автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и синтез ФЭСС устройства оценки параметров радиотелескопов с учетом дестабилизирующих процессов в оптической среде

q . '

• .л"'-™ î ■

•J

KOvSIIET СССР ПО ШР1ДО<£У ОЬРАЗСШШ

леп;ц!градс1:ин :шст:ггут точкоГ: :-.тахани:си и оптики

На праьггс рукописи

Алипоров Солтонбек

АНАЛИЗ й СШ1ЕЗ «ЗСС УСИ'ОлСТБД. ОЩШ ПАРАМЕТРОВ PAm-IOTiTiCtíOnOB С УЧ'Шл! lFOIfiCCOB

3 X'TïHSCKUâ СРВДК

0j.I3.0I - Упрамение в г tj t и ч о с к ¡ ix системах

ABTCPEffiPAT ív'cccp'.'tj'hit на cciickoiüb ^генсн степени кандидата течничэских наук

Санкт-Петербург I9ÖI

Работа выполнена в Ленинградском институте точной механики ¡1 оптики.

Научный руководитель - кандидат тегсническнх наук.

доцент Ушаков Л.Б.

Официальное оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Пордпрьев ЛЛ'.

- кандидат технических наук, доцент Ледовский А.Д.

Ведущая организация - ШЦ "Государственный оптический икот чту? игл. С. И. Вавилове.",

оащита состоится М8 " о2.___1992 г. в 15 часов

на заседании специализированного совета Д.050.26.02 Ленинградского института то'гчол чеханики и оптики по адресу: 197101г. Санкт-Неторбург, Са&яинская.ул., 14

С диссертацией маяно ознакомиться в библиотеке Ленинградского института точной нехачики и оптики.

Автореферат разослал '[2.6" "12.__1991 г.

Ученый секретарь спеинализиговонного сова га

Уиаков А.Б.

ОБЩАЯ ХАРЛК^ЛСТИКЛ РАБОТЫ

Антуалшость. ЭМективнесть аэрокошкчэских наблюдений зависит от качества поддерханкч профиля рефлектора радиотеде--c^eaá (РТ), что и обуславливает необходим loc'tb еГ J контроля» Задача, решаемая системой (устройстэом) контроля РТ, распзде.-стся на две подзадачи: I) конструирование автогггткзкеозанной системы сбора измерительно.* iaí$op:isnnnj 2)построгнив системы сцснияачия профиля рефлектора Ра но получение;! измерительной информации. Предаотом нсслэдовлкиГ: в диссертации яглгется проблема, евлзонпал с построением систем:* сбора и-гглерктельтггЯ инфошации. В связи с расачатркга-зтск задача, связанная: с проекшрева! -¡oí: уиифццкрог-аиаоЗ фотоолекгрнчэекой следящей систсмн (5ЭСС), 1Глсюс;ей н сносы составе наиболее протк-геинув оптическую трассу, предназначенну.о дrw кз:.:греаик поло.те-кечтрольной уочки на погерхпостл рефлектора РТ с учотон дес-табили'лгрукг,;:* процессов в оптической среде, niociuiKX средой распространения в виде турбулентных гтоопс-ссов и раз-к'-стировок элементов оптического тракта, н.чго^их стохастический характер.

¿иссертацпонпал работа выполнялась б рамках межзузопекой программы "Излучение" по разделу СС.02.05 "Исследование катодов и аппаратур!.' высокоточного и автоматизированного контроля d-оркк зеркал. иолкдех зеркальных антенн".

Цель работи и основные задачи псследогалцд. Исследование íoCC пак базового элемента автоматических устройств сбора измерительной ннГюрл-ацик, фуштисниру.о^их в условиях действия дестабилизиру.-'п-их факторов в гидп турбулеагшк процессов ь среде распространения и рэзггетировок моментов оптического тр?кта, с цельп оцет:;: достипимоп прокзводчтрлыюстк автоматизированной системы профзио::етрнчзского комплекса (АСПК), что привело к поек'.чоБке комкех' ноП задачи "Анализа к сште-за ч'ЭСС устройства оценчи радиотелескопов с учетом дестабилп-з;фуы';>лх процессов в оптической среде", ,Глп /хстптеппл постатейной цели в диссертации ропактся следу;:!';:;о оснотн'-о задачи:

- |*ошдд ;эаш;я процесса сбора пгмериr«t ьмеИ ипТчэрнгщ!»' конечной дискретной цели: Маркова с целью онекгч доет'.гл'по»! производитель юс'т лСЗ'К на зсдг.;;;ю\: уровые дпслерски сц:но:.;

- nocíí-oonito единого матричного опм.анил процессов в оптической среда y:n:fm'K?orn¡iHoíi ССОС и ce сорвоырньодов;

- кеелодтчшче влиянии ;v:cra':::wninpy:>r::x нре-г'.осеоз в оитп-

ческой среде в виде разъ'остировок к турбулентных процессов на качество функционирования аЗСС методами матричной оптики;

- разработка процедур синтеза $ЗСС на заданные параметры поглощающей цепи Маркова, моделирующей ¿Тункционировглие ЛСПК, на основе авторских методов решения матричных уракченпй Счль-ьестра и типа Ляпунова;

- оценка достижимой производительности одной из рюалиьаии? А СЯК, разработанной в рядках Н»Р, выполняемых в ЛИТМО.

Научная новгона» В результате решения погтавлешпос задач автором получены следующие научные результаты:

- построено единое матричное описание процессов е оптической среде унифицированной ФЗСС и ее сервоприводов позволившее провести комплексное (системное) исследование влияния дестабилизирующих процессов в оптичзской среде з виде раз гюстпро-вок и турбулентных процессов на качество функционирования £3( методами матричной оптики и модального управления; разработав методика алгебраического обоснования выбора газовых лазеров как источника дестабилизирующих процессов;

- разработана процедура синтеза ФЭСС на заданные параметр! поглощающей цепи Маркова, моделирующей функционирование АСПК на основе матричных гашений Сильвестра и Ляпунова, опирающихся на яшее решение отих уравнений, и модифицированного алгоритма Уонзда пре,сложенного автором; на основе совместноп решения ыатричных уравнений Сильвестра и тт.и Ляпунова решен; задача стохастического модального управления.

- сконструирован банк модальпнх моделей ориентированных относительно входа-выхода в задаче медального управления на базе типовых передаточных функций (ЛАХ),

Практическая значимость работн заключается и:

- формализации пропесса сбора измерительной информации ко незлой дискретной цепью Маркова о целью оценки достижимой пр иэводителыюсти АСПК на заданном уровне дисперсии оценок кос Д'.зщт контрольных точзк; выделении доминирующих параметров ц пи .Маркова;

- поэтроеш.и методами радиоопт-ики кодел". радиолуча радиоо ти.ческой схемы зеркально-антенной системы (ЗАО радиотелескс ксторая позволила провести анализ девиации элементов РТ и г<и до-т.-.тъ доминирующие олекентк РТ к зти.ч дэБ;;ап::ям;

- пмучении сценки достижимой производительности одно;'; из

•зализ аций АСПК. разработкой в рг.-жос KIP 82285 и £8006;

- разработке програ.чш:-ко:.:плег:са "Синтез модального рзгуля-ора на основе инверсного репенпк уравнения Сияьвеотса".

Аг,'пробелил "ао'отп. Осиогош результат!; диссео„ации доклада-аллсь ча: ЗР научно-технической конференции npoíeссорско-пра-одават^льского состава Л1!7.!0 /Ленкнграл, 1966/; 8 дохреспубли-анской научноП кенферэнцип полодкх ученых АН КкргССР Лрунзз, 986/; 6 J3cg с о jooí i о й глсоле-пеминаре по оптической обработке ш-ормапки /круизе, IGQ3/; 2.1 Всесоюзной пгколв по автоматизации аучига исследований /Чолпон-Лта, 1£Ь7/'; 3 школе-се.\жнаро "Чио-еннке метод,)-; для аь-сокопроизводптели-лк еноте?.!" /Фрунзе, 1908/; еииьеуе "Счет -мы управления, еяе.ип'?» приводя и их элементк" uíccic);a, I5S9/; 9 Всесоюзной конференции "Планирование и авто-этизаиия скепнрмюнта в нгучнис исследованиях" /Москва, 1989/.

Публнках'ин. По теме диссертации опубликовано 14 научных ра-от автора.

co,:fp}:ai:!'3 р/шоть;

РА^йЛ 0 поевяг;еч r.Hi'ya.'iiHGCTi; i: значимости тему, постанов-d задачи диесортагкскного исследоюния.

r!\'jj.rV. I посла: т-н ¡лг;рИ'п;о.му описали:" дестабилизируют: про-.н:соя в оптической roe до. На основе аппарата матричной опгики '•снотруирован;-; :.:a?p:"3íi!e подели оптических компенсаторов (01{), ivvi гаю-чпе разъксткрокш СК и турбулентные процессы в среде к:ггсс'.тпа_нен::Я (трассе) п форме рг.сшгоенной ие.трицк преобразо-.'лчя лучэн (.'.¡ГЛ), п j.:.ott;kuhj когча^ гагий лучегого веятора -<ЛВ). >и о том литерок п:л j . плодукч'ре базовгз концепции: а) эффект язиупония, п;з важного турбулектч:г:и процессами на трассе про> дел ир о пан актпалентной толстой плаехчаги, угловое дрожание ■ пнятего изобр-и.:о!!ия-угловой разъистироякой пластины; б) "ун-цугяе:.:оо движение" (разьистироЕКч) 0К моделируется рассирен-)й ML7 на вход;!::;;- и пхе диво: оперних плоскостях (СП); в) оп-1чесг:пе пго^йсси на трассе п Olí приняты как кентрирсятслиге [;ча йн ve i ;р о г; о с с i..

СК ,*у;'п;иснал сне осуществляют "уштЛЕО.чуы раглоеттаозку" ííh43c;;oi": c;;r¡.::.:, i которук гни ьходяг, с л-елью сгабтпзаини «мятого ; зсспаг-сенип оСЬ-епта наблюдения (СН) в плоскости га lasa то;;, что С'Л погдегогоэтт собой oSicktu управалгая (СУ; я -.-ЗОС. .'-на ню моделей Orí как СУ с учете;.: 'д.'в-

•лензиьк нрг^ессог в eno.co ;.аспрос:гр£ие:«кя (С?) и .го-

вок позволяет построить адекватный закон управления ФЗСС.

Одним i!^.'источников дестабилизирующих работу ШЭСС .?акторо\ лвялются газовые лазеры (ЛГ) как элементы АСПК, которой прояБ-ляатсл в уходе оси диаграммы направленности (ОД{) лазера. В связи с этим встала задача оценки стабильности 0Д1 ЛГ как элемента входящего в состав уккфицировы-шой $ЗСС. Матрччлоо описание лазера как источника дасгао'илиз1%>ухщих процессов поаьо-лияо автору скости задачу оценки стабильности ОДП ЛГ к исследованию сьойстз алгебраического обхекта - м' тричных инвариантов л неилЕариаятоз.

3 матризной модели « = Мча лазера матрица М является ИШ оптического резонатора; те , »]_ - соответственно входшй и выходной Л5 ЛГ, заданшзо в базисе "линейное агещенис-направляющий косинус,", Уравнение приведения матрицы М к длагонал¿иону аиду шеет вид МТ ~ ТА, где А - dlfi.iU;/. dettX-J- М)= 0; ¡--1/21 А(_ - собственниц значения матрицы М. Автором разработала следующая процедура оценки стабильности ОЦК ЛГ: 1) Конструирование L'at (•) - М,Т; 2) Вычисление алгебраического спектра собственник значений Mat(-) « М,Т --LX-J-4et(X-LI-~ 0;

Ai - собственные значения Гlut (* ) - М,Т; Й) Вычисление алгебраического спектра скнгулярплх чисел Mat(-) - М,Т |>ii| ^ Ui'. ¿еТл)1;1- 0; L- V~i} , где jh - собственнее значения матрицы (-)т(-), a; Iji-J1,/г - аенгулярнпе числа т -знак трзнспонюолан'ш; 4) Вычисление числа обусловленности МяЦ- ) » М,Т 'v (' » - «w„/«*,i„ , где ||(- )||х-спектральнаа порт Mot(-); с< , «1V1'U, - накенгальное и минимальное скнгулярнсе числа I-!at( •) .

Если i-а классе кенкурирукщих ЛГ провести "сражение по числу обусгоалениосси гатуиц М и Т, то предпочтение следует отдать лазеру обладающему нам:опы.:;ш Лазор обладающий нанменьп™ числом обусловленности характеризуется чаибольмоП робастностьа основных характеристик, в тем числе наименывзй чуястзигел ыюстью пол ххешш 0Д1 :з .срострлясгве к пикрорааъкс-тировкам к те,\!Г'фатурт:.т дефор:'.еш!Я4 сачк.-.ет'ов резонатора ЛГ. Гспользогоиш алгебраического спекгоа собс™г.снннх значений Ш v. атгулиртос чисел о сочетании с г'.'с^отр-.тчсспз.' опок трем со-5с?*«гл1Эс в-зхторо? гъ-?рлхз И лззгэлпет дать ядс-кзггную : оох,С";^»чгсху» .;б1Гбрьто7М'и.е '.•та';;. IHIOGTH лазера ь пзкрк'мп к ¡¡¡п.ч^лпп

экстремальную вариацию дп иихо,щого лучевого вектора ^ .

РАЗДЕЛ 2 посэячзн ед.чянзу влияния турбулгнтмх процессов и процессов разъюстировок на каче«тво функционирования £ЗСС.

Функционально 32СС представляет собой "дг-намт-ыескнй канал", связшэдкртй СИ с устройством вкрабатняшчим оценку его полдаяния. Аппарат матричной оптики и метод пространства состояния в описании .иднамичоских процессов в управляемых системах, ча-стньп случаем которых является. 53СС, позволил автору описать последнюю с единых позиций.

Процесс« в СР и разъпстирОБКн в оптическом тракте ъ виде аддитивных возмущений ЛВ наблюдаемых в плоскости принятого изображения СГ в совокупности формируют дестабилизирующие процессы в оптической среде. При этом управляемое движение ОК, как элемента оптического тракта ФЭСС, представляется в форма "управляемой ратьастипсвтш".

Если известен вход.ой ЛВ го) . то вгкэдней ЛВ 2(к) определяется из соотношения

т

- М2(к)= П йсо'гиг. 2(15-[о! о, 1] .

1-К

Анализаторы изображения в 5ЭСС анализируют принятое изображенье на предает наличия линейного смешения, поэтому информативной состамян';ей выходного ЛЗ яалязтея линейное смешение в плоскости анализа.

Разъюстирозки и турбулентныр процессы в силу стохастического характера в качестве сценки эффекта воздействия явлений используется дисперсия линейного смешения принятого изображения в плоскости анализа (финальной 011). Кодолировачке стохастических изменений показателя преломления СР характеризующегося дисперсией I)п (I.) и угла прихода изображения приводящего к его дрожанию характеризующегося дисперсией Бк(и) средствами матричной оптики гвторэм о сумеет ал зн о с помощью оттого типа расширенной матрицы перемещения Г лучевого Еектсра в свободном пространстве которая игеет вид

1 I Ы,- —>л

о ! *

0| 0 ,0

где I, г,) - дашо трас-го О'), 1ЧР - мато-гатпч-'сксе аауюиио показателя преломления Си, - етзхас^чпскач оостгкгя:?-

щая вариации показателя преломления СР так, что В4П1>- С* Тогда анализ влияния разъюстировок и турбулентных процессов и СР осуществляется с помощью векторно-матричнсгс соотношения 1(к)= И1о> - 1(и; 1(1) = [о | о {1]т . Оценка дисперсий линейного смещения в плоскости анализа осущзстьтлется на основе использования матрицы 'коварчацкй-(дисперсий) вектора ¿кю вида О I О I О

В*

(К)

о. | о I о

где DAvci ~ Дисперсия направляющего косинуса ЛВ на ьтаоде СР, которая аналитически определяется ^ырагсением

HlVl|=U)= fit» 2,84ettLtp(2Rr</s

Таким образом СР в рылках аппарата матричной оптики промоделирована расширенной ШП вида матрицы перемещают ЛВ Г'со эквивалентной толстой пластиной и матрицей ковариацней D ¿(к) В итоге разъюстировки и процессы в СР получили единое матричное описание в виде расширенных МПЛ.

' Управляемая "разъюстироака", шосимая с помощью ТК при фиксированном положении СИ, осуществляет минимизацию дисперсии ЛВ 3(л) в плоскости анализа изображения так, что се мо.чко управлять назначением динамики сервоприводов ОК ФЗСС в условия? действия дестабилизирующих факторов в СР. "одель £ЭСС образуется из векторно-матрччной модели сервопрнг ">дов ФЭСС

tit)Axtt) + butt); yet) — Cxtt) .'2.D

и регулятора psоптирующего закон управления (ЗУ) сервоприводами

UU» = Кььа>-K^xrt)^ Kfc i}Ct)-Kalt), (2.2)

где = <jlt)-^(t) , git) - ^/t) ~ vrat) , tit) - ошибка сложения наблюдаемая в плоскости анализа, git) - внешнее воздействие ойразозанная суммой из двух составляющих тал, что ■ информация о положении Ш; гг<Л) - вектор помехи, порожденной турбулентны«! процессами в СР и р.чзъ:осткровка:.;и в оптическом тракте. Ограничимся исследованием -КСС при так, чт<

c»tt) — --sit) . Агрегатное обьедакше серзоггопводов (.?.!) ирг гулитора, реализующего ЗУ (2.2! образует ^ОСС, где ректор выхода «jit) сервоприводов -5SCC лре-д^таз.тягт с осой смэщеннз цен: рпровакного ЛЗ, наблюдаемого в тсхсст;: гс-:*-л::зя. lor да век-■горко-ма-пгетнее лрздетакяе.-п:;? -Х-С-7 пр:.:':.:•? бил

±(t) = FT.(t) -vGrslt); 4ttl — Cxlt), (2.3)

где F - A - DI , & - H{fe , К - [Kt¡ КЖ][НТ| IT] T' . .

Вектор помехи «cti имеет дне составляющие: ^(.tl - помеха порожденная тз'рбулек'ппзni процессами n CP, \<Л) - помеха порожден1 ная разъистирошсой элементов оптического тракта так, что - ií'ti . Помеха ^Cí) модел1труется выходом формирущего

фильтра, возбуждаемого гауосокским "бельм шумом" с матрицей интенсивностей N

i'Л) = t-L,unt); Pv.-z.Ct) . (2.4)

Патрицы дисперсий стохастических составляющих состояния, выхода и ошибки T'ó'CC порожденных стохастическим входным воздействием ^(.i) определяется с помощью матричных соотношений

^ - &N&T-, НЯ~«Т; D6= М^Щ , (2.5) где Ь ^ , D^ , 1)£ - матрицы дисперсий (ковариаций) соответственно векторов х , ц , £ ; Р, & , Н и Нъ - матршш состояния, входа, исхода и ошибки составной сисгеми с вектором состояния х [х-¡ н.т]т, образованной агрегатным объединением <ЮСС (2.3) и (.о-клируляего фильтра (2.4) . .

х = Рас-v&ur ; Н£'| х-Н^-ж; t "= , (.2.6)

где Нх= [l| О] ; Н = fH J с] ; Н6 » Г?! - Н1 ,

Р -

РАЗ'Лу! 3 посвящен синтезу 5SGC на базе явному и-инверсного решений урапненля Сильвестра С'С).

Показывается, ито задача управления как в постановке "зада-чм регулирования", так к в постановке "задачи слекения" за источником вчепнпх воздействий (ИВВ) объекта управления (ОУ) i(tJ = Avtt)-v-Bu(t); L¡<.t)=Cx(t), (3.1)

где xCtUR"; uitlfiR*"; .jctUR"1-, AeRn,c"; CeRw"n

обеспечиваются решением матр'/чного уравнения Сильвестра (УС) IT - АМ = - Ш ; Г£ Rtxt ; H6Rfx,r ; MfeS"^ . (3.2)

Урагьеннеи вида (3.2) алгоритмически обеспечиваются и задачи асимптотического наблюдения состояния ОУ (3,1), стохастического модального упр.-авле-шя.

Сформулируем " форме утверждений заве сказанные положения, позволяющие ачтору рассмотреть их с единю позиций.

Утсс).>г:донпе Матрицы F и (1 : F Рт, Q « Q.T, Р>0, (1>0 вида

р - сгЬчг1 , а - - рг1)"'^ r^/ir1 , (з.з)

Гр |&pv" "с

Lc i .

где матрицы Ы и Г удовлетворяют матричному УС (3.2) к уравнению матричного подобия ИГ = РМ удовлетворяют матричному уравнению Ляпунова (УЛ) РТР + РГ = - а .

Утверждение 2. Матрицы Р и (1 вида (2.3), в котором матрицы Г и 1.1 удовлетворяют модифицированному УС (3.2)

г,!Г - АМ = -• ПЗ^ , где МНТ = I , (А,В) - управляема, (Г.В^Б) - наблюдаема,

^довлетворяэт матричному уравнению Риккати, доставляющему системе оптимальное по принуждению модальное управление

А'1!? + РА - ¿РВВ^Р = - 0. з котором Р « Рт , 0 = йт , Р> 0 , Ц>0 .

Утверждение .3. Пусть матрицы (А 6 , 1 ) и (А 0 ,0 ) образуют полностью управляемое пари, тогда динамическая система

6«) = а9 - ь^Л) + & иш; е (о) решает задачу асимптотического наблюдения состояния ОУ (3.1)' в фооме втбШ - Т х (Л) , если матрицы Ь Т связаны мат-ричнш уравнением Сильвестра

ТА - А8Т - Ь С (3,4)

и выполнением матричного соотношения &■ = ТВ .

Утверждение 4, Если матрица М удовлетворяет матричный соотношениям

МР - /¿1 = 0 (3.5)

Р - СМ » О , (3.6)

то законом управления (ЗУ) К^Ш обеспечивается асимп-

тотическая сходность ошибки слекения по состоянию ^^) и выходу ьС^» к нулю с телшом, который определяется струнаурой мод матрицы Р - Л - Ш так, что

^0)= М-£Ю)- -хсо) , (3.7)

■ии - с^а) . (3.8)

Утверждение 5. Если матрица !« удовлетворяет мал ричнш соотношениям ?.5Г - РМ = 31) и (3.6), то законом управления

и/1) = КМ) 2(Ь>

обеспечивается асимптотическая сходимость «члкбки ател:онпл по состоянн?) и выходу 'бШ к кулю темпом, спределяекш

структурой мед матрицы Р - А - Вч так, '-.то втолн.оггсн соотношения (3.7) и (3*8).

Алгоритм инверсного решения УС в задачах регулирования и асимптотческсго наблюдения. Для режим УС (3.2) и (3.4) воспользуемся тем, что матрицы И и Т являются матрицами преобразования базисов, а {3,2) и (3.4) есть неоднородный эквивалент однородного матричного УС, яелящогося уравнением матричного подобия МГ = Ш. В случае когда маярпцн Г и Ад заданы в канонической форме, то матрицы М и Т конструируются вне решения уравнения (3.2) и (3.4). УС при известных М и Т используется только для конструирования матрицы Н и I так, что га (3.2) для Н можно записать Н = - (В'^В) - АМ). Аналогично из

(3.4) мо;кно получить для матрицы Ь = (ССт)~*С(ТА - Л4Т)? .

Иоцийздиротоннкй алгоритм Уонэма. Процедуру синтеза модифицированного алгоритма Уоизма, реяашу» задачу слежения и родуцирова! юго наблюдения, автоэом с$ормул1гров.иш в виде утверждений, которые приведены ниже.

Утверждение 6."УС (2.2), где Г*Кс"е , А* к"*п , Ц«^4"6 ( I * п ) преобразованием нсособого подобия где V - любая л* (л-г) - матоииа: ЗУ^Т* сводится к УС ЫГ - Ш - - Ш , где М= ; В = [1т|о]т; А -УГ'а .

Утверждение 7. УС (3.4) преобразованием пеособого ггоеобразования подобия V = [ст| £>т]тс Рчпхп , где ^ - любая (и» п )*п-ъатрица тач, что ЗИ"' , сводится к УС ТА - А а Т = Ь С , где Т = ТХГ~1 ; А ' С -СИ"1

Синтез стохастического модельного регулятора на основе совместного иснсльзоп"лия уравнения Сильвестра и типа Ляпунова. Под синтезом стохастического модального управления понимается задача обеспечения требуемых значений дисперсий переменных системы о моданьк'Л! регулятором (ЬР), ориентированных относительно агешего стохастического воздействия /типа гауссоиоких "белого" или "окрашенного" п^лог/ путем назначения желаемой структуры мед = А - ВК) т- СЮ систзш.

Система образованна;: 07 (3.1) и Ж, реализующим ЗУ иШ~ — К« С|(1) — K-j.oc.Ct) ориентированного относительно шейного вездей-отенл имеет т,ид х(1) = Ра11'»+ Сх(И ,

где Р -- А - Н!{ , (V = К . Тогда яри стохастическом ше?мен <. .»„"»йст»! 1^) эагдча синтеза стохастического ¿Р СУ (3.1) с т;'о:":;о,; .^т-.пн состояния, входа и кькода (А,Ь,0) оСеспечива-сгс.ч с. .ггкзпыысьъ-юа матриц ;ГО УС (2.2) и уравнения

FB«-rU*llT - -&NGT -, G =bK3. (3.9)

Автором разработан алгоритм совместного аполитического решения матрлчньос УС (3.2) и уравнения типа Ляпунова (УТЛ) (3.9) позволивший по заданной паре (Г',Н) и тройке матриц (А,В,С) ОУ (3.1) лросинтезированного !-Р, судить о дисперсиях переменных систем», как дня внешнего стохастического воздействия типа "белый шум", :'¿k и "окрашенный шум". При этом, во втором случай рассматривается УТЛ с фильтром формирующем из "белого" шума "окрашенный".

Предложенный способ синтеза стохастического МР ачгорнтмиче-ски обеспечивается решением матричных У" (3.2) и УТЛ (3.9) к сводится к конструированию матрицы обратных связей 'Л в результате решения УС (3.2), декомпозиции которой дает матрицу прямых связей К^ елшсд&гаая'ММ келтролем дисперсий пеоемепньк с помощью (3.9).

Конструирование модальных моделей на базе типовых ЛАХ.

Традиционный способ конструирования модальны:: моделей (i.L'.'i) опирается на имеющийся в мировой библиографии банк стандартных или синтезированных полиномов, используемых как характеристические г мнноыы, что позволяет построить на их основе матрицу Г в о,гной из канонических базисов, j!ля те:: же целей предлагается использовать накопленный банк типовых ЛАХ с хорошо известными динамическими свойствами.

Если разработчик: а) по требованиям к динамическим свойствам сепаратна каналов системы просиптезиоуот их ЛАХ адекватного порядка; б) составит передаточную функцию сепаратного канала, соответствующую просинтезнрог-ачной ЛАХ; в) построит с учетом замыкания сепаратных канплов матричне-векторное списание "Еход-состояние-вькод" такой системы, то тем самым он решить задачу конструирования модальной модели. Обращение в дальнейшем к УС (3.2) и матрице обратной связи п дает решение задачи модального управления.

Предпочтение отдается базисам, в которых матрица Г доставляет УС (3.2) минимум числа,обусловленности, гарантирующего вычислительную устойчивость-; Автором сконструирован банк модальных моделей ориентированных относительно входа-выхода в задаче модального управления на базе типовых передаточных функций (ЛАХ).

Возможно использование формулированного педхода для спи-

тела модального управления дискретным С/

xtK+1) - ÄX(K) + 6uCki; ijtK>-= Сзс(к), (ЗЛО)

где к - дискретное время выраженное в числе тактов (интервалов дискретности) дчительностьи At . В этом случае синтез матрицы обратной свппи К дискретного модального закона управления и(к\-- Кх(к) доставляющего системе

_ х(к+0= fxlk); цск) C-xik-) ,

где F зг А - М ; Р = exp(F ¿t ) ; Г - ехр(ГлХ) ; И » Н , подобие (3.10), опирается как и в непрерывном случае на матричные соотношения

ИГ - AM ~ - 31 , К = Н.'Г1. (3.11)

Следует заметить, что зависимое?» р. форме матричных функций от матрицы вида f(R = ехрСГAt.); fin = ехр(Гд-и сохраняют отношения годобня с матрицей М в форме Mf(D= f(FO-M . ТЬким образом в (3.II) ?.ю'5Н0 положить М = И , а уравнение (3.II) использовать для конструкт.ЮЕанкя матрицы Н = (ВТЙ)""5Т(АМ - МГ) . РАЗда 4 посвящен исследованию Т£СС в структуре устройства оценки параметров полноповоротных радиотелескопов (РТ) и носит прикладной характер.

Анализ радиооптической схемы (РОС) радиотелескопа РТ-5-64 с использованием аппарата маличной оптики. РОС РТФ-64 состоит из 3-х компонентов: гласного рефлектора (ГР), кснтррег{лекгора ÜP) и облучателя (ОБ). Для цело¡1 формирования требований к 5SCC, используемых для контроля компонентов РСС, в диссертации осуществлено расширение метода матричной оптики, рассмотренных з разделе I, на радиооптичесную схему РТЗ-64.

В шиналшой СП контролируется углозая девиация лучевого вектор*. при лкпеШих смещениях СБ, линеЯних и углевых смещениях KP и ГР, которые приводят к угловым смещениям соответствующих СП, при этом «¿шальная ОР сои.;ещана с раскрквок гР, Тогда ^логая девиация лучевого вектора (радиолуча) РОС ЗАО позволил автору сделать анализ девиации элементов РТ (ГР, !vf', 0F) ч вютить ее доминирующие элементы к этим девиациям. В результате ачг^инъ установлено, что положения HP и ГР г задаче «»яки положения рэдкооси сказываются нерашоточишк, ?.е. контре;,ь пело.кенпя № должен ссуцест&тлться с большей точности':, чс-:.: контроль ГР, что появадгло корректно назначить треСсгзяая • cfrCC-- ссейпеняя и к-сс наведения.

¿«арковская модель функционирования ЛС11и1 РК'-б*!. "¡акросостав систем* сбора текущей информации (ССК!) АСЛ1С состоит: ЛГ, ЗЗСС совмещения, 4Э0С угловых поправок, чООС наведения. Процесс сбора текущей ш.^ормащы средствами ^СО является стохастическим и моделируется четырьмя состояниями: - состояние '•'подготовка/неисправности" со временем пребывания I, ; $7 -состояние "гпиок/захват" контрольной точки (¡{'Г) ±ССС гщведенил со временем [требования в гтом состоянии , в основном определяем«.« выполнение процедуры захвата; - состояние "удержа-низ/пзмерение" определяемое режимом позиционирования 55СС, которой характеризуется сведением охибкк "ССС наведения с заданную область диссппатипюстп, со временем 1гг>е низания в птом состоящий 1 з определяем;г,: динамическими свойствами ЮЗС и параметрами области диссипнтивпости; $ч - состояние "выдача оценки" результатов измерений с гаоанттспашийш дисперсия«!! оценок координат .¿X в системе оценивания параметров аппроксимирующего параболоида вращения ГР ЗАО РТ. Состояние 5Ч пр;!нято за поглощающее. При ото:/, вероятности переходов и времена прсбгва-ния е состоянии б« определяется ьздекностн'&и характе: истика-мк элементов у'шф;ш,;грованно;; 'С, а е ?2 и агюртурными параметрами и динамическими характеристикам: айСС наведения. 3 этой связи ставятся следующие задачи псследопани^: а) на основе конечной дискретной цени ...аокова с поглощением эцопить временные характеристики точечного измерения в процессе сбора текшей информации I) ОСТ/', оценить чувствительность отит. характеристик к параметрам (вероятности переходов и времени пре.^'--ванкя), выделить доминирующие пап&иетрн; б) с.:.огкироватя корректные требования к динамическим свойствам ¿•¿СЗ ОСТИ (в основном ЮСС наведения) с целью обеспечения гарантированно:: производительности измерения в ССТЛ с напеоед задачнп.:и дпслереи-пми оценок координат иТ определяемый временем поглощения I.достижения поглощающего состояния).

Для решения поставленных задач использованы количественные характеристики динамических процессов модулируемых конечно;': дискретной цепью Маркова с поглощением, что даю осуществить оценку чувствительности времени измерения к изменениям вероятности переходов и времени пребывания в состояниях, выявить доминирующие параметры, вццели^ь ооласть квазипостоянно". чувствительности выполнения процедуры поиска КТ и ее захвата.

Причем разработчику -iCCC пои заданных апзртурннх параметрах имеется возможность управлять параметрами кепи Юркова путем обмена времени па вероятность осу!'еста'1яз(„';:ч нз:.:сненком динамических характеристик LciCC.

Оценка характеристик процессов захвата и позиционирования в двухпрогектогпои >JCCC. В основу анализа процессов проииходя-|>>их в релизе захвата и в режиме поспш.иотгровакил кладется модель 'КЗСС наведения ¿ = Fx + Gij; ос со); Cx-, t- g- ij. , где б - оя-ибка, матрицы F и G- свои для каждого на рохшов,

1) Конструировали» области притяжения я режиме захвата.

Задача исследования релша захвата сводится к конструированию области притяжения автономной версии системы

i = (4.1)

удовлетвори ещеП условия апертурного ограничения п режиме захвата

il í II 4 £}охта* , (4.2)

где e.-jdxniqx" максимааьнмй размер апертуры. ,Глл конструировл-ния области захвата использовало уравнение Ляпунова (УЛ)

РТР + PF - - Q " (4.3)

ГДЮ матрипп Р И Q КОГуТ 6l«Tb построены о помощь» матричныг со-отнепений Р = (М-1)7'?.!"1, Q - - (?Г1)Т(Г + Гг)?Г* в которых матрицы !»! л Г удовлетворяют матричному УС NT* - АМ = - ЕН . Тогда область притяжения оистеми (4.1) задается в форме х1" Р""1 х - z . Величина уz определяется апергурннм ограничением (4.2) в форме ' ГЛ° J*r.v»x находится на основе окстремалпигх свойств пучка кввдратьчнмх фор:!

Я,п«х = mox[CxTР" М Д~г Ст С -х)]

xsimC

•Ли об'Збцоннргс характеристического уравнения JatlyC'C- = 0 .

2) Ксиструирошшс? .условия коммутации режимов ьХС.

При пвухпвомзкторчом способе технической реализации процесса захвата и позклионировамни при переходе из рс-таал захвата ла рз:я;«: козкцлошфотния не происходит коммутация наяого-лкЯс толшческ>го уотро;':стга (типа релз). Под коммутацией пенимает-•:л кся'стз"'?л:ш ус доки, при выполнении которого сиогема поре-ходя-' к» гу!сгс' рэ:яиа фувкаиогг.грояаниа о другой. Коммутация состоит в >:о:гл.пг9 нории о неедикht-'¡i:-m весом, которая в ре дою захвата с.су■;«стз.--;;етг.;1. е весом ма'тг;:!:. г я в рс-;сие позя-

ционированкя с весок чаг.плды Рпо;! так, что в точке коммутации вшо..г;яется ш.я'-'нство

= ф=--4> |lx|¡p}a - llxli^ ,

ото и есть условие косглугицин с oo.y.hu?. захвата па режим почи--цнон-.'роваипя.

Алгоритм КО'iструппод.ачил области прп-гяленил ре«в:а позгцьо-нкрошшя о'у ,'.'т т.чкэГ. ve :;дк г-, режиме загевата, люаь той разницей, что зчач'чнкс мат-мгл:: состояния F.,onm х в этом редимб. выбиразтея по ггоосто из устойчивости и сходимости, а тагсе из треооианий удоаяетвг.ренин параметрам области дпссипатигност.;. 3) Сцен.са яреме:пн-а затрат г,е:тмов $ÜCC. /ЛЯ оценки ure.'.:eüHir< затрат нсползован "ппот"ат 1 лищ::;: Ляпунова в ,о';-:.:е квадратичных по ом „•>. !tee.\i:,-:i;;i:r,-.i гесом

В*(t»l|J = *Tit)PT(t) = P = PT; P>C (4.4)

и ¿унад-опилхло': связью м •"•.;..у сктг-сстьвЛГШ ¡'..-»mohcuiih фикций Ляпунова V(tí = llx(t)llp :: w.iwom еос-о>то:л iU) в форме tm = -xT(t)ai(t)^ - ixitmj-, ü=üT-, a>o. (4.5) В (4.4) и u.ü) мат; ¡mi: Р и Q /.агаш у; c»vk}V4v?>:tu урцрп-зпию Ляпунова F7!' + РР = - (А . Тогдд ддя o:"¿:¡;::: i р.г/ан» переходного процесса t„ : tnmln 4t„ X tnmait га.:гчп:;

/ЯтмГ*, Ü Si«», .• I ЯmUi Г" . Ilxl0>ilp .....

I—) 4t- * v—Í—í £nnTíüi; •

Если перейти от соотчг■•:;-e;i:í¡: по ::?■>.; рагпчч1 м in:\:"j; с scnoy Р if :;в?-;,рат1ип1'-?и нормам с е.'.-.ппчн.:.: весом (;М"-.г// ob'Xi норма-.:), то оценка времени переходного прогесга примет в;:.1; г „ Гйхю)» ^ _ л /а., ~1 . . _ г „ riixuoii 1

>w ртй?с lwJ4t- ^ln с wJ • (4-7)

где

2 ft.xurtl „-«/г,« 1 _ , .-i/'?. .. _ ^PmVr.

>*ma«

-i-c.

Hmin

С"4/*т l=tnml* - миноранта; (Г1/\PV=y

.«*lt„)Í j XPmox

•jj t ' ÍP> j = Uma« - мажоранта; С ' {.P> - —

Lüxitjn- —j ---------------->.VnAn

PV-. 0;. Uí|nVniXpm<w\= 51«

Соотношения (4.6) и (4.7) позволяет прорасти оценку времен-них характеристик процессов захвата и позициенмрокшшт в в.и?.» минорант и макорант построенных на мно.гостге сходящихся процессов длительности t„ г tnmln 4 t „' < tnmax .

Количественные характеристики конечномерного процусса мода-лнрусмого конечной дискретной цепью '-'.амкоьа с нсгло-^ч.ге:: оп-

редыхается парок (Р,Т), где Р - матрица переходных вероятностей, .мцсжестио вракеа пребывания з состояниях. Анализ количественных характеристик таких процессов, основным из которых является ¡г:емл достижения состояния, пгамяяого за поглоцаячее, ото - состояние выдачи оценки, показал, чго дс:.:га«ру»р/1 парой параметров з основном определяю;ним эту характеристику является переходная вероятность р^ к пара (1:х , ) времен пребывания в состоянии и . Переходная вероятность р.,3 по существу характеризуется вероятностью вкпол-пения процедуры поиска КТ и ее захвата 'ЮСС наведения. Время характеризует длительность выполнения зтой процедуры. Время ^ характеризует бдительность Лорнирования оценки координат лТ с наперед заданной дисперсией.

Оценка в вмени заягата, т.е. входе в зону позиционирования (а в итоге времени пребывания з состоянии $2 ) будет характеризоваться парой (Р23 ; *4 = 1:пп1п ), (?23 ' >■

Сцепка времени поз1я;иоппролання, т.е. входа в зону слежения (а в итоге времени пребывания в состоянии в, ) будет характеризоваться парой (Рз4 ; „„;„), (Рз.! ; -Ц^т«.*

Таким образом могут быть найдены оценки Бремени достижения погло'-гакпргс состояния, а следовательно достижимой производительности АСХПС радиотелескопа РТ&-64.

ССНОШЬД В1Ш1ЩЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. ¿ормадизован процесс сбора информации конечной дискретной цепью Маркова с мелью опенки досппгалой производительности АСПК-иа задан:юм урсше дисперсии оценок координат контрольных точек; выделены доминирующие параметры цепи.

2. Построено единое матричное описанье процессов в олткчес-кой среде у.и^эдрованпой 25СС и ее сервоприводов.

3. Проведено комплексное исследование влияния дестабилизирующие: проце зеоз з оптической сге^е в виде разъ.тстировок и . турбулентны: процессов на качество функционирования ЮСС методами матрич; о Л оптики; разработана методика алгебраического обоснования выбора газовых.лазеров как источника-дестабилизи-рувг!(1». яр(.1.с СО Ь,

4. Разработана процед-роа синтеза на заданные параметры логлеща;:.Кгпп Рархова, ытрелпруъ'теп ';,унк:ы;о;;1:ровалке АСПК, на огниве мг.'р:л'н:.г: ура-юнни '/ Ляпунова, спира'дцк-хс: к?, ¡¡згз." -■с"л--./л- от ж т. гъизих?. и гдир'.&анхого алго-

m

ритма Уоч'гма преду;с;;:енна,-. автором; на основе совместного решена ьадача стохастического модального уташения.

5. На базе типовых передаточных функция (лАХ) сконструирован банк ориентированных относительно вхсда-ьихода модальных моделей в задаче модельного управления.

6. СХ1х>рмулкровани тсохенян, л'лшлнвшл:; с ед.пшх позиций рассмотреть задачи управления к наблюдения базирующиеся на реизнин матричного уравнения Снльг-естра; установлена связь матричных уравнений Сильвестра, Ляпунова и Гиккати.

7. Получены оценки достижимой производительности одной из реализаций АСПХ, использугщего двухпро^екторчий метод поиска и наведения на контрольные точки нсверхност" радиотелескопа.

8. Разработана программа-комплекс "Синтез ¡модального регулятора на основе твореного рейс :ия равнения Сильвестра".

Результаты диссертации шублнксвани в работах автора:

I, Матрицы преобразования в задачах управления и кабл-одепи* I! их конструирование на основе уравнения Сильвестра // ьзз. At-КиргССР. Фаэико- технические и математические наук;:, 1930, !Л (соавт. Ушаков A.B.).

¿2. Матричное обеспечение задач слежения и редуцированного наблюдения на основе модкенщфовапнего алгоритма Уонома //' liai All .КпргССР. 'Хгзико-техничесхке и математические науки, 192?, M (соавт. Ушаков А. В, ).

0. Аналитическое ремениэ задач стохастического модального управления // Изь. AU КиргСС?. 1кзпко-техш:ческкс и математи-чзекке науки, IÇ 89, КМ (соавт. Уиаков A.b., (л/оров P.O. ).

4. Зк-игалентироьаниа конечних марковских цепей при моделировании процессов в згтачах связи и управления.-М.: доп. в КИИ С.05.SO £'£08206 (сопвт. Упаков A.B., .шр-лгш A.A.).

5. Анализ процессов захвата с помощью сингулярного разло;.-:з-тг,:я ковариационна: матриц // 9 Всесоюзная конференпия. Планирование и автоматизация эксперимента в научшос исследованиях: Тез. докл.4!.: ИШ, (соавт, Акунов Т.А., Ушаков A.B.).

6. Модальный синтез фотоэлектрических следящих систем // Систему управления, следящие приводы и их элементы: Материалы семинара.-А!., 1909 (соавт. Ушаков A.B. ).

7. Алгебраическое сбосновглие внбора газовых лазеров для локационных измерительных систем // Автометрия, 1990, ТО

(соавт. Удаков А,Ь.).

8. ¡{енотр/ирование модальных моделей в задаче модального уггранлешш на основе типовых ЛАХ / Репринт.-Фрунзе; йосква: 1090.-31 с. (соавт. Ушаков A.B., ВаевА.П.).

Эквивалентные преобразования цепей Маркова // Материалы 8 межреспубликанской научной конференции молодых ученых АН ifrprCGP.-ipyHce: Ппим, ISG6 (соавт. Нкршин A.A.).

10. Алгебраическое обоснование выбора газовых лазеров для кндюрмацпошю-ияуорителш!« локаниошшх систем // б Всесоюзная имола-сеыинар по оптической обработке информации: Тез. докладов.: ТЛ1-!. 1986 (соавт. Ушаков A.B.).

11. Автоматизированный синтез стохастического модального управления // 21 Всесоюзная ыкола по автоматизации научных исследовании: Тез. докладов.-Фрунзе: Клим, IS87 (соавт. Ушаков A.b., Q.ropt з P.O.).

12. Сменка влияния разъюстировок в оптическом тракте и турбулентности среды распространения на качество слежения ФЭСС // Сптико-мэхгнпчоская промышленность, 1991, №3 (соавт. Ушаков A.B.).

13. Матричные уравнения в задачах правления и наблюдения непрерывными оОъсчстами / Препринт.-Бизкок: Кии«, 1991. -61 с. (соавт. Атсунов' Т.А., О.юров P.O., Ушаков A.B.).

14. Модальные оценки качества процессов в линейных многомерных системах / Прзпринт.-Бишкек: Ил im, I99I.-59 с. (соавт. Акунов Т.А., Q'.opon P.C., Ушаков А .В.).

/сляпано к п»тат;: &.1I.31 г. Объем 1,2 п.л.

Ткрэж iüü 'лчз. Ьесплатно.

"к-:1. 1'..Си"Д ,' С.-Петербур]', яер.Гойтлтсва, 14