автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Анализ вероятностно-временных характеристик схем доступа с прерыванием обслуживания в телекоммуникационных беспроводных сетях

На правах рукописи

ОСТРИКОВА Дарья Юрьевна

АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТНО-ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

СХЕМ ДОСТУПА С ПРЕРЫВАНИЕМ ОБСЛУЖИВАНИЯ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ БЕСПРОВОДНЫХ СЕТЯХ

05.13.17 - теоретические основы информатики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

11 НОЯ 2015

Москва-2015

005564506

Работа выполнена на кафедре прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов (РУДН)

Самуилов Константин Евгеньевич

доктор технических наук, профессор, заведующий лабораторией «Управление сетевыми системами» Института проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук (ИЛУ РАН) Вишневский Владимир Миронович,

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры теории вероятностей и математической статистики Национального исследовательского

Томского государственного университета (НИТГУ)

Моисеева Светлана Петровна.

Федеральный исследовательский центр «Информатика и управление» Российской академии наук (ФИЦ ИУ РАН)

Защита состоится «11» декабря 2015 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.203.28 на базе Российского университета дружбы народов, расположенного по адресу: г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, ауд. 110.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Российского университета дружбы народов по адресу: 117198, г.Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6 (отзывы на автореферат просьба направлять по указанному адресу) или на официальном сайте диссоветов РУДН по адресу: http://dissovet.rudn.ru/.

Автореферат разослан «ЛЗ » с.^АР^А 2015 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

С.А. Васильев

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. В настоящее время в мире продолжается активное распространение телекоммуникационных беспроводных сетей четвертого поколения на базе технологии LTE (Long Term Evolution), поддерживающих высокие скорости передачи данных. Увеличение спроса на высокоскоростные мультимедийные услуги и повышение требований к качеству их предоставления, с одной стороны, и ограниченность частотного диапазона, с другой стороны, приводит к проблеме нехватки радиоресурсов. Решение проблемы может быть достигнуто как за счет более эффективного использования имеющихся ресурсов, так и посредством привлечения дополнительных.

Первым подходом к решению проблемы является передача данных в многоадресном режиме - «точка - много точек», - поддерживаемом подсистемой для предоставления мультимедийных услуг в широковещательном и многоадресном режимах (Multimedia Broadcast Multicast Service, MBMS). Одна из услуг - это восстановление файлов путем их повторной передачи в случае повреждения или потери. Многоадресный режим доступа к ресурсам используется при передаче файла по заданному расписанию или при превышении порога на число запросов на его восстановление. Поступающие запросы обслуживаются не последовательно, а группами.

Второй подход, основанный на привлечении дополнительных ресурсов, может быть реализован посредством совместного их использования владельцем и арендатором-оператором под контролем третьей стороны. Правила взаимодействия трех сторон определяет регулирующая система совместного использования лицензированных частот (Licensed Shared Access, LSA). Абсолютный приоритет доступа к ресурсам совместного использования имеет их владелец. Для оператора они врёменно доступны, что может приводить к прерыванию обслуживания пользователей при возврате ресурсов их владельцу.

Для анализа вероятностно-временных характеристик (ВВХ) схем доступа к ресурсам в многоадресном режиме и при совместном их использовании, таких как вероятность простоя ресурсов, средняя задержка передачи данных, вероятность блокировки, вероятность прерывания обслуживания, применяются математические модели, при построении и анализе которых используются методы теории массового обслуживания и математической теории телетрафика. Существенный вклад в исследования внесли следующие ученые: Г.П. Башарин, П.П. Бочаров, В.М. Вишневский, Ю.В. Гайдамака, Б.В. Гнеденко, Г.П. Климов, А.Е. Кучерявый, С.П. Моисеева, В.А. Наумов, A.B. Печинкин, А.П. Пшеничников, В.В. Рыков, К.Е. Самуилов, С.Н. Степанов, И.И. Цитович, С.Я. Шоргин, С.Ф. Яшков, M.L. Chaudhry, V.B. Iversen, F.P. Kelly, О. Martikainen, M.F. Neuts, K.W. Ross, T.L. Saaty, J. Virtamo и др.

В настоящее время в международных стандартах не определены конкретные алгоритмы восстановления файлов в многоадресном режиме, поэтому актуальной является задача разработки соответствующих схем доступа к ресурсам с учетом группового обслуживания запросов. Исследования схем доступа к ресурсам совместного использования проводились методами имитационного моделирования, поэтому также актуальной является задача разработки математических моделей доступа как к ресурсам совместного, так и индивидуального использования.

Целью диссертационной работы являются математические модели схем доступа в телекоммуникационных беспроводных сетях с трафиком многоадресной передачи и прерыванием обслуживания для анализа ВВХ восстановления файлов и совместного использования ресурсов. Научная новизна.

1. Разработанная мультисервисная модель с эластичным трафиком учитывает многоадресную передачу, в отличие от ранее известных моделей с эластичным трафиком, передаваемым только в одноадресном режиме.

2. В разработанной математической модели формирования группы многоадресной передачи в виде системы массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием, время формирования группы определяется как сумма независимых случайных величин - временных интервалов, в отличие от известных СМО типа М / Сь 11 с групповым обслуживанием и временем формирования группы, определяемым числом заявок.

3. Для СМО с одновременными отказами ненадежных приборов и конечной очередью предложен рекуррентный алгоритм расчета среднего числа заявок в очереди с прерванным обслуживанием. Ранее данную характеристику можно было найти численным решением системы уравнений равновесия (СУР).

4. В разработанной модели схемы доступа к ресурсам совместного использования в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов, происходит приоритетное занятие надежных приборов, в отличие от ранее известных СМО с приоритетным занятием одного ненадежного прибора, одним надежным прибором и бесконечной очередью.

Методы исследования. В работе используются методы теории вероятностей, теории марковских случайных процессов, теории массового обслуживания, математической теории телетрафика.

Обоснованность и достоверность результатов. Полученные в диссертации результаты достоверны за счет использования строгих и апробированных математических методов исследования. Обоснованность результатов подтверждается вычислительным экспериментом, проведенным на базе близких к реальным исходных данных.

Теоретическая значимость. Теоретическая значимость результатов состоит в создании математического аппарата для анализа схем доступа с трафиком многоадресной передачи и с прерыванием обслуживания при совместном использовании ресурсов. Возможно дальнейшее развитие разработанного аппарата с учетом произвольного закона распределения временного интервала, из которых состоит время формирования группы многоадресной передачи. Модель с ресурсами совместного и индивидуального использования может быть применена для решения задачи оптимального выбора объема ресурсов совместного использования в условиях ограничений на вероятность прерывания обслуживания.

Практическая значимость. Алгоритмы расчета ВВХ - среднего времени формирования группы многоадресной передачи, среднего числа пользователей с прерванным обслуживанием, вероятности прерывания обслуживания, вероятности блокировки - могут применяться операторами беспроводных сетей, что позволит производить оценку уровня качества обслуживания.

Результаты работы использованы в рамках исследований по грантам РФФИ № 13-07-00953 «Исследование и разработка программных средств для анализа моделей управления радиоресурсами в мобильных инфокоммуникационных сетях четвертого поколения (LTE)» и № 15-07-03608 «Разработка методов решения задач управления доступом в широкополосных беспроводных инфокоммуникационных сетях на основе нелинейного анализа и математической теории телетрафика», по проекту Федеральной целевой программы Министерства образования и науки РФ ЛЬ 14.U02.21.1874 «Компоненты информационных технологий, модели и алгоритмы управления широкополосным доступом к услугам сетей подвижной связи следующих поколений 4G LTE», по гранту Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере № 6264ГУ2015 «Разработка программного обеспечения для управления распределением радиоресурсов в сети 5G с поддержкой временного выделения полосы частот LSA». Результаты диссертации внедрены в учебный процесс при подготовке выпускных работ бакалавров и магистров, обучающихся по направлению «Фундаментальная информатика и информационные технологии».

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах: 15-ой Международной конференции «International Conference on Next Generation Wired/Wireless Networking» NEW2AN (Санкт-Петербург, 2015 г.); 6-ой Международной конференции «International CongTess on Ultra Modem Telecommunications and Control Systems» ICUMT (Санкт-Петербург, 2014 г.); XXXII Международной конференции «International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models» ISSPSM (Тронхейм, Норвегия, 2014 г.); VIII и IX Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-

з

образование» (Москва, 2013 и 2014 гг.); VTI, VIII и IX Международной отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества» (Москва, 2013 - 2015 гг.); Всероссийской научной конференции «Современные тенденции развития теории и практики управления в системах специального назначения» (Москва, 2013 г.); Всероссийской конференции (с международным участием) «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем» ИТТММ (Москва, 2012 - 2015 гг.); 55-ой научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе» (Москва, 2012 г.); конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы» в рамках Международного форума информатизации и Международного конгресса «Коммуникационные технологии и сети» (Москва, 2013 г.); Научном межвузовском семинаре «Современные телекоммуникации и математическая теория телетрафика» (Москва, 2015 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы изложены в 13 печатных работах, из которых [1-4] - в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ, [5-13] - в трудах международных и всероссийских научных конференций. Получены два свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [14,15]. В работах, выполненных в соавторстве, соискателю принадлежит: в [1] - модель формирования группы многоадресной передачи в виде СМО с групповым обслуживанием и временем формирования группы как суммы случайных интервалов; в [2,9] - модель совместного использования ресурсов в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов и конечной очередью; в [5,10,14] - рекуррентный алгоритм расчета стационарного распределения вероятностей состояний; в [3,7,15] - алгоритм расчета и численный анализ среднего числа заявок в очереди с прерванным обслуживанием; в [6] - модель распределения нагрузки между ресурсами совместного и индивидуального использования в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов, надежными приборами и конечной очередью; в [8] - мультисервисная модель с эластичным трафиком многоадресной передачи; в [4,11] - модель процесса подключения пользователей к услугам многоадресной передачи. Работы [12,13] выполнены диссертантом без соавторов.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержание работы изложено на 121 странице. Список литературы включает 147 наименований. Текст работы иллюстрируется 48 рисунками и 8 таблицами.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цели и задачи исследований, сформулирована теоретическая и практическая ценность работы, представлены выносимые на защиту научные результаты.

В главе 1 проведено построение моделей схем доступа в телекоммуникационных беспроводных сетях с трафиком многоадресной передачи и прерыванием обслуживания.

В разделе 1.1 исследованы особенности управления радиоресурсами в телекоммуникационных беспроводных сетях, включая многоадресный режим передачи данных и совместное использование ресурсов в сетях четвертого поколения на базе технологии LTE.

В разделе 1.2 рассмотрены модели схем доступа с трафиком многоадресной передачи, включая полнодоступные мультисервисные модели с потоковым трафиком одноадресной и многоадресной передачи, эластичным трафиком, а также СМО с групповым обслуживанием заявок и временем формирования группы, определяемым числом заявок. Простейшая СМО такого типа -

M / A/M /1 / со - применена для анализа процесса подключения пользователей к услугам многоадресной передачи.

В разделе 1.3 исследованы особенности управления ресурсами. Проведено построение и анализ модели распределения ресурсов между пользователями соты при реализованной на ней схеме повторного использования частот с выделением территориальных граничной и центральной зон. Исследованы модели схем доступа с прерыванием обслуживания, которые могут быть применены для анализа совместного использования ресурсов. Проведен краткий аналитический обзор моделей надежности и СМО с ненадежными приборами, в том числе многолинейных СМО с одновременными отказами и гибридных — как с ненадежными, так и ненадежными приборами.

В разделе 1.4 ставится задача исследований диссертационной работы.

В главе 2 разработаны модели схем доступа с трафиком многоадресной передачи для исследования восстановления файлов в многоадресном режиме. Можно выделить два этапа этой процедуры - формирование группы многоадресной передачи, состоящей из запросов пользователей на восстановление файлов, и управление доступом сформированных групп к ресурсам, т.е. передача файлов на одинаковой частоте всем пользователям группы.

В разделе 2.1 строится мультисервисная модель с эластичным трафиком многоадресной передачи для анализа управления доступом к ресурсам. Рассмотрим СМО, состоящую из С обслуживающих приборов (единиц ресурса) и К разнородных источников (типов файлов), каждый из которых может находиться в одном из двух состояний: свободен и может сгенерировать

заявку (ик = 0) (группу многоадресной передачи), либо занят (и, = 1). Длительность пребывания источника в состоянии занятости совпадает с временем занятия его заявкой приборов. Нагрузочными параметрами являются интенсивность ск поступления заявок и средняя длина вк заявок А--типа, к = 1,...,К. Заявки разделяют все свободные приборы в соответствии с дисциплиной разделения процессора. Стационарное распределение вероятностей состояний модели определено в лемме 1.

Лемма 1. Марковский случайный процесс (МП) (/),-•■ ,ик /> о}

является обратимым со стационарным распределением вероятностей состояний в мультипликативном виде

где С - нормирующая константа.

В разделе 2.2 разработана модель формирования группы многоадресной передачи в виде СМО с групповым обслуживанием и временем формирования группы как суммы случайных интервалов. Группа многоадресной передачи считается сформированной, если в момент окончания случайного интервала имеется хотя бы один запрос на восстановление поврежденного файла и есть свободные ресурсы. Данный алгоритм формирования группы многоадресной передачи можно описать в виде однолинейной СМО с групповым обслуживанием и конечной очередью длины г. Время между поступлениями заявок, длительность обслуживания заявки и длина случайного интервала распределены по экспоненциальному закону с параметрами е, к и у соответственно. Состояние системы задается парой (ш, >•), где т -число заявок в очереди, у - состояние прибора: у = 1 - прибор занят, у = 0 -прибор свободен. Стационарное распределение вероятностей состояний модели определено в лемме 2.

Лемма 2. Стационарное распределение вероятностей МП

и=1 ) /мч с )

(1)

{(М(г),7(/)), />0} имеет вид

т

а, т =0,...,г-1,

(2)

(3)

Ь 6 + 1

к

ь

Ь +1

, т = 1,...,г-1,

(4)

я-(г,0) = я-(0,0)

7г(0,0) =

1+1

т=1

г-1

—

ь b +1

■-к

I 1

+ ЬУ

t=iu + l

z? ¿+1

r-k

+ ab

a + l

г—1

6+1

-ab

a + l

г—1

b b +1

г—1

m~k+\

!=0Va + 1

+ b

a +

6 + 1

a + l

r-l

(5)

(6)

где а = с / к, Ъ = с I у.

Следствие 1. Вероятность В блокировки, среднее время IV ожидания начала обслуживания и вероятность Р{у = 0} простоя прибора рассчитываются по формулам

В = я{г,\) + л{г,0), (7)

IV = -

•(1-Я)

lm(i(m,0)+/r(ffl,l)) ,

(8) (9)

m=0

В разделе 2.3 проведен анализ ВВХ модели формирования группы многоадресной передачи. Предложенный алгоритм ориентирован на восстановление файлов в фоновом режиме, когда передача может быть начата не в любой, а только в определенный момент времени, кратный 20 мс (2 кадра LTE по 10 мс). Требуется найти оптимальное среднее значение случайного интервала, при котором вероятность Р{>, = 0} простоя ресурсов была бы

максимальна при ограничениях В* и W* на среднюю задержку IV начала восстановления файла и вероятность блокировки В запросов пользователей соответственно:

P{j = 0}(y"4-»max,

W[y-^<W\ (10)

В таблице 1 представлены примеры рекомендуемых значений длины случайного интервала для различных значений В* и ГГ* и исходных данных г = 250, С = 19 Мбит/с, é> = 100 Кбайт, кГ'=С!в с, л = 0 + 15.

Таблица 1. Пример решения задачи оптимизации

в = 100 Кбайт

IV" \ В' 10~5 ю-4 10"3 ю-2

60 мс 20 мс 20 мс 20 мс 20 мс

80 мс 40 мс 60 мс 60 мс 60 мс

100 мс 40 мс 60 мс 80 мс 80 мс

120 мс 40 мс 60 мс 80 мс 100 мс

140 мс 40 мс 60 мс 80 мс 120 мс

В главе 3 проведено построение и анализ модели схемы доступа к ресурсам совместного использования в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов и конечной очередью.

В разделе 3.1 разработана математическая модель совместного использования ресурсов. На систему, состоящую из С ненадежных приборов и очереди длины г, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью /.. Предполагается, что находящиеся на обслуживании заявки сохраняют за собой место в очереди. Приборы отказывают и восстанавливаются одновременно, а время безотказной работы и время восстановления распределены по экспоненциальному закону со средними а~' и /Г1, причем отказ не может происходить в случае пустой системы Если в момент поступления заявки в системе есть свободные приборы, то она, занимая один прибор, обслуживается в течение случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону с параметром р. Если же в момент поступления заявки в системе нет свободного прибора, то она помещается в очередь. В противном случае заявка теряется.

Функционирование системы описывается МП (?),М2 (г)), I > о|

на множестве состояний

{(и.т,,;^):^,0), и = 0,1,...,С; (С,ш„0), т, =1,...,г-С;

(0/н,>0, т2=\,...,С, п\ + т2 <г}, где п - число заявок на ненадежных приборах, т, - число заявок в очереди, ожидающих начала обслуживания, т2 - число заявок в очереди с прерванным обслуживанием. Стационарное распределение вероятностей МП может быть найдено с помощью численного решения СУР.

В разделе 3.2 для снижения сложности расчета стационарного распределения вероятностей состояний модели совместного использования ресурсов разработан рекуррентный алгоритм, полученный из СУР линейными преобразованиями. Перейдем к двумерному МП М(/)),/> о| с

состояниями (/:,//;) = (/г,/;;, +т,) и обозначим д[п,т) ненормированную вероятность того, что число заявок на ненадежных приборах п, а число заявок в очереди т . Для расчета 9(7г,т) справедлива лемма 3.

Лемма 3. Ненормированные вероятности д(п,т) вычисляются по формулам

?(0,0) = 1, <7(1,0) = -, ?(0,1)= аЛ , (12)

А+а п—1

пи

д(и,0)=[ + — 9(„-1,0)-—ф-2,0)--£-д(0,и-1), и = 2,...,С,(13)

пц и//

'7(С1) = ^ + 1]?(С,0)-А<?(С-1,0)-А?(О,С), (15)

= + + (17)

п = 2,...,/- -С,

д(0,л + С)=-^-д(С,1|) + -^?(0,и-1 + С), 77 = 2,...,/" —С —1, (18)

9(0,г) = |9(С,г-С) + ^(0,г-1). (19)

К с г "с Л

Тогда р(п,т) = #(77,77?)/ X<7(">0) + £<7(0>ш) + Ч(С,т») -нормированные

/ Чп=0 т=1 т=1 У

вероятности состояний модели.

В разделе 3.3 предложены формулы для расчета распределения вероятностей Р{пц=к} того, что к заявок ожидают начала обслуживания, £ = 0,...,/-—1. Соответствующее распределение вероятностей найдено по свойствам случайной величины, являющейся минимумом других независимых экспоненциально распределенных случайных величин.

Лемма 4. Распределение вероятностей Р{т1=к} того, что к заявок ожидают начала обслуживания, рассчитывается по формулам

РЦ=0}=ЬМ) + И0,1)+ I Р(0, (20)

¿+С-1

т=к+1

к+С

+ р(0,к + С)^^{к + С), к = 1,...,г-С,

¡=с

Р{/щ =к} = £ р(0,/и)Лян1(|Я), А = г-С + 1,...,г-1,

(22)

т=к+1

где = П У = 1.....т, т = 1,...,г,

/=у+1

1,

«р(иг,0)

ар(т,0) + Лр(0,т-1)' ар(С,т-С)

ар(С,т-С) + Лр(0,т-1) О, т = 1

от = 1,

т = 2,...,С, , т = С + 1,...,г,

ар(т,0) + Лр(0,т -Лр(0,т-\)

от = 2,...,С, , от-С + \,...,г.

ар(С,т-С) + Лр{Ъ,т-\у Утверждение 1. Среднее число 2, заявок в очереди, ожидающих начала обслуживания, и среднее число 02 заявок в очереди с прерванным обслуживанием вычисляются по следующим формулам

г-1

й=2>/>{«,=*},

ы\

(23)

(24)

а = Е л¥>(с,/и)+1

/7?=1 т=]

В главе 4 разработана модель схемы доступа к ресурсам не только совместного использования, как в главе 3, но и индивидуального использования в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов, надежными приборами и конечной очередью. Проведен анализ вероятностных характеристик прерывания обслуживания.

Построенная в разделе 4.1 СМО состоит из С, надежных приборов и С ненадежных приборов. Отказ ненадежных приборов, в отличие от главы 3, может происходить и в случае пустой системы. Приоритет в занятии имеют надежные приборы. При отказе ненадежных приборов заявки переходят на обслуживание на свободные надежные приборы, а при их недостаточном

количестве - в очередь. При освобождении надежного прибора перемещение на него заявки не происходит.

Функционирование системы описывается МП

г>0| на множестве состояний

г = {(/?1,/;,/?7,.?):«1=0,...,С1> /7=0,...,С, 777 = 0, л =1;

=С„ 77=С, 777 = 1,...,/"-С, .9 = 1; Щ = 0,.. .,С,, 77 = 0, 777 = 0, .у = 0; (25)

77! = С], 77 = 0, 777 = 1,... ,7% 5 = 0} ,

где 77] - число заявок на надежных приборах, п - число заявок на ненадежных приборах, /77 - число заявок в очереди, л - состояние ненадежных приборов: £ = 1 - все приборы исправны, 5 = 0- все приборы неисправны.

Стационарное распределение вероятностей

р = (/7(77,,77,т,5), (77,,77,т,л-)еХ) состояний может быть найдено с помощью

численного решения СУР с матрицей А интенсивностей переходов.

Лемма 5. Если на множестве X состояний системы введен лексикографический порядок

( 77]',7?',771',У) >(/71 ,77 , 777,Л-)<=> 77;' + П + ш'' > 77] + 77 + 777 ИЛИ (/7[ + 7?' + 77;' = 77( + 77 + 777 И

(У>Л' ИЛИ ($' = 5 И 77[<77]))),

тогда:

1) Матрица А интенсивностей переходов МП представима в блочном трехдиагональном виде

N0 М,

о

м,

о

2) Размерности блоков матрицы А определяются формулами \к: й\тХк хсНт^+1, А- = 0,...,С] +/--1,

М^ : сНтУ.к х ,

: х сПт.^.,

\к + 2,

где (Нт^ =

к = 1,...,С, +г, А=0,...,С]+7-, А = 0,...,С, А- = С + 1,...,С],

С+ 2,

С] + С + 2 - А% А- = С]+1,...,С]+С,

к =С] + С + 1,

,С] + л

3) Ненулевые элементы блоков Ак, ^ матрицы А вычисляются по формулам

Л, п[=пх+\, п'-п, т' = т, 5'= 5 или

«{=«!= С,, и' = п + 1, т' = т, 5' = 5 = 1 или /7[=/?1=С1, п' = п, т' = т + 1, л'= 5,

МЛ. ((«!, п, т, 5 ), (/;[, п, т, 5') ) =

/?[//, =«! — 1, и' = л, т' = т = 0, 5'= 5,

и//, 77[ = и,, п = п -1, т' = т = 0, 5' = л = 1,

С^, /г,'=/?,=€), п' = п= 0, /тг' = т-1, 5'= 5 = 0,

(С,+С)//, «[ =«[=С[, п' = п= 0, т' = т-\, 5'= 5 = 1,

а, «1=/'!, я'= 77 = 0, /и'= т = 0, л'= 5-1 или

/?{ = 77[ + 77, п' = 0, т' = т = 0, 5' = 5 -1 или «¡=С15 и' = 0, т' = т + п- 5' = 5-1,

-С1+И,,

/5, /7{ =«,, 77Г = 77 = 0, т' = т-0, 5'=5 + 1 или

/?[ = /7| = , п' = п+т, т?;' = 0, л' = .у+1 или

771=77!= С), 77' = С, т' = т-С, 5' = 5 + 1,

*), п{=Щ, 77'= 77 , 777'= 777, 5'= 5,

*)-(Я" 1Ц + 77 + 777 < С?! + /•} + (/7, + п)/Л + 0Г5 + /?(1 -5)).

Следствие 2. Вероятность прерывания обслуживания хотя бы одной заявки, вероятность /2 прерывания обслуживания конкретной заявки, вероятность Ех того, что обслуживание ни одной заявки на ненадежных приборах не будет прервано при их отказе, и вероятность Е2 того, что обслуживание конкретной заявки на ненадежном приборе не будет прервано при его отказе, рассчитываются по формулам

к = Е Т. —г4—^(»1>»Д1)+

н=\ »1=С,-/.+1 а + Я + (77 + 7?, )//

г-С-1 (26) + X -Г-г— С,, С, 777,1) +-—--—р(С,,С,Г-СД),

¿Г, а + Л + (С+С,)//1 " ; а + {С + Сл)цП " ' >'

г и - С, + /7, а , . '2 = Х I -1-1--:—7-—р{пьп,ОЛ) +

»=1 »¡=С]-л+1 П а + Л + (/7 + щ )ц

+ 1-, ч /^(С1,77,0,1) + Г1"1 а р(С1,С,т,1)+ (27)

+-}—~-г—р{С,,С,г-С,\),

-г~т-^^(«„77,0,1), (28)

С с,-„ а £2=ЕЕ , , /-^/7(77,,77,0,1) +

п,=0

Г

Г,«

+ Я + (77 + 7!, )'

(29)

+ £ £ ^^--г-7-

И а + Я + (п+771)//

В разделе 4.2 для расчета вышеупомянутых характеристик разработан рекуррентный алгоритм (С, = 1, С = 1).

В разделе 4.3 проведен численный анализ вероятностных характеристик прерывания обслуживания. Представлен сценарий совместного использования частот на примере аэропорта (владельца частот) и арендатора-оператора. Рассмотрим соту с полосами частот индивидуального и совместного использования шириной 10 МГц и 5 МГц соответственно, спектральной эффективностью 4 бит/с/Гц. Пользователи снимают фрагменты видео средней длительностью 15 с и загружают их на облачный сервер со скоростью 2 Мбит/с. При этих исходных данных максимальное число пользователей, занимающих ресурсы индивидуальную использования, равно С, =20, а ресурсы совместного использования - С = 10. Число мест в буфере положим равным г = 30. Над сотой каждые а"1 + /Г1 = 3 мин, 4 мин и 5 мин пролетают самолеты. Во время пролета самолета над сотой в течение /Г1 = 1 мин ресурсы совместного использования передаются аэропорту, что может вызвать прерывание обслуживания пользователей оператора.

На рисунке 1 представлена зависимость вероятности Ег того, что обслуживание конкретного пользователя не будет прервано при изъятии ресурсов совместного использования, от интенсивности предложенной нагрузки р = Я / /7 при различных значениях среднего времени «"' доступности ресурсов. График данной характеристики имеет немонотонный характер и состоит из двух монотонных участков и одного экстремума -глобального максимума, достигаемого при одних и тех же значениях нагрузки для разных значений а~х. Подобное поведение объясняется тем, что при

13

данной нагрузке (р = 19) средний объем свободных ресурсов индивидуального использования такой, что потенциальное число пользователей, которые могут их занять, совпадает со средним числом пользователей, занимающих ресурсы совместного использования, т.е. происходит оптимальное распределение нагрузки между обеими диапазонами ресурсов.

Рисунок 1. Вероятность Е2 того, что обслуживание пользователя не будет прервано при изъятии полосы совместного использования В заключении сформулированы основные результаты работы

Основные результаты работы

1. Для анализа схемы доступа для восстановления файлов в беспроводной сети построена мультисервисная модель с эластичным трафиком многоадресной передачи. Получено стационарное распределение вероятностей в мультипликативном виде.

2. Для анализа процесса формирования группы многоадресной передачи при восстановлении файлов в беспроводной сети разработана модель в виде СМО с групповым обслуживанием и временем формирования группы как суммы случайных интервалов. Сформулирована задача оптимизации средней длины случайного интервала формирования группы многоадресной передачи.

3. Для модели схемы доступа к ресурсам совместного использования в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов и конечной очередью разработан рекуррентный алгоритм расчета среднего числа заявок в очереди с прерванным обслуживанием.

4. Для анализа вероятностей прерывания обслуживания схем доступа к ресурсам совместного использования разработана модель в виде СМО с

одновременными отказами ненадежных приборов, надежными приборами и конечной очередью. Показано, что матрица интенсивностей переходов имеет блочный трехдиагональный вид. Предложены формулы расчета вероятностей прерывания обслуживания.

Список работ, опубликованных по теме диссертации Статьи в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК РФ:

1. Samouylov К.Е., Gudkova I.A., and Ostrikova D.Y. Modelling and performance analysis of multicast file repair in 3GPP LTE networks // Lecture Notes in Computer Science. - 2015. - Vol. 9247. - P. 383-392.

2. Borodakiy V.Y., Samouylov K.E., Gudkova I.A., Ostrikova D.Y., Ponomarenko A.A., Turlikov A.M., and Andreev S.D. Modeling unreliable LSA operation in 3GPP LTE cellular networks // Proc. of the 6th International Congress on Ultra Modem Telecommunications and Control Systems ICUMT 2014 (October 6-8, 2014, St. Petersburg, Russia). - IEEE. - 2014. - P. 390-396.

3. Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. Рекуррентный алгоритм расчета среднего времени недоступности услуги пользователю для модели соты сети LTE II T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. - 2014. - № 9. -С. 31-35.

4. Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. Анализ предоставления услуг мультивещания в сетях LTE в виде системы с групповым обслуживанием // T-Comm - Телекоммуникации и Транспорт. -2013. — № 11. - С. 50-53.

Материалы международных, всероссийских, молодежных научных конференций

5. Samouylov К.Е., Gudkova I.A., and Ostrikova D.Y. Calculating mean service downtime for a model of eNodeB failure in LTE network // XXXII International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models: Book of abstracts. -M.: IPI RAS. - 2014. - P. 133-135.

6. Гудкова И.А., Острикова Д.Ю., Гурков C.A., Андреев С.Д., Пономаренко-Тимофеев А.А. Модель для анализа распределения нагрузки между постоянным и временным диапазонами частот в сети LTE // Материалы Всероссийской конференции «Информационно-телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН. -2015.-С. 88-90.

7. Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. К анализу среднего числа пользователей, ожидающих начала обслуживания, в модели сети LTE с временным выделением полосы частот // Сборник трудов IX Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». - М.: МГУ. - 2014. - С. 376-387.

8. Самуйлов К.Е., Острикова Д.Ю. О модели распределения радиоресурсов при восстановлении файлов в сетях LTE по технологии мультивещания //

15

Материалы Всероссийской конференции «Информационно-

телекоммуникационные технологии и математическое моделирование высокотехнологичных систем». - М.: РУДН. - 2014. - С. 50-52.

9. Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. Анализ среднего времени недоступности услуги пользователю сети LTE с ненадежной базовой станцией // Сборник трудов VIII Международной научно-практической конференции «Современные информационные технологии и ИТ-образование». - М.: МГУ. - 2013. -С. 463^168.

10. Острикова Д.Ю., Стродт К.С. Рекуррентный алгоритм расчета распределения вероятностей состояний соты сети LTE с ненадежной базовой станцией // Международный форум информатизации (МФИ-2013). Международный конгресс «Коммуникационные технологии и сети» (CTN-2013). Программа и труды конференции «Телекоммуникационные и вычислительные системы». - М.: МТУСИ. - 2013. - С. 54-55.

11. Бородакий В.Ю., Гудкова И.А., Острикова Д.Ю. Модель мониторинга наличия пользователей услуг мультивещания в сети LTE в виде СМО с групповым обслуживанием // Материалы Всероссийской научной конференции «Современные тенденции развития теории и практики управления в системах специального назначения». - М.: ОАО «Концерн «Системпром». - 2013. - Т. 1. -С. 31-32.

12. Острикова Д.Ю. Модель процесса подключения пользователей к услугам мультивещания в сетях LTE // Труды 55-ой научной конференции МФТИ «Проблемы фундаментальных и прикладных естественных и технических наук в современном информационном обществе». - М.: МФТИ. - 2012. - Т. 1. -С. 51-52.

13. Острикова Д.Ю. К анализу модели схемы повторного использования частот с выделением граничной зоны в сети LTE // Труды студентов — победителей международных, всероссийских и университетских конкурсов, конференций, олимпиад. Фестиваль науки в РУДН. - М.: РУДН. - 2012. - С. 125-130.

Прочие публикации

14. Острикова Д.Ю., Стродт К.С. Расчет параметров управления доступом к ненадежной подсистеме базовых станций сети LTE // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2013660804, 19.11.2013 г.

15. Стродт К.С., Самуилов К.Е., Гудкова И. А., Острикова Д.Ю. Расчет среднего времени недоступности услуги в сети LTE с временным выделением полосы частот (Licensed Shared Access, LSA) // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2015611537, 27.05.2015 г.

Острикова Д.Ю. (Россия)

Анализ вероятностно-временных характеристик схем доступа с прерыванием обслуживания в телекоммуникационных беспроводных сетях

Для анализа вероятностно-временных характеристик схемы доступа для восстановления файлов в многоадресном режиме в беспроводной сета разработана мультисервисная модель с эластичным трафиком многоадресной передачи, для которой получено стационарное распределение вероятностей в мультипликативном виде. Разработана модель формирования группы многоадресной передачи в виде системы массового обслуживания (СМО) с групповым обслуживанием и временем формирования группы как суммы случайных интервалов. Сформулирована задача оптимизации средней длины случайного интервала формирования группы многоадресной передачи.

Для анализа вероятностных характеристик прерывания обслуживания схем доступа к ресурсам совместного использования построены две модели в виде СМО с одновременными отказами ненадежных приборов и конечной очередью. Разработан рекуррентный алгоритм расчета среднего числа заявок в очереди с прерванным обслуживанием для СМО только с ненадежными приборами. Предложены формулы расчета вероятности прерывания обслуживания для разработанной модели с ненадежными и надежными приборами, матрица интенсивностей переходов которой получена в блочном трехдиагональном виде.

Ostrikova D.Y. (Russia)

Analyzing Probability-Time Characteristics of Interruption-Based Admission Control Schemes in Telecommunication Wireless Networks

In this thesis, a multiservice model with multicast elastic traffic for analyzing probability-time characteristics of an admission control scheme for multicast file repair is proposed. For this model, the stationary distribution is obtained in a product form. A model of multicast group forming is developed as a bulk service queue with batch forming time as a sum of random time intervals. An optimization problem for the mean value of random interval of multicast group forming is formulated. The probability characteristics of interruption-based resource sharing admission control schemes are analyzed via two queueing models with simultaneous failures of unreliable servers and finite buffer. A recursive algorithm for calculating the mean number of interrupted requests in buffer is proposed for the model with only unreliable servers. In case of the model with reliable and unreliable servers, the formulas for calculating the probabilities of service interruption are proposed and the infinitesimal generator is derived as a block tridiagonal matrix.

I±

%X

Подписано в печать 07.10.2015г.

Усл.п.л. - 1.0 Заказ № 29354 Тираж: 100 экз.

Кошщентр «ЧЕРТЕЖ.ру» ИНН 7701723201 107023, Москва, ул.Б.Семеновская 11, стр.12 (495)542-7389 www.chertez.ru