автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.17, диссертация на тему:Анализ информации о криминогенной ситуации на основе динамических моделей

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса.

1.1 Существующие методы анализа и прогнозирования криминогенных ситуаций

1.2 Математические методы моделирования взаимодействий антагонистических систем.

1.3 Проблемы исследования моделей.

1.4 Методологические основы системно-физического подхода к исследованию процессов в сложных системах.

1.5 Выводы по главе.

Глава 2. Системно-физическая модель развития криминогенной ситуации в социально-экономической системе.

2.1 Структура.-.

2.2 Переменные и параметры динамической модели.

2.3 Функциональные зависимости для интенсивностей связей структуры (законы функционирования вентилей).

2.4 Динамическая модель закрытой социально-экономической системы.

2.5 Динамическая модель открытой социально-экономической системы.

2.6 Упрощенная динамическая модель закрытой социально-экономической системы.

2.7 Модель развития преступности внутри закрытой социально-экономической системы.

2.8 Модель динамики преступности двух взаимодействующих социально-экономических систем.1.

2.9 Выводы по главе.

Глава 3. Качественный анализ закрытой социальноэкономической системы.

3.1 Исследование состояний равновесия социально-экономической системы.

3.2 Исследование устойчивости состояний равновесия.

3.3 Результаты качественного анализа закрытой социально-экономической системы.

3.4 Выводы по главе.

Глава 4. Качественные исследования влияния внешнего окружения на процесс распространения преступности в небольшом регионе.

4.1 Исследование состояний равновесия системы.

4.2 Исследование устойчивости состояний равновесия.

4.3 Результаты качественных исследований влияния внешнего окружения на процесс распространения преступности в небольшом регионе.

4.3.1 Параметрические портреты системы.

4.3.2 Фазовые портреты.

4.4 Выводы по главе.

Глава 5. Сравнение результатов моделирования с опытными данными.

5.1 Анализ опытных данных.

5.2 Методика определения параметров моделей по опытным данным.

5.3 Методика прогнозирования уровня преступности и результаты ее практического применения.'.

5.4 Методика интегрального анализа криминогенных ситуаций.

5.5 Выводы по главе.

Актуальность. Проблема преступности является одной из наиболее актуальных проблем человеческого общества. И в связи со складывающейся в России ситуацией, в наше время она приобретает особое значение. Ее важность обусловлена еще и тем, что меры, предпринимаемые для борьбы с преступностью, зачастую оказываются малоэффективными. Причин этому несколько: во-первых, развитие криминальной системы на современном этапе достигло такого уровня, что в ней присутствуют элементы глобальной самоорганизации. Во-вторых, анализ указанной проблемы не обязательно является системным. В-третьих, повышается разнообразие видов преступлений. Переход общества в информационную стадию, приводит к появлению новых, достаточно изощренных, видов криминальной деятельности. Помимо этого, само понятие преступления становится все более размытым.

Каждый исследователь, как правило, подходит к проблеме преступности с точки зрения своей профессиональной ориентации и смотрит на нее с узких позиций. При этом теряется целостность представления о проблеме и исчезает интегративный эффект присущий ей. Кроме того, существующие методы исследования проблемы преступности и прогнозирования ее уровня, основаны на обработке статистических данных и носят, в достаточной степени, поверхностный характер, так как официальная статистика является существенно заниженной' в силу того, что криминальные процессы характеризуются наличием скрытой от официальных органов части. Специфика проблемы заключается в том, что нет прямой связи между факторами влияющими на преступность, и состоянием социально-экономической системы. Об этом может свидетельствовать, например, высокий уровень преступности, характерный для многих экономически благополучных стран. Помимо этого, в настоящее время возникла потребность в разработке моделей, дающих адекватный прогноз в нестационарных условиях развития общества, поскольку реальные условия характеризуются изменением правовой базы, социально-экономических отношений и т.п.

Таким образом, на современном этапе весьма актуальной представляется задача построения формальных моделей криминальных процессов, базирующихся на системном подходе, которые позволят изучать интегративные эффекты, связанные с явлением преступности. Создание таких моделей позволит разрабатывать методики системного анализа криминогенных ситуаций и прогнозировать тенденции их развития. Предпосылки для создания таких моделей и методик есть, так как накоплен огромный фактический материал и проведен достаточно детальный анализ различных видов преступлений.

Объект исследования. Объектом исследования является человеческое общество, как система, с точки зрения его криминальных проявлений, которое находится в условиях определенных ограничений, накладываемых государством. В этом обществе наблюдаются взаимодействия связанные с вовлечением некриминального населения .в преступную деятельность, с задержанием представителей группы криминального населения, с рецидивом, с возвратом преступников к некриминальной деятельности, с естественным воспроизводством населения различных групп. Все эти взаимодействия происходят на фоне экономических и социальных процессов. Следовательно, объектом исследования в данной работе является социально-экономическая система. Причем, эта система рассматривается на уровне личностных проявлений, на уровне сообществ (например, преступных группировок) и на уровне государства.

Основные цели работы. Основные цели работы заключаются:

1) В разработке формальных системно-физических моделей, описывающих динамику изменения криминогенной ситуации в обществе.

2) В качественном анализе динамики криминогенных ситуаций в зависимости от наиболее общих социально-экономических факторов.

3) В разработке эффективных информационных технологий анализа и прогнозирования криминогенных ситуаций на основе динамических моделей, а также оценки и выбора рациональных, общих, то есть на уровне всего общества в целом, стратегий борьбы с преступностью.

Методы исследования. Методологической основой создаваемых моделей является системный анализ, сочетающийся с физическим подходом. При построении моделей, кроме этого, использовались модели Вольтерра, модели боевых действий Ланчестера. При выполнении формальных исследований в диссертации использовалась качественная теория исследования дифференциальных уравнений, аппарат теории множеств, теории графов.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается:

1) В разработке модели, описывающей динамику взаимодействий элементов открытой социально-экономической системы, с точки зрения ее криминальных проявлений.

2) В разработке упрощенной модели, описывающей динамику взаимодействия элементов закрытой социально-экономической системы, с точки зрения ее криминальных проявлений.

3) В разработке модели, описывающей динамику взаимовлияния уровней преступности системы и ее внешнего окружения.

4) В результатах качественных исследований модели закрытой социально-экономической системы, позволивших оценить значения координат состояний равновесия по численности криминального населения системы для различных социальных и экономических условий.

5) В результатах качественных исследований модели закрытой социально-экономической системы, определивших разбиение пространства параметров этой системы на области качественно одинакового поведения.

6) В результатах качественных исследований модели взаимодействия системы и ее внешнего окружения, позволивших, на основании доказанных утверждений, построить фазовые портреты для различных социальных условий.

7) В разработке информационной технологии анализа криминогенных ситуаций и прогнозирования тенденций их развития.

Практическая ценность. Практическая ценность диссертационной работы заключается в том, что:

1) Разработана методика факторного анализа криминогенной ситуации на основе динамических моделей.

2) Разработана методика прогнозирования развития криминогенной ситуации на основе динамических моделей.

3) Разработанные методики позволяют отрабатывать рациональные стратегии борьбы с преступностью.

4) Разработанные модели имеют компьютерную реализацию.

5) Результаты качественного анализа показывают границы существования различных режимов эволюции криминогенных ситуаций в соответствующих социально-экономических условиях.

6) Результаты работы внедрены в целом ряде научно-исследовательских работ, а также в учебный процесс.

Кроме того, практическая ценность работы подтверждается тем, что полученные в ней теоретические модели дали согласование с опытом. Реализация результатов. Разработанные автором методические подходы внедрены в НЮИ МВД РФ, а также использовались при проведении научно-исследовательских работ по заказу АК "Нижегородхлебопрдукт".

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1) Российской научно-методической конференции "Новые информационные технологии в системе многоуровневого обучения", г.Н.Новгород, май 1996.

2) Международной конференции по компьютерной графике "Кограф -96", г.Н.Новгород, май 1996.

3) Международной научно-практической конференции "Математические методы и компьютеры в экономике", г. Пенза, июнь 1996.

4) Научно-методической конференции "Перспективы существования и развития Вузов в условиях рыночной экономики", г. Н.Новгород, май 1997.

Кроме того, результаты диссертационной работы докладывались на научных семинарах кафедры системного анализа и математики ВВАГС, кафедры финансов и кредита ВВАГС, кафедры высшей математики радиофизического факультета ННГУ, кафедры уголовного процесса НЮИ МВД РФ.

Содержание работы. Первая глава диссертационной работы посвящена обзору моделей и методов их исследования. В ней приводится описание моделей процессов различной природы и методов исследования этих моделей. Особое внимание уделяется классическим моделям Вольтерра и их модификациям, а также моделям Ланчестера в силу схожести некоторых закономерностей биологических, военных и криминальных процессов.

Вторая глава посвящена описанию разработанных моделей исследуемой социально-экономической системы с точки зрения криминальных проявлений. Общая модель, описывающая процесс взаимодействия элементов этой системы с учетом влияния внешнего окружения, является очень сложной, что существенно затрудняет ее исследование. Поэтому была разработана система моделей описывающих разные аспекты криминальных процессов. В главе дается описание этих моделей, и обосновываются условия их применения.

Третья глава содержит качественный анализ модели закрытой социально-экономической системы. В ней приводятся результаты исследований состояний равновесия изучаемой системы для различных экономических условий. Кроме этого, в ней содержится исследование изменения параметрического портрета системы при изменении различных факторов, действующих на систему.

В четвертой главе приводятся результаты качественных исследований модели взаимодействия системы и ее внешнего окружения. Глава содержит доказательства утверждений о состояниях равновесия системы, условиях их существования и характере устойчивости этих состояний. Кроме этого в ней доказывается утверждение об отсутствии предельных циклов у рассматриваемой системы и поведении системы на границе области допустимых значений. В результате этих исследований были получены фазовые портреты системы для различных социальных условий.

Пятая глава посвящена проблеме оценки адекватности разработанных моделей. Кроме этого она содержит описание методики прогнозирования с использованием разработанных динамических моделей и сравнение результатов ее применения с результатами полиномиального прогнозирования. Затем в ней приводится описание методики интегрального анализа криминогенных ситуаций.

Публикации. Результаты работы опубликованы в 9 статьях и тезисах докладов.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Работа изложена на 138 страницах машинописного текста. Она содержит 57 рисунков, 3 таблицы. Список литературы включает в себя 101 наименование.

Основные результаты, полученные в данной работе, могут быть сформулированы следующим образом:

1. Разработана структура социально-экономической системы с точки зрения её криминальных проявлений. При построении данной структуры выполнен анализ факторов, действующих на криминальные процессы, и выделены наиболее существенные из них.

2. На основании опытных данных получены функциональные зависимости, определяющие характер взаимодействия элементов изучаемой социально-экономической системы с точки зрения её криминальных проявлений.

3.Разработана наиболее общая динамическая модель, описывающая процесс изменения состояния исследуемой системы и учитывающая влияние внешней среды. Эта модель описывает процессы конкуренции, взаимовлияния, взаимоуничтожения как внутри, так и между отдельными группами населения. В нее входит также описание соответствующих макроэкономических процессов.

4. Разработана динамическая модель закрытой социально-экономической системы, позволяющая исследовать собственные, то есть не вынужденные внешним окружением, движения системы. Кроме этого, наиболее инерционные процессы в этой модели описываются с помощью функциональных зависимостей.

5.Разработана модель, описывающая процесс взаимодействия системы и ее внешнего окружения. Эта модель позволяет изучить проблему на метауровне и, в силу этого, является более интегрированной, чем остальные модели.

6. Проведены качественные исследования стационарных режимов динамической модели закрытой социально-экономической системы для различных условий.

7. Получены параметрические портреты для модели закрытой системы в зависимости от социальных и экономических условий.

8. Проведены качественные исследования стационарных режимов модели взаимодействия системы и ее внешнего окружения. Доказан ряд утверждений, позволяющих определить значения координат состояний равновесия и условия существования этих состояний.

9.Доказан ряд утверждений, позволивших получить параметрические портреты для модели взаимодействия социально-экономической системы и ее внешнего окружения при различных социальных условиях.

10. Получены фазовые портреты для системы уравнений, описывающих процесс взаимодействия социально-экономической системы и ее внешнего окружения при различных социальных условиях. При этом, был доказан ряд утверждений, позволивших построить фазовые портреты.

11. Разработана методика прогнозирования развития криминогенных ситуаций, основанная на использовании полученных динамических моделей.

12. Разработана методика интегрального анализа криминогенных ситуаций и тенденций их развития.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Вицин С.Е. Системный подход и преступность. М.,1980.

2. Волошина Л.А. О системном подходе к изучению сущности преступности./Вопросы борьбы с преступностью. М., 1972,вып. 15.

3. Карабец 3. Некоторые вопросы криминологического прогнозирования./ Вопросы борьбы с преступностью. Вып. 25, М.,1976

4. Конев A.A. О понятии латентной( преступности./ Тр. Омской ВШМ МВД СССР, вып. 21, Омск, 1976.

5. Блувштейн Ю.Д., Заблоцкис H.H. Модель распознавания образа в криминологических исследованиях./ Вопросы борьбы с преступностью. № 23, М., 1975

6. Конев A.A. Использование некоторых социологических приемов для оценки латентности преступлений. В сб. Организационно-правовые меры борьбы с нетрудовыми доходами. Горький, 1988

7. Конев A.A. Основные криминологические характеристики латентной преступности. Омск, 1980

8. Плотинский Ю.М. Математическое моделирование динамики социальных процессов. М.: Изд-во Моск. Университета, 1992

9. Левин М.И. Математические модели экономических взаимодействий. Теории и методы системного анализа. М.: Наука, 1993.

10. Шепелин Г.И. Особенности моделирования общественного развития. М.,1993

11. Котляревский Ю.Л.,Шанцер A.C. Искусство моделирования и природа игры. М.: Прогресс, 1992

12. Паппэ Я.Ш. Малоразмерные макроэкономические модели экономического роста и НТП. М.: Наука, 1992

13. Катулаев А.М. Современный синтез критериев в задачах принятия решений. М.: Радио и связь, 199214. под ред. Шаброва О.Ф. Компьютерное моделирование социально-политических процессов. М.: Интерфакс, 1994

14. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981

15. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987

16. Неймарк Ю.И., Коган Н.Я., Савельев В.П. Динамические модели теории управления. М.: Наука, 1985

17. Неймарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники. Вып. 1, 2, Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1994

18. Андронов A.A., Леонтович Е.А., Гордон И.И. и др. Качественная теория динамических систем второго порядка. М.: Наука, 1966

19. Андронов A.A., Леонтович EfA., Гордон И.И. и др. Теория бифуркаций динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1967

20. Баутин И.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976

21. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976

22. Воронов A.A. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979

23. Гинзбург Л.Р., Лившиц Е.С. Математические модели элементарных биоценозов.// Управление и информация. Владивосток, 1974, вып. 10

24. Горяченко В.Д. Математические модели динамики двух взаимодействующих видов как объектов с последействием. // Прикл. биофизика микробов, Горький, 1984

25. Колмогоров А.И. Качественное изучение математических моделей динамики популяций.// Пробл. кибернетики, М., 1972, вып.25

26. Романовский Ю.М., Степанова И.В., Черновский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975

27. Романовский Ю.М., Степанова И.В., Черновский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984

28. Свиряжев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978

29. Смит Дж. М, Модели в экологии. М.: Мир, 1976

30. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964.

31. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. 2-е изд., М.: Наука, 1966

32. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний. Изд-во Красноярского университета, Красноярск, 1995

33. Блауберг И.В., Мирский Э.М., Садовский В.Н. Системный подход и системный анализ.// Системные исследования: Методологические проблемы. М.: Наука, 1982

34. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1968

35. Ван Гиг Прикладная общая теория систем./ Пер. с англ., М.: Мир, 1991, т.1,2.

36. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1984

37. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Вопросы военной системотехники. М.: Воениздат, 1976

38. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность, катастрофы. М.: Мир, 1982

39. Кастлер Г. Возникновение биологических организаций. М.: Мир, 1967

40. Кузин Л.Т\ Основы кибернетики. Т. 1 Математические основы кибернетики. М.: Энергия, 1973

41. Кузин Л.Т. Основы кибернетики. Т. 2 Основы кибернетических моделей. М.: Энергия, 1979

42. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя./ Пер. с англ. М.: Наука, 1991

43. Макаров В.Н., Рубинов A.M. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973

44. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: Математические основы./ Пер. с англ. М.: Мир, 1978

45. Николас Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979

46. Петров A.A. Математическое моделирование экономического развития. М.: Знание, 1984

47. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989

48. Раяцкис Р.Л., Плакунов М.К. Количественный анализ в экономике. М.: Наука, 1987

49. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия. / Пер. с англ. М.: Прогресс, 1971

50. Экланд И. Элементы математической экономики. М.: Мир, 1983

51. Саркисян С.А., Ахундов В.М., Минаев Э.С. Анализ и прогноз развития больших технических систем. М.: Наука, 1982

52. Саркисян С.А. Теория прогнозирования и принятия решений. М.: Высшая школа, 1977

53. Бокс Дж., Джеминс Г. Анализ временных рядов. М.: Мир, 1974

54. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Изд. 2-е, М.: Статистика, 1977

55. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990

56. Минин Л.Я. Информатизация криминологических исследований. М., 1992

57. Преступность и правонарушения в СССР. Статистич. Сб., М.: Юр. Литература, 1990

58. Российская Федерация в 1992 году. Стат. Сб., М., 1993

59. Показатели социального развития Российской Федерации и ее регионов. M., 1993

60. Петросян Л.А., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. М., 1986

61. Хакен Г. Информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. М.: Мир, 1991

62. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров. М.: Наука, 1969

63. Бадмаева C.B., Барабанов Н.Е. Новый частотный критерий абсолютной устойчивости систем управления с запаздывающим аргументом./ Теория и системы управления. Изв. РАН, № 4, 1996

64. Маликов А.И. Абсолютная устойчивость нелинейных регулирующих систем со случайным изменением структуры./ Теория и системы управления. Изв. РАН, № 3, 1996

65. Ильичев В.Г. Устойчивые системы с двумя запаздываниями./ Теория и системы управления. Изв. РАН, №2, 1997

66. Потапов В.Д. Об устойчивости нулевого решения системы интегро-дифференциальных уравнений при стохастическом возмущении их параметров./ Автоматика и телемеханика, № 4, 1997

67. Честнов В.Н. Робастная устойчивость многомерных динамических систем с линейной зависимостью коэффициентов от одного интервального параметра./ Автоматика и телемеханика, № 4, 1997

68. Честнов В.Н. Частотный критерий устойчивости линейных сингулярно-возмущенных систем./ Автоматика и телемеханика, № 5, 1997

69. Фишман Л.З. К вопросу о сохранении устойчивости и бифуркаций при дискретизации./ Автоматика и телемеханика, № 9, 1996

70. Гайшун И.В. Устойчивость дискретных процессов Вольтерра с убывающим последействием./ Автоматика и телемеханика, № 6, 1997

71. Кирьянен А.И., Веселова Е.В. Устойчивость биологической системы двух конкурирующих видов./ Вопросы механики и процессов управления. Вып. 12, Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1989

72. Молчанов А.П., Морозов М.В. Алгоритмы анализа робастной устойчивости линейных нестационарных систем управления с периодическими ограничениями./ Автоматика и телемеханика, № 5, 1997

73. Жуков В.П. К проблеме исследования неравномерно асимптотически устойчивых нелинейных динамических систем./ Автоматика и телемеханика, № 6, 1996

74. Китаез О.В. Равновесные состояния одного вида динамических макросистем с самовоспроизведением./ Автоматика и телемеханика, № 4, 1996

75. Тай М.Л., Ускова Е.Ю. Самосборка линейных периодических цепей./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1996

76. Кузенков O.A. Проблема критерия в математическом моделировании процесса выбора для биологических систем./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1996

77. Лебедева Л.В. Определение наличия периодической траектории унимодального отображения отрезка./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1996

78. Стронгин Л.Р. О стабилизации цены в модели экономического равновесия со спекулянтом./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1996

79. Кузенков О.Э., Эгамов А.И. Теорема существования решения одного класса интегро-дифференциальных уравнений и ее приложение./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1997

80. Матвеев Н.М., Петров В.В. Репродуктивная функциональная популяционная модель./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1997

81. Бутенина H.H., Сизова H.A. Особые интервалы управляемой динамической системы второго порядка./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1997

82. Гельфер И.С., Тай М.Н. Автоколебания в процессах самосборки./ Математическое моделирование и оптимальное управление. Н.Новгород: Изд-во Нижегородского университета, 1997

83. Пых Ю.А. Равновесие и устойчивость в моделях популяций. М.: Наука, 1983

84. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений./ Пер. с англ., М.: Прогресс, 1979

85. Глебова Н.В., Надеев А.Т. Динамическая модель преступности./ Модели и анализ систем. Н.Новгород: Изд-во ВВКЦ, 1995

86. Глебова Н.В., Надеев А.Т., Бибишкина Т.Е., Надеев С.А., Чадаева Е.Г., Шацкий Д.В. Иерархическая система моделей развития общества./ Тезисы докладов международной конференции по компьютерной графике. Н.Новгород: Изд-во НГТУ, 1996, с 102-105

87. Глебова Н.В., Надеев А.Т., Бибишкина Т.Е., Надеев С.А., Чадаева Е.Г., Шацкий Д.В. и др. Сборник компьютерных лабораторных работ по дисциплинам системного цикла. Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1997, 70 с.

88. Глебова Н.В., Надеев А.Т., Бибишкина Т.Е, Борта С.Т. и др. Грядет социальный взрыв управляемый или неуправляемый./ Безопасность, № 3-4, 1997, с 5-28

89. Глебова Н.В., Надеев А.Т. Качественный анализ влияния экономических факторов на изменение уровня преступности./ В сб. Ученые записки Волго-Вятской академии государственной службы. Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1998, с. 217-223.

90. Колесов Ю.С., Федотов Н.Б. К проблемам видообразования./ Дифференциальные уравнения и их применение. Нелинейные модели биологии. Вып. 29. Вильнюс, 1981

91. Колесов Ю.С. Математические модели в экологии./ Исследования по устойчивости и теории колебаний. Ярославль, 1979

92. Рубин А.Б., Пытьева Н.Ф., Ризниченко Г.Ю. Кинетика биологических процессов. М., 1977

93. Петросян JI.A., Захаров В.В. Введение в математическую экологию. М., 1986

94. Чуев Ю.В. Исследование операций в военном деле. М.: Воениздат, 1976

95. Чуев Ю.В. и др. Основы исследования операций в военной технике. М.: Сов. Радио, 1965

96. Надеев А.Т. Систематика Кн. 1. Концепция систематики, Кн. 2. Пространства. Н.Новгород: Изд-во ВВАГС, 1996