автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Анализ математических моделей распределения радиоресурсов телекоммуникационных сетей с трафиком межмашинного взаимодействия

На правахрукописи

БУТУРЛИН Иван Александрович

Анализ математических моделей распределения радиоресурсов телекоммуникационных сетей с трафиком межмашинного взаимодействия

05.13.17 — теоретические основы информатики

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

5 ЯНЗ 2015

005557539

Москва-2014

005557539

Работа выполнена на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Самуилов Константин Евгеньевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор кафедры

сетей связи и систем коммутации Московского технического университета связи и информатики (МТУСИ)

Нетес Виктор Александрович

доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Института проблем управления им. В.А. Трапезникова Российской академии наук (ИЛУ РАН) Ефросинин Дмитрий Владимирович

Ведущая организация: Московский государственный университет имени

М.В. Ломоносова, факультет ВМиК

Защита диссертации состоится «20» февраля 2015 г. в 15 час. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 на базе Российского университета дружбы народов по адресу: Москва, ул. Орджоникидзе, дом 3 ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, Москва, ул. Миклухо-Маклая, дом 6 (отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу) или на официальном сайте диссоветов РУДН по адресу: http://dissovet.rudn.ru./.

Автореферат разослан « » декабря 2014 г.

Ученый секретарь ( 0

диссертационного совета ДА Х*/*^ М.Б.Фомин

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

На данный момент человека окружает множество различных технологических устройств (датчики контроля, интеллектуальные счётчики и др.), подключение которых к сети изменит традиционное представление об Интернет в целом. Подобные устройства могут осуществлять передачу данных в автоматическом режиме без участия человека, тем самым генерируя трафик межмашинного взаимодействия, для эффективного обслуживания которого в сетях беспроводной связи следующего поколения LTE (Long Term Evolution) необходимо разработать новые методы управления радиоресурсами. Для обозначения нового типа соединений в телекоммуникационном сообществе используются два равнозначных понятия. В стандартах консорциума 3GPP (3rd Generation Partnership Project) используется термин МТС (Machine Туре Communication), а в рамках Европейского института по стандартизации ETSI (European Telecommunications Standards Institute) используется термин М2М (Machine-to-Machine). Далее будет использоваться терминология ETSI, как наиболее часто встречающаяся в профильной литературе.

Ввиду особенностей М2М-трафика, существующие методы распределения радиоресурсов в сетях LTE, которые исторически были оптимизированы для обслуживания пользователей традиционных услуг связи (англ. Н2Н, Human-to-Human), должны быть доработаны. Внедрение новых механизмов распределения радиоресурсов между большим количеством устройств требует разработки новых математических моделей, описывающих особенности обслуживания М2М-трафика.

Для анализа характеристик обслуживания трафика беспроводных сетей, таких как вероятность блокировки, среднее время передачи и др., применяются модели мультисервисных систем массового обслуживания (СМО). При построении и анализе таких моделей используется аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика. Существенный вклад в'развитие данной области внесли российские и зарубежные ученые: Г.П. Башарин, В.М. Вишневский, Б.С. Гольдштейн, Д.В. Ефросинин, А.Е. Кучерявый, В.А.Наумов, В.А. Нетес, А.П. Пшеничников, К.Е. Самуйлов, С.Н. Степанов, В.Г.Ушаков, И.И.Цитович, СЛ.Шоргин, М.А. Шнепс-Шнеппе, М. Dohler,

1

А.В. Печинкин

M. Haenggi, V.B. Iverson, F.P. Kelly, P.J. Kühn, K.W. Ross, J. Virtamo, D.Mitra, C. Wietfeld и др.

Консорциумом 3GPP определены основные критерии эффективности обслуживания М2М-трафика, к которым относятся снижение стоимости обслуживания и уменьшение зависимости качества обслуживания Н2Н-пользователей от дополнительной нагрузки. Ввиду изложенного актуальной является задача разработки новых моделей и методов анализа функционирования беспроводных сетей для исследования эффективности обслуживания М2М-трафика.

Целью диссертационной работы является построение мультисервисной модели межмашинных телекоммуникаций и метод анализа схемы последовательного выделения радиоресурсов диапазонами фиксированного размера.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Аналитический обзор источников и модель нисходящего канала для беспроводной сети с многопользовательскими частотно-селективными каналами с замираниями. Целевая функция полезности задачи межуровневой оптимизации для алгоритмов динамического назначения поднесущих и адаптивного распределения мощности.

2. Модель установления сессии по радиоканалу случайного доступа в виде дискретной цепи Маркова (ЦМ). Алгоритм статистического моделирования и численный анализ среднего времени установления сессии.

3. Модель последовательного выделения радиоресурсов диапазонами фиксированного размера для однородного М2М-трафика в виде многопотокой СМО и метод анализа вероятностно-временных характеристик (ВВХ). Рекуррентный алгоритм расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных. Численный анализ эффективности применения схемы выделения радиоресурсов.

4. Модель последовательного выделения радиоресурсов диапазонами фиксированного размера для мультисервисного М2М-трафика в виде многопотоковой СМО. Рекуррентный алгоритм расчета распределения вероятностей состояний модели и численный анализ ВВХ.

5. Многокритериальная задача оптимизации размера диапазона радиоресурсов для обслуживания М2М-трафика с целевой функцией минимизации среднего времени передачи и среднего числа занятых условных единиц радиоресурсов (ЕРР). Численное решение задачи с ограничениями на вероятности блокировок соединений.

Научная новизна диссертации состоит в следующем:

- Построена в виде цепи Маркова модель установления сессии по радиоканалу случайного доступа соты беспроводной сети с М2М-трафиком. Получен алгоритм для численного анализа среднего времени установления сессии. Отличием модели является учет вероятности возникновения коллизии на всех этапах установления сессии.

- Впервые предложена схема обслуживания М2М-трафика с последовательным выделением диапазона радиоресурсов фиксированного размера и построена математическая модель в виде многопотоковой мультисервисной СМО. Для случая однородного М2М-трафика разработан рекуррентный алгоритм расчета ВВХ системы и показано, что предложенная схема позволяет обеспечивать заданные параметры качества обслуживания.

- В отличии от известных исследований показано, что для случая М2М-трафика с одинаковым требованием к минимальной скорости передачи данных распределение вероятностей состояний имеет мультипликативный вид, что позволяет разработать рекуррентный алгоритм расчета ВВХ модели.

- Сформулирована многокритериальная задача поиска оптимального размера выделяемого диапазона радиоресурсов, и для решения задачи применен метод взвешенных сумм. Предложенный набор критериев и весовых коэффициентов не применялся ранее для схем обслуживания М2М-трафика.

Методы исследования. В работе использованы методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика и статистического моделирования.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы подтверждается использованием строгих и апробированных математических методов исследования и вычислительным экспериментом, проведенным на базе близких к реальным исходных данных.

Теоретическая и практическая ценность. Разработанные модели и формулы для вычисления их вероятностно-временных характеристик, полученные в диссертационной работе, предназначены для расчета показателей эффективности обслуживания М2М-трафика в беспроводных сетях связи следующего поколения, и могут быть применены проектными организациями и операторами сетей беспроводной связи при планировании радиоресурсов, требуемых для обеспечения необходимого качества обслуживания как пользователей, так и различных технологических устройств, подключенных к сети. Результаты работы использованы в рамках исследований по гранту РФФИ № 13-07-00953-а «Исследование и разработка программных средств для анализа моделей управления радиоресурсами в мобильных инфокоммуникационных сетях четвертого поколения (LTE)», по проектам Федеральной целевой программы Министерства образования и науки РФ №8.7962.2013 «Математическое моделирование и методы анализа мультисервисных сетей, интегрально-оптических систем и элементов графеновой спинтроники», № 14.U02.21.1874 «Компоненты информационных технологий, модели и алгоритмы управления широкополосным доступом к услугам сетей подвижной связи следующих поколений 4G LTE», и при выполнении государственных заданий №ГК 6401/12-1410 «Разработка и апробация системы показателей результативности мероприятий по внедрению информационно-коммуникационных технологий в городе Москве», № ГК 6401/13-1733 «Информационно-аналитическое и методическое сопровождение и поддержка процессов программно-целевого управления в области информационно-коммуникационных технологий».

Реализация результатов работы. Результаты диссертации использовались в научно-исследовательских работах (НИР), проводимых в РУДН и Институте проблем информатики Российской академии наук:

- исследование систем и сетей массового обслуживания с М2М трафиком;

- исследование систем массового обслуживания с последовательным выделением ресурсов.

Кроме того, результаты диссертации были внедрены в учебный процесс, дисциплины «Прикладные задачи теории массового обслуживания» и «Математическая теория телетрафика», читаемые студентам направлений подготовки «Прикладная математика и информатика» и «Математика. Компьютерные науки» в РУДН, и использовались в выпускных работах бакалавров и магистерских диссертациях.

Апробация работы. Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на следующих научных конференциях и семинарах:

- XLV и XLVI Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии (Москва, 2009 и 2010 гг.);

- VI, VII и VIII Всероссийской конференции (с международным участием) «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» ИТТММ (Москва, 2012, 2013 и 2014 гг.);

- Ежегодной Всероссийской научной конференция «Современные тенденции развития теории и практики управления в системах специального назначения» (Москва, 2013 и 2014 гг.);

- 4-ой Международной конференции «International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems» ICUMT (Санкт-Петербург, 2012 г.);

- 13-ой и 14-ой Международной конференции «International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking» NEW2AN (Санкт-Петербург, 2013 и 2014 гг.);

- 12-ой Международной конференции «Wired & Wireless Internet Communications» WWIC (Париж, 2014 г.);

- Научном межвузовском семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 2014 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ, из которых [2,6,12] - в ведущих рецензируемых научных журналах и содержат выносимые на защиту результаты, а [3,5,10,11] - в рецензируемых трудах международных конференций. Получено свидетельство о регистрации программы для ЭВМ.

В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1] -целевая функция полезности для задачи межуровневой оптимизации; в [2,3] -математическая модель нисходящего канала с замираниями; в [4-6] - модель соты беспроводной сети с М2М-трафиком в виде мультисервисной СМО без мест для ожидания с последовательным выделением диапазона радиоресурсов фиксированного размера, а также формулы для нахождения вероятности потери заявки и среднего времени передачи блока данных; в [7,9] - целевая функция полезности для задачи поиска оптимального размера диапазона радиоресурсов; в [10] - метод анализа ВВХ модели с последовательным выделением диапазона радиоресурсов фиксированного размера; в [11] - модель установления сессии по радиоканалу случайного доступа в виде дискретной ЦМ и метод анализа ВВХ. Все выносимые на защиту результаты получены автором лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии из 110 наименований. Диссертация изложена на 101 страницах текста, содержит 34 рисунка.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследований, представлено содержание основных результатов диссертации, дана характеристика результатов по главам, изложена их научная новизна и практическая ценность.

Глава 1 посвящена построению и исследованию моделей распределения радиоресурсов беспроводных сетей последующего поколения с М2М-трафиком, ставится задача исследований.

В разделен исследуются принципы функционирования беспроводных сетей связи последующего поколения с М2М-трафиком - функциональной сетевой архитектуры сети, позволяющей операторам связи внедрять новые услуги, подразумевающие передачу данных в автоматическом режиме между различными технологическими устройствами. Представлен аналитический

обзор требований, предъявляемых к сетям беспроводной связи последующего поколения для эффективного обслуживания М2М-трафика.

В разделе 1.2 исследована задача межуровневой оптимизации. Построена модель нисходящего канала беспроводной сети с многопользовательскими частотно-селективными каналами с замираниями. Рассмотрена сота сети, обслуживающая пользователей из множества ЛГ = {1,2,...,К}, которьм доступно множество поднесущих .Ж = {1,2,..., Щ. Суммарная доступная пропускная способность соты составляет В, и обозначим Р общую доступную мощность передачи. Тогда ширина полосы пропускания каждой поднесущей ле/ эквивалентна величине ДГ = Таким образом, рассматривается

дискретный случай функционирования соты. Обозначим сЦп\ := (1 +/3р(п) рк (л)) достижимую эффективность передачи для А:-пользователя на л-поднесущей для заданного коэффициента ошибок по битам и некоторого вектора р =(/?(л))^ распределения мощностей между

поднесущими.

Введем хы е{0,1} состояние и-поднесущей так, что хы = 1, если п -поднесущая назначена к -пользователю, и хы = 0 в противном случае. Тогда х* =(хь,)„^г ~ вект0Р состояния поднесущих для к -пользователя. Пусть набор множеств 0{х) = {рк{хк))к^г определяет распределение поднесущих по всем пользователям, когда система находится в состоянии хк Тогда

множество состояний системы можно определить в виде:

аг —

Введем множество всех возможных наборов поднесущих ^ = {£>(х):хе.#"} и множество возможных вариантов распределения мощностей ^=|р:0<р(п)<Р, X = Тогда выражение г, := /;(Д,р), кеХ

определяет скорость передачи данных для к -пользователя в состоянии хк.

Пусть ик(~) - функция полезности для А:-пользователя, тогда задача межуровневой оптимизации в общем случае может быть сформулирована, как максимизация полезности соты сети в виде

тах £{/,(/•(</, р)),

(2)

с ограничениями ¿/еЗ> и ре#\

Используя различные варианты целевой функции полезности р=р = сол5Г, с1 = с! = со/к/, сформулирована задача межуровневой оптимизации для алгоритмов динамического назначения поднесущих тахС/(л-(</,р)) и

В разделе 1.3 в виде дискретной ЦМ построена математическая модель, для анализа времени установления сессии по радиоканалу случайного доступа для случая с коллизиями. Рассматривается неоднородная ЦМ {#,}, с пространством состояний ^={(0),(1),(2),(л,лг),0<л<ЛГ,0<т<М}, которая описывает процесс перехода между состояниями системы (Рис.1). Начальное состояние (0) соответствует отправке первого сигнального сообщения. Попадание в поглощающее состояние (I) соответствуют успешному установлению сессии, а попадание в состояние (2) - прекращению процедуры, ввиду превышения ограничений на число повторных попыток отправки преамбулы М и на число повторных передач подтверждающего сообщения N. Повторная попытка передачи сообщения возникает с вероятностью р для случая коллизии при выборе преамбулы, и с вероятностью g, когда устройство не получает подтверждающего сообщения от базовой станции. Пара (п,т) описывает состояние ЦМ {£}, которое соответствует очередной фазе процедуры

установления сессии с п попытками выбора преамбулы и т повторными запросами на передачу.

адаптивного распределения мощности тахС/

р

Рисунок 1. Диаграмма интенсивностей перехода ЦМ {£,}

Определим траектории вида / =((0),(0,0),...,(и,от),(1)), попадающие в поглощающее состояние (l) через состояние (п,т)&£'. Зная множество всех возможных траектории -^(/,'от) = {/(„,т) :/(„,т) =((0),(0,0),...,(/?,/«),(!))},

\£(п,т)\=1", для предложенной ЦМ {£,} можно рассчитать время

установления сессии по радиоканалу случайного доступа. Разработан алгоритм статистического моделирования, который позволяет численно оценить время установления сессии по радиоканалу случайного доступа для различных конфигураций соты беспроводной сети.

В разделе 1.4 ставится задача исследований диссертационной работы.

В главе 2 построена модель распределения радиоресурсов с последовательным выделением диапазонов фиксированного размера с условных единиц радиоресурса (ЕРР) для обслуживания однородного М2М-трафика в виде многопотоковй мультисервисной CMO и проведен анализ ее ВВХ.

В разделе 2.1 построена математическая модель соты беспроводной сети, где для передачи текущего числа блоков данных, радиоресурсы выделяются диапазонами фиксированного размера с ЕРР. Пусть для передачи блока данных М2М-трафика требуется минимум b ЕРР. Тогда величина М := \c/b J = max {у е N: у < с/Ь} определяет максимальное число блоков данных,

которые могут быть одновременно переданы на одном диапазоне

9

радиоресурсов. Обозначим 5:=[Сл/2л//с] максимальное число диапазонов радиоресурсов фиксированного размера, которые могут быть выделены в соте. Пусть с(те):=с-[т/М] = с-тт{_уеН^>т/М} - количество ЕРР, выделенное для передачи т блоков данных. Также на соте поддерживается предоставление услуги передачи потокового видео для Н2Н-пользователей. В сделанных предположениях о пуассоновском входящем потоке и экспоненциальном обслуживании функционирование рассматриваемой системы описывает марковский процесс (МП) (от (г), л (г)) над пространством состояний

3~:={т>0,п>0:п-с1<С-с(т),т-Ь<СМ2М}, для которого справедлива следующая теорема.

Теорема 1. Стационарное распределение вероятностей состояний обратимого марковского процесса (/и(/),я(/)) имеет мультипликативный вид:

-1

I

~м

а / \ п\

(3)

(т,п)е&\М-Ъ)

I

~м

-1

---нормирующая константа.

л!

В разделе 2.2 разработан метод расчета ВВХ - вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных. Показано, что пространство состояний модели ЗГ представимо в виде

5 4-0

Используя выражение (3) и разбиение пространства состояний (4), для рассматриваемой модели доказана следующая лемма.

Лемма Г. Вероятности вм2м,вн2н блокировок запросов и среднее время Тмгм передачи блока данных определяются по формулам

5-1 Кс-«')/Ч

вм2м = 1. Е р(я-м,п)+ £ р(б-м,п),

«=0л=[(С-(5+1}с)/</ п=0

в

И2Н

5 х-М

+Е Е Р\ т

л=! т={л-1)Л/+1

С — 5-С

(5)

(6)

'М2М

1_См2м/Ь\1(С-с{т)Ь)1<1\

z z т-р(т,п)

m=О_и=0_

¿0 ~ВМ2М)

(7)

c =

= 60 EPP, из которой для предоставления услуги

Проведен численный анализ ВВХ. Рассматривается сота сети с пиковой скоростью передачи 51 Мбит/с. Для передачи блоков данных размером 9 = 100 кбайт необходимо минимум 880 кбит/с, что по определению соответствует одной условной единице радиоресурса b= 1 ЕРР. Тогда суммарная пропускная способность рассматриваемой соты составляет

52 224кбит/с Ъ&Ъкбит/с

потокового видео зарезервировано СЯ2Я =12 ЕРР. Для обслуживания

М2М-трафика может быть выделено до двух диапазонов (S = 2)

, ~ [20Шкбит/с~] „ .

фиксированного размера 20 Мбит/с каждый, с= ----— =24 ЬРР.

880 кбит/с

Минимальная допустимая скорость передачи для услуги потокового видео

2560 кбит/ с

составляет 2,5 Мбит/с, d ■

880кбит! с

= 3 ЕРР.

«Г

о

10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38

Предложенная нагрузка М2М-трафика р Рисунок 2. Вероятностно-временные характеристики модели обслуживания однородного М2М-трафика

Графики на рисунке 2 показывает, что кривые исследуемых ВВХ имеют немонотонный характер, связанный с предложенной схемой последовательного

выделения радиоресурсов диапазонами фиксированного размера. На интервале р е [32,44], когда выделяется дополнительный диапазон, время сокращается до Тмгм =0,75 мс, за счет увеличения среднего количества радиоресурсов, выделенных для передачи одного блока данных.

В разделе 2.3 сформулирована и решена задача поиска оптимального размера диапазона с, где в качестве целевой функции С/(с) полезности используется величина незадействованных радиоресурсов.

С ростом интенсивности предложенной нагрузки планировщики на базовой станции должны определять оптимальный размер диапазона исходя из установленных оператором ограничений на качество обслуживания, например, вероятности потерь запросов В*Н2Н,В*М2МЪ среднее время передачи блоков данных Т*и2и.

Задача поиска оптимального размера диапазона радиоресурсов соты беспроводной сети связи для случая однородного М2М-трафика имеет вид

шах и (с) = шах < С—с • I £ ■ р(т,п) Т п-р{т,п)

с-Б <СМ2М,ВН2Н ^ВН2Н,ВМ2М <ВА(2М,ТМ2М <ТМ2М.

(8)

В разделе 2.4 представлены основные выводы по главе 2.

В главе 3 построены модели распределения радиоресурсов для мультисервисного трафика межмашинного взаимодействия, для модели с мультипликативным распределением вероятностей разработан метод ее анализа.

В разделе 3.1 построена модель распределения радиоресурсов для мультисервисного М2М-трафика с диапазонами фиксированного размера в виде многопотоковой СМО. Для случая, когда для всех типов блоков данных, установлено одинаковое ограничение на минимальную скорость передачи данных, пространство состояний этой модели имеет вид:

{ш >0,я > 0: п ■ й < С-с(т),с(ш) < СМ2М], (9)

к

"Ч

где с(ш):=с-[б(ш)/М"| - количество ЕРР, выделенное для передачи т. :=

блоков данных, а Ь{т):=Ь-т. - минимальное число ЕРР, необходимое для передачи такого количества блоков данных.

Функционирование рассматриваемой системы описывает МП (т(г),л(/)) над пространством состояний Ж, и можно вывести следующую систему уравнений равновесия (СУР)

и=1

к=\

£

В (10) множества блокировок определяются по следующим формулам

Щ.\=[(т,п)&&-.п-й<С-с(т+ек),с(т + *к)<СМ2М),к=\,К, (11)

)}• (i2)

Лемма 2. Множество блокировок запросов на передачу блоков данных любого типа = представимо в следующем виде

ЯМ2м-={(т>")е&-Пс1<С-с(т.+1),с(т.+1)<СМ2м}. (13)

В разделе 3.2 для этой модели разработан рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей состояний системы /?(т,л),(т,л) е и доказана следующая теорема.

Теорема 2. Стационарное распределение вероятностей состояний обратимого МП (т(?),и(/)) имеет мультипликативный вид:

р{т,п) = С-\&)-ст-\1[{Ь-1)1м\ |п (14)

0=1 У Ч*=1 /

, ч С". V1 (к > „и

где с«)= Е с"-\п{ъ.ум\ ■ ЦР,

'Г Ч*=1 у

а

--— нормирующая

л!

константа.

Из обратимости МП (т(г),л(/)) также вытекает следующая лемма и следствие из нее.

Лемма 3. Ненормированные вероятности ^(т,«) вычисляются по рекуррентным соотношениям

1)^(0,0) = 1; (15) -1,...Д...Д0 ){р1/с{т1)),т1 = 1 ,...,{!!. ф ]; (16)

3)g(7n1,...,7«ifc,...,ffгA:,0) = g(от1,...,отí,...)отJC-l,0)•(/7A:/c(7и.)), (17) тк -Ь)/Ь\,т. = 0,...,[5.с/&_|;

4)ш(ти...,тк,...,тк,п) = ё(т1,...,тк,...,тк, п -1) • (я/и), (18) л=1,...,[(С-С(/и.))Д/],т.=0.....

Следствие 1. Нормирующая константа рассчитывается по формуле

С(лг) = 1+ 2 £ ё(т,п). (19)

т.=0 л=0

В разделе 3.3 проведен численный анализ вероятностных характеристик модели, сформулирована и решена многокритериальная задача поиска оптимального размера диапазона радиоресурсов с.

Показано, что для выбора оптимальной стратегии распределения радиоресурсов рекомендуется использовать набор критериев, которые учитывают особенности обслуживания М2М-трафика. В качестве критериев предложено использовать целевые функции полезности: их(с) - суммарное среднее время передачи блока данных М2М-трафика, и2{с) - среднее число занятых ЕРР. Тогда задача поиска оптимального размера диапазона может быть сформулирована в виде многокритериальной

задачи оптимизации тт и (с) = тт (£/, (с),112 (с)) и решена методом взвешенных сумм, т.е.:

тт V (с) = тт ет, Тк (с) + ш2 £

с с I к=\ ~(т

т ~М

\

+ с!-п

0<Й7,<1,2>, =1,/ = {1,2}, с-5 < СМ2М, ВН2Н < ВН2Н,ВМ2М ^ иМ2М

(20)

<в:

Подбор весовых коэффициентов гзт, и гпг является отдельной задачей, которую необходимо решать исходя из требований к качеству обслуживания. На рисунке 3 представлены результаты решения задачи (20) с весовыми коэффициентами ггт,=0,8 и йт2=0,2. В численном анализе использовались

исходные данные из международных стандартов и ограничения ВН2Н =Ю_3, В*М2М =10-2. Функция и](с) монотонно убывает с ростом с, что гарантирует высокий уровень качества обслуживания М2М-трафика. Функция и2(с) монотонно возрастает, что обеспечивает постепенное выделение радиоресурсов в зависимости от роста предложенной нагрузки.

5,1

2 3 4 5 б 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Размер выделяемого диапазона с

Рисунок 3. Решение многокритериальной задачи оптимизации для мультисервисного М2М-трафика

ВМ2М > ВМ2М

Задача (20) имеет единственное решение для указанного набора весовых коэффициентов в точке с = 15 ЕРР. Схема с таким размером выделяемого диапазона радиоресурсов позволяет обеспечивать необходимый уровень обслуживания М2М-трафика и повышает устойчивость соты сети к перегрузкам за счёт наличия свободного числа ЕРР.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации.

Основные результаты и выводы

1. Построена в виде цепи Маркова модель установления сессии по радиоканалу случайного доступа соты беспроводной сети с М2М-трафиком с учетом вероятности возникновения коллизий. Разработан алгоритм численного анализа среднего времени установления сессии.

2. Построена математическая модель схемы обслуживания М2М-трафика с последовательным выделением диапазона радиоресурсов фиксированного размера в виде СМО. Разработан рекуррентный алгоритм расчета вероятностей блокировок и среднего времени передачи блоков данных. Проведен численный анализ эффективности применения предложенной схемы распределения радиоресурсов.

3. Получено распределение вероятностей состояний модели в мультипликативном виде с установленным одинаковым ограничением на минимальную скорость передачи данных мультисервисного М2М-трафика. Разработан рекуррентный алгоритм распределения вероятностей состояний модели и проведен численный анализ ее ВВХ.

4. Сформулирована многокритериальная задача оптимизации размера диапазона радиоресурсов для схемы обслуживания М2М-трафика. Проведен анализ решения задачи, полученный методом взвешенных сумм и критериями суммарным средним временем передачи блока данных и числом занятых радиоресурсов.

Основные результаты диссертации отражены в следующих опубликованных работах:

1. Бутурлин И.А., Гайдамака Ю.В. К решению задачи максимизации функции полезности для алгоритма адаптивного распределения мощности в сети OFDM // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». Тезисы докладов. - М.: РУДЫ, . - 2012. -С. 69-71.

2. Бутурлин И.А., Гайдамака Ю.В., Самуилов А.К. О задачах максимизации функции полезности для двух алгоритмов межуровневой оптимизации в сети OFDM // Т-Сошш - Телекоммуникации и Транспорт. - М.: Издательский дом Медиа Паблишер. - 2012. - №7.- С. 30-32.

3. Buturlin, I.A., Gaidamaka, У. К, Samuylov, А.К. Utility function maximization problems for two cross-layer optimization algorithms in OFDM wireless networks. In: Proc. of the 4th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems ICUMT 2012, St. Petersburg, Russia, October 3-5, pp. 63-65.

4. Бородакий В.Ю., Бутурлин И.А., Самуилов KE. О некоторых задачах управления радиоресурсами в сетях LTE-Advanced с учетом М2М трафика // Всероссийская конференция (с международным участием) «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». Тезисы докладов. -М.: РУДН, 2013. -С. 75-76.

5. Borodakiy V.Y., Buturlin I.A., Gudkova I.A., SamouylovК.Е. Modelling and analysing a dynamic resource allocation scheme for M2M traffic in LTE networks // Lecture Notes in Computer Science. - 2013. - Vol. 8121. - P. 420-426.

6. Бутурлин И.А., ГудковаИ.А., ЧукаринА.В. Модель распределения радиоресурсов с фиксированным диапазоном для трафика межмашинного взаимодействия в сети LTE // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - М.: Издательский дом Медиа Паблишер. - 2014. -№8- С. 14-18.

7. Бутурлин И.А., БегишевВ.О. Метод распределения радиоресурсов для сети LTE-Advanced с трафиком межмашинного взаимодействия // Международный форум информатизации МТУСИ. Тезисы докладов. - М.: 2013.-С. 44.

8. Бутурлин И.А. Алгоритм расчета вероятностно временных характеристик модели соты сети LTE с трафиком межмашинного взаимодействия // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные

технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». Тезисы докладов.-М.: РУДН,2014.-С. 14-16.

9. Бутурлин И.А., Бегишев В.О., Короткое C.B., Короткова Е.В. Задача поиска оптимального размера фиксированного диапазона пропускной способности соты сети LTE для М2М трафика // Всероссийская конференция «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». Тезисы докладов. - М.: РУДН, 2014.-С. 17-19.

10. Gudkova I.A., Samouylov К.Е., Buturlin I.A., Borodakiy V.Y., Gerasimenko M., Galinina О., and Andreev S.D. Analyzing impacts of coexistence between M2M and H2H communication on 3GPP LTE system // Lecture Notes in Computer Science. -2014. - Vol. 8458. - P. 162-174.

11. Borodakiy V.Y., Samouylov K.E., Gaidamaka Y.V., Abaev P.O., Buturlin I.A., Etezov S.A. Modelling a Random Access Channel with Collisions for M2M Traffic in LTE Networks // Lecture Notes in Computer Science. - 2014. - Vol. 8638. -P. 301-310.

12. Бутурлин И. А. Модель последовательного выделения радиоресурсов диапазонами фиксированного размера для неоднородного трафика межмашинного взаимодействия в сети LTE // Вестник РУДН. Серия «Математика. Информатика. Физика». - 2014. -№ 4. - С. 12-22.

13. Бутурлин И.А. «Расчет схемы динамического распределения ресурсов для услуги с гарантированной скоростью передачи данных и фоновым М2М трафиком». / Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. №2013618940,2013 г.

Бутурлин Иван Александрович (Россия)

Анализ математических моделей распределения радиоресурсов телекоммуникационных сетей с трафиком межмашинного взаимодействия

В диссертации решается задача разработки новых моделей и методов анализа функционирования беспроводных сетей для исследования эффективности обслуживания М2М-трафика. Впервые предложена схема обслуживания М2М-трафика с последовательным выделением диапазона радиоресурсов фиксированного размера и построена математическая модель в виде многопотоковой СМО. Для случая однородного М2М-трафика разработан рекуррентный алгоритм расчета ВВХ системы и показано, что предложенная схема позволяет обеспечивать заданные параметры качества обслуживания. Для мультисервисного М2М-трафика с одинаковым требованием к минимальной скорости передачи данных получено распределение вероятностей состояний системы в мультипликативном виде. Сформулирована многокритериальная задача оптимизации размера выделяемого диапазона радиоресурсов, и для ее решения применен метод взвешенных сумм.

Ivan Buturlin (Russia)

Analysis of mathematical models for radio resources allocations in telecommunications networks with M2M traffic

This thesis deals with development of new models and methods for analysis of performance characteristics of telecommunications wireless networks with M2M traffic. The radio resource allocation scheme with fixed transmission zones for M2M traffic is for the first time proposed and the mathematical model is constructed in the form of multiservice queuing system. The recurrent algorithm is developed to calculate the key performance characteristics in the case of uniform M2M traffic and it is shown that the proposed scheme allows providing QoS requirements. The product form solution for the stationary distribution of the system with multiservice M2M traffic and equal guaranteed minimum rates is obtained. The multi-objective optimization problem for calculation of transmission zone optimal size is formulated and solved by means of the weighted sum method.

Подписано в печать 09.12.2014 г. Формат 60x84/) 6. Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме.

_Усл. печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ 1742.__

Российский университет дружбы народов

_115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3_

Типография РУДН 115419, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, -тел. 952-04-41