автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Аналитическое и численное моделирование процессов на границе атмосфера - поверхность песчаной почвы при ветре

На правах рукописи

МАЛИНОВСКАЯ ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ НА ГРАНИЦЕ АТМОСФЕРА - ПОВЕРХНОСТЬ ПЕСЧАНОЙ ПОЧВЫ ПРИ ВЕТРЕ

05 13 18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 8 СЕН 2003

Ставрополь - 2008

003446138

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ставропольский государственный университет» Федерального агентства по образованию, г Ставрополь

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Каплан Лев Григорьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

Закшшн Роберт Гургенович

доктор физико-математических наук, профессор Наталуха Игорь Анатольевич

Ведущая организация Высокогорный геофизический институт

п Нальчик

Защита состоится 25 сентября 2008 года в 14 30 на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212 256 08 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Ставропольский государственный университет» по адресу 355009, г Ставрополь, ул Пушкина, 1,ауд 214

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Ставропольского государственного университета

Автореферат разослан « 2008 года

Ученый секретарь совета по защите -// /

докторских и кандидатских диссертаций —Копыткова Л Б

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертационного исследования. Процессы на границе атмосфера - песчаная почва при ветре захват, перепое и осаждение песчаных часгиц пустыни - весьма важны при исследовании глобальных изменении окружающей среды Это связано со следующими обстоятельствами 1) пыль, содержащаяся в атмосфере как аэрозоль, значительно влияет на состояние окружающей среды и условия жизни человечества, 2) для многих стран и регионов является опасным движение пустынь и важно выявление методов регулирования этого наступления

Изучение воздействия ветра на почву направлено на решение трех задач выявление механизмов выдувания частиц почвы, объяснение причин структурирования поверхности под влиянием ветра, прогнозирование запыленности приземного слоя атмосферы во время бурь

Существуют несколько моделей, описывающих движение оторванных ветром част нц поверхности Так в работах Андерсона С Р, Халлета Б и Глазунова Г П, Гендугова В М [2] условие отрыва частицы от поверхности определяется вертикальными составляющими сил, действующих на частицу В монографии Бютнер Э К «Динамика приповерхностного слоя воздуха» [1] отрыв частицы реализуется за счет касательного напряжения при движении ветра у поверхности Движение частиц на поверхности и критерии перехода между ее динамическими состояниями от покоя к перемещению на поверхности, от покоя или перемещения на поверхности к динамическому движению вне поверхности, математически не описаны, что необходимо в задачах воздействия ветра на почву Также в предлагаемых моделях не учтено влияние дополнительных к ветру факторов

/1дя определения числа отрываемых частиц с поверхности авторы [1, 2] считали, что она состоит из монодисперсных частиц Слоистая структура песча-но-воздушного потока, определяемая сальтацией (подпрыгиванием) частиц поверхности, исследованы в известной монографии Бютнер ЭК [1] Согласно теории Баренблатта Г И и Голицына Г С слоистая структура потока объясняется тем, что оторвавшаяся частица оказывается в турбулизированной среде и за счет 1урбуленгных пульсаций оказывается во взвешенном состоянии Однако в указанных теориях не учитывается влияние механизмов отрыва на формирование слоистой структуры Поэтому уяснение механизма формирования слоистой структуры песчано-воздушного потока является актуальным

Из общих физических соображений ясно, что за счет шероховатости песчаные частицы не меняют позицию около ядра, образованного за счет малых топографических неоднородное! ей Это приводит к формированию структур Однако условия появления этих неоднородностей и структур поверхности не выявлены Поэтому выяснение механизма формирования структур песчаной поверхности с учетом механизмов отрыва и полидисперсности взаимодействующих между собой частиц является актуальным

На современном этапе развития разработаны компьютерные программы для исследования распространения аэрозолей в атмосфере и для определения коэффициентов эродируемости почвы (ее подверженности ветровой эрозии) Однако ветровая эрозия, запыление атмосферы и структурирование поверхности - взаимосвязанные процессы, поэтому необходимо комплексное исследование моделей этих процессов, для чего требуется соответствующее программное обеспечение

Поэтому разработка математической модели процессов на границе атмосфера - песчаная почва с учетом движения частиц на поверхности в приземном слое атмосферы для исследования запыления атмосферы и структурирования поверхности под влиянием ветра и на основе этой модели создание комплекса программ является агауапьным

Цель исследования разработка математической модели воздействия ветра на песчаную почву для описания механизмов отрыва частиц, формирования песчаных структур, интенсивности выветривания и распространения песчаных частиц в атмосфере и создание на основе этой модели программного обеспечения (ПО) для прогноза запыления атмосферы

Объект исследования: сухая песчаная почва под влиянием ветра Предмет исследования: математическое моделирование воздействия ветра на граничный слой песчаной почвы

Методы исследования: построение математических моделей, их исследование, применение технологий алгоритмизации и программирования, постановка и проведение вычислительного эксперимента Задачи исследования •

1) построить уравнение движения песчаных частиц под воздействием воздушного потока, учитывающее помимо скорости ветра процессы выбивания крупными падающими частицами частиц на поверхности, влажность почвы и изменение плотности воздуха, на его основе предложить критерии классификации состояний частиц на поверхности при ветровом воздействии,

2) на основе уравнения движения частиц исследовать характеристики скорости выдувания полидисперсных взаимодействующих при движении на поверхности песчаных частиц под воздействием ветра, распространение пылевых частиц в атмосфере и формирование пылевых слоев,

3) разработать математическую модель процесса структурирования песчаной почвы при ветровом воздействии при различных состояниях системы подстилающая поверхность-атмосфера,

4) разработать программное обеспечение, позволяющее моделировать процессы воздействия ветра на почву с целью прогноза ветровой эрозии, структурных изменений и степени запыления воздуха, а также оценить эффективность предложенных метододик прогнозирования, касающихся выдувания песчаной почвы

Научная новизна

1) получено уравнение движения песчаной частицы под воздействием воздушного потока, предложены критерии классификации состояний частиц (покоя, перекатывания без отрыва, отрыва в результате перекатывания, отрыва без перекатывания), оценено влияние на отрыв частиц следующих факторов изменение скорости ветра, выбивание крупными падающими частицами частиц на поверхности, наличие в почве влаги, изменение плотности воздуха,

2) исследованы в вычислительном эксперименте свойства процесса выдувания полидисперсных взаимодействующих при перемещении на поверхности песчаных частиц под действием ветра, проведен анализ влияния поверхностной структуры песчаной почвы на изменение числа отрывающихся частиц с учетом и без учета осаждения ранее поднятых частиц,

3) предложена математическая модель структурирования песчаной почвы при ветровом воздействии, для нее поставлен и реализован вычислительный эксперимент, в котором выявлены условия возникновения структур, показано, что условия структурирования поверхности определяются появлением «островов неоднородности» - областей, где сосредоточены частицы устойчивые к воздействию ветра (при «слабом» ветре это неподвижные частицы, при «силыгам» ветре это отрывающиеся после перекатывания частицы),

4) разработано программное обеспечение, позволяющее моделировать процессы воздействия ветра на почву для прогноза ветровой эреши, структурных изменений и степени запыления воздуха

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования основывается на корректном использовании известных гидродинамических законов в вычислительных моделях и алгоритмах Достоверность полученных результатов определялась также путем тестирования и проверки их соответствия существующим полуэмпирическим моделям и экспериментальным данным

Практическая ценность работы определяется возможностью применения разработанного программное обеспечение для исследования источников пьгления, оценки качества почв и скорости их деградации, оценки количества аэрозоля в воздухе при пылении и пыльных бурях, исследования процессов репьефообразования и особенностей отложения частиц в почве при геологическом анализе прошлого Земли

Алгоритмы и программы, разработанные в диссертации, зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, свободны для распространения и доступны другим пользователям

Положения, выносимые па защиту:

1) уравнение движения песчаных частиц под воздействием воздушного потока, учитывающее помимо скорости ветра процессы выбивания крупными падающими частицами частиц на поверхности, влажность почвы и изменение плотности воздуха, критерии классификации состояний частиц на поверхности при ветровом воздействии,

2) результаты исследования скорости выдувания полидисперсных взаимодействующих при движении на поверхности песчаных частиц под воздействием ветра, распространения пылевых частиц в атмосфере и формирования пылевых слоев,

3) математическая модель процесса структурирования песчаной почвы при ветровом воздействии при различных состояниях системы подстилающая поверхность-атмосфера,

4) программное обеспечение, позволяющее моделировать процессы воздействия ветра на почву с целью прогноза ветровой эрозии, структурных изменений и степени запыления воздуха, а также оценить эффективность предложенных методик прогнозирования, касающихся выдувания песчаной почвы

Апробация работы и публикации. Результаты исследований доложены

■ на Международных конференциях

- «Математика Компьютер Образование» (Дубна - Пущено, 2004,2007 и 2008 г),

- «Проблемы экологической безопасности и сохранение природно-ресурсного потенциала» (администрация КМВ - Ставрополь, ежегодно с 2004 по 2007 г),

- «Устойчивый мир на пути к экологически безопасному гражданскому обществу» (Москва, МГУ, 2006 г ),

" на Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, МГТУ, 2005 и 2007 г),

■ на научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (ежегодно с 2003 по 2007 г)

По теме диссертации автором опубликовано 20 работ, 3 публикации в журналах перечня ВАК, 15 статей, 4 тезисов докладов, свидетельство о регистрации алгоритмов и программ в «Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (г Москва, 2008 г) и 4 акта о внедрении

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, содержащего 143 наименования, и приложений Работа изложена на 154 листах машинописного текста, содержит 53 рисунка, 13 таблиц

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируются цель и задачи, определяется его научная новизна, достоверность, обоснованность и практическая значимость Представлены положения, выносимые на защиту, результаты апробации и анализ публикации по теме диссертации

В первой главе приведены основные известные сведения о свойствах почвы, определяющих ее выдувание, а также основные характеристики атмосферных динамических процессов Анализ походов к моделированию воздействия ветра на сухую песчаную почву показал, что механизмы отрыва частиц от поверхности неясны, а процессы структурирования исследованы на качественном уровне

Во второй главе построена математическая модель движения частицы поверхности под влиянием ветра для монодисперсных сухих частиц Модель описывает следующие динамические состояния частицы перекатывание по поверхности, отрыв от поверхности без перекатывания и отрыв движущейся частицы, а также движение частицы в приповерхностном слое На основе полученных дифференциальных уравнений найдены критерии перехода чааицы из одного состояния в другое

Тестирование модели, обоснование отдельных решений проведено с учетом данных о состоянии почвы для пустынных территорий под влиянием ветра

Проведен натурный эксперимент, целью которого стало определение возможных сценариев отрыва частицы Поставлены следующие задачи' определить форму и размер частиц, исследовать особенности отрыва частиц песчаной поверхности под воздействием воздушного потока, выявить влияние относительно крупных элементов почвы на процесс выветривания

Под влиянием ветра при малой скорости воздушного потока наблюдалось выдувание относительно мелких частиц (радиусом в интервале 0,3 10~4</-<1 10~4м) без видимого перекатывания по поверхности

При отрыве крупных частиц (радиусом 1 Ю-4 <г< 5 10~4м) первоначально происходит их перекатывание по поверхности

При построении модели движения считали, ч го сухая песчаная почва состоит из шарообразных частиц одинакового размера, а их взаимодействие рассчитано в плоской модели, а воздушный поток около самой поверхности ламинарен

/ ^-Воздушный поток

/ г / / // Ч А ^ \ \ *Н=2г Граничный

1 1 , ---ч ^ / \ 1 1 4 -1 » -'' !\ \ -> / \ V» слой почвы Л-^ р „ .. "7 \ Верхнии слои 1 1 подстилающей —^ поверхности

Рисунок 1 - Поверхность песчаной почвы

Полагаем, что в начальном положении верхний слой подстилающей поверхности плотно уложен (рис 1) Между приповерхностным слоем атмосферы и плотно уложенным верхним слоем лежит граничный слой почвы, который подвергается выдуванию

Основываясь на результатах натурного эксперимента, считаем, что при отрыве частицы реализуется один из двух механизмов непосредственного поднятия (без перекатывания) и после перекатывания При выводе уравнений движения частицы учтено, что на частицу действуют следующие силы (рис 2) сила вязкого трения Стокса

Ру2еж

Fc=6я Цги, сила избыточного давления —[4, 5] (воз-

никает за счет того, что скорость движения потока рядом с верхней границей частицы отлична от нуля уверх = и , а у ее нижней границы

равна нулю уШ13 = 0, так как там нет движения воздуха), сила тяжести mg, сила сцепления определяемая в частном случае, как

сила Лондон-ВаН-дер-Ваальса Са =0,0024— [б], N - силы реакции

м

опоры В указанных выше силах использованы обозначения р =1,25 кг/м3 - плотность воздуха, д = 1,8 10"5кг/(м с) - динамическая вязкость воздуха, и - скорость воздушного потока, 5 - площадь сечения частицы, т - масса частицы, g - ускорение свободного падения

Рисунок 2 - Силы, действующие на частицу в граничном слое а) в начальном положении, б) после ее поворота

Для случая непосредственного отрыва частицы без перекатывания получена система нелинейных дифференциальных уравнений

_ Р, (м-Уд)2 Р2у-

с^ ~~7 2 г2

(1)

О,

3 Р

4р„ [0 при / * /0 2рч

горизонтальная и - вертикальная составляющие скорости движения частицы Решая систему уравнений (1), получаем

V, = и

1-е

> А 2

V. =у.пе 1--ги

■ Вг

.«Л

• — е 4

(2)

(3)

3 4 £>,

На основе системы уравнений (1) найдено выражение для критической скорости отрыва ик , определяющее условие непосредственного отрыва

I Я ^ 4 2 лрг

Из уравнения для движения перекатывающейся частицы получена критическая скорость ветра, при которых возможен выход частицы из состояния покоя и дальнейшее перекатывание

■Ау +-\¡Aj +4 А4(А2Г2 + А,

J V J Н \ I / /с\

ик, >--——---, (5)

2А4>

. 20 Са я ,5g я л 20

где А, =--sm — , А7 =— sin — , A-, = отшбш--,

1 2brp„ 3 7 6 1 и 3 21 тгр„

- ^-sm— - коэффициенты, определяемые геометрией поверхно-

4 21 рч

сти вблизи частицы, рч - плотность частицы Если выполняется условие для начального отрыва частицы (4) или (5), то возможно ее дальнейшее движение

Если частицы перекатывается по поверхности, то ее отрыв происходит в момент, когда отклоняющая сила достаточна для ее поднятия Отклоняющей силой является известная сила Магнуса [4], определяемая как = прг2тк Уравнения движения первоначально перекатывающейся частицы имеют вид

d2 х2

d2 лс, [ dx, -г- =0, и---

di2 'I d/

i 2 „ t \ ~ d, di, dx, uf-ui-2—Чк, -u,)~2a22-—- + 4—1—-1 2 di V ' U 22 dt di dt

dv2 dx, ...

"«23-^- + «24-^—«25, (6)

2

' dt

,4 3 p 9 fip

где au=6icfi--j, a2, =--, а22=щ + и2, а2Ъ=--¿

3np4r¿ 8 rp4 2 p4rl

Зри 15 и d JC, dx7

72¿~ , a25=g, аъ3=-r, ——- - скорости движения

4 рчг 2рУ dt dt

¿л:,

частицы вдоль соответствующих осей х и г, —- - скорость движения

с!/

края частицы относительно ее центра

Условие отрыва частицы после перекатывания с учетом (5) принимает вид

„ >- , ч-. (7)

2А4г[1~а)

где со = 0,05 - поправочный коэффициент

I \г^г2 ;

80 [ 100 120 КО 160 радиус частиц, мкм

. дйр.екатътанае. (.6.).

Экспериментальные значения - Полученные скорости ветра для перекатывающихся частиц -Полученные критические скорости отрыва _

Рисунок 3 - Фазовый портрет состояний частиц поверхности при воздействии ветра, АВ - граница между состояниями перекатывания

без отрыва и отрыва в результате перекатывания, ВС - граница между состояниями покоя и перекатывания без отрыва, СО - граница между состояниями покоя и непосредственного отрыва.

Решая систему дифференциальных уравнений (6) получаем траектории движения частиц

7 Х2 =<Т01 +

О",

а\

-2 а„1

СГ,

а23 и, -м,

2 а

зз

а, I +2а

. е-("п+2"1з) +£.2>

(8)

зз

Х-, -

-Н-

М, -М2 -2аи/

2а

зз

где и, = — (а24 +2а2,а22)+2а21и (и, -и2-2у*0), а2 = -2а21(и-уЛ.0Хя22-2^0). 2

Критические скорости ветра рассчитаны с погрешностью менее 7 % в сравнении с экспериментальным значениями [1]. Определены пределы применимости модели движения частиц (рис. 4) на основе анализа погрешностей вычисления начальных скоростей движения частицы.

Рассмотрено влияние некоторых дополнительных факторов на отрыв частицы поверхности. Скорость ее вылета увеличивается при усилении ветра и после обратного падения на поверхность ранее поднятых в воздух крупных частиц. Показано, что изменение плотности воздуха мало влияет на характеристики выветривания. При увеличении влагозапаса почвы усиливается сцепление между частицами. Поэтому при увеличении влажности воздуха увеличивается влагозапас почвы и уменьшается ветровая эрозия. Результаты расчетов влияния дополнительных факторов соответствуют качественным оценкам, приведенным в [1].

5

¡С 2 500

Я

X к 400

о

со

3* о 300

>1 .......'

Ч га 200

о.

100 И" Л .

.•••'''' .•••'''"' •••''' /'

0 г ••"!■• | - ' 1 ^......<•-..... "I

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

Плотность материала частиц, кг/мл3

Рисунок 4 - Область применимости модели движения вращающейся частицы (точками отмечены характеристики частиц, для которых были проведены расчеты)

В третьей главе исследованы изменения интенсивности выдувания песчаного аэрозоля (совокупности срываемых ветром и вылетающих в атмосферу частиц с поверхности), влияние возникающих структур поверхности на интенсивность выдувания, условия изменения структуры сухой почвы при воздействии на нее ветра.

На основе модели отрыва определено время реакции частицы на воздействие ветра I , которое соответствует времени вылета частиц с поверхности. Интенсивность выдувания для частиц радиусами гк рассчитано с учетом, что на поверхности некоторой площади 5 их число Ык , а распределение по размерам определяется в соответствии с нормальным законом. Число срываемых частиц в единицу времени с единичной площадки и4 определено выражением

\е{Ел-Екуик

I 5

в =

(10)

где Е-,к - эталонная энергия частицы, Ек - полная энергия частицы при воздействии на нее ветра Функция в имеет вид

(1 при Еэк -Ек <0,

[О при -Ек> 0

Учитывая зависимости для критической скорости (4) и (7), граничные значения радиуса частицы г1 и г2 при фиксированной скорости ветра и то, что закон распределения частиц по размерам соответствует нормальному, получим выражение для вероятности выдувания частиц без учета их взаимодействия на поверхности

_ ' с ^ с/г

о42к }

Р =--— (П)

N

В вычислительном эксперименте найдены вероятности (И) для различных фиксированных скоростей вегра Аппроксимация полученных значений для скорости ветра в пределах от 3,5 до 7,5 м/с дает выражение в безразмерном виде

Р = =-0,04м3+0,7и2 -4и + 6 (12)

к

С учетом (12) и значения времени реакции частицы радиусом гк, при ее скорости движения получена формула для интенсивности выдувания

-0,04м3 + 0,7ы2 -4к + 6

п = -

-/V

(13)

Е

2 п

V-,

+

40 2г

_ I. +

и

N.

При появлении на поверхности и росте структур поверхности, в частности островов неоднородности (областей, где частицы выдуваются в меньшей степени, чем в соседних областях) интенсивность может меняться во времени Для выявления закономерностей таких изменении при взаимодействии частиц на поверхности проведен анализ вероятностных состояний частиц

Определены вероятности отрыва частиц Р с учетом вероятностей

их перемещения на площадке Вероятность отрыва частицы в ре-

зультате перекатывания по поверхности, зависит от возможности отрыва соседних с ней частиц того же слоя и определяется выражением

Рц

П

при />+*./ < 10 "

(14)

10"

Вероятность выдувания частиц с учетом перемещений на поверхности примет вид

= (б - 0,04 г/3 +0,7 и2

4 и

Н П^м^Е

- ЕКи

■(15)

г„< 10'

Проведен вычислительный эксперимент с использованием генератора случайных чисел. Определены свойства частиц на площадке, имитирующей песчаную поверхность. Для каждой у -ой частицы найдены величины: «?„■ -

массы, 5(( — площади поперечного сечения, £ . - эталонной энергии (потенциальной энергии частицы радиусом гу , поднятой на высоту 2г^ относительно поверхности), Е - полной энергии частиц при фиксированной скорости

ветра и около поверхности. Показано, что при скорости ветра 3,5 - 4,5 м/с первоначально отрыв частиц от поверхности происходит в области, где сосредоточены мелкие частицы, отрывающиеся без перекатывания. Такая область является неустойчивой к воздействию ветра. Дальнейшее выдувание происходит на ее границе с расширением области (рис. 5): «освобождается» пространство для перекатывания крупных частиц. При скорости ветра 4,5 - 6 м/с происходит смещение частиц по направлению движения ветра.

Рисунок 5 - Вычислительный эксперимент: укрупнение островов

неоднородности с течением времени: /2, Н, 1А - последовательные

—2

моменты времени с интервалом А? = 6 ■ 10 с

При выдувании нескольких последовательных слоев почвы вне острова его площадь увеличивается в течение некоторого времени, затем процесс роста замедляется, и площадь острова становится практически неизменной Эта закономерность отражена формулой

50 - площадь острова в начальный момент времени, ипср - число частиц,

перекатывающихся без отрыва от поверхности, Я - толщина слоя сухой почвы, участвующей в пылении, Т - характерное время нахождения частиц вне поверхности, (г} - средний радиус частиц песчаной почвы

При скорости ветра 5 - 7,5 м/с первоначальные малые острова неоднородности уменьшаются и исчезают Этот процесс замедляется осаждающимися частицами, оторванными ранее на границе острова

Приведем описание предложенной модели структурирования поверхности под влиянием ветра При формировании структур поверхности наблюдаются следующие процессы отрыв частиц от поверхности, их осыпание и перекатывание

Осыпание частиц происходит при некотором критическом локальном угле наклона поверхности к горизонту, при котором частицы соскальзывают вниз В модели структурирования для описания осыпания использована модель песчаной кучи, предложенная П Баком, Т Чангом, К Ви-зенфельдом [3].

Показано, что формирование наветренного склона с учетом предложенной модели движения частиц определяет фрактальность линии наветренного склона (рис 6), описан принцип построения линии Инициатором является горизонтальная линия поверхности до момента воздействия ветра на ее частицы - отрезок длинной М = 1 Генератор определяем на

первом шаге Ы~ 1, как ломанную, состоящую из трех отрезков две половины первоначального отрезка на разных уровнях и отрезок в средней части, соединяющий эти два уровня Длинна генератора М = 1 + ДА , где

ДИ = 2/• Далее каждый из отрезков генератора за исключением отрезка, соединяющего два уровня, подвергается подобному преобразованию, затем выполняется третий шаг построения и т д до бесконечности Откуда видно, что эволюция структуры поверхности имеет фрактальный характер с хаусдорфовой размерностью Б = 1,18

Рисунок 6 - Схема построения фрактала линии поверхности при выветривании частиц

Если энергия частицы больше эталонного значения Е, > Е31, то она выпрыгивает за пределы площадки В точке, откуда вылетела частица, понижается уровень h на величину Ah = 2г . Изменение уровня поверхности h рассчитано, исходя из условия достаточности энергии частиц для отрыва от нее

h{t,x,y)Ah{!',X,y\ при£'<£*' (19)

V У) [h{t\x,y)+Ah при Е, >Е„

При превышении локального угла наклона происходит осыпание При построении модели структурирования осыпание учитывалось выражением

ih(t',x,y) при \h(/,x,у)-h(t, х +/(¡Дх,у + K2&y)<Mk&h,

^■'HL Ч'^ТА\ „ww.t.yh^x&y+KM*»^'

[\_h(l,x+K^&x,y+K2Ay)-&h 1 где Мк - постоянная, определяющая критические условия осыпания, Кл и К2 принимают значения 0 и 1 и позволяют перебрать все точки в окрестности с заданной В той области, где это различие больше критического МАИ, уровень h уменьшился h{t',x+К^dx,y + K2dy)-Ah, а в соседней области - увеличился h(t', х, у) + Ah

Перекатывание частиц учтено на основе анализа энергий 4acfnu Если энергия частицы меньше эталонной (£э), но больше минимальной

энергии (£пер), необходимой для перекатывания £ncp < Е < £э, то частица перекатывается при отсутствии преграды на ее пути в виде других частиц Условие для перекатывания частиц можно представить в виде h(t',x + jAx,y) при £пср>£,

h{t,x + jdx,y) = { \ h(r,x+JAx,y)-Ah (21)

, ч при £,„,.,, < с. < fc,

h{t\xL+jAx,y) + Ah F пер э

Частица неподвижна, если Епер > Е . Уровень поверхности при этом

остается неизменным. При выполнении условия: £пер < Е < Е.ь - частица

перекатывается, что приводит к локальным изменениям уровня поверхности. При этом в одной точке уровень повышается + jdx,y)-Ah , а в другой понижается /?(/',X/, + ]с/х,у)+ А/?.

Рисунок 7 - Вычислительный эксперимент по структурированию поверхности под влиянием ветра: /2, >з, и - последовательные моменты времени

С течением времени происходит структурирование поверхности. В вычислительном эксперименте при скорости ветра 5 м/с структурный элемент с высотой 0,2 см и длиной около 1,2 см сформировался через 10 минут. Угол наклона наветренной стороны составил 12°, угол наклона подветренной стороны 60°. Характерные формы поверхности, полученные в вычислительных экспериментах, а также время организации структуры соответствуют реальным, наблюдаемым в природе [1]. При структурировании поверхности происходило укрупнение элементов структур, их объединение, распад, изменение форм. Весьма часто наблюдались периодические структуры (рис. 7).

Оценка интенсивности выдувания частиц позволила выявить закономерности распределения частиц в приземном слое атмосферы.

При исследовании изменения концентрации частиц при наличии постоянного стационарного точечного источника выявлено, что для частиц различного размера наблюдается максимум значений концентраций у самой поверхности и уменьшение концентрации с высотой. Это связано с тем, что большая доля частиц песка являются тяжелыми примесями, они не поднимаются на высоту более 1 м (рис. 8). Значения концентраций на высотах до 1000 м малы по сравнению с концентрациями на высотах, близких к поверхности, до не оказываются нулевыми. Полученные результаты отражают картину, наблюдаемую при пыльных бурях.

20191817- О Ж 1в" /Т\

// 4Д \

145 1»- zr 11. £ 1019 a. »- fe X. Е- 3 4321-

и / 3 \ \ \

iff ^ \дЧ

ЯГ Jjp»"^^^^ \ \ \ \

»j^.....i ^ч^^Ч^'очХ...............

0- 1 2 3 Высота, м

Рисунок 8 - Концентрации частиц разного радиуса Г(- , / = 1,5 на малой

высоте, индексы которых соответствуют цифрам 1, 2, 3, 4 и 5 указаны на кривых, полученные из (3.134) для случая движения частиц с ненулевой вертикальной составляющей скорости, г, = 40 мкм, гг - 60 мкм, г3 = 80 мкм, г4 = 100 мкм, г5 = 120 мкм

В четвертой главе описано разработанное в среде Delphi ГТО: его предназначение, структура, принцип работы основных программных модулей, алгоритмы расчетов при проведении целевых исследований. Взаимодействие математических моделей описано на рисунке 9.

Рисунок 9 - Структурная схема взаимодействия математических моделей

С помощью разработанного ПО проведено имитационное моделирование воздействия ветра на почву Оценены критические скорости и интенсивность выветривания частиц на территориях различного типа С учетом характерных размеров частиц и плотностей материала рассчитаны критические скорости ветра для пустующих земель, хвостохранилищ и каналов рек

Таблица - Критические скорости отрыва для частиц характерного

Материал, вещество р , кг/м3 Критическая скорость ветра, м/с

характерный размер частиц, мкм

10 50 100 200 300

Гравий 1600 9,62 4,18 4,07 5,70 7,12

Земля сухая 1500 9,62 4,15 4 5,55 7

Песок сухой 1800 9,87 4,18 4,27 5,9 7,34

Соль 1200 9,61 4,02 3,76 5,03 6,23

Магний 1740 9,63 4,24 4,18 5,92 7,40

Калий 862 9,5 3,88 3,36 4,37 5,36

Свинец 11340 9,94 6,64 8,73 14,10 18,10

Кремний 2328 9,65 4,45 4,63 6,75 8,48

Алюминий 2700 9,66 4,57 4,88 7,21 9,09

Железо 7874 9,83 5,94 7,47 11,86 15,17

С использованием ПО проведена экспертная оценка состояния песчаных почв и близких к ним (таблица), в частности, подробно исследовано влияние различных факторов на эрозионные процессы Исследованы характеристики распределения тяжелых частиц в атмосфере при анализе запыленности до высоты 5 м Показано, что концентрация частиц характерного для пустынь размера имеет максимальное значение б г/м3 на высоте до 1 - 1,5 м относительно поверхности Это соответствует значениям концентрации при протекании локальной бури и небольших скоростях ветра по результатам мониторинга Для анализа причин изменения уровня запыленности атмосферы в прошлом (10 ООО - 15 ООО лет назад) предложены три сценария изменения внешних атмосферных и территориальных условий относительно настоящего момента, при которых возможно такое запыление увеличение характерных скоростей ветра, значительное расширение площади пустынных территорий и увеличение плотности воздуха

Основные результаты, полученные в диссертации:

1 Предложено уравнение движения частицы поверхности сухой песчаной почвы под действием ветра, описывающее механизмы начального отрыва частицы, то есть выход из состояния покоя с дальнейшим перекатыванием, полного отрыва частицы от поверхности, когда частица вылетает с поверхности после перекатывания или непосредственно под действием ветра в приповерхностный слой атмосферы без перекатывания Получены критерии, определяющие переходы во-первых, от состояния покоя к реализации механизмов начального отрыва и полного отрыва без перекатывания, во-вторых, от механизма начального отрыва к механизму полного отрыва после перекатывания

Выявлен диапазон плотностей и радиусов частиц, для которого применима предлагаемая модель отрыва

2 Из предложенной модели для песчаных частиц пустыни получены значения критической скорости ветра начального и полного отрыва частиц разного радиуса Показано, что полный отрыв при непосредственном поднятии для мелких частиц радиусами 3 Ю-5 <г <10"4м происходит при скоростях ветра от 3,5 до 5 м/с Полный отрыв после перекатывания для крупных частиц радиусами Ю-4 </-<2,5 Ю~4м происходит при скоростях ветра от 4,5 до 6,5 м/с Начальный отрыв крупных частиц радиусами 10"4 <г< 2,5 1(Г4 м возможен и при небольших скоростях ветра 3-5 м/с, частицы радиусами г > 10-4м поворачиваются относительно точки сцепления с поверхностью, а при г <КГ4м они отрываются без поворота

3 Анализ предложенной модели движения частиц позволил численно оценить влияние на отрыв частицы дополнительных к ветру факторов При увеличении плотности воздуха в 1,5 раза критическая скорость ветра становиться меньше на 0,01-0,2 м/с на высоте 1м Влага в почве усиливает действие сил сцепления между частицами на 1-2 порядка по отношению к величине силы тяжести Поэтому увеличение влажности воздуха приводит к увеличению влажности почвы и уменьшению ветровой эрозии

4 Предложено математическое описание для расчета интенсивности выдувания полидисперсных взаимодействующих между собой частиц поверхности песчаной почвы, т е число частиц, отрывающихся в единицу времени с единицы площади поверхности Установлена аналитическая зависимость увеличения интенсивности выветривания от скорости ветра В вычислительном эксперименте установлено, что с ростом размеров

островов неоднородности уменьшается число отрывающихся частиц с учетом и без учета осаждения ранее поднятых частиц

5 Показано влияние механизмов отрыва частиц на формирование пылевых слоев песчано-воздушного потока

6 В вычислительном эксперименте установлены критерии структурирования поверхности, связанного с образованием островов неоднородности Показано, что при некотором критическом значении скорости ветра поверхность структурируется, так как отрываются не все частицы, а около крупных частиц возникают и укрупняются острова неоднородности При увеличении скорости ветра на процесс структурирования влияет осаждении ранее поднятых частиц На основе аппарата теории вероятностей и случайных процессов, предложена математическая модель структурирования поверхности, которая учитывает отдельные перемещения каждой частицы и процессы осыпания при большом локальном угле наклона Показано, что линия наветренного склона возникшей структуры является фракталом

7 Для исследования динамических процессов воздействия ветра на сухую песчаную почву разработано соответствующее ПО, основанное на предложенных математических моделях процессов выветривания песчаной почвы Результаты вычислительных экспериментов находятся в хорошем качественном и количественном соответствии с реальными процессами, что свидетельствует об адекватности предложенных моделей ветровой эрозии и пыления

Список работ, опубликованных по теме диссертации:

Публикации в перечне ведущих рецензируемых научных журналах (первые 3)

1 Малиновская, Е А Модель отрыва частиц поверхности [Текст] / Малиновская Е А , Каплан Л Г // Маркшейдерия и недропользование - 2007 г №3 -С 55-62

2 Малиновская, ЕА Создание программного модуля для исследования процессов движения барханов к проблеме влияния ветра на процессы рельефообразования [Текст] / Малиновская Е.А , Каплан Л Г, Га-лай Б Ф // Обозрение прикладной и промышленной математики - 2006 г Т 13 Вып 2-С 336-340

3 Малиновская, Е А Смещение области локального динамического равновесия частиц в приповерхностном слое земли под действием ветра [Текст] / Малиновская Е А , Каплан Л Г // Обозрение прикладной и промышленной математики -2005 г Т 12 Вып 4 - С 1033

4 Малиновская, Е А Изменение потенциального вихря как характеристика вероятности протекания процесса самоорганизации [Текст] / Малиновская Е А, Игропуло ВС // Материалы международной научно-

технической конференции «Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании» - Ставрополь Издательство Сев-КавГТУ, 2004 - С 470-475

5 Малиновская, Е А Проблема рельефообразования под влиянием ветра [Текст] / Малиновская Е А // Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природно-ресурсного потенциала» - Москва, 2005 г - С 125-130

6 Малиновская, Е А. Взаимодействия динамических процессов в атмосфере и земной поверхности [Текст] / Малииовская Е А // Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природно-ресурсного потенциала» -Москва, 2005 - С 130-135

7 Малиновская, Е А Исследование процесса трансформации потенциального вихря [Текст] / Малиновская Е А // Необратимые процессы в природе и технике Сборник научных трудов - Москва, 2005 Вып I -С 207-211

8 Малиновская, Е А Исследование процесса трансформации потенциального вихря [Текст] / Малиновская Е А // Необратимые процессы в природе и технике Материалы Всероссийской конференции - Москва МГТУ, 2005 - С 156-160

9 Малиновская, Е А Исследование взаимосвязи процессов самоорганизации и трансформации потенциального вихря в атмосфере [Текст] / Малиновская Е А // Материалы Всероссийской конференции по физике облаков и активным воздействиям на гидрометеорологические процессы, г Нальчик -2005 г - С 125-128

10 Малиновская, Е А Моделирование и мониторинг природных систем как основа определения критерия устойчивого развития [Текст] / Е А Малиновская // Материалы второй международной научно-пракгической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природно-ресурсного потенциала» Ставрополь ГУП СК «Краевые сети связи», 2005 г -С 103-107

11 Малиновская, Е А Модель смещения области локального динамического равновесия частиц в приповерхностном слое земли под действием ветра [Текст] / Е А Малиновская // Сборник тезисов Международной конференции МКО-2006 -Дубна 2006 г - С 96

12 Малиновская, Е А Формирование структур поверхности при взаимодействии граничного слоя почвы с приповерхностным слоем атмосферы [Текст] / Малиновская Е А // Материалы международной научно-практической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природно-ресурсного потенциала» -Ставрополь,2006 - С 135-140

13 Малиновская, Е А Влияние различных факторов на процесс воздействия ветра на граничный слой почвы [Текст] / Е А Малиновская // Материалы международной конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природио-ресурсного потенциала - Ставрополь,

2006 г - С 140-144

14 Малиновская, ЕА Моделирование процессов структурирования и трансформации случайных образований поверхности под влиянием ветра [Текст] / Малиновская Е А // Сборник трудов четырнадцатой международной конференции «Математика Компьютер Образование», г Пущено -2007 г - С 187-195

15 Малиновская, ЕА Математическая модель формирования структур поверхности под влиянием атмосферных процессов [Текст] / Малиновская Е А , Малиновская Т Б // Необратимые процессы в природе и технике Труды пятой Всероссийской конференции - Москва МГТУ,

2007 - С 234-239

16 Малиновская, Е А Поиск условий ауторегуляции природных систем при исследовании взаимодействия атмосферы и граничного слоя почвы [Текст] / Малиновская Е А // Труды международной конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природио-ресурсного потенциала» - Ставрополь, 2007

17 Малиновская, ЕА Моделирование динамики и экспертные оценки влияния ветровой эрозии на состояние уязвимых экосистем [Текст] / Е А Малиновская // Материалы международной конференции «Перспективы развития особо охраняемых природных территорий и туризма на Северном Кавказе» -Майкоп, 2007 г - С 151-168

18 Малиновская, Т Б Исследование природных процессов в условиях нарастания их динамичности [Текст] / Малиновская Т Б , Малиновская Е А // Труды международной конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природио-ресурсного потенциала» - Ставрополь, 2007 г - С 47-57

19 Малиновская, Е А Механизмы возникновения структур в природе на примере исследования структурирования поверхности, состоящей из песчаных несвязанных частиц [Текст] / Е А Малиновская // Материалы международной конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природио-ресурсного потенциала — Ставрополь, 2007 г - С 20-25

20 Малиновская, Е A «Cabyic» Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ №2007610251 [Текст] / Е А Малиновская // Зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 9 января 2008 г, М Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам,2008 г

Список цитированной литературы:

1 Бютнер, Э К Динамика приповерхностного слоя воздуха - JT Гид-рометиздат, 1978 - 156с

2. Глазунов, Г П , Гендугов, В М Механизмы ветровой эрозии почв // Почвоведение,2001,№6 -С 35

3 Крылов, С С, Бобров, Н Ю Фракталы в геофизике учебное пособие -СПб Издательство С-Петербургского университета, 2004 -138с

4 Лойцянский, JIГ Механика жидкостей и газов М, «Наука», 1970 804 с

5 Монин, А С , Яглом, А М Статистическая гидромеханика 4 1 М , «Наука», 1965 640 с

6 Hau, Lu An integrated wind eiosion modeling system with emphasis on dust emission and transport // A thesis submitted in fulfillment of the lequnements foi the degree of Doctor of Philosophy, School of Mathematics The University of New South Wales Sydney, Austialia, Mathematical Science, 1999

7 Mason, В J, Clouds, Rain, and Rammaking, Cambi idge Univ Press, 1962

/

Подписано в печагь 14 07 2008 Формат 60x84 1/16 Услпечл 1,4 Уч -изд л 1,17

Бумага офсетная Тираж 100 экз Заказ 130

Отпечатано в Издателш<о-полиграфнческом комплексе Ставропольского государственного университета 355009, Ставрополь, ул Пушкина, 1

Введение

ГЛАВА 1. ФИЗИКА ЯВЛЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЕТРА НА 9 ПОВЕРХНОСТЬ ПЕСЧАНОЙ ПОЧВЫ И СУЩЕСТВУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ДЛЯ ЕЕ ЧАСТИЦ

1.1. Процессы, возникающие при ветровой эрозии песчаной почвы

1.2. Математическое описание движения воздуха на границе с 16 поверхностью земли

1.3. Существующие уравнения движения частиц поверхности

1.4. Постановка задач и цели исследования

ГЛАВА 2. ВЫВОД И ИССЛЕДОВАНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ 36 ПЕСЧАНОЙ ЧАСТИЦЫ

2.1. Эксперимент по выдуванию песчаной почвы

2.2. Вывод уравнений движения частиц поверхности под влиянием ветра, 39 определение критериев перехода частиц из одного динамического состояния в другое

2.3. Применение предложенных уравнений движения к исследованию 66 влияния дополнительных факторов на выдувание почвы

2.4. Основные результаты, полученные в главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НА 75 ПОВЕРХНОСТИ ПЕСЧАНОЙ ПОЧВЫ ПРИ ВЫДУВАНИИ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

3.1. Построение модели поверхностного источника частиц песчаной почвы

3.2. Исследование влияния «острова неоднородности» на характеристики 94 поверхностного источника аэрозоля

3.3. Построение модели процесса структурирования песчаной почвы при 100 ветровом воздействии

3.4. Исследование распределения частиц различного размера в атмосфере

3.5. Основные результаты, полученные в главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРАММНОГО 117 КОМПЛЕКСА (ПК) ДЛЯ ЦЕЛЕВЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВЕТРА НА СУХУЮ ПЕСЧАНУЮ ПОЧВУ

4.1. Структура ПК и его отдельных блоков, основные функции и 117 алгоритмы реализации исследовательских задач в ПК «СаЬугс»

4.2. Применение ПК для исследования влияния механических факторов на 127 опустынивание и усиление ветровой эрозии

4.3. Применение ПК для исследования формирования структуры брегов 130 малых рек

4.4. Применение ПК для исследования запыления и загрязнения атмосферы 132 при ветровой эрозии

4.5. Основные результаты, полученные в главе

Актуальность темы диссертационного исследования. Процессы на границе атмосфера - песчаная почва при ветре: захват, перенос и осаждение песчаных частиц пустыни - весьма важны при исследовании глобальных изменений окружающей среды. Это связано со следующими обстоятельствами: 1) пыль, содержащаяся в атмосфере как аэрозоль, значительно влияет на состояние окружающей среды и условия жизни человечества; 2) для многих стран и регионов является опасным движение пустынь и валено выявление методов регулирования этого наступления.

Изучение воздействия ветра на почву направлено на решение трех задач: выявление механизмов выдувания частиц почвы, объяснение причин структурирования поверхности под влиянием ветра, прогнозирование запыленности приземного слоя атмосферы во время бурь.

Существуют несколько моделей, описывающих движение оторванных ветром частиц поверхности. Так в работах Андерсона С.Р., Халлета Б. и Глазунова Г.П., Гендугова В.М. [34, 56] условие отрыва частицы от поверхности определяется вертикальными составляющими сил, действующих на частицу. В монографии Бютнер Э.К. «Динамика приповерхностного слоя воздуха» [47] отрыв частицы реализуется за счет касательного напряжения при движении ветра у поверхности. Движение частиц на поверхности и критерии перехода между ее динамическими состояниями: от покоя к перемещению на поверхности, от покоя {ши перемещения на поверхности к динамическому движению вне поверхности, математически не описаны, что необходимо в задачах воздействия ветра на почву. Также в предлагаемых моделях не учтено влияние дополнительных к ветру факторов.

Для определения числа отрываемых частиц с поверхности авторы [34, 56] считали, что она состоит из монодисперсных частиц. Слоистая структура песчано-воздушного потока, определяемая сальтацией (подпрыгиванием) частиц поверхности, исследованы в известной монографии Бютнер Э.К. [34]. Согласно теории Баренблатта Г.И. и Голицына Г.С. слоистая структура потока объясняется тем, что оторвавшаяся частица оказывается в турбулизированной среде и за счет турбулентных пульсаций оказывается во взвешенном состоянии. Однако в указанных теориях не учитывается влияние механизмов отрыва на формирование слоистой структуры. Поэтому уяснение механизма формирования слоистой структуры песчано-воздушного потока является актуальным.

Из общих физических соображений ясно, что за счет шероховатости песчаные частицы не меняют позицию около ядра, образованного за счет малых топографических неоднородностей. Это приводит к формированию структур. Однако условия появления этих неоднородностей и структур поверхности не выявлены. Поэтому выяснение механизма формирования структур песчаной поверхности с учетом механизмов отрыва и полидисперсности взаимодействующих между собой частиц является актуальным.

На современном этапе развития разработаны компьютерные программы для исследования распространения аэрозолей в атмосфере и для определения коэффициентов эродируемости почвы (ее подверженности ветровой эрозии). Однако ветровая эрозия, запыление атмосферы и структурирование поверхности — взаимосвязанные процессы, поэтому необходимо комплексное исследование моделей этих процессов, для чего требуется соответствующее программное обеспечение.

Поэтому разработка математической модели процессов на границе атмосфера - песчаная почва с учетом движения частиц на поверхности в приземном слое атмосферы для исследования запыления атмосферы и структурирования поверхности под влиянием ветра и на основе этой модели создание комплекса программ является актуальным.

Цель исследования: разработка математической модели воздействия ветра на песчаную почву для описания механизмов отрыва частиц, формирования песчаных структур, интенсивности выветривания и распространения песчаных частиц в атмосфере и создание на основе этой модели программного комплекса для целей прогнозов запыления атмосферы.

Объект исследования: математическая модель сухой песчаной почвы под влиянием ветра.

Предмет исследования: моделирование воздействия ветра на граничный слой песчаной почвы.

Методы исследования: построение математических моделей, их исследование и аналитическое решение, применение технологий алгоритмизации и программирования, постановка и проведение вычислительного эксперимента, программно-целевое управление, имитационное моделирование. Задачи исследования:

1) построить уравнение движения песчаных частиц под воздействием воздушного потока, учитывающее помимо скорости ветра процессы выбивания крупными падающими частицами частиц на поверхности, влажность почвы и изменение плотности воздуха; на его основе предложить критерии классификации состояний частиц на поверхности при ветровом воздействии;

2) исследовать характеристики скорости выдувания полидисперсных взаимодействующих при движении на поверхности песчаных частиц под воздействием ветра, распространение пылевых частиц в атмосфере и формирование пылевых слоев;

3) разработать математическую модель процесса структурирования песчаной почвы при ветровом воздействии при различных состояниях системы подстилающая поверхность-атмосфера;

4) разработать ПО, позволяющее моделировать процессы воздействия ветра на почву с целью прогноза ветровой эрозии, структурных изменений и степени запыления воздуха; а также оценить эффективность предложенных метододик прогнозирования, касающихся выдувания песчаной почвы.

Научная новизна:

1) на основе полученного уравнения движения песчаной частицы под воздействием воздушного потока предложены критерии классификации состояний частиц (покоя, перекатывания без отрыва, отрыва в результате перекатывания, отрыва без перекатывания); оценено влияние на отрыв частиц следующих факторов: изменение скорости ветра, выбивание крупными падающими частицами частиц на поверхности, наличие в почве влаги, изменение плотности воздуха;

2) исследованы в вычислительном эксперименте свойства процесса выдувания полидисперсных взаимодействующих при перемещении на поверхности песчаных частиц под действием ветра, проведен анализ влияния поверхностной структуры песчаной почвы на изменение числа отрывающихся частиц с учетом и без учета осаждения ранее поднятых частиц;

3) на основе предложенной математической модели структурирования песчаной почвы при ветровом воздействии в вычислительном эксперименте выявлены условия возникновения структур; показано, что условия структурирования поверхности определяются появлением «островов неоднородности» — областей, где сосредоточены частицы устойчивые к воздействию ветра (при «слабом» ветре это неподвижные частицы, при «сильном» ветре это отрывающиеся после перекатывания частицы);

4) разработано ПО с интерфейсом для моделирования процессов воздействия ветра на почву с целью прогноза ветровой эрозии, структурных изменений и степени запыления воздуха.

Достоверность и обоснованность результатов диссертационного исследования основывается на использовании известных гидродинамических законов в вычислительных моделях и алгоритмах. Достоверность полученных результатов определялась путем тестирования и проверки соответствия существующим полуэмпирическим моделям и экспериментальным данным.

Практическая ценность работы определяется возможностью применения разработанного ПО к следующим задачам: исследование источников пыления, оценка качества почв и скорости их деградации, оценка количества аэрозоля в воздухе при пылении и пыльных бурях, исследование процессов рельефообразования и особенностей отложения частиц в почве при геологическом анализе прошлого Земли.

ПО зарегистрировано в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, оно свободно для распространения и доступно другим пользователям.

Положения, выносимые на защиту:

1) уравнение движения песчаных частиц под воздействием воздушного потока, учитывающее помимо скорости ветра процессы выбивания крупными падающими частицами частиц на поверхности, влажность почвы и изменение плотности воздуха; критерии классификации состояний частиц на поверхности при ветровом воздействии;

2) результаты исследования скорости выдувания полидисперсных взаимодействующих при движении на поверхности песчаных частиц под воздействием ветра, распространения пылевых частиц в атмосфере и формирования пылевых слоев;

3) математическая модель процесса структурирования песчаной почвы при ветровом воздействии при различных состояниях системы подстилающая поверхность-атмосфера;

4) программное обеспечение, позволяющее моделировать процессы воздействия ветра на почву с целью прогноза ветровой эрозии, структурных изменений и степени запыления воздуха; а также оценить эффективность предложенных методик прогнозирования, касающихся выдувания песчаной почвы.

Апробация работы и публикации. Результаты исследований доложены: a) на Международных конференциях:

- «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна - Пущено, 2004, 2007 и 2008 г-Х

- «Проблемы экологической безопасности и сохранение природно-ресурсного потенциала» (администрация КМВ - Ставрополь, ежегодно с 2004 по 2007 г.),

- «Устойчивый мир: на пути к экологически безопасному гражданскому обществу» (Москва, МГУ, 2006 г.), b) на Всероссийской конференции «Необратимые процессы в природе и технике» (Москва, МГТУ, 2005 и 2007 г.), c) на научно-методической конференции преподавателей и студентов Ставропольского государственного университета (ежегодно с 2003 по 2007 г.).

По теме диссертации автором опубликовано 20 работ, 3 публикации в журналах перечня ВАК, 15 статей, 4 тезиса докладов и свидетельство о регистрации алгоритмов и программ в «Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам» (г. Москва) и 4 акта о внедрении.

4.5. Основные результаты, полученные в главе

1. Для исследования динамических процессов воздействия ветра на сухую песчаную почву разработан программный комплекс «СаЬугс», основанный на предложенных математических моделях процессов выдувания песчаной почвы. ПК «СаЬугс» включает в себя следующие блоки: модель отрыва частиц, модель структурирования и отложения частиц в слое почвы, модель источника аэрозоля при выветривании частиц поверхности и модель распределения частиц в атмосфере, а также управляющий блок ПК.

2. С помощью ПК «СаЬугс» оценены критические скорости и интенсивность выдувания частиц на территориях различного типа. Показано, что отрыв большого количества частиц (более 80 % от числа всех, составляющих этот слой) возможен только при скоростях ветра, превышающих некоторое критическое значение. С учетом характерных размеров частиц и плотностей материала рассчитаны критические скорости ветра для пустующих земель, хвостохранилшц и каналов рек.

3. С применением численных расчетов на ПК «СаЬугс» проведена экспертная оценка состояния песчаных почв и близких к ним, в частности, подробно исследовано влияние различных факторов на опустынивание. Показано, что для гравия и песка критические скорости малы, но вес поднимающихся частиц сравнительно велик. При подъеме даже на небольшую высоту песчаные частицы разгоняются ветром и затем снова падают на поверхность. При этом они способствуют дефляции (дроблению относительно крупных частиц на более мелкие) за счет откалывания от относительно крупных частиц поверхности более мелких составляющих.

4. ПК «СаЬугс» применен к исследованию формирования поверхностной структуры берегов малых рек под влиянием ветра в длительные засушливые периоды.

5. ПК «СаЬугс» применен для исследования характеристик распределения тяжелых частиц в атмосфере при анализе запыленности. Частицы всех размеров вне зависимости от их радиуса сосредоточены в пределах высоты 1 м. Концентрация частиц характерного для пустынь размера имеет максимальное значение 6 г/м . Это соответствует значениям концентрации при протекании локальной бури и небольших скоростях ветра по результатам мониторинга.

6. Произведенное сравнение расчетных значений численных экспериментов с данными мониторинага показало, что предложенные в настоящей работе модели адекватно отражают реальные процессы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложена математическая модель движений частицы поверхности сухой песчаной почвы под действием ветра, описывающая механизмы: начального отрыва частицы, то есть выход из состояния покоя с дальнейшим перекатыванием; полного отрыва частицы от поверхности, когда частица вылетает с поверхности после перекатывания или непосредственно под действием ветра в приповерхностный слой атмосферы без перекатывания. Получены критерии, определяющие переходы: во-первых, от состояния покоя к реализации механизмов начального отрыва и полного отрыва без перекатывания, во-вторых, от механизма начального отрыва к механизму полного отрыва после перекатывания.

Выявлен диапазон плотностей и радиусов частиц, для которого применима предлагаемая модель отрыва.

2. Из предложенной модели для песчаных частиц пустыни получены значения критической скорости ветра, определяющей начальный и полный отрыв частиц разного радиуса. Показано, что полный отрыв при непосредственном поднятии для мелких частиц радиусами

2 - Ю-5 < г < 8 • 10~5м происходит при скоростях ветра от 8 до 3,5 м/с на высоте 1 м. Полный отрыв после перекатывания для крупных частиц радиусами

С —J.

8-10 <г<2,5-10 м происходит при скоростях ветра от 4,5 до 6,5 м/с на высоте 1 м. Начальный отрыв крупных частиц радиусами с А

8 -10 <г<2,5-10 м возможен и при небольших скоростях ветра 2-5 м/с, частицы радиусами г > 8 ■ 10~5 м поворачиваются относительно точки сцепления с поверхностью, а при г < 8 • 10~5м они отрываются без поворота.

3. Анализ предложенной модели движения частиц позволил численно оценить влияние на отрыв частицы дополнительных к ветру факторов. При увеличении плотности воздуха в 1,5 раза критическая скорость ветра становиться меньше на 0,01-0,2 м/с на высоте 1м. Влага в почве усиливает действие сил сцепления между частицами на 1-2 порядка по отношению к величине силы тяжести. Поэтому увеличение влажности воздуха приводит к увеличению влажности почвы и уменьшению ветровой эрозии.

4. Предложено математическое описание для расчета интенсивности выветривания полидисперсных, взаимодействующих между собой частиц поверхности песчаной почвы, т.е. число частиц, отрывающихся в единицу времени с единицы площади поверхности. Установлена аналитическая зависимость увеличения интенсивности выветривания от скорости ветра. В вычислительном эксперименте установлено, что с ростом размеров островов неоднородности уменьшается число отрывающихся частиц с учетом и без учета осаждения ранее поднятых частиц.

5. Показано влияние механизмов отрыва частиц на формирование пылевых слоев песчано-воздушного потока.

6. В вычислительном эксперименте установлены критерии структурирования поверхности, связанного с образованием островов неоднородности. Показано, что при некотором критическом значении скорости ветра поверхность структурируется, так как отрываются не все частицы, а около крупных частиц возникают и укрупняются острова неоднородности. При увеличении скорости ветра на процесс структурирования влияет осаждении ранее поднятых частиц. На основе аппарата теории вероятностей и случайных процессов, предложена математическая модель структурирования поверхности, которая учитывает отдельные перемещения каждой частицы и процессы осыпания при большом локальном угле наклона. Показано, что линия наветренного склона возникшей структуры является фракталом.

7. Для исследования динамических процессов воздействия ветра на сухую песчаную почву разработан программный комплекс «СаЬугс», основанный на предложенных математических моделях процессов выветривания песчаной почвы. Результаты вычислительных экспериментов находятся в хорошем качественном и количественном соответствии с реальными процессами, что свидетельствует об адекватности предложенных моделей ветровой эрозии и пыления.

1. Arimoto, М.О. Eolian dust and climate: relationships to sources, tropospheric chemistry, transport and deposition // Earth-Science Reviews 54:29-42, 2001.

2. Bagnold, R. The Physics of Blown Sand and Desert Dunes. Methuen, London, 1941.

3. Bagnold, R.A. The physics of bloun sand and desert duns. L., 1954, 265 p.

4. Chepil, W. Influence of moisture of erodibility of soil by wind. Proc. Soil Sci. Soc. Am. 20:288-292, 1956.

5. Corn, M. Adhesion of solid particles to solid surface, i: A review. J. Air Pollution Control Assoc, 11(11):523, 1961.

6. David, A. Taylor. Dust in the Wind // Environmental Health Perspectives, №2, February 2002, VOLUME 110.

7. Fletcher, R.A. The erosion of dust by an airflow. J. Phys. D: Appl. Phys., 9(17):913-924, 1987.

8. Geological History: Surface Layer Chemistry. Mars Pathfinder Mission Mineralogy and Geochemistry Science Operations Group // http: // calspace.ucsd.edu/marsnow/libraiy/science/geologicalhistory/surfacechemistryl.html

9. Geological survey of Pakistan. Geological map // Issued by the Director General, Geological Survey of Pakistan, July, 2005

10. Greeley, R. and Ivensen, J. Wind as a Geological Process on Earth, Mars, Venus and Titan Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

11. Hellmann, G., Meinardus, V., Metcorol. Zs., 1984.

12. Jim, Giles. Climate science: The dustiest place on Earth // Nature, Published online: 13 April 2005; doi:10.1038/434816a.

13. Kestin, J. A., Richardson P.D. Heat transfer across turbulent boundary layer. "Int. J. Heat transfer and mass Transf.", 1972, vol. 15, N12, p. 152-186.

14. Krupp, H. Particle adhesion, theory and experiment. Advan. Colloid Interface Sex., 1967, 1:111-239.

15. Mason, B. Clouds, Rain, and Rainmaking, Cambridge. Cambridge Univ. Press, 1962.

16. Moreno, A., Canals, M. The role of dust in abrupt climate change: insights from offshore Northwest Africa and Alboran Sea sediment records. Contributions to Science (Barcelona), 2004, 2:485-498.

17. Palmer, J.S., Antonov V.N., Bhatti A.S., Swaminathan P.S., Waggoner J.H. The effects of buffer structure in buffer-layer-assisted growth: Grain boundaries, grooves, and pattern transfer // Surface Science 595 (2005) 64-72

18. Phillips, M. Threshold wind velocity for particle entrainment at sub-atmospheric pressures as on the planet Mars // Atmospheric Environment, 1984, 18(4):831-5.

19. Raupach, M. Saltation layer, vegetation canopies and roughness lengths. Acta Mech. SuppL, 1:135-144.

20. Ridgwell, A.J. Dust in the Earth system: the biogeochemical linking of land, air and sea. Philosophical Transactions of the Royal Society, 2002, 360A:2905-2924

21. Royer, A., De Angelis, M., Petit, J.R. A 30000 year record of physical and optical properties of microparticles from east antarctic ice core and implications for paleoclimate reconstructions models // Climate Change, 1983, v.5, p.381-412.

22. Savoie, D.L., Prospero, J.M. Particle size distribution of nitrate and sulphate in the marine atmosphere. Geophysical Research Letters, 1982, 9:1207-1210

23. Shaw, W. N., Manual of Meteorology, 2nd ed., Cambridge. Cambridge Univ. Press, 1936.

24. Shields, A. Application of similarity principles and turbulence research to bed-load movement, translation of mitt. vers. anst. wasserb. schiffb. berl. heft. Technical report, California Inst. Technol. Hydrodynamic Lab.

25. White, B. Soil transport by winds on Mars. J. Geopkys. Res., 1979, 84:4643-4651.

26. Zimon, A. Adhesion of Dust and Powder. Second edition. Consultants Bureau. New York, 1982.

27. Айдаров, И.П. Экологические проблемы мелиорации засоленных земель // Почвоведение, 1995, N 1, с. 93-99.

28. Алешкевич, В.И., Деленко, Л.Г., Караваев В.А. Механика сплошных сред. Университетский курс общей физики. М.: МГУ, 1998. 150 с.

29. Андерсон, С.Р., Халлет, Б. Общая модель переноса частиц ветром // перевод из Geology, Вашингтон, 1998 г. - 195с.

30. Аншценко, B.C. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск, 2003. - 10 с.

31. Антонов, Е.В. Проблемы опустынивания в Ставропольском крае // Географический вестник Северного Кавказа, № 1, 2005 г. С. 16-58.

32. Аршаница, Н.М., Перевозников М.А. Аэрогенный путь загрязнения поверхностных вод // Материалы третьей международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли». С-Пб.: полиграфия НИИФ СПбГУ, 2001.-340 с.

33. Атмосфера. Справочник / Седунов Ю.С. Ленинград: Гидрометиздат, 1991 г.

34. Бадахова, Г.Х., Кнутас, А.В. Ставропольский край: современные климатические особенности. Ставрополь: ГУП СК «Краевые сети связи», 2007. -272 с.

35. Базилевич, Н.И., Гребенщикова О.С., Тишков А.А. Географические закономерности структуры и функционирования экосистем,- М.: Наука, 1986,-296 с

36. Берлянд, М.Е. Прогноз и регулирование загрязнения атмосферы. Л.: Гидрометиздат, 1985 г. - 51-60 е.

37. Богатырев, Л.Г., Рыжова И.М. Биологический круговорот и его роль в почвообразовании. М.: Изд-во МГУ, 1994 г. - 80 с.

38. Боротковский, Р.С., Бютнер, Э.К., Малевский-Малевич, С.П., Преображенский Л.Ю. Процессы переноса вблизи поверхности раздела океан-атмосферы. Л.: Гидрометиздат, 1974 г. - 239 с.

39. Быков, А.А., Мурзин, Н.В. Проблемы анализа безопасности человека, общества и природы. — СпБ.: Наука, 1997 г. 247 с.

40. Бютнер, Э.К. Динамика приповерхностного слоя воздуха. — Л.: Гидрометиздат, 1978 г. 156 с.

41. Величко, А.А., Карпачевский, Л.О., Морозова, Т.Д. Влагозапасы в почвах при глобальном потеплении климата, опыт прогнозирования на примере Восточной Европы // Почвоведение, 1995, N 8. С. 933-942.

42. Виленкин, Б.Я. Взаимодействующие популяции // Математическое моделирование в экологии. М.: Наука, 1978. - 5-16 с.

43. Влияние атмосферного загрязнения на свойства почв / Под ред. Л.А. Гришиной. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 205 с.

44. Волгин, В.М., Ивлев, Л.С., Кудряшов, В.И. Изучение характеристик палеоклимата с использованием физических методов // Материалы 3-й международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли». -Москва, 2001 г. С.4-7.

45. Волгин, В.М., Ивлев, Л.С., Кудряшов, В.И. «Оптика атмосферы и океана», 2002г. 121-192 с.

46. Гендлер, С.Л., Федоренко, К.Я., Каленов, Г.С., Дорохов, Л.А. Сравнительная характеристика вещественного состава песков пустыни Симпсона (Австралия), Сахары и Каракумов // Проблемы освоения пустынь, 1976, №3-4. С. 172-182.

47. Генихович, E.JI. Турбулентное течение и диффузия в области с криволинейной границей. Автореферат дисс. JI., ГГО, 1971 г. 15 с.

48. Глазовская, М.А. Качественные и количественные методы оценки сенсорности и устойчивости природных систем к техногенным воздействиям // Почвоведение, 1994, N 1. С. 134-140.

49. Глазунов, Г.П., Гендугов В.М. Механизмы ветровой эрозии почв // Почвоведение, 2001, № 6. С. 35-59.

50. Глобальное потепление: Доклад Гринпис / Под ред. Дж. Леггета. Перевод с англ. М.: МГУ, 1993 г. 272 с.

51. Грабовский В.И. Клеточные автоматы, как простые модели сложных систем // Успехи соврем, биол., 1995, т. 115, № 4. С. 412-419.

52. Гусев, Е.М., Насонова О.Н. Моделирование годовой динамики влагозапасов корнеобитаемого слоя почвы для агроэкосистем степной и лесостепной зон // Почвоведение, 1996 г., № Ю, с. 1195-1202.

53. Дикусар, В.В. Методы теории управления при численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения, 1994. Т. 30, N 12. С. 2116-2121.

54. Донченко, В.К., Ивлев, Л.С. Об идентификации аэрозолей разного происхождения // Материалы 3-й международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли». Москва, 2001 г. С.126-131.

55. Енохович, А.С. Справочник по физике и технике. М.: Просвещение, 1989 г. -226 с.

56. Жирмунский, А.В., Кузьмин, В.И. Критические уровни в развитии природных систем. Д: Наука, 1990. 250 с.

57. Захаров, П.С. Пыльные бури. Л. Гидрометиздат, 1965 г. 160 с.

58. Зейлигер, A.M., Тамари, С. Способы формального представления гидрофизических характеристик водоудерживания и влагопроводности почв. // Почвоведение, 1995, №2. С. 192-199.

59. Идельчик, Н.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М. Л.: Госэнергоиздат, 1960 г. - 342 с.

60. Казиев, В. М. Введение в системный анализ и моделирование // http ://www. kbsu.ru/~sage/imoas/kazie v

61. Каплан, Л.Г. Локальные процессы в сплошной жидкой среде. — Ставрополь: «АСОК», 1993 г. 6-7 с.

62. Каштанов, А.Н., Лисецкий, Ф.Н., Швебс, Г.И. Основы ландшафтно-экологического земледелия. М.: Колос, 1994 г. - с. 128.

63. Кейдл, Р. Твердые частицы в атмосфере и в космосе / Перевод с английского К. Д. Любарского с предисловием А. Е, Микирова. М.: Мир, 1969 г. - 192 с.

64. Кислов, А.В., Суркова, Г.В. О модели регионального климата // Метеорология и гидрология, 1995, N5. С. 23-31.

65. Кляцкин, В.И. Диффузия и кластеризация пассивной примеси в случайных гидродинамических потоках. М.: Физматлит, 2005 г. 160 с.

66. Комаров, B.C., Попов, Ю.Б., Суворов, С.С., Кураков, В.А. Динамико-стохастические методы и их применение в прикладной метеорологии. М.: Наука.

67. Костицин, В.А. Эволюция атмосферы, биосферы и климата // первод с французского Н.К.Буровой, под редакцией и послесловием Н.Н.Моисеева. М.: Наука, 1984 г.-49с.

68. Кравцов, Ю.А. Земля как самоорганизующаяся климато-экологическая система // Соросовский Образовательный Журнал, №1, 1995. С 42-47.

69. Крупномасштабные динамические процессы в атмосфере / под ред. Б.Хоскинса, Р.Пирса. М.: Мир, 1988 г. - 432 с.

70. Крылов С.С., Бобров Н.Ю. Фракталы в геофизике: учебное пособие. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2004 г. - 138с.

71. Кудеяров, В.Н., Касимов, Ф.И., Деева, Н.Ф., Ильина, А.А., Кузнецова, Т.В., Тимченко А.В. Оценка дыхания почв России. // Почвоведение, 1995, N 1. -сс. 33-42.

72. Кудрявцев, В.Б., Алешин, С.В., Подколзин, А.С. Введение в теорию автоматов. -М: Наука, 1985 г. 320 с.

73. Курковский, А.П., Прицкер, А.А. Системы автоматизации в экологии и геофизике: Методология проектирования и оценка архитектурных решений на основе методов имитационного моделирования. М.: Наука, 1995. -238 с.

74. Лайхтман, Д.Л. Физика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометиздат, 1970 г. - 363 с.

75. Лебедев, В.И. Как решать явными методами "жесткие" системы дифференциальных уравнений //Вычислительные процессы и системы. М.: Наука, 1991. Вып. 8. С. 237-291.

76. Левич В.Г. Физико-химическая гидромеханика. М., Гостехиздат, 1962. -622 с.

77. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкостей и газов. М., «Наука», 1970 г., -804 с.

78. Малинецкий, Т.Г., Шакаева М.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. // Препр/ Ин-т прикладной математики РАН, 1994, N 57. С. 1-33.

79. Малиновская, Е.А., Каплан, Л.Г. Смещение области локального динамического равновесия частиц в приповерхностном слое земли под действием ветра -Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, том 12, в 4, с. 1033.

80. Малиновская, Е.А., Каплан, Л.Г., Галай, Б.Ф.Создание программного модуля для исследования процессов движения барханов к проблеме влияния ветра на процессы рельефообразования // Обозрение прикладной и промышленной математики. Том 13. Выпуск 2. 2006 г.

81. Малиновская, Е.А. Проблема рельефообразования под влиянием ветра // Материалы второй международной научно-практической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природно-ресурсного потенциала». М., 2005.

82. Малиновская, Е.А. Взаимодействия динамических процессов в атмосфере и земной поверхности // Материалы второй международной научно-практической конференции «Проблемы экологической безопасности и сохранения природно-ресурсного потенциала». М., 2005.

83. Малиновская, Е.А., Каплан, Л.Г. Смещение области локального динамического равновесия частиц в приповерхностном слое земли под действием ветра Обозрение прикладной и промышленной математики, 2005, том 12, в 4, с. 1033.

84. Малиновская, Е.А. Модель смещения области локального динамического равновесия частиц в приповерхностном слое земли под действием ветра // Сборник материалов Международной конференции МКО-2006. Дубна: 2006 г.

85. Малиновская, Е.А. Исследование процесса трансформации потенциального вихря // Необратимые процессы в природе и технике. Сборник научных трудов. Выпуск I. Москва, 2005.

86. Малиновская, Е.А., Каплан, Л.Г. Об отрыве частиц от поверхности при ветровой эрозии // Научно-технический и производственный журнал «Маркшейдерия и недропользование», №3, май-июнь 2007 г.

87. Малиновская, Е.А. Исследование процесса трансформации потенциального вихря // Необратимые процессы в природе и технике. Тезисы докладов Третьей Всероссийской конференции 24-26 января 2005 г. М.: МГТУ им. Баумана, 2005.

88. Малиновская, Е.А., Игропуло, B.C. Изменение потенциального вихря как характеристика вероятности протекания процесса самоорганизации// Материалы первой заочной международной научно-технической конференции

89. Инфотелекоммуникационные технологии в науке, производстве и образовании». -Ставрополь: Издательство СевКавГТУ, 2004.

90. Матвеев, Б.М. Физика атмосферы. М.: Наука, 1978 г. - 220 с.

91. Математическая кибернетика и ее приложения к биологии / Под ред. J1.B. Крушинского, С.В. Яблонского, О.Б. Лупанова. -М.: Изд-во МГУ, 1987. -146 с.

92. Мирцхулава, Ц.Е. Надежности функционирования агроэкологических систем // Вестник с.-х. науки, 1990, № 12. С. 80-83.

93. Моисеев, Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981г. - 488с.

94. Монин, А.С., Яглом, A.M. Статистическая гидромеханика. 4.1. М., «Наука», 1965. - 640 с.

95. Морозов, А.И., Таргульян, В.О. Идеальная модель развития элювиального горизонта в почвах и корах выветривания. // Почвоведение, 1995, N 7, с. 897-903.

96. Наливкин, Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Л.: Наука, 1969 г.

97. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.:Наука, 1978.-178с.

98. Никифоров, А.Ф., Уваров, В.Б. Специальные функции математической физики. -М.: Наука, 1986 г.

99. Обухов, A.M. Турбулентность и динамика атмосферы. Ленинград: Гидрометиздат, 1988 г. - 275-291 с.

100. Островский, И.М. Рельеф песков западной частиц Каракумов. М., Изд-во АН СССР, 1960 г. - 93 с.

101. Пачепский, Я.А. Математические модели физико-химических процессов в почвах. М.: Наука, 1992 г. -120 с.

102. Пачепский, Я.А. Математические модели процессов в мелиорируемых почвах. М.: Изд-во МГУ, 1992 г. - 85 с.

103. Петров, М.П. Пустыни земного шара. Л., «Наука», 1970 г. - 62-69 с.

104. Петровский, П. Оценка экологической безопасности почв // Материалы третьей международной конференции «Естественные и антропогенные аэрозоли». -М., 2001 г. С.101-110.

105. Почвенно-экологический мониторинг и охрана почв: Учеб. пособие / Под ред. Д.С. Орлова, В.Д. Васильевской. М.: Изд-во МГУ, 1994 г. - 272 с.

106. Ракитинский, Ю.В., Устинов Ю.М., Ченоруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979 г. - 258 с.

107. Роберте, Ф.С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Пер. с англ. А.М. Раппопорта, С.И. Травкина. Под ред. А.И. Теймана. М.: Наука, 1986. - 496 с.

108. Рота, И.К. Турбулентный пограничный слой в несжимаемой жидкости. Л., «Судостроение», 1967 г. - 231 с.

109. Садовский, В.Н. Основы общей теории систем. М.: Наука, 1974 г. - 259 с.

110. Самарский, А.А. Введение в численные методы. М.: Наука, 1995 г. - 270 с.

111. Седунов, Я.С. Атмосфера. Справочные данные, модели. Л.: гидрометиздат, 1991 г. - 236 с.

112. Сельскохозяйственная радиоэкология / Под ред. Алексахина P.M., Корнеева Н.А. -М.: Экология, 1992 г. 45 с.

113. Семенов, О.Е. Экспериментальное исследование кинематики и динамики пыльных бурь и поземков. «Труды КазНИГМИ», 1972 г., вып. 49. С. 3-31.

114. Семенчин, Е.А., Наац, В.И., Наац, И.Э. Математическое моделирование нестационарного переноса примеси в пограничном слое атмосферы. — М.: Издательство физико-математической литературы, 2003 г. — 291 с.

115. Стотланд, Д.М. Математическое моделирование влажностного режима в оттаивающих почвах и торфяниках // Почвоведение, 1996, N 9. С. 1124-1133.

116. Трофимова, Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 2000 г. - 542 с.

117. Туансенд, А.А. Структура турбулентного потока с поперечным сдвигом. М., Изд-во иностр. Лит., 1959 г. - 396 с.

118. Федоров, В.Д., Гильманов, Т.Г. Экология. -М.: Изд-во МГУ, 1980 г. 462 с.

119. Фрик, П.Г. Турбулентность: подходы и модели. Москва-Ижевск: Институт компьют. исследований, НИЦ «Регулярная хаотическая динамика», 2003 г. - 292с.

120. Харша, Ли. Связь между турбулентным напряжением трения и кинетической энергии турбулентного движения. — «Ракетная техника и космонавтика», 1970, т.8, №8. С. 179-181.

121. Хомяков, П.М. и др. Геоэкологическое моделирование. Для целей управления природопользованием в условиях изменений природной среды и климата. М.: УРСС, 2002г. - 398 с.