автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Анализ вероятностно-временных характеристик узлов обработки непуассоновского мультимедийного трафика мультисервисных сетей связи

На правах рукописи

Самойлов Михаил Сергеевич

АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК УЗЛОВ ОБРАБОТКИ НЕПУАССОНОВСКОГО МУЛЬТИМЕДИЙНОГО ТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

2 5 ФЕВ 2015

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Самара-2015

005559557

005559557

Работа выполнена в Федеральном государственном образовательном бюджетном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский государственны!"! университет телекоммуникаций н информатики» (ФГОБУ ВПО ПГУТИ)

Научный доктор технических наук. профессор

руководитель: Кпртпшсвскин Вячеслав Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Егоров lOpiiii Петрович

Федерал],ный научно-производственный центр Откры гое акционерное общество "11ау чно-производственное объединение "Марс" (ФППЦ ОАО «ПГЮ «Марс»), первый заместитель главного констриктора - главный научным сотрудник, г. Ульяновск

доктор технических наук, профессор ФаГпуллпн Рашпд Робертович

ФГБОУ ВПО «Казанский национальный исследовательский технический университет

им. А. П. Туполева - КАИ», заведующий кафедрой нанотсхнологий в электронике, г. Казань

Ведущая ФГБОУ ВПО «Самарский государственный технический

организация: университет», г. Самара

Защита состоится 10 апреля в 12-00 на заседании диссертационного совета Д 219.003.02 при ФГОБУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» по адресу: 443010. г. Самара, ул. Льна Толстого. 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГОБУ ВПО 111'УТИ и на официальном сайте http://\v\v\v.psuti.ru/.

Автореферат разослан февраля 2015 г.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д219.003.02 д-р техн.н.. проф.

Тяжев Анатолий Иванович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Исследование структуры и статистических параметров мультимедийного трафики, а также расчет характеристик телекоммуникационных узлов на различных уровнях иифокоммуникациоипых мультисервиспых сетей (далее - МСС) является актуальной задачей современной науки.

Мультпсервисиие сети при текущей скорости развития информационной отрасли представляют собой сложнейшую систему и проблема передачи трафика в ней является довольно сложной. Преобладающую часть трафика пакетной мультиеервисной сети занимает мультимедийный трафик, при этом существенная его часть представлена видеотрафиком 1PTV. Преимущественно анализ графика МСС сводится к исследованию статистических характеристик реализаций интенсивности трафика, однако более полную картину возможно получить, если рассматривать узлы МСС как системы массового обслуживания (далее - СМО). Теория массового обслуживания (далее - ТМО) оиернруег статистическими характеристиками интервалов времени между заявками и интервалов времени обслуживания заявок. Применяя данные характеристики возможно провести аналитическое исследование узлов МСС.

Преобладание непуассоиовского трафика приводит к невозможности анализа МСС при помощи методов теории массового обслуживания с моделями типа Д/.1//1 и М М п. используемых для описания телефонных сетей связи. Из-за непуассоиовского характера реального трафика моделью узла МСС может служить система С/G/1. так как на практике зачастую имеются произвольные законы распределения временных параметров трафика.

Из-за несовершенства алгоритмов. используемых ирограммами-симу.тягорамп, анализ и прогнозирование трафика в системе массового обслуживания методами моделирования порой приводит к неудовлетворительным результатам. 1 [отгому появляется необходимость более детальных исследований инфокоммуникациоиных сетей с помощью аналитических методов.

Последнее десятилетие большое внимание уделяется исследованиям трафика МСС. имеющего признаки самоподобия. Во многих научных работах дано математическое описание самонодобных процессов. однако использование теоретических результатов па практике остается весьма сложной задачей, т.к. классическая 'ГМО предполагает независимость интервалов времени между заявками и интервалов обслуживания заявок, а самоиодобность трафика обусловлена сильными корреляционными связями у казапных интервалов.

Заметный• вклад в решение задач исследования статистических свойств трафика и принципов анализа телекоммуникационных сетей внесли российские и зарубежные ученые С. П. Степанов. О. И. Ше.тухин, В. И. Нейман. В. М. Вишневский. Г. Г1. Вашарин. Л. Е. Кучерявый. К. II. Самуилов. Г. Г. Яновский, Л.11. Назаров. L. Kleinrock, Т. Saaty, М. S. Taqqn. 1. Norms. К. Park. W. NVillinger и др. ученые.

Сейчас анализ узлов M С С как систем массового обслуживания тппа G/G/1 при передаче реального трафика остается малоисследованным вопросом. Поэтому аналитическое вычисление основных временных и вероятностных характеристик узла МСС при передаче нспуассоповского трафика является актуальной задаче!! для решения в рамках научной работы.

Цель и задами работы. Целью диссертационной работы является исследование статистических характеристик мультимедийного трафика и разработка методики анализа вероятностно-временных характеристик узлов обработки ненуассоповского трафика для оценки эффективности функционирования мультпсервиспых инфокоммуникацнопных сетей.

Для достижения поставленной цели в диссертационной работе были сформулированы п решены следующие основные задачи:

- описание и исследование способов построения ипфокомму ннкациоппых МСС. описание архитектуры и основных функциональных блоков МСС (в т.ч. архитекту ры сети ll'TV):

- подготовка и проведение экспериментального исследования мультимедийного трафика па разных уровнях МСС: получение реализаций объединенного мультимедийного трафика, трафика Internet и видеотрафика 1PTV;

- исследование статистических характеристик мультимедийного трафика разных уровней МСС на наличие и идентификацию признаков самоподобня: определение степени самоподобия различных видов трафика:

- аппроксимация гистограмм распределений временных параметров реального му льтимедийного трафика:

- расчет вероятностно-временных характеристик мультимедийного трафика в системе массового обслуживания типа G/G/X на основе решения интегрального уравнения Липдлп (далее - ИУ Линдли);

- расчет временных характеристик мультимедийного трафика n CMC) типа G/D/1.

Методы исследования. Все экспериментальные исследования проводились с применением специализированного ПО WireShark. I-asyF¡t. При выполнении теоретических расчетов были применены метлы математической статистики, теории вероятностей, теории массового обслуживания.

Научная новизна исследовании, выполненных в диссертации, состоит в следующем:

- разработана методика определения степени самоподобия мультимедийного трафика па основе совокупной оценки параметра Херсга. корреляционной функции и распределений временных параметров трафика:

- получено решение ИУ Линдли спектральным методом .тля систем массового обслуживания типа G/G/1 при обслуживании реального мультимедийного трафика с бимодальным распределением интервалов времени обслуживания пакетов:

- разраСкнана метлика расчета среднего времени ожидания пакетов мультимедийного трафика и еиетеме массового обслуживания типа С/D/1, основанная на использовании математического аппарата классической теории массово! 'о обсл ужт шан 11 я:

- проведено исследование статистических характеристик трафика па разных уровнях инфокоммуникациоппой мультисервисной сети и получены вероятностно-временные характеристики узлов мультисервиспых сетей как систем массового обслуживания при обработке пепуассоновского трафика.

Практическая значимость диссертации. Разработанная .методика определения степени самоиодобия мультимедийного трафика но оценке параметра Херста. автокорреляционной функции и вероятностных характеристик временных параметров позволяет более точно произвести оценку' трафика в условиях му льтифракталыюсти. Полученные результаты исследований характеристик мультнсервисных сетей могут быть востребованы при решении прикладных задач моделирования и проектирования телекоммуникационных сетей различного назначения.

В целях решения практических задач по анализу и контролю сетевого трафика разработана методика анализа вероятностно-временных характеристик узла пакетной мультисервиспой сети связи.

Практическая значимость диссертационной работы подтверждается актами внедрения ее результатов в организациях, занимающихся разработкой и 'женлуатацией МСС. и в учебный процесс ФГОБУ ВПО ПГУТИ.

Основные положения н результаты, выносимые на защиту.

1. Разработанная методика совокупного оценивания параметра Херста. корреляционной функции и вероятностных характеристик временных параметров трафика позволяет достоверно идентифицировать наличие самоподобных свойств анализируемого трафика.

2. Исследование вероятностных свойств мультимедийного графика, в частости видеографика IPTV. показывает целесообразность использования бимодальных моделей для плотности вероятностей интервалов времени обсл у жн ваипя паке i он.

3. Бимодальный характер плотности вероятностей времени обслуживания мультимедийного графика приводит к заметному увеличению времени ожидания пакетов в очереди в системе G/G/1.

4. Методами классической 'ГМО показано, что при обработке мультимедийного трафика с бимодальным распределением времени обслуживания пакетов системой С/С/1. время ожидания пакета в очереди меньше, чем в системе С/D/1 с фиксированным временем обработки пакета.

Личный вклад автора. Все основные научные результаты исследований и выводы, изложенные в диссертации, получены автором лично и соответствуют пунктам 4, 12. 14 паспорта специальности 05.12.13.

Обоснованность и достоверность результатов работы. Обоснованность и достоверность результатов обеспечены адекватным решаемой задаче выбором математического аппарата, корректностью применения вспомогательного программного обеспечения. Достоверность результатов

подтверждается многочисленными "экспериментами, выполненными на реальном оборудовании. Полученные аналитические результаты соответствуют представлениям классической теории и не противоречат результатам работ друг их авторов.

Вислрспие результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в организациях, занимающихся разработкой и эксплуатацией МС'С и в учебный процесс кафедры «Мультпсервисных сетей и информационной безопасности» ФГОБУ ВПО ПГУТИ. что подтверждено актами внедрения.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты диссертации докладывались и обсуждались па 14-й и 16-й Международной Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (г. Москва. 2012. 2014 гг.). па 68-й и 69-й Международной Конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуиикацноииых технологии» (г. Москва. 2013. 2014 гг.). па XII. XIV. XV Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций» (г. Казань. 2011. 2014 гг. Самара. 2013 г), на 24-й Международной конференции «СВЧ-техпнка и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2014) (г. Севастополь. 2014 г.). на Первой Международной научно-практической конференции «11роблемы инфокоммупнкаций. Наука и технологии» (Р1С5&Т-2013) (г. Харьков. 2013). па XIX. XX. XXI Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов (ФГОБУ ВПО ПГУТИ. г. Самара. 2012 - 2014 гг.), 1-ом всероссийском конгрессе «Приоритетные технологии: актуальные вопросы теории и практики» (г. Волгоград. 2014 г.).

Публикации результатов. По результатам исследования опу бликовано 17 гтечатш,IX работ. 3 из них в изданиях из перечня ВАК Минобразования РФ. 6 публикаций международных научных конференций. Я тезисов докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка сокращений, списка литерату ры. Работа содержит 147 страниц машинописного текста. 73 рисунка. 4 таблицы. В списке литературы 132 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность и практическая ценность темы диссертационной работы и проводимых исследований, сформулированы пели и задачи работы, перечислены результаты, полученные в диссертации, приведены сведения по апробации работы и представлены основные положения, выносимые па защиту.

Первая глава посвящена описанию архитектуры и основных технических характеристик иифокоммуникациоппых мультпсервисных сетей. В частности, дана подробная характеристика мультпсерппсиой сети, предоставляющей услуги 1РТУ.

Концепция современных мультисервисных сетей рассмотрена с точки зрения применения технологий, протоколов и программного обеспечения, необходимых для передачи мультимедийного контента с надлежащим качеством обслуживания (далее - ОоЗ). Перечислены основные требования, обеспечивающие передач) конкретного типа трафика

с соответствующим <Зо5.

В разделе приведены основные технические требования необходимые для надлежащей транспортировки мультимедийной информации через широкополосную транспортную сеть. Охарактеризованы основные протоколы, применяемые для передачи пакетного мультимедийного трафика по инфокоммуникационной МСС. Также представлена информация о способах инкапсуляции транспортных потоков МРЕО-2 в [Р-пакеты. соответствующие требованиям пакетной транспортной сети. На базе сформулированных требований к современной инфокоммуникационной мультисервисной сети (сети 1РТУ) определена ее оптимальная конфигурация, способная обеспечить эффективную передачу мультимедийного графика (видеотрафика IРТУ).

Вторая глава посвящена исследованию статистических характеристик реального мультимедийного трафика мультисервисной

инфокоммуникационной сети. С помощью программного обеспечения \VireShark, согласно схеме изображенной на рис. I. в точке мониторинга ТМ регистрируется входной трафик ресивера 1РТУ (видеотрафик 1РТУ).

Абонентское оборудование доступа

Коммутатор Концентратор Т>

Росивср 1Р- Тшнаюор

Рис. 1 .

В результате получены реализации случайных процессов: интервалов времени между пакетами и интервалов времени обслуживания видеографика 1РТУ. На рис. 2 а) приведены реализации исходных последовательностей интервалов времени между пакетами и па рис. 2 б) интервалов времени обслуживания пакетов, где X, - интервалы времени, / - номер отсчета.

41101) (>1)0(1 КОПИ люоо

а)

Рис.:

б)

Исследование сл>чайного процесса па самоподобие уместно начать с оценки параметра Херста - //. 11аиболее простым и информативным способом вычисления Н является анализ /?/5-статистикн: Н = !§(/?/5)/ 1ц(Д'). где К -максимальный размах исследуемого ряда. 5- среднеквадратичное отклонение наблюдений. /V— количество наблюдений.

Колее точную картину фрактальности трафика дает оценка значения // в исходных и агрегированных последовательностях. Агрегированные последовательности получены усреднением исходных рядов по неперекрывающимся блокам размера /»=1(1. В результате расчета получены следующие значения II: интервалы времени между пакетами, исходный ряд— 0.739. агрегированный ряд - 0,735: время обслуживания, исходный ряд -0,722, агрегированный ряд - 0,704. Указанные значения параметров Херста укладываются в интервал 0.5<//<1. что свидетельствует о самоподобиом характере исследуемого трафика.

По определению процесс Х(1) является самоподобным процессом с

,, (0.5 < Н <\) , „/(,

параметром Херста , если корреляционная функция к(А')

гиперболически затухает и несуммнруема в бесконечности. Коэффициент корреляции самоподобного случайного процесса имеет следующий вид:

г(к) = \/2-[{к + \г" -2к2" +(¿-1)-"]. (1)

Рассматривая зарегистрированный трафик как локалыю-стапионарпый процесс, обладающий свойством эргодичности. будем рассчитывать коэффициенты корреляции экспериментальной выборки по формуле:

/•(*) = '£ (-V, -Л:)-(Л',.<- -Т)/(Х-к)-сг2. (2)

где Л- число элементов последовательности. Л' - среднее последовательности Л", <т~ — дисперсия последовательности, к - временной лаг. запаздывание.

Используя полученные значения параметра Херста, оценим нормированную автокорреляционную функцию (далее - АКФ). рассчитав теоретические коэффициенты корреляции исходной г(к) п агрегированной

г"п)(к) последовательностей по формуле (1). Результаты расчетов нормированной АКФ проиллюстрированы в виде графиков па рис. 3. где а) интервалы времени между пакетами при //=0.732 (линия) и при //=0.735 (точки), б) интервалы времени обслуживания при //=0.722 (линия) и при //=0.704 (точки).

10 15 20 25 30 35 40 45

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

к к а) б)

Рис. 3

Далее приведены результаты расчетов нормированной ЛКФ. выполненные для экспериментальных выборок по формуле (2). На рис.4 изображены графики коэффициентов корреляции а) интервалов времени между пакетами исходного (столбики) и агрегированного (точки) видеотрафика 1РТУ; б) интервалов времени обслуживания пакетов исходного (столбики) и агрегированного (точки) видеографика 1РТУ.

г(к) гт(к)

(.1 ггП ПЙнШл-п-ш I ш п тс ¡тип

085 0 66

гт®.;;

г(к)

Г"'' 'г!',' ! ■ Ч |

35 -14 49

а) б)

Рис. 4

Согласно теории одним из признаков самоподобия является приблизительное равенство теоретических коэффициентов корреляции и коэффициентов корреляции, рассчитанных по выборке, которое довольно сильно прослеживается при анализе интенсивности трафика. В данном случае, сравнение графиков изображенных рис. 3 и рис. 4 не позволяет однозначно идентифицировать самоподобие анализируемых последовательностей. Несмотря на то. что //>0.5. анализ нормированных АКФ показывает, что исследуемые последовательности слабокоррелированы. и по совокупности признаков, анализируемые случайные величины обладают слабым самоподобием.

В третьей главе исследуются законы распределения (плотности вероятностей) параметров мультимедийного трафика узлов, описываемых моделями ТМО типа С/С/1.

Гистограммы и распределения плотности вероятностей интервалов времени между пакетами а(т) и времени обслуживания пакетов 6(ь) видеотрафика 1РТУ изображены на рис. 5 а) и б) соответственно. Решение о соответствии гистограмм аппроксимирующей функции принималось по критериям согласия Колмогорова-Смирнова при помощи ПО ЕазуРп.

Рис. 5.

Гистограмма изображенная на рис. 5 а) с вероятностью 0,83, аппроксимирована распределением Коши (СаисЬу), с функцией плотности вероятностей:

= (л-^т- (1 + ({г - //) / о-)2 ))"', (3)

где сг = 0.00108, // = 0.00329. Более 90% интервалов времени между пакетами видеотрафика 1РТУ сосредоточены в промежутке 0,0001 - 0.0350 с

Гистограмму времени обслуживания видеотрафика [РТУ, изображенную па рис. 5 б) невозможно описать однозначно одним распределением, т.к. имеется два выраженных пика значений. В данном случае уместно выразить плотность вероятностей в виде распределения смеси:

= Р\Ч>\ (£) + Р2Р2 )• (4)

где веса вероятностей соответствующих пиков 1\ =0.12. Р2 =0.88. (р^^) -

функция для времени обслуживания [ 0.3-10" -^2.0-10"? с]. а <р2(^) - функция

для времени обслуживания [1.05-НГ4 4-1,13-10 4 с].

Анализ гистограмм показал, что в качестве (р1 (¿;) целесообразно использовать распределение Дагума с параметрами: А =7,4179, «=2,3508, Р = 3.3064-10 ", у = 0, а качестве срг(£,) - дельта-функцию с пиком в точке 42 = 1,1 Ю", применение которой упростит запись аналитической формы выражения:

= Р{ ■ ак • {(с - у)! р)ы<~х / р{1 + ((£ - /)/Р)а + Р2 ■ Щ -г2). (5) Полученные плотности вероятностей описываются распределениями отличными от экспоненциального, что говорит о необходимости расчетов с применением алгоритмов ТМО к модели С/С/1.

В четвертой главе приведена методика расчета вероятностно-временных характеристик узлов обработки непуассоновского трафика па основе решения ИУ Линдли для входящего трафика ресивера 1РТУ при бимодальном распределении интервалов времени обслуживания и методика расчета среднего времени ожидания пакетов мультимедийного трафика в СМО типа С/О/1, основанная на использовании математического аппарата классической ТМО.

Сравнение результатов выполненного корреляционного анализа, лает основание считать корреляционные связи, внутри полученных рядов, слабовыражеипыми и в первом приближении считать зарегистрированные последовательности интервалов времени независимыми случайными величинами. Таким образом становиться возможным применение математического аппарата ТМО для определения вероятностно-временных характеристик у злов МСС.

Согласно классической ТМО. для решения ИУ Лиидли спектральным методом целесообразно получить функции распределения интервалов времени между пакетами и интервалов времени обслуживания, аппроксимированные суммой затухающих экспонент. Для этого используем следующие аппроксимирующие выражения плотностей вероятностей интервалов времени между пакетами а{т) и интервалов времени обслуживания b(i):

а(г) = £аке~'^. (6)

(=1

/>(<?) = (7)

A--I

С учетом вышесказанного методика решения ИУ Лиидли примет следующий вид.

1. Выполнить аппроксимацию плотности вероятностей распределения смеси для бимодального распределения времени обслуживания в виде:

/>(С ) = /', • £ + Р2 ■ ¿(S - Ъ2 )• (8)

к=\

2. Определит ь преобразование Лапласа для а(т):

,/*<*)= (9)

*=i + ак

и Ь(с). выраженной в форме (8):

В * (Х) = /> ■ + Р2 ■ . (10)

x =i * + Рк

При исследовании бимодальных распределений плотностей вероятностей второй пик />2(i) также можно было бы аппроксимировать суммой затухающих экспонент, что привело бы к необходимости существенного у величения числа членов ряда в выражении (7) и повлекло за собой серьезное усложнение последующих вычислений.

3. Пользуясь выражениями (9) и (10). записать спектральное разложение

.I *(— s)B*(s)~ 1 = —- и найти нули и полюса функций i//+(.s) и i//_(.v). где:

1//_(5)

" /1

к=i л + Рк

-1. (И)

4. Вычислить постоянную К и определит!, преобразование Лапласа фу нкции распределения времени ожидания Ф (л-). где К = 1пп(|//г(.у)/.у).

5. Вычислит!. обратное преобразование Лапласа функции 1Г * (у) = лФ+ (л). и интегрируя полу ченную плотность вероятностей, определить интегральную функцию распределения времени ожидания //'(.V).

Пример ЛЬ /. Рассмотрим систему С/С/1. где первая С - представлена распределением Коши. а вторая С - распределением смеси и форме (4). в которой первое слагаемое аппроксимировано распределением Дагума. Решая задачу аппроксимации распределения Коши и распределения Дагума суммой затухающих экспонент, можно получить распределение Коши в форме (6) с параметрами: // = 5. я, =0,5240. я, =-3,3552, </.=22,2058, чл = -58,6077, (/,=65.4504. ак=к!т, /// = 0,044; распределение Дагума в форме (7) с параметрами: / = 5, ¿,=35,179, Ь2 = -136,257, Л, = 305.545, />4 =-270.161. 1ц = 109,389, рк = к/т, т = 0,32.

Данная ситуация характеризует работу рехтьпых ресиверов П'ГУ с установленной скоростью входного порта 100 Мот/с. При выбранных распределениях коэффициент загрузки р = 4ч,пчг! Тя,п'п- определяемся значением = 0.021.

Реализуем приведенную методику п определим, что интегральная функция распределения времени ожидания К'(\')я1. Вероятность того, что

поступающее требование застанет систему свободной (/'(<)) = 1 . Имея функцию определим среднее время ожидания пакета из свойства

характеристической функции:

По формуле (12) определяем значение среднего времени ожидания пакета Т = 1.322- 10~s (условных единиц времени).

В данной CMC) пакет обрабатывается в 100 раз быстрее чем приходи! следующий. Таким образом, ресивер IPTV является СМО с минимальным ожиданием даже при обработке мультимедийного трафика с бимодальным распределением времени обслуживания.

Пример М> 2. Далее рассмотрим ситуацию обслуживания трафика низкоскоростным устройством сети передачи данных. В таком слу чае среднее время обработки пакета соизмеримо со средним значением интервалов времени между пакетами па входе системы, коэффициент использования системы р = 0,86.

В качестве аппроксимирующего выражения плотности вероятности интервалов времени между пакетами видеотрафика 1PTV воспользуемся выражением (6) с параметрами из примера .\Ы. Выражение для распределения

интервалов времени обслуживания первого пика трафика получим,

используя плотность вероятности обобщенное Парсто:

Дс) = 1 /<т■ 0 + (к • (с -//))/(г)"1"''к . (13)

где * = 0,56357. сг = 1.7029-ЮЛ = 1,8848-Ю-4. Аппроксимирующее выражение для первого пика времени обслуживания видеотрафика примет вид (7) с коэффициентами: / = 5. 6, =146141, Ь2 =-1.28-1О3. Ьъ = 9.133-103, Ь4 =-2.197-103. Ь5 =2.1 8-104. рк=к/т. т = 0.013. Второй пик 62(<5) также будем аппроксимировать дельта-функцией в точке ¿2 =0.0045.

Интегральная функция распределения времени ожидания И'(у) имеет вид:

И'(у) = 1 + р\ • со8(.Г| - у) • е"2''1 + р2 ■ с 7'- + р3 ■ е'ХуУ + рА ■ зт(х4 • у) ■ е~**'у где /;,= 13,0077. р2 =-13.5565. р, =-0.4088. рл =907.2289, х,=х4=1.61.

= г4 = 986. г, =829, г, = 766. График функции " (у) проиллюстрирован на рис. 6. Вероятность того, что поступающее требование застанет систему

свободной 1У(0) = 0,042. Среднее

0.008 0.012 У

Рис. 6

время ожидания пакета в очереди Т = 2.192-10' (условных единиц времени).

Пример № 5. Определим, каким образом влияет преобладание «больших» пакетов в смеси (88%) на среднее время ожидания пакета 7", для этого необходимо исключить из распределения плотности

вероятностей

влияние времени обслуживания «малых» пакетов трафика. Для решения данной задачи воспользуемся соотношениями из классической теории массового обслуживания.

Так как плотность вероятностей «больших» пакетов представлена дельта-функцией. т.е. пакеты имеют постоянное время обслуживания, то в данном примере уместнее применить модель <7/0/1. В случае системы <7/0/1 можно

определить верхнюю границу для среднего времени ожидания из выражения:

<у;

Т<-2-. (14)

2т,(1 -р)

где егг - дисперсия плотности вероятностей интервалов времени между

пакетами, г - математическое ожидание плотности вероятностей интервалов времени между пакетами, р - коэффициент загрузки.

Для распределения Кошп пе существует пи одного момента, в частности дисперсии, поэтому необходимо выбрать другой, в соот ветст вии с критериями согласия, вариант аппроксимации последовательности интервалов времени между пакетами - логнормалыюе распределение. Аналитическое выражение плотности вероятностей логнормального распределения имеет вид:

где ()' = 0,70648, // = -7.8541, / = 0, у < т < .

Далее необходимо вычислить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонеиие логнормального распределения г и аг ,п

' ч

определить верхнюю границу среднего времени ожидания (14) при коэффициенте загрузки /9 = 0,86: Т = 0,061.

Помимо верхней границы возможно определить точное значение среднего времени ожидания требования в СМО тина С/£>/1:

где /„ - продолжительность свободного состояния СМО, Второй

момент случайной величины /„ вычисляется по формуле /= erj + inj. Из выражения (16) полу чим среднее время ожидания '/' = 0.025.

Таким образом, с помощью приведенных аналитических методов становиться возможным определение интегральной функции распределения времени ожидания, вероятности обнаружения СМО в свободном состоянии и расчет среднего времени ожидания пакетов мультимедийного трафика нрн произвольных распределениях плотностей вероятностей. Дополнительно описан метод расчета среднего времени ожидания в СМО типа G/D/1. что может быть полезно при анализе телекоммуникационных узлов высоких уровней.

В заключении приведены основные результаты работы:

1. Показано, что для адеквашого описание реальных самоподобных свойств трафика кроме определения параметра Херста необходимо исследование корреляционных свойств и распределений временных параметров трафика.

2. Определены и проанализированы законы распределения (плотности вероятностей) для всех экспериментальных последовательностей в аналитической и графической форме.

3. Разработана методика решения ИУ Линдлн спектральным методом для системы С/С/1. в которой учтен бимодальный характер распределения плотности вероятностей интервалов времени обслуживания.

4. Выполнен расчет временных характеристик системы G/D/1, основанный па использовании математического аппарата классической ТМО.

7' =

ajr +(тср)2-(\-р)2 I2

(16)

2-тср(\-р) 21,

Основные пу бликации по теме диссертации:

Публикации в изданиях рекомендованных ВАК

1. Самойлов. М.С. Сравнительный анализ статистических характеристик видеотрафика в сетях пакетной передачи данных / М.А. Бурапова. В.Г. Карташевский. М.С. Самойлов//Иифокоммупикационныс технологии. -2013. -№4,- Том 12.-е. 33-38.

2. Самойлов. М.С. Анализ статистических характеристик мультимедийного трафика узла агрегации в мультиссрвисной сети / М.А. Бурапова. В.Г. Карташевский. М.С. Самойлов // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. -2014. — №4. - с. 63-69.

3. Самойлов. М.С. Спектральное решение интегрального уравнения Лнндли для узла мультиссрвисной сети при обслуживании мультимедийного трафика / М.С. Самойлов //Электросвязь. - 2014. - №11. - с. 36-39.

Публикации в других изданиях

4. Самойлов. М.С. Анализ вероятностных характеристик передачи трафика в сетях 1РТУ / М.С. Самойлов // Труды 14-й Международной Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». — Москва. 2012.-вып.: XIV. с. 411-414.

5. Самойлов. М.С. Анализ статистических характеристик интенсивности видеотрафика в сети 1РТУ / М.С. Самойлов // Труды 68-ой Международной Конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для ипфокоммупнкациоппых технологий». - Москва. 2013. - вып.: ЬХУШ. с. 75-77.

6. Самойлов. М.С. Анализ трафика в современных телекоммуникационных сетях / М.С. Самойлов // Труды XII МПТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Казань. 2011. -с.214-215.

7. Самойлов. М.С. Влияние статистических свойств мультимедийного трафика узла агрегации мультиссрвисной сети па качество сетевого управления / М.А. Бурапова. В.Г. Карташевский, М.С. Самойлов // Сборник научных докладов первого всероссийского конгресса «Приоритетные технологии: актуальные вопросы теории и практики». - г. Волгоград. 2014 г. -с. 159-164.

8. Самойлов. М.С. Исследование распределений вероятностей трафика пользовательского узла доступа / М.С. Самойлов // Труды 24-й Международной конференции «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» (КрыМиКо'2014). - Севастополь, 2014. - Том 1. с. 405-406.

9. Самойлов. М.С. Исследование статистических свойств мультимедийного трафика / М.А. Бурапова, М.С. Самойлов // Труды 16-й Международной Конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». - Москва. 2014. - вып.: XVI-!. с. 234-236.

10. Самойлов. М.С. Преимущества и недостатки стандарта цифрового телевизионного вешания ОУВ-Т2 / М.С. Самойлов // Тезисы докладов XIX Российской научной конференции. ПГУТИ. - Самара. 2012. — с. 60.

11. Самойлов. М.С. Преимущества передачи видеофафика по сетям II* / М.С. Самойлов // Тезисы докладов XX Российской научной конференции. Ш У ГИ.-Самара. 2013.-е. 105.

12. Самойлов. М.С. Применение протокола 1GMP в сетях IP I V / М.С. Самойлов //Тезисьi докладов XXI Российской научной конференции. ИГУ I И. -Самара. 2014.-е. 99.

13. Самойлов, М.С. Решение ИУ Лпндлп для СМ О с бимодальным распределением времени обслуживания / М.С. Самойлов /'"Труды ХУ МНТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Казань. 2014. -е.158-160.

14. Самойлов. М.С. Сопоставление преимуществ и недостатков Internet TV и 1PTV / М.С. Самойлов // Труды XIV МНТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникации». - Самара. 2013. - с. 165-167.

15. Самойлов. М.С. Сравнительный анализ статистических характеристик интенсивности трафика сети 1PTV многоадресной и одноадресной передачи / М.С. Самойлов//Проблемы инфокоммунпкаций. Пач ка и технологии: матер. I Междунар. 11ауч.-те.хн. Копф. — Харьков. 2013.-е. 128-131.

16. Самойлов. М.С. Статистическое исследование мультимедийного трафика пользовательского узла доступа / М.С. Самойлов // Труды 69-ой Международной Конференции «Радиоэлектронные устройства и системы для ипфокоммупикациоппых технологий». - Москва. 2014. - вып.: LX1X, с. 148-151.

П.Самойлов, М.С. Требования к возможностям транспортной сети для поддержки услуг 1PTV / М.С. Самойлов // Груды XIV Ml П К «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций». - Самара. 2013. — е. 167-169.

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение пыешего профессионального образования "Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики" 443010. г Самара, уд. Льва Толстою 23

Подписано в печать 26.01.15 г. Форма! 60 х 84/16 бумага офсет пая №1 Гарнитура Тайме Заказ 1002254. Печать оперативная. Усл. печ д. 0,94. Тираж 100 жз

Отпечатано в издательстве у чебной и научной литературы 11оволжско1 о государственного университетателекоммуникаций и информатики 4430^0. г Самара. Московское шоссе 77. т. (S46) 22S-0U-44