автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Алгоритмы определения параметров совокупности откликов фильтра, согласованного с одиночным сигналом

На правах рукописи

Фофанов Дмитрий Александрович

АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ СОВОКУПНОСТИ ОТКЛИКОВ ФИЛЬТРА, СОГЛАСОВАННОГО С ОДИНОЧНЫМ СИГНАЛОМ

Специальность 05.12.04 Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 НОЯ 2013

Москва-2013

005540027

005540027

Работа выполнена на кафедре теоретической радиотехники и радиофизики ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» (МГТУ МИРЭА).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Котов Александр Федорович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Тихонова Ольга Вадимовна

профессор МГТУ МИРЭА

доктор технических наук, профессор Черемисин Олег Павлович начальник сектора ОАО «МАК «Вымпел»

Ведущая организация: ОАО «Всероссийский научно-исследовательский

институт радиотехники»

Защита состоится «23» декабря 2013 года в 13 часов на заседании диссертационного совета Д212.131.01 при ФГБОУ ВПО «Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики» по адресу: 119454, г. Москва, проспект Вернадского, д. 78.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГТУ МИРЭА.

Автореферат разослан «18» ноября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212.131.01 к.т.н., доцент ¿у

А.И. Стариковский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема определения параметров совокупности откликов при приеме нескольких сигналов с использованием согласованного фильтра является актуальной радиотехнической задачей, что обусловлено необходимостью обнаруживать и измерять параметры сигналов, поступающих на вход приемника практически одновременно, с минимальной задержкой друг относительно друга. Подобные ситуации возникают при многолучевом распространении сигналов в системах связи, сигнатурной обработке в задачах определения местоположения объектов, при разрешении групповых сосредоточенных целей в радиолокационных измерительных комплексах, в том числе при модернизации существующих радиолокаторов с приемными устройствами с заданной структурой.

Для определения параметров каждого из принятых почти одновременно радиосигналов необходимо разделить отклики на эти сигналы, присутствующие на выходе согласованного с одиночным сигналом фильтра. Наряду с традиционными способами повышения характеристик разделения откликов путем использования сигналов с соответствующими свойствами и изменения параметров антенной системы, существует возможность решения проблемы путем обеспечения сверхразрешения. Под сверхразрешением в работе понимается возможность измерения параметров совокупности откликов в случае, когда согласно классическому, так называемому рэлеевскому критерию разрешающей способности, эти параметры не могут быть измерены.

Справедливо говорить о сверхрэлеевском разрешении при использовании методов обработки сигналов, позволяющих преодолеть рэлеевский предел разрешения, в качестве которого используется ширина функции неопределенности (ФН) сигнала на уровне 0,5.

При проектировании современных радиотехнических систем большое внимание уделяется задаче уменьшения интервала разрешения. Для обеспечения узкого пика ФН применяются сигналы с большой базой, с частотной и фазовой модуляцией, находится компромиссное решение между шириной ФН и её многопиковой структурой, приводящей к неоднозначности измерений.

Меры, предпринимаемые для получения интервала разрешения, существенно меньшего, чем рэлеевский, являются затратными как с точки зрения построения антенных систем, так и с точки зрения использования мощных вычислителей для оптимальной обработки, в особенности в радиотехнических системах, находящихся в процессе эксплуатации. Поэтому при модернизации с использованием методов, основанных на рэлеевском критерии разрешения, задача обнаружения и измерения параметров сигналов, поступающих на вход приемника практически одновременно, не решается.

Однако задачу определения параметров сигналов можно решать даже при нахождении этих параметров внутри одного рэлеевского элемента разрешения, применяя алгоритмы сверхразрешения.

В отечественной науке к трудам, посвященным сверхрэлеевскому разрешению, можно отнести некоторые работы Я.Д. Ширмана. Значительный вклад в развитие теории разрешения внесли работы В.В. Абраменкова, A.A. Курикши, JI.H. Коновалова по максимально правдоподобной оценке параметров совокупности сигналов.

Среди методов сверхразрешения стоит выделить алгоритмы спектрального оценивания. В последнее время заметен рост публикаций по данной тематике. Детальное описание различных алгоритмов теории спектрального оценивания можно найти в работах Марпла-мл. Среди обзорных отечественных публикаций можно выделить работы В.В. Дрогалина, Ю.Б. Нечаева.

Известна группа алгоритмов сверхразрешения, основанная на решении обратной задачи рассеяния с использованием регуляризации и проекционных методов решения операторных уравнений, в т.ч. методе Релея - Ритца, методе Петрова - Галеркина.

Перечисленные методы не могут быть успешно использованы для определения параметров совокупности откликов при приеме сигналов с использованием согласованного фильтра. Большинство радиотехнических систем используют именно согласованный с одиночным сигналом приемник, и необходимость определения параметров радиосигналов, поступающих на вход такого приемника с малой задержкой друг относительно друга, обуславливает актуальность темы диссертации.

Цель и задачи работы. Главной целью диссертации является разработка алгоритмов определения параметров совокупности откликов, получаемых в приемнике с согласованным фильтром, а также оценка эффективности этих алгоритмов при всевозможных сочетаниях параметров принимаемых сигналов в различной помеховой обстановке.

Достижение поставленной цели требует решения следующих основных задач:

1. Анализ особенностей формы совокупного отклика согласованного фильтра при различных сочетаниях параметров входных сигналов.

2. Анализ влияния помех на работоспособность алгоритмов.

3. Определение статистических характеристик получаемых оценок.

4. Определение условий эффективной работы алгоритмов.

5. Создание математической модели, позволяющей проводить исследования при различном количестве и способе модуляции сигналов, разнообразных помеховых воздействиях.

Методы исследований. При проведении исследований в диссертационной работе использовались математический аппарат теории случайных процессов и математической статистики, методы статистической радиотехники, матричный анализ, методы математического моделирования.

Научная новизна. В процессе проведения исследований получены следующие новые результаты:

1. Разработаны алгоритмы определения параметров совокупности откликов фильтра, основу которых составляет формирователь функции правдоподобия, использующий информацию согласованной фильтрации принятых сигналов.

2. Получены зависимости характеристик оценок параметров откликов от параметров входных сигналов.

3. Проведена оценка эффективности алгоритмов и сравнение с результатами оптимального приема при различном отношении сигнал-шум.

4. Разработан метод определения границ применимости предлагаемых алгоритмов.

Практическая значимость работы.

1. Разработанные алгоритмы обеспечивают получение оценок параметров принимаемых сигналов в часто случающихся на практике ситуациях, когда отклики фильтра, согласованного с одиночным сигналом, не могут быть разделены согласно критерию Рэлея.

2. Диапазон задержек, измеряемых с помощью предложенных алгоритмов, как минимум в 5 — 7 раз превосходит рэлеевский предел разрешения, что существенно расширяет возможности согласованного приема во многих радиотехнических задачах, в том числе при решении задач модернизации существующих радиолокаторов.

3. По сравнению с оптимальным приемником вычислительная сложность разработанных квазиоптимальных алгоритмов на 4 - 5 порядков меньше, что дает возможность организовать обработку в реальном времени.

4. Алгоритмы измерения параметров совокупности откликов и сформулированные рекомендации по их использованию позволяют разработать комплекс вычислительных процедур, реализующий обработку информации со сверхразрешением.

Основные результаты и положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритмы, основанные на обработке части совокупного отклика согласованного фильтра в области главного максимума, позволяют определить параметры принимаемых сигналов при отсутствии возможности их раздельного наблюдения.

2. Разработанные квазиоптимальные алгоритмы определения параметров совокупности откликов уступают оптимальному алгоритму, однако проигрыш по требуемому значению отношения сигнал-шум невелик, не более 6 дБ, в то время как вычислительная сложность последнего на 4-5 порядков превышает сложность квазиоптимальных алгоритмов.

3. Процедура предварительного анализа отклика фильтра по его ширине и энергетическим характеристикам повышает эффективность применения разработанных алгоритмов за счет исключения возможности получения заведомо недостоверных результатов.

Апробация работы. Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на 60-й научно-технической конференции МИРЭА (г. Москва, 2011 г.), XVII Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (г. Воронеж, 2011 г.), 1-й Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем» (г. Москва, 2013 г.), 15-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение ОБРА-2013» (г. Москва, 2013 г.).

По теме диссертации опубликовано 8 работ, в том числе 3 работы в трудах Всероссийских и Международных конференций и 4 работы в журналах, включенных в Перечень ВАК.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс МГТУ МИРЭА, использованы в материалах отчета по НИР «Полоса» МГТУ МИРЭА, а также в материалах ОКР «РИК ВКО МБ»

ОАО «НПК «НИИДАР», что подтверждается соответствующими актами об использовании.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 128 страниц, в том числе основной текст - 120 с., рисунков-60, список литературы, включающий 51 наименование отечественных и зарубежных источников.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, показана научная новизна и практическая значимость работы, определена главная цель исследования, сформулированы основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе проводится анализ проблемы обнаружения и измерения параметров сигналов с малой взаимной задержкой. Приводится описание существующих методов сверхразрешения сигналов. Рассматриваются основные подходы к решению задачи сверхразрешения, а именно алгоритмы на основе метода максимального правдоподобия, непараметрический спектральный анализ, параметрические авторегрессионные методы, алгоритмы, эксплуатирующие свойства корреляционной матрицы принятого сигнала, проекционные методы.

Показано, что перечисленные методы не могут быть успешно использованы для решения задачи, поставленной в рамках данной работы, а именно для определения параметров совокупности откликов фильтра, согласованного с одиночным сигналом.

Во второй главе рассматриваются модели совокупности сигналов и откликов согласованного фильтра (СФ) на них, анализируются особенности формы совокупности откликов СФ при различных сочетаниях параметров сигналов.

Во многих современных радиотехнических системах (РТС) используются сложные сигналы с частотной и фазовой модуляцией. Наиболее распространены сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ) и с бинарной фазовой кодовой манипуляцией (ФКМ). Использование сложных сигналов позволяет достичь высоких показателей разрешающей способности по дальности за счет широкого спектра, а близкий к кнопочному вид тела неопределенности ФКМ сигнала обеспечивает высокое разрешение по дальности и радиальной скорости.

ЛЧМ импульс с базой В обладает сечением ФН ^(г, 0) с шириной центрального пика в В раз уже, чем смодулированный импульс такой же длительности, что влечет за собой повышение разрешающей способности по дальности в В раз.

Гребень тела неопределенности лежит на линии, определяемой уравнением

7ГОСТ + — = 0 , (1)

2

где а — скорость изменения частоты сигнала, г - задержка, со — доплеровская частота.

Совместное измерение задержки и доплеровского сдвига одиночного сигнала невозможно из-за неопределенности, описываемой уравнением (1), а отклики СФ на сигналы, параметры которых удовлетворяют уравнению (1), неразличимы между собой.

Если взаимная задержка между несколькими принятыми сигналами d не превышает ширину главного максимума А сечения ФН , то форма

совокупности откликов оказывается существенно зависящей от соотношения параметров сигналов, их амплитуд, доплеровских частот, разности начальных фаз. Эта особенность существенно отличает случай приема нескольких сигналов с малой взаимной задержкой от приема одиночного сигнала. Форма совокупности откликов фильтра в области максимума при задержке между сигналами, изменяющейся от 0.25А до 0.75Д, доплеровской частоте в пределах от 0.2Q до 0.6С2 (П - ширина сечения х(0,а>) ФН), и разности начальных фаз 45°, 90° и 135° показана на рис. 1, 2.

Помимо изменения формы параметры сигналов существенно влияют на энергетику совокупного отклика, что в некоторых случаях затрудняет обнаружение и измерение параметров совокупности. При малой взаимной задержке и приближении разности начальных фаз между двумя сигналами к 180° амплитуда отклика приближается к нулю.

Существенное изменение формы совокупности откликов может быть использовано для разделения откликов на сигналы с малой взаимной задержкой и измерения их параметров.

Задержка 0 25 Доллар: 0 2

Задержка: 0.25 Доплер: 0 4

Задержка: 0.25 Доплер: 0.6

.01 1.02 1.03

Рис. 1. Отклик СФ на два ЛЧМ импульса при изменении задержки между ними и доплеровского сдвига.

Задержка 0.25 Резкость фаз Л5

Задержка' 0.25 Разность фяэ: 90

Задержке 0.25 Реэность фаз: 135

1000

1.015 0 98 0.99 ~1 -1.01 "102 " 103

а™

Задержка: 0.5 Разность фаз 13!

02 1.0Э 1.0«

.01 1 02 1.03 1 04 0 90 О.

.01 1.02 1.03 ЮЛ

Рис. 2. Отклик СФ на два ЛЧМ импульса при изменении задержки и разности начальных фаз между ними.

При приеме ФКМ импульса закономерности аналогичны случаю линейной частотной модуляции. Энергетика совокупности откликов оказывается существенно зависящей от параметров сигналов, а существенное изменение формы может быть использовано для разделения сигналов и измерения их параметров.

Идея подобного измерения параметров со сверхразрешением заключается в следующем. Имея набор тестовых откликов, соответствующих известным параметрам совокупности сигналов, возможно путем сравнения реального отклика с тестовыми определить такой набор параметров, при котором достигается наибольшее совпадение форм сравниваемых откликов. Найденный таким образом набор параметров принимается за оценку параметров принятых сигналов. Тестовые отклики можно получить расчетным путем либо в результате калибровки. Сравнение возможно производить по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Если представить отсчеты тестового отклика с известным набором параметров в в виде вектора Ут (в) , а отсчеты отклика на принятый сигнал - У , то необходимо искать набор тестовых параметров в, минимизирующий квадрат нормы вектора ошибки Е{в) = Уг(в)-У размерностью N

0 = а^тт МЗЕ(в)

(2)

Вектор ошибки может быть как комплексным при использовании информации квадратурных каналов фильтрации, так и вещественным при анализе амплитудного канала после детектирования.

Процедура минимизации может быть проведена с использованием многочисленных известных методов оптимизации.

Выражение (2) в непрерывном случае принимает вид

№Е(0) = —!— | [Ут (в,т)-У (г)]2</г,

где Т"| и гг - моменты пересечения откликом порога, выделяющего область для анализа.

Определить факторы, влияющие на точность оценок, возможно с помощью анализа чувствительности статистики (2) в районе оптимума, то есть величины отклонения (2) от оптимального значения при малом отклонении параметра.

Чувствительность квадрата нормы вектора ошибки МБЕ(6) к отклонению параметра в от истинного значения можно исследовать аналитически путем анализа вторых производных ШЕ{в) по элементам в: вектора параметров в:

Анализируя (4), можно сделать вывод о том, что чувствительность квадрата нормы вектора ошибки зависит от границ области анализа [т,;г2] и от формы отклика с параметрами, определяемыми вектором в , в том числе от первой и второй производной.

Для исследования влияния различных факторов на чувствительность статистики (2) проведено математическое моделирование. В результате моделирования выявлены закономерности и характер влияния параметров входных сигналов и параметров отклика, направляемого на обработку, на чувствительность квадрата нормы вектора ошибки ШЕ{в) к отклонению параметра в от истинного значения.

В завершении второй главы описываются результаты проведенного математического моделирования.

Третья глава посвящена анализу влияния помех на процедуру сверхразрешения, а также описанию выбранной модели входных сигналов и статистических характеристик случайных процессов, протекающих на выходе согласованного фильтра.

РТС функционирует в условиях воздействия различного рода естественных и преднамеренно создаваемых помех. Кроме того, функционированию РТС могут мешать излучения других устройств.

С точки зрения влияния на процедуру сверхразрешения помехи можно разделить на два класса.

1. Помехи, снижающие ОСШ на выходе СФ. В случае снижения ОСШ до уровня, при котором невозможно обнаружение сигнала, алгоритм сверхразрешения не применяется. Перед применением алгоритма совокупность сигналов должна быть обнаружена, для чего следует применять известные способы борьбы с помехами.

(4)

Для исследования работоспособности алгоритмов в данной ситуации возможно использовать модель аддитивного белого шума, так как рассмотренные помехи в большинстве случаев являются аддитивными, а ширина их спектра превышает ширину полосы пропускания фильтра, отклик которого подвергается обработке. Анализируя распределения огибающей и фазы типичных помех, можно придти к выводу об адекватности применения модели комплексного белого шума с нормальной плотностью распределения вероятности отсчетов в квадратурах.

2. Помехи, затрудняющее измерение параметров сигнала, в том числе имитирующие помехи. Применение алгоритма сверхразрешения может предоставить дополнительную информацию о параметрах помехи и сигнала в случае, когда разрешить их классическим способом невозможно.

По результатам анализа характеристик типовых помех, действующих на РТС, выбрана следующая модель входного сигнала:

= + (5)

где л(/) - комплексный белый гауссовский шум со спектральной плотностью N„12, 5 (?) — сумма Р сигналов с амплитудами А, начальными фазами <рр.

р=1

Вход приемника Х(() подвергается согласованной фильтрации в квадратурах с последующим выделением огибающей и выдачей результата на устройство формирования сигнальных отметок (ФСО). На рис. 3 показана типовая схема, соответствующая данному этапу обработки сигнала.

Рис. 3. Типовая схема согласованной фильтрации и выделения огибающей

В случае отсутствия детерминированного сигнала на входе приемника

отсчеты огибающей 2п после квадратичного детектирования распределены по закону Рэлея

гг 2

2а2(0.

Математическое ожидание равно

2(0 = ^(0.

дисперсия

(0 = (') , огибающая КФ К аг (/,)ц/г (/2 - ) .

При наличии детерминированной компоненты каждый отсчет Zn имеет

распределение Раиса

0-2 (0

ехр

1„ (

2о>(()\

(8)

При высоком ОСШ плотность распределения вероятности (ПРВ), описываемая законом Райса, может быть точно аппроксимирована нормальным законом. Подобная аппроксимация корректна, так как предполагается, что обработка совокупности откликов производится только после успешного обнаружения.

При использовании аппроксимации совместная ПРВ N отсчетов имеет простой вид.

1 Г-иг-мр-(2-м)

1г(г)=-

-ехр

коррелированных

(9)

где £ - ковариационная матрица отсчетов £ = {11^} , М - вектор математического ожидания размерностью N .

Дисперсия одномерного распределения, строго говоря, зависит от номера отсчета, для которого строится это распределение, но в главе 3 показано, что при большой базе сигнала дисперсию можно считать постоянной и равной дисперсии отсчета в точке максимума отклика.

Следует отметить, что из-за узкой полосы фильтра отсчеты после фильтрации являются коррелированными между собой. Пренебрежение корреляционными свойствами приводит к возникновению дополнительных ошибок оценивания. При наличии вычислительной мощности корреляционную матрицу следует учитывать.

Сверхразрешающая обработка отсчетов совокупности откликов, которые имеют описанные статистические характеристики, заключается в формировании функции правдоподобия (ФП) и отыскании максимума этой функции по интересующим параметрам: взаимной задержке между сигналами, доплеровскому сдвигу, соотношению амплитуд и разности начальных фаз.

При обработке комплексного отклика = /(/) + _/2(') ФП может быть

записана в виде

Цг\в)=-

1

(2я)Щг

-ехр

\{Г-М{в))ТГ.-\Г-М{в))],

(10)

где М{в) = 0(в) сс(в) , С - матрица размерностью N х Р, содержащая Р векторов-столбцов, элементы которых - набор дискретизированных отсчетов отклика СФ на р-ый сигнал, а - вектор комплексных амплитуд размерностью Р с элементами

V •

Максимизация (10) подразумевает минимизацию статистики

1{У\в) = (У-а{в)а{в))Т^{У-а{в)а{в)) . (П)

Подобная задача минимизации является разделимой и может быть произведена в два этапа. Сначала производится поиск оценки вектора а в виде зависимости от в , далее производится оптимизация по в . Процедура может быть записана в виде

а(в) = -н>"(в)У; (12)

у^в) = (в)[0" . (13)

Подставляя (12) и (13) в (11), можно записать (11) в компактном виде

1{У\в) = Тг{Рс^п^), (14)

где матрица Р , - оператор косоугольной проекции (в метрике 2 ') На

О (0)

ортогональное дополнение к пространству, образованному матрицей (?(£?) , Яуу = У Ун , Тг { } - оператор следа.

При обработке процесса после детектирования (•<?(') = |К(/)| ) статистика,

подлежащая минимизации, отличается от (11) и имеет вид

/(2|0) = (2-|с(0)а(0)|)Г2:-|(2-|(7(0)а(0)|). (15)

В отличие от задачи минимизации (11), поиск минимума (15) из-за нелинейности операции детектирования не может быть разделен на два этапа и производится непосредственно для каждого элемента вектора параметров в .

Если пренебречь корреляционными свойствами отсчетов процессов У(/) и 2(/) , приняв в (11) и (15) 2 = сг21, где сг2 - дисперсия шума на выходе фильтра, / - единичная матрица размерностью N х N , то необходимо минимизировать следующие статистики:

/ (У I в) = (У - в {в) а{в))т (У - а(д) а (0)) = Тг }; (16)

1(21 в)=(г-\а(в) сх{в)\)т [2-\а(е) а(в) |). о?)

Выигрыш от учета корреляционных свойств отсчетов отклика согласованного фильтра может быть продемонстрирован на примере расчета ковариационной

матрицы ошибок оценки вектора комплексных амплитуд Ra=(cc — а)(а — а)" .

При использовании (11)

Ra = (С"Г'о)"' GHXTx 2 S-'G(Gh2-|G)"' = (G^-'G)"' (18)

Пренебрегая корреляционными свойствами шума и используя (16) для расчетов, получим

R'a = О"2 (G"G)"' G" G(G"G)"' = a2 (G"G)"' (19)

При £ = cr2/ (18) и (19) совпадают, но при существенной корреляции отсчетов отклика фильтра ошибка оценки комплексных амплитуд по (16) возрастает.

Обобщая аналитические выкладки (10)-(17), возможно выделить следующие способы обработки совокупности откликов согласованного фильтра:

1. С использованием комплексной информации в квадратурных каналах, то есть процесса y(i) = /(/) + jQ(t), без учета корреляционных свойств шума на выходе СФ.

2. С использованием вещественной информации процесса Z{f) после детектирования, без учета корреляционных свойств шума на выходе СФ.

3. Способы 1 и 2, оптимизированные для учета корреляционной матрицы шума.

По результатам рассмотрения процессов, протекающих в типовом тракте

согласованной обработки при действии помех можно сделать следующие выводы:

1. Для исследования процедуры сверхразрешения при действии помех возможно использовать модель аддитивного белого гауссовского шума.

2. Определение параметров совокупности откликов СФ производится путем поиска максимума функции правдоподобия, что приводит к минимизации статистик (11) и (15) для случая обработки комплексной и вещественной информации соответственно.

3. При вычислении оценок должны быть учтены корреляционные свойства отсчетов на выходе СФ, определяемые импульсной характеристикой фильтра.

4. Пренебрежение корреляционными свойствами отсчетов на выходе СФ и использование статистик (16) и (17) приводит к увеличению дисперсии оценок параметров.

В четвертой главе описывается математическое моделирование алгоритмов, построенных на основе способов сверхразрешающей обработки, предложенных в главе 3.

Модель входного воздействия имеет вид

X(t) = A[c'"'"S(t) + A2eJ,pem'S(t-d) + n(t), (20)

где At и Аг — амплитуды сигналов, о)д - доплеровская частота, одинаковая для обоих сигналов, <р — разность начальных фаз, d — взаимная задержка между сигналами, вид S(t) определяется типом модуляции принимаемых сигналов.

При моделировании используются сигналы в виде импульсов длительностью Т с ЛЧМ и ФКМ с использованием М-последовательности.

Считается, что взаимная задержка между сигналами не превышает ширину автокорреляционной функции сигнала по уровню 0,5. В этом случае два сигнала не могут быть разрешены согласно рэлеевскому критерию.

«(/) -модель некоррелированного гауссовского шума со спектральной плотностью мощности, определяемой желаемой величиной ОСШ на выходе СФ при приеме одиночного сигнала с амплитудой А1.

Уровень порога обнаружения обеспечивает вероятность ложных тревог 10"6.

Предлагаемые алгоритмы обработки выглядят следующим образом.

После обнаружения отсчеты совокупности откликов, превысившие порог, формируют комплексный вектор У (при использовании отсчетов в квадратурах) либо вещественный вектор 2 (при использовании отсчетов после детектирования).

Составляющие четырехмерного вектора параметров в принимают дискретные значения из следующих диапазонов: с1 е [0; Д], сод е [0; С2], <р е [0; Л'], Лг/А^ б[0; 1], где Д и П — ширина ФН сигнала на уровне 0,5 по оси задержки и доплеровского сдвига соответственно.

Минимизируемая статистика рассчитывается для всех возможных значений вектора 9. Значения, соответствующие минимуму, принимаются за оценку параметров.

Статистические характеристики оценок рассчитываются на основе результатов многократного оценивания при независимых реализациях шума.

На первом этапе производится моделирование обработки отсчетов после детектирования без учета их корреляционных свойств. При этом минимизируется статистика (17).

Второй этап посвящен моделированию обработки отсчетов в квадратурах без учета их корреляции. Для получения оценок минимизируется статистика (16).

Процедура получения оценок с учетом корреляции отсчетов моделируется на третьем и четвертом этапах. При этом вычисляются выражения (15) при обработке после детектирования и (11) при обработке в квадратурах.

На пятом этапе моделирования получены статистические характеристики оценок взаимной задержки при оптимальной в смысле максимизации ОСШ обработке совокупности сигналов.

Для сравнения достигнутых результатов с результатами оптимальной обработки проведено усреднение СКО полученных оценок взаимной задержки по параметрам принимаемых сигналов. Зависимости усредненных СКО оценок взаимной задержки при измерении задержки и доплеровского сдвига ЛЧМ и ФКМ сигналов показаны на рис. 4 и 5.

Алгоритмы, основанные на минимизации статистик (16) и (17), не учитывающих корреляционные свойства отсчетов на выходе фильтра, уступают оптимальному примерно на 6 - 9 дБ, алгоритмы на основе (11) и (15) проигрывают порядка 3-6 дБ.

Учет корреляции дает выигрыш порядка 3 дБ. С ростом ОСШ характеристики оценок приближаются к оптимальным.

Рис. 4. Сравнение СКО оценок взаимной задержки с использованием (21)—(24) и СКО оптимальных оценок. Сигналы с ЛЧМ.

Рис. 5. Сравнение СКО оценок взаимной задержки с использованием (21)—(24) и СКО оптимальных оценок. Сигналы с ФКМ.

Обобщая результаты моделирования процесса сверхразрешения с использованием вещественной и комплексной информации на выходе СФ, можно сделать следующие выводы.

1. Определена область работоспособности алгоритмов. ОСШ на выходе фильтра должно быть не менее 19 дБ; задержка между сигналами - не менее 10% от ширины АКФ сигнала на уровне 0,5; доплеровская частота (только для ФКМ) - не более 50% от ширины ФН по оси доплеровского сдвига; соотношение амплитуд слабого и сильного сигнала - не менее 0,2 для статистик (11), (15) и не менее 0,4 для (16), (17); разность фаз между сигналами должна обеспечивать энергетику отклика, достаточную для обнаружения.

2. В области работоспособности алгоритмов удается получить оценки взаимной задержки вплоть до величины 0.1Д , что превосходит рэлеевский предел разрешения в

10 раз. СКО получаемых оценок зависит от параметров сигналов, но в большинстве случаев не превышает 0.1Д при ОСШ 19 дБ и закономерно снижается с ростом ОСШ.

3. Разработанные квазиоптимальные алгоритмы определения параметров откликов уступают оптимальному алгоритму, однако проигрыш по требуемому значению отношения сигнал-шум невелик, порядка 6 дБ, и снижается с ростом ОСШ.

4. Учет корреляционных свойств отсчетов отклика согласованного фильтра позволяет существенно (в ряде случаев до 3 раз) снизить СКО оценок взаимной задержки.

5. Использование вещественной информации после детектирования, которая доступна в типовом приемном тракте, позволяет получить оценки, почти не уступающие с точки зрения СКО и смещения оценкам на основе комплексной информации. Этот результат облегчает практическое применения алгоритмов, так как их внедрение не потребует изменения структуры приемного тракта.

В пятой главе рассматриваются вопросы практического применения алгоритмов сверхразрешения. Производится сравнение требуемой производительности вычислительных средств при оптимальном приеме и при использовании предложенных квазиоптимальных алгоритмов.

За пределами своей области работоспособности алгоритмы могут давать недостоверные результаты. Кроме того, использование результатов работы алгоритмов при приеме одиночного сигнала, а не совокупности, приведет к формированию ложных оценок. Необходимо провести предварительный анализ отклика СФ и принять решение о необходимости и возможности сверхразрешения.

Задачи, решаемые при анализе, следующие:

1. Оценить, является ли ОСШ достаточным для применения сверхразрешающей обработки.

2. Установить факт приема совокупности, а не одиночного сигнала.

3. Определить, попадают ли параметры совокупности откликов в область работоспособности используемого алгоритма.

Предлагаемый в главе 5 простой алгоритм предварительного анализа отклика дает возможность принять решение об использовании алгоритма определения параметров совокупности откликов при однократном измерении.

Процедура оценки при однократном измерении является простой в реализации и может быть построена на основе рекомендаций данной главы. Информации, получаемой на этапе обнаружения, достаточно для последующего эффективного использования алгоритмов, несмотря на ограниченную область их работоспособности.

Оценивать достоверность полученных результатов работы алгоритма и возможность их дальнейшего использования предлагается на основе статистических данных, полученных при моделировании в главе 4.

После получения оценок параметров отклика, используется обобщенный информационный показатель, предложенный в данной главе, в качестве меры достоверности полученного результата с учетом допустимого значения ошибки.

Алгоритмы сверхразрешения, основанные на обработке отклика согласованного фильтра, имеют существенное преимущество перед оптимальным для совокупности

сигналов приемником. Вычислительная сложность алгоритмов на порядки ниже и не зависит от базы сигнала.

Количество каналов фильтрации в согласованном приемнике определяется количеством параметров и количеством гипотез о значении каждого параметра. Для двух сигналов с малой взаимной задержкой количество параметров равно четырем: взаимная задержка, доплеровская частота, отношение амплитуд и разность фаз. Количество гипотез по каждому из параметров принято равным 10, то есть рэлеевский интервал разрешения оказывается разбит на 10 частей.

При реализации СФ с помощью алгоритма быстрой свертки для оптимальной обработки двух ЛЧМ импульсов с полосой 10 МГц и длительностью 1 мкс в реальном времени требуется производительность порядка 1013 оп/с.

При обработке совокупности откликов используется всего 10-20 отсчетов в области максимума отклика. Производительность, требуемая для квазиоптимальных алгоритмов, не зависит от базы сигнала, так как согласованная фильтрация осуществляется в имеющемся приемнике. При оптимальном приеме требуемая производительность растет пропорционально базе. При базе 104 оптимальный для двух сигналов прием требует на 5 порядков большей производительности по сравнению с предложенными алгоритмами.

В заключении приведены основные научные и практические результаты работы.

1. Разработаны алгоритмы определения параметров совокупности откликов, основу которых составляет формирователь функции правдоподобия, использующий информацию согласованной фильтрации принятого сигнала.

2. Аналитическим путём и методами математического моделирования получены зависимости характеристик оценок параметров откликов от параметров входных сигналов.

3. Сформулированы условия эффективной работы алгоритмов, при выполнении которых удается превысить рэлеевский предел разрешения минимум в 5 - 7 раз.

4. Разработан метод предварительного анализа отклика фильтра, позволяющий исключить обработку откликов с параметрами, выходящими за область работоспособности предложенных алгоритмов.

5. Создана математическая модель процедуры сверхразрешения, позволяющая проводить исследования при различном способе модуляции сигналов и их количестве, разнообразных помеховых воздействиях.

Таким образом, в диссертации решена важная научная проблема разработки алгоритмов определения параметров совокупности откликов, получаемых в согласованном приемнике. Предложены обоснованные решения, внедрение которых позволяет повысить характеристики радиотехнической системы при приеме нескольких сигналов с малой задержкой.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих печатных работах:

1. Фофанов Д. А., Шахтарин Б. И., Морозова В. Д. Локализация широкополосных источников излучения с использованием алгоритма ESPRIT //Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана, серия «Приборостроение». -2010. -№1(78). -С. 74-87.

2. Фофанов Д. А. Исследование возможности повышения разрешения эхо-сигналов // Сборник трудов XVII международной научно-технической конференции «Радиолокация, радионавигация, связь». -2011. -С. 1771-1781.

3. Фофанов Д. А. Определение информативных параметров сигнала путем анализа формы отклика // Успехи современной радиоэлектроники. -2012. -№2. -С. 13-16.

4. Бабошин Н. Г., Королев А. Н., Котов А. Ф., Унгер А. Н., Фофанов Д. А. Нахождение плотности вероятности случайной величины при нелинейном преобразовании // Научный вестник МИРЭА. -2013. -№1(13). -С. 99-104.

5. Королев А. Н., Котов А. Ф., Фофанов Д. А. Об одном алгоритме сверхразрешения целей // Сборник научных трудов 1-й Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем». Т.1. -2013. -С. 264-269.

6. Фофанов Д. А. Обработка информации в приемнике PJIC с заданной структурой при сверхразрешении целей // Доклады 15-й Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2013» Т.1. -2013.-С. 386-390.

7. Фофанов Д. А. Особенности сверхразрешения сигналов по отклику согласованного приемника // Труды ОАО «Концерн радностроення «Нега». -2013. -№1(10). -С. 24-29.

8. Королев А. Н., Котов А. Ф., Фофанов Д. А. Потенциальные возможности сверхразрешения ЛЧМ-сигналов при неоптимальном приеме // Радиотехника. -2013.-№4.-С. 14-22.

Подписано в печать: 18.11.2013 Объем: 1.0 п.л. Тираж: 120 экз. Заказ № 184 Отпечатано в типографии «Реглет» 119526, г. Москва, пр-т Вернадского, д. 39 (495) 363-78-90; www.reglet.ru