автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы распознавания и классификации непрерывных сигналов на основе неравновесных нелинейных систем

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ И КЛАССИФИКАЦИИ ДАННЫХ, СОДЕРЖАЩИХСЯ В НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛАХ.

1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОМАТИЧЕСКОМ РАСПОЗНАВАНИИ ОБРАЗОВ И КЛАССИФИКАЦИИ ДАННЫХ, СОДЕРЖАЩИХСЯ В НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛАХ.

1.1.1. Задача распознавания образов и классификации данных.

1.1.2. Распознавание образов и классификации данных, содержащихся в непрерывных сигналах: история вопроса.

1.1.3. Методы распознавания образов и классификации данных, содержащихся в непрерывных сигналах.

1.1.4. Направления и методы, развиваемые в данной работе.

1.2. АЛГОРИТМЫ СТРУКТУРНОГО РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ И КЛАССИФИКАЦИИ ДАННЫХ, СОДЕРЖАЩИХСЯ В НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛАХ.

1.2.1. Схема Р. Харалика структурного распознавания на бесконечных совокупностях данных.

1.2.2. Методы реализации решающего правила в схеме Р. Харалика.

1.3. МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДИНАМИКУ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ.

1.3.1. Модель Дж. Хопфилда системы с ассоциативной памятью на основе нейронной сети.

1.3.2. Динамика системы типа «реакция-диффузия» и системы связанных осцилляторов Ван-дер-Поля.

1.3.3. Одномерная система распознавания, использующая предельные циклы.

ВЫВОДЫ.

2. АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ НА ОСНОВЕ СЖИМАЮЩИХ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ.

2.1. МНОГОУРОВНЕВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОГО СИГНАЛА.-.г.

2.1.1. Представление сигнала в виде нечеткого гиперграфа.

2.1.2. Пример определения длительностей сегментов.

2.1.3. Смысл представления сигнала с точки зрения схемы Р. Харалика.

2.2. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ МНОГОЗНАЧНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ И

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СТРУКТУР. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ СТРУКТУРА С АДАПТАЦИЕЙ.

2.2.1. Сведения из теории многозначных отображений.

2.2.2. Сведения из теории вычислительных структур.

2.2.3. Вычислительная структура с адаптацией.

2.3. АЛГОРИТМ РАСПОЗНАВАНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ.

2.3.1. Общая схема алгоритма.

2.3.2. Реализация алгоритма с помощью адаптивной вычислительной структуры.

2.3.3. Сопоставление алгоритма и функциональной схемы распознавания, основанной на динамике нелинейных систем.

2.4. РЕАЛИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА РАСПОЗНАВАНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ В ВИДЕ АЛГОРИТМА МАРКОВСКОГО ТИПА.

2.4.1. Общие сведения.

2.4.2. Алгоритм марковского типа с неподвижной точкой.

2.4.3. Программа, реализующая алгоритм марковского типа с неподвижной точкой.

2.4.4. Распознавание слов с помощью алгоритма марковского типа с неподвижной точкой.

ВЫВОДЫ.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ НЕЛИНЕЙНОЙ НЕРАВНОВЕСНОЙ

СРЕДЫ С ДИФФУЗИЕЙ.

3.1. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ И ОПЕРАТОР ПЕРЕХОДА ОТ УПРАВЛЯЮЩЕГО СИГНАЛА К ПРОСТРАНСТВЕННЫМ СТРУКТУРАМ НА ПОВЕРХНОСТИ СРЕДЫ.

3.1.1. Уравнение непрерывности.

3.1.2. Зависимость волновых решений уравнения непрерывности от граничных условий при квадратичной рекомбинации.

3.2. ДИНАМИКА ДВУХСЛОЙНОЙ СРЕДЫ С НЕНУЛЕВОЙ ПЕРЕКРЕСТНОЙ ДИФФУЗИЕЙ.

3.3. ПАРАМЕТРЫ ДВУХСЛОЙНОЙ СРЕДЫ С НЕНУЛЕВОЙ ПЕРЕКРЕСТНОЙ ДИФФУЗИЕЙ ДЛЯ СЛУЧАЯ КРЕМНИЯ И ГЕРМАНИЯ.

3.3.1. Соотношения между параметрами среды.

3.3.2. Значения параметров для кремния и германия.

ВЫВОДЫ.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОДНОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ,

ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЕМ ВАН-ДЕР-ПОЛЕВСКОГО ТИПА С

КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.

4.1. ФАЗОВАЯ ДИНАМИКА СИСТЕМЫ, ОПИСЫВАЕМОЙ УРАВНЕНИЕМ ВАН-ДЕР-ПОЛЕВСКОГО ТИПА С КУБИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ.

4.1.1. Качественное исследование уравнения (1).

4.1.2. Методы анализа фазового портрета динамической системы.

4.2. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ, ОПИСЫВАЮЩЕГО ДИНАМИКУ ОДНОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ, В ВИДЕ РЯДА ФУРЬЕ.

4.3. ПАРАМЕТРЫ ОДНОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ СИСТЕМЫ.

4.3.1. Ограничения на параметры, обеспечивающие устойчивые состояния равновесия.

4.3.2. Управление параметрами уравнения (1).

4.3.3. Физический смысл параметров а, Д V, / и

4.3.4. Зависимость параметраот Д к и /.

4.3.5. Зависимость регулярности фазового портрета уравнения (1) от параметров.

ВЫВОДЫ.

Актуальность исследования. Задачи, связанные с построением алгоритмов и устройств, осуществляющих автоматическое распознавание сигналов, возникают в различных областях радиотехники и автоматики и при решении проблем в области искусственного интеллекта.

Исторически первой задачей этого типа была задача распознавания речевых команд и слитной речи, впервые посталенная в 1943 г. Л.Л.Мясниковым и решаемая путем выделения различных параметров сигнала и сравнения их с эталонными.

В дальнейшем было предложено несколько направлений решения задачи распознавания непрерывных сигналов. Целью этих исследований, по классификации А.Фора, является построение автоматических устройств, производящих идентификацию, анализ, синтез, обработку и классификацию данных, содержащихся в предъявляемом сигнале.

Общая схема алгоритма распознавания данных, содержащихся в бесконечных совокупностях, предложена в 1983 г. Р.Хараликом. Данная схема описывает общий алгоритм структурного распознавания и основывается на гомоморфизмах структур, заданных на множествах данных. Реализация данной схемы осуществляется с помощью линейных динамических систем.

Первой попыткой использования устройства, описываемого нелинейной динамической системой, для решения задач распознавания является исследование перцептрона, осуществленное в 1965 г. Ф.Розенблатом. В 1967 г. А.Т.Винфри и независимо в 1970 г. А.И.Радченко предложили обобщение модели перцептрона в виде системы связанных осцилляторов.

Наиболее удачной для задач распознавания распределенной системой является построенная в 1982 г. Дж.Хопфильдом дискретная модель системы связанных осцилляторов - нейронная сеть - действующая по схеме ассоциативной памяти. Эксперименты с данной моделью, проведенные в 1987 г. А.А.Чиллингаряном, Н.О.Худоняном, О.Б.Саакяном и Г.З.Зазяном в Ереванском физическом институте, показали, что модель Хопфильда обеспечивает стопроцентную идентификацию небольшого набора образов (5-7 букв) при помехе до 50%, однако для больших наборов процент правильно идентифицированных образов быстро падает. Непрерывной вариант модели Дж.Хопфильда для задач распознавания предложен в 1987 г. А.А.Веденовым, А.А.Ежовым, Е.Б.Левченко и А.С.Михайловым.

Другим направлением использования нелинейных динамических систем для задач распознавания является применение одномерных нелинейных систем.

В 1983 г. А.В.Гапонов-Грехов и М.И.Рабинович предложили одномерную нелинейную модель распознавания и принцип классификации, при котором признаками принадлежности предъявляемого сигнала некоторому классу являются особые точки и предельные циклы в фазовой плоскости системы. Практические исследования данного принципа классификации проводились начиная с 1991 г. в Инстигуте радиотехники и электроники РАН группой под руководством А.С.Дмитриева. В результате была построена действующая система распознавания, поиска и архивации текстов.

Таким образом, к настоящему времени получено достаточно большое число теоретических и практических результатов, связанных с разработкой методов и устройств распознавания с помощью распределенных и сосредоточенных нелинейных динамических систем. Однако, совместое использование распределенных и сосредоточенных систем для идентификации и класификации данных специально не исследовалось. Также, в отличие от линейных систем структурного распознавания, для нелинейных систем не построен общий алгоритм распознавания данных.

Цель работы состоит в построении алгоритма распознавания данных, содержащихся в непрерывных сигналах, основанного на использовании распределенных и сосредоточенных нелинейных динамических систем, теоретическом исследовании динамики нелинейных систем в связи с задачами распознавания, а также исследовании возможности физической реализации этих систем в виде радиотехнических устройств.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Построить общую схему распознавания непрерывных сигналов с помощью нелинейных динамических систем; источником значений параметров сосредоточенной динамической системы в данной схеме должна быть распределенная динамическая система.

2. Построить алгоритм распознавания, основанный на использовании многозначных отображений, и описывающий процесс распознавания с помощью нелинейных динамических систем.

3. Исследовать реализуемость предложенного алгоритма в виде вычислительной структуры.

4. Провести теоретическое исследование динамики распределенной неравновесной одно- и двухслойной среды с диффузией; изучить зависимость процессов формирования диссипативных структур от граничных условий; рассмотреть вопрос о возможности ее физической реализации.

5. Провести качественное исследование динамики сосредоточенной нелинейной динамической системы; изучить зависимость типов состояний равновесия от параметров; предложить метод анализа фазового портрета.

6. Привести пример работы алгоритма на известной модели и провести численное моделирование указанных нелинейных систем.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод распознавания на основе динамики нелинейных неравновесных систем.

2. Алгоритм распознавания, основанный на использовании многозначных отображений, и реализующая его адаптивная вычислительная структура.

3. Математическая модель двухслойной неравновесной среды с диффузией, допускающей стационарные поверхностные структуры.

4. Математическая модель зависимости типов состояний равновесия от параметров системы и приближенное решение системы.

5. Методы физической реализации системы распознавания на основе нелинейных неравновесных структур.

Научная новизна работы заключается в том, что:

1. Предложена схема распознавания непрерывных сигналов, в которой распределенная неравновесная среда задает рельеф фазового пространства сосредоточенной нелинейной динамической системы классификации.

2. Построена основанная на многозначных отображениях модификация алгоритма Р.Харалика структурного распознавания, описывающая процесс распознавания с помощью нелинейных динамических систем.

3. Предложена адаптивная вычислительная структура, реализующая построенный алгоритм.

4. Построена математическая модель динамики двуслойной неравновесной среды среды с диффузией, базирующаяся, в отличии от предложенной Ю.И.Балкареем и др. модели, на уравнении непрерывности.

Исследована зависимость процессов формирования диссипативных структур в данной модели от граничных условий.

5. Установлена зависимость типов состояний равновесия от непрерывно меняющихся параметров для уравнения ван-дер-полевского типа с кубической нелинейностью и предложен метод приближенного решения этого уравнения в рядах Фурье.

6. Исследована возможность физической реализации предложенных систем в виде радиотехнических устройств.

Практическая значимость исследования определяется тем, что полученные в исследовании результаты и предложенные модели и методы могут быть использованы при исследовании, создании и реализации распознающих систем, совмещающих возможности ассоциативной памяти на нейронных сетях и нелинейных распознавателей, использующих фазовую динамику сосредоточенных нелинейных динамических систем.

Методы исследования. Проведенные в работе исследования базируются на применении методов теории алгоритмов, методов теории динамических систем, теории тригонометрических рядов, методов анализа и синтеза радиотехнических цепей и устройств.

Внедрение результатов работы. Результаты работы использованы на кафедре Прикладной математики РГГТУ им. А.И.Герцена (г. С.Петербург) при разработке курсов «Основы информатики и вычислительной техники» и «Численные методы и математическое моделирование», читаемых студентам физического факультета.

Аппробация работы. Основные результаты исследования докладывались и обсуждались на:

- Региональной конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов Северного Кавказа «Методы и средства цифровой обработки сигналов» (18-19 ноября 1993 г.) в г. Таганроге;

- XX Молодежной научно-технической конференции «Гагаринские чтения» (5 - 8 апреля 1994 г.) в г. Москве;

- ХХХХ научно-технической конференции (1 марта - 30 апреля 1994 г.) в г. Таганроге;

- Научно-методической конференции «Математика и информатика» (1995 г.) в г. С.-Петербурге;

- Третьем международном семинаре по физике и математике (26 - 29 мая 1998 г.) в г. Мурманске;

- Международной конференции «Анализ и синтез» (апрель 2004 г.) в г. Таганроге;

- Международной конференции «Интеллектуальные системы» (3-10 сентября 2004 г.) в г. Дивноморске.

Публикации. По теме диссертации соискателем опубликовано 14 работ, включая 7 статей, в т.ч. в центральных изданиях, и 7 материалов докладов на конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Диссертация изложена на 164 страницах, содержит 24 рисунка и 3 таблицы, список литературы состоит из 158 наименований, исключая работы автора.

147 ВЫВОДЫ

1. В нелинейной динамической системе, описывающей систему классификации, существуют три состояния равновесия.

2. Возможные типы состояний равновесия это: фокус, узел и седло-узел, а также возможно существоание предельных циклов.

3. Типы состояний равновесия и их местоположение на фазовой плоскости определяется значениями параметров системы.

4. При заданных ограничениях, существуют такие значения параметров системы, при которых состояния равновесия являются устойчивыми фокусами и узлами.

5. Движение системы происходит таки образом, что минимизируется ее потенциальная энергия.

6. Фазовый портрет в целом, характеризуемый регулярностью и симметричностью, обладает максимальными значениями этих параметров при установившемся устойчивом состоянии равновесия системы или при ее движении по предельному циклу.

7. Решение системы мажорируется рядом Фурье, соотвествующем фрактальной функции.

8. Параметры системы интерпретируются характеристиками схемы автогенератора и тем самым, данная системы является физически реализуемой.

9. Значения характеристик элементов автогенератора или, что то же, - рельеф фазовой поверхности нелинейной динамической системы задается распределенной двухкомпонентной неравновесной системой.

10.Существующая зависимость между динамикой распределенной системы, управляемой сигналом, и характеристиками фазового портрета сосредоточенной нелинейной системы замыкает анализ предложенной схемы распознавания непрерывных сигналов.

148

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе предложена схема распознавания непрерывных сигналов, основанная на свойствах динамики нелинейных неравновесных систем, описан реализуемый этой схемой алгоритм и исследованы содт-авляющие ее компоненты.

1. Построена общая схема распознавания непрерывных сигналов с помощью нелинейных динамических систем; источником значений параметров сосредоточенной динамической системы в данной схеме является распределенная динамическая система.

2. Построен алгоритм распознавания, основанный на использовании многозначных отображений, описывающий процесс распознавания с помощью нелинейных динамических систем.

3. Исследована реализуемость предложенного алгоритма в виде вычислительной структуры.

4. Проведено теоретическое исследование динамики распределенной неравновесной одно- и двухслойной среды с диффузией; изучена зависимость процессов формирования диссипативных структур от граничных условий; рассмотрен вопрос о возможности ее физической реализации.

5. Проведено качественное исследование динамики сосредоточенной нелинейной динамической системы; найдена зависимость типов состояний равновесия от параметров; описан метод анализа фазового портрета.

6. Приведен пример работы алгоритма при распознавании слов в заданном алфавите.

7. Осуществлено численное моделирование динамики нелинейных распределенной и сосредоточенной систем.

149

1. Андреев и др., 1994. Андреев Ю.В, Вельский Ю.Л., Дмитриев Ä.C. Запись и восстановление информации с использованием устойчивых циклов двумерных отображений. М.: ИРиЭ РАН, 1994. http://www.cplire.ru .

2. Арнольд, 1971. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971. -240 с.

3. Арнольд, 1974. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1974. -432 с.

4. Асаи и др., 1993. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др.; Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Мир, 1993.-368 с.

5. Асташкина и др., 1980. Асташкина Е.В., Михайлов Ф.С. Стохастические автоколебания при параметрическом возбуждении спиновых волн // ЖЭТФ, 1980, Т. 78, В. 4, С. 1636-1646.

6. Бакалов и др., 1989. Бакалов В.П., Игнатов А.Н., Крук Б.И. Основы теории электрических цепей и электроники. М.: Радио и связь, 1989. -528 с.

7. Балкарей и др., 1979. Балкарей Ю.И., Никулин М.Г. О нелинейных волнах в среде из осцилляторов Ван-дер-Поля, связанных диффузией // ЖТФ, 1979, Т. 49, В. 2, С. 231-236.

8. Балкарей и др., 1987. Балкарей Ю.И. и др. Автоволны и диссипативные структуры в двухслойной среде из осцилляторов Ван-дер-Поля, связанных диффузией // ЖТФ, 1987, Т. 57, В. 2, С. 209-218.

9. Балкарей и др., 1988. Балкарей Ю.И. и др. Автоволны, диссипативные структуры и запоминание информации в многослойных активных средах с диффузией // МЭ, 1988, Т. 17, В. 4, С. 313-320.

10. Балкарей и др., 1993. Балкарей Ю.И., Елинсон М.И. Нейроголография на основе автоволновых сред // МЭ, 1993, Т. 22, В. 5, С. 14-19.

11. Баутин и др., 1990. Баутин H.H., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990. —488 с.

12. Бонгард, 1967. Бонгард М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967. -320 с.

13. Борисович и др, 1982. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Многозначные отображения // Итоги науки и техники. Мат. анализ. Т. 19. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1982, С. 127-231.

14. Борисович и др., 1986. Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д. Обуховский В.В. Введение в теорию многозначных отображений. -Воронеж: ВГУ, 1986. -104 с.

15. Браверман и др., 1983. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука, 1983. -464 с.

16. Брой, 1996. Брой М. Информатика. Основополагающее введение: В 4ч. 4.1. Пер. с нем. М.: Диалог-МИФИ, 1996. -299 с.

17. Вапник и др., 1974. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов (статистические проблемы обучения). М.: Наука, 1974. -416 с.

18. Васильев, 1983. Васильев В.И. Распознающие системы: Справочник. -Киев: Наукова думка, 1983. -422 с.

19. Веденов и др., 1987. Веденов A.A., Ежов A.A., Левченко Е.Б. Нелинейные системы с памятью и функции нейронных ансаблей // Нелинейные волны. Структуры и бифуркации. М.: Наука, 1987, С. 53-67.

20. Веденов, 1988. Веденов A.A. Моделирование элементов мышления. М.:

21. Наука, 1988. -158 с. Верхаген и др., 1985. Верхаген К., Дейн Р., Грун Ф. и др. Распознавание образов: Состояние и перспективы: Пер. с англ. М.: Радио и связь. 1985.-104 с.

22. Винер, 1968. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном имашине. М.: Сов. радио, 1968. -327 с. Виноград, 1976. Виноград Т. Программа, понимающая естественный язык:

23. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. -294 с. Виноградова и др., 1979. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков

24. Препр. ИТЭФ, ЦНИИатоминформ, 1985, N85-7. -11 с. Гоноровский, 1986. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы.- М.: Радио и связь, 1986. -512 с. Греннандер, 1979. Греннандер У. Лекции по теории образов. В 3 т. Т. 1.

25. Синтез образов : Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -384 с. Греннандер, 1981. Греннандер У. Лекции по теории образов. В 3 т. Т. 2.

26. Анализ образов: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. -448 с. Греннандер, 1983. Греннандер У. Лекции по теории образов. В 3 т. Т. 3. Регулярные структуры: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. -432 с.

27. Гробман и др., 1977. Гробман М.З., Тумаркин В.Л. Выделение скрытых периодичностей и формантный анализ речи // Распознавание образов. -М.: Наука, 1977.

28. М.Ф.Деркача. -Львов: Изд-во Львовского ун-та, 1971. -186 с. Деркач и др., 1983. Деркач М.Ф., Гумецкий Р.Я., Гура Б.М., Чабан М.Е. Динамические спектры речевых сигналов.-Львов: Вища школа. 1983. -167 с.

29. Дмитриев и др., 2002. Дмитриев A.C., Панас А.И. Динамический хаос: новые носители информации для систем связи. М.: Физматлит, 2002. -252 с.

30. Дубровский и др., 1986. Дубровский И.М., Егоров Б.В., Рябошапка К.П.

31. Журавлев, 1978. Журавлев Ю.И. Об аналитическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики, 1978, В.З, С.2062-2077.

32. Загоруйко и др., 1970. Распознавание слуховых образов / Под ред. Н.Г.Загоруйко и Г.Я.Волошина. Новосибирск: Наука, 1970!*—338 с.

33. Загоруйко, 1972. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Сов. радио, 1972. -208 с.

34. Заездный и др., 1968. Заездный A.M., Гуревич И.В. Основы расчета радиотехнических цепей. М.: Связь, 1968. -439 с.

35. Зайцев и др., 1996. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по дифференциальным уравнениям с частными производными: Точные решения. -М.: Международная программа образования, 1996. -496 с.

36. Заславский и др., 1991. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З., Усиков Д.А., Черников A.A. Слабый хаос и квазирегулярные структуры. М.: Наука, 1991. -240 с.

37. Зельдович и др., 1985. Зельдович Я.Б., Соколов Д.Д. Фрактали, подобие и промежуточная ассимптотика // УФН, 1985, Т. 146. В.З, С.493-506.

38. Зигмунд, 1965а. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. В 2т. Т.1.: Пер. с англ. М.: Мир, 1965. -616 с.

39. Зигмунд, 1965b. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. В 2т. Т.2.: Пер. с англ. М.: Мир, 1965. -538 с.

40. Ивахненко, 1969. Ивахненко А.Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического регулирования. -Киев: Технпса, 1969. -392 с.

41. Калмыков и др., 1986. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. -222 с.

42. Кернер и др., 1989. Кернер Б.С., Осипов В.В. Автосолитоны // УФН, 1989, Т.157, В.2, С.201-266.

43. Киреев, 1969. Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1969. -592 с.

44. Ковалевский, 1965. Ковалевский В.А. Задача распознавания образов с точки зрения математической статистики // Читающие автоматы. -Киев: Наукова думка, 1965, С.8-38.

45. Ковалевский, 1967а. Ковалевский В.А. Методы оптимальных решений в распознавании закономерностей. М.: Наука, 1967. -328 с.

46. Ковалевский, 1967b. Ковалевский В.А. Современное состояние проблемы распознавания образов // Кибернетика, 1967, N 5, С.78-92.

47. Колмогоров и др., 1958. Колмогоров А.Н., Успенский В.А. К определению алгоритма//УМН, 1958, Т. 13., С. 3-28.

48. Колмогоров и др., 1976. Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. -544 с.

49. Косарев, 1989. Косарев Ю.А. Естественная форма диалога с ЭВМ. -JL: Машиностроение, 1989. -143 с.

50. Кофман, 1982. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. М.: Радио и связь, 1982. -432 с.

51. Кринов и др., 1975. Кринов С.Н., Цемель Г.И. Сегментация речевых сигналов // Речевое общение в автоматических системах. М.: Наука, 1975.

52. Курош, 1965. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1965. -432 с.

53. Кухлинг, 1982. Кухлинг X. Справочник по физике: Пер. с нем. М.: Мир, 1982. -520 с.

54. Лаврентьев и др., 1987. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1987. -688 с.

55. Лавров, 2001. Программирование. Математические основы, средства, теория. -С.Пб.: БХВ-Петербург, 2001. -320с.

56. Лазарев и др., 1991. Лазарев С.Д., Мейлихов Е.З. Электрофизические свойства полупроводников // Физические величины: Справочник / Под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Мейлихова. М.: Энергоатомиздат, 1991, С.454-542.

57. Лебедев, 1971. Лебедев В.И. Статистический анализ перц'ептрона // Автоматическое управление и вычислительная техника, 1971, В. 10, С.141-164.

58. Лебедев и др., 1971. Лебедев В.И., Плотников В.Н. Некоторые статистические аспекты распознавания образов // Автоматическое управление и вычислительная техника, 1971, В. 10, С.6-40.

59. Лебедев и др., 1988. Лебедев В.И., Хромов Л.Н. Анализ и синтез речевых сигналов с использованием словаря фонем (аналитический обзор). -М.: ЭКОС, 1988.

60. Ли, 1983а. Методы автоматического распознавания речи. В 2 кн. Кн.1.: Пер. с англ. / Под ред. У.Ли. М.: Мир, 1983. -328 с.

61. Ли, 1983b. Методы автоматического распознавания речи. В 2 кн. Кн.2.: Пер. с англ. / Под ред. У.Ли. М.: Мир, 1983. -392 с.

62. Лоскутов и др., 1990. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. -272 с.

63. Людовик и др. 1980. Людовик Е.К., Шинкаж А.Г. Мера общности происхождения реализации речевого сигнала // Распознавание образов (изображений и речи). -Киев: ИК АН УССР, 1980, С.56-65.

64. Мальцев, 1965. Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. М.: Наука. 1965. -392 с.

65. Марков и др., 1996. Марков A.A., Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. — М.: Фазис, 1996. -448 с.Мелихов и др., 1990] Мелихов А.Н., Берштейн Л.С., Коровин С.Я. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. -272 с.

66. Михайлов и др., 1987. Михайлов В.Г., Златоустова J1.B. Измерение параметров речи. М.: Радио и связь, 1987. -167 с.

67. Михайлов, 1987. Михайлов A.C. Инженерия динамических систем для распознавания образов и обработки информации // Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.: Наука, 1987, С.331-342.

68. Морозов и др., 1998. Морозов А.Д., Драгунов Т.Н., Бойкова С.А., Малышева О.В. Инвариантные множества динамических систем в Windows. М.: Эдиториал УРСС, 1998. -240 с,

69. Мясников, 1943} Мясников JI.JI. Объективное распознавание звуков речи //ЖТФ, 1943, Т.13, N3, С.109-115.

70. Надь, 1968. Надь Г. Распознавание образов: Обзор // ТИИЭР, 1968, Т.56, N 5, С.57-86.

71. Назаров и др., 1985. Назаров М.В., Прохоров Ю.И. Методы цифровой обработки и передачи речевых сигналов. М.: Радио и связь, 1985. -176 с.

72. Николис и др. 1979. Николис Г., Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -308 с.

73. Патрик, 1980. Патрик Э. Основы теории распознавания образов: Пер. с англ. М.: Сов. радио, 1980. -408 с.

74. Пиотровский, 1966. Пиотровский Р.Г. Моделирование фонологических систем и методы их сравнения. M.-JL: Наука, 1966. -299 с.

75. Пиотровский, 1995. Пиотровский Р.Г. Информатика и лингвистическая синергетика // Материалы Международной конференции "Герценовские чтения 95-Спб.: Образование, 1995. С. 13-26.

76. Плотников и др., 1988. Плотников В.Н., Суханов В.А., Жигулевцев Ю.Н. Речевой диалог в системах управления. М.: Машиностроение, 1988. -224 с.

77. Полак и др., 1983. Полак J1.C., Михайлов A.C. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. М.: Наука. 1983. -286 с.

78. Рабинович, 1984. Рабинович М.И. Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. -432 с.

79. Рабинович и др., 1998. Рабинович М.И., Езерский А.Б. Динамическая теория формообразования. М.: ь\Янус-К", 1998. -192 с.

80. Радченко, 1970. Радченко А.И. Аналитическое исследование нейрофизиологических процессов запоминания и воспрозведения информации на условной модели // Кибернетические аспекты в изучении работы мозга / Отв. ред. П.К.Анохин. М.: Наука, 1970,

81. Рихтмайер и др., 1972. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач: Пер. с англ. М.: Мир, 1972. -420 с.

82. Росадо, 1991. Росадо Л. Физическая электроника и микроэлектроника: Пер. с испан. -М.: Высшая школа, 1991. -351 с.

83. Розенблатт, 1965. Розенблатт Ф. Принципы нейродинамики (перцептрон и теория механизмов мозга): Пер. с англ. М.: Мир, 1965. -480 с.

84. Самко и др., 1987. Самко С.Г., Килбас A.A., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. -688 с.

85. Середа, 1997. Середа Ю.С. Статистические модели синергетики. Информационно-статистическая теория. М.: Космоинформ, 1997. -152 с.

86. Середа, 1998. Середа Ю.С. Проблемы информационно-статистической теории. М.: Космоинформ, 1998. -274 с.

87. Слуцкер, 1968. Слуцкер Г.С. Нелинейный метод анализа речевых сигналов // Труды НИИР, 1968, N2, С. 18-23.

88. Собакин, 1976. Собакин А.Н. Преобразование речевого сигнала для выделения основного тона // Вопросы кибернетики. Анализ и синтез речи в системах управления. М.: АН СССР, 1976, В.22, С.127-133.

89. Степанец, 1986. Степанец А.И. Классификация периодических функций и скорость сходимости их рядов фурье // Изв. АН СССР, Сер. мат., 1986, Т.50, N1, С.101-136.

90. Трунин-Донской, 1972. Речевое управление. Сб. статей] / Отв. ред. к.т.н. В.И.Трунин-Донской. М.: ВЦ АН СССР, 1972.- 188 с.

91. Турбович и др., 1971. Турбович И.Т. и др. Опознавание образов (детерминированно-статистический подход). М.: Наука, 1971. - 246 с.

92. Турчак, 1987. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. - 320 с.

93. Успенский, 1960. Успенский В.А. Лекции о вычислимых функциях. М.: ГИФМЛ, 1960. -492 с.

94. Фант, 1964. Фант Г. Акустическая теория речеобразования: Пер. с англ. -M.: Наука, 1964. -284 с.

95. Фант, 1970. Фант Г. Анализ и синтез речи: Пер. с англ. -Новосибирск, СО АН СССР, 1970. -167 с.

96. Федер, 1991. Федер Е. Фракталы: Пер. с англ. М.: Мир, 1991. -254 с.

97. Фланаган, 1968. Фланаган Д.Л. Аназиз, синтез и восприятие речи: Пер. с англ. М.: Связь, 1968. -396 с.

98. Фомин и др., 1986. Фомин Я.А., Тарловский Г.Р. Статистическая теория распознавания образов. М.: Радио и связь, 1986. -264 с.

99. Фор, 1989. Фор А. Восприятие и распознавание образов: Пер. с франц.-М.: Машиностроение, 1989. -271 с.

100. Фу, 1977. Фу К. Структурные методы в распознавании образов: Пер. с англ. М.: Мир. 1977. -319 с.

101. Фуканага, 1979. Фуканага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. -368 с.

102. Хакен, 1980. Хакен Г. Синергетика: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. -^404 с.

103. Харалик, 1983. Харалик Р. Структурное распознавание образов, гомоморфизмы и размещения // Кибернетический сборник. Новая серия. В. 19. Сб. статей: Пер. с англ. М.: Мир, 1983. С.170-199.

104. Хомский, 1962. Хомский H. О некоторых формальных свойствах грамматик // Кибернетический сборник: Пер. с англ. М.: ИЛ, 1962, В.5, С.279-311.

105. Цемель, 1971. Цемель Г.И. Опознавание речевых сигналов. М.: Наука, 1971.-148 с.

106. Цемель и др., 1980. Проблемы построения систем понимания речи Сб. статей] // Отв. ред. Г.И.Цемель, В.Н.Сорокин. М.: Наука, 1980. -145 с.

107. Цыпкин, 1968. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. -М.: Наука, 1968. -^00 с.

108. Цыпкин, 1970. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970.-252 с.

109. Цыпкин, 1995. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации. -М.: Наука. Физматлит, 1995. -336 с.

110. Чистович и др., 1982. Чистович Л.А. и др. Проблемы моделирования слуховой обработки речевого сигнала // Кибернетическая лингвистика. М.: Наука. 1982.

111. Ширяев, 1989. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1989. -640 с.

112. Эбелинг, 1979. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах: Пер. с нем. М.: Мир, 1979. -280 с.

113. Янке и др., 1977. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции: Пер. с нем. М.: Наука, 1977. -344 с.

114. Aho et al., 1995. Aho A.V., Ulman J.D. Foundations of Computer Science: С Edition. N.-Y.: Computer Science Press, 1995. - 786 p.

115. Arya et al., 1994. Arya S., Mount D., Netanyahy N., Silverman R. An Optimal Algorithm for Approximate Nearest Neighbor Searching in Fixed Dimensions // Proc. Fifth Symposium on Discrete Algorithms, 1994, PP. 573-582.

116. Chilingaryan et al., 1987. Chilingaryan A.A., Khudonyan N.O., Saakyan O.B., Zazyan G.Z. Recognition of Correlated Patterns with Spin-glass-like Models. Препринт ЕФИ-992(42)-87. - Ереван: Ереванский физический институт, 1987. - 10 с.

117. Dasarathy, 1991. Dasarathy В. Nearest Neighbour (NN) Norms: NN Pattern Classification Technique // IEEE Computer Society Press, Silver Spring, 1991.

118. Davis et al., 1952. Davis K.H., Biddulph R., Balashek S. Automatic Recignition of Spoken Digits // JASA, 1952, V.24, P.637-642.

119. Denes, 1959. Denes P. The Design and Operation of the Mechanical Speech Recognition // J. Brit. IRE, 1959, V.19, N4, P.219-229.

120. Denes et al., 1960. Denes P., Mathews M.V. Spoken Digits Recognition Using Time-Frequency Patterns Matching // JASA, 1960, V.35, P.1450-1455.

121. Dmitriev et al., 1991. Dmitriev A.S., Panas A.I., Starkov S.O. Storing and Recognizing Information based on Stable Cycles of One-dimensional Maps // Phys. Let., V. 55, N. 8,9, 1991, PP. 494-499.

122. Dreyfus-Graf, 1949. Dreyfiis-Graf J. Sonograph and Sound Mechanics // JASA, 1949, V.22, P.731-739.

123. Dudley et al., 1958. Dudley H., Balashek S. Automatic Recognition of Phonetic Patterns in Speech//JASA, 1958, V.30, P.721-732.

124. Eriksson et al., 1987. Eriksson K.-E., Lindgren K. Structural Information in Self-Organising Systems // Phys. Scr., 1987, V.35, P.388-397.

125. Fry et al., 1958. Fry D.B., Denes P. The Solution of Some Fundamental Problems in Mechanical Speech Recognition // Language and Speech, 1958, V.l, P.35-58.

126. Fry, 1959. Fry D.B. Theoretical Aspects of Mechanical Speech Recognition //J. Brit. IRE, 1959, V.19,N.4, P.211-218.

127. Gaponov-Grekhov et al., 1983. Gaponov-Grekhov A.V., Rabinovich M.l. Non-stationary Structures Chaos and Order // Synergetics of the Brain. B.Heidelber, N.-Y., Tokyo: Spr.-Ver., 1983. P.227-237.

128. Gurevich, 1988. Gurevich Y. On Kolmogorov Machines and Related Issues // Bulletin of European Assoc. for Theor. Comp. Science, 1988, N. 35, P. 7182.

129. Hopfield, 1982. Hopfield J.J. Neural Networks and Physical Systems with Emergent Collective Computation Abilities // Proc. Nat. Acad. Sei. USA. 1982, V. 79. PP. 2554-2558.

130. Jain et al., 2000. Jain A.K., Duin R.P.W. Mao J. Statistical Pattern Recognition: A Review // IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, V. 22, N. 1, PP. 4-37.

131. Juan et al., 1998. Juan A., Vidal E., Aibar P. Fast ^-Nearest-Neighbours Searching Through Extended Versions of the Approximating and Eliminating Search Algorithm. Dep. DSIC Univ. Politechnica de Valencia. IEEE Technical Report, 1998.-3 p.

132. Jakobson et al., 1963. Jakobson R., Fant G.M., Halle M. Preliminaries to Speech Analysis. -Cambridge: M.I.T. Press. 1963.

133. Magnus et al., 1966. Magnus V., Karras A., Solitar D. Combinatorial Group Theory. — N.-Y., etc.: Interscience Publishers, 1967.

134. Mandelbrot, 1982. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. -S-Francisco: W.H.Freeman & C„ 1982. -462p.

135. Pärt-Enander et al., 1999. Pärt-Enander E„ Sjöberg A. The MATLAB® 5 Handbook. London, NY, etc.: Prentice Hall, 1999. -559 p.

136. Potter et al., 1947. Potter R.K., Kopp G.A., Green H.C. Visible Speech. -N.-Y.: D.Van Nostrand Co., 1947.

137. Rozenberg et al., 1997. Rozenberg G., Salomaa A. (Eds.) Handbook of Formal Languages. V.l. Word, Language, Grammar. Berlin, etc.: Springer-Verlag, 1997.-873 p.

138. Santos, 1977. Santos E.S. Fuzzy and Probabilistic Programs // Fuzzy Automata . and Decision Processes. — Amsterdam: North-Holland, 1977, P. 133 147. Smith, 1951] Smith C.P. A Phoneme Detector // JASA, 1951, V.23, P.446-451.

139. Vidal, 1986. Vidal E. An Algorithm for Finding Nearest Neighbourhoods in (approximately) Constant Average Time // Pattern Recognition, 1986, V. 4, PP. 145-157.

140. Winfree, 1967. Winfree A.T. Biological Rhythms and the Behaviour of Populations of Coupled Oscillators //J. Theor. Biol., 1967, V.16. N1, P. 15-42.

141. Каган и др., 1994. Каган Е.В., Рябых A.B. Фазовые портреты генераторов при стохастическом воздействии // Тезисы докладов XX Молодежной научно-технической конференции "Гагаринские чтения" (5-8 апреля 1994г.). Часть 7. М.: МГАТУ, 1994, С.58-59.

142. Каган, 1995а. Каган Е.В. Моделирование концентрационных структур, возникающих на поверхности полупроводниковой пластины // Известия ТРТУ, Специальный выпуск Материалы ХХХХ научно-технической конференции, 1995, №1, С.43-45.

143. Каган, 1995b. Каган Е.В. Об одном методе моделирования систем с распределенными параметрами // Тезисы докладов научно-методической конференции «Математика и информатика» СПб: Образование, 1995.

144. Каган, 1996а. Каган Е.В. Концентрационные структуры на поверхности полупроводниковой пластины // Прикладная математика Сборник научных трудов]. Сочи: СФ РГПУ им.А.И.Герцена, 1996, С.12-16.

145. Каган, 1998. Каган Е.В. Вычислительная структура с адаптацией // Прикладная математика и информатика. Межвуз. сб. науч. трудов]. -СПб.: РГПУ им. А.И.Герцена, 1998. С. 83.

146. Kagan, 1998. Kagan E.V. On one Principle of Realization of Controlled Pattern Formation on the Semiconductor Plate Surface // Proceedings of International Arctic Seminar IAS'98, Physics and Mathematics. Murmansk: MSPI, 1998, P. 48-51.

147. Каган, 2004. Каган Е.В. Дробная динамика и приближение нелинейных динамических систем. 2004 (принято к печати в «Известия ТРТУ»).

148. Kagan, 2004а. Kagan E.V. A Control of Concentration Waves on the Semiconductors Surface // Proceedings of International Conference AS'2004 "Analysis and Synthesis", v.4. Taganrog: Taganrog State University of RadioEngineering Press, 2004, P. 32-37.

149. Kagan, 2004b. A Markov-type Algorithm // Proceedings of International Conference A1S,2004 "Artificial Intelligent Systems". lEEE-Nauka, 2004.