автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Анализ стабилизации цен в динамической модели двойного аукциона

1. Введение 2

1.1. Микроструктура рынка.2

1.2. Модели, основанные на позиции специалиста.3

1.2.1. Модели без учёта риска.3

1.2.2. Модели с учётом риска.4

1.3. Информационные модели.6

1.3.1. Влияние информации на формирование цен.6

1.3.2. Информация, содержащаяся в сделках.7

1.3.3. Стратегии поведения информированных участников 8

1.3.4. Стратегии поведения неинформированных участников .10

1.4. Теория рациональных ожиданий.11

1.4.1. Базовый подход в теории рациональных ожиданий . 11

1.4.2. Существование равновесия.12

1.4.3. Стандартный пример REE.12

1.5. Описание данной работы.13

1.5.1. Базовая модель .15

1.5.2. Влияние специалиста на стабилизацию цен .16

1.5.3. Эффект выявления приватной информации.16

2. Общее описание рынка 18

3. Специалист и стабилизация цен 19

3.1. Описание модели.19

3.1.1. Вариант базовой модели рынка.19

3.1.2. Описание специалиста.20

3.2. Построение стратегии поведения специалиста.21

3.2.1. Рассмотрение каждого участника в отдельности . . 21

3.2.2. Равновесие на рынке с двумя участниками.24

3.2.3. Оптимальная стратегия поведения специалиста . 31

3.3. Вероятностное распределение портфеля специалиста . 35

3.4. Восстановление потерь.36

3.4.1. Время восстановления одной акции.38

3.4.2. Затраты на восстановление одной акции.39

3.4.3. Незаработанная прибыль.42

3.5. Экспериментальная проверка .44

4. Выявление приватной информации 46

4.1. Описание модели.46

4.1.1. Вариант базовой модели рынка.46

4.1.2. Приватная и априорная информация.46

4.1.3. Выбор ценовых интервалов.47

4.1.4. Необходимое условие существования торговли . 49

4.2. Рыночное равновесие.49

4.2.1. Среднее время прихода улучшающей заявки.50

4.2.2. Равновесная цена.51

4.3. Цены сделок.52

4.3.1. Существование полосы колебания цен сделок . 52

4.3.2. Распределение цен сделок .54

4.3.3. Оценка ширины полосы колебания цен сделок . 55

4.4. Время стабилизации рынка.59

4.4.1. Формулировка задачи.59

4.4.2. Влияние очереди заявок на стабильность рынка . . 59

4.4.3. Вычисление времени стабилизации рынка.63

4.5. Среднестатистические параметры. .65

4.6. Средняя равновесная цена. .65

4.6.1. Невязка уравнения для равновесной цены.67

4.6.2. Гипотеза о виде распределения равновесной цены . . 69

4.6.3. Средняя равновесная цена. .69

4.6.4. Дисперсия равновесной цены.71

4.6.5. Экспериментальная проверка гипотезы.74

4.6.6. Предельные теоремы. .74

4.7. Среднее отклонение от равновесной цены .77

4.7.1. Симметричный вид уравнений для цен ?! и . . . 77

4.7.2. Гипотеза о виде распределения цен Р* и Р* . . . . . 80

4.7.3. Вычисление МР* и. МР|.81

4.7.4. Вычисление DPI и DP*+ .83

4.7.5. Экспериментальная проверка.84

4.7.6. Отклонение от истинной цены акции.86

4.8. Среднее время стабилизации рынка.88

4.8.1. Вычисление МТе6 и МТе°.90

4.8.2. Вычисление DT* и DT|?.91

4.8.3. Корреляция Геь и Ге°. 92

4.8.4. Параметры времени стабилизации рынка.92

4.8.5. Сравнение с экспериментальными результатами . 93

4.9. Улучшение оценки истинной цены. 95

5. Заключение

Таким образом, на основе базовой модели рынка с ограниченно рациональными участниками изучено два эффекта: влияние специалиста на стабилизацию рыночных цен и выявление рынком приватной информации, которой обладают участники торговли.

5.1. Влияние специалиста на стабилизацию цен

Для изучения влияния специалиста на стабилизацию цен рассматривался вариант базовой модели с двумя участниками: продавцом и покупателем. Каждый участник подаёт заявки только определённого типа в случайные моменты времени. Объём каждой заявки произволен и выбирается случайно из заданного интервала.

Доказано, что для данного рынка существует единственная равновесная цена. Это цена, при которой средний спрос равен среднему предложению.

В соответствии с оптимальной стратегией, специалист должен выставлять заявки вблизи равновесной цены. Такой выбор цен заявок обеспечивает нулевое смещение (в среднем) портфеля специалиста. Доказано, что такая стратегия является единственной оптимальной стратегией в классе стационарных стратегий.

Для проверки полученных результатов был поставлен численный эксперимент, который показал, что наличие специалиста на рынке приводит к практически полной стабилизации цен.

Если специалист придерживается оптимальной стратегии, то среднее его портфеля не изменяется, а дисперсия увеличивается. Другими словами, стабилизируя рынок, специалист переносит случайность рынка в случайность своего портфеля. Чтобы не стать банкротом даже в случае случайных колебаний портфеля, специалист должен иметь достаточный начальный капитал. Если это условие невыполнимо, то специалист вынужден отклоняться от оптимальной стратегии для компенсации случайных колебаний его портфеля. При снижении цен заявок специалист будет покупать акции, а при повышении — продавать. Чем больше отклонение цен от равновесной цены, тем быстрее будет происходить восстановление портфеля, но и тем большие убытки будет нести специалист.

5.2. Выявление приватной информации

Эффект выявления приватной информации изучался на примере варианта базовой модели рынка с большим количеством участников торговли. При выборе цены заявок участники учитывают общедоступную информацию, приватную информацию и своё доверие к сообщению.

Обобщая полученные результаты, можно утверждать, что описанная модель рынка отражает способность рынка выявлять приватную информацию. Чем больше количество участников торговли, тем сильнее проявляется эта способность.

Если истинная цена акции Р0 совпадает с серединой общедоступного интервала оценки Рс, хотя никто из участников торговли этого не знает, то средняя равновесная рыночная цена МР* и средняя цена сделки будут совпадать с истинной ценой акции. В этом случае будет наблюдаться точное выявление рынком приватной информации.

При отклонении истинной цены акции Р0 от цены Рс средняя цена сделки будет отклоняться от истинной цены акции. Чем больше отклонение Pq от Рс, тем больше отклонение средней цены сделки от Р0. Другими словами, чем большая ошибка заложена в априорном интервале оценки истинной цены акции, тем сильнее рынок будет отклоняться от истинной цены акции. Это отклонение описывается выражением (129) и может быть учтено. Таким образом, можно говорить о выявлении приватной информации и в этом случае.

Поставленный численный эксперимент демонстрирует справедливость полученных результатов даже для небольшого количества участников торговли. Для рынков с бесконечным количеством участников получено строгое уравнение для равновесной цены. Доказано также, что для таких рынков будет всегда происходить точное выявление приватной информации, если истинная цена акции совпадает с серединой априорного интервала оценки.

5.3. Рынок как информационная система

Полученные результаты можно трактовать как доказательство того, что рынок можно рассматривать как информационную систему.

Приватна,я и общедоступная информация учитываются при выборе цен заявок. Это является доказательством того, что рынок обладает свойством сбора информации, распределённой среди участников.

Поскольку эта информация отражается в равновесных ценах, то рынок обладает свойством агрегирования информации.

Наблюдая сложившиеся на рынке цены, участники могут сузить интервал априорной оценки истинной цены акции, используя предложенный алгоритм улучшения априорной оценки. Это означает, что рынок обладает свойством на,бм,юда,ем,ост,и информации.

1. В. Феллер. "Введение в теорию вероятностей и её приложения", М.: "Мир" 1984.

2. И. С. Меньшиков. "Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций", М.: "Финансы и статистика" 1998.

3. Дж. О'Брайен, С. Шривастава,. "Финансовый анализ и торговля ценными бумагами", М.: "Дело лтд" 1995.

4. А.Г. Аленицын, Е.И. Бутиков, А. С. Кондратьев. "Краткий физико-математический справочник", М.: "Наука" 1990.

5. А.А. Пет,ров, И.Г. Поспелов, А.А. Ша,па,н,ин. "Опыт математического моделирования экономики", М.: "Энергоагомиздат" 1996.

6. А. В. Пери1,и,н. "Автоматическая стратегия для непрерывного двойного аукциона", дипломная работа, МФТИ 1999.

7. И. С. Меньшиков, А.В. Перш,и,н. "Автоматическая стратегия для непрерывного двойного аукциона", М.: ВЦ РАН 2000.

8. Vernon, L. Smith. "The two faces of Adam Smith", Southern Economic Association, Distinguished Guest Lecture, Atlanta, November 21, 1997.

9. B.C. Владимиров. "Уравнения математической физики", М.: "Наука" 1981.

10. А. А. Боровков. "Математическая статистика. Оценка параметров и проверка гипотез", М.: "Наука" 1984.

11. Vernon L. Smith. "Method in Experiment: Rhetoric and Reality", Economic Science Laboratory, University of Arizona, April 10, 2001.

12. И.С. Меньшиков, Д.А. Шеллгин. "Рыночные риски: модели и методы", М.: ВЦ РАН 2000.

13. И.С. Меньшиков, А.В. Перъи,ин. "Информационная эффективность двойного аукциона", М.: ВЦ РАН 2001.

14. Maureen О'Нага. "Market Microstructure Theory", Blackwell Publishers, 1999.

15. M. Ga,rm,a,n. "Market Microstructure", Journal of Financial Economics 3, 1976.

16. Y. Amihud, H. Mendelson. "Dealership Market: Market Making with Inventory", Journal of Financial Economics 8, 1980.

17. H. Stoll. "The Supply of Dealer Services in Securities Markets", Journal of Finance 33, 1978.

18. Т. Ho, H. Stoll. "Optimal Dealer Pricing Under Transactions and Return Uncertainty", Journal of Financial Economics 9, 1981.

19. M. O'Hara, G. Old,field. "The Microeconomics of Market Making", Journal of Financial and Quantitative Analysis 21, December, 1986.

20. A. Ma,dha,van. "Market Microstructure: A Survey", Marshall School of Business, University of Southern California, 2000.

21. T. Co'peland, D. Galai. "Information Effects and the Bid-Ask Spread", Journal of Finance 38, 1983.

22. Glosten, P. Milgrorn. "Bid, Ask and Tra.nsact.ion Prices in a Specialist Market with Heterogeneously Informed Traders", Journal of Financial Economics 13, 1985.

23. D. Easley, M. O'Hara,. "Price, Trade Size and Information in Securities Markets", Journal of Financial Economics 19, 1987.

24. A. Kyle. "Continuous Auctions and Insider Trading", Econometrica 53, 1985.'

25. A. Kyle. "Market Structure, Information, Futures Markets, and Price Formation, in International Agricultural Trade: Advanced Readings in Price Formation, Market Structure and Price Instability", Westview Press, Boulder and London, 1984.

26. C. Holden, A. Subrahmanyam. "Long-Lived Private Information and Imperfect Competition", Journal of Finance 47, 1992.

27. R. Ra,drier. "Rational Expectations Equilibrium: Generic Existence and the Information Revealed by Price", Econometrica 47, 1979.

28. B. Allen. "Approximate Equilibrium in Microeconomics Rational Expectations Models", Journal of Economic Theory 26, 1982.

29. J. Jordan, R. Radner. "Rational Expectations in Microeconomic Models: An Overview". Journal of Economic Theory 26, 1982.

30. J. Jordan. "Generic Existence of Rational Expectations Equilibria in the Higher Dimensional Case", Journal of Economic Theory 26, 1982.

31. L. Blvme, D. Easley. "Implications of Walrasian Expectations Equilibria", Journal of Economic Theory 51, 1990.

32. S. Grossman, J. Stiglitz. "On the Impossibility of Informationally Efficient Markets", American Economic Review 70, 1980.

33. A. Admuti, P. Pfleiderer. "Theory of Intraday Patterns: Volume and Price Variability", Review of Financial Studies 1, 1988.

34. F. Foster, S. Viswanathan. "A Theory of the Intraday Variations in Volume, Variance and Trading Costs in Securities Markets", Review of Financial Studies 3, 1990.

35. Daniel F. Spulber. "Market Microstructure: Intermediaries and the Theory of Firm", Cambridge University Press, 1999.

36. Yakov G. Sinai, V. Scheffer (Translator). "Introduction to Ergodic Theory", Princeton University Press, 1977.