автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Алгоритмы оптимизации, использующие функцию гамильтона

РГ6 од

2 9 ет 1995

На правах рукописи

Грачева Светлана Сергеевна

ЛДГОРНТОЫ ОПТИМИЗАЦИИ. ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ФУНКЦИИ ГАМИЛЬТОНА 05.13.01.- Управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соисказиз ученой степени кандидата техгичгския наук

Москва - 1995

Работа выполнена в Московском институте электроники в математики (техническом университете)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор В.К. Афанасьев

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор И.Б. Ядыкин

кандидат технических наук, старший научный сотрудник

Ы.О. Погожев

в

Ведущая организация: Центральный научно-исследовательский институт автоматики и гидравлики

Защита состоится ШШЛ 1995 г< в ^&£~часов на заседшши диссертационного Совета Д 063.68.05. Московского института электроники и математики по адресу: Ыосква, Ч. Вузовский переулок, д. 3/12.

С диссертацией моию ознакомиться в библиотеке ЫГИЭЫ.

Автореферат разослан <Л1£ЦЬ 1995 г.

Ученый секретарь , ___¿С —-- С.Е.Бузншюв

диссертационного Совета к.т.н., доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из актуальных задач теории оптимального управления остается задача построения оптимальных (субоптимальных) управляющих воздействий для объектов, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями. Такая задача сводится к нелинейной двухточечной краевой задаче, которая может быть решена только численно. Итерационные процедуры, наиболее часто применяемые для э.оЯ цели, не могут быть использованы в реальном времени функционирования объекта управления.

3 случае неполной информации о параметрах объекта, его состоянии и взаимодействии со средой применение численных методов решения становится затруднительным или просто невозможным. Поэтому возникает необходимость создания эффективных алгоритмов адаптивного управления, которые на основе текущей информации о поведении система, позволяли бы оптимизировать ее функционирование з соответствии с заданным функционалом качества. ■

Цель работы. Целы» настоящей диссертационной работа является

разработка и исследование алгоритма оптимизации параметров объекта и регулятора, позволяющего шлучигь субоптимальноэ решение задачи уйр.авления для нелинейной динамической системы с квадратичным критерием качества. ' . ,

В связи с этим были поставлены и решены следуйте задачи:

- разработка и исследование субоптимального алгоритма, позволяющего в реальном времени оптимизировать функционирование динамических систем в соответствии с заданным критерием качества на основе информации о поведении гамильтониана и лагранжиана на оптимальной траектории системы;

- синтез алгоритмов координатно-параметрического и адаптивного координа'зого управления на основе необходимых и достаточных условий оптимальности;

- построение субоптимального наблюдателя, позволяющего г случить оценку состояния системы в случае, когда в бе. измерениях присутствует неконтролируемая погрешность.

Методы исследования. При решении поставленных задач применяется аппарат теории систем, теории автоматического управления, теории устойчивости, используются основные аналитические резуль-. тага теории оптимального управления.'

Научная новизна работы. В диссертации синтезированы алгорит-

мы настройки параметров объекта и регулятора, реализуемые в реальном масштабе времени и позволяющие оптимизировать функционн -ровадав объекта управления в смысле заданного функционала ка-честра. 1

Полученные алгоритмы обобщены на случай неполной ш«^ормащш о состоянии системы и позволяют построить субоптималышй наблюдатель с учетом присутствующей в измерениях неконтролируемой систематической погрешности.

Практическая ценность. Предложенные п диссертации алгоритмы

имеют определенное практическое значению, поскольку они синтезированы для объектов, достаточно часто встречапдихся на практике. Рассматриваемые квадратичные функционалы качества работы систем позволяют формализовать требования, предъявляемые к динамической точности управления и экономы ьатрат энергии. И частности, разработанные алгоритмы могу* бить использованы для создв-ия систем регулирования температуры и освещенности в помещениях при минимальных затратах электроэнергии и при создании аналогичных систеи управления.

Применение разработанных алгоритмов позволяет изсэхать решения двухточечных краевых задач, что. существенно упрощает реализацию управления такими системами на практике.

Использование результатов работы. Результаты диссертации

были использованы в учебном процессе кафедры Кибернетики ШТШ. Полученные в данной работе результаты могут быть использованы при создании систем плавного регулирования.' освощенности и температуры производственных помещений, разрабатываемых в НИИ Прикладной физики шо "Орион4.

Апробация работы. Осношшо результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных семинарах кафодрц Кибернетики МГИЭМ, на научно-технических конфоречциях с.тудонтов, аспирантов в молодых специалистов МГИЗН в 1994 г. ив 19Э5 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, список

которых приводится в заключительной части автореферата. .

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литература и приложения. Объем работы 142 страницу машинописного текста. Библиография содержит 44 наименовакия.

- 5 -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введешт обосновывается актуальность теми, кратко излагаются основные положения диссертации, описывается структура работы.

В первой главе рассматривается нелинейная управляемая; динамическая система, описываемая дифференциальным уравнением следующего вида:

хМ) ='Г(х,и), х(10) = х0, (1)

€ Я", и(Н .е и с й™, п Ъ т, где и - область допустищх управляющих воздействий. Функционал качрства задается соотношением г

. J(,x,u) = $ (зРох + итЯи)сИ. (2)

•:"■:: *ь ■ - •

Премя переходного процесса Т не задано. Относительно матриц С} и Д в функционале качества (2) известно, что £} > О, Я > 0. предполагается, что функции •

/ (Х), —- , 1*1 ,п

. Ох

непрерывны в области определения объекта управления. Для задач, в которых ограничение на управление не наложено, предполагается-также непрерывность частных производных /((х,и), { = 1 ,п по u(í).

Рассматривается задача отыскания такого управления иШ с и, которое переводит объект (1) а состояние х(Т) = 0 и доставляет шшимум фушащоналу качества (2).

Необходимые, а п данном случае и достаточные, условия минимума функционала (2) формулируются в вида двухточечной краевой задачи

Г ¿(1) = /(х.и), хИ0) - а?0, хт = о, •

дН(хД,и) ^ . (3)

*(*>'- - {

0х(*) >

гда Я(х,и,\) - гамильтониан системы

В(х,и,\) = Ш,иУ < Лт(П/(;г,и). (4)

Оптимальное управлэниэ является стационарной точкой гамильтониана (4), т.э.

• ан(х.ид)

-=0

для случая отсутствия ограничений на управление или доставляет минимум гамильтониану при заданных х(£) и Mt), еш ограничения на управление эффективны. Управление, найденное таким образом, станрвится функцией ï(t) и Wt), т.е.

u(t) = Ф(хД). (5)

Шлинойная двухточочная краовая задача (3) может бить решена только число1шо. Итерационные процедуры, н&лОолее часто используемые в этом случае, предполагают решение последовательности линейных двухточечных краевых задач и но могут Сыть использовали в реальном времени функционирования объекта управления.

Для решения такой задачи предлагаются H н HL-алгоритмы, позволяющие в реальном времени оптимизировать функционирование рассматриваемого объекта управления в соответствии с заданным критерием качества. "

Сначала рассматривается алгоритм определения субоггг'малыюго управления в случае, когда априори извостна некоторая оценк-начального значения сопряке1шого вектора >{tQ). Данный алгоритм основан на информации о поведошш гамильтониана системы на оптимальной траектории и получил название Н-алгоритм оптимизации.

При втом необходимые условия минимума функционала формулируется но в виде двухточечной краевой задачи, а в виде поведения гамильтониана на оптимальной траектории. Для рассматриваемой задачи гамильтониан на оптимальной траектории равен нулю, т.е.

llU°(t>A0(t),u0(t)) = О , t € U0,T). чб)

Условие (6) использовано для конструирования субоптимального в смысле функционала (2) управления объектом (1). Управление u(t) определяется в виде (5), где

Mi) = Mi) + alt) . (7)

Здесь Mt) ~ вспомогательный вектор, определяемый решением уравнения

х г дН(х,\,а,и) *

Mt) = - { - }, \(t ) = \ (8)

I Or(t) J ° 0

Где XQ - задаваемое начальное приближение сопряженного вектора, a a(t) - оптимизирующий вектор, определяемый решением уравнения

â(t) - Р( Ш(хД,а,и) , a(t0) = 0 . (9)

Выбор вектор-функции p(t> осуществляется таким образом, чтобы обеспечить асимптотическое движение к нулю гамильтониана системы,

что позволит оптимизировать функционирование объекта управления. Показано, что вектор-функция Р(1) может быть выбрана в виде

дИ{х,\,а,и.) т

- I

даit) J

da(t)

Hpn этом . алгоритм оптимизации будет записываться следующим образом

( 0Я(х,\,а,и) лТ

a(t) = - } - V Щх,\,а,и), a(t_) = 0. (10)

<5a(f) > 0

• Такта.« образом, в случае, если известна некоторая оценка начального значения сопряженного вектора, Н-алгоритм позволяет вырабатывать управление, выводящее и удерживаодее объект на оптимальной траектории,

В случае, когда нет априорной "информации о значении начального сопряженного вектора, Н-алгоритм нэ дает возможности избежать быстрорастущих решений, которые получаются при совместном интегрировании шстещ дифференциальных уравнений для x(t) и Mt). В этом случав субоптимальное решение задачи (1), (2) предлагается получить за счет одновременного исследования поведения гамильтониана и лагранжиана системы. Данный алгоритм, получивший назвавде HL-алгоритм оптимизации, с одной стороны выделяет траектории, на которых гамильтониан системы, обращается в ноль, а с. другой стороны отбрасывает быстрорастущие решения.

Предлагается следующая модификация алгоритма (9). Оптишзнрую-щая переменная alt) ищется в следупцем вида

г дЩх,\,а,и) Xе « . alt) = - Kit) | .-J H(x,h,a,u), a(îQ) = 0, (11)

где Kit ) - положительно определенная диагональная матрица размерности (n»n), элементы которой выбираются таким образом, чтобы обеспечить убывание лагранжиана L(t) '

ict) =» JC^CiîOKt) + на выделенной траектории системы. Для рассматриваемой задачи Ht) Ых,\,а) > О, • Полная производная лагранжиана имеет вид

db дЪ. . 0L ' дЪ .

- Я -- X + —— К + - си

dî дх д\ да

или с учетом '(11)

dl ol . ol ; 01 - В - X + -г- л,--

at Ox OK Oa

[Kin(-S-f4 (12>

Дпя отрицательной определенности производной (12) необходимо выполнение неравенства

Oh

На

oi . ol ;

> - X + -— л,.

Ox oi

(13)

Введя следующие обозначения

ч

01 он

да1 0at

01 . ol ' '

-х + —— X. = Р

OX oi

Q t € Я\ Р С й'.

перепишем условие (10) а виде

PU) < J Я{{(П Qt(t) i=i

(14)

Один из способов определения Я,, U) > О, при которых удовлетворяется неравенство (14), приведен в следующей таблице. При этом возникает 6 случаев, характеризующих различные области фазового пространства переменной kit).

В данной таблица £ - некоторая фиксированная малая величина, римскими цифрами обозначены номера областей. В областях I-V оптимизация сопряженного вектора происходит путем непрерывного перехода с одной траектории, подозрительной на экстремум на другую в направлении уменьшения значения лагранжиана, что убережет систему от возникновения быстрорастущих решений.

Qt(t)

P(t) Q,(t)>0 Qj(i)<0, (=1,/i Qjlt)>0, Q,(t)<0 i =Un

P(f)<0 1 0 < KH{t) II xit(t)= 8 > 0 1 p(t>- w 1 Q.m t=i 1 I.. f К it} III P(t) nsjr ff\/ ............

(n-A)Qj(i) JJ, " nQt(i)

• P(t)>0 IY P(t) -<K,At) mt{t) 11 V Ku(t)= fi > 0 1 Fit)- 8 I Q.(i> l=1 . —:- < KtJit) (n-^)Qj(t) JJ VI Переход ... K. алгоритму <1Б>

Для шестой области K(t(t) < 0, что противоречит требованию положительной определенности матрицы K(t) алгоритма (il). Онзически это означает, что все выделяемые в шестой области траектории являются быстрорастущими,поэтому ее следует проходить как можно быстрее, например, с помощью алгоритма скоростного спуска по лагранжиану или алгоритма экспоненциального усыпания лагранжиана с заданной постоянной 0 следующего вида:

»г

Г ôl y

ait) = - r(t) H—! b.a(t0). r-o, (15)

где r(t) - положительно определенная диагональная матрица размерности (n«n), елементи которой выбираются из условия

.п , яг s2

v" f ôl y

~ = P(t) - Ji,,(t) | KO.

например, в виде

PU)

Ti««)>rr—-Г

■Щ

£

При таком изменении оптимизирующего вектора a(t) лагранжиан системы удовлетворяет уравнении ■ -v.

£(t) - - О \г—I I. (16^

S

В конце первой главы получена оценка обла^ги нахождения начального сопряженного вектора для нелинейных динамических систем следувдего вида

х(П = /(I) + Ви(П, хи0) = х0.

Предполагается, что из физического содержания задачи об управляющем воздействии иЦ) извёстно, что .

||и(4)|| с n. I € Ш;Г1. Тогда используя, тот факт, что оптимальное управлеше определяется в виде

и(() = - Й"1 ВТЛЦ),

получим

МП = - (й-1 Вт]* и».);

где {/Г1 Ат} - псевдообратная матрица. Из этого соотношения можно получить некоторую оценку области значений сопряженного вектора которая определяется следующим образом

I|МИ|| < 7», где 7 =. 11Вт] Данная оценка может быть использована при выборе начального приближения в ПЬ-алгоритме оптимизации.

Во второй главе работы решается задача построения субопти-малыюго управления объектом, параметры которого подвержены не-

контролируемым возмущениям. Приводен краткий обзор совремошгых методов теории адаптации. Рассматривается нелинейный управляемый объект, описываемый слодупцим дюИюренциалышм уравнением:

¿<П - jt(t)ï(t) + /(х) + B(t)u(t), x(tQ) = xQ, 07)

Ht) € fi", uit) e /Г. m < n. Матрицы объекта 4(t) и ö(t) имеют вид АЦ) = 4° + a(t),

fl(t) = ß° + b(t), где й° - известные матрицы; a(t), S(t) -матрицы возмущенных параметров, которые предполагаются ■ квазистационаршми. Функции f(x) предполагаются непрерывными и имеют непрерывные частные производные по х.

Задача заключается в нахождении такого управления u(t), которое переводит объект (17) в начало координат и доставляет минимум функционалу качества

• " , г

J(X,U) '"'-g-J |xr(î)Qr(i) + uT(t)fiu(t)jdt. (18)

'о

Время T предполагается не заданным. , Для объекта управления, описанного в виде (17), (18), решаются задачи параметрической и координатной оптимизации.

Сначала предполагается, что имеется возможность компенсировать параметрические возмущения объекта с помощью выделенных для этой цели параметров самого объекта, т.е. матрицы параметров

объекта имеют вид А°+a(t) + tait), fl(î)= Д° + bit) + Äb(t), где Afl(î), Ab(t) - матрицы настраиваемых параметров объекта. Регулятор координатного управления в случае полной компенсации параметрических возмущений будет вырабатывать оптимальное управление u(t) для объекта с матрицами и Д°, которое будет определяться соотношением

U(t) = - R-Uß°)T \°(t). . (19)

Сопряженный вектор àPit.) может быть найден с помощью HL-аЛгоритма оптимизации в следующем виде

\°lt) = Kit) + a(t), (20)

А

где МО является решением дифференциального./равнения с известными параметрами

т

МО =

ЭИ°(х,иЛ°)

дх

MtQ) = \0, (21 )

а оптимизирующая переменная a(î) определяется в виде

ait) = - Kit)

бН°(т ,u,\°)

fla

H°(x,u,\°) , a(î0) - a0,

где

H°(x,u,X°) = 4- ^(tNJrtf) + -4- uT(t)iîu(t) +

2 2 T

+ [\°(t)] [¿°X(t) + /(X) + B°U(t)). (23)

Показано, что алгоритмы настройки конструктивных параметров, позволяющие оптимизировать функционирование объекта управления в смысле заданного критерия качества, имеют следующий вид:

т

Aa(i) =

Aa(tQ) = О,

Abit) = -Ab(t0) = О,

0H(x,u,X.°,Aa,Ab) 0Аа

0//<х,иД ,Аа,ЛЬ) (ЭЛЬ

Я(х,иД0.Ла,Д&),

Н(х,и,\? Ла.дЬ),

(24)

(25)

где Н(х,и,\°Аа,АЪ) - гамильтониан системы

И(х,и,Д,?Да,Д&) = xr(t)Or(t) + uT(t)ifti(t) + + a°(t))rx(î).

В случае, когда в объекте не предусмотрено изменение конструктивных параметров, т.о. Л(1) = + a(î) и B(t) = Ъ(И, компенсация неизвестных параметрических возмущенна реализуется с помощью методов адаптивного координатного управления.

Сначала рассматривается задача координатной оптимизации для системы управления, которая описывается в вида

f x(t) = (4° + â(t))x(i) + fix) + fl°u(t),

" I x(t0) = x0. В данной задаче предполагается, что матрица tr и R таковы, что

матрица В°Я~1(В°)т не выровдэна.

Оптимизировать объект (1?) с регулятором

mt) = - /г'(л°)Т \(i) 126)

предлагается за счет выбора сопряженного вектора МП. который определяется следующим образо-

X(t) = \°[t) +■ Mt), (27) '

где A.°(t) находится в соответствии с алгоритмами (20), (21), (22), а вектор \(t) выбирается из условия компенсации параметрического возмущения a(t) в виде

Mt) - (iB°/r1 (й°)тГ1 Aa(t) x(t). (28)

Алгоритм настройки Aa(t) имев- вид

т

Aa(t)

Aa(t0) =» О,

вН{х,и,к°,Ьа) ЗЛа

(29)

где H(X,i_,\?Aа) - гамильтониан системы

//(x.u.A.? Аа)=» ^(tJOrl't) + uT(t)/iu(t) +

(30)

+(\°(t))T x(t).

Затем решается задача координатной оптимизации для объекта управления, имеющего вид

x(t) - Л°х(1) + /(х) + (В°+ b(t))u(t), x(tQ) = а:0, (31)

где b(t) - матрица неконтролируемых параметрических возмущешШ. Предполагается, что ооъвкт упраплетм замкнут через следующий j-огулятор

u(t) = (K,(t) , Е) 11,(0. v (32)

где А,(t) - матрица настраиваемых коэффициентов усиления (diss K^it) = (пшл)), ^-единичная матрица.

Управление u,(t) определяется как и раньше в виде (19), а

вектор X°(t) находится в соответствии с алгоритмами (20),(21),(22). Задача адаптивного регулятора состоит в том, чтобы обеспечить выполнение соотношения

B(t)К,{£) = ДЬ<Г), (33)

где значение Ab(t) определяется алгоритмами адаптации в виде:

kbit) =

т

0//(X,U,\?A b)

Н(х,иД?ЛЬ),

ОЛЬ

Ab(tQ) = ДЬ0.

Коэффициент К,(t) адаптивного регулятора записывается соотноше-

1'ИОМ

К,(t) = В (t)Ab(t),

где В* it) - псовдооОратная по отношению к Bit) матрица. Поскольку

Bit) - неизвестная, то для определения fl+(t) могут быть использованы результаты идентификации, а при достаточно малых

значениях параметрического возмущения b(t) может быть использовано следующее приближенное соотношение

K,(t) = [fl°]+Ab(t). (35 >

В третьей главе работы IlL-алгоритм используется для построе-;

ния оценки состояния линейной динамической системы, в измерениях которой присутствует неконтролируемая погрешность. Предполагается, что задан динамический объект

x(t)=Ax(t) (36)

и вектор измерений его состояния имеет вид

ylt) = О x(t) + v(t), ' (37)

x(t) € ylt) е Rp, р < п. Здесь v(t) - неконтролируемая систематическая погрешность измерений, о которой предполагается известным, что

l«Ct)| < (38)

Объект, описываемый соотношениями (36),(37), предполагается наблюдаемым.

Задача заключается в восстановлении вектора состояния x(t) по наблюдаемой переменной у it).

Наблюдатель x{t) ищется в виде f r(t)= 4x(t) + £(t)ty(t) - exit)],

xlt0) = X0,

где xQ - некоторая произвольная оценка начального значения x(tQ). Ошибка восстановления s(t) описывается уравнением

е(П = и - хи)С)е(г), е(10) - е0>

Показано, что для того чтобы ограничить чувствительность наблюдателя к погрешности измерений необходимо при нахождении мат-, рицы ¿2(1) ввести ограничения на величину ее элементов следующего вида

<0, I = 1,р; /

1 .п.

(41)

где 0 - положительная величина, которая задается с учетом инфор-ыации о максимально возможной систематической погрешности. Уравнения (39) и (40) згтшсивиются следующим образом

Г '

1 ■

[

.1 еио>.

~£{т)с~

О а

хЦ) е(£)

£(п' о

о

-I-

Ш)

y(t) -У(£)

(42)

Совокупность векторов х(£), е(Г) раса. )триваетси как состояние систе!ш (42), а вектор ЖПуи) - как приложенное к системе (42) управление. При этом .элементы матрицы выступают в качестве управляющих параметров.

Вводится в рассмотрение следующий критерий качества

0 I о

^(х.Е.аг)

4-

о | я

Т1

+ Г-ШУС }сК - тШ, (43) > £

где матрицы в и Л удовлетворяют условиям <3 } О, Н > О.

Вреия Г-не задано.

Задача формулируется следующие образом: определить управляющие параметры (I = 1,п; ] = 1,р), удовлетворяющие ограничению (41), которые переводили бы систему (42) из ее начального состояния в состояние е(Т) =0 и минимизировали критерий качества (43).

Введение ч функционал качества квадратичного слагаемого вида т

ХпХНХ. позволяет учесть ограничения на параметры матрицы усилении наблюдателя.

Известно, что «втрицу R в функционале качества (43) можно назначить таким образом, чтобы обеспечить выполнение ограничения (41) ив дальнейшем уже рассматривать задачу (42),(43) без ограничений на управляющие параметры. Матрица R может ьать выбрана диагональной и такой, что

*U = 1 Я ЬР-

Вйедем в рассмотрение гамильтониан системы

H(t)= $ btQe + 1 t4£KeT+ (X, +a1 )т(АгШу-Сх))+ (\2+a,)TUE-2e(y-dr)).

Матрица £ находится из условия стационарности гамильтониана системы

ОН

о

дХ

= 0. (44)

Показано, что £ имеет следующий вид

й = - (^ - Хг)(у - 0Х)ТВГ\ (45)

Для задачи (42,(43) гамильтониан H(t) на оптимальной траектории равен нулю

tf(t)= 0, t € lt0i TU При нахождении сопряженных векторов Л,(t) и \z(t) используется HL-алгоритм, согласно которому

V'tj -"Я,et) + <*,'(*)• (46)

\z(t) = \2(t) + Og(t). (47)

Уравнения для вспомогательных векторов X, (t) и A.2(t) будут иметь следующий вид '

Mt) = - Лт(\2+а,) - Qe, *2(t0) - Л® . .

(48)

(49)

где и некоторые оценки начальных значений

сопряженных векторов.

Оптимизирующие переменные а, Ц) и с^Ц) записываются в виде

.О,») » - К,(ПХ(Г)//(П,

. <М'о> • 0 •

¿2(4) - - Яг(Ие(НН(И,

(51)

<Ъ»0> * 0 •

Матрицы Я,(П и Яг(() определяются таким образом, чтобы обеспечить выполнение неравенства

¿(П < О, где МП - лаграшашн системы

.1 Ш)= \ ет<3е + ^ г1ХН£т.

Показано, что в случав, когда имеется достаточно точная априорная информация о начальном состоянии объекта с помощью НЬ-алгоритма возможен синтез субоптимального наблюдателя и для нелинейной динамической системы управлй!шя.

■ в четвертой главе диссертациошюй работы с помощью

Н1г-алгоритма оптимизации решаются две задачи: задача достижения заданного уровня освещенности рабочих мест и задача стабилизации температуры в помещениях. Решение этих двух задач происходит при условии к&шмизашш. затрат алок»роэнергии.

При рассмотрении задачи регулирования освещенности помещений показано, что наибольший эффект может быть получен за счет максимального использования естественного освещения в сочетании с автоматически управляемым искусственным освещением. Приводится обзор современных методов управления освещением, из которого следует, что одним из наиболее часто используемых способов регулирования является снижение питающего напряжения. Одоко применение этого способа на практике может вызвать нарушение устойчивого горения ламп, которое связано с резким "срезаниям" амплитудного значения напряжения. Поэтому актуальной является задача создания систем плавного регулирования освещением.

Для заданной ' математической модели источника освещения решается задача нахождения управляющего напряжения, которое позволяет обеспечить заданный уровень освещенности рабочих мест и минимизирует п,"н атом затраты электроэнергии. При нахождении управляющего напряжения используется нь-алгоритм оптимизации.

С помощью HL-алгоритма оптимизации решается также задача стабилизации температуры в помещении при минимуме энергозатрат. Моделирование системы подтверждает достаточную эффективность предложенных алгоритмов.

В приложении к данной диссертационной работе приведено зазшь ч' экие о возможности использования полученных в данной главе результатов для разработок НИИ Прикладной физики НПО "Орион". В'заключении сформулированы основные результаты работы.

В приложении, приводятся документы, подтверждающие практическую

значимость результатов диссертационной работы.

Основные результаты, подученные в диссертационной работе, отражеда в следующих 6 публикациях:

^ 1. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н., Грачева С.С.

Конструирование нестационарных систем управления с заданным классом целевых функций. - Деп. ВИНИТИ, от 16.06.1994 г., N 1488-В94.

2. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н., Грачева С.С.

НЬ-алгоритмы оптимизации в задаче Лагранжа. - Математическое обеспечение информационных и управляющих систем: Межвуз. сб., Рязань: РГРТА, 1995 г., с. 27-33. \J 3. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н., Грачева С.С.

HL-алгоритмы субоптимального наблюдения динамических систем.-Деп. ВИНИТИ, от 12.04.1995 г., N 1008-В95. . ; 4. Афанасьев В.Н., Грачева С.С., Данилина А.Н.

Субоптимальное управление : HL-алгоритм решения задачи стабилизации. - Теория и системы управления, К 4, '1995.

5. Грачева CtC.

Конструирование субоптимальных систем управления с использованием HL-алгоритшв. - Тезисы докладов научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов: М., МГИЭМ, 1994 Г., С. 29.

6. Грачева С.С.

Применение HL-алгоритма оптимизации в условиях неполной . информации о параметрах системы. - Тезисы докладов научно-технической конференции студентов и молодых специалистов: М., МГИЭМ, 1995, С.26.

Подписано к печати 26.04.95 Зак.49 Объём I п.л. Тир.100 МГИЭМ, Москва, М.Пионерок т /л.,12