Аналитическое и численное исследование магнитооптического эффекта в анизотропных кристаллах на основе модельных представлений

Гладких, Ольга Борисовна

Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Аналитическое и численное исследование магнитооптического эффекта в анизотропных кристаллах на основе модельных представлений

кандидата физико-математических наук: Гладких, Ольга Борисовна
город: Елец
год: 2006
специальность ВАК РФ: 05.13.18

Диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению на тему «Аналитическое и численное исследование магнитооптического эффекта в анизотропных кристаллах на основе модельных представлений»

Автореферат диссертации по теме "Аналитическое и численное исследование магнитооптического эффекта в анизотропных кристаллах на основе модельных представлений"

На правах рукописи

Гладких Ольга Борисовна

АНАЛИТИЧЕСКОЕ И ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТООПТИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА В АНИЗОТРОПНЫХ КРИСТАЛЛАХ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Елец - 2006

Работа выполнена на кафедре физики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина»

Научный руководитель

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор физико-математических наук, доцент

Кондаков Олег Викторович

доктор физико-математических наук, профессор

Зеленев Вячеслав Михайлович;

доктор физико-математических

паук, профессор

Меренков Юрий Николаевич

Воронежский государственный университет

Защита диссертации состоится И_ декабря 2006 г. в 13-00 на заседании диссертационного совета К 212.059.01 при Елецком государственном университете им. И.А. Бунина в конференц-зале по адресу 399770, Липецкая обл., г. Елец, ул. Коммунаров, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Елецкого государственного университета им. И.А. Бунина.

Автореферат разослан « 11» ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Щербатых В.Е.

Данная работа посвящена аналитическому и численному исследованию магнитооптического эффекта в анизотропных монокристаллах на основе модельных представлений, в частности, разработке и реализации метода моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, выявлению закономерностей, обнаруживающихся в результате численного эксперимента, анализу адекватности математической модели и ее эври-стичности.

Актуальность работы. Резонансные оптические переходы носителей заряда на уровнях Ландау в таких полуметаллах как висмут дают уникальную информацию о закономерностях электронного энергетического спектра в широком диапазоне температур, что делает висмут модельным материалом при исследовании электронных свойств твёрдых тел. Это представляет большой интерес вследствие активного использования висмута, его сплавов и других полуметаллов в разнообразных термоэлектрических преобразователях и, в перспективе, в качестве материалов для инфракрасной спектроскопии. Интерес к оптическим свойствам данных материалов обусловлен тем, что они могут служить базой для изготовления фотоприемников, быстродействующих модуляторов излучения и других устройств.

Исследование магнитооптических осцилляций позволяет получить значения параметров электронного энергетического спектра, времён релаксации для различных групп носителей зарядов, сделать выводы о величине области в к - пространстве, в которой происходят межзонные и внут-ризонные переходы электронов, об особенностях взаимодействия электронов, расположенных на нижнем уровне Ландау зоны проводимости и верхнем уровне Ландау валентной зоны.

Важной составляющей практической применимости полосковой линии в инфракрасном диапазоне электромагнитных волн является создание быстродействующих модуляторов электромагнитного излучения. Поэтому является актуальным вопрос о генерации и усилении инфракрасного излучения в рассматриваемых условиях.

Таким образом, наибольшее значение приобретает надёжная информация о температурных зависимостях свойств кристаллов висмута и функций отклика на внешние воздействия, получаемая с помощью математических моделей и численного эксперимента.

Объект н предмет исследования. Объектом исследований являлись анизотропные монокристаллы полуметаллов, а предметом исследования их свойства: магнитооптический эффект, процесс распространения волн в планарном волноводе из анизотропного кристалла висмута, находящегося в квантующем магнитном поле; изучался процесс взаимодействия волн ИК спектра излучения со стенками планарного волновода в рамках модифицированной модели Бараффа.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование, применение аналитических и численных методов исследования магнитооптического эффекта в полосковой линии из висмута. При этом ставилась задача определить параметры электронного энергетического спектра носителей заряда в широком диапазоне температур и в различных кристаллографических направлениях, выяснить возможность применимости различных известных моделей электронного энергетического спектра к описанию физических свойств висмута, изучить особенности взаимодействия электромагнитного излучения с анизотропным кристаллом в присутствии квантующего магнитного поля, рассмотреть возможность создания конкретных технических" устройств, основанных на методике полосковой линии.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи

В качестве физических предпосылок к построению более точных математических моделей явился анализ процессов в кристаллах, в т.ч. численными методами:

• исследование распространения волн в симметричной полосковой линии с применением численных методов и моделей энергетического спектра носителей заряда в висмуте;

• формулировка алгоритмов расчёта формы экспериментальной линии;

• разработка способа численного моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, для этого решались уравнения Максвелла с граничными условиями в рамках модифицированной модели Бараффа;

• получение модельных зависимостей коэффициента пропускания полосковой линии от величины магнитного поля, параметров энергетического спектра, времени релаксации носителей заряда, комплексной диэлектрической проницаемости, совпадающие с экспериментом;

• разработка комплекса программ для обработки результатов магнитооптического эксперимента, реализации процедуры моделирования и исследования спектров;

• сравнение результатов моделирования, численного расчета и эксперимента.

Методы исследования. При выполнении работы использовались методы электродинамики сплошных сред, квантовой теории твёрдого тела, квантовомеханической теории возмущений и математического моделирования, состоящие в анализе известных экспериментальных фактов, выделении главного элемента на каждой этапе вычислительного алгоритма и его учете при моделировании. В качестве математического аппарата использовались элементы математического анализа, дифференциальных уравнений, теории эрмитовых операторов, вычислительной математики и информатики с расчетом на ПЭВМ всех стадий созданного алгоритма решения поставленной задачи.

Научная новизна результатов исследования

Научная новизна заключается в программной реализации алгоритма математической модели, которая, в отличие от предыдущих разработок основана на сочетании следующих принципов построения и оценки степени ее достоверности на различных этапах:

1. Аналитическое решение уравнений Максвелла и квантомехани-ческое рассмотрение свойств стенок волновода сочетается с численным решением дисперсионного уравнения для волны, распространяющейся в волноводе.

2. Расчёт уровней Ландау и матричных элементов оператора скорости проведён во втором порядке теории возмущений.

3. Учитывались осцилляции уровня Ферми в зависимости от величины магнитного поля и изменение положения уровня Ферми в зависимости от температуры и кристаллографического направления.

4. Для расчётов использовалось квантовомеханическое выражение для тензора высокочастотной удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости.

5. Варьировалось количество уровней Ландау, необходимых в расчёте компонент тензора высокочастотной диэлектрической проницаемости (не менее 600).

6. Численным экспериментом установлены корни дисперсионного уравнения, единственность решения и устойчивость решения по начальному приближению и вариации параметров модели.

7. Применена блочная структура программного комплекса, причём суммирование по волновому вектору производилось во внешнем цикле, организованном с помощью командного файла.

Защищаемые положения

1. Аналитическое решение уравнений Максвелла с граничными условиями в сочетании с численным решением дисперсионного уравнения для электромагнитной волны, распространяющейся в волноводе, с учётом свойства среды стенок волновода средствами квантовомеханиче-ской теории возмущений в приближении тензора эффективных масс, позволяет создать предпосылки для построения математической модели, необходимой для исследования формы линии магнитооптического эксперимента [1, 3, 4].

2. Математическая модель, основанная на модифицированной модели Бараффа, позволяющая однозначно определить зависимости параметров энергетического спектра, времени релаксации носителей заряда, комплексной диэлектрической проницаемости от температуры, обеспечивает возможность оценить размеры области оптических межзонных переходов носителей заряда в к — пространстве. Численный расчёт, сделанный при самых общих предположениях, справедлив для всех немагнитных материалов в линейном приближении, а особенности полуметалла висмута уч-

тены расчётом уровней Ландау, уровня Ферми и матричных элементов оператора скорости во втором порядке теории возмущений [6, 10].

3. Математическая модель электромагнитного процесса в планар-ном волноводе в сочетании с численным расчётом корней дисперсионного уравнения позволила обосновать сходимость метода по начальному приближению, единственность решения и определить величину погрешности (не превышающую 6%), вносимую выбранным методом расчёта [5, 8, 9].

4. Введение в математическую модель комплексных констант в диагональные компоненты тензора высокочастотной диэлектрической проницаемости и функциональной зависимости времени релаксации от величины магнитного поля определяет границы применимости модели т приближения и модели электронного энергетического спектра висмута в приближении тензора эффективных масс [2,7].

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены лично автором. Ряд экспериментальных данных и численных результатов, используемых в диссертации, получены Бровко C.B., Собченко С.О., Токаревым В.В. Расчёт матричных элементов оператора скорости в первом порядке теории возмущений производился совместно с Бровко C.B., а во втором порядке теории возмущений - с Кондаковым О.В. При этом диссертанту принадлежит постановка задачи, выбор методов её решения и получение ключевых результатов.

1. Соискатель сформулировал и реализовал на практике метод расчёта формы линии магнитооптического эксперимента, заключающийся в расчёте коэффициента пропускания планарного волновода в зависимости от величины магнитного поля. Классифицированы поверхностные электромагнитные волны, распространяющиеся в полосковой линии, найдены два дисперсионных уравнения для электромагнитных волн, существующих в планарном волноводе, получены матричные элементы оператора скорости для всех разрешённых и запрещённых межзонных и внутризонных оптических переходов электронов на уровнях валентной зоны и зоны проводимости. Рассчитан коэффициент пропускания планарного волновода с приемлемой для анализа точностью.

2. Автором проведена статистическая обработка с помощью ЭВМ полученных спектров и оценены погрешности экспериментальных данных.

3. Соискателем проведён анализ полученных спектров магнитопро-пускания: а) по положению в магнитном поле максимумов осцилляций; б) численным моделированием формы линии.

4. Определены параметры энергетического спектра в зависимости от магнитного поля, температуры и кристаллографических направлений висмута, отличающиеся от данных других работ.

обоснована наблюдаемая неэллипсоидальность поверхностей Ферми висмута при Т = 78 К, определены значения фоновой части диэлектрической проницаемости.

Научная значимость работы состоит во всестороннем исследовании методами численного и математического моделирования магнитооптических осцилляций, в установлении особенностей распространения электромагнитных волн в планарном волноводе, характера и особенностей процессов рассеяния носителей заряда в условиях магнитного квантования; в определении параметров закона дисперсии модифицированной модели Бараффа.

Практическая значимость работы заключается в создании комплекса программ, реализующих алгоритм расчёта формы линии зависимости интенсивности излучения, прошедшего через планарный волновод, от величины магнитного поля; в определении параметров, характеризующих взаимодействие электромагнитного излучения с веществом, в том числе, обеспечивающих высокую модуляцию пропускания волновода в зависимости от величины магнитного поля, для определения возможности его практического применения в качестве основного элемента оптического квантового генератора в инфракрасной области спектра с частотой, перестраиваемой магнитным полем.

Материалы диссертационного исследования могут быть использованы для дальнейшего исследования спектров магнитопропускания планарного волновода из висмута. Разработанная методика и программное обеспечение могут быть использованы для исследования других полуметаллов и сплавов.

Достоверность научных результатов обеспечена корректностью постановки самой темы и правильностью решаемых с помощью апробированного математического аппарата задач.

Апробация работы. Результаты и выводы работы докладывались автором на VIII Межгосударственном семинаре «Термоэлекгрики и их применение» (Санкт Петербург, 2002), на V Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, 2003), на Всероссийском научном семинаре «Неравновесные явления в узкозонных полупроводниках и полуметаллах» (Елец, 2004), на 3 Международной конференции «Информатизация образования» (Елец, 2005). Автор участвовал в проекте: «Программно-методический комплекс по исследованию и моделированию свойств узкозонных полупроводников и полуметаллов». Программа: Федерально-региональная политика в науке и образовании. - Подпрограмма: Совместно реализуемые научно - образовательные проекты с регионами (Елец, 2003), в проекте: «Экспериментальное и теоретическое исследование анизотропии квантового осцилляционного эффекта в планарном волноводе из висмута при Т>78 К ». Госбюджетная тема «Исследование квантовых процессов рассеяния в широком диапазоне температур» в соответствии с тематическим планом исследований МО РФ (Елец, 2004).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 работ.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографии из 184 наименований и 3 приложений. Основное содержание диссертации изложено на 159 страницах, включает 55 рисунка, 4 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении сформулированы актуальность, основные цели и задачи работы, научная новизна и защищаемые положения, научная и практическая значимость работы. ;

В первой главе, имеющей обзорный характер, приведены литературные данные по расчёту волноводных устройств в оптическом, инфракрасном и микроволновом диапазоне электромагнитного спектра. Рассмотрен электронный энергетический спектр носителей заряда в присутствии магнитного поля в висмуте. Особое внимание уделено методам моделирования квантовых осцилляционных эффектов в твёрдом теле.

Во второй главе описан метод моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, заключающийся в численном расчёте коэффициента пропускания планарного волновода, находящегося в магнитном поле. Приведена программная реализация созданного алгоритма расчёта.

Для этого решена система уравнений Максвелла для электромагнитной волны, распространяющейся в зазоре между двумя трансляционно-симметричными монокристаллами. Рассмотрен общий случай, когда диэлектрическая проницаемость вещества представляет собой тензор второго рангаё, все девять компонент которого отличны от нуля:

Решение уравнений Максвелла искалось в виде:

Ё = Ёа) -е-"' .е«-*-*'", (1)

где — у составляющая волнового вектора электромагнитной волны, а - коэффициент затухания волны вдоль оси г, со — циклическая частота электромагнитной волны,

] = 0,1, 2, Е — напряженность электрического поля электромагнитной волны.

На рис. 1 представлено взаимное расположение вектора индукции магнитного поля В, волнового вектора электромагнитного излучения к и исследуемого монокристалла (1), (2) относительно выбранной системы координат XYZ.

Подставляя это решение в уравнения Максвелла, получим систему из трех линейных уравнений относительно Е'^ ,Е'у" ,Е'/'. Решая систему уравнений в среде, получаем коэффициенты затухания электромагнитной

волны в направлении оси OZ: а= щ и а = а ¡. Решение аналогичной системы уравнений в зазоре между монокристаллами даёт а — а„.

Учёт симметрии относительно поворота на 180° вокруг оси OY позволяет классифицировать по чётности относительно оси OZ комплексные амплитуды напряжённости электрического поля волн, распространяющихся внутри рассматриваемого планарного волновода.

Подстановкой в граничные условия выражений для электрического вектора в среде и в вакууме для границы раздела z = +D/2 (D - расстояние между двумя половинками монокристалла) с учетом соотношения симметрии, получено два дисперсионных уравнения для электромагнитных волн, распространяющихся в планарном волноводе.

Рис. 1. Взаимное расположение вектора индукции магнитного поля, волнового вектора электромагнитного излучения и исследуемого монокристалла относительно выбранной системы координат

Рассчитан коэффициент пропускания полосковой линии Т(В):

(^к(д)-д), зт(Д;(д).РП

Т(В) = 1,06 х \ "-{*> ,-(2)

(зЪ{а0{0)-Р) , ДП <?; (0)

^ «1(0) <(0) J

Компоненты тензора диэлектрической проницаемости висмута входят как коэффициенты в выражение для дисперсионного уравнения. Тензор диэлектрической проницаемости е:

ё = ё,+ . ° , (3)

где со — круговая частота, падающего электромагнитного излучения, £} — фоновая диэлектрическая проницаемость, £а — электрическая постоянная,

а - тензор комплексной удельной электропроводности; рассчитывался с помощью тензора комплексной удельной электропроводности 6:

где а, ¡3- индексы, означающие оси координат, а, ¡3=1, 2,3, е - заряд электрона, 1,1 - полные наборы квантовых чисел, характеризующие начальные* / и конечные / состояния, Уа и Ур - операторы скорости, т - время релаксации,

Я ,/г - распределения Ферми для электронов, находящихся на уровнях Ландау с наборами квантовых чисел 1,1,Е„Е. - энергии уровней Ландау

начальных I и конечных / состояний, ^ — матричный элемент опера-

тора скорости.

В рамках модифицированной модели Бараффа рассчитаны матричные элементы оператора скорости для межзонных и внутризонных разрешённых и запрещённых переходов электронов между уровнями Ландау валентной зоны и зоны проводимости. Для запрещённых переходов матричные элементы оператора скорости линейно зависят от компоненты волнового вектора вдоль направления вектора индукции магнитного поля.

На основе сформулированного алгоритма (рис. 2) рассмотрен комплекс программ, реализующих расчёт коэффициента пропускания планар-ного волновода. Подчёркнуто, что программный комплекс имеет блочную структуру, которая облегчает поиск ошибок и позволяет получать промежуточные данные, представляющие интерес для физики твёрдого тела. Приведены результаты расчётов на всех стадиях численного эксперимента.

В третьей главе обсуждается численный эксперимент по моделированию магнитооптического эффекта в анизотропных кристаллах висмута. Получено относительно простое выражение для коэффициента пропускания планарного волновода, которое показывает аналитическую зависимость электромагнитной волны, распространяющейся в зазоре между кристаллами висмута, от волнового вектора

Т(В) = А х е.хр{2Г\Ч;(в) - с^Щ, (8)

где Ь — длина планарного волновода, А — постоянный множитель.

В качестве подгоночных параметров модели использовались значения ширины запрещённой зоны Еш, значения циклотронных масс на дне зоны проводимости тп'с, значения £} (4) диэлектрической проницаемости

Рис. 2. Алгоритм моделирования магнитооптических спектров

вдоль направления вектора индукции магнитного поля В ив направлениях (ОХ и OZ рис. 1), перпендикулярных В, значения ширины зазора между двумя симметричными половинками монокристалла висмута. Подгоночными параметрами являлись также количество уровней Ландау, принимаемых во внимание при численном расчёте, и пределы интегрирования по волновому вектору.

В настоящей работе учитывалось 150 уровней Ландау с каждым направлением спина, т. е. при расчёте каждой особенности учитывалось 600 переходов. Таким образом, были учтены вклады всех нерезонансных переходов в районе каждого максимума и впервые получена область наилучшего наблюдения особенностей магнитопропускания.

магнитное поле В, Тл

Рис. 3. Зависимость коэффициента пропускания от магнитного поля при различном количестве учитываемых в расчёте уровней Ландау. На рисунке числами указано количество учитываемых уровней

Для решения вопроса о том, каким количеством уровней Ландау можно ограничиться при расчёте, были построены высокочастотные части компонент тензора диэлектрической проницаемости рис. 3. На этом рисунке приведены совместно диэлектрические проницаемости £хх, рассчитанные при и = 10 (сплошная тонкая линия для действительной и мнимой части), при п = 50 (штриховая линия), для п = 150 - точечная линия, для и=250 — штрихпушегирная линия, для п = 300 — штрихпунктирная линия с двумя точками между штрихами.

Мнимые части диэлектрической проницаемости для этих значений п практически совпадают друг с другом, и поэтому приведены одной кривой с увеличенной толщиной линии. На рисунке видно, что различия между действительными частями диэлектрической проницаемости, начиная с

л>150 минимальны. Поэтому нижней границей для п принималось п = 150. Тем самым усовершенствованна используемая модель.

3,0

2,5

■S2.0

и-1,5

rcf о и

ГО

<10

a; р.

£0,5 о.

0,0

1 1 ' 1 ' 1 1 ! 1 1 '

/ Т = 77 К

-------

■ / Р Т=110К-

Т = 140 К.

- Т= 170.К

Т = 200 К

! ^v Т = 230 к

-Т = 260 К

. 1 . Т = 280 К 1 1 1 1 1 1 1 ,

0 1 2 3 4 5 6

магнитное поле В, Тл

Рис. 4. Время релаксации т в зависимости от магнитного поля

Найдено, что время релаксации т в области межзонных переходов электронов зависит от величины магнитного поля (рис. 4). Время релаксации увеличивается с ростом магнитного поля, является наибольшим в области оптических переходов электронов с главным квантовым числом _/' = 1, и является наименьшим в области переходов электронов с наибольшими квантовыми числами, наблюдавшимися на эксперименте (/=10 — 15). Вышеописанная полевая зависимость времени релаксации объясняется электрон-фононным взаимодействием. Моделирование магнитооптических особенностей позволило выяснить зависимость магнитооптических спектров от пределов интегрирования по волновому вектору и определить область в к — пространстве, в которой происходят оптические переходы электронов из валентной зоны в зону проводимости и обратно, показана необходимость учёта интегрирования по волновому вектору для достоверного получения параметров электронного энергетического спектра.

В результате моделирования магнитооптических спектров, в случаях, когда наблюдалось два, три, четыре ряда осцилляции было установлено, что алгоритм, успешно опробованный для случая, когда наблюдался один ряд осцилляции (вектор магнитной индукции параллелен бинарной или тригональной осям кристаллической решётки висмута), не может удовлетворительно описать особенности магнитооптических спектров (точечная линия на рис. 5). Был изменён алгоритм расчёта. Сложение амплитуд откликов от электронов различной циклотронной массы было заменено на сложение интенсивностей (пунктирная линия на рис. 5). Детализиро-

ванных расчётов, аналогичных тем, которые были представлены автором, в литературе не встречалось. Предложенный алгоритм расчёта означает, что электронные подсистемы, связанные с Ь точками зоны Бриллгоэна, существуют относительно независимо друг от друга. В представляемой работе впервые обнаружено, что взаимодействие электромагнитного излучения с различными электронными подсистема происходит независимо.

2,35

2,30 -

— численный расчёт, • • численный расчёт,

1,90

4 6

магнитное поле В, Тл

Рис. 5. Форма линии межзонных оптических переходов в ориентации, когда вектор индукции внешнего магнитного поля параллелен биссекторной оси. Сплошная линия — эксперимент, пунктирная линия - численный расчёт, когда моделирование проводилось раздельно для каждого значения циклотронных масс, точечная линия — численный расчёт в предположении единого значения £/ (3) Т = 78 К

Моделирование большого количества экспериментальных данных в ориентациях, когда вектор индукции магнитного поля располагался под различными углами к осям высокой симметрии висмута, позволило, определяя границы численного интегрирования по волновому вектору электрона, найти область межзонных переходов в £ - пространстве (рис.6). Эта область представляет собой трёхосный эллипсоид, ориентированный аналогично поверхности Ферми для электронов в точке Ь зоны Бриллюэна. Вдоль тригональной оси его размер составляет 1,0-106 (см-1), вдоль бинарной оси — 1,7-106 (см"1), вдоль направления вытянутости изоэнергетической поверхности 2,6-10® (см"1).

На основе численных расчётов найдено, что представляемый алгоритм имеет погрешность, не превышающую 6%. Определена область сходимости итерационного процесса к искомому решению по начальному приближению. Оказалось, что область сходимости представляет собой значительную часть комплексной плоскости, образованной действительными

\ \ V 1 N п у ♦ к' :./ \

\ V- >"/ у \

■1 ^ " 2,1. ^ А'Л к ^ 9 ^ П."1 а оь-

А* V '

\ V" Ч / » / -4 * г ' -2 К ■ - \ \ А"' \ А

Рис. 6. Область в К — пространстве (см"1), в которой происходят межзонные переходы электронов в магнитном поле под действием электромагнитного излучения. Ромбиками, крестиками и косыми крестиками обозначены максимальные значения пределов интегрирования по соответствующим направлениям. Сплошной, пунктирной и штрихпунктирной линиями ограничены сечения поверхностей Ферми тригональной плоскостью. Соответствующими тонкими линиями ограничены области межзонных переходов для электронов, сосредоточенных в различных квазиэллипсоидах. С; - бинарная ось, Сг - биссекторная ось. Двойная штрих-пунктирная линия ограничивает область межзонных переходов

и мнимыми частями волнового вектора, и представляющую сектор с вершиной в начале координат и углом раствора ~ 60°.

В результате проведённого численного эксперимента обрисовалась следующая иерархическая система параметров магнитооптического спектра варьируемых при реализации алгоритма расчёта магнитооптического

спектра. Первоначально задаётся отношение , которое определяет

период осцилляций в обратном магнитном поле. Далее задаются значения поперечных относительно вектора индукции магнитного поля компонент тензора фоновой диэлектрической проницаемости. На следующем этапе варьируются действительная и мнимая части продольной компоненты тензора фоновой диэлектрической проницаемости. Подбором функциональной зависимости времени релаксации от величины магнитного поля осуществляется подтопка расчётной кривой к экспериментальной на различных участках магнитооптического спектра. Наконец, варьируются пределы интегрирования по волновому вектору электронов, участвующих в межзонных переходах.

Наибольшие свои возможности представляемая математическая модель проявила при анализе магнитооптических спектров, в условиях, когда наблюдались осцилляции от электронов с различной циклотронной массой, т.е. в наиболее тяжёлых для анализа экспериментальных данных случаях.

Наконец, численное моделирование магнитооптических спектров позволило обосновать природу нового эффекта, заключающегося в экспериментальном обнаружении неэллипсоидальности поверхности постоянной энергии висмута в точке L зоны Бриллюэна. Неэллипсоидальность поверхности Ферми проявляется в появлении дополнительных рядов магнитооптических осцилляции, соответствующих экстремальным сечениям.

В заключении перечислены основные результаты работы.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. Винтайкин Б.Е. Обнаружение седловой точки в электронном энергетическом спектре сплавов висмут-сурьма магнитооптическом методом / Б.Е. Винтайкин, О.В. Кондаков, О.Б. Гладких // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. - № 2. — 2004. - С. 90 - 105.

2. Кондаков О.В. Магнитооптическое исследование сплавов висмут-сурьма / О.В. Кондаков, В.В. Токарев, О.Б. Гладких // Термоэлектрики и их применение: доклады VIII Межгосударственного семинара. — С-Пб., 2002. -С. 123-128.

3. Кондаков О.В. Моделирование оптических переходов электронов в сплавах висмут-сурьма в присутствии квантующего магнитного поля / О.В. Кондаков, О.Б. Гладких, В.В. Токарев // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: материалы V Международной конференции. — Воронеж, 2003. - С. 234 — 236.

4. Гладких О.Б. Определение положения уровня Ферми магнитооптическим методом / О.Б. Гладких, В.В. Токарев // Материалы Международной юбилейной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2003». - С-Пб., 2003. - С. 277 - 278.

5. Кондаков О.В. Определение параметров электронного энергетического спектра сплавов висмут-сурьма моделированием магнитооптических процессов / О.В. Кондаков, О.Б. Гладких, В.В Токарев // Информатика: концепции, современное состояние, перспективы развития: материалы научно-методического семинара. — Елец, 2003. - С. 150 — 156.

6. Кондаков О.В. Определение положения уровня Ферми моделированием формы межзонных переходов носителей заряда на уровнях Ландау / О.В. Кондаков, О.Б. Гладких, В.В. Токарев II Информатика: концепции, современное состояние, перспективы развития: материалы научно-методического семинара. — Елец, 2003. - С. 156 - 168

7. Гладких О.Б. Условия моделирования формы экспериментальной линии магнитооптического эксперимента / О.Б. Гладких, О.В. Кондаков,

Е.Г. Киселев // Неравновесные явления в узкозонных полупроводниках и полуметаллах: материалы Всероссийского научного семинара. - Елец, 2004.-С. 25-36.

8. Кондаков О.В. Математическое моделирование электромагнитного процесса в планарном волноводе из висмута / О.В. Кондаков, О.Б. Гладких, В.В. Токарев // Информатизация образования: материалы 3 Международной конференции. - Елец, 2005. - С. 53 - 65.

9. Гладких О.Б. Геометрические оценки параметров поверхностной электромагнитной волны в планарном волноводе / О.Б. Гладких, В.В. Токарев // Математика. Компьютер. Образование: тринадцатая международная конференция. — Дубна, 2006. — 72 с.

10. Гладких О.Б. Моделирование квантовых процессов рассеяния в условиях магнитного квантования в висмуте / О.Б. Гладких, О.В. Кондаков // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: материалы второй международной научно-практической конференции. - С.-Пб., 2006. - С. 91 - 93.

Гладких Ольга Борисовна

Лицензия на издательскую деятельность ИД № 06146. Дата выдачи 26.10.01.

Формат 60 х 84 /16. Гарнитура Times. Печать трафаретная. Усл.-печ.л. 1,0 Тираж 100 зкз. Заказ 124

Отпечатано с готового оригинал-макета на участке оперативной полиграфии Елецкого государственного университета им. И. А.Бунина.

Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина. 399770, г. Елец, ул. Коммунаров, 28.

Оглавление автор диссертации — кандидата физико-математических наук Гладких, Ольга Борисовна

ВВЕДЕНИЕ

1. Глава 1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕОРЕТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТООПТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛОВ ПОЛУМЕТАЛЛОВ И УЖОЭОННЫХ ПОЛУПГОЮДНИКОВ

1.1. Научные достижения в теоретических исследованиях осцилляционных эффектов в магнитном поле

1.2. Экспериментальные методы исследований осцилляционных эффектов

1.3. Физические модели энергетического спектра носителей заряда в кристаллах висмута

1.4. Моделирование результатов магнитооптических экспериментов

1.5. Выбор физической модели для численного исследования магнитооптического эффекта

1.6. Моделирование планарных волново дных устройств

1.6.1. Обзор методов построения моделей волноводных устройств

1.6.2. Построение модели исследовании процессов, происходящих в СПЛ из монокристаллов висмута

1.6.3. Построение алгоритма исследования процессов, происходящих в СПЛ из монокристаллов висмута

Выводы к главе I

2. Глш20Ш(ЖЫМ0ДЕЛИЮВАНИЯЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ

ЛИНИИ МАПМ1ШПТИЧЕСКОГО ЭКСТШРИМЕНТА

2.1. Исследование математическими методами электромагнитных процессов в планарном волноводе

2.1.1. Использование уравнения Максвелла для исследования электромагнитных процессов в планарном волноводе

2.1.2. Поиск решения уравнения Максвелла в виде неоднородной электромагнитной волны

2.1.3. Нахождение дисперсионных уравнений для волн, распространяющихся в СПЛ, с учетом граничных условий

2.1.4. Нахождение коэффициента пропускания планарного волновода

2.1.5. Нахождение коэффициента пропускания планарного волновода с учетом дисперсионных уравнений электромагнитных волн в отсутствии магнитного поля

2.2. Расчёт основных параметров распространения волны в рамках модифицированной модели Бараффа

2.2.1. Анализ влияния свойств среды на процесс распространения волн в планарном волноводе

2.2.2. Расчёт энергетической зависимости уровней Ландау от величины магнитного поля в рамках модифицированного закона дисперсии

2.2.3. Расчёт матричных элементов оператора скорости для межзонных переходов

2.2.4. Расчёт матричных элементов оператора скорости для внутризонных переходов

2.2.5. Расчёт матричных элементов операторов скорости для переходов электронов с участием уровней Ландау су' = 0 82 2.3 Программная реализация алгоритма расчёта коэффициента пропускания планарного волновода 86 Выводы к главе II

Глава 3 РЕЗУЛЬТАШПОСТЮЕНИЯИМССЕДОВАНИЯ

МОДЕШЭКтЕРИМЕША1ЬШЙЛИНИИИИХАНАЛИЗ

3.1 Численное определение параметров, характеризующих электромагнитные процессы в планарном волноводе

3.1.1. Упрощения выражения для коэффициента пропускания планарного волновода

3.1.2. Зависимость действительной части показателя поглощения он?, от величины магнитного поля

3.2 Моделирование формы экспериментальной линии для межзонных переходов электронов

3.3. Моделирование формы экспериментальной линии в условиях наблюдения нескольких рядов магнитооптических осцилляций

Выводы к главе

Введение 2006 год, диссертация по информатике, вычислительной технике и управлению, Гладких, Ольга Борисовна

Квантовые осцилляционные эффекты при изучении зонной структуры твёрдого тела дают наиболее обширную информацию о предмете исследования. Однако интерпретация их, за исключением быть может эффекта Газа - ван Альфена, требует всесторонней математической обработки результатов эксперимента. Следует отметить, что наиболее «прозрачный» в физическом смысле эффект Газа - ван Альфена также изобилует многочисленными тонкостями при интерпретации экспериментальных данных.

Особенностью рассматриваемого физического эксперимента является то, что магнитное поле модифицирует электронный энергетический спектр в систему энергетических уровней Ландау, изучение переходов между которыми позволяет получить уникальную информацию о параметрах спектра. Применение системы, состоящей из двух трансляцион-но-симметричных монокристаллов, позволяет получить интенсивные магнитооптические спектры, пригодные для исследования формы зависимости интенсивности полезного сигнала от величины индукции магнитного поля. Если квант лазерного излучения существенно превосходит характерную энергию теплового размытия, то это позволяет существенно расширить исследуемый температурный интервал от Т = 4,2 К до Т = 280 К. Математическая обработка экспериментальных данных методом моделирования формы линии магнитооптических спектров в рамках модифицированной модели Бараффа позволила реализовать преимущества осцилляционного эксперимента, в котором проявляются закономерности взаимодействия электромагнитного излучения с анизотропной плазмой носителей заряда, находящихся в квантующем магнитном поле.

Актуальность работы. Получение достоверной информации о параметрах электронного энергетического спектра узкозонных полупроводников и полуметаллов возможно при выполнении, по крайней мере, двух условий. Это проведение адекватного физического эксперимента и соответствующей математической обработки полученных данных. Квантовый магнитооптический эксперимент позволяет получить информацию о параметрах электронного энергетического спектра исследуемого материала и особенностях взаимодействия электромагнитного излучения с кристаллом в технически наиболее интересном интервале температур вплоть до комнатной.

Из эксперимента довольно трудно получить картину зонной структуры исследуемого материала. Интерпретация квантового магнитооптического эксперимента в деталях невозможна без моделирования формы экспериментальной линии. Кроме того, полуметалл висмут даёт уникальную возможность из-за малости эффективных циклотронных масс проводить эксперимент в магнитных полях достижимых с применением относительно простого оборудования, а особенности энергетического спектра висмута делают его модельным материалом при исследовании гальваномагнитных свойств твёрдых тел.

Резонансные оптические переходы носителей заряда на уровнях Ландау в таких полуметаллах как висмут дают уникальную информацию о закономерностях электронного энергетического спектра в широком диапазоне температур, что делает висмут модельным материалом при исследовании электронных свойств твёрдых тел. Это представляет большой интерес вследствие активного использования висмута, его сплавов и других полуметаллов в разнообразных термоэлектрических преобразователях и, в перспективе, в качестве материалов для инфракрасной спектроскопии. Интерес к оптическим свойствам данных материалов обусловлен тем, что они могут служить базой для изготовления фотоприемников, быстродействующих модуляторов излучения и других устройств. Поэтому является актуальным вопрос о генерации и усилении инфракрасного излучения в рассматриваемых условиях.

Всё это определяет актуальность математического моделирования процессов, происходящих в плазме твёрдого тела при взаимодействии с электромагнитным полем в присутствии магнитного квантования. Наибольшее значение приобретает надёжная информация о температурных зависимостях свойств кристаллов полуметаллов и функций отклика на внешние воздействия, получаемая с помощью математических моделей и численного эксперимента.

Объект и предмет исследования. Объектом исследований являлись анизотропные монокристаллы полуметаллов, а предметом исследования - их свойства: магнитооптический эффект, электронный энергетический спектр висмута и его сплавов, особенности взаимодействия электромагнитного излучения с анизотропными кристаллами, в присутствие магнитного квантования, в рамках модифицированной модели Бараффа.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование, применение аналитических и численных методов исследования магнитооптического эффекта в планарном волноводе из висмута. При этом ставилась задача определить параметры электронного энергетического спектра носителей заряда в широком диапазоне температур и в различных кристаллографических направлениях, выяснить возможность применимости различных известных моделей электронного энергетического спектра к описанию физических свойств висмута, изучить особенности взаимодействия электромагнитного излучения с анизотропным кристаллом в присутствии квантующего магнитного поля, рассмотреть возможность создания конкретных технических устройств, основанных на методике полосковой линии.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи В качестве физических предпосылок к построению более точных математических моделей явился анализ процессов в кристаллах, в т.ч. численными методами:

• исследование распространения волн в планарном волноводе с применением численных методов и моделей энергетического спектра носителей заряда в висмуте;

• формулировка алгоритмов расчёта формы экспериментальной линии;

• сравнение результатов моделирования, численного расчета и эксперимента.

1. Аналитическое решение уравнений Максвелла и квантомеханиче-ское рассмотрение свойств стенок волновода сочетается с численным решением дисперсионного уравнения для волны, распространяющейся в волноводе.

2. Расчёт уровней Ландау и матричных элементов оператора скорости проводился во втором порядке теории возмущений.

Защищаемые положения ]. Аналитическое решение уравнений Максвелла с граничными условиями в сочетании с численным решением дисперсионного уравнения для электромагнитной волны, распространяющейся в волноводе, с учётом свойства среды стенок волновода средствами квантовомехани-ческой теории возмущений в приближении тензора эффективных масс, позволяет создать предпосылки для построения математической модели, необходимой для исследования формы линии магнитооптического эксперимента [39, 41, 89, 90].

2. Математическая модель, основанная на модифицированной модели Бараффа, позволяющая однозначно определить зависимости параметров энергетического спектра, времени релаксации носителей заряда, комплексной диэлектрической проницаемости от температуры, обеспечивает возможность оценить размеры области оптических межзонных переходов носителей заряда в к - пространстве. Численный расчёт, сделанный при самых общих предположениях, справедлив для всех немагнитных материалов в линейном приближении, а особенности полуметалла висмута учтены расчётом уровней Ландау, уровня Ферми и матричных элементов оператора скорости во втором порядке теории возмущений [34, 77, 91, 92].

3. Математическая модель электромагнитного процесса в планарном волноводе в сочетании с численным расчётом корней дисперсионного уравнения позволила обосновать сходимость метода по начальному приближению, единственность решения и определить величину погрешности (не превышающую 6%), вносимую выбранным методом расчёта [79, 82, 84].

Личный вклад автора. Основные результаты диссертации получены лично автором. Ряд экспериментальных данных и численных результатов, используемых в диссертации, получены Бровко С.В., Собченко С.О., Токаревым В.В. Расчёт матричных элементов оператора скорости в первом порядке теории возмущений производился совместно с Бровко С.В., а во втором порядке теории возмущений - с Кондаковым О.В. При этом диссертанту принадлежит постановка задачи, выбор методов её решения и получение ключевых результатов.

2. Автором проведена статистическая обработка с помощью ПЭВМ полученных спектров и оценены погрешности экспериментальных данных.

3. Соискателем проведён анализ полученных спектров магнитопро-пускания: а) по положению в магнитном поле максимумов осцилля-ций; б) численным моделированием формы линии.

5. Диссертантом сделан вывод о суммировании интенсивностей электромагнитных волн, провзаимодействовавших с материалом стенок волновода, определена область межзонных переходов в к - пространстве, обоснована наблюдаемая неэллипсоидальность поверхностей Ферми висмута при Т = 78 К, определены значения фоновой части диэлектрической проницаемости.

Материалы диссертационного исследования могут быть использованы при планировании и анализе результатов квантовых магнитооптических и гальваномагнитных эффектов. Разработанная методика и программное обеспечение могут быть использованы для исследования других полуметаллов и сплавов.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и Приложений.

Заключение диссертация на тему "Аналитическое и численное исследование магнитооптического эффекта в анизотропных кристаллах на основе модельных представлений"

Выводы к главе III

1. Осуществлена численная реализация метода моделирования формы линии магнитооптического эксперимента, заключающийся в численном расчёте коэффициента пропускания системы находящейся в магнитном поле и состоящей из двух трансляционно-симметричных монокристаллов висмута с зазором между ними, внутри которого распространяется электромагнитная волна.

2. При исследовании модельными методами экспериментальных зависимостей интенсивности электромагнитного излучения, прошедшего через планарный волновод, от величины магнитного поля получены параметры электромагнитного процесса, определяющие аналитическое выражение для коэффициента пропускания.

3. Определена погрешность полученного аналитического выражения для коэффициента пропускания планарного волновода и область сходимости итерационного процесса по начальному приближению.

4. Исследования позволили найти комплекс параметров, характеризующих электромагнитный процесс в зазоре между трансляционно-симметричными монокристаллами висмута и в поверхностном слое стенок планарного волновода.

5. Построенная в работе модель позволяет непротиворечиво описать весь комплекс экспериментальных данных, полученных в различных кристаллографических направлениях и в широком диапазоне температур.

6. Получены модельные зависимости коэффициента пропускания планар-ного волновода от величины магнитного поля, совпадающие с экспериментальными данными для межзонных оптических переходов электронов в полях до 22 Тл во всём исследуемом диапазоне температур и кристаллографических направлений.

7. Выяснена зависимость магнитооптических спектров от пределов интегрирования по волновому вектору и показана необходимость учёта интегрирования по волновому вектору для достоверного получения параметров энергетического спектра.

8. Определены компоненты тензора высокочастотной комплексной удельной электропроводности и диэлектрической проницаемости для висмута в полях до 22 Тл в температурном диапазоне 78 - 280 К.

9. Найдены значения константной части ех комплексной диэлектрической проницаемости. Выявлено, что мнимая часть е1 представляет собой значительную величину, которая уменьшается с ростом температуры.

10. Моделированием найдено, что время релаксации т в области межзонных переходов электронов зависит от величины магнитного поля. Зависимость носит сложный характер, а именно представляет собой две ступеньки, соединённые наклонной линией. Причем время релаксации увеличивается с ростом магнитного поля, является наибольшим в области оптических переходов электронов с главным квантовым числом j = 1, и является наименьшим в области переходов электронов с наибольшими квантовыми числами, наблюдавшимися на эксперименте (/'= 10 - 15).

11. Моделирование магнитооптических спектров позволило обосновать природу нового эффекта, заключающегося в экспериментальном обнаружении неэллипсоидальности поверхности постоянной энергии висмута в точке L зоны Бриллюэна. Неэллипсоидальность поверхности Ферми проявляется в появлении дополнительных рядов магнитооптических осцилляций, соответствующих экстремальным сечениям.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационного исследования:

1. Создана модель расчёта взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой твёрдого тела, в условиях магнитного квантования в планарном волноводе со стенками из анизотропного материала, в геометрии Фарадея. Учёт среды производился в компонентах тензора диэлектрической проницаемости, которая рассчитывалась методами квантовой механики. Электромагнитный процесс в планарном волноводе рассматривался в рамках решения уравнений Максвелла с граничными условиями.

2. Сформулирована последовательность построения формы линии магнитооптического эксперимента, заключающаяся в расчёте коэффициента пропускания планарного волновода со стенками из анизотропного материала (висмута). Так как никаких дополнительных предположений о свойствах материала не делалось, то полученные результаты обобщаются на аналогичные системы со стенками из других материалов.

3. Получены аналитические решения уравнений Максвелла для электромагнитных волн, распространяющихся в планарном волноводе, стенки которого состоят из одинаково ориентированных монокристаллов висмута.

4. Из условий симметрии относительно продольной и поперечных осей планарного волновода классифицированы типы поверхностных электромагнитных волн, которые распространяются в находящемся в магнитном поле планарном волноводе.

5. Найдено два дисперсионных уравнения для электромагнитных волн, распространяющихся в полосковой линии. Для обоих уравнений существуют нетривиальные решения, весьма близкие друг к другу. Решения возможно получить только как результат численной процедуры.

6. Получен коэффициент пропускания полосковой линии из висмута, как отношение потока энергии, прошедшего через полосковую линию при наличии магнитного поля к соответствующей величине в отсутствие магнитного поля.

7. В рамках модифицированной модели Бараффа рассчитаны матричные элементы оператора скорости для межзонных и внутризонных разрешённых и запрещённых переходов электронов между уровнями Ландау валентной зоны и зоны проводимости. Для запрещённых переходов матричные элементы оператора скорости линейно зависят от приведённого волнового вектора £

8. Найдено, что разрешённые межзонные переходы дважды вырождены в условиях зеркальности свойств валентной зоны и зоны проводимости. Отсутствие двух других переходов приводит к уменьшению интенсивности особенностей, происходящих от межзонных переходов относительно высокополевого кластера, включающего межзонные и внутри-зонные разрешённые и запрещённые переходы с участием уровней Ландау cj = 0.

9. Во втором порядке теории возмущений рассчитаны поправочные коэффициенты для матричных элементов межзонных и внутризонных разрешённых и запрещённых переходов электронов между уровнями Ландау валентной зоны и зоны проводимости cj = 0. Полевые зависимости действительных и мнимых частей поправочных комплексных коэффициентов имеют вид ступенек, причём середина спада или подъёма приходится на область магнитных полей, где энергия нижнего уровня Ландау зоны проводимости минимальна.

10. В результате численного эксперимента получено, что матричные элементы запрещённых переходов электронов на уровнях Ландау валентной зоны и зоны проводимости с участием уровней с j = 0 имеют ненулевую амплитуду, когда соответствующий запрещённый переход происходит в полях больших минимума зоны проводимости, а матричные элементы разрешённых переходов электронов на уровнях Ландау валентной зоны и зоны проводимости с участием уровней су = 0 имеют аномально малую амплитуду, когда соответствующий разрешённый переход происходит в полях больших минимума зоны проводимости.

11. Представлен комплекс программ, реализующий расчёт коэффициента пропускания планарного волновода из висмута, помещённого в квантующее магнитное поле.

12. В результате численного эксперимента определена погрешность полученного аналитического выражения для коэффициента пропускания планарного волновода и область сходимости итерационного процесса по начальному приближению.

13. Математическое моделирование позволило найти весь комплекс параметров, характеризующих электромагнитный процесс в зазоре между трансляционно-симметричными монокристаллами висмута и в поверхностном слое стенок планарного волновода.

14. Выяснена зависимость магнитооптических спектров от пределов интегрирования по волновому вектору и показана необходимость учёта интегрирования по волновому вектору для достоверного получения параметров энергетического спектра.

15. В результате численного эксперимента определена область в к -пространстве, в которой происходят межзонные переходы электронов в магнитном поле под действием электромагнитного излучения. Эта область представляет собой трёхосный эллипсоид, ориентированный аналогично поверхности Ферми для электронов в точке L зоны Бриллюэна. Вдоль тригональной оси его размер составляет 1,0-106 (см"1), вдоль бинарной оси - 1,7-106 (см"1), вдоль направления вытянутости изоэнергети-ческой поверхности 2,6-106 (см"1).

16. Найдены значения константной части е, комплексной диэлектрической проницаемости. Выявлено, что мнимая часть s, представляет собой значительную величину, которая уменьшается с ростом температуры.

17. Моделированием формы экспериментальной линии найдено, что время релаксации т в области межзонных переходов электронов зависит от величины магнитного поля. Зависимость носит сложный характер, а именно представляет собой две ступеньки, соединённые наклонной линией. Причем время релаксации увеличивается с ростом магнитного поля, является наибольшим в области оптических переходов электронов с главным квантовым числом j = 1, и является наименьшим в области переходов электронов с наибольшими квантовыми числами, наблюдавшимися на эксперименте (j = 10 - 15).

18. Численное моделирование магнитооптических спектров позволило обосновать природу нового эффекта, заключающегос в экспериментальном обнаружении неэллипсоидальности поверхности постоянной энергии висмута в точке l зоны Бриллюэна. Неэллипсоидальность поверхности Ферми проявляется в появлении дополнительных рядов магнитооптических осцилляций, соответствующих экстремальным сечениям.

В заключение выражаю искреннюю благодарность научному руководителю Кондакову Олегу Викторовичу за предложение данной темы и помощь в обсуждении результатов исследования, доценту Бровко Сергею Владиславовичу за помощь в расчёте матричных элементов оператора скорости, профессору Грабову Владимиру Миновичу за постоянное внимание к работе, профессору Крутову Алексею Васильевичу, ст.пр. Токареву Вячеславу Владимировичу и всем сотрудникам кафедры физики ЕГУ за участие и помощь.

145

Библиография Гладких, Ольга Борисовна, диссертация по теме Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1. Абрикосов А.А. Теория электронного энергетического спектра металлов с решеткой типа висмута / Л.А. Фальковский // ЖЭТФ. - Т. 43. - № 3. -1962 - С. 1089 -1101.

2. Авторское свидетельство от 10.12.90 Способ амплитудной модуляции электромагнитного излучения / ЛИТЛП им С.М. Кирова, авт. Иванов К.Г., Кондаков О.В. -03.05.88 №4418908/31.

3. Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников / А.И. Ансельм. Л.: Физматгиз. -1962.-420 с.

4. Аскеров Б.И. Электронные явления переноса в полупроводниках / Б.И. Аскеров. -М.: Наука.-1985.-320 с.

5. Аскеров Б.М. Кинетические эффекты в полупроводниках / Б.М. Аскеров. Л.: Наука.-1970.-303 с.

6. Акимов Б.А. Исследование эффекта Шубникова де Гааза в полуметаллических сплавах Bil-xSbx / Б.А. Акимов, В.В. Мощалков, С.М. Чудинов // ФНТ. - Т. 4. -№1.- 1978.-С. 60-75.

7. Бабенко К. И. Основы численного анализа / К. И. Бабенко. М.: Наука. -1986. - 745 с.

8. Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов. М.: Наука. -1973. - 631 с.

9. Белов Ю. Г. Расчет резонатора для радиоспектроскопа / Ю. Г. Белов, С. Б. Раевский // Радиотехника и электроника. Т. 25. -№ 7. -1980. - С. 1370 -1375.

10. Беловолов М.И. Исследование оптических, осцилляциониых и гальваномагнитных эффектов у полупроводниковых сплавов BiSb / М.И. Беловолов, Брандг Н.Б., Вавилов B.C., Пономарев Я.Г. // ЖЭТФ. Т. 73. -1977. - С. 722 - 731.

11. Беловолов М.И. Плазменное отражение и зонная структура сплавов висмут-сурьма, легированных теллуром и оловом / М.И. Беловолов, А.Д. Белая, B.C. Вавилов, В.Д. Егоров, B.C. Земсков, С.А. Рослов // ФТП. -№ 7. -1976. С. 1382 -1384.

12. Борн М. Основы оптики / М. Борн, Э. Вольф. М.: Наука, Главн. ред. физ.-мат. лит. -1973.-719 с.

13. Брандт Н.Б. Исследование закона дисперсии носителей в висмуте, легированном примесями акцепторного типа / Н.Б. Брандт, Г. Мюллер, Я.Г Пономарев // ЖЭТФ. -Т. 71.-1976.-С. 2268-2277.

14. Брандг Н.Б. Электронная поверхность Ферми у полуметаллических сплавов Bil-xSbx (0.23 < х < 0.56) / Н.Б. Брандт, Р. Германн, Г.И. Голышева, Л.И. Девяткова, Д Кусник, В. Краак, Я.Г. Пономарев // ЖЭТФ. Т. 83. - № 6. - 1982. - С. 2152 - 2169.

15. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М. Бреховских. М.: Наука. -1973. - 343 с.

16. Бровко С.В. Выделение осцилляций в магнитооптических спектрах / С.В. Бровко, А.А. Зайцев // Материалы итоговой конференции за 1994. Липецк. - 1995. - С. 66.

17. Бровко С.В. Магнитопропускание полосковой линии из висмута / С.В. Бровко, ААЗайцев, К.Г. Иванов, О.В. Кондаков // Елецкий гос. педагог, ип-т. Елец. -1996. - 41 с. Деп. в ВИНИТИ 22.07.96. № 2492-В96.

18. Бровко С.В. Магнитопропускание полосковой линии из висмута / С.В. Бровко А.А.Зайцев, О.В.Кондаков // Образовательные технологии: Межвузовский сб. науч. тр. / Отв. ред. В.В. Кравец. Воронеж. -1996. - С. 75 - 78.

19. Бровко С.В. Оптические переходы между уровнями Ландау в висмуте и полупроводниковых сплавах висмут-сурьма при Т = 80 К / С.В. Бровко // Дисс. канд. физ. мат. наук / Рос. гос. педагог, ун-т. - С-Пб. -1996. -149 с.

20. Бровко С.В. Оптические переходы между уровнями Ландау в висмуте и полупроводниковых сплавах висмут-сурьма при Т = 80 К / С.В. Бровко // Автореф. дисс. канд. физ. мат. наук. - С-Пб. -1996. -18 с.

21. Бровко С.В. Оценка времени релаксации по спектрам магнитоотражения / С.В. Бровко, О.В.Кондаков, А.А.Зайцев // Материалы межвуз. научн. конференции. -Липецк.-1996.-С. 10-13.

22. Введение в интегральную оптику / Под ред. М. Барноски. М.: Мир, 1977. - 367 с.

23. Веселов Г. И. Дифракция электромагнитной волны на структурах с комплексным спектром. Электродинамические основы автоматизированного проектирования интегральных схем СВЧ/ Г. И. Веселов, А. В. Гуреев / Под ред. Е. И. Нефедова М.: Наука.-1981.-С. 175-186.

24. Веселов Г. И. Особенности дифракции электромагнитных волн в частично заполненных волноводах с комплексным спектром / Г. И. Веселов, А. В.Гуреев // Изв. вузов СССР. Радиофизика. Т. 27. - № 3. -1984. - С. 350 - 355.

25. Веселов Г. И. О встречных потоках мощности в некоторых двухслойных изотропных структурах / Г. И. Веселов, С. Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиофизика. -Т. 26. № 9. -1983. - С. 1041 -1044.

26. Веселов Г. И. Исследование комплексных волн двухслойного экранированного волновода / Г. И. Веселов, С. Б. Раевский, В. А. Калмык // Радиотехника. Т. 35. - № 9. -1980.-С. 59-62.

27. Веселов Г. И. Особенности распространения гибридных воли в круглом волноводе с диэлектрическим стержнем / Г. И. Веселов, С. Г. Семенов, В. А. Благовещенский // Радиотехника и электроника. Т. 28. - № II. -1983. - С. 2116 - 2122.

28. Веселов Г. И. Метод частичных областей в задачах моделирования и проектирования объемных интегральных схем СВЧ / Г. И. Веселов, В. М. Темнов // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. Т. 27. - № II. -1984. - С. 3 - 9.

29. Веселов Г. И. Метод частичных областей для дифракционных задач с некоординатными границами / Г. И. Веселов, В. М. Темнов // Изв. вузов СССР. Радиофизика. -Т. 27. № 7. -1984. - С. 919 - 924.

30. Веселов Г. И. О применимости метода редукции при решении алгебраических систем в некоторых задачах дифракции / Г. И. Веселов, В. М. Темпов // Журнал вы-числ. математики и мат. физики. Т. 24. -№ 9. -1984-С. 1381 -1391.

31. Веселов Г.И. Слоистые металлодиэлектрические волноводы / Г.И. Веселов, С.Б. Раевский. -М.: Радио и связь. -1988.-298 с.

32. Веселов Г. И. О дисперсионных свойствах двухслойного экранированного круглого волновода и комплексных волнах в нем / Г. И. Веселов, П. Е. Краснушкин // Докл. АН СССР. Т. 260. -№ 3. -1981. - С. 576 - 579.

33. Винтайкин Б.Е. Магнитооптическое исследование полуметалла висмута / Б.Е. Вин-тайкин, О.В. Кондаков // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, Естественные науки. -№3.-2003.-20 с.

34. Винтайкин Б.Е. Обнаружение седловой точки в электронном энергетическом спектре сплавов висмут-сурьма магнитооптическом методом / Б.Е. Винтайкин, О.В. Кондаков, О.Б. Гладких // Вестник МГТУ им. Баумана, Естественные науки. №2. -2004.-С. 90-105.

35. Волков Б.А. Электронная структура полуметаллов группы V / Б.А. Волков, JI.A. Фальковский //ЖЭТФ.-Т. 86. -1983. С. 2135 -2147.

36. Гантмахер В.Ф. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках / В.Ф. Ган-тмахер, И.Б. Левинсон. М.: Наука. -1984. - 351 с.

37. Гвоздев В. И. О некоторых возможностях объемных интегральных структур СВЧ/ В. И. Гвоздев, Е. И. Нефедов // Докл. АН СССР. Т. 267. -№ 2. - 1982. - С. 360 - 363.

38. Гицу Д.В. Явления переноса в висмуте и его сплавах / Д.В. Гицу, И.М. Голбан, В.Г. Канцер, Ф.М. Мунтяну. Кишинев: Штиинца. -1983. - 266 с.

39. Гладких О.Б. Определение положения уровня Ферми магнитооптическим методом / О.Б. Гладких, В.В. Токарев // Ломоносов-2003: материалы Международной юбилейной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. С-Пб. -2003.-С. 277-278.

40. Голубев В.Г. Субмиллиметровая полосковая линия из висмута в магнитном поле / В.Г. Голубев, В.Н. Евсеев, К.Г.Иванов, В.И. Иванов-Омский // ЖТФ. Т. 50. - 1980. -С. 1992-1997.

41. Голубев В.Г. Циклотронная масса электронов в сплавах висмут-олово / В.Г. Голубев, В.Н. Евсеев, К.Г. Иванов, В.И. Иванов Омский, Л.К. Панина // ФТТ. - Т. 22. -№11.-1980. -С. 3433-3435.

42. Голубев В.Г Исследование диэлектрических свойств висмута в субмиллиметровой области спектра / В.Г. Голубев, В.Н. Евсеев, В.И. Иванов Омский, И.Г. Минервин // Известия вузов. Физика. - №3. - 1990. - С. 90 - 93.

43. Гончаренко A.M. Основы теории оптических волноводов / A.M. Гончаренко, В.А. Карпенко. М.: Едиториал УРСС. -2004. - 240 с.

44. Грабов В.М. Плазменное отражение и энергетический спектр в сплавах висмут-сурьма, легированных донорными примесями / В.М. Грабов, В.В. Кудачин, Ю.В.Иванов. Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена. - 1986. - 31 с. - Деп. в ВИНИТИ 2.09.86. № 6393-В

45. Грабов В.М. Исследование термоэдс и теплопроводности висмута и его сплавов / В.М. Грабов//Дис. канд.физ.-мат.наук. Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена. -1967. -190 с.

46. Грабов В.М. Мапштоотражение в сплавах висмут-сурьма / В.М.Грабов, О.В.Кондаков, К.Г.Иванов. Л.: ЛГПИ им. А.И. Герцена. - 1990. - 37 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.01.90. № 4443-В90.

47. Грабов В.М, Энергетический спектр и механизмы релаксации носителей заряда в легированных кристаллах висмута, сурьмы и сплавов висмут-сурьма / В.М. Грабов // Автореф. дисс. докт. физ. мат. наук. - С-Пб. -1999.

48. Даринский Б.М. Электрическое поле в 90-градусных доменных границах сегнето-электриков со структурой перовскита / Б.М. Даринский, В.Н. Нечаев // ФТТ. Т.21. -В. 2.-1979.-С. 520-523.

49. Даринский Б.М. Акустические оси сегнетоэластиков / Б.М. Даринский // Известия АН. Сер. физ. № 9. -1995. С. 4 -10.

50. Дорофеев В.А. Электронная структура висмута. Теория и эксперимент / В.А. Дорофеев, Л.А. Фальковский // ЖЭТФ. Т. 87,1984. - С. 2202 - 2213.

51. Дрессельхаус Г. Магнитооптические эффекты в твердых телах. Оптические свойства полупроводников (полупроводниковые соединения типа Аш Bv) / Г. Дрессельхаус, М. Дрессельхаус, Р. Уиллардсон, JI. Бир. М.: Мир, 1970. - 488 с

52. Евсеев В.Н. Исследование диэлектрических свойств Bi и сплавов BiSb в магнитном поле в субмиллиметровой области спектра / В.Н. Евсеев // Автореф. дисс. . канд. физ.-мат, наук.-Д. -1981.- 15с.

53. Ефимов И. Е. Волноводные линии передачи / И. Е. Ефимов, Г. А. Шермина. М: Связь.-1979.-232 с.

54. Зайцев А.А. Магнитооптические явления в полуметаллах висмуте и сурьме при Т>80°К / А.А. Зайцев // Автореф. дисс. канд. физ. мат. наук. - С-Пб. - 1996. -16 с.

55. Зайцев А.А. Определение компонент тензора эффективных масс электронов висмута / А.А. Зайцев, О.В. Кондаков // Материалы 6-ой межвуз. конф. молодых ученых. -Липецк: ЛГПИ. -1992. С. 157.

56. Зайцев А.А. Определение составляющих тензора эффективных масс L-электронов в висмуте при Т = 80 К / А.А.Зайцев, О.В.Коидаков // Елецкий гос. педагог, ин-т. -Елец.-1992.-12 с.

57. Иванов Г.А. Электрические свойства двойных сплавов Bi в широком температурном интервале. I. Твердые растворы Sn, Sb, Те в висмуте (поликристаллы) / Г.А.Иванов, А.М.Попов, Б.И.Чистяков // ФММ. Т.16. - № 2. -1963. - С. 184 -192.

58. Иванов Г.А. Электрические свойства монокристаллов твердых растворов теллура в висмуте в интервале температур 77-300 К / Г.А.Иванов // ФТТ. Т.5. -№ 11.- 1963. -С. 3173 -3178.

59. Иванов К.Г. Межзонные оптические переходы на уровнях Ландау в висмуте в ИК диапазоне при Т = 80 К / К.Г Иванов., О.В.Кондаков, С.В.Бровко, А.А.Зайцев // ФТП. Т. 30. - В. 9. -1996. - С. 1585 -1590.

60. Иванов К.Г. Рассеяние «горячих» электронов в условиях магнитного квантования / К.Г. Иванов, О.В. Кондаков // Вестник Санкт-Петербургского университета технологии и дизайна. С-Пб. - 2006. - С. 37 - 51.

61. Иларионов 10. А. Расчет гофрированных и частично заполненных волноводов /10. А. Иларионов, С. Б. Раевский, В. Я. Сморгонский. М.: Сов. радио. -1980. - 200 с.

62. Ильинский А. С. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. / А. С. Ильинский, Г.Я. Слепян. М.: МГУ. -1983. - 232 с.

63. Интегральная оптика / Под ред. Т. Тамира. М.: Мир. -1978 - 460 с.

64. Каганов М.И. Электроны проводимости / М.И.Каганов, B.C. Эдельман. М.: Наука. -1985.-С. 229-254.

65. Кондаков О.В. Алгоритм расчёта формы линии магнитооптического эксперимента / О.В. Кондаков, О.А. Коспоченко // Методология и методика непрерывного образования. Межвузовский сборник научных трудов. Елец. - 2001. - С. 109 -121.

66. Кондаков О.В. Магнитооптические осцилляции в висмуте в области межзонных переходов / О.В.Кондаков, С.В. Бровко // Проблемы физики и технологии ее преподавания: материалы межвузовской конференции. Липецк: ЛГПИ. -1996. - С. 6 - 9.

67. Кондаков О.В. Магнитооптические осцилляции в висмуте при Т>77 К / О.В.Кондаков, К.Г.Иванов // ФТП. Т. 37. - 2003. - С. 543-546.

68. Кондаков О.В. Магнитооптические явления в кристаллах Bij.xSbx в сильных магнитных полях / О.В. Кондаков // Дисс. канд. физ.-мат. наук. Л. -1990. -177 с.

69. Кондаков О.В. Магнитооптический квантовый осцилляционный эффект в висмуте и сплавах висмуг-сурьма / О.В.Когщаков, КГ. Иванов// ФТГ. -№1. -1990. -С.290-291.

70. Кондаков О.В. Магнитооптический эффект в висмуте / О.В. Кондаков // Моногр. -С-Пб.: Из во РГПУ им. А.И. Герцена - 2002. - 249 С.

71. Кондаков О.В. Магнитооптическое исследование сплавов висмут-сурьма / О.В. Кондаков, В.В. Токарев, О.Б. Гладких // Термоэлекгрики и их применение: доклады VIII межгосударственного семинара. С-Пб. - 2002. - С. 123 -128.

72. Кондаков О.В. Магнитопропускание полосковой линии из висмута / О.В.Кондаков, С.В.Бровко, А.А.Зайцев // Образовательные технологии: межвузовский сборник научных трудов. Воронеж. - 1996. - С. 75 - 78.

73. Кондаков О.В. Математическое моделирование электромагнитного процесса в планарном волноводе из висмута / О.В. Кондаков, О.Б. Гладких, В.В. Токарев // Информатизация образования: материалы 3 Международной конференции. Елец. -2005.-С. 53-65.

74. Кондаков О.В. Междузонные переходы электронов в висмуте / О.В. Кондаков // Монография. -Из-во: ЕГУ им. И.А. Бунина. Елец. - 2001. -174 с.

75. Кондаков О.В. Межзонные и внутризонные магнитооптические переходы электронов в кристаллах висмута / О.В.Кондаков, В.М. Грабов // Известия РГГТУ им. А.И. Герцена. Естественные и точные науки. Научный журнал.-№2(4).-2002.-С. 56-71.

76. Кондаков О.В. Особенности моделирования формы экспериментальной кривой в условиях решения многопараметрической задачи / О.В. Кондаков, С.О. Собченко //

77. Проблемы физики и технологии её преподавания: материалы Липецкой научно-практической конференции. Липецк. - 1996. - С. 16 - 19.

78. Кондаков О.В. Температурная зависимость магнитооптических осцилляций в висмуте/ О.В. Кондаков, С.О. Собченко //Деп. в ВИНИТИ. 27.12.00. № 3271 - ФТТ. -4.2.-№5.-2001.-С. 18.

79. Кондаков О.В. Полный тензор высокочастотной удельной электропроводности висмута / О.В. Кондаков, С.О. Собченко // Тезисы докладов научно-практической конференции преподавателей ЕГПИ. Елец. -1997. - С. 53.

80. Кондаков О.В. Расчёт формы линии магнитооптического эксперимента в геометрии Фарадея / О.В.Кондаков, К.Г Иванов // Тезисы 5-ой межвуз. конф. молодых ученых. Липецк: ЛГПИ. -1991. - С. 115 -117.

81. Кондаков О.В. Циклотронные массы в сплавах висмут-сурьма Всесоюзное совещание. Электрическая релаксация и кинетические эффекты в твёрдых телах / О.В.Кондаков, В.МГрабов, К.Г.Иванов. Сочи. -1991. - С. 73 - 77.

82. Кондаков О.В. Матричные элементы оператора скорости в висмуте / О.В. Кондаков, С.В. Бровко // Тезисы межвуз. конф. Секц. Общей и теоретической физики. Липецк: ЛГПИ. - 1995. - С. 67.

83. Косидлов Ю. А. Расчет трансформатора для согласования гладкого и гофрированного гибкого прямоугольных волноводов/ Ю. А. Косидлов, С. Б. Раевский, Е. П.Тимофеев // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТПО. Вып. 3,1978. - С. 59 - 70.

84. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. М.: Наука. - Глави. ред. физ. - мат. лит. -1973. - 831 с.

85. Кравченко И.Т. Теория волновых процессов / И.Т. Кравченко. М: Едиториал УРСС.-2003.-240 с.

86. Курушин Е. П. Электродинамика анизотропных волноведущих структур / Е. П. Курушин, Е. И. Нефедов. М.: Наука, 1983.-224 с.

87. Курушин Е. П. Дифракция электромагнитных волн в анизотропных структурах / Е. П. Курушин, Е. И. Нефедов, А. Т. Фиалковский. М.: Наука. -1975. -196 с.

88. Мак-Коннел. А. Дж. Введение в тензорный анализ / А. Дж. Мак-Коннел. М.: Гос. изд-во физ.-мат. литературы. -1963. - 406 с.

89. Марчук Г. И. Методы вычислительной математики / Г. И. Марчук. М.: Наука. -1980.-456 с.

90. Меренков Ю.Н. Об абстрактном эволюционном уравнении / Ю.Н. Меренков // Дифференциальные уравнения. Т. 39. - 2003. - С. 1617 -1226.

91. Меренков Ю.Н. Устойчивоподобные свойства дифференциальных включений, нечётких и стохастических дифференциальных уравнений / Ю.Н. Меренков // Монография. М.: Изд-во РУДН. - 2000. -122 с.

92. Меренков Ю.Н. Об устойчивости нечетких систем / Ю.Н. Меренков // Вестник РУДН. Серия "Прикладная математика и информатика". №1. - 2001. - С. 21 - 27.

93. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики / Н. Н. Моисеев. -М.: Наука.-1981.-400 с.

94. Нефедов Е. И. Дифракция электромагнитных волн на диэлектрических структурах / Е. И. Нефедов. М.: Наука. - 1979. - 272 с.

95. Нефедов Е. И. Электродинамика периодических структур / Е. И. Нефедов, А. Н. Сивов. М.: Наука. -1977.-208 с.

96. Нефедов Е. И. Полосковые линии передачи (электродинамические основы автоматизированного проектирования интегральных схем СВЧ) / Е. И. Нефедов, А. Т.Фиалковский. М.: Наука. -1980. - 320 с.

97. Никольский В.В. Теория электромагнитного поля / В.В. Никольский. М.: Высшая школа. -1961.-371 с.

98. Ормолт К.Ф. Структура неорганических веществ / К.Ф. Ормолт. М. - Л.: Гос. изд. техн. -теоретич. литературы. -1950. - 968 с.

99. Парфеньев Р.В. Квантовые осцилляционные явления переноса в полупроводниках / Р.В. Парфеньев // Дисс. докг. физ.-мат. наук Физ.-тех. ин-т АН СССР. - Л. -1979.-457 с.

100. Пономарев Я.Г. Энергетический спектр носителей заряда в узкощелевых полупроводниках и полуметаллах / Я.Г. Пономарев // Автореф. дисс. докг. физ. мат. наук. -М.-1983.-55 с.

101. Равич Ю.И. Исследование энергетического спектра и механизмов рассеяния носителей тока в халькогенидах свинца / Ю.И. Равич // Автореф. дисс. . докт. физ. -мат. наук. Сверд. -1972. - 34 с.

102. Радионов А. А. Расчет дисперсионных характеристик и коэффициентов затухания прямоугольных гофрированных волноводов / А. А. Радионов, С. Б. Раевский // Изв. вузов СССР. Радиоэлектроника. Т. 20. - № 9. -1977. - С. 69 - 73.

103. Суровцев А.Н. Сравнение влияния олова и свинца на магнитную восприимчивость и явления переноса висмута / А.Н. Суровцев // Дисс. канд. физ. мат. наук. - Л.: ЛГПИ. - 1973. - 128 с.

104. Тамир Т. Волноводная оптоэлектроника / Т Тамир. М.: Мир. -1991. - 575 с.

105. Токарев В.В. Угловые зависимости магнитооптических осцилляций в кристаллах висмута / В.В. Токарев // Дисс. канд. физ. мат. наук. - С-Пб. - 2006. -174 с.

106. Унгер X. Г. Планарные и волоконные оптические волноводы / X. Г. Унгер. -М.: Мир.- 1980.-656 с.

107. Уханов Ю.И. Оптические свойства полупроводников / Ю.И. Уханов. М.: Наука. -1977.-368 с.

108. Фальковский JI.A. Физические свойства висмута / JI.A. Фальковский // УФН. -Т. 94.-№ 1.- 1968.-С. 3-41.

109. Фальковский Л.А. Электронные свойства полуметаллов / Л.А. Фальковский // Автореф. дисс. докт. физ. мат. наук. - М. -1977. - 24 с.

110. Фальковский Л.А. Электроны и дырки в висмуте / Л.А. Фальковский, Г.С. Разина // ЖЭТФ.-В. 1(7).-1965.-С. 265-274.

111. Шевченко В. В. Плавные переходы в открытых волноводах / В. В. Шевченко. М.: Наука.-1975.-190 с.

112. Шенберг Д. Магнитные осцилляции в металлах / Д. Шенберг. М.: Мир. -1986.-680 с.

113. Эдельман B.C. Исследование поверхности Ферми висмута методом циклотронного резонанса / B.C. Эдельман, М.С. Хайкин // ЖЭТФ. Т. 49. - № 1(7). -1965.-С. 107-116.

114. Эдельман B.C. Свойства электронов в висмуте / B.C. Эдельман // УФН. Т. 123. -В. 2.-1977,-С. 257-287.

115. Эдельман B.C. Форма электронной поверхности Ферми у висмута / B.C. Эдельман // ЖЭТФ. Т. 64. - № 5. -1973.- С. 1734 -1745.

116. Эдельман B.C. Электроны в висмуте / B.C. Эдельман // Электроны проводимости. -М.-1985.-С. 229-253.

117. Ястребова В.А. Энергетический спектр висмута и сплавов висмут-сурьма, легированных примесями акцепторного типа / В.А. Ястребова // Автореф. дисс. канд. физ. мат. наук. - М. -1974. - 23 с.

118. Baraff G.A. Magnetic energy levels in the bismuth conduction bands / G.A. Baraff // Phys. Rev. A. V. 137. -№ 3. -1965. - P. 842 - 853.

119. Blewitt R.L. Magnetic-field-Induced Far-Infrared Transmission in Bismuth / R.L. Blewitt, A.J. Sievers // Journal of Low Temperature Physics. V. 13. - № 5/6 - 1973. -P. 617-669.

120. Brodersen R.W. Magnetooptical transitions in group V semimetals / R.W. Brodersen, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus // Proc. 11 th. Intern. Conf. on Phys. of Semicond. Warsaw.-1972.-P. 36-37.

121. Brown R.N. Infrared Magnetoreflection in Bismuth. II. Low Fields / R.N. Brown, M.S. Dresselhaus, B. Lax, J.G. Mavroides // Phys. Rev. Lett. V.5. - № 5. -1960. - P. 243 - 246.

122. Brown R.N. Magnetoreflection in Bismuth / R.N. Brown, J.G. Mavroides, B. Lax // Phys. Rev. V. 129. - № 5. -1963. - P. 2055 - 2061.

123. Brown R.N. Infrared Magnetoreflection in Bismuth. I. High Fields / R.N. Brown, B.Lax, J.G.Mavroides, UJ-Zeiger, RJ.Keyes // Phys. Rev. Lett. V.5. - № 6. -1960. - P. 241 - 243.

124. Buot E.A. Theory of Diamagnetism of Bismuth / E.A. Buot, J.W. McClure // Phys. Rev. -V.B6.-№ 12.-1972.-P. 4525-4533.

125. Buot F. A. Theory of diamagnetism of Bi-Sb alloys / F. A. Buot // J. Phys. Chem. Sol. -V.32. (Suppl.). -1971. — P. 99 -111.

126. Chiu K.W. Magneto-Plasma Surface Waves in Solids / K.W. Chiu, J.J. Quinn //1 Nuovo Cimento. V. 10.-№ 1.-1972.-P. 1-20.

127. Choi K.H. Calculation of Landau levels and electronic properties of bismuth / K.H. Choi // Diss. doct. of phil. -1978. -128 p.

128. Cohen M.H. Energy bands in the bismuth structure. 1. A nonellipsoidal model for electrons in Bi / M.H. Cohen // Phys. Rev. V. 121. - № 2. -1961. - P. 387 - 395.

129. Daniel G. Hoefer Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation Artech House Boston / G. Daniel, Jr. Swanson, J. R. Wolfgang. London, 2003. - 469 p.

130. Dinger R.J. Cyclotron resonanse and the Cohen nonellipsoidal-nonparabolic model for bismuth. Ill Experimental results / R.J. Dinger, A.W. Lawson // Phys. Rev. В. V. 7. -№ 12.-1973.-P. 5215-5227.

131. Daniel G. Hoofer Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation / G. Daniel, Jr. Swanson, J.R. Wolfgang. Boston. -London, 2003. 469 p.

132. Dresselhaus M.S. Magnetic energy levels of bismuth in the low-quantum-number limit / M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. В. V. 9. - № 8. -1974. - P. 3257 - 3264.

133. Dresselhaus M.S. Interband transitions for metals in a magnetic field / M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus // Phys. Rev. V. 125. - № 2. -1962. - P. 499-508.

134. Dresselhaus M.S. Optical De Haas Shubnikov effect in antimony / M.S. Dresselhaus, J.G. Mavroides // Sol. St. Comm. - V. 2. - № 10. -1964. - P. 297 - 301.

135. Dresselhaus M.S. Observation of interband transition in antimony / M.S. Dresselhaus, J.G. Mavroidez // Phys. Rev. Lett. V. 14. - № 8. - 1965. - P. 259 - 260.

136. Ferreira L.G. Band structure calculations for bismuth, comparision with experiment / L.G. Ferreira // J. Phys. Chem. Sol. V. 29. - № 2. -1968. - P. 357 - 365.

137. Golin S. Band structure of bismuth: Pseudopotential approach / S. Golin // Phys. Rev. -V. 166.-1968.-P. 643-651.

138. Kanada S. Electromagnetic Waves Propagating along the strip Transmission Line in Magnetic Field / S. Kanada, M. Nakayama, M. Tsuji // J. Phys. Soc. Jap. V. 41. - 1976. -P. 1954-1961.

139. Kane E.O. Band structure of Indium Antimonide / E.O. Kane // J. Phys. Chem. Sol. V. 1.-1956.-P. 249-261.

140. Kawano K. Introduction to optical waveguide analysis. Solving Maxwell's Equations and the Schrodinger Equation / K. Kawano, T. Kiton. New York. - 2001. - 271 p.

141. Koch J.F., Jensen J.D. Magnetic surface resonance in bismuth / J.F. Koch, J.D. Jensen // Phys. Rev. V. 184.-1969.-P. 643.

142. Kolodziejczak J. Galvano and Thermomagnetic Effects in Semiconductors with Non-Spherical and Non-Parabolic Energy Bands / J. Kolodziejczak, S. Zukotyntski // Phys. Stat. Sol. - V.5. - № 1. - 1964. - P. 145 - 158.

143. Lax B. A simple nonparabolic model for electrons in bismuth / B. Lax // Bull. Am. Phys. Soc. V. 5.-1960.-P. 167.

144. Lax B. Infrared magnetoreflection in bismuth / B. Lax, J.G. Mavroides, Zeiger H.J., R.I. Keyes // Phys. Rev. Lett. V. 5. - № 6. -1960. - P. 241 - 243.

145. Macfarlane F.E. Lattice Dynamics of Bismuth / F.E. Macfarlane // J. Phys. Chem. Sol. Suppl. V. 32.- № 1. -1971. — P. 989 - 995.

146. Maltz M. Magnetoreflestion studies in bismuth / M. Maltz, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. В. V. 2. - № 8. -1970. - P. 2877 - 2886.

147. Mase S. Elecntonic Structure of Bismuth Type Crystals / S. Mase // J. Phys. Soc. Japan. -V. 13.-1958.-P. 434-445.

148. Mendez E.E. Pressure-dependent magnetoreflection studies of Bi and Bil-xSbx alloys / E.E. Mendez, A. Misu, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. В. V. 24. - № 2. - 1981. - P. 639-648.

149. Missel F.P. Study of the Optical Shubnikov-de Haas Effect / F.P. Missel, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. В. -V. 5.-№ 4. -1972. -P. 1364-1382.

150. McClure J.M. The Energy Band Model and Properties of Electrons in Bismuth / J.M. McClure, K.H. Choi // Solid State Commun. V.21. - № 11. -1977. - P. 1015 - 1018.

151. McClure J.W. The Energy Band Model for Bismuth: Resolution of a Theoretical Discrepancy / J.W. McClure // J. Low Temp. Phys. V. 25. - № 5/6 -1976. - P. 527 - 540.

152. McClure J.W. Energy band model and properties of electrons in bismuth / J.W. McClure, K.H. Choi // Phys. Rev. V. 156. - № 3. -1967. - P. 785 - 797.

153. Misu A. Magnetoreflection studies of tin-doped bismuth / A. Misu, T.C. Chieu, M.S. Dresselhaus, J. Heremans // Phys. Rev. В. V. 25.-№ 10. -1981. - P. 6155 - 6167.

154. Nicolini С. Magnetoreflection studies of ion-implanted bismuth / C. Nicolini, T.C. Chieu, G. Dresselhaus, M.S. Dresselhaus // Sol. St Comm.-V. 43.-№4.-1982.-P. 233 -237.

155. Rautio J. C. Educational Use of a Microwave Electromagnetic Analysis of 3-D Planar Structures / J. C. Rautio // Computer Applications in Engineering Education. Vol. 1. -№3.- 1993.-P. 243-253.

156. Sadiku M.N.O. Numerical techniques in electromagnetics / M.N.O. Sadiku. London. -CRC Press.-2001.-750 p.

157. Smith G.E. Effective g-factor of electrons and holes in bismuth / G.E. Smith, G.A. Bar-aff, J.M. Rowel 1 // Phys. Rev. A. V. 135. -№ 4. -1968. - P. 1118 - 1124.

158. Smith G.E. Hybrid Resonanse and "Titled-Orbit" Cyclotron Resonanse in Bismuth / G.E. Smith, L.C. Hebel, S.J. Buchsbaum //Phys. Rev.-V. 129.-№ 1.- 1963.-P. 154-168.

159. Smith J.B. Frequency dependence of the optical relaxation time in metals / J.B. Smith, H. Ehrenreich // Phys. Rev. В. V. 25. № 2. -1982. - P. 923 - 930.

160. Taflove A. Computational Electrodynamics. The Finite-Difference Time-Domain Method / A. Taflove. Boston. - Artech House. -1995. - 611 p.

161. Tichovolsky E.J., Mavroides J.G. Magnetoreflection studies on the band structure of bismuth-antimony alloys / E.J. Tichovolsky, J.G. Mavroides // Sol. State Comm. V. 7. -№ 13-1969.-P. 927-931.

162. Vecchi M.P. High-field magnetooptical studies in Bi and Bil-XSbX alloys / M.P. Vec-chi, E. Mendez, M.S. Dresselhaus // Phusica В. V. 89. -1977. - P. 150 -154.

163. Vecchi M.P. Temperature Dependence of the Band Parameters in Bi and Bil-xSbx Alloys /М.Р.Vecchi, E.Mendez, M.S.Dresselhaus // Proc. 13th Intemat. Conf. Phys. Semi-cond. Rome. - 1976. - P. 459 - 462.

164. Vecchi M.P. Anomalies in the magnetoreflection spectrum of bismuth in the low-quantum-number limit / M.P. Vecchi, J.R. Pereira, M.S. Dresselhaus // Phys. Rev. B. -V. 4. № 2. -1976. - P. 298 - 317.

165. Wallis R.F. Theory of surface polaritons in anisotropic dielectric media with application to surface magnetoplasmons in semiconductors / R.F. Wallis, J.J. Brion // Phys. Rev. B. -V. 9. № 8. -1974. - P. 3424 - 3437.

166. Wright G.B. Magnetoreflection Experiment in Intermetallics / G.B. Wright, B. Lax // Journ. Appl. Phys. V. 32. - № 10. -1961. - P. 2113 - 2117.

167. Yamell I.L. Phonon Dispersion Curves in Bismuth / I.L. Yarnell, I.L. Warren, R.G. Wenzel, S.H. Koenig // IBM J. Res. Dev. V. 8. - № 3. -1964. - P. 234 - 240.

168. Zwerdling S. Magneto-band effects in InAs and InSb in dc and high pulsed magnetic fields / S. Zwerdling, R.J. Keyes, S. Foner, H.H. Kolm, B. Lax // Phys. Rev. V. 104. -№ 6.-1956.-P.l 805-1807.

169. Zwerdling S Oscillatory magnetoabsorbtion in InSb under high resolution / S. Zwerdling, W.H. Kleiner, J.P. Theriault//Jounx Appl. Phys.-V. 32.-№ 10,-1961.- P. 2118-2123.

Похожие работы

Информатика, вычислительная техника и управление
05.13.00