автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.12, диссертация на тему:Автоматизация параметрического синтеза несущих систем вагонов-платформ

На правах рукописи

Левкович Федор Николаевич

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА НЕСУЩИХ СИСТЕМ

ВАГОНОВ-ПЛАТФОРМ

Специальность 05.13.12 - Системы автоматизации проектирования

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Брянск 2005

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования "Брянская государственная инженерно-технологическая академия".

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Серпик И.Н.

Официальные оппоненты

заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Лозбинев В.П.

кандидат технических наук, доцент Ильичев В.А.

Ведущее предприятие

ЗАО УК "Брянский машиностроительный завод"

Защита состоится 29 ноября 2005 года в 14-00 часов на заседании диссертационного совета К212.021.01 при Брянском государственном техническом университете по адресу: 241035, г. Брянск, бульвар 50-летия Октября, 7; ауд. 220.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Брянского государственного технического университета.

Автореферат разослан 29 октября 2005 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

1 В.А. Шкаберин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации. В настоящее время перед отечественной промышленностью остро стоит вопрос создания конкурентноспособных конструкций вагонов. Одной из важнейших задач, которые необходимо при этом решить, является снижение стоимости производимой продукции. Следует учитывать, что затраты на приобретение металла составляют 50-60% от себестоимости крытых грузовых вагонов, а для вагонов-платформ доля этих затрат может достигать 65-70%. Поэтому тема диссертационной работы, связанная с автоматизацией проектирования рациональных по материалоемкости несущих систем вагонов-платформ, представляется актуальной.

Реальный процесс проектирования такого рода объектов обычно сопряжен с выбором параметров несущей конструкции на ограниченных дискретных множествах толщин листов, профилей стержней и т.д. Использование для этих целей таких относительно широко распространенных методов оптимизации как метод пересчета, метод проекции градиента, различных методов аппроксимации в общем случае является проблематичным.

В современных информационных технологиях прослеживается тенденция ко все более широкому использованию эволюционного моделирования, иначе называемого генетическими алгоритмами. Эти процедуры решения экстремальных задач можно эффективно реализовывать как на непрерывных, так и на дискретных множествах варьируемых параметров. Для оптимального проектирования несущих систем вагонов генетические алгоритмы еще не нашли своего применения. Данный подход представляется достаточно перспективным с точки зрения снижения материалоемкости конструкций вагонов-платформ. Тем не менее использование эволюционного моделирования для проектирования этих объектов требует выполнения комплекса разработок по созданию эффективных итерационных схем такого типа и реализации их на ЭВМ.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой Министерства путей сообщения по реорганизации и развитию отечественного локомотиво- и вагоностроения, организации ремонта и эксплуатации пассажирского и грузового подвижного состава на период 2001-2010 гг.

Целью диссертационной работы является разработка методики, алгоритмов и программных средств для автоматизированного параметрического синтеза рациональных несущих систем вагонов-платформ на основе эволюционного моделирования.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- разработать итерационную схему процедуры эволюционного моделирования для параметрического синтеза стержневых и пластинчато-стержневых систем;

-реализовать разработанные алгоритмы в рамках программного комплекса конечно-элементного анализа для использования в подсистеме оптимизации САПР вагонов-платформ;

- исследовать факторы, влияющие на трудоемкость данной вычислительной процедуры;

- разработать элементы системы визуализации конечно-элементной модели и диалоговой системы препроцессорной и постпроцессорной обработки данных САПР вагонов-платформ;

РОС. НАЦИОНАЛЬНА* ; БИБЛИОТЕКА 1

С.Пе

- разработать принципы построения рациональных конечно-элементных моделей вагонов-платформ для процесса оптимизации;

- проанализировать эффективность выполненных разработок на примере оптимизации конкретной конструкции вагона-платформы.

Эти задачи решались при следующих основных ограничениях:

- в качестве целевой функции рассматривается минимизация массы несущей системы;

- расчеты на прочность и жесткость выполняются в квазистатической постановке с учетом требований Норм для расчета на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС;

- учет инерционных нагрузок при одностороннем ударе в автосцепку выполняется в соответствии с методикой, применяемой при проектировании вагонов-платформ в ЗАО УК БМЗ;

- не рассматривается местная прочность конструкции, которая может быть учтена после выполнения оптимизации.

Методы исследования. В основу оптимального параметрического синтеза несущих систем положены современные информационные технологии эволюционного моделирования. Напряженно-деформируемое состояние конструкций анализировалось с помощью метода конечных элементов в рамках минимизации функционала Лагранжа. Использовались усовершенствованные конечно-элементные модели тонкой обшивки, построенные с помощью концепции предельной схемы метода конечных элементов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана методика оптимизации несущих систем вагонов-платформ на дискретных множествах параметров проектирования с использованием эволюционного моделиро вания;

- установлены рациональные значения управляющих параметров предлагаемой схемы генетической итерационной процедуры;

- предложена схема решения комплексной задачи параметрического синтеза для пластинчато-стержневых систем с учетом возможности варьирования параметров составных сечений стержней, толщин пластин и координат узловых точек;

- разработана методика параметризации несущих систем вагонов-платформ для выполнения процесса оптимизации.

Достоверность результатов работы. Основные положения диссертации подтверждаются сопоставлением результатов расчетов с данными натурных экспериментов и известными точными решениями, использованием общепринятых методик строительной механики и численных методов анализа.

На защиту выносятся следующие основные положения:

- генетический алгоритм оптимизации несущих систем вагонов-платформ, предусматривающий варьирование сечений стержней, толщин пластин и координат узлов конечно-элементной модели;

- результаты анализа влияния различных факторов на эффективность предлагаемой итерационной процедуры поиска рациональных решений при проектировании вагонов-платформ;

- принципы реализации разработанного генетического алгоритма в рамках комплексной САПР вагонов-платформ.

Практическую ценность работы составляют:

- созданное программное обеспечение для подсистемы оптимизации САПР вагонов-платформ, которое может применяться и для параметрического синтеза других типов стержневых и пластинчато-стержневых систем;

- полученные результаты оптимального проектирования вагона-платформы для перевозки леса в хлыстах;

- разработанная система визуализации конечно-элементных моделей для использования в CAE систем.

Реализация результатов работы.

Результаты выполненных исследований в виде расчетных методик, алгоритмов и программных средств внедрены в конструкторском отделе по вагоностроению ЗАО УК БМЗ и использованы при проектировании вагонов-платформ.

Предложенная в диссертационной работе методика синтеза рациональных деформируемых объектов использована в архитектурно-строительной мастерской «Горпро-ект» ОАО «Брянскгражданпроект» при проведении оптимизации применяемых в проектах несущих металлических конструкций зданий.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертационной работы обсуждались и докладывались на шести международных и региональных научно-технических конференциях: на V Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2004» (г. Санкт-Петербург, 2004 г.); на Международной научно-технической конференции «Подвижной состав железнодорожного транспорта» (г. Гомель, 2004 г.); на II Международной научно-практической конференции «Современные проекты, технологии и материалы для строительного, дорожного комплексов и жилищно-коммунального хозяйства» (г. Брянск, 2003 г.); на Региональной научно-практической конференции «Вклад ученых и специалистов в национальную экономику» (г. Брянск, 2004 г.); на II Международной научно-технической конференции «Проблемы строительного и дорожного комплексов» (г. Брянск, 2004 г.); на III Международной научно-практической конференции «Современные проекты, технологии и материалы для строительного, дорожного комплексов и жилищно-коммунального хозяйства» (г. Брянск, 2005 г.).

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа изложена на 136 страницах машинописного текста формата A4 и включает 54 рисунка, 23 таблицы, список литературы из 118 наименований и два приложения объемом 6 стр.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется цель диссертационной работы, указываются применяемые методы исследований, научная новизна, практическая ценность работы, выполняется краткий обзор структуры диссертации, приводятся основные научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена анализу состояния вопроса. Делается обзор существующих методик оптимального синтеза несущих конструкций вагонов. Отмечается значительный вклад в этой области Булычева М.А., Битюцкого A.A., Брукса С.Н., Коби-

щановаВ.В., Колвилла А.Р., Лозбинева В.П., Лозбинева Ф.Ю., Макухина В.М., Никольского E.H., Рагсделла С.Н., Сарычева В.В., Ушкалова В.Ф., Хохлова A.A., Царап-кина В.А. и других ученых.

Для оптимального проектирования конструкций на дискретных множествах параметров могут быть использованы методы случайного поиска. Наиболее распространенные подходы этого направления к оптимизации позволяют, согласно данным ряда источников, добиваться удовлетворительных решений только для достаточно ограниченного числа варьируемых параметров. Существенно более эффективным является эволюционное моделирование, которое также можно отнести к методам случайного поиска. Такого рода итерационные схемы были предложены Д. Холландом с коллегами и оказались рациональными в решениях задач о распределении ресурсов, о компоновке и размещении элементов, об упаковке, о трассировке соединений, при автоматизированном проектировании электронной аппаратуры. В обзоре рассматриваются основные понятия и операторы генетических алгоритмов. Указывается, что идея использования данных алгоритмов в оптимизации вагонных конструкций была высказана Мирошни-ковым В.В.

По отношению к технической системе биологическое понятие ген в простейшем случае может трактоваться как значение a, i-ro параметра исследуемого объекта (особи). Хромосома А в данном случае - это совокупность рассматриваемых для объекта параметров: А = at, а2,..., а„, где п - число параметров.

Поколение (популяция) - это группа особей (объектов), которая учитывается в ^ итерации генетического алгоритма. Особи, называемые родителями, выбираются из популяции на основе заданных правил, а затем смешиваются (скрещиваются) для производства детей (потомков). Дети (или дети и родители) создают новую популяцию.

Эволюция - это чередование поколений, в котором хромосомы изменяют свои значения так, чтобы каждое новое поколение наилучшим способом приспосабливалось к существующим условиям. Каждый объект в популяции имеет определенный уровень качества, который характеризуется значением целевой функции. Данная функция используется в генетических алгоритмах для сравнения решений между собой и выбора лучших из них.

Основными операторами генетических алгоритмов являются селекция, кроссин-говер и мутация. Селекция предусматривает выбор случайным образом объектов в пары. Используется селекция на основе метода рулетки, элитная селекция, турнирная селекция и т.д. Кроссинговер предназначен для создания хромосом потомков на основе скрещивания родителей, которое можно трактовать как обмен параметров. Существует большое число типов кроссинговера: одноточечный (простой), двухточечный, циклический, универсальный, «жадный» и т.д. Многие авторы рассматривают селекцию как часть оператора кроссинговера. Мутация - это случайное изменение части параметров в объектах.

Дан краткий обзор возможностей современных CAE систем в области параметрического синтеза несущих конструкций (MSC NASTRAN for Windows, MSC PATRAN, AN-SYS, COSMOS/M и др.). Многие из этих программных продуктов используются при проектировании вагонных конструкций на предприятиях России, в ближнем и дальнем зарубежье. Отмечается, что существующие пакеты прикладных программ не представляют непосредственной возможности для оптимизации деформируемых объектов на

дискретных множествах параметров.

Во второй главе приводится классификация несущих систем вагонов-платформ, разрабатывается методика и алгоритмы оптимального проектирования объектов такого типа. Анализ конструкций вагонов-платформ показывает, что их несущие системы можно рассчитывать на прочность и оптимизировать как стержневые или пластинчато-стержневые объекты. Поставим задачу минимизации массы М конструкции данного типа на дискретных множествах изменяемых в процессе оптимизации типоразмеров сечений стержней, толщин пластин и координат характерных точек системы:

М(П„П'к,п;,Сч)->Мраш (1)

где П,- множество допустимых значений для ¡-го геометрического параметра в сечениях стержней или для толщины пластины 0 = 1, ..., ¡,); ¡1 - число таких параметров; П'к- допустимое множество профилей к-й группы стержней (к = 1, ... , к]); к| -число таких групп; П"- допустимое множество сечений профиля, являющегося составной частью других сечений (/ = 1, ..., 1\)\ 1\ - число этих профилей; Сч - допустимое множество координат крайних точек стержней и угловых точек пластин (я = 1, ..., ЯО; - число таких координат; Мрац - масса рациональной конструкции.

Вводятся ограничения по прочности, жесткости и устойчивости в соответствии с действующими нормативами для каждого режима нагружения:

о = 1, ... Оо); (2)

Д/т<[Д/т]; (т= 1,... ,т,); (3)

пуг<[пуг]; (г-1, ... ,гп), (4)

где °ишах - максимальные эквивалентные напряжения для ]-го элемента конструкции (балки, пластины и т.д.); [о,] - допускаемые напряжения для этого элемента;

число таких элементов; Д/т, [Д/т] - максимальное и допускаемое перемещения т-й группы точек в некотором направлении; Ш/ - число этих групп; пуг, [пуг] - получаемый и допускаемый коэффициенты запаса устойчивости для конструктивного элемента г; гп число элементов конструкции, в которых анализируется устойчивость деформируемого объекта.

В целом учитываются следующие активные ограничения:

- обеспечение прочности конструкции;

- обеспечение требуемой жесткости конструкции;

- вписывание вагона в габариты;

- конструктивные и технологические требования.

При этом условия вписывания в габариты, конструктивные и технологические ограничения обеспечиваются соответствующим выбором множеств П,,П'к, П^,Сц.

Ограничения по устойчивости учитываются как пассивные и проверяются после выполнения оптимизации. Такой подход представляется оправданным, так как устойчивость несущей системы в платформах обычно обеспечивается.

На основании постановки задачи оптимизации сформулируем общую схему генетического алгоритма в виде, представленном на рис. 1. Рассмотрим содержание ее блоков, реализующих эволюционное моделирование.

Выбор начального поколения. Случайным образом формируется четное число N вариантов конструкции.

Рис. 1. Общая блок-схема генетической итерационной процедуры

Проверка работоспособности выбранных вариантов конструкции Каждый объект рассчитывается на прочность и жесткость в линейной постановке на основе МКЭ с учетом всех рассматриваемых режимов нагружения.

Редактирование базы данных (БД) элитных объектов Вычисляются массы особей в поколении. Каждая из особей анализируется по двум критериям: существует ли такая особь в БД элитных конструкций; не превышает ли масса этой особи наибольшую массу для элитных объектов. При обоих отрицательных ответах такой проверки данная особь помещается в БД.

Мутация Случайным образом для каждого варианта конструкции может быть изменено некоторое число параметров. При этом новый параметр выбирается из допустимых для него значений.

Кроссинговер Вычисляются массы вариантов конструкции текущего поколения.

Из этих объектов последовательно выбираются N/2 пар особей стохастической схемой с перемещением в зависимости от значений М. Используется механизм рулетки. Для каждой особи отводится поле, длина которого /, определяется значением массы объекта (рис. 2). Вводится следующая вспомогательная функция для ¡-й особи:

^ =(аМ,,)~п, (5)

где а - коэффициент; М,, - масса изменяемой части конструкции; П - некоторое натуральное число.

1

! 1

А h к k

Рис. 2. Схема рулетки Величина /, вычисляется таким образом:

(6)

if,

1=1

Исключается возможность повторного попадания особи в пару. В то же время одна особь имеет возможность попасть в несколько пар.

Для каждой из N/2 пар осуществляется обмен параметрами, согласно рис. 3, где а - общее число варьируемых параметров; а < а - натуральное число, определяемое вероятностным путем.

а_, а;_

ill I 1 н

В_I в-

I I -Z I I —1

,-а-J

._а_.

Рис. 3. Схема кроссинговера: А, В - особи до кроссинговера;

А', В' - особи после кроссинговера

Проверка удовлетворения критерию окончания итераций. Известно, что генетические алгоритмы позволяют во многих случаях эффективно находить глобальные экстремумы. Следует, однако, отметить, что для задач переборного типа в общем случае не существует, по определению, достоверного способа нахождения глобального оптимума, кроме полного перебора вариантов. Многочисленные расчеты показали, что при проектировании несущих систем с помощью разработанного генетического алгоритма отсутствие изменения в БД элитных особей при прохождении 200-300 поколений говорит о целесообразности остановки процесса оптимизации. Этот критерий принят за основу при реализации алгоритма.

При образовании набора параметров формализованы типы учитываемых сечений. В частности, рассматриваются составные сечения. В общем случае сварной или гнутый профиль с достаточной степенью точности можно описать в виде набора прямоугольников и сечений с известными интегральными геометрическими характеристиками (рис. 4).

' .5

С4'

-3

2

ги

С*

а б

Рис. 4. Примеры представления профилей: а - сварной профиль: 1-4 - прямоугольники; 5,6 - сечения, задаваемые интегральными характеристиками; б - гнутый профиль, аппроксимируемый прямоугольниками 7-9

В качестве параметров для ¡-го прямоугольника вводились такие величины: гф1, уф, - координаты по осям Ог, Оу его базовой точки ср,; б, -толщина пластины, представленной соответствующим прямоугольником; 2^,,, хСф| - координаты для второй угловой точки Сц прямоугольника по отношению к точке <р, (см. рис. 4). Для каждого из профилей ¡, задаваемых интегральными характеристиками, рассматривается возможность варьирования координат у„, его базовой точки. Кроме того, осуществляется вариация номера профиля в собственной (нестандартной) системе нумерации.

Вводится матрица структуры 8, выражающая взаимозависимость параметров. Матрица Б связывает числовой вектор Т параметров сечения, получаемый окончательно после любой модификации объекта, с вектором Т", в котором учтены изменения параметров, входящих во множество П,:

Т=Б Т".

Вектор Т можно записать в виде:

Т= { у,1 5, 2^1 ус, Ар2 Уф2 82 г^ у^ ••• Арп Уфп 8„ у,;п А] 1 УЛ1 Уг|Э ••• Ут^гп ) >

(7)

(8)

где п - число прямоугольников в сечении; ш - число профилей, задаваемых характеристиками сечений.

Аналогично представляется вектор Т' при соответствующих состояниях параметров.

Суммарный вектор параметров Т0 для сечения определяется следующим выражением:

Т0= { Т,/ь/2, ...,/«, }Т, (9)

где /, (¡=1, ..., т) - номера профилей в принимаемой системе их нумерации.

В качестве примера рассмотрим составное сечение, показанное на рис. 5 (здесь п=3,т=1).

Рис. 5. Составное сечение: 1-3 - прямоугольники; 4 - двутавр

Матрица Б здесь имеет вид

1 2 3 4 5 6 7

8 =

9 10 II 12 13 14 15 16 17

1

2 "

3 "

4 "

5 "

6 "

7 "

8 "

9 *

10 " И " 12 ' 13 " 14"

15

16 17 '

1

(Ю)

Для обеспечения эффективной параметризации конструкций также вводились условия взаимозависимости параметров, принадлежащих любым из множеств П,, П'к, П", Сч. Рассматривались линейные комбинации вида

1, = 1<М'к, (11)

к=1

где I, - значение ¡-го параметра, определяемое на некотором шаге модификации варианта конструкции; 1'к(к = 1, ...,к) - значения параметров, с которыми связывается величина 1,; к - число параметров ^;(1к (к = 1, ...,к)-задаваемые коэффициенты.

С помощью такого подхода, в частности, при оптимизации вагонов-платформ учитывались условия симметрии конструкции и связь размеров сечений стыкующихся балок.

При выполнении расчетов использовались стержневые конечные элементы на жестких консолях и треугольные пластинчатые конечные элементы. В треугольных

конечных элементах мембранные перемещения описывались с помощью неполного полинома второй степени, а при описании изгибных деформаций использовалась предельная схема построения согласованной конечно-элементной модели. Приведем основные положения получения матрицы деформаций для изгибных составляющих решения в трехузловом конечном элементе (рис. 6).

О,

Рис. 6. Треугольный конечный элемент

Выразим обобщенные деформации Хн Хг> Хэ обшивки (х, = д2Ъ-^/дх2, Х2 = -д28}/дх1, Хи = ~ 25263/5х,Эх2 ) конечного элемента (см. рис. 6) через обобщенные перемещения его узлов, где 53 - функция перемещения в направлении оси Ох3. На основании правил дифференциальной геометрии запишем

Рд=лдр,

где векторы Од, 0'' определяются равенствами

РРд =

д%/д(х\У д% /дх[дк'2 д%/8(г1)2

д%/дх? 0Р= д%/дх22 а2б3/ах,5х2

(12)

(13)

8'3 - функция перемещений в направлении оси 0'х'3 (Отг3); матрица

Л =

-сое а -бш а -2 сова вша -собсшпос совавта со52а-8т2а

(14)

— СОБ2 (3 -вт2)} -гсоврвтр а -угол между направлениями осей Ох, и О'х', ; (3 - осей О'х, и Сг,.

Вектор деформаций у_(4), объединяющий значения деформаций ХрХз'Хп в точке 4, на основании формул (12), (13) можно представить следующим образом:

Х(4)=МД,0ЛР(4>, (15)

где матрица

-10 0 0-10. 0 0 -2} Qa{4) - значение вектора Q?K в точке 4.

Свяжем вектор 2л<4) с вектором б' обобщенных перемещений узлов конечного элемента для системы осей 0'x¡x'2x'3. Считая, что прогиб изменяется на отрезках 1-2 и 3-4 по кубическим законам, а угол поворота относительно оси О'х, на отрезке 1-2 - по линейному, можно получить следующее равенство:

£?лР(4)=05', (16)

где ненулевые элементы матрицы G определяются зависимостями

G» =G25 =-GI6 = -G22 =l/d12; G31 =-H, -H2;G32 = 2sincp/d34; G33 = H3 + H4;

G34 = -H, + H2; G35 =G32; G36 = -H3 + H4; G37 = 2H,; G38 =-G32; G39 = -2H4;

H, =3/d^4; H2 =6coscp/(d,2d34); H3 =3d12/(4d324); H4 = coscp/d34.

Здесь d34 - длина отрезка 3-4 (см. рис. 6); ср = 2п - р.

В результате на основании соотношений (15), (16) матрицу деформаций В(4) для ~ . точки 4 в системе осей Ох,х2х3 представим в виде

В<4) =МЛ"1бт, (17)

где Т- матрица, используемая для преобразования вектора обобщенных перемещений узлов конечного элемента при переходе от системы осей Ох,х2х3 к системе 0'x¡x'2x'3.

Аналогично можно определить матрицы деформаций В<5), В(б) для точек 5,6.

Показано, что данный конечный элемент удовлетворяет условиям кусочного тестирования Айронса и позволяет эффективно вычислять напряжения в угловых точках.

В третьей главе представлена архитектура программного комплекса, рассматривается схема реализации построенных алгоритмов, выполнено исследование их эффективности в зависимости от выбора управляемых параметров, описываются принципы построения диалоговой подсистемы для ввода исходных данных процедуры оптимизации, система визуализации конечно-элементных моделей и результатов счета, а также базы данных сортаментов металлопроката.

Процедура параметрического синтеза несущих систем вагонов-платформ трактуется как составная часть комплексной САПР вагонов. Предусматривается использование этой процедуры во взаимодействии с подсистемой структурного синтеза разрабатываемой конструкции.

Общая схема функционирования программного комплекса оптимизации вагонов-платформ приведена на рис. 7. Блок DIVLOC выполняет расчет конструкции по методу МКЭ и параметрическую оптимизацию несущей системы. Блок GEN вводит исходные данные, связанные с процессом оптимизации, используя информацию из БД сортамен та металлопроката, осуществляет визуализацию конечно-элементных моделей и результатов расчета.

М =

Данные для процедуры оптимизации

Данные конечно-элементной модели

GEN

Диалоговая система параметрического синтеза

Модуль визуализации Создание 3D сцен

DIVLOC

Конечно-элементный анализ

Оптимизация

БД

сортаментов металлопроката

Рис. 7. Архитектура программного комплекса

Описывается процедура реализации эволюционного моделирования в рамках вычислительного комплекса конечно-элементного анализа DIVLOC.

Выполнен анализ влияния ряда факторов на эффективность предложенной итерационной схемы с использованием результатов решений задач оптимального проектирования для следующих четырех объектов: пространственной стержневой системы со стандартными горячекатаными профилями, пространственной стержневой системы со сварными профилями, прямоугольной пластины и пластинчато-стержневой системы. Исследовалось влияние на процесс оптимизации числа п особей в каждом поколении; доли nm параметров, по которым может произойти мутация; вероятности Рт мутации для каждого из этих параметров и вероятности Pz замены непрочной конструкции элитной особью. Ставилась задача минимизации массы при активных ограничениях по допускаемым напряжениям.

Из проведенных экспериментов сделан вывод о том, что в общем случае можно рекомендовать следующие значения рассматриваемых величин: п = 20 ... 24; nm = 16 ... 20 %; Pm = 0,8 ... 1 и Р2 = 1. Эти значения параметров давали в проведенных расчетах либо наименьшую трудоемкость решения задачи, либо трудоемкость, близкую к наименьшей.

Интерфейс ввода исходных данных по оптимальному синтезу конструкции разрабатывался на основе визуальных компонентов среды программирования Delphi 5. Все исходные данные для выполнения оптимизации разбивались на следующие 3 блока.

1. Общие параметры для управления генетическим алгоритмом:

- максимальное число поколений при выполнении итерационного процесса;

- число особей в каждом поколении;

- число варьируемых параметров;

- максимальное число элитных особей;

- число изменяемых параметров для каждой особи, в которой может произойти мутация;

- вероятность мутации в этих параметрах;

- показатель степени в формуле для рулетки;

- вероятность замены непрочного объекта элитной особью.

2. Информация о первоначальных размерах КЭ с комплексными сечениями, изменяемых в процессе оптимизации:

- число КЭ с комплексными сечениями;

- число структур для комплексных сечений;

- параметры сечений.

3. Исходные данные для каждого варьируемого параметра:

- тип, вид и подвид параметра;

- число градаций;

- число групп элементов для параметра;

- число элементов в группах, номера первых КЭ или узлов в группах;

- значение параметра для каждой градации.

На рис. 8 приведено диалоговое окно для ввода информации по блоку 1.

параметры г

Максимально* число поколений Число особей в каждом поколе»*«. . .

Число варьируемых параметров

Максимальное число элитны» особей .

Число изменяемы» параметров для каждой особи, в которой может произойти мутация

Вероятность м»гав»< _ ..

Вероятность замены непрочного объекта элитной особью. ......

2000

.Г—

ок

Рис. 8. Диалоговое окно ввода управляющих параметров генетического алгоритма

Разработанная в диссертации система визуализации обеспечивает отображение конечно-элементной модели проекта и представления результатов решений поставленной задачи. Она включает комплекс процедур, написанных на языке программирования DELPHI 5 с использованием библиотеки OpenGL, предназначенной для операций с объемными моделями. На рис. 9 приведен пример визуализации результатов определения напряжений в торцовой стене вагона-платформы.

B^i ,

Рис. 9. Пример визуализации результатов расчета съемного щита торцовой стены вагона-платформы

В рамках среды программирования Delphi 5 разработаны реляционные базы данных профилей стержней в СУБД FOXPRO. Пример представления базы данных двутавров в системе визуализации показан на рис. 10.

N* Масса на1 j h 1*4 Ь MM t 1 MM А см2 Jh см4 | W. смЭ Sx смЗ Jj cm4 |Wy смЗ| V см

► ш1 946 too 55 4.5 7.2 12 198 397 4.06 23 179 6 49 1.22

12 Hi 120 Б4 4.8 73 147 350 504 4« 337 27 9 872 1 36

14 137 140 73 49 75 174 572 81 7 573 468 41Л 115 1 55

16 153 160 81 5 78 20.2 873 109 657 623 58 6 145 1 7

18 184 180 90 51 81 234 1290 143 7 42 81 4 82J5 184 1 88

20 21 ДО 1W 5Л 84 26.8 1840 184 8.28 104 115 231 207

22 24 220 110 54 87 306 2550 232 913 131 157 286 2 27

24 273 240 115 5.6 95 348 3460 209 997 163 198 345 2 37

27 315 270 125 6 9.8 402 5010 371 11.2 210 260 415 254

33 365 300 135 65 10,2 465 7095 472 12 3 268 377 199 269

Эксцентриситет ®

Рис. 10. Данные по двутаврам

Информация о результатах оптимизации в разработанном нами программном продукте выводится в текстовые файлы. Эти файлы затем могут использоваться в рамках комплексной САПР вагонов-платформ. Кроме того, нами разработан модуль OpenList.exe, который позволяет выводить полученные данные на экран монитора в удобном для просмотра виде (рис. 11).

Посгожиывсе'Ю1«| | Катанье профили] Пвремя**есечен«^ Тодимнмп>иеп«| Умы |

N>11/11 Номер параметра | Номер пив«»« | Значение параметра, см

1 1 5 15

г 2 3 1

3 3 к 57

4 10 г 0.3

5 11 Б I ......16.............1

........ . ......---

Рис. 11. Пример представления результатов оптимизации

В четвертой главе для иллюстрации эффективности разработанной методики и алгоритмов оптимизации несущих конструкций вагонов-платформ рассмотрены некоторые результаты анализа и параметрического синтеза вагона-лесовоза 22-3121 конструкции ЗАО УК БМЗ.

На рис. 12 приведена рассматриваемая нами конечно-элементная модель этого вагона. Рама 1, стойки 2 и подкрепления 3 съемных торцовых стен представляются в расчетной схеме стержнями, испытывающими деформации растяжения-сжатия, изгиба и чистого кручения. Обшивка 4 торцовых стен описывается тонкими пластинами, испытывающими мембранные и изгибные деформации. Учитывались работающие только на сжатие односторонние связи между стержнями основного каркаса и торцовыми стенами (рис. 13). Принимались во внимание варианты нагружения в соответствии с нормами МПС, в том числе случаи одностороннего удара в автосцепку. Адекватность

Ы 5# I<5, » «

Рис. 12. Конечно-элементная модель вагона-платформы

Рис. 13. Схема учета односторонних связей Т в конечно-элементной модели: 1 - съемный щит; 2 - основной каркас вагона

расчетной схемы и конечно-элементной модели была подтверждена путем сопоставления некоторых расчетных данных с результатами натурных экспериментов этого вагона.

При выполнении оптимизации рассматривалась возможность изменения параметров сечений хребтовой балки, боковых балок, размеров поперечного сечения и расположения поперечных балок, номеров профилей стержней, подкрепляющих торцовые стены, и толщин пластин торцовых стен. На рис. 14 приведена диаграмма изменения в процессе оптимизации наименьшей в каждом поколении массы модифицируемой части несущей системы.

М,„ кг

?000

40' >(<

О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

Номер поколения

Рис. 14. Диаграмма уменьшения массы изменяемых элементов в процессе оптимизации

Начиная с 1654 итерации, в течение 300 поколений массы объектов в базе данных элитных конструкций не изменялись, и программа приостановила работу. Были получены рациональные параметры для трех вариантов конструкции с наименьшими массами модифицируемых частей вагона (5,814 т, 5,970 т и 6,066 т). В базовой конст-

W5Q5555555W55555555555555555555555555

рукции масса этих частей равна 6,307 т, а тара вагона без тележек - 14,7 т. Выполненный расчет ожидаемого экономического эффекта от снижения материалоемкости конструкции показал, что общая себестоимость объекта при этом может быть уменьшена на 17807 руб., что составляет 1,2% от себестоимости продукции.

Время на выполнение итераций составило менее 11 часов для ПК Pentium 4 -2,4 ГГц. Полный перебор вариантов потребовал бы более 9x109 часов счета на этом компьютере.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработана методика и алгоритмы для параметрического синтеза несущих конструкций вагонов-платформ на основе эволюционного моделирования.

2. Предложены схемы учета взаимозависимости параметров для рассматриваемого типа объектов.

3. В рамках программного комплекса конечно-элементного анализа DIVLOC реализован предлагаемый алгоритм оптимизации несущих систем.

4. Разработан модуль параметрической оптимизации для САПР вагонов-платформ.

5. На основе численных экспериментов установлены рациональные значения управляющих параметров для предлагаемого варианта генетического алгоритма. В общем случае оптимального проектирования стержневых, пластинчатых и пластинчато-стержневых систем можно рекомендовать принимать число особей в каждом поколении равным 20...24, долю параметров, по которым может произойти мутация, -16...20%, вероятность мутации по каждому из этих параметров - 0,8... 1 и вероятность замены непрочной конструкции элитной особью - 1.

6. Разработаны элементы препроцессорной и постпроцессорной обработки данных системы визуализации для конечно-элементной модели и представления результатов оптимального проектирования, которые могут быть использованы в САПР вагонов-платформ.

7. Разработана рациональная расчетная схема для оптимального проектирования вагона-лесовоза конструкции ЗАО УК БМЗ. Выполнены теоретические исследования напряженно-деформированного состояния этой конструкции. Путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными подтверждена достаточно высокая точность составленной расчетной схемы и конечно-элементной модели.

8. Выполнен оптимальный параметрический синтез несущей системы вагона-лесовоза. В наиболее рациональном варианте масса несущей конструкции снижена по сравнению с базовой конструкцией на 493 кг.

9. Проведенные исследования подтвердили целесообразность внедрения предлагаемой методики и алгоритмов для параметрического синтеза несущих систем вагонов-платформ.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Серпик, И.Н. Анализ влияния параметров генетического алгоритма на эффективность оптимизации стержневых систем / И.Н. Серпик, Ф.Н. Левкович // Современные проекты, технологии и материалы для строительного, дорожного комплексов и

p20 6 88

жилищно-коммунального хозяйства: Матер. II Междунар. науч.-практ. конф. - Брянск, 2003.-С. 163-164.

2. Серпик, И.Н. Эволюционное моделирование в оптимизации стержневых строительных конструкций / И.Н. Серпик, A.B. Алексейцев, Ф.Н. Левкович // Компьютерное моделирование 2004: Матер. 5-й Междунар. конф. - Санкт-Петербург, 2004. -

3. Серпик, И.Н. Оптимальное проектирование несущих систем вагонов нового поколения / И.Н. Серпик, А.И. Тютюнников, Ф.Н. Левкович // Подвижной состав железнодорожного транспорта: Матер. Междунар. науч.-практ. конф. - Гомель, 2004. - С.

4. Серпик, И.Н. Современные информационные технологии в параметрической оптимизации несущих систем вагонов / И.Н. Серпик, Ф.Н. Левкович, А.И. Тютюнников // Современные наукоемкие технологии. - №6, 2004. - С. 43-44.

5. Левкович, Ф.Н. Разработка подсистемы подготовки исходных данных САПР пластинчато-стержневых систем / Ф.Н. Левкович, И.Н. Серпик // Проблемы строительного и дорожного комплексов: Матер. П-й Междунар. науч.-практ. конф. - Брянск, 2004. - С. 263-266.

6. Серпик, И.Н. Автоматизация проектирования вагонов-платформ / И.Н. Серпик, Ф.Н. Левкович, Е.Г. Пацев, Е.Д. Тумакова // Вклад ученых и специалистов в национальную экономику: Матер, науч.-техн. конф. - Брянск, 2004. - С. 37-40.

7. Серпик, И.Н. Оптимальное проектирование статически неопределимых плоских ферм / И.Н. Серпик, A.B. Алексейцев, Ф.Н. Левкович // Современные проекты, технологии и материалы для строительного, дорожного комплексов и жилищно-коммунального хозяйства: Матер. Ill Междунар. науч.-практ. конф. - Брянск, 2005. - С.

В. Серпик, И.Н. Структурно-параметрическая оптимизация стержневых металлических конструкций на основе эволюционного моделирования / И.Н. Серпик, A.B. Алексейцев, Ф.Н. Левкович, А.И. Тютюнников // Известия ВУЗов. Строительство. - №8, 2005. - С. 16-24.

Автоматизация параметрического синтеза несущих систем вагонов-платформ

С. 6-8.

80-85.

184-188.

Левкович Федор Николаевич

20106

Автореферат

Подписано в печать 26 10 2005 Формат 60x84 1/16 _Уел печ л 1 Тираж 100 экз_

Брянская государственная инженерно-технологическая академия 241037, г Брянск, проспект Станке-Димитрова, д 3

Введение.

Глава 1. Анализ существующих методик и алгоритмов оптимизации.

1.1. Анализ разработанных методик оптимального синтеза несущих конструкций вагонов.

1.2 Методы случайного поиска.

1.3 Генетические алгоритмы.

1.4. Оптимизация несущих конструкций в современных CAE системах

Цель и задачи диссертации.

Глава 2. Разработка генетических алгоритмов для оптимизации вагонов-платформ.

2.1. Несущие системы вагонов-платформ. Постановка задачи оптимизации.

2.2. Разработка генетического алгоритма оптимального синтеза стержневых и пластинчато-стержневых систем.

2.3. Конечные элементы для расчета несущих систем вагонов-платформ

2.3.1. Стержневой конечный элемент.

2.3.2. Пластинчатый конечный элемент.

Глава 3. Разработка программных модулей подсистемы оптимизации САПР.

3.1. Общая структура программы.

3.2. Реализация алгоритма оптимизации на ПЭВМ.

3.3. Исследование факторов, влияющих на эффективность работы предлагаемой генетической итерационной процедуры.

3.4. Создание диалоговой подсистемы для ввода исходных данных процедуры оптимизации.

Ф 3.5. Структурная модель системы визуализации.

3.6. База данных сортаментов металлопроката.

3.7. Представление выходной информации.

3.8. Подсистема параметрического синтеза в САПР вагонов-платформ

Глава 4. Оптимизация несущей конструкции вагона-лесовоза, разработанного в ЗАО УК БМЗ.

4.1. Формирование расчетной схемы и конечно-элементной модели. Расчет вагона-лесовоза на прочность.

4.2. Определение рациональных параметров несущей системы лесовоза.

В настоящее время перед отечественной промышленностью остро стоит вопрос создания конкурентоспособных конструкций вагонов. Одной из важнейших задач, которые необходимо при этом решить, является снижение стоимости производимой продукции. Следует учитывать, что затраты на приобретение металла составляют 50-60% от себестоимости крытых грузовых вагонов, а для вагонов-платформ доля этих затрат может достигать 6570%. Поэтому тема диссертационной работы, связанная с автоматизацией проектирования рациональных по материалоемкости несущих систем вагонов-платформ, представляется актуальной.

Работа выполнялась в соответствии с комплексной программой Министерства путей сообщения по реорганизации и развитию отечественного ло-комотиво- и вагоностроения, организации ремонта и эксплуатации пассажирского и грузового подвижного состава на период 2001-2010 гг.

Вопросу оптимального проектирования несущих систем вагонов посвящено большое число работ. Значительный вклад в развитие этого вопроса внесли Булычев М.А., Битюцкий А.А., Брукс С.Н., Кобищанов В.В., Колвилл А.Р., Лозбинев В.П., Лозбинев Ф.Ю., Макухин В.М., Никольский Е.Н., Раг-сделл К.М., Сарычев В.В., Ушкалов В.Ф., Хохлов А.А., Царапкин В.А. и ряд других ученых.

В большинстве проведенных исследований синтез несущих систем осуществляется на непрерывных множествах параметров. В то же время процесс реального проектирования обычно сопряжен с выбором параметров несущей конструкции на ограниченных дискретных множествах толщин листов, профилей стержней и т.д. Использование же таких относительно широко распространенных методов оптимизации как метод пересчета, метод проекции градиента, различных методов аппроксимации в общем случае является проблематичным. Поэтому за основу методологии оптимального проектирования нами было взято эволюционное моделирование, иначе называемое генетическими алгоритмами. Эта методика, используемая в современных информационных технологиях, до настоящего времени не применялась при оптимизации вагонов. Она позволяет выполнять поиск рациональных решений как на непрерывных, так и на дискретных множествах параметров состояния.

Целью диссертационной работы является разработка методики, алгоритмов и программных средств для автоматизированного параметрического синтеза рациональных несущих систем вагонов-платформ на основе эволюционного моделирования.

Методы исследования. В основу оптимального параметрического синтеза несущих систем положены современные информационные технологии эволюционного моделирования. Напряженно-деформируемое состояние конструкций анализировалось с помощью метода конечных элементов (МКЭ) в рамках минимизации функционала Лагранжа. Использовались усовершенствованные конечно-элементные модели тонкой обшивки, построенные с помощью концепции предельной схемы метода конечных элементов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- разработана методика оптимизации несущих систем вагонов-платформ на дискретных множествах параметров проектирования с использованием эволюционного моделирования;

- установлены рациональные значения управляющих параметров предлагаемой схемы генетической итерационной процедуры;

- предложена схема решения комплексной задачи параметрического синтеза для пластинчато-стержневых систем с учетом возможности варьирования параметров составных сечений стержней, толщин пластин и координат узловых точек;

- разработана методика параметризации несущих систем вагонов-платформ для выполнения процесса оптимизации.

Достоверность результатов работы. Основные положения диссертации подтверждаются сопоставлением результатов расчетов с данными натурных экспериментов и известными точными решениями, использованием общепринятых методик строительной механики и численных методов анализа.

Практическую ценность работы составляют:

- созданное программное обеспечение для подсистемы оптимизации САПР вагонов-платформ, которое может применяться и для параметрического синтеза других типов стержневых и пластинчато-стержневых систем;

- полученные результаты оптимального проектирования вагона-платформы для перевозки леса в хлыстах;

- разработанная система визуализации конечно-элементных моделей для использования в CAE систем.

В первой главе выполняется анализ состояния вопроса. Рассматриваются основные методики, которые использовались до настоящего времени при оптимальном синтезе вагонов. Приводится описание ряда алгоритмов случайного поиска, применяемых при решении экстремальных задач. Описаны общие принципы, понятия и основные операторы генетических алгоритмов. Дан краткий обзор возможностей современных CAE систем в области? параметрического синтеза несущих конструкций. Отмечается, что существующие пакеты прикладных программ не представляют непосредственной возможности оптимизации деформируемых объектов на дискретных множествах параметров. Поставлены цель и задачи диссертационной работы.

Во второй главе разрабатывается методика и алгоритмы оптимального проектирования вагонов-платформ на основе эволюционного моделирования. Приводится классификация несущих систем этих вагонов, ставится задача оптимизации объектов такого типа. Описывается целевая функция и формулируются учитываемые ограничения. Построен специфический генетический алгоритм для процесса оптимального синтеза стержневых, пластинчатых и пластинчато-стержневых систем, предусматривающий операции мутации и кроссинговера с элементами детерминированной и вероятностной селекции. Проработана схема параметризации рассматриваемых несущих систем по сечениям стержней, толщинам пластин и координатам точек конструкции, определяющих общую геометрию объекта. Описываются используемые для оптимизационных расчетов конечные элементы. Рассматривается стержневой конечный элемент, у которого вектор эксцентриситета не лежит ни в одной из главных плоскостей стержня, и усовершенствованные треугольные пластинчатые конечные элементы повышенной точности.

В третьей главе рассматриваются вопросы реализации предлагаемой генетической итерационной схемы на ЭВМ. Представлена концепция использования процедуры параметрического синтеза в рамках комплексной САПР вагонов-платформ. Приводятся блок-схемы программных модулей, предназначенных для выполнения эволюционного моделирования в рамках вычислительного комплекса конечно-элементного анализа DIVLOC. Подробно исследуются факторы, влияющие на эффективность предлагаемой итерационной процедуры эволюционного моделирования. Разрабатываются элементы диалоговых систем и схемы визуализации для обслуживания программных модулей оптимизации и конечно-элементного анализа.

В четвертой главе иллюстрируется эффективность выполненных в диссертации разработок на примере оптимизации вагона-лесовоза конструкции ЗАО УК БМЗ. Составлена пластинчато-стержневая расчетная схема для проведения оптимизационных расчетов, построена ее конечно-элементная дискретизация. Проведен численный анализ напряженно-деформированного состояния конструкции и подтверждена адекватность расчетной модели путем сопоставления результатов теории и натурного эксперимента. Выполнен параметрический синтез рассматриваемого вагона, для которого установлены рациональные значения параметров сечений хребтовой, поперечных и боковых балок рамы, толщин обшивок торцовых стен, координат точек, определяющих положение поперечных балок, а также подобраны рациональные профили для подкрепляющих элементов торцовых стен.

Результаты проведенных исследований позволяют сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту:

- генетический алгоритм оптимизации несущих систем вагонов-платформ, предусматривающий варьирование сечений стержней, толщин пластин и координат узлов конечно-элементной модели;

-результаты анализа влияния различных факторов на эффективность предлагаемой итерационной процедуры поиска рациональных решений при проектировании вагонов-платформ;

- принципы реализации разработанного генетического алгоритма в рамках комплексной САПР вагонов-платформ.

Основные выводы и результаты работы

При решении задач, поставленных в диссертации, были получены следующие основные научные результаты:

1. Разработана методика и алгоритмы для параметрического синтеза несущих конструкций вагонов-платформ на основе эволюционного моделирования.

2. Предложены схемы учета взаимозависимости параметров для рассматриваемого типа объектов.

3. В рамках программного комплекса конечно-элементного анализа DIV-LOC реализован предлагаемый алгоритм оптимизации несущих систем.

4. Разработан модуль параметрической оптимизации для САПР вагонов-платформ.

5. На основе численных экспериментов установлены рациональные значения управляющих параметров для предлагаемого варианта генетического алгоритма. В общем случае оптимального проектирования стержневых, пластинчатых и пластинчато-стержневых систем можно рекомендовать принимать число особей в каждом поколении равным 20.24, долю параметров, по которым может произойти мутация — 16.20%, вероятность мутации по каждому из этих параметров - 0,8. 1 и вероятность замены непрочной конструкции элитной особью — 1.

6. Разработаны элементы препроцессорной и постпроцессорной обработки данных системы визуализации для конечно-элементной модели и представления результатов оптимального проектирования, которые могут быть использованы в САПР вагонов-платформ.

7. Разработана рациональная расчетная схема для оптимального проектирования вагона-лесовоза конструкции ЗАО УК БМЗ. Выполнены теоретические исследования напряженно-деформированного состояния этой конструкции. Путем сопоставления результатов расчетов с экспериментальными данными подтверждена достаточно высокая точность составленной расчетной схемы и конечно-элементной модели.

8. Выполнен оптимальный параметрический синтез несущей системы вагона-лесовоза. В наиболее рациональном варианте масса несущей конструкции снижена по сравнению с базовой конструкцией на 493 кг.

9. Проведенные исследования подтвердили целесообразность внедрения предлагаемой методики и алгоритмов для параметрического синтеза несущих систем вагонов-платформ.

По теме диссертации опубликовано 8 научных работ [111-118].

120

1. Баничук, Н.В. Введение в оптимизацию конструкций / Н.В. Баничук. -М.: Наука, 1986.-303 с.

2. Баничук, Н.В. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов / Н.В. Баничук, В.В. Кобелев, Р.Б. Рикардс. М.: Машиностроение, 1988. - 324 с.

3. Баничук, Н.В; Оптимизация форм упругих тел / Н.В. Баничук. М.: Наука, 1980. - 256 с.

4. Бирюк, В.И. О применении дискретно-непрерывного принципа максимума к задачам оптимального проектирования конструкций / В.И. Бирюк, В.П. Моисеенко. // Учен. зап. ЦАГИ, 1973. Т.4. -№4.

5. Лурье, А.И. Применение принципа максимума к простейшим задачам механики / А.И. Лурье // Тр. Ленингр. политехи, инс-та. -Л., М.: Машиностроение, 1965. №252. - С. 34-46.

6. Филин, А.П. Применение вариационного исчисления к отысканию рациональной формы конструкции / А.П. Филин, А.И. Гуревич. // Тр. ЛИИЖТ, 1962.-Вып. 190.-С. 161-187.

7. Филин, А.П. Классическое вариационное исчисление и задача оптимизации упругих стержневых систем / А.П. Филин, М.А. Соломеш, Ю.Б. Гольд-штейн. // Исследование по теории сооружений. М.: Стройиздат, 1972. -Вып. 19.-С. 156-163.

8. Черноусько, Ф.Л. Метод локальных вариаций для численного решения вариационных задач / Ф.Л. Черноусько. // Вычислительная математика и математическая физика, 1965. Т.5. - №4. - С. 749-754.

9. Черноусько, Ф.Л. Некоторые оптимальные конфигурации ветвящихся стержней / Ф.Л. Черноусько. // Изв. АН СССР, 1979. -№3.

10. Черноусько, Ф.Л. Вариационные задачи механики и управления: Численные методы / Ф.Л. Черноусько, Н.В. Баничук. М.: Наука, 1973. - 238 с.

11. Аоки, М. Введение в методы оптимизации. Основы и приложения нелинейного программирования / М. Аоки. М.: Наука, 1977. — 344 с.

12. Геммерлинг, Г.А. Подсистема оптимизации конструкций в САПР / Г.А. Геммерлинг // Система автоматизированного проектирования стальных строительных конструкций. — М.: Стройиздат, 1987. — 216 с.

13. Реклейтис, Г. Оптимизация в технике: В 2-х кн. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран, К. Рэгсдел. / Пер. с англ. — М.: Мир, 1986.

14. Турчак, Л.И. Методы оптимизации / Л.И. Турчак // Основы численных методов. М.: Наука, 1987. - С. 169-204.

15. Brooks, S.N. A Comparison of Maximum Seeking Methods. J.Oper. Res., 7 (1959) / S.N. Brooks. C. 430-437.

16. Schitkowski, K. Nonlinear Programming Codes: Information, Tests, Performance, Lecture Notes in Economic and Mathematical Systems, Vol.183, Springer / K. Schitkowski. Verlag, N.Y., 1980.

17. Хог, Э. Прикладное оптимальное проектирование: Механические системы и конструкции / Э. Хог, Я. Арора. М.: Мир, 1983. - 478 с.

18. Комаров, А.А. Основы проектирования силовых конструкций / А.А. Комаров. Куйбышев, 1965. - 260 с.

19. Малков, В.П. Задача создания дискретно равноправных систем / В.П. Малков // Прикладные проблемы прочности и пластичности. — Горький, 1976. Вып.З.- С. 11-22.

20. Сарычев, В.В. Выбор рациональной номенклатуры профилей стержневых элементов вагонных конструкций на примере вагона-хоппера /В.В. Сарычев // Дисс. канд. техн. наук. — Кременчуг: ОО ВНИИВ, 1988. — 148 с.

21. Битюцкий, А.А. Разработка комплексного метода проектирования, расчета и испытания грузовых вагонов / А.А. Битюцкий // Дисс. . докт. техн. наук. СПб, СПГУПС (ЛИИЖТ), 1995. - 335 с.

22. Царапкин, В.А. Некоторые вопросы оптимального проектирования каркасов рам и кузовов подвижного состава / В.А. Царапкин // Автореферат дисс. канд. техн. наук. Днепропетровск: ДИИТ, 1979.

23. Царапкин, В.А. Оптимальные параметры сечений элементов 4-х ос-ного полувагона / В.А. Царапкин // Транспортное машиностроение. — М.: НИИИНФОРМТЯЖМАШ, 1973.-№ 6. С. 32-35.

24. Савчук, О.М. К вопросу оптимизации сечений стержневых элементов / О.М. Савчук, В.А. Царапкин // Строительная механика и расчет сооружений, 1980. -№1. С. 25-28.

25. Кузнецов, А.Ю. Оптимизация по частям кузова крытого грузового вагона из условия минимума массы его элементов / А.Ю. Кузнецов // Автореферат дисс. канд. техн. наук. -Брянск: БИТМ, 1988.

26. Никольский, Е.Н. Оболочки с вырезами типа вагонных кузовов / Е.Н. Никольский. -М.: Машгиз, 1963. 312 с.

27. Никольский, Е.Н. Развитие оптимизационных расчетов кузовов вагонов на базе метода чередования основных систем / Е.Н. Никольский // Автоматизация расчетов прочности грузовых вагонов. М.: ЦНИИТЭИтяжмаш, 1985. -Сер. 5. -Вып. 10. - С. 1-2.

28. Лозбинев, В.П. Методика расчета оптимальных параметров сечений несущих элементов кузовов грузовых вагонов / В.П. Лозбинев. — Тула: ТЛИ, 1980. 70 с.

29. Лозбинев, В.П. Разработка методики оптимального проектирования кузовов вагонов / В.П. Лозбинев, Ф.Ю. Лозбинев // Повышение качества транспортных и дорожных машин. — Брянск: БГТУ, 1994. С. 55-61.

30. Лозбинев, Ф.Ю. Методика оптимизации несущих элементов кузовов транспортных машин с учетом надежности / Ф.Ю. Лозбинев, В.П. Лозбинев. — Брянск: ЦНТИ, 1993. -№ 384-93 ИЛ. 4 с.

31. Лозбинев, Ф.Ю. Оптимизация несущих конструкций кузовов вагонов / Ф.Ю. Лозбинев. Брянск: ЦНТИ, 1997. - 135 с.

32. Лозбинев, Ф.Ю. Совершенствование методов оптимизации несущих конструкций кузовов вагонов / Ф.Ю. Лозбинев // Тез. докл. конф. "Вопросы качества, надежности, прочности и долговечности машиностроительной продукции". Калинин: НТО, 1989. - С. 44-48.

33. Лозбинев, В.П. Проектирование и оптимизация несущих систем кузовов вагонов / В.П. Лозбинев // Учеб. пособие. Брянск: БГТУ, 1997. - 88 с.

34. Лозбинев, В.П. Методика проектирования оптимальных несущих систем вагонов / В.П. Лозбинев // Механика вагонов. Брянск: БГТУ, 1998. - С. 614.

35. Сорокина, С.В. Автоматизация определения оптимальных параметров сечений элементов конструкций кузовов вагонов на основе метода конечных элементов / С.В. Сорокина // Вопросы строительной механики кузовов вагонов. Брянск: БИТМ, 1983. - С. 51-65.

36. Филюков, Ю.Л. Особенности работы и оптимизация некоторых узлов кузова грузового рефрижераторного вагона / Ю.Л. Филюков // Автореферат дисс. канд. техн. наук. Брянск: БИТМ, 1986.

37. Булычев, М.А. Совершенствование способов расчета и оптимизациинесущих элементов кузовов вагонов / М.А. Булычев, В.П. Лозбинев // Механика вагонов. Брянск: БГТУ, 1998. - С. 36-47.

38. Лозбинев, Ф.Ю. Разработка научных основ оптимального проектирования несущих систем кузовов вагонов по критерию минимума затрат на создание, эксплуатацию и ремонт / Ф.Ю. Лозбинев // Дисс. . докт. техн. наук. — Брянск: БШМ, 2000.

39. Булычев, М.А. Методика оптимизации несущей системы кузова вагонах учетом ограничений по прочности и сопротивлению усталости / М.А. Булычев // Дисс. канд. техн. наук. Брянск: БГТУ, 1999. - 189 с.

40. Афонина, Е.В. Оптимизация металлоконструкций кузовов грузовых вагонов с учетом требований прочности и живучести несущих элементов / Е.В. Афонина // Автореферат дисс. . канд. техн. наук. Брянск: БГТУ, 2001. — 19 с.

41. Милакова, А.Л. Разработка методики оптимизации кузовов вагонов с учетом ограничений по устойчивости несущих элементов / А.Л. Милакова // Автореферат дисс. канд. техн. наук. 05.22.07 Брянск: БГТУ, 2001. — 19 с.

42. Ушкалов, В.Ф. Статистическая динамика рельсовых экипажей / В.Ф. Ушкалов, Л.М. Резников, С.Ф. Редько. Киев: Наукова думка, 1982. - 360 с.

43. Хохлов, А.А. Анализ колебаний и выбор рациональных динамических параметров вагонов на основе методов эквивалентного преобразования / А.А. Хохлов//Автореферат дисс. . докт. техн. наук.-М.: МИИТ, 1983. —20 с.

44. Макухин, В.М. Оптимальное проектирование цельнометаллических кузовов полувагонов / В.М. Макухин//Автореферат дисс. . канд. техн. наук. М., МИИТ, 1987. - 20 с.

45. Murray, W. (ed.) Numerical Methods for Unconstrained Optimization 7 W. Murray, Academic Press, London, 1972.

46. Powell, M.J.D. On Search Directions for Minimization Algorithms / M.J.D. Powell, Math. Prog., 4(2), 1973, 193-201.

47. Emery, F.E. Optimal Design of Matching Networks for Microwave Transistor Amplifiers / F.E. Emery, M.O. O'Hagan, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 14, 1966, 696-698.

48. Rosenbrock, H.H. An Automated Method for Finding thr Greatest or Least Value of a Function / H.H. Rosenbrock, Computer J., 3(3), 1960, 175-184.

49. Coggins, G.F. Univariate Search Methods, Imperial Chemical Indastries Ltd. / G.F. Coggins, Central Instr. Res. Lab., Res. Note 64/11, 1977.

50. Box, M.J. Non-Linear Optimization Techniques / M.J. Box, D. Davies, W.H. Swann, ICI Monograph 5, Oliver and Boyd, Edinburg, 1972.

51. Shanno, D.F. Matrix Conditioning and Nonlinear Optimization / D.F. Shanno, K.H. Phua, Math. Prog., 14, 1978, 149-160.

52. Курицкий, Б.Я. Оптимизация вокруг нас / Б.Я. Курицкий. Л.: Машиностроение, 1989,- 144 с.

53. Holland, John Н. Adaptation in Natural and Artificial Systems / John H. Holland // An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.

54. Goldberg, David E. Genetic Algorithms in;Search, Optimization, and Machine Learning / David E. Goldberg. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.

55. Handbook of Genetic Algorithms / Edited by Lawrence Davis. USA, New York:Van Nostrand Reinhold, 1991.

56. Genetics Algorithms / Editor Lawrence Elbaum // Proceedings of the 1 st International conf. — New Jersey, USA: Associates Publishers, 1985.

57. Genetics Algorithms / Editor J. Grefenstette // Proceedings of the 2nd International conf. — New Jersey, USA: Associates Publishers, 1987.

58. Genetic Algorithm / Editor D. Schaffer // Proceedings 3d International conf., SanMateo. USA: Morgan Kaufman Publishers, 1989.

59. Genetics Algorithms / Editors R. Belew, L. Booker // Proceedings of the 4th International conf., San Mateo. USA: Morgan Kaufman Publishers, 1991.

60. Genetics Algorithms / Editor R. Forrest // Proceedings of 5th International conf, San Mateo. USA: Morgan Kaufman Publishers, 1993.

61. Genetics Algorithms / Editor R. Forrest // Proceedings of 6th International conf., San Mateo. USA: Morgan Kaufman Publishers, 1995.

62. Genetics Algorithms / Editor T. Back // Proceedings of the 7th International conf., San Francisco. USA: Morgan Kaufman Publishers, Inc, 1997.

63. Батищев, Д.И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач / Д.И. Батищев // Учебное пособие. Воронеж: ВГТУ, 1995. - 203 с.

64. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы в технике. Методы кибернетики и информационной техноологии / В.М. Курейчик. Саратов: РАЕН, 1994. -303 с.

65. Лорьер, Ж.Л. Системы искусственного интеллекта 7 Ж.Л. Лорьер. — М.: Мир, 1991.-375 с.

66. Эволюционные вычисления и генетические алгоритмы / Составители: Э. Д. Гудман, А. П. Коваленко // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Изд-воТВП, 1996. - 392 с.

67. Курейчик, В.В. Эволюционные методы решения оптимизационных задач /В.В. Курейчик. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999. - 279 с.

68. Курейчик, В.В. Эволюционные, синергетические и гомеостатические методы принятия решений / В.В. Курейчик. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001. — 303 с.

69. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы / В.М. Курейчик. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.-393 с.

70. Букатова, И.Л. Эволюционное моделирование и его приложения / И.Л. Букатова. М.: Наука, 1991, - 244 с.

71. Курейчик, В.М. Генетические алгоритмы и их применение / В.М. Курейчик. — Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002. 383 с.

72. Нормы для расчета на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 ммнесамоходных). М.: ВНИИВ-ВНИИЖТ, 1983.-260 с.

73. Нормы для расчета на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных). М.: ВНИИВ-ВНИИЖТ, 1996. - 260 с.

74. Изменения и дополнения к «Нормам для расчета на прочность и проектирования механической части новых и модернизированных вагонов железных дорог МПС колеи 1520 мм (несамоходных)». М.: ВНИИВ-ВНИИЖТ, 2000.-249 с.

75. Грузовые вагоны следующего поколения // Реф. журнал. Локомотивостроение и вагоностроение. 2002. — №11. — С. 8.

76. Зиновьев, А.А. Вагон-платформа для перевозки контейнеров / А.А. Зиновьев // Реф. журнал. Локомотивостроение и вагоностроение. — 2001. №1. -С. 12.

77. Платформа специализированная восьмиосная для рельсов длиной 25 м. Расчет на прочность рамы. 13-3066-1. — Брянск: ЗАО УК БМЗ, — 2003, 92 с.

78. Конструкция вагона-лесовоза 23-469. // Реф. журнал. Локомотивостроение и вагоностроение. — 2002. — №6. С. 21.

79. Конструкция вагона-платформы 13-4012. // Реф. журнал. Локомотивостроение и вагоностроение. 2001. — №5. - С. 27.

80. Конструкция универсального вагона-платформы 13-401. // Реф. журнал. Локомотивостроение и вагоностроение. — 2001. — №8. — С. 31.

81. Конструкция грузового вагона для перевозки автомобилей // Реф. журнал. Локомотивостроение и вагоностроение. — 2001. — №7. — С. 12.

82. Платформа для крупнотоннажных контейнеров. Расчет на прочность рамы. 3103-1. Брянск: ЗАО УК БМЗ, - 2004, - 155 с.

83. Серпик, И.Н. Модификация треугольного плоского конечного элемента для расчетов тонких оболочек / И.Н. Серпик // Деп. в ВИНИТИ 13.12.95, № 3300 — В95. Брянск: Брян. ин-т трансп. машиностроения, 1995. - 12 с.

84. Серпик, И.Н. Неявная аппроксимация перемещений в пластинчатых конечных элементах / И.Н. Серпик // Деп. в ВИНИТИ 28.11.2001, № 2485-В2001; Брянск: БГТУ, - 2001. - 8 с.

85. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. -М.: Мир, 1975.-545 с.

86. Zienkiewicz, O.C. The finite element method / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor // Fifth edition: The basic. Oxford: Butterworth-Heinemann. — Volum 1. -2000. - 689 pp.

87. Allman, D.J. A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis / D J. Allman // Computers and Structures. 1984. - Vol. 19. -P. 1-8.

88. Серпик, И.Н. Модификация треугольного плоского конечного элемента для расчетов тонких оболочек / И.Н. Серпик. — Брянск, 1995. — 12 с. Деп. в ВИНИТИ 13.12.95, №3300- В95.

89. Серпик, И.Н. Разработка треугольного конечного элемента повышенной точности для расчетов тонких оболочек / И.Н. Серпик // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: Межвуз. сб. — Брянск: БГТУ, 2003.-С. 119-126.

90. Peano, A.G. General purpose systems based on adaptive finite elements software design considerations / A.G. Peano // Accuracy, Reliab. and Train. FEM Technol.: Proc. 4th World Congr. Dorset, 1984. - P. 211-220.

91. Peano, A.G. Adaptive approximations in finite element structural analysis // A.G. Peano, A. Pazini, R. Ricconi, L. Sardella // Comput. Struct. 1979. - Vol. 10. -P. 332-342.

92. Fish, J. The -version of finite element method for shell analysis / J. Fish, R. Guttal // Comput. Mech. 1995. - 16, №5. - P. 328-340.

93. Zienkiewicz, O.C. The finite element method / O.C. Zienkiewicz, R.L. Taylor // Fifth edition: The basic. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. - Vol. 1. - 689 pp.

94. Галагер, P. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галагер. — М.: Мир, 1984.-428 с.

95. Секулович, М. Метод конечных элементов / М. Секулович. — М.: Стройиздат, 1993. 664 с.

96. Zienkiewicz, О.С. The finite element method / O.G. Zienkiewicz, R.L. Taylor // Fifth edition: Solid Mechanics. — Oxford: Butterworth-Heinemann, 2000. — Vol. 2- 459 pp.

97. Шапошников, H.H. Расчет машиностроительных конструкций на прочность и жесткость / Н.Н. Шапошников., Н.Д. Тарабасов, В.Б. Петров, В.И. Мяченков. -М.: Машиностроение, 1981. -333 с.

98. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов 7 Г. Стренг, Дж. Фикс.-М.: Мир, 1977.-349 с.

99. Allman, D.J. A compatible triangular element including vertex rotations for plane elasticity analysis / D.J. Allman // Computers and Structures. — 1984. Vol. 19.-P. 1-8.

100. Серпик И.Н. Разработка треугольного конечного элемента повышенной точности для расчетов тонких оболочек / И.Н. Серпик // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: Межвуз. сб. Брянск: БГТУ, 2003.-С. 119-126.

101. Гофман, В.Э. Delphi: быстрый старт / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 288 с.

102. Хилл, Ф. OpenGL. Программирование компьютерной графики. Для профессионалов / Ф. Хилл. — СПб: Питер, 2002. 1088 с.

103. Отчет научно-исследовательской и опытно-конструкторской работы. Предварительное испытание опытного образца вагона для перевозки лесоматериалов мод. 22-3121 постройки ЗАО УК БМЗ. // М.: ГУП ВНИИЖТ, 2002. -37 с.

104. Серпик, И.Н. Эволюционное моделирование в оптимизации стержневых строительных конструкций / И.Н. Серпик, А.В. Алексейцев, Ф.Н. Левко-вич // Компьютерное моделирование 2004: Матер. 5-й Междунар. конф. -Санкт-Петербург, 2004. С. 6-8.

105. Серпик, И.Н. Оптимальное проектирование несущих систем вагонов нового поколения / И.Н. Серпик, А.И. Тютюнников, Ф.Н. Левкович // Подвижной состав железнодорожного транспорта: Матер. Междунар. науч.-практ. конф. Гомель, 2004. - С. 80-85.

106. Серпик, И.Н. Современные информационные технологии в параметрической оптимизации несущих систем вагонов / И.Н. Серпик, Ф.Н. Левкович, А.И. Тютюнников // Современные наукоемкие технологии. №6, 2004. - С. 4344.

107. Левкович, Ф.Н. Разработка подсистемы подготовки исходных данных САПР пластинчато-стержневых систем / Ф.Н. Левкович, И.Н. Серпик // Проблемы строительного и дорожного комплексов: Матер. П-й Междунар. науч.-практ. конф. Брянск, 2004. - С. 263-266.

108. Серпик, И.Н. Автоматизация проектирования вагонов-платформ / И.Н. Серпик, Ф.Н. Левкович, Е.Г. Пацев, Е.Д. Тумакова // Вклад ученых и специалистов в национальную экономику: Матер, науч.-техн. конф. — Брянск, 2004. -С. 37-40.

109. Серпик, И.Н. Структурно-параметрическая оптимизация стержневых металлических конструкций на основе эволюционного моделирования / И.Н. Серпик, А.В. Алексейцев, Ф.Н. Левкович, А.И. Тютюнников // Известия ВУЗов. Строительство. №8, 2005. - С. 16-24.