автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Исследование и разработка методов анализа непуассоновских моделей трафика мультисервисных сетей

На правах рукописи

Карташевский Игорь Вячеславович

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА НЕПУАССОНОВСКИХ МОДЕЛЕЙ ТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ

Специальность 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций

Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

- 9 "ЕК 2010

Самара-2010

004616642

Работа выполнена в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики (ГОУВПО ПГУТИ)

Научный руководитель:

Ведущая организация: Самарский государственный университет.

Защита состоится 24 декабря 2010 г. в 15-00 на заседании диссертационного совета Д219.003.02 при Поволжском государственном университете телекоммуникаций и информатики по адресу: 443010 г. Самара, ул. Льва Толстого, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУВПО ПГУТИ.

Автореферат разослан 23 ноября 2010 г.

доктор технических наук, профессор Тарасов В.Н.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Маслов О.Н.

доктор технических наук, профессор Прохоров С.А.

Учёный секретарь

диссертационного совета Д219.003.02, доктор технических наук, профессор

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Современная мультисервисная сеть - это объект высокой структурной сложности, теория построения которой еще полностью не сформирована. Среди многих проблем, которые приходится решать при создании модели сети, следует выделить проблемы, обусловленные тем обстоятельством, что моделью мультисервисной сети может быть сеть массового обслуживания (СеМО). Качество обслуживания в сети зависит, в основном, от двух факторов - модели обслуживания и процедур трафикового проектирования (или управления). Многочисленные исследования трафика, проведенные в последнее время, показывают, что в отличие от магистрального трафика, трафик приложений, как правило, не является пуассоновским и обладает свойствами самоподобного случайного процесса. В связи с этим, разработка методов анализа самого трафика и его моделей является весьма актуальной задачей.

Проблемы построения мультисервисных сетей и анализа трафика активно исследовались в работах отечественных и зарубежных авторов (В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, А.Е.Кучерявый, С.Н.Степанов, О.И. Шелухин, А.П. Пшеничников, W.E. Leland, M.S. Taqqu, W.Willinger, D.V. Wilson и др.)

Несмотря на большое число работ по теоретическим проблемам построения и практической реализации мультисервисных сетей ряд вопросов остается открытым. К их числу следует отнести проблемы исследования вероятностно-временных характеристик сетей с учетом самоподобных свойств трафика (таких как: среднее время задержки пакета в системе, средняя длина очереди, вероятность блокировки системы и т.д.), разработка методов анализа трафика, разработка моделей трафика для трафикового управления и ряд других.

При построении моделей непуассоновского трафика одной из важнейших является задача установления соответствия между свойствами трафика как реализации целочисленного случайного процесса и трафика как последовательности случайных интервалов времени между событиями (потока событий). Решение последней задачи особенно важно для теории массового обслуживания, т.к. весь арсенал разработанных и разрабатываемых моделей функционирования сетевых устройств базируется на втором представлении трафика.

При решении многих из перечисленных задач весьма перспективным является использование метода имитационного моделирования, который широко использовался в данной работе.

Цель работы. Разработка математических моделей и программной реализации методов оценивания непуассоновского трафика мультисервисных сетей.

Основные задачи исследования: - разработка методики оценивания корреляционных характеристик последовательности интервалов времени между событиями в реализации трафика как целочисленного процесса;

- разработка алгоритма оценивания статистических характеристик последовательности интервалов времени между событиями целочисленного случайного процесса;

- анализ и расчет статистических характеристик последовательности интервалов времени непуассоновского трафика;

- разработка дискретно-событийной имитационной модели массового обслуживания общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени процесса;

- разработка программы моделирования работы сетевых устройств на основе СМО типа GI/G/n/k.

Методы исследования. Основные теоретические и экспериментальные исследования диссертационной работы выполнены с применением методов теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, вычислительных методов, реализованных в пакете Matlab, и имитационного моделирования.

Научная новизна работы.

- предложен алгоритм оценивания корреляционных характеристик интервалов времени между событиями целочисленного случайного процесса;

- предложен алгоритм оценивания интервалов времени между событиями целочисленного случайного процесса; •

- разработан алгоритм получения оценки плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра общего вида;

- разработана программно-реализованная модель СМО общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени целочисленного случайного процесса.

Практическая ценность.

Полученная в данной работе методика оценивания вероятностных свойств трафика мультисервисных сетей может быть использована для прогнозирования режимов работы сетевых устройств при непуассоновской характере трафика.

Разработанная программа может быть использована при проектировании мультисервисных сетей посредством моделирования характеристик отдельных сетевых устройств. Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм оценивания корреляционных характеристик целочисленного случайного процесса;

- алгоритм оценивания интервалов времени между событиями по наблюдаемо-

му целочисленному случайному процессу;

- алгоритм получения оценки плотности вероятности коррелированных интер-

валов времени на основе факторизации энергетического спектра;

- программно-реализованная модель СМО общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Гипросвязь» г. Самара и в учебный процесс кафедры «Программное обеспечение и управления в технических системах» ГОУ ВПО ПГУТИ, что подтверждено актами внедрения, приведенными в приложении.

Апробация работы

Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось, на VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», (Казань, 2007г.), на VIII и IX Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2007г., Казань, 2008г.), на LXIII и LXV Научной сессии, посвященной Дню Радио, (Москва, 2008г., 2010г.), на 11 и 12 Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», (Москва, 2009г., 2010г.), на VII международной научно-методической конференции «Новые образовательные технологии в вузе», (Екатеринбург, 2010г.), на XV, XVI, XVII Российской научной конференции, (ПГУТИ 2007г., 2008г., 2009г.)

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 18 опубликованных работах и одном свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ. Публикации включают 5 работ в изданиях из перечня ВАК, 1 статья, 7 публикаций трудов международных научных конференций, 5 тезисов докладов.

Структура и объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы содержит 128 страниц машинописного текста, 37 рисунков, 20 таблиц. Список литературы включает 120 наименований.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи работы, представлены основные научные результаты диссертации, положения, выносимые на защиту, приведены сведения об апробации работы.

В первой главе дан обзор видов трафика мультисервисных сетей, перечислены математические модели трафика, используемые при описании различных сегментов сети, описаны методы и средства моделирования сетевых устройств, установлена взаимосвязь между последовательностями событий и интервалов времени между событиями в трафике.

Трафик мультисервисных сетей в зависимости от вида транспортного протокола можно рассматривать как трафик, передаваемый под управлением протокола TCP, и трафик, передаваемый под управлением протокола UDP. До наступления эры IP-телефонии относительные пропорции трафика TCP и UDP менялись практически незаметно. В традиционной IP-сети доля ТСР-трафика достигает 90%, трафика UDP - 9% и примерно 1-2 % на трафик служебных протоколов.

Рассмотрена классификация трафика мультисервисной сети по приложениям - эластичный трафик, потоковый трафик и трафик реального времени, дана характеристика каждого типа трафика.

При рассмотрении математических моделей трафика акцент сделан на то, что трафик является компонентой системы обслуживания, определяющей статистические характеристики построения очередей. В современных мультисер-висных сетях (в отличие от традиционных телефонных сетей) потоки информации уже не представляют собой суперпозицию большого числа равномерно малых независимых рекуррентных потоков. В результате эти потоки являются не только не простейшими, но и не рекуррентными. Однако, достаточная изученность систем вида MIMII и M/G/1 позволяет до сих пор использовать их для моделирования работы сетевых устройств.

В настоящее время используются модели с входным потоком общего вида, куда включены потоки, обладающие самоподобными свойствами. Такими свойствами могут обладать и процессы обслуживания. В главе приводится краткое обсуждение и обоснование ныне широко используемых моделей трафика (как на канальном, так и на транспортном уровне) в виде самоподобного случайного процесса, которые характеризуются распределениями с «тяжелыми» хвостами, такими, как распределение Вейбулла, Парето, логнормальное распределение и др. В главе приведены статистические данные для трафиков VoIP (на транспортном уровне), FTP/TCP, HTTP/TCP, IP (сетевой уровень), Ethernet и ATM (канальный уровень), подтверждающие вышесказанное.

В качестве основного метода моделирования сетевых устройств, как уже было указано выше, в работе используется метод статистического имитационного моделирования в совокупности с аналитическими и численными методами, причем из аналитических методов предпочтение отдано методу двумерной диффузионной аппроксимации [1], позволяющему описывать изменения статистических свойств интервалов времени между событиями в трафике на входе и выходе устройства обработки на уровне первых двух моментов распределения.

Для сетевого трафика потоки запросов могут рассматриваться на различных уровнях описания. Поток запросов может характеризоваться последовательностью наблюдений ..., ), X(t„), X{tn+x),... в моменты времени .:,t„-\,t„,tn+\,— ■ Если процесс описывает поступления из отдельных дискретных объектов (пакеты, ячейки, команды...), он называется точечным Процессом, состоящим их последовательности моментов поступлений Т0 =0,ThT2,:.,Tn,.... Альтернативное описание дается счетным процессом

W(')}r=o- неотрицательным целочисленным случайным процессом, где N(t) = max {я :T„<t) - это количество поступлений (трафик) на интервале (0;/]. Другое описание точечных процессов даётся через процессы времен между поступлениями {а„ }™=1 , где а„ - т„ - тп_] - длина временного интервала, отделяющего и-ое поступление от (w-l)-ro. Равноценность этих процессов следу-

п

ет из утверждения, что Тп = ^Ак и из соответствия событий

к=1

{N(t) = {f„ < t < Г„+1 }~{'ZAk<t<'ZAi} . Данное соотношение служит основой для определения статистических свойств последовательности интервалов по регистрируемому процессу {'V(0¡tlo •

Во второй главе дается описание алгоритма, основанного на спектральном оценивании вероятностных характеристик интервалов времени между событиями по наблюдению целочисленного случайного процесса, осуществляется проверка применимости предлагаемого алгоритма, для оценки плотности вероятности интервалов времени решается задача факторизации энергетического спектра, для процессов восстановления определяется коэффициент вариации распределения интервалов времени.

Основной совокупностью статистических параметров последовательности интервалов времени, которая подвергается оценке, является набор коэффициентов корреляциир,,/= 1, 2,... интервалов. Обозначим черезN, трафик, являющийся целочисленным процессом, связанный с последовательностью интервалов времени между событиями (приходами пакетов, байт, кадров и т.д.) {Л',}, имеющими общее распределение Fx(x). Как показано в [2], описание статистических свойств последовательности {x¡} целесообразно давать через свойства последовательности , где W- интервал времени от начала

наблюдения до наступления первого события. Для {jf,} можно записать:

P{N, <r} = P{X¡ + X2+...+ Xr >t} (r = 1,2,3,...). (1)

Используя связь {A'í} и IV,T[,..,T,, и основываясь на соотношении (1), можно записать выражения для вероятностей:

РО',0 = P(N, = 0 = P{W + 7i +... + Т, > t) - P{W + Г, +... + 7¿_j > г) (/ = 1,2,...) и, соответственно, для коэффициентов корреляции

Hp(i,t)dt - Е{Х)\

р. = Е(Х) 12-^-i. (2)

ах

Здесь £(■) - символ усреднения, а\ - дисперсия X. На практике Е(Х) и а\ , очевидно, не могут быть найдены по реализации N,, поэтому можно воспользоваться рекомендацией JI. Клейнрока [3], согласно которой при «длинной» реализации N, справедливы приближенные выражения Е(Х)-Ta¡K и

<4 = а\ -(E(X)f ¡Ta , где /f-общее число событий на интервале Та, а - выборочная дисперсия.

В соответствии с изложенным, алгоритм оценивания коэффициентов корреляции можно представить в виде:

1. Построение функции, аппроксимирующей плотность вероятности распределения наблюдаемого целочисленного процесса Л', .

2. Вычисление вероятности р(/,0 •

00

3. Интегрирование jp{i,t)dt.

о

4. Вычисление Е(Х) и а\ по приближенным формулам.

5. Вычисление коэффициентов корреляции р, по формуле (2).

Комментарий к алгоритму: Пункт 1 реализуется с использованием программы ЕаБуРк, позволяющей по найденной плотности, например, при вычислении р\ записать в пункте 2: /?(1;Г) = ^(1)-.Г(0). Интегрирование в пункте 3 осуществляется численно с использованием квадратурных формул Ньютона-Котеса.

По оценке коэффициента корреляции ру можно определить принадлежность анализируемого процесса к процессам восстановления, для которых значение = 0 является обязательным.

Для проверки применимости предлагаемого алгоритма оценивания корреляционных свойств последовательности интервалов времени по наблюдаемому процессу Л", был поставлен эксперимент, в котором моделировалась трасса с показательным законом распределения интервалов времени и заданным значением коэффициента корреляции {р\= 0,64 ). При использовании точных значений Е(Х) и а2х оценка коэффициента корреляции была получена в виде р\ = 0,68, что является вполне удовлетворительным результатом. Использование оценочных значений для Е{Х) и а\ значительно увеличивало погрешность оценивания р^, доводя её до 30%, в зависимости от размера анализируемой выборки.

В случае, когда последовательность коэффициентов корреляции /?,, / = 1, 2,... оказывается отличной от нуля, появляется возможность оценивания плотности вероятности интервалов времени, основанная на решении задачи факторизации энергетического спектра, который связан с последовательностью р,, ¿ = 1,2,... соотношением

= - Е Рке~Шк ■ (3)

л к = -да

В главе рассмотрены два варианта решения задачи факторизации энергетического спектра - для случая, когда функция 0(е>) является дробно-

рациональной функцией частоты, и для общего случая, когда G(a>) предполагается неотрицательной и ограниченной на интервале -л<а<л. Во втором случае, когда искомая реализация последовательности интервалов времени г^Д = 0,1,2,... удовлетворяет ограничению «минимапьно-фазовости», основываясь на фундаментальных результатах А.Н. Колмогорова и Г.Шегё, для оценки тк, к = 0,1,2,... можно получить рекуррентное соотношение:

(* + 1)т*+1 = i>»(* + l-n)A+i-„ . (4)

и=0

где рп - коэффициенты, определяемые формой G(co). Имея реализацию г>Д = 0,1,2,..., известными методами всегда можно построить оценку плотности вероятности случайных интервалов времени.

Для проверки алгоритма оценивания плотности вероятности величин гь А: =0,1,2,...в главе рассмотрен пример с набором коэффициентов р1 = 0,7 ;

р2 = 0,4 ; р3 = 0,15 ; р4 = 0,07. При этом наилучшее приближение плотности

распределения , к = 0,1,2,... дается каппа-распределением.

Если анализ последовательности N, дает для интервалов времени pj = 0, можно с высокой достоверностью утверждать, что последовательность интервалов времени представляет процесс восстановления (хотя некоррелированность в общем случае не означает независимости). При этом, как показано в главе, для описания вероятностных свойств последовательности интервалов можно ограничиться коэффициентом вариации распределения (сх), который может быть определен по индексу дисперсии отсчетов (IDC) IN в силу соотношения J % =In =сх > справедливого для больших выборок. Здесь J х - индекс дисперсии интервалов (IDI).

В третьей главе подробно описана программно-реализованная имитационная модель СМО общего вида, рассмотрены и обсуждены результаты моделирования различных СМО.

В начале главы на основе анализа свойств распределений Вейбулла, гамма и логнормального распределения, для описания которых использование коэффициента вариации весьма распространено, делается вывод о том, что коэффициент вариации анализируемого распределения является универсальной характеристикой, определяющей принадлежность распределения к классу распределений с тяжелым хвостом. В разделе, касающемся моделирования распределений, подробно обсуждаются алгоритмы моделирования трех вышеуказанных распределений.

Показана связь между коэффициентом Херста целочисленного процесса и коэффициентом вариации последовательности интервалов времени между событиями.

Разрабатываемую программу удобно собирать из блоков нескольких подпрограмм. Это позволяет сделать более понятной ее логику и взаимодействие компонентов.

Рис.3.1 10

Кроме основной программы, программа включает в себя подпрограммы для инициализации, синхронизации, генерации отчетов и случайных величин с заданными распределениями. Подробно описаны важные блоки основной программы - программа, моделирующая поступление требований в систему и программа, моделирующая уход требований из системы.

Структурная схема программы представлена на рис.3.1. Достоверность результатов моделирования работы СМО общего вида определялась путем сравнения с точными теоретическими результатами для частных случаев и с результатами, следующими из метода двумерной диффузионной аппроксимации для СМО общего вида.

Для трафика, зафиксированного в локальной сети факультета и в локальной сети кафедры, был произведен расчет коэффициента вариации последовательности интервалов времени между событиями - с^ = 2,12 и сх = 2,42 соответственно. Для данных значений сх проведено моделирование работы СМО. Результаты приведены на графиках рис.3.2 и рис.3.3 (зависимость средней задержки от загрузки).

с* =2,12

сх = 2,42

30 25 20 15 10

/ i

!

j\

У

0 -----

0,1 0,3 -GM V - - 'ДВА 0,7 0,9 — •|Ш!|

j

/» // Л

А ft

/ у*

7 ' * _ - ----

0,1 _05_0.7 0,9

-G/И1 - - 'АДА — -ШОП !

Рис.3.2

Рис.3.3

В четвёртой главе дан анализ трафика сети IP-телефонии, приведена схема эксперимента по снятию агрегированного трафика IP-сети, включая трафик SIP-сообщений, обсуждается модель соединения в IP-телефонии, на основе программы, разработанной в разделе 3, моделируется передача сигнального трафика в сети из нескольких узлов.

Схема эксперимента по снятию трафика приведена на рис. 4.1.

На рисунке в качестве шлюза (Gateway) выступает устройство AS5400, которое стыкуется с цифровым коммутатором ISDN 5 ESS, а дальше по станционным выносам трафик поступает до оконечного абонента (на рисунке это обозначено облаком).

Зедагироаэшк трафика Вхсдедм яоим

Рис.4.1

Пример трассы, представляющий собой трафик абонентов 1Р-телефонии, представлен на рис.4.2.

400000

350000

И 79

Рис.4.2

Для интегрирования в (2) выбрано 7 пересекающихся интервалов

[0...fj],[0..J2] --[0...tk],,.[0...Го], </2 <...<tk <...<Та . При анализе гистограмм,

построенных для этих интерватов, наиболее «истинным» по критерию Колмогорова-Смирнова оказалось распределение Generalized extreme value с функцией плотности вероятности

—ехр сг

\ + к

х-р

1 + к

х-м

-1-1 к

1 \ х-м

—ехр--— -ехр]

а I а

х-ц

к* О

к = 0

\\ +к ——— > 0, ¿*0

а

- 00 < х < +00,

к = о

Для примера на рис.4.3 представлено распределение Generalized extreme value с параметрами к = -0,2119, а = 47602,5, р = 135307,1 при анализе 5-го интервала, т.е. при вычислении p(\;t5) = p{n5 =l}. Вычисления по формуле (2) для коэффициента корреляции ру дали значение р1 = 0,00008, т.е. анализируемый трафик порожден процессом восстановления.

Рис.4.3.

Аналогичным образом, с учетом рекомендации Международного союза электросвязи (ITU-T Rec.E.502 (02/2001)), был проанализирован трафик на трехчасовом интервате. В данном случае гистограммы аппроксимировались трехпараметрическим распределением Вейбулла, и вычисления дали значение Р\ =0,00012. При этом значение коэффициента вариации в первом случае составило сх =2,68 и во втором случае сх =2,81), что позволяет утверждать, что распределение интервалов времени принадлежит к классу распределений с «тяжелым» хвостом.

Из агрегированного трафика был выделен сигнальный трафик, который был обработан по той же методике. Расчеты показали, что для последовательности А7, показатель Херста равен 0,81 (т.е. последовательность обладает самоподобными свойствами), а для временных интервалов р] » 0 и сх = 2,04, т.е интервалы образуют процесс восстановления с «тяжелохвостным» распределением.

На основе анализа SIP протокола была построена модель соединения IP-телефонии, состоящая из ряда маршрутизаторов, обрабатывающих сигнальную нагрузку, в качестве основной с коэффициентом загрузки р < 0.2, и фоновую нагрузку - с коэффициентом, дополняющим р до 1. При этом на основании проведенного эксперимента сигнальная и фоновая нагрузка моделировались «тяжелохвостным» распределением временных интервалов, а время обслуживания в маршрутизаторах предполагалось постоянным, т.е. каждый маршрутизатор описывался СМО типа G/D/1.

Работа маршрутизаторов была промоделирована программой, разработанной в разделе 3. Результаты представлены на рис. 4.4, где отражена зависимость средней задержки сигнального сообщения от загрузки фонового потока для систем M/D/\ kG/DI\.

! 1-

Сравнение результатов для двух систем показывает, что при малой загрузке

фонового потока величина задержки почти не зависит от вида распределения интервалов времени в обрабатываемом трафике, что оправдывает применение системы M/DIX для инженерных расчетов. При средних и больших загрузках, величины задержки пакетов различаются весьма существенно.

В заключении сформулированы основные результаты работы.

В диссертации решена актуальная задача по разработке алгоритмов анализа и оценивания интервалов времени между событиями целочисленного процесса и программы расчета характеристик моделей трафика и

сетевых устройств на основе «тяжелохвостных» распределений.

1. Проведен анализ научных публикаций в области исследования непуассонов-ского трафика.

2. Разработаны алгоритмы оценивания корреляционных характеристик последовательности интервалов времени между событиями входного потока по наблюдаемому целочисленному случайному процессу и плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра.

3. Разработаны алгоритм и программа моделирования СМО общего вида на основе механизма продвижения модельного времени, позволяющие оценить характеристики СМО при любых законах распределения интервалов времени между событиями во входном потоке и времени обслуживания.

4. Показана эффективность использования программы моделирования СМО на основе анализа трафика компьютерных сетей.

5. Проведены анализ и расчеты агрегированного и сигнального трафика IP-телефонии, доказывающие обоснованность моделей трафика на основе распределений с «тяжелыми» хвостами. Проведено моделирование работы сетевых устройств при обслуживании сигнальной нагрузки.

Литература

1. Тарасов, В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных сис-тем.-Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2002,-194с.

2. Кокс, Д., Льюис, П. Статистический анализ последовательностей событий /Пер. с англ. под ред. Н.П. Бусленко/- М.: Мир, 1969.-312с.

3.Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями: Пер. с англ. / Под. ред. Б.С. Цыбакова. - М.:Мир, 1979.- 600 с.

Публикации по теме диссертации

1. Карташевский, И.В. Программно реализованная имитационная модель массового обслуживания общего вида / И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Ин-фокоммуникационные технологии, т.6, №2,2008г., с. 104-107.

2. Карташевский, И.В. Анализ и расчет непуассоновских моделей трафика в сетях ЭВМ /Н.Ф. Бахарева, И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Инфоком-муникационные технологии, т.7, №4,2009г., с. 61-66.

3. Карташевский, И.В. Анализ и расчет телетрафика методами теории массового обслуживания/ И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Инфокоммуникаци-онные технологии, т.8, №4,2010г., с. 54-56.

4. Карташевский, И.В Анализ трафика спектральным методом / Н.Ф. Бахарева, И.В. Карташевский // Электросвязь, №11,2010г., с.26-28.

5. Карташевский, И.В. Самоподобные процессы в оценке телетрафика / И.В. Карташевский, Н.И. Фадеева // Труды Восьмого Всероссийского Симпозиума по прикладной и промышленной математике, том 15, вып.2, Сочи, 2007г., с. 372-373.

6. Карташевский, И.В. Моделирование самоподобного трафика в телекоммуникационных сетях / И.В. Карташевский // Труды VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Казань, 2007г., с. 322-323.

7. Карташевский, И.В. Моделирование распределения с тяжелым хвостом с использованием системы M/G/co / И.В. Карташевский, Н.И. Козырева // Труды VIII Международной научн.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, 2007г., с.110-113.

8. Карташевский И.В. Оценивание среднего времени задержки заявки на обслуживание в системе G/G/1 /И.В. Карташевский // Тезисы докладов XV Российской научн. конф., ПГАТИ, Самара, 2008г., с.37.

9. Карташевский, И.В. Имитационная модель массового обслуживания G1/G1 на уровне двух моментов распределений временных интервалов /И.В. Карташевский, В.Н. Тарасор • /7 Тезисы докладов XV Российской научн. конф., ПГАТИ, Самара, 2008г., с.38-39.

10. Карташевский, И.В. Моделирование характеристик узла мультисервисной сети / И.В. Карташевский, Н.И. Козырева // Труды LXIII-й Научн. сессии, посвящ. Дню Радио, г.Москва, 2008г., с.225-226.

11. Карташевский, И.В. Имитационная модель функционирования узла в сетях ЭВМ и телекоммуникаций / И.В. Карташевский // Труды IX Международной научно-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Казань, 2008г., с. 124-126.

12. Карташевский, И.В. Характеристики моделей функционирования узлов коммутации в сетях ЭВМ / И.В. Карташевский // Тезисы докладов XVI Российской научн. конф., ПГУТИ, Самара, 2009г., с.160-161.

13. Карташевский, И.В. Характеристики имитационной модели массового обслуживания GI/G/m/k / И.В. Карташевский // Труды 11-й Международн.

конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 2009г вып. 11-1, с.222-225.

14. Карташевский, И.В. Статистическое моделирование самоподобного трафика /И.В. Карташевский // Труды учебных заведений связи, С.-Петербуог 2009г №180, с.116-121.

15. Карташевский, И.В. Характеристики трафика SIP-телефонии / И.В. Карташевский // Тезисы докладов XVI Российской научной конференции, ПГУТИ, Самара, 2010г., с.145-146.

16. Карташевский, И.В. Технологии внедрения VoIP сервисов и систем в образовательных учреждениях / И.В. Карташевский, Д.В. Карякин, С.Г. Косенко, М.Ю. Сподобаев // Сборник материалов Седьмой международной научно-методической конференции «Новые образовательные технологии в вузе» , Екатеринбург, 2010г., с.90-91.

17. Карташевский, И.В. Анализ и исследование трафика протокола SIP / И.В. Карташевский, А.Ю. Криштофович, В.В. Фомин // Труды 12-й Между народи. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 2010г., вып.12-1, с.258-259.

18. Карташевский, И.В. Анализ характеристик трафика спектральным методом /И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Труды LXV-й Научн. сессии, посвящ. Дню Радио, г.Москва, 2010г., с.218-219.

19. Карташевский, И.В Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Расчет характеристик СМО общего вида /И.В. Карташевский -№2010617626 от 17.11. 2010г.-1с.

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и

информатики» 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого 23.

Отпечатано фотоспособом в соответствии с материалами, представленными

_заказчиком_

Подписано в печать 18.11.10 г. Формат 60х84'/16 Бумага писчая№1. Гарнитура Тайме.

_Заказ 813. Печать оперативная .Усл. печ. л.0.92. Тираж 100 экз._

Отпечатано в издательстве учебной и научной литературы Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики 443090, г. Самара, Московское шоссе 77. т. (846) 228-00-44

Список сокращений.:.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАФИКА МУЛЬТИСЕРВИСНЫХ СЕТЕЙ И МЕТОДЫ ЕГО ОПИСАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЯ.

1.1. Трафик мультисервисных сетей.

1.2. Математические модели различных участков мультисервисных сетей.

1.2.1. Трафик вычислительных сетей.

1.2.2. Web-трафик и нагрузка на web-сервера.

1.2.3. Трафик классической телефонии и магистральный трафик.

1.2.4. Трафик VoIP.

1.2.5. Общие результаты для различных типов трафика.

1.3. Методы и средства моделирования сетевых устройств.

1.3.1. Вероятностный подход.

1.3.2. Аналитические методы.

1.3.3. Аппроксимационный подход.

1.3.4. Численные методы.^.

1.3.5. Имитационное моделирование.

1.4. Метод двухмоментной аппроксимации в задачах моделирования систем массового обслуживания.

1.5. Последовательность событий и последовательность интервалов времени.

1.6. Выводы.

2. АЛГОРИТМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ ПО ЦЕЛОЧИСЛЕННОМУ

ПРОЦЕССУ.

2.1. Оценка корреляционной -функции последовательности интервалов времени.

2.2. Проверка применимости алгоритма оценивания корреляционной функции последовательности интервалов времени между событиями.

2.3. Факторизация энергетического спектра.

2.4. Восстановление последовательности интервалов времени по заданным корреляционным свойствам.

2.5. Факторизация дробно-рационального энергетического спектра.

2.6. Оценка плотности вероятности интервалов времени.

2.7. Случай процессов восстановления.

2.8. Общий алгоритм анализа последовательности интервалов времени между событиями.

2.9. Выводы.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ СЕТЕВЫХ УСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ СМО ОБЩЕГО ВИДА (G/G/n/k).

3.1. Обоснование использования коэффициента вариации как меры отличия от пуассоновского распределения.

3.2. Программно-реализованная модель СМО общего вида.

3.2.1. Моделирование входных распределений.

3.2.2. Общая логика процессов поступления и ухода.

3.2.3. Общая характеристика и логика построения программы.

3.2.4. Результаты моделирования.

3.3. Выводы.

4. АНАЛИЗ ТРАФИКА СЕТИ IP-ТЕЛЕФОНИИ.

4.1. Краткие сведения о протоколе SIP.

4.2. Фиксация и анализ трафикаДР-телефонии.

4.2.1. Анализ агрегированного трафика.

4.2.2. Анализ сигнального трафика.

4.3. Построение модели соединения IP-телефонии.

4.4. Моделирование сигнального трафика.

4.5. Выводы.

Актуальность темы.

Современная мультисервисная сеть - это объект высокой структурной сложности, теория построения которой еще полностью не сформирована. Среди многих проблем, которые приходится решать при создании модели сети, следует выделить проблемы, обусловленные тем обстоятельством, что моделью мультисервисной сети может быть сеть массового обслуживания (СеМО). Качество обслуживания в сети зависит, в основном, от двух факторов — модели обслуживания и процедур трафикового проектирования (или управления). Многочисленные исследования трафика, проведенные в последнее время, показывают, что в отличие от магистрального трафика, трафик приложений, как правило, не является пуассоновским и обладает свойствами самоподобного случайного процесса. В связи с этим, разработка методов анализа самого трафика и его моделей является весьма актуальной задачей.

Проблемы построения мультисервисных сетей и анализа трафика активно исследовались в работах отечественных и зарубежных авторов (В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, А.Е.Кучерявый, С.Н.Степанов, О.И. Шелухин, А.П. Пшеничников, W.E. Leland, M.S.Taqqu, W.Willinger, D.V. Wilson и др.)

Несмотря на большое число работ по теоретическим проблемам построения и практической реализации мультисервисных сетей ряд вопросов остается открытым. К их числу следует отнести проблемы исследования вероятностно-временных характеристик сетей с учетом самоподобных свойств трафика (таких как: среднее время задержки пакета в системе, средняя длина очереди, вероятность блокировки системы и т.д.), разработка методов анализа трафика, разработка моделей трафика для трафикового управления и ряд других.

При построении моделей непуассоновского трафика одной из важнейших является задача установления соответствия между свойствами трафика как реализации целочисленного случайного процесса и трафика как последовательности случайных интервалов времени между событиями (потока событий). Решение последней задачи особенно важно для теории массового обслуживания, т.к. весь арсенал разработанных и разрабатываемых моделей функционирования сетевых устройств базируется на втором представлении трафика.

При решении многих из перечисленных задач весьма перспективным является использование метода имитационного моделирования, который широко использовался в данной работе.

Цель работы. Разработка математических моделей и программной реализации методов оценивания непуассоновского трафика мультисервисных сетей.

Основные задачи исследования:

- разработка методики оценивания корреляционных характеристик последовательности интервалов времени между событиями в реализации трафика как целочисленного процесса;

- разработка алгоритма восстановления последовательности интервалов времени между событиями целочисленного случайного процесса;

- анализ и расчет статистических характеристик последовательности интервалов времени непуассоновского трафика;

- разработка дискретно-событийной имитационной модели массового обслуживания общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени процесса;

- разработка программы моделирования работы сетевых устройств на основе СМО типа аЮ/п/к.

Методы исследования. Основные теоретические и экспериментальные исследования диссертационной работы выполнены с применением методов теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории аппроксимации, вычислительных методов, реализованных в пакете Ма^аЬ, и имитационного моделирования.

Научная новизна работы.

- предложен алгоритм оценивания корреляционных характеристик интервалов времени целочисленного случайного процесса;

- предложен алгоритм восстановления интервалов времени между событиями целочисленного процесса; разработан алгоритм получения оценки плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра общего вида;

- разработана программно-реализованная модель СМО общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени.

Практическая ценность.

Полученная в данной работе методика оценивания вероятностных свойств трафика мультисервисных сетей может быть использована для прогнозирования режимов работы сетевых устройств при непуассоновской характере трафика.

Разработанная программа может быть использована при проектировании мультисервисных сетей посредством моделирования характеристик отдельных сетевых устройств. Основные положения, выносимые на защиту:

- алгоритм оценивания корреляционных характеристик целочисленного случайного процесса;

- алгоритм восстановления интервалов времени между событиями по наблюдаемому целочисленному процессу;

- алгоритм оценки плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра;

- программно-реализованная модель СМО общего вида на основе результатов анализа коэффициента вариации распределения интервалов времени.

Внедрение результатов работы

Результаты диссертационной работы внедрены в ОАО «Гипросвязь» г. Самара и в учебный процесс кафедры «Программное обеспечение и управления в технических системах» ГОУ ВПО ПГУТИ, что подтверждено актами внедрения, приведенными в приложении.

Апробация работы

Основное содержание работы докладывалось и обсуждалось на VI Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», (Казань, 2007г.), на VIII и IX Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (Уфа, 2007г., Казань, 2008г.), на LXIII и LXV Научной сессии, посвященной Дню Радио, (Москва, 2008г., 2010г.), на 11 и 12 Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применения», (Москва, 2009г., 2010г.), на VII международной научно-методической конференции «Новые образовательные технологии в вузе», (Екатеринбург, 2010г.), на XV, XVI, XVII Российской научной конференции, (ПГУТИ 2007г., 2008г., 2009г.)

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 18 опубликованных работах и одном свидетельстве о регистрации программы для ЭВМ. Публикации включают 4 статьи в журналах из перечня ВАК, 1 статья, 8 публикаций трудов международных научных конференций, 5 тезисов докладов.

Структура и объём работы Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы и приложений. Основная часть работы содержит 128 страниц машинописного текста, 37 рисунков, 20 таблиц. Список литературы включает 120 наименований.

4.5. Выводы

1. Проведен анализ корреляционных свойств агрегированного и сигнального трафика 1Р-телефонии согласно методике, изложенной в разделе 2. В обоих случаях установлено, что трафик порожден процессом восстановления с коэффициентом вариации интервалов времени между событиями Су >2, что говорит о принадлежности распределения интервалов времени к виду распределений с «тяжелым» хвостом.

2. Рассмотрена модель передачи сигнальных сообщений по сети, составленной из нескольких последовательно соединенных маршрутизаторов, каждый их которых представлен в виде СМО типа (?/£)/1 в условиях обработки основного и фонового трафика. Основной и фоновый трафик представлялись последовательностью интервалов времени с гамма-распределением и коэффициентом вариации Су >2, что основано на исследовании реального сигнального трафика. Моделирование данной схемы передачи сигнальных сообщений показало, что при коэффициенте загрузки р = 0,2 для основного потока среднее время задержки в одном узле обработки увеличивается почти в 2 раза по сравнению со случаем, когда каждый узел моделируется системой МАО/1. При р = 0,8 задержка для фонового трафика возрастает в 4 раза.

115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации решена актуальная задача по разработке алгоритмов анализа и оценивания интервалов времени между событиями целочисленного процесса и программы расчета характеристик моделей трафика и сетевых устройств на основе «тяжелохвостных» распределений.

1. Проведен анализ научных публикаций в области исследования непуассоновского трафика.

2. Разработаны алгоритмы оценивания корреляционных характеристик последовательности интервалов времени между событиями входного потока по наблюдаемому целочисленному случайному процессу и плотности вероятности коррелированных интервалов времени на основе факторизации энергетического спектра.

3. Разработаны алгоритм и программа моделирования СМО общего вида на основе механизма продвижения модельного времени, позволяющие оценить характеристики СМО при любых законах распределения интервалов времени между событиями во входном потоке и процессе обслуживания.

4. Показана эффективность использования программы моделирования СМО на основе анализа трафика компьютерных сетей.

5. Проведены анализ и расчеты агрегированного и сигнального трафика 1Р-телефонии, доказывающие обоснованность моделей трафика на основе распределений с «тяжелыми» хвостами. Проведено моделирование работы сетевых устройств при обслуживании сигнальной нагрузки.

1. Андрианов, Г.А. Анализ модели трафика ОКС-7 по результатам статистики измерений / Г.А. Андрианов, К.Е. Самуйлов, Ю.В. Гайдамака // Журнал «Вестник связи».- 2007.- №11.- с.34-36.

2. Афанасьев, Ф. В., Проверка качества каналов Интернет / Ф.В. Афанасьев, А. В. Петров, А. М. Сухов // Телекоммуникации. 2003.- №6. - с.33-35.

3. Афонцев, Э.В. О выборе размера буфера маршрутизатора компьютерной сети, нагруженного интенсивным трафиком реального времени /Э.В. Афонцев, М.К.Гребенкин, С.В.Поршнев // Известия Томского политехнического университета. -2008.- Т.313.- №5.- с.117-120.

4. Бахарева, Н.Ф. Проектирование и моделирование мультисервисной сети кафедры вуза / Н.Ф. Бахарева, А.Л. Коннов // Инфокоммуникационные технологии. ПГАТИ. - 2008. - Том 6. - №3. - С.132-138.

5. Бахарева, Н.Ф. Анализ трафика спектральным методом / Н.Ф. Бахарева, И.В. Карташевский // Электросвязь.- 2010.- №11.- с27-31.

6. Бахарева, Н.Ф. Карташевский, И.В. Анализ и расчет непуассоновских моделей трафика в сетях ЭВМ /Н.Ф. Бахарева, И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Инфокоммуникационные технологии, 2009.- т.7.- №4.- с. 61-66.

7. Бочаров, М.О., Передача речи по 1Р-сетям / М.О. Бочаров, М.К. Цыбулин // Электросвязь.- 2007.- №6.- с.41-42.

8. Ю.Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. М.: Наука, 1978.-399 с.

9. П.Быков, В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В.В. Быков. М.гСоветское радио, 1971.- 328с.

10. Бендат, Дж. Измерение и анализ случайных процессов / Дж. Бендат, А. Пирсол.- М.:Мир, 1974.- 464с.

11. Вишневский, В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей / В.М.Вишневский.- М: Техносфера, 2003. 512с.

12. Гайдамака, Ю.В. Модель протокола SCTP и ее применение к анализу характеристик сигнального трафика в сетях сотовой подвижной связи / Гайдамака Ю.В., Н.В. Першаков, A.B. Чукарин // Электросвязь.- 2007.-№8.-с.4-7.

13. Галкин, A.M. Анализ характеристик сетей NGN с учетом свойств самоподобия трафика / A.M. Галкин, O.A. Симонина, Г.Г. Яновский // Электросвязь.- 2007.-№12.- с.23-35.

14. Гольдштейн, Б.С. Протокол SIP / Б.С. Гольдштейн, A.A. Зарубин, В.В. Саморезов.- СПб.:БХВ-Петербург, 2005.-465с.

15. Горелов, Г.В. Оценка качества обслуживания в сетях с пакетной передачей данных / Г.В. Горелов, О.Н. Ромашкова // Вестник РУДН. Серия «Прикладная и компьютерная математика».- 2003.- Т.2.- №1.- с.23-31.

16. Дворников, В.К. Анализ распределения времени поиска web-серверов / В.К. Дворников, И.С. Синева// Электросвязь.- 2009.-№4.- с.24-27.

17. Деарт, В.Ю. Исследование трафика web 2.0 в сети доступа в Интернет/ В.Ю. Деарт, A.B. Пилюгин, A.B. Маньков //Электросвязь.- 2009.-№10.- с.41-44.

18. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики / Б.П. Демидович, И.А.Марон.- М.:Физматлит, 1970.- 664с.1. V ' ' •

19. Денисова, Т.Б. Модели трафика в прикладных задачах, / Т.Б. Денисова //Электросвязь.- 2007.-№6,- с.48-50.

20. Дымарский, Я.С. Управление сетями связи: принципы, протоколы, прикладные задачи. Серия зданий «Связь и бизнес» /Я.С. Дымарский, Н.П.

21. Крутикова, Г.Г. Яновский.- М.: ИТЦ «Мобильные коммуникации», 2003. -384с.

22. Ершов, В.А. Мультисервисные телекоммуникационные сети / В.А. Ершов,

23. H.A. Кузнецов. М.:Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 432с. 24.Забродин, Л.Д. Компьютерные системы и технологии: Лабораторный практикум / Под ред. Л.Д. Забродина. - М.:Диалог- МИФИ, 2001. - 336 с.

24. Карташевский, И.В. Анализ и расчет телетрафика методами теории массового обслуживания/ И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Инфокоммуникационные технологии.- 2010.- т.8.- №4.- с.54-56.

25. Карташевский, И.В. Анализ характеристик трафика спектральным методом /И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Труды LXV-й Научн. сессии, посвящ. Дню Радио, г.Москва, 2010г., с.218-219.

26. Карташевский, И.В Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Расчет характеристик СМО общего вида /И.В. Карташевский -№2010617626 от 17.11. 2010г.-1 с.

27. Карташевский, И.В. Анализ и исследование трафика протокола SIP / И.В. Карташевский, А.Ю. Криштофович, В.В. Фомин // Труды 12-й Международн. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 2010г., вып.12-1, с.258-259.

28. Карташевский, И.В. Характеристики трафика SIP-телефонии / И.В. Карташевский // Тезисы докладов XVI Российской научной конференции, ПГУТИ, Самара, 2010г., с.145-146.

29. Карташевский, И.В. Статистическое моделирование самоподобного трафика /И.В. Карташевский // Труды учебных заведений связи, С.-Петербург, 2009г., №180, с.116-121.

30. Карташевский, И.В. Программно реализованная имитационная модель массового обслуживания общего вида / И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Инфокоммуникационные технологии.- 2010.- т.6.- №2.- с. 104-107.

31. Карташевский, И.В. Характеристики имитационной модели массового обслуживания 01ЛЗ/т/к / И.В. Карташевский // Труды 11-й Международн. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 2009г., вып.11-1, с.222-225.

32. Карташевский, И.В. Характеристики моделей функционирования узлов коммутации в сетях ЭВМ / И.В. Карташевский // Тезисы докладов XVI Российской научн. конф., ПГУТИ, Самара, 2009г., с. 160-161.

33. Карташевский, И.В. Имитационная модель функционирования узла в сетях1.\ 11 . ? » 1

34. ЭВМ и телекоммуникаций / И.В. Карташевский // Труды IX Международной научно-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Казань, 2008г., с. 124-126.

35. Карташевский, И.В. Моделирование характеристик узла мультисервисной сети / И.В. Карташевский, Н.И. Козырева // Труды ЬХШ-й Научн. сессии, посвящ. Дню Радио, г.Москва, 2008г., с.225-226.

36. Карташевский, И.В. Имитационная модель массового обслуживания 01/01 на уровне двух моментов распределений временных интервалов /И.В. Карташевский, В.Н. Тарасов // Тезисы докладов XV Российской научн. конф., ПГАТИ, Самара, 2008г., с.38-39.

37. Карташевский, И.В. Оценивание среднего времени задержки заявки на обслуживание в системе в/С/1 /И.В. Карташевский // Тезисы докладов XV Российской научн. конф., ПГАТИ, Самара, 2008г., с.37.

38. Карташевский, И.В. Моделирование распределения с тяжелым хвостом с использованием системы МЮ/со / И.В. Карташевский, Н.И. Козырева // Труды VIII Международной научн.-техн. конф. «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, 2007г., с. 110-113.

39. Карташевский, И.В. Моделирование самоподобного трафика в телекоммуникационных сетях / И.В. Карташевский // Труды VI

40. Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов», Казань, 2007г., с. 322 -323.

41. Карташевский, И.В. Самоподобные процессы в оценке телетрафика / И.В. Карташевский, Н.И. Фадеева // Труды Восьмого Всероссийского Симпозиума по прикладной и промышленной математике, том 15, вып.2, Сочи, 2007г., с. 372-373.

42. Кельтон, В. Имитационное моделирование. Классика CS / В.Кельтон, A.JIoy.- 3-е изд. -. Пер. с англ.- СПб.: Питер, 2004. - 847с.

43. Клейнрок, JI. Вычислительные системы с очередями / Л.Клейнрок. Пер. с англ. - М.: Мир, 1979г. - 600с.

44. Кокс, Д. Статистический анализ последовательностей событий / Д.Кокс, П.Льюис. Пер. с англ.- М.: Мир, 1969. - 313с.

45. Кокс, Д., Смит В. Теория восстановления / Д.Кокс, В.Смит. Пер. с англ. -М.: Советское радио, 1967.- 300с.

46. Крылов, В.В. Теория телетрафика и её приложения / В.В. Крылов, С.С. Самохвалова. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 288 е.

47. Кудрявцев, Е.М. GPSS World. Основы моделирования различных систем / Е.М. Кудрявцев. М.: ДМК Пресс, 2004. - 320 с.

48. Лагутин, B.C. Оценка характеристик пропускной способности мультисервисных пакетных сетей при реализации технологии разделения типов нагрузки / B.C. Лагутин, В.О. Костров //Электросвязь.- 2003.-№3.-с.28-32.

49. Летников, А.И. Разработка модели для анализа показателей качества функционирования сигнализации по протоколу SIP / А.И. Летников, В.А. Наумов // Электросвязь.- 2007.-Ж7.- с.44-47.

50. Лившиц, Б.С. Теория телетрафика /Б.С. Лившиц, А.П. Пшеничников, А.Д. Харкевич. изд. 2-е, доп. и пер. - М.: Связь, 1979. - 224с.

51. Майоров, С.А. Основы теории вычислительных систем / Под ред. С.А.Майорова. М.: Высшая школа, 1978. - 408 с.

52. Мишин, К.Н. Имитационное моделирование аномальных явлений в компьютерных сетях. Записки научных семинаров НОМИ, Том 352, 2008, с. 120-127

53. Нейман, В.И. Новое направление в теории телетрафика. / В.И. Нейман //Электросвязь.- 1998.-№7.- с.27-30.

54. Павловский, Ю.Н. Имитационные модели и системы / Ю.Н. Павловский. -М.: Фазис: ВЦ РАН, 2000. 134 с.,

55. Прохоров, С.А. Математическое описание и моделирование случайных процессов / С.А. Прохоров.- Самара: Самарский Государственный Аэрокосмический Университет, 2001. 209с.

56. Росляков, A.B., Криштофович А.Ю. Математическое описание автомодельного трафика / Труды 4-й Международн. конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применения», Москва, 2010.- вып.4-1.- с.222-225.

57. Савостицкий, Ю.А. Оценка среднего удельного месячного трафика при недостаточной статистике / Ю.А. Савостицкий // Электросвязь.- 2008.-№6.-с.49-51.

58. Сагатов, Е.С. Моделирование особенностей передачи видео в беспроводных сетях./ Е.С. Сагатов. Режим доступа http://tm.ifmo.ru/tm2010/src/21 le.pdf -20.01.2010

59. Сарьян, В.К. Входные потоки в сетях массового обслуживания / В.К. Сарьян // Электросвязь.- 2007.-№6.- с.41-42.

60. Сильвиа, М.Т. Обратная фильтрация геофизических временных рядов при разведке на нефть и газ / М.Т. Сильвиа, Э.А. Робинсон. Пер. с англ.- М., Недра, 1983.- 447с.

61. Симонина, O.A. Характеристики трафика в сетях IP / O.A. Симонина, Г.Г. Яновский // Труды учебных заведений связи.- 2004.- №1.- с.9-14.

62. Симонина, O.A. Расчет параметров качества обслуживания сетей нового поколения // 56-я НТК, мат-лы : / СПбГУТ. СПб, 2003.

63. Сойфер, В.А. Методы компьютерной обработки изображений / под ред. В.А. Сойфера.- М.: Физматлит, 2003.- 781с.

64. Соболь, И.М. Метод Монте-Карло / И.М. Соболь. М.: Наука, 1968. - 64 с.

65. Советов, Б.Я. Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3 изд., перераб. и доп. / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. -М.: Высш. шк., 2001. 343 е.: ил.

66. Советов, Б.Я. Моделирование систем. Практикум: Учеб. пособие для вузов / Б.Я. Советов, С.Я. Яковлев. М.: Высш. шк. 2003. - 295 с.

67. Степанов, С.Н. Основы трафика мультисервисных сетей / С.Н. Степанов.-М.:Экотрендз, 2010.- 392с.

68. Степанов, С.Н. Оценка канального ресурса мультисервисных сетей с возможностью повторения заблокированной заявки / С.Н. Степанов, O.A. КокинаУ/ Электросвязь.- 2009.-№12.- с.21-24.

69. Сычев, К.И. Математические модели процессов функционирования узлов коммутации мультисервисных сетей связи / К.И. Сычев // Электросвязь.-2002.-№8.- с.24-28.

70. Тарасов, В.Н. Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем. / В.Н. Тарасов.- Самара: СНЦ РАН, 2002. 194с.

71. Тарасов, В.Н. Дис. д-ра техн. наук: 05.13.18 Тарасов, Вениамин Николаевич Вероятностное компьютерное моделирование сложных систем для анализа их производительности: Дис. д-ра техн. наук : 05.13.18 Оренбург, 2002 244 с. РГБ ОД, 71:04-5/66-1.

72. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов. М.: Сов. Радио, 1977.-488 с.

73. Треногин, Н.Г. Фрактальные свойства сетевого трафика в клиент-серверной информационной системе / Н.Г. Треногин, Д.Е. Соколов // Вестник НИИ СУУВПТ.- 2006.- №2.- 162-173с.

74. Турко, С.А.Оптимизация пропускной способности звеньев Ш-ЦСИС при ограниченных сетевых ресурсах / С.А. Турко и др. // Электросвязь.- 2002.-№2.- с. 17-19.

75. Фомин, JI.А. Моделирование самоподобных процессов в инфокоммуникационных системах / Л.А. Фомин и др. // Электросвязь.-2007.-№3.- с.34-37.

76. Фомин, Л.А. Причины самоподобности в сетевом трафике / Л.А. Фомин и др. // Электросвязь.- 2008.-№2.- с.20-23.

77. Фомин, Л.А., Скоробогатов С.А. Моделирование сетей связи методом статистических испытаний при обслуживании самоподобного трафика / Л.А. Фомин, С.А. Скоробогатов // Вестник Ставропольского государственного университета.- 2009.- №63 с.87-95.

78. Шварц, М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование: / М.Шварц. Пер. с англ. / Под ред. В.А. Жожикашвили. - М.: Радио и связь, 1982. - 336 с.

79. Шелухин, О.И. Моделирование информационных систем. / О.И.Шелухин, А.М.Тенякшев, А.В.Осин; под ред. О.И. Шелухина. Учебное пособие. М.: Радиотехника, 2005. - 368с.

80. Шелухин, О.И. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография. / О.И.Шелухин, А.М.Тенякшев, А.В.Осин; под ред. О.И. Шелухина.

81. М.Радиотехника, 2003 .-480с.

82. Шерстнева, О.Г. Математический метод расчета реальных показателей надежности участка сети сигнализации / О.Г. Шерстнева // Электросвязь.-2009.-№6.- с.36-39.

83. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука / Р. Шеннон. - М.: Мир, 1978. - 272 с.

84. Abe S., Traffic analysis and network bandwidth provisioning tools for academic information networks / Hasegawa Т., Asano S. //Progress of informatics.- #1 .-pp.83-91.- 2005.

85. Ahrens, J.H. Computer Methods for Sampling from Gamma, Beta, Poisson and Binomial Distributions / J.H.Ahrens, U.Dieter //Computing, 12,1974.- 223-246

86. Almeida, V. On the Fractal Nature of WWW and Its Application to Cache Modelling, / VAlmeida// 1996 Appl. Statist.- 1977.-26.- p.71-75

87. Almeida, V. On the Fractal Nature of WWW and Its Application to Cache Modelling, / VAlmeida// 1996 Appl. Statist.- 1977.-26.- p.71-75

88. Baruoh, H. A diffusion approximation to the multiserver queue / H. Baruoh, W.R. Franta // Management Science. -1978. V.24. - №5. - P.522-529.

89. Bateman, H. Partial Differential Equations of Mathematical Physics. /H. Bateman.// Dover.- New York, NY, 1944. 340p.

90. Cheng, R.C.H.: The Generation of Gamma Variables with Non-integral Shape Parameter, / Cheng, R.C.H. //Appl. Statist.- 1977.-26.- p.71-75

91. Crovella, M. Self-Similarity in the World Wide Web Traffic: Evidence and Possible Causes / M. Crovella, A.Bestavros // In proceedings IEEE/ACM Transactions on Networking. -1997. vol.5 - Issue 6. - P.835-846

92. Downey, A. Lognormal and Pareto Distributions in the Internet / A.Downey// Management Science Conf.-2003

93. Fowler, H.J. Local area network traffic characteristics with implications for broadband network congestion management / H.J. Fowler, W.E.Leland// IEEE Journal on Selected Areas in Communications.-9:l 139-1149.-1991

94. Griffiths, G.A. A theoretically based Wakeby distribution for annual flood series, /G.A. Griffiths/ZHydrological Sciences Journal.- 34:3.- 231-248

95. Gusella, R. Characterizing the variability of arrival processes with indices of dispersion./ R. Gusella // IEEE Journal on Selected Areas in Communications.-9(2): 968-981.- 1991.

96. Hooghiemstra, G., Van Meighem P. Delay Distribution on Fixed Internet Paths.-2001

97. Houghton, J.C. Birth of a parent: The Wakeby distribytion for modeling flood flows. /J.C. Houghton// MIT-EL7-033WP.- 1977

98. Kobayashi, H. Application of the diffusion approximation to queuing networks. -2: No equilibrium distributions and applications to computer modeling J.ACM, 1974, V.21, n.3, p.459-469

99. Kobayashi, H. Application of the diffusion approximation to queuing networks. -1: Equilibrium queue distributions. J.ACM, 1974, V.21, n.2, p.316-318

100. Kimura, T. Diffusion Approximation for an M/G/m Queue / T. Kimura // Operations Research. 1983. - № 2. - P. 304-321.

101. Kist, A.A., Harris RJ. SIP Signaling delay in 3GPP // IEEE/ACM Transactions on networking, 2:1-15, 2006

102. Kist, A.A., Harris RJ. SIP Routing Methodologies in 3GPP // Operations Research. 2007. - № 2. - P. 304-321.

103. Leland, W.E., Taqqu M.S., Willinger W. and Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet Traffic (Extended version). IEEE/ACM Transactions on networking.-2:1-15.- 1994

104. Leland, W.E., Taqqu M.S., Willinger W. and Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet Traffic/ Computer Communications Review.- 23:183-193/1993

105. Molnar, S., Dang T.D. Fractal Analysis and Modeling of VoIP Traffic, 2000 Appl. Statist.- 2002.-26.- p.71-75

106. Molnar, S., Dang T.D Scaling Analysis of IP Components, Appl. Statist.- 2000.26.- p.71-75.i,

107. Norros, I. The management of Large Flows of Connectionless Traffic on the Basis of Self-Similar Modeling // ICC95, IEEE International Conference on communications.-1995

108. Park, A., Kim G., Crovella M. On the Relationship between File Sizes. Traffic Protocols and Self-Similar Network Traffic.- 1996

109. Paxson, V., Floyd S. Wide-Area Traffic: The Failure of Poisson Modeling // Lawrence Berkley Laboratory and EECS Division.- Berkley.- 1995

110. Phit, T., Abe K. Packet Inter-arrival Time Estimation Using Neural Networks Models; //.-1998

111. Reiser, M. Accuracy of the Diffusion Approximation for Some Queueing Systems / M. Reiser, H. Kobayashi // IBM J. of Res. Develop. 1974. - P. 110124.

112. Reiser, M., Kobayashi H. Accuracy of the diffusions approximation for some queuing systems. IBM J. Res. And Devel.- 1974.- n.2.- p. 110-124.

113. Sadek, N., Khotanzad A., Chen T. ATM Dynamic Bandwidth Allocation Using F-ARIMA Prediction Model // Department of Electrical Engineering, Southern Methodist University Dallas (USA).- 2003

114. Spirn, J. R. Network modeling with bursty traffic and finite buffer space / J. R. Spirn // ACM SIGMETRICS Performance Evaluation Review. 1981. - №1. -P. 21-28.

115. Szegö, G. Ein Grenzwerstatz über die Toeplitzschen Determinanten einer reelen positiven Funktion. / G. Szegö // Math. Ann.- 76: 490-503

116. NetUP OSS/BSS Pro Электронный документ. http://www.netup.ru/UTM6/ -12.06.2010

117. CommTraf — Мониторинг и анализ Интернет-трафика Электронный документ. http://www.tamos.ru/htmlhelp/commtraffic/ 27.05.2010

118. EasyFit Distribution Fitting Software Электронный документ. http://www.mathwave.com/products/easyfitdesc.html - 16.12.2009

119. Открытое акционерное общество1. ГИПРОСВЯЗЬI

120. Использование указанных результатов позволило ускорить процесс проектирования, а также внедрить современные методы эффективного использования телекоммуникационных ресурсов в условиях создания сетей NGN.

121. Начальник отдела сетевой интеграции,к.т.н.1. С. J1 Гавлиевский1. Ч1. УТВЕРЖДАЮ»

122. Первый проректор-р по учебной работе ПГУТИ д.т.н., проф.1. Кубанов В.П.1. АКТо внедрении результатов диссертационной работы Карташевского И.В. «Исследование и разработка методов анализа непуассоновских моделей трафикамультисервисной сети»

123. Практические занятия, посвященные моделированию работы сетевых устройств, по дисциплине «Компьютерное моделирование».

124. Теоретические аспекты особенностей трафика мультисервисных сетей в курсе лекций по дисциплине «Основы сетевых технологий связи».1. Председатель комиссииначальник управления организации учебного процесса к.т.н., доц.

125. Члены комиссии Зав. кафедрой ПОУТС д.т.н., проф.1. Кустова М.Н.1. Тарасов В.Н.1. Доцент кафедры ПОУТС-к-ик.т.н., доц.1. Бахарева Н.Ф.