-с. 19-28.

40. Розанов Ю.А. Случайные процессы. М.: Наука, 1979

41. Линник Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматтиз, 1962.

42. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973

43. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. М.: 'Наука, 1973.

44. Гнеденко Б.В. Курс теория вероятностей. — М.: Наука, 1969.

45. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. -Л.: Судпромгиз, 161.

46. Норкин С.Б., Берри Р.Я., Жабин И.А. и др. Элементы вычислительной математики. М.: Высшая школа. 1963.212 с.

47. Араксян В.В. Инструментальные средства реализации графов диалоговых процедур в интерактивных системах. УсиМ. 1986. - №4. - с15-18.

48. Головкин Б.А. Машинное распознавание и линейное программирование. — М.: Советское радио, 1973. — 99с.

49. Белоногов Г.Г., Богатырев В.И. Автоматизированные информационные системы / Под ред. К.В. Тараканова— М.: «Сов. радио», 1973. —328 с.

50. Бойко В.В., Савинков В.М. Проектирование баз данных информационных систем. — М.: Финансы и статистика, 1989. — 351 с.

51. Быченок Н.Н. Автоматизированные информационные системы для принятия решений. — Киев: Об-во «Знание», 1982. — 16 с.

52. Гаскаров Д.В., Шаповалов В.И. Малая выборка. — М.: Статистика, 1978. —248 с.

53. Гергей Т., Финн В.К. Об интеллектуальных системах ii Экспертные системы: состояние и перспективы. Сб. науч. тр. — М.: Наука, 1989. — С. 920.

54. Глаз А.Б. Параметрическая и структурная адаптация решающих правил в задачах распознавания. — Рига: Зинатне, 1988. — 167 с.

55. Гаскаров Д.В., Голинкевич Т.А., Мозгалевский А.В. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры / Под. ред. Т.А. Голинкевича. — М.: Сов. Радио, 1974. — 224 с.

56. Гаскаров В.Д., Строганов В.М., Францев И.Р. Системы прогнозирования на экспертной основе. СПб.: Энергоиздат, Санкт-Петербургское отделение, 2002, 218 с.

57. Горшков Г.Д., Киселев А.Н., Назаров Т.К. Распределенные информационные системы на водном транспорте: учебное пособие. СПб: СПГУВК, 2002. 112 с.

58. Научные основы организации управления и построения АСУ. Под ред. проф. В Л. Бройдо, B.C. Крылова. М: Высшая школа, 1990. 192с.

59. Вуколов Н.И. Задача индивидуального прогнозирования долговечности ЮТ в автоматизированной системе управления технологическими процессами. Электронная техника. Сер. 8, Управление качеством и, стандартизация, 1975, вып. 4.- с.21-28.

60. Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.- 248с.

61. Дудкин В.М. Некоторые алгоритмы таксонометрии и их применение, при прогнозировании надежности изделий электронной- техники. Электронная техника. Сер. 8, Управление качеством и стандартизация, 1975, вып. 4. - с.10-14.

62. Лучино А.И. Направленное обучение при прогнозировании срока службы изделий электронной техники с помощью алгоритма обучения распознаванию образов. Электронная техника. Сер. 8, Управление качеством и стандартизация, 1974, вып. 8.-е. 47-53.

63. Завьялов Ю.С., Квасов В.Л., Мирошниченко В.Л. Методе сплайн-функций. М.: Наука, 1980. - 352с.

64. Садков Г.С. Алгоритм индивидуального прогнозирования надежности изделий. Электронная техника. Сер. 8, Управление качеством и стандартизация, 1976, вып. 10.-с. 13-19.

65. Гаскаров Д.В. и др. О прогнозировании сохраняемости газоразрядных приборов. Электронная техника. Сер. 4, Электровакуумные и газоразрядные приборы, 1975, вып. 6. с. 37-41.

66. Мозгалевский А.В., Волынский В.И., Гаскаров Д.В. Техническая диагностика судовой автоматики. JL: Судостроение,1972. - 138с.

67. Гаскаров Д.В. Вопросы прогнозирования изменения состояния технических объектов. Л.: ЛДНТП, изд-во «Знание», 1968. - 36с.

68. Абрамов В.А. и др. Прогнозирование надежности электронных изделий. Труды МИЭТ, 1970, вып. 5. - с.45-49.

69. Пролейко В.М. и др. Системы управления качеством изделий электротехники. М.: Советское радио, 1976. - 296с.

70. Пешее пя., Степанова М.Д. Основы теории ускоренных испытаний. Минск: Наука и техника, 1972. - 167с.

71. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. -648с.

72. Гаскаров В.Д. Параллельные информационные технологии в прогнозировании. СПб.: Политехника, 2003. - 370с.

73. Жружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем.' М.: Энергия, 1977.-536с.

74. Химмельблау Д. Анализ процессов статистическими методами. -М.: Мир, 1973.-957с.

75. Силин В.Б., Заковряшин А.И. Автоматическое прогнозирование состояния аппаратуры управления и наблюдения. М.: Энергия, 1973. - 336с.

76. Круг Г.К. и др. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. - 208с.

77. Кристаллинский JI.J1., Сосновская М.П. Построение математических моделей временных процессов в монолитных керамических конденсаторах. Электронная техника. Сер. 8, Управление качеством и стандартизация, 1974, вып. 8, - с.49-53.

78. Мозгалевский А.В., Гакаров Д.В. Диагностика судовой автоматики методами планирования эксперимента. Л.: Судостроение, 1977. - 96с.

79. Рыбина Г.В. Проектирование систем, основанных на знаниях. Учебное пособие. М.: МИФИ, 2000. - 104с.

80. Попов Э.В. Экспертные системы, М.: Наука, 1987.

81. Хейес-Рот Ф., Уотерман Д., Ленат Д. Построение экспертных систем. -М.: Мир, 1987.

82. Уотерман Д. Руководство по экспертным система. М.: Мир, 1989.

83. Стефанюк В.Л. Некоторые аспекты теории экспертных систем//Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1987, №2, с.85-91.

84. Форсайт Р. Экспертные системы. Принцип работы и примеры. М.: Радио и связь, 1987.

85. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: Теория и практика. М.: Наука, 1986.

86. Элти Дж., Кумбс Н. Экспертные системы: концепции и примеры. -М.: Финансы и статистика, 1987.

87. Искусственный интеллект: Справочник. В 3-х томах. М.: Радио и связь, 1990.

88. Экспертные системы для персональных компьютеров: Справочное пособие. Минск: Высшая школа, 1990.

89. Таунсенд К., Фохт Д. Проектирование и программная реализация экспертных систем на персональных ЭВМ. М.: Финансы и статистика, 1990.

90. Искусственный интеллект. Применение в интегрированных производственных системах/Под ред. Э. Кьюсиака. М.: Машиностроение, 1991.

91. Приобретение знаний/Под ред. С. Осуги, Ю. Саэки. М.: Мир, 1990.

92. Readings in Knowledge acquisition and learning Edited by B.G, Buchanan & D.C. Wilkins. Morgan Kaufmann Publishers, Inc. San Mateo, California, 1993.

93. Стробыкин Д.А. Логический вывод в системах обработки знаний/Под ред. Д.В. Пузанкова. Спб.: СПбГЭТУ, 1998. - 164с.

94. Малышев Н.Г., Бернштейн JI.C., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136с.

95. Бернштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели принятия решений: дедукция, индукция, аналогия. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. -.110с.

96. Кормышев В.М. Методика определения функции компетентности эксперта на основе математической модели./Автоматика и информационные технологии. Екатеринбург: УГТУ, 1999. — с.237-242.

97. Бешелев С.Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М.: Статистика, 1980. - 263с.

98. Гаскаров Д.В., Гринберг Я.З. Регрессионно-временные модели для диагностики и прогнозирования. В кн.: Ш Всесоюзное совещание по технической диагностике: Тезисы докладов. - М.: Наука. 1975. - с.232-234.