автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Анализ сил и колебаний в механизмах высоких классов пространственной топологии с упругими звеньями

о ММ

\ э ил-1

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

УДК 531.8+539.3 На правах рукописи

БИРТАНОВ ЕРЖАН АМАНТАЕВИЧ

АНАЛИЗ СИЛ И КОЛЕБАНИЙ В МЕХАНИЗМАХ ВЫСОКИХ КЛАССОВ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ТОПОЛОГИИ С УПРУГИМИ ЗВЕНЬЯМИ

05.02.18 — Теория механизмов и машин

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Алматы, 1996 г.

Работа выполнена в Институте механики и машиноведения Национальной академии наук Республики Казахстан.

Научные руководители - академик HA PK, член-корр. HAH PK,

доктор технических наук, профессор Байгунчеков Жумадил Жанабаевич; доктор технических наук, профессор Масанов Жайлау Кабылбекович.

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Иванов Константин Самсонович; кандидат технических наук, доцент Рахматуллаев ¿бдижалел Шайманович.

Ведущее предприятие - Кафедра прикладной механики

Казахского государственного Национального университета им.Аль-Фараби (г.Алматы).

, с с

часов на

Защита состоится имл 1996г. в а

заседании специализированного Совета Д 53.02.01 при Институте механики и машиноведения HAH PK.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке HAH PK.

Отзывы на автореферат просим направлять на имя ученого секретаря по адресу: 480091. г.Алматы, пр.Абая, 31.

Автореферат разослан * щ ¿ЫЛХ:/СМ 1996г.

Ученый секретарь специализированного Совета, к«т«н** с.н.с.

К.Е.Акимкулова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Повышение технического уровня современных машин и механизмов требует применения принципиально новых механизмов со сложными законами движения рабочих органов. К таким механизмам относятся плоские рычансные механизмы высоких , классов (МВК), которые благодаря наличию изменяемых замкнутых шарнирно-рычакных контуров обладают широкими кинематическими и динамическими возможностями.

Перспективы применения МВК в конструкторской практике связаны с разработкой практических подходов к исследованию МВК, отвечающих требованиям учета конструктивных особенностей и упругих характеристик материала звеньев МВК, т.к. существующие в настоящее время методы анализа и синтеза МВК не отвечают в полной мере этим требованиям. Настоящая-диссертационная работа посвящена разработке универсальных методов силового анализа и анализа колебаний в конструкциях МВК, учитывающих упругость их звеньев и пространственную топологию.

Цель работы. Разработка методов кинвтоупругостатического анализа.и кинетоупругого анализа колебаний в МВК пространственной топологии, ориентированных на эффективное использование ЭВМ, и их приложение к практическому проектированию конструкций на базе МВК. В соответствии с целью работы поставлены следующие задачи:

- разработка методов силового анализа МВК пространственной топологии;

- разработка алгоритмов и программ силового расчета МВК пространственной топологии и их применение к решению конкретных за-дяч проектирования конструкций на базе МВК.

- разработка методики кинетоупругого анализа колебания п ЫВК

пространственной топологии ;

- разработка алгоритмов и программ кинетоупругого анализа колебаний в МВК пространственной топологии.

- разработка методики силового анализа пространственных МВК.

Научная новизна. Для проведения силового анализа МВК с учетом упругости звеньев и пространственной топологии Оыл впервые применен метод конечных элементов (МНЭ) для стеркневых систем в форме метода перемещений, в силу его универсальности и удобства реализации на ЭВМ. Разработана методика конечно-элементного моделирования плоских МВК пространственной топологии и пространственных МВК. Предложены новые способы учета шарнирных соединений любых видов в МКЭ.

Практическая ценность и реализация работы. Разработанная методика силового расчета МВК пространственной топологии и созданная на ее основе программа были использованы для решения , научных и проектно-конструкторских задач, связанных с силовым анализом работы конструкций ВЩЦ-8 на базе механизма IV класса, грейфера на базе механизма III-го класса и подгребающего грейфера на базе механизма П-го класса.

Применение предлагаемых в настоящей работе методов, основанных на МКЭ для стержневых систем, позволило на этапе проектирования: во-первых, выявить слабые места конструкций и предпринять шаги для повышения их надежности; во-вторых, снизить объем длительных и дорогих экспериментальных исследований.

Результаты работы внедрены в практику проектно-конструкторских работ ИММаш НАН РК, РНПИЦ "Машиностроение" ИА РК, НИИВД ИА РК, КазНТУ МО РК, АлИИТ МТ РК и в учебный процесс кафедры прикладной механики КазГНУ им.Аль-Фараби.

Связь темы диссертации с планами отраслей науки и производства. Диссертационная работа выполнена в рамках темы "Разработка теории плоских и пространственных механизмов высоких классов со многими степенями свобода и создание на их основе прогрессивных манипуляционных устройств" в соответствии с Программой фундаментальных исследований HAH PK "Механика Земли и подземных сооружений, теория плоских и пространственных механизмов и манипуляционных устройств высоких классов".

Апробация работы. Основные положения диссертационной работа докладывались и обсуждались на Мевдународной конференции "Пространственные рычажные механизмы и механизмы высоких классов. (Теория и практика)", г.Алматы, 1994; на международной конференции "Проблемы механики и технологий", г.Бишкек, 1994; на заседании школы-семинара по математике и механике, посвященном 60-летию чл.-корр. HAH PK К^А.Касымова, г.Алматы, 27.10.95,

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано печатных работ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, выводов, библиографического списка, включающего наименований, и приложений. Основной текст изложен на страницах машинописного текста, поясняется рисунками и таблицами. Общий объем диссертации составляето^^^ьтраниц..

Во введении дается общая характеристика работы, обосновывается актуальность проблемы и формулируется цель диссертационной работы.

В главе 1 выполняется обзор исследований и анализ современных достижений в области силового анализа и кинетоупругого анализа колебаний механизмов и формулируются задачи и методы исследования.

Глава 2 посвящена силовому анализу МВК пространственной топологии методом конечных элементов. Т.к. реальные конструкции, основанные на кинематических схемах плоских МВК, имеют пространственную топологию и являются схемами с избыточными связями, то для проведения их силового анализа предлагается использовать МКЭ, который может быть применен для расчета как статически определимых, так и статически неопределимых плоских и пространственных стержневых систем.

В МКЭ исследуемый объект разбивается на конечные ..элементы, соединенные в узлах, в которых ищут решение задачи. Решение на всей области определяется через узловые значения с помощью функций форм. Здесь используется МКЭ для стержневых систем в форме метода перемещений, в котором неизвестными задачи являются перемещения узлов. • ;

В п.2.2 приводится вариационная формулировка МКЭ. Упругие ' краевые задачи механики деформируемого твердого тела в операторном виде можно записать в виде:

Аи = -ВтЮВи = Г, (1)

где А - дифференциальный оператор, и.- вектор перемещений, В -матрица связи перемещений .и деформаций, Б - матрица упругости, Г - внешняя нагрузка. Решение задачи (1) эквивалентно задаче нахождения минимума функционала

<Г(и> = 0.5/(Аи,и)£Ю - /ГтшЭЛ = 0.5/ВтГОисЮ - /*тисЮ, (2) П П О П

который можно представить в виде:

.Т(и> = П - И = 0.5/ето<Ю - ffтU(Ю, (3)

П О

где П - потенциальная энергия деформаций, е и о - векторы деформаций и напряжений. Искомая функция перемещений и(х), по области О системы приближенно принимается в виде:

- и(х) = 2 чгфг(х). (4)

>

где функции фг называются функциями формы, а Ь - общее число степеней свобода системы. Степени свободы в МКЭ снабжаются физическим смыслом и представляют собой искомые значения перемещений в узлах расчетной сетки.

Подстановкой (4)'в (3) задача определения непрерывной функции и(х) сводится к определению значений конечного числа степеней свобода qг, которые находят из условия минимума функционала (3),

. то есть из системы уравнений: '

д в : —Ли) = —(П - *) » •

= 0.5 / (В ^ Ч4ФС(Х)] О (В I^ <Х)1«Ю - / I =

О 1*1 I*» (1 J

= Кя - Р = О, ' (=1,2,...Ь, (5)

где К - глобальная матрица жесткости, я - вектор степеней свобода, Р - вектор внешней нагрузки в узлах. При'решении системы (5) полагается, что и(х) удовлетворяет задаваемым граничным условиям. По найденным из (5) значениям я из (4) определяется функция перемещений по области системы, с помощью которой' находятся другие компоненты напряженно-деформированного состояния.

Для МКЭ -характерно выполнение следующих основных этапов.

1. Построение конечно-элементной модели объекта.

2. Вычисление матриц жесткости элементов (МЖЭ), связывающих кинематические и силовые параметры элементов.

3. Построение матрицы жесткости всей системы (МЖС), компонентами которой являются коэффициенты системы линейных уравнений равновесия модели.

4. Решение СЛУ равновесия и определение узловых перемещений.

5. Вычисление усилий (моментов) на концах элементов. Первый этап включает в себя построение сетки конечных элементов с нумерацией узлов и элементов; определение количества неизвестных задачи и нумерация степеней свободы системы с учетом граничных условий и шарнирных соединений; приведение внешней нагрузки, испытываемой конструкцией, к узлам.

В п.2.4 выводятся формулы для вычисления матрицы жесткости прямолинейного стержневого элемента с постоянным сечением. Для некоторого элемента "е" длины I с узлами (, 3 выберем локальную систему координат (ЛСК) о'щС с центром о' в начале элемента и

I « , 1 - ,

осями 0 О т] и ОС, направленными соответственно вдоль оси стержня к концу элемента и вдоль главных осей инерции поперечного сечения. Пусть у, V, ш, ф, (р^ и (рс - компоненты перемещения произвольной точки £ на оси элемента "е" в ЛСК. Углы ср^ и ф^, осевая деформация , угол закручивания % и кривизны оси стержня Хг, • \

связаны си, V, ш и <р формулами:

йт (Зи

Ф« = — • Фг = — •

Vе Vе ^ (б)

<2и <3ср сгш его

= Ц • х = ' ** =" '. * =" '

Внутренние усилия в стержне - продольная сила К, ' крутящий момент и и изгибающие моменты * и М^ связываются с компонентами

деформации через обобщенные уравнения закона Гука:

Ои, ар

N = ЕРе, = ЕР — , # = № = й/ — ,

ф

= • »с = = - ^с ^ •

<ШГ d}v сЬ/,.

д = 3 , (7)

ЙС С с*?3 с йе

сШ сРш ЙУ

дс = = - £/ = £7 з с а1 - Т' сц3 " щ

где Е - модуль упругости, а С - модуль сдвига; Р - площадь поперечного сечения; Л, ^ - моменты инерции поперечного сечения относительно оси стержня и центральных осей инерции поперечного сечения.

Рассмотрим уравнения равновесия бесконечно малого элемента

<3£ стержня "е":

(Ш сЮ сКЬ • сШ сШ сШг

— = 0, = О, —= 0, — = 0, —2- = Ог, —~ = (8)

сг? (3? йе сг? с сг? 71

Из уравнений (6)-(8) получим:

с^и с^ф Й4и

—-х = 0, —5 = 0, —т = 0, = 0. (9)

й\г й\г

Интегрируя (9) и используя значения узловых перемещений

(С*)т = (и{, и{, ф£ч, ф4С, иГ и,, шг <рг ф^, ф^)

для определения постоянных интегрирования, получаем функции перемещений произвольной точки £ стержня:

■ " я нгЛ +нз'|<Р»с + маЛ + кзЛс-

ш = и2е»| + Мзс^ч + + (10)

^ = ^Л + хз Аг, + V/ +

«V = + ^Ас + +

где N - функции форш, являющиеся полиномами 1-го, 2-го и 3-го порядка. Подставляя формулы (10) в (7), выразим внутренние силовые факторы в произвольной точке 5 стержневого элемента "е":

ЯР GJ

Л = — (1^ - и{>, » = (ф, - Ф{).

б&/, г

с.

* £ • 6йг» 2

г~ ^ ~ ие> " ' «Ь1'

| •

= -¡¿г 13(2- -1)<»,- »,) + (21 - 3{)<^с + (I - 3?)^], Мс = С3(2- - 1)(и, - + (21 - 35)4^4 + (I - Зи.фс_,1.

В соответствии с положительными направлениями усилий и моментов, дейфтвувдих в узлах I, ] элемента "е", введем вектор узловых усилий элемента "е":

Тогда из (11) получим уравнения равновесия элемента "е":

{/*} = [К®] {С®} , (12)

где £К®] - симметричная матрица порядка [12x121, называемая матрицей жесткости прямолинейного стержневого элемента, компоненты к^ которой определяются формулами:

Е¥ 12 £7С

к11= ~к17= ^Ч^» -1с28= к88=

12ЙЛ СУ

^33" -к39= к99= " к44= ~к4.10^ К10,ю= ~ • (13)

1 4ЙГЧ 1 4&7С

к55= 2 к5.11= к11.11= "7" ' 2 кб.12= к12.12= г

6£7С ' бйГ^

Остальные элементы матрицы СК®1 равны нулю.

При наличии шарнирного соединения по 1-й степени свободы элемента матрица жесткости [К®] преобразуется по формулам: .

- ~ к^к{1^к11 1 (^»>2, •.. 12). С помощью ортогональной квазидиагональной матрицы преобразования £Т 3, состоящей из матриц [То] направляющих косинусов ЛСК «

О £т)С элемента "е" относительно ГСК Охуг, можем записать уравнения равновесия (12) элемента "е" в ГСК:

{/®} = (КеКбе), (14)

* г г г

где [кв] = т (Ке) 1Т)т - МЖЭ -е" в гск.

г л

Удовлетворяя условиям равновесия, т.е. равенства внутренних и внешних силовых факторов, и условиям совместности деформаций (перемещений) во всех узлах системы, и используя (14), получим основную разрешающую систему линейных алгебраических уравнений равновесия конструкции:

т = [К] п» , (15)

где (К1 - МЖС порядка Шх№; N - число степеней свобода системы; Ш) - вектор перемещений узлов всей конструкции в ГСК; Ш - век-

I ,

тор внешних сАл, приложенных к узлам, заданный в ГСК. Следовательно, МЖС СК) определяется суммированием МЖЭ по соответствующим степеням свободы.

Вычисление уравнений (15) производится методом Ы)ЬТ - факторизации, который является разновидностью прямого метода исключения по Гауссу и состоит в приведении МЖС к верхней треугольной форме, из которой неизвестные находятся обратной подстановкой. После решения основного уравнения равновесия и определения перемещений узлов вычисляются усилия на концах элементов:

{й®> = [К®1 Сб®), з=1,...гг, (16)

где [К®3 - матрица жесткости з-го элемента в его ЛСК;Чб®) - вектор перемещений узлов з-го элемента в ЛСК этого элемента, который определяется с помощью матрицы преобразования СТ).

В настоящей работе предлагается новый подход к моделированию шарнирных соединений в МКЭ, названный методом жестких узлов. Так как в общем случае в произвольной кинематической паре шарнирно соединяются п групп стержней, каждая из которых, состоит из <=1,...п жестко связанных стержней и имеет по шарнирным степеням свобода собственные кинематические и силовые параметры, то любой шарнир представляется в виде комбинации п жестких узлов, находя-

щихся в одной точке и имеющих « общих степеней свободы, где И -класс кинематической пары. Т.е. предлагается моделировать одним узлом не весь шарнир, как это принято в МКЭ, а каждый элемент кинематической пары. ■

В главе 3 рассматривается задача анализа кинематики МВК, для решения которой используется метод, основанный на понижении класса МВК путем условной замены стоек (УЗС) и выбора в качестве них одного из звеньев подвижного изменяемого контура МВК. Далее в обращенном движении относительно условно выбранных стоек в качестве обобщенной координаты берется угол, образованный условно выбранными стойками и смежным контурным звеном. Этот способ позволяет понизить до 11-го или Ш-го класс групп Ассура высоких классов, решение задачи анализа кинематики для которых известно.

Метод УЗС позволил создать эффективный комплекс программ, взятых в этой работе за основу при кинематическом анализе плоских схем механизмов ВЩЦ-8, грейфера 111-го класса, подгребающего грейфера 1У-го класса. Идея применения этого способа анализа положений МВК показывается на примере плоского механизма, содержащего группу Ассура IV класса 2-го порядка с изменяемым замкнутым контуром, с внешней поступательной парой.

» я

Глава 4 посвящена задаче кинетоупругого анализа колебаний в' МВК пространственной топологии. В п.4.1 описывается общий подход для вывода системы уравнений упругих колебаний в.плоских рычажных механизмах, основанный на использовании МКЭ в перемещениях для учета массовых и жесткостных свойств упругих звеньев рычажных МВК. Для наглядности изложения рассматривается плоский случай, а звенья МВК моделируются отдельными стержневыми элементами постоянного сечения.

Координаты узлов А и В некоторого стержневого элемента в де-

формированном положении выражаются с помощью вектора перемещений {и)=(и4,...ил)т узлов. Дифференцируя эти выражения дважды по времени, получим уравнения для абсолютных ускорений узлов в ЛСК элемента (О-х-у):

(и'} = (и') + {и') + (и'> + {и') + {и'}, (17)

л г т\ о V х '

где векторы (слева направо) представляют абсолютное, жесткое, упругое, нормальное, Кориолисово и тангенциальное ускорения. Элементы векторов (ип>, {ие>, (и1) считаются малыми, поэтому ими обычно пренебрегают. Тогда уравнение (17) записывается в виде

(и*) = {и*} + Ш ). (18)

от

Аналогично может быть показано, что

Ш ) = (и ) + {и }. (19)

О Г '

Как было показано в главе 2, поперечное перемещение №(хД) и осевое перемещение У(хД) произвольной точки стеркня в ЛСК выражаются через функции формы Ф. (х), которые представляют собой полиномы 1, 2 и 3-й степени:

* Ф, (х)и2(г-> + Ф9(х)иэ(г) + + Ф3(х)и5(г) + Фв(х)ив(и, (20)

У(х,г) = ф,(х)и (I) + Ф4(х)и4(«). Выбирая и (1=1,...6) в качестве обобщенных координат задачи, можем описать движение упругого стержневого элемента уравнениями Лагранжа:

" й . ат ат аи

'— (—) - — + — = <э, («=1,...б), (21) dtflu.au аи

V V

где Т и И - соответственно кинетическая энергия и энергия деформации элемента, а С^ - обобщенные непотенциальные силы, действующие по направлениям обобщенных координат.

Кинетическая-энергия стержневого элемента длины Ь равна

Т « + ^ . 0,5 / + 0,5 / т(х)Уа(х,г) <1х ,

о о

- ~ _ • л •

где !»а(х,г) и Уа(х,1;) определяются из (20), а (иа1) - из (19).

ж. , ■

Тогда Т„ = 0,5 / £ £ ш(х)Ф. (х)Ф) (х)ио1 (г)цо. (1)<1х ;

о I i ь

ту - 0,5 т(*>фк <*>ф1 •

о к I

Изменяя порядок интегрирования и суммирования, определим

«V «V Л*

элементы ш и тк1 обобщенной матрицы масс (т) стержневого элемента: ((,/ = 2,3,5,6; = 1,4)

1. I.

т0 = / т(х)Фк (х)Ф. (х)йх, т^ = / т(х)Фк (х)Ф1 (х)ах.

о о

Записывая выражения для I, и 1у в матричной форме, получим:

Т = 0.5 Си >т (ш! (и }. (22)

Л в

Энергия деформации стержневого элемента имеет вид:

I. ь

. и = 0,5 X Е1(Х)!Г(Х,г)1(1х + 0,5 / ЕА(х)У' (х,г)*с1х.

о о

Дифференцируя и У(х,1;) по х и определяя элементы обобщен-

ной матрицы жесткости (к) в виде:

1. • • ь

ки = / Е1(х)ф"(х)ф"(х)йх, к*,. = / ЕА(х)Фк'(х)Ф1'(х)ах,

о о

получим энергию деформации в матричной форме:

и = 0.5 {и)т[к) (и). (23)

Выполняя операции интегрирования, получим формулы для вычисления элементов матриц (т! и Ш, аналогичные (13).

С помощью (21-23) уравнения движения для стержневого элемента могут быть получены в виде:

(П)] {и^(г)> + [к) {ит) = €03. (24)

Пусть Ш - ортогональная матрица направляющих'косинусов ДСК (0-х-у) элемента относительно ГСК (О-Х-У). Тогда обобщенные коор-

динаты (и) и £ и) стержневого элемента в ЛСК И ГСК связаны соотношениями: , . .

(и) = ИШЮ, Ш) = Шт{и).

Тогда уравнения движения (24) для стержневого элемента в ГСК запишутся в виде:

[п>] {и^(г)>'+ [м ш(г)} = со), . где (т1=СЕит(тНН1, С1сЗ=СИ г* Ск Л СИЗ - матрицы масс и жесткости элемента в ГСК, а (0)= т]т{<Ь.

I т

Обозначив через {и}=(и4,иа____им) вектор обобщенных координат всей системы, запишем уравнения Лагранжа для всей системы:

ЙОТ ат аи

— (-т-)--"+ — = а, е=1,..,и.

с» аи, аи, аи. л

Тогда в матричной форме уравнения движения всей системы имеют

вид: [МНй^} + [ККШ = {0),

где СМ) и СК] - матрицы масс и жесткости всей системы,, полученные' суммированием соответствующих матриц элементов по общим степеням свобода.

Демпфирующие свойства материала звеньев обычно измеряются экспериментально и считаются известными. Если матрицу демпфирования обозначим (С], то о учетом сил демпфирования обычные уравнения движения примут вид:

емки'} + гсни> + шеи) = - емки'}.

а г

В п.4.2 производится сравнительный анализ существующих методов численного решения задач анализа колебаний и описывается алгоритм безусловно устойчивой схемы Нысмарка, используемой для решения основного уравнения движения системы

Ми'+ Си + Ки ч Н. (25)

Дяшшй метод основан на следующих разностных формулах:

= и, + ((1 - а)и4 + (26)

= + + <4 - ^ + Ч'^)"'.

где а=1/4 и 6=1/2 - параметры, определяющие точность и устойчивость интегрирования. Из (26) выражения для и подставляются в уравнение равновесия (25) для момента г+дг:

Ч\Д1 + + = я^

для нахождения после чего можно определить и ,

используя (26).

В п.п.4.3-4.4 приводятся описание расчетной конечно-элементной стержневой модели механизма IV класса пространственной топологии с внешней поступательной парой; текст программы, реализующей схему Ныомарка для решения динамической задачи расчета упругих колебаний звеньев МВК пространственной топологии; а также графики упругих отклонений узлов от положений, которые они занимали бы в модели механизма с жесткими звеньями.

В главе 5 изложены результаты силового расчета экспериментальных конструкций - подъемника ВИЩ-8 ("Вышка шарнирная У.А. Джолдасбекова") на базе механизма IV класса, грейфера Ш-го класса и подгребающего грейфера 1У-го класса, с помощью разработанной программы, реализующей изложенную в главе 2 схему МКЭ.

На основе полученных результатов проведен краткий анализ деформаций (перемещений) и распределения усилий в конструкциях. Результаты расчета приведены в Приложении 2 и представлены в форме числовых таблиц. Для казной конструкции приводится описание расчетной конечно-элементных модели и порядок составления и ввода исходных данных в программу.

Глава б посвящена силовому анализу пространственных МВК МКЭ. Изложенная в главе 2 схема силового расчета МКЭ применима для стержневых конструкций, все шарнирные оси которых расположены параллельно или перпендикулярно друг к другу в любом положении конструкции. Под шарнирными осями подразумеваются оси вращения и направления поступательного движения элементов кинематических пар, а соответствующие степени свободы называются шарнирными степенями свободы. В главе б описывается методика, позволяющая применить МКЭ для силового анализа плоских и пространственных МВК с произвольно ориентированными кинематическими парами любого типа.

Для таких стержневых систем предлагается рассматривать основное уравнение равновесия МКЭ в локальных системах координат (ИСК) узлов, т.е. как совокупность уравнений равновесия узлов в ЛСК узлов, оси которых сонаправлены с шарнирными осями кинематических пар. Это означает, что неизвестными задачи будут перемещения узлов в ЛСК узлов; а вектор внешних сил, приложенных к узлам, должен быть задан в ЛСК узлов. Следовательно, появится возможность учета отсутствия связей в • кинематических парах по любым направлениям.

Для моделирования пространственных кинематических пар применяется метод жестких узлов, т.е. любой шарнир представляется в виде комбинации из 2 или более жестких узлов. Тогда узлы одной кинематической пары будут иметь общую ЛСК. Для построения ЛСК шарниров необходимо задать количество и расположение шарнирных осей кинематических пар. Тогда тип и класс пары определяются заданием номеров общих и шарнирных степеней свободы узлов кинематической пары в ЛСК шарнира. Оси ЛСК одиночных узлов (т.е. не входящих в какой-либо шарнир) и узлов сферического шарнира направляются параллельно осям ГСК ОХУ?..

Пусть И - вектор узловых перемещений системы и Р - вектор внешних узловых сил в ГСК:

и = (и4, иа.....ит)т = (ц4, иг, ..., ц,)\

У = <*». Г,.....= (/,. /ы)\

где т - число узлов, а N - количество степеней свободы системы. Введем аналогичные-векторы перемещений и внешних сил, определенные в ЛСК узлов:

5 = (5,. 5,. ..., ито)т = Я, и,.....и^,

«V «V IV /V М <4 ГЧ1

г = (Р., .... га)г - (/,, /,...../м)т.

Тогда ' 1ЫТШ, Р=ШР, и=[Т1ти, Р=1ТЗтР, (27)

где СТЭ - квазидиагональная матрица преобразования, состоящая из ортогональных матриц направлявдих косинусов ЛСК О^г 1-го узла относительно ГСК. Тогда СТ1 токе ортогональна:

ШТШ = [ТНТ]т = 1Е], или Шт - т"1. Основное разрешающее уравнение равновесия МКЭ в задаче силового анализа стерхневой конструкции имеет вид:

[КЗ и = Р, (28)

где (К1 - матрица жесткости системы в ГСК ОХУг. Преобразуем уравнение (28) с помощью [Т] следующим образом:

1ТГ[К] и = СТ]т Р, ШТ1К1 [ТИТ)т и = 1Т1т Р.

• л/ л»

С учетом (27): тт1КНТ) и =•?.■

Обозначим [К] = т'гаш.

Тогда Ш - МЖС в ЛСК узлов. Таким образом, (28) эквивалентно уравнению

[К] 0 = Р. (29)

которое является уравнением равновесия конструкции в ЛСК узлов, и вместо решения (28) можем искать решение уравнения (29). Следовательно, предлагаемый метод решения задачи силового анализа ПМВК

является корректным и эквивалентен методу, который основывается на составлении и решении уравнения равновесия вида (28). Это означает, что основные принципы МКЭ и схема его реализации не изменяются.

Принципы построения МЖС и вычисления МЖЭ, описанные в главе 2, остаются без изменений. Алгоритм силового расчета дополняется лишь процедурой преобразования МЖЭ [К®], з=1,...п (п - количество стержневых элементов) из ГСК в ЛСК начального и конечного узлов элементов перед построением МЖС:

(К8] = [ТТСК^НТ"). (30)

Г Т. О 1 Г Т^ 0 1

где [Т8] = 1 , [Т,) = 1 „ .

I О Т, ] 1 I О Т^ .

Таким образом, алгоритм программы силового расчета, описанный в главе 2, дополняется следующими процедурами:

1. Ввод дополнительной информации об ориентации кинематических пар: углов а, р, и 7 меаду шарнирной осью Б и осями ОХ, ОУ и ОЪ ГСК и вычисление матриц (Т^] направляющих косинусов ЛСК узлов.

2. Преобразование МЯВ по формуле (30).

3. Преобразование векторов перемещений элементов по формуле и® = [Т8] иа после решения основного уравнения равновесия.

общие вывода.

Диссертационная работа посвящена разработке методов кинето-уггругого анализа МВК пространственной топологии и их приложению к проектированию манипуляционных устройств с улучшенными кинематическими и динамическими характеристиками. Основные научные результаты и практические вывода, полученные при выполнении работы, заключаются в следующем.

1. Проведены обзор и анализ научных работ, посвященных вопросам силового исследования механизмов в целом и МВК в частности.

2. На основе МКЭ разработаны методы силового анализа МВК пространственной топологии с упругими звеньями, позволяющие получить в общем случав все компоненты для реакций, реактивных моментов и упругих перемещений не только в кинематических парах, но и в практически любой интересующей проектировщика точке МВК.

3. МКЭ также позволил решить задачу анализа точности позиционирования конструкций МВК с учетом упругости звеньев и пространственной топологии, как промежуточный этап при получении компонентов реакций и реактивных моментов.

4. Предложен единый подход к динамическому анализу колебаний в высокоскоростных рычажных МВК пространственной топологии с упругими звеньями в соответствии с общепринятыми нормами. Из стандартных методов составлена единая процедура анализа упругих колебаний звеньев МВК, позволяющая получить в общем случав все компоненты упругих линейных и угловых перемещений в любой точке МВК.

5. Разработан комплекс программ для решения задач силового и точностного анализа МВК с учетом упругости звеньев и пространственной топологии, реализующий методику и алгоритмы, предложенные в настоящей работе. На основе комплекса программ решены задачи силового анализа конструкций различных МВК - ВЩД-8, грейферов на базе механизмов III и IV классов.

5. Использование МКЭ на этапе проектирования дало возможность: во-первых, выявлять слабые места конструкций и предпринимать шаги для повышения их надежности; во-вторих, снизить объем длительных и дорогих экспериментальных исследований.

6. Разработана методика, позволяющая применить МКЭ для силового анализа стержневых конструкций, в том числе пространственных МВК и плоских МВК пространственной топологии, с произвольно расположенными кинематическими парами любого типа.

7. Результаты работы внедрены в практику проектно-конструк-торских работ ИММаш HAH PK, РНПИЦ "Машиностроение" ИА PK, Каз!ГГУ МО PK, АлИИТ МТ PK и в учебный процесс кафедры прикладной механики КазГНУ.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Динамический анализ механизмов IV класса с упругими звеньями методом конечных элементов. Тезисы докладов международной конференции "Проблемы механики и технологий", Бишкек, 1994 - 1с. (в соавторстве с Ж.К.Масановым* Е.С.Темирбековым).

2. Динамическое моделирование механизмов высоких классов методом конечных элементов. В книге "International Conference on Spatial Mechanisms and High. Class Mechanisms. Almaty, October 46, 1994." - c.101-106 (в соавторстве с Ж.К.Масановым, Е.С.Темирбековым).

3. Описание геометрии бинарных звеньев и относительных движений элементов кинематических пар пространственных механизмов высоких классов. Материалы II международной конференции "Механи змн переменной структуры и вибрационные машины", Бишкек, 5-7 ск тября 1995 - 1с. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековым, С.У.Джоллас-Оековым, Б.С.Саурбаевым, К.Абуалшшм).

4. Силовой анализ пространственного перемещающего механизма IV класса вида БССВВСС. Материалы школы-семинара но математике и механике, посвященного 60-лотию чл.-корр. HAH PK К.А.Касимова, г.Алматы, "Гылым", 1995 - с.31 (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчеко-

вым, С.У.Джолдасбековым, и др.).

5. Метод конечных элементов в квазистатических задачах теории механизмов высоких классов. Двп. в КазгосИНТИ от 27.02.96, J46T55-KA96 - 30с. (в соавторстве с Ж.К.Масановым).

6. Моделирование кинематических пар в методе конечных элементов. Деп. в КазгосИНТИ от 9.04.96, J66864-KA96 - 22с.

Т. Метод конечных элементов для пространственных механизмов высоких классов. Деп. в КазгосИНТИ от 12.04.96, Я6&70-КА96 - 23с. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековым, Ж.К.Масановым, Е.С.Темирбе-ковым).

8. Анализ сил и колебаний конструкций механизмов высоких классов пространственной топологии. Деп. в КазгосИНТИ от 12.04.96, Н6871-КА96 - 254с. (в соавторстве с Ж.Ж.Байгунчековым, С.У.Джолдасбековым, Ж.К.Масановым, Е.С.Темирбековым).

Личный вклад диссертанта. Все научные результаты, составляющие основное содержание диссертационной работы, получены диссертантом самостоятельно. В работах, ' выполненных в соавторстве, Е.А.Биртанов внес следующий вклад:

- разработана программа для силового расчета конструкций МВК пространственной топологии и выполнен расчет конструкций ВШД-8 и грейферов III и ТУ класса;

.- предложен новый способ моделирования кинематических пар в МКЭ для стержневых систем (метод жестких узлов;;

- разработаны методика и алгоритм силового расчета пространственных МВК, основанные'на МКЭ.

БУЫНДАРЫ СЕРП1МД1 КЕН1СПК ТОПОЛОГИЯ® lOFAPFbl ШСТЫ МЕХАШЗШЩР1НЛЕГ1 . КУШТЕР 1ЭНЕ 1ЕРБЕЛКЛЕР .АНАЛИ31 -Буындардын сершмдШНн жэне кешст1ктш топология;ын есеп-ке алатын хогаргы класта механизмдердщ (2КМ) конструкЦидларынын кинетосерп i mi -статикалык (купгг1к) хэне кинетосерп!млШк тербе-л1стер!нш анализ! ecerrrepiH шешу эд!стер1 усынылады. Шыгарылган эд1стер стерхешик системалар уш!н шект! элементтер ajiciH (ШЭЭ) колдануга нег1злелген. Усынылган эд^стермен алгоритилерд! жузеге асыратын ЕСМ кугаэр анализ iHln ece6iH шешетш программалар жинагы курылган. Эр турл1 ЖМ конструкцияларындагы куштерд! есептеу орындалган-

THE ANALYSIS OP TORCES AND OSCILLATIONS IN HIGH CLASS MECHANISMS OP SPATIAL TOPOLOGY ' *ITH ELASTIC LINKS. The methods of forces and oscillations analysis for high class mechanisms (ЯСМ) structures with account of elasticity and spaclal topology have been worked out. The analysis consists in determining the forces, elastic displacements and oscillations in links of a mechanism under static and lnertlai loads. The developed methods are based on finite elements method for bar systems in displacements. The techniques for finite element modelling of planar HCJfs of spaclal topology and spaclal НСМэ with any types of kinematic pairs have been developed. Computer programs for above methods and algorythms that have been used for practical solution of some actual HCM structures are presented here.