автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Аппаратные средства экспертных распознающих систем продукционного типа реального времени

Санкт-Петербургская .Лесотехническая академия

На правах рукописи

УМБИТАЛИЕВ АЛЕКСАНДР АХАТОВИЧ

АППАРАТНЫЕ ■СРЕДСТВА ЭКСПЕРТНЫХ РАСПОЗНАЮЩИХ СИСТЕМ ПРОДУКЦИОННОГО ТИПА РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ

Специальность 05.13.ОХ Управление в технических системах

' . Автореферат диссертации на соисканиэ ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 19 9 2

Г- '

РасЗота'выполнена в Пушкинском высшем ордена .Краснов Звезды

училище радиоэлектроники противовоздушной обороны

Нэучныа руководитель - доктор технических наук

профессор Панфилов И.В.

Официальные оппоненты: доктор технических наук лрофессоз

Тимофеев А. Е\ • йедзд&Т технических паук Николаев В. И,

Ведущая организация: ЦНПО "Вымпвл"

Защита состоится "2 " М01РШ 1993 г. в II часов на заседания специализированного совета К 063.50.07 в Санкт - Петербургской лесотехнической академии <194018, Санзсг - Петербург, ИнстиТутскиЕ пер. 5, главное здание, зал заседаний).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке лесотехническо! академии

Автореферат разослан "^"УКЛС^Рй 199§ г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук доцзнт

Михайлов А. А

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время эффективное производство во всех отраслях экономики немыслимо без автоматизированных систем управления. производством (АСУП) я автоматизированных систем управления технологическим процессом (АСУТП). Научно-технической Зазой для создания новых поколений АСУП и АСУТП являются, среди прочих, новые технологии обработки информации, ' разрабатываемые в рамках исследования по проблемам искусственного интеллекта (ИИ). Эдин из важных классов систем обработки информации на основе таких технологий получил название экспертных систем (ЭС). Их -гсполъзованиэ открывает возможности как эффективного решения тринципиально новых производственных задач, так и достижения нового сачэства в решении традиыдонных. Многие из этих- задач требуют ¡всего решения в режиме реального времени. Поэтому •возможности ^пользования ЭС в перспективных системах управления и реализация и гтрешушэств в сравнении с традиционными системами обработки шформал'-д; сопряжены с. необходимостью создания зысокс-гроизводитедьных вычислительных средств, отвечающих жестким рэбованиям по весогабаритным и надежностным характеристикам, юзможности применения для этих полей ЭБМ традиционной архитектуры граничены ввиду недостаточное приспособленности суцэсчв^йщэ.! ппаратуры ЭВМ для реализации операций, составляющих основу раствиа, выполняемых ЭС. Все это свидетельствует о необходимости эзработки новых архитектурных и. схемотехнических решений ьгчислительныя средств, обладающих высокой технологичностью их роизводства и ориентированных на использование технологии кспертных систзм дат обработки информации в системах управления ?злыюго нрсмепи.

п о

В связи с втим б диссертационной работе поставлена и решена актуальная научно-техническая задача по разработке аппаратных средств продукционных экспертных распознающих систем применительно к системам функционального диагностирования сложных технических систем на примере вычислительных комплексов перспективной системы упраБЛ0Н4и>.

Предает исследования составляют способы организации баз знаний и механизмы логического вывода в экспвртных системах, предназначенных для решения задач в режиме реального времени.

^ Цель исследования заключается в определении возможностей и поиске путей разрешения противоречия между объективной вычислительной сложностью алгоритмов функционирования экспертных систем и реальным! возможностями ЭВМ традиционной архитектуры за счет аппаратной реализации в едином функциональном базисе компонентов зксперттак систем, главным образом определяющих время поиска решения задач.

В соответствии с указанной целью в диссертации ставились и решались ¿.годующие основные задачи:

I) обосновать и выбрать структуру аппаратных. средств для продукционных аксдарггных систем реального времени;

.2) обосновать и определить единый функциональный Оазис, обеспечивающий создание высокопроизводительной аппаратуры в сочетании с высокой степенью однородности и регулярности ее связей, т.е., технологичностью;

3) разработать алгоритмы параллельного поиска решений в ЭРС в рамках выбранного функционального базиса;

■4) обосновать состав и разработать структуру базового элемента аппаратуры- обеспечивающего его реализацию средствами дискретной техники;

5> обосновать и разработать состав и структуру программного

обеспечения ЭРС, реализованных ашаратно;

6) обосновать критерии и оценить эффективность использования аппаратных средств ЭРС.

Методика исследования включает анализ существующих методов представления знаний в экспертных системах и способов параллельного поиска решения, а также разработку новых способов и выбор структуры вычислительных средств с учетом требования современных технологий изготовления БИС и СБИС. Она базируется на применении математическоя логики, теории формальных систем, теории графов, теории множеств, теории нечетких •■ множеств, теории вычислительных систем.

На защиту выносится структура базового рлэиента аппаратуры с перестраиваемой структурой в вида двумерной решетки, предназначенной дуй по-дцержки экспертных раопо&накжа скстри реального времени.

Научная новизна результатов исследования состоит в еледумаем.

1. Впервые предложено описание параллельных алгоритмов $ункци.". "и .рования экспертных систем продукционного типа на соксаа эдиного класса функция, используемого, в качестве функционального Зазиса в аппаратуре, реализующей такие экспертные системы. При этом звойства функция выбраны исходя из требования максимальной простоты и аппаратной реализации.

2. Разработан комплекс математических моделей, описыьжлп ^зоцессы редукции базы знаний и поиска решения в продукционна зистемах, построенных на основе пропозициональных классического и гаогознэчног'о исчисления, а также на основе исчисления первого гарядка. В отличиэ от известных, эти модели реализованы в рамках избранного функционального базиса и разрабатывались с цзлью ;оз!ж;эш1я максихальпо возможного рэспаралтэливчния выполняемых шерашя. Разрабоганныэ модели описывают фуннционироБан;х> элгмоктса

5

аппаратуры и представляют собой конечные множества булэвых функций и могут быть непосредственно реализованы средствами ' цифровой (дискретной) техники.

Новизна, полезность и существенные отличия разработанных технических решений подтверждены государственной научно-технические экспертизой изобретений.

Практическая ценность работы. Степень проработки структуры базового ьлемэата аппаратных средств ЭС обесточивает изготовление работоспособных экземпляров аппаратуры в вида компактных приборов нз сушрстаукщем технологическом оборудовании без дополнительных требований к технологии их изготовления. Такие приборы могут - $ить оформлены в ввдэ логического сопроцессора практически для любой ЭВМ или мкнропроцэссора. Универсальность разработанных аппаратных средств обусловливает возможность их использования в системах обработки информации для решения широкого крута практических задач реального времени.

Реализация. Основные результаты исследования использованы а ЦНПО "Вымпел" при разработке системы функциональной : диагностики вычислительной системы ассоциативной г селективной обработки данных в рачках работы "Модуль-3".

Апробация работы. Основные положения работы докладывались и обсувдались на научно-техническом семинаре и четырех научно-. технических конференциях.

Публикации. Материалы, отражавшее содержание работы, опубликованы в четырех отчетах о НИР и четырех описаниях изобретений.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы и приложения. Она изложена на 22В машинописных листах, содержит 4 таблицы 6

23 рисунка , библиографию из 400 наименований, 9 листов приложения.

2. КРАТНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом раздало дается обоснование необходимости рлзрэботчи аппаратных средств (АС) для экспертам систем, орионтировзянчх на решение задач распознавания си .туаций (РС-задач) в реальном времени.

Под РС-задачами понимаются задачи, заключающиеся в формировании выводов о текущем и (или) прогнозируемом состоянии проблемной среда путем обобщения частных сведения о состоянии ест отдельных элементов,

' Необходимость разработки АС обусловлена существованием актуальных прикладных задач к невозможностью их резания з требуем! ;э временные сроки традиционным способом - программной реаллгзцкгз экспертных систем на ЭВМ архитектуры Тьюринга - Фон-Неймана. Многие РС-задзчи обладают общими чертами я методы решения одних могут быть использованы-для решения других. К такого рода- задачам в полной мере относятся задачи технической диагностики. Поэтому без потери общности в работе рассматриваются главным образом - задачи диагностирования и управления конфигурацией сложных технических объектов и вычислительных систем в частности.

В качество модели представления знаний ' для акспар-пшх распознающих систем (ЭРС) предлагается использовать многосортно!?, многозначное исчисление первого порядка, обладающее свойством:! продукционных систем. Под продукцией понимается импликатизнэн формула з используемом исчислении, для которой запрещены "перестановки заключения и условий по правилу тождественного преобразования; пропрдурпыэ функции таких продукций моделируются

7

правилом отдаления (modus ponans). Это позволяет одновременно использовать хорошо разработанный теоретический фундамент методов автоматического доказательства и возможности по расширению продукционных систем разного рода "нелогическими" механизмами, определяемыми практическими потребностями. Предполагается, что свойству ¿-стяственного параллелизма, однородности и асинхронности продукционЕьзс систем должны распространиться на аппаратные средствз, их реализуют:!©, и обеспечить высокую производительность, технологггчность и относительную простоту, т.е. обеспечить реализаций АС в виде компактных приборов (СБИС), встраиваемых в ьлэменты систем управления и обработки информации. . • "

Сделан выбор структуры АС. Так, предложено использовать однородную перестраиваемую процессорную структуру в виде двумерной решетки. Такая структура в полной мере удовлетворяет основным требованиям, предъявляемым к АС, и обеспечивает:

1) возможности организации параллельнаых вычислений;

2) универсальность АС в рамках рассматриваемого класса задач в сочетании с возможностью спэциализировать эти средства под конкретную задачу путем настройки структуры;

3) технологичность АС, т.е.' иг однородность и регулярность.

Во втором разделе предложено использовать для аппаратной реализации графовое представление иерархии продукций. Такое представление наиболее полно раскрывает свойство естественного параллелизма решаемых задач, формализованных в система продукций, и позволяет использовать это свойство для достижения высокой производительности АС. Рассмотрены алгоритмы синтеза графов продукций с учетом возможных режимов работы ЭРС и особенностей синтаксиса используемых исчислений. Синтезируемые графы продукций предложено рассматривать как комбинационные схемы - сети из

е

функциональных элементов, камдый из которых реализует процедурные функции продукция, определяемые правилами вывода используемого исчисления. Логическому выводу в этом случае сопоставляется процесс подачи на входы схемы сигналов, списывающих истинностные значения фактов, и анализа на выходе схемы сигнала, соответствующего значению истинности выводимого заключения. С целью упрокения чаэванных действий и удовлетворения требований, предъявляемая к аппаратуре, предложено использовать нетрадиционную структуру двумерной решетки (рис.1), а такие специальные функции, язляллжся, с одной стороны, функциональным базисом злэментов аппаратуры, и, с другой стороны, базисом множества правил вывода в используемом исчислении.

Предлагаемая структура двумерной решетки Рис.1.

К причиняемым относятся функции, допускающие своо ■;рвдстэв.тэЕ1?в в звде

®(X1t... ,Xg) - X • Xif

i« П7Ю

где X имеет начальное значение s - единиць: алгебры А-(М,»);

Н - множество определения и значений £>(-)".

"о"- бинарная операция, обладающая свойствами ассоциативности, кокмутатиьности к идемпотентности.

(Камдзк из таких функций должна реализоваться строкой элементов решетки). Первые два свойства указанной операции кроме простоты настройки ' аппаратуры обеспэчивают возможность организаций, пэраллэльных вычислений, Третье свойство позволяет отказаться от необходимости синхрониззции аппаратуры, устраняя причйны возникновения автоколебательных процзссов. Для рассмотренного класса функций предложен способ их аппаратной реализации, именуемый далее "способом рычислений в общем канал©".

На примере функций min и шах, . относящихся к классу рассматриваемых, показана их пригодность для . описания процессов параллельного поиска решений еадач, ' формализованных. в пропозициональных двузначном и многозначном исчислениях. Многозначная логика выбрана . в качестве ерэдетва оперирования неопределенностью в множество решаемых аадач. Обычно критикуемые в зтой связи недостатки Функций min и шах не носят принципиального характера и могут быть прэододаны.

Способ вычислений в общем канале пригоден такжи для реализации процэссов унификации атомов в исчислениях -первого порядка. В частности, на его основе разработан способ параллельной унификации, совмещающий выполнение независимых действий при сопоставлении термов унифицируемых атомов, при выборе продукций, проверке их условий и, кроне того, при применении правил вывода. Сущность етого способа состоит в провергсе необходимых условий существования решения (необходимости нахождения унификаторов >, исключающих 10

шполнениэ сложных вычисления без достаточных основания на успех, <э •акже в определении термов из унифицирующих подстановок путем ычксленип значения функции ¡пхп от числовых образов термов, ■чествующих в унификации, с параллельным выполнением всэг действий.

Условия необходимости нахождения Зификаторов следующие:

1) существует решение (выводима целевое утзеркдэгжэ) при ¡опущении ой унифицируемости требуемых пар атомов;

2) все пары термов подлежащих унификации атомов удовлзтворяют ткошению сопоставимости (сопоставимы между собоа).

Возможность обработки сопоставляемых термов на уровне их меловых образов определяется наличием свояств коммутативности и демпотеитности одновременно у операции сопоставления термов и порации шал. Отсутствие необходимого свойства . ассоциативности у шрации сопоставления термов значительно затрудняет возможности по рганизации параллельных вычисления. Другими словами, желательнее всяотво ассоциативности-в дополнение к имеющимся позволило бы ычислять значение .принимаемое нокстороа переменной X, □поставляемой с терматаг ____как _

1. * * £ ^ * ** X,

о

да «*•« _ операция сопоставления термов.

о есть, это значение можно было бы вычислять пэрзлтелыго по

тношечию к термам С целью организации параллельных вычислений

редлокено еычислять значения переменных, сопоставляемых с термами,

ак, кек если бы операция.сопоставления термов обладала требуемым

войством ассоциативности. Доказано, что если терм - результат,

айдевныя таким образом, попарно сопоставим с термами, участвующими

операции, то полученный результат является достоверным.

^выполнение указанного условия означает невозможность построения

яификагора вообще. Тек как сопоставимость терма-результата а

ТТ

исходными термами возмож но выполнять независимо • для каждого из них, появляется возможность организации параллельного выполнения всех рассмотренных действий. Кроме того, эти действия,, могут быть аппаратно реализованы способом вычислений в общем канале.

Предложенный способ параллельной унификации эффективен при наличии средств выделения термов, сопоставляемых при унификации с общими для них переменными, В качестве таких средств используются -графы продукций специального вида, зазываемы© списочными И-ЛЛМ графами. Отличие списочного И-ИЛИ графа от традиционного показано

т

на рис.2. Оба графа соответсвуют множеству продукций и фактов:

0(с,Ь) - С(у,с) - Р(х,х,у,а);

' Ке.б) * С1(х,Ь);

Б(е,с> С(а,х);

Г(е,е) - 0<с,у>;

Ще,х>;

- Г<У,х)

- £(Х,У).

Искомые множества термов на списочном графе" образуют связные подграфы, получаемые "раскраской" . исходного (удалением нераскрашенных верлин и ребер) по соответствующим правилам "раскраски". В аппаратура этим процэссавк сопоставляются действия по передаче служебной информации, • приводящие к достижению необходимой конфигурации ее структуры. При этом сохраняется возможность параллельной обработки.

В заключении раздела приведено описание основных свойств многосортного, многозначного исчисления первого порядка, специализированного для описания зада» распознавания ситуаций в рассматриваемой проблемной области.

В 1ретьем рзздэ.та приведено описание средствами алгебры логики основных действий ЗРС, рассмотренных во втором раздела. Потребность в этом вызвана необходимостью проверки и доказательстаа 12

реализуемости разработанных алгоритмов функционирования ЭРС цифровой аппаратурой. Так, .получены . * .описания процэссоЕ функционирования аппаратур, соответствующие процессам синтеза графов продукций и поиска решений для АС, реализующих ЭРС на основе двузначного пропозиционального исчисления. Определен состав и структура элементов двумерной решетки. В частности, элемента решетки должны содеркать узлы памяти для хранения признака! варианта нхождэния атомов в обрабатываемые продукции. Кроме того, i сосгав названных элементов включены операционные узлы, способные выполнять базисные функции (в данном случае min и шах).

Далее вта модель обобщена на случай использования многозначны; исчислений. Показано, что изменения а аппаратуре при это; фактически сводятся к увеличению 'разрядности узлов памяти i спорационных узлов. Сказанное остается справедливым и 'для модел! АС, реализующих ЭРС . на основе многосортного, мкогознзчноп исчисления.первого-порядка, описанного~в разделе 27 Однако В уал памяти элементов аппаратуры дополнительно' вводятся. раэряда-теги (tag - бирка) для хран&нил информации о сортах термов идентификаторах их имея и типов. Соответственно -в операционные узл введены механизмы обработки тегов и выполнения действий, адекватны "раскраске" графов.

На основе приведенны описаний показано, что разрабатываемы средства кроме однородности, обусловленной структурой АС, обладаю внутренней однородностью. Такая двухуровневая однзродност подгЕэрждает факт достижения одной из основных цзлей исследования создания технологичной аппаратуры.

Ь четвертом рдз^лэ дзно обоснование требований к функция» реализуемым программным обеспечением (ПО) поддержки АС. На- осное проведенного анализа возможного использования аппарату! предлагается , выполнить ее в виде некоторого логичбско1 14

солроцэссора универсльной ЭВМ или микропроцессора. ПО поддержки АС должно реализоваться названными вычислительными средствами. По стегони важности и с учетом ограничения на время решения задач аппаратурой ПО разделено на основное и дополнительное. К основным функциям ГО отнесены функции настройки и управления, а к дополшггельным - функции оптимизации информации в АС (базы знаний), проверки непротиворечивости, проверки работоспособности и функции реконфигурирования АС. Рассмотрены возможные варианты решения этих задач.

В пятом разделе дана оценка эффективности возможного использования .разработанных средств. В качестве критерия эффективности выбран критерий "производительность/стоимость". Оценка производительности проведана по слэдукэдзй методике.

Выбраны . два полярных случая, соответственно определяющие минимальное и максимальное значения достижимой производительности. Наихудшему случаю соответствует цэпочка продукций, представленная га рис.3.а, и. описывающая задачу, неподдающуюся распараллэливанию. Благоприятному случаю соответствует цэпочка продукций на рис.3.б.

о-

о

-о

а)

А.

сг

х-

X

О

\

\

6 к б)

Рис .3.

Время решения задачи в аппаратуре определяется отношением

хр - 1-с-г--ь3, ■ где I - длина цэпочки продукций;

О - структурная глубина элемента однородной решетки;

1;3- время срабатывания влвмента. При допущении, что АС выполнены го КМОП "технологии, структурная глубина равна шести - вентилям,' а база знаний содержит и=103 продукция, оперирующих пИО3 фактами, значения производительности П определяются интервалом

8-105 Липе < П < 2-108 Липе.

Б таблице I приведены данные по производительности ЭВМ традиционной архитектуры, оценка их предельной производительности по решению задач логического вывода, а также планируемые показатели производительности для ЭВМ 5-го поколения.

Таблица X

Тип ЭВМ производительность (МЛипс)

ЕС-104Б O.OOJ - 0.008

VAX 11/780 0.015

SUN 2 0.0Г4

IBM 3033 Q.006 - 0.027

DIC 2060 0.012 - 0.043

оценка предельной производительности на Пролог - программах 0.03

ЭВМ 5-го поколения 100 - 1000

■ предлагаемый метод 0.8 - 200

'~~~—— —————————- ,

I

Полученные значения производительности позволяют утверждать о возможности использования разработанных АС для решения задач реального времени.

Проведана оценка стоимости изготовления СБИС АС, содержащих

2П

2 злементоз" и получены значения показателя эффективности Кэ. Эти значения определяются интервалом

. ■■6-10~4< кэ < 0.15 Липс/долл. По этому показателю разработанные средства примерно в 10^ раз предпочтительнее систем, реализуемых программно на ЭВМ традиционной архитектуры

Далее приведены практические рекомендации по выбору технологии изготовления СБИС АС и количества выводов СБИС, по согласовании размеров структуры АС и решаемых задач. Обсуждаются возможности уменьшения физических размеров кристалла АС. Для обеспечения :1тказоустоячизооти предложено применить метод' активной эащиты, разработанный й.Б.Шубинским, позволяющий эффективно испо.-кзовать имеющуюся структурную избыточность аппаратуры.

3. ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО РАБОТЕ •

В диссертационной работе предложено новое решение актуальной научно-технической задачи ко разработка аппаратных средств экспертных распознающих систем продукционного типа реального времеш

Основные результаты исследования состоят в следующем: I. Разработаны аппаратные средства ЭРС! продукционного типа, обеспвчивающиэ создание высокопроизводительных систем и отличающиеся от известных высокой степенью однородности и регулярности - высокой технологичностью.

2. Предложен функциональный базис аппаратуры на основе функций, которые обладают свойствами коммутативности,-ассоциативности и идемпотентности, обэспечиваюший параллельную обработку данных и технологичность аппаратуры.

3. Разработан способ аппаратной реализации- базисных функций.

4. Впервые предложено описание процессов функционирования экспертных систем продукционного типа в едином функциональном базисе. В частности, разработан споооб параллельной унификации, реализуемый в указанном базисе. ' . •

Б'. Разработанные описания • процессов поиска решений в экспортных системах реализованы средствами алгебр^ы логики в виде математических моделей функционирования аппаратуры, обеспечивающие, в отличив от известных, создание компактных образцов аппаратуры • на основе цифровой техники.

6. Разработана структура программного обеспечения поддержки аппаратных средств экспертных систем, встроенных в системы обработки информации и управления производством.

7. Проведена сравнительная оценка 'эффективности возможного использования разработанных средств относительно программно 18

реализуемых ЭС. В качестве критерия эффективности выбрана удельная стоимость производительности. Показано, что использование аппаратных средств значительно предпочтительнее в сравнении с ЭС, реализуемыми программным способом на универсальных ЭВМ.

8. Разработаны практические рекомендации по проектированию аппаратуры. Рекомендации представлены в вида предложения по компоновке СБИС' АС и схемотехнических решений, обуслонлешмх особенностями их разработки. .

9. Новизна, полезность, существенные отличия и практическая осуществимость технических решений, используемых в разработанной . аппаратуре, подтверждены 4 авторскими свидетельствами на изобретения.

Перечень основных публикация по теме диссертация:

1. A.c. 1444746 (СССР). Ячейка однородной структуры/ Умбитэлиев A.A., Кириллов В.П.//Открытия. Изобретения.- I98Ö.

2. A.c. 1675907 (СССР). Устройство для решения задач на графах/ Умбиталлгв A.A. .Кириллов В.П.// 0ткрытия.И.зобретения.-1991. '

3. A.c. I674I04 (СССР). Ячейка однородной структурн/Учбитзливв A.A..Кириллов В.П. //Открытия. Изобретения.-1991. .

4. A.c. I631538 (СССР). Устройство для выбооа экстпемального из N дзоичных чисел/ Умбиталиев А.А..Михайлов К.В., Попов В.Г.// Открытия. Изобретения.-1991.

5. Умбиталиев A.A. Разработка аппаратных средств продукциотшчх экспертных систем// отчет о НИР "Управление - 'А".- Пушкин: ПВЗФЭ ПВО.- 1987.- 20 С.

8. Укбиталиов A.A. Аппаратная реализация логического (дедуктивного) вывода// Тезисы докладов научно -технической конференции.- ПВУРЭ ПВО.-1988.

7. Умбиталиев A.A. Аппаратные средства экспертных систем одукциокного типа// Отчет о НИ? "Управление - 83".:ПВУРЭ 0.-IS90.-450.

8. Умбитэ.тоев A.A. Аппаратные средства экс1;лртчух - «ptov □шцухцжниог» типа// Отчет с НИР "Управление-Л". -rvb'cii". ■ ITC>'p;i ПВ0.-1338.-;25 с.

1Э

Ириски принять участив в работ© сшвх^ализированного Совета К 063.Б0.07 или прислать отвыв на автореферат в двух экземплярах с заверенными подписями по адресу: 104018, .Санкт-Петербург, K-I8, Институтский пер.,Б, Лесотехническая академия, ученый совет.

20

Зак. 15-93.