автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ задач активного управления звуковыми полями в многомодовых волноводах

На правах рукописи

Комашинская Татьяна Сергеевна

АНАЛИЗ ЗАДАЧ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗВУКОВЫМИ ПОЛЯМИ В МНОГОМОДОВЫХ ВОЛНОВОДАХ

05.13.01 - системный анализ, управление

и обработка информации 01.04.06 - акустика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Владивосток, 2004

НА ПРАВАХ РУКОПИСИ

Комашинская Татьяна Сергеевна

АНАЛИЗ ЗАДАЧ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗВУКОВЫМИ ПОЛЯМИ В МНОГОМОДОВЫХ

ВОЛНОВОДАХ

05.13.01 — системный анализ, управление и обработка информации 01.04.06 — акустика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Владивосток - 2004

Работа выполнена в Уссурийском государственном педагогическом институте и Институте прикладной математики ДВО РАН

Научный руководитель: доктор физ.-мат. наук.

профессор Алексеев Г.В.

Официальные оппоненты: чл.-корр. РАН Смагин СИ..

доктор физ.-мат. наук, профессор Касаткин Б.А.

Ведущая организация: Институт автоматики и процессов

управления ДВО РАН

Защита состоится 23 декабря 2004 года в 14 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.056.03 при Дальневосточном государственном университете по адресу: г. Владивосток, ул. Октябрьская, 27. ауд. 343.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Дальневосточного государственного университета.

Автореферат разослан_1_;1_ноября 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

доктор физ.-мат. наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. С середины XX века получила интенсивное развитие теория задач управления звуковыми полями в свободном пространстве и волноводах. Важным представителем данного класса задач является задача активной минимизации звукового поля. Указанная задача изучалась, начиная с пионерских работ Г.Д. Малюжинца, в ряде работ отечественных и зарубежных исследователей. Полученные при ее решении результаты получили широкое распространение в ряде приложений и, в частности, в инженерной экологии. Однако анализ полученных результатов для акустических волноводов показал, что не во всех ситуациях удается добиться значительного подавления первичного звукового поля, даже если число источников вторичной антенны совпадает с числом распространяющихся в волноводе мод, либо превышает его.

В связи с этим стали приобретать актуальность общие нелинейные задачи активной минимизации звукового поля. В физическом плане указанные задачи заключаются в нахождении как координат, так и интен-сивностей точечных источников вторичной антенны, создающей звуковое поле, которое минимизирует поле первичного источника в волноводе. В математическом плане эти задачи сводятся к минимизации определенных функционалов качества, зависящих от управляющих параметров двух типов: комплексных амплитуд интенсивностей точечных источников и их координат. В качестве указанных функционалов качества используются мощность, излучаемая в дальнюю зону волновода, либо потенциальная энергия суммарного звукового поля в некоторой области волновода. Разработке численных алгоритмов решения указанных задач посвящены работы Elliott S.J., Nelson PA.. Алексеева Г.В., Комарова Е.Г., Панасюка А.С. Синько В.Г. и других исследователей, в которых детально изучены акустические волноводы, в которых может распространяться до нескольких десятков нормальных мод.

В гораздо меньшей степени исследованы задачи активной минимизации звука в многомодовых волноводах, в которых может распространяться от нескольких сот до нескольких тысяч нормальных мод. Решение последних задач связано как со сложностями в реализации используемых численных алгоритмов, так и со значительными трудностями, возникающими при анализе больших объемов информации, полученных при обработке вычислительных экспериментов.

Цель работы. Целью диссертационной работы является анализ задач активного управления звуковыми полями в многомодовых регуляр-

ных однослойных и двухслойных волноводах конечной либо бесконечной глубины, создание эффективных численных алгоритмов решения указанных задач, разработка комплекса программ, предназначенных для реализации создаваемых численных алгоритмов и обработки результатов проведенных вычислительных экспериментов, выявление эффективных механизмов управления звуковыми полями в акустических волноводах.

Методы исследования. При получении результатов диссертационной работы использовались методы математического моделирования, математической физики, системный анализ, методы оптимизации, численные методы, технологии параллельного программирования, методы обработки больших объемов информации.

Научная новизна. Исследован класс задач активного управления звуковыми нолями в многомодовых волноводах: однослойных и двухслойных, конечной либо бесконечной глубины. Созданы эффективные численные алгоритмы решения указанных задач. Разработаны комплексы программ по реализации созданных алгоритмов, а также обработке больших объемов информации и визуализации результатов вычислительных экспериментов. Выявлены эффективные механизмы управления звуковыми полями в акустических волноводах.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертации представляют теоретический и практический интерес и могут служить основой для дальнейшего исследования задач активного управления звуковыми нолями в волноводах с более сложной структурой, а также для разработки новых методов управления и повышения качества сложных технических систем, используемых для изучения акустических процессов.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1999), па Международной конференции "Рыбохозяйственные исследования мирового океана" (Владивосток, 1999); на 6-ом семинаре СНГ по акустике неоднородных сред (Новосибирск, 2000), на Международной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003), на III Всероссийском симпозиуме "Сейсмоакустика переходных зон" (Владивосток, 2003), на школах-семинарах им. акад. Е.В. Золотова (Владивосток, 2000-2001), на 10-ой сессии школы-семинара акад. Бреховских (Владивосток. 2004). на Дальневосточных конференциях студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток. 1997, 1999-2003), на Всероссийской конференции "Математические методы в механике природных сред и экологии"

(Барнаул, 2002).

Автор выступала с докладом на научном семинаре в Институте прикладной математики ДВО РАН под председательством чл.-корр. РАН Н.В. Кузнецова (2004 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[20].

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 132 страницах машинописного текста, состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 157 наименований. Результаты вычислительных экспериментов, оформленные в виде рисунков и таблиц, приведены в приложении, изложенном на 35 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагается предмет исследования диссертации, указаны актуальность темы, цель, задачи, апробация полученных результатов.

В первой главе диссертации рассматриваются прямые краевые задачи излучения звука в однослойных и двухслойных волноводах (плоском и осессимметричном) бесконечной и конечной глубины.

В первом разделе первой главы формулируется прямая краевая задача излучения звука в однослойном волноводе конечной глубины. Сначала исследуется случай плоского волновода

с акустическими параметрами: плотностью скоростью звука c{z) и круговой частотой CJ. Предполагается, что выполняются условия

(i) p(z) G СЧО, Я], ф) G С[0,Н], р{г) > Ро > 0, c(z) > о > 0.

Известно, что прямая задача излучения звука источниками, распределенными в волноводе D с плотностью /, сводится к нахождению решения (звукового давления) р уравнения Гельмгольца

p(z)div[--^gradp] + k2(z)p - -f (1)

в области D, удовлетворяющего краевым условиям

и условиям излучения при которые формально запишем в виде

р £ M{D) при \х\ —» оо. (3)

Здесь к(г) — и/с{г). Л4(П) - пространство функций, удовлетворяющих парциальным условиям излучения А.Г. Свешникова. /? 6 ¡0, Тг/2] - параметр, характеризующий импедансиые свойства дна.

При выполнении условий (1) поле, излучаемое первичным источником в плоском однослойном волноводе, представимо в виде

Здесь ^ И ~ собственные значения и ортонормированные (с весом

1/р(г)) вещественные собственные функции спектральной задачи

удовлетворяющие для некоторого целого числа М > 0 условию с2 ^ ¿2 ^

-со,

(7)

а Ьп - некоторые коэффициенты, удовлетворяющие условиям

где хп *С К - некоторое число. Число М в (7) описывает число распространяющихся мод в волноводе D. Волновод будем считать "мелким", если

"средней" глубины, если и "глубоким", если

Для ряда (4) вводится правая "дальняя зона" О* = {(ж, г) £ И : X > волновода Б. где х4' > х° - произвольное число. Пусть Г+ — {(х, г) £ П : x — х+}. Доказывается следующая теорема.

ТЕОРЕМА 1. При выполнении условий (%), (и) ряд (4) является решением однородного уравнения Гельмгольца (1) ь области D4 и удовлетворяет при х > х+ краевым условиям (2). При этом мощность ЛД, переносимая полем (4) через Г"1", определяется формулой

1 1 М

М, = ¿|!Ь||2 = !ь"|2< ъ = в-б2'-М-

(8)

77 — 1

Если в волноводе присутствует вторичная антенна, описываемая парой где

г - ( ^ ....... I, я =(91,92,.

3-1 .г2

г,

излучающая поле

n

Pq(x,z) = - Vnfc) ]Гд,уп(^)ехр(г'6,|х - Ijl), (9)

n=l

J=1

то мощность, переносимая полем (рд — рь) в дальнюю зону определяется формулой

Здесь коэффициенты (М х ^-матрицы А определяются соотношениями

Потенциальная энергия поля (рд — рь) в некоторой области С} = [х — (х, г): Л'г < х < Х2,0 < г < Я} волновода Б определяется формулой , оо . ■ М,

Шп - Ьп |2 и ± £ - («)

П—1 Я=1

где коэффициенты (Ме X .ЛГ)-матрицы А определяются соотношениями

В следующих пунктах первого раздела рассматриваются прямые краевые задачи излучения звука в осесимметричном и трехмерном однослойных волноводах. Выводятся формулы для мощности и потенциальной энергии поля точечного источника и дискретной антенны в указанных волноводах, которые по своей структуре совпадают с (10). (11).

Во втором разделе первой главы рассматриваются задачи излучения звука в двухслойных волноводах (плоском и осесимметричном) конечной глубины. Пусть Dm = {х = (х,г) : 0 < z < h,— оо < х < оо}.

Предполагается, что плотность среды р. скорость звука с и волновое число к имеют вид

где р1, С] постоянные параметры верхнего слоя Оц{. а рг> с2 - постоянные параметры нижнего слоя Поле единичного точечного источника.

сосредоточенного в точке (хо,2о), можно представить в рассматриваемом двухслойном волноводе Оц = Ощ и £>2Л в виде

Здесь ^ И <pn{z) - собственные значения и функции спектральной задачи

константа определяется из соотношения

Бесконечное множество собственных значений задачи (14), (15) представляется в виде объединения трех множеств: = Ei U Е2 U £3, Е\ —

С учетом этого поле (13) можно переписать в видерд = рщ + Р2Я +Рзя> где части рщ, р%н и PiH полного поля отвечают собственным значениям соответственно из множеств Е1, Е2 и Е3. Здесь же выводятся формулы мощности первичного источника либо вторичной антенны, переносимой звуковым полем в дальнюю зону двухслойного волновода. По своей структуре они совпадают с (8), (10). Далее выводятся аналогичные формулы для осесимметричного двухслойного волновода конечной глубины.

Третий раздел первой главы посвящен прямой краевой задаче излучения звука в двухслойном волноводе бесконечной глубины (волноводе Пекериса) Dx = D\ U £>2, где П\ — {(r,z) : 0 < z < h, 0 < г < oo}, A2 = {(Л-2) : Z>ft, 0<Г<Оо}с акустическими параметрами из (12). Для нахождения решения задачи излучения звука в указанном волноводе D применяется принцип предельного поглощения. В соответствии с этим принципом вещественное число к В (1) заменяется комплексным числом к = к'+гк", k'(z) = oj/c(z). k"(z) = kf{ = const в Di и k"(z) = = const в

D2i- отыскивается единственное ограниченное решение полученной "регу-ляризованной" задачи излучения звука в поглощающем волноводе и далее в нем совершается предельный переход при

Нормально-модовое представление решения регуляризованной задачи, имеющее смысл поля точечного источника, сосредоточенного в точке

поглощающего волновода выводится на основе интегрального представления поля. Оно состоит из двух частей, отвечающих дискретному и непрерывному спектрам линейного оператора, описывающего прямую задачу излучения. В случае, когда а = к^к'^ — к^к'^ = 0, означающем, что мнимые добавки к" И связаны функциональной зависимостью, отвечающую дискретному спектру часть поля можно записать в виде

М

2 Цг, к — 51ицп11сои11пк —

(17)

в слое Б\, где М - число собственных значений дискретного спектра, и в виде •

-ЧЧпГ)

. и

(18)

в полупространстве Дг, а выражение для части поля, отвечающей непрерывному спектру (оно называется боковой волной), имеет вид

X Ь„ Гк2

п, - ч.

: ' 27ГЛос

1/81П/Х2Ь31ПДг

¡х2со52ф + а2цН

(19)

Р2

Р1

в слое Б1 и вид

с [Ь1/я1п/х/гсо8г^(Д — г) — цс.скцкяк

в полупространстве

однозначная ветвь радикала удовлетворяющая условию

где Г1 (либо Гг) - соответствующий разрез, соединяющий точки ветвления к\ И —к\ радикала \/к\ - (либо и — радикала — £2). Сумма полей (17) и (19) дает искомое полное паче р в слое а полей (18) и (20) - в полупространстве /)-;'- Показывается, что в пределе при к" —► 0 и к'<2 —► 0 с сохранением условия а = 0, формулы (17)-(20) переходят в аналогичные формулы для звукового поля в исходном непоглощающем волноводе Пекериса. Этот факт лежит в основе численного алгоритма, используемого для вычисления звукового поля в волноводе Пекериса.

Вторая глава посвящена исследованию задач ак-

тивного управления звуковыми полями в рассмотренных выше волноводах. В первом разделе второй главы вводится в рассмотрение множество

где параметр имеет смысл ограничения на подводимую к антенне мощность, область П, в которой могут размещаться источники вторичной антенны, функционал качества = ||Ля —Ь|р и рассматриваются следующие две задачи.

Задача 1. Для заданных вектора Ь € См и числа N0 найти число излучателей N < Щ, решетку Z € и вектор q € В, минимизирующие функционал Ы).

Задача 2. Для заданных числа N0, вектора Ъ € С^ и решетки Ъо найти вектор минимизирующий функционал

Отметим, что каждый из функционалов J и I является квадратичной функцией от комплексных интенсивностей тогда как зависимость функционала J от компонент {Х},г}) решетки Z является существенно невыпуклой. Это означает, что если задача 2 относится к классу задач квадратичной минимизации, эквивалентных решению линейной системы алгебраических уравнений, то задача 1 является существенно нелинейной и относится к классу задач невыпуклой минимизации. Отметим также, что обе задачи являются плохо обусловленными, так как по своим постановкам относятся к обратным задачам математической физики, и имеют высокую размерность для многомодовых волноводов. Это существенно осложняет их решение и требует привлечения с одной стороны методов регуляризации, а с другой стороны - эффективных численных алгоритмов.

Для решения линейной обратной задачи (задачи 2) во втором разделе главы 2 приведен алгоритм (алгоритм 2), содержащий следующие этапы:

1. Вычисление собственных значений и собственных функций соответствующей спектральной задачи.

2. Формирование комплексной матрицы Л(2) и вектора Ь. Нахождение сингулярной системы (А„, Ьп) прямоугольной матрицы A и нахождение решения задачи 2 по формуле

МтДп

Яп-

П=1 п

Здесь Г - ранг матрицы А, [1п - коэффициенты разложения вектора Ь по правым сингулярным векторам - параметр регуляризации, причем

3. Вычисление остаточной мощности Ы^ (либо потенциальной энергии УУор() и степени'гашения мощности первичного источника в децибелах по формулам ^ДЪ^.Щ, (ДЛА)дБ = Ю^Л^/М)-

В этом же разделе обсуждаются особенности нахождения спектров различных волноводов. Собственные значения ^двухслойного волновода БН определяются как корни некоторых трансцендентных уравнений, а собственные функции, соответствующие собственным значениям из множеств Е1, Е2 и Е3, определяются формулами

Здесь

гвда^-я),

Ыг)~\Ва сое !/„(*-Я),

где ¡1п ■■

BL

для il е Ей для ^ е и Ез,

sin finh

sin Vnh о ch|i/„| {h-НУ " cos vn(h — H)

(22)

(23)

В третьем разделе второй главы описывается алгоритм (алгоритм 1) решения нелинейной обратной задачи (задачи 1). Первый и третий этапы указанного алгоритма аналогичны соответствующим этапам алгоритма 2. На втором этапе находится приближенное решение (Z^, q^f) задачи 1 для значений N = 1,2, ...,N0 с использованием метода, основанного на модифицированном методе перебора относительно координат искомых точечных источников в узлах некоторой двумерной (трехмерной) сетки ^Л _ з ^xi,Zi)i I = 1,2, ...,L}. Отметим, что алгоритм 1 допускает простое распараллеливание с использованием стандарта MPI (Message Passing Interface). Алгоритм использования распределенных вычислений также приводится в данном разделе.

Третья глава посвящена анализу результатов вычислительных экспериментов. Все вычислительные эксперименты разбиваются на две группы. В первую группу отнесены эксперименты по решению задач минимизации звуковых полей в однослойном волноводе. Во вторую группу отнесены эксперименты по решению как прямых задач, так и задач управления в двухслойных волноводах конечной и бесконечной глубины. Результаты вычислительных экспериментов представлены в виде рисунков и таблиц, приведенных в приложении к работе.

В первом разделе обсуждаются результаты вычислительных экспериментов по минимизации поля первичного источника в однослойных двумерных (плоских и осесимметричных) и трехмерных глубоких волноводах с использованием как однопроцессорного персонального компьютера, так

и многопроцессорного комплекса. В качестве минимизируемого функционала выбиралась мощность, переносимая в дальнуюю зону волновода, либо потенциальная энергия, создаваемая в некоторой его области.

Вычислительные эксперименты по решению линейной задачи проводились для различных геометрий излучающей системы. Расстояние от первичного источника до вторичной антенны менялось в пределах от 1 до 1000А, где Л - длина волны в волноводе. При этом вторичная антенна имела линейную (вертикальную, наклонную, горизонтальную) либо криволинейную форму (окружность, полуокружность, эллипс).

В качестве примера приведем результаты решения задачи 2 в глубоком волноводе с жесткой нижней границей со следующими параметрами: Н = 4000 м, и) = 435тг, Л « 6,67 м, М = 1200, р = 1 г/о/, с = 1450 м/сек. Первичный источник сосредоточен в точке с координатами (0, Я/2), а элементы вторичной антенны определяются формулой

Здесь [я] означает целую часть числа а > 0. Источники, заданные таким образом, располагаются в шахматном порядке выше и ниже первичного источника.

05 10 1&2Р 25 30 Э5 40 45 0 ЗД 40 Ю Ю ТО ИО МО

а) Ь)

Рис. 1. Результаты вычислительных экспериментов по решению задач ' минимизации звука в однослойном волноводе

На рис. 1а показана зависимость величины подавляемой мощности ДА/" от количества N источников вторичной антенны для значений <5о = 0,5; 1 и 10 (кривые 1. 2 и 3 соответственно) при Н - Ид = Л/8. Для всех значений полное подавление мощности происходит при количестве источников антенны N << М, а именно: при N = 9 для (¡1 = 10. при N = 15 для <2о = 1 и при N = 44 для = 0,5.

Результаты вычислительных экспериментов по решению нелинейной задачи (задачи 1) преследовали следующие цели: 1) проверку эффективности алгоритма 1 для решения нелинейной задачи в средних и глубоких волноводах; 2) исследование зависимости величины подавляемой потенциальной энергии (либо мощности) от геометрии излучающей системы; 3) изучение влияния количества узлов в сетке (шага разбиения сетки) на точность решения нелинейной задачи; 4) анализ и оптимизацию затрат машинного времени, необходимого для решения нелинейной задачи при различных конфигурациях сетки.

Приведем пример результатов решения задачи 1 в волноводе с параметрами: Я = 1000 м, ш = 200тг, Л = 14,5 м, М = 138, р = 1 г/см3, с = 1450 м/сек, с использованием криволинейной сетки:

Здесь (хо, 2о) - координаты первичного источника, L - количество узлов в сетке, г - радиус окружности, к = 1 в случае полукруглой антенны и к —2 для антенны в форме окружности.

На рис. 1Ь представлены графики зависимости величины подавляемой потенциальной энергии AW в децибелах от числа N источников вторичной антенны, имеющей форму окружности. Кривые 1,2, 3.4, 5, б на рис. 1Ь отвечают значениям г радиуса окружности, равным

соответственно При этом первичный источник сосредоточен в точке с координатами (0, Я/2). Сетка задается формулой (24) при L — 138 и к = 2. Значение параметра Qy равно 10. Для того, чтобы излучающая система для всех значении г радиусов окружности находилась левее области подавления, в качестве области Q выбирался прямоугольник {(x,z) : 36А < X < 37А, 0 < z < Н}. Анализ кривых на рисунке показывает, что для радиусов г окружности, меньших (в этом случае расстояние d между узлами сетки меньше длины волны А), полное подавление потенциальной энергии первичного поля происходит при Для 20А < Г < 21А, когда d ~ А, уровень подавления является удовлетворительным. Для г > 21А величина |AW| составляет менее 40 дБ и с ростом г она уменьшается, но при г — 34А, когда антенна из N = М источников занимает всю глубину волновода, происходит полное подавление потенциальной энергии поля первичного источника.

Анализ результатов вычислительных экспериментов позволил сделать вывод о том. что уровень величины подавления поля первичного источника зависит не столько от значений иптенсивностей вторичных источников.

сколько от геомерии вторичной антенны. Во всех рассмотренных в работе тестах значительного уменьшения мощности (потенциальной энергии) первичного источника в волноводах с различным числом М распространяющихся мод удавалось достигнуть всякий раз, когда число источников N оптимально выбранной антенны приближается к числу М мод либо становится равным ему. Это говорит о высокой эффективности используемого здесь алгоритма (алгоритма 1) решения нелинейной задачи 1.

Следует отметить, что реализация данного алгоритма для глубокого волновода, в котором распространяется от нескольких сотен до тысяч нормальных мод, требует огромных вычислительных затрат и практически не реальна на однопроцессорном компьютере (расчетное время одного теста может составлять несколько суток). В этом плане представляется целесообразным использование мультипроцессорных ЭВМ либо кластеров, насчитывающих до нескольких сот процессоров. Использование мультипроцессорных ЭВМ возможно, поскольку используемый алгоритм допускает простое распараллеливание. Проведение вычислительных экспериментов с использованием кластера RSC Института автоматики и процессов управления ДВО РАН показало, что разработанная методика решения обратных нелинейных задач активной минимизации звука в многомодовом волноводе является эффективной практически в неограниченном диапазоне изменения основных параметров волновода.

Во втором разделе третьей главы обсуждаются результаты вычислительных экспериментов по решению прямых задач и задач управления в двухслойных волноводах конечной и бесконечной глубины. Целью вычислительных экспериментов по решению прямой задачи распространения звука в волноводе являлось исследование особенностей спектров (дискретного и непрерывного) спектральных задач, а также визуализация полученных звуковых полей.

Для визуализации результатов решения прямой задачи излучения звука в волноводе вводится прямоугольная сетка с шагом, не превосходящим половину длины волны как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях. В узлах сетки вычисляется модуль величины звукового ноля точечного источника с использованием нормально-модового представления поля. Полученные результаты представляются в виде полутоновых рисунков (картин звукового поля), где белый цвет соответствует максимальному значению амплитуды поля. На рис. 2 представлена картина полного звукового поля (с учетом боковой волны), создаваемого точечным источником, сосредоточенным в точке с координатами

в волноводе Пекериса Dx = D\ U Di со следующими параметрами1

Указанная картина практически совпадает с соответствующей картиной звукового поля в двухслойном волноводе конечной глубины при достаточно больших значениях глубины Н (Н > 4h) нижнего слоя.

IpHIP^Pj+PjI in D„ h =300, H = m, г0 - 1

□

50 100 150 ~ 200 230 300 350 400

С 1000 2000 Э0П0 _ 4000 HMO MOO

г

Рис. 2. Результаты решения прямой задачи излучения звука е двухслойном волноводе бесконечной глубины

Целью вычислительных экспериментов по решению линейной и нелинейной задач активной минимизации звукового поля в двухслойном плоском волноводе являлось изучение зависимости величины подавляемой мощности от числа N источников вторичной антенны для различных геометрий излучающей системы. Первичный источник располагался как в верхнем, так и в нижнем слоях двухслойного волновода. Для сравнительного анализа полученных результатов использовались волноводы трех типов: Dh - однородный однослойный волновод конечной глубины h. параметры которого совпадают с Dig, Djj - двухслойный волновод конечной глубины - волновод Пекериса (двухслойный волновод бесконечной

глубины). В качестве примера на рис. 3 приведены результаты решения линейной (рис. За) и нелинейной (рис. ЗЬ) задачи минимизации звука. Источники вторичной антенны располагались по всей глубине верхнего слоя волновода Вычислительные эксперименты показали, что разница в уровне подавляемой мощности при решении одной и той же задачи минимизации в различных волноводах может достигать 80 дБ. Поэтому важ-

ную роль при решении обратных задач играет выбор волновода, моделирующего исследуемую среду.

а) Ь)

Рис. 3 Результаты вычислителъных экспериментов по решению задач минимизации звука в двухслойном волноводе

Анализ проведенных вычислительных экспериментов позволил сделать вывод о том, что алгоритмы решения линейной и нелинейной задач активной минимизации звука, разработанные для однослойного волновода, с некоторыми изменениями применимы и для решения задач минимизации звука в двухслойных волноводах. Было показано, что уровень величины подавляемой мощности сильно зависит от геометрии излучающей системы, в частности, от местоположения первичного источника по отношению к границам волновода и вторичной антенне. Решающее значение при этом имеет вертикальная координата первичного источника Изменение горизонтальной координаты гораздо меньше влияет на решение задачи минимизации.

В заключении приведены основные результаты:

1 Сформулирован класс задач излучения звука в многомодовых регулярных волноводах плоских и осесимметричных, однослойных и двухслойных конечной либо бесконечной глубины. Исследованы формулы звуковых полей точечного источника и дискретной антенны, а также формулы для мощности и потенциальной энергии звукового поля для всех рассмотренных в диссертации волноводов.

2. Сформулированы и исследованы задачи активного управления звуковыми полями в перечисленных волноводах Указанные задачи за ключаются в нахождении минимумов определенных функционалов качества (мощности переносимой в дальнюю зону, или потенциаль ной энергии звукового поля) зависящих от управляющих параметров

двух типов: комплексных амплитуд интенсивностей точечных источников вторичной излучающей системы и их координат.

3. Развиты эффективные численные алгоритмы решения поставленных задач активной минимизации звукового поля для всех типов рассматриваемых волноводов.

4. Разработан комплекс программ по реализации созданных алгоритмов, а также обработке больших объемов информации и визуализации результатов вычислительных экспериментов с использованием однопроцессорных и многопроцессорных ЭВМ. Проведены вычислительные эксперименты по решению прямых задач и задач активного управления звуковыми полями в многомодовых однослойных и двухслойных волноводах. Приведен детальный анализ результатов выполненных вычислительных экспериментов. Выявлены эффективные механизмы управления звуковыми полями в волноводах.

В заключение хочу выразить благодарность научному руководителю доктору физ.-мат. наук профессору Г.В. Алексееву за постановку задачи и ценные обсуждения результатов работы, а также кандидату физ.-мат. наук В.Г. Синько за помощь в проведении вычислительных экспериментов с использованием кластера ИЗС Института автоматики и процессов управления ДВО РАН.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных экстремальных задач излучения звука в двумерных глубоких волноводах. Препринт. Владивосток: ИПМ ДВО РАН. 2000. 56с.

2. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных задач активной минимизации звуковых полей в глубоких плоских волноводах // Динамика сплошной среды (Акустика неоднородных сред). Издательство ИГ СО РАН. Вып. 117. 2001. С. 61-65.

3. Алексеев Г.В, Комашинская Т.С. Об активной минимизации потенциальной энергии звукового поля в двумерном мыогомодовом волноводе // Акуст. журн. 2003. Т. 49. N 2. С. 149-155.

4. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С, Синько В.Г. Распределенные вычисления в задачах активной минимизации звука в двумерном мно-гомодовом волноводе // Сибирский журнал индустриальной математики. 2004. Т. 8. N 2. С 10-23.

5. Комашинская Т.С. Численное исследование обратной задачи излучения звука в двухслойном волноводе // Дальневосточный математ. журнал. 2004. Т. 5. N. 1. С. 53-65.

6. Алексеев Т.В., Комашинская Т.С. Численное исследование нелинейной задачи активной минимизации звука в двухслойном волноводе // Доклады X научной школы-семинара акад. Л.М. Бреховских "Акустика океана", совмещенной с XIV сессией Российского акустического общества: М.: ГЕОС. 2004. С. 319-322.

7. Комашинская Т.С. Численное исследование обратных экстремальных задач активного управления звуковыми полями в двумерных многомодовых волноводах. Электронный журнал "Техническая акустика" http://webcenter.ru/ eeaa/ejta 2003. 13.

8. Комашипская Т.С. Применение метода распределенных вычислений для решения задачи активной минимизации звука в двумерном мпо-гомодовом волноводе // Выч. техн. 2003. Т. 8. Спец. вып. Часть 2. С 103-108.

9. Комашинская Т. С. Метод распределенных вычислений при решении обратных задач активной минимизации звука в плоском волноводе // Фундаментальные и прикладные вопросы механики. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. ун-та. 2003. С. 279-284.

10. Комашинская Т.С. О вычислении звуковых полей в регулярных двухслойных волноводах // Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов III Всероссийского симпозиума. Владивосток: Изд-во Даль-иевост. ун-та. 2003. С. 123-126.

И. Комашинская Т.С, Синько В.Г. Применение суперкомпьютерных вычислений при решении обратных задач акустики // Сейсмоаку-стика переходных зон: Материалы докладов III Всероссийского симпозиума. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та. 2003. С. 120-123.

12. Комашинская Т.С. Численное решение обратных задач минимизации звуковых полей в океане // Выч. техн. 2004. Т. 9. Вестник КазНУ Часть 2. С. 364 371.

13. Komashinsky T.S.. KahninaE.A., LisitsaA.A., MarnedovaN.N. Method of mathematical modeling in research of ecological problems of acoustics and hydrodynamics. Ecology and Life (Scicncc,Education.Culture). International Journal. Issue 7. Novgorod the Great. 2002. P. 10.

14. Alekseev G.V., Bnzitski R.V., Komashinskaya T.S., Smko V.G. Inverse extrcmum problems of underwater acoustics, Abstracts of the First International Conference "Inverse Problems: Modeling and Simulation" (Turkey, Fethiye). 2002. P. 9-10.

15. Комашинская Т.С. Математическое моделирование в задачах активной минимизации звука в двухслойных волноводах // Труды 5-ой Международной конференции "Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов". Ульяновск: Изд-во УлГУ. 2003. С. 109-110.

16. Комашинская Т. С. Численное решение линейных и нелинейных обратных задач звукоподавления в двумерных волноводах // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад Е.В. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Дальнаука. 2000. С. 64-65.

17. Комашинская Т.С. Об обратной задаче излучения звука в трехмерном слое // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Дальнаука. 2001. С. 4950.

18. Комашинская Т.С, Сипько. В.Г. Численный анализ задач активного гашения звуковых полей в двумерных и трехмерных многомодовых волноводах // Материалы всероссийской конференции "Математические методы в механике природных сред и экологии". Барнаул: Изд-во Алтайского гос. ун-та. 2002. С. 20-22.

19. Комашинская Т.С. Численное решение некоторых задач акустики двухслойных волноводов // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Дальна-ука. 2003. С. 79-80.

20. Комдшинская Т.С. Численный анализ прямых и обратных задач излучения звука в регулярных двухслойных волноводах // Дальневосточная математическая школа-семинар имени акад. Е.В. Золотова: Тез. докл. Владивосток: Дальнаука. 2004. С. 69-70.

Комашинская Татьяна Сергеевна

АНАЛИЗ ЗАДАЧ АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗВУКОВЫМИ ПОЛЯМИ В МНОГОМОДОВЫХ ВОЛНОВОДАХ

АВТОРЕФЕРАТ

Издательство УШИ. 692519, г. Уссурийск, ул. Некрасова, 35. Лицензия ИД № 06416 от 10.12 01

Подписано в печать 16.11.2004 Формат 60x84 Vi6 Усл. печ. л. 1,25

Отпечатано в типографии УШИ 692519, г. Уссурийск, ул. Некрасова, 25,1 этаж. Тел. 32-47-62 Заказ 1056, тир. 120.

»2 540 6

Основные обозначения

Введение

Глава 1. Прямые краевые задачи излучения звука в волноводе

1.1 Прямая задача излучения звука в однослойном волноводе . 11 Ф 1.1.1 Плоский однослойный волновод.

1.1.2 Осесимметричный однослойный волновод

1.1.3 Трехмерный однослойный волновод.

1.2 Прямая задача излучения звука в двухслойном волноводе конечной глубины.

1.2.1 Плоский двухслойный волновод.

1.2.2 Осесимметричный двухслойный волновод

1.3 Прямая задача излучения звука в двухслойном волноводе бесконечной глубины

1.3.1 Алгоритм вычисления звукового поля в волноводе Пекериса.

Глава 2. Численные алгоритмы решения задач активной минимизации звука

2.1 Постановки задач активной минимизации звука.

2.2 Алгоритм решения линейной задачи

2.3 Алгоритм решения нелинейной задачи 1.

2.3.1 Алгоритм распределенного вычисления

Глава 3. Анализ результатов вычислительных экспериментов

3.1 Результаты вычислительных экспериментов в однослойном волноводе

3.1.1 Численное решение задачи 2 в плоском волноводе

3.1.2 Численное решение задачи 1 в плоском волноводе

3.1.3 Минимизация потенциальной энергии в заданной области плоского волновода.

3.1.4 Применение метода распределенных вычислений

3.2 Результаты вычислительных экспериментов в двухслойном волноводе

3.2.1 Численное решение прямой задачи

3.2.2 Численное решение экстремальных задач.

С 60-х годов прошлого столетия, начиная с пионерских работ Г.Д. Малюжин-ца [1, 2], в ряде работ отечественных и зарубежных авторов интенсивно изучалась обратная задача построения непрерывной антенны, подавляющей полностью поле первичного источника в пространстве (см., например, [3]-[12]) или в волноводе (см. [13]-[19]). Позднее в связи с определенными сложностями, возникшими при решении задач полного гашения звука, и невозможностью практической реализации непрерывных антенн, в работах ряда зарубежных и отечественных исследователей (см. [20]-[41]) было предложено заменить задачу полного гашения звука непрерывной антенной линейной задачей приближенного гашения звука дискретной антенной, состоящей из конечного числа точечных источников. Последняя задача состоит в нахождении неизвестных комплексных интенсивностей источников вторичной дискретной антенны, поле которой минимизирует поле первичного источника. В работах цитируемых авторов были разработаны эффективные численные алгоритмы решения так сформулированной задачи гашения как в пространстве, так и в замкнутой полости либо в волноводе, и проведено большое количество вычислительных экспериментов.

Полученные при решении данной задачи результаты получили широкое распространение в ряде приложений и, в частности, в инженерной экологии [42]-[48]. Работы [49]-[53] посвящены разработке и исследованию систем активного шумоподавления. В работах [49, 53] проводится изучение активного гашения звука в салонах самолетов. Авторы этих статей предлагают различные подходы к подавлению шума, начиная от пассивных поглотителей и заканчивая активными системами шумоподавления. К этому же циклу работ следует также отнести статьи [54, 55], в которых рассматриваются прикладные аспекты указанных задач, связанные, с уменьшением шума в салонах автомобилей или самолетов, и статью [56], где исследуются статистические аспекты задач активной минимизации звуковых полей.

Однако анализ полученных результатов для волновода показал, что не во всех ситуациях удается добиться значительного подавления первичного звукового поля, даже если число источников вторичной антенны совпадает с числом распространяющихся в волноводе мод, либо превышает его. Особенно часто этот эффект наблюдается в глубоких волноводах, в которых может распространяться от нескольких сотен до тысяч нормальных мод.

В связи с этим стали приобретать актуальность общие нелинейные задачи активной минимизации звукового поля. В физическом плане указанные задачи заключаются в нахождении как координат, так и интенсивностей точечных источников вторичной антенны, создающей звуковое поле, которое минимизирует поле первичного источника в волноводе. В математическом плане эти задачи сводятся к минимизации определенных функционалов качества, зависящих от управляющих параметров двух типов: комплексных амплитуд интенсивностей точечных источников и их координат. В качестве указанных функционалов качества используются мощность, излучаемая в дальнюю зону волновода, либо потенциальная энергия суммарного звукового поля в некоторой области волновода. Разработке численных алгоритмов решения указанных задач посвящен ряд работ, из которых отметим статьи [24, 25], [57]-[70].

Следует отметить, что решение указанных задач осложняется рядом обстоятельств. Во-первых, одна часть управляющих параметров (интенсивности неизвестных точечных источников) ищется в поле комплексных чисел, тогда как остальные параметры являются вещественными, имея смысл скалярных координат источников. При этом, если комплексные интенсивности входят в рассматриваемые функционалы качества квадратичным образом, то зависимость всех функционалов качества от скалярных координат является существенно невыпуклой. Во-вторых, рассматриваемые задачи активной минимизации являются плохо обусловленными, так как они по своим постановкам относятся к обратным задачам математической физики. Наконец, указанные задачи имеют очень высокую размерность в случаях, когда рассматриваемые волноводы имеют большую глубину. Приведенные соображения говорят о том, что приведенные задачи относятся к классу вычис-лительноемких задач математической физики. Ясно, что успешное решение такого типа задач в общем случае возможно лишь на основе методов, использующих суперкомпьютерные технологии и распределенные вычисления (см., например, [71]-[72]).

Сделанный выше обзор работ [20]-[27], [42]-[70] относится к обратным экстремальным задачам синтеза дискретных антенн, состоящих из конечного числа точечных источников-монополей. На практике часто используются дискретные антенны в виде конечного числа поршней, конформно расположенных в криволинейных, (цилиндрических, сферических и т.д.) экранах. Соответствующие экстремальные задачи синтеза дискретных антенн исследованы в работах [73]-[75]. ^ Большое количество работ посвящено экспериментальному исследованию звуковых полей в различных районах Мирового океана. Физическое моделирование эффектов нелинейного взаимодействия акустических волн в маломо-довых волноводах проведено в работах [76]-[81]. В указанных работах развиваются экспериментальные и теоретические методы исследований и разрабатываются алгоритмы решения прямых и обратных задач акустики подводных ^ волноводов. В указанных работах исследования велись по двум параллельным направлениям: обобщению экспериментальных материалов по тонкой структуре звуковых полей в различных регионах Мирового океана и разработке эффективных методов расчёта звуковых полей в волноводах с учётом сложных границ.

Тема визуализации звуковых полей в волноводах затрагивается в рабо-щ тах [82]-[84], где рассматриваются двумерные и трехмерные волноводы. В работах [85]-[86] разработано программное обеспечение для расчета и визуализации звукового поля, создаваемого преобразователем поршневого типа. Представлены результаты моделирования в виде карты поля звукового давления. Наконец, отметим цикл современных работ, посвященных аналитическим [87]-[92] и экспериментальным [93]-[102] исследованиям задач активного Р шумоподавления.

Целью диссертационной работы, продолжающей исследования Г.В. Алексеева и его учеников, является анализ задач активного управления звуковыми полями в многомодовых регулярных однослойных и двухслойных волноводах конечной либо бесконечной глубины, создание эффективных численных алгоритмов решения указанных задач, разработка комплекса программ, предназначенных для реализации создаваемых численных алгоритмов и обработки результатов проведенных вычислительных экспериментов, выявление эффективных алгоритмов управления звуковыми полями в акустических волноводах.

Перейдем к формулировке основных результатов диссертационной работы. Указанная диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего результаты вычислительных экспериментов, оформленные в виде таблиц и рисунков.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [107]-[119].

В заключение хочу выразить благодарность научному руководителю доктору физ.-мат. наук профессору Г.В. Алексееву за постановку задачи и ценные обсуждения результатов работы, а также кандидату физ.-мат. наук В.Г. Синько за помощь в проведении вычислительных экспериментов с использованием кластера КБ С Института автоматики и процессов управления ДВО • РАН.

Заключение

1. Малюжинец Г.Д. Об одной теореме для аналитических функций и ее обобщениях для волновых потенциалов // Тезисы докладов 3-го Всес. симпозиума по дифракции волн. М.: Наука. 1964. С. 113-116.

2. Малюжинец Г.Д. Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью // М. Труды Акуст. ин-та. 1971. Вып. 15. С. 124-139.

3. Федорюк М.В. О работах Г.Д. Малюжинца по теории волновых потенциалов// М.Труды Акуст. ин-та. 1971. С. 156-169.

4. Jessel M. La question des absorbeurs actifs // Revue d'acoustique. 1972. V. 5. N 1. P. 37-42.

5. Jessel M. Acoustique theoretique. Paris: Masson et Cîe, 1973.

6. Завадская M.П., Урусовский И.A. О влиянии случайных ошибок на степень компенсации звуковых полей в одной задаче активного гашения / / Акуст. журн. 1976. Т. 22. Вып. 2. С. 226-233.

7. Mangiante G.A. Active sound absorption // J. Acoust. Soc. Amer. 1977. V. 61. N 6. P. 1516-1523.

8. Федорюк М.В. Активное гашение звука непрерывными решетками из монополей // Акуст. журн. 1979. Т. 25. Вып. 1. С. 113-118.

9. Мазанников А.А., Тютекин В.В., Федорюк М.В. Активное гашение звуковых полей методом пространственных гармоник // Акуст. журн. 1980. Т. 25. Вып. 5. С. 759-763.

10. Урусовский И.А. Об активном гашении звука монополями, распределенными по одной поверхности // Акуст. журн. 1981. Т. 27. Вып. 4. С. 585-594.

11. Коняев С.И., Лебедев В.И., Федоров М.В. Факторизация звукового поля с помощью двух концентрических сферических приемных поверхностей// Акуст. журн. 1979. Т. 25. Вып. 5. С. 725-731.

12. Kempton A.J. The ambiguity of acoustic source a possibility for active control //J. Sound. Vibr. 1976. V. 48. N 3. P. 475-483.

13. Swinbanks M.A. The active control of sound propagation in locks ducts // J. Sound Vibr. 1973. V. 27. N 3. C. 411-436.

14. Федорюк M.B. О гашении звука в волноводах активным методом // Акуст. журн. 1975. Т. 21. Вып. 2. С. 281-285.

15. Мазанникое A.A., Тютекин В.В., Федорюк М.В. Об активном гашении звука ограниченной частоты в волноводах // Акуст. журн. 1977. Т. 23. Вып. 6. С. 907-912.

16. Урусовский И.А. Об активной звукоизоляции волновода с излучателями монополями и приемниками - диполями // Акуст. журн. 1980. Т. 26. Вып. 2. С. 281-287.

17. Jessel М., Mangiante G.A. Active sound absorbers in an air ducts // J. Sound. Vibr. 1972. V. 23. N 3. P. 383-390.

18. Мазанникое A.A., Тютекин B.B. Исследование активных автономных систем гашения акустических полей в одномодовых волноводах // Акуст. журн. 1976. Т. 22. Вып. 5. С. 729-734.

19. Мазанникое A.A., Тютекин В.В., Федорюк М.В. Активная система гашения звука в многомодовом волноводе // Акуст. журн. 1977. Т. 23. Вып. 3. С. 485-487.

20. Завадская М.П., Попов A.B., Эгельский В.Л. Об аппроксимации волновых потенциалов в задачах активного гашения звуковых полей по методу Малюжинца// Акуст. журн. 1975. Т. 21. Вып. 5. С. 732-738.

21. Коняев С.И., Лебедев В.И., Федоров М.В. Дискретная аппроксимация сферической поверхности Гюйгенса // Акуст. журн. 1977.Т. 23. Вып. 4. С. 650-651.

22. Завадская М.П., Попов A.B., Эгельский Б.Л. Вопросы аппроксимации и устойчивости системы активного гашения с конечным числом связей // Акуст. журн. 1977. Т. 13. Вып. 3. С. 480-482.

23. Коротаев Е.В., Мазанников A.A. Об активном гашении звука ограниченной плоской решеткой // Акуст. журн. 1985. Т. 31 Вып. 4. С. 539-542.

24. Иванов В. П. Гашение звука конечной решеткой излучателей // Акуст. журн. 1987. Т. 33. Вып. 4. С. 658-664.

25. Иванов В.П. Активная звукоизоляция ограниченной области для случая удаленных сторонних источников. Теория решетки Тротта // Акуст. журн. 1993. Т. 39. Вып. 4. С. 661-670.

26. Урусовский И.А. Об активной звукоизоляции в волноводе // Акуст. журн. 1977. Т. 23. Вып. 2. С. 304-312.

27. Арзамасов С.Н., Малахов А.Н., Мальцев A.A. Адаптивная система активного гашения звуковых полей в многомодовом волноводе // Акуст. журн. 1982. Т. 28. Вып. 5. С. 583-587.

28. Алексеев Г.В. Обратные задачи излучения волн и терии сигналов. 2. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та. 1991. 140с.

29. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Быстрое вычисление звуковых полей в многослойных поглощающих волноводах. Препринт. Владивосток: ИПМ ДВО СССР. 1990. 45с.

30. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Быстрый алгоритм вычисления собственных значений для многослойного поглощающего волновода / / Акуст. журн. 1990. Т. 36. Вып. 6. С. 965-972.

31. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Несамосопряженная сингулярная спектральная задача для оператора Гельмгольца с разрывными коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1992. Т. 32. N 4. С. 587-597.

32. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Численное исследование экстремальных задач теории излучения звука в плоском волноводе // Математическое моделирование. 1991. Т. 3. N 12. С. 52-63.

33. Алексеев Г. В. Экстремальные задачи теории управления звуковыми полями в регулярных волноводах. Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука. 1992. 32с.

34. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Численное исследование экстремальных задач теории излучения звука в регулярных волноводах. Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука. 1992. 40с.

35. Алексеев Г. В. Об активной минимизации звуковых полей в трехмерных волноводах // Динамика сплошной среды. Новосибирск: ИГ СО РАН. 1992. Вып. 105. С. 21-27.

36. Алексеев Г. В. О некоторых обратных задачах волновой акустики океана // Проблемы математического моделирования. Владивосток: Дальнаука. 1992. С. 132-145.

37. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Об активном гашении звуковых полей в слоистонеоднородных волноводах // Акуст. журн. 1993. Т. 39. Вып. 1. С. 5-12.

38. Alekseev G.V., Komarov E.G. Inverse extremal problems of acoustic radiation in a three-dimensional waveguide // J. Inv. Ill-Posed Problems. 1994. V. 2. N 2. P. 85-108.

39. Алексеев Г.В., Чеботарев А.Ю. Обратные задачи акустического потенциала // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1985. Т. 25. N 8. С. 1189-1199.

40. Алексеев Г.В., Анферова Е.Н., Шарфарец Б.П. К теории синтеза антенн в идеальном акустическом волноводе // Математические методы прикладной акустики. Ростов: Изд-во Ростовск. ун-та. 1990. С. 17-24.

41. Stell J.D, Bernhard R.J. Active control of high order acoustical modes in a semiinfinite waveguide // Transactions of the American Society of Mechanical Engineers. J. Sound Vibr. 1991. V. 113. P. 523-531.

42. Gaudefroy A. Examples d'atténuation actif de l'energie acoustique du moyen de sources monopolaires voisines drive source primaire ponctuelle // Compts Rendus Acad. Sci. 1980. Paris: Serie B. V. 291. P. 299-301.

43. Nelson P.A., Curtis A.R.D., Elliot S. J., Bullmore A.J. The minimum power * output of free field point sources and the active control of sound // J. Sound

44. Vibr. 1987. V. 116. P. 397-414.

45. Nelson P.A., Curtis A.R.D., Elliot S.J., Bullmore A.J. The active minimization of harmonic enclosed sound fields. Part 1. Theory //J. Sound Vibr. 1987. V. 117. N 1. P. 1-13.

46. Bullmore A.J., Nelson P.A., Curtis A.R.D., Elliot S.J. The active minimization of harmonic enclosed sound fields. Part 2. A computer9 simulation // J. Sound Vibr. 1987. V. 117. N 1. P. 15-33.

47. Elliott S.J., Nelson P. A. Active minimization of acoustic fields //J. Méc. Theor. Appl. 1987. V. 6. Spec. Issue. P. 39-98.

48. Elliott S.J., Joseph P., Nelson P.A. Active control in diffuse sound fields 11 Proc. of the Institute of Acoustics. 1988. V. 10. P. 605-614.

49. Tohyama M., Suzuki A. Active power minimization of sound source in a closed space // J. Sound Vibr. 1987. V. 119. P. 562-564.

50. Fonseca P., Sas P., Brussel H. Robust design and robust stability analysis of active noise control systems // J. of Sound and Vibration. 2001. V. 243. fc N 1. P. 23-42.

51. Hirsch S.M., Sun J.Q., Jolly M.R. An analytical study of interior noise control using segmented panels // J. of Sound and Vibration. 2000. V. 231. N 4. P. 1007-1021.

52. Elliott S.J., Stothers I.M., Nelson P.A. The active control of engine noise inside cars // Internoise'88, Avignion, France. 1988. P. 987-990.

53. Elliott S.J., Nelson P.A., Stothers I.M., Boucher C.C. In-flight experiments on the active control of propeller-induced cabin noise // J. Sound Vibr. 1990. V. 140. N 2. P. 219-238.

54. Joseph P., Elliott S., Nelson P.A. Statistical aspects of active control in harmonic enclosed sound fields // J. Sound Vibr. 1994. V. 172. N 5. P. 629655.

55. Nayroles В., Touzot G., Villon P. Using the diffuse approximation for optimizing the location of anti-sound sources //J. Sound Vibr. 1994. V. 171. N 1. P. 1-21.

56. Nayroles ВTouzot G., Villon P. La methode des elements diffus // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. 1991. V. 313. Serie I. P. 133138.

57. Nayroles В., Tourot G., Villon P. L'approximation diffuse // Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. Paris. 1991. V. 313. Serie II. P. 293296.

58. Benzaria E., Martin V. Secondary source location in active noise control: selection or optimization? // J.Sound Vibr. 1994. V. 173. N 1. P. 137-144.

59. Алексеев Г.В., Мартыненко Е.Н. О нелинейной задаче активного гашения звука в осемитричном волноводе // Акуст. журн. 1995. Т. 41. Вып. 3. С. 381-389.

60. Алексеев Г.В., Мартыненко E.H. Численное исследование нелинейной обратной задачи излучения звука в плоском волноводе // Динамика сплошных сред. (Акустика неоднородных сред). Новосибирск: Изд-во ИГ СО РАН. 1995. Вып. 110. С. 3-11.

61. Alekseev G.V., Komarov E.G. Numerical study of nonlinear inverse source problem in a plain waveguide // J. Inv. Ill-Posed Probl. 1996. V. 4. N 1. P. 1-21.

62. Алексеев Г. В. Численое исследование нелинейных задач активного управления звуковыми полями в двумерных регулярных волноводах. Препринт ИПМ ДВО РАН. Владивосток: Дальнаука. 1996. 28с.

63. Алексеев Г.В. Нелинейные задачи активного гашения звука в двумерных слоисто-неоднородных волноводах // Акуст. журн. 1997. Т. 43. N 6. С. 737-773.

64. Алексеев Г.В., Комаров Е.Г. Нелинейные обратные задачи активного управления акустическими полями в двумерных волноводах // Доклады РАН. 1998. Т. 358. N 1. С. 27-31.

65. Алексеев Г.В., Панасюк A.C. О задаче активного гашения звука в трехмерном волноводе // Акуст. ж. Т. 45. N 6. 1999. С. 723-729.

66. Алексеев Г.В, Синько В.Г. Параллельный алгоритм решения задач активной минимизации звуковых полей в регулярных глубоких волноводах // Вычисл. технологии. Т. 6. Спец. выпуск. Ч. 2. 2001. С. 37-42.

67. Синько В.Г. Применение техники распределенных вычислений для решения задач активного шумоподавления в океанических волноводах // Вычисл. технологии 2002. Т 7. спец. выпуск. Ч. 4. С. 129-134.

68. Alekseev G. V., Panasyuk A.S., Sinko V.G. Inverse problem of active control of acoustic fields in three-dimensional waveguides // J. Inv. Ill-Posed Problems. 1999. V. 7. N. 5, P. 409-425.

69. Валях E. Последовательно-параллельные вычисления. M.: Мир. 1985. 456с.

70. Системы параллельной обработки. Под ред. Г. Родрига. М.: Наука. 1986, 374с.

71. Алексеев Г.В., Короченцев В.И., Тахтеев В.А. Численное решение некорректной задачи синтеза кольцевой осесимметричной дискретной антенны в цилиндрическом экране // Акуст. журн. 1982. Т. 28. N 2. С. 150-155.

72. Алексеев Г. В. Численное решение обратной задачи излучения звука поверхностными источниками // Электромагнитные и акустические процессы в океане. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та. 1987. С. 154-182.

73. Злобина Н.В., Касаткин Б.А. Излучатель поршневого типа в мягком экране волновода Пекериса // Акуст. ж. 2000. Т. 48. N 1. С. 66-74.

74. Крупин В.Д. Интерференционная структура полного звукового поля точечного гармонического источника в мелком море // Акуст. журн. 1994. Т 40. N 4. С. 626-632

75. Крупин В.Д. Масштабная инвариантность аномалии интенсивности звукового поля тонального источника в арктическом волноводе, обусловленная ледовым покровом // Акуст. журн. 2000. Т 46. N 6. С. 789-797.

76. Студеничник Н.В. Исследования времён предреверберации в глубоководном и приповерхностном звуковых каналах // Акуст. журн. 2002. Т. 48. N 1. С. 123-130.

77. В адов P.A. Поглощение и затухание звука в морской среде / / Акуст. журн. 2000. Т. 46. N 5. С. 624-631.

78. Вадов P.A. Дальнее распространение звука в центральной части Балтийского моря // Акуст. журн. 2001. Т. 47. N 2. С. 189-199.

79. Вадов P.A. Некоторые особенности формирования звуковых полей в прикамчатском регионе Тихого океана // Акуст. журн. 2002. Т. 48. N 6. С. 751-759.

80. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов. М.: Наука, 1986.

81. Касаткин Б.А., Злобина Н.В. Неклассическое решение классических задач акустики. Владивосток: Дальнаука, 2000. 159с.

82. Касаткин Б.А. Аномальные явления при распространении звуковых волн вблизи морского дна // Акуст. ж. 2002. Т. 48. N 4. С. 437-446.

83. Kaddour A., Rouvaen J.M. Comparison of two numerical methods for ultrasonic field modeling, Acoustics Letters, 2000, Vol. 23, N 7. C. 131—136.

84. Kaddour A., J.M. Rouvaen, M.F. Belbachir. Simulation and visualization of loudspeaker's sound fields. Электронный журнал "Техническая акустика" <http://webcenter.ru/ eeaa/ejta> 2003, 21.

85. Elliott S., Stephen J. Active noise and vibration control // Appl. Math. Comput. Sci. 1998. V. 8. N 2. P. 213-251.

86. Chane T.M., Elliotte S.J. The implication of using remote sensors in active control of higher order acoustic duct modes // Applied acoustic. 1999. V. 58. Iss. 1. P. 85-93.

87. Omoto A., Elliott S.J. The effect of structured uncertainty in the acoustic plant on multichannel feedforward control systems // IEEE Transactions on Speech and Audio Processing. 1999. V. 7. N 2. P. 204-212.

88. Qiu X., Hansen C.H. Secondary acoustic source types for active noise control in free field: monopoles or multipoles? // J. of Sound and Vibration. 2000. V. 232. N 5. P. 1005-1009.

89. Romeu J., Saluena X. Active noise control in duct in presence of standing waves. Its influence on feedback effect // Applied acoustic. 2001. V. 62. Iss. 1. P. 3-14.

90. Шарфарец Б. П. Поле сферического излучателя в идеальном волноводе // Акуст. журн. 2002. Т. 48. N 4. С. 547-551.

91. Brennan M.J., Garcia-Вonito J., Elliott S.J., David A. and Pinnington R.J. Experimental investigation of different actuator technologies for active vibration control // Smart Mater. Struct. 1999. 8. P. 145-153.

92. Hirsch S.M., Meyer N.E., Westervelt M.A., King P., Li F.J., Petrova M.V.j Sun J.Q. Experimental study of smart segmented trim panels for aircraftinterior noise control // Journal of Sound and Vibration. 2000. V. 231. N 4. P. 1023-1037.

93. Nelson D. 5., Douglas S. C., Bodson M. Fast exact adaptive algorithms for feedforward active noise control // Int. J. Adapt. Control Signal Process. 2000. V. 14. N 6. P. 643-661.

94. Oh S.H., Park Y. Active noise control algorithm using IIR-Based filter // J. of Sound and Vibration. 2000. V. 231. N 5. P. 1396-1412.

95. Massimo Ruzzenea, Amr Baz. Active/passive control of sound radiation and power flow in fluid-loaded shells. // Thin-walled Structures. 2000. V. 38. Iss. 1. P. 17-42.

96. Кудряшов B.M. Антенная решётка в звуковом поле волновода арктического типа // Акуст. журн. 2000. Т. 46. N 5. С. 662-670.

97. Бородина E.JI., Петухов Ю.В. Влияние осадочного слоядна на возбуждение акустических мод и боковых волн в мелком море // Акуст. журн. 2000. Т. 46. N 4. С. 437-446.

98. Кравчун П.Н. О синтезе линейных дискретных акустических антенн // Акуст. журн. 2001. Т. 47. N 3. С. 389-392.

99. Cazzolato B.S., Nelson P.A., Joseph P.F., Brind R.J. Numerical simulation of fast deconvolution in a shallow water environment // Journal of the Acoustical Society of America. 2001. V. 110. N 1. P. 170-185.

100. Qiu X., Li X., Ai Y., Hansen C.H. A waveform synthesis algorithm for active control of transformer noise: Implementation // Applied Acoustics. 2002. V. 63. N 5. P. 467-479.

101. Исакович M.A. Общая акустика. M.: Наука. 1973. 496с.

102. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Наука. 1973. 502с.

103. Алексеев Г. В. Математические основы акустики океана. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та. 1988. 228с.

104. Свешников А.Г. Принцип предельного поглощения для волновода // Докл. Акад. Наук СССР. 1951. Т. 80. N 3. С. 345-347.

105. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных экстремальных задач излучения звука в двумерных глубоких волноводах. Препринт. Владивосток: ИПМ ДВО РАН, 2000. 56с.

106. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Численный анализ обратных задач активной минимизации звуковых полей в глубоких плоских волноводах // Динамика сплошной среды (Акустика неоднородных сред). Издательство ИГ СО РАН. Вып. 117. 2001. С. 61-65.

107. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С. Об активной минимизации потенциальной энергии звукового поля в двумерном многомодовом волноводе // Акуст. журн. 2003. Т. 49. N 2. С. 149-155.

108. Комашинская Т.С. Численное исследование обратных экстремальных задач активного управления звуковыми полями в двумерных мно-гомодовых волноводах. Электронный журнал "Техническая акустика" http://webcenter.ru/ eeaa/ejta 2003, 13.

109. Комашинская Т.С. Применение метода распределенных вычислений для решения задачи активной минимизации звука в двумерном многомодовом волноводе // Выч. техн. 2003. Т. 8. Спец. вып. Часть 2. С. 103— 108.

110. Алексеев Г.В., Комашинская Т.С., Синъко В.Г. Распределенные вычисления в задачах активной минимизации звука в двумерном многомодовом волноводе // Сиб. журн. индустр. математики. 2004. Т. 8. N 2. С. 10-23.

111. Комашинская Т.С. Численное исследование обратной задачи излучения звука в двухслойном волноводе // Дальневосточный математ. журнал. 2004. Т. 5. N. 1. С. 53-65.

112. Комашинская Т. С. Численное решение обратных задач минимизации звуковых полей в океане // Выч. техн. 2004. Т. 9. Вестник КазНУ. Часть 2. С. 364-371.

113. Комашинская Т.О. О вычислении звуковых полей в регулярных двухслойных волноводах // Сейсмоакустика переходных зон: Материалы докладов III Всероссийского симпозиума. Владивосток: Издательство Дальневост. ун-та, 2003 г. С. 123-126.

114. Alekseev G.V., Brizitski R.V., Komashinskaya T.S., Sinko V.G. Inverse extremum problems of underwater acoustics, Abstracts of the First International Conference "Inverse Problems: Modeling and Simulation" (Turkey, Fethiye), 2002. P. 9-10.