автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Анализ и совершенствование математических моделей для прогноза экологической надежности источников коммунального водоснабжения

На правах рукописи

АЛЕХИН Владимир Евгеньевич

АНАЛИЗ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ИСТОЧНИКОВ КОММУНАЛЬНОГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ

05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий

05.02.13 - Машины, агрегаты и процессы

(коммунальное хозяйство и бытовое обслуживание)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2006 год

Работа выполнена на кафедре химии Московского государственного университета сервиса и кафедре сельскохозяйственного водоснабжения Московского государственного университета природообустройства

Научные руководители:

доктор технических наук, профессор

Лукашев

Евгений Алексеевич

кандидат технических наук

Коптев

Николай Павлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, старший научный сотрудник

Агеев

Андрей Андреевич

доктор технических наук, профессор

Иванов

Владимир Александрович

Ведущая организация:

Территориальное Управление Федеральной службы по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека по городу Москве

Защита диссертации состоится « 16 » июня 2006 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д 212.150.05 в Московском государственном университете сервиса по адресу: 141221, Московская область, Пушкинский район, пос. Черкизово, ул. Главная, 99.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного университета сервиса.

Отзывы и замечания просим направлять по адресу университета. Автореферат разослан « 16 » мая 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного

доктор технических наук, профессор

Пашковский И.Э.

з

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена анализу и совершенствованию математических моделей кинетики микробиологических процессов роста биомассы и потребления субстрата и кислорода в условиях водоемов, используемых в коммунальном хозяйстве в качестве водоемов водоисточников для водоснабжения и водоемов водоприемников сточных вод для водоотведения.

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. В настоящее время особое значение приобрели проблемы, связанные с антропогенным воздействием на окружающую среду. Решение этих проблем требуется, в частности, для надежного функционирования ряда автономных систем коммунального хозяйства городов: систем водоснабжения, водоотведения и теплоснабжения. Для бесперебойного обеспечения потребителей водой в заданном количестве и заданного качества требуется надежность всех элементов большой химико-технологической системы, включающей водоисточники как сырьевую базу, водопроводные очистные станции как элемент химико-технологической системы водоподготовки, резервуары питьевой воды, предназначенные для хранения и аккумулирования воды, водопроводные сети в качестве транспортного элемента системы. Надежное функционирование всей системы требует подхода к источнику сырья, в данном случае к водоисточнику, с позиций ресурсосбережения и экологической безопасности. Однако нестационарные режимы процессов формирования состава воды в водоисточнике значительно осложняют выбор параметров технологического режима на следующих стадиях водоподготовки: при коагулировании, хлорировании, озонировании, осаждении и фильтровании. Значительные трудности возникают в период бурного цветения водоема. Это требует прогноза развития внутриводоемных процессов. Надежный прогноз может быть выполнен только при качественном мониторинге водоисточника и математическом моделировании протекающих в нем процессов.

В настоящее время водоемы как водоисточники и водоприемники включают в большие технологические системы тепло- и гидроэнергетики, коммунального хозяйства и рекреационных зон мегаполисов. В то же время подход к такой системе как к химико-технологической развит еще недостаточно. Это связано, прежде всего, со сложностью кинетики и нестационарностью процессов, в ходе которых формируется состав природной воды как сырья. Особенно сложные закономерности дает микробиологическая кинетика. Возможно, именно поэтому прогнозы развития фитопланктона при цветении водоема часто не оправдываются. В связи с этим особую актуальность приобретают задачи анализа принципов и методов синтеза ресурсосберегающих химико-технологических систем. Корректная постановка этих задач требует анализа математических моделей, использующихся при их формулировке. В химической технологии наработан большой арсенал методов анализа и синтеза химико-технологических систем, который может быть использован для решения аналогичных задач в

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С.-Петербург ОЭ 200¿ак

коммунальном хозяйстве с учетом их специфики. Кроме того, существует большое число смежных проблем. Так, водоемы используются и как транспортные сети, в частности для транспортировки углеводородного сырья и нефтепродуктов. Оценка экологической надежности водоисточника при наличии потенциально опасных элементов другой системы требует постановки соответствующих задач, например, о влиянии на кислородный баланс водоема разливов углеводородов.

Процессы самоочищения водоемов помогают ликвидировать последствия поступления в них бытовых и производственных сточных вод. Однако их возможности ограничены. Реки и водохранилища все более интенсивно используются для хозяйственных нужд. В этом плане решающее значение имеет исследование внутриводоемных процессов, включающих изменение и регулирование речного стока, последствия жизнедеятельности сообщества водных организмов, трансформацию веществ и световой энергии. Развитие методов математического моделирования и вычислительных средств существенно расширило возможности количественного описания природных явлений. Однако эффективное использование этих средств требует дальнейшей разработки математических моделей, описывающих отдельные стороны процесса самоочищения

ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Исследовать прогностические возможности математических моделей микробиологической кинетики, используемых для описания процессов роста биомассы, потребления субстрата и кислорода. Разработать математические модели, позволяющие расширить прогностические возможности при описании процессов самоочищения водоемов.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Проанализированы несколько классов математических моделей снижения кислорода при биологическом окислении органических веществ. Показано, что модели, базирующиеся на системе линейных дифференциальных уравнений, применимы для случаев относительного экологического благополучия водоема и не применимы при развитии процессов эвтрофирования. Анализ принципов формулировки моделей микробиологической кинетики показал: аддитивный принцип конструирования модели применим только для случая взаимозаменяемых субстратов и не применим для незаменимых; мультипликативный принцип применим только для случая незаменимых субстратов и не применим для взаимозаменяемых.

Разработаны математические модели: фотосинтетической активности фитопланктона и производства кислорода, учитывающая ингибирова-ние процесса фотосинтеза при высоких уровнях освещенности; роста биомассы и потребления субстрата гетеротрофными микроорганизмами, учитывающая потребление субстрата на метаболизм поддержания; роста биомассы в форме нескольких фаз развития особей цепными реакциями размножения, позволяющая описывать эволюцию возрастного распределения в популяции микроорганизмов. Выделены элементарные звенья в агреги-

рованных схемах водообмена в водоеме, которые представлены хемоста-тами. Проанализирован ход процессов в этих звеньях, представляемых моделью микробиологической кинетики, учитывающей метаболизм поддержания и конкуренцию за пищевые ресурсы, приводящую к отмиранию биомассы при критическом недостатке одного из незаменимых субстратов, включая кислород.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. Рассмотрено состояние источников водоснабжения г. Москвы. Показано, что прогноз качества воды не оправдывается для процессов развития фитопланктона в весенне-летний период. Проанализированы математические модели снижения содержания кислорода и органических веществ (загрязнителей), используемых при проектировании станций очистки сточных вод и водозаборов. Показано, что для адекватного описания внутриводоемных процессов необходимо применять нелинейные модели. Основой нелинейных моделей микробиологической кинетики является уравнение Моно, различные модификации которого позволяют отражать особенности течения микробиологических процессов. Показано, что наибольшую адекватность реальным процессам среди этих моделей имеет модель Леонова, которая, однако, не отписывает отмирание биомассы при снижении концентрации ресурса ниже некоторого критического уровня. Выделены элементарные звенья в агрегированных схемах водообмена водоисточника, из которых могут быть сконструированы схемы водообмена любой сложности. Это дает возможность оценивать адекватность модели «по частям», не прибегая к усложнению модели. Данная техника проиллюстрирована на модели роста культуры микроорганизмов с учетом метаболизма поддержания и внутривидовой конкуренции за пищевой ресурс.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ: (1) анализ математических моделей, используемых для теоретического описания процессов микробиологической кинетики в водоемах-водоисточниках и водоемах-водоприемниках;

(2) анализ принципов формулировки математических моделей микробиологической кинетики в форме аддитивного, мультипликативного и других;

(3) математическая модель фотосинтетической активности фитопланктона;

(4) математическая модель роста биомассы с учетом метаболизма поддержания и внутривидовой конкуренции за пищевой ресурс; (5) математическая модель роста биомассы в форме нескольких фаз развития особей от покоящихся форм до репродуктивных; (6) методика оценки адекватности модели «по частям» при разбиении водоема на хемостаты, связанные в элементарные звенья общей агрегированной схемы водообмена.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертационной работы докладывались на 10-й 11-й международных научно-практических конференциях «Наука - сервису» в 2005 и 2006 годах.

ПУБЛИКАЦИИ. По результатам диссертационной работы опубликовано 5 статей.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка цитированной литературы. Объем диссертации составляет 224 страницы; он включает 117 страниц основного машинописного текста, 79 рисунков, 9 таблиц, выводы, список цитированной литературы (169 наименований).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы и сформулирована цель исследования. Научная новизна связана с анализом принципов конструирования математических моделей микробиологической кинетики процессов самоочищения водоемов-водоисточников и водоемов-водоприемников, а также совершенствованием моделей микробиологической кинетики роста биомассы и потребления субстрата, включая кислород, как один из ресурсов, в виде учета метаболизма поддержания и внутривидовой конкуренции. Практическая ценность заключается в анализе недостатков математических моделей потребления субстрата и кислорода в биохимическом процессе трансформации загрязнений, используемых в проектировании систем коммунального хозяйства и определяющих расчетную экологическую и санитарно-гигиеническую надежность водоемов-водоисточников и водоемов-водоприемников; разработке подхода к оценке качественной адекватности математических моделей реальным процессам, фиксируемым данными мониторинга; разработке приемов совершенствования математических моделей, расширяющих их прогностические возможности, особенно при «приближении» условий в водоеме к критическим, приводящим к локальному или глобальному (в рамках водоема) эвтрофированию.

В первой главе рассмотрено качество воды в Москворецком и Волжском источниках водоснабжения г. Москвы. Рассмотрен вопрос о представлении водохранилищ в виде агрегированной схемы водообмена. Проблема технической надежности систем коммунального водоснабжения включает как одну из составляющих проблему экологической надежности источников водоснабжения. На ряде моделей иллюстрируется уровень математического моделирования, который является недостаточным для решения задач обеспечения экологической и санитарно-гигиенической надежности источников водоснабжения. Обзор последних публикаций по математическому моделированию микробиологических процессов в водоемах и сооружениях биологической очистки показал, что они в основном связаны с применением математических моделей без учета особенностей этих моделей. Данное положение связано с тем, что априорно принимается соответствие модели и процесса, если путем подбора подгоночных параметров удается согласовать данные эксперимента и расчета. Это приводит к тому, что не исследуются сами модели, принципы их конструирования и формулировки решаемых с помощью них задач. Наиболее сложны для

анализа результатов моделирования модели экосистем, использующие большое число уравнений и еще большее число подгоночных параметров.

Прогресс численных методов, достигнутый за последнее время, позволяет поставить задачи более корректного представления динамики водных экосистем. Принципиально важной для корректного математического моделирования экосистемы является выделение тех элементов объема, в которых правомерно осреднение, т.е. тех элементов, для которых можно принять в рамках задаваемой точности полное перемешивание - режим хемостата. В ряде работ (Кантарджи И.Г. и соавт.) разработана методика оценки характерных объема и времени для корректного разбиения водоисточника на блоки, связываемы в агрегированную схему водообмена. Возможность расширения данного подхода заключается в необходимости построения методик этих оценок при реализации не только процесса, подчиняющегося кинетике первого порядка, но и других биохимических процессов, имеющих более сложную кинетику.

Во второй глава рассмотрены процессы самоочищения водоемов, механизмы микробиологических и биохимических процессов, влияние уровня первичной продукции на формирование состава природной воды, роль водного биоценоза в круговороте веществ в водоеме, окислительные условия и процессы в водоеме, биоценозы природных водоемов, роль микроорганизмов в процессах самоочищения, цветение водоемов. Определены параметры интенсивности процессов биологического продуцирования, самоочищения и эвтрофирования: содержание биогенных элементов (фосфора и азота), кислорода (кислородный режим, окислительно-восстановительный потенциал, водородный показатель - рН), эффективность утилизации солнечной энергии, концентрация хлорофилла, присутствие токсикантов и веществ, образующих пленку на поверхности воды (нефтепродукты, поверхностно-активные вещества).

Рассмотрены взаимодействия в смешанных популяциях микроорганизмов (нейтрализм, мутуализм, комменсализм), классификации взаимодействий двух видов, конкуренция и выживание наиболее приспособленного вида, межвидовая конкуренция и принципы представления этих взаимодействий в форме математических моделей. Дан обзор форм представления конкуренции за пищевые ресурсы; показано, что исходным уравнением для удельной скорости роста биомассы, которое подлежит модификации является уравнение Моно. В качестве примера модели большой экосистемы и принципов ее построения рассмотрена модель морской экосистемы, включающая несколько субстратов, групп микроорганизмов и акваторий - блоков агрегированной схемы водообмена (модель Леонова).

В третьей главе проанализированы математические модели кислородного баланса водоема (до настоящего времени использующиеся для прогноза самоочищения): Стритера-Фелпса, Доббинса, Доббинса-Дриснека, О'Коннора, Кемпа и Хансена-Френкела. Анализ выполнен по

выявлению влияния скорости реаэрации, константы скорости биохимического окисления органических веществ, начальных условий (использовалась компьютерная программа МаЛСас!).

В терминах уравнений формальной кинетики модель Стритера -

Фелпса (нуль-мерная система) имеет вид

%- = к1(С.-х0)-к1х1; ^- = -кгх,, (1)

ос ш

где х, - концентрация растворенного кислорода, х, - концентрация субстрата (БПК), С, - концентрация насыщения воды кислородом, к,-константа скорости реаэрации для кислорода, к2 - константа скорости биохимического разложения субстрата.

На рис. 1 представлено решение системы дифференциальных уравнений (1) для различных значений константы реаэрации. Зависимость изменения концентрации кислорода во времени имеет минимум, который тем ниже, чем меньше значение константы реаэрации при условии постоянства других параметров. Кривая концентрации кислорода сначала резко снижается, так как кислород потребляется на окисление органических соединений (БПК). Затем при снижении БПК концентрация кислорода, пройдя минимум, начинает расти за счет поступления кислорода из воздуха. В конечном счете, кривая БПК достигает нулевого значения, а концентрация кислорода - концентрации насыщения.

Восстановление концентрации кислорода связано с тем, что органические вещества израсходованы, т.е. концентрация кислорода определяется БПК, а не только поступлением за счет реаэрации. В модели Стритера-Фелпса это задается первым уравнением системы (1). Однако убыль БПК не связана с концентрацией кислорода. В процессе убыли органических веществ (БПК) кислород участвует в форме двух факторов: физико-химического (химическое окисление органических веществ кислородом в воде) и микробиологического (биохимическое окисление органических веществ, используемых в качестве субстрата). Первый из этих факторов практически не определяет убыли БПК водоемов при самоочищении. Главная роль в этом процессе принадлежит аэробным гетеротрофным микроорганизмам. В общем случае убыль концентрации органических веществ должна определяться не только концентрацией самих этих веществ (второе уравнение системы (1)), но и концентрацией кислорода, и плотностью популяции аэробных гетеротрофных микроорганизмов.

O n 100

а

О и 100

В

о

д

б

0 п 100

Г

Рис. 1. Влияние изменения константы реаэрации к, на ход зависимостей изменения концентрации кислорода и БПК в модели Стритера-Фелпса (здесь переобозначены ye->znJ, у, zOI, t -> n); начальные условия: х, д = 1, х, А = 1; значения констант: (а) к, =1; к, = 1; С,=1, (б) к,=0,5; кг=1; С, = 1, (в) к, =0,3; кг=1; С,=1, (г) к, =0.1; к2 = 1; С, = 1, (д) к, =0.01; кг =1; С, =1,

С точки зрения формальной кинетики второе уравнение системы (1) свидетельствует о допущении, принятом при формулировке модели, которое предполагает, что концентрация кислорода значительно превышает БПК (х,» х,). Это позволяет реакцию второго кинетического порядка считать реакцией первого порядка, а концентрацию кислорода постоянной - параметром, вошедшим в кинетическую константу кг. Второе уравнение

системы (1) констатирует то же самое допущение относительно плотности популяции аэробных гетеротрофных микроорганизмов в воде водоема. Независимость кг от концентрации субстрата (в данном случае БПК) свидетельствует о том, что концентрация субстрата принята в рамках уравнений

модели достаточно высокой: ^х, »а (А - экономический коэффициент,

А

характеризующий количество субстрата, которое требуется для получения единицы биомассы, а - концентрация биомассы аэробных гетеротрофных микроорганизмов). Однако в ходе убыли БПК, т.е. при низких концентрациях субстрата, это допущение становится несправедливым, так как при низких концентрациях субстрата (БПК) константа кг становится функцией концентрации субстрата.

Границы применимости модели Стритера-Фелпса ограничены этими допущениями, т.е. она становится несправедливой при относительно низких концентрациях кислорода и высоких БПК. В то же время справедливость модели нарушается при относительно низких БПК. Допущение об относительно высокой концентрации кислорода в общем случае неправо-мерено.

Анализ модели Стритера-Фелпса показал, что модель имеет простую структуру, что связано с системой принятых допущений. Это накладывает серьезные ограничения при использовании ее в сложных случаях, например, при недостатке кислорода и развитии процессов эвтрофирования в водоеме. Подобные ситуации резкого снижения концентрации кислорода возникают при «перекармливании» водоема, когда со сточными водами в водоем попадают лимитирующие рост биомассы элементы - фосфор и азот. Эвтрофирование водоема можно рассматривать как ситуацию, когда возникает ограничение ресурса - кислорода, для аэробных гетеротрофных микроорганизмов. Это приводит к снижению плотности их популяции и, в то же время условия в водоеме становятся все более благоприятными для развития анаэробных микроорганизмов, по крайней мере, локально. В этих случаях модель Стритера-Фелпса применяться не может.

Аналогичные ограничения имеют все другие модели, относящиеся к этому классу.

Важнейшими показателями состояния водоисточника являются концентрация растворенного кислорода, содержание органических веществ (измеряемое в единицах БПК, т.е. количестве кислорода, требуемое для окисления этих веществ в процессе биологической трансформации), концентрация веществ, включающих биогенные элементы, лимитирующие рост водных организмов (азот, фосфор), и содержание водных микроорганизмов (фитопланктон и зоопланктон). Все эти показатели являются взаимозависимыми. В частности фитопланктон синтезирует кислород в дневное время (фотосинтез) и потребляет в ночное, при этом наблюдается рост

биомассы, отмирание которой приводит к росту концентрации органических веществ в воде.

В моделях развития водорослей предполагается, что только освещенность является фактором, который определяет рост популяции водорослей. Из этого следует, что изменение концентрации таких биогенных элементов, как азот и фосфор, не оказывает влияния на рост водорослей. Однако хорошо известно, что именно поступление сточных вод, содержащих эти элементы в достаточно больших концентрациях, приводит к бурному развитию водорослей. В то же время известно, что в сезоны низкой инсоляции бурного развития водорослей не наблюдается, а при низких концентрациях биогенных элементов высокая освещенность не приводит к цветению водоема.

Таким образом, факторы освещенности и содержания в воде биогенных элементов могут быть лимитирующими. При низких концентрациях лимитирующего биогенного элемента (субстрата) может возникнуть ситуация, когда на единицу прироста биомассы требуется больше субстрата, чем при высоких концентрациях субстрата, т.е. доступность ресурса определяет энергетические затраты на его потребление.

В отсутствии эффекта ингибирования при высоких значениях освещенности зависимость скорости фотосинтеза от освещенности может быть представлена уравнением Смита

а(х)=РМ= « ; (2)

здесь * - интенсивность света, а - константа (размерность: х1), а(х) - относительная скорость фотосинтеза. При учете ингибирования предложено использовать функции Волленвайдера, тогда в случае простейшей из них уравнение (2) приобретает вид

где ь - константа (размерность: х"1)- При малых интенсивностях света эффект ингибирования не должен практически проявляться, что должно приводить к практическому совпадению зависимостей (2) и (3) при малых х.

При формулировке моделей обычно принимается, что интенсивность

света меняется в течение дня (х„ = 'у3"~ ']}' где * измеРяется в ча"

сах) и равна нулю ночью. Это представление является, с одной стороны, приближенным, а с другой - не имеет преимуществ непрерывного математического описания, т.е. носит «дискретный» характер. В то же время известно, что интенсивность освещенности быстро растет утром, быстро спадает вечером и остается почти постоянной в течение дня. Такой закономерности в большей мере удовлетворяет зависимость, которую можно задать функцией

♦ИМНЙМЙ' (4)

где параметр 1/Х отражает скорость нарастания интенсивности освещенности в утренние и ее спад в вечерние часы. Возможности представления изменения интенсивности освещенности в течение суток, а не светового дня, функцией (4) проиллюстрированы на рис. 2.

о»

¥0

ч<(«) х(0

02

1--------- 1 1 1

/ ,-.....

- X -

- • 4 / -

1 I 1 Ч"

20

30

О 10

О 1 48

Рис. 2. Изменение освещенности в течение суток, рассчитанное по уравнению (4): параметр X имеет значения 0,1; 0,5 и 2,0, соответственно, для ф(1), У« и %(*)

Скорость фотосингеза в случае аппроксимации (4) будет меняться в течение суток в соответствии с уравнением (5)

-I 1+1И

{Мп<'Ч

1 +

1 + «г-

МйНЦ

(5)

при отсутствии ингибирования высокой освещенностью и в соответствии с уравнением (6)

ь/

ННп(,+12)]

1 +

(6)

при ингибировании высокой освещенностью. Иллюстрация зависимостей (5) и (6) представлена на рис. 3.

О 1 48

Рис. 3. Изменение скорости фотосинтеза (за двое суток), представленное в форме уравнений (5) и (6); здесь a(t) и P(t), соответственно; константы а = Ь = 5Д=0,1

Изменение фотосинтетической активности (скорости фотосинтеза) с глубиной в некоторые фиксированные моменты времени при реализации эффекта ингибирования высокими значениями освещенности будет определяться зависимостями вида ь

a(z)=-

H44Hiz(t'+,2)I)

i+

ь _/ 2 ÎX

(7)

которые для иллюстрации показаны на рис. 4.

Таким образом, моделирование фотосинтетической активности фитопланктона может быть проведено с учетом изменения этой активности в течение суток в отсутствии и при ингибировании фотосинтеза высокими значениями освещенности, а также с учетом снижения освещенности с глубиной. Снижение освещенности в результате роста плотности популяции фитопланктона может быть представлено в первом приближении линейной зависимостью вида g = + gNn; gv - коэффициент вертикального снижения освещенности воды, не зависящий от концентрации фитопланктона, gN - удельное значение коэффициента снижения освещенности воды (рост поглощения света, приходящийся на единицу прироста концентрации фитопланктона: с^/йп). В связи с этим можно предполагать, что возможен механизм интенсивного роста плотности популяции фитопланктона

за счет снижения эффекта ингибирования высокими значениями освещенности.

о

0г8

Рис. 4. Изменение скорости фотосинтеза от глубины в течение светового дня при наличии ингибирования большими интенсивностями света (уравнение (7)); для иллюстрации принято щ = 1, Ь = 5; (моменты времени ^, соответственно, для а(г), Р(г), у(г), Цх), е(г), С,(г), т^г) и в(г) имеют значения 4; 5; 5,75; 6; 7; 8; 10 и 12)

В четвертой главе представлены результаты сравнительных исследований математических моделей роста биомассы и потребления субстрата в форме уравнений Моно и Моно-Эндрюса, уравнений аддитивной и мультипликативной многосубстратной кинетики, уравнений модели Леонова. Показано, что во всех этих моделях используется одно и то же определение экономического коэффициента, которое не позволяет отразить конечные затраты субстрата на энергетический метаболизм - метаболизм поддержания, так как при малой концентрации субстрата приводит к пропорциональной малой скорости роста биомассы. Разработана модель, в которой предполагается, что метаболизм поддержания требует некоторой конечной величины концентрации субстрата, что приводит к зависимости экономического от концентрации субстрата и концентрации биомассы. Модель в простейшем случае односубстратной кинетики сформулирована в виде системы дифференциальных уравнений

^k.^-K^jv, ^—W, • (8)

Формулировка модели в виде зависимости потребляемого ресурса на метаболизм поддержания (хг), от концентрации биомассы (х0) и концентрации наличного ресурса (х,) изменена по сравнению с моделями, исследованными в работах Лукашева Е.А. и Ламари K.M. Здесь зависимость х2 от х, и х, представлена не в виде дифференциального уравнения, а в виде алгебраического уравнения (11), которое отражает следующий характер реакции системы на внутренние и внешние факторы: предполагается, что ресурс, расходуемый на метаболизм поддержания тем больше, чем больше концентрация биомассы и тем меньше, чем концентрация субстрата (ресурса) больше. Эта закономерность отражает ситуацию, когда при росте численности популяции энергетические затраты на потребление ресурса растут. В то же время при наличии большой концентрации ресурса эта зависимость должна сказываться в меньшей степени.

При формулировке модели предполагалось, что субстрат при росте биомассы у гетеротрофных организмов потребляется на конструктивный и энергетический метаболизм. Предполагалось также, что существует некоторое соотношение между этими двумя формами метаболизма, сводящееся к некоторой не вполне жесткой стехиометрии. Взаимодействие двух объектов конструктивного и энергетического метаболизма представлено в виде квазихимической реакции, результатом которой является прирост концентрации биомассы,

а + В£С, (9)

кс

где А - компонент энергетического метаболизма, в - компонент конструктивного метаболизма, С - биомасса, концентрации которых обозначены, соответственно, х2, х,, Для компонента энергетического метаболизма уравнение кинетики имеет вид

^Г = "К ,41*2*1 +М», 0°)

dt

где кАВ, кс - константы скорости прямой и обратной реакций (9).

В силу гипотетической стехиометрии предполагалось, что реализуется квазиравновесие между потреблением этих ресурсов. Тогда, хотя х; будет меняться во времени, однако эти изменения будут происходить синхронно изменениям i„ и *,, т.е. переменная х2 не является независимой, а является функцией независимых переменных х„ и х,

= (И)

*1

где КА =kc/kAJ>.

Исследована эволюция математической модели при различных значений кинетических констант и начальных условий (вычислительный эксперимент с использованием программы MathCad). Иллюстрация получен-

ных закономерностей для режима непроточного реактора (нуль-мерная модель) приведена на рис. 5. Полученные результаты позволили заключить, что модель качественной верно отражает классическую кривую роста культуры микроорганизмов (кривую Иерусалимского) во всех четырех фазах: фаза замедленного роста, фаза экспоненциального роста, стационарная фаза и фаза отмирания.

Аналогичные исследования проведены для элементарных звеньев агрегированных схем водообмена водоисточника, объединяющих два или три хемостата. Для примера приведена схема из трех хемостатов, когда в третьем хемостате происходит объединение потоков, выходящих из первых двух (рис. 6). Модель формулируется в виде системы уравнений

^- = к1^х1-КА^х,+Ь,х0А-Ь1х,; ^- = -к2х,х1+Ь1х1Д-Ь1х1; (12.а,б) КА^х2+Ь2х0Д-Ьгх2; ^ = -кгх2х,+Ь2х1А-И2Хз; (12.в,г) *5-Ка—х4+Н,х0+Ь2х2-Ь3х4; (12 д)

Л V

^ = -к2х4х,+Ь,х, +Н2х,-Ьгх5, (12.е)

ш

где х, А, х1А - концентрации биомассы и субстрата во входном потоке в первый и второй хемостаты, находящиеся «выше по течению», а также эти значения являются начальными условиями для трех хемостатов, х,, х,, х2, х3 и хч, xí - концентрации биомассы и субстрата, соответственно, в первом, втором и третьем хемостатах, И,, И2 и ь, - значения удельных потоков, соответственно, через первый, второй и третий хемостаты (ь3 = ь, + н2 - поток через третий хемостат, находящий «ниже по течению»).

Результаты расчетов по модели (12) представлены на рис. 7; они показали, что функционирование первого и второго хемостатов аналогично, поскольку, находясь «выше по течению», они являются автономными и работают как единичные хемостаты. Эффект отмирания биомассы фиксируется в хемостате, имеющим относительно малый расход. Процесс отмирания биомассы приводит к резкому снижению кислорода, поэтому модель может использоваться для теоретического представления процессов эв-трофирования.

А п 200 Л п 200

д е

Рис. 5. Влияние изменения кинетической константы к,и константы равновесия К 4 на ход зависимостей изменения концентрации биомассы и ресурса в модели (10) (здесь переобозначены х„ ~>7nl, х, -> zM, т-» о); начальные условия: =0,001, х1А =1,0; значения констант: к2 =1,0; (а) к, = 0,9; Кд =0,1; (б) к, =0,99; Кд = 0,01; (в) к, =0,999; Кд= 0,001; (г) к, =0.9999; КА= 0,0001, (д) к, =0,99999; Кд = 0,00001; (е) к, =0,999999; КА =0,000001.

Ь,, х„, х,

Рис. 6. Элемент схемы из трех хемостатов, где входной поток третьего хе-мостата формируется объединением двух потоков, поступающих, соответственно, из первого и второго хемостатов: ход, х1Д - значения концентраций биомассы и субстрата, соответственно, во входном потоке первого хе-мостата (эти же значения принимаются в качестве начальных условий); х0, х,; х2, х3 и х4, х5 - значения концентраций биомассы и субстрата, соответственно, для первого, второго и третьего хемостатов; Ь,, Ь2, Ь, - удельные расходы через первый, второй и третий хемостаты, соответственно, (отношение объемного расхода к объему хемостата; Ь, = и, +Ьг)

Предприняты исследования по совершенствованию математической модели роста биомассы, когда популяция микроорганизмов на первом этапе содержит «покоящиеся» или мало активные формы. Данная модель должна описывать развитие популяций с продолжительной фазой замедленного роста. Модель сформулирована в виде квазихимической цепной реакции

^ = -к„А0; ^- = к0А9-к1А,+2к;(А<; (13.а), (13.6)

^ = к,А,-к1А2; ^ = кгА2-к,А„ (13.в),(13.г)

где А, - концентрация «покоящихся» форм микроорганизмов, 4,, а2 -концентрация форм в первой и второй фазах развития, в которых особи потребляют субстрат и наращивают массу популяции, но не число особей, Л3 - концентрация формы в третьей фазе развития (концентрация особей способных к делению); кинетические константы к0, к,, кг и к, характеризуют удельные скорости соответствующих процессов.

Рис. 7. Влияние изменения соотношения потоков через первый и второй хсмостаты на характер выхода на стационарное состояние - модель (12); параметры нуль-мерной модели (8): к, =0,9; Кд=0,1; к, =1,0; начальные условия для трех хемоста-тов: х0 А - 0,1; х1А = 1,0; объединение потоков, выходящих из первого и второго хемостатов задано соотношением н, = Ь, +иг = 1; (а) - Ь, = 0,5; И, =03; (б) - и, =0,3; Иг =0,7; (в) -И, = 0,1; Ьг =0,9; (г) - И, =0,7; И2 =0,3; (д) - й, =0,9; Ь2 =0,1.

Данная модель изучена в простейшем случае достаточности (но не избыточности) субстрата. На начальном участке экспоненциального роста наблюдается замедленный темп прироста биомассы. Это свидетельствует о правомерности выбранной конструкции модели. Показано, что модель дает возможность проследить эволюцию возрастного состава популяции микроорганизмов. Результаты исследования проиллюстрированы на рис. 8 (вариация кинетических констант дана в таблице).

0 20 40 60 80 100 0 о 100

Г

Рис. 8. Иллюстрация эволюции возрастного распределения особей популяции: «покоящиеся» формы - А0, «молодые» - А,, «средневозрастные» - Аг, производящие или размножающиеся формы - А3, в зависимости от значений кинетических констант к, (таблица); кривые, соответственно, имеют обозначения: z^, ZM, ZM, ZM

Таблица

Вариация кинетических констант в модели (13) - рис. 8.

Рис.8 К к, К к3

а 1 1 1 0,1

б 1 1 1 0,01

в од 1 51 0,1

Г 5 0,1 0,1 2

ВЫВОДЫ

1. Проанализировано экологическое состояние источников водоснабжения г. Москвы. Показано, что прогнозы по биологическим показателям - развитию фитопланктона, не оправдываются; математические модели, служащие этим целям, противоречат друг другу и не могут обеспечить прогноз развития кризисных ситуаций и, соответственно, дать рекомендации для обеспечения экологической надежности водоисточников.

2. Проанализированы математические модели кислородного баланса водоема (до настоящего времени использующиеся для прогноза самоочищения): Стритера-Фелпса, Доббинса, Доббинса-Дриснека, О'Коннора, Кемпа, Хансена-Френкела. Показано, что математические модели формулируемые в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений не могут применяться при развитии локальных и глобальных (в рамках водоема) процессов эвтрофи-рования. Во вновь разрабатываемых математических моделях содержание кислорода необходимо представлять как один из ресурсов при многосубстратной кинетике для аэробных микроорганизмов.

3. Разработана математическая модель фотосинтетической активности фитопланктона, позволяющая в форме непрерывной функции представлять изменение суточной освещенности (в ночное и дневное время), резкое возрастание освещенности утором и снижение вечером и почти постоянное значение в дневное время. Разработанная математическая модель позволяет отразить ингибирование фотосинтетической активности фитопланктона при высоких уровнях освещенности с помощью функций Волленвайдера, а также характер изменения фотосинтетической активности фитопланктона с глубиной.

4. Проанализированы феноменологические принципы формулировки моделей микробиологической кинетики; показано, что нелинейные модели в качестве исходного уравнения ориентируются на форму уравнения Моно; уравнения аддитивной кинетики применимы в случае взаимозаменяемых субстратов; уравнения мультипликативной кинетики - в случае, когда субстраты являются незаменимыми; уравнения аддитивной и мультипликативной кинетики не могут отражать эффект ингибирования избытком субстрата; эффект отмирания биомассы вводится в уравнение автономным членом, который не связан с выеданием субстрата из срсды, насыщением ее метаболитами и ростом концентрации биомассы, т.е. не заложен механизм отмирания биомассы; экономический коэффициент не является параметром адекватным существу процессов, представляемых в уравнениях микробиологической кинетики.

5. Разработана математическая модель кинетики роста биомассы и потребления субстрата, учитывающая, что часть субстрата потребляется на метаболизм поддержания (гетеротрофный тип питания); модель позволяет представить отмирание биомассы как недостаток пищевого ресурса, затрачиваемого на метаболизм поддержания; разработанная модель описывает все стадии классической кривой роста культуры микроорганизмов: лаг-фаза (фаза замедленного роста), фаза экспоненциального роста, стационарная фаза и фаза отмирания.

6. В агрегированных схемах водообмена водоисточника выделены элементарные звенья: хемостат; хемостат с рециркуляцией; два хе-мостата, связанные рециклом; три хемостата с разбиением потока из одного хемостата на два потока, поступающих в два других; три хемостата с объединением потока из двух хемостатов в одном. Разработанная магматическая модель, учитывающая метаболизм поддержания, проанализирована для выделенных элементарных звеньев агрегированных схем водообмена; показано, что модель качественно верно описывает все стадии развития монокультуры микроорганизмов в режиме потока через хемостат.

7. Разработана математическая модель роста биомассы с учетом нескольких фаз развития микроорганизмов от покоящихся форм до форм способных к размножению; показано, что введение нескольких стадий развития микроорганизмов позволяет удлинить лаг-фазу, тем самым обеспечить более полное согласование экспериментальных и расчетных данных; показано, что данная модель позволяет отражать возрастное распределение в культуре микроорганизмов и его эволюцию.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Лукашев Е.А., Алехин В.Е., Посеренин С.П. Некоторые проблемы обеспечения экологической надежности источников водоснабжения в системе коммунального хозяйства// Техника сервиса. М.: МГУ С, 2005, т. 1.-С. 76-84.

2. Лукашев Е.А., Алехин В.Е., Горская E.H. Анализ математических моделей биотрансформации загрязнений при самоочищении водоемов с учетом внутривидовой конкуренции// Технологии и химия живых систем. М.: МГУС, 2005. - С. 31 - 40.

3. Лукашев Е.А., Алехин В.Е., Терехова H.A. Анализ математических моделей потребления кислорода при самоочищении водоема// Технологии и химия живых систем. М.: МГУС, 2005. - С. 40 - 49.

4. Лукашев Е.А., Алехин В.Е., Коптев Н.П. Математические модели прогноза экологической надежности. 1. Модель роста биомассы, учитывающая стехиометрию конструктивного и энергетического ме-таболизмов// Техника сервиса. М.: МГУС, 2006, т. 1. - С. 52 - 60.

5. Лукашев Е.А., Алехин В.Е., Коптев Н.Г1. Математические модели прогноза экологической надежности. 2. Модель роста биомассы в форме нескольких фаз развития особей// Техника сервиса. М.: МГУС, 2006, т. 1. - С. 60 - 68.

Алехин Владимир Евгеньевич

АНАЛИЗ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ НАДЕЖНОСТИ ИСТОЧНИКОВ КОММУНАЛЬНОГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Отпечатано с готовых диапозитивов

Лицензия ИД № 04205 от 06.03.2001 г

Сдано в производство 12.05 2006 г. Тираж 100

Формат60x84/16 Объем 1,5 п л Изд № 171 Заказ №171

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государствешый университет сервиса» (ГОУВПО«МГУС») 141221, Московская обл, Пушкинский р-н, пос. Черкизово, ул Главная, 99

ХОР & fi »1126»

ВВЕДЕНИЕ. АКТУАЛЬНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ

НАДЕЖНОСТИ ИСТОЧНИКОВ ВОДОСНАБЖЕНИЯ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ КОММУНАЛЬНОГО ВОДОСНАБЖЕНИЯ, СВЯЗАННЫХ С ОБЕСПЕЧЕНИЕМ КАЧЕСТВА ВОДЫ

В ВОДОИСТОЧНИКАХ.

1.1. Источники водоснабжения г. Москвы.

1.1.1. Качество воды в водоисточниках г. Москвы.

1.1.2. Качество воды на водозаборах Восточной и Северной водопроводных станций.

1.1.3. Качество воды на водозаборах Западной и Рублевской водопроводных станций.

1.2. Водохранилища как регулирующие звенья региональных технологических систем водоподготовки.

1.3. Проблема соотношения технической и экологической надежности систем коммунального водоснабжения.

1.4. Математическое моделирование в приложении к решению задач обеспечения экологической надежности источников водоснабжения.

1.4.1. Примеры приложения математического моделирования к решению прикладных задач обеспечения качества воды водоисточника.

1.4.2. Примеры приложения математического моделирования к решению прикладных задач очистки сточных вод, сбрасываемых в водоемы.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ САМООЧИЩЕНИЯ ВОДОЕМОВ.

2.1. Механизмы самоочищения водоемов.

2.1.1. Влияние уровня первичной продукции на качество воды.

2.1.2. Роль водного биоценоза в круговороте веществ.

2.1.3. Окислительные процессы в водоеме.

2.2. Биоценозы природных водоемов.

2.2.1. Роль микроорганизмов в процессах самоочищения водоемов.

2.2.2. Процесс цветения водоемов

2.3. Взаимодействия в смешанных популяциях микроорганизмов.

2.4. Математические модели конкуренции за пищевые ресурсы.

2.4.1. Уравнения для удельной скорости роста биомассы. Односубстратная и многосубстратная кинетики.

2.4.2. Математические модели биотрансформации органогенных веществ в экосистемах водоемов.

Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА ЧАСТНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ КИСЛОРОДНОГО БАЛАНСА ВОДОЕМА.

3.1.Баланс кислорода и процессы самоочищения.

3.2. Анализ математических моделей кислородного баланса водоема.

3.2.1. Анализ модели Стритера - Фелпса.

3.2.2. Анализ модели Доббинса.

3.2.3. Другие математические модели на основе систем линейных дифференциальных уравнений.

3.3. Моделирование фотосинтетической активности фитопланктона и производства кислорода.

Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИНЕТИКИ РОСТА

БИОМАССЫ И ПОТРЕБЛЕНИЯ СУБСТРАТА.

4.1. Анализ феноменологических принципов формулировки моделей микробиологической кинетики.

4.2. Модели микробиологической кинетики, учитывающие стехиометрию конструктивного и энергетического метаболизмов.

4.3. Анализ уравнений микробиологической кинетики в элементах агрегированных схем водообмена.

4.4. Моделирование роста биомассы в форме нескольких фаз развития особей цепными реакциями размножения.

Выводы по главе 4.

В настоящее время особое значение приобрели исследования проблем, связанных с оценкой антропогенных воздействий на окружающую среду, а также развивающихся при этом динамических процессов. Необходимость изучения биосферы как единой системы включающей техносферу как один из ее активных элементов, приводит к постановке вопросов об уровне допустимых воздействий на биосферные процессы. Это, в свою очередь, требует формулировки новых фундаментальных проблем. Главная из них - разработка стратегии использования технологического потенциала для совершенствования отношений человека с окружающей средой. Эта стратегия во многом должна носить характер адаптации человеческой деятельности к естественным условиям обитания и их направленному улучшающему изменению.

Одной из подсистем этой большой системы является водное хозяйство, которое является одним из важнейших ресурсообеспечивающих и природоохранных комплексов экономики страны как основы для успешного функционирования предприятий коммунального хозяйства городов, водного отдыха, гидроэнергетики, промышленности, водного транспорта, рыбного хозяйства, орошаемого земледелия.

Составной частью водного хозяйства страны являются поверхностные воды. Поверхностные воды представляют собой важнейший компонент окружающей природной среды, возобновляемый, но ограниченный и уязвимый природный ресурс. Поверхностные воды используются и охраняются в РФ как основа жизни и деятельности народов, проживающих на ее территории, они обеспечивают экономическое, социальное, экологическое благополучие населения, существование животного и растительного мира. Отношения к поверхностным водам регулируются Водным кодексом РФ (принят 18.10.1995 г.). Многолетние наблюдения за динамикой качества поверхностных вод обнаруживают тенденцию к увеличению их загрязненности. Ежегодно увеличивается количество створов рек с высоким уровнем загрязненности (более 10 ГЩК) и число случаев с экстремально высоким загрязнением водных объектов (свыше 100 ПДК). В водные объекты ежегодно сбрасывается без очистки около 28 км3 сточных вод. Проблема обеспечения населения и народнохозяйственного комплекса РФ водой нормативного качества с каждым годом все более обостряется. Сегодня она становится одной из главных социально-экономических проблем Государственной стратегии экономической безопасности страны.

Высокая загрязненность водных объектов нашей страны наносит большой ущерб водопользователям [1]. Состояние водных источников, технологий водоподготовки и систем централизованного водоснабжения не гарантирует требуемого качества питьевой воды [2,3]. Около половины населения РФ использует для питья воду, не соответствующую гигиеническим требованиям, а в ряде регионов качество воды достигло уровня, опасного для здоровья населения. Более 70 % рек и озер, 30 % подземных вод РФ потеряли питьевое значение; более 1 миллиона человек каждый год страдают кишечными и другими заболеваниями от грязной воды в источниках.

Процессы самоочищения водоемов помогают ликвидировать последствия поступления в них бытовых и производственных сточных вод. Однако их возможности ограничены. Реки и водохранилища все более интенсивно используются для хозяйственных нужд и отдыха населения. В этих условиях важны новые инженерные решения, которые дают возможность интенсифицировать процессы самоочищения. Обычно этот вопрос решается преимущественно с помощью биологических прудов, а также в масштабах отдельных участков малых рек и водохранилищ. Однако требуется более масштабная формулировка подобного типа задач. В настоящее время для интенсификации распада органических веществ в водоеме используется дополнительное аэрирование и перемешивание воды в сочетании с биологическими методами. В этом плане решающее значение имеет исследование внутриводоемных процессов, включающих изменение и регулирование речного стока, последствия жизнедеятельности сообщества водных организмов, трансформацию веществ и световой энергии.

Самоочищение связано с круговоротом веществ в водоеме. Напряженность, направленность и полнота самоочищения регулируются биотическим круговоротом, который в свою очередь, определяется лимнологическим типом водоема, географическим расположением, влиянием геофизических и антропогенных воздействий. Изучение механизмов самоочищения позволяет выявить его составляющие, которые поддаются регулированию инженерными методами [4, 5].

В связи с развитием методов математического моделирования и использования современных вычислительных средств: компьютеров и программ, существенно расширились возможности количественного описания природных явлений. Однако эффективное использование этих средств требует дальнейшей разработки математических моделей, описывающих отдельные стороны процесса самоочищения [6 - 13], а также моделей, учитывающих воздействие токсикантов на течение биологических процессов [14-21].

Ещё одна сторона проблемы - это техническая и технологическая надежность систем коммунального водоснабжения [22]. При оценке элементов системы необходимо учитывать их функциональное назначение в решении общей задачи водообеспечения потребителей. По этому признаку выделяют следующие типы систем водообеспечения:

- водоисточники, предназначенные для обеспечения питьевой водой;

- станции водоподготовки, обеспечивающие очистку природной воды;

- резервуары питьевой воды, предназначенные для хранения и аккумулирования воды;

- водопроводные сети, для подачи и распределения воды.

Проблема обеспечения экологической надежности источников водоснабжения также требует постановки и решения задач моделирования качества воды источника водоснабжения [22, 23]. Для учета ухудшения качества воды данных мониторинга бывает недостаточно [23]. В подобных ситуациях необходим прогноз эволюции системы, т.е. анализ потенциальных сценариев развития кризисной ситуации. Для этого должно использоваться математическое моделирование гидрологических и гидрохимических характеристик водоисточника.

Математическое моделирование достаточно широко используется для моделирования гидрологических, физико-химических, биохимических и микробиологических процессов в водоемах. Эти задачи входят в круг задач по проблеме «Человек и биосфера» и требуют для своего решения построения математических моделей достаточно сложных реальных явлений [24]. В этом заключается единственная возможность совместного рассмотрения ряда одновременно протекающих разнородных процессов и выбора стратегии управления ими. Это управление должно строиться как полноценное использование природных ресурсов при условии их естественного воспроизводства.

Для того чтобы выяснить, какой способ управления природными процессами удовлетворяет, необходим учет того, что происходит в природной среде, а также оценка прогноза изменений, связанных с антропогенными воздействиями. Окончательный выбор рациональных воздействий на природную среду, т.е. оптимальных с точки зрения эффективности действий, может быть сделан только на основании математического моделирования природного процесса и антропогенных воздействий на него.

Считается [24], что построение математических моделей сложных процессов должно включать три этапа, которые должны быть согласованы между собой. Первый этап - достаточно полное эмпирическое изучение процессов, подлежащих моделированию, и формулировка вопросов, на которые должна дать ответ разрабатываемая модель. Второй этап - разработка математической теории, адекватно описывающей изучаемые процессы со степенью детальности, необходимой для ответа на поставленные вопросы. Третий этап - получение исходных эмпирических данных, необходимых для функционирования модели. Сопоставление результатов расчета на основе модели с результатами натурных наблюдений и, в случае необходимости, уточнение модели. Модель может уточняться в несколько шагов до удовлетворительного согласия с результатами лабораторных экспериментов и натурных наблюдений. Полученное согласие дает право строить прогноз эволюции исследуемого объекта с помощью разработанной модели.

Однако положение о том, что исследование сложного объекта должно начинаться с получения эмпирических данных может быть поставлено под сомнение, так как получение экспериментальных результатов может проводиться только в рамках определенной теоретической схемы (модели). В свою очередь теоретическая схема должна отражать определенное качественное поведение исследуемого объекта, чего следует добиваться путем анализа и отбора априорно конструируемых моделей на этапе предварительных исследований. Данная методология была положена в основу ряда работ, посвященных разработке и анализу математических моделей, иллюстрирующих влияние различных факторов на поведение культуры микроорганизмов, потребляющих субстрат [6 -13]. Качественная аналогия в поведении моделируемого объекта и математической модели дает право выбора именно этой модели для теоретического представления природного процесса, например самоочищения водоема, хотя и не является доказательством или обоснованием адекватности природного и модельного процессов. В этом смысле определенный вклад в такое обоснование будет давать проверка прогностических возможностей модели.

Одним из типов подобных задач является разработка математических моделей внутривидовой конкуренции за пищевой ресурс. Этот пищевой ресурс может быть представлен одним или несколькими лимитирующими элементами. Обычно это — азот или фосфор. Однако в случае большой концентрации этих элементов в воде водоема, который используется в качестве источника водоснабжения, может произойти бурное развитие планктона. Эти процессы («перекармливание» водоема) могут привести к тому, что лимитирующим жизнедеятельность аэробных автотрофных и гетеротрофных микроорганизмов элементом может стать кислород. Снижение концентрации кислорода в воде может привести к резкому отмиранию аэробных форм водных микроорганизмов. Что, в свою очередь, приводит к резкому ухудшению качества воды водоисточника, а в последующем - к эвтрофикации водоема. Это сценарий может закончиться полной потерей водоема как водоисточника и приемника сточных вод. Оздоровление водоема требует больших затрат средств и времени [25, 26]. Наиболее приемлемая стратегия - не допускать подобного сценария развития экологических событий.

Программа постановки и решения рассматриваемых задач должна начинаться с разработки класса моделей и их анализа для того, чтобы обеспечивать качественно верное описание эволюции системы.

В данной работе рассмотрено состояние источников водоснабжения г. Москвы. Показано, что прогноз качества воды не оправдывается для процессов развития фитопланктона в весенне-летний период. Проанализированы математические модели снижения содержания кислорода и органических веществ (загрязнителей), используемых при проектировании станций очистки сточных вод и водозаборов. Показано, что для адекватного описания внутриводоемных процессов необходимо применять нелинейные модели. Основой нелинейных моделей микробиологической кинетики является уравнение Моно, различные модификации которого позволяют отражать особенности течения микробиологических процессов. Показано, что наибольшую адекватность реальным процессам среди этих моделей имеет модель Леонова, которая, однако, не описывает отмирание биомассы при снижении концентрации ресурса ниже некоторого критического уровня. Выделены элементарные звенья в агрегированных схемах водообмена водоисточника, из которых могут быть сконструированы схемы водообмена любой сложности. Это дает возможность оценивать адекватность модели «по частям», не прибегая к усложнению модели. Данная техника проиллюстрирована на модели роста культуры микроорганизмов с учетом метаболизма поддержания и внутривидовой конкуренции за пищевой ресурс.

Исследованы прогностические возможности математических моделей микробиологической кинетики, используемых для описания процессов роста биомассы, потребления субстрата и кислорода. Проанализированы несколько классов математических моделей снижения кислорода при биологическом окислении органических веществ. Показано, что модели, базирующиеся на системе линейных дифференциальных уравнений, применимы для случаев относительного экологического благополучия водоема и не применимы при развитии процессов эвтрофирования. Разработаны математические модели: фотосинтетической активности фитопланктона и производства кислорода, учитывающая ингибирова-ние процесса фотосинтеза при высоких уровнях освещенности; роста биомассы и потребления субстрата гетеротрофными микроорганизмами, учитывающая потребление субстрата на метаболизм поддержания; роста биомассы в форме нескольких фаз развития особей цепными реакциями размножения, позволяющая описывать эволюцию возрастного распределения в популяции микроорганизмов. Все они позволяют расширить прогностические возможности описания процессов самоочищения водоемов.

Выделены элементарные звенья в агрегированных схемах водообмена в водоеме, которые представлены хемостатами. Проанализирован ход процессов в этих звеньях, представляемых моделью микробиологической кинетики, учитывающей метаболизм поддержания и конкуренцию за пищевые ресурсы, приводящую к отмиранию биомассы при критическом недостатке одного из незаменимых субстратов, включая кислород.

Таким образом, в работе представлены: (1) анализ математических моделей, используемых для теоретического описания процессов микробиологической кинетики в водоемах-водоисточниках и водоемах-водоприемниках; (2) анализ принципов формулировки математических моделей микробиологической кинетики в форме аддитивного, мультипликативного и других; (3) математическая модель фотосинтетической активности фитопланктона; (4) математическая модель роста биомассы с учетом метаболизма поддержания и внутривидовой конкуренции за пищевой ресурс; (5) математическая модель роста биомассы в форме нескольких фаз развития особей от покоящихся форм до репродуктивных; (6) методика оценки адекватности модели «по частям» при разбиении водоема на хемостаты, связанные в элементарные звенья общей агрегированной схемы водообмена.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Проанализировано экологическое состояние источников водоснабжения г. Москвы. Показано, что прогнозы по биологическим показателям - развитию фитопланктона, не оправдываются; математические модели, служащие этим целям, противоречат друг другу и не могут обеспечить прогноз развития кризисных ситуаций и, соответственно, дать рекомендации для обеспечения экологической надежности водоисточников.

2. Проанализированы математические модели кислородного баланса водоема (до настоящего времени использующиеся для прогноза самоочищения): Стритера-Фелпса, Доббинса, Доббинса-Дриснека, О'Коннора, Кемпа, Хансена-Френкела. Показано, что математические модели формулируемые в виде системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений не могут применяться при развитии локальных и глобальных (в рамках водоема) процессов эвтрофирования. Во вновь разрабатываемых математических моделях содержание кислорода необходимо представлять как один из ресурсов при многосубстратной кинетике для аэробных микроорганизмов.

3. Разработана математическая модель фотосинтетической активности фитопланктона, позволяющая в форме непрерывной функции представлять изменение суточной освещенности (в ночное и дневное время), резкое возрастание освещенности утором и снижение вечером и почти постоянное значение в дневное время. Разработанная математическая модель позволяет отразить ингибирование фотосинтетической активности фитопланктона при высоких уровнях освещенности с помощью функций Волленвайдера, а также характер изменения фотосинтетической активности фитопланктона с глубиной.

4. Проанализированы феноменологические принципы формулировки моделей микробиологической кинетики; показано, что нелинейные модели в качестве исходного уравнения ориентируются на форму уравнения Моно; уравнения аддитивной кинетики применимы в случае взаимозаменяемых субстратов; уравнения мультипликативной кинетики - в случае, когда субстраты являются незаменимыми; уравнения аддитивной и мультипликативной кинетики не могут отражать эффект ингибирования избытком субстрата; эффект отмирания биомассы вводится в уравнение автономным членом, который не связан с выеданием субстрата из среды, насыщением ее метаболитами и ростом концентрации биомассы, т.е. не заложен механизм отмирания биомассы; экономический коэффициент не является параметром адекватным существу процессов, представляемых в уравнениях микробиологической кинетики.

Разработана математическая модель кинетики роста биомассы и потребления субстрата, учитывающая, что часть субстрата потребляется на метаболизм поддержания (гетеротрофный тип питания); модель позволяет представить отмирание биомассы как недостаток пищевого ресурса, затрачиваемого на метаболизм поддержания; разработанная модель описывает все стадии классической кривой роста культуры микроорганизмов: лаг-фаза (фаза замедленного роста), фаза экспоненциального роста, стационарная фаза и фаза отмирания.

В агрегированных схемах водообмена водоисточника выделены элементарные звенья: хемостат; хемостат с рециркуляцией; два хемостата, связанные рециклом; три хемостата с разбиением потока из одного хемостата на два потока, поступающих в два других; три хемостата с объединением потока из двух хемостатов в одном. Разработанная математическая модель, учитывающая метаболизм поддержания, проанализирована для выделенных элементарных звеньев агрегированных схем водообмена; показано, что модель качественно верно описывает все стадии развития монокультуры микроорганизмов в режиме потока через хемостат. Разработана математическая модель роста биомассы с учетом нескольких фаз развития микроорганизмов от покоящихся форм до форм способных к размножению; показано, что введение нескольких стадий развития микроорганизмов позволяет удлинить лаг-фазу, тем самым обеспечить более полное согласование экспериментальных и расчетных данных; показано, что данная модель позволяет отражать возрастное распределение в культуре микроорганизмов и его эволюцию.

204

1. Плетнева Л.А. Применение математических методов в задачах прогнозирования качества воды// Экология Центрального черноземного округа Российской Федерации. 1998, № 1.-С. 123-131.

2. Лукашев Е.А. Теоретические и экспериментальные исследования процессов электромембранной и адсорбционной технологий в применении к опреснению и очистке природных вод. Дисс. докт. техн. наук. М.: РХТУ им. Менделеева, 1996. 421 с.

3. Лукашев Е.А. Очистка и опреснение воды для коммунального водоснабжения. Технологические и экологические проблемы. М.: МГУС, 2004. 139 с.

4. В.Е. Синельников. Механизм самоочищения водоемов (Охрана окружающей среды). М.: Стройиздат, 1980. 111 с.

5. В.А. Вавилин. Нелинейные модели биологической очистки и процессов самоочищения в реках. «Наука». Москва 1983. с. 158.

6. Лукашев Е.А., Малышева А.Г., Ламари К.М. Анализ допущений в математических моделях сбраживания осадка сточных водII Экспресс-информация. Инженерное обеспечение объектов строительства. М.: ВНИИНТПИ Госстроя РФ, 2002, № 3. -С. 23-35.

7. Лукашев Е.А., Ламари К.М. Квазихимические уравнения микробиологической кинетики. 1. Вывод и обоснование уравнения Моно// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2003, № 4 (9). С. 9 - 13.

8. Лукашев Е.А., Ламари К.М. Квазихимические уравнения микробиологической кинетики. 2. Вывод и обоснование уравнения ингибирования высокими концентрациями субстрата// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2004, № 1 (Ю). -С. 20-28.

9. Ламари К.М., Малышева А.Г., Лукашев Е.А. О математических моделях внутривидовой конкуренции в процессах биологической очистки сточных водII Тезисы докладов IX-й международной научно-практической конференции «Наука сервису». М„ 2004.-С. 31-33.

10. Ламари К.М., Малышева А.Г., Лукашев Е.А. Моделирование микробиологической кинетики с учетом эндогеннного метаболизма// Теоретические и прикладные проблемы сервиса. 2004, № 3. С. 38 - 43.

11. Ламари К.М. Математические модели кинетики биотрансформации органических веществ сточных вод коммунального хозяйства. Дисс. канд. техн. наук. М.: МГУ С,2004.-214 с.

12. Ершов Ю.А. Теория цепного роста и ингибирования биологических популяций химическими агентами// Доклады РАН, 1997, т. 352, № 5. С. 1 - 4.

13. Ершов Ю.А. Термодинамика квазиравновесий в биологических системах. М.: ВИНИТИ, 1983.- 137 с.

14. Ершов Ю.А. Экотоксикологические модели и прогнозирование токсических воздействий на биосистемы// Труды конф. «Математика, компьютер, образование», Дубна, 1996.-С. 132-137.

15. Фармакокинетика эндогенных веществ в биообъектах/ Ю.А. Ершов, Т.В. Плетнева, Н.Н. Глущенко, С.В. Подстаницкий//Химико-фармацевтический журн., 1993, № 8. -С. 3-5.

16. Ершов Ю.А., Есменская Н.Б., Плетнева Т.В. Оценка токсического действия некоторых лекарственных препаратов серебра на культуре инфузорий Paramecium cau-datum// Химико-фармацевтический журн., 1995, № 11. С. 6 - 7.

17. Храменков С.В. Реализация задач по обеспечению надежности системы водоснабжения г. Москвы// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. №4. - С.2 - 6.

18. Моделирование качества воды в источнике водоснабжения/ С.В. Храменков, Н.И. Алексеевский, В.А. Жук, М.А. Мищенко, H.JI.// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. -№4.-С.16-19.

19. Ляпунов А. А. О математическом моделировании в проблеме «Человек и биосферам/Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука, 1981. С.5 -29.

20. Капано Д.И. Чикагская война с водой// Информационный бюллетень: Обезвоживание. Реагенты. Техника. 2003, № 6/7. С. 48 - 55.

21. Эдмодсон Т. Практика экологии. Об озере Вашингтон и не только о нем. М.: Мир,1998.-300 с.

22. От истока до Москвы/ С.В. Храменков, В.З. Волков, О.М. Горбань, Е.Г. Калашникова, В.П. Фомушкин. М.: Прима-Пресс, 1999.28. ГОСТ «Вода питьевая».29. СанПиН 4630-88.

23. СанПиН 2.1.4.559-96 «Питьевая вода и водоснабжение населенных мест. Гигиенические требования к качеству воды централизованных систем питьевого водоснабжения. Контроль качества».

24. Гордин И.В. Технологические системы водообработки. Динамическая оптимизация. Л.: Химия, 1987 265 с.

25. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, ё 1978. -248 с.

26. Храменков С.В. Подковыров В.П. Генеральная схема водоснабжения Москвы на период до 2010 г.// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 7-10.

27. Храменков С.В., Примин О.Г. Статистический анализ надежности трубопроводов Московского водопровода// Водоснабжение и санитарная техника.1999. -№ 4.-С. 11-13.

28. Поршнев В.Н. Анализ водопотребления в г. Москве// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 14-15.

29. Волков В.З., Привен Е.М., Майоров Г.А. Использование подземных вод Московского артезианского бассейнаII Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 20-22.

30. Сомов М. А. Влияние материала труб на интенсивность отказов трубопроводов систем водоснабжения// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 24 -25.

31. Синицин М.И., Гераскина Н.А., Тарасова О.В. Планшетная карта г. Москвы// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 26.

32. Синицин М.И. Повышение конструктивной надежности водопроводных сетей// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 27 - 29.

33. Ремонтные телероботы и бестраншейный адресный ремонт подземных трубопроводов/ С.В. Храменков, В.Н. Шведов, М.А. Мордясов, А.Б. Косыгин// Водоснабжение и санитарная техника. 1999. № 4. - С. 30 - 32.

34. Тулинов А.Б. Технологические методы применения композиционных материалов при ремонте систем жизнеобеспечения городского коммунального хозяйства. М.: МГУС, 2003. 124 с.

35. Тулинов А.Б., Кисилев Г.И. Выбор и обоснование составов композиционных материалов для ремонта трубопроводов в системах тепло-, газо- и водоснабжения// Новости теплоснабжения. 2002. № 11. - С. 12-15.

36. Киселев Г.И., Тулинов А.Б. Новые технологии ремонта трубопроводных систем композиционными материалами// Новости теплоснабжения. 2002. -№11. — С. 31 — 34.

37. Тулинов А.Б., Корнеев А.А. Восстановление трубопроводов и оборудования в системах жизнеобеспечения композиционными материалами// Сборка в машиностроении и приборостроении. 2004. № 7. - С. 31 - 35.

38. Тулинов А.Б., Корнеев А.А. Особенности создания ремонтных композиционных материалов// Сборка в машиностроении и приборостроении. 2004. № 8. - С. 21 -26.

39. Тулинов А.Б., Корнеев А.А. Особенности создания композиций для аварийного ремонта// Сборка в машиностроении и приборостроении. 2004. № 9. - С. 31 - 34.

40. Айзатуллин Т.А., Шамардина И.П. Математическое моделирование экосистем континентальных водотоков и водоемов// Итоги науки и техники. Общая экология, биоценология, гидробиология. М.: ВИНИТИ, 1980. т. 5. - С. 154 - 228.

41. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 366с.

42. Абросов Н.С., Боголюбов А.Г. Экологические и генетические закономерности сосуществования видов. Новосибирск: Наука, 1988. 333 с.

43. Бейли Дж., Оллис Д. Основы биохимической инженерии. М.: Мир, 1989. т.1. 694 е., т.2. 590 с.

44. Бек М.Б. Моделирование содержания растворенного кислорода на участке реки, далеком от эстуария// Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир, 1981.-С. 165-200.

45. Стал Дж.А. Развитие водорослей в водохранилище// Математические модели контроля загрязнения воды. М.: Мир, 1981. -С. 133 164.

46. Леонов А.В., Стыгар О.В. Сезонные изменения концентрации биогенных веществ и биопродуктивность вод северной части Каспийского моря// Водные ресурсы, 199. — т. 26, №6.-С. 743-756.

47. Леонов А.В., Стыгар О.В. Математическое моделирование процессов биотрансформации органогенных веществ для изучения условий эвтрофирования вод поверхностного слоя Каспийского моря// Водные ресурсы, 2001. т. 28, № 5. — С. 587 -605.

48. Эдельштейн К.К. Водохранилища России: экологические проблемы, пути их решения. М.: ГЕОС, 1998.

49. Корень В.И. Математические модели в прогнозах речного стока. Л.: Гидрометеоиз-дат, 1991. -??? с.

50. Соколов А. С. Оценка экологической безопасности водоема-охладителя на основе моделирования температурного режима// Изв. ВНИИ гидротехн., 1999. т. 234, С. 81 -88.

51. Моделирование влияния загрязнений подземных вод от полигона твердых бытовых отходов/ В.И. Косов, В.Е. Клыков, В.Н. Иванов, JI.B. Фирсова// Экол. системы и приборы, 2000. № 2, С. 2 - 7.

52. Козлинских А.Е., Лепихин А.П. Моделирование техногенного воздействия на водоем// Региональная конференция молодых ученых «Современные проблемы экологии, микробиологии и иммунологии». Тезисы докладов. Пермь, 1999. С. 36.

53. Mai Thanh Phong. Тар chi hoa hoc (Исследование процессов самоочищения в водоемах)// J. Chem., 2001. v. 39, N 2. - P. 65 - 68.

54. ATV-Gewassergutemodell fur das Umweltbundesamt Galvanotechnik (Имитационная модель определения чистоты воды в проточных водоемах, разработанная ATW для Федерального управления по охране окружающей среды Германии), 1999. v. 90, N11.-S. 3063.

55. Наурызбаев Е. М. Теоретические основы расчета токсичных масс сточных вод с учетом самоочищения водоема// Вода и экология: проблемы и решения, 2001. № 3. - С. 39 - 42.

56. Xin Кип, Chen Tao. Loss estimation of water pollution benefit of wastewater treatment. -A case study Yingyong shengtai xuebao (Оценка убытков от загрязнения воды и выгоды очистки сточных вод)// Chin. J. Appl. Ecol., 1998. v. 9, N 5. - P. 529 - 532.

57. Смирнов E. Д., Хоперсков А. В. Математическая модель распространения примесей во внутренних водоемах с учетом химико-биологических превращений// По-волж. экол. вестн., 1998. № 5. - С. 168 -171.

58. Бреховских В. Ф., Волкова 3. В., Перекальский В. М. Тяжелые металлы в донных отложениях водохранилища и оценка опасности вторичного Загрязнения ЭКВАТЭК-2000: 4-й Междунар. конгр. «Вода: экология и технология». Тез. докл. М., 2000. С. 34 - 35.

59. Олейник А .Я., Шуджаа Ш., Калугин Ю.И. Об одной модели биологической очистки сточных вод на биодисковых фильтрах// Докл. Нац. АН Украины, 1995. № 5, С. 146 - 148.

60. Николаев Е.Ю. Рециркуляция как средство управления процессом биологической очистки сточных вод// Изв. вузов. Строительство, 1996. № 1. - С. 85 - 89.

61. Голубова Д.А. Математическое моделирование технологического процесса в биоконтакторах-вытеснителях ячеистого типа// Одес. гос. акад. стр-ва и архит. Деп. в ГНИБ Украины 02.06.97, N 340-Ук97. -12 с.

62. Котин В. В., Артемов А. В. Моделирование кинетики биохимической очистки промышленных сточных водII Инж. экол., 2000. № 3. - С. 38 - 47.

63. Champratheep K., Zhou Q., Garner B. Preliminary landfill site screening using fuzzy geographical information systems// Waste Manag. and Res., 1997. v. 15, N 2. - P. 197215.

64. Gan Shuying, Chen Jihua, Liu Zhenhong. Zhongguo fangzhi daxue xuebao// J. China Text. Univ., 2000. v. 26, N 5. - P. 33 - 36.

65. Martin N. J., Fallowfield H. J. Computer modeling of algal waste treatment systems// Water Pollut. Res. and Contr. Pt 5. Proc. 14th Bien. Conf. Int. Assoc., Brighton, 18-21 July, 1988 Water Sci. and Technol., 1989. v. 21, N 12. - P. 1657 - 1660.

66. Arvin E., Harremoes P. Concepts and models for biofilm reactor performance// Water Sci. and Technol., 1990. v. 22, N 1-2. P. 171 -192.

67. Boero V. I., Konssis A. D., Bowers A. R. Modeling transient substrate loads in completely mixed aeration basins at hydraulic steady state// Environ. Technol. Lett. 1990. -v. 11,N8.-P. 695-708.

68. Меньшикова О. А., Зилов E. А., Стом Д. И. Математическая модель очистки сточных вод от биогенных элементов с помощью гидрофитов// Достиж. биотехнол.-агропром. комплексу: Тез. докл. Всес. конф. Черновцы: 1991. т. 2. - С. 81.

69. Billen G., Servais P., Bouillot P., Ventresque C. Functioning of biological filters used in drinking-water treatment- the Chabrol model Aqua. 1992. v. 41, N 4. - P. 231 - 241.

70. Loser C., Ray P. Modelling the aerobic degradation of toluene in a closed chemostat with and without a head space outlet// Acta biotechnol., 1994. v. 14, N 4. - P. 355 - 366.

71. Шарифуллин B.H., Конончук P.M., Зиятдинов H.H. Флокуляционная модель кинетики биоочистки// Изв. вузов. Пробл. энерг., 1999. № 11-12. - С. 97 -101.

72. Конончук P.M., Шарифуллин В.Н., Зиятдинов Н.Н. Моделирование системы очистки аэротенк вторичный отстойник - регенератор// Изв. вузов. Пробл. энерг., 1999.-№1-2.-С. 102- 105.

73. Prommer Н., Barry D.A., Davis G.B. Numerical modelling for design and evaluation of groundwater remediation schemes (Численное моделирование для составления иоценки схем очистки грунтовых вод) // Ecol. Modell., 2000. v. 128, N 2-3. - P. 181 -195.

74. Гордеева Т.Б. Развитие методов расчета водообмена для полузамкнутых акваторий береговой зоны. Автореферат . Дисс. канд. техн. наук. М.: МГТУ «СТАНКИН». -24 с.

75. Кантарджи И.Г., Гордеева Т.Б. Реализация математической модели циклов трансформации соединений азота и фосфора в водохранилище// Труды 2 Международной конференции «Производство, технология, экология». М.: МГТУ «СТАНКИН»,1999.-С. 31.

76. Кантарджи И.Г., Гордеева Т.Б. Эволюция качества вод в ограниченных водных акваториях// 4 Международный конгресс «Вода: экология и технология». ЭКВАТЭК2000.-С. 88-89.

77. Кантарджи И.Г., Гордеева Т.Б. Оценка интегральных экологических воздействий промышленного использования водного ресурса// Сб. трудов. Международный конгресс «Производство, технология, экология (ПРОТЭК-2000)». М.: МГТУ «СТАНКИН», 2000. С. 97 - 99.

78. Кантарджи И.Г., Гордеева Т.Б., Онякова Е.В. The environmental impact assessment of natural coastal resources// 4-th International conference on coasts, port & marine structures. ICOPMAS-2000. Book of abstracts. P. 1 -2.

79. Гордеева Т.Б. Интегральная оценка качества водного ресурса// Международный семинар «Проблемы разработки региональной политики в сферах менеджмента качества и экологического менеджмента. Тезисы докладов. М.: МГТУ «СТАНКИН»,2001.-С. 98-100.

80. Кантарджи ИГ., Гордеева Т.Б. Wind generated circulation of semi-enclosed coastal water bodies// Proceedings of the Fifth International conference on the mediterranean coastal environment. MEDCOAST. Hammamet, Tunisia, 2001. P. 1089 - 1099.

81. Олейник А.В., Ивахненко А.Г. Экологически ориентированное проектирование изделий. М.: МГУС, 2004. 104 с.

82. Биологические процессы и самоочищение на загрязненном участке реки. Под ред. Г.Г.Винберга. Минск, изд. БГУ, 1973.

83. Винберг Г.Г. Первичная продукция водоемов. Минск, изд. АН БССР, 1960.

84. Влияние фенола на гидробионтов. JL, Наука, 1973.

85. Камшилов М.М. Буферность живой системы. Журнал общей биологии, 1973, т. 34, №2.

86. Розанова Е.П., Кузнецов С.И. Микрофлора нефтяных месторождений. М., Наука, 1974.

87. Синельников В.Е., Демина В.И. О происхождении перекиси водорода, содержащейся в воде открытых водоемов. Гидрохимические материалы, 1974, т. 60.

88. Микробиология загрязненных вод/ Под ред. Р. Митчелла. М.: Медицина, 1976.

89. Рыбинское водохранилище и его жизнь. JL: Наука, 1972.

90. Lukas A.M., Tomas N.A. Sediment oxygen demand in lake Eries central basin 1970/ Proc. 14-th conf. Great lakes res. Toronto. Ann. Arbor. Mich. 1971.

91. Казарян Б.Г. Исследование особенностей процессов самоочищения горных рек. Автореф. дисс. канд. техн. наук. Ереван, 1971. 16 с.

92. Ларионов Ю.В., Скопинцев Б. А. Некоторые показатели лабильности и стойкости органического вещества взвесей озер разной степени трофности. Инф. бюлл. ИБВВ АН СССР, 1975.-№27.

93. Yorulmaz Y., Manning F.S. Elimination of dissolved organics in waste waters// Processing, 1975.-v. 21,N6.

94. Бирюков B.B., Кантере B.M. Оптимизация периодических процессов микробиологического синтеза. М.: Наука, 1985,292 с.

95. Басканьян И.А., Бирюков В.В., Крылов Ю.М. Математическое описание основных кинетических закономерностей процесса культивирования микроорганизмов// Итоги науки и техники. Микробиология. М.: ВИНИТИ, 1976, т. 5, С. 5 75.

96. Бирюков В.В. Макрокинетические модели многосубстратного лимитирования и ингибирования в микробиологических процессах// Лимитирование и ингибирова-ние процессов роста и микробиологического синтеза. Пущино: ОНТИ НЦБИ АН ССР, 1976, С. 18-31.

97. Вавилин В.А. Время оборота биомассы и деструкция органического вещества в системах биологической очистки. М.: Наука, 1986, 143 с.

98. Вавилин В.А., Васильев В.Б. Математическое моделирование процессов биологической очистки сточных вод активным илом. М.: Наука, 1979, 119 с.

99. Первушин Ю.В., Бобров О.Г. Математическое моделирование систем и процессов биологической очистки стоков// Обзорная информация. М.: НИИТЭХИМ, 1990, №2(93), 113 с.

100. Математические модели контроля загрязнения воды// Ред. А. Джеймс. М.: Мир, 1981,472 с.

101. Музыченко JI.A., Проценко JI.A. Математическая модель гетерофазного микробиологического синтеза// Микробиологическая промышленность, 1970, № 6, С. 21 -25.

102. Чернавский Д.С., Иерусалимский Н.Д. К вопросу об определяющем звене в системе ферментативных реакций// Изв. АН СССР, сер. Биолог., 1965, № 5, С. 666 -676.

103. Блохина И.Н., Угодчиков Г.А. Исследование динамики микробных популяций (системный подход). Горький: Волго-Вятское кн. изд., 1980, 168 с.

104. Абросов Н.С. Теоретическое исследование механизма регуляции видовой структуры сообщества автотрофных мокроогранизмов// Экология, 1975, № 6, С. 5 14.

105. Иерусалимский Н.Д., Неронова Н.М. Количественная зависимость между концентрацией продуктов обмена и скоростью роста микроорганизмов// Локл. АН СССР, 1965, т. 161, № 6, С. 1461 1471.

106. Makinney R.E. Microbiology for Sanitary Engineers. N.Y.: McGrow-Hill, 1962.

107. Downing A.L. The effects of pollution on the oxygen balance of rivers. Paper presented at a meeting of the Royal Society of Health, London, 1967.

108. Tarracov V.J., Perlis H.J., Davidson B. Optimization of a class of river aeration problems by the use multivariable distributed parameter control theory. Water Resources Research, 1969, v. 5 (3), p. 563-573.

109. Granthem G.R., Schake J.C., Pyatt E.E. Water quality simulation model. Proc. A. S. С. E., J. Sanit. Eng. Div., 1971, v. 97 (SA5).

110. Dobbins W.E. BOD and oxygen relationships in streams. Proc. A. S. С. E. J. Sanit. Eng. Div., 1964, v. 90 (SA3), p. 53-78.

111. Thomas H.A. Pollution load capacity of streams. Water and Sewage Works, 1948, v. 95, p. 409.

112. O'Connor P.J. Oxygen balans of an esteary. Trans. A. S. С. E., 1961, v. 126 (3), p. 556.

113. Fan L.T., Nadkarni R.S., Erickson L.E. Dispersion model for stream with several waste in puts and water in takts. Water Resources Bulletin, 1971, v. 7.

114. Drisnack R., Dobbins W.E. Numerical analysis of BOD and DO prafiles. Proc. A. S. C. E„ J. Sanit. Eng. Div., 1968, v. 94 (SA5), p. 789-807.

115. Beck M.B. Ph. D. Thes. University Engineering Department, Cambridge, 1973.

116. Whithead P.G., Young P.C.A. dynamik stochastic model for water qyality in part of the Bedford Ouse River system. - In: Computer simulation of water. Amsterdam. 1975, p. 417-438.

117. Camp T.R. Field estimates of oxygen balans parameters. Proc. A. S. С. E., J. Sanit. Eng. Div., 1965, v. 91 (SA5), p. 1-16.

118. Hansen W.D., Franckel R.J. Economic evalution of water qyality. California, 1965.

119. O'Connor D.J. The temporal and spatial distribution of dissolved oxygen in streams. -Water Resources Research, 1967, v. 3 (1), p. 65-79.

120. O'Connor D.J., Di Того D.M. Photosynthesis and oxygen balans in streams Proc. A. S. С. E., J. Sanit. Eng. Div., 1970, v. 96 (SA2), p. 547-571.

121. Di Того D.M. Streamequations and method of characteristics Proc. A. S. С. E., J. Sanit. Eng. Div., 1969, v. 95 (SA4), p. 699-703.

122. Koivo A.J., Phillips G.R. Identification of the matical models for DO and BOD concentration in polluted streams from noise corrupted measurements// Water Resourses Research, 1971. v. 7, N 4. - P. 853 - 862.

123. Koivo A.J., Phillips G.R. On determinethion of BOD and parameters in polluted stream models from DO measurement only// Water Resourses Research, 1972. v. 8, N 2. - P. 478 - 486.

124. Koivo H.N., Koivo A.J. Optimal estimation of polluted stream variables// Proc. I.F.A. C. conference on identification and system parameter estimation, paper PE-2, Hague/Delft, Netherlands, 1973.

125. Goodman A.S., Tucker R.J. Time-varying mathematical model for water quality// Water research, 1971.-v. 5.-P. 227-241.

126. Lee E.S., Hwang I. Stream quality modeling by quasilinearization// Journ. W.P.C.F., 1971. v. 43, N 2. - P. 306 - 317.

127. Kendrick D.A., Rao H.S., Wells C.H. Optimal operation of a system of waste water treatment facilities// I. E. E. Symposium on adaptive processes, decision and control. Austin, Texas, 1970.

128. Shastry J.S., Fan L.T., Erickson L.E. Nonlinear parameter estimation in water quality modeling//Proc. A.S.C.E./ J. Env. Eng. Div., 1973. v. 99 (EE3). -P.315 - 331.

129. Chen C.W. Concepts and utilities of ecological model// Proc. A.S.C.E./ J. Sanit. Eng. Div., 1970. v. 96 (SA5). - P. 1085 - 1097.

130. Rich L.G., Andrews J.F., Keinath T.M. Diurnal pH patterns as predictors of carbon limitation in algal growth// Water and Sewage Works, 1972. v. 119. - P. 126 - 130.

131. Thomann R.V., Di Того D.M., O'Connor D.J. Preliminary model of Potomac estuary phytoplankton// Proc. A.S.C.E./ J. Env. Eng. Div., 1974. 0 v. 100 (EE3).

132. Rutherford J.C., O'Sullivan M.J. Simulation of water quality in Tarawera River// Proc. A.S.C.E./ J. Env. Eng. Div., 1974. v. 100 (EE2). - P. 369 390.

133. Thomann R.V. Systems analysis and water quality management. New York: Environmental Research and Applications Inc., 1972.

134. Thomann R.V. Time series analysis of water quality data// Proc. A.S.C.E./ J. Sanit. Eng. Div., 1967. v. 96 (SA1). - P. 1 - 23.

135. Owens M., Knowles G., Clark A. The prediction of the distribution of dissolved oxygen in rivers// Advances in water pollution research/ Ed. S.H. Jenkins. Oxford: Pergamon Press, 1969.-P. 125-137.

136. Huck P.M., Farquhar G.L. Water quality models using the Box-Jenkins method// Proc. A.S.C.E./ J. Env. Eng. Div., 1974. v. 100 (EE3). - P. 733 - 752.

137. Эндрюс Дж.Ф. Применение некоторых представлений и методов системного анализа к системам управления качеством воды// Математические модели контроля загрязнения воды/ Ред. А Джеймс; ред. перевода Ю.М. Свирежев. М.: Мир, 1981,-С. 9-53.

138. Эндрюс Дж.Ф. Разработка динамической модели и стратегий управления для процесса анаэробного разложения// Математические модели контроля загрязнения воды/ Ред. А Джеймс; ред. перевода Ю.М. Свирежев. М.: Мир, 1981.- С. 321 345.

139. Перт С.Д. Основы культивирования микроорганизмов и клеток. М.: Мир, 1978, 331с.

140. Печуркин Н.С. Популяционная микробиология. Новосибирск: Наука, 1978, 277 с.

141. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985,181 с.

142. Абросов Н.С., Ковров Б.Г. Анализ фазовой структуры трофического уровня одноклеточных. Новосибирск: Наука, 1977, 190 с.

143. Абросов Н.С., Ковров Б.Г., Черепанов О.А. Экологические механизмы сосуществования и видовой регуляции. Новосибирск: Наука, 1982,301 с.

144. Абросов Н.С., Боголюбов А.Г. Экологические и генетические закономерности сосуществования и коэволюции видов. Новосибирск: Наука, 1988,327 с.

145. Алексеев В.В. Биофизика сообществ живых организмов// Успехи физических наук, 1976, т. 120, № 4, С. 647 676.

146. Галицкий В.В., Тюрюканов А.Н. О методологических предпосылках моделирования в биогеоценологии// Моделирование биогеоценотических процессов. М.: Наука, 1981, С. 29-47.

147. Минкевич И.Г., Ерошин В.К. Закономерности внутриклеточного материально-энергетического баланса роста микроорганизмов// Успехи современной биологии, 1976, т. 82, № 1, С. 103-116.

148. Ershov Yu.A. Quasi-chemical models of cell population dynamics induced by growth inhibitors and activators// Applied biochemistry and microbiology. 1999. v. 35. - N 3. -P. 245-251.