автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.01, диссертация на тему:Аналоговые генераторы измерительных сигналов произвольной формы

На правах рукописи

Рыбнн Юрий Константинович

АНАЛОГОВЫЕ ГЕНЕРАТОРЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Специальность 05.11.01 - Приборы и методы измерения (измерение электрических и магнитных величин) -(технические науки)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Москва-2014

005549995

005549995

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Научный консультант: Муравьев Сергей Васильевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерных измерительных систем и метрологии Национального исследовательского Томского политехнического университета

Официальные оппоненты: Данилов Александр Александрович, доктор

технических наук, профессор, заместитель директора ФБУ «Пензенский центр стандартизации и метрологии», г. Пенза

Совлуков Александр Сергеевич, доктор технических наук, главный научный сотрудник Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, г. Москва

Шидловский Станислав Викторович, доктор технических наук, профессор кафедры электронных средств автоматизации и управления Томского университета систем управления и радиоэлектроники, г. Томск

Ведущая организация: ФГУП «Всероссийский научно-

исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений», Московская обл.

Защита состоится "16" октября 2014 г. в 14-00 в ауд. 3-505 на заседании диссертационного совета Д212.157.13 в ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14.

Ваши отзывы, в количестве двух экземпляров, заверенные и скреплённые печатью учреждения, просим присылать по адресу: 111250, Москва, ул. Красноказарменная, д. 14, Учёный Совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ». .

Автореферат разосланStC^y 2014 г. Учёный секретарь Диссертационного совета

Д212.157.13,к.т.н„ доцент Л' Вишняков C.B.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Генераторы измерительных сигналов (ГИС) служат основным инструментом при постановке и проведении экспериментов по исследованию характеристик объектов различной физической природы, так как они создают стимулирующие воздействия на объекты измерений. От качества этих воздействий зависит достоверность сведений о параметрах объекта. Измерительные сигналы формируются как аналоговыми, так и цифровыми генераторами с помощью воспроизводимых в них колебательных процессов.

Основными метрологическими характеристиками ГИС синусоидальной формы являются коэффициент гармоник Кг, точность установки амплитуды и длительность переходных процессов. Выпускавшиеся ранее отечественные ГИС, существенно уступали по характеристикам зарубежным аналогам, Кг которых, в частности, был не лучше 0,05 %. Это отставание было следствием использования устаревших принципов и технических решений, что тормозило разработку высококачественной измерительной и звуковоспроизводящей аппаратуры. Одним из важнейших применений генераторов синусоидальных колебаний являются также испытания АЦП, имеющих разрешение до 24 бит. Для этих целей является актуальной разработка генераторов с Кт до 0,0001 %.

В последние годы бурное развитие получают цифровые генераторы, отличающиеся большей функциональностью. Сравнительный анализ наиболее массовых цифровых и аналоговых генераторов показал, что современные аналоговые генераторы имеют преимущество на два-три порядка по Кт наиболее востребованной в практических приложениях синусоидальной формы колебаний. По этому параметру в ближайшей перспективе аналоговые генераторы будут лидировать. Аналоговые генераторы отличает более высокая точность, стабильность амплитуды колебаний и меньший уровень шумов. Поэтому, несмотря на широкое распространение цифровых приборов, аналоговые генераторы получают дальнейшее развитие, благодаря широким возможностям, предоставляемым современной программируемой аналоговой микроэлектроникой. Однако их применение сдерживается недостаточно развитой теорией.

Теория колебательных процессов получила наибольшее развитие в работах научной школы A.A. Андронова, в трудах Б. Ван-дер-Поля и др. Однако до настоящего времени в рамках этой теории не решены многие вопросы воспроизведения в генераторах колебаний как синусоидальной, так и произвольной, в том числе случайной, формы.

Необходима разработка математических моделей колебательных систем с заданными параметрами колебаний, а также критериев воспроизведения сигналов нужной формы. Особого внимания заслуживает минимизация гармонических искажений при воспроизведении колебаний синусоидальной формы и оптимизация структур и схемотехнических решений по минимуму коэффициента гармоник и длительности переходных процессов.

Реализация теоретических достижений в современных генераторах требует разработки методов проектирования их структурных схем и отдельных блоков, что, в свою очередь, приводит к необходимости решения проблемы воспроиз-

3

ведения сигналов с заданными параметрами и характеристиками, например, спектром, коэффициентом гармоник и т.д. Дальнейшее совершенствование в данной области невозможно без разработки методов синтеза измерительных сигналов периодической и непериодической (случайной) формы, пригодных для воспроизведения в колебательных системах генераторов.

Таким образом, диссертационная работа посвящена рассмотрению актуальных проблем синтеза новых измерительных сигналов для решения практических измерительных задач; развитию теории динамических систем, колебательные процессы в которых имеют заданную форму; синтезу оптимальных структур колебательных систем генераторов; проектированию схемотехнических решений генераторов, пригодных к серийному выпуску.

Тема диссертационной работы разрабатывалась в рамках одного из основных направлений научной деятельности Национального исследовательского Томского политехнического университета: «Методы и технические средства измерения и контроля физических величин на основе новых эффектов и информационных технологий».

Цель диссертационной работы состоит в решении научной проблемы, состоящей в развитии известных и разработке новых принципов создания средств измерений, предназначенных для генерации электрических сигналов, в соответствии с современными требованиями к их техническим и метрологическим характеристикам.

Основными задачами диссертационной работы в связи с поставленной целью являются:

- анализ современного состояния методов синтеза измерительных сигналов как периодической, так и непериодической (случайной) формы с заданными параметрами и характеристиками для их реализации в генераторах;

- разработка методов синтеза периодических сигналов с заданными параметрами: коэффициентом гармоник, коэффициентом амплитуды и спектром;

- синтез случайных сигналов с заданными плотностью распределения вероятности, спектральной плотностью и автокорреляционной функцией;

- разработка математических моделей автоколебательных систем генераторов сигналов с предписанной периодической и непериодической формой колебаний;

- разработка методов синтеза оптимальных структур колебательных систем генераторов сигналов произвольной формы;

- разработка вопросов практического схемотехнического конструирования генераторов, пригодных для серийного производства.

Методы исследований. Теоретическая часть работы выполнена на основе методов теории колебаний, теории синтеза сигналов и электрических цепей, теории вероятности, системного анализа, математического моделирования, методов дифференциальных и операторных уравнений Лапласа. При расчетах и моделировании использовались программные пакеты МаШсай, МАТЬАВ, ЬаЬУ1Е\\^. Экспериментальные исследования проводились на лабораторных этапах разработки генераторов, а также в процессе научно-исследовательских и

опытно-конструкторских работ, государственных приёмосдаточных испытаний

генераторов и в производственных условиях.

Научная новизна проведенных исследований:

1. Для построения измерительных генераторов разработан и исследован метод синтеза периодических и случайных сигналов с заданными параметрами и характеристиками путем композиции каузальных сигналов с известными формой, амплитудой и длительностью.

2. Разработан новый метод синтеза основного узла ГИС - колебательной системы, реализованной на управляемых и неуправляемых активных нелинейных элементах на основе общенаучных принципов симметрии и дополнения.

3. Предложен и исследован класс автоколебательных систем на основе наборов нелинейных элементов с взаимосвязанными характеристиками, в которых достигаются стабильные стационарные автоколебания заданной формы.

4. Впервые предложено расширение области применения известного критерия Г. Баркгаузена (баланса фаз и амплитуд), традиционно применяемого только для генераторов синусоидальных колебаний, на генераторы, воспроизводящие колебания произвольной формы.

5. На основе метода Л.С. Понтрягина впервые оптимизированы структура и параметры колебательных систем ГИС с целью минимизации длительности установления колебаний до 1-2 периодов.

6. Получены нетрадиционные оптимальные соотношения параметров узлов и элементов ГЙС, позволяющие минимизировать уровень гармонических искажений до 0,0001% и погрешность частоты до уровня менее 1 %.

7. Для воспроизведения случайных сигналов предложен метод, основашшй на введении в колебательную систему ГИС узла с кусочно-линейной характеристикой, управление параметрами которой позволяет получать сигналы с заданными плотностью распределения вероятности и спектральными характеристиками.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Разработанная универсальная математическая модель измерительных сигналов, представляющая собой композицию каузальных сигналов, описывает периодические и непериодические (случайные) сигналы и пригодна для аппаратной реализации, как в аналоговых, так и в цифровых генераторах.

2. Применение фундаментальных принципов симметрии и дополнения обеспечивает возможность рационального синтеза частотозадающих цепей и активных элементов колебательных систем.

3. Разработанный метод расчета нелинейных функций левой и правой частей дифференциального уравнения колебательной системы позволяет получить заданную форму периодических колебаний.

4. Область применения классического критерия баланса фаз и амплитуд распространяется на колебательные системы, воспроизводящие колебания произвольной формы и реализованные не только на четырехполюсниках с однонаправленной передачей сигнала, но и на двухполюсниках и четырехполюсниках с двунаправленной передачей сигнала.

5. Колебательные системы генераторов синусоидальных сигналов оптимизируются по уровню гармонических искажений и длительности переходных процессов.

6. Предложенный метод стохастизации колебаний в детерминированных колебательных системах позволяет воспроизводить сигналы случайной формы с предписанными вероятностными характеристиками.

Предложенные и защищенные авторскими свидетельствами и патентами технические решения использованы при создании и массовом серийном производстве генераторов измерительных сигналов группы ГЗ.

Практическая значимость и реализация результатов исследований.

Результаты проведенных исследований позволили создать генераторы измерительных сигналов, освоенные в крупносерийном производстве, с метрологическими характеристиками на уровне лучших приборов ведущих мировых производителей. Генераторы и измерительные установки, выпускаемые крупными партиями, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Генераторы измерительных сигналов, созданные на основе предложенных в диссертационной работе научно-технических решений

Тип генератора Основные характеристики* Производитель Объем выпуска, шт.

ГЗ-118 ЛГГ< 0,002 % ООО "Великолукский радиозавод", г. Великие Луки > 90000

ГЗ-121 8 У< 0,02 % >2000

ГЗ-122 8/=±10-6^ ОАО "Завод "Измеритель", г. Санкт-Петербург >2000

ГЭ-123 Рта < 10 Вт ООО "Великолукский радиозавод", г. Великие Луки >1000

ГЗ-125 < 0,0002 % >100

ГЗ-130 Кг< 0,002% >100

К2-41 5К< 0,01 % ОАО "Завод "Измеритель", г. Санкт-Петербург > 100

Г6-38 Впервые использован ныне общепринятый принцип прямого цифрового синтеза ОАО "Завод "Измеритель", г. Санкт-Петербург >3000

Ф7090 г=ю"\.. 1000 В 5К< 0,02 % ОАО "ЗИП Энергомера", г. Невинномысск >50

Габарит Г-3 8/= ±10"^ Гц ОАО "Московский завод измерительной аппаратуры", г. Москва 2

ГС-50 КТ < 0,0001 % НПЦ "Поликом", г. Томск 100

КНИ-1 ЛГГ = (0,003-70)% НПЦ "Алмаз", г. Москва 3

* Кт - коэффициент гармоник; 8У- погрешность уровня выходного напряжения; 5/- погрешность частоты; Рши - максимальная выходная мощность; V - диапазон выходных напряжений.

Разработанные в работе методы синтеза колебательных систем электрических сигналов составляют основу для создания современных ГИС, обеспечивающих повышение эффективности производства аналого-цифровых преобразователей, высококачественной звуковоспроизводящей аппаратуры, а также совершенствование государственных эталонов электрических величин.

Промышленные генераторы и измерительные установки применяются:

6

- на предприятиях при производстве высококачественных звуковоспроизводящих устройств и радиоприёмной аппаратуры;

- в научных организациях при разработке аналого-цифровых и цифро-аналоговых преобразователей, высококачественных усилителей и т. д.;

- в учебных учреждениях при проведении лабораторных занятий;

- в передвижных и стационарных комплексах военного назначения для проверки бортовой аппаратуры военной техники.

Применение результатов работы подтверждено актами внедрения в ООО "Великолукский радиозавод", г. Великие Луки, ЗАО "Руднев и Шиляев" и ОАО "МЗИА", г. Москва и ОКБ "Салют", г. Новосибирск.

Результаты работы использованы при проведении работ по госконтрактам 11.519.11.6026 и 14.516.12.0009 в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы».

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на 29 международных, всесоюзных и республиканских конференциях, в том числе на 1-м, 2-м и 3-м Всесоюзных совещаниях "Точные измерения энергетических величин переменного тока, напряжения и мощности" (Ленинград, 1982, 1985 и 1989 гг.); Всесоюзной конференции "Измерение и контроль при автоматизации производственных процессов" (Барнаул, 1982 г.); Всесоюзной конференции "Развитие теории и техники сложных сигналов" (Севастополь, 1983 г.); 5-й Всесоюзной конференции "Влияние повышения уровня метрологического обеспечения и стандартизации на эффективность и качество выпускаемой продукции" (Тбилиси, 1983 г.); Республиканской конференции "Структурные методы повышения точности средств и систем АЭИ" (Остёр, 1983 г.); VI Всесоюзной конференции "Метрология в радиоэлектронике" (Менделееве, 1984 г.); 2-м Всесоюзном симпозиуме "Статистические измерения и применение микропроцессорных средств в измерениях" (Рига, 1984 г.); 10-м Международном конгрессе 1МЕК0 (Прага, 1985 г.); 10-м Всесоюзном совещании "Проблемы управления-86" (Алма-Ата, 1986 г.); I Международном симпозиуме "Шумы в электрических измерениях" 1МЕК0 (Милан, 1986 г.); II Всесоюзной научно-технической конференции «Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов» (Харьков, 1989 г.); Республиканской научно-технической конференции "Теория и проектирование электронных вольтметров и средств их поверки" (Таллинн, 1990 г.); 10-м Международном симпозиуме ИМЕКО ТК7 "Развитие науки об измерениях" (Санкт-Петербург, 2004 г.); XI Международной научно-практической конференции "Качество -стратегия XXI века" (Томск, 2006 г.); Международной научно-практической конференции "Интеллектуальные информационно-телекоммуникационные системы для подвижных и труднодоступных объектов" (Томск, 2010 г.).

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается метрологическими характеристиками серийно выпускаемых генераторов и из-

мерительных систем, полученными в ходе государственных испытаний, на всех этапах опытно-конструкторских работ и при периодических поверках и аттестации приборов в процессе многолетней эксплуатации.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 170 печатных работ, из них 4 монографии (две в издательстве Springer на английском языке), 66 авторских свидетельств и патентов Российской Федерации и 29 статей в журналах, рекомендуемых ВАК для опубликования научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук. 2 монографии и 15 статей индексированы в системе Scopus.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы из 201 наименования и 4 приложения. Общий объем работы - 320 страниц, включая 68 рисунков и 14 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, определены решаемые задачи, показаны научная новизна и практическая ценность результатов работы.

В первой главе «Состояние и перспективы развития теории и практики генераторов измерительных сигналов» рассмотрен объект исследования -генераторы измерительных сигналов, приведена их классификация, определены наиболее важные метрологические характеристики.

Генераторы измерительных сигналов применяются в составе государственных эталонов коэффициента гармоник и уровня переменного напряжения. Служат для определения метрологических характеристик электронных устройств в измерительной технике, а также для диагностики звукопроводящих свойств уха человека в медицине, для контроля каналов спутниковой связи, входят в состав установок для настройки и ремонта специальной и бытовой радиоаппаратуры и т. д. Генераторы являются составной частью практически любой измерительной установки или измерительной системы, используются в процессе разработки, настройки и поверки электро- и радиоизмерительных приборов и систем.

С помощью генераторов сигналов выполняют одну из основных операций измерительной процедуры - воспроизведение физической величины. В ГИС характеристики и параметры сигнала (форма, амплитуда, частота, фаза и др.) преобразуются в физический процесс, значения основных одноименных параметров которого близки заданным.

Выходные сигналы генераторов отличаются многообразием формы и характеризуются большим количеством параметров и характеристик. Требования, предъявляемые к метрологическим характеристикам генераторов, весьма различаются. Кроме того, теоретическое изучение колебательных процессов в

генераторах имеет много общего с исследованием циклических процессов в экономике, теплоэнергетике, медицине и других областях.

Таким образом, задача разработки и проектирования генераторов измерительных сигналов является междисциплинарной и имеет как общетехническое, так и общенаучное значение, так как циклические процессы описываются одинаковыми нелинейными дифференциальными уравнениями независимо от их природы. Теории создания источников колебаний уделялось значительное внимание, как в отечественной, так и в зарубежной литературе, но эти работы отражают состояние дел в прошлом веке. За последние годы накоплен новый огромный опыт разработки, проектирования и конструирования современных генераторов, который и обобщён автором в данной диссертации.

Во второй главе «Синтез математических моделей измерительных сигналов с заданными параметрами» рассматриваются сигналы и их роль в проектировании измерительных генераторов. Особое место в измерительной технике занимают так называемые «эталонные» сигналы, форма и основные параметры которых должны быть заданы с высокой точностью. Все они, несмотря на различие форм, параметров и спектров, имеют ряд общих свойств и закономерностей:

- воспроизводимость в средствах измерения;

- совместимость со средствами измерения по роду и размеру информативных

параметров;

- заданность (известность) формы и параметров;

- нормированность погрешности основных информативных параметров;

- возможность оценки погрешности воспроизведения расчетным или экспериментальным путем;

- возможность выделения измерительной информации оптимальным образом.

Рассмотрению и применению сигналов в радиотехнике, технике измерений, связи посвящены многие работы. В них изучаются методы формирования сигналов, вопросы оценки погрешности их воспроизведения, способы нормирования и т.д. К настоящему времени хорошо развиты и стали классическими методы синтеза амплитудно- и частотно-модулированных, фазоманипулиро-ванных, шумоподобных и случайных сигналов. Однако не все из них могут быть воспроизведены в генераторах с требуемыми метрологическими характеристиками. Эти и другие обстоятельства позволяют выделить измерительные сигналы, воспроизводимые в средствах измерений - генераторах сигналов, в особый класс, еще недостаточно изученный с теоретической точки зрения.

Необходимость анализа и синтеза сигналов с предписанными свойствами связана с тем, что в последние годы практика предъявляет все более жесткие требования к метрологическим характеристикам и к функциональным возможностям указанных источников по воспроизведению колебаний различных, в том числе сложных, форм.

В математических задачах анализа и синтеза очень широко используется представление любой сколь угодно сложной функции в виде разложения в ряды по системам базисных функций {\|/,(0}:

яосо, (1)

л=0

где цг„(() - заданные функции времени, а„ - коэффициент разложения.

Для оценки отклонения формы реализованного сигнала х{() от идеализированного >>(0 в равномерной метрике используется норма погрешности Д[, а в квадратичной - норма Д2. Известно, что норма Д2 минимальна, если (ц/„(7)} представляет собой ортогональную систему функций. Значения Д1 и Д2 можно принять в качестве оценки, соответственно, максимальной абсолютной и сред-неквадратической погрешности воспроизведения сигнала.

При формировании сигналов средствами аналоговой техники погрешность определяется погрешностями воспроизведения функций и коэффициентов, а также операции суммирования. Если учесть только погрешность задания коэффициентов с„, то результирующие погрешности можно представить в виде

Д,=ДДГ; А2=А*Ш, (2)

где Д - погрешность задания коэффициентов суммирования, N - число суммируемых членов.

Из выражения (2) видно, что максимальная абсолютная погрешность воспроизведения измерительного сигнала прямо пропорциональна числу используемых для представления сигнала ортогональных функций, а среднеквадратиче-ская погрешность пропорциональна квадратному корню из этого числа. В частности, для системы тригонометрических функций эти погрешности пропорциональны соответственно числу гармоник и квадратному корню из него. Очевидно, что какой бы малой ни была погрешность Д задания амплитуд гармоник, т. е. коэффициента с, всегда найдется такое число М, при котором погрешности Д1 и Д2 превысят любое наперед заданное число. Налицо здесь просматривается противоречие: чем более точно нужно представить измерительный сигнал, тем больше, с одной стороны, необходимо гармоник ТУ, а с другой — пропорционально растет погрешность воспроизведения. Другими словами, чем меньшую методическую погрешность воспроизведения сигнала необходимо получить с помощью суммирования рядов, тем больше становится случайная погрешность. На это указывает и некорректность суммирования рядов функций с неточно заданными коэффициентами.

В последние годы благодаря интенсивному внедрению информационных технологий в измерительную технику существенное развитие получило новое направление в синтезе сигналов, которое еще не имеет определенного общепринятого названия из-за разнообразных способов его реализации. Речь идет о симбиозе персонального компьютера и аппаратных средств. В таких устройствах все вычислительные операции по построению сигнала сосредоточены в компьютере, а воспроизведение сигнала с требуемыми параметрами осуществ-

ляется с высокой точностью при помощи аппаратной части, основой которой является цифро-аналоговый преобразователь. Практически все производители генераторов снабжают их программами формирования сигналов (например, AWG Quick Start и AWG-Navigator фирмы АКИП, Signal Creation - Signal Studio фирмы Agilent, ArbConnection фирмы Tabor Electronics, Analog Waveform Editor фирмы National Instruments и т.д.). Им присущи такие недостатки как: ориентация на применение мощных вычислительных и программных средств для синтеза сигналов, что приводит к увеличению стоимости прибора; ограниченные возможности воспроизведения сигналов с заданными спектром, коэффициентом гармоник и т.д.

Из сказанного следует, что существует необходимость в универсальном методе синтеза сигналов для воспроизведения как в аналоговой, так и цифровой форме, позволяющем унифицировать проектирование генераторов.

Для решения задачи синтеза измерительных сигналов, пригодных для воспроизведения в аналоговых и цифровых генераторах, автором предложен метод композиции каузальных сигналов, который основан на разновременном (последовательном) суммировании элементарных функций, что отличает его от одновременного (параллельного) суммирования, основанного на выражении (1). При этом суммирование может быть устойчивым и, следовательно, корректным.

Для иллюстрации метода интервал определения x(t) разбивается на участки Т\, Т2,..., Т„ (рис.1). В качестве функций {у,(г)} выберем систему финитных функций, интервал определения которых совпадает с Гь т. е. примем

¥(0 =

_К|/,(Г) при f e7J, Tt=tt

О при ig2],

причем положим 7] п 7} = О при i Ф j и и 7] = (О,Т). а б

-а\

>Tl

т*

-аз

I2JT4T5

а2

■а6

тЛ

Рис. 1. Композитные сигналы: а - с синусоидальными; б - с кусочно-линейными и в - с прямоугольными каузальными функциями Используя такую систему, выражение для множества реализуемых сигналов можно записать в виде

где - неслучайная функция времени, описывающая форму импульса; а,-, т,-, к,, Т1 - параметры формы импульса (например, амплитуда, время начала, длительность и др.); #(г- т() - функция Хевисайда.

Теоретической основой метода композиции каузальных сигналов является известное положение о дуальности представления сигнала в частотной и временной областях. Если разложение в ряд (1) по системе тригонометрических функций рассматривать как представление сигнала его спектром, то разложение в бесконечный ряд (3) можно рассматривать как разложение сигнала во временной области.

Преимуществом построения сигналов на основе выражения (3) является уменьшение погрешности воспроизведения сигналов, обусловленной конечной точностью коэффициентов а,-. В этом случае среднеквадратическая погрешность суммирования ряда по функциям с неточно заданными коэффициентами (с погрешностью задания е() определяется соотношением 0 < Д2 < е, а максимальная абсолютная погрешность — выражением Д] = г.

Очевидно также, что частным случаем этого метода является воспроизве-

1 при? е71;

дение дискретных и цифровых сигналов при ш, (г) =

[О при Г й 7].

С помощью предложенного метода разработан и реализован метод синтеза периодических и непериодических сигналов с заданными параметрами по форме сигнала, его первой или второй производной (рис. 2).

Методическая погрешность воспроизведения первых пяти спектральных составляющих не превышает 0,5 %, а суммарная мощность остальных гармоник -не более 0,1 %.

¡КО

628

10

Рис. 2. Вторая производная композитного идеализированного сигнала (а) и спектр реализуемого сигнала (б)

Преимущество композитного сигнала (рис. 3) состоит в том, что его коэффициент гармоник задаётся отношением длительностей полуволны и периода с погрешностью до 10"9. Синусоидальный сигнал с коэффициентом гармоник, равным нулю, является частным случаем, когда длительности полупериодов

равны. Источники таких сигналов пригодны для поверки измерителей коэффициента нелинейных искажений. Техническое решение защищено а.с. 1114970.

x(t)

Krl¡

"30

-0i-

/

у /

03 02 aj

Рис. 3. Графическое изображение композитного сигнала (а) и зависимость коэффициента гармоник от отношения длительности полупериода к длительности сигнала О/ (б)

Важное преимущество композитных сигналов - возможность синтеза на их основе и непериодических (случайных) сигналов с заданными вероятностными характеристиками. Синтез моделей случайных сигналов так же, как и детерминированных, проводится на основе обобщенной модели (3), в которой м/{г) -неслучайная функция; А1 - случайная амплитуда, распределенная по закону Ра(х)'> т, - случайный момент появления г'-го импульса; Г, - случайная длительность г-го импульса с плотностью вероятности Рт{х). Тогда плотность распределения вероятности можно рассчитать по формуле

Px(z) = ¡P4(u)PA(-)Px(Tj)—. ■> 1/ 11

(4)

Из выражения (4) следует, что при симметричности Ра(х) плотность вероятности Рд,)(г) будет симметричной лишь в том случае, когда \|Г'(х) - четная симметричная функция. В частности, при \|i(t) = sin (reí) данное выражение переходит в уравнение Абеля, решая которое, получаем

Л)

мл ,4У ~z

Корреляционная функция сигнала определяется по соотношению

i-i

мт}Л vw4 ^

По выражению (6) находится дисперсию

dzPT{y)dy.

(5)

(6)

КА 0) = сйо=с.1}ч/2(г)& (7)

о

и спектральную плотность

М[Т]

^ (со) = (х) А, (8)

где = - спектр импульса у(0; М[Л2] - дисперсия амплитуд;

о

М[Т\ - математическое ожидание длительности импульсов.

Уравнение (8) при заданной к синтезу спектральной плотности и форме импульса посредством преобразования Меллина позволяет найти, соответственно, плотность вероятности длительности импульсов или их форму.

Когда формирование заданной спектральной плотности посредством изменения формы импульса или распределения его длительности затруднено, можно управлять спектральной плотностью путем введения стохастической зависимости однородных случайных величин, например, амплитуд импульсов. С учетом этой зависимости запишем выражение спектральной плотности

ЗД = 2Г|я(ю)2|] М[Л2] 1 + 2^(-1)рЯл(р)со5(раТ v

(9)

где Т - период повторения импульсов; Ял(р) — коэффициенты корреляции последовательности амплитуд {А^.

Данное выражение отличается от приведённого в работах Левина Б.Р. наличием множителя (-1/. При этом Г, #(со), М[А2] предполагаются известными, а Ял(р) - неизвестными. Определим Д4(р) из условия

^(ш) = 5х(со),УсоеаюГ, (10)

где со„ - заданная верхняя частота спектральной плотности.

Подставив выражение (9) в уравнение (10), получаем уравнение

6(со) = О3)003 РаТ>У® е °>юв> где = -

ЩвЩ 2

которое легко разрешимо относительно неизвестных Ял(р)-

ЛА(р) = — [ 0(со)со5(/зсоГ)г?(В. (11)

В диссертации представлены типовые спектральные плотности, полученные на основе аналитических расчетов. Среди них - спектральные плотности квазибелого и розового шума,

В третьей главе «Синтез колебательных систем генераторов» проводится синтез структурных схем колебательной системы (КС) для воспроизведения синтезированных сигналов, т.е. определение основных блоков генератора и существенных связей между ними. Необходимость такого синтеза обусловлена потребностью в формализованных процедурах проектирования, выдвигаемой инженерной практикой, а также широким распространением виртуальных измерительных систем, в которых моделируются различные измерительные блоки. Модели, отображающие свойства реальных генераторов измерительных сигналов, нужны для получения результатов моделирования процесса измерений, близких к результатам экспериментов.

Сложность синтеза структурных схем заключается в трудности формализации этого процесса, его неоднозначности и отсутствии адекватного математического аппарата.

В работе предложено начинать процесс синтеза с наиболее общих позиций. С математической точки зрения модель генератора измерительных сигналов можно построить в виде отображения множества заданных параметров управления Q сигналов Уна множество выходных сигналов X. Под множеством входных сигналов У подразумевается множество математических описаний форм выходных колебаний и множество величин, заданных в численном виде, являющихся их параметрами и функциями. В качестве последних могут выступать подмножества амплитуд, частот, разностей фаз синусоидальных сигналов, либо амплитуд, частот, длительностей импульсов сигналов прямоугольной формы либо дисперсий, математических ожиданий, плотностей распределения вероятности случайных сигналов и т. д.

Множество выходных сигналов Х- это выходные колебания генератора. В гл. 2 при синтезе сигналов методом последовательной параметрической оптимизации входные параметры Q рассматриваются как принадлежащие оптимальным (в определенном заранее смысле) сигналам множества У, моделями которых являются функции времени Х0- Эти параметры связаны с сигналами с помощью функционалов. С учетом этого предложена модель, в которой заданные оптимальные сигналы множества У преобразуются в реализуемые сигналы множества X (рис. 4). Она включает два блока преобразования. В первом (вычислительном) блоке оптимальные сигналы множества У преобразуются в параметры и функции £), а во втором (аппаратном) параметры и функции (2 - в реализуемые сигналы множества X. Эта структурная схема демонстрирует фундаментальный принцип симметрии.

F б 3 гх х(1)

>

Рис. 4. Структура преобразований сигналов в генераторе

Действительно, если сигналы множеств УиХпредставимы в одном базисе функций и преобразования осуществляются точно, то сигналы (элементы) множества X тождественно равны оптимальным сигналам (элементам) множе-

ства У. В этом случае легко увидеть симметрию, в силу которой сигналы слева и справа равны.

Часто оказывается, что при одинаковых внешних сигналах внутренняя структура блоков преобразования симметрична, что позволяет в ряде случаев по структуре одного блока Г путем преобразований построить структуру второго блока Г'1. Далее отмеченная закономерность, возведенная в принцип отражения, используется для синтеза структур источников измерительных сигналов.

При этом основной трудностью является синтез КС (основного блока генератора) при необходимости воспроизведения сложных периодических и непериодических сигналов, например составных, рассмотренных в гл. 2. В настоящее время не существует методов, пригодных для решения этой задачи.

В диссертационной работе предложено для синтеза структур КС генераторов использовать принципы дополнения, симметрии и отражения.

Если представить КС в виде соединения трёхполюсных линейных частото-задающей цепи с передаточной функцией у; и активного элемента с коэффициентом передачи К* (например, КС с цепью Вина), при выполнении условия Баркгаузена у= 1 в ней возможны периодические колебания. Согласно принципу дополнения такие же колебания возможны и при взаимно дополняющей цепи с передаточной функцией у" и комплементарном активном элементе с коэффициентом передачи К'. Дополняющая цепь получается обращением (сменой) входных выводов цепи. Для этого случая получены условия инвариантности передаточных функций цепей при смене выходных выводов цепи, их суммы

Т1?+Л?=1

еу*=3

Л=1

¿л.=3

(12)

и комплементарное™ коэффициентов передачи активных элементов КС

К1=-КЦ(\-К1) К1 = -К1!(\-К1)

у к _ тук ту-к _ тук

Лу — Л/ , Лу — Л/

__ тг\ ту1 _ тук Лу — Л/ , Лу — Л*

Лу — Л; , Лу — Л/

(13)

Принцип симметрии можно применять не только к линеаризованным, но и к нелинейным КС, каковыми и являются автоколебательные системы.

Блок-схема преобразований на рис. 4 имеет прямое отношение к синтезу структурных схем КС генераторов сигналов, так как при соединении выхода х и входа >> схема становится замкнутой в кольцо и при определённых взаимно обратных операторах превращается в колебательную систему. Причём операторами могут быть комплексные частотные, амплитудные характеристики блоков и др. В классической структуре КС генератора (рис. 5, а) активный нелинейный элемент (АНЭ1) типа источник напряжения, управляемый напряжением

(ИНУН), соединён с линейной частотозадающей цепью (ЛЧЗЦ). Рис. 5, б отображает КС на двухполюсных блоках, а рис. 5, в - структуру КС на активном элементе с двунаправленной передачей сигнала.

Рис. 5. Структурные модели КС на активных нелинейных элементах: а- с однонаправленной; б, в- с двунаправленной передачей сигнала

Заметим, что решение задачи синтеза структуры КС генератора осложняется тем, что заранее неизвестны элементы системы, их параметры или характеристики. Поэтому задача решается нахождением характеристик активного нелинейного элемента колебательной системы генератора, исходя из условия воспроизведения в системе периодических колебаний заданной формы. Для этого должна быть задана форма будущих колебаний на входе и выходе ЛЧЗЦ.

Исходя из этого, синтезируется электрическая цепь ЛЧЗЦ, при воздействии на которую и формируются заданные колебания. Будем полагать, что форма входного х^) и выходного _у(0 сигналов известна. Тогда характеристику преобразования ЛЧЗЦ можно описать уравнением у(х,(г)) = _у(0. Эта характеристика отображает зависимость мгновенных значений выходного сигнала цепи от мгновенных значений входного сигнала (назовём её амплитудной характеристикой). Понятно, что амплитудная характеристика зависит от формы сигнала и может бьггь представлена уравнением в явном или неявном виде, а также может быть изображена на плоскости (х, у) графически. В последнем случае в стационарном режиме периодических колебаний она представляется замкнутой линией. Аналогично амплитудную характеристику АНЭ можно представить другим уравнением: К(у(1)) = х2(*)• Тогда, обращая это уравнение, получим

К~'(х2) = у. Учитывая, что в стационарном режиме при формировании периодических колебаний х1 = х2 = х, получим соотношение характеристик ЛЧЗЦ и АНЭ

К-\х) = у(х). (14)

Из данного выражения следует, что амплитудные характеристики ЛЧЗЦ и АНЭ при формировании колебаний заданной периодической формы должны быть взаимно обратными друг другу. В уравнении (14) сигналы х{1) и >>(?) представлены напряжениями, поэтому АНЭ может быть реализован на источниках напряжения управляемых напряжениями (ИНУН). Однако такие же уравнения

17

можно записать и для других управляемых источников, например К;\х) = уХх)для (ИТУТ), Г\х) = е(х) для (ИНУТ) и (Г'ОО^Су) для (ИТУН), т. е. уравнение (14) является универсальным для КС, имеющих АНЭ с однонаправленной передачей сигнала.

Например, в КС на ДС-цепи Вина имеется симметрия параметров элементов, так как коэффициент усиления усилителя, равный 3, обратно пропорционален коэффициенту передачи цепи, равному 1/3, а графики амплитудных характеристик ЛЧЗЦ и линейного активного элемента при частоте ю0 (рис. 6, а) симметричны относительно пунктирной линии.

Рис. 6. Примеры амплитудных характеристик: а - с ЛЧЗЦ и активным линейным элементом (АЛЭ); б- с ЛЧЗЦ и активным нелинейным элементом (АНЭ) Баланс амплитуд выполняется при любой амплитуде выходного сигнала. Это свойство линейной КС, порождающей колебания строго синусоидальной формы. Конечно, такая система является идеализированной и не может быть реализована в генераторе. Для превращения её в автоколебательную систему усилитель должен быть нелинейным. В этом случае для описания необходимо использовать не числа, а функции (характеристики).

Поэтому в качестве оператора ^ необходимо выбрать нелинейную амплитудную характеристику, т.е. нелинейную зависимость мгновенных значений выходного сигнала от мгновенных значений входного сигнала в АНЭ1. Тогда возможно получение колебаний с почти синусоидальной формой и заданной амплитудой или даже колебаний другой формы. В качестве нелинейной характеристики на рис. 6, б приведена амплитудная характеристика АНЭ (тонкая линия на графике), выполненного на усилителе с ограничением уровня выходного напряжения. В такой КС при выполнении условий возникают колебания почти синусоидальной формы с малой амплитудой вблизи начала координат, где характеристика близка к линейной. Далее амплитуда колебаний увеличивается. При достижении уровня ограничения её рост постепенно прекращается, но форма колебаний начинает искажаться вследствие ограничения. Обратим внимание на то, что при нелинейной амплитудной характеристике АНЭ1 амплитудная характеристика ЛЧЗЦ, построенная по мгновенным значениям сигналов на входе и выходе цепи, из-за изменения амплитуд и фаз спектральных составляющих становится также нелинейной (тонкая линия на графике ЛЧЗЦ).

а

В случае нелинейной и частотной зависимости выходного напряжения усилителя от входного амплитудная характеристика АНЭ1 принимает неоднозначный (гистерезисный) вид (толстые линии на рис. 6, б), присущий схеме генератора с ЯС-цепью Вина.

При этом также имеется симметрия на плоскости относительно пунктирной линии. Принцип симметрии распространяется не только на КС с сигналами почти синусоидальной формы, но и на КС с импульсными сигналами. На рис. 7 амплитудные характеристики ЛЧЗЦ и АНЭ для воспроизведения сигналов прямоугольной формы отображают процессы в известных и новых генераторах импульсных сигналов, например в КС, ЛЧЗЦ в которой является дифференцирующей ДС-цепью, а АНЭ - компаратор напряжений с гистерезисом.

х(0 * 2

/ к// /

/ /

л

2 х(1)

-1

1 2 X О

Рис. 7. Примеры амплитудных характеристик: а - ЛЧЗЦ; б - АНЭ1

еАНЭ2(*) = -СлЧЗцМ- (15)

Амплитудная характеристика ЛЧЗЦ в зависимости от амплитуды входного сигнала при заданной форме представляет собой на плоскости сложную фигуру типа параллелограмма с неоднозначной зависимостью мгновенных значений. Но вместе с тем при изменении амплитуды размеры этой фигуры пропорционально изменяются, что отражено на рис. 7, а в виде двух параллелограммов. В этом и заключается новый смысл нелинейности амплитудной характеристики линейной в традиционном понимании ЯС-цепи. По существу эта амплитудная характеристика является передаточной характеристикой цепи при мгновенных значениях сигнала конкретной формы.

Принцип отражения предложено использовать для синтеза КС на двухполюсных ЛЧЗЦ и АНЭ (рис. 5, б) типа туннельного диода или динистора. На рис. 8 показаны амплитудные характеристики для КС, воспроизводящей сигналы прямоугольной формы.

Все выводы, сделанные выше, распространены и на КС (рис.5, в), выполненные на двухполюсных ЛЧЗЦ и четырёхполюсном АНЭЗ с двунаправленной передачей сигналов типа конвертора отрицательного сопротивления или гира-тора.

Рис. 8. Графики амплитудных характеристик проводимости двухполюсников: а - пассивного; б - активного

Установлена связь амплитудных характеристик сопротивлений двухполюсных элементов и амплитудных характеристик проводимостей передачи четырёхполюсника в каждом направлении:

^ОО^лЧздГ'^) И GDAl(X2) = ZimU.l~l(Xl)> (16)

где Gda- нелинейные амплитудные характеристики передачи АНЭЗ в каждом направлении.

Эти уравнения устанавливают связь между известными обратными амплитудными характеристиками сопротивлений двухполюсников ЛЧЗЦ2 и ЛЧЗЦ1 (см. рис. 5, в) и неизвестными амплитудными характеристиками проводимости четырёхполюсников DA1 и DA2 в разных направлениях передачи сигналов (образующих конвертер отрицательного сопротивления) соответственно.

Для всех КС доказаны следующие теоремы.

Теорема 1. Для получения периодических колебаний в КС, содержащей последовательно соединённые четырёхполюсные ЛЧЗЦ и АНЭ с однонаправленной передачей сигнала, необходимо, чтобы комплексный коэффициент передачи по контуру обратной связи был равен 1 на частоте каждой гармоники разложения выходного сигнала в тригонометрический ряд Фурье (у,тК„щ, =1).

Следствие 1. Модуль коэффициента передачи по контуру обратной связи на частоте каждой гармоники должен быть равен 1.

Следствие 2. Сдвиг фазы по контуру обратной связи на частоте каждой гармоники должен быть равен нулю или быть кратен 2л рад.

Теорема 2. Для существования в КС колебаний с заданной формой необходимо, чтобы амплитудная характеристика АНЭ была обратной амплитудной характеристике ЛЧЗЦ (без особых точек на ней).

Теорема 3. Для воспроизведения периодических колебаний заданной формы в КС, состоящей из двухполюсных ЛЧЗЦ и АНЭ, необходимо, чтобы их ам-

плитудные характеристики проводимости на плоскости были бы отражением друг друга относительно оси тока.

Теорема 4. Для воспроизведения периодических колебаний заданной формы в КС, состоящей из двухполюсных ЛЧЗЦ и четырёхполюсного АНЭ с двунаправленной передачей сигнала, необходимо, чтобы амплитудная характеристика проводимости четырёхполюсного активного элемента в каждом направлении передачи сигнала была обратной амплитудной характеристике сопротивления двухполюсного элемента, подключенного к соответствующему токовому выходу.

Формулы (14), (15) и (16) впервые представляют новые общие критерии стационарных режимов для КС генераторов на однонаправленных и двунаправленных четырёхполюсниках, а также и двухполюсных активных элементах при воспроизведении колебаний не только синусоидальной, но и другой заданной формы.

Применение принципа симметрии позволяет упростить синтез КС генераторов электрических сигналов с заданной формой периодических колебаний. Для этого сигнал подают на ЛЧЗЦ и строят амплитудную характеристику «вход-выход» этой цепи. Далее по амплитудной характеристике цепи, применяя свойства симметрии или отражения, путём обращения или отражения этой характеристики строят характеристику нелинейного элемента.

В четвёртой главе «Избранные вопросы нелинейной теории автоколебательных систем генераторов» рассмотрены основные проблемы получения колебаний с требуемыми параметрами. Для иллюстрации основных противоречий, возникающих в динамических автоколебательных системах (АКС), рассмотрено уравнение

х + х-ех(\-хг\ (17)

где s - малый параметр, х,х,х - искомая функция времени и ее производные, f{x) -\ — х2 -нелинейная стабилизирующая функция.

Это дифференциальное уравнение введено и применялось ещё Ван-дер-Полем при моделировании процессов в ламповом генераторе.

Оно содержит левую линейную часть, которая описывает консервативную КС, порождающую колебания синусоидальной формы, и правую - нелинейную (управляющую) часть, ответственную за скорость нарастания и установления периодических колебаний, их устойчивость и гармонические искажения. Решение уравнения (17) методом усреднения позволяет получить следующие параметры генерируемых автоколебаний: хт = 2 - амплитуда; со = 1 - £2/16 - частота; КГ = е/8 - коэффициент гармоник; 8Us 1/s - нестабильность амплитуды; ty„ = 8,2/s - время установления амплитуды.

Из сопоставления параметров видно, что все они зависят от так называемого «малого параметра» s. Для построения КС генераторов с малым коэффициентом гармоник необходимо уменьшать значение s. Однако при этом возрастает время установления стационарного режима, поскольку оно обратно пропор-

ционально «малому параметру». Значительно возрастает и нестабильность амплитуды автоколебаний. Таким образом, в нелинейных системах, описываемых уравнением (16), даже теоретически невозможно одновременно получить автоколебания с малым коэффициентом гармоник, малой длительностью установления амплитуды и ее высокой стабильностью. Поэтому рассмотренная выше модель АКС представляет только теоретический интерес как модель системы, на примере которой можно показать всю глубину проблемы.

На связь параметров между собой в иных АКС обращали внимание ранее М.С. Ройтман и др.

В разрешении этих противоречий состоит основная теоретическая проблема получения синусоидальных колебаний в АКС, а также главная задача практического конструирования генераторов подобных сигналов.

При рассмотрении уравнения (17) возникает задача синтеза другой нелинейной функции в его правой части, уравнение с которой позволило бы разрешить указанные выше противоречия. Поиск таких функций по критерию минимума гармонических искажений проводится посредством минимизации первых высших гармоник в спектре выходного напряжения. В диссертационной работе доказано, что при условии равенства нулю высших гармоник до и-й включительно нелинейная функция должна быть функцией Чебышева второго рода п-го порядка. При этом уравнение АКС принимает вид

где Un(x) - многочлен Чебышева второго рода «-го чётного порядка. В таких АКС коэффициент гармоник уменьшается примерно в п раз. Поэтому чем больше п, тем меньше гармонические искажения. Однако реализовать функции Чебышева высокого порядка сложно, поэтому предложено использовать в качестве стабилизирующей не одну, а две нелинейные функции Чебышева первого рода чётного порядка:

каждая из которых является бесконечной суммой многочленов Чебышева первого рода чётного порядка.

В этом случае теоретически коэффициент гармоник равен нулю, и в АКС устраняются все противоречия, присущие ей по уравнению (17). Несмотря на кажущуюся сложность стабилизирующей функции, в некоторых случаях реализовать её несложно.

Например, при к = 1 уравнение системы имеет известный вид

x + x = sxU„(x),

(18)

х + х = гх ^b2(u_i}T2(2^)(x) + ^b2{2k.])T42k_l)(x) I, (19)

изученный Теодорчиком К.Ф.

б

f[x)

-1

M.

•0,7

0,7

-1

'к.

-0,5

1 х

-h

Рис. 9. Варианты нелинейных функций: а - параболическая; б - разрывная двухуровневая; в - разрывная трехуровневая

Здесь требуются только две параболические нелинейные функции, реализация которых не представляет трудностей при современной микроэлектронной элементной базе. Оптимизируя уравнение (19), можно минимизировать время переходного процесса и повысить стабильность амплитуды колебаний. В диссертации предложен целый класс импульсных стабилизирующих функций, графики которых показаны на рис. 9, при этом длительность переходного процесса, благодаря появлению «скользящих» режимов, удаётся сократить до од-ного-двух периодов колебаний. В частном случае разрывных функций (рис. 9, б и в) уравнение (19) преобразуется в уравнение

. -еч

2k—1 2(2Н:Л h 2k-l

Т2(2Ы)(х) (21)

Эти нелинейные функции параболической и прямоугольной формы несложно реализовать с помощью интегральных микросхем перемножзггелей и компараторов напряжения.

Во всех АКС по уравнениям (19), (20) и (21) теоретически формируются колебания строго синусоидальной формы. Как показано далее, в АКС по уравнению (21) достигаются и малые по длительности переходные процессы, поэтому эта модель позволяет разрешить противоречие между основными параметрами колебаний: KT,8Un fycT. Технические решения генераторов защищены а.с. СССР 1166260 и патентом РФ 934497.

Для формирования сигналов x(t) не только синусоидальной, но другой более сложной формы предложен метод стационарных колебаний, согласно которому в дифференциальном уравнении КС левая часть проектируется как отвечающая за форму колебаний, а правая - как управляющая, парирующая возможные возмущения: д: + F{x) = ig[C - (i)2 - 2С?(х)]. (22)

Метод позволяет создавать уравнения КС, которые дают возможность формировать сигналы с заданным спектром, с заданным коэффициентом гармоник и т. д. Для этого по заданной форме синтезируют левую консервативную часть уравнения (22), согласно которой и порождаются колебания заданной формы. Сначала находят функцию F(s), а затем, используя первый интеграл,

находят функцию G{x), обеспечивающую равенство нулю выражения в квадратных скобках в правой части управляющей (стабилизирующей) части уравнения при формировании колебаний заданной формы.

На рис. 10 приведен примера реализуемого сигнала, содержащего три первые гармоники с амплитудами равными единице и начальными фазами, равными нулю, порождаемые колебательной системой (22). Как видно из рисунка, имеется небольшая погрешность воспроизведения сигнала динамической системой, которая проявляется в отклонении амплитуд первой, второй и третьей гармоник от 1 и в появлении гармоник более высокого порядка. Погрешность имеет методический характер, так как в процессе аппроксимации нелинейной функции F(x) степенным рядом при конечном числе гармоник в спектре выходного сигнала неизбежно возникают гармоники с частотами, которые больше максимальной частоты спектра заданного сигнала.

а б

г, А

—

/

/

ч 1 1

г.,

1,5

А

Г\

' < ) '

ч 1 1 л 1 1 Г) N .

О

10

Рис. 10. Графики решения уравнения х(0 и погрешности Д(0 воспроизведения сигнала во времени (а) и его амплитудный спектр (б) Именно появление других гармоник (с номерами больше наивысшей заданной третьей гармоники) и свидетельствует о проявлении методического характера этой погрешности.

а

А х" +1

-1 -1 Рис. 11. Графики функций последования для стохастизации амплитуды автоколебаний с разными автокорреляционными функциями

В классе рассматриваемых моделей динамических систем реализованы и АКС с кусочно-линейными функциями (рис. 11), воспроизводящие составные случайные сигналы с заданными вероятностными характеристиками. Технические решения АКС для формирования случайных сигналов защищены а. с. 1149374,1238131,1291944,132098,1524164 и 1564652.

В пятой главе «Оптимизация колебательных систем генераторов» поставлены и решены задачи минимизации гармонических искажений, частотной погрешности и длительности переходных процессов (рис. 12):

- выбор ЛС-цепи и оптимизация параметров ее элементов, минимизирующих влияние нелинейных искажений усилителя на гармонические искажения генератора;

- выбор .КС-цепи, минимизирующей погрешность частоты генератора при заданных частотных параметрах усилителя;

- оптимизация структуры ЯС-цепи с целью минимизации влияния управляющих сигналов напряжения V, частоты О и амплитуды А на другие параметры генератора;

- оптимизация (минимизация) длительности переходных процессов.

£2

VI

ЛЧЗЦ У2 АЭ

VI —>

Г

Рис. 12. Структурная схема управляемой КС генератора Были оптимизированы структура КС и параметры ее элементов по всем трем воздействующим сигналам: v, £1 и А.

В линеаризованной КС (рис. 12) напряжения гармоник усилителя (АЭ) С передаются на выход согласно уравнению

1

V., =К,

1-£ср(яю0,Л)у(псо0,П)

(23)

где у(па\,П) - коэффициент передачи п-й гармоники ЛЧЗЦ, Кср(ш0,А) - коэффициент усиления усилителя при частоте и-ой гармоники.

В выражении (23) дробный сомножитель 5 отвечает за передачу искажений выходного сигнала усилителя на выход КС: чем он меньше, тем меньше искажения. Для уменьшения 5 необходимо увеличить К и у. Однако увеличение К потребует разработки широкополосных усилителей с большим коэффициентом усиления. Более интересным является максимизация у при одном и том же усилителе.

Например, для КС на цепи Вина при неравных сопротивлениях резисторов и емкостях конденсаторов (см. рис. 13, а), комплексная частотная характеристика имеет вид

У) (®) =

Л!

к]1г+м\-12),

(1-/2) + Д/ (1-/2)2+*2/2 5"

(24)

, а2+а2£2+&2 , со . 1

где к, ----; / =—; 5, =аЬ; со0 = —.

ао со0 ЛС

Проведем анализ логарифмической зависимости коэффициента передачи у по второй и третьей гармоникам от параметров аиЬ (рис.13, б) и поверхностей одинакового уровня коэффициентов передачи этих гармоник (рис. 14):

уг{а,Ъ) =

С/Ь

Уз («.&) =

85

к^64 + 9к? ' б

(25)

ф, Ъ)

-1

-2

-3

-5"- 4 ¿у лгч /7 а = 1,5

»У шД * ив щ // // ч * >\ ж

¡¿1 ¡1 11 Ч 1 ¡1 .7 10

3 1 ёЬ

Рис. 13. Колебательная система с цепью Вина: а - упрошенная схема; б - графики логарифмической зависимости коэффициентов передачи гармоник ^(а, Ь)

и^3(а, Ъ)

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Рис. 14. Карты линий одинакового уровня коэффициентов у2г (а) и узг (б) для КС на основе цепи Вина Во-первых, логарифмические зависимости целиком расположены ниже 0 дБ, т.е. коэффициенты передачи цепи здесь меньше 1. Во-вторых, графики имеют экстремумы, которым соответствуют оптимальные значения коэффици-

ентов а и Ь, устанавливающие наилучшие соотношения сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов цепи. Указанные соотношения достигаются не при общепринятом равенстве сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов, а при аопт = 1,5, Ь„т = 1,42.

Оптимальные значения параметров элементов цепи Вина дают возможность получить выигрыш по коэффициенту гармоник на 20 % больше, чем при использовании обычных соотношений параметров элементов. В диссертации проведенный анализ распространён и на КС с другими ЛС-цепями, в том числе с дополняющими цепями и комплементарными усилителями, а также с активными ЛЧЗЦ. Полученные оптимальные соотношения реализованы в генераторах ГЗ-113 иГЗ-121 и защищены а. с. 1096621.

Другой важной метрологической характеристикой генератора является погрешность частоты колебаний. Для её уменьшения необходим комплекс мер, среди которых использование элементов частотозадающей цепи с точными и стабильными параметрами, выбор усилителей с минимальным влиянием собственных параметров на частоту колебаний, снижение влияния паразитных параметров монтажа на плате и т. п. Вместе с тем, важное место в процессе минимизации погрешности частоты генерируемых колебаний занимает выбор оптимальных соотношений параметров элементов ЛЧЗЦ.

ю

(а,Ь) =

т2 +£, т-

1

-1/2

+ а2Ъ2+Ъ2)2 т

-V 2

(26)

согр,; ^ а3ь3 ют-

Выражение для частоты колебаний с учетом обозначений, принятых в формуле (26), позволяет построить зависимость частоты колебаний КС (рис. 15) на основе цепи Вина от соотношения сопротивлений резисторов а и емкостей конденсаторов Ъ с учетом частоты единичного усиления усилителя при отношении соу/соо = 100. 10СЦ

Рис. 15. Карта линий одинаковой частоты в КС на 2?С-цепи Вина и усилителе в зависимости от параметров а и Ъ при частоте единичного усиления усилителя, в 100 раз большей частоты квазирезонанса

На рис. 15 представлены области равной частоты в виде сечений с разными уровнями. В центре графика показана область («Вт —0,96225 рад/с), которая достигается при аопт =\/2 и

Кт = ■

По сравнению с оптимальным случаем видно, что в начале координат, где а — Ь = 1, частота генерации <вг = 0,958 рад/с. Для этого случая погрешность частоты составляет 4,2 %. Та-

ким образом, наилучшим соотношением для минимизации нелинейных искажений и погрешности частоты генерации КС на ЛС-цепи Вина является не общепринятое а = Ъ = 1, но а = 1,41 и Ъ = 1,41.

Погрешность частоты здесь уменьшается на 10 %, а нелинейные искажения - на 20 %. Такую методику исследования погрешности частоты колебаний КС можно распространить на КС с любыми ЛС-цепями.

К программируемым генераторам низкочастотных и инфранизкочастотных колебаний для автоматизированных информационно-измерительных систем, предъявляются повышенные требования и по длительности переходных процессов, которая не должна превышать одного-двух периодов. Однако коренным образом уменьшить эту длительность до недавнего времени не удавалось. И только в трудах автора эта проблема была решена кардинально на основе принципа максимума JI.C. Понтрягина и метода стационарных колебаний, разработанного автором.

Согласно методу стационарных автоколебаний система уравнений

х —-

у = -X + g(y, х), (2?)

где g(x, х) - управляющий и стабилизирующий оператор, при определенных ограничениях описывает процессы в динамической КС с автоколебаниями синусоидальной формы в стационарном режиме.

Эти ограничения, как показано ранее, сводятся к выполнению следующих равенств:

хст = Уст> С28")

Хст = -*ст при g(y„, х„) = 0, v ;

где х„ = xCT(í) = х„ sin (/ + to) - заданная форма стационарных автоколебаний.

Задача синтеза системы уравнений (27), порождающей решение с оптимальными переходными процессами, заключается в выборе такой функции управления g(y, х), которая минимизировала бы время этих процессов и одновременно обращалась в нуль при их окончании.

С этой целью проведён синтез функции управления g(í), минимизирующей время переходного процесса, для чего использован принцип максимума Понтрягина. Решение задачи оптимального перемещения изображающей точки на окружность, когда начальное возмущенное состояние находится вне окружности, получено Понтрягиным JI.C. в виде последовательности значений +go, -go во времени. Оптимальная линия переключения синтезирована в виде функции координат системы.

В диссертации рассматривается оптимизация, когда начальное состояние находится внутри окружности стационарного режима. Здесь необходимо выделить три различных случая в зависимости от соотношения допустимого управления lg„ и амплитуды стационарного режима хт:

2п 2(п + 1) 2и 2 п где п - целые числа (1, 2, 3, ...).

Для изучения решений системы уравнений (27) численными методами запишем уравнение линии переключения в первом случае

g(y^)=^o2-({x}mod2so-^signx)2j sign(l-x2-/)signx, (30)

гДе Wmod2ga -х- 2mg0 sign (х); т - целое число, равное номеру полуокружности, начиная от первой, примыкающей к началу координат. Тогда система уравнений (30) принимает вид

j х=у\

| ¿=-x+g0sign

y~(i¡ -(Mmod2ft ~ Sign Л)2 )"2 SÍgn (1 - Л2 -/)signx

-r2-v2^ (31)

sign (1-х2-у2)

и имеет строго синусоидальное стационарное решение с минимально возможными по длительности переходными процессами. Система (31) позволяет изучать поведение решений, не обращаясь к фазовой плоскости.

Этим же методом решена задача оптимизации во втором случае, т. е. при

—-— 2 ^о Для этого использована известная теорема Л.С. Понтрягина,

2 (и +1) 2п

утверждающая, что всякая часть оптимальной траектории является, в свою очередь, оптимальной траекторией. Поэтому можно считать, что если функция управления g(t), переводящая изображающую точку из начального положения (х0, Уо) на окружность стационарного режима, оптимальна, то оптимальной она будет и для перевода изображающей точки на окружность радиуса Л = 1 - 2gйn■ На основании этой теоремы задача синтеза решена в два этапа: синтез оптимальной функции переключения для перемещения изображающей точки на

промежуточную 01фужн0сть радиуса К и синтез ее для движения изображающей точки с окружности радиуса К на окружность стационарного режима. На рис. 16 показаны фазовые траектории при разных начальных условиях, построенные для 1/4 < go < 1/2. Причем на втором этапе автоматически решается задача и для третьего случая, когда g0 ^ 1/2.

При решении задачи о перемещении изображающей точки из начального состояния в конечное, принадлежащее окружности радиуса Я (на рис. 16 эта окружность изображена тонкой линией), может происходить по дуге одной из двух окружностей с центром либо в точке 0\, либо в точке Оъ Выбор той или иной окружности определяется временем движения по ней. В общем случае время перемещения по этим двум дугам будет разным. Одинаково оно лишь тогда,

Рис. 16. Фазовый портрет динамической системы при 1/4 < g0 < 1/2

когда углы ф1 и ф2, на которые необходимо повернуть концы радиусов-векторов этих окружностей из начального положения п в конечное т2 или т\, будут равны.

Равным углам ср соответствует геометрическое место точек пересечения, которое образует линию переключения. Построенная таким образом линия и будет оптимальной на участке от точки п] до точки т\ или т2.

Уравнение линии переключения можно найти из анализа геометрических построений (рис. 16), в частности из подобия треугольников пО\т\ и п02т2. Для этого запишем решение системы при g(x, у) = ± gQ:

x = Clsmt + C2Cost±g0; = со8?-С28тЛ ^

Подставляя в выражения (32) начальные условия при ? = О, Х(0) = х0, ущ = у0, учитывая уравнение, связывающее значения при / = хк, ук на концах траектории х2 + у1= Я2, и исключая время, получаем уравнение оптимальной линии переключения: (х1 +у2)2 = (х2 +у2)Л2 -4y2go.

Оптимальная линия переключения для перемещения изображающей точки с окружности радиуса К на стационарную траекторию построена при рассмотрении первого случая.

На оптимальной линии переключения при 1/4 <go< 1/2 и оптимальных фазовых траекториях (рис. 16) время переходного процесса находится в пределах

Т

(т-1)Г/2<?<(т-1)Г/2 + —-агссоз(1-Л2/2яо),где т - коэффициент, име-

2п

ющий тот же смысл, что и т в выражении (30).

Из рис. 16 видно, что линии переключения оптимальной системы имеют сложный вид. При реализации их можно аппроксимировать более простыми линиями. Естественно, что длительность переходных процессов в таких квазиоптимальных системах будет немного больше, чем в оптимальных. Небольшие потери по быстродействию компенсируются в них простотой технического решения. Анализируя рис. 16, можно заметить, что оптимальные линии лишь незначительно отклоняются от оси х. Поэтому в качестве примера квазиоптимальной линии переключения можно принять линию у = 0. При этом система (31) упрощается и принимает вид

* = У> т)

На расчетном фазовом портрете системы уравнений (33) при двух исходных положениях изображающей точки (рис. 17) видно, что фазовые траектории и здесь составлены из дуг окружностей с центрами в точках 0\, 0, 02. Изменились лишь моменты переключения. Теперь переключения происходят на линии абсцисс. Очевидно, что система (33) уступает оптимальной (31) лишь в том случае, когда функция переключения на интервале ?о < ? < Ь меняет знак, т. е. имеются переключения. Если же исходное и конечное положения изображающей точки принадлежат дуге только одной окружности фазовой плоскости, то эта траектория остается оптимальной.

Исходя из уравнения (33), синтез принципиальной схемы генератора проведем в два этапа. Сначала синтезируем консервативную колебательную систему, моделирующую линейную часть системы уравнений (33). Для этого целесообразно использовать колебательное звено на основе инвертора и двух интеграторов (рис. 18). Благодаря обратной связи, собственные нелинейные искажения усилителей ослабляются пропорционально их коэффициенту усиления К и при большом его значении, соответственно уравнению (22), пренебрежимо малы.

На втором этапе синтезируем квазиоптимальную функцию управления согласно выражениям (33), для чего необходимо иметь два блока возведения в квадрат, источник опорного напряжения, задающий амплитуду будущих автоколебаний, вычитающее устройство, два блока, моделирующих знаковые функции, и перемножающее устройство.

Рис. 17. Фазовый портрет динамической системы при квазиоптимальном управлении колебаниями

Я2

ш

Рис. 18. Схема колебательной системы генератора на основе консервативного колебательного звена с квазиоптимальным управлением: Б А - операционный усилитель; К - компаратор; П - перемножитель; (у)2 - квадратор

Все эти блоки несложно реализовать на известных интегральных микросхемах. Благодаря предложенному методу проектирования, задача снижения длительности переходных процессов легко решается. Экспериментальное исследование генератора, выполненного по схеме рис. 18, подтвердило практическую реализуемость метода проектирования.

При оптимальных по длительности переходных процессах уровень нелинейных искажений остается достаточно большим. Для современных измерительных задач коэффициент гармоник 0,1-0,2 % считается неприемлемым. Ана-

31

лиз причин высокого уровня искажений показывает, что траектория колебаний в системе задается не ее консервативностью, а нелинейной частью блока управления, а именно квадраторами и компараторами. Первые задают траекторию движения (окружность на фазовой плоскости). От точности выполнения операции возведения в квадрат зависит «правильность» окружности. Достигнутая в настоящее время погрешность квадрирования превышает 0,01 %. Кроме этого, блок управления, поддерживая движение по окружности, постоянно возбуждает КС короткими импульсами с выходов компараторов, парирующими небольшие возмущения, поэтому выходное напряжение, кроме гармоник, содержит и шумовую составляющую. По-видимому, при реализации вышеописанной схемы не могут быть полностью разрешены противоречия между уровнем нелинейных искажений и длительностью переходных процессов, хотя теоретически это возможно. Поэтому автором предложены другие методы минимизации влияния блока управления на КС.

Исследуем требования к нелинейным функциям (см. рис. 9), исходя из уменьшения не только нелинейных искажений, но и длительности переходных процессов, для чего используем уравнений (19).

Для реализации представляют интерес такие нелинейные функции, которые содержат либо небольшое число членов разложения (например, один) либо бесконечное, но при условии, что вид функций в замкнутой форме может быть представлен простой зависимостью. Рассмотрим систему, в которой нелинейные функции имеют четные коэффициенты у, равные нулю, при этом f\ =f2 =/.

После перехода к полярным координатам по формулам х = г cos а, у = г sin а система (19) принимает вид

г = eg(r,a)rsin2a; á = -1 + ^ g(r, a) sin 2a,

где g(r, a) =j[r eos a) +f[r sin a).

В соответствии с тем, что генерируемые колебания в стационарном режиме предполагаются строго синусоидальными, для рассматриваемых функций выполняется условие g(r, a) = 1. В этом случае система имеет на фазовой плоскости (х,у) предельный цикл при r= 1, который и представляет собой искомое решение. Этот предельный цикл будет устойчивым, если выполняется условие eg(r,a)(r-l)^0.

Для оценки времени установления амплитуды колебаний введем следующее определение длительности переходного процесса. Пусть заданы положительное число р и решение системы [r(t), a(t)] с начальными условиями г(0) = г0, a(í) = a0, r0 e(líAr), a0 s (0,2л). Будем считать переходный процесс закончившимся, если существует такое значение f¿T> 0, при котором выполняется условие |r(t) -1 < р|. Наименьшее Т= Т^, для которого это условие выполняется, и назовем длительностью переходного процесса. Ясно, что Tm-т является функцией начальных условий, параметров е, р и функции g, т.е. Тть = T(r0, а0, s, р, g).

В общем виде определить Тт{п трудно, поэтому данное выражение будем использовать при исследовании переходных процессов в наиболее интересных частных случаях. Так, при Дх) = х2 - 0,5 (рис. 9, а и 19, а) функция g(r, а) = г2 -1. Для этой системы уравнений на фазовой плоскости начало координат является изохронным центром при 8 = 0, фокусом при 0 < |е] < 2 и узлом при |с| > 2. а б в

Рис. 19. Фазовые портреты автоколебательных систем с нелинейными функциями: а - с параболической; б- с разрывной двухуровневой; в - с разрывной

трехуровневой

Предельный цикл асимптотически устойчив при £<0. При е = —1, например, решения ведут себя следующим образом: когда t —»- со, траектория почти равномерно (с торможением в экстремальных точках решения) «накручивается» на нуль. При t —»оо, когда г достигает значения около 0,1, скорость резко возрастает так, что г становится равным 0,9 меньше чем за период. Затем траектории почти равномерно (с угловой скоростью, равной 1) «накручиваются» на предельный цикл.

Аналогично ведут себя решения при подходе к предельному циклу извне (рис. 19, а). Длительность переходного процесса, определенная путем численного решения системы уравнений в полярных координатах при г0 = 0,707, а0 = тг/2, р = 0,01, е = —1, приблизительно равна 2,7, что меньше длительности одного периода колебаний, равной 6,28.

Более интересным является случай (рис. 19, б), когда

/(*) = 1/2 sign (х2(34)

71 (-о ¿П — 1

Из-за разрывного характера нелинейных функций упрощается реализация самих функций и операции умножения на s.

Обозначим fi{x)+f2(x) = F(x,y). При [х,у:\х\<-Д/2, \у\<42/2\ внутри квадрата! (см. рис. 19, 6) F(x,y) =-1, и система (21) принимает вид:

у = -х—гу.

При 0 > s > -2 фазовая картина внутри области 1 является фокусом, а при £ < -2 - узлом. Здесь колебания возбуждаются и нарастают по амплитуде. В областях 2 F{x,y) = 1 и колебания затухают. Наконец, в областях 3 F(x, у) = 0, и решения являются простыми гармоническими колебаниями. Ясно, что окружность г - 1 - это асимптотически устойчивый предельный цикл, так как все траектории извне и изнутри стремятся к нему. Разрывность векторного поля на прямых y = +V2/2 и у = -\/2 ¡2 служит причиной того, что при попадании на эти прямые решения могут двигаться по ним, приближаясь к предельному циклу в скользящем режиме. Этот термин заимствован из теории автоматического управления для обозначения движения по линии, на которой имеется разрыв производной. На рис. 19, б отрезки скользящего режима обозначены волнистой линией. Длина отрезка rs равна zjijl. Траектория практически по линейному закону {x = y = +4l!2) выходит на предельный цикл в точке s за время Т= 1, что обеспечивает КС с разрывной нелинейностью преимущество по длительности переходного процесса. АКС генератора могут быть реализованы с разным числом линий переключения, при этом все они должны образуют вписанный в окружность стационарного режима многоугольник.

Из сравнения представленных на рис. 9 нелинейных функций следует, что нелинейные функции в виде смещенной параболы могут быть реализованы на инте1ральных микросхемах перемножителей напряжения. Такая динамическая система может иметь меньшие нелинейные искажения, так как предельный цикл здесь определяется линейной консервативной системой, а погрешность мала за счет того, что эти искажения фильтруются колебательной системой. При этом предельный коэффициент Kv будет ограничен погрешностью перемножения.

Наиболее точно и просто можно реализовать разрывные нелинейные функции на интегральных компараторах. Схемотехнические решения АКС с разрывными нелинейными функциями защищены а.с. 1166260 и патентом 934497.

Экспериментальные исследования переходных процессов в генераторе с нелинейными блоками, реализованными на компараторах, показали работоспособность предложенной теории.

Основные научные результаты и выводы 1. Предложена универсальная математическая модель измерительных сигналов, представляющая соТзой композицию каузальных сигналов. Модель описывает периодические и непериодические (случайные) сигналы и пригодна для аппаратной реализации, как в аналоговых, так и в цифровых генераторах. Проведена экспериментальная проверка модели на примере формирования сигналов с заданным спектром и коэффициентом гармоник.

2. Предложены новые принципы построения колебательных систем генераторов на основе импульсных систем автоматической стабилизации, позволившие одновременно улучшить все основные метрологические характеристики: коэффициент гармоник Кг - не более 0,0001 %, точность установки амплитуды - не более 0,01 % и длительность переходных процессов - не более 1-2 периодов. Эти характеристики соответствуют мировому уровню и достигнуты в серийных генераторах Ф7090, ГС-50 и ГЗ-125.

3. Разработан метод расчета нелинейных функций левой и правой частей нелинейного дифференциального уравнения колебательной системы генератора по заданной форме периодических колебаний.

4. Разработаны новые методы синтеза частотозадающих цепей и активных элементов колебательных систем генераторов на основе фундаментальных принципов симметрии и дополнения. Найдены условия инвариантности передаточных функций взаимодополняющих цепей частотозадающих цепей и комплементарных активных элементов колебательных систем генераторов.

5. Обосновано расширение применения классического критерия баланса фаз и амплитуд Г. Баркгаузена на колебательные системы, воспроизводящие колебания произвольной формы и реализованные не только на активных четырехполюсниках с однонаправленной передачей сигнала (усилителях), но и на двухполюсниках и четырехполюсниках с двунаправленной передачей сигнала, например конверторах отрицательного сопротивления и гираторах.

6. Предложена и обоснована методика оптимизации параметров элементов автоколебательных систем генераторов синусоидальных сигналов по минимизации уровня гармонических искажений и длительности переходных процессов, которая реализована в промышленных генераторах ГЗ-109, ГЗ-112, ГЗ-118 иГЗ-121.

7. Предложен метод стохастизации колебаний в детерминированных автоколебательных системах, позволяющий воспроизводить сигналы случайной формы с предписанными вероятностными характеристиками.

8. На основе проведённых исследований освоено массовое серийное производство генераторов измерительных сигналов группы ГЗ на ряде производственных предприятий: ООО «Великолукский радиозавод», г. Великие Луки; ОАО «Измеритель», г. Санкт-Петербург; ОАО «Московский завод измерительной аппаратуры», г. Москва и др. К настоящему времени выпущено более 150 тысяч генераторов и измерительных установок.

Таким образом, в результате выполнения диссертационной работы автором внесён существенный вклад в теорию и практику разработки и серийное производство генераторов измерительных сигналов, используемых в разных областях науки, образования, обороны и промышленности.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Публикации в изданиях, включённых в перечень ВАК РФ

1. Рыбин Ю.К. Синтез структур генераторов импульсных сигналов на основе принципов симметрии и отражения // Известия Томского политехнического университета. - 2013. - Т. 322. -№ 4. - С. 164 - 169.

2. Rybin Yu.K. Barkhausen Criterion for Pulses Oscillators // International Journal of Electronics.-2012.-Vol. 99.-No. ll.-P. 1547-1556.

3. Rybin Yu.K. The Nonlinear Distortion in the Oscillatory System of Generator on CFOA // Active and Passive Electronic Components. - 2012. - Vol., Article ID 908716, 6 pages.

4. Рыбин Ю.К. Применение принципа симметрии при синтезе структур генераторов электрических сигналов // Известия Томского политехнического университета. -2012. - Т. 320. - № 4. - С. 78 - 83.

5. Рыбин Ю.К. Анализ колебательных систем генераторов электрических сигналов на новых операционных усилителях // Известия Томского политехнического университета. - 2011. - Т. 318. - № 4. - С. 80 - 85.

6. Рыбин Ю.К. Анализ и синтез колебательных систем генераторов электрических сигналов // Известия Томского политехнического университета. — 2010. — Т. 317 — №4. -С. 134-139.

7. Рыбин Ю.К. Условия воспроизведения в генераторах периодических колебаний заданной формы // Известия Томского политехнического университета. - 2010. -Т.316.-№4.-С. 136- 140.

8. Рыбин Ю.К, Синтез автоколебательных систем генераторов электрических сигналов // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307. - № З.-С. 113-118.

9. Рыбин Ю.К. Условия возбуждения и установления синусоидальных автоколебаний в ЛС-генераторах // Известия Томского политехнического университета. -2003. - Т. 306. - № 3. - С. 77-83.

10. Ройтман М.С., Рыбин Ю.К., Муравьёв C.B. Исследования и разработки Томского политехнического университета в области измерений // Датчики и системы. -2000. -№10.-С. 5-10.

11. Рыбин Ю.К., Барановский AJI. Синтез динамической системы со стохастическими автоколебаниями // Радиотехника и электроника. - 1988. - T. XXXIII. - № 8,-С. 1643-1651.

12. Рыбин Ю.К. Генератор синусоидальных сигналов с малыми нелинейными искажениями // Приборы и техника эксперимента. - 1988. - № 6 - С. 202.

13. Ройтман М.С., Соколов B.C., Болкунов А.Ф., Рыбин Ю.К., Свинолупов Ю.Г., Цимбалист Э. И., Калиниченко Н. П. Установка измерительная комплексная К2-41 // Измерительная техника. - 1987. - № 5 - С. 42,43.

14.Рыбин Ю.К. Синтез генераторов синусоидальных колебаний с оптимальными по длительности переходными процессами // Радиотехника и электроника. - 1987. -Т. 32.-X2 5.-C. 1001- 1007.

15.Рыбин Ю.К. Стохастические автоколебания в генераторах с импульсным воздействием//Радиотехника и электроника. - 1986. - Т. 31. -№ 9. - С. 1801 - 1807.

16.Рыбин Ю.К., Будейкин В.П., Герцигер Л.Н. Измерительные низкочастотные RC-генераторы синусоидальных колебаний с малым коэффициентом гармоник // Измерения, контроль, автоматизация. -1985. - Вып. 2. - С. 25 - 37.

17. Рыбин Ю.К. Синтез генераторов синусоидальных колебаний с импульсной стабилизацией амплитуды // Радиотехника и электроника. - 1984. - Т. 29. - № 9.-С. 1764-1771.

18. Рыбин Ю.К., Будейкин В.П., Чуфистов В.И. ЛС-гснератор с малыми нелинейными искажениями // Измерительная техника. - 1984.- № 4. - С. 39 - 41.

19. Будейкин В.П., Рыбин Ю.К Ток смещения аналоговых ключей на МОП-транзисторах // Известия вузов СССР, Радиоэлектроника. - 1984. - Т. 27. - № 7-С. 81-82.

20. Рыбин Ю.К, Сарычев С.В., Свинолупоз Ю.Г., Сушенцев А.Н. Программируемый генератор-калибратор синусоидальных колебаний ГП-3 // Приборы и техника эксперимента. - 1983.-№ 2,- С. 240-241.

21. Рыбин Ю.К., Осипов A.B. Анализ переходных процессов в генераторах синусоидальных колебаний // Радиотехника и электроника. - 1983. - Т. 28. - № 12.- С. 2409-2413.

22. Рыбин Ю.К., Будейкин В. П., Чуфистов В.И. Генератор с малыми нелинейными искажениями//Приборы и техника эксперимента. - 1983.-№ 1. — С. 211,212.

23. Рыбин Ю.К., Будейкин В.П. Устройство для формирования опорного сигнала кратной частоты // Приборы и техника эксперимента. - 1982. - № 4. - С. 143 -146.

24. Рыбин Ю.К. Синтез генераторов синусоидальных колебаний // Радиотехника и электроника. - 1982. - Т. 27. -№ 9. - С. 1793 - 1797.

25. Рыбиц Ю.К., Будейкин В.П., Петроченко В.И. Генератор сигналов низкочастотный // Приборы и техника эксперимента. - 1981. - № 6.- С. 222.

26. Рыбин Ю.К., Литвак Э.С. Стабилизированный RC-генератор гармонических колебаний с малыми искажениями // Известия вузов СССР, Приборостроение. -1980.-Т. 23.-№ 11.-С. 57-60.

27. Рыбин Ю.К., Литвак Э.С. Генератор синусоидальных сигналов // Приборы и техника эксперимента. - 1980. - № 1- С. 284.

28. Сергеев В.М., Свинолупов Ю.Г, Петроченко В.И., Рыбин Ю.К. Генератор сигналов звуковой частоты стабилизированной амплитуды // Приборы и техника эксперимента. - 1979. -№ 4. - С. 282.

29. Куриляк Р.Н., Рыбин Ю.К. Синтез ДС-генераторов с многопетлевой обратной связью // Радиотехника и электроника. - 1979. - Т. 24. - № 2. - С. 321 - 327.

Монографии

30. Rybin Yu.K. Measuring Signal Generators. Theory and Design. - Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer; 2014. - 488 p.

31. Rybin Yu.K. Electronic Devices for Analog Signal Processing. - Dordrecht, Heidelberg, London, New York: Springer; 2012. - 258 p.

32. Rybin Yu.K. Electronic Devices for Analog Signal Processing. - Tomsk: Print Manufacture Publishers, 2005. - 278 p.

33. Рыбин Ю.К. Электронные устройства. - Томск: Печатная мануфактура, 2003. -264 с.

Патенты и авторские свидетельства на изобретения

34. Пат. 934497 РФ, МКИ3 G 06 G 7/12. Генератор синусоидального напряжения / Рыбин Ю.К.; заявитель и патентообладатель НИИ электронной интроскопии при Томском политехническом институте. - № 2989291/18-24 ; заявл. 08.10.80 ; опубл. 07.06.82. Бюл. № 21. - 3 с.

35. Пат. 966675 РФ, МКИ3 G 05 F 1/44. Генератор гармонических сигналов / Рыбин Ю.К., Будейкин В.П.; заявитель и патентообладатель Томский политехнический, институт. -№ 3269249/24-07; заявл. 03,04.81; опубл. 15.10.82. Бюл. № 38.-3 е..

36. Пат. 1072020 РФ, МКИ3 G 05 F 1/44. Стабилизатор переменного напряжения / Рыбин Ю.К.; заявитель и патентообладатель Томский политехнический институт. - № 3491368/24-07; заявл. 20.09.82; опубл. 07.02.84. Бюл. № 5. - 4 с.

37. А.с. 664273 СССР, МКИ Н 03 В 5 / 00. Автогенератор / Рыбин Ю.К., Ройтман М.С., Литвак Э.С. заявитель и патентообладатель Томский политехнический институт № 2107282/18-09; заявл. 24.02.75; опубл. 25.05.79, Бюл. № 19. 2 с.

38. А.с. 744904 СССР, МКИ3 Н 03 В 3/02, Н 03 В 5/26. Генератор синусоидальных напряжений / Рыбин Ю.К., Петроченко В.И.; заявитель и патентообладатель Томский политехнический институт. - № 2607069/18-09; заявл. 21.04.78; опубл. 30.06.80. Бюл. № 24. - 3 с.

39. Ах. 978312 СССР, МКИ3 Н 03 L 5/00, Н 03 В 5/26. Генератор гармонических сигналов / Рыбин Ю.К., Герцигер JI.H., Ройтман М.С.; заявители и патентообладатели Томский политехнический институт и предприятие п/я А-3559. - № 2849350/18-09; заявл. 10.12.79; опубл. 30.11.82. Бюл. № 44. - 3 с.

Доклады на Всероссийских и международных конференциях

40. Рыбин Ю.К., Пушных М.А., Салих С.С. М. Разработка средств сбора информации на основе N1 Digital Electronics FPQA // Проблемы информатики. - 2011. Спецвыпуск. - С. 120 - 123.

41. Рыбин Ю.К., Худоногова М.И. Программа испытаний генератора синусоидальных сигналов ГАБАРИТ ГЗА // Тр. 11-й Международной научно-практической конференции «Качество - стратегия 21 века». Томск. - 2006. - Т.1. - С. 156 - 159.

42. Rybin Yu.K. Synthesis of test measuring signals // Proc. of the 10th IMEKO TC7 International Simposmm on Advances of Measurement Science: — Saint-Petersburg, 2004. -V. 1.-P. 243-248.

43. Рыбин Ю.К. Синтез измерительных сигналов с заданными параметрами методом последовательной параметрической оптимизации // тез. докладов Научно-технической конференции «Измерение параметров формы и спектра радиотехнических сигналов». - Харьков, 1989. - С. 250-251.

44. Рыбин Ю.К. Синтез динамической системы со стохастическими автоколебаниями с заданной корреляционной функцией // Межвузовский сборник научных трудов. Динамика систем. Управление и оптимизация // Горький. Горьковский государственный университет. - 1989. - С. 105 - 112.

45. Rybin Yu.K. Digital-Analog Generator of Random Processes // Proc. of the 1st Symposium of the EMEKO TC 4 «Noise in Electrical Measurements». - Italy, June 19-21. -1986. - P. 115-119.

46. Rybin Yu.K. A new principle of designing random signal sources // Acta IMEKO. Publishing House of the Hungarian Academy of Sciences. - Budapest. 10th World Congress IMEKO (Prague. April 22-26, 1985). - V. 1. - P. 241 -245.

47. Рыбин Ю.К. Синтез генераторов синусоидальных колебаний // Тез. докл. 9-й Междунар. конф. по нелинейным колебаниям ICNO-IX. - Киев, 1981. - С. 285.

48. Roitman M.S., Rybin Yu.K., Fomichev Yu.M. Voltage Calibrators // Acta IMEKO. -Publishing House of the Hungarian Academy of Sciences. - Budapest. 8th World Congress IMEKO. Moscow, 1979. - P. 275 - 279.

Подписано в печать Зак. м Тир.. (00 п.л. Л,Ь

Полиграфический центр МЭИ Красноказарменная ул.,д. 13