автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Анализ устойчивости и синтез оптимальных законов управления энергосистем с гибкими связями
Автореферат диссертации по теме "Анализ устойчивости и синтез оптимальных законов управления энергосистем с гибкими связями"
Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию
Новочеркасский государственный технический университет
На правах рукописи
КИРПИЧЕНКОВА Валентина Яковлевна
УДК 519.6:517.9
Анализ устойчивости и синтез оптиглальных законов управления энергосистем с гибкими связями
Специальность 05.13.07 — Автоматизация технологических
процессов и производств
Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук
НОВОЧЕРКАССК 1993
Работа выполнена в Новочеркасском политехническом институте (ныне Новочеркасский государственный технический университет).
Научный руководитель — доктор технических наук, профессор Засыпкин Александр Сергеевич
Официальные оппоненты — доктор технических наук, профессор Зеленохат Николай Иосифович,
кандиат технических наук, доцент Жиляков Виктор Иванович.
Ведущая организация — Институт проблем моделирования в
энергетике АН Украины (г. Киев).
Защита диссертации состоится „ 2.4 и 1993 г.
в ¿О часов на заседании специализированного совета К 063.30.04 Новочеркасского государственного технического университета; 346400, г. Новочеркасск, Ростовская обл., ул. Просвещения, 132.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан, ц НСЯс>рЯ 1993 г-
Ученый секретарь специализированного совета К 063.30.04 кандидат технических наук,
доцент Л1аринин В. И.
- 3 -
1. ОБШ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность теми. Обмен электроэнергией доеду крупинки энергетическими объединениями неосуцествик оез использования управляемых мегсистемних связей. Одни* из зарнантов. который в последнее время активно исследуется как в нашй стоане / ЙЗИ, Знергосстьпроект. НИИЭ к др./. так к за.Рубеком / Фирмы: Sietens, AEG. "Broun Bowerj'" и др./ является применение на линиях электропередач /ЛЗП/ асинхронизировашшх синхронных электромеханических преобразователей частот« /АС 351114/, построенная на базе двух асинхронизировашшх синхронных мамин /АСН/ с обяки залой. Так, например, фирмой "Broun Bovcry" создан и введен в зксоячата-цне ПС ЭКПЧ ыочностьс 80 Нйт для связи проакзленной и тяговой сетей, имекцмх различимо частоты.
С поночьп АС ЭйПЧ мояет осуществляться как полное электромагнитное секционирование, при которой возыогно объединение электроэнергетических систем /ЗЗС/ с разлмчасвкхиса частотами, так и частичное, когда ПЗП с АС ЗШ14 еунтируется обычной электропередачей переменного тока. Такая, связь моает оказывать подаки-тельное слияние на устойчивость и реаиииие характеристики объединенной ЗЗС.
При исследовании иексистемныгс связей с АГ. ЭЫПЧ возникает целый кснплекс проблем, связанных с изучением как стационарных, так и переходных резимов, причем для последних суцественно вахны две задачи: анализ устойчивости и синтез оптимального управления АС ЗНПЧ по тому или иному критерии качества, в -частности, по критерии оптимального онстродействиа-
Таким образом, в рамках данной проблей« весьма актуальной является разработка теоретических методов анализа устойчивости ЗЗС с гибкими мевсистеанцми связями на базе АС ЗМПЧ и синтеза законов управления, реализующих оптимальное /квазкоптнмальное/ быстродействие этих связей. . v
Цель работы. •.-.-'-'. •' •
1. Разработать методику теоретического исследования динамической /"в больаок"/ устойчивости объединенной ЭЗС с межсистемной сзазьг на базе АС ЭКПЧ.
2. Разработать методику-синтезе оптинального по бистродейст-
к тз
U о
«
а
cu тэ Оi ь ь а Sa
ь
X
к га
» «
В
к a
га "О
M BS о
S3 ta
• о о H
(S Oí
к 5
Я О
а о
» К га
л »
te ra ta
СО Cil
s es sa
Я о я
о
и с ы
0
CT
о»
к <а О)
о
ra ¿a
ra a
Я о
1 »
H
■а си о о га л
-i ïa п ч сз M п ti> я а н я> ж ел \ Í33 » -i ■o s к £ ts ч о ta
s Uj Я w га •а -1 а го о га Я РЗ а CU о я ta га си я я -1 IS о ч a
а, a я ч Г1 СЗ ж п •о к » 01 Я cu ta в и сз О ЗЕ> тэ ta
я -» С) ч о 1С кэ s CJ • •а Xl сз к fci И « я О; Л s Л из
s H га 03 к es -н • » (« о • Л га s га □ »я га о Л К я 03
U! к •a U к О О •а te » го Сй ГЗ <я я» о» «~| rsj н Л тз 10 Мм 3 о а и ч G)
* s ra • s ь си к H и M о • » • сз я я • Л 0> и « СЗ Sa о из ч
N К сг a ¡S GJ я> о ■о сз со Я5 U я л H о ез' -1 la СО iC ra Л ■о О
te. о a s s 33 о и с* с: Г.' a я ¡=3 ш с со я к о =с -с >e ч 33 RS a
Ь a a о cu с к: •н CJ го о • S3 гл « Л & Я рз ¡fi И Сз я о г тэ ei
И- » к u о э» м ез к •а о д. СП M я U im Г'. •а го Л CS 03 сз г
ы о s о H ■а га о о '-I •та га с-з ■о CV л сз о с» сз я iï я Sa £ 19 оз s сс я
Сз » Я о о ■о ■о с с со ГЗ сз » ■а • к го Л • a и о ¡а я г га Л
Я к CS я и о го г= с я га "J сл га и я ti 03 ™ г Л s сэ
Ci s ta •H а го о cu СЗ сз ГЗ —> га к к Рз « га ^ и о er ■о «, 03 И а □ s гг Л
Sa ra s ш (С о. о « ГЗ го PÏ t'3 га N о а ЗЯ (!) а Сз S s ч к
я KS » it га ж Sa ь и ™ О к га Сз го я Л te сз TJ to Cl X я ч с а
Ы R> a ГС M 'СУ тз га к -Ц со сз •ч ••• Ж Ja к ез к го Sa □ GJ га га 1
CU sa я « ■H о о а га .•я С я к » Ц О О я Е ез Сз я M Я г и я о
ел ti) er •о о M о CTv к 13 а гэ Я Зз ■а К я => и s Сз Сз тэ
Dl ь Я га я тз к л X го Р) « го to га о сэ к. Я о CI Cd та га ■о
n Ы го о Я 0з л с тз to СЗ ti ш Я CÜ и S3 Sä га Я J3 га
H ra Я Sa тз- из к: к rt я га я я п: со о ь и S3 из из a ч a te т
о ч о о и ет о N Jfî а •и о M ЕД РЗ » к о га СЗ Л я а о CS
a» тз и к го ч к к ч к га г ' л в» И 13 К яз -i я 13 и M ta
л о о я ПЗ га ь о гз о го a я о о •сз s OJ го го сэ СО я -с о •а M го la
01 CJ к ч N к* Сз о -1 г* езз я Ja SI га С-лЗ я ™ a> ra а я ч
ra аз s 1 1 •а Л л ■а •■ч к ía •ч С* № о о с-з к ™ н Ja к я о
o t< го •CTi о о ^ я pj с с; к ta S W га я о о О го я я Sa a ч «S •3 1
o sa •о я ^ о Я со к гз я ■ ra Ii о : к M Л ' ~ » к "1 о са о yt к a РЗ
H ut "1 л СМ о га t ■н ra a сз -J 0) pi Сз ■ч •а я о M ra к rte
J¡¡ • га ч к да о м a о я 0) ha Сз тз Л к ts к к сс И S3 о Л ra S» 0з к ев
ri •о га -а О H ta п » 0) H 0* к te м TJ a я CD я К ь Sa -0 ra Sa га ■о J
s Я а ч СП M к о •a та Я Г! а. я ь тз Л тз о КЗ er я — .» er ч СЙ
to •С Î3 о га « te к w сл С) га о о CT Сз со о о » и a о C3v
га га За s я о» сз к к го о д си сз íí ш о s ss> о о г> ts
ex г» я ч h о га •е> M гг га ta я !а 2 га а Ol -1 те И
O' Я О К ж 0) о к> » м te ы s o п !й о я и ■о H СЗ к о* о т. »Я
íS M X « -а H « ■с тз ел ч s Я о го » я го <с —; С\ го ra ез га
er « (9 сз га ся er W « с К о К к я О о H t3 тз ***
в S я и ra сз : к » о « У* t) сл К о о я я ь о S го £ я
а u о ■а м s я -t er и H из » го о- ta 33 -з к
К о I* ы га er a ra Я ÎÎ ■а es со Л X Л я ь ■О И Я го сс S
i s » к к >■> К s с о а я ß) сз •Ц H Л X СД из о Я я ta Й N
о -а о о га ra о к "" >3 тз К га тз о Л сз 33 Я ' к я к И я Я>
о и сз о M ta •ет CA м CS а СЕ го ^ Я Сз о я» Л И го ™ i ir, ч и тз
о. ft га К' a re BS с» я; to о I» ,'* сз я Л го Cd Си я- я X о РЗ ет
с* к ы тэ к (в cu ■ö к ■о с к о ГЗ го с го С7> я тз Я 1Q сз я аз о тз N
га си и к -t Sa te о. к « H ïC га » Я CS ч Я о Í3 аз я си СЗ 7-1
m Ja » s о К •я « га Сз га я я я Л Я о Сз — из Л с-. тз со X ,Т>
к о 03 я к til г; а го ГС s о сз тз -Ц к Л я Сз СЗ -I го с-з я tt «■5
я я •о о СУ -Л —1 CÎ го ез ». CS га к к сз го я» Л f • Сз
га К к ta и ra s с о а я к я я CJ, я я- и го ч К из
к (С о сс о с s СЗ « U W о ^ » Сз 03 Z я е ь га SS ВС
в а » я X ta □ W га ¡5 о я я о сз и • сз го a о S3
а ■а я -I я рз са ев Е сз О СГу га д к я сз тз го ¡33 H го та га
о> о •о к: с я ч га 1С -ч га (3 го сз » о Л ч га о
to ►1 о сз. о о- о *ч го OI -ч Л со к и Сдз Л д я го сз я Л ч Я tl>
ta ТЗ s « ч т Сз га сс •а h tt Сз п » я и => я Sa СЗ Л и S о а>
W ts ш ж er Ж а M в тз сз- О к я к о со с-э H го ч JT, » р
ta га к о Ю И га п КЗ ts ra ts п о я ía га Л га го tu
га TZ Ч го к а> к tг U о „5 ti я M er M со го о га к ч Л сз
К Е CG s С£3 ш д Ï s о Я го • к го я го ВС •H о s —' га я es
-i 1 К я ■о с го • 0 1 s 1 0 1 га п а> сз 1 С го о » «с 1 к 1 на я « сз яз _сз Л и сл 1 ta ВЗ с i К 0 1 0 1 о S5» .
тор-функция Ляпунова, компонентам»? которой гранятся фцккцки Ляпунова вида "квадратичная форма плас интеграла от ■иодинейностей" для подсистем. Показано, что установка АС ЗЙПЧ вднаодкт к расви-рении области устойчивости в фазовом пространстве объединенной
эзс.
Практическая ценность результатов работы. Исследования, проведенные з настоящей работе, предназначены в первую очередь для повниения надежности и качества функционирования ЭЗС с кеясисте«-ными связями на базе АС ЗНПЧ. Поэтому методика теоретического исследования динамической устойчивости объединенных ЗЗС, методика синтеза квазиоптималышго ПРВ АС ЭКПЧ. конкретные результаты работы могут бить полезны как на. стадии проектирования, так н на стадии эксплуатации ПС ЭМПЧ. Этим в осиазнаы н определяется "опосредованная" практическая ценность теоретических результатов работы. .
Кроме того,"разработанные здесь теоретнчзскиг кояоуения и методы могут войти как состазкая часть в создазагиуо в настоящее время об?уп тсоркп ЗЗС с ПС ЗЙПЧ.
Предлогенкаа методика мозге? бить использована 1ак*е для исследования устойчивости "в болыгок" не только электроэнергетических систем, но и других динамических систем, опнеиваеиа:: кгякней-ними дифференциальными уравнениями.
Пгсообания работы. Основные результаты работы докладывались на коноеренцнах: "Натематическое иоделкрозанне в энергетике" /Киев, 1330г./, "Методические . вопросы исследования иадегности больсих систем энергетики" /семинар, Цимяяиск. 1388г./, на семинарах каседр: Автоматизированные электроэнергетические системы. Информатика и вычислительная техника, а такхе ка ежегодных итоговых научно-технических конференциях Новочеркасского политехничес- ' кого института.
Пчблккаиин.. Основные результаты диссертации представлены в В-ти публикациях. .
Стриктура и объем паботы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, прило*ения и списка литературы. Об?ий объем работы 163 страницы.
2. содЕРШИЕ работы;
Во введении обседается актуальность теки работы, формуляру-
- G т
eres основная цель исследования, описывается об*ая структура работы и привадится краткая анио.тация полученных результатов.
Существенная нелинейность скстеи диффарснциальних уравнений, описыоаоаих динамику моделей ЗЗС с межсистемними связями на базе ЙС ЗЙПЧ, обусловила суцсствоваиие нескольких взаимно дополнявших направлений исследования устойчивости и синтеза оптимального в том или ином смысле управления ими.
К настоящему Бремени существует yac достаточно больаое количество работ, посвящениях двум направлениям исследования устойчивости рассиагриваеких динамических систем /ЗЗС с мслсистеанкми связями на базе Р.С ЗКП'1/. К перзо«у из них относятся раэ'оти. в которых рассматрквавтся устойчивость по отпоеения к «алии визму-ценияк - устойчивость "в малом" - на основе исследования линеаризованных уравнений скстеыи. В нркнцяш'.альнок плане ьптекатичоекке методы исследования устойчивости лккейинх систем хороко разработаны и здесь возиикаит лиеь технические трудности, евззшшие, как правило, с высокой рапасрностьп ухслсдусхай системы дпффсрснпк-альних уравнений ¡; преодолеваете с noxoib» 38И. Однако, нидоб-пне исследования позвидзит установить лизь Факт устойчивости /кг,к неустойчивости/ состояния равновесия динамической систены, но не дапт никакой кнфоваацки о величине критических возхудеккй, т.е. о размерах облаеж устойчивости этого состояния равновесия е Сазовок пространство скстенц,
Бтсров направление посьячено исследование устойчивости "в больгом" либо mjrna численного интегрирования нелинейных уравнений динаанкч рассматриваема систем, лийи путем аналогового моделирования на электродинаиичесиих стг.идах. Иесочнечикх достокнг.т-виа работ этого направления является возможность достаточно полного учета различных свойств реальных систем. Недостатки" хе -обычнае при численной интегрировании систем дич"рЕ'р«кциалькях уравнений - отсутствие ойцего результата, так как получаемое ре-генис соответствует клпкргтно заданннм численным значения» параметров к начачышх условий задачи, а их варьирование и перебор всех возиогныя; вариантов требует многократного повторения регекня задачи и позтоьц больвих зычкслптеяьПых затрат. Ктомо того, при чнсл»ннсв интегрирований цравнеккй дкнзякки об устойчивости прк-хпдктср судить по п03вл2кпя реиениа иа конечном интервале вреве-
ни. что нс всегда оправдано.
Поэтому значительный теоретический и практический интерес представляет третье направление: разработка аналитических и ана-литико-численних методов исследования устойчивости ив бодьвон" ЭЗС с нзясистемнвми связями на базе АС 35ШЧ. с одной стороны -альтернативных метода* непосредственного численного интегрирования уравнений динамики, с драгой - дополнявшими их. Пшалцй, единственным обцим и конструктивным методой исследования устойчивости таких существенно нелинейных систем является метод функций Ляпунова, который уже давно и вироко применяется в энергетике для анализа устойчивости различных моделей ЭЗС. В последнее вреня при рассмотрении иеконсерпатишшп моделей ЗЗС, у которых отсутствует первый интеграл движения /интеграл типа энергии/, предлагается использовать функции Ляпунова вида "квадратичная <?ор;м плес интеграла от нелинейностей", позволявшую учитывать влияние на устойчивость система таких факторов', как: кеханичеспсе демпфирование, переходные процессы п обмотках возбуждения, наличие ОРЗ генераторов.
Регулярней метод построения функции Ляпунова такого вида разработан в обцей теории систем автоматического управления, однако. ее прнлогения к проблемам энергетики крайне малочисленны. Исследования *с устойчивости ЗЗС с мегси.стемнкки связями на базе ПС ЗШ1Ч методом функций Ляпунова отсутствуит, что и посяухкло ос-нозгнкеы для исследований, выполненных в зтой работе.
Первая глава содергит иатематнческуп модель объединенной ЭЗС с иехсистскной связьв на Сазе АС ЗКПЧ, общув методику построения Функции Ляпунова вида "квадратилная форма плес интегралы от нели-нейностей" и исследования с ее помо?ы1 динамической устойчивости состояния равновесия нелинейных систем. Здесь хе излоЕаиа иетади-ка синтеза кзазиоптимального по быстродействие регулятора еккен-рованной структура на основе принципа максимума Л.С.Понтрягкна и критерия "грубости" Л.П.Андронова. «
Математическая модель исследуемой динамической система в об-цек случае кохет бить представлена в внде системы автономных дифференциальных уравнений возмущенного движения
- 8 т _
гае r" - вектор состояния систека, У (&) - вектор нелинейностей, из которых дне выделена лшейиие части. Р , <£ . постоян-
ные матрицы, причен натрица Р - гурвицева. что обеспечивает устойчивость "в калоа" состояния равновесия х~- О .
Для исследования устойчивости "в больной" состояния равновесия используется функция Ляпунова вида "квадратичная фориа плас китеграли от нелинейностей"
Ъ
V(%)=J^Ç >0' > >
у (о) - О р .. 5 о
гдс//=/^Р- пололнтелыю определенная катрица, определяемая в дальиейпеи из разрепапцих уравнений Лурье, Qs - параметра, определяемые из частотного критерия В.Н.Попова.
Частотный критерий В.К.Попова, получаекый с покосьв S - процедуры, является следствием созкестного выполнения условий: необходимого для функции Ляпунова услозия dU/dt<0 и секторинх условий. накладываемых на нелинейности . и ккеет вид
M* v JRe fr ч- JojS) W(/из) >0 } ai с. (-<*>, +со) '
где Vf=-Zr'Çb>f-P) - передаточная хагркца от "входа" —У к "выходу" cr \М~* . С* . - диагональные катрици:
Из этого частотного критерия, в частности, находятся , ' определяете границы секторов абсолстной /асимптотической " в целом/ устойчизоста состояния равновесия К "О .Действительно,, если нелинейности не викодят за предела секторов 0< ^¡/а^ < то одновременно внполиавтея условия для Функции Ляпунова: \
V(x)>0, dV/Jt<0 при'мО- V(o)=D, £ùnV=oo
|x|-9»tfO -
и. следовлтелыш. по теорене Е.Й.Барбаиина и Н.Н.Красовского ккеет кесто асшгатическаа устойчивость в целой.
Если se хотя ба одна из нелинейностей внгодит за пре-
дели найденного сецтора эбсолвтной устойчивости, то устойчивость в целой узе не гарантируется и необходимо производить исследование устойчивости "в больной", то есть искать в фазовой пространстве системы область асиыптотичекой устойчивости состояния равновесия х^О . Приводится методика построения такой области, а тайне иллсстративннй пример, дсконстрирувций применение предло-яениой методики.
Так как управление АС ЗЙПЧ осуществляется посредством обратных связей, к одной из важнсйиих задач является уменьзение времени перехода системы из возмущенного состояния в состояние равновесия Г-О .то приведена «етодкка синтеза оптимального по быстродействий регулятора заданной структуры при ограниченных ресурсах управления на основе принципа максимума Л.С.Шонтрягииа.
3 задачах синтеза оптимального быстродействия при ограниченных ресурсах управления оптимальное быстродействие достигается на пределах ресурсов управления. Это означает, что ептнаальний век-
V ' о о
тор настроечных параметров регулятора ©с ={ . , ... попадает на границу РА области А допустимых значений в к - керном пространстве настроечных параметров. Поскольку граница^ ласти Л определяется не только технический« ограничениями, но и требованиями устойчивости системы с обратной связьв, то из последнего ясно, что эта граница ГА иогет быть частично /или иолпо-стьз/ покрита биоуркационнни кнозествоы настроечных параметров Бифуркационное кно!ество в к - керном пространстве параметров («<, . .....представляет собой гиперповерхность.
при переходе через которуп меняется тип устойчивости скстеын. то есть, например, она кз устойчивой становится неустойчивой. Поэтому ясно,.что при попадании оптимального вектора на бифуркационное множество система находится на границе устойчивости и достаточно малого "севелеиия" вектора В о', для того, чтобы систе-
ма стала неустойчивой. Таким образок, в этом случае оптиыальная по быстродействия система является "негрубой" г.о А.й. Андронову и не могет устойчиво функционировать.
Для того, чтобы система оставалась устойчивой и в то ае время была близка к оптимальной - квазио'птиаальной. необходимо немного "сдвинуться" с бифуркационной гиперповерхности внутрь области устойчявости о к - верной пространстве настроечных пара-
- 10.- ■
метров ( оС&, ... , сСк). Величина этого сдвига определяется точностьв настройки параметров о£4- , I = I. ... к и величиной их аозиохних флуктуаций.
Вторая глава посвящена исследованип динамической устойчивости и синтезу квазиоптимального по быстродействии АРВ АС ЭНР.Ч в объединенной ЭЗС, модслируеиой эквивалентной схемой * - АС ЗИИЧ-Е /Я - яиии постоянного напрязения и частоты/, на основе методики, предловенной в первой главе.
На рис. 1а.б приведены соответственно принципиальная схема и схека замещения исследуемой в этой главе модели объединенной ЭЗС.
«0
Рис.1. йодель ЭЗС-типа I - АС ЭНПЧ - В:, а) принципиальная схема; . .6) схева замещения модели. ' •
Система уравнений, шшсысавчая рассиатрнвасмуп дииамическув систему /при общепринятых для исследования динамической устойчивости ЗЗС допущениях/1имеет вид .
-V* тк + V ***1 К**,г ,
• *
где 3 , а)р - момент инерции и угловая скорость вала АС ЭИПЧ. - угловые скорости синхронных систем отсчета /относительно
номинальной/ для катдой /к = 1. 2/ из объедгщяеннх подсистек. В качестве векторов■ ориентации выбрани и, , 1/3. Остальные обозначения ясны из рис.16.
Закон управления возбуздениеа ПС ЗЙПЧ сыбран в виде
в
~ -у*?. *" ■,
где
де.
у«Р
1. азах
2 йо^ .
на соответствуйте
оси / £ . с! / ориентации, е£К0 , е^к^ - установизгшеся значения.
Здесь: е^ - проекции векторов
' с> . с/ / ориентации, • "
. Л вугп,' - возмучения, . '- иаксииалыше значе-
ния возмущений этих проекций. , л А- . возыудения ре-
гулируемых регимнкх параметров / £<->/> - скорость вала (1С ЗЙНЧ,^., {¿к - активная мощность и напряаение на статарных захнмах каздой из АСМ преобразователя/, /вгк - настроечные параметры АРВ АС ЭНПЧ. .
В результате преобразования исходных уравнений исследуемой динамической системы показано-, что в • рассматриваемой модели объединенной ЗЗС при выбранной ориентации кагдой из АСИ преобразователя по векторам ¿^ , ¿4 напрязений на соответствующих винах, стоит лияь проблема устойчивости по-угловой скорости вала АС ЗШ1Ч сор , а проблема устойчивости по относительным углам мев-ду векторами ЗДС ПСН и напрязений на соответствувчих пинах отсутствует, т.е. рассматриваемая динамическая система имеет обобщенные асинхронные свойства, а уравнение динаиики вала АС ЭЙПЧ приникает вид
- - .. - 12■ где нелинейные еукнции- Ле,ас (¿(¿Л икеит вид
~ Г • /тя
йГ
\ V "То
та*
Следуя методике. излоаениой в первой главе, проведено исследование динааической устойчивости рассматриваемой скстеац, в результате чего показано, что:
1) из требования устойчивости "в малом" состояния равновесия - 0, йо>р = О/ вытекает ограничение
а-я
>о
3 0>ек
которому косно удовлетворить, вибраэ настроечное ларзкетры такик образок» чтобы параметра бвди'полсхктелыш'
4® ик - > о..
Такой выбор параметров гарантирует устойчивость "в палок" даге, если по каким-либо причинах'управление со стсрсни кгкой-ли-бо одной из ИСК будет отсутствовать. Неравенства ¡>к>0 определяют области устойчивости в пространстве настроечных параметров аГ/« ПРЗ ПС ЭН11Ч'. '
2) если выбранная ориентация колет «суцестзлятьса во всей частотной интервале < <«*» '. то рассматриваемая динамическая система абсолвтно /асимптотически "в целой"/ устойчива, то есть областьп "прнтясения"; состояния равновесия, является вся ось ~ся < со . ^
Если ко на частоту регулятора наяовенн, как это реально бывает;'.ограничения технического характера - ^¿«¿««г. то вся излеченная в этой главе теория справедлива лквь в этом
- 13 -
частотном интервале Ц,,
а только в области-о£тах
устойчива' не "в целом", а
, а- асииптоткческая устойчивость, учитывая неколебатёльний характер динанической системы, гарантируется не на всей оси ло)р ^^«я» 70 есть в зтом случае систеиа "в больаом".
На рис.2 приведен фазовый портрет исследуемой динамической системы, из которого видно, что состояние равновесия /А&р = 0 , Ло>Р .= О / является устойчивый узлом.
ли)р ^ таг
—Г"-"ТчГ----
1 '^^Г —
1 ! |\
-(¿¿/пах О ч 1 1 \ 1 ' 1
\! I 1 1
1
Рис.2. Фазовый портрет модели В - АС ЗМПН— 3
Здесь:
1М
ик
Синтез оптимального по быстродействии ЯРВ АС ЗйПЧ з рассматриваемом случае сводится к внборд яз области технически возйоаних •и допустимых по условиям устойчивости значений настроечных пара-кётров оСи их оптинальных значений , доставляпцих при за-
данной структуре функций управления САО}?) минимум функционалу -г
Т" — ,
т °
где I - время перехода системы из некоторого фиксированного начального возауценного состояния в состояние равновесия • Этот функционал шшинизируетсз при наличии дифференциальной свази, которой является уравнение двиаеннз динамваеской
системы и технических ограничений на настроечные параметры oí¡K' и Функции управления (ли)р) : ¡¿/«¡^¿¿Г", áe™¿ .
Таким образом ревается задача синтеза оптимального быстродействия при заданной структуре функций управления и ограниченных ресурсах управления.
Б соответствии с принципом максимума Л.С.Понтрягина для рассматриваемой здесь динамической системы построен гамильтониан задачи оптимального быстродействия
= ~. X Ч7ГГ • (-•
v Г д-У
Задача поиска оптимального управления сводится к его максимизации по вектору управления IC= при наличии отмечен-
ных выге ограничений и заданной структуре функций (üü>¿) .
что в рассматриваемом случае сводится к максимизации гамильтониана по настроечный параметрам сСы . В результате такой максимизации найдены два набора оптимальных значений настроечных параметров
» trnx ^ так
I оС^ Г ofvr =
Кавдый из этих двух наборов определяет в 4 - мерном пространстве настроечных параметров , . ^ге} точку, в которой, до-
стигается оптимальное быстродействие при заданной структуре регу-т лятора. Однако, обе эти точки принадлекат бифуркационному мно-веству сйстейы. поскольку малые вариации параметров вблизи
их оптимальных значений K-zk/U* приводят к качественному различию в повеДШШ Дйнайической системы - состояние равновесия из устойчивого становится.Неустойчивым. Иниии словами - оптимальное быстродействие достйгает-сК ha границе устойчивости в пространстве настроечных парай(зт()ой 3£¿k . Таким образом, при cSJK = Ыгк рассматриваемая строго onfMüajlbHáíi rio быстродействию динамическая система оказывается "негрубой" НО Р.,Л.Андронову и не ко-яет устойчиво функционировать.
Для обеспечения должной "грубости" динааичвекой системы не-
- 15 -
обходимо в пространстве настроечных параметров "сдвинуться" из бифуркационных точек { сС° , оС* . ) внутрь
области устойчивости на величину, превыяапхуп возмояные Флуктуации параметров сС2к . которые обозначим 8(Ы.гк) = £к . Тогда сдвиг' из йифуркационных точек на величину 2£к с запасом гарантирует необходимуп "грубость" динамической системы, а сама она из строго оптимальной становится квазиоптииальной по быстродействии. При этом квазиоптииальнис значения настроечных параметров , ос2к оказызаатся равными
Г ^ Г «¿к = ««
и* и к
Проведенное сравнение численных расчетов переходных процессов с оптимальным и кзазиоптималышм регулятором показывает, что квази-оптималышй регулятор обеспечивает быстродействие весьма близкое к оптимальному.
В третьей главе на основе методики, предлоаенной в первой главе, проведен анализ динамической устойчивости и синтез квазиоптимального по быстродействии АРВ НС ЗИПЧ в последовательно ус-лотяемых по сравнении с нодельв, рассмотренной во второй главе, моделях объединенных ЭЭС: СГ - АС ЗНПЧ - 8, СГ, - АС ЭНПЧ - СГ2 /СГ - синхронный генератор/. В последней «одели СГ, работает в генераторном рехиие, СГЛ - в двигательной.
Такое услогнение ведет к последовательному увеличении числа степеней свободы динамической системы и, следовательно, к увеличения размерности пространства вектора состояния. Это не является самоцельп.-а позволяет, выделяя.обцие для всех моделей результата, делать достаточно обоснованные заклвчения об кх соответствии реальности!
В, разделе 3.1 этой глави исследована динамическая устойчивость объединенной ЭЗС в модели СГ - АС ЭМПЧ•- Й. Показано, что: для стабилизируемое™ модели необходимо вводить. демпфирование
сг;
так яе. как и для модели, рассмотренной во второй главе, система абсолвтно устойчива, если выбранная ориентация по векторам ЭДС подсистем могет осуществляться во всем частотном интервале
-оо < и).к < оо ;
1.1 тах
если се на частоту наложено ограничение | ^ . то
асимптотическая устойчивость гарантируется ливь в области (дбОрг-Л^р) ^ ГВ разделе 3.2 найдены настроечные параметры квазиоптииального по быстродействии ПРВ АС ЭНПЧ для этой недели.
В разделе 3.3 рассмотрена динамическая устойчивость объединенной ЭЭС ^в кодели СГ, - ЙС ЗНПЧ - СГ. . принципиальная схема и схема заиецсния которой приведены на рис.3.
/3/7-/
лэп-2
(г\/\......II гтЧЛ
ГОЛ-в Щ
Рис.3. Модель азе.типа сгу- АС ЗНПЧ - С Г,:
а) принципиальная схеаа кодели объединенной ЭЭС •
сг, тпс зкпч - а,:
б) схейа зайечеиия Ёодели СГГ -*ПС ЗНПЧ - СГ„.
Сйстена уравнений * Мк
'К > Щек »
"дг \
описывает динамику рассматриваемой модели объединенной ЗЭС /к = 1.2/. Здесь 3 , сар - момент инерции и угловая скорость пала АС ЗЙПЧ, Згк , Мк , и)ргк. - аоаеит инерции, механический иоясит и угловая скорость генератора /к = 1,2/. Остллыше обозначения ясна из принципиальной схени рис.3. Закон управления возбужденней АС ЭУПЧ внбраи в тон sc виде, что и во второй главе, а ориентация кагдой из ПСИ преобразователя осуцествляется по вектора« ЗДС зк-вивалентних СГ.
Система уравнений возмущенного двизения, при ориентации каждой из ACH преобразователя по вектораа ЗДС соотзетствупцих СГ. принимает вид
3Гя ítgáe* - . A6jKp , /Г- /, А dt -\x«
а£ KS1 ля*
В связи с этой систекой уравнений отмечено следупзсе обстоятельство. Просуакировав все уравнения система, получаец, что система имеет интеграл двиаения
¿0 "Jacjj, -rJL Згп йо)^« -cons**0
Km1
Ero значение определяется начальники возаученняяи йи)р(о), AcJpr«(o) и в обден случав L0*? О . Это означает, что в б - зерно» фазовой пространстве рзсснатрязаеиой динаааческой систеки £, Д^ргг , ¿cjp , áofr, , ú'cJprz, > ) so фазовая траектория никогда не
пройдет ¿юрез невозадешшс состояние Í 0, 0. 0. О, 0. Ö), то есть систеиа. не является полностьа стабилизируемой при лнбои ви-боре законов регулирования.
Откечено, что для достнзения полной стабядизириаостк система необходимо' цчитнвать процесса релаксации хойента икпульса зк-внззлеитише СГ, что и сделано путей введения з уравнения дшганики членив, учитывавших демпфирование этих СГ в прос7ейзен виде.
S результате преобразований систека уравнений возауценного двигения приведена к стандартное видд
Рх+ о Ч>(5>) , б- *гтт
ос •
где
х =
рп
'ргг
вектор состояния системы.
V(&)- вектор нелинейностей. Р , ^ .2.*"- постоянные матрицы, матричные элементы которых выракены через параметры системы.
Следуя методике, изложенной в первой главе, проведен анализ устойчивости состояния равновесия этой динамической системы, в результате чего установлено, что как и для двух ранее рассмотренных моделей, система абсолютно устойчива, если выбранная ориентация моест ноддерсиваться во всем частотном интервале, а если на частоту со^.к наложено ограничение то асимптотиче-
ская устойчивость гарантируется ливь в ограниченной области трехмерного пространства вектора состояния:
ч
1 1 "
В разделе 3.4 ревена задача синтеза оптимального по быстродействие ftPB QC ЭНРЧ в моделе СГ, - ПС ЗШ1Ч - СП, . для чего построен гамильтониан задачи оптимального быстродействия рассматриваемой модели, в результате максимизации которого найдены оптимальные настроечные параметры АРБ. Как и в рассмотренных ранее ноде.пях строго оптимальные параметры АРВ принадлегат бифуркационному множеству и для достигения долевой "грубости" динамической системы синтезирован квазиоптикалышй регулятор путем сдвига внутрь области устойчивости в пространстве настроечных параметров АРВ. что проиллюстрировано на рис.4.
Численные расчеты переходных процессов после начального возмущения показывает, что квазиоптикальный регулятор обеспечивает быстродействие, близкое к.оптимальному.
Рис.4. А4 Аг - бифуркационная линия на плоскости настроечных коэффициентов { , оСгк >, где
(«- max * * \
Az А'
(*- tna* * ' yt \
o( mы ^ .-г, + q\ - два набора строго оптимальных ) cj^ejr* / настроечных коэффициентов АРВ.
. / г Л* »«■ у_ ч
/ / тож Г*
.А,
v ' (J¿K CjrK '
- два набора кназиоптиыалмшх настроечных коэффициентов АРВ. заятрихованы области устойчивости на плоскости { , ).
В четвертой главе рассмотрена синхронная динамическая устойчивость объединенной ЗЗС при установке АС ЗИПЧ в рассечку одной из параллельных лиши': мезсистеыной связи.
Рассматриваемая в этой главе динамическая система, в отличие от рассмотренных пнас. обладает обобщенными синхронными свойствами. то есть для нее стоит проблема устойчивости по ипмвик переменным. Осшншаа проблема, которая регастся u этой глаяв, состоит а нахождении области синхронной динамической устойчивости иссле-диеко1-о состояния равновесия с фазовой пространстве динамической системы я в выяснении влияния кстанопкн АС ЗКПЧ г» рассечку одной из паралясшшх линий «ексистемпой связи на разкерц этой области. Для выяснения указанного визе влияния АС ЗЙ(!Ч проведено сравнение областей синхронной динамической устойчивости в фазовом пространстве объединенных ЗЗС для коделей 1 и 2, принципиальные схвии которых приведет» на ркс.З.
Ряс.5. Пркицкпкаяыше exesu рассматриваемых моделей
В кудели 1 «зкка из объединягияк ЗЭС-1 «мелируется эквивалентный керепдордедея скнхрокншг генераторов с постоянной ЗДС и эпроценшш учгтон демпферного кокента, а другая - ЗЗС-2 - винами
постоянного напряжения и частоты. Модель 2 отличается лись тек, что иеясистеыная связь не содержит АС ЗНПЧ.
Для нахождения области синхронной динамической устойчивости для «одели 1 используется аппарат вектор-функций Ляпунова, для чего произведена декомпозиция динамической системы на две "слабо взаимодействуйте" подсистемы и построена двухкомпонентная вектор-Функция Ляпунова, компонентами которой является скалярные функции Ляпунова вида "квадратичная форма нлпс интеграл от нели-нейностей" для каждой из подсистем. С помоцьв метода Ф.Оейли проведен анализ устойчивости состояния равновесия рассматриваемой системы с учетом нелинейного взаимодействия между подсистемами. В результате применения этого метода дело свелось к анализу линейной системы сравнения
V,
- вектор - функция Ляпунова,
А - постоянная матрица, матричные элементы которой выражены через параметры системы, Анализ этого матричного неравенства позволил найти область синхронней-динамической устойчивости /конечно, лись достаточнуп/ п фазовом пространстве рассматриваемой динамической системы /модель 1/.
При сравнении найденной области устойчивости для модели 1 и области устойчивости для модели 2 установлено, что вставка АС ЭНПЧ'в рассечку одной из параллельных линий меьсистемной связи приводит к увеличении области синхронной динамической устойчивости объединенной ЭЗС по сравнения со случаем, когда АС -ЭШ1Ч отсут-. ствует на линии ыежсистскной связи. Увеличение области синхронной динамической устойчивости объясняется .перераспределением потоков активной мовности. иегду активной /содсркацей АС ЗйПЧ/ и пассивной /не содергдз;ей АС ЗИПЧ/ ксЕСИстемиыми связями путев форсировки возбуждения АС ЗНПЧ, за счет чего происходит "разгрузка" пассивной линии на время переходного процесса. . ,
Таким образом, увеличение области синхронной динамической устойчивости, достигаемое посредством установки АС ЭНПЧ в рассечку одной из параллельных линий кежсйстеЯЦОй сйЯзНк приЁОДйТ К Цо-выиении надежности функционирования объсдйШШой ЭЗС Ь Переходных процессах. " • .V • ;...'.'••',
В приложении, следуя методу Ф.Бейяи. приведен вывод квадратичных неравенств для компонент вектор-Функции Ляпунова.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ-РАБОТЫ
1. Предлоаена методика аналитического исследования устойчивости "в больпои" ЗЗС с мсхсистеиннми связями на базе АС ЗЙПЧ с поыоцьи Функции Ляпунова вида "квадратичная Фореа плис интегралы от нелинейностей" и частотного критерия В.Н.Попова.
2. Для реэения задачи оптимального быстродействия аепсистен-ной связи на базе АС ЗНПЧ предлояена методика синтеза квазиопти-нального по быстродействив АРВ АС ЗНПЧ заданной структуры, основанная на совместной использовании принципа цаксинума Л.С.Понтря-гина и критерия грубости динамической систеаи А.А.Андронова.
3. Показано, что в ракках коделей объединенных ЗЗС: СГ - АС -ЗНПЧ - 3. СГ - АС ЗНПЧ - СГ для стабилизируеиости системы необходимо учитывать демпфирование эквивалентных СГ.
4. Используя предлозеннуп ыетодику, проведено аналитическое исследование устойчивости объединенной ЗЗС в райках моделей: I - АС ЗНПЧ - 3 , СГ - АС ЗНПЧ - 3 , СГ - АС ЗЙПЧ - СГ н синтезированы квазиоптималыше по быстродействия АРВ АС ЗНПЧ заданной структур«.
5. Показано, что установка АС ЗНПЧ в рассечку одной из параллельных линий негсистемной связи расзиряст область устойчивости в фазовой пространстве объединенной ЗЗС. что приводит к увеличения запаса устойчивости и, следовательно, к позыаенип надезнос-ти Функционирования обгединеной ЗЗС в переходных рекииах.
Основное содергание диссертации опубликовано в следущих работах:
1. Гриценко З.И., Кирпиче'нкова В.Я. Об одном способе построения функции Ляпунова для электроэнергетической снстеыы / Цово-черк.политехи.ин-т.-Новочеркасск, 1904.-19с.- Деп. в Инфориэнерго 25.06.84, й 1500 зи-85 Деп.
2. Гриценко 8.И., Кирпиченкова В.Я. Анализ устойчивости аеа-систеыной связи на базе АС ЗШ1Ч для одной подели ЗЗС / Новочерк. полктехн. ик-т.- Новочеркасск, 198?.- 16 е.- Деп. в йнфорнзперго 30.11.Й7. Н 2691„Зн-8? Деп.
3. Гриценко В.И.. Кирпиченкова В.Я. Синтез параметров ЙРВ ЙС ЭМПЧ. оптимальных по быстродействии, на меясистемной связи энергосистем. представленных эквивалентными генераторами // Изв. вузов. Электромеханика.- 1988.- К 10.- С. 44-51.
4. Гриценко В.И., Кирпиченкова В.Я. Синтез оптимального по быстродействии управления для одной модели межсистемной связи с ЙС ЗКПЧ // Изв. вузов. Энергетика.- 1908.- N 9.- С. 22-29.
5. Кирпиченкова В.Я. Повияение надежности Функционирования объединенной ЗЗС путем установки АС ЗЙПЧ на одной из параллельных линий иексистемных связей // Надегность систек энергетики: Меж-вуз. сб.- Новочеркасск. 1990.- С. 62-75.
6. Кирпиченкова В.Я. Сравнение областей синхронной динамической устойчивости для двух моделей объединенной ЗЗС // Математическое моделирование в энергетике: Тез. докл. Всесовз. науч.-техн. конФ.— Киев, 1990.- Ч.З.- С. 19-21.
-
Похожие работы
- Экспериментальные исследования и методические разработки для повышения устойчивости и эффективности использования межсистемных связей
- Разработка и исследование способов повышения эффективности функционирования установок межсистемной связи на основе ферромагнитных управляемых элементов
- Методы и средства управления программным движением генераторов по условиям обеспечения динамической устойчивости энергосистем
- Методы и алгоритмы обработки сигналов в интеллектуальных электронных устройствах энергосистем различного функционального назначения
- Повышение уровня устойчивости энергосистем с дефицитом мощности
-
- Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)
- Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ
- Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
- Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (по отраслям)
- Автоматизация технологических процессов и производств (в том числе по отраслям)
- Управление в биологических и медицинских системах (включая применения вычислительной техники)
- Управление в социальных и экономических системах
- Математическое и программное обеспечение вычислительных машин, комплексов и компьютерных сетей
- Системы автоматизации проектирования (по отраслям)
- Телекоммуникационные системы и компьютерные сети
- Системы обработки информации и управления
- Вычислительные машины и системы
- Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)
- Теоретические основы информатики
- Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
- Методы и системы защиты информации, информационная безопасность