автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Автоматизация многокритериального выбора технических решений на основе применения нечетких моделей различных типов

Введение ^

Глава 1. Пути автоматизации выбора технических решений

1.1. Роль автоматизации процессов принятия решений в проектировании технических систем

1.2„ Формализованное описание и классификация задач принятия решений

1.3. Анализ источников и видов неопределенностей в задачах выбора технических решений

1.4. Обзор существующих моделей, методов и средств принятия решений в условиях нечеткости и многокритериальности

1.5. Выводы по главе. Цель и задачи диссертационной работы

Глава 2. Постановка и анализ многокритериальной задачи выбора альтернатив с детерминированными исходами в условиях нечеткости целей и критериальных оценок

2.1. Обоснование выбора и анализ свойств объекта исследования

2.2. Разработка обобщенного алгоритма и построение информационной модели анализа и решения задачи / ■■•: •

2.3. Разработка общих принципов математичеЬ^ого моделирования этапов анализа и решения задачи ' *

2.4. Выводы по главе

Глава 3. Исследование нечетких моделей различных типов при многокритериальном выборе альтернатив

3.1. Анализ принципов структуризации и построение модели предпочтений ЛПР

3.2. Анализ принципов формирования критериев и разработка моделей критериев и критериального оценивания

3.3. Разработка модели синтеза нечетких критериев качества для измеримых пар «цель-критерий»

3.4. Разработка модели синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив

3.5. Выводы по главе

Глава 4. Разработка программного комплекса поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде

4.1. Формирование структурных и функциональных требований к программному комплексу

4.2. Разработка принципов программного представления нечетких моделей

4.3. Функциональные характеристики программного комплекса

4.4. Структура и принципы функционирования программного комплекса и описание входящих в него подсистем и модулей

4.5. Пути применения программного комплекса

4.6. Выводы по главе

Глава 5. Применение разработанных нечетких моделей и программного комплекса при выборе технических решений

5.1. Выбор кинематической схемы дизеля

5.2. Постановка, анализ и формализация задачи выбора оптимальной конфигурации CAD/CAM/CAE-системы для машиностроительного предприятия

5.3. Разработка математической модели выбора класса и типа универсальной CAD/CAM/CAE-системы

5.4. Способы оценки экономической эффективности автоматизации выбора технических решений в условиях нечеткости информации

5.5. Выводы по главе

Эффективность процесса проектирования технических систем во многом определяется решениями, принимаемыми на всех его уровнях. Имеющая сегодня место тенденция к усложнению проектируемых объектов, наряду с требованиями повышения их качества при сокращении сроков разработки, приводит к необходимости автоматизированной поддержки методов, позволяющих заранее оценить последствия каждого решения, исключить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные.

Достаточно часто задачи принятия решений (ЗПР) возникают на ранних стадиях проектирования (концептуальное проектирование, эскизное проектирование). Эти задачи связаны с определением стратегии проектирования, поиском аналогов и прототипов проектируемых изделий, выбором принципиальных конструктивных решений, влияющих на устройство и принцип работы изделия в целом. Характерными особенностями таких задач является неполнота, недо-определенность, неоднозначность исходной информации, отсутствие ресурсов на проработку всех вариантов решений, наличие большого числа критериев оценки и выбора, имеющих сложную структуру взаимосвязи, а зачастую и противоречащих друг другу. Все это обусловливает необходимость привлечения и обработки экспертной информации и применения интуитивного, эвристического подхода к поиску решений, что позволяет сделать вывод о трудноформали-зуемости таких задач. Другим примером недоопределенной и трудноформали-зуемой ЗПР является достаточно актуальная в настоящее время для многих отечественных предприятий задача, связанная с выбором оптимальной конфигурации интегрированной САПР типа CAD/CAM/CAE, решение которой обычно осуществляется в условиях наличия широкого класса влияющих на результат выбора факторов самой разнообразной природы, сложности и субъективности оценки их взаимного влияния, недостаточности объективной информации и отсутствия четко и однозначно определенных целей выбора.

Таким образом, ключевой задачей при разработке методов автоматизации процессов выбора технических решений является построение математических моделей, учитывающих особенности структуры исходной информации и не противоречащих интуитивным представлениям лица, принимающего решения (ЛПР), об этих процессах в условиях конкретной задачи.

Научным направлением, лежащим в основе принятия решений при многих критериях является методология многокритериального анализа решений. В последнее время наблюдается развитие в ее рамках методов, направленных на учет и формализацию различного рода неопределенностей в таких задачах. Достаточно широко известными примерами являются метод анализа иерархий, а также целый класс методов, основанных на применении нечеткого моделирования. Вместе с тем, многие из этих методов сложны для алгоритмической реализации, либо являются абстрактными и не всегда в достаточной степени учитывают структуру и специфику исходной информации. С другой стороны, принимая во внимание тот факт, что каждый из методов имеет свои сильные и слабые стороны, целесообразно использование их в определенной комбинации. Кроме того, имеется достаточно небольшое число примеров практического применения этих методов при решении задач в области автоматизации проектирования.

В связи с этим можно сделать вывод об актуальности работ, направленных на построение, исследование и поддержку математических моделей выбора технических решений в условиях неопределенности, для решения всего комплекса проблем автоматизации проектирования.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей, методов и средств автоматизации процессов многокритериального выбора технических решений в условиях нечеткости исходной информации.

При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались основные научные положения системного анализа и теории принятия решений; математический аппарат и методы теории нечетких множеств и лингвистических переменных, в том числе модели и методы построения функций принадлежности, нечеткие индексы сравнения, методы принятия решений в нечеткой среде; элементы метода анализа иерархий. При разработке программных модулей использовалась объектно-ориентированная технология проектирования.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Разработана иерархическая модель предпочтений ЛПР и нечеткие модели элементарных целей и критериального оценивания, более детально учитывающие типы отношений между целями и различные аспекты проявления нечеткости исходной информации.

2. Предложен метод синтеза оценок предпочтительности альтернатив относительно измеримых целей, основанный на применении индексов сравнения нечетких множеств.

3. Построена модель синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив на основе применения комбинации взвешенных сверток нечетких критериев качества.

4. Разработаны модели и методы автоматизации решения задачи выбора оптимальной конфигурации CAD/CAM/CAE-системы.

Практическую ценность работы составляют:

1. Созданный программный комплекс поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде, применение которой при анализе задач многокритериального выбора технических решений в условиях нечеткости исходной информации позволяет снизить трудоемкость анализа и повысить научно-техническую обоснованность принимаемых решений.

2. Разработанные методы применения нечетких моделей при решении задач эскизного проектирования дизелей и выбора оптимальных конфигураций интегрированных САПР.

Цель и поставленные задачи определили следующую структуру работы:

В первой главе рассматривается роль автоматизации процессов принятия решений в проектировании технических систем, приводится классификация задач принятия решений, и дается их формализованное описание. Анализируются виды неопределенности в задачах выбора технических решений, и рассматриваются существующие модели, методы и средства принятия решений в условиях нечеткости и многокритериальное™.

На основании проведенного анализа литературы сделан вывод об актуальности проблемы автоматизации процессов выбора технических решений на ранних стадиях проектирования, характеризующихся неопределенностью и трудноформализуемостью задач. Исходной базой автоматизации является разработка математических моделей и методов принятия решений, эффективность которых во многом определяется учетом нечеткости исходной информации и многоаспектного характера отношений и зависимостей на множествах критериев и предпочтений.

Сделан вывод, что при анализе и решении ЗПР, связанных с нечеткостью и многокритериальностью, целесообразно использовать комбинации нечетких и иерархических моделей. Кроме того, требуется разработка методов сопоставления нечетких критериальных оценок числовых параметров с нечетким целевыми множествами их значений, а также моделей синтеза обобщенных оценок альтернатив, более детально учитывающих отношения между целями.

Во второй главе рассматриваются вопросы, связанные с постановкой и анализом многокритериальной задачи выбора альтернатив с детерминированными исходами в условиях нечеткости целей и критериальных оценок, выбранной в качестве объекта исследования. На основании результатов исследования свойств, присущих данной задаче, и с учетом общей методологии многокритериального анализа решений и принципа системного подхода, разрабатывается обобщенный алгоритм анализа и решения задачи, и формируется информационная модель указанного процесса. По результатам построения информационной модели определяется набор математических моделей, разработка и исследование которых необходимы для обеспечения автоматизированной поддержки процесса.

Третья глава посвящена исследованию нечетких моделей при многокритериальном выборе альтернатив. Представлены модель предпочтений ЛПР, строящаяся путем введения иерархической структуры с отношениями на множестве целей и представления элементарных целей с помощью нечетких переменных, и модели критериального оценивания, основанные на получении оценок альтернатив относительно качественно выраженных свойств, путем применением методов построения функций принадлежности дискретных нечетких множеств, и на формализации словесно выраженных оценок относительно свойств, связанных со значениями числовых параметров, на основе применения структурированных лингвистических переменных. Также предлагается метод синтеза оценок предпочтительности альтернатив, основанный на применении индексов сравнения нечетких множеств, и рассматривается модель синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив на основе применения комбинации взвешенных сверток нечетких критериев качества.

В четвертой главе рассматриваются вопросы разработки программного комплекса поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде. Требования к программному комплексу формируются с учетом разработанных моделей принятия решений и общих принципов методологии нечеткого моделирования. Определяются и формализуются основные понятия, связанные с представлением данных, и отношения между ними. Приводятся функциональные характеристики разработанного программного комплекса, описание его структуры и принципов работы, а также описание входящих в его состав подсистем и модулей. Анализируются возможные направления развития и пути применения программного комплекса.

В пятой главе освещаются вопросы, связанные с применением разработанных нечетких моделей и программного комплекса в практических задачах выбора технических решений. В качестве таких задач рассматриваются одна из наиболее важных задач эскизного проектирования дизелей, связанная с выбором кинематической схемы, а также достаточно актуальная для многих отечественных машиностроительных предприятий задача выбора оптимальной конфигурации интегрированной САПР типа CAD/CAM/CAE. Кроме того, рассматриваются способы оценки экономической эффективности автоматизированной поддержки процессов выбора технических решений в условиях нечеткости исходной информации.

Результаты исследований позволили сформулировать следующие положения, выносимые на защиту:

1. Обобщенный алгоритм и информационная модель анализа и решения многокритериальной задачи ранжирования и выбора альтернатив в условиях нечеткости целей и критериальных оценок.

2. Иерархическая модель предпочтений ЛПР и нечеткие модели элементарных целей и критериального оценивания.

3. Модель синтеза оценок предпочтительности (нечетких критериев качества) альтернатив относительно измеримых целей, основанная на применении индексов сравнения нечетких множеств.

4. Модель синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив на основе применения комбинации взвешенных сверток нечетких критериев качества.

5. Структура программного комплекса поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде.

6. Методика применения нечетких моделей для решения задачи выбора кинематической схемы дизеля.

7. Модели и алгоритмы выбора оптимальной конфигурации универсальной CAD/CAM/CAE-системы для машиностроительного предприятия.

5.5. Выводы по главе

1. Одной из важных задач, возникающих на стадии эскизного проектирования дизелей, является задача выбора кинематической схемы, анализ и решение которой обычно производится конструктором интуитивными и эвристическими методами на основе словесных моделей. Данная задача может быть описана в терминах общей многокритериальной задачи выбора альтернатив с нечеткими целями и критериальными оценками. Предложена методика применения разработанных нечетких моделей для ее решения, которая была протестирована с применением разработанного программного комплекса на основе реально существующих на практике кинематических схем. Достоверность полученных результатов подтверждена специалистами в области дизелестроения на ОАО «Брянский машиностроительный завод».

2. Автоматизированная поддержка анализа и решения задачи выбора оптимальной конфигурации универсальной CAD/CAM/CAE-системы для отдела машиностроительного предприятия является исходной базой для дальнейшей автоматизации общего процесса выбора конфигурации интегрированной САПР на уровне предприятия в целом. На основании результатов структурного анализа универсальных CAD/CAM/CAE-систем выделены и формализованы основные понятия в данной предметной области, и построен обобщенный алгоритм выбора оптимальной конфигурации. Каждый этап данного алгоритма порождает определенную задачу принятия решений.

3. Сформирована концептуальная математическая модель выбора конфигурации одной из существующих одноуровневых или многоуровневых CAD/CAM/CAE-систем. Анализ модели показал, что наиболее труднофор-мализуемымы являются этапы выбора класса и типа системы. Для данных этапов построена детальная математическая модель, основанная на применении разработанных методов многокритериального выбора в нечеткой среде и учитывающая нечеткое представление величин, связанных со стоимостью системы, и иерархическое представление понятий, определяющих ее эффективность.

4. Рассмотрены факторы, которые могут служить основой оценки экономической эффективности от автоматизации выбора технический решений в условиях нечеткости информации. В общем случае такая оценка должна определяться по результатам проведения комплекса мероприятий по накоплению, анализу и обобщению статистических данных по затратам на проектирование и факторам повышения качества данного процесса в организационно-технических условиях конкретного предприятия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа «Автоматизация многокритериального выбора технических решений на основе применения нечетких моделей различных типов» выполнена в Брянском государственном техническом университете.

При проведении научных исследований, связанных с темой диссертационной работы, и решении поставленных в работе задач были достигнуты следующие результаты:

1. Разработана общая методология анализа и решения многокритериальной задачи выбора альтернатив с детерминированными исходами в условиях нечеткости целей и критериальных оценок, с определением основных этапов данного процесса и информационных связей между ними.

2. Предложена и исследована иерархическая модель предпочтений ЛПР, а также нечеткие модели представления элементарных целей и критериального оценивания, учитывающие различные аспекты проявления нечеткости информации и различные типы отношений между целями.

3. Разработан метод синтеза оценок предпочтительности альтернатив относительно измеримых целей, основанный на сопоставлении нечетких критериальных оценок числовых параметров с нечеткими целевыми множествами их значений, с применением индексов сравнения нечетких множеств.

4. Построена модель синтеза обобщенных оценок предпочтительности альтернатив, основанная на применении комбинации взвешенных сверток нечетких критериев качества, зависящей от типов отношений между целями.

5. Разработан программный комплекс поддержки математического моделирования и принятия решений в нечеткой среде, обеспечивающий реализацию ряда моделей принятия решений в нечеткой среде и являющийся инвариантным по отношению к предметной области моделирования.

171

6. Предложена методика применения разработанных нечетких моделей для решения одной из наиболее важных задач эскизного проектирования дизелей, связанной с выбором кинематической схемы.

7. Разработаны обобщенный алгоритм и концептуальная математическая модель решения задачи выбора оптимальной конфигурации универсальной CAD/CAM/CAE-системы для отдела машиностроительного предприятия, и построена математическая модель выбора класса и типа системы - наиболее ответственного и трудноформализуемого этапа решения общей задачи выбора.

Результаты выполненных исследований были использованы при автоматизации проектно-конструкторских работ в условиях ОАО «Брянский машиностроительный завод», а также нашли применение в учебном процессе при чтении лекций и проведении лабораторных занятий по дисциплинам «Теория нечетких множеств», «Системы искусственного интеллекта» и «Методы принятия решений» в Брянском государственном техническом университете. Основные положения диссертации опубликованы в работах [5-7, 42, 48-51, 68].

1. Абакумов В. Как правильно выбрать САПР // Открытые системы, 1997, №2.-С. 52-54.

2. Аверченков В.И. и др. САПР технологических процессов, приспособлений и режущих инструментов: Учеб. пособие для вузов / Аверченков В.П., Каштальян И.А., Пархутик А.П. Минск: Вышэйшая школа, 1993. - 288 с.

3. Аверченков В.И., Камаев В.А. Основы проектирования САПР. Волгоград: ВПИ, 1984.- 120 с.

4. Аверченков В.И., Мирошников В.В. Система компьютерного обеспечения процесса инноваций на предприятии // Проектирование технологических машин: Сборник научных трудов. Выпуск 10 / Под ред. А.В. Пуша. М.: МГТУ «Станкин», 1998. - С. 3-6.

5. Автоматизированное проектирование и производство в машиностроении / Под общ. ред. Ю.М. Соломенцева, В.Г. Митрофанова. М.: Машиностроение, 1986. - 256 с.

6. Автоматизированные рабочие места для проектно-конструкторских работ, дизайна и производства рекламной продукции: Каталог. М.: АОЗТ «АвтоГраф», 1999. - 52 с.

7. Алгоритмы оптимизации проектных решений / Под ред. А.И. Половинки-на. М.: Энергия, 1976. - 264 с.

8. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. М.: Финансы и статистика, 2000. - 368 с.

9. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Компьютерная поддержка изобретательства (методы, системы, примеры применения). М.: Машиностроение, 1998. - 476 с.

10. Андрейчикова О.Н. Разработка и исследование интеллектуальной системы принятия решений на нечетких множествах // Информационные технологии, 1999, №8.-С. 10-19.

11. Батыршин И.З. К анализу предпочтений в системах принятия решений // Тр. МЭИ, Вып. 533. Вопросы оптимизации больших систем. М.: МЭИ, 1981.-С. 56-62.

12. Беллман Р., Заде Л. Принятие решений в расплывчатых условиях // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976. - С. 172215.

13. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. - 182 с.

14. Буч Г. Объектно-ориентированное проектирование с примерами применения. М.: Конкорд, 1992.-519 с.

15. Двигатели внутреннего сгорания: Устройство и работа поршневых и комбинированных двигателей / Алексеев В.П., Воронин В.Ф., Грехов JI.B. идр.; Под общ. ред. А.С. Орлина, М.Г. Круглова. 4-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1990. - 288 с.

16. Дюбуа Д., Прад А. Общий подход к определению индексов сравнения в теории нечетких множеств // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. -С. 9-21.

17. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике. М: Радио и связь, 1990. - 288 с.

18. Жук Д. Современные системы автоматизации проектирования // Компьютерра, 1996, №27.-С. 10-12.

19. Жуковин В.Е. Нечеткие многокритериальные задачи принятия решений // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1986, № 2. С. 129-133.

20. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений М.: Мир, 1976. - 168 с.

21. Зайченко Ю.П. Исследование операций. Киев: Вища школа, 1975. -320 с.

22. Зайченко Ю.П. Исследование операций: Нечеткая оптимизация. Киев: Вища школа, 1991. - 191 с.

23. Кини Р.Л. Размещение энергетических объектов: выбор решений. М.: Энергоатомиздат, 1983. - 320 с.

24. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: Предпочтения и замещения. -М.: Радио и связь, 1981. 560 с.

25. Ковалевский В.Б., Савинов К.А. Разработка прикладных систем в среде СПРУТ // САПР и графика, 1998, № 2. С. 34-39.

26. Коваленко В. Системы автоматизации проектирования вчера, сегодня, завтра // Открытые системы, 1997, № 2. С. 25-31.

27. Корельштейн Л., Нодель А. Современные системы трехмерного автоматизированного проектирования промышленных предприятий // Компьютерра, 1996, № 28. С. 26-32.

28. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

29. Краснощекое П.С., Федоров В.В., Флеров Ю.А. Элементы математической теории принятия проектных решений // Автоматизация проектирования, 1997, № 1.-е. 15-23.

30. Крысанов Д., Толпаров Ч. Что делать? С чего начать? // САПР и графика, 1997, №7.-С. 13-16.

31. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.-384 с.

32. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. -200 с.

33. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений: Учебник. М.: Логос, 2000. - 296 с.

34. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию: Пер. с франц. / Тейз А., Грибомон П., Луи Ж. и др. М.: Мир, 1990. - 432 с.

35. Малышев Н.Г. и др. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР / Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. М.: Энергоатомиздат, 1991.- 136 с.

36. Матвеев Л.А. Компьютерная поддержка решений: Учебник. СПб.: «Специальная литература», 1998. - 472 с.

37. Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. -272 с.

38. Мирошников В.В. Проектирование технических систем на основе применения нечетких множеств и размытых алгоритмов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика, 1979, № 3. С. 124-135.

39. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А. и др. Рига: Зинатне, 1982. -256 с.

40. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений / Пер. с нем. М.: Мир, 1990. - 204 с.

41. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. М.: Радио и связь, 1989. -304 с.

42. Орлин А. С., Вырубов Д.Н. и др. Конструкция и расчет поршневых и комбинированных двигателей. М.: Машиностроение, 1972.

43. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 208 с.

44. Подвесовский Л.Г. Программная поддержка математического моделирования в нечеткой среде // XXVI Гагаринские чтения: Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции. Т.2. М.: Изд-во «ЛАТМЭС», 2000. - С. 497.

45. Потапов А. Комплексное решение задач автоматизированного проектирования, инженерного анализа и технологической подготовки производства // САПР и графика, 1998, № 4. С. 19-23.

46. Прад А. Модальная семантика и теория нечетких множеств // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. P.P. Ягера.-М.: Радио и связь, 1986.-С. 161-177.

47. Программное обеспечение САПР: Каталог обеспечения САПР № 3. М.: Издательский дом «Джеймс», 1999. - 16 с.

48. Результаты обследования систем CAD/CAM/CAE. Казань: КГТУ, 1997. -230 с.

49. Руа Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах с многими целевыми функциями // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. -М.: Мир, 1976.-С. 20-58.

50. Руа Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (Метод ЭЛЕКТРА) // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М.: Мир, 1976.-С. 80-107.

51. Рыбаков А.В. Обзор существующих CAD/CAE/CAM-систем для решения задач компьютерной подготовки производства // Информационные технологии, 1997, №3. с. 2-8.

52. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993.-320 с.

53. Системы автоматизированного проектирования / Под ред. Дж. Аллана. -М.: Наука, 1985.

54. Смете Ф. Простейшие семантические операторы // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - С. 177-186.

55. Таленс Я.Ф. Работа конструктора. JX: Машиностроение. Ленингр. отделение, 1987. - 255 с.

56. Теория и практика регионального инжиниринга / Р.Т. Абдрашитов, В.И. Аблязов, Т.В. Александрова и др.; Под общ. ред. Р.Т. Абдрашитова, В.Г. Колосова, И.Л. Туккеля. СПб.: Политехника, 1998. - 278 с.

57. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений в САПР // Автоматизация проектирования, 1997, № 5 С. 29-41.

58. Хохлов Н.В. Управление риском: Учеб. пособие для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-239 с.

59. Чикало О. CASE-методология разработки программного обеспечения // PC WEEK, 1996, № 21. С. 21-24.

60. Ягер P.P. Множества уровня для оценки принадлежности нечетких подмножеств // Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. P.P. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - С. 71-78.

61. Carlsson C. Active DSS: Pursuing some limits in decision support // C. Carlsson eds., Exploring the limits of decision support systems / TUCS General Publications, No. 3. Turku Centre for Computer Science, Abo, 1996. - P. 33-57.

62. Carlsson C., Fuller R. Fuzzy multiple criteria decision making: Recent developments // Fuzzy Sets and Systems, 1996, Vol. 78. P. 139-153.

63. Carlsson C, Fuller R. Optimization with linguistic variables // TUCS Technical Report No 157. Turku Centre for Computer Science, Abo, 1998. - 12 p.

64. CATIA/CADAM Solutions. Version 4.1.7. International Business Machines Corporation, 1996.

65. Delgado M., Sanchez D., Vila M.A. Fuzzy cardinality based evaluation of quantified sentences // International Journal of Approximate Reasoning, 2000, Vol. 23.-P. 23-66.

66. Deng H. Multicriteria analysis with fuzzy pairwise comparison // International Journal of Approximate Reasoning, 1999, Vol. 21. P. 215-231.

67. Dubois D., Prade H. Fuzzy real algebra: some results // Fuzzy Sets and Systems, 1979, Vol. 2. P. 327-428.

68. Dubois D. et al. Leximin optimality and fuzzy set-theoretic operations // IFSA'97, Math. 11, 1997.-P. 1017-1026.

69. Fuller R. Fuzzy reasoning and fuzzy optimization // TUCS General Publications, No. 9. Turku Centre for Computer Science, Abo, 1998. - 270 p.

70. Fuller R. OWA operators for decision making // C. Carlsson eds., Exploring the limits of decision support systems / TUCS General Publications, No. 3. Turku Centre for Computer Science, Abo, 1996. - P. 85-104.

71. Herrera F., Verdegay J.L. Three models of fuzzy integer linear programming // European Journal of Operational Research, 1995, Vol. 83. P. 581-593.

72. Jeschke H. Fuzzy multiobjective decision making on modeled VLSI architecture concepts // Proceedings of the IEEE International Symposium on Circuits and Systems, Vol. 3. Monterey, California, June 1998. - P. 151-154.

73. Lootsma F.A., Schuijt H. The Multiplicative AHP, SMART, and ELECTRE in a common context // Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 1997, Vol. 6 -P. 185-196.

74. Miller G.A. The magical number seven or minus two: Some limits on our capacity of processing information // Psychological Rev., 1956, Vol. 63. P. 8197.

75. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems, 1978, Vol 1. P. 57-68.

76. Saaty T.L. The seven pillars of the Analytic Hierarchy Process // 5th ISAHP Proceedings. Kobe, 1999.-P. 15-29.

77. Torra V. The weighted OWA operator // International Journal of Intelligent Systems, 1997, Vol. 12.-P. 153-166.

78. Yager R.R. A measurement-informational discussion of fuzzy union and intersection // International Journal of Man-Machine Studies, 1979, Vol. 11. P. 189-200.

79. Yager R.R. Aggregation operators and fuzzy systems modeling // Fuzzy Sets and Systems, 1994,Vol. 67.-P. 129-145.

80. Yager R.R. Finite linearly ordered fuzzy sets with applications to decisions // International Journal of Man-Machine Studies, 1980, Vol. 12. P. 299-322.

81. Yager R.R. Fuzzy decision making including unequal objectives // Fuzzy Sets and Systems, 1978, Vol. 1. P. 87-95.

82. Yager R.R. On ordered weighted averaging aggregation operators in multicrite-ria decision making // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, 1988, Vol. 18.-P. 183-190.

83. Zadeh L.A. Fuzzy Sets // Information and Control, 1965, Vol. 8. P. 338-353.

84. Zadeh L.A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy logic // Fuzzy Sets and Systems, 1997, Vol. 90/2. -P. 111-127.

85. Zadeh L.A. From computing with numbers to computing with words from manipulation of measurements to manipulation of perceptions // IEEE Transactions on Circuits and Systems, 1999, Vol. 45. - P. 105-119.

86. Zimmermann H.-J. Fuzzy programming and linear programming with several objective functions // Fuzzy Sets and Systems, 1978, Vol. 1. P. 45-55.

87. Zimmermann H.-J., Zysno P. Latent connectives in human decision making // Fuzzy Sets and Systems, 1980, Vol. 4. P. 37-51.