автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Автоматическая обработка данных сейсмической телеметрии в системах обеспечения безопасности горных работ

Сч ТОМСКАЯ АКАДЕМИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

На правах рукописи УДК 612.643.8:519.23»2: :519.619.4:622.629.4

Тимофеев Андрей Владимирович

АВТОМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА ДАННЫХ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТЕЛЕМЕТРИИ В СИСТЕМАХ ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ГОРНИХ РАБОТ.

Специальность: 05.13.07 - Автоматизация технологических процессов и производств (в прошшености)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Томск - 1994 г.

Работа выполнена в Томской академии систем управления и радиоэлектроники.

Официальные оппоненты: доктор технических наук , профессор Кочегуров В.А. доктор технических наук , профессор Светланов A.A. доктор физико-математических наук , профессор Конев В.В.

Ведущая организация: Красноярский государственный технический университет,г. Красноярск

Защита диссертации состоится "_" ' 199 г. в _____

часов на заседании специализированного совета Д 063.05.01 Томской академии систем управления и радиоэлектроники по адресу: 634060, г.Томск, пр. Ленина , 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Томской академии систем управления и радиоэлектроники ( 634050, г.Томск, пр. Ленина . 46)

Автореферат разослан "_" , - 1994 г.

Ученйй секретарь специализированного совета Д 063.05.01

д.т.н. , профессор ~ (^¿¿t^uf- В.А., Бейнарович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Системы обеспечения безопасности горных работ , переживающие в настоящее время бурный прогресс в своем развитии остро нуждаются в создании специализированного алгоритмического обеспечения для эффективного автоматического решения комплексных проблем обработки данных сейсмической телеметрии . контролируемого региона' горной выработки . Это обусловлено тем , что огромный поток информации , порождаемый в результате функционирования систем сейсмического мониторинга , уже совершенно невозможно обработать традиционными методиками даже при использовании интерактивных человеко - машинных систем. Одним из основных требований , предъявляемых к алгоритмическому обеспечению систем сейсмической телеметрии, является способность к обеспечению к помехоустойчивой обработки информации в реальном масштабе времени в условиях, неполной априорной определенности относительно вероятностных законов наблюденных данных. Кроме того , специфика сейсмического мониторинга региона горной выработки требует знания оценок качества решений телеметрических задач на каждом шаге-принятия решений. Поэтому алгоритмы обработки данных телеметрических измерений должны допускать неасимптотический контроль качества оценок , получаемых в этих алгоритмах.

Цель работы. Целью диссертационной работы является развитие теории обработки данных телеметрических измерений , а также синтез новых алгоритмов сквозной обработки данных сейсмомониторинга,обеспечивающих последовательное решение следующих задач: обнаружение и оценивание области местоположения источников сейсмической эмиссии , классификации типа этих источников,построение формальной модели

контролируемого массива горных пород, динамической идентификации • .группы объективных характеристик состояния этого массива с целью • дальнейшего оценивания возможности спонтанного возникновения в этом массиве катастрофических явлений релаксационного генезиса. Формальной базой для синтеза этого алгоритмического обеспечения служила специально разработанная группа алгоритмов,предназначе!шых для неасимптотического решения задачи нелинейного доверительного ~ оценивания параметров случайных процессов при неполной априорной определенности относительно ' распределения . наблюдений. Агоритмическое обеспечение решения задач сейсмического мониторинга . целенэпрвлено разрабатывалось для использования в составе пркираммно - аппаратного комплекса защиты рудника Октябрьский - (Норильский промышленный район) от релаксационных явлений.

- Основные задачи исследований.Для достижения сформулированных выше целей в работе ставится и решается комплекс следующих взаимосвязанных задач: 1

- синтез алгоритмов для неасимптотического .решения задачи нелинейного доверительного оценивания многомерных параметров случайных 'процессов при ' неполной :априорной определенности относительно наблюдений;" -

- синтез таких алгоритмов обнаружения сейошчоскщ сигналов , которые были бы ориентированы на использование в многопозиционпых системах приема , гарантируя заданные верхние границы для вероятностей ошибок первого и второго рода при принятии решения

об обнаружении сигналов;

- синтез алгоритмов для доверительного оценивания области пространственной локализации источников сейсмической эмиссии;

- синтез " алгоритмов классификации обнаруженных источников

сейсмической эмиссии;

- построение формальной модели контролируемого массива горних пород (КМГП)-;

- синтез алгоритмов для параметрической идентификации модели КМГП

- синтез алгоритмов для оценивания степени удароопасности КМГП. Методика исследования комплексировалась из методов теории

вероятностей , теории случайных процессов , теории разштыа множеств .имитационного моделирования ,а также ряда эвристических методик , в том числе и тестирования алгоритмического обеспечения на реальном объекте исследования.

Научная новизна проведенных исследований и полученных при этом результатов заключается в:

1)Синтезированных методах для неасимптотического решения задачи не.щшейного доверительного оценивания многомерных параметров случайных процессов рекуррентного типа.Решение получено с позиций последовательного анализа в условиях неполной априорной определенности относительно распределения наблюдений. Получены оценки сверху для величины среднего времени наблюдения в предложенных после довательных. планах.

2) Предложенном методе неасимптотического контроля скорости сходимости произвольных алгоритмов оценивания параметров,авторегрессйи при неполном наблюдении.

3) Предложенном последовательном плане для неасимптотического оценивания многомерного параметра линейной регрессии. Получена мажоранта среднего времени наблюдения в этом последовательном плане.

4) Синтезированных алгоритмах помехоустойчивого обнаружения сейсмических сигналов , приспособленных для работы в многопозиционных

системах приема и гарантирующие, заданные верхние границы для вероятностей ошибок первого и второго рода при принятии решения об обнаружении сейсмических сигналов. ,

5) Синтезированных алгоритмах доверительного оценивания местоположения источника сейсмической эмиссии. Здесь использованы два подхода к решению этой задачи: а)сведение к оптимизационной; О)сведение к линейной.Алгоритмы работоспособны при неполной априорной определенности относительно распределения наблюдений и ориентированы для функционирования в реальном масштабе времени.

6) Предложенном алгоритме классификации сейсмических сигналов , основанном на использовании экспертных знаний.

7) Предложенной пространственно -временной -локально- изотропной модели контролируемого массива горных пород и синтезированных алгоритмах для параметрической идентификации этой модели. Предложенная модель использует два типа описания априорной неопределенности в исходных данных :а) вероятностное описание ;б) описание, онованное на использовании теории размытых множеств.

8) Предложенной методике оценивания возможности спонтанной реализации в контролируемом регионе горных пород катастрофических явлений релаксационного генезиса , основанной на использовании экспертных знаний. >

Теоретическая ценность результатов работы обусловлена достаточной общностью алгоритмов неасимптотического решения задачи нели -нейного доверительного оценивания параметров случайных процессов. Поэтому эти методы могут быть использованы в задачах параметрической идентификации широкого класса стохастических систем управления.Идея,положенная в основу алгоритма классификации сейсмических сигналов , является плодотворной для решетя задач классификации

стохастических объектов плохо изученной природы.

Практическая ценность результатов работы . Алгоритмы сейсмического мониторинга , предложенные в настоящей диссертации , после несущественной,переработки могут быть использованы в системах пассивной локации различного типа .например,в системах гидролокации, системах управления воздушным движением и.т.п. Одним из наиболее перспективных направлений использования разработанного алгоритмического обеспечения следует .очевидно, признать направление , связанное с неразрушающим контролем состояния сложных технических * сооружений .например .плотин гидроэлектростанций , ядерных реакто-V ров и.т.п. Метод классификации сейсмических сигналов может быть использован при распознавании стационарных режимов работы турбин ГЭС и. АЭС.

Реализация результатов работы. Разработанное в работе алгоритмическое обеспечение для автоматической, обработки данных сейсми-.. ческой телеметрии было внедрено в реально функционирующем программно - аппаратном комплексе , предназначенном для контроля сейсмической активности региона горной выработки рудника Октябрьский (сейсмостанция "Норильск",г. Талнах , Норильская промзона). Разработка этой системы производилась временным научно-техническим коллективом,созданным при.НИИ "Сибцветавтоматика" и Красноярском политехническом институте (г. Красноярск),в рамках комплексной НИР "Автоматизированная система регионального прогноза удароопасности на рудниках "Октябрьский" и "Таймырский*.' НГМК, выполняемой по ' Постановлению ГКНТ СССР от 29.02.1985 г, N 562 .приказу Минцветмета СССР от 26.03.84 г. N 179 и решению НТС Минцветмета СССРот 19.06.84 г. Результаты работы были использованы в курсовом и дипломном проектировании . на кафедре оптимальных и адаптивных систем Томскбй . Государсвенной академии систем управления и радиоэлектроники.

Результаты работы апробированы на следующих конференциях: ; - международный конгресс БШ - 89 . " Методы и микроэлектронике

средства цифрового преобразования и обработки сигналов. Рига , 1989;. ■ - ^ '

-5-й Ленинградский симпозиум по теории адаптивных систем "ТЛС'ЭГ" , Ленинград , 1991;

-международное Координационное совещание "Случайный поиск как метод адаптации и оптимизации сложных систем" .Дивногорск, 1991; ~ Proceedlgs of the -International Workshop , "Control system synthesis: theory and application" . USSR .Novosibirsk ,1991;

- межведомственный симпозиум по пространственно-временной обработке сигналов , Киев , 1986; /

- ряде региональных-конференций и научных семинаров. ■ Основные положения ^ выносимые на защиту j перечислены в разделе "Научная новизна". ' ; ■

Результата диссертационной работы опубликованы в тридцати печатных работах. Список основных работ приведен в конце автореферата. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения , девяти глав , заключения и списка литературы ( 96 наименований ). Общий объем диссертации составляет 302 страницы ( включая 7 : рисунков и 5 таблиц). В приложении приведен, акт внедрения -, результатов работы.

' КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ. " .

Диссертационная работа состоят из девяти глав . Первая глава посвящена огшсанию методов нелинейного доверительного оценивания параметров случайных процессов и занимает особое место в тексте диссертации,в первую очередь потому , что приведенные в ней алгоритмы доверительного оценивания параметров стохастических

процессов используются для решения практически всех задач сейсмомониторинга. Опишем кратко содержание параграфов этой главы.

Первый параграф содержит постановку задачи доверительного оценивания параметров случайных процессов и описывает один из методов решения этой задачи с позиций последовательного анализа с использованием минимизации функций эмпирического риска. Постановка задачи доверительного оценивания параметров' случайных процессов:!» стохастическом базисе (D,r \>0>р) определен процесс «={х(п) > в R" .согласованный с неубывающим потоком о-под-алгебр {Fn>n)l) такой ,что :x(n)=x(n,6*)=(<х(п,6*)> , <х(п,е*)>г,...,<х(п,9*)>1),8*€в,в-замкнутый шар в R" радиуса р(9).

Требуется »наблюдая последовательность ж=Сх(п).|п£1 },определить такое множество 3(А) = в,что: v9 ,8,<= 3(Д):(|<8 >.'~<в > |< В. ,

1 í ' 1 J * i i

je11,2,.. ,m),8.=<A>. ) и Р(е*€3(Л) )2Рс.Параметр Рс и множество А заданы так,что: . у( <А>. > 0; Рс= 10,1 [. Последовательные планы , используемые для доверительного оценивания параметра. 6*, должны указывать такой конечный момент прекращения наблюдений %} ~ в который доверительное множество 3(Д) .обладающее требуемыми геометрическими размерами , было бы окончательно построено. Таким образом^ требуется получить гарантированное по точностй решение задачи доверительного оценивания параметров случайных процессов. Пусть на стохастическом базисе >„>0,ip) задана

последовательность случайных функций, называемых в дальнейшем функциями эмпирического риска (ФЭР) , ' { 1„(х(п),в)|пм| . х(п)=(х(1),х(2),...,х(п)),6е6, для которых допустимо следующее Представление: Ir(х(п),0) = R(x(n),0*,e) + 17(п,е), п>0. Здесь , Н'(х(п).0*,в)' - Рп-измеримая функция аргумента BéB," 6*-фшсировайьшЙ для любого пМ параметр,

причем,с вероятностью 1 тН: ((в-arg Inf R(x(n),9 ,9)» (G=e )), (»-знак равносильности),{ т)(п,8) } - последовательность случайных величин .согласованных с потоком я-под-алгебр и Не .

зависящих от значения параметра 9*. Определим на в длякаждого

фиксированного пН функционал Ф(п,0,вп) ; е,вп€в , в виде

ф(п,в.,вп)^1.(х(п),в)- I„(х№),е ),гдо е-arg Inf i (x(Ti),o>.

" " ■ ■ * ,■.;■■■ бсв "

Рассмотрим последовательность замкнутых множеств {Дв (cn )>n)0s е

такую,что vn»I: Дп (св) = |.95е|Ф(п,в,еп ) < сп | , гдеЧсп ^последовательность согласованных с потоком {^¡гйИ) неотрицательных случайных величин.Последовательность множеств Щп) |xö1 > s Bf такова, что vn>1 :Ln=ta| |а|< cn>,v(ifö1; в е Лв(с,) (ш :т((п,е)--г](п,еп) « Ь) »P , ы еРп. Если 9е A„(cJ, то вместо г}(п,0)-г)(п,ел) условимся писать Tin,В). Для- каждого множества А (с,) определим два вектора 6(n,b) ,9(o,u)i=6 такие,что v 9еД^с.): [}У, [<е>; < в.(п,и),<9>. ? 6(n,b))JJ. Кортеж (йл,х),где ü=0(n,u)-8(n,b), ъ 1 - марковский относительно системы CiJißO) момент прекращения наблюдений такой,что г=1яг|пзО|. ><ф. ^.назовем последовательным планом для доверительного оцениванйя параметра 9*. Свойства плана (й^.т) описывает следующая Теорема 1.1.1 , Пусть

1)для фиксированного в'ев при наждол ве8 спра&еОли&о соотношение iPe>[ lim 1(п,е)=Ф(8,е*)]=1, с некоторой действительной функцией ф(9,0*; непрерывной на е ы тшой,что Ф(6,9*) > Ф(в*,9*) ,9*9*. Я)при фиксированная п»1 функция Ifn.O) непрерывна на в; 3) для некоторого б>0 существует ^„>0 и функция о(7),7>0, с(7)-0 repu j->0 такие,что для любого элелета 6' ев при любол 0<7<т0 выполняется'соотношение

Рд-Г Пт sup , |1(п,в)-1(п,е')| <c(7) 1=1

0 1 |в-в' и7. »e-e |>e J

4) ШЬ: 11g T)(n,e)=0 n.H.; ß) Ilm с =0 - п.н.

в-«» *

Тогда

i) ip[. (<в(т,Ь)>;<<0*>.«e(T,u)>i)] > Pc ;2) ve*6e:iPe«[T < «>}=1, если в-тлпат.30еоъ,\'\-норла пространства}в которое вложен кол-пат в.

Второй параграф первой главы посвящен описанию алгоритма построения доверительной области для многомерного параметра 0*. нелинейно входящего в уравнение стохастического процесса рекуррентного типа: *(k+1)=A"(k,x(fc).€f) + £(кИ),КЯ. *№>.ft(k.i(k).e'), ?(к> е R". Последовательность векторов (к) |Ю0> с неизвестными распределениями такова, что w((5(k+1.)|F,)=Q, m(g(k+1 )f(k+1 }|F )=L(k)], iL(k) [к?0>-известная последовательность неслучайных (m*m) матриц

vk>0: L(k)=ülag(l*(k),......l'ik)).,^,!^ «>; x<n)=(*<°>.....*(n)).

9*<e6 ,e - замкнутый шар в R". Допускается выполнение условия различимости параметрических точек в виде:

к - <

v(6(ев.ШИ ):£ Ht (в, '.в, )(№)"'>0, Rk (в, ,6,).= [л(к,Х(к),е )-

I Г О

А(к,Х(Ю,в,):]ь" (к)[д(к,х(Ю,е4 >^(к.х(к),ва )}*.

чШ' в бв :е = arg Inf I(n,6),

9ев t

1(п*е)=^П [ и(к+1 )-A(k,x(k),e)]b"l(k)|«(k+1 МСк.хСЮ.в)]*

I .0

Последовательность множеств tS(n)|iö1} »s в такова , что учп^г.безштцп.вьцп.е > $ с(*,п), . , '

tc(*,n)|rö1} - известная последовательность неслучайных функций .

Для каадого п>1 определим такие элементы 6(п,н) и в(п,в) из в ,что: v8cS(n):. y1[<6(n,H)>j < <е>. «; <в(п,в)>.]

Последовательность множеств {8'(п)|шя ) * в' такова,что упя: ?.'(п)^{0|бев,.у1[<е(п,н)>.«е>.«0(п,в)>.]}.

Последовательный план для доверительного оценивания параметра 9* рассмотрим в виде пары (7(п),т),где :7(п)-9(п,в)-8(п,.н),

« т •

т=1п1{ЮЮ| |,«7(п)>. < б.)}, ¡1,6, > О; 6 -величины, определяющие

4 . ^ я

требуемые размеры доверительного параллелепипеда,для параметра е.. Т е о р е и а 1.2.1

!В

1)с веротностьью I укйО з Ь^Ю.ооС-.уе, |<А(к,х(к),01 )>.

-слй.хСк)^,».!!;^^ е.в|е/-е,ЬН- норла в . 2).у,|Р-( £ к"г!н^«(к+1)1:4(к)|1'1] < » ] = 1;

к^О „-1

3) последовательность случайных функций { (6, >8) ^

при фиксированно* 0, сходится на 0 к предельной функции ИС^.е), причем/П(в1,9) непрерывна на в и Щв^в) > О при О.

4) для некоторого конечного Ь>0 допустима запись: *9е9 : 1Н«л(к,х(к).9 )>.Г'(к))1 $ И.

Тогда .если последовательность { с(*,п)|п^1> такова,то т>1гс{*,п)-- 2[В^+1)тах(4Т£,8Р)/( < 1 -Ре)пт)Г' , где а = зир |6-9'| , а

В = ' +?(5(1+7* >7) (1-7®') ] , 7 = т1п(0.б08,и), аледущие высказывания истинны:

1;ув*ев' 2)у0Че' :Рв«(т < «>]=1 . '

Оценивание средней" длительности наблюдения в последовательном шине (7(п),т). На практике важно иметь априорные оценки величины ив«т ~ средней длительности наблюдения при реализации последовательного плена (7(п),т).Оценим величину 1м„«1 сверху.Обозначим б*=1п£ б .

6 беЛ

Для некоторого конечного г>0 определим следумцую величину

р=1п!{п>з116*-с(*.причем,(а,]):V (9,9' сЭ.Юэ):«Нк,О,о')« |(> 0-1 .

Теорема 1.2.2.Пусть выполнены условия теорели 1.2.1 и,кроле того, известны конечные величины П > 0,р>1 и К,Оля которых Остуе-

пшла запись

Ш0.[ вир (V(n.e, .е,))] «ГПп'Р , причел, У ifР í H , где

в, .в,«в'

п - 1

т)(п,е ,ej=S 2|(к+1)Гл(nXftdi.xtnj.e.j-adi.xdD.e,))*/^®!). 1 * if» •

Тогда I) p0.[t<«.J=1 ; 2) mô»t < р+:2ГОГ4

Третий параграф первой главы посвящен описанию решения задачи доверительного оценивания значения некоторой непрерывной функции i(\) в точке х' , -«>< а < А*^ р <«> по наблюдениям процесса Чх(к)}, х(к+1)=а(к,Я* ) +b(k)?(k+1) , teО. Здесь,ненаблюдаемая последовательность помех ЩЮ> и наблюдаемые случайные последовательности {a(k,M>,a < X < p,tb(k)> предполагаются заданными на вероятностном пространстве (íI.f.ip) и согласованными с неубывающим потоком о-под-алгебр CF,},^ и7.Требуетиг .наблюдая процесс £х(к)>, построить доверительный интервал требуемого размера для значения Цк') непрерывной параметрической функции Пл.).

Mn,7)=àrg toi Q {X,~t), где • Xda,()J "

i < »> , ■

..1 = 0

Здесь, 7=tT(n)) -последовательность вещественных чисел,ít(n)}-возрастамцая до бесконечности последовательность целых чисел,!(А,)--действительная функция от параметра. Используя последовательности 7-í7(n)> и -7={-7(п)>,вычислим оценки А,(п,7) и Х(п,-7) и определим случайный момент i(d) по формуле •t(ü)=lnf{ п;»1 ¡ |í(?>.(n,7))-ía(n.-7))+2f (n)| «d].r>0.

В качестве доверительного интервала для значения id*) с длиной, ив прешшавдей заданной величины 2d ,выберем интервал ■■B^Id)=lf(\(T(d)iT)-Tr (x(d),i(Ä.CT(d),--7)+7r(T(d))). * Обозначим Д(и)~ и-чзкрестиостъ отрезка ia,ß],A(uMct ii.ßtul. Т в о рем а 1.ЭЛ.Пусть выполняется условия ;

1.для некоторого и>0 случаОлме функции a(k,\)непрерывно дифференцирует б окрестности Л (и;, а функция непрерывна но !a,ß!.

2.т(£(к-И ) |fj НО.оце' (к+1) к"(к) |Р,) < » } =1 З.Оля любого ц б 1а,рЗ последовательность случайных футарМ

ft"' (n)V"' fb ' (к)(а(к,|1)-а(кД)]')

V 1 = О.■■ - '

с вероятностью J сходтся на la.ß) раВнолерно.

4. lim t"'{n)Y" fb"1 (к)(а(к,ц)-а№Д)1 > ОД 5« ц п.н.;

п-юо '. 1 ■>

5.для всех ЮО ■

sup и ь* (к)аг (кД) «; d(1 ),и ь"*(k)sup Vd(2);

ЛеД(и) ЯсЛ(и)1

6.7(п) > О, пя , 7(n)=0, J (f" (n)t(ft)) $ eD,

где D=4B(ß-a+1 )тах(4D-(1-J,D{-2), B-jV'+E^a+S' )ö)° '] ,S=miri(0.008,u)

7.iP^k:JiH[b"I (k)al(k,V)|Fl.I ] < oo ] = 1,а ^ К < ß.

Тогда для любого d>0 лолеш t(d) конечен с вероятностью 1 и ин-тербси 8(гД) является (1-е)-доверителъныл ишервсиол для значения функции 1(л'),т.е, f.(A,*)e S(t,n)J > 1-е. ;

Последовательности fт(п)> и i t(n)> являются параметрами процедуры оценивания .Чтобы удовлетворить условию 6 ,их можно зядзтъ,например,В виде 7(n)=n'-<ifI",. t(n)=tD6''prn'"r] + 1, рдё р = }■ ', 1а!-цалая часть числа а.Действитвльно,

У [г(П>)"= Г[Вб"ргп"гг ж]"'< у (ве-1Р1.п1")< В"'б.

пЯ Од

В четвертом параграфе первой главы предложен алгоритм доверительного оценивания параметра случайного процесса с использованием градиентов от ФЭР. В этом случае для определения границ доверительного параллелепипеда достаточно решить два нелинейных уравнения вида: вгчзДе1(п,ё)=с(п,в£) , 5гайе1(п.в)=-с(п,9д).

Определяется последовательность множеств {ю(п)|п>1> следующим образом: чп>1:»(п)= (в«в| в(1,п) < 6 < 6()г,п) Здесь:

?^у1<е>. = а^ вир <6>.,в(1,п)ев:.у1<0х= агё <6>.

0€С0+,0-> ' " 0е(0,!;.0"}

0(1г,п)е8:_ _

При определенном выборе функций £(•) множества «(•) с требуемым коэффициентом доверия содержат оцениваемый параметр . Указаны некоторые ограничения на функции с(.) и I (•) , приводящие к тому , что размер множеств «(•) стремится к нулю при п-«».

В пятом параграфе первой главы описан алгоритм использования градиентов от ФЭР при оценивании многомерного параметра стохастического процесса рекуррентного типа. Постановка задачи аналогична постановке задачи из § 1.2 за исключением того , что *1©0:[ уККш: Щ<£(к+1 )>* |Гп) < »(к)] ,{ю(к)|КХ>}~изввстная последовательность неслучайных диагональных (т»ш) матриц таких , что мк^О'Д» (к>=ч-4 (к) л (к)=й1ае(11 (к),....., 1в (к))) .Требуется построить Рс-доверительный параллелепипед Л для параметра 0* .Линейные размеры параллелепипеда А не должны превышать величины 8. Обозначим:

«Щ.З.е.е')=?(!,Л,0')(л(3.х(3),0)-л(3,к(3).в.')]Т,

вектор-функции S(l,e)elf ,U(l,e.)€Hs,WB(0)€H'',Ri> (6,9'таковы ,что dKi.e»,» V(i,;i,e)[[«(k4i)-Ä(3,x(j),e)}ü.-'(k)j', <!)„ (e) >t = и (i, 0 V (nm), <(Rn (0, e • ».^(i.e.e-^/dim), . <гв=(1, — 1) 6 R" ,<3(1,8», = v(l,k,e)[t(k+1 )fl-"' (k)f.

■ и ••

Последовательность {c(n)|n->1) s R" такова, что vn^l гу/<с(п)>.г!С). ТЕОРЕМА 1.2.1. Пусть

1 )фуню1№ {а У.хШ.в)!35И } непрерывно дифференцируем на в;

2) э 0* ,е~ ( в : ( v (в+) = c(n) , ч (9") = -с(п) 1.

п п 1П-П : Г» 1> .•■•*.'.

3) ув,в' €в,п»1эЬе JO.wf: |д (п,х(п),6)-л (n,x(n) ,б') |<L|8-0'f п.м.

4) v8,e'e0,n>13l€l0,oo(: v <Rn(0,0')>. > l|6-e'| п.н. '

ш i "f 1 4 CO

В) V з p,H,S €JO,co[:| Big. aug [ K(,|,0)fV(nm)] < Rn J

Тогда , если

■ m r vо . 2 5 - ч - О . 5

УШИ: v «с(n)>. =2[Rn"P] [^{1 )/(2m)J VI&1 :Л(П)а0.- Л(П)=|в€0|У inf(<0+>. ,<0~>. )<<0>, «8Цр(<0+>. ,<e~>, )J,

следующие утверждения будут иатинтг >

1) лолет прекращения наблюдений t= lnffn^i j J0*. ~0р'| < О } является с вероятностью I конечным (в этотлолент , очевидно ,раз-лери множества ti(%) будут удовлетворять требования* щстшовт задачи);

2) для величины « »t (средней длительности наблюдения,требуемой для достижения необходимой точности доверительного оценивания) допустила следующая оценка: м »т < ре(Р.,1)> 2RSe"* где

- pe(Pe,l)=inf jlö/2-<c(n)>. > е |,gc 10,L0/?t;

Л(т)} > P ,

Шестой параграф первой главы, содержит описанш последовательного

плана для решения задачи доверительного оценивания скалярного

параметра в* по наблюдениям процесса С(у( xt ).xt))teN , где y(xl)=il(x>,8,)+{(t), t€H, vteK : x,«X=ta,b] , |al<» , |b|«».

Здесь,И={ 1,2,..}-множество индексов,{х^Л^-множество входных величин.

Последовательность совместно независимых случайных ошибок наблю- .

дений t|(t) >tiN с неизвестными распределениями такова,что

у teN :|iM 5(t)=0 , и о% « J,

Велична о. .функции (ft (• ,в которые оцениваемый параметр в'еб

входат нелшейно ,а также компакт в е Е -известны статистику.

Необходимо построить в 9 такой замкнутый интервал а = [c.d ] .что

Р ,(0"е 3) > Рс,0 < | c-d | < в < <» , Ре s 10.13. 8

Величины Рс и ö - заданы. Рассмотрим следующие оценки:

6* = arg Inf V в t 8

Здесь» _

£ r öi. (х .8) гГ 1 . '

К(0) == I sign[ а е ] > t №. ,G)J (п.о)

сп - некоторая положительно определенная функция параметра п. Пусть 0, (n)=mln(6f,9") , ft(n)=max(e\6').

. I ' П И П ' . ' ПП

Последовательный план для доверительного оценивания 6* рассмотрим в.виде пары (dn,t), где величина dn=|9^ - 6~ | характеризует достигнутую к моменту п точность доверительного оценивания,а т является моментом прекращения наблюдений t = Inf f n > 1 | dn < ö | . Пусть функции (f^C-))^ непрерывно дифференцируемы на в и

I (в) - с 0" = arg Inf I (6) + с " " ' " в £ 8 "

v(neN,8c9): cn = 2e !,(n(1~Pc))"0;' ... Определим следуйцую величину:

Р6 = Inf j n е N | сп »6 + 10 о"'2"' | .здесь,0 < е < 10/(2о).

Т Е О Р К М А 1.6.1 Пусть для некоторой положительной величины 1 допустила запись

Г | dt: (х,0)| 1 yf-t « H; х е К ; 8 ев Иск 1 d—:---< «>

L 1 08. I J

Тогда : 1 ) Р ^<»Н;2) me« т < р8 + 2е W'Z -Зре /(1+ре)

в ^ . L •

+2[s,-0.25+1/(2(р6+1 ) (ре +2))1 .е'ей.гае S, = 1-2020569. "

3)Р ( в'е I et(i),eh(t)]) > Ро . 8 .

ЗЭёсь,1Ие» Ч - средняя длительность наблюдения в последовательном плане fd ,т).

Седьмой параграф освещает методику решения задачи доверительного оценивания многомерного параметра 8* линейной регрессии х(п)=А(п)0*+ £(n),n>0, MÇ(n)=0,MÇ(n)ÇT(n)=B(n). Здесь,{,х,9 6 R",{А(п)Iп>0>-последовательность известных неслучайных (m*m) матриц .Распределениявэаимнонэзависимых случайных величин Ç неизвестны.Последовательность СВ(п)1п5Ш неособенных ковариационных матриц полагается известной.Требуется .наблюдая процесс х,построить в R" прямоугольный параллелепипед H(0),причем^ а )Р ( 8* еЗ (Ö ) )? Рс ; б ) У0,, в, е S(ö):. у, 11 <8, >-<6, > | «ö>., <0>. « 3(0)). Величины Рс и О -заданы.Обозначим Ат (1)А(1)]

Полагая .что матрица Г(п) существует при любом i&l,рассмотрим величины :

8'(п)= Г(п)[ |ат(1)х(1)- с(п)], 0'(п)= Г(п)[ |а,(1)я(1)+ od))].

Здесь, с (п) есть неслучайный m-мершй вектор с положительными ком-ноненташ.Пусть вектора е, (п) и еь (п) таковы , что

- дз >

i [<ei (n) >¡ =®in«6' (n) >., <6" (n) >.), <eb (n) >. =max(<8* (n )>., <e" (n )>.)],. '

' Вектора 8j (n) и Sh(n) определяют соответственно нише и верхние границы некоторого прямоугольного параллелепипеда 3(п)е й". Обозначим:т}(п)=У А*(п)£(п).Рассмотрим матрицы

I SI П

D(n)=[d. . (п)) = М(г)(п)т)т(п))=2 Ат (K)B(k)A(k). ,rö1. '' t = i

пусть матрицы D+(h) таковы,что D+(n)-td^jbldí.'(n).(<lli(n)üij(n))'0-*],dlj f D(n).

Последовательность векторов íс(n)Iп>1) выберем следующим образом: V nM:C(n)={j'(U+)/(1-Pc)],''*S(n),S(n)=[||d It(n)| 0,|.....

I|d Jn ) I л(х)=т'(х0'* + ((ra*-X)(m-1 >)°5)\u+n = (,D+ (n)<),

£,= (1,1,...,1 )efi*. Пусть vn»1: ic(n) = 2Г(П)С(П)= eh(n) - 9,(n) Момент прекращения наблюдений определим так T=lnf{ ш>1 <1с(п)х < <Q>j } -

IE OPK M A 1.7.1. Пусть Ilm Г(п)жт(п)=0.

» Ч 00

Тогда 1) Р , (х < ■» 1=1 , в J

2) Pe«(e%S(t))»Pc, В(а)={в|6, (п) « в< eh(n)J. Задача неасимптотического контроля скорости'сходимости произвольных алгоритмов оценивания коэффициентов авторегрессий при неполном наблюдении представляется весьма важной как для практики , так и для теории обработки экспериментальных данных.В восьмом параграфе 1-й главы приводится оригинальное решение этой задачи с позиций доверительного оценивания.Пусть на стохастическом базисе (n.r.tF^)^,»») задан частично наблюдаемый процесс (хп.ап)„ о

дискретным временем. Наблюдается компонента z„Уравнения процесса:

••I»

х. = У х . <а*>. + | \ z =х + w , п > 1,

Эдось, 6 .ш-последовательиости случайных .нозависмых величин,

„*. = [ * .,<5,><=ьо »:М <К< , *1 <

1 а а а ь а J

Распределения взаимнонезависимых случайных величин априорно неизвестны,а величины о! и о* -заданы,mäx( М i4 ,М w4 ,М х„4)«».

5 . _ • i> п о.

Предположим ,что для оценивания вектора а' = (<а*>, . ,<а'>я)е1Р используется произвольная процедура точечного оценивания, а {ав)в>—последовательность оценок^ реализовавшихся в этой процедуре .Процесс ian> таков,что Р • Г lim | an-a* | = О 1=1.

" Ц II "»00 ■ .

Необходимо .наблюдая процессы {2„}„)в и {ав}п)п .определить такую последовательность моментов останова Т=Ст(п)}М0 и соответствующую ей последовательность положительных чисел {еХ(.-„, >х1-м €Т , что Ра«( t(nxoc) =1 ,v г(п)еТ: Pa«{a'fSla,, n( ,б„„)] ~ ,

Vi lÄe^ -oj-t. .

Здесь,Б(а1>.е1>)-замкнутнй шар .вложенный в Е" ,с центром в точке ап и радиусом еп.Коэффициент доверия Рсе30,1 t-задан.Очевидно,что в каждый момент времени п>ш множество S(an ,sn) является доверительный для параметра а*. Рассмотрим строго возрастающую последовательность положительных чисел.CK >в> ^ такую , что Ilm К, •= «>;vir>1 гК„-Кп .

Систему моментов останова T={t(n)}ii>0 определим следумдам

образом T(n)=lnf|t>ml v c<-t,p) » Kn }. - Здесь, "" ; . ■ .

"t . - "■!' я . ■

C(t,p)= о; 2 <.p <(1+ь)2 2 .ь тд. Д<а>; .

. ■■ i S Т»* i . к К I» ♦ 1 ■ 1 so

- '¿о

А { а с ВТ | ] |q| < 1 }

=»■ - знак импликации.Множество А состоит^ очевидно, из элементов

R" .отвечающих устойчивости процесса {хп>.. Последовательность векторов (D . ,} . r„s R* допускает запись: D=(<D> ,..,<D> j,

* ti Л ) II W Л n 1 I) и

где » f m i* s „ . „ « v <\>-.\-- (n-m) K°

Множества Ws R™ ,neT определим следующим образом-.

»=(«"'= ««"'у......< «"'>)* | у <«"'>.« (<D >. ,-<D >\,

ft ' ft . fí i' ' Л li ■ ft J 1 n J . n J- 1

ie{r,card(Wn )}| ,card(Wn)-кардинальное число множества Wn и

*

¥(n>m,vlj€ít.2,3,....card(«n)»:[ 2 |< <">»-< <P>J >>].

> =«

Последовательность m-мерннх вектор-столбцов íln(an)>nÉT и (m-m)-мерные матрицы tQ„)„íT. >„, „ таковы,что

Qn « £ Y. (n-m)"' +aYn(n-m)"' = (1,3)1 . n>m,

i = m* l

j l=T7m;a(Ti)=41ag«aii>i,, •■•«*„>„.> ;

n - 1 »

: ^.í«.»,-! Zi^.Vín-m) - l <a„> q„(pj) + <a.> <s /<п-и),

p3 i

. I 'Bfl ) =1

где Qn(Ptd) - элемент матрицы Qn^стоящий на пересечении р-го столбца и 1-й строки ,а =(<а >, ,<а >.> )т€ ía } v .

* Я Й| Л I .Ив

I. (ап)= «1„ (а.», ,<í„ (а, )>......<1„ <ап )>„)' ,п€Т.

а множетели <а >рр удовлетворяют уравнениям c(n,p)«x >pt=K(i-«(n-1 ,р). ЗАМЕЧАНИЕ. Ыножитли,повойте множителям <ал>рр)били , очевидно, впервые введет В.В. Коне выл для получения точечных оценок параметров стохастических процессов с гарантированной точностью 111. В каждый момент времени n>m определим множество ti следующим образом;

{ mi <n)l rn. <n)= ,1=1,2" } ,

M

1

где

r q;1 <Ы1П"+ In(an)), ü)'/' t » , при det q;' у 0.

" IV Г вир I а, - all .при det CT' = 0 4 .a, e А ' ' J

Здесь, Q^'- матрица обратная к Qn , V=(l,0,0,...,0)eR .

Последовательность С еп >я>я такова, что

У п > ш : е к sup fl m 1.1.

'US»1 г}

T В О P В M А 1.8.1, Пусть Um K/t(n) = со

л->оо

Тогда для последовательности |£л> следующие утверждения истинны-. 1)при К, < <o:Pa«[l(nX«]=1;S> VTtnJeTiP^fa'eSO^, в> .в^, „,■)]>. Ре; 3) Ра.{ lim 8xIn> =0 ] =1.

В девяток параграфе рассмотрено решение задачи доверительного оценивания точности совмещения двумерных, изображений в применении к теории корреляционно - экстремальных систем. Вторая глава диссертации освещает специфику прикладной области сейсмического мониторинга в приложении к задаче-автоматической обработки данных сейсмической телеметрии-региона горной выработки. Особенностью данной прикладной области является не только слабое априорное описание процессов релаксации внутренних напряжений массивов горных пород , но и отсутствие в настоящее время единой теории,адекватно описывающей механизмы и динамику этих- процессов. Первый параграф второй главы посвящен описанию содержательной постановки задачи автоматической обработки данных сейсмической телеметрии (АОДСТ) региона горной выработки.Указано,что основными "

задачами системы сейсмической телеметрии в данном случае являются:

а) контроль соответствия реального пространственно-временного графика течения ТП горной выработки регламенту,априорно назначенному группой экспертов-технологов;

б) оценивание состояния удароопасности массивов горной породы , залегающих непосредственно В регионе горной выработай .

Решение этих проблем подразумевает решение целого ряда, хотя и вспомогательных , но достаточно наукоемких задач сейсмо-мониторинга .Постановка задачи сейсмической телеметрии контролируемого региона горной выработки. Наблюдая сёймтеское поле региона горной вырайотт.треОуетоя в реальном ласашбе врелени формировать оценки соответствия текущего пространственно-временного графика технологических ропот графику, априорно рекомендованному регламент* . Через априорно определенные интервалы времени необходимо оценивать возможность реализации внутри контролируемого региона горной выработки катастрофических явлений релаксационного генезиса. Решение этих проблем базируется на результатах решения следующих частных задач: 1 .Обнаружение в области контролируемого региона источников сейсмической эмиссии.

2. Оценивание координат и энергетических характеристик всех обнаруженных источников сейсмической эмиссии.

3. Классификация типов источников сейсмической эмиссии.

4. Динамическое оценивание объективных характврштш состояния 'наблюдаемого лассива горных пород (ЫГП).

Второй параграф этой главы содержит схематической описание архитектуры построения системы АОДСТ контролируемого региона горной выработай. Приводится описание иерархии обработки данных в этой

системе. Третий параграф второй главы посвящен описанию пространственно - временной - локально - изотропной модели (ПВЛИМ) контролируемого МГП.Идея построения ПВЛИМ заключается в разбиении контролируемого МГП на N непересекающихся областей .называемых в дальнейшем кубами, априорно полагая,что параметры,характеризующие состояние ГП внутри каждого куба не претерпевают существенных изменений своей величины в течение временного интервала t определенной длины . 0бозначим:П(1) - 1-й куб МГП; Mi) -значение характеристического вектора (ХВ) параметров 1-го куба; 2-совокупность непересекающихся временных интервалов t , в течение которых формируется ПВЛИМ (длительность каждого из этих интервалов равна величине е); с(1) - координата 1-го куба, ХВ описывает состояние ГП внутри всего объема конкретного куба, обеспечивая тем самым локальную изотропность модели контролируемого МГП в целом. ПВЛИМ представляет собой совокупность ХВ , соответствующую конкретному временному интервалу и конкретному разбиению МГЦ на совокупность, кубов. Таким образом, мы имеем дело с последовательностью ПВЛИМ, каждая из которых соответствует конкретному интервалу t е2. . Компонентами ХВ являлись следующие параметры : вектор полосовых коэффициентов поглощения энергии сейсмических волн, скорость распостранения сейсмичеких волн, частота релаксационных явлений внутри конкретного куба ПВЛИМ , а также средняя энергия этих явлений. Естественно , что в процессе реализации горных работ ПВЛИМ претерпевает эволюцию своих параметров , что является непосредственным следствием процедур горной выработки. Эволюцию параметров 1-го куба опишем следующей последовательностью : L(i) = { \(il(l), c(l) ,t. В)) te2>. Предложенная структура ПВЛИМ используется на всех дальнейших этапах

обработки данных сейсмической телеметрии МГП.

Одной из наиболее важных задач, сейсмического мониторинга является задача обнаружения источников сейсмической эмиссии (ИСЭ)^ реализовавшихся в регионе горной выработки. Описанию решения этой задачи посвящена третья глава диссертации.Постановка задачи обнаружения ИСЭ в многоканальной системы приема. Итак , наблюдению доступна некоторая характеристика естественных фяуктуаций сейсмического поля . Измерения производятся в N пространственно разнесенных приемных пунктах (ПП) в последовательные моменты времени т%, ■ ■ Обозначим г - момент появления в контролируемом МГП очередного ИСЭ. Требуется,наблюдая реализацию сейсмического поля в N пунктах, принять решение о принадлежности момента % временному интервалу заданного размера ., обеспечивая при этом требуемые верхние границы для вероятностей ошибок первого и второго рода ( а и р ) . Назовем информационным параметром (ИП) сейсмического поля такую функцию от реализации этого поля .которая скачкообразным образом измененяет свои статистические характеристики в момент падения эммиссированной ИСЭ волны на сейсмо-приемники. Естественна, что вероятностное распределение ИП должно быть достаточно устойчивым к влиянию стохастической динамики фонового сеймического поля , то есть обладать свойством робастности к аномальностям реализаций наблюдаемых полей. Алгоритмы , описанные в третьей главе .построены именно на использовании специально подобранных ИП сейсмических полей . Скачкообразное изменение вероятностных распределений этих ИП происходит в момент т. Рассматривались два класса Ш.К первому из них относились ИП с неизвестным , но постоянным до момента ч , первым моментом. Второй класс составляли те ИП , первый момент кбторых до

момента х бил априорно известен. Рассмотрим реализацию процедуры обнаружения в первом случае. Практически ИН этого класса представляют, например: а) усредненный в частотном диапазоне 16,201 Гц спектр мощности принятой реализации сейсмического поля; б)сумма квадратов измерений сейсмического поля .принятых в течение, некоторого временного интервала (суммировашше производится после процедуры а-цензорирования). Итак, пусть р(г )-реализация ЙП в момент времени t и vt<i:p(t)=9 +o(t)T|(t), в-неизвестная конечная константа, to(n,t))~множество неизвестных функций,причем,для априорно заданной величины L(N) допустима следующая запись: vt>0:о(n,t)<L (N).Последовательность взаимнонезависимых случайных величин Ст|(1)> такова, что■.y:t>tí:(!H'4(t)=0.«,Tj* (t)=1). p(t)=e + e(s.t) + o(n,t)T)(t) +o(s,l)Ht),t?a. í|(t)}- последовательность взаимно/независимых случайных величин с неизвестными распределениями , причем,vt^i: (t )-0,Щг (t )-1)., Последовательности и т) независимы .Функции {o(s,t)> неизвестны , ио для некоторой априорно заданной величины L(S) допустима запись v(l,t) : О < o(s,t) < L(S) < О функции e(s,t) известно то , что Ш1 0(s, t) > 0. Необходимо определить такой предикат «(t,0,p,a,p,L(N),I,(S)),определенным образом зависящий от íp(t)},L(N),L(S),a и р, который допускал бы запись: ip[»(t,á,.)=írtíejiií(t-a,t]J < а , ^[»(t.a.O^/alaftjtett-K.tlj ^ р. Здесь , t-произвольный момент времени наблюденияположительная скалярная константа , зависящая от величин L(N),I,(S),a и 0 . При ®(t,e,r,a,p,b(N),L(SV) = true интервал lt,t + 6 1 будет являться доверительным для i и принимается решение i€[t,t+6J (обнаружение ИЭЭ).При этом гарантируются верхние границы для ошибок первого и второго рода..Адаптация алгоритма заключается в решении задачи интер-

вадьного оценивания(необходимо оценить параметр е для произвольного t>0, наблюдая при этом процесс р в течении интервала [ t, t+hl). Для решения задачи адаптации использовался метод доверительного , оценивания,описанный в § 1.7. В результате имеем:

I ♦ ь

0(h,0)=J p(t)/(ii(N)h)+(:(1-PcЖ)"*'*. Здесь,р £ 6 < б(11,в)з}?Рс .

ist. . '

Обозначим:А(h) =2((t-Pc)h)"®'* ; Т-множест^о моментов наблюдения. Рассмотрим для некоторого teT циклическую Ьтатисгику (полагаем, что к этому моменту времени этап адаптации алгоритма завершен)

I -1

р(к) 1 6(h,6) a'p(t) +

ш,ю=Гн(ло1)+е)ГГ У , р{ \—)

11 jj l.,irr,.№ (S)+b*-(H))-j

fA(h)+e) ' (A(h)+s)H

z=lni[t5=oj t > H(L' (S)+L'(H))| ,a'=H-(z-1 )/(L, (S)+L1 (N) ) ,e>0,

ТЕОРЕМА 3.3.1 Пусть 1-Pc < a,1-Pe < p. тогда , если в качестве параметра Н выбрать величину

Н=Рс|[р-НРс] (1-b)'[й (Ю+е]']"1, где

(3.3.4)

cm + 1 , a-1+P ,«. » A(ff)

b= -С-+-Т ' с = l-p=T+F7J • m = •

Если предикат M(t,0,p,a,p,L(N),L(S) J определен так , что

(true ,#ри Г(ШЬ w(t,S,p,a,p,L(N),L(S))=|/oZa^ >при y(t)<b .

то неравенства

¿Js«i:t,z.*)=/ais7i|'r€tt-z,t}]^p

имеют место в том случае, ко^'да Ini 9(e,t)^2A(h)+e. Параметр е,

t^r

очевидно,определяет чувствительность алгоритма обнаружения. Рассмотрим теперь алгоритм обнаружения .использующий ИП второго класса. Пусть система сеЛсмо-приемников состоит из более чем 2-х приемных пунктов(ПП) , причем,минимальное расстояние между любыми

двумя ПГ1 настолько велико, что реализации фонового поля на входах этих приемников можно полагать взаимнонезависимыми. Если для такой системы приема в качестве йП использовать случайный функционал, удовлетворяющий условиям теореш 3.1 123 ,то совершенна естественно возникает ситуация , когда априорно известно среднее ИП до момента t.Напомним , что некоторые из таких функционалов описана в § 3.2. В частности,к их числу относятся: а)коэффициент квадрантной корреляции;0)обычный коэффициент корреляции;с)ранговый коэффициент корреляции Сгшрмена .Для рассматриваемой системы приема при отсутствии ИСЭ в контролируемом МГП среднее такого ИП будет равно нулю. Это непосредственно следует из утверждений теоремы 3.1 12].Естественно,что воздействие лоцируемого ИСЭ на датчики приемной системы разрушает истинность предположений этой теоремы и математическое ожидание любого из упомянутых Ш1 претерпевает скачкообразное изменение.Другими словами , в момент т модель наблюдаемого МП претерпевает разладку по сравнению с априорной (фоновой) .Опишем кратко процедуру, позволяющую гарантированно оценить этот момент путем построения для него доверительного интервала.Пусть p(t-2,t ^реализация ИП в момент времени t, причем, для вычисления этого ИП использован временной интервал длительностью z.Необходимо определить такой предикат m(t.r,a,p), зависящий от {pft)},e,a и р, который допускает запись:

Здесь,t- произвольный момент времени наблюдения; TEOPSEMA 3.3.2.Пусть предикат s»it,z,p,a,p,ô) таков , что

{true ,при p(t-z,t)/ô £ b . falah ,нри p(t-z,t)/ô < b,

здесь,

Ь=(1 + (р/(а(г-1 )))"'(р/(а(2-1,)))"'>'*<1., б р"°>+(а(г-1 )Г®5, то неравенства

имеют место в том случае , когда 1пГ МрЦ-г^) > 0.

Константа б определяет чувствительности алгоритма оценивания. В качестве теоретической базы при синтвае алгоритмов обнаружения ИСЭ был использован метод обнаружения скачкообразного изменения вероятностных свойств случайных процессов .предложенный В.В. Коневым Ш. '

Глава четвертая содержит описание методики построения доверительных областей местоположения ИСЭ в многопозиционных системах приема. В частности,в первой параграфе этой главы описан алгоритм доверительного оцениваний пеленга ИСЭ на основе использования метода минимизации ФЭР.Второй параграф посвявбн задаче доверительного оценивания местоположения ИСЭ, находяк&гося в зоне Френеля многопозиционной системы ириема'(МПС).Пусть МОП состоит из N+1 ПП с априорно известными координатами .ВАзовш считаем тот ПП,В котором впервые произошло обнаружение ИСЭ. Пусть есть

множество координат Ш МСП.Предполагаем, что лоцируемый ИЭЭ находится в зоне Френеля МСП . Обозначим: т - скорость волны в среде,У(1,1),5(Ь,^-реализации поля в 1-м и базовом ПП МСП в момент времени 1;,т - момент, прихода волны в базовый ПП.х0 -истинные координаты ИСЭ,х(Ь)-координаты базового ПП , х(х,1)=(|х-х(1)|-|х-х(Ь)|)/у. Допустима записью У (1,г+,)) = Б(Ь,г+х(х°,1))+ш (т+Д), Ч(т+З) - реализация пространственно-временного шума в момент времени т+З в точке с координатами х(1). *(1,^):иц.(г+3)=0; .

1

Величина о(ш) - задана. Распределение поля ш предполагается неизвестным. Необходимо , наблюдая процессы {Y(l,t)|Ki<N+1 ^построить такое множество Л(с)еН5, что p^js" е Л(с) } ^ Рс. Для заданного коэффициента доверия Рс. Обозначим : s,(t,h,x) е tí": ís^t.íi.x». = Síb.T+aKx.l)), xeR1,

(t.hJ.iwCr.h)- (Н»11)-матрицн , причем,Yd.t+j), <«(t,h)>.. = и. (1+3). h-длина наблюденной реализации сейсмо-поля. Рассмотрим функционалы:

о (x,t,h)=iN|s>(t,h.,x)V(t,h)J (hH)*,1 ¿„=(1,1. .,1 )eRh, J(x' .x.t.hj^^d.h.x' )s,(T,h,x)J (Ш)".'

Пусть

x*= arg supo(x.x.h). xeR

Обозначим:C=oI (w)/(tiN)LB(ic/2+l).Здесь, В-кОнстанта,определенная в условиях Теоремы 1.3.1. Определим положительную функцию 7(Рс)= 2(1-Pc)"0 í (G)e ' и рассмотрим множество:

A(c)={xeR"|d(x*,t,h) -D(x,t,h) с Т(РС) > •

ЛЕММА 4.2,1. Пусть

1) J'tx'.x'.T.h) > JKx'.x.t.h) .x^X'eR"

2)для некоторого конечного I» и любых 941,8'ев допустима запись:. Тогда ^»[х0 « A(c)J > Рс ¿

Третий параграф этой главы посвящен решению той же задачи путем сведения ее к линейной. Пусть x0el?- истинные координаты источника

Множество временных интервалов 2=Ш |i=T7N ) таково,что

Р( р (t. «6. ))>Рс ,,t.-момент прихода сигнала в 1-й ПЛ. i - t

Требуется ,зная множества З.Х и величину Рс, определить такой компакт A*i? .что Р(хобА)?Рс. Очевидно, что допустима следующая запись

где хеХ, ^-момент генерации сигнала. Для произвольных 1-го и 3-го пунктов СШГ допустима запись:

={1г-Х,-?Л г г )7г. Далее, (2х -2х1 )х;+2уг (1 -I. )!;„=.( )у'-|х |'-|х I1. В этом уравнении величины хв и ^ неизмеряемы. Обозначим: У=(х0,гв),р. =2(х. ,-тЧ. )сН4,р((1 ,^))=(р.-р.) рЦЛЫ^ )у'- |х. |!- |х.|'

Более компактно: р((1,3))7т= р(1,3).Множество пар индексов

п < г],

Р(и.)

р(и,)

Р(1Г >=-- ) .н7(и')= :

р(и4)

Для произвольного при сдог®(и')=4 определим при и «и*:

р«и(>1,<и(>1)

Р ^<и,>1 •<и*>, > р(<и,>1 )

р«и,>, ,<и4>,,)

И далее УТ=Р"' (II')НТ(0' ).То есть,,получено линейное точечное решение задачи местоопределения.Учитывая постановку задачи,определим интервальные величины

Подставляя их формально в выражения для Р(!Г) и Щи'),получим интервальную матрицу Р(и') и интервальный вектор Н(и* ЬРассмотрм множество

7=Су|Р(и')т=Н(и,>,Р(1!,)€ Р.(и' ),Н(и, )с Й(О')-).

Явное описание множества У достаточно нетривиально.Пусть Ь -есть

интервальный вектор наименьшей ширины,содержащий V . построить вектор Ь можно; используя методы Хансена и Купермана. Легко видеть, что Р(У«Ь)>Рс.

На практике оказалась целесообразной комплексная реализация всех описанных в настоящей главе .. алгоритмов. В этом случае мы имеем возможность использовать все положительные ^аспекты этих алгоритмов , нивелируя в какой - то степени их негативные особенности.

Пятая глава посвящена описанию формальной методики учета экспертных знаний, которая оказалась практически эффективной при построении систем автоматического распознавания сейсмических сигналов слабо изученной природа. При синтезе предлагаемой методики изначально предполагалось, что существует эксперт, который на основании плохо формализуемой информации, косвенно характеризующей физическую сущность обнаруженных сигналов, способен классифицировать эти сигналы с весьма высоким процентом правильных исходов. Предлагаемая методика позволила в этом случае довольно эффективно имитировать действия этого эксперта .причем, система распознавания,построенная на предложенном в 1-м параграфе принципе , обладет способностью к функционированию в реальном масштабе времени. Предполагалось , что на этапе обучения эксперту доступна выборка реализаций сейсмических сигналов , содержащая реализации всех возможных классов сигналов в наблюдаемом МГД. Пусть а -реализация 1-го сигнала из этой выборки, имеющая ,> графический образ а.; ¡э" - 1-й класс сигналов. Каждый сигнал а может быть охарактеризован вектором I(в) формальных признаков. К числу параметров,составляющих этот вектор, относятся всевозможные частотно-временные фудации от наблюденной реализации сейсмосигнала.

Результатом экспертизы которую эксперт производит, изучая графические образы сигналов , является матрица M экспертных оценок, столбцами которой являются вектора < |J.(s. , S'" ), ц(в., s"' ), ... p.(s. , S'" )>т> причем, величина ц(а , S'") о б Означает

степень принадлежности сигнала а .имеющего графический образ а , il) 1 1 множеству S .Пусть 2 - кардинальное число множества сигналов St,

представленных на экспертизу ,а Ft - множество векторов формальных

признаков , соответствующее множеству St. После экспертизы для

автоматической обработки доступно множество :

H = [< f(s. ) , <М>. >| s. е SE } .

Функцию S нам удобно рассматривать как функцию , отображающую

множество F допустимых векторов формальных параметров на множество

М' допустимых экспертных оценок M'={<^(s,S(1> ) , p.(s,s'" ) ....

HO.S'k )>T|SÇS). Здесь,S .- множество возможных сигналов. Далее ,

имея опорную выборку H , требовалось аппроксимировать функцию 2.

Была реализована широко известная ядерная аппроксимация.Рассмотрим

вектора T(x)=(T(x,.i1),T(x,iI),.-.,T (x,î,))<e R'.l.x е If,1«{1,.

Т(х,у) = Д^Рц^к.Фк]^]-: у' х е

Здесь, Л=(б1,6г,От)«Нт-параметр локальности ¡величины x,f. € F измеримы в вероятностном пространстве Q , х -вектор формальных параметров обрабатываемого сигнала ,а <!(•) есть колоколообразная интегрируемая с квадратом функция . J(x)= ехр(-|х| ).ркО- метрика в k-м пространстве формальных признаков; га- число формальных признаков. Следуя методу непараметрической локальной ядерной аппроксимации , в качестве приближения функции 3(в) будем испрльзбватьфункцию Н^ ( i, А ) е В* , 1 е F »определяемую следующим образом :

з;сг,л)= м(ш*(1)[тш< ].* , < =(1И,...,1) « I? •

Рассмотрим Функционал У (Л), характеризущий точность модели 3 (Х,А) по ее ошибкам на множестве опорных точек Н : *,(&> = I | 3,(1,Л) ~ <и(г,1)> I, ,

где <М("М)> - столбец матрицы К ,сответствувдий элементу 1еР( | • |( - обозначает векторную норму . Функция дает

характеристику интерполяционных свойств оценки а,й) и возможности ее применения при значениях ' < У, ,то есть,отличных от входящих в набор узлов И (по которому и строится оценка). В этом с лучав оптимальное значение параметра локальности . д\ очевидно,определяется следующим образом: й* = а^ ^^т Так как конкретные формальные признаки могут принадлежать различным метрическим пространствам или иметь различные физические размерности для использования метода непараметрической локальной аппроксимации совершенно необходимо специальное масштабирование формальных признаков.Второй параграф этой главы содержит описание некоторых пространств формальных . признаков для автоматической классификации . Рассмотрены: а)пространство структурных характеристик , в качестве метрики в котором использовалось взвешенное определенным образом расстояние Левинштейна ; б) пространство спектральных характеристик . Шестая глава диссертации посвящена весьма важному вопросу идентификации ГШЛЙМ КР горной выработки.. Основной задачей идентификации ПВЛИМ является задача оценивании для каждого куба ПВЛИМ,некоторого вектора параметров .объективно характеризующих состояние наблюдаемого массива горных пород.Оцениванию в каждом кубе (^подвергаются:

а) величины коэффициентов поглощения энергии в каждом наблюдаемом частотном диапазоне ы^ с •.(%)■;■ б) линейная скорость волны V ; в) коэффициент частоты явлений релаксации ; г) коэффициент средней мощности релаксационных явлений. В первом параграфе главы,описан алгоритм доверительного оценивания полосовых коэффициентов поглощения энергии сейсмоволн . Для каждого частотного диапазона ад(1) энергетическая характеристика Е(1) сигнала,принятого в

ПП , расположенным на расстоянии Д от точки локализации ИОЭ , описывается еледукщим уравнением: В(1) = Еа(1)-ехр( - ак(ы(1)).Л).Л° + ^(1). Здесь,Ев<1)- энергетическая характеристика ИСЭ в 1-м частотном диапазоне; о^ыЦ))- коэффициент поглощения среды в 1-м диапазоне; ^(1)-шумовая составляющая 1-го диапазона. Таким образом^мы имеем дело с оцениванием скалярного параметра , нелинейно входящего в уравнение регрессии. Для оценивания параметра использо- ,

вался метод , предложенный в §1.6. Второй параграф главы посвящен оцениванию скорости сейсмической волны в наблюдаемом МГП. Рассмотрены два- способа решения этой задачи , а именно; а) оценивание

о

скорости сейсмо-волн внутри 1-го куба ПВЛИМ с использованием реализаций сейсмо-сигналов , принятых датчиками из 1-го куба ;

б) оцешшание скорости сейсмо-волн внутри 1-го куба КР с использованием матрицы межканальных задержек прихода сигнала на группу пространственно-разнесенных датчиков сейсмической эмиссий. Третий параграф содержит метод оценивания энергии ИОЭ , который основан на использовании метода из § 1.6.Четвертый параграф освещает методологию оценивания частоты релаксационных явлений , а

• также величину средней энергии этих явлений. .

В седьмой главе диссертации делается попытка решения задачи

оценивания степени ударооиасности наблюдаемой МГП. Проблема эта невероятно сложна и относится к проблемам нелинейной динамики , в частности^к теории катастроф. Традиционное решение этой задачи принципиально невозможно в отсутствии точного описания граничных условий , а это типичная для практики ситуация . Предложенный в настоящей работе подход к решению этой сложной задачи основан на учете данных долговременного наблюдения за динамикой пространственно-временной модели МГП с привлечением экспертных методов классификации Наблюдаемых состояний горного массива. Формальная часть методики во'-многом схожа с методикой классификации сигналов случайной формы , описанной в 5-й главе настоящей диссертации. Цусть множество Л содержит все возможные значения первой строки матричной е-функции Х(П(1)., с(1) , Л , б )> при любых допустимых значениях параметров 1 и I. Исходя из физической.сути компонент характеристического вектора М1),на Л вводится метрика *(•,•).Из определения ПИЩ следует , что эволюция параметров 1-го куба ПВЛЙМ О1ШСНВ0ТСЯ 1юследователыюетью:Ш)--ШП(1),с(1) ,1;. 6)| 1 6 2 ) . Любая подпоследовательность этой последовательности называется треком параметров 1-го куба ПВЛИМ .Трек , завершающий элемент которого соответствует катастрофическому явлению ( горному удару .обвалу кровли и.т.п.),называется "катастрофическим". Не катастрофический трек называется "нормальным". Предлагается , наблюдая эволюцию А(1) для каждого куба ШЛИМ .-сохранять в специальной базе данных реализации как "нормальных".так и "катастрофических"- треков. "Катастрофические" треки из этой базы образуют опорное множество катастрофических треков (ОМКТ), соответственно^ "нормальные" траки образуют опорное множество "нормальных" треков (ОМНТ). Длительность элементов СМИ" и ОМКТ фикси-

f \

рована априорно. Кавдому треку из ОМНТ и ОМНТ присваивается вектор экспертных оценок степени Принадлежности этого трека к классу нормальных и катастрофических треков. Расстояние между двумя

треками т.(р) и t?(p) длины р определим так: 1 Л р

GC^iphtgtp)) = ТС (<ti (р) >k» <t2 (Р) >k )/Р запись <t(p)>k - обозначает k-й элемент трека г(р). Предполагаем , что существуют функции М1(•) и М2(-) .отображающие множество допустимых треков на множества Iii и И2 соответственно, причем,множество 111 состоит из степеней принадлежностей этих треков множеству катастрофических треков,а множество Щ - из степеней принадлежностей треков множеству нормальных треков. Распрлагая множествами ОМНТ и ОМКТ , элементы которых предварительно классифицированы экспертом , и следуя методу локальной ядерной аппроксимации ,в качестве приближения функций ,М1() и М2() использовались функций М1(х,б) е R' и М2(х.б) е R'. Функция М1£х,б), например, определена в этом случае Следующим образом : . '

МШ',б}= I )j[g(x(p),t;I(p))ö"1])[ 1 j[c(x(p).T-j(p))ö"1]]V

«J—1

Индекс i обозначает то,что в качестве опорного базиса при аппроксимации функции М1 (• ) в данном случае Используются элементы ОМНТ треков из 1-го куба;х -. текущий трек в i-м кубе; «Г(х)=ехр(-|х|); ц(1,3 )-экспертная оценка степени принадлежности J-ro трека из 1-го ОМНТ к классу "нормальных"; 1- мощность 1-го ОМНТ. Функция М2() аппроксимируется аналогичным образом. Параметр локальности б выбирается в соответствии с методикой , описанной в § Б.1.Таким образом , вычисляя значения функций Mi(-,б) иМ2(-,б), можно говорить о степени похожести текущей эволюции ПВЛИМ соответственно на "нормальную" или , Наоборот, на "катастрофическую".

1

Значения функций М1 (■,0) и М2(-,б) , вычисленные для каадого куба ПВЛШ * играют роль оценок степени удароопасности контролируемого ИГЛ и могут учитываться при формировании графика релаксационных мероприятий в регионе горной выработки.

Восьмая глава диссертации содержит данные о результатах имитационного моделирования алгоритмического обеспечения для автоматической обработки данных сейсмической телеметрии МГП. Приведено описание программного обеспечения системы моделирования. Описана методика выбора некоторых параметров алгоритмов сейсмического мониторинга на основании результатов имитационного моделирования. Это касается,в первую очередь,следующих алгоритмов :аОбнаружения сейсмо-сигналов; б классификации этих сигналов; в) оценивания степени удароопасности наблюдаемого МГП.

Девятая глава диссертации посвящена описанию структуры программного и аппаратного обеспечения реально функционирующего комплекса, предназначенного для автоматического сеймомошторинга региона горной выработки рудника Октябрьский ( Норильский промышленный район). Приводятся технические детали практической реализации алгоритмов сейсмомониторинга и других составных, частей системы обработки данных.

" ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ,РАБОТЫ

Основными результатами диссертации являются: 1.Синтезирование методы для неасимптотического решения задачи нелинейного доверительного оценивания многомерных параметров случайных процессов рекуррентного типа. Решение получено с позиций последовательного анализа в условиях неполной априорной определен-

г

ности относительно распределения наблюдений. Получены оценки сверху для величины среднего времени наблюдения, в Предложенных последовательных планах.

2. Предложенные методы неасимптотического контроля скорости сходимости произвольных алгоритмов оценивания:.параметров авторегрессии при-неполном'наблюдении.

3. Предложенный последовательный план для неасшптотиЧеского . оценивания многомерного параметра линейной регрессии. Получена мажоранта среднего времени наблюдения.в этом последовательном плане.

4. Синтезированные алгоритш помехоустойчивого обнаружения сейсмических сигналов , приспособлении для работы 'в многопозиционных системах приема и гарантирукщи заданные верхние границы для вероятностей ошибок первого и второго рода при принятии решения об обнаружении сигналов.

5. Синтезированные алгоритмы доверительного оценивания местоположения источника сейсмической эмиссии. Здесь использованы два подхода к решению этой задачи: а¡сведение к оптимизационной; б)сведение к линейной. Алгоритш работоспособны при неполной априорной определенности относительно распределения наблюдений и ориентированы на функционирование в реальном масштабе времени.

6. Предложенный алгоритм классификации сейсмических сигналов , оснований на использовании экспертных знаний.

7. Предложенная пространственно -временная -локально- изотропная модель контролируемого массива горных пород и синтезированные алгоритмы для параметрической идентификации этой модели. Предложенная модель использует два типа описания априорной неопределенности в исходных данных : а) вероятностное описание ; б) описание.

основанное на использовании теории размытых множеств.

8.Предложенная методика оценивания возможности спонтанной реализаци в контролируемом регионе горных пород катастрофических явлений реля ксационного генезиса .основанная на использовании экспертных знаяи

9.Разработанное алгоритмическое и программное обеспечение, предназначенное для решения задач сейсмического мониторинга в рамках программно-аппаратного комплекса оперативного .слежения за сейсмической активностью региона горной выработки рудника "Октябрьский "( Норильский промышленный район).

СПИСОК ЦИТИРОВАНННОИ ЛИТЕРАТУРЫ 1.Конев В.В. Последовательные оценки параметров стохастических систем .-Томск: Изд-во Томск, ун-та , 1985.- 270 с. 2-НиЪег Р. Robust Statistics .John Wiley & Sons ,New York,1981.

список основных откшшда ПО ТЕМЕ диссертации

1. Тимофеев A.B. О нелинейном доверительном оценивании параметров сигналов //Проблемы передачи информации.-1991.-Том 27.-Вып.2.-с.35-45.

г.Странгуль О.Н. .Тимофеев A.B. Обнаружение сигнала случайной формы при непараметрической априорной неопределенности относительно распределения наблюдений// Изв.вузов.Радиоэлектроника. -1991.-W.-с. 64-68.

3.Конева Е.С. .Тимофеев A.B. О доверительном оценивании параметров нелинейных стохастических систем //Изв. АН СССР.Техническая кибернетика.-1990..-с. 223.

4.Тарасенко В.П. .Тимофеев А.В.Доверительное оценивание точности совмещения в корреляционно-экстремальных системах // Автометрия. 1990.-J64.- с.49-69.

5. Тимофеев А.В.Неасимптотические доверительные оценки скорости

- 40 -

сходимости алгоритмов оценивания коэффициентов авторегрессий при неполном наблюдении //Автоматика и телемеханика,1992.-Ы 12.-с.61-70.

6. Тимофеев A.B. Последовательный метод нелинейного доверительного оценивания параметров случайных процессов рекуррентного типа при зашумленном наблюдении // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.-1992 .-N2. - стр. 238.

7. Тимофеев A.B. Доверительное оценивание параметров случайных процессов с позиций последовательного анализа // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика.-1992 .- N 1, - стр. 240.

8. Тимофеев A.B. Нелинейное доверительное оценивание многомерного параметра стохастического процесса рекуррентного типа // Корреляционно - экстремальные системы и их проектирование. -Томск: Изд. ТГУ ,1991.-Вып.11 - с. 134-143.

9. Тимофеев A.B. Доверительное оценивание параметров нелинейных систем по косвенным наблюдениям // Корреляционно - экстремальные системы и их проектирование.-Томск: Изд. ТГУ ,1991.-Вып.11 - с. 128 - 134 .

10. Тимофеев А.В.Непараметрическая фильтрация группы диффузионных процессов//Корреляционно-экстремальные системы.- Томск:Изд.ТГУ, 1988.- Вып.6- с. 45-56.

П.Тимофеев A.B. , Странгуль О.Н.Совместное оценивания прихода и классификация случайных сигналов//Труды международного симпозиума SIAP-89.-Часть 2.-Рига,1989.-е.157-160.

12. Тимофеев A.B. Нелинейное доверительное оценивание параметров случайных процессов // Труды международного симпозиума SIAP-89.-Часть 2. -Рига,1989.-е.165-168.

13.Тимофеев A.B. Неасимптотическое доверительное оценивание коэффициентов авторегрессии при неполном наблюдении// Тезисы докладов всесоюзного симпозиума "Адаптивные и экспертные системы в управлении".-Том 1.-Ленинград,1991.-с. 119-121.

14. Тимофеев A.B., Слюсарчук В.Ф. Метода оптимизации в прикладных

- 41-

Л

задачах геофизики //Труда 2-го координационного совещания по проблемам случайного поиска в оптимизации.-Дивкогорск , 1991.-с.ег

15.Тимофеев Л.В. Нелинейное оценивание параметров случайных процессов.-ВИНИТИ 13.04.88, N 2823-В88.

16.Тимофеев А.В. Метод нелинейного доверительного оценивания мн гомерных параметров случайных процессов.-ВИНИТИ 11.05.89 N 282.3 Вй

17.Тимофеев А.В. Нелинейное доверительное оценивание параметров си налов случайной формы // Тезисы докладов НТК "Проблемы радиотехник электроники и связи".-Том. 1.-Томск,1989.-с. 33-35.

18. Тимофеев А.В. Интервальное оценивание фазы сигнала с позиций последовательного анализа // Тезисы докладов НТК "Проблемы радиоте ники,электроники и связи".-Том. 1.-Томск,1989.-с. 3R-37.

19.Тимофеев А.В., Странгуль О.Н. Интервальное оценивание момента появления цели в зоне видимости системы пассивной локации // Оборонная техника .- 1991.-N3.-с.33-43.

20. Тимофеев А.В. , Алексеев В.И. Метод гарантированное обнаружения момента разделения траекторий группового объекта // Оборонная техника .- 1988.-N6.-с.15-24.

21.Timofeev A.V. Non-asymptotic sulution of confidence estimation parameter task of a non-linear regression by means of sequential analysis.//Problems of Control and Information Theory ,Vol.20(5), pp.343-353 (1991).

22.Timofeev A.V. Non-asymptotic accyracy solution of non-line; confidence estimation stochastic process parameters task; from position of sequential analysis //Proceedings of International Workshop in Novosibirsk, p. 100-104.(1991).

Заказ * г Тира* 100

Комитет по статистике г.Томска уд.Гагарина, 56