автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ и прогнозирование финансового рынка на основе модели детерминированного хаоса

На правах рукописи

Марьясов Денис Александрович

АНАЛИЗ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФИНАНСОВОГО РЫНКА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ХАОСА

Специальность 05 13 01 - Системный анализ, управление и обработка информации (отрасль, экономика)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

оози Г

Томск 2007

003071906

Работа выполнена в Томском политехническом университете

Научный руководитель: доктор физико-математических наук,

профессор В.П. Григорьев

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Ф П. Тарасенко

доктор физико-математических наук, профессор Б М. Шумилов

Ведущая организация: Новосибирский государственный технический

университет.

Защита состоится » 2007 г в ^^^часов на заседании

диссертационного совета Д 212 269 06 в Томском политехническом университете по адресу 634034, г. Томск, ул Советская, 84, институт «Кибернетический центр» ГНУ.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Томского политехнического университета по адресу 634034, г Томск, ул Белинского, 53.

Автореферат разослан »¿Зу^^-ги^ 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета к.т.н., доцент

М А. Сонькин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность диссертационной работы

Финансовые рынки чрезвычайно динамичны Многолетний опыт подтверждает, что они во многом являются основой рыночной экономики Со стремлением России влиться в мировое экономическое сообщество началась бурная биржевая деятельность, появилось большое количество лиц, заинтересованных в исходах торгов Чем дольше развивается эта отрасль человеческой деятельности, тем богаче становится инструментальный багаж Ценовая динамика находится под пристальным вниманием не только аналитиков, брокеров, банкиров, но и все больше ученых, как в России, так и за рубежом пытаются разработать достоверные теории, объясняющие и предсказывающие поведение биржевых характеристик Новые результаты, сливаясь в единое целое, обеспечивают широкий выбор методов анализа и прогноза финансовых рынков

Моделирование нерегулярного поведения на фондовых, фьючерсных рынках, рынках ценных бумаг и облигаций основывается на нескольких альтернативных подходах Основные методики делятся на стохастические (традиционные)1 и основанные на положениях теории синергетики (например, теория детерминированного хаоса)2 Так,

1 Franses Р Н, Time series models for business and economic forecasting - Cambridge University Press, 1998 - 280 p

Mills T С The econometric modelling of financial time series - Cambridge University Press, 1993 -247 p

Ширяев A H Стохастические проблемы финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики -1994,-Т 1,-вып 5 -С 780-820

2 Barnett W A and Himch М Has chaos been discovered with economic data'' // Nonlinear Dynamics and Evolutionary Economics - 1993 - Oxford Oxford University Press - P 254 -265

Oxley L Economics on the Edge of Chaos How does economics deal with complexity and the implications for systems management - University of Canterbury New Zealand -2004

Ruth M, Hannon В Modeling dynamic economic systems Springer-Verlag New York. Inc, 1997

нерегулярное поведение для систем, не являющихся стохастическими, объясняется как результат сложных нелинейных взаимодействий внутренних параметров этих систем (детерминистский подход) Теория хаоса зачастую бывает более успешной в объяснении поведения временных характеристик, нежели введение случайных переменных Согласно теории хаоса введение в модель теоретически оправданных нелинейностей может объяснить экономические флуктуации более успешно, нежели использование случайных переменных. Применение описанных подходов не ново в экономике, однако финансовым рынкам не уделялось должного внимания, и они на сегодня остаются недостаточно изученными

В настоящей работе представляются результаты применения теории детерминированного хаоса к моделированию различных видов финансового рынка и разработанный программный продукт для обработки биржевой информации и визуализации полученных результатов

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка универсальной модели, ее модификаций и комплекса программ для анализа и прогноза биржевой динамики финансовых рынков В связи с этим в работе поставлены следующие задачи

1 Построить математическую модель для анализа и прогноза параметров финансового рынка Выяснить возможность описания такой моделью динамики реальных экономических процессов

2 Построить модификации модели для анализа и прогнозирования основных показателей, «японских свечей» и двухпараметрических индикаторов

Дмитриева Л А, Куперин Ю А , Сорока И В Методы теории сложных систем в экономике [Электронный ресурс] - Режим доступа http //is2001 icape ru/thesis/7 html, свободный

Петере Э Хаос и порядок на рынках капитала - М Мир, 2000 - 332 с

3 Исследовать модель методами качественной теории дифференциальных уравнений для определения корреляции трендовых составляющих и рассчитанных траекторий особых точек

4 Разработать методы прогноза и адаптации модели.

5. Провести исследование применимости алгоритмов к анализу и прогнозированию временных рядов различных видов финансового рынка

6 Создать программный продукт, объединяющий все модификации представляемой модели, схемы адаптации и результаты качественного исследования

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался ряд методов Среди них методы спектрального и корреляционного анализа При разработке модели решалась задача восстановления динамических уравнений процессов из временных рядов При построении прогноза и схемы адаптации использовались известные экономико-математические и статистические методы Для восстановления значений производных, решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений использовались прямые и численные математические методы В ходе исследования, для реализации поставленных задач были разработаны ряд алгоритмов и комплекс программ для расчета значений переменных и параметров, визуализации информации и объединения всех составляющих работы в единое целое. Представляемый программный продукт реализован в пакете инженерных расчетов MatLab Для различных видов рынков применялись специфические методы технического анализа

Для проведения исследования выбраны следующие данные фьючерсные контракты на кофе, сою, кукурузу (Coffee, Soybeans, Corn Continues), фьючерсные контракты долгосрочных облигаций US T-bond, котировки акций зарубежных компаний IBM, Microsoft, Novell, American

Airlines, Delta Airlines, котировки акций российских компаний Сибнефть, Сбербанк России, Лукойл, АвтоВАЗ, контракты на валюту, мировые фондовые индексы, двухпараметрические индикаторы Научные положения выносимые на защиту.

1 Обобщенная модель финансового рынка на основе теории детерминированного хаоса Ее модификации для анализа и прогнозирования переменных различных видов рынка (фондовый, фьючерсный, валютный, облигаций и других ценных бумаг)

2. Новые методы построения прогноза и адаптации модели финансового рынка, заключающиеся в выделении в исходных данных трендовых и хаотических составляющих с пошаговым пересчетом коэффициентов при появлении новых данных

3 Метод предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов, основанный на их корреляции с траекториями рассчитанных особых точек системы дифференциальных уравнений

4. Комплекс программ, реализующий алгоритмы построения прогноза и адаптации системы финансового рынка

5 Результаты анализа и прогнозирования финансового рынка на основе разработанных методов и модификаций модели

Научная ценность и новизна.

1. Проводимые исследования показали применимость теории детерминированного хаоса к моделированию динамики показателей финансового рынка В результате построена обобщенная модель объекта со сложным поведением в виде системы нелинейных дифференциальных уравнений, решения которой при определенных условиях имеют хаотический характер Модификации модели позволяют получать прогностические значения основных биржевых показателей (первичных и вторичных) при ограниченности исходной информации для конкретных

видов финансового рынка (фондового, фьючерсного, рынков валют, облигаций и других ценных бумаг) Структура уравнений модели обоснована согласно теории детерминированного хаоса Параметры модели имеют содержательный экономический смысл

2 Разработаны методы адаптации модели для учета гиперчувствительности хаотических систем к малым изменениям, на основе поступающей со временем информации и уточнении прогностического значения на каждом последующем шаге

3 Предложен метод предсказания моментов смены направления тренда на основе его корреляции с траекторией координат особых точек

Практическая значимость. Представлены нелинейная модель для исследования и прогноза динамики биржевых характеристик и методика предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов на основе корреляции с траекториями восстановленных особых точек Универсальность формы модели и последовательности получения прогностических реализаций позволяет рассчитывать в реальном времени, без богатого ретроспективного материала прогностические реализации Приводятся практические результаты проводимого исследования для различных отечественных и зарубежных финансовых рынков Разработан комплекс программ для конечного пользователя (при помощи пакета инженерных расчетов MatLab), реализующий поставленные задачи

Публикации и апробация результатов работы. Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в 10 работах

Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» — Томск, 2003, III Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии и

математическое моделирование» - Анжеро-Судженск, 2004, II Всероссийской конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук»- Томск, 2005, The 9th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology "KORUS - 2005" -Новосибирск, 2005, Международной научно-практической конференции «Средства и системы автоматизации» - Томск, 2005

Внедрение результатов диссертационной работы. Ряд результатов, выводов и рекомендаций настоящей диссертации использованы в работе ЗАО «ИК «Норд-Инвест», ООО «Прогресс-Система» и в учебном процессе на кафедре ПМ ТПУ

Личный вклад автора. Изложенные в диссертации результаты получены на равных правах с ктн, доцентом каф ПМ, АВТФ, ТПУ Козловских А В Эти результаты являются следствием множества численных экспериментов, для проведения которых автором создано программное обеспечение Совместно с научным руководителем д ф -м н, профессором, зав кафедрой ПМ, АВТФ, ТПУ Григорьевым В П проведена интерпретация и экономическая трактовка полученных результатов

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложений Материал изложен на 134 страницах, содержит 1 таблицу, 25 рисунков и 12 приложений Список цитируемой литературы содержит 135 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана общая характеристика работы обоснована ее актуальность, сформулированы цели, задачи исследования, выносимые на защиту положения, показана научная новизна, и практическая значимость

работы, приведены основные результаты апробации работы и краткое содержание диссертации

В первой главе приводится структурное описание финансового рынка, проанализирован опыт моделирования и прогнозирования динамики исследуемого процесса в рамках двух существующих подходов к решению этой проблемы

Таким образом, с точки зрения стохастического подхода все модели носят вероятностный характер Основное положение этого подхода состоит в том, что ценовые колебания являются «серийно независимыми», поэтому данные о прошлых ценах не могут использоваться для достоверных прогнозов о динамике цен в будущем Другими словами, движение цен случайно и непредсказуемо

Чаще всего случайность определяется неспособностью установить систематические модели или закономерности в динамике цен Тот факт, что закономерности не обнаружены, не доказывает, что их не существует Поэтому, другой подход, названный детерминированным хаосом, в котором провозглашается зависимость и закономерность получаемых данных от предыдущей ретроспективы, объясняет нерегулярное поведение в системах, не являющихся стохастическими, как результат сложных нелинейных взаимодействий внутренних параметров данных систем

Для анализа и прогнозирования показателей финансовых рынков успешно используется методы технического и фундаментального анализов В основе технического анализа лежит графический анализ биржевых данных в прошлом и настоящем Фундаментальный анализ — один из методов, основанный на трактовке макроэкономических, политических показателей, состояния отраслей и конкретных эмитентов Оба подхода следует рассматривать в совокупности, вследствие отсутствия однозначности в интерпретации графической информации и субъективности выбора макроэкономических показателей

Стохастическая природа рынков в целом может быть поставлена под сомнение Представленная работа выполнена в рамках технического анализа, с целью описать сложное поведение рынка на основе исторической ретроспективы и с учетом внутреннего взаимодействия при помощи систем нелинейных дифференциальных уравнений, решение которых при определенных условиях приводят к хаотическим явлениям, которые не являются стохастическими, хотя их внешние проявления очень схожи

Во второй главе описывается построение математической модели и ее модификаций на основе теории детерминированного хаоса Исследования3 показали наличие детерминированной хаотической компоненты во временных рядах биржевой информации В зависимости от вида рынка выбираются наиболее значимые переменные Очевидно, что определяющей позицией в формировании прогнозируемой величины имеет ее предыстория Нельзя отрицать, что один параметр влияет на формирование другого в явном виде Так, например, повышение объема торгов приводит к падению цен и наоборот Другие связи не столь явны, но могут вносить свой вклад

Многолетние наблюдения показали, что взаимосвязь параметров также имеет большое значение Поскольку влияние параметров на формирование прогнозируемых величин считается равнозначным4, нелинейные составляющие определим в виде суммы перекрестных произведений, где каждая из переменных входит только в первой степени

Система уравнений модели финансовых рынков, учитывающая описанные факторы и представленная в матричной форме, имеет вид

3 Ситникова О В Математическая модель динамики фьючерсных контрактов на основе методов теории детерминированного хаоса дис капа тех наук 05 13 01 защищена 19 05 04/Ситникова Оксана Валерьевна -Томск,2004 -138с

4 Лоренц Эд Н Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы -М Мир, 1981 -С 59-76

^и^г+^+г, (1)

где У — вектор неизвестных (выходные переменные), АП1Г1 - матрица неизвестных коэффициентов линейной части модели (в общем случае зависящих от времени), ^ - вектор нелинейных составляющих, 2 -вектор внешних воздействий, зачастую не может быть вьщелен в явном виде и тогда предполагается, что внешние воздействия найдут отражение в откликах системы У Для простоты исследования значение вектора входных воздействий 2 сведем к О

Структура модельных уравнений выбрана из содержательных экономических соображений и согласуется с эмпирическими исследованиями теории технического анализа Параметры модели имеют определенный экономический смысл В качестве переменных модели могут выступать цены открытия, закрытия, максимальная и минимальная, объем торгов, «открытый интерес», курсы валют, значения индикаторов, мировые фондовые индексы

Для прогнозирования параметров финансовых рынков были разработаны модификации модели (1) из трех уравнений «с полной матрицей» и «с диагональной матрицей» неизвестных коэффициентов линейной части модели, которая позволяет прогнозировать основные биржевые показатели Модификации для прогнозирования «японских свечей» несколькими альтернативными методиками выбора фазовых переменных при неизменной технологии поиска прогностических реализаций (совокупность т систем из п уравнений каждая) Модификации модели (1) для исследования двухпараметрических индикаторов (два уравнения в системе с различными видами матрицы неизвестных коэффициентов при линейных составляющих)

В третьей главе отражены методы восстановления производных, решения систем алгебраических и нелинейных дифференциальных

уравнений, качественного исследования системы нелинейных дифференциальных уравнений, а также определение корреляции трендов и траекторий особых точек

Вектор первых производных может быть найден разными способами Если временные ряды имеют длину вблизи минимальной (три значения уровня ряда), то производные вычисляются методом конечных разностей Если же длина временного ряда составляет более 4-5 значений, целесообразнее использовать сплайны Значения параметров модели (1) могут бьггь найдены из системы алгебраических уравнений прямыми методами Значения переменных в прогнозируемой точке модели находится при помощи численных методов интегрирования

Для более детального исследования представленной модели рынка, основанной на системе нелинейных дифференциальных уравнений, применялись методы качественной теории дифференциальных уравнений Для модификации «с диагональной матрицей» линейных членов модель (1) выглядит следующим образом

0 о 4

1! 0 т 0 и ПО)

, 0 0 и«;

Р =

я4 (о^ад (о+а5тет<? ыог^шо+ь^кт«) с,(0Г,(0П(0+с, (0^(0^(0,

dY.it).

Система дифференциальных уравнений имеет вид

• = 0 + а,(0тг2(>) + а5(0ВДЗД, - = Ь2( 0У2(0 + Ь4( 0тг2(0 + Ь6(0¥2(1)¥}( 0,

•=с3(/)г3(о+слоадад+с6(ог2(ог3(1),

л

dY.it)

Ж dY.it)

Л

Известно, что для системы дифференциальных уравнений первого ¿У

порядка — = /(К), точки равновесия определяются равенством Л

¿У Л

= 0 или ДГе) = 0,

(2)

где У — вектор состояния системы

Решениями этой системы уравнений (2) является пять точек равновесия в каждый момент времени-

О, = [0, 0, 0],-тривиальное решение

о2-

о, -Ь.

. о3 =

о,

. о4=

-п. ——1. о

* » V

(3)

аАсб-аАсз -<*Ргсь аАс% ~аАсъ -<ФьСь а4Ь4с3-дДс6-аДс5 а4Ьйс5+а5Ь4с,

аАсъ +аАсб

аАс5+аАсб

где а,А->с1 0 = 1>6) - коэффициенты модели на рассматриваемом временном интервале Характер точек равновесия подтверждает, что финансовые рынки носят неустойчивый характер (тк действительная часть хотя бы одного собственных чисел является положительной), те подвержены внешним случайным воздействиям, следовательно долгосрочные прогнозы являются менее надежными и значительные преимущества имеют прогнозы краткосрочные

Сравним траектории координат особых точек (точек равновесия) с движения переменных Поскольку случайные воздействия на реальные экономические характеристики имеют достаточно сильное влияние, то траектории изменения переменных финансовых рынков сильно изломаны Это мешает определению корреляции между траекториями особых точек и реальными траекториями биржевой информации. Поэтому имеет смысл провести корреляцию траекторий особых точек со сглаженными экономическими характеристиками Таким образом, реальную

информацию (У) можно представить в виде суммы двух составляющих трендовой (7") и хаотической (я)

Ук = Тк+Нк,к = Ъ, (4)

где к - номер фазовой координаты Формой трендовой составляющей будет некоторая сглаженная кривая, не учитывающая резких кратковременных выбросов

Четвертая глава содержит схемы построения прогноза, схемы адаптации, примеры применения модели, методику предсказания смены направления движения трендовых составляющих и исследование качества прогноза

На первом этапе построения точечного прогноза определяются неизвестные параметры системы Коэффициенты модели в общем случае зависят от времени, но предположительно остаются неизменными на некотором временном интервале т Причем х достаточно мало Вообще количество точек рассмотрения вычисляется по формуле

ТО*. п

где р — число неизвестных коэффициентов, п - число неизвестных прогностических переменных.

Для нахождения неизвестных параметров модель (1) рассматривается в фиксированные моменты времени <-т, , <-1, / Решая систему из р алгебраических уравнений, находятся значения параметров модели (1) и считается, что они останутся постоянными на шаге прогнозирования (от / до I +1) Далее, решая задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями в точке I, находятся УР - вектор прогностических значений в точке / + 1

Особенность хаотических систем состоит в их гиперчувствительности к точности задания параметров и начальных условий Поэтому краткосрочное прогнозирование экономических показателей наиболее качественно осуществляется с помощью непрерывно подстраиваемых моделей, которые позволяют учитывать временную ценность информации

Алгоритм разработанной схемы адаптации модели

1 Разделение реальных данных на две составляющие трендовую (Г,) и хаотическую (Я4), перейдем от одной системы дифференциальных уравнений (1) к совокупности двух систем дифференциальных уравнений, форма которых останется неизменной Переменными первой системы будут трендовые составляющие прогнозируемых параметров, а второй -соответствующие хаотические составляющие

2 Нахождение прогностических значений осуществляется по схеме с учетом последних полученных реальных значений временных рядов переопределением коэффициентов на каждом шаге прогноза для каждой системы отдельно Для этого рассмотрение модели (1) происходит в следующие фиксированные моменты времени /-т + 1, , I, / +1, те осуществляется перенос отсчета времени на один интервал вперед. Ищутся неизвестные параметры модели Решается задача Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений при начальных условиях в точке / +1, находится вектор прогностических значений в точке 1 + 2 и т д

3 Применение формулы (4), т е сложение двух прогностических составляющих (прогностической трендовой и прогностической хаотической), получение итогового суммарного прогностического значения переменных

Таким образом, согласно разработанной схеме адаптации на каждом шаге осуществляется обновление параметров модели и начальных условий с учетом развития событий, что позволяет применять модель в

реальном времени, разделение переменных на две составляющие повышает качество прогноза и отодвигает горизонт прогнозирования. Полученные результаты, представлены на рис 1

время, дни —О—А —♦—В С

Рис 1 Результаты прогнозирования цены (А - схема адаптации с разделением переменных на составляющие, В - схема адаптации без разделения на составляющие, С - реальные данные)

Применение к сглаженным рядам (трендам) качественной теории дифференциальных уравнений, позволяет найти особые точки и построить траектории, образованные координатами особых точек для трендовой составляющей Для решения этой задачи использованы результаты качественного исследования модели (1) Анализ динамики пяти точек равновесия системы (1) показал, что среди них особо выделяется одна —

о5

Результаты проведенных экспериментов приведены на рис 2 Из анализа полученных результатов следует, что существует взаимосвязь между траекториями особых точек и реальными значениями трендовых составляющих Наиболее интересным результатом в этом плане является

возможность предсказания смены направления тренда по поведению особых точек

Действительно, моментам времени, в которых траектории особых точек резко (скачком) меняют значения, соответствуют точки на реальной трендовой кривой, в которых, можно утверждать, что через некоторое время произойдет изменение направления тренда на противоположное или поменяется скорость изменения

Рис 2 Определение корреляции особых точек с трендовыми составляющими

Было замечено, что когда на траектории координат особых точек происходит выброс только в вверх (вниз), то этот момент может быть расценен как сигнал к изменению скорости движения В случае, когда наблюдались парные выбросы вверх-вниз (вниз-вверх), такие моменты зачастую предсказывали скорую смену тенденции на противоположную Причем, время до реального изменения варьировалось несколькими днями (от 3 до 10) Использование такого метода можно представить как новый

своеобразный индикатор, который потенциально должен улучшить качественную сторону прогноза

В работе также проведено исследование качества разработанной модели, показавшее, что модель является адекватной цели моделирования - получение достоверного прогноза изменения рыночных характеристик

Пятая глава посвящена вопросам разработки и создания комплекса программ для анализа и прогноза биржевой информации, визуализации информации, формирования целостного восприятия описанного подхода В предлагаемом программном продукте реализованы возможности исполняемого приложения для конечного пользователя, графический интерфейс, отвечающий требованиям простоты, целостности и дружественности, включены все рассмотренные модификации, методы адаптации и прогноза и метод определения моментов смены тренда на основе корреляции траекторий координат особых точек с трендовыми составляющими временных рядов

В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе в целом

В приложениях приведены материалы, позволяющие более полно осветить и представить результаты проделанной работы

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Разработана обобщенная модель для прогноза и анализа параметров финансовых рынков на основе методов теории детерминированного хаоса, которая обеспечивает получение прогностических значений без наличия длительной ретроспективы

2 Представлены модификации модели, которые могут быть использованы для прогноза

- основных параметров финансовых рынков,

- «японских свечей»,

- двухпараметрических индикаторов

Все модификации построены согласно описанной модели, содержательная сторона описывающих систем зависит от способа задания линейных и нелинейных составляющих, количества уравнений и самих прогнозируемых параметров

3 Предложены схемы построения прогноза и адаптации модели (на основе разделения временных рядов на составляющие трендовую и хаотическую) Новая схема адаптации позволяет отодвинуть «горизонт прогноза» и использовать модель и ее модификации для прогноза динамики показателей в реальном времени

4 Качественный анализ модели позволил разработать метод предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов, основанную на их корреляции с траекториями восстановленных особых точек соответствующей линеаризованной системы, что позволяет диагностировать вход системы в зону смены тенденций

5 Разработан комплекс программ, реализующий алгоритмы построения прогноза, адаптации В представляемом программном продукте представлены все описанные модификации и дополнительные инструменты качественного анализа, которые представляют собой синтез методов технического анализа и традиционных методов прогнозирования

6 Проведен статистический анализ результатов исследования временных рядов на основе разработанных модификаций модели и дополнительных инструментов с использованием данных с различных рынков

По материалам диссертации опубликованы следующие работы:

1 Марьясов Д А Разработка и исследование динамической модели индикаторов для прогноза тенденций цен акций на фондовом

рынке // «Современное развитие и применение математических методов» Сборник статей студентов и аспирантов — Томск, 2002 С 23-28

2 Марьясов Д А. Использование современного математического пакета MatLab в прикладных исследованиях динамики рынка ценных бумаг // «Молодежь и современные информационные технологии» Тезисы докладов конференции -Томск, 2003. С 35 — 36

3 Марьясов ДА. Сравнительный анализ моделей прогноза биржевой информации при помощи нелинейной динамики // «Информационные технологии и математическое моделирование» Материалы III Всероссийской научно-практической конференции -Анжеро-Судженск, 2004 С 144-146

4 Григорьев В П , Козловских А В , Марьясов Д А Исследование математической модели фьючерсных рынков // Рынок ценных бумаг -2005, №9 (288) С 38-42

5 Maryasov D A Qualitative Research of Mathematical Model for Future Markets and Prediction Opportunity of Trends Changing // "KORUS -2005" Proceedings of The 9th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology -Novosibirsk, 2005 P 89-92

Марьясов ДА Качественное исследование математической модели фьючерсного рынка и возможность предсказания смены тренда // «KORUS - 2005» Труды 9-го корейско-российского международного симпозиума по науке и технологии - Новосибирск, 2005 С. 89 -92

6 Марьясов Д А Возможность предсказания смены трендов при помощи качественного исследования математической модели фьючерсных рынков // «Перспективы развития фундаментальных наук» Труды II Всероссийской конференции студентов и молодых ученых — Томск, 2005 С 244-246

7 Григорьев В.П , Козловских А В , Марьясов Д А Разработка схемы адаптации динамической модели фьючерсных рынков на основе

анализа финансовых характеристик // Дайджест-Финансы, ИД «Финансы и кредит» - 2005, №8 (128) С 7 - 10

8 Козловских А В , Марьясов Д А Прогноз изменения цен фондового рынка на основе сравнения радиус-векторов в квазифазовом пространстве нелинейной модели и в пространстве состояний реальных данных // «Средства и системы автоматизации» Труды международной научно-практической конференции - Томск, 2005

9 Григорьев В П, Козловских А В., Марьясов Д А Качественное исследование системы дифференциальных уравнений модели динамического хаоса и корреляция особых точек с трендами // Известия Томского политехнического университета. - 2006, - Т 309, №2 С 12-17

10 Григорьев ВП, Козловских АВ, Марьясов ДА. Пакет прикладных программ для анализа и прогноза биржевой информации // Известия Томского политехнического университета — 2006, — Т 309, №7 С 200-204

Подписано к печати 18 04 2007 г Тираж 100 экз Кол-во стр 21 Заказ №21-07 Бумага офсетная Формат А5 Печать RISO Ошечатано в типографии ООО «РауШ мбХ» Лицензия Серия ПД № 12-0092 от 03 05 2001 г 634034, г Томск, ул Усова 7, ком 052 тел (3822) 56-44-54

Введение.

1. Системное описание финансового рынка и анализ методов исследования

1.1. Структурное представление рынка.

1.2. Стохастические модели прогнозирования динамики ценных бумаг.

1.3. Детерминированный подход к прогнозированию динамики ценных бумаг.

1.4. Аналитика финансовых рынков.

1.5. Выводы.

2. Построение математической модели.

2.1. Восстановление фазового портрета системы по одномерному временному ряду.

2.2. Обоснование модели.

2.3. Модификации модели.

2.3.1. Модель финансового рынка «с полной матрицей».

2.3.2. Модель финансового рынка «с диагональной матрицей».

2.3.3. Модели «японской свечи».

2.3.4. Модели двухпараметрических индикаторов.

2.4. Выводы.

3. Методы решения и исследования систем уравнений модели.

3.1. Обобщенная схема нахождения прогностических значений переменных моделей.

3.2. Определение коэффициентов модели.

3.3. Выбор метода решения системы алгебраических уравнений.

3.4. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

3.5. Дополнительные инструменты качественного анализа.

3.6. Выводы.

4. Схемы прогноза и адаптациии. Исследование качества прогностических реализаций.

4.1. Построение точечного прогноза.

4.2. Схемы адаптации.

4.3. Корреляция траектории особых точек с трендами.

4.4. Исследование качества прогноза.

4.5. Применение модели.

4.6. Выводы.

5. Создание комплекса программ для анализа и прогнозирования финансового рынка.

5.1. Выбор программно-технических средств моделирования и создания пакета.

5.2. Разработка алгоритма решения задачи.

5.3. Разработка интерфейса для конечного пользователя.

5.4. Разработка графических объектов для визуализации результатов.

5.5. Банк моделей и сопутствующее программное обеспечение.

5.6. Реализация математических алгоритмов.

5.7. Выводы.

Актуальность темы. Все материальные системы можно разделить на системы неорганической природы (физические, геологические, химические) и живые системы (биологические системы, организмы, экосистемы). Особый класс материальных живых систем - социальные системы (от простейших объединений до сложных социально-экономических структур). Экономические системы, как частный случай социальных систем, незамкнуты и имеют очень сложную структуру. К таким системам относится финансовый рынок, во многом являясь основой рыночной экономики.

Политическая, экономическая, экологическая компоненты, межличностные взаимоотношения не могут быть описаны количественно, но, перерабатываясь и преобразовываясь через субъективные суждения, определяют некоторые количественные оценки сложившейся ситуации -биржевые ставки. Результаты торгов следует расценивать как удачное отображение действительности (компромисс мнений), некоторый объективный параметр, отклик социальной (экономической) системы -финансового рынка - на множество внешних возбуждающих воздействий.

Невозможность исследования входных воздействий ориентирует па исследование результатов работы системы, так чтобы через свойства откликов понять сущность функционирования.

Финансовые рынки чрезвычайно динамичны, их исследованием занимаются во всем мире с целыо наиболее удачно предсказать будущие значения котировок. Со стремлением России влиться в мировое экономическое сообщество началась бурная биржевая деятельность, появилось большое количество лиц, заинтересованных в исходах торгов. Чем дольше развивается эта отрасль человеческой деятельности, тем богаче становится инструментальный багаж. Ценовая динамика находится под пристальным вниманием не только финансовых аналитиков, брокеров, банкиров, но и все больше ученых в России и за рубежом пытаются разработать достоверные теории, объясняющие и предсказывающие поведение биржевых характеристик. Новые результаты, сливаясь в единое целое, обеспечивают широкий выбор методов анализа и прогноза финансового рынка и позволяют понять некоторые аспекты социальных систем.

Моделирование нерегулярного поведения на фондовых, фьючерсных, валютных рынках основывается на нескольких альтернативных подходах. Основные методики делятся на стохастические (традиционные) [4, 9, 114116] и основанные на положениях теории синергетики (теория нелинейной динамики, хаоса) [1, 11 - 12,45, 88, 121].

Вопросами стохастического поведения занимаются в Актуарно-финансовом центре при поддержке Правительства РФ.

Нерегулярное поведение для систем, не являющихся стохастическими, объясняется как результат сложных нелинейных взаимодействий внутренних параметров этих систем (детерминистский подход). Теория хаоса зачастую бывает более успешной в объяснении поведения временных характеристик, нежели введение случайных переменных. Моделированию сложных систем, к которым относятся экономические системы, с позиций детерминированного хаоса уделяют большое внимание в Институте математических методов и антикризисного управления Финансовой академии при Правительстве РФ. Применение описанных подходов не ново в экономике [30, 50 - 51, 84], однако финансовым рынкам не уделялось должного внимания, они и сегодня остаются недостаточно изученными.

В своих усилиях как можно быстрее исследовать объект, разработать упрощенную схему действий, проанализировать альтернативные подходы и получить выгоду в условиях конкурентной борьбы за информацию инвестиционные менеджеры, трейдеры, исследователи и аналитики нередко прибегают к помощи специализированных программных продуктов MetaStock, МЕЗА, Omega Tradestation, MS Excel, финансовые приложения MATLAB. Однако представленные продукты не всегда могут удовлетворить все потребности. В таких условиях удобно использовать небольшие авторские программные продукты, которые расширяют список альтернативных методов исследования, предоставляют новый инструментарий и отражают потребности конкретного конечного пользователя.

В настоящей работе представляются результаты применения теории детерминированного хаоса к моделированию различных видов финансовых рынков (фондовые, фьючерсные, валютные), описание поведения рынка с помощью аппарата нелинейных дифференциальных уравнений и разработанный программный продукт для обработки и визуализации получаемой информации.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка универсальной модели и ее модификаций и комплекса программ для анализа и прогноза биржевой динамики финансовых рынков. В связи с этим в работе поставлены следующие задачи.

1. Построить математическую модель для анализа и прогноза параметров финансового рынка. Выяснить возможность описания такой моделью динамики реальных экономических процессов.

2. Построить модификации модели для анализа и прогнозирования основных показателей, «японских свечей» и двухпараметрических индикаторов.

3. Исследовать модель методами качественной теории дифференциальных уравнений для определения корреляции трендовых составляющих и рассчитанных траекторий особых точек.

4. Разработать методы прогноза и адаптации модели.

5. Провести исследование применимости алгоритмов к анализу и прогнозированию временных рядов различных видов финансового рынка.

6. Создать программный продукт, объединяющий все модификации представляемой модели, схемы адаптации и результаты качественного исследования.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался ряд методов. Среди них методы спектрального и корреляционного анализа [25, 26]. При разработке модели решалась задача восстановления динамических уравнений процессов из временных рядов [20, 35]. При построении прогноза и схемы адаптации использовались известные экономико-математические и статистические методы [59, 110]. Для восстановления значений производных, решения систем алгебраических и дифференциальных уравнений использовались прямые и численные математические методы [22, 34, 54, 75, 92, 103, 110]. В ходе исследования, для реализации поставленных задач были разработаны ряд алгоритмов и комплекс программ для расчета значений переменных и параметров, визуализации информации и объединения всех составляющих работы в единое целое. Представляемый программный продукт реализован в пакете инженерных расчетов MatLab. Для различных видов рынков применялись специфические методы технического анализа [62 - 65, 83].

Для проведения исследования выбраны следующие данные: фьючерсные контракты на кофе - Coffee Continues, сою - Soybeans Continues, кукурузу - Corn Continues; фьючерсные контракты долгосрочных облигаций US T-bond [112]; котировки акций зарубежных компаний IBM, Microsoft, Novell, American Airlines, Delta Airlines [112]; котировки акций российских компаний Сибнефть, Сбербанк России, Лукойл, АвтоВАЗ [96, 111]; контракты на валюту [91, 96]; мировые фондовые индексы [96]; двухпараметрические индикаторы: Directional Movement, Forecast Oscillator, Linear Regression Slope и r-squared, различные скользящие средние, полученные из специализированного пакета обработки биржевой информации MetaStock The Downloader for Windows.

Научные положения, выносимые на защиту.

1. Обобщенная модель финансового рынка на основе теории детерминированного хаоса. Ее модификации для анализа и прогнозирования переменных различных видов рынка (фондовый, фьючерсный, валютный, облигаций и других ценных бумаг).

2. Новые методы построения прогноза и адаптации модели финансового рынка, заключающиеся в выделении в исходных данных трендовых и хаотических составляющих с пошаговым пересчетом коэффициентов при появлении новых данных.

3. Метод предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов, основанный на их корреляции с траекториями рассчитанных особых точек системы дифференциальных уравнений.

4. Комплекс программ, реализующий алгоритмы построения прогноза и адаптации системы финансового рынка.

5. Результаты анализа и прогнозирования финансового рынка на основе разработанных методов и модификаций модели.

Научная ценность и новизна.

1. Проводимые исследования показали применимость теории детерминированного хаоса к моделированию динамики показателей финансового рынка. В результате построена обобщенная модель объекта со сложным поведением в виде системы нелинейных дифференциальиых уравнений, решения которой при определенных условиях имеют хаотический характер. Модификации модели позволяют получать прогностические значения основных биржевых показателей (первичных и вторичных) при ограниченности исходной информации для конкретных видов финансового рынка (фондового, фьючерсного, рынков валют, облигаций и других ценных бумаг). Структура уравнений модели обоснована согласно теории детерминированного хаоса. Параметры модели имеют содержательный экономический смысл.

2. Разработаны методы адаптации модели для учета гиперчувствительности хаотических систем к малым изменениям, на основе поступающей со временем информации и уточнении прогностического значения на каждом последующем шаге.

3. Предложен метод предсказания моментов смены направления тренда на основе его корреляции с траекторией координат особых точек.

Практическая значимость. Представленная нелинейная модель для исследования и прогноза динамики биржевых характеристик и разработанная метод предсказания поведения трендовых составляющих временных рядов на основе корреляции с траекториями рассчитанных особых точек позволяют получать в реальном времени, без богатого ретроспективного материала прогностические реализации основных биржевых показателей. Приводятся практические результаты проводимого исследования для различных видов отечественного и зарубежного финансового рынка. Разработан комплекс программ для конечного пользователя, реализующий поставленные задачи.

Ряд результатов, выводов и рекомендаций настоящей диссертации использованы в работе ЗАО «ИК «Норд-Инвест», ООО «Бухгалтерско-правовое агентство», ООО «Прогресс-Система» и в учебном процессе на кафедре ПМ ТПУ.

Апробация работы. Результаты работы были доложены и опубликованы: «Современное развитие и применение математических методов»: Сборник статей студентов и аспирантов. - Томск, 2002; «Молодежь и современные информационные технологии»: Тезисы докладов Всероссийской научно-практической конференции. - Томск, 2003; «Информационные технологии и математическое моделирование»: Материалы III Всероссийской научно-практической конференции. - Анжеро-Судженск, 2004; Рынок ценных бумаг, ИД «РЦБ». - 2005, №9 (288); "KORUS - 2005": Proceedings of The 9th Korea-Russia International Symposium on Science and Technology. - Novosibirsk, 2005; «Перспективы развития фундаментальных наук»: Труды II Всероссийской конференции студентов и молодых ученых. - Томск, 2005; Дайджест-Финансы, ИД «Финансы и кредит». - 2005, №8 (128); «Средства и системы автоматизации»: Труды международной научно-практической конференции. - Томск, 2005; Известия Томского политехнического университета. - 2006, Т. 309, №№ 2, 7.

Основное содержание работы. Первая глава диссертационной работы посвящена структурному описанию финансового рынка, краткому обзору существующих методов и моделей прогнозирования динамики рыночных характеристик. Во второй главе описывается построение математической модели и ее модификаций. В третьей главе отражены методы восстановления производных, решения систем алгебраических и нелинейных дифференциальных уравнений, качественного исследования системы нелинейных дифференциальных уравнений, а также метод определения корреляции трендовых составляющих и траекторий особых точек. Четвертая глава содержит схемы построения прогноза, схемы адаптации, примеры применения модели и исследование качества прогноза. В пятой главе рассматриваются вопросы разработки и создания комплекса программ для анализа и прогноза финансового рынка.

6. Результаты исследования временных рядов на основе разработанных модификаций модели и дополнительных инструментов с использованием данных с различных рынков показали адекватность разработанной модели и ее модификаций рассматриваемым процессам.

Таким образом, главным результатом представленной работы является разработанная обобщенная модель для краткосрочного прогнозирования параметров финансовых рынков и комплекс программ, объединяющий все модификации и позволяющий получить и в удобной форме представить прогностическую информацию. Использование большого количества инструментов, совокупности моделей для каждого конкретного исследования, для каждого рынка позволяет лучше представить ситуацию и выдать качественно лучшие рекомендации, выбрать критерии принятия решений в условиях динамично меняющихся данных и неопределенности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Barnett W.A. and Hinich M. Has chaos been discovered with economic data? // Nonlinear Dynamics and Evolutionary Economics. - 1993. - Oxford: Oxford University Press. - P. 254 - 265.

2. Beck C., Schlogl F. Thermodynamics of Chaotic System. Cambridge University Press, 1993.-281 p.

3. Bransater A., Swinney H. L. Strange attractor in weakly turbulent Couette-Taylor flow // Phys. Rev. A., 1987. Vol. 35. - P. 2207.

4. Franses P.H. Time series models for business and economic forecasting. -Cambridge University Press, 1998. 280 p.

5. George D., Oxley L., Robustness and local linearization in economic models // Journal of Economic Surveys. 1999. - №13. - P. 529 - 550.

6. Herbst A.F. Analyzing and forecasting future prices: a guide for hedgers, speculators, and traders. -N.Y.: Hamilton Printing Company, 1992. 238 p.

7. Maryasov D.A. Qualitative Research of Mathematical Model for Future

8. Markets and Prediction Opportunity of Trends Changing // "KORUS 2005":th • • •

9. Proceedings of The 9 Korea-Russia International Symposium on Science and

10. Technology. Novosibirsk, 2005. P. 89 - 92.

11. MetaStock 6.0 for Windows 95 & NT. Руководство пользователя. M.: ТОРА-Центр, 1997.-576 с.

12. Canterbury. New Zealand. 2004. Электронный ресурс. - Режим доступаhttp://www.iemss.org/iemss2004/pdf/kevnotes/KeynoteQXLEY.pdf,свободный.

13. Ruth М., Hannon В. Modeling dynamic economic systems. Springer-Verlag New York, Inc., 1997.

14. Savit R. When Random Is Not Random: An Introduction to Chaos in Market Prices.// Future Markets. 1988. - Vol 8, 271 p.

15. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y.: Freeman & Co, 1991. -430 p.

16. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes and Mathematics / Eds. D. Rang and L.S. Young. -Warwick 1980. - Vol. 898, - 366 p.

17. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж., Теория сплайнов и её приложения. -М.: Мир, 1972.-318 с.

18. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Пер. с англ. / Под ред. Ю.К. Беляева. М.: Мир, 1976. - 756 с.

19. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1999.-368 с.

20. Аносов О.л., Бутовский О.Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам // Изв. ВУЗов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. - Т.8. -№1. - С. 29 - 52.

21. Аносов О.л., Бутовский О.Я., Кравцов Ю.А. Минимальная процедура идентификации хаотических систем по наблюдаемой временной последовательности // РЭ. 1997. - Т.42. - №3. - С. 1-10.

22. Афрамович B.C., Рейман A.M. Размерность и энтропия в многомерных системах // Нелинейные волны: динамика и эволюция сборник научных трудов. - М.: Наука, 1989. - 400 с.

23. Бакланова Л.В., Огородников А.С., Офицеров В.В. Лабораторный практикум по численным методам. Томск: издательство ТПИ им. С.М. Кирова, 1990.-96 с.

24. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. -М.: Наука, 1987.-320 с.

25. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 368 с.

26. Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов: Пер. с англ. / Под ред. И.Н. Коваленко. М.: Мир, 1971.- 408 с.

27. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер с англ. -М.: Мир, 1983.-540 с.

28. Бендат Дж., Пирсол А. Применение корреляционного и спектрального анализа. М.: Мир, 1983. - 310 с.

29. Большая Энциклопедия Кирилла и Мефодия 2003. Электрон, текстовые данные. 10 электрон, опт. Дисков CD ROM. [Электронный ресурс] -Режим доступа: www.km.ru, www.mega.km.ru свободный.

30. Буренин А.Н. Рынки производственных финансовых инструментов. М.: Фазис, 1996.-312 с.

31. Васин А.А. Моделирование коллективного поведения в социальных и экологических системах // Вестник МГУ, Вычислительная математика и кибернетика. 1994. - Т.47. - № 1. - С. 4 - 16

32. Венцель Е.С. Теория вероятностей, М.:, 1969. - 576 с.

33. Воронин А. Биржевая игра // КОМПЬЮТЕРРА. 2001. - №2 (379). Электронный ресурс. - Режим доступа: wvvw.tashiit.uz/cornputcrra/Computerra/2001/379/6825/index.html, свободный.

34. Воронин А. Биржевая игра. Гонки обратным ходом // КОМПЬЮТЕРРА. -2001. №3 (380). Электронный ресурс. - Режим доступа: www.tashiit.uz/computerra/Computerra/2001/380/6927/index.hlml, свободный.

35. Гильберт А. Как работать с матрицами. М.: Статистика, 1980. - 160 с.

36. Грибков Д.А., Грибкова В.В., Кравцов Ю.А., Кузнецов Ю.А., Ржанов А.Г. Восстановление структуры динамической системы из временных рядов // РЭ. 1994. - Т.39. -№2. - С. 241 - 248.

37. Григорьев В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Исследование математической модели фьючерсных рынков // Рынок ценных бумаг, ИД «РЦБ». 2005, №9 (288). С. 38 - 42.

38. Григорьев В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Пакет прикладных программ для анализа и прогноза биржевой информации // Известия Томского политехнического университета. 2006, - Т. 309, №7. С. 200 -204.

39. Григорьев В.П., Козловских А.В., Марьясов Д.А. Разработка схемы адаптации динамической модели фьючерсных рынков на основе анализа финансовых характеристик // Дайджест-Финансы, ИД «Финансы и кредит». 2005, №8 (128). С. 7 - 10.

40. Гультяев A. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows. М.: Корона Принт, 1999. - 200 с.

41. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB. СПб.: Питер, 2000.-432 с.

42. Дмитриев А. Детерминированный хаос и информационные технологии // КОМПЬЮТЕРРА. 1998. -№ 47. Электронный ресурс. - Режим доступа http://offline.computerra.ru/1998/275/, свободный.

43. Дмитриев А. С., Панас А. И., Старков С. О. Динамический хаос как парадигма современных систем связи // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. - №10. - С. 4-26.

44. Дмитриев А.С. Хаос. Фракталы и Информация // Наука и жизнь. 2001. -№5. Электронный ресурс. - Режим доступа http://www.nkj.ru/archive/articles/5901/, свободный.

45. Дмитриева JI.A., Куперин Ю.А., Сорока И.В. Методы сложных систем в экономике Электронный ресурс. Режим доступа: http://is2001.icape.ru/thesis/7.html, свободный.

46. Дьяконов В.П. Matlab: учебный курс. СПб: Питер, 2001. 560с.

47. Дьяконов В.П., Абраменкова И.В. MATLAB 5.0/5.3 Система символьной математики. М.: Диалог - МИФИ, 2000. - 300 с.

48. Завьялов Ю.С., Луис В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.49.3анг В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. - 334 с.

49. Иванова Ю.Н. Малый инновационный бизнес в странах с развитой рыночной экономикой // Российский экономический журнал. 1995. -№2.

50. Иванова Ю.Н. Орлов А.И. Экономико-математическое моделирование малого бизнеса (обзор подходов) // Экономика и математические методы. -2001.-Т.37.-№2. С. 128- 136.

51. Капица С.П., Кудрюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. М.: Наука, 1997. - 412 с.

52. Каток А.Б., Хасселблат Б. Введение в современную теорию динамических систем. Пер. с англ. -М.: Изд-во «Факториал», 1999. 768 с.

53. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей. М.: Финансы и статистика, 2000. - 246 с.

54. Кожевников Н.М., Тульверт В.Ф. Концепции современного естествознания. Учебное пособие. - СПб: Изд-во СПбГУЭФ, 2004 - 248 с.

55. Козловских А.В., Сморкалова А.В. Сглаживание функций кубическими полиномиальными сплайнами // Методы сплайн-функций: тезисы докладов Сибирской конференции. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2001. - С. 49-51.

56. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Под ред. В.А. Колемаева. М.: Инфра-М, 1997. -302 с.

57. Крамер Г. Математические методы статистики: Пер с англ. / Под ред. А.Н. Колмогорова. М.: Мир, 1975. - 648 с.

58. Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Издательство МГУ, 1983.

59. Кузнецов М.В. Технический анализ рынка ценных бумаг. Киев: Наукова думака, 1990.-248 с.

60. Кузнецов М.В., Нифатов П.А., Овчинников А.С. Японские подсвечники // Рынок ценных бумаг, 1997.-№19.-С. 50-57.

61. Кузнецов М.В., Овчинников А.С. Технический анализ рынка ценных бумаг. М.: Инфра-М, 1996. - 125 с.

62. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. М.: Изд-во Физико-математической литературы, 2001. - 296 с.

63. Лавров К.Н., Цыплакова Т.П. Финансовая аналитика. MATLAB 6 / Под ред. В.Г. Потемкина. -М.: Диалог-МИФИ, 2001. 368 с.

64. Ларуш, Линдон X. Вы на самом деле хотели бы знать все об экономике? -М.: Шиллеровский институт Украинский Университет в Москве, 1992. -206 с.

65. Лебедев А.Н. Моделирование в научно-технических исследованиях. М.: Радио и связь, 1989. - 223 с.

66. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: Изограф, 1997. - 223 с.

67. Лоскутов А. Нелинейная динамика, теория динамического хаоса и синергетика (перспективы и приложения) // КОМПЬЮТЕРРА. 1998.

68. Электронный ресурс. Режим доступа offline.computerra.ru/1998/275/, свободный.

69. Лоренц Эд. Н. Детерминированное непериодическое течение // Странные аттракторы.-М: Мир, 1981.-С. 59-76.

70. Лыонг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.-432 с.

71. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: Дело,2001.-400 с.

72. Макконнелл Дж. Анализ алгоритмов. Вводный курс, М.: Техносфера,2002.-304с.

73. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях.-М.: Мир, 1983.-358 с.

74. Марьясов Д.А. Использование современного математического пакета MatLab в прикладных исследованиях динамики рынка ценных бумаг // «Молодежь и современные информационные технологии»: Тезисы докладов конференции. Томск, 2003. С. 35 - 36.

75. Марьясов Д.А. Разработка и исследование динамической модели индикаторов для прогноза тенденций цен акций на фондовом рынке // «Современное развитие и применение математических методов»: Сборник статей студентов и аспирантов. Томск, 2002. С. 23 - 28.

76. Математико-статистические методы исследования взаимосвязей в экономике. Из теории и практики статистики ГДР: Пер с нем. / Под ред. К. Отто и В.В. Швыркова. М.: Статистика, 1977. - 181 с.

77. Математическое моделирование. / Под ред. Дж. Эндрюса, Р. Мак-Лоуна. -М.: Мир, 1979.-276 с.

78. Московская межбанковская валютная биржа Электронный ресурс. -Режим доступа: http://www.micex.ru/online/currencv/archive/, свободный.

79. Мун Ф. Хаотические колебания. Пер. с англ. -М.: Мир, 1990.-312 с.

80. Мэрфи Дж.Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика. М.: Диаграмма 1998. - 592 с.

81. Накоряков В.Е., Гасенко В.Г. Математическая модель плановой макроэкономики // Экономика и математические методы. 2002. - Т.38. -№2. С. 118-124.

82. Неймарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники: Цикл лекций. Выпуск 1. -Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 1994.

83. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. Пер. с англ. М. Мир, 1990.-344 с.

84. Николе Дж. Динамика иерархических систем. (Эволюционное представление). -М.: Мир, 1989.-453 с.

85. Никульчаев Е.В., Волович М.Е. Модели хаоса для процессов изменения курса акций Электронный ресурс. // Exponenta-Pro. Математика в прихожениях. 2003. - №1. - Электронные текстовые данные. - М.: КомпьютерПресс. -2003. - №3. - электрон, опт. диск.

86. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. М.: Институт экономики переходного периода, 2000. - 254 с.

87. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Мир, 2000. - 332 с.

88. Пешель М. Моделирование сигналов и систем. -М.: Мир, 1981.-300 с.

89. Постон Т., Стюарт И.Н. Теория катастроф и ее приложения М.: Мир, 1980.-608 с.

90. Потемкин В.Г. Введение в MATLAB. М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 350 с.

91. Потемкин В.Г. Инструментальные средства MATLAB 5.x. М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 336 с.

92. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.x: в 2-х томах. М.: Диалог-МИФИ, 1999. 304 е., 366 с.

93. РосБизнесКонсалтинг. Котировки акций, облигаций, валют, мировых фондовых индексов Электронный ресурс. Режим доступа: http://export.rbc.rU/expdocs/free.cb.Q.shtml, свободный.

94. Руденко Б. Биржа: Играют все! // Наука и жизнь. 2003. - №12. Электронный ресурс. - Режим доступа www.nki.ru/archive/articles/3738/, свободный.

95. Самарский А.А. Математическое моделирование на ЭВМ новая научная технология // Математическое моделирование. - 1989. - Т. 1. - № 1.

96. Самарский А.А. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М.: Наука. Физматлит, 1997. 320 с.

97. Самойлено A.M., Кривошея С.А., Перстюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. М.: Высшая школа, 1989. - 383 с.

98. Синергетика и проблемы теории управления / Под ред. Колесникова А.А. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 504 с.

99. Ситникова О.В. Математическая модель динамики фьючерсных контрактов на основе методов теории детерминированного хаоса: дис. . канд. тех. наук : 05.13.01 : защищена 19.05.04 : утв. 09.07.04 / Ситникова Оксана Валерьевна. Томск, 2004. - 138 с.

100. Сюдсетер Г. Справочник по математике для экономистов. М.: ЮНИТИ, 2001.-306 с.

101. Теория систем. Математические методы и моделирование. Сборник статей. Пер. с англ. -М.: Мир, 1989. 300 с.

102. Терпугов А.Ф. Математика рынка ценных бумаг. Томск.: Изд-во ТГПУ, 2000.- 171 с.

103. Томпсон Дж.М.Т. Неустойчивости и катастрофы в науке и технике. -М.: Мир, 1985.-254 с.

104. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. Пособие. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. - 320 с.

105. Тьюрсон Р. Разреженные матрицы. -М.: Мир, 1979. 189 с.

106. Усманов З.Д. Моделирование времени. Математика. Кибернетика. -М.: Знание, №4, 1991.-48 с.

107. Федосов В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосова. М.: ЮНИТИ, 1999. - 391 с.

108. Финнам.Ру акции, облигации, фондовый рынок Электронный ресурс. - Режим доступа http://finam.ru/analysis/quotconline/default.asp, свободный.

109. Чикагская товарно-сырьевая биржа Электронный ресурс. Режим доступа: http://www.chicaaostockex.com/, свободный.

110. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика. Казань: Академия Управления «ТИСБИ», 2004. - 198 с.

111. Ширяев А.Н. О некоторых понятиях и стохастических моделях финансовой математики // Теория вероятностей и ее применение. 1994, -Т.39, - вып. 1.-С. 5-22.

112. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Фазис, 1998.-612 с.

113. Ширяев А.Н. Стохастические проблемы финансовой математики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 1994, - Т.1, - вып. 5.-С. 780-820.

114. Шустер Г. Детерминированный хаос. М.: Мир, 1988. - 240 с.

115. Эйкофф П. Современные методы идентификации систем. М.: Мир, 1990.-400 с.

116. Эрлих А. Технический анализ товарных и финансовых рынков. М.: Инфра-М, 1996.- 176 с.

117. Кравченко П.П. Как не проиграть на финансовых рынках. М.: Дело и Сервис, 2000. - 224 с.

118. Большой экономический словарь/ Под ред. А.Н. Азрилияна. 5-е изд. доп. и перераб. М.: Институт новой экономики, 2002. 1280 с.

119. Дробышевский С., Носко В., Энтов Р., Юдин А. Эконометрический анализ динамических рядов основных макроэкономических показателей. Электронный ресурс. Режим доступа www.iet.ru/publication.php7folder-id=44&publication-id=1721, свободный.

120. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

121. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991. - 368 с.

122. Некипелов Н. Опыт прогнозирования финансовых рынков. Электронный ресурс. Режим доступа http://basegroup.ru, свободный.

123. Панфилов П. Ввведение в нейронные сети // Современный трейдинг. -2001, №2. С. 12-17.

124. Паклин Н. Нечеткая логика математические основы. Электронный ресурс. - Режим доступа http://bascRroup.ru, свободный.

125. Шахиди А. Деревья решений общие принципы работы. Электронный ресурс. - Режим доступа http://basegroup.ru, свободный.

126. Вайн С. Анализ и оценка методов для прогнозирования рынка // Рынок ценных бумаг. 2002, №17.

127. Вайн С. Сравнение фундаментального и технического анализов: практические аспекты // Рынок ценных бумаг. 2002, №19.

128. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. Новосибирск: Изд-во Института математики, 1999.-270 с.