автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.16, диссертация на тему:Аппроксимационные методы и технологии для построения информационно-измерительных систем промышленного контроля, испытаний и диагностики

На правах рукописи

БАТИЩЕВ Виталий Иванович

АППРОКСИМАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПРОМЫШЛЕННОГО КОНТРОЛЯ, ИСПЫТАНИЙ И ДИАГНОСТИКИ

Специальность: 05.11.16 - Информационно-измерительные

и управляющие системы (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Самара-2003

Работа выполнена на кафедре информационно-измерительной техники; Самарского государственного технического университета

Научный консультант: Заслуженный деятель науки и техники РФ,

доктор технических наук профессор КУЛИКОВСКИЙ Константин Лонгинович

Официальные оппоненты: доктор технических наук

ЛЕОНОВИЧ Георгий Иванович

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук профессор ЛОМТЕВ Евгений Александрович

доктор технических наук профессор МУХА Юрий Петрович

Ведущая организация: Федеральное государственное унитарное

предприятие Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс» (г.Самара)

Защита состоится 15 октября 2003 г. в 10 часов на заседании диссертационного совета Д 212.217.03 в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования Самарский государственный технический университет по адресу: г.Самара, ул.Галактионовская, 141, ауд.28.

Отзывы на автореферат просим высылать по адресу: 443100 г.Самара, ул.Молодогвардейская, 244, Самарский государственный технический университет, Главный корпус, на имя ученого секретаря диссертационного совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу: г.Самара, ул.Первомайская, 18.

Автореферат разослан сентября 2003г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук доцент

В.Г.Жиров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Технический прогресс и развитие промышленности связаны с созданием и внедрением гибких производственных систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами, многоуровневых систем комплексных испытаний, оперативного контроля и диагностики основного и вспомогательного производственного оборудования, коммуникационных и транспортных средств. Создание, эффективное использование и совершенствование таких систем возможны только на базе современных достижений в области информационно-измерительной и вычислительной техники с привлечением передовых информационных технологий, оптимальных методов математической обработки и системного подхода к всему комплексу решаемых задач.

Задачи промышленного контроля, испытаний и диагностики связаны с необходимостью проведения измерений в рабочих режимах функционирования оборудования, в связи с чем возникают проблемы, обусловленные случайным характером и зачастую ограниченным объемом экспериментальных данных, необходимостью получения результатов обработки и принятия решений в минимальные сроки. Решению таких проблем способствует привлечение априорной информации в форме аналитических моделей исследуемых зависимостей и разработка соответствующих статистических методов обработки и анализа данных.

В последние десятилетия сформировалось направление, связанное с разработкой и построением измерительных систем, ориентированных на построение математических моделей процессов и объектов. В рамках этого направления разработаны аппроксимационные ИИС, специализированные измерительные устройства, алгоритмы и программы в составе ИВК для анализа вероятностно-статистических характеристик случайных процессов (СП), обработки результатов аналитических экспериментов, идентификации, контроля, диагностики и прогнозирования состояния технических систем. Основным их достоинством является компактная, удобная для пользователя форма представления результатов, что позволяет их обоснованно интерпретировать и при необходимости включать непосредственно в процедуры дальнейших аналитических преобразований и расчетов.

При многообразии и различии подходов, методов и технических решений, основанных на аппроксимационном подходе, существует ряд проблем, сдерживающих их дальнейшее развитие и внедрение. Эти проблемы, прежде всего, связаны с необоснованным противопоставлением детерминированных и стохастических, прямых и обратных измерительных задач, отсутствием теоретических и методологических основ разработки и анализа ИИС, ориентированных на пс их моделей

исследуемых объектов, неформализуемостью процессов выбора моделей и критериев их соответствия моделируемым объектам.

В работе с позиций методологической целостности решаются проблемы дальнейшего развития аппроксимационного подхода к измерительным задачам и разработки на его основе методов, алгоритмов и инструментальных средств для построения информационно-измерительных систем контроля, испытаний и диагностики. Использование аппроксимационного подхода, как обшей платформы для построения методологического, математического и алгоритмического обеспечения ИИС, дает предпосылки системного объединения через математическую модель априорной информации, выражающей физическую сущность решаемой задачи, структуры и характеристик измерительных средств и методов, а также процедуры осуществления измерений и интерпретации их результатов. Модель в этих случаях выступает как системная интерпретационная конструкция, объединяющая объект, субъект, цели и условия измерения.

Диссертация представляет собой обобщение более чем двадцатипятилетнего опыта работы автора в области разработки и исследования аппроксимационных статистических ИИС, методов и систем обработки результатов аналитических экспериментов, разработки специализированных средств определения характеристик процессов и агрегатов в электроэнергетике.

Работа выполнялась в рамках комплексных научно-технических программ «Надежность конструкций», утвержденных приказами № 659 от 13.11.81 и № 641 от 10.10.86 Минвуза РСФСР; комплексной программы «Новые технологии и оборудование отраслей народного хозяйства» (раздел 2.3, позиция 2.33), утвержденной приказом № 6 от 18.12.91 Государственным комитетом высшего образования РФ; комплексной программы «Новейшие технологии» (позиция 02.02.06), утвержденной приказом № 28 от 07.03.97 ГКНТ РФ; комплексной программы Минвуза РСФСР и АН СССР «Автоматизация научных исследований», утвержденной приказом № 149 от 25.12.80 ХНО Минвуза РСФСР, а также связана с выполнением ряда хоздоговорных НИР и договоров о творческом сотрудничестве, проводившихся под научным руководством и при непосредственном участии автора в 1976-2003г.г. (х/д №№92/75; 113/77; 59/81; 8/83; 70/84-К-97; 17/87-К-398; 418/02; 420/02; 58/03).

Цель работы. Теоретическое обобщение и разработка новых методов, алгоритмов, аппаратных и программных средств, основанных на принципах аппроксимации исследуемых зависимостей и их функциональных характеристик аналитическими моделями. Разработка методологических основ построения специализированных ИИС для оперативного анализа случайных процессов, измерения интегральных характеристик сигналов и параметров динамических систем, восстановления функциональных зависимостей по результатам измерения их косвенных проявлений.

Основные задачи и направления исследований:

- обоснование и анализ проблем, связанных с развитием и разработкой новых концепций и методов, основанных на аппроксимационном подходе к решению измерительных задач, и построением на их основе информационно-измерительных и контрольно-диагностических систем и комплексов;

- синтез и анализ оптимальных методов оперативного оценивания параметров моделей функциональных характеристик случайных сигналов;

- разработка и анализ методов решения обратных задач на основе аппроксимаций оцениваемых зависимостей аналитическими моделями;

- разработка простых и быстродействующих методов и алгоритмов для определения характеристик детерминированных сигналов;

- разработка и исследование вычислительных алгоритмов обработки измерительных сигналов в режиме реального времени;

- построение специализированных ИИС и анализ эффективности их функционирования.

Методы исследования, используемые в диссертации, основаны на системном подходе к решаемой проблеме, на положениях теории систем, теории измерений, теории вероятности и математической статистики, теории случайных процессов и полей, теории оптимизации и аппроксимации, теории идентификации с привлечением методов аналитического, статистического и имитационного моделирования.

Научная новизна состоит в том, что в диссертации впервые поставлена и решена комплексная задача построения информационно-измерительных систем различного функционального назначения на основе единого подхода и единой формы представления результатов измерения. При этом:

- на основе анализа предметных областей выявлены и исследованы модели, информативные в отношении фундаментальных свойств многочисленных явлений, процессов и объектов; предложены обобщающие в определенных классах модели корреляционных и структурных функций случайных процессов и полей;

- на основе развития принципа аппроксимации подлежащих оцениванию функциональных характеристик параметрическими математическими моделями разработаны новые методы, алгоритмы и аппаратные средства для оперативного определения характеристик детерминированных сигналов, стационарных и нестационарных случайных процессов, обработки и интерпретации результатов косвенных измерений;

- разработан метод формирования ортогональных функций и полиномов на основе ряда дробно-рациональных параметрических моделей, позволяющий синтезировать адекватные классу корреляционных и структурных функций базисные системы;

- разработан метод и средства, его реализующие, для экспериментального оценивания значений среднеквадратической погрешности аппроксимации

функциональных характеристик, позволяющий формализовать процедуру выбора модели и определения характера экстремума погрешности;

- разработан метод параметрической адаптации к свойствам исследуемых процессов весовой функции в критерии взвешенной среднеквадратической погрешности аппроксимации, позволяющий повысить точность оценивания;

- разработаны методы параметрической оптимизации ортогональных базисов, используемых для модельного представления функциональных характеристик экспериментальных зависимостей;

- на основе методов регуляризации разработаны оригинальные способы стабилизации фильтров Калмана и адаптации их параметров к свойствам исходных данных;

- на основе метода моментов разработаны алгоритмы решения обратных задач, эффективность которых подтверждена на примерах оценивания характеристик распределения размеров частиц в дисперсных многофазных потоках;

- обоснована единая методологическая основа для разработки и метрологической аттестации методов и средств определения интегральных характеристик детерминированных сигналов.

Практическая ценность работы заключается в разработке конкретных программных и аппаратных средств, а также в том, что:

- собранная и структурированная библиотека моделей различных функциональных характеристик случайных процессов, моделей аналитических сигналов позволяет решать широкий круг прикладных задач обработки и интерпретации экспериментальных данных;

- разработанные методы и алгоритмы аппроксимационного анализа послужили основой построения ИИС для определения математических моделей функциональных характеристик случайных процессов, измерения интегральных характеристик периодических сигналов, восстановления зависимостей по результатам косвенных измерений;

- на основе методов решения некорректных обратных задач разработаны устойчивые регуляризованные фильтры Калмана;

- на основе итерационно-усредняющих алгоритмов разработаны циклические анализаторы корреляционных, спектральных, структурных характеристик;

- предложенная методика аналитического исследования и экспериментального оценивания погрешностей аппроксимационных анализаторов позволяет решать задачи оптимального планирования экспериментов.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Концепция разработки методов и специализированных ИИС, основанная на математическом моделировании непосредственно той характеристики, которая подлежит оцениванию.

2. Методы, алгоритмы и устройства оптимального оценивания параметров моделей функциональных характеристик случайных процессов,

числовых характеристик детерминированных и случайных сигналов, а также получения устойчивых приближенно-аналитических решений обратных задач.

3. Методика синтеза обобщенного класса ортогональных базисных систем на основе семейства дробно-рациональных параметрических моделей.

4. Методы и алгоритмы параметрической адаптации базисных систем при аппроксимации сигналов и их функциональных характеристик ортогональными функциями и полиномами, а также обоснование их эффективности.

5. Метод и алгоритмы параметрической адаптации к свойствам анализируемых сигналов взвешенного среднеквадратического критерия в задачах аппроксимационного корреляционного анализа.

6. Метод экспериментального определения среднеквадратической погрешности аппроксимации функциональных характеристик сигналов, а также алгоритмы классификации и оптимизации моделей, реализованные на его основе.

7. Методика и результаты анализа погрешностей разработанных методов, алгоритмов и устройств.

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационной работы были использованы а внедрены:

в рамках НИР по хоздоговорам с Институтом тепло- и массообмена (ИТМО) АН БССР (г. Минск) в виде ИИС для анализа корреляционных характеристик и блока определения автокорреляционной функции;

в рамках НИР-ОКР по хоздоговорам с предприятием п/я М5912 в виде алгоритмов и программ ЦВМ для рентгеновского анализа в составе системы автоматизации рентгеновских дифрактометров;

в рамках НИР по хоздоговору №70/84-К-97 на предприятии п/я А3231 в виде алгоритмов и программ для определения структурных характеристик случайных процессов;

в лаборатории статистического моделирования факультета вычислительной математики МГУ использованы результаты разработки и исследования регуляризованных фильтров Калмана и алгоритмы рснтгеноспектралыгого исследования деформированных поликристаллов;

в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальности 190900 -«Информационно-измерительная техника и технологии» в виде лекционного материала по дисциплинам: «Методы обработки измерительной информации», «Анализ данных и планирование эксперимента», «Моделирование процессов и систем», а также заданий и методических указаний по выполнению курсовых и дипломных проектов;

в рамках НИР по хоздоговорам с ЗАО «Волгоспецстрой» (г.Самара) в виде методики и программного обеспечения системы моделирования элементов гидротехнических сооружений.

Апробация работы. Разделы и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на сорока пяти Международных, Всесоюзных, республиканских симпозиумах и конференциях, в том числе на I и II Международных конференциях «Информационные технологии в моделировании и управлении» (Санкт-Петербург, 1996г., 2000г.), И, IV и V Международных конференциях «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2000г., 2002г., 2003г.), Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999г.), Международной научно-технической конференции «Микропроцессорные системы автоматики» (Новосибирск, 1996г.), Международной научно-практической конференции «Ашировские чтения» (Самара, 2002г.), Всесоюзных научно-технических конференциях «Информационно-измерительные системы» (Баку, 1977г.; Куйбышев, 1983 г.; Винница, 1985г.; Ташкент, 1987г.; Ульяновск, 1989г.; Ленинград, 1991г.; Москва, 1994г.), научно-технической конференции с международным участием «Радиотехнические системы (навигации, связи), средсгва измерения и новые информационные технологии» (Красноярск, 1992г.), III Всероссийской конференции с международным участием (Таганрог, 1996г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Применение статистических методов в производстве и управлении» (Пермь, 1984г.), Всесоюзной конференции «Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП» (Тула, 1987г.)/

Публикации. По теме диссертации опубликовано 73 научные работы, в том числе 2 монофафии, 33 статьи в журналах и сборниках, 38 авторских свидетельств.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложений, изложена на 350 страницах печатного текста, содержит 326 страниц основного текста, 24 страницы приложений, 51 рисунок, 31 таблицу, список литературы из 354 наименований.

В первой главе проанализированы основные принципы и особенности аппроксимационного подхода к решению измерительных и контрольно-диагностических задач, рассматрены эволюция и современное состояние теории и приложений методов аппроксимации в информационно-измерительной технике. Конкретизированы проблемы и задачи исследований в направлениях измерения характеристик детерминированных сигналов, анализа случайных процессов, решения некоторых классов обратных задач, являющихся базовыми при осуществлении контроля, испытаний и диагностики объектов в условиях их нормального функционирования.

Практическое приложение принципы аппроксимации нашли в задачах анализа сигналов, моделирования физических объектов, теории и техники идентификации. В 60-х годах идентификация сформировалась как самостоятельное научное направление, ставшее вместе с тем элементом

общей научной методологии. Значительный вклад в становление этого научного направления внесли Х.Акайке, Д.Гроп, Р.Калман, Л.Льюнг, Дж.Мелса, Д.Д.Недосекин, А.Немура, К.Ю.Острем, В.Петерка, Н.С.Райбман, Э.П.Сейдж, Я.З.Цыпкин, П.Эйкхофф и другие ученые. Идентификация объединила в рамках единой теории методы математического моделирования, элементы теории сигналов и цепей, теорию и методы статистического оценивания, измерительные технологии, методы оптимального планирования эксперимента и обработки экспериментальных данных.

Вопросы разработки аппроксимационных методов и алгоритмов, а также построения и анализа измерительных устройств и систем на их основе, в разное время исследовали В.Ф.Бахмутский, Дж.Бокс, И.И.Волков,

B.И.Глызин, Е.Д.Горбацевич, Ф.Ф.Дедус, А.Ф.Дедус, Г.Дженкинс, Л.А. Залманзон, А.Б.Изотин, Д.Лампард, С.А.Махортых, В.Н.Пойда,

C.А.Г1рохоров, А.Ф.Романенко, В.П.Рыжов, Р.Х,Садыхов, Г.А.Сергеев, О.П.Ситников, А.М.Трахтман, М.П.Цапенко, П.М.Чеголин, В.М.Чернышов и другие ученые. Примерно за три десятилетия были разработаны различные подходы к реализации аппроксимационных процедур, исследованы модельные базисы, критерии и методы оценивания параметров моделей.

В результате анализа состояния теории и приложений методов аппроксимации в ИИТ выделено три класса измерительных задач, базирующихся на использовании аналитических моделей исследуемых процессов или их функциональных характеристик.

1. По результатам измерения значений исследуемого процесса

х(() строится его аналитическая модель хм{(,р), определенная на отрезке изменения аргумента г процесса (в общем случае аргумент может быть и векторным) и некотором множестве параметров р. Таким образом, получается форма представления результатов прямых измерений.

2. По результатам измерения значений х*(?) процесса х{С) строится аналитическая модель ©ы(и,а) некоторой его функциональной характеристики Таковой может быть, например, функция или плотность распределения, корреляционная функция (КФ), спектральная плотность мощности, структурная функция (СФ) и т.д. Полученную модель можно считать формой представления результатов косвенных измерений.

3. По результатам измерения значений процесса х(/) или его функциональной характеристики (9*(и,), которые интерпретируются как значения известных моделей *„(?,/?) или &м{и,а), вычисляются параметры Р модели хи (/,/?) или параметры а модели 0и{и,а), а также другие

информативные характеристики исследуемого процесса х(1). Такой подход соответствует категории совокупных измерений.

При решении каждой из этих задач возникают три взаимосвязанные проблемы: выбор вида модели, обоснование критерия соответствия модели и разработка методов определения параметров.

Для выбора вида модели и, соответственно, критерия используются, в основном, три подхода.

1. На основе исходных данных. Модель выбирается по принципу ее соответствия исследуемой зависимости. В этом случае обеспечивается строго формальное решение задачи по критерию адекватности модели исходным данным. Однако их недоопределенность и случайный характер могут привести к результатам, противоречащим физической сущности задачи.

2. На основе априорной информации. Модель выбирается из условий соответствия физической сущности задачи. Такой подход эффективен при недоопределенности и случайном характере экспериментальных данных. Однако в редких случаях априорная информация может быть достаточно полной для обоснованного выбора вида модели.

3. На основе целей или ожидаемых результатов решения задачи. При таком подходе допускается умышленное огрубление (примитивизация) модели, что позволяет выделять некоторые характерные свойства анализируемой зависимости. Неадекватные модели в виде ступенек, прямоугольных, треугольных, колоколообразных импульсов и других простых зависимостей используются при классификации сигналов, идентификации спектров, разделения составляющих сложных сигналов.

Оценивание параметров моделей осуществляется также на основе трех подходов.

1. По результатам измерения значений х*(г) процесса х(() в соответствии с принятым критерием определяются параметры модели хм\{,р) процессах{{). Далее, при необходимости, по оценкам параметров р вычисляются параметры а модели <9ц(и,а) искомой функциональной характеристики 6>(м), т.е.

&Л«л)=рв ми%*(<)= (ШЦ (1)

где /(•) -оператор измерения, отражающий значения х(() в дг*(г);

*$(•) - оператор моделирования исследуемого процесса

п - порядок модели (в общем случае некоторый классификационный признак модели);

а = а0,...,а„ - параметры модели анализируемой функциональной характеристики;

Рв- оператор отображения модели (/,/?) процесса в модель ©ы(и,а) некоторой его функциональной характеристики

Достоинством такого подхода является его универсальность.

Недостатками — несоответствие детерминированного характера модели стохастичности процесса и структурную сложность моделей для широкополосных процессов, что приводит к вычислительным трудностям, существенному ухудшению статистических свойств вычисленных оценок параметров а и осложнениям при интерпретации результатов.

2. С помощью специализированного измерительного средства с оператором ./(•) оцениваются значения ©* (иу) исследуемой функциональной характеристики @{и). После этого по принятому критерию определяются параметры а модели <9„(и,а), т.е.

(2)

Такая двухэтапная процедура, как правило, не реализуется в реальном масштабе времени и используется обычно в практике вторичной обработки экспериментальных данных.

3. Параметры а модели ©м(и,а) функциональной характеристики ©(и) определяются непосредственно по реализации процесса х(1) согласно принятому критерию. Процедура преобразования реализации процесса х{1) в вектор параметров в данном случае не может быть четко разделена на этапы преобразования (/•) и моделирования (М), поэтому оператор отображения

реализации процесса в модель функциональной характеристики ©{и,а) запишем следующим образом

(3)

Такой подход имеет рядпреимуществ: использование единого сквозного критерия приближения модели к анализируемой характеристике, исключение этапа предварительной оценки значения исследуемой характеристики и, следовательно, сокращения времени анализа. Кроме того, преобразования, которым подвергается реализация процесса х(/), как правило, проще и корректнее, чем преобразования, необходимые для получения оценок значений характеристики ©{и,).

Отмеченные достоинства делают последний подход перспективным для использования.

Общий анализ и классификация подходов к решению измерительных задач на основе априорного математического моделирования дополнен обзором методов и средств аппроксимационных статистических измерений и методов решения некоторых обратных измерительных задач, позволившим конкретизировать проблемы и определить направления исследований.

Проблеме построения математических моделей вероятностных характеристик посвящено большое количество публикаций. В основном, в них описываются отдельные способы вычисления параметров конкретных моделей той или иной вероятностной характеристики по набору исходных данных, и мало работ связано с комплексным и системным подходами к построению статистических ИИС с использованием априорной информации, накапливающихся баз знаний, адаптацией и оптимизацией алгоритмов измерения.

Не решенными остаются проблемы, связанные с формализацией процедур выбора вида моделей и критериев их оптимальности, формированием адекватных решаемым задачам базисных систем и их параметрической адаптации к свойствам анализируемых сигналов.

Серьезные проблемы возникают в случаях нестационарности исследуемых и контролируемых процессов. Перспективным средством решения этих проблем служит аппарат структурных функций. На его основе решается широкий круг измерительных задач в промышленности, технике связи, технической диагностике и контроле, радиотехнике, радиофизике, метрологии и приборостроении, связанных с исследованием характеристик турбулентности, определением параметров амплитудных и фазовых флуктуаций волновых явлений, исследованием полей температур, скоростей, коэффициентов преломления, диэлектрической проницаемости, вязкости в турбулентных средах, анализом метрологических характеристик генераторов различного назначения, обработкой результатов лазерного и радиочастотного зондирования.

Однако в отличие от корреляционно-спектрального анализа вопросы измерений структурных характеристик и прикладного структурного анализа, в целом, практически не решены.

Применение аппроксимационного подхода к структурному анализу оказывается перспективным в связи с тем, что в различных областях приложений исследован и применяется в расчетах широкий спектр моделей СФ. В работе систематизированы модели СФ процессов, протекающих в турбулентных газо-жидкостных потоках, и процессов, характеризующих качество генераторов сигналов. Анализ этих данных показывает, что параметры моделей СФ информативны относительно многих характеристик процессов и явлений, и оперативная экспериментальная их оценка позволяет решать широкий класс задач контроля, испытаний и диагностики в различных областях.

Область, где аппроксимационпые методы применяются и имеют явные перспективы - это многочисленные обратные задачи. В измерительной технике с решением обратных задач связаны проблемы «редукции к идеальному прибору», восстановления изображений, определения информативных интерпретируемых показателей на основе измерений результатов их косвенных проявлений.

С необходимостью решения этих проблем связаны все аналитические измерения, позволяющие решать широкий комплекс задач прочностных и усталостных испытаний, исследования свойств конструкционных материалов, качественного и количественного анализа сырья, готового продукта, отходов в любом агрегатном состоянии. Аналитические ИИС используются для контроля и оптимизации технологических параметров в химической промышленности, черной и цветной металлургии, машиностроении, геолого-, газо- и нефтеразведке, переработке нефти и газа, в дефектоскопии и технической диагностике.

Математически обратная задача формулируется в форме операторного уравнения Ки = f, ueU, f eF, К- оператор К :U -> F, f- экспериментально определяемые элементы множества F, и — искомое решение.

В классе линейных операторов примерами математических форм обратных задач являются системы линейных алгебраических уравнений,

ь

интегральные уравнения Фредгольма первого рода ^K(x,y)ii{y)dy = fix),

а

х

Вольтерра первого рода ^K{x,y)u{y)dy = f(x). Характерной особенностью

о

таких задач является некорректность.

Общий подход к решению некорректных задач заключается в их регуляризации. При этом используется дополнительная априорная информация о решении, которая может быть как качественной, так и количественной. Концепция регуляризации по Тихонову А.Н. сводится к отказу от «точного» решения и поиску смещенного решения, обеспечивающего минимум сглаживающего функционала Л/а[н,/*]= р{к.и,/*}+аП\й\, где а - параметр регуляризации, о\и\ -стабилизирующий функционал, p(fCu,f') - функционал невязки.

Это же свойство ориентации на принципиально смещенные решения является фундаментальным для аппроксимационных методов. Более того, многие допущения, принимаемые в различных методах регуляризации, в рамках аппроксимационного подхода получают логическое обоснование в понятиях априорная информация, адекватность, работоспособность модели. Наконец, в пользу более пристального внимания к аппроксимационным методам решения обратных задач говорит то, что в различных областях, таких как аналитическая химия, рентгеновская дифрактометрия, у-спектроскопия, гидродинамика, известно большое количество работ, посвященных обоснованию аналитических математических моделей, свойственных и адекватных различным объектам, процессам и ситуациям.

В работе сгруппирована база математических моделей элементарных пиков, позволяющая с помощью известных способов комбинаций и

модификаций строить широкий спектр моделей реальных аналитических сигналов. Наличие такой модельной базы и разработка соответствующих методов и алгоритмов оптимального параметрического доопределения моделей составляют основу для существенного расширения функциональных возможностей и областей применения информационно-измерительных и контрольно-диагностических средств.

Во второй главе разработаны и исследованы методы и реализующие их алгоритмы для оценивания параметров моделей автокорреляционных функций (АКФ) стационарных случайных процессов, взаимных КФ (ВКФ), а также их числовых характеристик. Рассмотрены вопросы выбора критерия соответствия модели и оцениваемой функции. Предложена методика синтеза обобщенного класса функций, порождающих различные базисные системы со свойствами, соответствующими свойствам и особенностям характера корреляционных функций. Получено общее решение задачи параметрической оптимизации базисных систем. На основе общего решения разработаны и исследованы методы настройки параметров конкретных функциональных базисов. Исследованы и проанализированы метрологические характеристики разработанных методов и алгоритмов.

Обобщением всех моделей АКФ, используемых в практике аппроксимативного корреляционного анализа служит выражение

т

= (4)

к=0

где Ок(т,а) - произвольные функции, определенные на отрезке те [0,оо] и параметрах а = а1,...,ар, и не противоречащие ограничениям, накладываемым свойствами АКФ. Функции ()к(т,а) могут принадлежать какому-либо ортогональному или ортонормированному базису.

Общей моделью ВКФ служит выражение

(— \ т / п г,а,ЬЛ)=^а^к{т,а+) + ^Ьку/к{т,а^), (5)

¿=0 1=0

где ц/к(г,а_) - функции, определенные на отрезке ге[-со,0] и параметрах а -а^—.а,. В отношении функций Qk{т,a+) справедливо сказанное выше. Функции Qk(r,d+) и 1//к(т,а_) могут в конкретных случаях принадлежать одному базисному семейству.

Обобщенным вариантом среднеквадратического критерия является минимум взвешенной среднеквадратической погрешности аппроксимации

анализируемой функции /?(г) ее моделью Яи{т,а^:

««ЫЛ. (6)

где Дг,/?]> 0 - некоторая весовая функция с параметрами Р - у?,,....

Подстановка модели АКФ (4) и выражения Ях (г) = М

-г)

уравнение, определяемое критерием оптимальной оценки ттр{я,Км,/и),

{5,5}

позволяет получить алгоритм определения параметров модели Яи(г,а,а)

ак=М

' ГК (г.а.^г - £ агф1к

/~о м

где

к = 0,...т,

Ьа, £Л/ *(?)]*(; -т)\

7=0 [|/=0 о

^гГа^^кМ!I;

)<21{т^\{тЭ)с1т

о

Фш(М= 0 , --;

о

• = о,

(7)

(8)

V

(9)

(Ю)

(П)

Система уравнений (7) в совокупности с выражениями (8)^(11) представляет собой алгоритм оценивания параметров модели АКФ (4)

непосредственно по реализации исследуемого процесса х{¿).

Из полученных соотношений вытекает ряд частных случаев, определяющих алгоритмы оценивания параметров моделей КФ, принадлежащих определенным классам.

В случае, когда в модели (4) т—0, система уравнений (7) определяет алгоритм оценивания параметров конечно-параметрических моделей (функций заданного вида) АКФ.

Комплексное решение задачи аппроксимации АКФ различными моделями может быть обеспечено применением обобщающей все эти модели зависимости. Такая модель имеет вид:

V ,

В работе синтезированы алгоритмы оценивания параметров модели (12)

по критерию (6) с весовыми функциями: //(г) = 1(г), /¿(г) = —,

т

ыоЫ

Составляющая погрешности, обусловленная несоответствием модели, не может быть аналитически определена без знания вида КФ исследуемого ССП. В работе предложен метод экспериментального определения взвешенной среднеквадратической погрешности аппроксимации, при помощи которого оказывается возможным осуществлять обоснованный выбор модели, определять характер экстремума погрешности аппроксимации, выделять ее глобальный минимум.

Дальнейшее развитие метода аппроксимации конечно-параметрическими моделями может быть обеспечено за счет оптимизации параметров весовой функции в критерии (6) минимума взвешенной среднеквадратической погрешности.

В общем случае функция определена на множестве

параметров /?, часть которых или все могут варьироваться. Частным и наиболее характерным является случай, когда в качестве весовой функции выбирается огибающая модели АКФ. Для широкого класса моделей огибающая имеет вид экспоненты. В общем случае

Л^(г,а)=а0/глм(г,а1,...,ар)=л0//(г,а1,...,а<1^)2(г,а,+1,...,«;,) (13)

Разработаны алгоритмы и структуры специализированных устройств аппроксимативной оценки АКФ с параметрической адаптацией весовой функции, как общего вида, так и наиболее характерного частного, когда в

качестве весовой функции Дг,/?) выбирается огибающая модели

анализируемой АКФ.

Другим характерным частным случаем алгоритма (7)^(11) является ситуация, когда, функции {()к(т,а)}, А=0,1,.„ составляют

ортонормированный базис с фиксированными параметрами ОС, вид и параметры весовой функции Дг,/?) полностью определяются этим базисом, причем р - а . При этом система (7) преобразуется к своему простейшему виду

ак=М

(14)

где 11к(т) = (2к(т,а)и(т,а), и представляет собой известный алгоритм оценивания коэффициентов разложения {ак}, к=0,...,т в любом ортонормированном базисе.

Для решения проблемы построения базисных систем для аппроксимационного корреляционного анализа предложена методика синтеза систем ортогональных базисных функций на основе семейства дробно-рациональных параметрических моделей

лч

ГкМ

-П^-. (15)

Доказано, что в случае, если корни полинома Л,Дую/ ,к = 0,1,...

имеют отрицательные вещественные части, то функции 1 "

<ркм (г) = — \фк н{](1))е>а' йа) ортогональны.

2л-

-оо

Предложенная методика позволяет получать как частные случаи, при соответствующих значениях параметров функций (15), классические ортогональные системы Лагерра, Дирихле и др., а также синтезировать различные, в том числе многопараметрические, базисные системы.

Разработан метод параметрической оптимизации базисных функций и проанализированы возможности его применения для решения конкретных аппроксимационных задач. На основе сопоставительного анализа предложена процедура квазиоптимальной подстройки параметров моделей, сочетающая простоту реализации и близкую к оптимальной величину погрешности аппроксимации.

На основе обобщенной структуры аппроксимационных корреляционных анализаторов разработана методика их метрологического анализа. Определена структура погрешности аппроксимации, получены соотношения для ее систематической и случайной стоставляющей.

В третьей главе разработаны и исследованы методы и алгоритмы оценивания параметров моделей СФ нестационарных по математическому ожиданию СП, относящихся к классу случайных процессов со стационарными приращениями (СПСП). Предложены методы и алгоритмы оценивания параметров моделей производных СФ и значений производных СФ в характерных точках. Проанализированы метрологические характеристики разрабатываемых методов и алгоритмов.

Использование в качестве критерия приближения минимума взвешенной среднеквадратической погрешности аппроксимации в данном случае имеет принципиальное значение, т.к. СФ любого порядка не затухают при т -> оо, и соответствующий выбор весовых функций в критерии приближения определяет условие реализуемости разработанных методов и алгоритмов.

В главе рассмотрены вопросы аппроксимационного анализа нестационарных случайных процессов (НСП) с полиномиальным трендом

40 = 40+1>/ , приращения Ax„(t,r) = ¿(-1 )*С* °х{< ~ Н + п!у/

к-0 /ЫЗ

которых стационарны.

Основными характеристиками СПСП, определяющими их корреляционно-спектральные свойства, являются элементарная СФ (ЭСФ)

А1П(Т)= п-7,,г" - автоструктурная функция (АСФ)

= ¿¿с,:с;,я([* -¡\)+{П!)2уУ" , и взаимная СФ (ВСФ)

к-0 1-0 х

Djrh±±С^СЛ.^-^Ы^гУ ■

к-Оi=0

В практических приложениях чаще используются характеристики СПСП первого порядка, о чем свидетельствует анализ моделей, приведенный в первой главе.

Наиболее просто и однозначно решается задача в отношении оценивания ЭСФ, поскольку очевидна ее модель Аи(т,а) = ат", где

а = nly п. На основе критерия min p2(A,Au,/j) получен алгоритм

{«!

оценивания параметра а

а" = М"

*-i о

(16)

где / \т2"М(т,р)с1т , (17)

о /о

^¿г. (18)

Очевидно, что все возможные реализации общего алгоритма определяются порядком п полиномиального тренда процесса, видом и

параметрами весовой функции Дг,/?). В работе получены выражения для

операторов преобразования х{1) для //(г)= ]/г ; = е~Рт^—{рт)к;

к-1} к!

, v fl, 0<т<Т

¡j\t)-\ , синтезированы структуры специализированных

[О, т>Т

устройств оценивания параметра а.

Разработаны алгоритмы аппроксимации СФ ортогональными рядами. Модель СФ в этом случае имеет вид

m

DM{ T,ä,a) = YJctk<pk{T,ä)>

к=0

где [срк (г, а)} - семейство функций или полиномов, ортонормированных на интервале [0,со] или [о,т] свесом /и(т,а).

В отличие от задач корреляционного анализа, здесь вид весовой функции /¿(г,«) имеет принципиальное значение, поскольку ju(r,а) обеспечивает интегрируемость функций на полубесконечном интервале при возрастающем характере СФ. Это следует учитывать при выборе базиса. Оценки коэффициентов разложения СФ первого порядка, полученные

по критерию minp2{D,DM,ß) будут определяться соотношением к)

{т т Л

хг{{рк{а)-2хЩх(1-т)Ьк{гДУт+\х2{1-т\(тД)аЛ, (19)

т

где Фк(а)= ¡(рк{т,а)м(т,5)с1т; Ик(т,а) = <рк(т,5)м(т,а).

о

Полезным может оказаться дополнительное «взвешивание» критерия, которое заключается в переходе к системе функций

цгк (т,а) = <рк (т, ä\lм{т,а), ортонормированных с единичным весом на том

же интервале, что и функция <р{г,а), и введением дополнительной

«весовой» функции /¿,(г,/?)>0 в критерий

yhf\p*{D,DM.n)= |

А=0

При этом структура алгоритма (22) оценки останется без изменений. Изменяются лишь соотношения, определяющие виды преобразователей <?(•) и/,(■):

ф(а,р)= ¡¥к{т,а)М1(т,р)с1т; (21)

о

к\т,а,р)=¥к{т,а)М1(т,р). (22)

Разработаны и исследованы алгоритмы дга аппроксимационной оценки СФ в базисах функций Лагерра и Хаара, полиномов Лагерра и Лежандра, дискретных полиномов Лагерра и Лежандра.

Решена задача параметрической оптимизации базисных функций,

обеспечивающей minp2(D,Dtl,/j). К л)

Анализ методов оптимизации на различных модельных примерах показал, что при использовании в качестве базисных функций и полиномов, определенных на полубесконечном интервале, эффект снижения погрешности аппроксимации оказывается весьма существенным.

Разработаны и проанализированы также алгоритмы аппроксимации СФ функциями заданного вида. Для модели СФ произвольного вида Dv{r,a0,ä) = a0DHM(T,ä), где ä = al,...,am, Dm{r,ä) - модель

нормированной СФ (НСФ), критерию min p2(D,DM,p) с весовой функцией

.М)

11\\т,р) соответствует система уравнении

т

ап= М

х2(ф>,(а)- 2x{t)^x{t ~ z)h:{r,a)dT + Jx2(i - г)й,(г,а)<*г

(23)

i = 0,l,...,m,

где ha{^TD^M*>ß) . (24)

\DlXr,ä)ß(r,ß)iT

д

Du

Xr,ä)ju(rj)

h,{r,ä)=7-—-, / = 1.....m; (25)

о

т

¡DjT,ä)-£-Djr,ä)M(rj)dT

Ф,(<5) = ¡Ь,(т,а)(1т, / = 0,1 ,...,т. (26)

о

На основании полученных выражений разработаны и исследованы алгоритмы и структуры специализированных устройств для оценивания

параметров моделей СФ следующих классов: айтк; а0тщ ; а01п(1 + а^);

а0т2 /«О + а^г); а0(1-ехр(-а1 г)); а0 (1 - ехр{- а, г) - а, г).

Эти модели обобщают широкий спектр моделей СФ, используемых в конкретных приложениях.

Важной в практических приложениях является задача определения производных СФ, как на всей области определения, так и в некоторых характерных точках. Эта задача эффективно решается в рамках аппроксимационного подхода путем соответствующего выбора вида модели СФ, весовой функции Дг,/?) и решения одной из оптимизационных задач

Получены и проанализированы методы оценивания параметров моделей первой и второй производных СФ, значений производных в точке г = 0, а также методы определения координат точек перегиба СФ. Все перечисленные характеристики являются важными классификационными признаками СПСП.

В четвертой главе проанализированы и обобщены методы определения характеристик детерминированных сигналов, основанные на аппроксимационном подходе. Разработаны алгоритмы оценивания параметров сигналов, коэффициентов ортогонального разложения и числовых интегральных характеристик сигналов. Предложена методика метрологического анализа разработанных алгоритмов.

В ряде задач контроля и испытаний вид сигнала строго обусловлен физическими законами исследуемых явлений, а погрешности измерений пренебрежимо малы. Примерами могут служить переходные процессы и периодические сигналы в электрических цепях. По принципу анализа свойств переходных процессов работают системы испытаний и контроля блоков электронной аппаратуры, электро-энергетических сетей и оборудования. На основе измерения характеристик периодических сигналов осуществляется контроль разного рода электрических и электронных генераторов, оценивается качество электрической энергии, проводятся испытания колебательных механических систем, например, маятниковых часовых механизмов.

Известны способы определения характеристик таких сигналов, основанные на обработке результатов измерений некоторого количества их мгновенных значений. Все эти способы имеют обобщение в рамках методах аппроксимации, обеспечивающего равенство значений сигнала х(г) и его модели хм{[,а],...,ат) в выбранных точках /.

При различных, в общем случае произвольных, значениях аргумента I проводятся измерения т значений сигнала, и составляется система т уравнений:

хм((,,а1,...,ат) = х{11), / = (27)

которая решается относительно параметров аи...,ат.

Поскольку в основу построения метода не заложено никакого метрологического критерия, основной проблемой на пути внедрения метода является анализ точности и обоснование достоверности получаемых результатов. При совпадении модели и сигнала получается методически точный результат. При выборе модели без должного обоснования и несоответствии ее виду моделируемого сигнала оценки параметров могут существенно отличаться от оптимальных в равномерном или среднеквадратическом смыслах. Поэтому каждое конкретное приложение должно сопровождаться обстоятельным метрологическим анализом.

В общем случае качество решения аппроксимационной задачи оценивается некоторой результирующей погрешностью, включающей в себя

все составляющие, определяющие несоответствие модели и моделируемой зависимости. При случайных сигналах это интегральные, как правило, среднеквадратические оценки. При детерминированных сигналах могут быть получены более жесткие оценки равномерного приближения.

Для получения аналитических оценок погрешностей предлагается использовать модели общего вида, включающие используемую интерпретационную модель как частный случай. Такими общими эталонными моделями могут служить функциональные ряды

N

хэЛЧ~^1ак(Рк{1)' N -+СО. В этом случае наибольшее отклонение значений

ш

модели от соответствующих значений сигналов определяется

как р{х, хм )=sup|x(?)-xw (/а) = sup £ аксрк |i| - хм (/а 1.

¿-о I

При наличии случайных погрешностей в исходных данных использованы усредненные оценки погрешностей.

Метрологическая аттестация результатов по суммарной погрешности аппроксимации сигнала моделью в практических задачах используется редко. В большинстве случаев конечной целью измерений и обработки являются числовые, как правило, интегральные характеристики сигналов. В этом случае задача сводится к анализу влияния отдельных факторов на погрешность определяемой характеристики. В случае детерминированной задачи такими влияющими факторами служат несоответствие модели виду сигнала, нестабильность характеристик сигнала. Закон трансформации составляющих погрешности в результирующую определяется алгоритмом преобразования результатов отдельных измерений в искомую оценку, что делает задачу специфичной для каждой области приложения.

В диссертации проведен анализ погрешностей результатов измерения интегральных характеристик периодических сигналов таких как: среднеквадратические значения напряжений и токов, активная, реактивная и полная мощности - по двум и трем мгновенным значениям сигналов тока и напряжения, измеренных на одном периоде.

Рассмотрен аппроксимационный подход к определению характеристик энергообъектов. Синтезированы алгоритмы, отличающиеся простотой и высоким быстродействием и обеспечивающие ускоренные испытания энерогенераторов.

В пятой главе рассмотрены методы решения обратных задач, основанные на модельных представлениях экспериментально полученных зависимостей и искомых функций с использованием критерия моментов и среднеквадратического приближения. Предложены аппроксимационные методы определения функциональных характеристик распределения частиц в многокомпонентных дисперсных потоках, анализа состава и свойств веществ и конструкционных материалов. Разработаны специализированные

устройства для обработки измерительной информации, основанные на методах корректного решения обратных задач.

Математическим формализмом широкого класса обратных задач служат интегральные уравнения первого рода, решение кошрых является некорректной задачей. Известен метод алгебраизации и получения на этой основе устойчивых решений, основанный на ортогональных разложениях правой части и искомого решения интегрального уравнения. Сам факт наличия решения, однако, не снимает проблем, возникающих в конкретных прикладных задачах. Прежде всего, эти проблемы связаны с обоснованием и

выбором видов моделей /м{с,р,Ь), <рм{г,а,а) и критерия аппроксимации. Причем эти вопросы оказываются взаимосвязанными, когда речь идет о возможности или допустимой сложности технической реализации получаемых алгоритмов.

Выбор критерия среднеквадратического приближения является естественным при использовании моделей, построенных на базе ортогональных или ортонормированных функций и полиномов. При необходимости использования моделей произвольного вида с нелинейно входящими в них параметрами, решение задачи может оказаться чрезвычайно трудным. По этой и ряду других причин метод аппроксимации не нашел широкого применения на практике.

В работе рассмотрен ряд частных задач, в которых использование априорной информации позволило получить простые быстродействующие алгоритмы обработки и реализующие их средства.

Оперативное оценивание параметров распределения размеров частиц в многофазных дисперсных потоках - задача чрезвычайно важная при контроле процессов горения, оптимизации характеристик впрыска горючей смеси в камеры сгорания двигателей, анализа влияния параметров среды на условия прохождения лазерных лучей, радиоволн.

В работе на основе критерия моментов синтезированы алгоритмы определения параметров распределения и(в) капель в ламинарном газожидкостном потоке по измеренным значениям функции скорости счета /(5), связанных интегральным уравнением

(28)

.У

где К{з,0) =—Б1 Х ' 2 Рс

5 $ агссоз---

г

, ,РС, Р, а - известные

характеристики измерительной системы.

Условие равенства моментов левой и правой частей приведенного интегрального уравнения записывается в виде

ОО 00 до

р(ч) = ¿>)и(£>)ЫО = Ач \Пч^и{о)ст, (29)

где

Лч

— +1)/ (ы + 1\'22Н'12, при д = 2И

Рг

при д-2И+\

(30)

/е 22Л,+5(2^ + 2Х2Л^ + З)'

Подстановкой в уравнение (29) моделей им(р,сс) плотности

распределения, применяемых в аналитической обработке:

(о/а2)ехр{-й/а), (а/{р-2У й0)ехр{-а/ Б),

(о" / Р!а^)ехр{~ О/а), (о2»+1 / а2/,+2)ехр(-Б2/2а2)- получены

алгоритмы вычисления параметров Да,/? в явной форме по значениям

ДО-

В работе получено точное решение уравнения (28) путем сведения его к

... /пч 2РСБ 1

классическому уравнению Абеля и\р)----— . — 4 ' \сЬ .

Р* ЬЬ2-02 &\ з )

Формально, аналитическое решение уравнения (28) позволяет свести задачу получения характеристик распределения к математической обработке результатов измерения функции скорости счета /($). Однако анализ статистических свойств решения показывает его неустойчивость вследствие плохой обусловленности задачи при 5 £> и Б 0 . Кроме того, двойное дифференцирование функции /(«), полученной экспериментально и содержащей случайные погрешности, приводит к усилению случайных осцилляций промежуточных результатов обработки.

Точное решение, тем не менее, может оказаться очень полезным для других целей. Во-первых, проводя дополнительные предварительные исследования характера зависимостей /{я) и обобщая опыт предыдущих измерений на его основе можно получать модели. Во-вторых, это решение может использоваться как базовое при метрологической аттестации методов и алгоритмов оценивания параметров распределения и(Б), осуществляемой на модельных примерах.

В главе решен также ряд задач, связанных с обработкой и интерпретацией результатов дифрактометрических измерений. С использование систематизированной базы моделей разработан алгоритм обработки измерительного сигнала рентгеновского дифрактометра, позволяющий корректировать погрешности, вносимые прибором. На основе методов регуляризации разработаны оригинальные стабилизированные

фильтры Калмана с адаптацией их параметров к свойствам исходных данных.

В шестой главе рассмотрены способы построения специализированных аппаратных и программных средств на основе разработанных методов и алгоритмов аппроксимационного анализа СП. Определены основные параметры устройств и вычислительных алгоритмов, обеспечивающие заданные показатели качества результатов измерений. Содержание главы основано на оригинальных разработках, выполненных лично автором и при его участии, защищенных авторскими свидетельствами и реализованных во внедренных ИИС, специализированных измерительных устройствах и программных продуктах.

Алгоритмы корреляционного и структурного анализа, разработанные во второй и третьей главах, реализуются небольшим количеством базовых процедур таких как линейные и нелинейные функциональные преобразования, фильтрация, масштабирование, усреднение и простейшие арифметические операции, что позволяет создавать измерительные средства различного назначения, используя набор типовых функциональных блоков и подсистем и переносить ранее полученные технические решения на последующие разработки.

Разработана ИИС для аппроксимации корреляционных функций обобщенной конечнопараметрической моделью (12), определения корреляционных характеристик и оценки погрешности аппроксимации.

Разработан и исследован ряд специализированных устройств и систем для аппроксимации КФ монотонными и колебательными моделями, ортогональными функциями, в которых реализованы методы параметрической адаптации базисных функций и критерии оптимизации к свойствам процессов.

Для параметрической адаптации базисных систем предложены варианты комплексного решения задач аппроксимации с совместным использованием двух и более базисных систем, а также конечнопараметрических и ортогональных моделей, что позволило существенно расширить класс моделей и функциональные возможности построенных на этой основе систем.

На основе принципа итерационного усреднения разработаны аналого-дискретные устройства для циклической оценки значений функциональных характеристик сигналов. Разработан класс специализированных устройств для оценки значений параметров моделей корреляционных, спектральных и структурных характеристик случайных сигналов.

На основе дискретного описания разработанных структур синтезированы цифровые рекуррентные алгоритмы вычисления параметров моделей КФ и СФ, а также их числовых характеристик, допускающие обработку в реальном масштабе времени и реализацию простыми вычислительными средствами. Предложены способы оптимального выбора параметров алгоритмов.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты и выводы, их научная новизна и практическая ценность, охарактеризован вклад автора в разработку проблемы.

В приложения вынесены вспомогательные материалы и документы об использовании результатов диссертационной работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Совокупность теоретических и прикладных результатов, полученных в диссертационной работе, на наш взгляд, можно квалифицировать как научное обоснование технических решений для развития перспективного направления в области создания ИИС различного назначения на единой методологической основе, реализующей аппроксимационный подход к решению измерительных задач.

Основные результаты работы состоят в следующем.

1. В работе рассмотрены основные принципы и особенности аппроксимационного подхода к решению измерительных и контрольно-диагностических задач, проанализированы эволюция и современное состояние теории и приложений методов аппроксимации в ИИТ. Сформулированы проблемы и задачи исследований в направлениях измерения характеристик сигналов, анализа случайных процессов, решения некоторых классов обратных задач, являющихся базовыми при осуществлении контроля, испытаний и диагностики объектов в условиях их нормального функционирования.

2. На основе анализа предметных областей выявлены и систематизированы модели, информативные в отношении важных фундаментальных свойств различных явлений, процессов и объектов. Предложены обобщающие модели корреляционных и структурных функций случайных процессов.

3. Разработаны, исследованы и практически опробованы оптимальные по взвешенному квадратическому критерию алгоритмы определения параметров моделей корреляционных и структурных функций стационарных и нестационарных случайных процессов.

4. Получены простые методы оценивания интервалов корреляции, параметров моделей и значений производных корреляционных и структурных функций.

5. Предложена и апробирована методика исследования многоканальных аппроксимационных анализаторов. Получены аналитические соотношения, позволяющие определять области устойчивости систем, свойства и погрешности оценок параметров моделей функциональных характеристик случайных процессов, решать задачи оптимального синтеза алгоритмов и устройств.

6. Разработаны методы и алгоритмы параметрической адаптации базисных систем при аппроксимации сигналов и их функциональных

характеристик ортогональными функциями и полиномами, а также обоснована их эффективность.

7. Разработаны метод и алгоритмы параметрической адаптации к свойствам анализируемых сигналов взвешенного среднеквадратического критерия в задачах аппроксимационного корреляционного анализа.

8. Разработан метод экспериментального определения среднеквадратической погрешности аппроксимации функциональных характеристик сигналов, а также алгоритмы классификации и оптимизации моделей, реализованные на его основе.

9. Получена методика синтеза обобщенного класса ортогональных базисных функций на основе семейства дробно-рациональных параметрических моделей, свойства которых соответствуют свойствам корреляционно-спектральных характеристик реальных сигналов.

10. Разработан метод решения обратных задач, оптимальный по критерию моментов, позволяющий оценивать параметры моделей зависимостей по результатам косвенных измерений. На основе метода разработаны алгоритмы определения параметров распределения размеров частиц в дисперсных многофазных потоках.

11. С использованием систематизированной базы моделей аналитических сигналов разработан алгоритм обработки измерительного сигнала рентгеновского дифрактометра, позволяющий корректировать погрешности, вносимые прибором.

12. На основе методов регуляризации разработаны оригинальные стабилизированные фильтры Калмана с адаптацией их параметров к свойствам исходных данных.

13. На основе принципа итерационного усреднения разработаны аналого-дискретные устройства для циклической оценки значений функциональных характеристик сигналов, обеспечивающие высокое быстродействие. Разработан класс специализированных устройств, позволяющих оценивать значения и параметры моделей корреляционных, спектральных и структурных характеристик случайных сигналов.

14. На основе аппроксимационного подхода разработаны и исследованы быстродействующие алгоритмы определения параметров моделей, коэффициентов ортогонального разложения и числовых характеристик детерминированных сигналов.

15. На основе дискретного описания разработанных структур синтезированы цифровые рекуррентные алгоритмы вычисления параметров моделей корреляционных и структурных функций и их числовых характеристик, допускающие обработку в реальном масштабе времени и применение простых вычислительных средств. Предложены способы оптимального выбора основных параметров алгоритмов.

16. На основе оригинальных разработок, выполненных лично автором и при его участии и защищенных авторскими свидетельствами, построены

специализированные ИИС, а также алгоритмические и программные средства, реализующие предложенные в диссертации методы и алгоритмы: ИИС для анализа корреляционных характеристик, обеспечивающая аппроксимацию корреляционных функций моделью, обобщающей широкий класс конечнопараметрических моделей; ИИС для определения автокорреляционной функции, реализующая принцип комплексного многобазисного представления исследуемых зависимостей;

алгоритмы и программы ЦВМ для рентгеновского анализа в составе системы автоматизации рентгеновских дифрактометров; программное обеспечение в составе системы моделирования элементов гидротехнических сооружений;

алгоритмы и программы для определения структурных характеристик случайных процессов.

17. Достоверность научных положений и выводов, приведенных в диссертационной работе, подтверждена теоретическими расчетами, моделированием, экспериментальными исследованиями разработанных и внедренных ИИС.

РАБОТЫ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. БатищевВ.И., Мелентьев B.C. Цифровые методы измерения интегральных характеристик периодических сигналов: Монография. Самара: Самар.гос.техн.ун-т, 2002. 96с.

2. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Процессорные средства измерений характеристик периодических сигналов: Монография. Самара: Самар.гос.техн.ун-т, 2002. 165с.

3. Батищев В.И. Аппроксимационный подход к оцениванию характеристик взаимосвязи случайных процессов со стационарными приращениями // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. - Технические науки, 2003, №2. С. 14-25.

4. Батищев В.И. Аппроксимативный структурный анализ случайных процессов со стационарными приращениями// Вестник СамГТУ, Сер. техн. науки, Самара, 2002. - Вып. 14. С.38-50.

5. Батищев В.И. Измерительно-моделирующие методы оценивания функциональных характеристик случайных процессов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды IV Международной конференции / Под ред.: акад. В.П.Мясникова, акад. Н.А.Кузнецова, проф. В.А.Виттиха. - Самара: Самарский научный центр РАН.-2002. С.524-530.

6. Батищев В.И. Построение устойчивых решений одного класса диагностических задач // Информационные технологии в моделировании и управлении: Труды Международной конференции. Санкт-Петербург: Изд. СПбГТУ, 1996.

7. Батищев В.И. Обработка данных и идентификация спектров в вибродиагностике // Вестник СамГТУ, Сер. техн. науки, Самара, 2000. -Вып.8. С.109-115.

8. Батищев В.И. Принципы построения стабильных регуляризованных фильтров Калмана // Вестник СамГТУ, Сер. физ.-мат. науки, Самара, 2000. - Вып.9. С. 151-156.

9. Батищев В.И. Сравнительный анализ методов аппроксимации корреляционных функций параметрическими моделями / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1980. 5с. Деп. в ВИНИТИ. 12.12.80, №5263-В80.

10. Батищев В.И., Батищева О.М. Методы математического моделирования в задачах оперативного контроля технологических процессов // Высокие технологии в машиностроении: Материалы международной научно-технической конференции. Самара, 2002. С.241-244.

11. Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Аппроксимативный метод экспериментальной оценки характеристик распределения размеров капель в газожидкостных потоках / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1981.4с. Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, №1700-В81.

12. Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Оценка параметров модели плотности распределения частиц по размерам на основе критерия моментов / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1981. 6с. Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, №1702-В81.

13. Батищев В.И., Галкин В.Я., Жуковский E.JL, ТрубинВ.А. Методы корректной обработки дифрактограмм // В кн.: Численный анализ методы и алгоритмы. М.: Изд. МГУ, 1986. С.100-111.

14. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Измерительно-моделирующие технологии определения параметров энергообъектов // Изв. вузов. Электромеханика. 2003, №4. С.66-69.

15. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Оптимальное распределение функций между аналоговой и цифровой частями процессорных средств измерений // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды V Международной конференции / Под ред.: акад. В.П.Мясникова, акад. Н.А.Кузнецова, проф. В.А.Виттиха. -Самара: Самарский научный центр РАН. - 2003. С.541-547.

16. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Оптимальный выбор числа точек дискретизации при измерении активной мощности периодических сигналов сложной формы // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды межвузовской конференции. Т.2. Самара, СамГТУ. -2000. С.14-16.

17. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Принципы построения интеллектуальных процессорных средств измерения для испытания энергообъектов // Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды II Международной конференции / Под ред.: акад. В.П.Мясникова, акад.

Н.А.Кузнецова, проф. В.А.Витгиха. - Самара: Самарский научный центр РАН. - 2000. С.389-392.

18. Батшцев В.И., Мелентьев B.C. Принципы построения интеллектуальных процессорных средств измерения для испытания энергообъектов // Прогрессивные технологии в транспортных системах: Сборник докладов пятой Российской научно-технической конференции. 4.2. Оренбург, 2002. С. 176-181.

19. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Разработка оптимальных алгоритмов обработки сигналов при управлении сложными объектами // Информационные технологии в моделировании и управлении: Труды II Международной конференции. Санкт-Петербург: Изд. СП61ТУ, 2000. С.58-60.

20. Батищев В.И., Солощев В.А., Лизунов В.В. Имитатор аппаратной части систем измерения, контроля и регулирования // Системы контроля и управления на основе микро-ЭВМ: Сборник научных трудов. Куйбышев, КптИ, 1983.-С.97-102.

21. Батищев В.И., Трубин В.А. Исследование метода статистической регуляризации применительно к задаче определения параметров кристаллической решетки / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1986. 22с. Деп. в ВИНИТИ. 01.04.86, №2249-В86.

22. Батищев В.И., Трубин В.А. Определение параметров тонкой структуры деформированных поликристаллов методом статистической регуляризации с использованием априорной информации о 1-ом и П-ом порядке отражения / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1986. 21с. Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения, №3168-86.

23. Батищев В.И., Трубин В.А. Погрешности определения формы дифракционной линии рентгенографических исследований / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1986. 17с. Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения, №3172-86.

24. Батищев В.Й., Хавлин О.В. Алгоритмы и программно-аппаратное обеспечение автоматизированного определения MX рентгеновских ИВК / Самарский политехи, ин-т, Самара, 1991. 26с. Деп. в ВИНИТИ. 10.09.91, №6349-В91.

25. Батищев В.И., Хавлин О.В. Методы идентификации сложных объектов и процессов в адаптивных процессорных средствах измерения // Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте: Труды международной конференции. Самара: СамГТУ, СНЦ РАН, 1999. С.216-217.

26. Батищев В.И., Хавлин О.В. Методы математического моделирования для оптимизации компонентов информационного обеспечения процессорных средств измерений // Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте: Труды международной конференции. Самара: СамГТУ, СНЦ РАН, 1999. С.212-213.

27. БатищевВ.И., ХавлинО.В. Принципы построения и состав комплекса модулей для рентгеновских ИИС // Методы и средства контроля состояния и ресурса конструкций и систем: Сб. научн. трудов. Куйбышев, 1988. С.128 -135.

28. Батищев В.И., Хавлин О.В. Структурно-алгоритмические методы оптимизации метрологических характеристик измерительных каналов в РДИИС / Самарский политехи, ин-т, Самара, 1991. Юс. Деп. в ВИНИТИ. 10.09.91, №3650-В91.

29. Волков И.И., Мотов В.В., Прохоров С.А., Батищев В.И. Метод повышения точности аппроксимации корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра // Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей: Труды VIII Всесоюзного симпозиума. Т.5. - Д., 1975. С.48-52.

30. Волков И.И., Батищев В.И. Метод оптимизации параметров разложения корреляционных функций в базисе ортогональных функций Лагерра в темпе эксперимента / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1979. 5с. Деп. в ВИНИТИ. 06.04.79, №1215-В79.

31. ВолковИ.И., БатищевВ.И. Метод повышения точности аппроксимативных взаимных спектрально-корреляционных анализаторов // Изв. вузов СССР. Приборостроение. - T.XXII, - 1979, №8. С. 17-22.

32. Волков И.И., Батищев В.И. Применение ортогонализированных экспоненциальных функций в аппроксимативном корреляционном анализе // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. - Т.ХХШ, - 1980, №5, с.66-68.

33. Волков И.И., БатищевВ.И. Рекуррентный алгоритм вычисления параметров разложения корреляционных функций в ряд по ортогональным функциям Лагерра // Изв. вузов СССР. Приборостроение. - T.XXII, - 1980, №7 С.29-33.

34. Волков И.И., Прохоров С.А., Батищев В.И. Способ построения аппаратуры для определения методических погрешностей аппроксимации корреляционных функций // Изв. вузов СССР. Приборостроение. - T.XXI, -1978, №8. С.24-29.

35. КуликовскийК.Л., БатищевВ.И., ХавлинО.В. Система комплексного метрологического обеспечения рентгеновских САНИ // Вестник СамГТУ, Сер. техн. науки, Самара, 1993. - Вып.1,. С.45-48.

36. А.с. 1046902 СССР, МКИ Н03 В 19/00. Цифровой генератор гармонических колебаний / А.А.Рафалович, А.В.Крыжановский, В.И.Батищев, А.ИЛертыковцев (СССР). №3359341/18-09; Заявлено 25.11.81.0публ.07.10.83. Бюлл.№37. Зс.

37. А.с.1062730 СССР, МКИ G06 G 7/52. Устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса / В.И.Батищев, В.ВЛизунов (СССР). №3446831/18-24; Заявлено 31.05.82. Опубл.23.12.83. Бюлл.№47.4с.

38. А.с.1070571 СССР, МКИ СгОб О 7/19. Циклический коррелометр / В.И.Батищев, А.А.Рафалович (СССР). №3500703/18-24; Заявлено 18.10.82. 0публ.30.01.84. Бюлл.№4.4с.

39. А.с.1117659 СССР, МКИ в06 в 7/19. Устройство для определения структурной функции / В.И.Батищев, В.В.Лизунов, А.А.Рафалович, В.А.Солощев (СССР). №3617367/24-24; Заявлено 05.07.83. 0публ.07.10.84. Бюлл.№37. 5с.

40. А.с.1130852 СССР, МКИ 006 в 7/19. Устройство для определения параметров модели структурной функции / В.И.Батищев, В.В.Лизунов (СССР). №3597179/24-24; Заявлено 30.05.83. Опубл.23.12.84. Бюлл.№47. 9с.

41. А.с.1164620 СССР, МКИ С01 Л 23/16. Цифровой анализатор спектра /

A.А.Рафалович, А.В.Крыжановский, В.И.Батищев (СССР). №3638919/24-21; Заявлено 05.09.83. 0публ.30.06.85. Бюлл.№24. 5с.

42. А.с.1164743 СССР, МКИ в06 О 7/19. Устройство для оценки производной корреляционной функции случайного процесса /

B.И.Батищев, В.К.Семенычев, В.ВЛизунов (СССР). №3695913/24-24; Заявлено 30.01.84.0публ.30.06.85. Бюлл.№24. Зс.

43. А.с.1167624 СССР, МКИ вОб О 7/19. Устройство для оценки производной структурной функции случайного процесса / В.И.Батищев, В.В.Лизунов, О.В.Хавлин, А.И.Чертыковцев (СССР). №3684847/24-24; Заявлено 02.01.84. Опубл. 15.07.85. Бюлл.№26. Зс.

44. А.с.1211758 СССР, МКИ в06 Р 15/36. Устройство для определения параметра степенной модели среднего значения случайного сигнала / В.И.Батищев, О.В.Хавлин, В.В.Лизунов (СССР). №3794477/24-24; Заявлено 25.07.84. Опубл. 15.02.86. Бюлл.№6. Зс.

45. А.с. 1236503 СССР, МКИ вОб Р 15/36. Устройство для определения модели структурной функции случайного процесса / В.И.Батищев, В.В.Лизунов (СССР). №3743154/24-24; Заявлено 08.05.84. 0публ.07.06.86. Бюлл.№21.4с.

46. А.с. 1295423 СССР, МКИ 006 в 7/19. Устройство для определения коэффициентов разложения структурной функции / В.И.Батищев, В.ВЛизунов, ЕЛ.Коробова (СССР). №395933/24-24; Заявлено 01.10.85. 0публ.07.03.87. Бюлл.№9. Зс.

47. А.с. 1295424 СССР, МКИ С06 в 7/19. Устройство для определения структурной функции / В.И.Батищев, В.В.Лизунов (СССР). №3961445/24-24; Заявлено 09.10.85. 0публ.07.03.87. Бюлл.№9. Зс.

48. А.с.1317652 СССР, МКИ НОЗ Н 21/00. Регуляризованый фильтр Калмана / В.И.Батищев, В.А.Трубин (СССР). №3985955/24-24; Заявлено 02.12.85. Опубл. 15.06.87. Бюлл.№22. Зс.

49. А.с. 1418728 СССР, МКИ вОб Р 13/26. Устройство для сопряжения двух магистралей / В.И.Батищев, В.В.Лизунов, В.А.Солощев, А.И.Чертыковцев (СССР). №4187290/24-24; Заявлено 28.01.87. 0публ.07.03.87. Бюлл.№31. 8с.

50. А.с.1429899 СССР, МКИ Н03 Н 17/04. Регулярюованый дискретный фильтр / В.И.Батищев, В.А.Трубин, И.В.Пушкарева (СССР). №4168936/24-24; Заявлено 29.12.86. 0публ.08.06.88. Бюлл.№25. 5с.

51. А.с.446884 СССР, МКИ в06 % 7/19. Устройство для определения показателя затухания аппроксимирующей экспоненциальной корреляционной функции случайного процесса / И.И.Волков, В.В.Мотов, С.А.Прохоров, В.ИБатищев (СССР). №1801835/18-24; Заявлено 27.06.72. Опубл. 15.10.74. Бюлл.№38. 2с.

52. А.с.463121 СССР, МКИ вОв ё 7/19. Коррелятор / И.И.Волков,

B.В.Мотов, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №1932239/18-24; Заявлено 14.06.73. 0публ.05.03.75. Бюлл.№9. 2с.

53. А.с.504206 СССР, МКИ в06 в 7/19. Коррелятор / И.ИВолков,

C.А.Прохоров, В.И.Батищев, В.В.Мотов (СССР). №2074908/18-24; Заявлено 14.11.74. Опубл.25.02.76. Бюлл.№7. Зс.

54. А.с.517027 СССР, МКИ в06 в 7/19. Устройство для определения интервала корреляции / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.В.Мотов,

A.П.Токарев, В.И.Батищев (СССР). №209935/24; Заявлено 20.01.75. 0публ.05.06.76. Бюлл.№21. 4с.

55. А.с.522507 СССР, МКИ в06 в 7/52. Устройство для оценки интервала корреляции / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2085136/24; Заявлено 18.12.74. 0публ.25.07.76. Бюлл.№27. Зс.

56. А.с.529462 СССР, МКИ в06 в 7/19. Коррелометр с аппроксимацией ортогональными функциями Лагерра / И.И.Волков, С.А.Прохоров,

B.И.Батищев (СССР). №2160031/24; Заявлено 28.07.75. 0публ.25.09.76. Бюлл.№35. Зс.

57. А.с.550647 СССР, МКИ 006 в 7/19. Двухканальный коррелятор / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.В.Мотов, В.И.Батищев (СССР). №2158430/24; Заявлено 18.07.75. 0публ.15.03.77. Бюлл.№10.2с.

58. А.с.552619 СССР, МКИ в06 О 7/19. Коррелометр / И.И.Волков,

C.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2305064/24; Заявлено 29.12.75. Опубл.ЗО.ОЗ.77. Бюлл.№12. Зс.

59. А.с.583453 СССР, МКИ в06 С 7/19. Взаимный коррелятор / ИИВолков, В.В.Мотов, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2302741/18-24; Заявлено 24.12.75. 0публ.05.12.77. Бюлл.№45. Зс.

60. А.с.584311 СССР, МКИ С06 й 7/19. Устройство для определения параметров аппроксимирующей экспоненциально-косинусной корреляционной функции / ИИВолков, С.А.Прохоров, В.И.Батшцев (СССР). №2407400/18-24; Заявлено 27.09.76. Опубл.15.12.77. Бюлл.№46. Зс.

61. А.с.619931 СССР, МКИ 006 в 7/52. Взаимный коррелятор / И.И.Волков, В.В.Мотов, В.И.Батищев, С.А.Прохоров (СССР). №2429377/18-24; Заявлено 15.12.76. Опубл.03.07.78. Бюлл.№30.4с.

62. А.с.643906 СССР, МКИ 006 в 7/19. Коррелятор с аппроксимацией двухпараметрическими моделями / И.И.Волков, С.А.Прохоров,

В.И.Батищев (СССР). №2406333/18-24; Заявлено 27.09.77. 0публ.25.01.79. Бюлл.№3.4с.

63. А.с.648993 СССР, МКИ в06 в 7/19. Устройство для оценки квадратичного интервала корреляции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2429378/18-24; Заявлено 15.12.76. 0публ.25.02.79. Бюлл.№7. Зс.

64. А.с.658493 СССР, МКИ С01 К 23/16. Устройство для измерения составляющих взаимной спектральной плотности / И.И.Волков, В.В.Мотов, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №23004740/18-21; Заявлено 29.12.75. 0публ.25.04.79. Бюлл.№15.4с.

65. А.с.684559 СССР, МКИ в06 в 7/19. Взаимный коррелятор / И.И.Волков, В.В.Мотов, В.И.Батищев, С.А.Прохоров (СССР). №2406332/18-24; Заявлено 27.09.76. 0публ.05.09.79. Бюлл.№33. Зс.

66. А.с.693393 СССР, МКИ 006 О 7/19. Коррелятор / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2497209/18-24; Заявлено 16.06.77. Опубл.25.10.79. Бюлл.№39.4с.

67. А.с.693394 СССР, МКИ в06 в 7/19. Устройство для определения интервала корреляции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2506834/18-24; Заявлено 13.07.77. Опубл.25.10.79. Бюлл.№39. Зс.

68. А.с.703836 СССР, МКИ в06 в 7/19. Устройство для оценки интервала корреляции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2544106/18-24; Заявлено 16.11.77. Опубл.15.12.79. Бюлл.№46. Зс.

69. А.с.732908 СССР, МКИ С06 в 7/19. Устройство для определения параметров аппроксимирующей экспоненциально-косинусной корреляционной функции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2539997/18-24; Заявлено 03.11.77. 0публ.05.05.80. Бюлл.№17. 4с.

70. А.с.750509 СССР, МКИ вОб в 7/19. Ортогональный коррелятор / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2617143/18-24; Заявлено 17.05.78. 0публ.23.07.80. Бюлл.№27. 4с.

71. А.с.807329 СССР, МКИ в06 в 7/19. Коррелятор с аппроксимацией двухпараметрическими моделями / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2606501/18-24; Заявлено 18.04.78. 0публ.23.02.81. Бюлл.№7. 6с.

72. А.с.964657 СССР, МКИ С06 в 7/19. Устройство для определения коэффициентов разложения структурной функции / В.И.Батищев, В.ВЛизунов (СССР). №3262007/18-24; Заявлено 18.03.81. 0публ.07.10.82. Бюлл.№37.4с.

73. А.с.974379 СССР, МКИ в06 в 7/19. Ортогональный коррелятор / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №3283176/18-24; Заявлено 28.04.81. Опубл. 15.11.82. Бюлл.№42. Зс.

Автореферат отпечатан с рачрешения диссертационного совета Д 212.217.03 (протокол №6 от 14 мая 2003г.)

Заказ №1365. Тираж 100 экз. Отпечатано на ризографе. Самарский государственный технический университет Отдел типографии и оперативной полиграфии. 443100, г.Самара, ул.Молодогвардейская, 244

^оо^Д Р 14 0 9 6

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АППРОКСИМАЦИОННЫЙ ПОДХОД К РАЗРАБОТКЕ МЕТОДОВ И СИСТЕМ ИЗМЕРЕНИЯ, КОНТРОЛЯ, ИСПЫТАНИЙ И ДИАГНОСТИКИ.

1.1. Развитие, становление и современное состояние аппроксимационных методов и технологий.

1.2. Проблемы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики.

1.3. Принципы и свойства аппроксимационного подхода к решению измерительных задач.

1.4. Аппроксимационные методы и средства статистических измерений.

1.4.1. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки случайных сигналов.

1.4.2. Методы и средства аппроксимационного корреляционно-спектрального анализа стационарных случайных процессов.

1.4.3. Методы и средства аппроксимационного анализа нестационарных случайных процессов.

1.5. Обратные измерительные задачи и аппроксимационные подходы к их решению.

Технический прогресс и развитие промышленности связаны с созданием и внедрением гибких производственных систем, автоматизированных систем управления технологическими процессами, многоуровневых систем комплексных испытаний, оперативного контроля и диагностики основного и вспомогательного производственного оборудования, коммуникационных и транспортных средств. Создание, эффективное использование и совершенствование таких систем возможны только на базе современных достижений в области информационно-измерительной и вычислительной техники с привлечением передовых информационных технологий, оптимальных методов математической обработки и системного подхода к всему комплексу решаемых задач.

Задачи промышленного контроля, испытаний и диагностики связаны с необходимостью проведения измерений при рабочих режимах функционирования оборудования, в связи с чем возникают проблемы, обусловленные случайным характером и зачастую ограниченным объемом экспериментальных данных, необходимостью получения результатов обработки и принятия решений в минимальные сроки. Решению таких проблем способствует привлечение априорной информации в форме аналитических моделей исследуемых зависимостей и разработка соответствующих статистических методов обработки и анализа данных.

Вместе с тем, построение математических аналитических моделей по результатам измерений является конечной целью широкого круга исследовательских и диагностических задач. Модель выступает как системная интерпретационная конструкция, объединяющая объект, субъект, цели и условия измерений, контроля, испытаний. На основе аналитических моделей осуществляется решение многих измерительных и контрольно-диагностических задач в промышленности, а также интерпретация результатов физических, химических, химико-аналитических и других экспериментов [2, 13, 16, 28, 33, 34, 41, 44, 56, 72, 95, 100, 107, 170, 185, 186, 208]. «История методологии математического моделирования убеждает: она может и должна быть интеллектуальным ядром информационных технологий» [186, с.7].

В последние десятилетия сформировалось направление, связанное с разработкой и построением измерительных систем, предполагающих * включение математических моделей непосредственно в их рабочий контур [19, 21, 41, 44, 73, 141, 163, 170, 224, 232, 246]. В рамках этого направления разработаны различные аппроксимационные ИИС для анализа вероятностно-статистических характеристик случайных процессов и полей, определения состава и свойств веществ, идентификации, контроля, диагностики и прогнозирования состояния технических систем [19, 141, 224, 233]. Основным достоинством таких систем является компактная, удобная для пользователя форма представления результатов, что позволяет их обоснованно интерпретировать и при необходимости включать непосредственно в процедуры дальнейших аналитических преобразований и расчетов.

Информационно-измерительные технологии в современном производстве все в большей мере ориентируются на реализацию концепции поддержки полного жизненного цикла изделий на базе CALS (Continuous Acquisition Life-cycle Support) технологий, основой которой служит представление и сопровождение информационной модели изделия, включающей в себя все данные об изделии и окружающей его инфраструктуре. Поскольку в рамках CALS технологий в единую цепочку объединяются этапы проектирования, производства и эксплуатации, информационная модель изделия должны строиться и редактироваться по данным мониторинга жизненного цикла изделия, моделей помех и влияющих факторов.

Наибольшее применение и развитие методы аппроксимации получили в задачах статистического анализа случайных процессов и полей. Разработан широкий спектр различных по назначению методов, алгоритмов, специализированных и многофункциональных статистических ИИС [4, 11, 21, 30, 41, 107, 163, 170, 185, 218, 242, 246]. Многообразие подходов, методов и технических решений, в свою очередь, породило ряд проблем, сдерживающих дальнейшее развитие и внедрение аппроксимационных методов и средств. В этом ряду стоят проблемы создания общетеоретических и методологических основ разработки и исследования аппроксимационных статистических анализаторов, формализации процессов обоснованного выбора моделей и критериев их соответствия моделируемым объектам и на этой основе построения высокоэффективных методов и систем оперативного статистического анализа, диагностики и контроля.

Существует класс измерительных задач, связанных с определением характеристик детерминированных сигналов [А1, 39, 63, 95, 100, 116, 147]. Такие задачи характерны для оперативного технического контроля оборудования и параметров технологических процессов в промышленности, энергетике, транспорте. Примерами могут служить измерения интегральных характеристик периодических сигналов (средних, средневыпрямленных и среднеквадратических значений, активной, реактивной и полной мощности), характеристик переходных процессов и режимов работы энергоагрегатов, машин и механизмов [Al, А2, 63, 116].

Основная проблема в этом классе задач состоит в обеспечении необходимого быстродействия контрольно-измерительных процедур, обусловленного требованиями к оперативности контроля и диагностики. Повышение быстродействия за счет увеличения производительности вычислительных средств ведет к прогрессирующему удорожанию средств измерений и обработки [10, 77, 125,]. Привлечение аппроксимационного подхода к данным измерительным задачам, с одной стороны, способствует эффективному их решению, с другой стороны, обеспечивает общеметодологическую платформу для унификации средств измерений и их метрологического анализа [27, 111-113, 136, 201, 202, 206].

Еще одной важной сферой приложения аппроксимационного подхода являются обратные задачи. В информационно-измерительной технике с решением обратных задач связаны процедуры коррекции результатов измерений, направленные на устранение влияния аппаратной функции (редукция к идеальному прибору) и разделение эффектов от влияния отдельных факторов, а также процедуры интерпретации результатов косвенных измерений в спектрометрии, дифрактометрии, хроматографии, томографии [17, 25-28, 36, 104, 140, 210]. Такие задачи относятся к классу некорректных, и требуют для своего решения применения специальных методов регуляризации [12, 18, 26, 46, 48, 50, 133, 203, 211]. В математической физике и классической теории некорректных задач к проблеме построения аналитических аппроксимаций стали обращаться лишь в последние годы [79, 85, 89, 134, 177, 181, 204206]. В инженерной практике и разработке методов и средств ИИТ аппроксимационные методы не нашли должного распространения, хотя достоинства их отмечались многими специалистами [13, 85, 89, 104, 111113,201 202].

При всем разнообразии рассмотренных выше задач важной и актуальной является проблема обобщения подходов к их решению. Использование аппроксимационного подхода, как обшей платформы для построения методологического, математического и алгоритмического обеспечения ИИС, дает предпосылки системного объединения через математическую модель априорной информации, выражающей физическую сущность решаемой задачи, структуры и характеристик измерительных средств и методов, а также процедуры осуществления измерений и интерпретации их результатов.

Учитывая это, следует признать актуальным дальнейшее развитие аппроксимационных методов решения измерительных задач и разработку на их основе ИИС различного назначения. Важным является обобщение подходов к аппроксимационным и примыкающим к ним задачам идентификации, регуляризации, фильтрации, оценивания, распознавания и создание на этой платформе основ методологии синтеза и исследования методов, алгоритмов и инструментальных средств в области информационно-измерительной, контрольно-диагностической и испытательной техники.

Диссертация представляет собой обобщение более чем двадцатипятилетнего опыта работы автора в области разработки и исследования аппроксимационных статистических ИИС, методов и систем обработки результатов аналитических экспериментов, разработки специализированных средств определения характеристик процессов и агрегатов в электроэнергетике.

Работа выполнялась в рамках комплексных научно-технических программ «Надежность конструкций», утвержденных приказами № 659 от 13.11.81 и № 641 от 10.10.86 Минвуза РСФСР; комплексной программы «Новые технологии и оборудование отраслей народного хозяйства» (раздел 2.3, позиция 2.33), утвержденной приказом № 6 от 18.12.91 Государственным комитетом высшего образования РФ; комплексной программы «Новейшие технологии» (позиция 02.02.06), утвержденной приказом № 28 от 07.03.97 ГКНТ РФ; комплексной программы Минвуза РСФСР и АН СССР «Автоматизация научных исследований», утвержденной приказом № 149 от 25.12.80 ХНО Минвуза РСФСР, а также связана с выполнением ряда хоздоговорных НИР и договоров о творческом сотрудничестве, проводившихся под научным руководством и при непосредственном участии автора в 1976-2003г.г. (х/д №№92/75; 113/77; 59/81; 8/83; 70/84-К-97; 17/87-К-398; 418/02; 420/02; 58/03).

Цель работы. Теоретическое обобщение и разработка новых методов, алгоритмов, аппаратных и программных средств, основанных на принципах аппроксимации исследуемых зависимостей и их функциональных характеристик аналитическими моделями. Разработка методологических основ построения специализированных ИИС для оперативного анализа случайных процессов, измерения интегральных характеристик сигналов и параметров динамических систем, восстановления функциональных зависимостей по результатам измерения их косвенных проявлений.

Основные задачи и направления исследований:

- обоснование и анализ проблем, связанных с развитием и разработкой новых концепций и методов, основанных на аппроксимационном подходе к решению измерительных задач, и построением на их основе информационно-измерительных и контрольно-диагностических систем и комплексов;

- синтез и анализ оптимальных методов оперативного оценивания параметров моделей функциональных характеристик случайных сигналов;

- разработка и анализ методов решения обратных задач на основе аппроксимаций оцениваемых зависимостей аналитическими моделями;

- разработка простых и быстродействующих методов и алгоритмов для определения характеристик детерминированных сигналов;

- разработка и исследование вычислительных алгоритмов обработки измерительных сигналов в режиме реального времени;

- построение специализированных ИИС и анализ эффективности их функционирования.

Методы исследования, используемые в диссертации, основаны на системном подходе к решаемой проблеме, на положениях теории систем, теории измерений, теории вероятности и математической статистики, теории случайных процессов и полей, теории оптимизации и аппроксимации, теории идентификации с привлечением методов аналитического, статистического и имитационного моделирования.

Структура и содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложений.

6.4. Основные результаты и выводы

6.4.1. В главе рассмотрены оригинальные разработки, выполненные лично автором и при его участии, защищенные авторскими свидетельствами и реализованные во внедренных ИИС, специализированных измерительных устройствах и программных продуктах, построенные на основе разработанных методов и алгоритмов. следовательно, и 5СЛ до любой заданной величины. Что

Определены основные параметры устройств, обеспечивающие заданные показатели качества результатов измерений.

6.4.2. Общим свойством разработанных в предыдущих главах алгоритмов является то, что их реализация базируется на небольшом объеме базовых процедур, таких как линейная фильтрация, нелинейные функциональные преобразования, масштабирование, усреднение и простейшие арифметические операции. Это свойство позволяет создавать измерительные средства различного назначения, используя набор типовых функциональных блоков и подсистем, и переносить ранее полученные технические решения на последующие разработки.

6.4.3. Специализированные устройства для аппроксимации КФ конечно-параметрическими моделями представляют собой автокомпенсационные структуры с взаимосвязанными каналами автоподстройки параметров, и требуют анализа их динамических свойств и определения статистических свойств получаемых оценок. Конкретизация общей методики исследования замкнутых структур, рассмотренной в разделе 2.5, позволила сформулировать условия устойчивости разработанных систем и получить предельные соотношения для погрешностей оценок измеряемых характеристик.

6.4.4 Разработка специализированных измерительных систем и устройств для аппроксимации КФ и СФ ортогональными рядами связана с разрешением ряда противоречий. Естественное стремление к снижению порядка модели приводит к усложнению базисных функций. В свою очередь, сложные многопараметрические базисы эффективны только при осуществлении оптимальной подстройки их параметров. Включение в структуру систем замкнутых контуров автоподстройки снижает преимущества, обусловленные свойствами ортогональных базисов. Предложено комплексное решение задачи аппроксимации с использованием двух базисных систем. Разработана и проанализирована система, осуществляющая одновременную оценку коэффициентов разложения АКФ в базисах функций Лагерра и ортогонализированных экспоненциальных функций. Другим вариантом комплексирования аппроксимационных анализаторов является объединение подсистем, обеспечивающих оценивание параметров функцией заданного вида и оценивание коэффициентов разложения исследуемой функции в многопараметрическом базисе. Разработана система, объединяющая двухпараметрический аппроксиматор и анализатор КФ (СФ) в базисе ортогонализированных экспоненциальных функций, синтезированных таким образом, что нулевая функция совпадает по виду с функцией заданного вида, параметры которой оценивает коррелометр с аппроксимацией двухпараметрическими моделями. В этом случае последующие члены ряда выступают в роли поправок к первоначальной модели и улучшают ее приближение к оцениваемой характеристике.

6.4.5. На основе принципа итерационного усреднения построены устройства для циклической оценки значений функциональных характеристик. Отсутствие аналого-цифровых и время-импульсных преобразователей в устройстве позволяет обеспечить высокое быстродействие, характерное для аналоговых систем. На основе устройств для циклического оценивания значений функциональных характеристик разработан класс специализированных устройств для аппроксимации различных функциональных характеристик сигналов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Общая характеристика результатов диссертационной работы.

Совокупность теоретических и прикладных результатов, полученных в диссертационной работе, можно квалифицировать как научное обоснование технических решений для развития перспективного направления в области создания ИИС различного назначения на единой методологической основе, реализующей аппроксимационный подход к решению измерительных задач.

В работе рассмотрены основные принципы и особенности аппроксимационного подхода к решению измерительных и контрольно-диагностических задач, проанализированы эволюция и современное состояние теории и приложений методов аппроксимации в ИИТ. Сформулированы проблемы и задачи исследований в направлениях измерения характеристик сигналов, анализа случайных процессов, решения некоторых классов обратных задач, являющихся базовыми при осуществлении контроля, испытаний и диагностики объектов в условиях их нормального функционирования.

Разработаны методы и реализующие их алгоритмы для оценивания вероятностных характеристик случайных процессов, определения характеристик детерминированных сигналов, решения обратных задач на основе аппроксимаций оцениваемых зависимостей аналитическими моделями.

Разработана и апробирована методика аналитического оценивания метрологических характеристик аппроксимационных алгоритмов и реализующих их средств.

На основе разработок и исследований, проведенных в диссертации, созданы и внедрены специализированные ИИС для решения задач контроля, испытаний и диагностики, а также отдельные методики, алгоритмы и программы.

Научная новизна результатов работы состоит в том, что в диссертации впервые поставлена и решена комплексная задача построения информационно-измерительных систем различного функционального назначения на основе единого подхода и единой формы представления результатов измерения. При этом:

- на основе анализа предметных областей выявлены и исследованы модели, информативные в отношении важных фундаментальных свойств многочисленных явлений, процессов и объектов; предложены обобщающие в определенных классах модели корреляционных и структурных функций случайных процессов и полей;

- на основе развития принципа аппроксимации подлежащих оцениванию функциональных характеристик параметрическими математическими моделями, разработаны новые методы, алгоритмы и аппаратные средства для оперативного определения характеристик детерминированных сигналов, стационарных и нестационарных случайных процессов, обработки и интерпретации результатов косвенных измерений;

- разработан метод формирования ортогональных функций и полиномов на основе ряда дробно-рациональных параметрических моделей, позволяющий синтезировать адекватные классу корреляционных и структурных функций базисные системы;

- разработан метод и средства, его реализующие, для экспериментального оценивания значений среднеквадратической погрешности аппроксимации функциональных характеристик, позволяющий формализовать процедуру выбора модели и определения характера экстремума погрешности;

- разработан метод параметрической адаптации к свойствам исследуемых процессов весовой функции в критерии взвешенной среднеквадратической погрешности аппроксимации, позволяющий повысить точность оценивания;

- разработаны методы параметрической оптимизации ортогональных базисов, используемых для модельного представления функциональных характеристик экспериментальных зависимостей;

- на основе методов регуляризации разработаны оригинальные способы стабилизации фильтров Калмана и адаптации их параметров к свойствам исходных данных;

- на основе метода моментов разработаны алгоритмы решения обратных задач, эффективность которых подтверждена на примерах оценивания характеристик распределения размеров частиц в дисперсных многофазных потоках;

- обоснована единая методологическая основа для разработки и метрологической аттестации методов и средств определения интегральных характеристик детерминированных сигналов.

Практическая ценность результатов исследований заключается в разработке конкретных программных и аппаратных средств, а также в том, что:

- собранная и структурированная библиотека моделей различных функциональных характеристик случайных процессов и моделей аналитических сигналов позволяет решать широкий круг прикладных задач обработки и интерпретации экспериментальных данных;

- разработанные методы и алгоритмы аппроксимационного анализа послужили основой построения ИИС для определения математических моделей функциональных характеристик случайных процессов, измерения интегральных характеристик периодических сигналов, восстановления зависимостей по результатам косвенных измерений;

- на основе методов решения некорректных обратных задач разработаны устойчивые регуляризованные фильтры Калмана;

- на основе итерационно-усредняющих алгоритмов разработаны циклические анализаторы корреляционных, спектральных, структурных характеристик;

- предложенная методика аналитического исследования и экспериментального оценивания погрешностей аппроксимационных анализаторов позволяет решать задачи оптимального планирования экспериментов.

Апробация работы. Разделы и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на сорока пяти Международных, Всесоюзных, республиканских симпозиумах и конференциях, в том числе на I и II Международных конференциях «Информационные технологии в моделировании и управлении» (Санкт-Петербург, 1996г., 2000г.), II, IV и V Международных конференциях «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (Самара, 2000г., 2002г., 2003г.), Международной конференции «Надежность и качество в промышленности, энергетике и на транспорте» (Самара, 1999г.), Международной научно-технической конференции «Микропроцессорные системы автоматики» (Новосибирск, 1996г.), Международной научно-практической конференции «Ашировские чтения» (Самара, 2002г.), Всесоюзных научно-технических конференциях «Информационно-измерительные системы» (Баку, 1977г.; Куйбышев, 1983г.; Винница, 1985г.; Ташкент, 1987г.; Ульяновск, 1989г.; Ленинград, 1991г.; Москва, 1994г.), научно-технической конференции с международным участием «Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерения и новые информационные технологии» (Красноярск, 1992г.), III Всероссийской конференции с международным участием (Таганрог, 1996г.), Всесоюзной научно-технической конференции «Применение статистических методов в производстве и управлении»

Пермь, 1984г.), Всесоюзной конференции «Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП» (Тула, 1987г.)

Использование результатов диссертации. Результаты диссертационной работы были использованы и внедрены:

1) в рамках НИР по хоздоговорам с Институтом тепло- и массообмена (ИТМО) АН БССР (г. Минск) в виде ИИС для анализа корреляционных характеристик и блока определения автокорреляционной функции;

2) в рамках НИР-ОКР по хоздоговорам с предприятием п/я М5912 в виде алгоритмов и программ ЦВМ для рентгеновского анализа в составе системы автоматизации рентгеновских дифрактометров;

3) в рамках НИР по хоздоговору №70/84-К-97 на предприятии п/я А3231 в виде алгоритмов и программ для определения структурных характеристик случайных процессов;

4) в лаборатории статистического моделирования факультета вычислительной математики МГУ использованы результаты разработки и исследования регуляризованных фильтров Калмана и алгоритмы рентгеноспектрального исследования деформированных поликристаллов;

5) в учебном процессе Самарского государственного технического университета при подготовке инженеров по специальности 190900 -«Информационно-измерительная техника и технологии» в виде лекционного материала по дисциплинам: «Методы обработки измерительной информации», «Анализ данных и планирование эксперимента», «Моделирование процессов и систем», а также заданий и методических указаний по выполнению курсовых и дипломных проектов;

6) в рамках НИР по хоздоговорам с ЗАО «Волгоспецстрой» (г.Самара) в виде методики и программного обеспечения системы моделирования элементов гидротехнических сооружений.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 76 научных работ, в том числе 2 монографии, 36 статей в журналах и сборниках, 38 авторских свидетельств.

Вклад автора в разработку проблемы. Все основные научные положения, обобщения, выводы и рекомендации, изложенные в диссертации, получены автором лично. Алгоритмические, аппаратные и программные средства для реализации предложенных методов разработаны под его руководством и при непосредственном участии. В работах, опубликованных в соавторстве с Лизу новым В.В., Хавлиным О.В., Трубиным В.А., Рафаловичем А.А. Солощевым В.А., автор выступал как разработчик теоретических основ и оригинальных методов аппроксимационных измерений, а соавторы осуществляли разработку и реализацию аппаратных средств и программного обеспечения, анализ свойств методов и систем, отраженных в опубликованных материалах. В работах, опубликованных в соавторстве с Волковым И.И., Прохоровым С.А., Мотовым В.В., автор развивал идеи аппроксимационного подхода применительно к корреляционному анализу стационарных случайных процессов. В частности, ему принадлежит идея использования критерия минимума взвешенной среднеквадратической погрешности и ее реализация при построении адаптивных корреляционных анализаторов и методов оценивания числовых корреляционных характеристик, им предложен метод экспериментальной оценки среднеквадратической погрешности аппроксимации корреляционных функций. В работах, опубликованных в соавторстве с Мелентьевым B.C., автору принадлежит идея обобщения широкого спектра методов и средств измерения интегральных характеристик периодических сигналов и параметров переходных процессов в рамках единого подхода и обобщенная методика метрологического анализа этих методов и средств.

1. А1.Батищев В.И., Мелеитьев B.C. Цифровые методы измерения интегральных характеристик периодических сигналов: Монография. Самара: Самар.гос.техн.ун-т, 2002. 96с.

2. А2.Батищев В.И., Мелентьев B.C. Процессорные средства измерений характеристик периодических сигналов: Монография. Самара: Самар.гос.техн.ун-т, 2002. 165с.1. Статьи

3. АЗ.Батищев В.И. Аппроксимационный подход к оцениванию характеристик взаимосвязи случайных процессов со стационарными приращениями // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2003, №2. С.14-25.

4. А4.Батищев В.И. Аппроксимативный структурный анализ случайных процессов со стационарными приращениями// Вестник СамГТУ, Сер. техн. науки, Самара, 2002. Вып. 14. С.38-50.

5. Аб.Батищев В.И. Построение устойчивых решений одного класса диагностических задач // Информационные технологии в моделировании и управлении: Труды Международной конференции. Санкт-Петербург: Изд. СПбГТУ, 1996.

6. А7.Батищев В.И. Обработка данных и идентификация спектров в вибродиагностике // Вестник СамГТУ, Сер. техн. науки, Самара, 2000. -Вып.8. С.109-115.

7. А8.Батищев В.И. Принципы построения стабильных регуляризованных фильтров Калмана // Вестник СамГТУ, Сер. физ.-мат. науки, Самара, 2000. — Вып.9. С.151-156.

8. А9.Батищев В.И. Сравнительный анализ методов аппроксимации корреляционных функций параметрическими моделями / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1980. 5с. Деп. в ВИНИТИ. 12.12.80, №5263-В80.

9. А11. Батищев В.И., Батищева О.М. Методы математического моделирования в задачах оперативного контроля технологических процессов // Высокие технологии в машиностроении: Материалы международной научно-технической конференции. Самара, 2002. С.241-244.

10. А13. Батищев В.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Аппроксимативный метод экспериментальной оценки характеристик распределения размеров капель в газожидкостных потоках / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1981. 4с. Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, №1700-В81.

11. А14. БатищевВ.И., Волков И.И., Панфилов Г.А. Оценка параметров модели плотности распределения частиц по размерам на основе критерия моментов / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1981. 6с. Деп. в ВИНИТИ. 09.11.81, № 1702-В81.

12. А15. БатищевВ.И, Галкин В.Я., Жуковский Е. Л., ТрубинВ.А. Методы корректной обработки дифрактограмм // В кн.: Численный анализ методы и алгоритмы. М.: Изд. МГУ, 1986. С. 100-111.

13. А16. БатищевВ.И., Мелентьев B.C. Измерительно-моделирующие технологии определения параметров энергообъектов // Изв. вузов. Электромеханика. 2003, №4. С.66-69.

14. А17. БатищевВ.И., Мелентьев B.C. Измерительно-моделирующий подход к определению интегральных характеристик периодических сигналов // Изв. вузов. Электромеханика. 2003, №6. С.54-67.

15. А23. Батищев В.И., Солощев В.А., Лизунов В.В. Имитатор аппаратной части систем измерения, контроля и регулирования // Системы контроля и управления на основе микро-ЭВМ: Сборник научных трудов. Куйбышев, КптИ, 1983.-С.97-102.

16. А24. Батищев В.И., Трубин В.А. Исследование метода статистической регуляризации применительно к задаче определения параметров кристаллической решетки / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1986. 22с. Деп. в ВИНИТИ. 01.04.86, №2249-В86.

17. А26. Батищев В.И., Трубин В.А. Погрешности определения формы дифракционной линии рентгенографических исследований / Куйбышев, политехи. ин-т, Куйбышев, 1986. 17с. Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения, №3172-86.

18. А27. Батищев В.И., Хавлин О.В. Алгоритмы и программно-аппаратное обеспечение автоматизированного определения MX рентгеновских ИВК / Самарский политехи, ин-т, Самара, 1991. 26с. Деп. в ВИНИТИ. 10.09.91, №6349-В91.

19. А30. Батищев В.И., Хавлин О.В. Принципы построения и состав комплекса модулей для рентгеновских ИИС // Методы и средства контроля состояния и ресурса конструкций и систем: Сб. научн. трудов. Куйбышев, 1988. С.128 -135.

20. А31. Батищев В.И., Хавлин О.В. Структурно-алгоритмические методы оптимизации метрологических характеристик измерительных каналов в РДИИС / Самарский политехи, ин-т, Самара, 1991. 10с. Деп. в ВИНИТИ. 10.09.91, №3650-В91.

21. АЗЗ. Волков И.И., Батищев В.И. Метод оптимизации параметров разложения корреляционных функций в базисе ортогональных функций

22. Лагерра в темпе эксперимента / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1979. 5с. Деп. в ВИНИТИ. 06.04.79, №1215-В79.

23. А34. Волков И.И., Батищев В.И. Метод повышения точности аппроксимативных взаимных спектрально-корреляционных анализаторов // Изв. вузов СССР. Приборостроение. T.XXII, - 1979, №8. С. 17-22.

24. А35. Волков И.И., Батищев В.И. Применение ортогонализированных экспоненциальных функций в аппроксимативном корреляционном анализе // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. T.XXIII, - 1980, №5, с.66-68.

25. A36. Волков И.И., Батищев В.И. Рекуррентный алгоритм вычисления параметров разложения корреляционных функций в ряд по ортогональным функциям Лагерра // Изв. вузов СССР. Приборостроение. T.XXII, - 1980, №7 С.29-33.

26. А37. Волков И.И., Прохоров С.А., Батищев В.И. Способ построения аппаратуры для определения методических погрешностей аппроксимации корреляционных функций // Изв. вузов СССР. Приборостроение. T.XXI, - 1978, №8. С.24-29.

27. А38. Куликовский К.Л., Батищев В.И., Хавлин О.В. Система комплексного метрологического обеспечения рентгеновских САНИ // Вестник СамГТУ, Сер. техн. науки, Самара, 1993. Вып.1,. С.45-48.1. Авторские свидетельства

28. А39. А.с. 1046902 СССР, МКИ НОЗ В 19/00. Цифровой генератор гармонических колебаний / А.А.Рафалович, А.В.Крыжановский, В.И.Батищев, А.И.Чертыковцев (СССР). №3359341/18-09; Заявлено 25.11.81. 0публ.07.10.83. Бюлл.№37. Зс.

29. А40. А.с. 1062730 СССР, МКИ G06 G 7/52. Устройство для оценки математического ожидания нестационарного случайного процесса /

30. В.И.Батищев, В.В. Лизунов (СССР). №3446831/18-24; Заявлено 31.05.82. Опубл.23.12.83. Бюлл.№47. 4с.

31. А41. А.с. 1070571 СССР, МКИ G06 G 7/19. Циклический коррелометр / В.И.Батищев, А.А.Рафалович (СССР). №3500703/18-24; Заявлено 18.10.82. Опубл.30.01.84. Бюлл.№4. 4с.

32. А42. А.с.1117659 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения структурной функции / В.И.Батищев, В.В.Лизунов, А.А.Рафалович, В.А.Солощев (СССР). №3617367/24-24; Заявлено 05.07.83. Опубл.07.10.84. Бюлл.№37. 5с.

33. А43. А.с.1130852 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения параметров модели структурной функции / В.И.Батищев, В.В.Лизунов (СССР). №3597179/24-24; Заявлено 30.05.83. Опубл.23.12.84. Бюлл.№47. 9с.

34. А44. А.с.1164620 СССР, МКИ G01 R 23/16. Цифровой анализатор спектра /

35. A.А.Рафалович, А.В.Крыжановский, В.И.Батищев (СССР). №3638919/2421; Заявлено 05.09.83. 0публ.30.06.85. Бюлл.№24. 5с.

36. А45. А.с.1164743 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для оценки производной корреляционной функции случайного процесса /

37. B.И.Батищев, В.К.Семенычев, В.В.Лизунов (СССР). №3695913/24-24; Заявлено 30.01.84. 0публ.30.06.85. Бюлл.№24. Зс.

38. А46. А.с.1167624 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для оценки производной структурной функции случайного процесса / В.И.Батищев, В.В.Лизунов, О.В.Хавлин, А.И.Чертыковцев (СССР). №3684847/24-24; Заявлено 02.01.84. Опубл. 15.07.85. Бюлл.№26. Зс.

39. А47. А.с.1211758 СССР, МКИ G06 F 15/36. Устройство для определения параметра степенной модели среднего значения случайного сигнала / В.И.Батищев, О.В.Хавлин, В.В.Лизунов (СССР). №3794477/24-24; Заявлено 25.07.84. Опубл. 15.02.86. Бюлл.№6. Зс.

40. А48. А.с.1236503 СССР, МКИ G06 F 15/36. Устройство для определения модели структурной функции случайного процесса / В.И.Батищев, В.В.Лизунов (СССР). №3743154/24-24; Заявлено 08.05.84. Опубл.07.06.86. Бюлл.№21. 4с.

41. А49. А.с. 1295423 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения коэффициентов разложения структурной функции / В.И.Батищев,

42. B.В.Лизунов, Е.П.Коробова (СССР). №3959331/24-24; Заявлено 01.10.85. 0публ.07.03.87. Бюлл.№9. Зс.

43. А50. А.с. 1295424 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения структурной функции / В.И.Батищев, В.В.Лизунов (СССР). №3961445/2424; Заявлено 09.10.85. 0публ.07.03.87. Бюлл.№9. Зс.

44. А51. А.с. 1317652 СССР, МКИ Н03 Н 21/00. Регуляризованый фильтр Калмана / В.И.Батищев, В.А.Трубин (СССР). №3985955/24-24; Заявлено 02.12.85. Опубл. 15.06.87. Бюлл.№22. Зс.

45. А52. А.с. 1418728 СССР, МКИ G06 F 13/26. Устройство для сопряжения двух магистралей / В.И.Батищев, В.В.Лизунов, В.А.Солощев, А.И.Чертыковцев (СССР). №4187290/24-24; Заявлено 28.01.87. 0публ.07.03.87. Бюлл.№31. 8с.

46. А53. А.с. 1429899 СССР, МКИ Н03 Н 17/04. Регуляризованый дискретный фильтр / В.И.Батищев, В.А.Трубин, И.В.Пушкарева (СССР). №4168936/24-24; Заявлено 29.12.86. 0публ.08.06.88. Бюлл.№25. 5с.

47. А54. А.с.446884 СССР, МКИ G06 g 7/19. Устройство для определения показателя затухания аппроксимирующей экспоненциальной корреляционной функции случайного процесса / И.И.Волков, В.В.Мотов,

48. C.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №1801835/18-24; Заявлено 27.06.72. Опубл. 15.10.74. Бюлл.№38. 2с.

49. А55. А.с.463121 СССР, МКИ G06 g 7/19. Коррелятор / И.И.Волков,

50. B.В .Мотов, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №1932239/18-24; Заявлено 14.06.73. Опубл.05.03.75. Бюлл.№9. 2с.

51. А56. А.с.504206 СССР, МКИ G06 G 7/19. Коррелятор / И.И.Волков,

52. C.А.Прохоров, В.И.Батищев, В.В.Мотов (СССР). №2074908/18-24; Заявлено 14.11.74. Опубл.25.02.76. Бюлл.№7. Зс.

53. А57. А.с.517027 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения интервала корреляции / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.В.Мотов,

54. A.П.Токарев, В.И.Батищев (СССР). №209935/24; Заявлено 20.01.75. Опубл.05.06.76. Бюлл.№21. 4с.

55. А58. А.с.522507 СССР, МКИ G06 G 7/52. Устройство для оценки интервала корреляции / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2085136/24; Заявлено 18.12.74. Опубл.25.07.76. Бюлл.№27. Зс.

56. А59. А.с.529462 СССР, МКИ G06 G 7/19. Коррелометр с аппроксимацией ортогональными функциями Лагерра / И.И.Волков, С.А.Прохоров,

57. B.И.Батищев (СССР). №2160031/24; Заявлено 28.07.75. 0публ.25.09.76. Бюлл.№35. Зс.

58. А60. А.с.550647 СССР, МКИ G06 G 7/19. Двухканальный коррелятор / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.В.Мотов, В.И.Батищев (СССР). №2158430/24; Заявлено 18.07.75. Опубл. 15.03.77. Бюлл.№10. 2с.

59. А61. А.с.552619 СССР, МКИ G06 G 7/19. Коррелометр / И.И.Волков,

60. C.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2305064/24; Заявлено 29.12.75. Опубл.ЗО.ОЗ.77. Бюлл.№12. Зс.

61. А62. А.с.583453 СССР, МКИ G06 G 7/19. Взаимный коррелятор / И.И.Волков, В.В.Мотов, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2302741/18-24; Заявлено 24.12.75. 0публ.05.12.77. Бюлл.№45. Зс.

62. А64. А.с.619931 СССР, МКИ G06 G 7/52. Взаимный коррелятор / И.И.Волков, В.В.Мотов, В.И.Батищев, С.А.Прохоров (СССР). №2429377/18-24; Заявлено 15.12.76. 0публ.03.07.78. Бюлл.№30. 4с.

63. А65. А.с.643906 СССР, МКИ G06 G 7/19. Коррелятор с аппроксимацией двухпараметрическими моделями / И.И.Волков, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №2406333/18-24; Заявлено 27.09.77. Опубл.25.01.79. Бюлл.№3. 4с.

64. А66. А.с.648993 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для оценки квадратичного интервала корреляции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2429378/18-24; Заявлено 15.12.76. 0публ.25.02.79. Бюлл.№7. Зс.

65. А67. А.с.658493 СССР, МКИ G01 R 23/16. Устройство для измерения составляющих взаимной спектральной плотности / И.И.Волков, В .В .Мотов, С.А.Прохоров, В.И.Батищев (СССР). №23004740/18-21; Заявлено 29.12.75. Опубл.25.04.79. Бюлл.№15. 4с.

66. А68. А.с.684559 СССР, МКИ G06 G 7/19. Взаимный коррелятор / И.И.Волков, В.В.Мотов, В.И.Батищев, С.А.Прохоров (СССР). №2406332/18-24; Заявлено 27.09.76. Опубл.05.09.79. Бюлл.№33. Зс.

67. А69. А.с.693393 СССР, МКИ G06 G 7/19. Коррелятор / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2497209/18-24; Заявлено 16.06.77. Опубл.25.10.79. Бюлл.№39. 4с.

68. А70. А.с.693394 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения интервала корреляции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2506834/1824; Заявлено 13.07.77. Опубл.25.10.79. Бюлл.№39. Зс.

69. А71. А.с.703836 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для оценки интервала корреляции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2544106/1824; Заявлено 16.11.77. Опубл. 15.12.79. Бюлл.№46. Зс.

70. А72. А.с.732908 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения параметров аппроксимирующей экспоненциально-косинусной корреляционной функции / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2539997/18-24; Заявлено 03.11.77. 0публ.05.05.80. Бюлл.№17. 4с.

71. А73. А.с.750509 СССР, МКИ G06 G 7/19. Ортогональный коррелятор / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2617143/18-24; Заявлено 17.05.78. Опубл.23.07.80. Бюлл.№27. 4с.

72. А74. А.с.807329 СССР, МКИ G06 G 7/19. Коррелятор с аппроксимацией двухпараметрическими моделями / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №2606501/18-24; Заявлено 18.04.78. Опубл.23.02.81. Бюлл.№7. 6с.

73. А75. А.с.964657 СССР, МКИ G06 G 7/19. Устройство для определения коэффициентов разложения структурной функции / В.И.Батищев, В.В. Лизунов (СССР). №3262007/18-24; Заявлено 18.03.81. Опубл.07.10.82. Бюлл.№37. 4с.

74. А76. А.с.974379 СССР, МКИ G06 G 7/19. Ортогональный коррелятор / И.И.Волков, В.И.Батищев (СССР). №3283176/18-24; Заявлено 28.04.81. Опубл. 15.11.82. Бюлл.№42. Зс.1. Тезисы докладов

75. All. Батищев В.И. Восстановление профиля импульсного сигнала в дефектометрии // Теория цепей и сигналов: Тез.докл. III Всероссийской конф. с междунар. участием. Таганрог, 1996.

76. А79. Батищев В.И., Волков И.И., Черкасский Е.П. Статистическая ИИС для автоматизации физического эксперимента // Автоматизация экспериментальных исследований: Тез. докл. Всесоюзн. конф. -Куйбышев, 1978.

77. А82. Батищев В.И., Рафалович А.А. Об одном методе реализации анализаторов характеристик случайных процессов // Информационно-измерительные системы 83: Тез.докл. Всесоюзн. научн.-техн.конф. -Куйбышев, 1983. С. 155-156.

78. А83. Батищев В.И., СолощевВ.А., Лизунов В.В. Имитатор аппаратной части систем измерения, контроля и регулирования // Планирование и автоматизация эксперимента в научных исследованиях: Тез. докл. VII Всесоюзн. конф. -М., 1983.

79. А86. Батищев В.И., Трубин В.А. Метод статистической регуляризации в ИИС для исследования тонкой структуры поликристаллов // Информационно-измерительные системы 83: Тез.докл. Всесоюзн. научн.-техн.конф. - Куйбышев, 1983. С.188.

80. А87. Батищев В.И., Хавлин О.В. Базовый ИВК для систем автоматизации рентгенодифрактометрических исследований // Измерительные информационные системы: Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. -Ленинград, 1991. С.181.

81. А88. Батищев В.И, Хавлин О.В. К выбору нормированных MX мультимикропроцессорных рентгеновских ИИС // Метрологическое обеспечение ИИС и АСУ ТП: Тез. докл. III Всесоюзн. научн.-техн. конф. -Львов, 1990. С.62.

82. А89. Батищев В.И., Хавлин О.В. Методика и базовые технические средства для оценки метрологических характеристик рентгеновских ИИС // Измерительные информационные системы 89: Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. — Ульяновск, 1989. С.55.

83. А91. Батищев В.И., Хавлин О.В. Программно-алгоритмическое обеспечение методики автоматизированной оценки MX рентгеновских ИВК // Системы контроля параметров электронных устройств и приборов: Тез. докл. Республ. научн.-техн. конф. Киев, 1990. С.31-32.

84. А92. Батищев В.И., Хавлин О.В. Регулярная фильтрация в дифрактометрическом эксперименте // Диагностика и коррекция погрешностей преобразователей технологической информации: Тез. докл. Республ. научн.-техн. конф. Киев, 1989. С.109-110.

85. А93. Батищев В.И., Хавлин О.В., Трубин В.А. Автоматизированная система для получения и интерпретации данных прочностных исследований // Надежность и долговечность машин и приборов: Тез. докл. II Всесоюзн. научн.-техн. конф. Куйбышев, 1984. С.13-14.

86. А96. Батищев В.И., Лизунов В.В. Разработка методов статистической обработки информации // Информационно-измерительные системы 83: Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн.конф. - Куйбышев, 1983. С.155.

87. А97. Батищев В.И., Мелентьев B.C. Анализ метода измерения активной мощности по мгновенным значениям сигналов // Методы и средства измерений (Computer-Based Conference): Тез. докл. II Всероссийской научно-технической конференции Н.Новгород. 2000. С. 14.

88. А98. Батищев В.И., Хавлин О.В. Автоматизированная обработка данных рентгеноструктурного анализа металлов и сплавов // Применение статистических методов в производстве и управлении: Тез. докл. Всесоюзн. научн.-техн. конф. Пермь, 1984.

89. А99. Батищев В.И., Хавлин О.В. Автоматизированный поверочный комплекс для анализа метрологических характеристик рентгеновских ИИС // Метрологическое обеспечение ИИС и АСУТП: Тез. докл.И Всесоюзн. конф. 4.1. Львов, 1988. С.34.

90. А102.Батищев В.И., Хавлин О.В. Методы обработки данных в аналитических ИИС // Информационно-измерительные системы 94: Тез. докл. науч.-техн. конференции -Москва, 1994.

91. А103.Батищев В.И., Хавлин О.В. Особенности реализации алгоритмов управления на микропроцессорных структурах в робототехническйх системах // Робототехника для экстремальных условий: Тез. докл. науч.-техн. конференции. Санкт-Петербург. 1996.

92. А104.Батищев В.И., Хавлин О.В. Принципы построения программно-конфигурируемых ИИС на основе базового микропроцессорного модуля // Метрологическое обеспечение ИИС и АСУТП: Тез. докл.Н Всесоюзн. конф. 4.2. Львов, 1988. С.35.

93. Научно-технические отчеты и рукописные работы

94. А106.Разработка и исследование локальных средств сбора, обработки и регистрации измерительной информации: Отчет о НИР (заключительный) / КптИ; руководитель К.Л.Куликовский, отв. исполн. В.И.Батищев; №ГР 79000260 Инв.№Б970423. Куйбышев, 1981, 56с.

95. Абденов А.Ж. К вопросу повышения точности оценок параметров на основе оптимального планирования точности измерителей. // Автометрия, 1999, №4, с. 124-129.

96. Абденов А.Ж. Повышение информативности измерений для стохастических динамических систем на основе спектральной плотности мощности входного сигнала. // Автометрия, 1999, №1, с.77-93.

97. Абрамов О.В., Розенбаум A.M. Прогнозирование состояния технических систем. -М.: Наука, 1990. 125с.

98. Адасовский Б.И., Кириллова Т.Б., Адасовская М.А. Метод анализа случайных сигналов в диагностике состояния. // Проблемы управления и информатики, 1994, №1-2, с.86-92.

99. Айзенберг Н.Н., Трофимлюк О.Г. Сдвиг, свертка и корреляционная функция дискретных сигналов в произвольном базисе. // ДАН СССР, 1980, т.250, №1, с.47-51.

100. Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под ред. В.Н.Вапника. М.:Наука, 1984. 816с.

101. Алексеев К.А. Восстановление импульсных характеристик датчиков и испытательных воздействий с помощью обратного континуального вейвлет-преобразования // Датчики и системы, 2002, №4, с.2-6.

102. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. Теоретические основы лифтинга // Датчики и системы, 2002, №1, с.3-9.

103. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. Численное моделирование // Датчики и системы, 2002, №2, с.2-5.

104. Алиев Т.А. Экспериментальный анализ. М.: Машиностроение, 1991. 340с.

105. Антонов О.Е., Демин В.П., ИванюкИ.П. Применение высокочастотных ортогональных фильтров для построения коррелометров. // Радиотехника и электроника, 1977, т.ХХП, №12, с.2523-2531.

106. Апарцин А.С. Дискретизационные методы регуляризации некоторых интегральных уравнений I рода. // Методы численного анализа и оптимизации. Новосибирск: Наука, 1987, с.263-297.

107. Апарцин А.С., Солодуша С.В., Таиров Э.А. Математические модели нелинейной динамики на базе рядов Вольтерра и их приложения // Изв.РАЕН, сер.МММИУ, т.1, 1997, №2, с.115-125.

108. Арутюнов П.А. Теория и применение алгоритмических измерений. -М.: Энергоатомиздат, 1990, 256с.

109. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук, 1996, т.166, №11, с.1145-1170.

110. Ахмед Н., Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. -М.: Связь, 1980. 248с.

111. Базовые комплексы для автоматизации аналитической рентгеновской аппаратуры / Г.Н.Александров, Е.Н.Владимиров, В.В.Ланцов и др. // Приборы и системы управления, 1986, №8, с. 17-19.

112. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во МГУ, 1989. - 199с.

113. Бахмутский В.Ф., Бахмутский А.В., КотликБ.А. Измерительно-моделирующие системы. М., 1986. - 45с. (ТС-5: Обзор.информ./ЦНИИТЭИприборостроения; Вып.5).

114. Баширов З.А., Урецкий Д.С., Баширова А.Г. Анализ спектра механических колебаний при вибрационных испытаниях. // Измерительная техника, 1996, №1, с.18-22.

115. БебихН.В., Денисов А.И. Взаимная спектрально-корреляционная обработка сигналов в различных ортогональных базисах. // Изв. вузов, Радиоэлектроника, 1983, т.26, №3, с.3-7.

116. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.:Мир, 1989.-540с.

117. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. - 312с.

118. Бокс Д., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. - Т. 1 - 406с., - Т.2 - 197с.

119. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: О редукции к идеальному прибору в физике и технике. М.: Сов. радио, 1979. -272с.

120. Васильев В.Н., Гуров И.П. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам. Спб.: БХВ - Санкт-Петербург, 1998.

121. Верлань А.Ф., Абдусатаров Б.Б., Игнатенко А.А., Максимович Н.А. Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов. Киев: Наук, думка, 1993.

122. Верлань А.Ф., Москалюк С.С. Математическое моделирование непрерывных динамических систем. Киев: Наук, думка, 1988.

123. Вибрационная диагностика зарождающихся дефектов / Ф.Я.Болицкий, М.А.Иванов, А.Г.Соколова, Е.И.Хомяков. Наука, 1984. - 119с.

124. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия, 1979. - 320с.

125. Виттих В.А., Будячевский И.А. Автоматизация синтеза моделей объектов машиностроения на основе систем представления знания // Машиноведение, 1989, №1, с.5-10.

126. Волков И.И., Агеев А.С. Рекуррентные алгоритмы статистической идентификации линейных динамических объектов // Автоматика и телемеханика, 1982, №3, с.50-53.

127. Волков И.И., Прохоров С.А. Способ повышения точности аппроксимации корреляционных функций ортогональными функциями Лагерра // Изв. вузов СССР. Приборостроение. T.XVII, -1974, №7, с.68-72.

128. Волков И.И., Семенычев В.К. Оценка корреляционных характеристик нестационарных по математическому ожиданию случайных сигналов // Изв.вузов СССР. Радиоэлектроника. 1984, №4, с.38-42.

129. Воскобойников Ю.Е., Преображенский Н.Г., Седельников А.И. Математическая обработка эксперимента в молекулярной радиодинамике. Новосибирск: Наука, 1984. - 240с.

130. Гаврилова Т.А., Хорошевский В.Ф. Базы знаний интеллектуальных систем. Спб.: Питер. - 2000.

131. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. -СПб: Питер, 2001.-752с.

132. Танеев P.M. Математические модели в задачах обработки сигналов. -М.: Горячая линия-Телеком, 2002. 83с.

133. Генин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987. - 288 с.

134. Генкин М.Д., Гетманов В.Г. Использование алгоритма аппроксимации в цифровом фазометре. // Измерительная техника, 1987, №9, с.41.

135. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б., Шевляков Г.Л. Робастное приближение функций в условиях неопределенности // Автоматика и телемеханика, 1979, №4, с.51-60.

136. Гольденберг Л.М. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1990.-256с.

137. Горбацевич Е.Д. Коррелометры с аппроксимацией. М.: Энергия, 1971.-96с.

138. Грановский В.А., Сирая Т.Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоиздат. Ленингр.отд., 1990. - 228с.

139. Гребенников А.И. Метод сплайнов и решение некорректных задач теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1983.

140. Грездов Г.И., Димаров С.А. Быстрое взаимное преобразование спектров в базисах дискретных функций Уолша и экспоненциальных функций. // Электронное моделирование, 1985, т.7, №2, с.41-47.

141. Грешилов А.А. Некорректные задачи цифровой обработки информации и сигналов. -М.: Радио и связь, 1984. 160с.

142. Губарев В.В. Системный анализ в экспериментальных исследованиях. Учеб.пособ. Новосибирск, НГТУ, 2001. 99с.

143. Губарев В.Ф., Аксенов Н.Н. Применение метода регуляризации в задачах оценивания. // Проблемы управления и информатики, 1994, №1-2, с.66-75.

144. Гуляев В.А., Чаплыга В.М., Кедровский И.В. Методы и средства обработки диагностической информации в реальном времени. Киев: Наукова думка 1986. - 222с.

145. Гурвич А.С., Кон А.И., Мирионов В.А., Хмелевцев С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере. М.: Наука, 1976. - 277с.

146. Гусев В.А. Использование подвыборок и понятия устойчивости в задаче определения общего вида искомой зависимости // Заводская лаборатория, 1987, №1, с.48-53.

147. Гутников B.C. Фильтрация измерительных сигналов. JL: Энергоатомиздат, 1990.

148. Дедус Ф.Ф. Комбинированные цифро-аналитические методы обработки данных экспериментов. // Материалы III Международной школы по автоматизации научных исследований. Пущино: 1990. С.52 -77.

149. Дедус Ф.Ф., Бикташев В.Н. и др. Адаптивные численно-аналитические методы обработки данных биологического эксперимента, основанные на ортогональных разложениях. М.: НИВЦ АН СССР, 1991.

150. Дедьенов Н.Г., Сенин А.И. Ортогональные и квазиортогональные сигналы. М.: Связь, 1977. 224с.

151. Десять главных тенденций в области управления технологическими процессами. // Приборы и системы управления, 1999, №5/

152. Диде Э. Методы анализа данных. М.: Финансы и статистика, 1985. -357с.

153. Дилигенский Н.В. Анализ и структуризация фундаментальных свойств, характеристик и проблем управления сложными системами // Изв. СНЦ РАН, 2000, т.2, №1, с.72-80.

154. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 464с.

155. Добровинский И.Р., Ломтев Е.А. Проектирование ИИС для измерений параметров электрических цепей. М.: Энергоатомиздат, 1997.

156. Добрынин С.А., Фельдман М.С., Фирсов Г.И. Методы автоматизированного исследования вибраций машин. — М.: Машиностроение, 1987.— 224с.

157. Дремин И.М., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // УФН, 2001, т.171, №5, с.465-501.

158. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: COJIOH-P, 2002. - 448с.

159. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Новосибирск: Изд-во ин-та матем. СО РАН, 1999. 270с.

160. Загоруйко Н.Г. Эмпирическое предсказание. Новосибирск: Наука, 1979, 124с.

161. Залманзон JI.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. -496 с.

162. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике / Под ред. В.С.Зарубина, А.П.Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.-496с.

163. Зыбов В.Н. Метод моделей в задачах многофакторных измерений. // Измерительная техника, 1999, №6, с.3-8.

164. Зыбов В.Н., Назарчук З.Т. Реализация метода моделей в задачах многофакторных измерений // Измерит.техника, 2002, №2, с.5-8.

165. Иванов В.Н. Интеллектуальные средства измерений. // Приборы и системы управления, 1986, №2, с.21-23.

166. Иванов Г.А., Кривошеев И.А., Чашкин Ю.Р. О доверительной границе систематической погрешности модели, аппроксимирующей экспериментальные данные // Измерительная техника, 2000, №7, с.8-11.

167. Ильин В.П. Вычислительно-информационные технологии математического моделирования // Автометрия, 2000, №1, с.3-16.

168. Информационно-структурные принципы совершенствования средств измерения / Крысин Ю.М., Михеев М.Ю., Семочкина И.Ю., Чувыкин Б.В. Пенза, 1999. - 132с.

169. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. Теория и применение// ТИИЭР,-1977.-Т.65, №7, с.46-82.

170. Каган А.С., Шимлянникова JI.M., Уникель А.П. Применение тройной свертки в методе аппроксимации формы профилей рентгеновских дифракционных линий. Зав. лаб., 1980, №10, с.903-906

171. Кайдановский М.Н. и др. Экспериментальные характеристики флуктуаций радиоизлучения облаков на миллиметровых волнах. // Изв. вузов СССР, Радиофизика, 1976, т. 19, №11, с. 1644-1649.

172. Кайдановский М.Н., Стацкий А.А. Экспериментальные характеристики флуктуаций радиоизлучения облачной атмосферы на сантиметровых волнах. Изв. вузов СССР, Радиофизика, 1979, т.22, №4, с.407-413.

173. Канатова JI.B. Канатов И.И. Алгоритм быстрой корреляционной обработки сигналов, манипулированных по фазе функциями Виленкина-Кристенсона. // Изв. вузов, Радиоэлектроника , 1986, т.29, №4, с.81-86.

174. Кармалита В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. М.: Машиностроение, 1986. - 80с.

175. Кацюба О.А. О методе квазиподобных оценок в задачах идентификации нелинейных объектов. // Автометрия, 1986, №6, с.25-32.

176. Кацюба О.А., Фофанов Ю.В. Об одном алгоритме структурной идентификации нелинейных зависимостей. // Автометрия, 1986, №6, с.20-25.

177. Кашьян Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. - 384с.

178. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач. -М.: Радио и связь, 1990.

179. КноррингВ.Г. Развитие репрезентационной теории измерений // Измерение, контроль, автоматизация, 1980, №11-12, с.3-9.

180. Козлов Н.Н. Приближенно-аналитический метод решения одного класса задач обработки измерений // Автометрия, 1981, №6, с.21-28.

181. Колмогоров А.Н. Рассеяние энергии при локальной изотропной турбулентности // ДАН СССР. 1941. - Т.32. Вып.1. - с. 19-21.

182. Коновалов Е.А., Ясенский В.М. Некоторые вопросы применения структурных функций для определения геометрических параметров анизотропии турбулентного поля // Исследование изменчивости гидрофизических полей в океане. М.: Наука, 1974, с.129-131.

183. Котюк А.Ф., Цветков Э.И. Спектральный и корреляционный анализ нестационарных случайных процессов. М.: Изд.стандартов, 1970. -104с.

184. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АР-моделей процессов с полимодальным спектром. // Изв. вузов, Радиоэлектроника, 1996, т.39, №5, с.43-48.

185. Краснощекое П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд.МГУ, 2000.

186. Кременецкий С.Д. Прикладные математические модели: от электродинамики, радиоастрономии. до информатики, телекоммуникации // Зарубежная радиоэлектроника, 2001, №6.

187. КрошкинА.Н. Соотношения для оценки нестабильности частоты и погрешностей временной синхронизации // Измерительная техника, 2000, №10, с.33-37.

188. Куликов Е.И. Методы измерения случайных процесов. М.:Радио и связь, 1986.-272с.

189. Куликовский К.Л., Купер В.Я. Методы и средства измерений: Учеб.пособие. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 448с.

190. Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов. Процессоры, алгоритмы, средства проектирования. Спб.: Политехника, 1998.

191. Лабутин С.А. Метод аппроксимации возрастающих или убывающих сигналов, функций и экспериментальных зависимостей в задачах обработки информации // Системы управления и обработки информации: Межвузовский сборник. Нижний Новгород, 1997, с.128-135.

192. Лабутин С.А. Нелинейные модели измерительных преобразователей на классах сигналов (обзор) // Метрология, 2000, №3, с.22-39.

193. Лабутин С.А. Статистические модели и методы в измерительных задачах. Нижн.Новгород: Изд.НГТУ, 2000. 120с.

194. Лабутин С.А., Чалый В.В. Дробно-степенная аппроксимация экспериментальных зависимостей // Электронное моделирование, 1996, №2, с.12-16.

195. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.

196. Ладенко И.С. Логические методы построения математических моделей. Новосибирск: Наука, 1980, 190с.

197. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981 - 160с.

198. Лизунов В.В. Вопросы использования прикладного структурного анализа при обработке измерительной информации / Куйбышев, политехи, ин-т, Куйбышев, 1984, 21с. Деп. в ЦНИИТЭИ приборостроения 29.04.85, №2851.

199. Линдси У.С., Цзе-Чжа-Мин. Теория нестабильности генераторов, основанная на структурных функциях // ТИИЭР, 1976, т.64, №12, с.5-12.

200. Лисенков А.И. Методология анализа и робастной оптимизации в системах контроля качества и измерительных задачах // Измерительная техника, 2002, №7, с.6-13.

201. ЛьюнгЛ. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991,432с.

202. Мадатов А.Г., Митрофанов Г.М., Середа В.-А.И. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм.

203. Модельные представления // Геология и геофизика, 1991, №10, с.97-106.

204. Мадатов А.Г., Митрофанов Г.М., Середа В.-А.И. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм.

205. Оценивание параметров // Геология и геофизика, 1991, №11, с. 117127.

206. Мадатов А.Г., Митрофанов Г.М., Середа В.-А.И. Аппроксимационный подход при динамическом анализе многоканальных сейсмограмм.

207. Прикладные аспекты // Геология и геофизика, 1992, №4, с. 112-122.

208. Макклеллан Дж.Х., Рейдер Ч.М. Применение теории чисел в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1983. - 264с.

209. Макс Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: Пер.с франц. В 2-х томах. М.: Радио и связь, 1983. -Т.1,312с.;Т.2, 256с.

210. Максимов В.П., Егоров И.Н., Карасев В.А. Измерение, обработка и анализ быстропротекающих процессов в машинах. М.: Машиностроение, 1987. - 208с.

211. Малахов А.Н. Флуктуации в колеательных системах. М.:Наука, 1968.-660с.

212. Марпл-мл. С.А. Цифровой спектральный анализ и его применение. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584с.

213. Матвеев J1.Т. Структурные функции вертикальной скорости воздушного потока и новый способ расчета коэффициента турбулентности в свободной атмосфере. Труды ГГО, 1958, в.78, с.98-107.

214. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.1. Обработка измерений при исследовании сложных систем / Белов Ю.А., Диденко В.П., Козлов Н.Н, Ляшко И.И., Макаров В.Л., Цитрицкий О.Е. Киев: Наук, думка, 1982. - 304с.

215. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.2. Математические модели при измерениях / Белов Ю.А., Диденко В.П., Козлов Н.Н, Ляшко И.И., Макаров В.Л., Цитрицкий О.Е. Киев: Наук, думка, 1983.-264с.

216. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.З. Основы теории математического моделирования сложных радиотехнических систем / Белов Ю.А., Диденко В.П., Козлов Н.Н, Ляшко И.И., Макаров В.Л., Цитрицкий О.Е. Киев: Наук, думка, 1985. - 272с.

217. Математическое обеспечение сложного эксперимента. Т.4. Приближенные методы решения задач математического моделирования сложных радиотехнических систем / Белов Ю.А.,

218. Диденко В.П., Козлов Н.Н, Ляшко И.И., Макаров В.Л., Цитрицкий О.Е. Киев: Наук, думка, 1986. - 264с.

219. Мелик-Шахназаров A.M., Маркатун А.Г., Дмитриев В.А. Измерительные приборы со встроенными микропроцессорами. — М.: Энергоатомиздат, 1985.-240с.

220. Методическое и программное обеспечение автоматизированного эксперимента в динамике машин. / Под ред. С.А.Добрынина. М.: Наука, 1989.-293с.

221. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах / А.Н.Лебедев, Д.Д.Недосекин, Г.А.Стеклова, Е.А.Чернявский. -Л.:Энергоатомиздат. Ленингр.отд-ние, 1988. 64с.

222. Мирский Г.Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1972. - 456с.

223. Мирский Г.Я. Микропроцессоры в измерительных приборах. — М.: Радио и связь, 1984. 160с.

224. Мирский Г.Я. Характеристики стохастический взаимосвязи и их измерение. М.: Энергоиздат, 1982. - 320с.

225. Мозгалевский А.В., Кайда А.И. Вопросы проектирования систем диагностирования. Л.: Энергоатомиздат, 1985. - 112с.

226. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-487с.

227. Монин А.С. Турбулентность и микроструктура в океане // Успехи физ.наук. 1973. - Т.109, Вып.2, с.333-354.

228. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука. 1987.

229. Нагорнов В.П. К вопросу аналитического определения параметров тонкой кристаллической структуры с помощью функций Гаусса и

230. Коши. — В кн.: Автоматизированные методы рентгеновского анализа. Л.Машиностроение, Л.О., 1984, вып.32, с.24-28.

231. Назаров Н.Г. Измерение: планирование и обработка результатов. — М.: ИПК. Изд.стандартов, 2000. 304с.

232. Назаров Н.Г. Метрология. Основные понятия и математические модели: Учеб. пособие для вузов — М.: Высш. шк., 2002. 348с.

233. Нариньяни А.С. Модель или алгоритм: новая парадигма информационной технологии // Информационные технологии, 1997, №4.

234. Наттерер Ф. Математические аспекты компьютерной томографии. -М.: Мир, 1990.140. Нахмансон М.С., Таткин Л.З. Системы автоматизации научныхисследований в области рентгеновского анализа // Измерение, контроль, автоматизация. — 1982. Вып.2, с.57-62.

235. Недосекин Д.Д. и др. Информационные технологии интеллектуализации измерительных процессов. СПб., Наука, 1995.

236. Непараметрические модели коллективного типа / А.В.Лапко, В.А.Лапко, М.И.Соколов, С.В.Ченцов. Новосибирск: Наука, 2000. -144с.

237. Нестеров В.Н. Измерения в живой природе и проблемы создания искусственного интеллекта // SCM'2001: Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. СПб.: СПбГЭТУ, 2001, т.1, с.21-30.

238. Нестеров Ю.Е. Эффективные методы в нелинейном программировании. М.: Радио и связь, 1989. - 302 с.

239. Никифоров A.M., Фазылов Ш.Х. Методы и алгоритмы обработки разнотипных данных. Ташкент: Фан, 1987. - 195с.

240. Никифоров А.Ф., Суслов С.К., Уваров В.В. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной. М.: Наука, 1985. -215с.

241. Новицкий А.С., Шпак А.Н. Система исследования периодических сигналов в промышленности на основе метода вейвлет-анализа // Зарубежная радиоэлектроника, 2002, №8.

242. Новоселов О.Н., Фомин А.Ф. Основы теории и расчета информационно-измерительных систем. М.: Машиностроение, 1991. -333с.

243. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. М.: МИКАП, 1994. - 382с.

244. Обобщенный спектрально-аналитический метод обработки информационных массивов. Задачи анализа изображений и распознавания образов / Ф.Ф.Дедус, С.А.Махортых, М.Н.Устинин, А.Ф.Дедус; Под. общ. ред. Ф.Ф.Дедуса. М.Машиностроение, 1999. -357с.

245. Обухов A.M., Яглом A.M. Микроструктура турбулентного потока // Прикладная математика и механика. 1951. - Т. 15, Вып.1, с.2-26.

246. Орищенко В.И., Санников В.Г., Свириденко В.А. Сжатие данных в системах сбора и передачи информации. М.: Радио и связь, 1985. -184с.

247. Орлов С.П. Синтез структур и оптимизация параметров систем обработки информации. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1989. - 150с.

248. Орнатский П.П., ТузЮ.М. Интеллектуальные измерительные комплексы. // Приборы и системы управления, 1989, №7, с. 15-16.

249. Ортогональные ряды и приближение функций. / Под ред. С.М.Никольского. М.: Наука, 1983. - 244с.

250. Осипов Г.С. Приобретение знаний интеллектуальными системами. Основы теории и технологии. М.: Наука, Физматлит, 1997. — 112с.

251. Пахомов JI.A. Пинус Н.З., Шметер С.М. Аэрологические исследования изменчивости коэффициента преломления атмосферы для УКВ. Л.: Гидрометеоиздат, 1960. - 103с.

252. Пашев Г.П. Математическое описание фликкерных флуктуаций частоты с помощью модифицированных структурных функций. // Изв. вузов, Радиофизика, 1979, т.22, №12, с. 1535-1537.

253. Петухов А.П. Введение в теорию базисов всплесков. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999.- 131с.

254. Пинскнер М.С., Яглом A.M. О линейном экстраполировании случайных процессов со стационарными п-ми приращениями // Докл. АН СССР. 1954. - Т.94, №3, с.385-388.

255. Пиотровский Я. Теория измерений для инженеров. М.: Мир, 1989. -335с.

256. Плавник Г.М., Дзыкановская В.П., Шимлянникова Л.М. К расчету истинного профиля рентгеновских дифракционных линий. Второе приближение метода аппроксимации // Кристаллография, 1975, т.20, с.10-16.

257. Пойда В.Н. Спектральный анализ в дискретных ортогональных базисах. Минск: Наука и техника, 1978. - 136с.

258. Потеев М.И., СизиковВ.С. Повышение разрешающей способности измерительных устройств путем компьютерной обработки результатов измерений. // СПб: Изд-во ИТМО, 1992.

259. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. М.: СИНТЕГ, 2000. - 500с.

260. Прангишвили И.В., Абрамова Н.А. и др. Поиск подходов к решению проблем. М.: СИНТЕГ, 1999. - 284с.

261. Прангишвили И.В., Пащенко Ф.Ф., Бусыгин Б.П. Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе. М.: Наука, 2001.-525с.

262. Преображенский Н.Г., Сидельников А.И. Оптимизация спектральных измерений на основе методов регуляризации. Журнал прикладной спектроскопии, 1981, т.35, вып.4, с.552-559.

263. Прокопчина С.В. Организация измерительных процессов в условиях неопределенности. Регуляризующий байесовский подход // SCM'98: Труды Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. СПб.: 1998, с.30-44.

264. Прохоров С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. 2-е изд., перераб. и доп. - Самара, СНЦ, РАН, 2001. - 380с.

265. Прохоров С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов. Самара, СГАУ, 2001. - 329с.

266. Пытьев Ю.П. Математические методы интерпретации эксперимента. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 1989. - 351с.

267. Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002. - 384с.

268. Рабинер П., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978. 848с.

269. Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. JL: Гидрометеоиздат, 1979. - 280с.

270. Романенко А.Ф., Сергеев Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов.радио, 1968. - 256с.

271. Романенко С.В. Аппроксимация аналитического сигнала в виде несимметричного пика с помощью модифицированной производной логисты // Журнал аналитической химии, 1997, т.52, №9, с.908-912.

272. Романенко С.В., Стромберг А.Г. Классификация математических моделей аналитических сигналов в форме пиков // Журнал аналитической химии, 2000, т.55, №11, с. 1144-1148.

273. Романов В.Н., Соболев B.C., Цветков Э.И. Интеллектуальные средства измерений. / Под ред. Э.И.Цветкова. М.: РИЦ. «Татьянин день», 1994.-280 с.

274. Рухин А.Б., Гечеле П.П. Аппроксимация формы широких линий ЯМР. Изв.АН Каз.ССР. Сер. - физ.-мат., 1984, №6. с.61-64.

275. Рыжов В.П. Многобазисные представления сигналов. В кн.: Вопросы обработки сигналов в системах пассивной радиолокации. Междувед. тематич. научн. сборник. Вып.1 (VI). Таганрог, 1982. с.80-84.

276. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. -М.: Наука, 1978.

277. Рютман Ж. Характеристики нестабильности фазы и частоты сигналов высокочастотных генераторов. Итоги развития за 15 лет // ТИИЭР, 1978, т.66, №9.

278. СадыховР.Х., Чеголин П.М., Шмерко В.П. Методы и средства обработки сигналов в дискретных базисах. Минск: Наука и техника, 1987. -296с.

279. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2001. -320с.

280. Семушкин И.В. и др. Устойчивый метод оценивания параметров линейного фильтра. // Измерительная техника, 1999, №9, с. 19-22.

281. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. М.:Логос, 2000. 408с.

282. Сергеев Г.А., Романенко А.Ф. Структурный анализ нестационарных случайных процессов. // Нелинейные и оптимальные системы. М.: Наука, 1971, с.420-429.

283. Сизиков B.C. Использование регуляризации для устойчивого вычисления преобразования Фурье. // Ж. вычисл. матем. и матем. физики, 1998, т.38, №3, с.376-386.

284. Сизиков B.C. Математические методы обработки результатов измерений: Учебник для вузов.- СПб: Политехника, 2001. 240с.

285. Слаев В.А., Чуновкина А.Г., Чурсин А.В. Повышение качества измерений планированием измерительной процедуры. // Измерительная техника, 1999, №10, с.9-13.

286. Слесарев Д.А., Барат В.А. Применение вейвлет-преобразования для анализа сигналов с импульсными составляющими // Измерительная техника, 2000, №8, с.43-45.

287. Сметанин Н.М., Хуснутдинов Г.Н. Итерационно-усредняющие алгоритмы измерения вероятностных характеристик случайных процессов // Методы представления и аппаратурный анализ случайных процессов и полей: Тез.докл. VIII Всесоюзн.симп. -Л.: 1975.-С.49-55.

288. Соболев B.C. Потенциальная точность интеллектуальных измерительных систем. // Приборы и системы управления, 1991, №4, с. 18-20.

289. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.:Наука, 1981.

290. Современные методы идентификации / Под. ред. П.Эйкхоффа, -М.:Мир, 1983.-400с.

291. Солодовников А.И., Спиваковский A.M. Основы теории и методы спектральной обработки информации. — Л.: Изд. Лен. ун-та, 1986. -272с.

292. Сохай Г.Р.Л., Маракас Дж.Н. Ортогональность экспоненциальных затухающих функций // ТИИЭР, 1988, т.76, №12, с.85-87.

293. Стайн П.К. Унифицированный подход к технике измерительных систем для испытаний и оценивания. Краткий обзор // Приборы и системы управления, 1998, №7, с.72-91.

294. Страхов В.Н., Страхов А.В. Аппроксимационный подход к решению задач гравиметрии и магнитометрии. 1. Основная вычислительная проблема регуляризация систем линейных алгебраических уравнений // Российский журнал наук о Земле, 1999, т.1, №4, с.271-299.

295. Страхов В.Н., Страхов А.В. К теории регуляризации линейных некорректных задач гравиметрии и магнитометрии // Вестник ОГГГГН РАН: Электронный научно-информационный журнал, 1999, №1(7), М.: ОИФЗ РАН, 1999, с.28-74.

296. Стромберг А.Г., Романенко С.В. Аппроксимация вольт-амперного сигнала, имеющего форму несимметричного пика, модифицированной бигауссовой функцией // Электрохимия, 1995, т.31, №11, с. 1261-1265.

297. Стромберг А.Г., Романенко С.В., Романенко Э.С. Систематическое исследование элементарных моделей аналитических сигналов в виде пиков и волн // Журнал аналитической химии, 2000, т.55, №7, с.687-697.

298. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. -М.: Наука, 1967.-364с.

299. Телешевский В.И., Мастеренко Д.А. Рекуррентное робастное оценивание в автоматизированных информационных системах // Измерительная техника, 1997, №4, с.23-26.

300. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986.-288с.

301. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., ЯголаА.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1983.-200с.

302. Трахтман A.M. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов. -М.: Сов.радио, 1978.

303. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов.радио, 1975. - 208с.

304. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере / Под ред. В.Э.Фигурнова М.: ИНФРА-М, 1998. - 528с.

305. Умнов А.Е. Проблемы математического моделирования в условиях неполной информации.// ЗР, 1997, №9, с.39-47.

306. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. -М.:Наука, 1981, 386с.

307. Фалькович С.Е., Хомяков Э.Н. Статистическая теория измерительных систем. -М.: Радио и связь. 1981. 288с.

308. Фоменко И.Б. Анализ случайных процессов с использованием функций Уолша. // Радиотехника и электроника, 1977, T.XXII, №4, с.720-728.

309. Фомин В.Н. Рекуррентное оценивание и адекватная фильтрация. -М.:Наука, 1984.-288с.

310. Фукс И.М. Структурная функция лунного рельефа по радиолокационным данным // Изв. вузов СССР. Радиофизика. 1983, №10.-с.1194-1204.

311. Фундаментальные проблемы теории точности / Под ред. В.П.Булатова, И.Г.Фридлендера. СПб.: Наука, 2001. - 504с.

312. Хармут Х.Ф. Теория секвентивного анализа. Основы и применения. -М.: Мир, 1980.-574с.

313. Хармут Х.Ф., ХеннингФ. Передача информации ортогональными функциями. М.: Связь, 1975.

314. Цапенко М.П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование. — М.: Энергоатомиздат, 1985. 440с.

315. Цапенко М.П. Интеллектуальные функции измерительных информационных систем (ИИС). // Приборы и системы управления, 1992, №3, с. 16-19.

316. Цветков Э.И. Алгоритмические основы измерений. Санкт-Петербург: Энергоатомиздат, 1992. - 254с.

317. Цветков Э.И. Интеллектуальные измерительные средства: Методы повышения точности / SCM'2001: Сборник докладов Международной конференции по мягким вычислениям и измерениям. СПб.: СПбГЭТУ, 2001, т.2, с.45-48.

318. Цветков Э.И. Методические погрешности статистических измерений. Л.: Л.О., Энергоатомиздат, 1984. - 144с.

319. Цветков Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ. — М.: Энергия, 1973.- 128с.

320. Цветков Э.И. Основы теории статистических измерений. 2-е изд., перераб. и доп. - Л.: Энергоатомиздат, Л.О., 1986. - 256с.

321. Цветков Э.И. Процессорные измерительные средства. — Л.: Энергоатомидат, 1989. 220с.

322. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.-320с.

323. Чернявский Е.А., Недосекин Д.Д., Алексеев В.В. Измерительно-вычислительные средства автоматизации производственных процессов. Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 272с.

324. Шаболин С.А. Прикладная метрология в вопросах и ответах. М.: Изд-во стандартов, 1990. - 192с.

325. Шахов Э.К. Особенности динамики циклических преобразователей информации // Информационно-измерительная техника: Труды ун-та, Вып.25 / Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2000, с.38-47.

326. ШрейдерЮ.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.

327. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 684с.

328. Яглом A.M. Корреляционная теория процессов со случайными стационарными «-ми приращениями // Математический сборник. -1955. — Т.37, Вып.1. с. 141-186.

329. Яглом A.M. О локальной структуре поля температур в турбулентном потоке. ДАН СССР, 1949, т.69, №6, с.743-746.

330. Яглом A.M. Эффективное решение линейных аппроксимационных задач для процессов со случайными стационарными п-ми приращениями. // ДАН СССР, 1954, т.98, №2, с. 189-192.

331. Anderson B.D.O., Moore J.BV., Hawkes R.M. Model approximation via prediction error identification. Automatica, 1978, vol.14 pp. 615 622.

332. Gilbert E. The computation of correlation and spectral functions by orthogonal filtering. Communications an Electronics, 1960, n.46.

333. Godfrey K.R., Correlation methods. Automatica, 1980, vol. 16 pp. 527 -534.

334. Goodwin G.C. Experiment design for system identification. In Encyclopedia of Systems and Control (M.Singh, ed.). Pergamon Press, Oxford. 1987.

335. Kushuer H.J., Huang H. Asymptotic properties of stochastic approximations witth constant coefficients. SIAMJ. Control and Optimization. 1981, vol. 12 pp.346 370.

336. Lampard D.G. A new method of stationary correlation functions of stationary time series. Proceedings of the Institution of Electrical Engineers, v. 102, part C, March, 1955, London n.l.

337. Lin D.W. On digital implementation of the fast Kalman algorithm. IEEE Trans Acoustics, Speech and Signal Processing, 1984, vol. ASSP-32 pp. 9-18.

338. Mallat S., Hwang W.L. Singularity Detection and Processing with Wavelets // Technical Report, 1991.

339. Motulsky H. The link between error bars and statistical significance // Graph Pad Insight, Autumn, 2000, p.4.

340. Sato Т., Sasak K., Nakamura V. Real-time bispectral analysis of gear nois and its application to contactless diagnosis. IASA (Journal of the Acoust. Soc. Of America). 1977. V. 62 , n.2, pp. 382-387.

341. Soderstrom T. Model structure determination. In Encyclopedia of Systems and Control (M. Singh, ed.). Pergamon Press, Elusford, N.Y., 1987.

342. Stoica P., Soderstrom T. Optimal instrumental variable estimation and approximate implementation. IEEE Trans. Automatic Control, 1983, vol. AC-28 pp. 757-772.

343. Wahlberg B. On model reduction in system identification. Proc. Americ. Control Conf., Seattle, Wash., 1986.

344. Young P.C. Parameter estimation for continuous-time models. A survey. Automatica, 1981, vol. 17 pp. 23-29.