автореферат диссертации по приборостроению, метрологии и информационно-измерительным приборам и системам, 05.11.06, диссертация на тему:Анализ и оптимизация характеристик акустических пьезопреобразователей с произвольным соотношением размеров

Введение.

Глава 1. Основные соотношения метода конечных элементов для анализа акустических пьезопреобразователей.

1.1. Основные положения метода конечных элементов.

1.2. Применение метода конечных элементов для анализа колебаний упругих тел произвольных размеров.

1.3. Основные соотношения метода конечных элементов для анализа электроупругих полей в пьезопреобразователе.

1.4. Учет граничных условий. Анализ собственных колебаний пьезопреобразователя.

1.5. Выводы.

Глава 2. Анализ собственных колебаний круглых пьезопластин и пьезостержней произвольных размеров.

2.1. Решение задачи о собственных колебаниях круглых пьезопластин и пьезостержней методом конечных элементов.

2.2. Анализ собственных колебаний круглых пьезопластин (пьезостержней) в изотропном и анизотропном приближениях.

2.3. Анализ собственных колебаний круглых пьезопластин (пьезостержней) с учетом пьезоэффекта.

2.4. Особенности собственных колебаний круглых пьезопластин из пьезокерамики различных составов.

2.5. Исследование влияния формы электродов на основные характеристики собственных колебаний круглых пьезопластин.

2.6. Анализ собственных колебаний круглых биморфных пьезопластин произвольных размеров.

2.7. Выводы.

Глава 3. Анализ собственных колебаний круглых пьезопластин переменного радиуса и переменной толщины.

3.1. Анализ собственных колебаний круглых пьезопластин переменного радиуса.

3.2. Анализ собственных колебаний круглых симметричных пьезопластин переменной толщины.

3.3. Анализ собственных колебаний круглых несимметричных пьезопластин переменной толщины.

3.4. Выводы.

Глава 4. Анализ собственных колебаний сложных составных пьезопреобразователей.

4.1. Анализ собственных колебаний четвертьволновых пьезопреобразователей.

4.2. Комбинированный метод конечных элементов и аналитического решения (плоских волн).

4.3. Исследование возможностей применения комбинированного метода конечных элементов и плоских волн.

4.4 Выводы.

Глава 5. Анализ акустического излучения пьезопластин и пьезопреобразователей конечных размеров в экране.

5.1. Решение задачи об акустическом излучении пьезопреобразователей в плоском жестком экране.

5.2. Анализ акустического излучения пьезопластин из керамики ЦТБС-3.

5.3. Анализ акустического излучения пьезопластин из керамики НБС-1.

5.4. Анализ акустического излучения пьезопластин переменного радиуса из керамики ЦТБС-3.

5.5. Анализ акустического излучения пьезопластин переменной толщины из керамики ЦТБС-3.

5.6. Анализ акустического излучения пьезопластин из керамики ЦТБС-3 с частичными электродами.

5.7. Расчет, экспериментальное исследование и оптимизация геометрических размеров стержневых пьезопреобразователей.

5.7.1. Расчет стержневых преобразователей с заданными характеристиками.

5.7.2. Экспериментальное исследование стержневых четвертьволновых пьезопреобразователей.

5.7.3. Оптимизация геометрических размеров пьезопреобразователей.

5.8. Выводы.

Глава 6. Анализ акустического излучения водозаполненного пьезоцилиндра, расположенного возле плоскости.

6.1. Полные спектры собственных частот пьезоцилиндров с тангенциальной и радиальной поляризацией.

6.2. Метод граничных элементов. Комбинированный метод конечных и граничных элементов для анализа акустического излучения пьезопреобразователей.

6.3. Анализ акустического излучения водозаполненного тангенциально поляризованного пьезоцилиндра, расположенного возле плоскости.

6.4. Анализ акустического излучения водозаполненного радиально поляризованного пьезоцилиндра, расположенного возле плоскости.

6.5. Выводы.

Состояние проблемы и ее актуальность

Акустические преобразователи, в частности пьезоэлектрические, являются обязательной и важной частью самых различных акустических приборов и систем, применяемых в гидроакустике, рыбопоисковой технике, ультразвуковой дефектоскопии, медицине и т. д. Основным типом акустических преобразователей являются пьезокерамические преобразователи (пьезопреобразователи), в которых активный элемент выполнен из пьезокерамики. Пьезопреобразователи могут иметь разную геометрическую форму и работать на различных модах колебаний. Наиболее часто в пьезопреобразователях используются пьезоактив-ные элементы в форме круглых пластин, стержней, полых цилиндров, сфер.

Классические задачи расчета и анализа пьезопреобразователей решены на основе их одномерных моделей. Большой вклад в развитие и применение классических методов расчета пьезопреобразователей, которые изложены в известных монографиях и учебниках, внесли отечественные и зарубежные ученые: Н.Н.Андреев, И.П.Голямина, Л.Я.Гутин, Д.Б.Дианов, И.Н.Ермолов, В.Н.Тюлин, А.А.Харкевич, У.Мэзон, Е.Кикучи и многие другие [62, 70, 74,191-194,197].

Основной недостаток одномерных моделей заключается в том, что они дают удовлетворительные результаты только для основной моды колебаний пьезопреобразователей простейших геометрических форм при определенных ограничениях на соотношение их резонансных и нерезонансных размеров. Для пьезопреобразователей различных конструкций с произвольным соотношением размеров задача становится принципиально трехмерной и описывается не обыкновенными дифференциальными уравнениями, а уравнениями электроупругости в частных производных со сложными граничными условиями. К настоящему времени аналитические решения этих задач в точной постановке не получены. В справочнике [161] отмечено: «При использовании ПКЭ (пьезоке-рамических элементов) в качестве широкополосных преобразователей или составной части многоэлементного преобразователя форма и соотношение разме6 ров ПКЭ обычно не отвечают условиям работы на одномерных линейных или планарных модах колебаний. Такие ПКЭ имеют в сравнительно узком диапазоне частот связанные моды колебаний, анализ которых представляет большие теоретические трудности».

Разработка современных гидроакустических и ультразвуковых систем требует проектирования сложных многофункциональных преобразователей с высокой точностью обеспечения заданных характеристик. Аналитические методы обычно не могут обеспечить проектирование пьезопреобразователей с заданной точностью. Многие типы преобразователей принципиально невозможно рассчитать в рамках одномерных моделей. Поэтому при разработке новых конструкций часто необходима длительная и дорогостоящая экспериментальная доработка для каждого вновь разрабатываемого типа преобразователя.

Таким образом, актуальность темы настоящей диссертационной работы заключается в необходимости решения крупной научной проблемы, имеющей важное хозяйственное и оборонное значение, - проектирования многофункциональных эффективных акустических преобразователей на основе компьютерных технологий, использующих современные численные методы.

Этими универсальными и перспективными численными методами являются метод конечных элементов и метод граничных элементов, которые использованы в данной работе, а также их комбинация с аналитическими методами. Основным их преимуществом является возможность анализа трехмерных моделей преобразователей с учетом пьезоактивных и пассивных конструктивных элементов без упрощающих допущений с достаточной для практики точностью. Второе преимущество численных методов - возможность создания универсальных программ для анализа и проектирования преобразователей с произвольным соотношением размеров различной геометрической формы.

Основы метода конечных элементов, его теория и применение к решению различных задач изложены в монографиях [35, 57, 71, 77, 84-86, 132, 148, 149, 151,152,178,179,186,188, 231]. Первые работы по применению метода конеч7 ных элементов к анализу пьезопреобразователей были выполнены в США [208, 209,280, 281, 371] и Японии [290, 292, 293,297-299] в 70-х годах прошлого века в организациях, обладающих мощными вычислительными центрами. Позже этими вопросами стали заниматься французские и немецкие акустики [222-224, 240, 320-324]. Отдельные вопросы рассмотрены в работах российских, украинских и литовских исследователей. А.М.Аллавердиев, Н.Б.Ахмедов, И.И.Стырикович, М.С.Третьяк, Т.Д.Шермергор [2, 7] рассмотрели колебания составного пьезопреобразователя. С.П.Ковалев, В.А.Кузьменко, Г.Г.Писаренко, В.М.Чушко [131] получили систему уравнений метода конечных элементов с учетом пьезоэффекта исходя из общего энергобаланса пьезоэлектрического тела. Р.-И.Ю.Кажис и Л.Ю.Мажейка [115-120, 145] методом конечных элементов исследовали переходные процессы и неоднородные электрические и акустические поля в прямоугольных пьезопреобразователях в двумерном приближении.

Основы метода граничных элементов и его применение в механике твердого тела изложены в монографиях [36, 46, 47, 69, 137, 190, 291]. В настоящее время метод граничных элементов успешно применяется для решения задач рассеяния и излучения звука упругими телами. Совместное применение методов конечных и граничных элементов для задач излучения и рассеяния звука упругими телами (без учета пьезоэффекта) рассмотрено в статьях [245, 253, 256,285, 286,331,370].

Проектирование преобразователей на основе компьютерных технологий, использующих современные численные методы, позволяет учесть все необходимые эффекты, ускорить анализ возможных вариантов преобразователя, оптимизировать его характеристики. Это позволит повысить точность проектирования, значительно сократить экспериментальную доработку преобразователя и стоимость этапа разработки, то есть повысить эффективность проектирования.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является развитие методов расчета и повышения эффективности проектирования акустических пьезопреобразователей 8 различного назначения на основе анализа трехмерных компьютерных моделей.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

• разработать трехмерные компьютерные модели пьезопреобразователей произвольной осесимметричной формы;

• исследовать собственные колебания осесимметричных пьезопреобразователей с произвольным соотношением размеров;

• решить «сквозные» задачи анализа акустического излучения пьезопреобразователей, совершающих неодномерные колебания, при реальном распределении смещений на излучающей поверхности;

• исследовать возможности оптимизации относительных геометрических размеров пьезопреобразователей;

• применить разработанные методы для проектирования пьезопреобразователей различного назначения.

Научная новизна

Работа содержит новые научные результаты, наиболее важными из которых, являются следующие:

• Впервые в точной постановке решены задачи о собственных колебаниях круглых конечных пьезопластин из различных составов пьезокерамики: обычной и биморфной (с двумя типами закрепления), в том числе с неоднородным электрическим возбуждением (частичными электродами). Выполнен полный анализ собственных колебаний этих пластин.

• Впервые в точной постановке решены задачи о собственных колебаниях круглых пьезопластин переменного радиуса и переменной толщины из различных составов пьезокерамики. Выполнен полный анализ собственных колебаний этих пластин.

• Разработан комбинированный численно-аналитический метод решения «сквозной» задачи акустического излучения осесимметричного пьезопреобра-зователя, излучающего круглым поршнем в жестком экране при реальном распределении смещений на поверхности излучения. 9

• Впервые в точной постановке решена «сквозная» задача об акустическом излучении водозаполненного пьезоцилиндра с двумя типами поляризации, расположенного возле плоскости с учетом их акустического взаимодействия.

• Получены полные спектры собственных частот пьезоцилиндров с двумя типами поляризации с учетом антисимметричных мод.

Достоверность полученных результатов подтверждена: соответствием численных результатов для собственных колебаний пьезоэлементов с известными предельными аналитическими решениями для тонких пьезопластин (обычной и биморфной), длинных пьезостержней и тонких пьезоколец; соответствием расчетных результатов с экспериментальными измерениями (выполненными как автором, так и заказчиками - предприятиями п/я Г-4956 и п/я В-2645); опубликованием 23 статей по основным результатам диссертации в ведущих рецензируемых и реферируемых научных журналах.

Научная и практическая значимость

Научная значимость работы состоит в том, что в ней на основе современных численных и численно-аналитических методов разработаны трехмерные модели пьезопреобразователей различного назначения. На основе разработанных автором моделей решены фундаментальные задачи теории колебаний и теории излучения, решения которых не получены аналитическими методами. Исследованы собственные и вынужденные колебания пьезопреобразователей различных типов. Получены теоретические результаты для большого круга прикладных задач, которые, с одной стороны, невозможно получить эмпирически, с другой стороны, эти результаты позволят наиболее эффективно планировать экспериментальные исследования.

Практическая значимость работы состоит в том, что в ней развиты и использованы новые в конструкторской практике методы анализа и проектирования преобразователей различного назначения с произвольным соотношением размеров. Применение разработанных автором алгоритмов и программ позволяет моделировать и анализировать принципиально новые типы преобразовате

10 лей с учетом конструктивных особенностей для широкого диапазона частот.

Практическая значимость работы подтверждена также тем, что с применением результатов работы решены конкретные технические проблемы:

• Разработано программное обеспечение, позволяющее эффективно проектировать на персональном компьютере пьезопреобразователи произвольной осесимметричной формы с учетом акустического излучения; комплекс программ использован для расчета и проектирования гидроакустических преобразователей специального назначения (подтверждено актом о внедрении в Дальневосточном государственном университете).

• Определены оптимальные относительные размеры пьезопластин, работающих на квазитолщинных модах, которые различны для пластин из пьезоке-рамики разных составов. Результаты использованы при разработке высокочастотных гидроакустических антенн (подтверждено актом о внедрении на предприятии п/я Г-4956).

• На основе анализа трехмерных моделей выполнено проектирование специальных гидроакустических (четвертьволновых) преобразователей для телеметрической системы при выполнении опытно-конструкторской работы (подтверждено актом о внедрении на предприятии п/я В-2645).

• Разработанный метод анализа трехмерных колебаний пьезопреобразователей произвольной осесимметричной формы использован для разработки технического решения и оптимизации конструкции антенн акустического профи-лографа силового и компенсированного типа (подтверждено актом о внедрении в Институте проблем морских технологий ДВО РАН).

Результаты, представленные в диссертационной работе, получены при выполнении хоздоговорных работ с предприятиями п/я Г-4956 (г. Санкт-Петербург) и п/я В-2645 (г. Москва), в/ч 87415 (г. Москва), договора о сотрудничестве с Институтом проблем морских технологий ДВО РАН, а также в порядке личной инициативы. Практическая значимость работы подтверждена четырьмя документами о внедрении полученных результатов.

11

Апробация работы

По теме диссертации опубликовано 57 научных работ, в том числе: 1 монография, 23 статьи в ведущих рецензируемых научных журналах («Акустический журнал», «Дефектоскопия», «Прикладная механика», все эти статьи переизданы на английском языке в США в журналах: «Acoustical Physics», «Russian Journal of Nondestructive Testing», «International Applied Mechanics»; тезисы доклада опубликованы в журнале «The Journal of the Acoustical Society of America»), 5 отчетов по хоздоговорным научно-исследовательским работам.

Основные результаты работы докладывались на XI Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1991), XI Всесоюзной научно-технической конференции «Неразрушающие физические методы и средства контроля» (Москва, 1987), Всесоюзных конференциях «Использование современных физических методов в неразрушающих исследованиях и контроле» (Хабаровск, 1984, 1987), Всесоюзной школе по техническим средствам и методам освоения океана (Геленджик, 1989), Российской гидроакустической конференции «Современное состояние и перспективы развития теории и прикладных вопросов гидроакустики» (Владивосток, 1996), VI Всероссийской акустической конференции «Исследование и освоение Мирового океана» (Владивосток, 1998), ХХХХ-XXXXIV Всероссийских межвузовских научно-технических конференциях «Фундаментальные и прикладные вопросы физики и математики» (Владивосток, 1997-2001), IV Дальневосточной акустической конференции (Владивосток, 1986), VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике (Владивосток, 1994).

Полностью диссертация докладывалась и обсуждалась на семинарах в Тихоокеанском военно-морском институте им. С.О.Макарова и Дальневосточном государственном техническом рыбохозяйственном университете.

Личный вклад автора

Все основные научные положения, выносимые на защиту и отвечающие требованиям новизны, получены автором лично. Автором выполнены поста

12 новка задач исследования, предложены методы их решения, разработаны алгоритмы и программы, выполнен анализ полученных результатов. 15 работ (в том числе 6 статей в ведущих рецензируемых научных журналах) выполнены без соавторов. В работах, выполненных в соавторстве, автор принимал равноценное участие в постановке задач, их решении и анализе результатов.

Основные научные положения, выносимые на защиту

1. Трехмерные математические модели для анализа собственных колебаний и акустического излучения пьезопреобразователей, рассмотренных в диссертации, на основе современных численных и численно-аналитических методов; алгоритмы и программы этих методов. Пьезопреобразователи могут представлять собой как отдельные пьезоэлементы, так и сложные конструкции, состоящие из пьезоактивных и пассивных элементов.

2. Результаты анализа собственных колебаний круглых пьезопластин из различных составов пьезокерамики, в том числе с частичными электродами, переменного радиуса, переменной толщины, биморфной. Для пьезопластин указанных типов определены частоты резонанса, антирезонанса, формы колебаний, динамический коэффициент электромеханической связи (ДКС) и их зависимости от геометрических размеров. Для применения в акустических приборах определены оптимальные геометрические размеры пьезопластин, обеспечивающие максимальный ДКС.

3. Классификация всех составов пьезокерамики на два типа на основе анализа особенностей спектров собственных частот и форм колебаний круглых пьезопластин. К пьезокерамике первого типа относятся, например, составы ЦТС-19, ЦТБС-3, ЦТСНВ-1. Для этой пьезокерамики максимальный ДКС тол-щинных колебаний можно оценить через статические коэффициенты связи продольных (£33) и толщинных (kt) колебаний следующим образом: £«0,5£33, k*0,7kt. К пьезокерамике второго типа относятся составы НБС-1, ТБКС, ТБК. Соответствующие оценки для пьезокерамики второго типа: &«0,7А:зз, k&0,8kt.

4. Техническое решение проблемы улучшения характеристик квазитол

13 щинных колебаний круглых пьезопластин применением неоднородного электрического возбуждения (частичных осесимметричных электродов). Показано, что для пьезопластин из керамики первого типа при помощи частичных электродов можно улучшить распределение компонент смещения и повысить ДКС квазитолщинных мод до величины k»0,Skt (то есть до величины ДКС пьезопластин из керамики второго типа); определены оптимальные относительные размеры пьезопластин и электродов. Для пластин из пьезокерамики второго типа не удается увеличить ДКС при помощи частичных электродов.

5. Техническое решение проблемы улучшения характеристик квазитолщинных колебаний круглых пьезопластин изменением формы пластины. Показано, что применение пьезопластин нетрадиционной формы (переменного радиуса и переменной толщины) позволяет значительно уменьшить радиальную компоненту смещения, получить почти монотонное распределение нормальной компоненты смещения и повысить ДКС; определены оптимальные относительные размеры пластин. Отмечено, что наиболее перспективными для применения в акустических приборах являются выпуклые пьезопластины переменного радиуса из пьезокерамики первого типа.

6. Результаты анализа основных характеристик акустического излучения круглых пьезопластин в плоском жестком экране, работающих на квазитолщинных модах, в том числе пластин с частичными электродами, переменного радиуса и переменной толщины. Показано, что при оптимальных размерах пьезопластин, определенных из условия максимума ДКС, достигается и максимальная чувствительность в режиме излучения. Отмечено, что для круглых пьезопластин нетрадиционной формы при оптимальных размерах достигается большая чувствительность в режиме излучения и меньший уровень боковых лепестков диаграммы направленности.

7. Анализ и проектирование четвертьволновых пьезопреобразователей с использованием трехмерных моделей на основе современных численных методов. Расчет основан на предварительном анализе осесимметричных собствен

14 ных колебаний отдельных четвертьволновых блоков (излучающей накладки и пьезоблока) для обеспечения заданной частоты и условий жесткого закрепления; дальнейшем расчете параметров преобразователя с учетом акустической нагрузки. Определение возможных причин погрешности расчета преобразователя в одномерном приближении.

8. Расчет полных спектров собственных частот пьезоцшшндров с учетом антисимметричных мод. Исследование условий, ограничивающих излучаемую акустическую мощность водозаполненного пьезоцилиндра, расположенного вблизи жесткой плоскости. Показано, что паразитная антисимметричная мода, которая может попасть в рабочий диапазон частот, значительно искажает распределения давления и нормальной колебательной скорости на поверхности цилиндра, что ограничивает излучаемую акустическую мощность.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, приложения и списка литературы. Общий объем диссертации 356 стр., включая 269 стр. текста, 87 стр. иллюстраций (108 рис.). Список цитируемой литературы содержит 388 наименований.

6.5. Выводы

1. Методом конечных элементов решена задача о собственных колебаниях пьезоцилиндров произвольных размеров с тангенциальной и радиальной поляризацией. Получены полные спектры собственных частот пульсирующих колебаний пьезоцилиндров с учетом как симметричных по высоте цилиндра колебаний, так и антисимметричных колебаний. Антисимметричные моды являются паразитными модами и искажают характеристики водозаполненных цилиндрических излучателей. Знание полных спектров собственных частот пьезоцилиндров позволяет обосновать возможность исключения или уменьшения их влияния на характеристики гидроакустических излучателей.

2. Разработан алгоритм и программная реализация метода граничных элементов для анализа акустического излучения осесимметричных пьезопреобразователей. Метод граничных элементов используется для численного интегрирования граничного интегрального уравнения Гельмгольца и формирования импедансной матрицы акустического излучения. Метод граничных элементов является составной частью комбинированного метода конечных и граничных

289 элементов, пригодного для анализа акустического излучения водозаполненного пьезоцилиндра как расположенного в бесконечном пространстве, так и находящегося возле бесконечной плоскости.

3. Комбинированным методом конечных и граничных элементов решены задачи об акустическом излучении водозаполненного пьезоцилиндра с тангенциальной и радиальной поляризацией, находящегося возле бесконечной абсолютно жесткой плоскости, которой можно приближенно моделировать металлические конструктивные элементы, расположенные вблизи пьезоцилиндра или скальное морское дно.

4. Рассмотрено влияние абсолютно жесткой плоскости на характеристики излучения (частотные характеристики чувствительности в режиме излучения и акустической мощности, характеристики направленности, распределения скорости и давления на цилиндрических поверхностях) водозаполненного пьезоцилиндра, расположенного на малом волновом расстоянии от нее. Показано, что наличие абсолютно жесткой плоскости значительно искажает распределения скорости и давления и частотные характеристики. Особенно большие искажения может создавать паразитная антисимметричная мода, проявление которой обусловлено акустическим взаимодействием пьезоцилиндра и плоскости. Обсуждены способы устранения влияния паразитной антисимметричной моды на характеристики акустического излучения водозаполненного пьезоцилиндра.

Основное содержание данной главы опубликовано в работах [10, 13-18, 20,21,28-32, 95, 105,111].

290

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем основные результаты выполненных исследований.

1. Разработаны трехмерные компьютерные модели пьезопреобразователей различного назначения с произвольным соотношением размеров. На основе метода конечных элементов, метода граничных элементов и их комбинации с аналитическими методами разработаны алгоритмы и программы для анализа осесимметричных преобразователей, содержащих пьезоактивные и пассивные конструктивные элементы. Комплекс программ позволяет анализировать как собственные колебания пьезопреобразователей, так и работу преобразователя с учетом акустического излучения в жидкость. При анализе собственных колебаний определяются частоты резонанса и антирезонанса, динамический коэффициент электромеханической связи (ДКС), распределения компонент смещения в объеме и на поверхности преобразователя - формы колебаний. При анализе преобразователя с учетом акустического излучения определяются частотные характеристики чувствительности в режиме излучения, электрической проводимости и акустической мощности, а также рабочая полоса частот, характеристика направленности и распределения колебательной скорости и акустического давления на излучающих поверхностях. Комплекс программ позволяет решать задачи анализа, оптимизации геометрических размеров пьезопреобразователей и их проектирования на основе трехмерных компьютерных моделей.

2. Выполнен анализ собственных колебаний круглых пьезопластин с полными и частичными электродами (неоднородным электрическим возбуждением), пьезопластин нетрадиционной формы: переменного радиуса и переменной толщины, а также биморфных пьезопластин с двумя типами закрепления, совершающих изгибные колебания. Определены пределы применимости и погрешности одномерных моделей этих пьезопластин. Определены пьезоактивные участки спектра, то есть участки, которые эффективно возбуждаются приложенным электрическим полем. Показано, что колебания толщинного типа конечной круглой пьезопластины имеют непоршневое синфазное распределе

291 ние нормальной компоненты смещения по радиусу пластины; такие колебания названы квазитолщинными. Квазитолщинные колебания формируются четвертой, седьмой, десятой, тринадцатой и последующей модами. При проектировании пьезопреобразователей необходимо учитывать следующее. ДКС квазитол-щинных мод принимает максимальное значение при определенных относительных размерах пьезопластин - оптимальных размерах, которые различны для пластин из пьезокерамики различных составов. ДКС квазитолщинных мод меньше статических коэффициентов связи, рассчитанных по одномерной теории и приведенных в справочниках. При изменении номера квазитолщинной моды изменяется распределение нормальной компоненты смещения на поверхности пластины и при оптимальных размерах пьезопластины квазитолщинная мода наиболее удалена от соседних паразитных радиальных мод. Полученные результаты позволяют также эффективно планировать экспериментальные исследования в области разработки высокочастотных пьезопреобразователей.

3. Предложена классификация всех составов пьезокерамики на два типа на основе анализа особенностей спектров собственных частот и форм колебаний круглых пьезопластин. Для каждого типа пьезокерамики получены оценки ДКС через соответствующие статические коэффициенты связи, приведенные в справочниках. Важность такой классификации заключается в том, что она определяет составы пьезокерамики, для которых можно повысить эффективность возбуждения мод применением неоднородного электрического возбуждения или изменением формы пластины, то есть применением пьезопластин нетрадиционной формы. Предложенная классификация полезна для систематизации отдельных известных и противоречивых экспериментальных результатов по использованию пьезопластин с частичными электродами.

4. Получены зависимости резонансных частот круглых биморфных пьезопластин с двумя типами закрепления от их относительной толщины с учетом двух компонент смещения; проверено их соответствие известным аналитическим приближениям. Определены пределы применимости одномерных анали

292 тических приближений для определения резонансных частот. Отмечено, что для первой моды свободно опертой пьезопластины сплошные электроды являются практически оптимальными; при помощи частичных электродов ДКС увеличивается незначительно. В случае же жестко закрепленной биморфной пьезопластины частичные электроды позволяют значительно повысить эффективность преобразования энергии и увеличить ДКС в десятки раз; определены оптимальные относительные размеры электродов.

5. Предложено техническое решение проблемы улучшения характеристик квазитолщинных колебаний круглых пьезопластин применением пьезопластин нетрадиционной формы: переменного радиуса и переменной толщины. Анализ собственных колебаний пьезопластин нетрадиционной формы показал, что, изменяя геометрическую форму пластины, можно корректировать распределение осевой компоненты смещения на излучающей поверхности пластины, уменьшая амплитуду ее осцилляций, при этом уменьшается радиальная компонента смещения и повышается ДКС. Возможность изменения распределения компонент смещения на поверхности излучателя важна при проектировании пьезопреобразователей, так как распределение смещений определяет величину ближней зоны и уровень боковых лепестков.

6. Разработан комбинированный численно-аналитический метод (и выполнена его программная реализация) решения «сквозной» задачи акустического излучения в жидкость осесимметричного пьезопреобразователя, излучающего круглым поршнем в жестком экране при реальном распределении смещений на поверхности излучения. Комбинированным методом решена соответствующая задача и выполнен анализ акустического излучения круглых пьезопластин из керамики ЦТБС-3 и НБС-1, работающих на квазитолщинных модах. Анализ чувствительности в режиме излучения, относительной полосы частот и диаграмм направленности показал, что при оптимальных размерах пьезопластин, определенных из условия максимума ДКС, достигается максимальная чувствительность в режиме излучения и максимальная ширина полосы излучаемых

293 частот. Характерно, что максимальное значение нормированной чувствительности в режиме излучения примерно одинаково для всех квазитолщинных мод и зависит только от пьезокерамики, из которой изготовлена пластина. Для пьезопластины из керамики второго типа (НБС-1), чувствительность в режиме излучения и полоса частот больше, чем у пластины из пьезокерамики первого типа (ЦТБС-3). Кроме того, для пьезопластин из керамики второго типа меньше величина боковых лепестков характеристики направленности, что объясняется более равномерным распределением нормальной компоненты смещения на излучающей поверхности.

7. Выполнен анализ акустического излучения круглых пьезопластин нетрадиционной формы из керамики ЦТБС-3: выпуклой пьезопластины переменного радиуса и конически-выпуклой пьезопластины переменной толщины, а также круглой пьезопластины с частичными электродами. При анализе собственных колебаний пьезопластин показано, что для этих пластин можно получить больший ДКС и более равномерное распределение нормальной компоненты смещения, чем для обычных пьезопластин. Анализ акустического излучения подтверждает, что в этом случае наблюдается большая чувствительность в режиме излучения и меньший уровень боковых лепестков диаграммы направленности.

8. Выполнен анализ и проектирование серии четвертьволновых пьезопреобразователей различной частоты на основе трехмерных компьютерных моделей. Применение численных методов обусловлено повышенными требованиями на обеспечение заданных параметров преобразователей. Анализ пьезопреобразователей состоит из анализа собственных колебаний и расчета преобразователей с учетом акустического излучения в жидкое полупространство. При анализе собственных колебаний показано, что предварительный подбор резонансных частот накладки и пьезоблока позволяет расположить узел осевого смещения и минимизировать радиальное смещение в месте жесткого крепления преобразователя. Это обеспечивает заданную резонансную частоту и макси

294 мальную эффективность работы пьезопреобразователя данного типа при минимальных потерях в креплении. Выполнен анализ собственных колебаний грибовидных накладок с учетом изгибных колебаний излучающего поршня. Показано, что изгибные колебания могут существенно снижать резонансную частоту грибовидной накладки, поэтому погрешность расчета резонансной частоты излучающей накладки с тонким поршнем по одномерной теории может достигать 30 %.

9. Выполнен анализ с учетом акустического излучения, оптимизация геометрических размеров стержневых четвертьволновых пьезопреобразователей и их экспериментальное исследование. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов показывает, что погрешность определения резонансных частот составляет несколько процентов, то есть находится в пределах разброса упругих параметров керамики. ДКС, определенный по экспериментально измеренным частотам резонанса и антирезонанса, соответствует расчету. Полоса частот для опытной партии из шести преобразователей имеет разброс около 10 % и несколько больше расчетной полосы частот, так как при расчете не учитываются потери. Из сравнения расчетных и экспериментальных результатов следует, что метод конечных элементов и комбинированный численно-аналитический метод являются эффективным методом анализа, оптимизации характеристик и проектирования пьезопреобразователей.

10. Разработан комбинированный метод конечных элементов и плоских волн (аналитических решений) для анализа составных пьезопреобразователей. В этом методе накладка (или ее часть сложной формы) моделируется конечными элементами, а остальная часть пьезопреобразователя, совершающая преимущественно продольные колебания описывается аналитически. Комбинированный метод представляет собой компромиссный вариант: он позволяет моделировать сложные трехмерные конструкции, но дает более грубые результаты.

11. Методом конечных элементов решены задачи о собственных колебаниях пьезоцилиндров с произвольным соотношением размеров с тангенциаль

295 ной и радиальной поляризацией. Получены полные спектры собственных частот пульсирующих колебаний пьезоцилиндров с учетом как симметричных по высоте цилиндра колебаний, так и антисимметричных колебаний. Антисимметричные моды являются паразитными модами и искажают характеристики водо-заполненных цилиндрических излучателей. При проектировании пьезопреобразователей антисимметричные моды необходимо учитывать при появлении асимметрии в конструкции преобразователя или в условиях излучения. Знание полных спектров собственных частот цилиндров позволяет обосновать возможность исключения или уменьшения их влияния на характеристики гидроакустических излучателей.

12. Наиболее универсальным методом анализа преобразователей с учетом акустического излучения является комбинированный метод конечных и граничных элементов. Этим методом решены задачи, которые принципиально невозможно решить в рамках одномерных моделей. Комбинированным методом решены задачи об акустическом излучении водозаполненного пьезоцилиндра с тангенциальной и радиальной поляризацией, находящегося возле бесконечной абсолютно жесткой плоскости^ которой можно приближенно моделировать металлические элементы конструкции, расположенной вблизи пьезоцилиндра, или скальное морское дно. Рассмотрено влияние абсолютно жесткой плоскости на характеристики излучения водозаполненного цилиндра, расположенного на малом волновом расстоянии от нее. Показано, что наличие жесткой плоскости значительно искажает распределения колебательной скорости, давления и частотные характеристики, Особенно большие искажения может создавать паразитная антисимметричная мода, проявление которой обусловлено акустическим взаимодействием пьезоцилиндра и плоскости. Обсуждены способы устранения влияния паразитной антисимметричной моды на характеристики акустического излучения водозаполненного пьезоцилиндра. Разработанный комплекс программ можно использовать для анализа и проектирования более сложных конструкций излучателей на основе цилиндрических пьезопреобразователей.

296

1. Акустические подводные низкочастотные излучатели/А.В. Римский-Ко-рсаков, В.С.Ямщиков, В.И.Жулин, В.И.Рехтман. Д.: Судостроение, 1984. 184 с.

2. Аллавердиев A.M., Ахмедов Н.Б., Шермергор Т.Д. Исследование колебаний осесимметричных пьезокерамических преобразователей с помощью метода конечных элементов/Физ. основы микроэлектрон. М., 1986. С.20-29.

3. Ананьева А.А. Керамические приемники звука. М.: АН СССР, 1963.178 с.

4. Антоняк Ю.Т., Вассергисер М.Е. Расчет характеристик изгибного пьезоэлектрического преобразователя мембранного типа//Акуст. журн. 1982. Т.28. № 3. С.294-302.

5. Аронов Б.С. Электромеханические преобразователи из пьезоэлектрической керамики JL: Энергоатомиздат, 1990. 272 с.

6. Аронов Б.С., Никитин Л.Б. О расчете колебаний изгиба пьезокерамических пластин//Акуст. журн. 1981. Т.27. № 5. С.687-696.

7. Ахмедов Н.Б., Аллавердиев A.M., Третьяк М.С., Стырикович И.И. Расчет составного пьезоизлучателя, контактирующего с бесконечной жидкой сре-дой/Физ. основы микроэлектрон, приборов. М., 1987. С.5-9.

8. Балабаев С.М. Компьютерное моделирование и анализ основных параметров цилиндрической гидроакустической антенны//Акуст. журн. 1998. Т.44. № 1. С.5-10.

9. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Акустическое излучение водозаполненной пьезокерамической оболочки//Акуст. журн. 1999. Т.45. № 3. С.293-300.

10. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Акустическое излучение заполненного во318дой пьезоцилиндра вблизи твердой поверхности//Акуст. журн. 2001. Т.47. № 3. С.297-303.

11. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Акустическое излучение конечных пьезопреобразователей в экране//Акуст. журн. 1995. Т.41. № 2. С.181-184.

12. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Акустическое излучение цилиндрического пьезопреобразователя с внутренним твердым заполнением//Акуст. журн. 1999. Т.45. № 4. С.450-453.

13. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Анализ пьезопреобразователей комбинированным методом конечных и граничных элементов//Акуст. журн. 1996. Т.42. № 2. С.172-178.

14. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний пьезоке-рамических цилиндров произвольных размеров//Прикл. механика. 1989. Т.25. № 10. С.37-41.

15. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний секционированных пьезокерамических цилиндров произвольных размеров//Акуст. журн. 1988. Т.34. № 1. С.165-167.

16. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Анализ цилиндрического водозаполненного пьезопреобразователя с внутренней упругой перегородкой//Акуст. журн. 1998. Т.44. № 3. С.307-311.

17. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Влияние погрешности комбинированного метода конечных и граничных элементов на результаты расчета основных характеристик пьезопреобразователей//Акуст. журн. 1997. Т.43. № 3. С.299-303.

18. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Компьютерное моделирование колебаний и излучения тел конечных размеров (методы конечных и граничных элементов).319

19. Владивосток: Дальнаука, 1996. 213 с.

20. Балабаев С.М., Ивииа Н.Ф. Компьютерный анализ акустического излучения водозаполненного пьезоцилиндра вблизи плоскости. Сборник докладов Всероссийской научно-техн. конф., посвящ. 150- летаю С.О.Макарова. Владивосток: ТОВМИ, 1998. С.20-21.

21. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Машинное моделирование и численный анализ собственных колебаний конечных пьезопреобразователей//Тез. докл. Всесоюз. конф. "Использование соврем, физич. методов в неразруш. иссл. и контроле". Хабаровск: ЦНТИ, 1987. С.116-117.

22. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Применение метода конечных элементов для анализа собственных колебаний пьезомагнитных преобразователей /Даль-рыбвтуз: Владивосток, 1986.17 с. Деп. в ВИНИТИ 29.09.86. № 6874-В86.

23. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Собственные колебания конечных пьезо-керамических цилиндров//Акуст. журн. 1990. Т.36. № 2. С.204-208.

24. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Собственные колебания круглых пьезопластин переменного радиуса//Сборн. докл. XXXXIII Всерос. науч.-техн. конф. "Фундам. и прикл. вопр. физ. и математ." Владивосток: ТОВМИ, 2000. С.8-10.

25. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Собственные колебания пьезокерамичес-ких цилиндров произвольных размеров с осевой поляризацией/Дальрыбвтуз: Владивосток, 1986. 10 с. Деп. в ВИНИТИ 17.12.86. № 8646-В86.

26. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Численный анализ собственных колебаний пьезокерамических оболочек вращения//Акуст. журн. 1989. Т.35. № 3. С.391-395.

27. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф. Численный анализ собственных колебаний тангенциально поляризованных цилиндров/Антенны и преобразователи. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1988. С.134-141.

28. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф., Касаткин Б.А. Собственные колебания цилиндрических пьезопреобразователей произвольных размеров/Дальрыбвтуз: Владивосток, 1986. 13 с. Деп. в ВИНИТИ 17.12.86. № 8645-В86.

29. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф., Шишлов К.Н. Полный спектр собственных частот конечного секционированного пьезоцилиндра//Сборн. докл. XXXXII Всерос. межвуз. науч.-техн. конф. "Фундам. и прикл. вопр. физ. и математ." Владивосток: ТОВМИ, 1999. Т.2. С.13-15.

30. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф., Шишлов К.Н. Спектр собственных частот конечной пьезокерамической оболочки//Акуст. журн. 2000. Т.46. № 5. С.702-703.

31. Басовский В.Г., Вовк И.В. Излучение звука конечной решеткой, состоящей из открытых жестких цилиндрических оболочек//Акуст. журн. 1998. Т.44. № 5. С.581-590.

32. Басовский В.Г., Гомилко A.M., Мелешко В.В. Излучение звука жесткой цилиндрической оболочкой конечной длины//Акуст. журн. 1989. Т.35. № 6. С.983-989.

33. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982. 447 с.

34. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494 с.

35. Бобровницкий Ю.И., Томилина Т.М. Применение метода вспомогательных источников для расчета излучения ограниченных упругих тел//Акуст. журн. 1990. Т.36. № 4. С.591-598.

36. Богомольный В.М. К расчету электрострикционного эффекта в сегне-токерамических оболочках при гармоническом возбуждении//Известия вузов. Физика. 1986. № 7. С.116-117.321

37. Богомольный В.М. Математическое моделирование управляемых внешним полем пьезоэлектрических преобразователей на основе электрострик-ционной керамики//Измерительная техника. 1997. № 4. С.64-67.

38. Болкисев A.M., Шульга Н.А. Вынужденные колебания пьезокерамиче-ского полого цилиндра (осевая поляризация)//Прикл. механика. 1985. Т.21. №12. С.109-111.

39. Болкисев A.M., Шульга Н.А. Вынужденные колебания пьезокерамиче-ского полого цилиндра (радиальная поляризация)//Прикл. механика. 1985. Т.21. № 5. С.118-121.

40. Болотин Ю.И. Об одном решении пространственной задачи теории цилиндрических пьезокерамических преобразователей//Акуст. журн. 1984. Т.30. № 4. С.432-437.

41. Борисенко JI.B., Савин В.Г., Шульга Н.А. Осесимметричные колебания радиально поляризованного пьезокерамического цилиндра//Прикл. механика. 1986. Т.22. № 7. С.109-112.

42. Борисенко JI.B., Шульга Н.А. Электроупругие колебания секционированного пьезокерамического цилиндра с осевой поляризацией/УПрикл. механика. 1990. Т.26. № 2. С.126-130.

43. Браилов Э.С., Вассергисер М.Е. Оценка характеристик дискового би-морфного пьезоэлемента, совершающего изгибные колебания//Акуст. журн. 1980. Т.26. №4. С.590-595.

44. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524 с.

45. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. 248 с.

46. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.

47. Бурман З.И., Артюхин Г.А., Зархин Б.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах.322

48. М.: Машиностроение, 1988. 256 с.

49. Вассергисер М.Е. Расчет параметров эквивалентной схемы поляризованного по высоте короткого пьезокерамического цилиндраУ/Акуст. журн. 1979. Т.25. № 2. С.288-290.

50. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.: Наука, 1979. 384 с.

51. Вовк И.В. Излучение звука конечной решеткой, состоящей из открытых цилиндрических пьезокерамических оболочек//Акуст. журн. 1992. Т.38. № 3. С.427-434.

52. Вовк И.В., Гринченко В.Т. Влияние изгибных деформаций накладки на звуковое поле стержневого преобразователя//Акуст. журн. 1988. Т.34. № 5. С.812-819.

53. Вовк И.В., Гринченко В.Т. Излучение звука конечным набором соос-ных пьезокерамических оболочек/УАкуст. журн. 1991. Т.37. № 2. С.259-269.

54. Вовкодав П., Улитко А.Т. Радиальные колебания тонкой пьезокерами-ческой пластины//Доповщ АН УРСР. 1973. № 9. С.830-834.

55. Воинов Б.А. Определение собственных частот прямоугольного электроакустического преобразователя из пьезокерамики методом конечных разно-стей//Акуст. журн. 1994. Т.40. № 6. С.935-942.

56. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М.: Мир, 1984. 430 с.

57. Гетман И.П., Курбатова Н.В. Об одном эффективном методе конечных элементов исследования планарных колебаний пьезоэлектрических пластин// Акуст. журн. 1994. Т.40. № 4. С.581-587.

58. Глазанов В.Е. О сопротивлении излучения водозаполненного цилинд-ра//Акуст. журн. 1989. Т.35. № 5. С.801-804.

59. Глазанов В.Е. Экранирование гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1985. 145 с.

60. ГлозманИ.А. Пьезокерамика. М.: Энергия, 1972. 288 с.323

61. Голямина И.П. К вопросу о колебаниях по толщине поляризованных пластин титаната бария//Акуст. журн. 1955. Т.1. № 1. С.40-47.

62. Голямина И.П. Магнитострикционные излучатели из ферритов. В кн. «Физика и техника мощного ультразвука. Источники мощного ультразвука». М.: Наука, 1967. С.111-148.

63. Градпггейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

64. Гринченко В.Т., Вовк И.В., Савин Э.О. Излучение звука системой со-осных пьезокерамических цилиндрических оболочек//Докл. АН УССР. 1991. №> 9. С.72-76.

65. Гринченко В.Т., Карлаш В.Л., Мелешко В.В., Улитко А.Ф. Исследование планарных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин//Прикл. механика. 1976. Т. 12. № 5. С.71-78.

66. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. 284 с.

67. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электроупругость. Киев: Наук, думка, 1989. 279 с.

68. Громадка Т. II., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах. М.: Мир, 1990. 304 с.

69. Гутин Л .Я. Избранные труды. Л.: Судостроение, 1977. 600 с.

70. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976. 95 с.

71. Демирчян К.С., Чечурин В.Л. Машинные расчеты электромагнитных полей. М.: Высш. школа, 1986. 239 с.

72. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984. 333 с.

73. Дианов Д.Б., Козырев В.А., Кузьменко А.Г. Цилиндрический пьезоке-рамический излучатель с внутренним заполнением/Основные задачи акустики в судостроен. Учебное пособие. 4.2. Л.: Изд-во Лен. корабл. ин-та, 1969. С.64-72.324

74. Домаркас В.И., Кажис Р.-И.Ю. Контрольно-измерительные пьезоэлектрические преобразователи. Вильнюс: Минтис, 1974. 255 с.

75. Евтютов А.П., Митько В.Б. Инженерные расчеты в гидроакустике. JL: Судостроение, 1988. 288 с.

76. Ершов Н.Ф., Шахверди Г.Г. Метод конечных элементов в задачах гидродинамики и гидроупругости. Л.: Судостроение, 1984. 240 с.

77. Желнорович В.А. О некоторых новых соотношениях в теории пьезоэлектрических сред//ДАН СССР. 1988. Т.300. № 4. С.840-844.

78. Жуков В.Б. Расчет гидроакустических антенн по диаграмме направленности. Л.: Судостроение, 1977. 184 с.

79. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. 558 с.

80. Завадский В.Ю. Моделирование волновых процессов. М.: Наука, 1991.248 с.

81. Залесский В.В. Анализ и синтез пьезоэлектрических преобразователей. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1971. 152 с.

82. Зеленка И. Пьезоэлектрические резонаторы на объемных и поверхностных акустических волнах. М.: Мир, 1990. 584 с.

83. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975.544 с.

84. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М.: Мир, 1986. 318 с.

85. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 239 с.

86. Ивина Н.Ф. Акустическое излучение пьезопластин конечных размеров //Тез. докл. XI Всесоюз. акуст. конф. Секция «Р». Преобразователи. Прием и излучение звука. М.: Акуст. институт, 1991. С.90-93.

87. Ивина Н.Ф. Анализ изгибных колебаний накладок четвертьволновых325пьезопреобразователей/Методы и средства гидрофиз. иссл. океана. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 1992. С.96-100.

88. Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний круглых биморфных пьезокерамических пластин произвольных размеров. II. Жестко закрепленная пье-зопластина//Дефектоскопия. 2001. № 8. С.45-49.

89. Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний круглых пьезокерамических пластин с частичными электродами//Акуст. журн. 2001. Т.47. № 6. С. 809815.

90. Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний круглых пьезокерамических пластин переменной толщины//Акуст. журн. 2002. Т.48. № 1. С.120-122.

91. Ивина Н.Ф. Анализ собственных колебаний пьезокерамических пластин переменной толщины//Дефектоскопия. 2001. № 6. С.29-37.

92. Ивина Н.Ф. Анализ эффективности возбуждения собственных колебаний пьезопластин произвольных размеров//Тез. докл. Всесоюз. конф. "Использование соврем, физич. методов в неразруш. иссл. и контроле". Хабаровск: ЦНТИ, 1987. С. 179-180.

93. Ивина Н.Ф. Корректировка собственных колебаний круглой пьезоке-рамической пластины изменением ее формы//Дефектоскопия. 2000. № 11. С.74-82.

94. Ивина Н.Ф. Собственные колебания круглых пьезопластин переменной толщины//Сборн. докл. XXXXIII Всерос. науч.-техн. конф. "Фундам. и прикл. вопр. физ. и математ." Владивосток, ТОВМИ, 2000. Т.2. С.36-38,

95. Ивина Н.Ф. Собственные колебания пьезорезонатора типа прямоугольного параллелепипеда/Изд-во ДВГУ: Владивосток, 1987. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 10.08.87. № 5782-В87.

96. Ивина Н.Ф. Собственные колебания пьезоэлектрических круглых пластин произвольных размеров. М.: Деп. в ВНИИКИ 17.02.87. № 292 кк87.

97. Ивина Н.Ф. Численный анализ собственных колебаний круглых пье-зокерамических пластин конечных размеров//Акуст. журн. 1989. Т.35. № 4. С.667-673.

98. Ивина Н.Ф. Балабаев С.М. Анализ собственных колебаний круглых биморфных пьезокерамических пластин произвольных размеров. I. Свободно опертая пьезопластина//Дефектоскопия. 2001. № 8. С.37-44.

99. Ивина Н.Ф., Балабаев С.М. Комбинирование аналитического решения и метода конечных элементов для расчета пьезопребразователей//Научные труды Дальрыбвтуза. Вып. 14,4.1. Владивосток, 2001. С.21-24.

100. Ивина Н.Ф., Балабаев С.М. Собственные колебания круглых пьезо-керамических пластин переменной толщины//Дефектоскопия. 2001. № 1. С.47-55.

101. Ивина Н.Ф., Балабаев С.М. Численный анализ собственных колебаний круглых пьезопластин с частичными электродами//Сборн. докл. XXXXIV Всерос. науч.-техн. конф. "Фундам. и прикл. вопр. физ. и математ." Владивосток: ТОВМИ, 2001. T.l. С.21-23.

102. Ивина Н.Ф., Касаткин Б.А. Нормальные волны в анизотропном пье-зоактивном волноводе//Дефектоскопия. 1975. № 4. С.27-32.

103. Ивина Н.Ф., Касаткин Б.А. Численный анализ дисперсионных соотношений для нормальных волн пьезоактивного волновода//Акуст. журн. 1982. Т.28. № 4. С.516-520.

104. Ивина Н.Ф., Касаткин Б.А. Численный анализ объемных колебаний анизотропного резонатора произвольных размеров//Тез. докл. Всесоюз. конф. "Использование соврем, физич. методов в неразруш. иссл. и контроле." Хабаровск: ЦНТИ, 1984. С. 108-109.

105. Ивина Н.Ф., Лихачева В.В. Акустическое излучение радиально поляризованного водозаполненного пьезоцилиндра возле плоскости//Сборн. докл. XXXXIII Всерос. науч.-техн. конф. "Фундам. и прикл. вопр. физ. и математ." Владивосток: ТОВМИ, 2000. Т.2. С.39-41.

106. Именитова Е.В., Чернышев К.В., Шегай В.В. О расчете свободных колебаний упругих цилиндров конечной длины//ДАН СССР. 1976. Т.229. №2.3281. С.334-337.

107. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 496 с.

108. Кажис Р.-И.Ю., Мажейка Л.Ю. Анализ нестационарного режима пье-зопреобразователей конечных размеров методом конечных элементов //Акуст. журн. 1987. Т.ЗЗ. № 5. С.895-902.

109. Кажис Р.-И.Ю., Мажейка Л.Ю. Исследование переходных процессов в плоских пьезоизлучателях методом конечных элементов //Дефектоскопия. 1986. № 12. С.3-11.

110. Кажис Р.-И.Ю., Мажейка Л.Ю. Исследование пьезопреобразователей с неоднородным электрическим полем в двумерном приближении//Дефектоско-пия. 1987. № 6. С.34-40.

111. Кажис Р.-И.Ю., Мажейка Л.Ю. Расчет неоднородных электрических и акустических полей в измерительных пьезопреобразователях методом конечных элементов//Научн. тр. вузов Лит. ССР. Радиоэлектроника. 1983. Т. 19. № 1. С.25-35.

112. Кажис Р.-И.Ю., Мажейка Л.Ю. Расчет нестационарных электроакустических полей в измерительных пьезопреобразователях методом конечных элементов//Научн. тр. вузов Лит. ССР. Ультразвук. 1985. № 17. С. 3-13.

113. Кажис Р.-И.Ю., Машонис А.П. Анализ переходных процессов в ра-диально колеблющемся пьезоэлектрическом диске//Акуст. журн. 1987. Т.ЗЗ. № 1. С.117-120.

114. Казанцев В.Ф. Расчет ультразвуковых преобразователей для технологических установок. М.: Машиностроение, 1980. 44 с.

115. Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. М.: Наука, 1977. 336 с.

116. Кантор В.М. Монолитные пьезоэлектрические фильтры. М.: Связь, 1977. 152 с.

117. Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Михайленко В.В. Метод конечных эле329ментов в связанных задачах термоэлектровязкоупругости //Прикл. механика. 1989. Т.25.№2. С. 19-28.

118. Касаткин Б.А. Идентификация и приближенный метод определения собственных частот резонатора произвольных размеров/УДефектоскопия. 1983. №8. С.10-16.

119. Касаткин Б.А. Некоторые приближения в теории колебаний круглых пластин//Дальневост. акуст. сборник. 1975. Вып. 1. С.155-165.

120. Касаткин Б.А. Расчет частоты основной моды колебаний круглых пластин и цилиндров произвольных размеров//Дефектоскопия. 1978. № 12. С.73-78.

121. Касаткин Б.А., Ивина Н.Ф. Анализ возможности построения многофункциональных перестраиваемых преобразователей//Дефектоскопия. 1980. № 2. С.96-101.

122. Касаткин Б.А., Матвиенко Ю.В. Методика расчета и анализ широко-полосности цилиндрических пьезопреобразователей произвольных размеров// Дальневост. акуст. сборник. 1977. Вып. 3. С.101-107.

123. Кескюла А.Ю. Способы увеличения широкополосности акустического тракта дефектоскопических устройств//Дефектоскопия. 1975. № 3. С.50-61.

124. Ковалев С.П., Кузьменко В.А., Писаренко Г.Г., Чушко В.М. О построении численного решения задач электроупругости//Пробл. прочности. 1979. № 8. С. 90-92.

125. Коннор Дж., Бреббиа К. Метод конечных элементов в механике жидкости. JI.: Судостроение, 1979. 264 с.

126. Коренбаум В.И. О сравнительной помехозащищенности приемников звукового давления, колебательной скорости и потока мощности в движущейся жидкости//Акуст. журн. 1995. Т.41. № 6. С.930-931.

127. Королев М.В., Карпельсон А.Е. Широкополосные ультразвуковые пьезопреобразователи. М.: Машиностроение, 1982. 160 с.330

128. Короткина М.Р., Потапов B.C. Расчет колебаний пьезокерамических пластин методом теории возмущений//Вопросы прочн. и пластич. М.: Изд-во МГУ, 1984. С. 104-113.

129. Короченцев В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. Владивосток: Дальнаука, 1998. 192 с.

130. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. 328 с.

131. Лазуткин В.Н. Колебания полого пьезокерамического шара//Акуст. журн. 1971. Т.17. № 4. С.496-499.

132. Лазуткин В.Н., Михайлов А.И. Динамика и эквивалентные электрические схемы пьезокерамических колец с аксиальной поляризацией//Акуст. журн. 1974. Т.20. № 4. С.582-586.

133. Лазуткин В.Н., Михайлов А.И. Колебания пьезокерамических цилиндров конечных размеров с поляризацией по высоте//Акуст. журн. 1976. Т.22. №> 3. С.393-399.

134. Лазуткин В.Н., Михайлов А.И. Эквивалентная электрическая схема радиально колеблющегося диска//Акуст. журн. 1972. Т. 18. № 1. С.58-62.

135. Лазуткин В.Н., Михайлов А.И. Эквивалентные схемы радиально-поляризованных пьезокерамических колец//Акуст. журн. 1974. Т.20. № 3. С.414-419.

136. Лазуткин В.Н., Цыганов Ю.В. Аксиально-симметричные колебания и электрический импеданц пьезокерамических колец с радиальной поляризаци-ей//Акуст. журн. 1971. Т.17. № 3. С.394-399.

137. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высш. школа, 1978.448 с.

138. Мажейка Л.Ю. Оценка погрешностей метода конечных элементов при вычислении неоднородных электрических полей//Научн. тр. вузов Лит. ССР. Радиоэлектроника. 1983. Т.19. № 1. С. 17-24.

139. Марченко А.Т., Сокол-Черниловский С.Н., Гарцтроп В.Е. Высокочас331isтотные симметричные колебания пьезоэлектрических дисков переменной тол-щины//Акустика и ультразвуковая техника. 1988. № 23. С. 145-147.

140. Мелешко В.В. Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах//Акуст. журн. 1984. Т.ЗО. № 3. С.404-405.

141. Метод конечных элементов в механике твердых тел/Сахаров А.С. и др. Киев, Лейпциг, 1982. 480 с.

142. Митчелл Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными. М.: Мир, 1981. 216 с.

143. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: Иностр. лит. Т.1, 1958. 930 с. Т.2,1960. 886 с.

144. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981. 304 с.

145. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир, 1976. 464 с.

146. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. М.: Наука, 1988. 472 с.

147. Пирогов В.А., Приваловский Н.К. Пьезоэлектрический излучатель на основе четвертьволновой трубы с пьезоэлектрическим возбудителем//Акуст. журн. 1988. Т.34. № 2. С.290-296.

148. Подводная акустика/Под ред. В.М. Альберса. М.: Мир, 1970. 496 с.

149. Подводные электроакустические преобразователи/Под ред. В.В.Богородского. Л.: Судостроение, 1983. 248 с.

150. Постников И.И. Зависимость емкостного отношения от радиуса электрода при ангармонических колебаниях кварцевых резонаторов с линзовыми элементами//Радиотехника. 1986. № 11. С.58-60.

151. Постников И.И. Определение частотного промежутка до побочных колебаний в линзовых пьезоэлементах//Радиотехника и электроника. 1987. Т.32.33212. С.2678-2681.

152. Постников И.И. Расчет полного спектра частот кварцевого резонатора с линзовым пьезоэлементом АТ-среза//Радиотехника. 1995. № 3. С.20-22.

153. Постников И.И. Собственные колебания линзовых пьезоэлементов// Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т.29. № 6. С.740-747.

154. Пьезокерамические преобразователи/Под ред. С.И.Пугачева. Л.: Судостроение, 1984. 256 с.

155. Пьезоэлектрические резонаторы. Справочник/В.Г.Андросова и др. Под ред. Кандыбы П.Е. и Позднякова П.Г. М.: Радио и связь, 1992. 392 с.

156. Пьезоэлектроника/Ерофеев А.А. и др. М.: Радио и связь, 1994. 239 с.

157. Разработка специальных гидроакустических антенн. Разработка метода конечных элементов (МКЭ) для расчета пьезопреобразователей: Отчет о НИР/Дальневосточный государственный университет. Мальцев Ю.В., Ивина Н.Ф. Владивосток, 1988. 39 с.

158. Раманаускас Й. Эффективность биморфного пьезоэлектрического преобразователя изгибных колебаний/УНаучн. тр. вузов Лит. ССР. Ультразвук.1985. № 17. С.115-118.

159. Романов В.П. Излучение звука пластиной с изменяющейся толщиной //Акуст. журн. 1986. Т.32. № 2. С.219-224.

160. Рубанов И.Л. Излучение звука радиально колеблющимся отрезком трубы с кольцевой щелью//Акуст. журн. 1993. Т.39. № 2. С.350-356.

161. Рубанов И.Л., Свердлин Г.М. Излучение звука радиально колеблющимся отрезком трубы//Акуст. журн. 1990. Т.36. № 6. С.1071-1076.

162. Рубин Е.Г. Расчет чувствительности пьезопреобразователя методом конечных элементов/УИзвестия С.-Петерб. электротехнического инс-та. 1992. № 443. С.71-74.

163. Рудницкий С.И., Болкисев A.M., Шульга Н.А. О применимости прикладных теорий колебаний пьезокерамических оболочек/УПрикл. механика.1986. Т.22. № 9. С.117-120.

164. Самойлов B.C., Постников И.И., Миронова М.В. Толщинные колебания пьезоэлектрических резонаторов/УРадиотехника. 1990. № 6. С.41.

165. Саяускас С., Званорюс В. Исследование дисковых многомодовых пьезопреобразователей//Научн. тр. вузов Лит. ССР. Ультразвук. 1986. № 18. С.65-70.

166. Свердлин Г.М. Прикладная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1990.320 с.

167. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

168. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоин334женеров и инженеров-электриков. М.: Мир, 1986. 232 с.

169. Скребнев Г.К. Комбинированные гидроакустические приемники. Санкт-Петербург: ЭЛМОР, 1997. 200 с.

170. Скребнев Г.К. Пластинчатые гидроакустические преобразователи, работающие на колебаниях изгиба. Л.: ЛЭТИ, 1985. 48 с.

171. Скучик Е. Основы акустики. М.: Мир, 1976. Т.1. 520 с. Т.2. 542 с.

172. Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Л.: Судостроение, 1973. 280 с.

173. Смарышев М.Д., Добровольский Ю.Ю. Гидроакустические антенны. Л.: Судостроение, 1984. 304 с.

174. Справочник по гидроакустике/А.П.Евтютов, А.Е.Колесников, Е.А.Корепин и др. Л.: Судостроение, 1988. 552 с.

175. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 352 с.

176. Сыркин Л.Н. Пьезомагнитная керамика. Л.: Энергия, 1980. 208 с.

177. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. М.: Мир, 1980. 512 с.

178. Томилина Т.М. Импеданс излучения полого цилиндрического излу-чателя//Акуст. журн. 1989. Т.35. № 1. С.122-125.

179. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань: Изд-во КГУ, 1986. 296 с.

180. Ультразвук (Маленькая энциклопедия)/Под ред. И.П.Голяминой. М.: Сов. энциклопедия, 1979. 400 с.

181. Ультразвуковые преобразователи/Под ред. Е.Кикучи. М.: Мир, 1972.424 с.

182. Ультразвуковые пьезопреобразователи для неразрушающего контроля/Под ред. И.Н.Ермолова. М.: Машиностроение, 1986. 280 с.335

183. Физическая акустика/Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1966. Т.1, ч.А.592 с.

184. Физическая акустика/Под ред. У.Мэзона. М.: Мир, 1973. Т.5. 334 с.

185. Финагин Б.А. Исследование спектра и формы колебаний поверхности пьезопластинок//Журн. техн. физики. 1960. Т.30. № 9. С.1115-1123.

186. Харкевич А.А. Избранные труды, т.1. Теория электроакустических преобразователей. Волновые процессы. М.: Наука, 1973. 400 с.

187. Худик Б.И., Чернявский К.Е. Электроупругие колебания тонких пьезоэлектрических пластин//Препринт. АН УССР. Институт теор. физики. 1989. № 4Р. 13 с.

188. Чернышев К.В., Шегай В.В. Собственные колебания твердых цилиндров конечной длины//Акуст. журн. 1977. Т.23. № 4. С.627-631.

189. Чесский Ю.В. Исследование резонансных частот цилиндрического пьезокерамического преобразователя с переходным слоем//Акуст. журн. 1982. Т.28. № 6. С.827-834.

190. Шендеров E.JI. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.

191. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989.304 с.

192. Шульга Н.А., Болкисев A.M. Колебания пьезоэлектрических тел. Киев: Наук, думка, 1990. 228 с.

193. Яворский Б.М., Детлаф А. А. Справочник по физике. М.: Наука, 1990.624 с.

194. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Мир, 1974. 288 с.

195. Acoustic transducers/Ed. by I.D.Groves. N.Y.: Acad. Press, 1982. 416 p.

196. Adelman N.T., Stavsky Y. Flexural extensional behavior of composite piezoelectric circular plates//Journ. Acoust. Soc. Am. 1980. V.67. № 3. P.819-822.336

197. Allik H., Hughes T.J.R. Finite element method for piezoelectric vibration// Int. Journ. Numer. Meth. Eng. 1970. V.2. № 2. P. 151-157.

198. Allik H., Webman K.M., Hunt J.T. Vibrational response of sonar transducers using piezoelectric finite elements//Journ. Acoust. Soc. Am. 1974. V.56. № 6. P.1782-1791.

199. Assaad J., Decarpigny J.-N., Bruneel C., Bossut R., Hamonic B. Application of the finite element method to two-dimensional radiation problems//Journ. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. № 1. P.562-573.

200. Assaad J., Ravez M., Bruneel C. Application of the finite-element method for modeling backed transducers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1996. V.100. № 5. P.3098-3103.

201. Astley RJ. Wave envelope and infinite elements for acoustical radiation// Int. Journ. Numer. Meth. in Fluids. 1983. V. 3. № 5. P.507-526.

202. Astley R.J., Eversman W. Finite element formulations for acoustical radia-tion//Journ. Sound and Vibr. 1983. V.88. № 1. P.47-64.

203. Avalos D., Laura Patricio A.A., Branchi A.M. Analytical and experimental investigation on vibrating circular plates with stepped thickness over a concentric circular region//Journ. Acoust. Soc. Am. 1987. V.82. № 1. P. 13-16.

204. Balabaev S.M., Ivina N.F. Computer modeling and analysis of a cylindrical piezoceramic transducer with interior solid filling//Journ. Acoust. Soc. Amer. 1999. V. 106. №4, Pt. 2. P. 2196.

205. Baneijee P.K., Ahmad S., Wang H.C. A new BEM formulation for the acoustic eigenfrequency analysis//Int. Journ. Numer. Meth. Eng. 1988. V.26. № 6. P. 1299-1309.

206. Bao X., Kagawa Y. A simulation of condenser microphones in free field by boundary element approach//Journ. Sound and Vibr. 1987. V.119. № 2. P.327-337.

207. Barthe P.G., Benkeser P.J. Analysis of the mechanically-uncoupled electric resonance in tapered-thickness piezoelectric transducer/ЯЕЕЕ Ultrason. Symp., Chi337cago, 111., Oct. 2-5, 1988. Proc. Vol. 1-2. Pittsburgh (Pa), 1988. P.717-720.

208. Barthe P.G., Benkeser P.J. A staircase model of tapered piezoelectric transducers/ЛЕЕЕ Ultrason. Symp., Denver, Colo., Oct. 14-16, 1987. Proc. Vol. 2. N.Y., 1987. P.697-700.

209. Bert C.W., Newberry A.L. Improved finite element analysis of beam vibra-tion//Journ. Sound and Vibr. 1986. V.105. № 1. P. 179-183.

210. Biswas R.N., Nangia A.K., Kumar R. Flexural vibrations of a finite circular cylinder//Acustica. 1976. V.35. № 1. P.26-31.

211. Bossut R., Decarpigny J.-N. Finite element modeling of radiating structures using dipolar damping elements//Journ. Acoust. Soc. Am. 1989. V.86. № 4. P. 1234-1244.

212. Boucher D., Lagier M., Maerfeld C. Computation of piezoelectric array transducers by a mixed finite element-perturbation method//Ultrason. Symp. Proc. New Orleans, La., 1979. N.Y., 1979. P.102-107.

213. Boucher D., Lagier M., Maerfeld C. Computation of the vibrational modes for piezoelectric array transducers using a mixed finite element-perturbation method// IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics. 1981. V.28. № 5. P.318-330.

214. Brissaud M., Eyraud L., Kleimann H. Determination par la methode des elements finis des modes de vibration des ceramiques piezoelectriques//Acustica. 1987. V.64.№1. P. 14-21.

215. Buchanan G.R., Peddieson (Jr.) J. Vibration of infinite piezoelectric cylinders with anisotropic properties using cylindrical finite elements/ЯЕЕЕ Trans. Ultra-son., Ferroelec. and Freq. Contr. 1991. V.38. № 3. P.291-296.

216. Butler J.L., Moflett M.B., Rolt K.D. A finite element method for estimating the effective coupling coefficient of magnetostrictive transducers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1994. V.95. № 5. Pt.l. P.2533-2535.

217. Challande P. Optimizing ultrasonic transducers based on piezoelectric composites using a finite-element method/ЯЕЕЕ Trans. Ultrason., Ferroelec. and Freq.338

218. Contr. 1990. V.37. № 3. P. 135-140.

219. Chandra J., Kumar R. Axially symmetric vibrations of finite cylindrical shells of various wall thickness//Acustica. 1977. V.38. № 1. P.24-39.

220. Chandra J., Kumar R. Flexural vibrations of finite cylindrical shells of various wall thickness//Acustica. 1977. V.38. № 4. P.258-263.

221. Chari M.V.K., Silvester P. Finite elements in electrical and magnetic problems. N. Y.: John Wiley and Sons, 1980. 387 p.

222. Chen Peitian. The ring shape transducer with a slow waveguide and its di-rectivity//"hhbk)h. шэнсюэ, Appl. Acoust." 1987. T.6. № 1. C.31-34.

223. Chen Pei-tian. To solve the radiated acoustic field of free-flooded ring transducer with slow waveguide by the method of Helmholtz integral equations in the form of finite surface е1етеп1//"Шэнсюэ сюэбао, Acta acust." 1987. T.12. № 3. C.218-226.

224. Coutte J., Debus J.-C., Dubus В., Bossut R. Finite-element modeling of lead magnesium niobate electrostrictive materials: Dynamic analysis//Journ. Acoust. Soc. Am. 2001. V.109. № 4. P.1403-1411.

225. Cowdrey D.R., Willis J.R. Application of the finite element method to the vibration of quartz plates//Journ. Acoust. Soc. Am. 1974. V.56. № 1. P.94- 98.

226. Craggs A. A finite element method for damped acoustic systems: an application to evaluate the performance of reactive mufflers//Journ. Sound and Vibr. 1976. V.48. № 3. P.377-392.

227. Cunefare K.A., Koopmann G., Brod K. A boundary element method for acoustic radiation valid for all wavenumbers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1989. V.85. № 1. P.39-48.

228. Debus J.-C., Dubus В., Coutte J. Finite element modeling of lead magnesium niobate electrostrictive materials: Static analysis//Journ. Acoust. Soc. Am. 1998. V.103. № 6. P.3336-3343.

229. Decarpigny J.-N., Debus J.-C., Bossut R., Hamonic В., Dubus В., Tierce339

230. P., Morel D., Anifrani K., Boucher D. Analyse de transducteurs piezoelectriques par elements finis: le code ATILA//Actes Congr. int. aStruCoMe-88. Paris, 1988. V.l. C.341-354.

231. Decarpigny J.-N., Debus J.C., Tocquet В., Boucher D. In air analysis of piezoelectric Tonpilz transducers in a wide frequency band using a mixed finite element-plane wave method//Journ. Acoust. Soc. Am. 1985. V.78. № 5. P.1499-1507.

232. Di Meglio A., Francis D.T.I., Coates R.F.W. A 3-rd transducer modelling environment. 3-rd Eur. Conf. Underwater Acoust., Heraklion, June 24-28, 1996. Vol.2. Heraklion, 1996. P. 1007-1012.

233. Dokumaci E. A study of the failure of numerical solutions in boundary element analysis of acoustic radiation problems//Journ. Sound and Vibr. 1990. V.139. № 1. P.83-97.

234. Drenkow P.W., Long C.F. Radial vibration of a thick-shell hollow piezoce-ramic sphere//Acta mech. 1967. V.3. № 1. P. 13-21.

235. Drumheller D.S., Kalnins A. Dynamic shell theory for ferroelectric ce-ramic//Journ. Acoust. Soc. Am. 1970. V.47. № 5. P.1343-1353.

236. Dubus B. Coupling finite element and boundary element methods on a mixed solid-fluid/fluid-fluid boundary for radiation or scattering problems//Journ. Acoust. Soc. Am. 1994. V.96. № 6. P.3792-3799.

237. Dunn J.R. Some aspects of transducer design by finite element techniques// Progr. Underwater Acoust. Proc. 12 Int. Congr. Acoust. Assoc. Symp. Underwater Acoust. Halifax, 1986. New York, London. 1987. P.639-645.

238. Ebenezer D.D. Three-port parameters and equivalent circuit of radially polarized piezoelectric ceramic cylinders of finite length//Journ. Acoust. Soc. Am. 1996. V.99. № 5. P.2908-2912.

239. Ebenezer D.D., Abraham P. Piezoelectric thin shell theoretical model and eigenfunction analysis of radially polarized ceramic cylinders//Journ. Acoust. Soc. Am. 1999. V.105. № 1. P.154-163.340

240. Ebenezer D.D., Sujatha A.J. New method to characterize radially polarized piezoelectric ceramic cylindrical shells of finite length//Journ. Acoust. Soc. Am. 1997. V.102. № 3. P.1540-1548.

241. Eer Nisse E.P. Variational method for electroelastic vibration analysis// IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics. 1967. V. 14. № 1. P.153-160.

242. Ekeom D., Dubus В., Granger C. Coupled finite-element wave number decomposition method for the modeling of piezoelectric transducers radiating in fluid-filled boreholes//Journ. Acoust. Soc. Am. 1998. V.104. № 5. P.2779-2789.

243. Epstein R.J., Bliss D.B. An acoustic boundary element method using analytical/numerical matching//Journ. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. № 1. P.92-106.

244. Everstine G.C., Henderson F.M. Coupled finite element/boundary element approach for fluid-structure interaction//Journ. Acoust. Soc. Am. 1990. V.87. № 5. P.1938-1947.

245. Fan S.C., Luan M.H. Spline finite element for axisymmetric free vibrations of shells of revolution//Journ. Sound and Vibr. 1989. V.132. № 1. P.61-72.

246. Filippi P.J.T. Boundary element methods in acoustics and vibrations: A review of the last twenty years//Boundary Elem. X. V.4. Southampton etc., Berlin etc., 1988. P.269-287.

247. Fyfe K.R., Coyette J.-P.G., van Vooren P.A. Acoustic and elasto-acoustic analysis using finite element and boundary element methods//Journ. Sound and Vibr. 1991. V.25. № 12. P.16-22.

248. Fyfe K.R., Ismail F., Sas P. Failure of a reported exterior overdetermina-tion technique to resolve acoustic boundary element method (BEM) critical frequen-cies//Journ. Acoust. Soc. Am. 1991. V.89. № 1. P.444-445.

249. Geddes E., Porter J., Tang Y. A boundary-element approach to finite-element radiation problems//Journ. Audio Eng. Soc. 1987. V.35. № 4. P.211-229.

250. Gladwell G.M.L. A finite element method for acoustics//5 Congr. Intemat. Acoust. 1965. V.l. № L33. 4 p.341

251. Gladwell G.M.L. A variational formulation of damped acousto structural vibration problems//Journ. Sound and Vibr. 1966. V.4. № 2. P.172-186.

252. Gladwell G.M.L. Inverse vibration problems for finite-element models//In-verse Probl. 1997. V.13. № 2. P.311-322.

253. Gladwell G.M.L., Tahbildar U.C. Finite element analysis of the axisym-metric vibrations of cylinders//Journ. Sound and Vibr. 1972. V.22. № 2. P. 143-157.

254. Gladwell G.M.L., Vuay D.K. Natural frequencies of free finite-length circular cylinders//Journ. Sound and Vibr. 1975. V.42. № 3. P.387-397.

255. Gladwell G.M.L., Vuay D.K. Vibration analysis of axisymmetric resona-tors//Journ. Sound and Vibr. 1975. V.42. № 2. P.137-145.

256. Goransson J.P.E., Davidsson C.F. A three dimensional infinite element for wave propagation//Journ. Sound and Vibr. 1987. V.l 15. № 3. P.556-559.

257. Guo N., Cawley P. Measurement and prediction of the frequency spectrum of piezoelectric disks by modal analysis//Journ. Acoust. Soc. Am. 1992. V.92. № 6. P.3379-3388.

258. Guo N., Cawley P., Hitchings D. Finite element analysis of the vibration characteristics of piezoelectric discs//Journ. Sound and Vibr. 1992. V.l52. № 2. P.325-335.

259. Hamonic В., Debus J.C., Decarpigny J.-N., Boucher D., Tocquet B. Analysis of a radiating thin-shell sonar transducer using the finite-element method// Journ. Acoust. Soc. Am. 1989. V.86. № 4. P.1245-1253.

260. Haskins J.F., Walsh J.L. Vibrations of ferroelectric cylindricall shells with transwerse isotropy. 1. Radially polarised case//Journ. Acoust. Soc. Am. 1957. V.29. № 6. P.729-734.

261. Hawkins D.W., Gough P.T. Multiresonance design of a Tonpilz transducer using the finite element method/ЯЕЕЕ Trans. Ultrason., Ferroelec. and Freq. Contr. 1996. V.43. № 5. P.782-790.

262. Hinton E. The dynamic transient analysis of axisymmetric circular plates by342the finite element method//Journ. Sound and Vibr. 1976. V.46. № 4. P.465-472.

263. Hladky-Hennion A.-C., Decarpigny J.-N. Finite element modeling of active periodic structures: Application to 1-3 piezocomposites//Journ. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. №2. Pt.l. P.621-635.

264. Holland R. Analysis of multiterminal piezoelectric plates//Journ. Acoust. Soc. Am. 1967. V.41. № 4. Pt.2. P.940-952.

265. Holland R. Contour extensional resonant properties of rectangular piezoelectric plates/ЯЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1968. V.15. № 2. P.97-105.

266. Holland R. Resonant properties of piezoelectric ceramic rectangular paral-lelepipeds//Journ. Acoust. Soc. Am. 1968. V.43. № 5. P.988-997.

267. Holland R., Eer Nisse E.P. Design of resonant piezoelectric devices. Cambridge: The M.I.T. Press, 1969. 258 p.

268. Holland R., Eer Nisse E.P. Variational evaluation of admittances of multi-electroded three-dimensional piezoelectric structures//IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics. 1968. V.15. № 2. P.119-132.

269. Hossak J.A., Hayward G. Finite-element analysis of 1-3 composite trans-ducers/ЛЕЕЕ Trans. Ultrason., Ferroelec. and Freq. Contr. 1991. V.38. № 6. P.618-629.

270. Hughes T. J.R. Some current trends in finite element research//Appl. Mech. Rev. 1980. V.33. № 11. P. 1467-1477.

271. Hunt J.T., Knittel M.R., Barach D. Finite element approach to acoustic radiation from elastic structures//Journ. Acoust. Soc. Am. 1974. V.55. № 2. P.269-280.

272. Hunt J.T. Knittel M.R., Nichols C.S., Barach D. Finite-element approach to acoustic scattering from elastic structures//Journ. Acoust. Soc. Am. 1975. V.57. № 2. P.287-299.

273. Hutchins D.A. Field structures of disc transducer with specialized electrode configurations//Ultrason. Int. 83. Conf. Proc. Halifax, 1983. Borough Green, Sevenoaks, 1983. P.307-312.343

274. Hutchins D.A., Hayward G. Radiated fields of ultrasonic transduc-ers//Ultrason. Meas. Meth. Boston etc. 1990. P. 1-80.

275. Hutchinson J.R. Axisymmetric vibrations of a free finite-length rod//Journ. Acoust. Soc. Am. 1972. V.51. № 1. Pt.2. P.233-240.

276. Jeans R., Mathews I.C. A unique coupled boundary element/finite element method for the elastoacoustic analysis of fluid-filled thin shells // Journ. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. № 6. P.3473-3479.

277. Jeans R.A., Mathews I.C. Solution of fluid-structure interaction problems using a coupled finite element and variational boundary element technique//Journ. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. № 5. P.2459-2466.

278. Jensen H. Analysis of eigenfrequencies in piezoelectric transducers using the finite element method/ЯЕЕЕ Ultrason. Symp., Chicago, 111., Oct. 2-5, 1988: Proc. V.l-2. Pittsburgh (Pa). 1988. P.393-396.

279. Jolly W.D., Reed D.J. Novel approaches to broadband transducer de-sign//Rev. Progr. Quant. Nondestruct. Eval. Proc. 10 Annu. Rev., Santa Cruz, Calif., Aug. 7-12,1983. V.3A. New York; London. 1984. P.343-350.

280. Kagawa Y. A new approach to analysis and design of electromechanical filters by finite-element technique//Journ. Acoust. Soc. Am. 1971. V.49. № 5. P.1348-1356.

281. Kagawa Y. Finite element boundary element techniques for unbounded field problems. Tokyo: Science-sha Pub. Co., 1983.

282. Kagawa Y., Arai H., Yakuwa K., Okuda S., Shirai K. Finite element simulation of energy-trapped electromechanical resonators//Journ. Sound and Vibr. 1975. V.39. № 3. P.317-335.344

283. Kagawa Y., Gladwell G.M.L. Finite element analysis of flexure-type vibrators with electrostrictive transducers/ЯЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1970. V.17. № 1. P.41-49.

284. Kagawa Y., Omote T. Finite-element simulation of acoustic filters of arbitrary profile with circular cross section//Journ. Acoust. Soc. Am. 1976. V.60. № 5. P.1003-1013.

285. Kagawa Y., Shimoyama R., Yamabuchi Т., Murai Т., Takarada K. Boundary element models of the vocal tract and radiation field and their response characteris-tics//Journ. Sound and Vibr. 1992. V.157. № 3. P.385-403.

286. Kagawa Y., Yamabuchi T. A finite element approach to electromechanical problems with an application to energy-trapped and surface-wave devices/ЛЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1976. Y.23. № 4. P.263-272.

287. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite-element approach for a piezoelectric circular rod//IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics. 1976. V.23. № 6. P.379-385.

288. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulation of a composite piezoelectric ultrasonic transducer/ЛЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1979. V.26. № 2. P.81-88.

289. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulation of two-dimensional electromechanical resonators/ЛЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1974. V.21. № 4. P.275-283.

290. Kagawa Y., Yamabuchi Т., Sugihara K., Shindou T. A finite element approach to a coupled structural-acoustic radiation system with application to loudspeaker characteristic calculation//Journ. Sound and Vibr. 1980. V.69. № 2. P.229-243.

291. Kagawa Y., Yamabuchi Т., Yoshikawa Т., Ooie S., Kyouno N., Shindou T. Finite element approach to acoustic transmission radiation system and application to horn and silencer design//Journ. Sound and Vibr. 1980. V.69. № 2. P.207-228.

292. Kamiya N., Andoh E. Helmholtz eigenvalue analysis by boundary element345method//Joum. Sound and Vibr. 1993. V.160. №> 2. P.279-287.

293. Kanaka R.K. Large amplitude vibrations of circular plates with varying thickness//Joum. Sound and Vibr. 1977. V.50. № 3. P.399-403.

294. Kanayama K., Maruko N. Properties of alternately poled piezoelectric transformers//Jap. Journ. Appl. Phys. Pt. 1. 1997. V.36. № 5B. P.3048-3049.

295. Kazys R., Mazeika L. Transient radiation of a radially vibrating piezoelectric disk//Acustica. 1991. V.73. № 3. P.153-157.

296. Kharouf N., Heiliger P.R. Axisymmetric free vibrations of homogeneous and laminated piezoelectric cylinders//Journ. Sound and Vibr. 1994. V.174. № 4. P.539-561.

297. Kielczynski P.J., Pajewski W., Szalewski M. Ring piezoelectric transducers radiating ultrasonic energy into the air/ЛЕЕЕ Trans. Ultrason., Ferroelec. and Freq. Contr. 1990. V.37. № 1. P.38-43.

298. Kirkup S.M., Henwood D.J. Computational solution of acoustic radiation problems by Kussmaul's b.e.m.//Journ. Sound and Vibr. 1992. V.158. № 2. P.293-305.

299. Knittel M.R., Nichols C.S., Smith R.R., Barach D. Comments on "Finite element analysis of acoustically radiating structures with applications to sonar trans-ducers'V/Joum. Acoust. Soc. Am. 1974. V.56. № 6. P. 1905-1907.

300. Kobayashi T. Characteristics of the plano-convex ultrasonic transducer// Jap. Journ. Appl. Phys. 1985. V.24. Suppl. № 1. P. 58-61.

301. Korenbaum V.I. Comments on "Unidirectional, second-order gradient mi-crophone'V/Journ. Acoust. Soc. Am. 1992. V.92. № 1. P.583-584.

302. Koshiba M. A note on the use of symmetric and antisymmetric conditions in the finite-element analysis of acoustic waveguides/ЛЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1983. V.30. № 6. P.370-374.

303. Kumar R. Axially symmetric vibrations of finite cylindrical shells of various wall thickness//Acustica. 1976, V.34. № 5. P.281-288.

304. Kumar R. Purely radial vibrations of an infinite, isoropic, composite, hoi346low cylinder//Acustica. 1966. Y.17. № 1. P.47-50.

305. Кшпаг R., Ahuja J.S. Axially symmetric vibrations of a finite, isotropic disc//Acustica. 1967. V.19. P.354-357.

306. Kyouno N., Sakai S., Morita S., Yamabuchi Т., Kagawa Y. Acoustic radiation of a horn loudspeaker by the finite element method-acoustic characteristics of a horn loudspeaker with an elastic diaphragm//Journ. Audio Eng. Soc. 1982. Y.30. №12. P.896-905.

307. Lamancusa J.S. Acoustic finite element modeling using commercial structural analysis programs//Noise Contr. Eng. Journ. 1988. V.30. № 2. P.65-71.

308. Lanceleur P., Fadili S., de Belleval J.F. Visualization of transient behavior of piezoelectric ceramics by mean of finite element method//IEEE Ultrason. Symp., Montreal, Oct. 3-6,1989: Proc. V.2. New York. 1989. P.841-844.

309. Lee P.C.Y., Zee C., Brebbia C.A. Thickness shear, thickness twist, and flexural vibrations of rectangular AT-cut quartz: plates with patch electrodes//Journ. Acoust. Soc. Am. 1982. V.72. № 6. P.1855-1862.

310. Lerch R. Finite element analysis of piezoelectric transducers//IEEE Ultra-son. Symp., Chicago, 111., Oct. 2-5, 1988: Proc. V.l-2. Pittsburgh (Pa). 1988. P.643-654.

311. Lerch R. Finite element modelling of membrane sensors surrounded by gaseous or fluid media//Acustica. 1991. V.73. № 2. P.107-113.

312. Lerch R. Piezoelectric and acoustic finite elements as tools for the development of electroacoustic transducers//Siemens Forsch. und Entwicklungsber. 1988. V.17. № 6. P.284-290.

313. Lerch R., Kaarmami H. Three-dimensional finite element analysis of piezoelectric media//IEEE Ultrason. Symp., Denver, Colo., Oct. 14-16, 1987: Proc. V.2. N.Y. 1987. P.853-858.

314. Lerch R., Landes H., Kaarmann H.T. Finite element modeling of the pulse-echo behavior of ultrasound transducers//IEEE Ultrason. Symp., Cannes, Nov. 1-4,3471994: Proc. V.2. Piscataway (N.Y.). 1994. P.1021-1025.

315. Lin S. Torsional vibration of coaxially segmented, tangentially polarized piezoelectric ceramic tubes//Journ. Acoust. Soc. Am. 1996. V.99. № 6. P.3476-3480.

316. Lloyd P., Redwood M. Finite-difference method for the investigation of the vibrations of solids and the evaluation of the equivalent-circuit characteristics of piezoelectric resonators//Journ. Acoust. Soc. Am. 1966. V.39. № 2. P.346-361.

317. Locke S., Kunkel H.A., Pikeroen B. Finite element modelling of piezoelectric ceramic disks/ЯЕЕЕ Ultrason. Symp., Denver, Colo., Oct.14-16, 1987: Proc. V.2. N.Y. 1987. P.701-706.

318. Macleod C.J., Durrani T.S., Tayward G. A new model of the piezoelectric ultrasonic transducer//ICASSP 81. Proc., Atlanta, Ga. 1981. V.l-3. New York. 1981. P.1046-1049

319. Martin G.E. Vibrations of coaxially segmented longitudinally polarized ferroelectric tubes//Journ. Acoust. Soc. Am. 1964. V.36. № 8. P. 1496-1506.

320. Martin G.E. Vibrations of longitudinally polarized ferroelectric cylindrical tubes//Journ. Acoust. Soc. Am. 1963. V.35. № 4. P.510-520.

321. McCollum M.D., Siders C.M. Modal analysis of a structure in a compressible fluid using a finite element/boundary element approach//Journ. Acoust. Soc. Am. 1996. V.99. № 4. P.1949-1957.

322. McDearmon G.F. The addition of piezoelectric properties to structural finite element programms by matrix manipulation//Journ. Acoust. Soc. Am. 1984. V.76. № 3. P.666-669.

323. McMahon G.W. Experimental study of the vibrations of solid, isotropic, elastic cylinders//Journ. Acoust. Soc. Am. 1964. V.36. № 1. P.85-92.

324. McMahon G.W. Finite-difference analysis of the vibrations of solid cylin-ders//Journ. Acoust. Soc. Am. 1970. V.48. № 1. P.307-312.

325. McMahon G.W. Performance of open ferroelectric ceramic cylinders in underwater transducers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1964. V.36. № 3. P.528-533.348

326. Mrndlin R.D. High frequency vibrations of piezoelectric crystal plates//Int. Journ. Solids Structures. 1972. V.8. P.895-906.

327. Mitchell R.F., Redwood M. The generation of sound by non-uniform piezoelectric materials//Ultrasonics. 1969. V.7. № 2. P. 123-124.

328. Mitra R., Saksena Т.К. Study on the vibrational characteristics of ultrasonic transducers using tapered piezoelectric ceramic elements//Journ. Acoust. Soc. Am. 1997. V.101. № 1. P.323-329.

329. Moon W.-R., Busch-Vishniac I.J. A finite-element equivalent bond graph modeling approach with application to the piezoelectric thickness vibrator//Journ. Acoust. Soc. Am. 1993. V.93. № 6. P.3496-3506.

330. Naillon M., Besnier F., Coursant R.H. Finite element analysis of narrow piezoelectric parallelepiped vibrations energetical coupling modeling/ЛЕЕЕ Ultrason. Symp., Atlanta, Ga. 31 Oct.-2 Nov., 1983: Proc. V.2. New York, N.Y. 1983. P.773-777.

331. Nemoto S., Suzuki K., Mori E. Finite element analysis on a ceramic ring to be polarized circumferentialy//Bull. Tokyo Inst. Technol. 1974. № 123. P.9-22.

332. Опое M., Jumonji H. Useful formulas for piezoelectric ceramic resonators and their application to measurement of parameters//Journ. Acoust. Soc. Am. 1967. V.41. № 4. P.974-980.

333. Опое M., Tiersten H.F. Resonant frequencies of finite piezoelectric ceramic vibrators with high electromechanical coupling/ЯЕЕЕ Trans. Ultrason. Eng. 1963. V.10. № 1. P.32-39.

334. Ostergaard D.F., Pawlak T.P. Three-dimensional finite elements for analyzing piezoelectric stmctures/ЯЕЕЕ Ultrason. Symp., Williamsburg, Va., Nov. 1719, 1986: Proc. V.2. N.Y. 1986. P.639-644.

335. Paul H.S., Natarajan K. Axisymmetric free vibrations of piezoelectric finite cylindrical bone//Journ. Acoust. Soc. Am. 1994. V.96. № 1. P.213-220.

336. Paul H.S., Venkatesan M. Vibrations of a hollow circular cylinder of pie349zoelectric ceramics//Journ. Acoust. Soc. Am. 1987. V.82. № 3. P.952-956.

337. Ramamurti V., Pattabiraman J. Free vibrations of circular cylindrical shells//Journ. Sound and Vibr. 1976. V.48. № 1. P.137-155.

338. Rogers P.H. Mathematical model for a free-flooded piezoelectric cylinder transducer//Journ. Acoust. Soc. Am. 1986. V.80. № 1. P.13-18.

339. Rumerman M., Raynor S. Natural frequencies of finite circular cylinders in axially symmetric longitudinal vibration//Journ. Sound and Vibr. 1971. V.15. № 4. P. 529-543.

340. Sabbagh H.A. Calculation of electroacoustic sensitivity of radially polarized ferroelectric cylinders by normal-mode methods//Journ. Acoust. Soc. Am. 1977. V.61. № 5. P.l 133-1146.

341. Saiga N., Kajitani K., Suzuki T. Finite element simulation of local vibration of a piezoelectric plate considering energy losses//Jap. Journ. Appl. Phys. 1983. V.22. Suppl. 22-3. P.33-35.

342. Sakuma S., Shinada Т., Ueha S., Mori E. Vibrations in circular ring type transducers//Jap. Journ. Appl. Phys. Letters. 1983. V.22. № 1. P.10-12.

343. Salomonsson G., Mandersson B. On ultrasound transducers with curved surface for improvement of lateral resolution/ДЕЕЕ Trans. Ultrason., Ferroelec. and Freq. Contr. 1986. V.33. № 6. P.740-746.

344. Sandberg G., Goransson P. A symmetric finite element formulation for acoustic fluid-structure interaction analysis//Journ. Sound and Vibr. 1988. V.123. № 3. P.507-515.

345. Schenck H.A. Improved integral formulation for acoustic radiation prob-lems//Journ. Acoust. Soc. Am. 1968. V.44. № 1. P.41-58.350

346. Schmidt G.H. Extensional vibrations of piezoelectric plates//Journ. Engin. Math. 1972. V.6. № 2. P.133-142.

347. Sessler G.M. What's new in electroacoustic transducers//IEEE ASSP Mag. 1984. V.1.№4.P.3-13.

348. Seybert A.F., Cheng C.Y.R., Wu T.W. The solution of coupled interior/ exterior acoustic problems using the boundary element method//Journ. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. № 3. P.1612-1618.

349. Seybert A.F., Rengarajan Т.К. The high-frequency radiation of sound from bodies of arbitrary shape//Trans. ASME: Journ. Vibr., Acoust., Stress and Reliab. Des. 1987. V.109. P.381-387.

350. Seybert A.F., Rengarajan Т.К. The use of CHIEF to obtain unique solutions for acoustic radiation using boundary integral equations//Journ. Acoust. Soc. Am. 1987. V.81. № 5. P.1299-1306.

351. Seybert A.F., Soenarko В., Rizzo F.J., Shippy D.J. An advanced computational method for radiation and scattering of acoustic waves in three dimensions// Journ. Acoust. Soc. Am. 1985. V.77. № 2. P.362-368.

352. Seybert A.F., Soenarko В., Rizzo F.J., Shippy D.J. Application of BEE method to sound radiation problems using an isoparametric element//Trans. ASME: Journ. Vibr., Acoust., Stress and Reliab. Des. 1984. V.106. № 3. P.414-420.

353. Seybert A.F., Soenarko В., Rizzo F.J., Shippy D.J. A special integral equation formulation for acoustic radiation and scattering for axisymmetric bodies and boundary conditions//Joum. Acoust. Soc. Am. 1986. V.80. № 4. P.1241-1247.

354. Seybert A.F., Wu T.W. Modified Helmholtz integral equation for bodies sitting on an infinite plane//Journ. Acoust. Soc. Am. 1989. V.85. № 1. P. 19-23.

355. Seybert A.F., Wu T.W., Wu X.F. Radiation and scattering of acoustic waves from elastic solids and shells using the boundary element method//Journ. Acoust. Soc. Am. 1988. V.84. № 5. P.1906-1912.

356. Shaulov A., Smith W.A., Zola J., Dorman D. Curved annular array trans351ducers made from composite piezoelectric materials/ЛЕЕЕ Ultrason. Symp., Montreal, Oct. 3-6,1989: Proc. V.2. New York. 1989. P.951-954.

357. Shaw E.A.G. On the resonant vibrations of thick barium titanate disks// Journ. Acoust. Soc. Am. 1956. V.28. № 1. P.38-50.

358. Shimizu H., Kondo T. Finite element analysis of axisymmetric piezoelectric vibrator//Journ. Acoust. Soc. Jap. 1985. V.6. № 4, P.297-307.

359. Siders C.M., McCollum M.D. In water modal analysis using a combined finite element/boundary element method//Journ. Acoust. Soc. Am. 1995. V.97. № 5. P.3299-3300.

360. Smith R.R., Hunt J.T., Barach D. Finite element analysis of acoustically radiating structures with applications to sonar transducers//Journ, Acoust. Soc. Am. 1973. V.54. № 5. P.1277-1288.

361. Soenarko B. A boundary element formulation for radiation of acoustic waves from axisymmetric bodies with arbitrary boundary conditions//Journ. Acoust. Soc. Am. 1993. V.93. № 2. P.631-639.

362. Stephenson C.V. Higher modes of radial vibrations in short, hollow cylinders of barium titanate//Journ. Acoust. Soc. Am. 1956. V.28. № 5. P.928-929.

363. Stephenson C.V. Radial vibrations in short, hollow cylinders of barium ti-tanate//Journ. Acoust. Soc. Am. 1956. V.28. № 1. P.51-56.

364. Stupfel В., Lavie A., Decarpigny J.-N. Combined integral equation formulation and null-field method for the exterior acoustic problem//Journ. Acoust. Soc. Am. 1988. V.83. № 3. P.927-941.

365. Sung K.H., Young H.K. Impedance and admittance matrices of symmetric piezoelectric annular bimorphs and their applications//Journ. Acoust. Soc. Am. 2000. V.108. № 5. P.2125-2137.

366. Theumann J.-F., Arditi M., Meister J.-J., Jaques E. Acoustic fields of concave cylindrical transducers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1990. V.88. № 2. P.1160-1169.

367. Tiersten H.F. Hamilton's principle for linear piezoelectric media//Proc.352

368. EE, Letters. 1967. V.55. № 8. P.1523-1524.

369. Tomikawa Y., Miura H., Dong S.B. Analysis of electrical equivalent circuit elements of piezo-tuning forks by the finite element method/ЯЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1978. V.25. № 4. P.206-212.

370. Vanderborck G. Applications des elements finis en acoustique sous-marine: du materiau a rantenne//Revue technique Thomson-CSF. 1985. V.17. № 4. P.663-729.

371. Wang H.-Z. On the tangentially and radially polarized piezoceramic thin cylindrical tube transducers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1986. V.79. № 1. P. 164-176.

372. Wellekens C. Vibrations of backed piezoceramic disk-transducers with annular electrodes and matching layers/ЯЕЕЕ Trans. Sonics and Ultrasonics. 1982. V.29. № 1. P.26-42.

373. Weyns A. Radiation field calculations of pulsed ultrasonic transducers. Part 2. Spherical disc and ring-shaped transducers//Ultrasonics. 1980. V.18. № 5. P.219-223.

374. Wilkinson J.P.D. Dynamics of magnetostrictive ring transducers//Journ. Acoust. Soc. Am. 1971. V.49. № 5. P.1551-1560.

375. Wong S.K. Computation of the diagonal matrix elements of the discretized Helmholtz integral equation//Journ. Acoust. Soc. Am. 1996. V.100. № 3. P. 18871889.

376. Wu T.W., Li W.L., Seybert A.F. An efficient boundary element algorithm for multi-frequency acoustical analysis//Journ. Acoust. Soc. Am. 1993. V.94. № 1. P.447-452.

377. Wu T.W., Seybert A.F. A weighted residual formulation for the CHIEF method in acoustics//Journ. Acoust. Soc. Am. 1991. V.90. № 3. P. 1608-1614.

378. Комплекс программ используется для расчета гидроакустических преобразователей специального назначения.

379. Специальность GI.U4.U6- Акустика

380. Расчет экономической эффективности обсчету не подлежит, т.к. работа проводилась по спецтематАке.

381. С использованием пакета программ выполнен расчет собственных частот и форм колебаний при изменении геометрических размеров, а также проведен анализ характеристик акустического излучения, что позволило оптимизировать конструкции антенн.

382. Результаты компьютерного моделирования и оптимизации характеристик пьезопреобразователей использованы при выполнении контракта CR-01 с КНР.

383. Зав. лабораторией акустических антенн, к.ф.-м.н1. Матвиенко Ю.В.