автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Анализ геометрических описаний сложных объектов на базе алгебраических уравнений высших порядков, их обработка и визуализация

Введение

Глава 1. Описание, обработка и визуализация геометрической и другой информации в различных системах

1.1. Треугольные сети

1.1.1. Целостность представлений полигональных сетей

1.1.2. Типы треугольных сетей

1.2. Куски сплайновых поверхностей

1.3. Отсечение невидимых поверхностей

1.4. Преобразования координат

1.5. Растровая графика

1.6. Цветовые модели

1.7. Модели освещения

1.7.1. Закраска методом Гуро

1.7.2. Закраска методом Фонга

1.8. Процедурные текстуры

1.9. Обработка сигналов

1.10. Теория всплесков

1.11. Функция шума

1.12. Фрактальные модели

1.13. Геометрическое моделирование

1.14. Визуализация алгоритмом трассировки луча

1.15. Алгебраические уравнения

1.15.1. Метод половинного деления

1.15.2. Метод хорд

1.15.3. Метод Ньютона

1.15.4. Метод итерации

1.15.5. Метод Бэрстоу

1.15.6. Метод Лагранжа

1.15.7. Метод Лобачевского

1.15.8. Метод Бродетского - Смила

1.15.9. Метод Бернулли

1.15.10. Метод Лина

1.15.11. Метод Н.В. Палувера

1.16. Свойства алгебраических уравнений

1.17. Выводы

Глава 2. Анализ геометрических описаний сложных объектов

2.1. Форма записи многочленов

2.2. Алгебраические уравнения первого порядка

2.3. Алгебраические уравнения второго порядка

2.4. Введение негеометрических свойств в алгебраические уравнения

2.5. Преобразования поворота и переноса

2.6. Компактность описания поверхности алгебраическим уравнением

2.7. Алгоритм генерации полного уравнения произвольной степени 94 для произвольного количества переменных

2.8. Методы синтаксической обработки уравнений

2.9. Методы конструирования поверхностей

2.10. Выводы

Глава 3. Обработка и визуализация алгебраических уравнений высших 102 порядков

3.1. Моделирование объектов на базе алгебраических уравнений 102 второго порядка

3.1.1. Общие формулы

3.1.2. Методы редактирования объектов

3.1.3. Конструирование модели стратоплана

3.2. Исследование влияния изменения коэффициентов алгебраических уравнений высших порядков на форму поверхности

3.3. Методы преобразования представления поверхностей в виде алгебраических уравнений в другие формы

3.4. Сравнение вычислительной эффективности различных численных методов при выполнении операций поиска корней алгебраических уравнений

3.5. Выводы

Стремительное развитие вычислительной техники в настоящее время ставит перед разработчиками программного обеспечения все больше новых задач, связанных с глубокой математической проработкой подходов к моделированию реального мира и происходящих в нем явлений. Одним из перспективных направлений исследований и экспериментов являются аналитические модели, описывающие реальные объекты. Этими вопросами серьезно занимались известные русские и зарубежные ученые, такие как: Рвачев B.JL, Полозов В.А., Стародетко Е.А., Горелик А.Г., Цветков В.Д., Дегтярев В.М., Павлидис Т., Безье П, Ли А., Клейн Ф., Ленг С. и другие. В последнее время исследованиями и разработкой аналитических моделей для различных областей науки и техники занимается группа аспирантов и инженеров под руководством Дегтярева В.М. Данная работа является частью работ школы, созданной Владимиром Михайловичем Дегтяревым. По сути, аналитические модели ближе к самим объектам, чем хорошо известные векторные модели, т.к. обладают естественными свойствами гладкости и отсутствием разрывов. Плюс к этому, аналитические модели представляются в наиболее сжатую, компактную форму записи выражений, задающих поверхность. Также аналитические модели упрощают обработку таких объектов в силу очень небольшого объема данных, который надо изменить. Аналитические модели могут быть использованы как часть сложных трехмерных сцен, которые могут изображаться любыми современными аппаратными средствами, начиная от огромных рекламных экранов и заканчивая крохотными дисплеями мобильных телефонов. Огромные потоки информации, которые мы получаем из окружающего нас мира, часто представляют визуальный ряд, наиболее глубоко проникая в наше сознание. Тенденции развития современных средств техники таковы, что с каждым днем они становятся все миниатюрнее, работают в любых условиях и в любых точках мира, при этом имеют относительно мощные собственные вычислительные средства и довольно дорогостоящие и «узкие» каналы передачи информации. Разнообразные актуальные задачи науки и техники сейчас решаются с применением пространственного моделирования и визуализации. Это могут быть процессы выращивания кристаллов, биологические изменения в организме человека, а также модели частей поверхности земли, необходимые для геологической разведки и даже для ведения военных действий, как это показывает опыт последних локальных конфликтов. Есть области в народном хозяйстве, где применение средств визуализации просто необходимо, среди них можно назвать такие важные задачи как навигация судов, диспетчеризация самолетов при полетах по маршрутам и в зонах посадки, средства слежения за технологическими процессами, протекающими в агрессивных средах, проектирование деталей машин, жилых и производственных помещений, и наконец, конечно, индустрия развлечений. При решении всех этих задач аналитические модели конструирования объектов могут быть использованы со всей их компактностью и разнообразием. Также невозможно представить себе современные тренажерные системы без средств визуализации, которые сейчас широко применяются для обучения пилотов гражданских и военных самолетов, лоцманов в судоходстве и даже при подготовке персонала нефтедобывающих скважин. Везде где человеческая жизнь может быть подвергнута риску, а также там, где человеческая ошибка может привести к большим финансовым потерям или риску жизни других людей, применение тренажеров, оснащенных системами визуализации, является необходимой и важной задачей.

Развитие систем телекоммуникаций также требует от нас изобретения все более компактных моделей данных, которые могут быть мгновенно переданы в любую точку земного шара. Все шире расширяется круг оперативной информации, которая требуется людям за очень короткое время. В тех приложениях, где время передачи не критично для решения задачи, важным фактором становится стоимость услуги телекоммуникационных каналов. И опять компактность модели выходит на первый план в качестве критерия качества представления данных.

При создании компактной аналитической машинной модели имеются проблемы разработки математических методов, алгоритмов и программ для значительного ускорения процесса формирования, обработки и визуализации динамических сцен, поэтому тема настоящей работы весьма актуальна.Целью диссертационной работы является исследование и разработка методов формирования, обработки и визуализации аналитической машинной модели, построенной на базе алгебраических уравнений высшего порядка со многими переменными, и обеспечивающей создание вычислительных систем моделирования пространственных объектов живой природы и техники.

3.5. Выводы

В 3-й главе:

1. Показано как с помощью простейших уравнений можно создать модель несложного объекта.

2. Проведено широкое исследование влияния изменений коэффицинтов уравнения третьего порядка на форму поверхности и приведены многочисленные иллюстрации, предлагая таким образом некий каталог возможных форм.

3. Проведено широкое исследование влияния изменений коэффицинтов уравнения четвертого порядка на форму поверхности и приведены многочисленные иллюстрации, предлагая, таким образом, некий каталог всевозможных форм поверхностей.

4. Дано положение, согласно которому результат символьного перемножения простейших уравнений можно сгладить и улучшить используя модификацию определенных коэффииентов получившегося уравнения высшего порядка. Это создает довольно впечатляющие возможности для редактирования, получения реалистических объектов и открывает перспективу использования таких поверхностей в разнообразных вычислительных системах проектирования, управления и других.

5. На конкретных результатах экспериментов показано разнообразие возможных получаемых форм поверхностей.

6. Приведен алгоритм преобразования поверхности, построенной с помощью алгебраических уравнений, в треугольную сеть в формате, совместимом с современными средствами редактирования треугольных сетей.

7. Дана таблица сравнения размеров файлов, наглядно показывающая во сколько раз алгебраическое представление лучше.

8. Показана применимость предложенной формы представления поверхности для современных средств визуализации и редактирования.

9. Проведен анализ численных методов поиска корней уравнения с точки зрения проведенных экспериментов.

10. Приведены оценки вычислительной сложности алгоритмов.

139

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований и разработок получены следующие научные и практические результаты:

1. Проведен анализ геометрических описаний сложных объектов и их машинных моделей.

2. Рассмотрены традиционные и широко используемые на практике в настоящее время треугольные модели.

3. Представлены прогрессивные модели, основанные на базе параметрических кривых.

4. Предложена аналитическая модель поверхности на базе алгебраических уравнений высших порядков со многими переменными как новая форма геометрического описания поверхностей и их других свойств (цвет, вязкость, неоднородность и т.п.). В основе аналитической модели лежат алгебраические уравнения от первого до n-го порядка. Предложено описание модели в общем виде.

5. Разработаны методы конструирования предложенной аналитической модели до седьмого порядка. В качестве основных методов предложено символьное умножение простейших уравнений и модификация коэффициентов в уравнении высшего порядка.

6. Сделано сравнение разработанной модели с существующими моделями по критериям объема записи и скорости обработки.

7. Созданная аналитическая модель приблизительно на три порядка компактнее, чем традиционно используемые в промышленном назначении модели.

8. Предложено преобразование предложенной аналитической модели в широко используемые традиционные модели.

9. Разработаны методы визуализации предложенной аналитической модели. Для этих методов проведены эксперименты, и результаты представлены в работе.

10. Создан комплекс программ формирования, обработки и визуализации поверхностей, задаваемых алгебраическими уравнениями различных порядков.

11. Проведено количественное сравнение производительности различных алгоритмов визуализации пространственных объектов, описываемых алгебраическими уравнениями высших порядков.

12. Намечены пути дальнейшего использования и развития полученных результатов исследований и разработок:

- Определение инвариантов в аналитическом виде для поверхностей высших порядков;

- Аппаратное решение алгоритмов визуализации;

- Стандартизация представления данных;

- Подбор уравнения и его коэффициентов под заданную трехмерную модель.

- Решение задачи сжатия трехмерных данных с потерями.

- Разработка универсальных алгоритмов формирования и визуализации поверхностей, создаваемых как произведение произвольного числа простейших поверхностей.

141

1. Gumhold S., Straser W. Real Time Compression of Triangle Mesh Connectivity. 11 from S1.GRAPH'98 proceedings, 1998.

2. King D., Rossignac J., Szmezak A. Connectivity Compression Quadriliteral Meshes. // Graphics, Visualization and Usability Center, Colledge of Computing Georgia Institute of Technology, November 19, 1999.

3. Pajarola R., Rossignac J. SQUEEZE: Fast and Progressive Decompression of Triangle Meshes. // Gamasutra materials, 1999.

4. Evans F., Skiena S., Varshney A. Optimizing Triangle Strips for Fast Rendering. // Gamasutra materials, 1999.

5. Sharp B. Implementing Curved Surface Geometry. // Gamasutra materials, May, 2000

6. Жермен-Лакур П., Жорж П., Пистр Ф., Безье П. Математика и САПР. // Москва, Мир, 1989

7. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. // пер. С английского, Москва, Мир, 1989.

8. Роджерс Д., Адаме Д. Математические основы машинной графики. // пер. С английского, Москва, Машиностроение, 1980

9. Debunne G„ Desbrun М. Barr A., Cani М. Interactive multiresolution animation of deformable models. // California technology institute, 1998

10. Lee A., Swelden W., Shroeder P., Cowsar L., Dobkin D. MAPS: Multiresolution Adaptive Parametrization of Surfaces. // California technology institute, 1997

11. Lee A., Dobkin D., Swelden W., Shroeder P. Multiresolution Mesh Morphing. // California technology institute, 1999

12. Guskov I., Sweldens W., Shroeder P. Multiresolution Signal Processing for Meshes. // California technology institute, 1996

13. Khodakovsky A., Shroeder P., Sweldens W. Progressive Geometry Compression. // California technology institute, 1997

14. Khodakovsky A., Guskov I. Normal mesh compression. // California technology institute, 1998

15. Kobbelt L., Bareuther Т., Seidel H. Multiresolution Shape Derformations for Meshes with Dynamic Vertex Connectivity. // Eurograph materials, 2000

16. Скотт П. Геометрии на трехмерных многообразиях. // Москва, Мир, 1986

17. Бессе А.А. Многообразия с замкнутыми геодезическими. // Москва, Мир, 1981

18. Беланов А.А. Решение алгебраических уравнений методом Лобачевского. // Москва, Наука, 1989

19. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. // Москва, Наука, 1975

20. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. // Москва, Наука, 1970

21. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. // Москва, Наука, 1984

22. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. // Москва, Наука, 1964

23. Берже М. Геометрия. // в 2-х томах, Москва, Мир, 1984

24. Сборник статей Алгебраическая геометрия и ее приложения. // труды МИАН СССР, Москва, Наука, 1984

25. Бальдассарри М. Алгебраические многообразия. // Издательство иностранной литературы, Москва, 1961

26. Никифоровский В.А. В мире уравнений. // Москва, Наука, 1987.

27. Мамфорд Д. Лекции о кривых на алгебраической поверхности. // Москва, Мир, 1968.

28. Ebert D.S. Texturing and modeling: a procedural approach. // AP Professional, Cambridge, 1994.

29. Hoffert E. Hypertexture. // proceedings of ACM SIGGRAPH conference, Vol.22, No 3, 1989

30. Smith S.W. Digital signal processing. // California Technical Publishing, San Diego, California, 1997

31. Taubin G. A signal processing approach to fair surface design. // IBM T.J. Watson research center, 1995

32. Foley J.D., Dam A. Computer graphics: principles and practice. // Adison-Wesley Systems Programming Series, 1992-1995.

33. Woo T. A Combinatorial Analysis of Boundary Data Structure Schemata. // CG & A, 5(3), March 1985, 19-27

34. Baumgart B.G. A polyhedron representation for computer vision. // NCC 75, 589-596

35. Sedgewick R. Algorithms. // second edition, Addison-Wesley, Reading, MA, 1988.

36. Graphics Standart Planning Comitee. Status Report of the Graphics Standarts Planning Committee. 11 Computer Graphics, 13(3), August, 1979.

37. Joblove G.H., Greenberg G.H. Color Spaces for Computer Graphics. // SIGGRAPH 78, 20-27

38. Meyer G.W., Greenberg D.P. Perceptual Color Spaces for Computer Graphics. // SIGGRAPH 80,254-261

39. Smith A.R. Color Gamut Transform Pairs. // SIGGRAPH 78, 12-19

40. Catmull E. A subdivision algorithm for computer display of curved surfaces. // ph.d. thesis, report UTEC-CSc-74-133, Computer science department, University of Utah, December, 1974

41. Voss R. Fractals in Nature: Characterization, Measurement and Simulation. // in course notes 15 for SIGGRAPH 87, Anaheim, CA, July 1987.

42. Mandelbrot B. Technical correspondance. // С ACM, 25(8), August 1982, 581-583

43. Peitgen H.O., Richter P.H. The beauty of Fractals: Images of Complex Dynamic Systems. // Springer-Verlag, Berlin, 1986.

44. Дегтярев Ю.И. Исследование операций: Учебник для вузов по специальности АСУ. // Москва, Высшая школа, 1986

45. Блох А.Ш., Трухан Т.Л. Неравенства. // Минск, Народная асвета, 1972

46. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. // Москва, Наука, 1972

47. Ленг С. Основы диофантовой геометрии. // Москва, Мир, 1986

48. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. // Москва, Наука, 1967

49. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. // Москва, Наука, 1987

50. Дорот В.Л., Троицкий В.А., Шелест В.Д. Элементы вычислительной математики. Численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений. // учебное пособие, издательство ЛПИ им.Калинина, 1977

51. Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. // Москва, Наука, 198352.3агускин В.Л. Справочник по численным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений. //Москва, Физматгиз, 1960

52. Канторович JI.B. О методе Ньютона. // Труды матем. института им. В.А.Стеклова, XXVIII (1949)

53. Погорелов А.В. Элементарная геометрия. // Москва, Наука, 1977

54. Погорелов А.В. налитическая геометрия. // Москва, Наука, 1978

55. Денискин Ю.И. Локальная модификация кривых Безье с сохранением заданного порядка гладкости. // Геометрическое моделирование и компьютерная графика. Сборник научных трудов, Санкт-Петербург, 1992.

56. Murugaiyan Е., Clapworthy G. Using CISSes for Detailed Modeling of Cylinders. // Третья международная конференция по компьютрной графике и визуализации. Конкурсные доклады. Санкт-Петербург, 13-17 сентября 1993.

57. Шапиро Г.М. Высшая алгебра. // изд. 4, ГУПИ, Москва, 1938, глава 3 и 4.

58. Hildebrand F.B. Introduction to numerical analysis. // New York-Toronto London, 1956

59. Палувер H.B. Об одном итерационном методе разложения многочленов на множители. // труды Таллинского политехнического института, А, №62, 1955, 1-9

60. Малюгин В.Д., Станкович М., Станкович Р.С. Систолическая реализация дискретного преобразования Хаара. // Автоматика и телемеханика, 1997, №9, стр.138-145

61. Горлов С.К., Новиков И.Я., Родин В.А. Коррекция полиномов Хаара, применяемая для сжатия графической информации. // Известия вузов мат. 2000, №7, стр.6-10

62. Байко Л.Л. Обобщенное преобразование Фурье-Хаара на конечной абелевой группе. // Цифровая обработка сигналов и ее применение, Москва, наука, 1981

63. Guedon J.P., Bizais Y. Bandlimited and Haar filtered back-projection reconstruction. // IEEE transactions medicine images 1994, 13, №3, стр. 430-440

64. Beylkin G., Coifman R., Rokhlin V. Fast wavelet transforms and numerical algorithms. // Communications on pure and applied Mathematics, 44 (1991), стр. 141-183

65. Bouatouch K., Pattanaik S.N. Discontunity meshing and hierarchical Multi-Wavelet Radiosity. // In proceedings of Graphics Interface, 1995

66. Chui C.K. An introduction to wavelets. // Academic press, San Diego, CA, 1992

67. Gortler S., Shroder P., Cohen M., Hanrahan P. Wavelet radiosity. // in Computer Graphics Annual Conference Series 1993, стр. 221-320

68. Lippert L., Gross M. Fast wavelet based volume rendering by Accumulation of Transparent Texture Maps. // In proceedings Eurographics '95

69. Pattanaik S.N., Bouatouch K. Fast wavelet radiosity method. // Computer Graphics Forum 13, 3 , 1994

70. Schroder P., Sweldens W. Spherical Wavelets: Texture processing. // In rendering techniques, 1995

71. Daubechies I., Guskov I. Wavelets on Irregular Point Sets. // Program for Applied and Computational Mathematics, Princeton University, 1995

72. Daubechies I. Orthonormal bases of compactly supported wavelets. // Communication Pure Applied Mathematics, 41, 1988, стр. 909-996

73. Donoho D.L. Interpolating wavelet transforms. // Preprint, Department of Statistics, Stanford University, 1992.

74. Киричук B.C., Яковенко H.C. Обработка сигналов и изображений. // Автометрия, 1994, №2, стр. 3-6

75. Mohsenian N., Nasrabadi N. Edge based subband VQ techniques for images and video. // IEEE transactions Circuits and systems video technologies, 1994, 4, №1, стр. 53-67

76. Beuker R., Shan I. Analysis of interlaced video signals and its applications. // IEEE transactions image process, 1994, 3, №5, стр. 501-510

77. Алпатов Б.А., Блохин A.H. Модели и алгоритмы обнаружения и выделения движущихся фрагментов изображений. // Автометрия, 1995, №4, стр. 100-104

78. Pirsch P. VLSI architectures for digital video signal processing. // Computer systems and software engineering: state-of-art, Dordrecht etc., 1992, стр.65-99

79. Сергеев B.B. Применение методологии распознавания образов в задачах цифровой обработки изображений. // Автометрия, 1998, №2, стр.63-76

80. Карелов И.Н. Реализация алгоритмов цифровой обработки сигналов на основе нейроподобной сети. // Нейрокомпьютеры: разработка, применение, 2000, №1, стр.54-59

81. Гольденберг JI.M., Матюшкин Б.Д. Цифровая обработка сигналов. // Радио и Связь, 1985

82. Матюшкин Б.Д., Куприянов М.С. Цифровая обработка сигналов: процессоры, алгоритмы, средства проектирования. // С-Петербург, Политехника, 1998

83. Бойте Р., Макдонел М. Восстановление и реконструкция изображений. // Москва, Мир, 1989

84. Бучнев А.А., Калантаев П.А., Ким П.А., Пяткин В.П. Системная поддержка процесса обработки цифровых изображений. // Математические структуры и моделирование, 1999, №3, стр.42-46

85. Кольцов П.П., Прохоров В.В. Нейрообработка визуализированной информации. //Москва, Наука, 1997

86. Беликова Т.П. Некоторые методы цифрового препарирования изображений. // Цифровая обработка сигналов и ее применение, Москва, Наука, 1981

87. Цикин И.А. Дискретно-аналоговая обработка сигналов. // Москва, Радио и Связь, 1982

88. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. // Москва, Мир, 1978

89. Desoky А., О'Соппог С., Kleim Т. Compression of image data using arithmetic codng. // Computer science and statistics: proceedings 20th symposium interface, Fairfax, Va, 20-23 apr 1988, стр. 812-815

90. Kubrick A., Ellis T. Classified vector quantization of images codebook design algorithm. // IEEE proceedings Information, 1990, 137, № 6, стр. 379-386

91. Wallance G. The JPEG stillpicture compression standart. // Communication ACM -1991,34, №4, стр. 31-34

92. Kosis S.M. Fractal based image compression. // 23rd Asilonaz conference signals systems and computing, Pasific grove, California, 1989, стр. 177-181

93. Kim D., Lee S.U. Image vector quantizer based on classification in the DCT domain. // IEEE transactions communications- 1991, 39, .№4, стр. 549-557

94. Arozullah M., Namphol A. A data compression system using neural network based architecture. // IJCNN international conference Neural Networks, San Diego, California, 1990, vol.1, стр531-536

95. Sayood K., Anderson K. A differential lossless image compression scheme. // IEEE transaction signal processing, 1992, 40, №1, стр. 236-241

96. Shusterman E., Feder M. Image compression via improved quadtree decomposition algorithms. // IEEE transactions image processing, 1994, 3, №2, стр. 207-215

97. Scordas A.N., Kurtis K.M. A fast picture compression technique. // IEEE transactions consumer electronics, 1994, 40, №1, стр.11-19

98. Yokoo H. Adaptive encoding for numerical data compression. // Information processing and management, 1994, 30, №6, стр. 863-873

99. Криворучко В.О. Об одном методе сжатия полноцветных изображений. // Автометрия, 1994, №6, стр. 72-77

100. Cochran W.O., Hart J., Flynn P. Fractal volume compression. // IEEE transactions visual and computer graphics, 1996, 2, №4, стр. 313-322

101. Антонова H.A., Наумов H.A. Методы сжатия данных в вычислительных системах. Методы нумерации в сжатии данных. Методы сжатия двоичной информации. // Препринт Институт прикладной математики РАН, 1996, №43, стр.1-32

102. Гузак В.Ф., Костюк А.И. Фрактальное сжатие и восстановление изображений. // Управляющие системы и машины, 1998, №1, стр. 44-49

103. Storer J., Helfgott Н. Lossless image compression by block matching. // Computer Journal, 1997, 40, №2-3, стр.137-145

104. Горин A.K., Поляков Г.А. Сравнительная оценка эффективности методов сжатия данных. // Вопросы прикладной математики и математического моделирования / Днепропетровский державный университет, Днепропетровск, 1997, стр. 36-38

105. Кадач А.В. Сжатие текстов и гипертекстов. // Програмирование, 1997, №4, стр.47-56

106. Меньшиков В.И., Пасечников М.А. О возможности создания эффективных итеративных алгоритмов сжатия информации. // Мурманский государственный технический университет, Мурманск, 1999

107. Зайцев Д.Ю. Использование фрактальных методов для сжатия информации. // Микроэлектроника и информатика 1998. Всероссийская межвузовская конференция студентов и аспирантов, Зеленоград, 1998, тезисы докладов, часть 2, стр. 184

108. Графические адаптеры EGA и VGA. Руководство по програмированию. // НТК «Программпродукт», Москва, 1992

109. Томпсон Н. Секреты програмирования трехмерной графики для windows 95. // издательство Питер, Санкт-Петербург, 1997

110. Шикин Е.В., Боресков А.В. Компьютерная графика. Динамика, реалистические изображения. // Диалог-Мифи, Москва, 1995

111. Glassner A. Principles of digital image synthesis. // Morgan Kaufmann Publishers, 1995

112. Рвачев B.JI., Куценко Л.Н. Описание проекций тел. // в кн.: Современные вопросы математики и механики и приложения. М., МАТИ, 1983

113. Рвачев В.Л. Геометрические приложения алгебры логики. // Киев, Техника, 1967

114. Стародетко Е.А. Об алгебраическом описании геометрических объектов типа деталей машин. // Труды Горьковского проектного технологического и научно-исследовательского института, вып. 5(24), Горький, ОНТИ, 1967

115. Горелик А.Г., Ламбин А.Н. Кодирование геометрической информации о деталях при использовании ЭЦВМ для инжинерной подготовки производства. // Вычислительная техника в машиностроении, Минск, ИТК АН БССР, 1965.

116. Цветков В.Д. Формализованное описание структуры деталей машин. Вычислительная техника в машиностроении, Минск, ИТК АН БССР, 1970, март.

117. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. // М., Радио и Связь, 1986.

118. Дегтярев В.М. Структурно-аналитический способ представления трехмерных геометрических объектов в ЦВМ. // Обмен опытом в радиопромышленности, М., 1973, вып. 10 (НИИЭИР).

119. Дегтярев В.М., Морозов С.М. Машинная реализация структурно-аналитической модели трехмерных объектов. // Сборник трудов ЛМИ, Л., серия 6, 1991.

120. Дегтярев В.М. Графическая система динамических трехмерных сцен. // Тезисы докладов на Всесоюзном семинаре «Системы автоматизированного проектирования радиоэлектроники», Тверь, НПО «Центрпрограммсистем», 1991.

121. Верхов П.А., Дегтярев В.М. Стерео визуализация трехмерных аналитических машинных моделей и ее использование в телемедицине. // «Телекоммуникации», М., №5, 2001.150