автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Автоматизация моделирования экологических комплексов с использованием матричных алгоритмических сетей



На правах рукописи

МИХАЙЛОВ Владимир Валентинович

АВТОМАТИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МАТРИЧНЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЕЙ

специальность 05.13.16 -применение вычислительной техники математическою моделирования и магматических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических паук

Санкт-Петербург - 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургском институте информатики и автоматизации Российской академии наук.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, СОВЕТОВ Б.Я. доктор технических наук, профессор, СМИРНОВ A.B. доктор биологических наук, ст. науч. сотрудник УМНОВ A.A.

Ведущая организация - Санкт-Петербургский государственный технический университет

Защита состоится " ........ ...1998 г. в.'¿.Ё...часов

на заседании диссертационного совета Д 003.62.01 Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук, 199178, Санкт-Петербург, 14 линия, д.39.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского института информатики и автоматизации Российской академии наук

Автореферат разослан ......1998 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Копыльцов А

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Математическое моделирование вошло в арсенал современных средств экологических исследований в качестве аппарата формального отображения действительности, прогнозирования и отбора вариантов. В процессе создания модели достигается целостный взгляд на исследуемый объект и единое толкование всей совокупности экспериментальных данных. Математическое моделирование не подменяет собой натурные исследования и эксперименты, но расширяет их возможности, поскольку в виртуальном мире математических моделей в подходящем масштабе времени могут проводиться любые эксперименты, в то время, как в реальной природной среде рамки условий опьгга всегда ограничены.

Среди факторов, стимулирующих работы по экологическому моделированию отметим следующие. Во-первых, ухудшение экологической ситуации в мире, которое, по-видимому, ни кем не отрицается. Решение глобальных проблем поддержания устойчивости биосферы и выживания человека является одной из центральных и наиболее сложных задач для науки 21 века. Моделирование в этих условиях является, по-видимому, единственным объективным средством обоснования путей решения проблемы окружающей среды и экономического развития в комплексе и согласованньм образом.

Второй фактор связан со сменой парадигмы в стратегии охраны окружающей среды. Подходы 60-70х годов основывались на концепции предельно допустимых величин воздействий или концентраций (ПДК, ПДВ), которые оцениваются с помощью внешних критериев, касающихся, главным образом, антропогенного использования ресурсов. Новый подход основывается на использовании внутренних критериев, характеризующих изменение экосистем в результате тех или иных воздействий. При реализации такого подхода возрастает роль моделирования, как метода оценки последствий антропогенных воздействий и определения величины допустимых нагрузок.

Третий фактор - компьютеризация общественной жизни и научных исследований на базе персональных ЭВМ, ведущая к резкому увеличению потребностей в методах компьютерного моделирования, ориентированных на широкий круг пользователей, не имеющих специальной математической и программистской подготовки.

В настоящее время в мате «этическом моделировании развиваются два равноправных взаимодополняющих направления. Первое направление основывается на технологии вычислительного эксперимента в трактовке А.А.Самарского, как новой технологии научных исследований, направленной на создание

"фундаментальных моделей" как новых парадигм науки. Подход предполагает чрезвычайно высокую математическую подготовку главных участников и жесткое разделение труда между ними и специалистами предметной области, в задачи которых входит подготовка исходных данных, определение граничных условий, определение сценариев проводимых экспериментов и обсуждение результатов.

Второе направление названо Г.С.Поспеловым новой информационной технологией моделирования и ориентировано на конечного пользователя, как на непосредственного разработчика модели. Основной упор здесь делается на создание удобных и достаточно простых языков представления моделей, доступных для непрограммирующего пользователя и инструментальных средств с элементами искусственного интеллекта, обеспечивающих поддержку в разработке моделей, выборе численного метода решения, автоматизации синтеза расчетной программы, организации интерфейса. Это направление рассчитано на внедрение методов моделирования в среду неподготовленных конечных пользователей и позволяет исключить программиста, а в некоторых случаях системного аналитика при реализации вычислительного эксперимента.

Представленная к защите работа относится ко второму подходу. Она выполнена в русле научных исследований лаборатории автоматизации моделирования СПИИРАН по разработке и обоснованию языка алгоритмических сетей и созданию на его базе нерсий инструментальных систем САПФИР-

Разработка методов, технологий и инструментальных средств автоматизации моделирования экологических комплексов на основе формализма матричных алгоритмических сетей, ориентированных на решение задач моделирования конечными пользователями без посредников.

1. Обоснована полнота алгоритмических сетей путем доказательства эквивалентности алгоритмических сетей и частично-рекурсивных функций как формальных моделей алгоритмов.

2 Разработан метод матричного расширения языка алгоритмических сетей, состоящий в использовании массивов в качестве переменных сетей и матричных операторов для работы с массивами, позволяющий компактно представлять модели сложных экологических объектов с регулярной структурой и вложенными циклами. Определены синтаксические правила построения матричных алгоритмических сетей, аксиомы вычислимости операторов, разработаны специфичные для

КОГНИТРОН.

матричных сетей процедуры определения и контроля размерностей переменных и сокращения памяти, отводимой под числовые массивы моделей.

3. Выполнена трансформация численных схем решения дифференциальных уравнений в частных производных, процедур нечеткого вывода, нейронных сетей и генетических алгоритмов в матричные алгоритмические сети.

4. Разработан набор операций над алгоритмическими сетями, позволяющий решить задачи согласования взаимно неоднозначных, каузально инверсных алгоритмических сетей и их автоматического коиплексирования. В состав набора включены операции слияния, вычитания, обращения сетей, выделения подграфа, доказана непротиворечивость и достаточность набора операций, разработаны алгоритмы их выполнения.

5. Введено понятие алгоритмических птерсетей для представления моделей многоуровневых систем, разработаны синтаксические правила построения гиперсетей, на гиперсети обобщены процедуры и операции, разработанные для одноуровневых алгоритмических сетей.

6. Разработана компьютерная технология моделирования, решающая задачи структуризации предметной области, создания базы фрагментарных моделей, модификации моделей с применением принципов наследования и клонирования, взаимного согласования моделей на основе операций над алгоритмическими сетями, автоматического формирования комплексной модели из выбранного подмножества фрагментарных моделей базы.

1. Полученные в диссертации результаты использованы при создании системы КОГНИТРОН, в которой впервые реализована компьютерная технология множественного моделирования, в проектах построения матричной системы автоматизации моделирования КОГНИТРОН-М и КОГНИТРОН-МАТЬАВ.

2. С использованием языка алгоритмических сетей и созданных на его основе инструментальных систем разработаны:

- база моделей "Сельскохозяйственное производство" для апробации технологии множественного моделирования и база моделей "Овощеводство" для многовариантного планирования производства в САО ЗТ "Ручьи" Ленинградской области.

комплекс моделей таймырской промысловой системы для решения задач, связанных с изучением и эксплуатацией популяции диких северных оленей. Модели внедрены в НИИ сельского хозяйства Кр.Севера (г.Норильск).

- комплекс моделей севанского региона разработанных по Программе исследовании ГКНТ;

- модель мелководного рыбовыростного озера, внедренную в ГосНИОРХ (г.Санкт-Петербург);

- агрегированная модель озера для прогнозирования трофического статуса на основе обобщенных гидрохимических данных, внедренную в Отделе водных проблем КФ РАН (г.Петрозаводск).

- модель популяции сиговых рыб и модель пищевых отношений рыб.

3. Модели были использованы при решении важных природоохранных и народнохозяйственных задач: прогночирования численности таймырской популяции диких северных оленей, выбора промысловой квоты, определения вариантов изъятия, обеспечивающих наибольший выход мясной продукции, обоснования подъема уровня озера Севан, оптимизации работы озерного рыбопитомника в моно и поликультуре, прогнозирования изменения трофического статуса Онежского озера на перспективу.

Основные результаты по теме диссертации докладывались на следующих конференциях и совещаниях:

IX Симпозиуме "Биологические проблемы Севера", Сыктывкар, 1981г.; VI Всесоюзном лимнологическом совещании, Иркутск, 1985г.; Всесоюзном совещании по экоинформатике и экологическим базам данных, Москва, 1985г.; V Всероссийском научно-производственном совещании по охране и рациональному использованию ресурсов дикого северного оленя, Норильск, 1986г.; XII Областной щколе-семинаре "Математическое моделирование в проблеме рационального природопользования", Ростов-на-Дону, 1988г.;

II International Moose Simposium, Siktyvkar, 1990г.; III Internetional Symposium on biological and management, Quebee, Cañada, 1990г.; IV Всесоюзном научно-производственном совещании по биологии и биотехнологии разведения сиговых рыб, Москва, 1992г.; II Международной конференции "Освоение Севера и проблема рекультивации" Сыктывкар, 1994г.; Международных совещаниях "Региональная информатика-94, "Региональная информатика-95", "Региональная информатика-96"; II Международной конференции "Экология и развитие Северо-Запада России", Санкт-Петербург, 1997.;1 Международной конференции по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммуникационных пространствах, Санкт-Петербург, 1997.

Основные положения диссертации изложены в 34 печатных работах.

1.6. Структура и объем работы.

Работа содержит 6 глав, введение и заключение. Объем работы 240 страниц, из них рисунки и список литература 63 страницы.

2. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. Во введении обосновывается важность и актуальность исследуемой в диссертации темы, формулируется цель работы и основные задачи, которые необходимо решить для ее достижения, характеризуется научная новизна и практическая ценность работы.

В первой главе определяются требования к системе автоматизации моделирования для экологических приложений и обосновывается применение формализма алгоритмических, сетей для представления моделей.

На основе анализа объектов предметной области, применяемого для их описания математического аппарата, особенностей решаемых задач и квалификации пользователей были определены требования к системе автоматизации моделирования, ориентированной на экологические приложения, это:

возможность представления моделей, описываемых дифференциальными уравнениями в обыкновенных и частных производных (численные схемы решения);

возможность применения методов моделирования, основанных на технологии мягких вычислений - эволюционных, генетических алгоритмов, нейронных сетей, нечетких логик;

отсутствие ограничений на форму представления переменных, на число шагов счета, на реализацию циклических процессов;

поддержка технологии моделирования, ориентированной на активного и пассивного конечного пользователя.

В качестве языка представления моделей использован предложенный В.В.Иванищевым идеографический язык алгоритмических сетей. Алгоритмическая сеть (АС) определяется как ориентированный гиперграф без петель при вершинах С(\/,Х), в котором дуга обозначают модельные переменные х, сХ, /' = 1,», а вершины ууеК - функциональные соотношения (операторы), /уеГ, у = ],т, связывающие модельные значения переменных на интервале времени, соответствующем Ли

Структура переменых сети Х=Хвх и Хвых и Хвн, где Хвх, Хвых, Хвн -соответственно входные, выходные и внутренние переменные, Хвх п Хвых=0, Хвх п Хвн=0, Хвых п Х<гн=0. Учитывая, что все вершины АС наблюдаемы, можно задать Х=Хвх и Хвыч, Хвыч -вычисляемые переменные АС, Хвыч - Хвых и Хвн.

Множество операторов/уеГ, ,т, образует алгоритмический базис АС. Так, в системе КОГНИТРОН базис (Образуют операторы, выполняющих следующие действия:{х+у, х-у, х«х, х:у, е", у*, 1п х, тш(х,у), тах(х,у), $т(х), соз(х), агсзт(х), агссоз(х), =, >, <, xvy, х&у, у=Р(х), (х=у, а=0, х=г, ¡Г а*0), х(0=у(М)]. Каждому оператору ер соответствует множество аксиом вычислимости, определяющих модификацию оператора для того или иного варианта наборов <Хех, Хвых>. Каждый из наборов определяет допустимый путь прохождения вершины, т.е. вариант обращения оператора £ . Условиями обратимости АС относительно переменных х! еХвх и х] еХвых являются:

1. Существование единственного пути по ориентации дуг между XI и х).

2. Наличие аксиом вычислимости, допускающих обращение всех операторов на пути между х{ и х].

АС формируется из еР, \,т в соответствии с синтаксическими правилами:

1. Связности - вершины сети соединяются по одноименным переменным в соответствии с ориентацией дуг.

2. Однозначности - не допускается вычисление одной переменной различными операторами АС.

3. Ацикличности - сеть не должна иметь контуров, не содержащих операторов задержки Лс, реализующих функцию х(1)=у(1-1).

АС, удовлетворяющая условиям 1-3 называется правильно построенной. Правильно построенная сеть может состоять из нескольких независимых компонент.

Операторы АС, перечисленные в порядке, допускающем их вычисление образуют план вычисления сети. В процессе счета на сети реализуется рекуррентная процедура определения очередного состояния модели на основе предыдущего состояния и текущих значений входных переменных:

Хст(г) = М(Хст(!-1), Хвх(1-!)), здесь Хеш - множество переменных состояния АС. Переменными состояния сети являются выходные переменные операторов задержки, Хстсг Хвыч.

Необходимым условием применения любого формализма для решения задач моделирования и вычислений является условие алгоритмической полноты. Легко показать, что с помощью операторов алгоритмического базиса АС могут быть реализованы логические операции, образующие полную систему. В совокупности с оператором задержки это позволяет построить любой конечный автомат. Таким образом, по своим вычислительным возможностям АС потенциально не уступают конечным автоматам.

Сравним АС с другом эффективным языком представления вычислительных алгоритмов - языком графических схем. В языке графических схем существуют три базовые логические структуры, с помощью которых может быть реализован любой вычислительный алгоритм. Это последовательностные структуры, структуры с ветвлениями и циклические структуры. Их сопоставление с операторами сетевого алгоритмического базиса позволяет заключить, что любые последовательностные схемы и схемы с ветвлением могут быть эффективно реализованы на АС.

Однако на АС имеется лить одна стандартная циклическая структура, которая образует внешнюю оболочку алгоритма. Таким образом, вложенные и асинхронные итерационные процедуры на АС непосредственно представлены быть не могут. Однако АС полны в автоматном смысле, поэтому ограничение на реализацию произвольных циклических структур на АС не является принципиальным.

Циклы на АС могут быть реализованы путем их имитации с помощью типовых операторов алгоритмического базиса. При имитации будем исходить из следующего представления цикла как вычислительной процедуры:

1. Вычисления в цикле содержат в общем случае три основные компоненты - ввод данных для счета, запуск итерационной процедуры счета, прекращение счета и выход из цикла.

2. Сигнал прекращения счета формируется, как правило, внутри цикла (по выполнению заданного количества шагов счета, достижению заданной точности и т.п.).

3. После запуска итерационной процедуры и до ее окончания все другие вычисления в программе блокируются.

На АС все операторы задержки срабатывают в каждом временном такте, изменяя значение переменных состояния . Поэтому выключение циклов будем имитировать "холостой прокруткой" итерационной процедуры с замыканием выходов операторов задержки тела цикла на собственные входы.

Задача синтеза АС с циклами таким образом сводится к задаче синтеза автомата, который генерирует управляющие переменные, обеспечивающие ввод начальных значений переменных состояния и переключение режимов нормального счета и холостой прокрутки циклов. Предложенный подход является универсальным и позволяет строить произвольные АС с циклами на основе типового набора операторов алгоритмического базиса.

Возможность реализации циклов на АС путем их имитации позволило доказать следующую теорему:

Теорема 1.1. Для любой частично-рекурсивной функции может быть построена реализующая ее конечная АС.

Разработанная методика формирования циклов позволяет использовать канонические АС для моделирования стадий жизненного цикла объектов. Процедура построения модели состоит из синтез автомата, определяющего переход модели из одной стадии жизненного цикла в другую, разработки динамических моделей объекта на каждой из стадий, разработки расчетных схем для определения начальных условий моделей процессов. Комплексная модель состояний жизненного цикла формируется путем объединения модели автомата с динамическими моделями процессов и моделями формирования начальных условий.

сетей для моделирования сложных экологических объектов с регулярной структурой и вложенными циклами. Расширение состоит во введении массивов в качестве переменных сетей и матричных операторов для работы с массивами. При расширении применен принцип погружения скалярных АС в более общие матричные алгоритмические сети (MAC), что обеспечивается выполнением следующих условий:

- использованием единой формы представления переменных на АС по имени без указания типа или размерности,

- включением в состав алгоритмического базиса MAC операторов скалярных сетей, модифицированных для работы с массивами,

- использованием общих синтаксических правил построения скалярных и матричных АС.

Реализация принципа погружения дает возможность применить методы и алгоритмы обработки скалярных АС к матричным, организовать общую базу моделей для работы в единой инструментальной среде.

Набор операторов матричного алгоритмического базиса включает операторы скалярных АС (с.7), обобщенные на работу с массивами и дополнительные операторы, которые выполняют типично матричные действия - матричное умножение, левое и правое деление, обращение, транспонирование, сдвиг матриц, вычисление определителя, обозначаемые {х, / , V, -1, Т, —>, det}. Для перехода от массивов к простым переменным введены операции считывания и записи по индексам. При необходимости, состав операторов может быть расширен.

Синтаксические правила построения MAC аналогичны правилам построения скалярных сетей и состоят в выполнении условии связности, однозначности и ацикличности.

посвящена вопросам матричного расширения языка алгоритмических

Аксиомы вычислимости для поэлементных операции над матрицами и простыми переменными идентичны. Аксиомы вычислимости для операции обращения матриц имеют вид: < > , для квадратной невырожденной

матрицы выполняется обращение, для произвольной прямоугольной матрицы -псевдообращение. Операции матричного умножения и деления выполняются над сцепленными матрицами и имеют одинаковый набор аксиом вычислимости: < АВ = С, А\С = В, С/В = А >.

Особый случай - С=0 при А*0, В^О. Для функций матриц ехр(А) и XY, включенных в алгоритмический базис обращение возможно, но связано с оценкой свойств матриц-аргументов.

Размерность переменных сети определяется на этапе ввода данных. Достаточность информации, заключенной в исходных данных подтверждается теоремой:

Теорема 2.1. Размерность переменных матричной алгоритмической сети определяется однозначно по размерностям и значениям входных переменных и переменных состояния.

Операторы алгоритмического базиса MAC можно разделить на три группы. К первой отнесем те операторы, для которых информация о размерности одного операнда позволяет определить размерность всех остальных (операторы сложения, вычитания, и т.д.). Во второй группе должна быть задана размерность двух операндов (операторы матричного умножения, левого-правого деления и др.), в третей - трех (операторы записи-выборки по индексам). Для MAC справедлива теорема:

Теорема 2.2. В матричной АС размерность массивов переменных однозначно определяется при задании размерности и значения не более, чем 2M+N+1 входных переменных и переменных состояния, где N и М - соответственно количество операторов второго и третьего типов.

Результаты показывают, что информация о размерности исходных данных в общем случае избыточна. Избыточность может использоваться как для "подсказки" размерности части входных данных, так и для контроля сети на основе анализа размерностей.

Разработан метод сокращения затрат памяти под числовые массивы, основанный на выделении критериальных переменных модели и переименовании оставшихся переменных сети на этапе счета для использования общих полей памяти.

Следующий шаг расширения языка АС состоит в реализующих вложенные циклические процедуры. Процедура имитации циклов, рассмотренная в первой

главе является универсальной, но она весьма сложна и потому не снимает проблемы эффективного и доступного для конечного пользователя представления циклов на АС.

Для построение алгоритмических сетей с циклами в состав алгоритмического базиса АС включен макрооператор "цикл", модифицированный оператор задержки, оператор "стоп", операторы расширения и сжатия массивов по индексам. Макрооператор "цикл" изображается в виде прямоугольника, локализующего АС тела цикла. Обязательные переменные оператора: ТМ - максимальное число повторений цикла и Т - номер текущей итерации. Предусматривается два варианта завершения итерационного процесса - с помощью прямого указания числа повторений счета ТМ или принудительно по оператору "стоп".

Модифицированный оператор задержки содержит две входные переменные. Первая определяет начальное значение переменной состояния при входе в цикл, вторая модифицирует значение переменной состояния в процессе счета в цикле.

Для перехода к новым массивам, количество аргументов которых увеличивается или уменьшается по сравнению с исходными служат операторы сжатия и расширения массивов по индексам.

АС с циклами строятся по общим правилам композиции идеограмм с учетом следующих условий:

¡.Общего словаря переменных главной сети и АС вложенных циклов.

2. Включение операторов задержки в контуры на АС. Наличие внутренних операторов задержки в макрооператорах "цикл" контура во внимание не принимается.

3. Включения висящих входных переменных АС цикла в состав входных переменных внешней сети.

решения дифференциальных уравнений в частных производных и компонент мягких вычислений - нечетких логик, нейронных сетей и генетических алгоритмов.

MAC без вложенных циклов позволяют реализовать явные разностные схемы решения дифференциальных уравнении в частных производных. На MAC с циклическим расширением могут быть представлены неявные разностные схемы решения уравнений.

В качестве примера рассмотрим представление явной схемы решения уравнения второго порядка диффузии-теплопроводности:

рассмотрены вопросы трансформации в MAC численных схем

с граничными условиями первого рода на области в, С=(х,у), ограниченной кривой Г:

ЩС.О) = и0(С), и I г = М(Г,1). При использовании на в равномерной сетки процесс распространения тепла может быть аппроксимирован системой разностных уравнений, решаемых по явной схеме:

Г/'*' - II>

: Д'О + Р.

Г

U(Gfi) = Ua(G), и\л = М,

цу> =^r(Uiu.

-2V.U

- и и,,) + ^ <£/,{.,,_, - ги\л + и'^).

На Рис.1 представлена алгоритмическая сеть модели для локально-одномерного метода решения с расщеплением по координатам. Па сети обозначено: и - массив температур поверхности, Ш1 - значение температур после расчета по первой координате (X), ХЗЗ - значение температур после расчета по второй координате (Y), NG - единичная матрица с нулевыми элементами на границе области G, UG -матрица граничных условий с нулевыми элементами вне границы области G. Принятые на рисунке символические обозначения математических действий соответствуют приведенным на с.7 и с. 17 спискам действий операторов алгоритмического базиса. Полузатемненный круг соответствует операции считывания элементов массива по индексам. Так, XI0 - это элемент массива Х12 с индексом ХП (Рис.1).

Рис. 1, Алгоритмическая сеть модели диффузии-теплопроводности

В матричные АС могут быть трансформированы все компоненты триады мягких вычислений - нечеткие логики, нейронные сети и генетические алгоритмы. Здесь мы ограничимся представлением на АС нейронных сетей.

Парадигма нейронной сети (НС) включает три основных компоненты -нейродинамику, топологию НС и алгоритмы обучения. Нейродинамика определяет информационные процессы внутри нейронного элемента (НЭ). Все известные типы

суммирующих и трансформационных функций НЭ представимы в виде скалярных АС. Однако для имитации современных НС, держащих 105 и более НЭ должны использоваться матричные сети. Ввиду регулярности структур НС их представление на языке MAC весьма компактно.

В качестве примера рассмотрим трехслойную BP- нейронную сеть. Для настройки весовьгх коэффициентов в BP-сетях используется эффективный градиентный алгоритм подбора весов с движением от выходов ко входам. На Рис.2 показана матричная АС, реализующая нейронную сеть, а на Рис.3 -алгоритмическая сеть блока настройки весовых коэффициентов. На рисунках обозначено: Xin- вектор входных воздействий, D - вектор значений системного отклика, DCL- вектор невязок реакции сети и обучающих сигналов. Далее для нейронных элементов входного, промежуточного и выходного слоев соответственно: Yin, Yhd, Yout - векторы выходных переменных, lin, Ihd, lout - векторы взвешенных сумм, Win, Whd, Wout - матрицы весов, TF1, TF2, TF3 - матричные АС вычисления трансформационных функций, FI', F2', F3' - матричные АС вычисления производных трансформационных функций, GM1,GM2,GM3 - векторы функции ошибок. Gl, G2, G3 и А1,А2, A3 - массивы коэффициентов, UN,UN1,UN2,UN3 -единичные векторы. В качестве трансформационной функции в примере использована сигмоида y=(l+exp(-I.g))"' . Процедура настройки заканчивается, когда компоненты вектора невязок DCL для каждого из примеров обучающей последовательности будут по модулю меньше заданной величины Н. Четвертая глава посвящена разработке компьютерной технологии множественного моделирования на АС. Технология множественного моделирования (ТММ) состоит в разбиении предметной области или сложной системы на фрагменты, разработки модели каждого из фрагментов в виде АС и формировании базы моделей. Особенность ТММ состоит в использовании общего словаря переменных и единого формализма представления, что позволяет автоматизировать процедуру взаимного согласования моделей базы. Приложения - комплексные модели той или иной конфигурации формируются путем автоматического слияния АС отобранных пользователем фрагментарных моделей.

Достоинство ТММ состоит в упрощении и ускорении построения моделей предметной области или сложной системы за счет распараллеливания разработки и многократного использования фрагментарных моделей в приложениях. Пассивным пользователям предоставляется технология сборки комплексных моделей из готовых фрагментов, активным пользователям-системным аналитикам - возможность синтеза и корректировки моделей на языке АС.

ТММ состоит из следующих операций:

- структуризации предметной области или моделируемой системы на фрагменты,

- разработки базы фрагментарных моделей,

- взаимного согласования моделей базы с использованием операций над АС, -отбора фрагментарных моделей и формирования АС комплексной модели, -ввода данных и проведения имитационного эксперимента.

Задачу структуризации и разработки базы моделей первоначально будем решать для одноуровневого описания предметной области (Е), затем обобщим результаты на многоуровневые структуры. На концептуальном уровне структуризация состоит в разбиении Е на множество фрагментов e^j = ),л\ Каждый

фрагмент (ФР) описывается набором понятий (переменных) rmlm = l,r, взаимосвязь между которыми определяется законами функционирования ФР. В настоящее время отсутствуют формальные методы структуризации Е. По этой причине нами были предложены и применены для одноуровневой структуризации S следующие эвристические принципы:

1. Однозначный словарь ТК переменных Е. Наличие ТК предполагает согласование толкований исходных понятий Е и однозначное именование общих переменных в частичных, словарях фрагментов TKj, j = \,s .

2. Эвристическая полнота покрытия Е фрагментами. В качестве критерия полноты

примем условие покрытия ТК частичными словарями ФР: rÄ"=|J TKj, j=l,s.

i

3. Семантическая атомарность фрагментов для выбранного уровня описания S. Фрагмент должен выполнять какую-либо одну функцию, действие представлять какое-то одно свойство или признак Е или сложной модели.

4. Принцип минимального зацепления фрагментов Е, который может быть сведен к условию:

V(7X, DTK )-> min, где ГАГ;, ТК, - словари переменных е, и е, фрагментов Е.

'.У

5. Принцип ограничения размерности. Структуризация Е должна выполняться таким образом, чтобы размерность словарей фрагментов не превосходила заданной максимально допустимой величины.

В результате структуризации предметная область будет представлена множеством взаимосвязанных фрагментов, использующих общую понятийную базу ТК.

Задача разработки моделей фрагментов является традиционной в моделировании, ее решение поддерживается инструментальной системой КОГНИТРОН. При формировании моделей используется графическое редактирование, а также методы модификации и клонирования АС.

По определению АС характеризуется двумя компонентами - структурой, т.е. набором операторов и связывающих их дуг и набором переменных, которыми помечены дуги. В рамках данных компонент происходит наследование и модификация АС родительского класса при формировании базы моделей. Термин класс будем применять к правильной АС с набором переменных, структурированных по статусу, экземпляром класса является сеть, входным переменным которой, переменным состояния и табличным функциям присвоены числовые значения.

Модификация структуры АС состоит в том, что в дочернем классе используется собственный варнант АС при наследовании имен переменных родительского класса. Различным дочерним классам соответствуют различные

версии АС одного и того же фрагмента = , г;>1 при ТупТПс*0, _/ = 1, г, , к ~\,г1. Модели дочерних классов в базе формально объединяются в суперкласс. Обращение к модели фрагмента выполняется в два этапа. На первом выбирается суперкласс, на втором выбирается класс - версия модельного описания в суперклассе.

Модификация имен переменных состоит в формировании дочерних классов, наследующих структуру АС, но использующих в моделях различное. именование переменных. Данный способ модификации соответствует наследованию с клонированием. Имена переменных на моделях клона содержат две составляющие -идентификатор переменной, совпадающий с именем переменной родительского класса и идентификатор модели, соответствующий номеру модели в клоне.

Разработка моделей завершает структуризацию Н в терминах т^,] = 1,$ ,

что позволяет создать базу моделей {т/} предметной области. Модели базы имеют единую форму описания, включающую шифр, имя, комментарий, формальное представление в виде АС, множество переменных с указанием статуса (входная, выходная, внутренняя), шифры массивов исходных данных. Каждой модели приписана пиктограмма, что позволяет визуализировать содержимое базы на экране монитора.

Общий тезаурус базы моделей содержит словарь переменных, множество моделей М=о»щ j = \,s и набор отношений связности Л=<Гу>, где если

существует хотя бы один путь между моделями т1 и т], т.е. (Ивхп Т]еъ1Х ¡V (Пеыхг> Т]вх (.у = 1,®. ¡^ _/ • В противном случае п)'=0. Как правило, число сочетаний

фрагментарных моделей в соответствии с к значительно меньше их общего числа сочетаний.' Это позволяет использовать Я для сокращения перебора при формировании связной совокупности фрагментарных моделей.

На моделях базы может быть реализовано два варианта отбора компонент комплексной модели Mg из т^,] = 1, л. Первый состоит в прямом отборе /лу из

визуализированной базы по пиктограммам. Второй вариант заключается в формировании из моделей базы по отображению Х1=>Х2, где XI -

подмножество входных или управляющих переменных, Х2 - подмножество выходных или критериальных переменных.

Каждая из моделей т^,} =1,5, на которые структурирована Е представлена

правильной АС. Будем считать модели базы взаимно согласованными, если в результате объединения произвольного подмножества моделей базы будет сформирована комплексная АС, удовлетворяющая. условиям связности, однозначности и ацикличности. Под процедурой объединения здесь будем понимать замыкание вычислимых переменных АС подмножества с одноименными входными переменными. При объединении моделей базы условие связности всегда выполняется, однако условия однозначности и ацикличности могут быть нарушены. Причины взаимной несогласованности моделей носят принципиальный характер и связаны с распараллеливанием разработки и фрагментарностью знаний экспертов о предметной области в целом. Для согласования фрагментарных моделей нами разработан комплекс операций и процедур над АС, описание которых приводится ниже.

Набор операций над АС должен обеспечивать взаимное согласование сетей, т.е. должен устранять неоднозначность вычисления переменных и исправлять некорректно заданные циклы (не-циклы), объединять взаимно согласованные АС, модифицировать сети для формирования комплексной модели по отображению. В состав набора включим операции слияния с коррекцией не-циклов, вычитания, частичного обращения, выделения подграфа.

Операция слияния А°сВ=С состоит в том, что дуги, соответствующие выходным переменным сетей А и В замыкаются с дугами, соответствующими одноименным входным переменным. При замыкании дуг выполняется проверка условий ацикличности и коррекция не-циклов. Операция является частичной и определена на подмножестве взаимнооднозначных АС, при коррекции не-циклов операция неоднозначна.

Операция вычитания АДВ=С состоит в том, что из исходной сети А удаляются операторы, генерирующие одноименные вычисляемые переменные сетей А и В, а также операторы конусов вычислимости этих переменных, за исключением операторов, генерирующих переменные, которые являются входными для сети В, являются аргументами сохраненных в сети А операторов или имеют

статус критериальных. Вместе с операторами удаляются их выходные переменные. В результате обеспечивается взаимная однозначность В и модифицированной сети А (сети С).

Операция частичного обращения А"'(У1 -1 хк) состоит в том, что для некоторой пары "входная-вычисляемая переменная" изменяются условия вычислимости - входная переменная х^ становится вычисляемой, а вычисляемая у! становится входной с обращением соответствующих операторов АС. Операция одноместная, однозначная для выбранной пары переменных.

Непротиворечивость операций и их достаточность для комплексирования АС подтверждается теоремами:

Теорема 4.1. Результатом операций слияния, обращения, вычитания над АС из области определения операций является правильная АС

Теорема 4.2. Операции слияния и вычитания позволяют построить правильную АС из любого подмножества правильных АС

Однако формальное применение процедур для устранения неоднозначности и коррекции не-циклов при комплексировании может привести к потери информации о предметной области или к получению результатов, не имеющих смысловой интерпретации в рамках решаемой задачи.

Для исключения неоднозначности могут использоваться две операции над АС - операция вычитания и операция частичного обращения сетей. Если неоднозначность возникла из-за инверсии причинно-следственных связей в анализируемых моделях, то естественный способ ее устранения будет состоять в согласовании направленности путем обращения одной из АС и перехода неоднозначно вычисляемой переменной в ней из подмножества вычисляемых в подмножество входных. В каузально ориентированных АС неоднозначность может быть устранена с помощью операции вычитания С=АДВ. Сложность коррекции нециклов заключается в том, что статус переменной состояния может быть присвоен различным переменным контура. Вариантам коррекции соответствуют не эквивалентным между собой по виду и порядку разностные модели имитируемого процесса.

Ввиду множественности вариантов согласования моделей базы, решение о способах модификации должно выполняться в интерактивном режиме с участием системного аналитика. Инструментальная система предоставляет информацию для принятия решения и выполняет указанные пользователем операции над сетями. В результате взаимного согласования фрагментарных моделей формируется "белая" база моделей предметной области. Фрагментарные модели здесь представлены правильными АС, помимо этого модели удовлетворяют условиям взаимной

однозначности вычисления переменных и полноты переменных состояния на множестве моделей базы.

Преимущество "белой " базы состоит в том, что операции слияния АС и вьщеления подграфа допустимы для любого подмножества моделей базы и выполняются однозначно. Это позволяет реализовать "кнопочную" технологию построения комплексной модели, в которой роль пользователя сводится к отбору фрагментарных моделей из базы по пиктограммам на экране монитора. В функции инструментальной системы входит информирование пользователя о моделях-претендентах на включение в комплекс путем подсветки пиктограмм связных моделей по СБ-графу и автоматическое слияние отобранных моделей. Данный вариант технологии моделирования поддерживается инструментальной системой КОГНИТРОН.

Представленный выше способ выделения фрагментов и формирования базы моделей соответствует одноуровневой структуризации предметной области. В случае, если моделируемый объект имеет многоуровневую структуру, то возникает потребность в использовании дополнительных средств отображения или в модификации языка АС, которая позволила бы непосредственно представлять многоуровневые структуры в виде многослойной алгоритмической сети.

Введем понятие алгоритмических гиперсетей (ГС) для представления моделей систем с многоуровневой структурой. По аналогии с АС определим ГС как ориентированный гиперграф без петель при вершинах, в котором дуги обозначают модельные переменные, а вершины - алгоритмические модели (гипероператоры), связывающие значения переменных ГС. Гипероператор (ГО) имеет конечное число входов и выходов поименованных однозначно, уникальное имя и комментарий, описывающий принцип его функционирования. Внутренняя структура ГО инкапсулирована.

Примем следующие синтаксические правила построения ГС:

1. Связность - гипероператоры соединяются друг с другом в соответствии с ориентацией одноименных дуг.

2. Однозначность - одна и та же переменная не может быть выходной для двух и более операторов.

ГС, построенную в соответствии с указанными условиями будем называть правильной. В частном случае ГС может состоять из одного пшероператора. Синтаксические правила построения ГС любого уровня идентичны. В ТММ гипероператором первого уровня является фрагментарная модель. В качестве основания многоуровневой ГС примем множество АС пшероператоров первого уровня.

Словарь переменных ГС ¡-уровня определяется семантикой задачи, его подмножеством является словарь переменных вышестоящего 1+1 уровня. Если гиперсеть ¡-уровня объявляется гнпероператором ¡+1 уровня, то ее внутренняя структура и переменные, не входящие в словарь переменных 1+1 уровня инкапсулируются. При движении вниз по уровням иерархии происходит по-этапное раскрытие структуры ГО в форме ГС нижележащего уровня и расширение словаря переменных.

В ГС наследуются две компоненты родительского класса - структура и состав переменных сети. При наследовании атрибуты родительского класса могут модифицироваться с использованием методов, аналогичных методам модификации АС.

Формальную модель системы на ¡-уровне представления зададим в виде:

М!=<Г\Р',А',П'>,

где Г1 - базовые элементы модели, Г=В' Ш1, В' • гипероператоры ¡-уровня, Т -словарь переменных ¡-уровня;

Р' - синтаксические правила построения ГС из ГО,

А1 - множество моделей ¡-уровня,

П1 - правила формирования моделей из базовых элементов на ¡-уровне и трансформации в модели ¡+1 и ¡-1 уровней.

Полная модель многоуровневой системы может быть представлена как совокупность моделей всех ее уровней: МР=<М°,М1.М2,...1М|С>.

Здесь М° - описание на уровне АС:

М° = < Г, Р, А, П >,

где: Г - базовые элементы модели, Г=ВиТ, В - операторы алгоритмического базиса АС, Т - словарь переменных модели;

Р - синтаксические правила построения АС фрагментарных моделей;

А - множество фрагментарных моделей у = 1,у Под фрагментарной

моделью т7еА, ]= 1,д будем понимать ее представление в форме правильной АС;

П - множество операций, обеспечивающих построение новых моделей в форме правильных АС на основе имеющихся моделей базы.

На ГС могут быть распространены операции вычитания, обращения, наращивания и слияния, определенные ранее для АС. Операции задаются на ГС ¡-уровня и выполняется над АС-основаниями сетей-аргументов операций. После чего выстраивается иерархия ГС результата.

Представим многоуровневую ГС в виде ориентированного графа, вершинами которого являются гипероператорм. Если К-оператор ¡-уровня включает т-оператор ¡-1 уровня, то соответствующие вершины графа соединяются дугой,

ориентированной с верхнего уровня к нижнему. Если основанием ГС является множество взаимнооднозначных АС с полным множеством переменных состояний (белая база фрагментарных моделей), то для ГС справедливы следующие положения:

1. На множестве ГО каждого уровня ГС соблюдается полнота переменных состояния.

2. Если ориентированный граф, представляющий ГС является деревом, то на каждом уровне соблюдается условие взаимной однозначности вычисления переменных ГО сети.

В этом случае, множество ГО любого уровня является областью определения операции слияния, причем результат операции однозначен.

Полученные результаты позволяют рассматривать гиперсети как язык представления и формирования многоуровневых алгоритмических моделей предметной области.

В главе 5 рассматривается применение принципов и теоретических разработок, изложенных в предыдущих главах диссертации для построения матричной системы автоматизации моделирования. Представлены два варианта построения системы. Первый предполагает модификацию скалярной версии инструментальной системы КОГНИТРОН, второй - интеграцию систем КОГНИТРОН-МАТЬАВ.

Принципиально новыми свойствами скалярной системы КОГНИТРОН является реализация в ней технологии множественного моделирования, наличие графического редактора и визуализированной базы моделей.

Модифицированная система КОГНИТРОН-М, в которой реализованы принципы матричного расширения языка алгоритмических сетей включает основные блоки верхнего уровня скалярной версии - двухуровневый графический редактор с базой моделей, планировщик, блок анализа и обращения АС. Ввиду идентичности представления и синтаксических правил построения матричных и скалярных АС, эти блоки требуют лишь незначительной модификации с учетом расширения алгоритмического базиса. Блоки нижнего уровня - блок формирования массивов данных, вычислительный блок и блок вывода результатов существенно видоизменены для работы с числовыми массивами. Блок определения размерностей и распределения памяти является специфичным для матричной системы автоматизации моделирования.

Второй вариант построения матричной системы автоматизации моделирования состоит в интеграции модифицированных блоков верхнего уровня системы КОГНИТРОН с вычислительной средой МАТЬАВ. КОГНИТРОН

поддерживает разработку модели на языке алгоритмических сетей с использованием технологии множественного моделирования и построение плана вычислений, МАТЬ Л В обеспечивает определение размерностей переменных сети, распределение памяти под массивы, проведение расчетов в соответствии с планом вычислений и отображение результатов.

инструментальных систем поддержки для моделирования экологических объектов. Моделирование сельскохозяйственного производства.

Особенность решения задачи состоит в использовании технологии множественного моделирования для формирования модели хозяйства желаемой специализации из фрагментарных моделей базы.

Разработанная нами база моделей содержит около 30 блоков различных компонент сельскохозяйственного производства - "пашня", "молочное стадо", "луга и пастбища", "техника обработки пашни", "жилые дома", "финансовый баланс и т.п. Модели строятся в форме алгоритмических сетей.

Цели моделирования состоят в определении наилучших вариантов управления, обеспечивающих наибольшую рентабельность ведения хозяйства. При проведении экспериментов варьируется структура, специализация хозяйства, форма владения техникой, варианты кредитования, технологии производства продукции и т.п.

Моделирование экопромысловой системы Таймыра.

Разработан комплекс моделей, обеспечивающих поддержку при решении задач изучения и управления популяции диких северных оленей как компонента экосистемы тундры и промыслового ресурса. Разработка выполнялась совместно СПИИРАН и НИИСХ Кр.Севера (г.Норнльск). Комплекс включает демографические модели популяций дикого северного оленя и овцебыка, модель энергозатрат в популяции диких северных оленей, модель промыслового пункта, модель системы "популяция-промысловая экономика<кормовая база". Модели комплекса использовались для решения следующих задач: ¡.Прогнозирования возрастно-половон структуры и численности популяции между сроками апнаучетов, выбора промысловой квоты, управления численностью и возрастно-половой структурой популяции.

2.Анализа изменения коэффициентов размножения и выживания животных на интервале с 1959 до 1988 гг., позволившего предсказать кризис во взаимоотношениях популяции со средой обитания на рубеже 90" годов, приведший к сдвигу популяции в восточную часть ареала и ее распаду на ряд относительно независимых группировок (Рис.4).

рассматривается приложение языка алгоритмических сетей и

кл.кр г

Рис. 4. Динамика изменения популяционных показателешКВ-коэффициент выживания (1),Ъ- численность популяции (2), КО-доля промыслового изъятия (3).

3.Анализа стационарных режимов эксплуатации популяции и отбора вариантов, перспективных в отношение выхода мясной продукции.

4. Определения погодно-климатических факторов, влияющих на миграции и активность животных, определения границы территории, подходящей по метеоусловиям для существования популяции.

Моделирование водных объектов.

Модель экосистемы озера Севан бьиа разработана по программе исследований ГКНТ. При разработке модели алгоритмические сети впервые были использованы в качестве языка представления сложного экологического объекта. Модель имеет камерную структуру и учитывает основные крупномасштабные факторы, влияющие на эвтрофирования озера.: изменение объема гиполимниона, запирающая роль термоклина по отношению к биогенам, изменение структуры донных отложений в зависимости от положения уровня озера, различие в степени эвтрофирования Большого и Малого Севана, связанное с различием их морфометрии и хозяйственной деятельности на водосборе.

Модель озерного рыбопитомника служит для оптимизации работы питомника, состоящей в получении максимально количества выращенной в течении вегетационного сезона молоди требуемой средней навески путем регулирования управляемых входов - параметров посадки мальков, мелиоративные мероприятия, параметров промыслового воздействия.

Модель была идентифицирована по данным озерного экологического мониторинга, осуществленном на опытном озерном рыбопитомнике "Мужа"

(Лужский район Ленинградской области) в 1985г. На модели были рассчитаны наилучшие с точки зрения рыбопродуктивности варианты выращивания рыб в моно и полтсультуре.

гС/м*год

Средняя гл>(шна,м

Рнс.5. Зависимость скорости накопления органического вещества на дне водоемов от глубины. Результаты расчетов обозначены кривыми 1, 2, 3 для олиготрофных, мезотрофны.х и эвтрофных водоемов соответственно, натурные данные нанесены точками.

Модель разрабатывалась совместно с к.б.н. А.Б.Казанским (ГосНИОРХ) и была реализована в двух вариантах - на языке ГДР-Алгол (ЭВМ БЭСМ-6) и в системе автоматизации моделирования ЭКО-САПФИР на персональной ЭВМ Искра-226. Время составления, ввода, отладки программы, настройки параметров и проведения экспериментов на модели при использовании универсального языка программирования заняло около 6 месяцев. Эта же работа в системе ЭКО-САПФИР была выполнена менее чем за месяц, что подтверждает высокую эффективность языка АС и соответствующих средств инструментальной поддержки для экологического моделирования.

Агрегированная модель озера была разработана для оценки изменения трофического статуса озера в зависимости от глубины, проточности и внешней биогенной нагрузки. Модель строится как модель круговоротов азота и фосфора, с использованием эмпирических формул для расчета величины первичной продукции, азотфиксации и накопления биогеиов в донных отложениях. Разработка блока генезиса детрита (Рис.5) выполнена совместно с д.г.н. М.В.Мартыновой (Ин-т

водных проблем РАН, г.Москва). Модель была использована Отделом водных проблем КФ АН СССР (г.Петрозаводск) для оценки изменения состояния экосистемы Онежского озера на перспективу при различных значениях внешней биогенной нагрузки.

Модель сига, разработанная совместно с д.б.н. Ю.С.Решетниковым (ИЭМЭЖ им А.Н.Северцова, г.Москва) воспроизводит динамику численности и биомассы возрастных групп рыб в зависимости от вылова и факторов среды: кормовой базы, температуры воды, рН, концентрации растворенного кислорода.

Модель была идентифицирована по фактическим данным о популяциях сига и использовалась для проведения экспериментов по оценке влияния указанных внешних факторов на плодовитость, вес и возрастную структуру рыб в популяции .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные результаты, полученные в диссертации, состоят в следующем:

1. Доказали возможность представления с помощью АС частично-рекурсивных функций, что обосновывает пригодность сетей для реализации произвольных численных схем алгоритмов.

2. Разработан метод матричного расширения АС, состоящий во введении массивов в качестве переменных сетей, расширении операторов базиса для работы с массивами. Сформирован набор аксиом вычислимости операторов матричного алгоритмического базиса. Сформулированы достаточные условия для определения размерности переменных сети на этапе ввода данных, разработаны алгоритмы определения размерности переменных с синтаксическим контролем.

3. Разработан метод расширения алгоритмических сетей для эффективного представления циклов, определены синтаксические правила построения и метод планирования Вычислений сетей с циклами.

4. Показано, что численные схемы решения дифференциальных уравнений в частных производных, процедуры нечеткого вывода, нейронные сети, генетические алгоритмы, представление которых на скалярных АС громоздко и не эффективно могут быть трансформированы в компактные матричные АС.

5. Разработан комплекс операций над АС в составе операций слияния, вычитания, частичного обращения, наращивания сетей, обеспечивающих построение синтаксически правильной сети объединенной модели на основе подмножества правильных, но взаимно неоднозначных, каузально инверсных АС. Доказаны теоремы о непротиворечивости и достаточности предложенного набора операций, разработаны алгоритмы выполнения операций.

6. Разработан язык алгоритмических гиперсетен для представления моделей многоуровневых систем, определены синтаксические правила построения гиперсетей, в терминах шперсетей интерпретированы понятия класса, инкапсуляции и наследования, на гиперсети распространены операции, разработанные для АС.

7. Разработаны элементы компьютерной технологии множественного моделирования, включающие:

- структуризацию предметной области при моделировании, организацию базы моделей предметной области в виде множества правильных алгоритмических сетей фрагментарных моделей с общим тезаурусом,

- пополнение моделей базы с использованием принципов наследования и клонирования,

согласование моделей с использованием разработанных операций над АС и формирование "белой" базы фрагментарных моделей.

- отбор фрагментарных моделей базы и автоматическое формирования правильной АС комплексной модели.

8. Разработаны принципы построения матричной версии инструментальной системы КОГНИТРОН-М, в которой компоненты скалярной системы модифицированы для представления и обработки матричных АС. Разработан вариант интегрированной системы КОГНИТРОН-М АТЬАВ.

9. На основе языка АС и инструментальных средств поддержки разработаны:

- база моделей предметной области "Сельскохозяйственное производство" (около 30 фрагментарных моделей), база моделей "Овощеводство";

- комплекс моделей таймырской промысловой системы;

- модели водных объектов, в том числе: комплекс моделей, разработанных по программе ГКНТ по озеру Севан, агрегированная балансово-эмпирическая модель экосистемы озера, экосистемная модель озерного рыбопитомника.

В результате проведеных автором исследований осуществлено решение научной проблемы, имеющей важное народнохозяйственное значение - разработан комплекс методов, технологических и инструментальных средств автоматизированного моделирования, позволяющий повысить темпы разработки сложных моделей, расширить ассортимент математических методов, поддерживаемых инструментальной системой, снизить требования к необходимому математическому и программистскому уровню подготовки пользователей для решения задач экологического моделирования.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Михайлов В.В., Тубольцева В.В. Особенности системы автоматизации экологического моделирования. // Вопросы алгоритмического моделирования сложных систем. -Л.ЛИИАН, 1988,- С.26-32.

2. Михайлов В.В., Иванищев В.В., Тубольцева В.В. Система автоматизации построения экологических моделей. // Применение методов имитационного моделирования в пресноводной экологии и в рыбохозяйственных исследованиях на внутренних водоемах.-Л.:ГосНИОРХ, 1989.- С.141-153.

3. Иванищев В.В.,Михайлов В.В..Тубольцева В.В. Инженерная экология (вопросы моделирования). -Л.:Наука,1989,- 147 с.

4. Ivanischev V.V., Morozov V.P., Michailov V.V., Bykov Y.A., Kosteltcev A.V. The System of Artifical Intelligence for modeling. - Ргос. IV S.-Petersburg Int. Conf. " Regional Informatics-95".- S-Pb.: 1996.- P.126-131.

5. Михайлов В.В. Матричное расширение языка алгоритмических сетей. // Алгоритмическое моделирование: инструментальные средства и модели. -СПб.: СПИИРАН, 1992,- С.28-47.

6. Иванищев В.В., Михайлов В.В., Селезнева В.В. Матричное расширение системы автоматизации для решения многомерных задач.-с.133-134.

7. Иванищев В.В., Марлей В.Е., Михайлов В.В. Рецептурная модель технологического процесса в терминах матричных представлений/AV Санкт-Петербургская Международная Конференция "Региональная информатика-98". Тездокладов, 2.1.-СП6.: 1995.-с.61-63.

8. Михайлов В.В. Комплексирование взаимно-противоречивых алгоритмических моделей. Тр.1 Международной конференции по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммутативных пространствах НООТЕХ-97.-СПб, 1997г.-С.75-77.

9. Михайлов В.В., Иванищев В.В. Проблемы объединения фрагментарных моделей.// V С.-Петербургская Международная конференция "Региональная информатика-96" , тез.докладов,- СПб, 1996.- С.259-260.

10. Михайлов В.В., ИвашицевВ.В., БыковЯ.А. Планирование сельскохозяйственного производства с учетом экологических последствий. 2 Международная конференция "Экология и развитие Северо-Запада России", тез.докладов,- СПб, 1997г.- С.97-101.

11. Решетников Ю.С.,Михайлов В.В. Исследование пищевых взаимоотношений рыб и обеспеченности их пищей на модели. //Биология сиговых рыб. -М.:Наука,1988,-С.63-78.

12. Михайлов В.В., Решетников Ю.С., СмолейА.И., Южакова Г.Г., Пнвазян С.А. Моделирование популяции севанского сига. -Л.ЛНИВЦ, 1983.- 48с. Препринт.

13. Михайлов В.В., Решетников Ю.С., Смолей А.И., Южакова Г.Г., Пивазян С.А. Имитационная модель севанского сига Coregonus Lavaretus (L.) (Salmonidae). //Вопросы ихтиологии, 1985, Т.25, вып.З. С.384-400.

14. Казанский А.Б., Михайлов В.В. Имитационная модель озерного рыбопитомника./ЛТрименение методов имитационного моделирования в пресноводной экологии и в рыбохозяйственных исследованиях на внутренних водоемах. -Л.:ГосНИОРХ,1989,- С.5-32.

15. Michailov V.V., Kazansky A.B. An ecosystem model for rearyng fish in lake. //Polish arthives of Hydrobiology.-1992,Vol.39,3-4,- P.751-759.

16. Михайлов B.B., Тубольцева B.B., Флегонтов A.B. Укрупненная алгоритмическая модель природной системы "озеро-водосбор".

//Проблемы информационной технологии и интегральная автоматизация производства.-Л.: Наука, 1989,-С.137-145.

17. Михайлов В.В., Иванищев В.В., Тубольцева В.В., Флегонтов A.B. Алгоритмическая модель абиотического блока экосистемы крупного озера. //Проблемы автоматизации в научных и производственных процессах. М.Наука,1985.-

18. Михайлов В.В. Алгоритмическая модель биотического блока экосистемы крупного озера.//Методы и системы автоматизации в задачах науки и производства. -М.:Наука,1986.-

19. Михайлов В.В., Иванищев В.В. Комплекс имитационных моделей природной системы "озеро-водосбор".-Л.ЛНИВЦ АН СССР, 1984,- С. Препринт

20. Иванищев В.В., Михайлов В.В., Флегонтов A.B. и др. Имитационное моделирование природной системы "озеро-водосбор". -Л.:ЛИИАН. 1987.- 231с.

21. Михайлов В.В., Иванищев В.В. Структура моделей природохозяйственной системы для районов Крайнего Севера. //Научные и организационно-практические вопросы развития АПК на Крайнем Севере.-СО ВАСХНИЛ, Новосибирск, 1987г.-С.12-16.

22. Михайлов В.В. Имитационная модель таймырской популяции диких северных оленей. //Биоценозы таймырской тундры, вып.4. -Л.:Наука,1980.-С.225-233.

23. Михайлов В.В. Секторная модель таймырской популяции диких северных оленей. //Экология, охрана и хозяйственное использование диких северных оленей. -СО ВАСХНИЛ, Новосибирск, 1985г.- С.63-71.

24. Михайлов В.В., Павлов Б.М., Зырянов В.А., Колпащиков Л.А. Комплексный анализ баланса (пополнение-отход) таймырской популяции диких северных оленей. //Экология, охрана и хозяйственное использование диких северных оленей. -Новосибирск, 1985.- С.54-63.

25. Михайлов В.В., Павлов Б.М., Зырянов В.А., Колпащиков Л.А., Куксов В.А. Исследование таймырской популяции диких северных оленей с помощью математических моделей. //Ресурсы, экология и рациональное использование диких северных оленей в СССР,- Новосибирск,1990.- С. 14-25.

26. Михайлов В.В. Анализ стационарных состояний таймырской популяции диких северных оленей. //Млекопитающие и птицы Севера средней Сибири. -Новосибирск: СО ВАСХНИЛ, 1989.- С.39-46.

27. Михайлов В.В., Мордовии В.10., Колпащиков JI.A. Влияние снежного покрова на метаболизм организма и потребная энергия дикого северного оленя. //Ресурсы, экология и рациональное использование диких северных оленей в СССР.- СО ВАСХНИЛ, Новосибирск, 1990,-С. 14-26.

28. Михайлов В.В., Мордовии В.Ю. Биоклиматическая модель популяции диких северных оленей. //Освоение Севера и проблема рекультивации. Доклады 2 Международной конференции,- Сыктывкара 994,- С.218-228.

29. Михайлов В.В., Павлов Б.М., Солоиаха О.И., Мордовии В.Ю. Моделирование природно-экономической системы "популяция-кормовая база-промысловая экономика". - В кн.: Вопросы алгоритмического моделирования сложных систем. Л.:ЛИИАН, 1988, с.211-229.

30. Михайлов В.В., Павлов Б.М. Управление возрастно-половой структурой промысловой популяции. - В кн.: Алгоритмическое моделирование: инструментальные средства и модели.СПб.: СПИИРАН, 1992, с.171-185.

31. Мартынова М.В., Михайлов В.В. Зависимость накопления органического вещества в донных отложениях от глубины и продуктивности водоемов. - ДАН СССР, сер.геогр.,299, т.4,- С.22-27.

32. Михайлов В.В., Мартынова М.В., Игнатьев K.M. Моделирование процессов образования детрита, его минерализации в водной толще и накопления на дне.//Водные ресурсы,1988,N3,- С.17-24.

33. Михайлов В.В., Мартынова М.В., Игнатьев K.M. Агрегированная модель экосистемы озера. //Модели и системы управления комплексными экспериментальными исследованиями,- М.:Наука, 1986,- С.210-221.

34. Михайлов В.В., Казанский А.Б., Васильева Е.В., Вислянская И.Г., Пирожкова Г.П. Прогнозирование состояния экосистемы Онежского озера с помощью агрегированной модели. //Применение методов имитационного моделирования в пресноводной экологии и в рыбохозяйственных исследованиях на внутренних водоемах,- Л.:ГосНИОРХ,1989,- С.153-164.

/

российская академия наук

санкт-петербургский институт информатики и

автоматизации

/у ииш 03 /^/¿у М^ШШб/сшс.

МИХАЙЛОВ Владимир Валентинович

На правах рукописи

автоматизация моделирования экологических комплексов с использованием матричных алгоритмических сетей

специальность 05.13.16 -применение вычислительной техники математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

диссертация

на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург -1998

к

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.......................5

ВВЕДЕНИЕ............................................................................................6

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ФОРМАЛИЗМ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЕЙ........................................12

1.1.Требования к системам моделирования, ориентированным на применение в области экологии.....................................................12

1.2. Идеографические языки представления моделей...................22

1.3 Язык алгоритмических сетей....................................................24

1.4. Полнота алгоритмических сетей и реализация рекурсивных процедур..........................................................................................29

1.5. Моделирование стадий жизненного цикла объектов................44

Выводы по главе 1............................................................................46

ГЛАВА 2. МАТРИЧНОЕ РАСШИРЕНИЕ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЕЙ...48

2.1.Область применение и эффективность матричной системы автоматизации моделирования.......................................................48

2.2.Алгоритмический базис и правила построения матричных алгоритмических сетей....................................................................55

2.3.0братимость матричных алгоритмических сетей......................62

2.4.0пределение типов переменных и размерностей массивов в матричной алгоритмической сети...................................................64

2.5.Распределение памяти в матричной алгоритмической сети....78

2.6.Расширение языка алгоритмических сетей для представления итерационных процедур.........................................85

2.7. Определение размерности переменных и распределение памяти в сетях с циклами................................................................93

Выводы по главе 2...........................................................................95

ГЛАВА 3. ВЫЧИСЛЕНИЯ НА МАТРИЧНЫХ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЯХ.................................................................................................97

3.1. Моделирование процессов, описываемых уравнениями в частных производных (явные разностные схемы решения).........97

3.2. Моделирование процессов, описываемых уравнениями в частных производных (неявные разностные схемы решения).....104

3.3. Мягкие вычисления на алгоритмических сетях.....................107

Выводы по главе 3..........................................................................122

ГЛАВА 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕХНОЛОГИИ МНОЖЕСТВЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЯХ.........................123

4.1.Технология множественного моделирования и объектно-ориентированный подход...............................................................123

4.2. Структуризация предметной области и формирование визуализированной базы моделей...............................................126

4.3. Операции над алгоритмическими сетями фрагментарных моделей при их комплексировании...............................................131

4.4. Процедуры согласования алгоритмических сетей и формирование "белойо базы фрагментарных моделей................144

4.5. Свойства операций комплексирования алгоритмических сетей...............................................................................................151

4.6. Гиперсети и многоуровневая структуризация предметной

области..........................................................................................153

Выводы по главе 4..........................................................................157

ГЛАВА 5. СИСТЕМА АВТОМАТИЗАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ КОГНИТРОН-М..................................................................................159

5.1. Принципы построения инструментальной системы КОГНИТРОН...................................................................................159

5.2..Матричное расширение системы КОГНИТРОН........................165

5.3. Интегрированная система моделирования

К0ГНИТР0Н-МАТ1-АВ....................................................................168

Выводы по главе 5..........................................................................171

ГЛАВА 6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЯЗЫКА АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЕЙ...............172

6.^Моделирование сельскохозяйственного производства..........172

6.2 Моделирование эко-промысловой системы Таймыра............179

6.3. Моделирование водных объектов..........................................198

Выводы по главе 6..........................................................................219

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................220

ЛИТЕРАТУРА....................................................................................223

список условных обозначений и сокращений.

АС - алгоритмическая сеть.

MAC - матричная алгоритмическая сеть.

ГС - алгоритмическая гиперсеть.

ГО - гипероператор.

ТММ - технология множественного моделирования. ООП - объектно-ориентированный подход. Е - предметная область.

ТК - словарь переменных предметной области. ФР - фрагмент предметной области. Ак - множество фрагментов предметной области, ej - ¡-фрагмент.

М - множество моделей фрагментов предметной области.

rrij - модель ¡-фрагмента.

Т - словарь переменных базы моделей.

R -набор отношений связности фрагментарных моделей.

Gs -граф связности фрагментарных моделей.

Мд- комплексная модель.

А - операция вычитания алгоритмических сетей.

ос - операция слияния алгоритмических сетей.

J - операция частичного обращения алгоритмических сетей.

-» - операция выделения правого подграфа.

<- - операция выделения левого подграфа.

НС - нейронная сеть.

НЭ - нейронный элемент.

BP - нейронная сеть с обратным распространением ошибок.

введение

1 .Актуальность темы.

Математическое моделирование вошло в арсенал современных средств экологических исследований в качестве аппарата формального отображения действительности, прогнозирования и отбора вариантов. В процессе создания модели достигается целостный взгляд на исследуемый объект и единое толкование всей совокупности экспериментальных данных. Математическое моделирование не подменяет собой натурные исследования и эксперименты, но расширяет их возможности, поскольку в виртуальном мире математических моделей в подходящем масштабе времени могут проводиться любые эксперименты, в то время, как в реальной природной среде рамки условий опыта всегда ограничены.

Среди факторов,стимулирующих работы по экологическому моделированию отметим следующие. Во-первых, ухудшение экологической ситуации в мире, которое, по-видимому, ни кем не отрицается. Решение глобальных проблем поддержания устойчивости биосферы и выживания человека является одной из центральных и наиболее сложных задач для науки 21 века. Моделирование в этих условиях является, по-видимому, единственным объективным средством обоснования путей решения проблемы окружающей среды и экономического развития в комплексе и согласованным образом.

Второй фактор связан со сменой парадигмы в стратегии охраны окружающей среды. Подходы 60-70х годов основывались на концепции предельно допустимых величин воздействий или концентраций (ПДК, ПДВ), которые оцениваются с помощью внешних критериев, касающихся, главным образом, антропогенного использования ресурсов. Новый подход основывается на использовании внутренних критериев, характеризующих изменение экосистем в результате тех или иных воздействий. При

реализации такого подхода возрастает роль моделирования, как метода оценки последствий антропогенных воздействий и определения величины допустимых нагрузок.

Третий фактор - компьютеризация общественной жизни и научных исследований на базе персональных ЭВМ, ведущая к резкому увеличению потребностей в методах компьютерного моделирования, ориентированных на широкий круг пользователей, не имеющих специальной математической и программистской подготовки.

В настоящее время в математическом моделировании развиваются два равноправных взаимодополняющих направления. Первое направление основывается на технологии вычислительного эксперимента в трактовке А.А.Самарского, как новой технологии научных исследований, направленной на создание "фундаментальных моделей" как новых парадигм науки. Подход предполагает чрезвычайно высокую математическую подготовку главных участников и жесткое разделение труда между ними и специалистами предметной области, в задачи которых входит подготовка исходных граничных условий, определение сценариев проводимых экспериментов и обсуждение результатов. Технология вычислительного эксперимента, основанная на триаде "модель-ал горитм-програма" не рассчитана на массовое внедрение в повседневную работу конечных пользователей, которые лишь опосредованно участвуют в разработке моделей.

Второе направление названо Г.С.Поспеловым новой информационной технологией моделирования и ориентировано на конечного пользователя, как на непосредственого разработчика модели. Основной упор здесь делается на создание удобных и достаточно простых языков представления моделей, доступных для непрограммирующего пользователя и инструментальных средств с элементами искусственного интеллекта, обеспечивающих поддержку в разработке моделей, выборе численного метода решения, автоматизации синтеза расчетной

программы, организации интерфейса. Это направление рассчитано на внедрение методов моделирования в среду неподготовленных коночных пользователей и позволяет исключить программиста, а в некоторых

случаях системного аналитика при реализации вычислительного эксперимента.

Представленная к защите работа относится ко второму подходу. Она выполнена в русле научных исследований лаборатории автоматизации моделирования СПИИРАН по разработке и обоснованию языка алгоритмических сетей и созданию на его базе версий инструментальных систем САПФИР-КОГНИТРОН.

1.2. Цель работы.

Разработка методов, технологий и инструментальных средств автоматизации моделирования экологических комплексов на основе формализма матричных алгоритмических сетей, ориентированных на решение задач моделирования конечными пользователями без

посредников,

1.3. Научная новизна полученных результатов.

1. Обоснована полнота алгоритмических сетей путем доказательства эквивалентности алгоритмических сетей и частично-рекурсивных функций как формальных моделей алгоритмов.

2 Разработан метод матричного расширения языка алгоритмических сетей состоящий в использовании массивов в качестве переменных сетей и матричных операторов для работы с массивами, позволяющий компактно представлять модели сложных экологических объектов с регулярной структурой и вложенными циклами. Определены синтаксические правила построения матричных алгоритмических сетей, аксиомы вычислимости операторов, разработаны специфичные для матричных сетей процедуры определения и контроля размерностей переменных и сокращения памяти, отводимой под числовые массивы моделей.

3. Выполнена трансформация численных схем решения дифференциальных уравнений в частных производных, процедур нечеткого вывода, нейронных сетей и генетических алгоритмов в матричные алгоритмические сети,

4. Разработан набор операций над алгоритмическими сетями, позволяющий решить задачи согласования взаимно неоднозначных, каузально инверсных алгоритмических сетей и их автоматического комплексирования. В состав набора включены операции слияния, вычитания, обращения сетей, выделения подграфа, доказана непротиворечивость и достаточность набора операций, разработаны алгоритмы их выполнения,

5. Введено понятие алгоритмических гиперсетей для представления, моделей многоуровневых систем, разработаны синтаксические правила построения гиперсетей, на гиперсети обобщены процедуры и операции, разработанные для одноуровневых алгоритмических сетей.

6. Разработана компьютерная технология множественного моделирования, решающая задачи структуризации предметной области, создания базы фрагментарных моделей с применением методов модификации и клонирования сетей, взаимного согласования моделей базы с использованием операций над сетями, автоматического формирования комплексной модели из отобранных пользователем фрагментов.

1.4. Практическое значение работы и реализация ее результатов.

1. Полученные в диссертации результаты использованы при создании системы КОГНИТРОН, в которой впервые реализована компьютерная технология множественного моделирования, в проектах построения матричной системы автоматизации моделирования КОГНИТРОИ-М и КОГНИТРОН-МАТ1_АВ.

2. С использованием языка алгоритмических сетей и созданных на его основе инструментальных систем разработаны:

- база моделей "Сельскохозяйственное производство" для апробациии технологии множественного моделирования и база моделей "Овощеводство" для многовариантного планирования производства в ОАО ЗТ "Ручьи" Ленинградской области.

- комплекс моделей таймырской промысловой системы для решения задач, связанных с изучением и эксплуатацией популяции диких северных оленей. Модели внедрены в НИИ сельского хозяйства Кр.Севера (г.Норильск).

- комплекс моделей севанского региона разработанных по Программе исследований ГКНТ;

- модель мелководного рыбовыростного озера, внедренную в ГосНИОРХ;

- агрегированная модель озера для прогнозирования трофического статуса на основе обобщенных гидрохимических данных, внедренную в Отделе водных проблем КФ РАН (г.Петрозаводск).

- модель популяции сиговых рыб и модель пищевых отношений рыб.

3. Модели были использованы для решения важных природоохранных и народнохозяйственных задач: обоснования подъема уровня озера Севан, прогнозирования численности таймырской популяции диких северных оленей, выбора промысловой квоты, определения вариантов изъятия, обеспечивающих наибольший выход мясной продукции, оптимизации работы озерного рыбопитомника в моно и поликультуре, прогнозирования изменения трофического статуса Онежского озера на перспективу. 1.5. Апробация работа.

Основные результаты по теме диссертации докладывались на следующих конференциях и совещаниях:

IX Симпозиуме "Биологические проблемы Севера", Сыктывкар, 1981г.; VI Всесоюзном лимнологическом совещании, Иркутск, 19В5г.; Всесоюзном совещании по экоинформатике и экологическим базам данных, Москва, 1985г.; V Всероссийском научно-производственном совещании по охране и рациональному использованию ресурсов дикого северного оленя,

Норильск, 1986г.; ХИ Областной школе-семинаре "Математическое моделирование в проблеме рационального природопользования", Ростов-на-Дону, 1988г.;

И International Moose Slmposíum, Slktyvkar, 1990г.; III Internetlonal Symposium on biological and management, Ouebec, Cañada, 1990г.; IV Всесоюзном научно-производственном совещании по биологии и биотехнологии разведения сиговых рыб, Москва, 1992г.; II Международной конференции "Освоение Севера и проблема рекультивации" Сыктывкар, 1994г.; Международных совещаниях ^Региональная информатика-94, "Региональная информатика-95", "Региональная информатика-96"; II Международной конференции "Экология и развитие Северо-запада России", Санкт-Петербург, 1997.;! Международной конференции по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммуникационных пространствах, Санкт-Петербург, 1997.

Основные положения диссертации изложены в 34 печатных работах.

1.6. Положения, выносимые на защиту.

1. Полнота алгоритмических сетей как формальной модели алгоритмов.

2. Матричные алгоритмические сети как язык компактного представления моделей с регулярной структурой и вложенными циклами.

3. Алгоритмические гиперсети как расширение языка алгоритмических сетей для представления моделей многоуровневых систем.

4. Набор операций для комплексирования моделей, представленных в форме правильных алгоритмических сетей с общим словарем переменных.

5. Набор методов и процедур технологии множественного моделирования на алгоритмических сетях.

1.7. Структура и объем работы.

Работа содержит 6 глав, введение и заключение. Объем работы 240 страниц из них рисунки и список литературы 63 страницы.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ФОРМАЛИЗМ АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СЕТЕЙ.

1.1.Требования к системам моделирования, ориентированным на применение в области экологии.

Разработка системы моделирования, ориентированной на использование в определенной предметной области должна выполняться с учетом следующих факторов:

- особенности объектов данной предметной области, как объектов моделирования;

- применяемым математическим аппаратом;

- особенности решаемых с помощью моделей задач;

- уровнем подготовки пользователей, на которых рассчитана система.

1. Особенности объектов моделирования и применяемый математический

аппарат.

Экологию определяют обычно как науку об отношениях организмов и групп организмов к окружающей их среде [107]. Область исследования экологии - это преимущественно системы надорганизменного уровня -популяции, сообщества организмов, экосистемы, включая биосферу в целом. Экологическая система по [143] определяется как сообщество и его среда, рассматрив