автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Исследование и разработка метода алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов

На правах рукописи

7сН

ТАРАСОВА

Татьяна Сергеевна

ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОКРАШЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

Специальность 05.13. 18. - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

О зга 2309

Санкт-Петербург - 2009

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Дегтярев Владимир Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Торгашев В.А. кандидат технических наук, доцент Абросимов С.Н.

Ведущая организация: ОАО «Авангард»

Защита состоится у>(Л^с ¿¿1^2009 г. в 14-00 часов на заседании

диссертационного совета Д 219.004.03 при Санкт-Петербургском государстогн-ном университете телекоммуникаций им. проф: М.А. Бонч-Бруевича по адресу: 191065, Санкт-Петербург наб.р. Мсйки, 61.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича.

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью учреждения, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

Автореферат разослан » А. 2009 г.

]

Ученый секретарь диссертационного сове кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Компьютерная графика зародилась в 1961 году, когда Айвен Сазерленд продемонстрировал цифровую обработку изображений на экране компьютера. За прошедшие 48 лет развитие компьютерной графики шло бурными темпами. Интенсивное развитие вычислительной техники, математического и программного обеспечения открыло огромные возможности использования компьютерной графики для моделирования изделий и объектов живой природы.

Компьютерное моделирование все больше внедряется в нашу жизнь. Оно практически охватывает все области деятельности человека. Создание новой техники, произведений искусства, виртуальных миров, систем управления не обходится без компьютерного моделирования живых и неживых объектов, их окраски.

Основной проблемой компьютерной графики была и остается необходимость записи, обработки, хранения и передачи огромных объемов компьютерной информации, описывающей реальные пространственные объекты.

Существующие в настоящее время методы компьютерной графики только

■ ■ 1 Л''

частично решают эту проблему, идя по пути упрощения описания объектов, снижения числа цветов, снижения геометрической точности описания объектов, уменьшения числа кадров передаваемой информации.

Геометрические компьютерные модели прошли путь развития от упрощенного описания объектов к более сложным описаниям, от растровых, точечных, векторных моделей к аналитическим.

Наибольший интерес представляют аналитические модели, которые позволяют значительно снизить объемы записи моделей, создавать эффективные методы описания моделей, но при этом требуют сложных алгоритмов обработки.

Исследованиями аналитических, и в частности, алгебраических моделей занимались такие известные советские ученые как академик Рвачев B.JI., Ста-родетко Е.А., Полозов B.C., Цветков В.Д., Горелик А.Г., Дегтярев В.М., зарубежные ученые П. Безье, С. Куне, У. Павлидис, Д. Роджерс, Дж. Адаме и др.

Тем не менее, остается актуальным необходимость исследования аналитических моделей, решающих основную проблему компьютерной графики -снижение объемов записи, ускорение обработки графической информации, описывающей реальные объекты в реальном времени с необходимой точностью.

В данной работе предлагается метод алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов с записью в алгебраической компьютерной модели численных значений коэффициентов алгебраических уравнений, что значительно уменьшает объемы записываемой в компьютер информации, сохраняя при этом гладкость, непрерывность, дифференцируемость, идеальную точность описания поверхности пространственного объекта. Цель и задачи исследований. Целью работы является повышение эффективности компьютерного моделирования пространственных объектов сложной формы и окраски. Эта цель достигается путем решения следующих основных задач:

1. Анализ компьютерных методов и моделей описаний и раскраски пространственных объектов.

2. Исследование и разработка метода алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.

3. Исследование и разработка перспективной модели описания пространственных окрашенных объектов.

4. Исследование и разработка алгоритмов алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.

5. Экспериментальная проверка разработанного метода и сравнение с существующими методами.

Методы исследования. При исследовании использовались методы аналитической, начертательной и дифференциальной геометрии, высшей алгебры, компьютерной графики и программирования.

В качестве инструмента исследования автором было разработано графическое 4

приложение для визуализации алгебраических поверхностей 4-ой степепи от 4-х переменных. Данное приложение использовалось для получения визуальных данных в исследовании алгебраических поверхностей, было экспериментальной платформой для внедрения и применения разработанного метода алгебраического моделирования.

Метод наблюдения, базирующийся на фиксации и регистрации изменений, к которым приводят изменения коэффициентов уравнения.

При исследовании уравнения от многих переменных использовался метод дедукции, основанный на получении результатов исследования на базе процесса познания от общего к частному.

Экспериментальная проверка включала в себя использование метода триангуляции алгебраических поверхностей, метода нанесения текстур, методов геометрического моделирования и раскраски, методики сравнения объемов записи полигональной и алгебраической моделей. Метод сравнения и выявления аналогий, позволяющих разработать аналоги использующихся на сегодняшний день методов моделирования, применительно к алгебраическим поверхностям. Научная новизна. В данной работе предложен новый подход к математическому описанию и раскраске пространственных объектов с помощью алгебраических уравнений любых степеней и многих переменных.

Алгебраическая компьютерная модель представлена в виде численных значений коэффициентов при переменных алгебраических уравнений. Новое представление компьютерной модели потребовало разработки новых математических средств и алгоритмов для обработки численных значений коэффициентов алгебраической компьютерной модели пространственного объекта с целью формирования геометрии объекта, изменению его формы, перемещения, поворота в пространстве, раскраске и визуализации.

Такой подход открыл возможности теоретического использования класса алгебраических уравнений любых степеней и многих переменных для описания геометрических и других взаимосвязанных свойств (цвет, температура, давление, плотность и т.п.), принадлежащих пространственному объекту.

Практическая ценность работы. Исследование алгебраических поверхностей любых степеней и многих переменных, разработка визуальных методов конструирования и раскраски пространственных объектов дает толчок к созданию библиотек алгебраических поверхностей, методик визуального пространственного конструирования и внедрению их в популярные пакеты 3D графики, тем самым, расширяя их функциональные возможности, предоставляя инженерам и дизайнерам новый инструмент для моделирования и проектирования.

Математический аппарат описания поверхностей удобен и доступен для инженерных расчетов, например, в системах автоматического проектирования и в решении задач окраски объектов с учетом фоновой поверхности, например, подстилающей поверхности.

Компактность представления алгебраическими уравнениями формы объекта и его негеометрических свойств, компактность представления функциональной зависимости между геометрией и такими свойствами, как раскраска, температура, плотность и т.д., важно также в таких областях, как всемирная паутина Internet (Web3D графика, 3D интерфейсы пользователей). Моделирование алгебраическими поверхностями так же может быть использовано в области архитектурной визуализации, в кинематографе и телевидении (например, для создания спецэффектов), в компьютерных играх, в системах виртуальной реальности, в научных исследованиях, оно позволяет активизировать свойственную человеку способность мыслить сложными пространственными образами. Апробация работы. Результаты работы докладывались:

1. На научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ГУТ им. проф. М.А. Бонч-Бруевича: № 57 2005 г., № 58 2006 г., № 59 2007 г., № 60 2008 г.;

2. на международных конференциях «Неразрушающие методы и компьютерное моделирование в науке и технике» (Санкт-Петербург): № 9, NDTCS-2005 и № 10, NDTCS-2006;

3. на заседаниях секции дома ученых им. М. Горького (РАН) «Начертательной геометрии, графики и автоматизации проектирования» в 2005 г. и 2007 г.;

6

4. на семинарах IV Российско-Германской студенческой школы М58'07, Санкт-Петербург, 25.03-04.04.2007;

Реализация результатов работы. Результаты диссертационной работы использовались:

- при проведении научно-технических разработок в ФГУП ЦНИИМ в НИР по проекту «Мост» выполненному по программе «Западный скоростной диаметр» при разработке «Методов цветовой защитной окраски поверхностей объектов» для проектирования морских объектов;

- в учебном процессе кафедры «Инженерной машинной графики» Санкт-Петербургского государственного университета телекоммуникаций при чтении лекций и проведении практических занятий по дисциплинам инженерная и компьютерная графика, компьютерная геометрия и графика, компьютерная графика.

Основные положения, выносимые на защиту:

- Результаты анализа компьютерных методов описаний и раскраски пространственных объектов.

- Алгебраическая модель пространственных объектов.

- Предложенный метод алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.

- Алгоритмы алгебраического моделирования пространственных раскрашенного объектов.

- Результаты экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода с полигональным методом.

Личный вклад автора. Основные научные положения, теоретические выводы и рекомендации, анализ результатов поставленных экспериментов, содержащиеся в диссертационной работе, получены автором самостоятельно. Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, две из них

- в изданиях, входящих в перечень ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, включающего 100 наименований, и двух при-

ложений. Работа изложена на 147 страницах основного текста, содержит 78 рисунков, объем приложения составляет 28 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении приведено обоснование актуальности, научной и практической ценности решения задач геометрического моделирования и раскраски пространственных объектов, в основе которых лежат алгебраические уравнения любых степеней многих переменных.

В первой главе «Анализ компьютерных методов описаний и раскраски пространственных объектов» рассмотрены методы, имеющие теоретические и практические реализации описаний и раскраски пространственных объектов. На их базе разработаны широко используемые компьютерные модели: растровые, точечные, векторные, полигональные, сплайновые, алгебраические, и способы раскраски: текстуры растровые и процедурные.

Для дальнейших исследований и разработок выбрана алгебраическая модель, которая в настоящее время еще недостаточно изучена, но имеет такие преимущества перед другими компьютерными моделями как компактность описаний, сохраняет свойства непрерывности и гладкости поверхностей при визуализации и проведении математических вычислений с любой точностью, описывает бесчисленное множество разнообразных геометрически сложных поверхностей.

Во второй главе «Метод алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов» рассматривается созданный метод, основанный на представлении описания пространственного раскрашенного объекта в виде алгебраических уравнений. Метод ориентирован на формирование алгебраической компьютерной модели, создание математических и программных средств обработки алгебраической модели с целью получения компактных описаний разнообразных пространственных раскрашенных объектов.

Метод описывает и анализирует геометрическую поверхность объекта и его раскраску в одном алгебраическом уравнении. В алгебраическое уравнение геометрии объекта (х,у,г) вводится четвертая переменная (с), описывающая цвет.

Цветовое уравнение формируется из двух алгебраических уравнений: уравнения геометрии

Ащ/ +Ат.1У, + Ат.22п+...+А3л; + А?у +А,г + Ао = 0, и уравнения цвета

Вт Вт(хАуА^А)сп +...+В1 В,(хА^А)с +ВО1)О(ХА«УЛ>*Л) + С= О, путем сложения их элементов.

Общий вид алгебраического цветового уравнения Атх" +Ат_1ул М^г" +• -.+Арг +А у +Ахг +Ао + ви +...+В, ЩхАуА?А)с +В0В0(^аЛ^а) + С = О,

где коэффициенты:

Ащ.,.0 задают форму поверхности объекта,

Вт...о, С задают цвет любой фиксированной точки поверхности с

координатами Р^а^а^а).

Общее уравнение содержит полную информацию о геометрии объекта и о раскраске его поверхности. Обе функции являются непрерывными и изменяются путем изменения числовых значений коэффициентов уравнения. Цвет точки на поверхности объекта зависит от местоположения в пространстве и от значений коэффициентов Вга. ..о, ОмоСха^а/а), С уравнения цвета. С - константа номера цвета, задаваемая пользователем. Числовые значения коэффициентов Вт...0 определяют функциональность переменной цвета (с). Числовые значения коэффициентов От...оОса^алО вычисляются из выражения Бт = /•Цлу.гХ где Рт может быть любой функцией, например, алгебраической, тригонометрической и др. Если все коэффициенты уравнения цвета Вт... о, Цп. .о^а^а^а). С приравнять нулю, то это означает, что цвет всех точек геометрического объекта будет черный и общее цветовое уравнение превращается в геометрическое уравнение. Если константа С не равна нулю, то поверхность окрашена одним определенным цветом, определяемым числом С.

Цветовую палитру окраски поверхности объекта можно изменять как функциональным видом уравнения цвета, так и цифровыми значениями коэффициентов Вт о, С. Уравнение цвета, также как и уравнение геометрии, дает огромное число всевозможных окрасок поверхности объекта.

Особенностью метода является то, что каждое уравнение содержит полную однозначную информацию о моделируемом объекте (форма, размер, местоположение и ориентация в пространстве, окраска), и любое изменение коэффициентов уравнения приводит к появлению другого объекта, отличающееся от предыдущего по форме или окраске.

Такой подход открывает возможности создавать компактные описания огромного числа разнообразных по форме и окраске пространственных объектов.

Предложенный метод позволяет создавать алгебраическую цветовую модель, разрабатывать для нее алгоритмы и методики формирования формы и записи цвета моделируемых объектов, что имеет большое практическое значение для реализации предложенного метода.

В третьей главе «Модель и алгоритмы алгебраической раскраски пространственных объектов» описывается разработанная алгебраическая цветовая модель и алгоритмы ее обработки. На рис.1 представлена структура компьютерной модели. Модель представлена последовательностью определенных записей. Особенностью модели является то, что в память компьютера в определенном порядке записываются числовые значения коэффициентов уравнений и условий их ограничений. Условия ограничений необходимы в том случае, если геометрическая поверхность не полностью принадлежит объекту, а так как множество алгебраических поверхностей бесконечны, то эти условия обязательны, поэтому вводится понятие «точки выбора», которые определяют, какая часть поверхности принадлежит объекту и в модель записываются в виде координат Функция От = Рт(х,у,г) вводится в поле данных или записывается как номер библиотечной функции.

Для реализации модели были разработаны следующие алгоритмы: 1. Ввод параметров поверхности объекта.

2. Визуализация окрашенного и освещенного объекта.

3. Ввод ограничений поверхностей и объекта.

к - число поверхностей объекта

¡~1 п - степень уравнения геометрии Ага 0 ch-точки выбора

i=k

п - степень уравнения цвета Вт. .0 Dm = Fm{x,yj) С

п - степень уравнения цвета Вт...о Dm = Fm{xj>,z) с

п - степень уравнения геометрии

ch - точки выбора

Рис. 1 Структура алгебраической цветовой модели

Для реализации модели были разработаны следующие алгоритмы:

4. Переносы объекта в пространстве.

5. Повороты объекта в пространстве.

6. Масштабирование объекта.

7. Формирование библиотечного объекта.

8. Вызов и редактирование библиотечного объекта.

Также в третьей главе приведено описание и структура алгоритмов обработки данной модели. Алгоритмы не имеют ограничений для обработки поверхностей любых степеней, но в работе были выведены формулы для обработки поверхностей от первой по четвертую степень. Выполненные исследования и разработки позволили создать программное приложение на Visual С++ для экспериментальной проверки полученных научных результатов. В четвертой главе «Экспериментальная проверка разработанного метода» приводятся методика проведения экспериментов и основные результаты проведенных проверок и сравнений с другими методами.

На рис.2 показано окно экспериментальной программы для формирования геометрии объекта и на рис.3 окно для окраски объекта.

Особенностью ввода параметров поверхности является то, что задаются не физические размеры поверхности, а значения коэффициентов уравнений, которые нелинейно влияют на размеры поверхности.

Редактирование поверхности

Имя Поверхности

Степей ¡равнения Г 1 Г 2 Г 3 Я 4

Ограничение пространства

[ш (в процентах) « I »I

Стандартный еиа |

Изменение угла Вращение вокруг оси:

направления X «| »1 х

|13 (в градусах) У У

2 «1 » 1 2

Масштаб поверхности проец^ювания

(в процентах) <<] » |

¡100

Переместить ) поверить относительно оси:

(ГХ ГУ с 2

I** Поверхность Ф Ограничения

г

(в граа^свх)

|5Г

{вкоорд««тах{ Двигал.

Масштаб Поверхности

I? X О У г

[5 (в раза«)

A34.fi-АЗЗ-|1~ А32-[5~

А31

А30"[0~~

дгэ-!«-

А28-[3~ Аг?.(о~~

А26.[5~

А25.|э"~ А24.[3~ А23-[3_

А22.(сГ

дг1-[сГ

Д20-|0~

I» I

4

1У ) 4

(г 1

(Л2 V?

- 2 (« /г)

А19.[<2 А18.[5 А^-^гГ

А16.[ЗГ А15.|ЙГ

1* г)

Д14.[0 |у2«1

А13.[5 (у2г)

' (А)

А11 -[О

» ----

А10-|0 (и у 2)

3

АЗ-Р?"

А5-»

АЗ.рО"

А2-0

о

I; ПоказапГ7

Раскраска

Л!

А7.|з5 |г:

(«Я [»!]

A4.fi (у г)

Рис.2 Ввод и модификация коэффициентов алгебраического уравнения геометрии объекта

Необходимо учитывать знак и величину вводимого числа, при некоторых наборах коэффициентов могут получиться мнимые поверхности, т.е. отсутствует решение уравнений. Эти условия могут возникнуть также при вычислении цветовой палитры, где значения цвета изменяются от 0 до максимального номера цвета в цветовом диапазоне.

В разработанной методике есть рекомендации по формированию геометрии и цветовой палитры моделируемого пространственного объекта.

На рис.4 показаны некоторые алгебраические раскрашенные объекты.

В ходе проведенных экспериментальных проверок и сравнений полигональных и алгебраических моделей были получены результаты, показывающие, что алгебраические модели в десятки тысяч раз более компактные при высшем качестве моделирования (рис.5).

г нов

Уравнение Цвете

Зеленый | Сияй [щ7

04 - [О (с4 ) М - |0

83. [О {с3 } Е>3 - [О

В2« [2 (с2 ] Б2 ■

81 - 10 (о) • |0 B0.fi 00-¡^Гг

С. |-1 6777ЫЮ7

ОК I Саксе) |

Рис.3 Ввод и модификация коэффициентов алгебраического уравнения раскраски объекта

^ НФФ^

Рис. 4 Примеры алгебраических пространственных раскрашенных объектов

Алгебраическая Полигональные

413 байт 42 ООО байт 225 500 байт 10 260 ООО байт

Соотношение объемов записей моделей 1,0 102 546 24 843

Рис.5 Сравнение алгебраической модели с полигональной Приложение 1 содержит:

1. Исходный текст программы перемещения поверхностей 4-го порядка.

2. Выведенные математические формулы поворота поверхностей в пространстве для расчета коэффициентов алгебраических уравнений 4-го порядка.

3. Исходный текст компьютерной программы, вычисляющей значения точек, принадлежащих поверхности 4-го порядка.

Приложение 2 содержит:

1. Изображения некоторых библиотечных поверхностей 4-го порядка.

2. Изображения поверхностей, имеющих различную алгебраическую окраску. Заключение по результатам проведенных исследований и разработок

1. Проведен анализ существующих математических и компьютерных моделей пространственных объектов и их раскраски. Показана необходимость создания более быстрых и компактных математических и компьютерных моделей и методов, повышающих эффективность работы графических приложений. Для исследований и разработок выбрана алгебраическая компьютерная модель.

2. Исследован и разработан метод алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов. Метод включает алгоритмы: геометрическое моделирование пространственных объектов, а именно, формирование алгебраической компьютерной модели пространственного объекта, состоящего из алгебраических поверхностей любых степеней и трех переменных: создание

библиотеки поверхностей, исходных для геометрического моделирования пространственного объекта; изменение геометрии поверхности объекта путем модификации коэффициентов алгебраических уравнений для выполнения функций переноса, поворота, масштабирования объекта и его элементов в пространстве; визуализация пространственного объекта. Метод включает также алгоритмы: алгебраической раскраски пространственных объектов, а именно, объединение алгебраических уравнений геометрии объекта и раскраски объекта в одно алгебраическое уравнение; изменение раскраски объекта путем модификации коэффициентов алгебраического уравнения цвета; визуализация раскрашенных объектов. Разработанные средства обладают новизной и достаточны для экспериментальных проверок предложенного метода алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов.

3. Разработана методика проведения экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода и алгоритмов с другими методами. Экспериментальная проверка показала, что предложенный метод и алгоритмы по сравнению с широко используемыми: полигональным методом конструирования и текстурным методом окраски пространственных объектов обладает более широкими возможностями в области создания объектов сложной формы и окраски. Эффективность работы алгебраических моделей выше при записи пространственных объектов, особенно, с высокой геометрической точностью и богатой цветовой палитрой. Объемы записи алгебраических моделей в среднем на три порядка меньше, чем у полигональных моделей. При высокоточном описании геометрии объектов этот показатель может вырасти до 7 порядков.

4. Предложены пути дальнейшего развития полученных теоретических и практических результатов:

- исследование эффекта сглаживания стыков поверхностей пространственного объекта, путем изменения значений коэффициентов обобщенного алгебраического уравнения при формировании алгебраической модели пространственного объекта из отдельных поверхностей;

- введение в алгебраические модели, помимо геометрии и цвета, других свойств, таких как температура, плотность, давление, движение, звучание, запах и т.п. и создание средств отображения этих свойств пространственного объекта.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Tarasova T.S., Degtyarev V.M. Obtaining the algebraic presentation of the real world objects the four variable input results analysis. - "Proc. of SPAS", 2005, Vol. 9, p. 105-107.

2. Тарасова T.C. Методы формирования сложных алгебраических поверхностей и их раскраска. // Труды учебных заведений связи / СПбГУТ. СПб, 2005. № 172. С. 107-111 (входит в перечень ВАК).

3. Tarasova T.S., Degtyarev V.M. «Discriminatory analysis for algebraic surfaces of more than second order» in Ninth International Workshop on Nondestructive Testing and Computer Simulation Science and Engineering, edited by Alexander I. Melker. Proceedings of SPIE Vol. 6253, (SP1E, Bellingham, WA, 2006) 62530R

4. Тарасова T.C., Дегтярев B.M., Офицеров П.Л. Использование карт цветов при визуализации радиолокационного изображения // Вопросы радиоэлектроники, серия Радиолокационная техника (PJ1T), Выпуск 3, 2007. стр. 132-138 (входит в перечень ВАК).

5. Tatyana S. Tarasova 3-D моделирование реальных объектов при помощи алгебраических поверхностей // WordPress

http://d. 17-71 .com/2008/01 /07/20080107001/, 2008.

Подписано к печати 20. 04. 2009г. Объем 1 печ. л. Тир. 100 экз.

Тип. СПбГУТ. 191186, С-Петербург, наб.р. Мойки 61

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ КОМПЬЮТЕРНЫХ МЕТОДОВ ОПИСАНИЙ И

РАСКРАСКИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

1.1 Полигональные поверхности

1.1.1 Описание полигональных каркасов

1.1.2 Корректность представлений полигональных сетей

1.1.3 Типы треугольных сетей

1.2 Сплайновые поверхности

1.2.1 Параметрические кривые

1.2.2 Разновидности кривых

1.3 Алгебраические поверхности

1.3.1 Приближенные методы решения алгебраических уравнений

1.3.2 Преобразования координат

1.3.3 Триангуляция

1.4 Сочетание поверхностей разных типов

1.5 Методы моделирования полигональными и сплайновыми поверхностями

1.6 Окраска

1.6.1 Растровые текстуры

1.6.2 Процедурные текстуры 3 О

1.6.3 Использование текстур

1.7 Обзор пакетов 3D моделирования

1.8 Сравнение полигональных, сплайновых и алгебраических поверхностей

1.9 Выводы

ГЛАВА 2 МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РАСКРАШЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

2.1 Описание метода

2.2 Алгебраические поверхности

2.2.1 Форма записи полиномов

2.2.2 Классификация алгебраических поверхностей

2.2.3 Преобразование алгебраических уравнений

2.2.4 Решение алгебраических уравнений

2.3 Визуализация алгебраических поверхностей

2.3.1 Алгоритмы визуализации

2.3.2 Визуализация алгебраических поверхностей 2-го порядка

2.3.3 Определение видимости

2.3.4 Построение теней

2.3.5 Стерео изображения

2.4 Алгебраическое моделирование геометрии объекта

2.4.1 Алгоритм формирования библиотеки алгебраических поверхностей

2.4.2 Технологии моделирования геометрии алгебраического объекта

2.5 Выводы

ГЛАВА 3 МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ РАСКРАСКИ

ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ОБЪЕКТОВ

3.1 Компьютерная модель

3.2 Объединения геометрических и негеометрических свойств в одном уравнении

3.2.1 Значение переменной с фиксировано для поверхности

3.2.2 Свойство поверхности - непостоянная величина

3.3 Алгоритмы раскраски

3.3.1 Сопоставление корней цветового уравнения одному значению 101 г

3.3.2 Отображение решения цветового уравнения

3.4 Выводы

ГЛАВА 4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 Методы исследования

4.2 Сравнение с полигональным методом

4.2.1 Модель автомобиля

4.2.2 Периформа

4.2.3 Сложные поверхности

4.3 Исследование алгебраической окраски пространственных объектов

4.3.1 Монохромный цвет

4.3.2 Dm - полином n-ой степени от 3-х переменных х, у, z

4.3.3 Использование карт цветов

4.3.4 Dm — любая функция от трех переменных х, у, z

4.4 Выводы

В настоящее время интерактивная компьютерная графика — это одно из наиболее бурно развивающихся направлений новых информационных технологий. Трехмерная графика, в частности, широко используется в системах автоматического проектирования, в области архитектурной визуализации, кинематографе и телевидении (для создания спецэффектов), в компьютерных играх, системах виртуальной реальности, для создания изображений в печатной продукции, а так же в науке (позволяет активизировать «свойственную человеку способность мыслить сложными пространственными образами»[1]). 3D модель может как соответствовать объектам из реального мира (автомобили, здания, ураган, астероид), так и быть полностью абстрактной (проекция четырёхмерного фрактала). Получаем несколько функций интерактивной компьютерной графики [2]: иллюстративную, когнитивную [3, 4] и развлекательную.

Моделирование, создание компьютерной модели сцены и объектов в ней — первый шаг в получении трехмерного изображения. Существуют различные модели описания объектов в трехмерном пространстве. На сегодняшний день наиболее широко используемыми являются компьютерные модели на основе полигонов и сплайнов.

Основной проблемой компьютерной графики была и остается необходимость записи, обработки, хранения и передачи огромных объемов компьютерной информации, описывающей реальные объекты. Существующие в настоящее время методы компьютерной графики только частично решают эту проблему, идя по пути упрощения описания объектов. Наибольший интерес представляют аналитические модели, которые позволяют значительно снизить объемы записи моделей, ускорить обработку графической информации, описывающей реальные объекты в реальном времени с необходимой точностью. Аналитические модели позволяют создавать эффективные методы описания объектов, но при этом требуют сложных алгоритмов обработки.

Алгебраические поверхности, на основе которых строятся аналитические модели, практически не используются в современных пакетах ЗО-графики. Существуют лишь геометрические примитивы второго порядка, которые, как и сплайновые модели, при визуализации преобразуются в полигональную сетку, со всеми ее особенностями. Темой данной работы является исследование алгебраических поверхностей высших порядков, визуализация которых будет происходить напрямую, без конвертации в полигональную сетку. Положительными чертами аналитической модели, представленной алгебраическими поверхностями, являются легкая процедура расчета координат каждой точки поверхности и нормали, бессчетное множество форм, небольшой объем информации для описания сложных форм. Моделирование при помощи алгебраических поверхностей дает такие преимущества, как гладкость, непрерывность, диффе-ренцируемость, которые могут быть более важны при выборе метода проектирования, чем преимущества других моделей.

Использование алгебраических поверхностей — это альтернативный метод моделирования, который недостаточно изучен в настоящее время, но который является мощным средством моделирования.

Любой объект реального мира характеризуется не только геометрией, но и разными негеометрическими свойствами: раскраска, температура, плотность, давление и т.д. Раскраска, стоящая в ряду первых свойств при восприятии объекта, — интересна для рассмотрения и исследования.

Цель данной работы — повышение эффективности компьютерного моделирования пространственных объектов сложной формы и окраски. Для достижения цели были поставлены следующие задачи:

1. Анализ компьютерных методов и моделей описаний и раскраски пространственных объектов.

2. Исследование и разработка метода алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.

3. Описание компьютерной модели, исследование и разработка алгоритмов алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов.

4. Экспериментальная проверка разработанного метода и сравнение с существующими методами.

Внедрение данного метода моделирования даст разработчиками еще одно стандартное средство, тем самым, расширит их выбор средств моделирования. В зависимости от требований разработчика к быстроте, точности, реалистичности, он будет использовать один или другой метод проектирования. Применение данных алгебраических моделей важно в тех областях, где принципиально такое качество моделей, как компактность, которое является отличительной характеристикой алгебраических поверхностей. К таким областям можно отнести, например, Web3D графика, 3D интерфейсы (например, RE-online UI для интеллектуальных зданий с функцией удаленного контроля). Многообразие форм так же может быть применено в области дизайна.

4.4 Выводы

1. В данной главе описан инструментарий, который использовался автором для визуализации алгебраических поверхностей.

2. Описан интерфейс программы, разработанной автором для реализации и исследования предложенного метода и разработанных алгоритмов. Указаны пути улучшения программного прототипа, иллюстрирующего алгоритмы моделирования пространственных окрашенных объектов.

3. Приведены результаты экспериментальной проверки предложенных в третьей главе алгоритмов раскраски пространственных объектов. Выявлены некоторые закономерности в алгоритмах раскраски, приведены примеры разнообразных раскрасок.

4. Разработана методика проведения экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода и алгоритмов с полигональным методом.

5. Эффективность работы алгебраических моделей выше при записи пространственных объектов, особенно, с высокой геометрической точностью и богатой цветовой палитрой. Объемы записи алгебраических моделей в среднем на 3 порядка меньше, чем у полигональных моделей. При высокоточном описании геометрии объектов этот показатель может вырасти до 7 порядков.

6. Экспериментальная проверка показала, что предложенный метод и алгоритмы обладают более широкими возможностями в области создания объектов сложной формы и окраски по сравнению с широко используемыми: полигональным методом конструирования и текстурным методом окраски пространственных объектов.

7. Показана необходимость реализации компактного хранилища для хранения большого числа систематизированных данных по алгебраическим окрашенным поверхностям.

8. Выявлена необходимость продолжения исследования алгебраических поверхностей и их свойств, необходимость разработки средств внедрения алгебраических поверхностей в графические пакеты.

Заключение

1. Проведен анализ существующих математических и компьютерных моделей пространственных объектов и их раскраски. Показана необходимость создания более быстрых и компактных математических и компьютерных моделей и методов, повышающих эффективность работы графических приложений. Для исследований и разработок выбрана алгебраическая компьютерная модель.

2. Исследован и разработан метод алгебраического моделирования пространственных окрашенных объектов. Метод включает алгоритмы:

• геометрическое моделирование пространственных объектов, а именно, формирование алгебраической компьютерной модели пространственного объекта, состоящего из алгебраических поверхностей любых степеней и трех переменных;

• создание библиотеки поверхностей, исходных для геометрического моделирования пространственного объекта;

• изменение геометрии поверхности объекта путем модификации коэффициентов алгебраических уравнений;

• выполнение функций переноса, поворота, масштабирования объекта и его элементов в пространстве;

• визуализация пространственного объекта. Метод включает также алгоритмы:

• алгебраической раскраски пространственных объектов, а именно, объединение алгебраических уравнений геометрии объекта и раскраски объекта в одно алгебраическое уравнение;

• изменение раскраски объекта путем модификации коэффициентов алгебраического уравнения цвета;

• визуализация раскрашенных объектов.

Разработанные средства обладают новизной и достаточны для экспериментальных проверок предложенного метода алгебраического моделирования пространственных раскрашенных объектов.

3. Разработана методика проведения экспериментальной проверки и сравнения разработанного метода и алгоритмов с другими методами. Экспериментальная проверка показала, что предложенный метод и алгоритмы по сравнению с широко используемыми: полигональным методом конструирования и текстурным методом окраски пространственных объектов обладает более широкими возможностями в области создания объектов сложной формы и окраски. Эффективность работы алгебраических моделей выше при записи пространственных объектов, особенно, с высокой геометрической точностью и богатой цветовой палитрой. Объемы записи алгебраических моделей в среднем на три порядка меньше, чем у полигональных моделей. При высокоточном описании геометрии объектов этот показатель может вырасти до 7 порядков.

4. Предложены пути дальнейшего развития полученных теоретических и практических результатов:

• исследование эффекта сглаживания стыков поверхностей пространственного объекта, путем изменения значений коэффициентов обобщенного алгебраического уравнения при формировании алгебраической модели пространственного объекта из отдельных поверхностей;

• создание библиотеки раскраски;

• введение в алгебраические модели, помимо геометрии и цвета, других свойств, таких как температура, плотность, давление, движение, звучание, запах и т.п. и создание средств отображения этих свойств пространственного объекта.

1. Пилюгин В.В., Сумароков Л.Н., Фролов К.В. Машинная графика и автоматизация научных исследований. 1985 г. стр. 50-58.

2. Дж.Гибсон. "Экологический подход к зрительному восприятию", Часть IV. Изображение. М.: "Прогресс", 1988 г.

3. Зенкин А.В. Когнитивная компьютерная графика, ред. Д.А. Поспелова. Москва : Наука, 1991 г. стр. 192.

4. Соловов А.В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения: Учебное пособие. Самара : СГАУ, 1995 г. стр. 138.

5. Фоли Дж., А. вэн Дэм.,. Основы интерактивной машинной графики. Пер. с англ. В 2-х книгах. Москва : Мир, 1988 г.

6. Тихомиров Ю. Программирование трехмерной графики. СПб : BHV СПб, 1998 г.

7. Ньютон У Спрулл. Основы интерактивной машинной графики. Пер. с англ. Москва : Мир, 1976 г.

8. Порев В. Компьютерная графика. СПб : БХВ-Петербург, 2002 г.

9. Хирн Д., Бейкер М.,. Микрокомпьютерная графика. Москва : Мир, 1987 г.

10. A polyhedron representation for computer vision. Baumgart B.G. NCC 75. стр. 589-596.

11. Gumhold S., Straser W. Real Time Compression of Triangle Mesh Connectivity from SIGGRAPH'98 proceedings. 1998 r.

12. Connectivity Compression Quadriliteral Meshes. King D., Rossignac J., Szmezak A. Graphics, Visualization and Usability Center, Colledge of Computing Georgia Institute of Technology, T. November 19, 1999 r.

13. Pajarola R., Rossignac J. SQUEEZE: Fast and Progressive Decompression of Triangle Meshes. Gamasutra materials. 1999 r.

14. Evans F., Skiena S., Varshney A.,. Optimizing Triangle Strips for Fast Rendering. Gamasutra materials. 1999 r.

15. Foley J.D., Dam A.,. Computer graphics: principles and practice. Adison-Wesley Systems Programming Series, 1992-1995 r.r.

16. Using CISSes for Detailed Modeling of Cylinders. Murugaiyan E., Clapworthy G.,. Санкт-Петербург : Третья международная конференция по компьютрной графике и визуализации. Конкурсные доклады., 13-17 сентября 1993 г.

17. Дегтярев В.М. Структурно-аналитический способ представления трехмерных геометрических объектов в ЦВМ. Обмен опытом в радиопромышленности 10 (НИИЭИР). 1973 г.

18. Дегтярев В.М., Морозов С.М.,. Машинная реализация структурно-аналитической модели трехмерных объектов. Сборник трудов ЛМИ, серия 6. 1991 г.

19. Дегтярев В.М. Графическая система динамических трехмерных сцен. Тезисы докладов на Всесоюзном семинаре «Системы автоматизированного проекти-рования радиоэлектроники». Тверь : НПО «Центрпрограммсистем», 1991 г.

20. Верхов П.А., Дегтярев В.М. Стерео визуализация трехмерных аналитических машинных моделей и ее использование в телемедицине. Москва : Телекоммуникации, 2001 г.

21. Nomizu, К. and Sasaki, Т. Affine. Differential Geometry: Geometry of Affine Immersions. Cambridge, England : Cambridge University Press, 1994 r.

22. Hunt, B. "Some Beautiful Algebraic Surfaces.", http://www.mathematik.uni-kl.de/~hunt/drawings.html. В Интернете.

23. Coxeter, H. S. M. "The Pure Archimedean Polytopes in Six and Seven . Dimensions.". Proc. Cambridge Phil. Soc. 24, 7-9, 1928 r.

24. Канторович JI.B. О методе Ньютона. Санкт-Петербург : Труды матем. института им. В.А.Стеклова, XXVIII, 1949 г.

25. Беланов А.А. Решение алгебраических уравнений методом Лобачевского. Москва : Наука, 1989 г.

26. Загускин B.JI. Справочник по численным методам решения алгебраических и трансцендентных уравнений. Москва : Физматгиз, 1960 г.

27. Introduction to numerical analysis. Hildebrand F.B. New York-Toronto -London, 1956 r.

28. Палувер H.B. Об одном итерационном методе разложения многочленов на множители., Таллинн : труды Таллинского политехнического института, 1955 г., №62, стр. 1-9.

29. On the Classification of Cubic Surfaces. J. and Wall, С. Т. C.,. 19, London : Math. Soc., 1979 г., стр. 245-256.

30. Кострикин А.И. т.1. Основы алгебры. Москва, 2001 г.

31. Линейная алгебра, т. 2. Москва, 2001 г.

32. Основные структуры алгебря. т 3. Москва, 2001 г.

33. Никифоровский В.А. В мире уравнений. // Москва: Наука, 1987 г.

34. SIGGRAPH'96. Bernardo P. Carneiro, Arie E. Kaufinan. ред. 1996 г. стр. 205210.

35. Gueziec, Andre. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, Vol. 1, Issue 4. December 1995 г. стр. 328 342.

36. Vaclav Skala. Conference on Scientific Computing 2000. В Интернете. 2000 г. http://www.emis.de/journals/AMUC/contributed/algo2000/skala.pdf.

37. Андрей Семенихин, Алексей Игнатенко,. Сравнительный анализ методов интерактивной триангуляции сеточных функций. В Интернете.http:// cgm.graphicon.ru/content/view/63/61 /#Тос75591535.

38. CG vol.21. William Е. Lorensen, Harvey E. Cline ,. no.4, July 1987 r.

39. Ф.Препарата, М.Шеймос. Вычислительная геометрия. М.: Мир, 1989. стр. 478.

40. Основы компьютерной анимации и моделирования. В Интернете. http://ruseti.ru/bookl7/.

41. Sailor, перевод. Глава KapKacHoe(Mesh) моделирование. В Интернете. http://www.is.svitonline.com/sailor/doc/man/meshmod/meshmodeling.htm.

42. Claudio Andauer, Manuel Bastioni, Baldassarre Cesarano,. Документация Blender'a Том I Руководство Пользователя . В Интернете. http://www.is.svitonline.com/sailor/doc/man/begin.htm.

43. Иллюстрированный самоучитель по Maya для продвинутых. В Интернете. http://www.realcoding.net/teach/mayapro/index.html.

44. Н.Н.Голованов. Геометрическое моделирование. М. : Издательство физико-математической литературы, 2002. стр. 472 с.

45. Колесников В.Г., Димент Л.И.,. Моделирование и пересечение поверхностей : учебное пособие . СПбГТУ, 1997.

46. В., Токмаджян Л. «Образование поверхностей, индуцируемых множествами линейных преобразований. Киев : Автореферат дис. на соиск. К.т.н., 1991.

47. Woo Т. «А Combinatorial Analysis of Boundary Data Structure Schemata». CG & A. March 1985 г., 5(3), стр. 19-27.

48. Перри Харовас, Джон Кундерт-Гибс, Питер Ли. Maya Complete. Уроки мастерства: Пер. с англ. М. : ДМК Пресс, 2001. стр. 784.

49. Ratner, Peter. Моделирование головы (NURBS), (отрывок из книги). В Интернете. 1999 г. http://www.render.ru/books/showbook.php?bookid=35.

50. Самоучитель по Maya для продвинутых. В Интернете. http://risovalki.ru/gruppa/l 40.htm.

51. McKay, Allan. Reactor Твердые тела. В Интернете. 2003 г. http://www.marketer.rU/articles/design/3 dmax?from=10.

52. The Clipmap: A Virtual Mipmap Christopher С. Tanner, Christopher J. Migdal, and Michael T. Jones Silicon Graphics Computer Systems.

53. Головин, Евгений. Использование мегатекстур (megatexture, clipmaps). GameDev.ru . В Интернете. 5 февраля 2008 г. http://www.gamedev.rn/code/articles/Megatexture.

54. Светлана Шляхтин. 3D Studio МАХ: первые шаги. Урок 11. Основы проецирования материалов. Компьютер Пресс. В Интернете. декабрь 2006 г. http://compress.ru/article.aspx?id=17003&iid=786.

55. Джим Адаме. Программирование ролевых игр с DirectX (2-е издание). Thomson Course Technology PTR, 2004 г.

56. Киричук B.C., Яковенко Н.С. Обработка сигналов и изображений., Автометрия, 1994 г., №2, стр. 3-6.

57. Сергеев В.В. Применение методологии распознавания образов в задачах цифровой обработки изображений. Автометрия, 1998 г., №2, стр. 63-76.

58. Бучнев А.А., Калантаев П.А., Ким П.А., Пяткин В.П. Системная поддержка процесса обработки цифровых изображений., Математические структуры и моделирование, 1999 г., №3, стр. 42-46.

59. Ильин Михаил. Создаем генератор процедурных. «GameDev.ru». В Интернете. 2001-2008 г.г.http://www.gamedev.ru/community/toolcorner/articles/TFScript.

60. Шум Перлинга (Perlin Noise). В Интернете.http://www.soe.ucsc.edu/classes/cmps260/Spring02/submit/weishen/html/.

61. Центр компьютерной графики render.ru. В Интернете. 1999-2008 г. http://www.render.ru/.

62. Ресурс для разработчиков игр «GameDev.ru» . В Интернете. 2001—2008 г. http://www.gamedev.ru.

63. Самоучители по системам 3D графики. Рисовалки.ру. В Интернете. http://risovalki.ru/.

64. Цыпцын Сергей. SIGGRAPH 2005. Архив журнала «Техника и технологии кино» №2/2005 г. В Интернете. http://rus.625-net.ru/cinema/2005/02/siggraph.htm.

65. Федорова Дарья. Autodesk: Мах и Maya под одной крышей. В Интернете. 2006 г. http://www.render.ru/books/showbook.php?bookid=405.

66. Стоянова, Кристина. Эксклюзивное интервью: Autodesk отвечает на вопросы Render.ru. В Интернете. 2005 г. http://render.ru/books/showbook.php?bookid=164.

67. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины 19 столетия, пер. с нем. Москва : 2 изд., 1966 г.

68. Леонард Эйлер. Сборник статей, посвященный 250-летию со дня рождения. М. : Изд-во АН СССР, 1958 г .

69. Блинов В.Ф. Великая теорема Ферма: Исследование проблемы. М. : ЛКИ, 2008 г.

70. Курош А.Г. Алгебраические уравнения произвольных степеней. Москва : Наука, 1983 г.

71. Чеботарев. Основы теории Галуа. 4.1 Изд. 2. Н.Г., 2004 г.

72. Мироновский Л.А. Инварианты математических моделей. Текст Лекций, 1991г . В Интернете. http://k44.artspb.com/lab2209/demo/Invariants91.doc.

73. Введение в трассировку лучей, (из книги Джефа Проузиса). В Интернете. http://graphics.cs.msu.ru/courses/cg99/notes/lectl2/prouzis/raytrace.htm.

74. Лабусов А.Н. Генерация сетки. Отдел вычислительной гидромеханики. Центр перспективных исследований СПбГПУ. В Интернете. http://www.spbcas.ru/cfd/techn/Grids.htm#chl 1.

75. Тарасова Т.С., Методы формирования сложных алгебраических поверхностей и их раскраска. СПб : Труды учебных заведений связи / СПбГУТ, 2005 г., № 172, стр. 107-111.

76. Obtaining the algebraic presentation of the real world objects the four variable input results analysis. Tarasova T.S., Degtyarev V.M. Vol. 9, p. 105-107, "Proc. of SPAS", 2005.

77. Tarasova, Tatyana S. 3-D моделирование реальных объектов при помощи алгебраических поверхностей // WordPress . http://d,17-71.com/2008/01/07/20080107001/. В Интернете. 2008 г.

78. Бурланков Д.Е. Что такое "Теория глобального времени"? Н.Новгород : ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2005 г.

79. Бурланков Д.Е. Монография. Динамика Пространства. Н. Новгород : ННГУ им. Н.И. Лобачевского, 2005.

80. Третье издание Большой Советской Энциклопедии. В Интернете. 19691978 г. г. http://bse.sci-lib.com/.

81. Кулигин В.А., Кулигина Г.А., Корнева М.В. Физика и философия физики. Воронеж : ВИНИТИ, 2001 г., Т. №729. (http://n-t.ru/tp/ns/fff.htm).

82. Банковский Ю.М., Галактионов В.А. Современные проблемы компьютерной (машинной) графики. Москва : Едиториал УРСС, 2005 г., Будущее прикладной математики. Лекции для молодых исследователей., стр. 445-473.

83. Proc. of GraphiCon'2004 The 14-th International Conference on Computer Graphics and Vision. V.Vassiliev, A.Voloboy, N.Vyukova,. Moscow : б.н., 2004. Context-Aided Visualization of Volumetric Data.

84. Круглинской Д., Уингоу С., Шеферд Дж.,. Программирование на Microsoft Visual С++ 6.0 для профессионалов. СПб : Питер, 2001 г.

85. Томсон Н. Секреты программирования 3-х мерной графики для Win-95. Пер. с англ. СПб : Литер, 1997 г.

86. Антон Бреусов. Технические характеристики графических акселераторов. IT Community united. В Интернете. 2006 г. http://www.itc.ua/node/26286.

87. Using the CodeDOM. .NET Framework Developer's Guide. В Интернете. http://msdn2.microsoft.com/en-us/library/y2k85ax6(vs.71).aspx.

88. Крылов И.П., Дегтярев B.M., Библиотека алгебраических поверхностей, используемая для передачи геометрических образов по каналам связи., СПб : Труды учебных заведений связи / СПбГУТ, 2003 г., № 169, стр. 70-81.

89. Томпсон Н. Секреты програмирования трехмерной графики для windows 95 Санкт-Петербург : издательство Питер, 1997 г.

90. Шикин Е.В., Боресков А.В.,. Компьютерная графика. Динамика, реалистиче-ские изображения. Москва: Диалог-Мифи, 1995 г.

91. Александр Медведев. Реальная Виртуальность, ixbt. В Интернете. 2000 г. http://www.ixbt.com/peripheral/real-vrml.html.

92. Кузин Андрей. VRML шаг за шагом . Первые шаги. В Интернете. 19992006 г. http://www.firststeps.ru/www/vrml/vrmll.html.

93. Антон Конушин. VRML. Справка по языку. Graphics & Media lab Лаборатория компьютерной графики при ВМК МГУ . В Интернете. http://graphics.cs.msu.ni/ru/libraiy/vrml/vrmlshort.html.

94. Использование карт цветов при визуализации радиолокационного изображения (входит в перечень ВАК). Тарасова Т.С., Дегтярев В.М., Офицеров П.Л. Выпуск 3, Вопросы радиоэлектроники, серия Радиолокационная техника (РЛТ), 2007 г., стр. 132-138.