автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы и программные комплексы для расчетного анализа ядерных реакторов на основе эффективных методов решения уравнения переноса

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЦЕНТР «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

На правах рукописи

48&У 1**°

КОВАЛИШИН Алексей Анатольевич

АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ КОМПЛЕКСЫ ДЛЯ РАСЧЕТНОГО АНАЛИЗА ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ НА ОСНОВЕ ЭФФЕКТИВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

1 О НОЯ 2011

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва — 2011

4859146

Работа выполнена в Национальном исследовательском центре «Курчатовский институт»

Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор

Лалетин Николай Ильич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Жуков Виктор Тимофеевич доктор физико-математических наук Щукин Николай Васильевич доктор технических наук Цибульский Виктор Филиппович

Ведущая организация ГНЦ РФ Физико-Энергетический Институт (ФЭИ)

Защита состоится «27» декабря 2011 г. В «11:00» час. На заседании диссертационного совета Д 002.024.02 в Институте прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН по адресу: 125047, Москва, Миусская пл., д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН Автореферат разослан октября 2011 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 002.024.02

© Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт», 2011

Кандидат физико-математических наук

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Очевидно, что развитие атомной энергетики невозможно без всестороннего и надежного обеспечения безопасной работы атомных станций. Известно, что нормально работающий реактор является наиболее экологичным источником наиболее дешевой электроэнергии, но ситуация кардинальным образом меняется когда мы рассматриваем последствия тяжелых аварий на АЭС. Помимо того, что последствия таких аварий являются поистине бедствием цивилизации (достаточно вспомнить Чернобыльскую катастрофу), возникает второй аспект проблемы, который заключается в том, что, если мы будем включать в цену электроэнергии риск от таких аварий, как это делается сейчас путем введения страховок, то атомная энергетика из производителя наиболее дешевой электроэнергии становится неконкурентоспособной. И дело здесь на наш взгляд в том, что не существует пока методик позволяющих оценить достаточно достоверно вероятность возникновения аварии, а без этого невозможно говорить о дальнейших путях развития атомной энергетики. В настоящее время удается добиться значительной точности в эксплуатационных

расчетах, описывающих различные установки, но делается это за счет различных поправок основанных на измерениях на уже работающих реакторах. В этом случае добиваются компенсации ошибок, подчас довольно значительных, и результирующая погрешность становиться достаточно приемлемой. Фактически, мы получаем некоторый

интерполяционный механизм с достаточно широкой, но все же ограниченной областью применения. Такой подход, безусловно, себя оправдывает, когда дело касается штатных ситуаций на известных типах реакторов, но абсолютно неприемлем для моделирования аварийных ситуаций, либо в тех случаях, когда для описываемой активной зоны нет достаточного количества экспериментальной

информации, т. е. когда параметры системы выходят за область интерполяции.

Отсюда следует актуальность проблемы совершенствования вычислительных средств

исследований реакторных систем, решение которой способствует не только повышению безопасности и эффективности эксплуатации реакторов и проводимых на них различных исследований, но и существенно ускоряет поиски наиболее оптимальных вариантов конструкции реакторов.

При построении нейтронно-физической модели необходимо добиться того, чтобы методическая погрешность на каждом этапе была наименьшей без использования подгоночных параметров. Таким образом, исключая последовательно все источники расчетной погрешности, можно создать нейтронно-физическую модель ядерного реактора, которая включала бы в себя только погрешность от неточного знания ядерных данных, а также технологическую погрешность, а это означает, что модель будет включать в себя только систематическую погрешность, которую во многих случаях можно значительно ослабить.

В настоящей работе представлен комплекс программ нейтронно-физического расчета активных зон основанный на эффективных методах решения уравнения переноса нейтронов.

Цели данной работы

1. Провести модификацию уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющую получать необходимую точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени.

2. Разработать алгоритмы получения необходимых характеристик кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры.

3. Разработать алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов.

4. Разработать алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из "крупносеточного" расчета. Определить оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон.

5. На основе результатов пп. 1-4 создать и верифицировать комплекс программ нейтронно-физических расчетов активных зон основных типов ядерных реакторов.

Научная новизна работы

1. Проведено обобщение и развитие методов поверхностных гармоник (МПГ) и поверхностных псевдоисточников (МППИ), в том числе:

a. Разработана методика расчета поперечного коэффициента диффузии нейтронов в гетерогенных средах.

b.Разработана методика расчета эффективных характеристик МПГ с использованием метода вероятности первых столкновений (МВПС).

c. Разработана методика расчета распределения дисперсии коэффициента размножения при заданных законах распределения исходных данных.

2. Разработаны методики и алгоритмы получения эффективных нейтронно-физических характеристик ячеек, кассет и полиячеек для решеток различной структуры, требующихся для расчетов реакторов по методу поверхностных гармоник.

3. Разработаны методики и алгоритмы получения на основе эффективных характеристик кассет решения в активной зоне по методу поверхностных гармоник. Разработаны алгоритмы получения информации о внутрикассетных распределениях из крупносеточного расчета.

4. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для расчетов объектов различной геометрической структуры. Проведена модификация уравнений МПГ, позволяющая

наиболее оптимально сочетать временные затраты с необходимой точностью.

5. Разработанные методики реализованы в виде кодов SVL, SVC , комплекса программ SVS. Выполнена их верификация применительно к основным типам ядерных реакторов. Впервые разработан, создан и верифицирован комплекс программ для расчета нейтронно-физических характеристик активных зон, основанный на усовершенствованных методах расчета реакторов: МПГ и МППИ.

Практическая значимость работы:

Созданы коды SVL и SVC, которые используются в исследованиях по физике ВВЭР и РБМК и позволяют оценивать вклад от различных приближений, используемых в проектных исследованиях и эксплуатационных расчетах. Комплекс программ SVS а также его составляющие (сомостоятельные модули SVL и SVC) прошли аттестацию в Федеральной Службе по экологическому технологическому и атомному надзору (Ростехнадзор), что является необходимым условием для использования данных программных средств в расчетах реакторов ВВЭР. В данный момент происходит

внедрение БУБ на отечественных и зарубежных АЭС для целей сопровождения эксплуатации. Достоверность представленных результатов

Достоверность результатов подтверждаются: точностью использованных современных библиотек ядерных данных, использованием уравнений повышенной точности, тщательной верификацией и валидацией расчетных модулей, наличием публикаций и докладов, обсуждением полученных результатов на различных конференциях и семинарах. Также достоверность полученных результатов подтверждается прохождением аттестационной процедуры в Ростехнадзоре.

Личный вклад автора в работу

Диссертант является соавтором основных работ, в которых ставились задачи и намечались пути их решения при разработке комплекса БУБ.

Диссертант является одним из авторов кодов SVL, SVC и комплекса SVS. Эти программы создавались и верифицировались при непосредственном участии и при техническом руководстве диссертанта.

Программа SVL создана диссертантом за исключением модулей КЛАРА и РАЦИЯ. Программа SVC написана диссертантом полностью.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Часть материала вынесена в четыре приложения. Работа изложена на 295 страницах, содержит 4 приложения, 78 рисунков, 32 таблицы и список цитируемой литературы из 99 наименований.

На защиту выносятся следующие положения:

¡.Методика и алгоритм получения эффективных нейтронно-физических характеристик ячеек, кассет и полиячеек для решеток различной

структуры, требующихся для расчетов реакторов по методу поверхностных гармоник.

2. Методика и алгоритм получения на основе эффективных характеристик кассет решения в активной зоне по методу поверхностных гармоник. Алгоритмы получения информации о внутрикассетных распределениях из крупносеточного расчета.

3. Определение оптимальных приближений метода поверхностных гармоник для расчетов объектов различной геометрической структуры. Модификация уравнений МПГ, позволяющая наиболее оптимально сочетать временные затраты с необходимой точностью.

4. Практическая реализация разработанных методик в виде кодов SVL, SVC , комплекса программ SVS, и результаты их верификации применительно к основным типам ядерных реакторов.

5. Обобщение и развитие методов поверхностных гармоник и поверхностных псевдоисточников, в том числе:

a. Методика расчета поперечного коэффициента диффузии нейтронов в гетерогенных средах.

b. Методика расчета эффективных характеристик МПГ с использованием МВПС.

с. Методика расчета распределения дисперсии коэффициента размножения при заданных законах распределения исходных данных.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность разработки и развития методов и алгоритмов решения уравнения переноса нейтронов и создания программных комплексов для расчетного анализа ядерных реакторов.

В первой главе представлены методики и алгоритмы получения эффективных нейтронно-физических характеристик которые практически реализованы в решеточном коде SVL (Surface Values Lattice code).

Решеточный код SVL предназначен для решения задач теории переноса нейтронов в ячейках и полиячейках для основных типов решеток ядерных реакторов. Данная версия программы предназначена в первую очередь для легководных реакторов, однако может быть использована также для графитовых и тяжеловодных систем. Код SVL является частью комплекса, предназначенного для реализации последовательного подхода к нейтронно-физическому

расчету активных зон ядерных реакторов. Последовательность подхода означает, что в отличие от используемых сейчас инженерных подходов в нем используются методы, в которых начальное приближение удовлетворяет требованиям проектных расчетов, а результаты расчетов получаются по точности сравнимые с реперными, что можно проверить, переходя к следующим приближениям. Первым методом является метод поверхностных псевдоисточников (МППИ), который применяется для расчета характеристик ячеек. Вторым является метод поверхностных гармоник (МПГ), который используется как для расчета кассет (полиячеек), так и для расчета всего реактора в целом.

В этих методах общими являются следующие этапы:

• Выделение подходящих поверхностей, допускающих удобную параметризацию задачи;

• Выбор набора параметров;

• Насчитывание последовательностей решений в областях, ограниченных выбранными поверхностями;

• Формулировка конечно-разностных уравнений, у которых коэффициенты выражаются через граничные величины

соответствующих частных решений (пробные функции);

Оба метода являются последовательными для решения уравнения переноса, в том смысле, что увеличением номера приближения, решение может быть получено с любой желаемой точностью.

В Методе Поверхностных Псевдоисточников (МППИ) выделенные поверхности совпадают с границами сред. Это позволяет использовать моменты функции Грина уравнения переноса для однородных бесконечных сред. Наибольшие выгоды от применения метода получаются при расчете коэффициентов уравнений Метода Поверхностных Гармоник (МПГ) на следующей стадии расчета, так там требуются матрицы отклика типа поток (уровень) ток на границах ячеек.

В БУЬ входят также в качестве вспомогательных некоторые модули, которые используют модификации метода ВПС.

Программа БУЬ позволяет проводить следующие виды расчетов:

• Расчет на критичность; о Гомогенных смесей; о Ячеек в цилиндрической геометрии; о Ячеек в кластерной геометрии;

o 2-D и 3-D сборок (гексагональная, квадратная и треугольная решетки блоков);

о 2-D и 3-D сборок с местным нарушением регулярности решетки (кассеты ВВЭР, PWR);

• Расчет выгорания;

о Гомогенных смесей;

о Ячеек в цилиндрической геометрии;

о Ячеек в кластерной геометрии;

о 2-D и 3-D сборок (гексагональная, квадратная и треугольная решетки блоков);

о 2-D и 3-D сборок с местным нарушением регулярности решетки (кассеты ВВЭР, PWR);

• Подготовку традиционных и эффективных (получаемых из матриц отклика) констант ячеек и кассет;

При разработке программы учитывался лучший мировой опыт в создании реакторных кодов. Так, в частности, способ подготовки многогрупповых констант во многом аналогичен использованному в таких программах как WIMS, APOLLO, CASMO, HELIOS, например, сечения в резонансной области

энергий представляются в виде таблиц резонансных интегралов, зависящих от сечения разбавления и температуры. Программа использует библиотеки в формате WIMS. Далее используются различные виды теоремы эквивалентности.

На этапе транспортного расчета ячеек используются (по выбору пользователя) три модуля: два - основанные на методе поверхностных псевдоисточников и один - использовании функции Грина для первопролетных нейтронов. Имеется также несколько модулей для вычисления коэффициентов диффузии в различных приближениях.

На этапе расчета групп ячеек: полиячеек (кассет), сборок используется модуль основанный на методе поверхностных гармоник, который позволяет решать уравнение переноса без предположения гомогенизации как для 2-D так и для 3-D задач в основных реакторных геометриях.

Отличительной чертой данного кода является возможность использовать его в качестве программы подготовки характеристик ячеек и кассет для кодов, выполняющих нейтронно-физические расчеты в рамках МПГ.

Во второй главе представлено описание

математических моделей и алгоритмов программы реализованных в программе-иммитаторе активных

зон - SVC. Эта программа предназначена для решения полномасштабных нейтронно-физических расчетов активных зон реакторов ВВЭР. Основное отличие программы от аналогов, это то, что в основу положен МПГ, который имеет ряд преимуществ перед остальными методами. В программах SVL (которая готовит входные данные для SVC) и SVC реализован последовательный подход, позволяющий в том числе, отказаться от приближения гомогенизации на всех этапах нейтронно-физического расчета. Такой подход оказывается достаточно гибок, т.к. оставаясь в рамках одного и того же метода можно получать решения газокинетического уравнения с любой степенью точности меняя только номер приближения. Так, например, для задачи внутри кассеты достаточно использование 3-пробных функций на ячейку, для задачи в активной зоне 6-пробных функций на кассету. При оптимальном выборе приближений МПГ можно получать точности, не хуже чем дают прецизионные подходы, но за время характерное для инженерных программ. Система уравнений, решаемая в программе имеет следующий вид:

ЬфФ = |кгФ + АфХ + Вф? + СфГ + Вф£ л

Ь£) = МФ

Ьх1 = АХФ + ЪХТ + СХТ + DX(5 Lyf = Av$ + BYX + Cyf + DyQ LTf = АТФ + BTX + CTf + D TQ

здесь все вектора и матрицы размерности GxK, G-число групп, К-общее число призм. Компоненты, векторов это величины связанные с амплитудами пробных функций, из которых строится решение внутри призм. Элементы матриц- это характеристики, связанные с матрицами отклика призм. Матрицы отклика вычисляются с помощью программы SVL. Сами уравнения получены из условия непрерывности угловых моментов решения на границах призм.

Наиболее идеологически близкой к SVL-SVC, на настоящий момент, видимо, является связка ТВС-М-БИПР9, однако, в последней подход МПГ использован не полностью, а лишь его часть. Имеется и ряд других отличий, связанных с подготовкой констант, представлением пробных функций и т.д.

Прямым предшественником программы SVC был код МПГ-ГЕКС, с помощью которого были проведены ряд тестовых расчетов, позволивших изучить

значимость ряда используемых приближений.

Результаты этих расчетов были изложены в разных

публикациях и доложены на конференциях.

Представленный код SVC, помимо естественного улучшения, включает и ряд дополнительных модулей, связанных с включением его в комплексы SVS и SVS КР.

Общая схема расчета выглядит следующим образом:

• Этап расчета характеристик кассет. Для каждой кассеты в соответствии с формализмом МПГ проводится серия расчетов внутри кассетных распределений, естественно с учетом гетерогенной внутри кассетной структуры. Константы для каждой ячейки получаются из библиотеки и соответствуют параметрам данной ячейки (выгорания, плотности, температуры, концентрации отравителей и т.д.). Полученные функционалы -матрицы отклика из этого расчета используются для крупно сеточного расчета. Внутри кассетные распределения мощности, концентрации Хе135, I135,Sml49+Sml51, Pml49+Pml51 сохраняются и используются для восстановления потвэльных соответствующих полей.

• Этап расчета активной зоны. На основании матриц отклика, полученных из предыдущего расчета,

составляются и решаются крупносеточные уравнения МПГ для трехмерной активной зоны. На этом этапе требуются также граничные условия из библиотек граничных условий для торцевой и боковой границ. Выходными для данного этапа являются амплитуды пробных функций для каждой кассеты, Кэфф, распределения покассетных полей.

• Этап восстановления потвэльных полей. На этом этапе восстанавливаются потвэльные поля как линейная комбинация внутри кассетных распределений, полученных на этапе 1 и амплитуд пробных функций полученных на этапе 2.

• Этап учета обратных связей. На этом этапе рассчитываются потвэльные распределения выгорания, отравителей, шлаков и их предшественников, температуры топлива. Значения плотности воды и температуры рассчитываются в среднем для призм, соответствующих кассете.

В третьей главе приводятся некоторые результаты верификации спектральной программы SVL, предназначенной для расчета нейтронно-физических характеристик топливных решеток и кассет реакторов с легководным замедлителем, и программы имитатора работы активной зоны SVC.

Результаты верификации изложены так, чтобы можно было выделить основные источники

погрешностей, методических либо константных. В рамках работ по аттестации было рассчитано большое число ячеек и кассет легководных реакторов и проведено сопоставление с другими спектральными программами. Исследованы однородные

экспериментальные решетки, и большое число экспериментальных неоднородных решеток типа 1Л6. Также проведено сопоставление с другими программами для задач изменения нуклидного состава топлива в процессе выгорания. К сожалению, из-за ограничения объема работы сюда вошли только некоторые из рассчитанных объектов, пришлось ограничиться представлением наиболее показательных вариантов.

Для программы БУЬ это расчеты классических бенчмарков для легководных реакторов, основанных на результатов прецизионных экспериментов (г!16) и международных специально сформулированных тестов, которые были рассчитаны различными авторами по основным реакторным программам имеющимся сейчас в мире.

Таблица 1. Сводные результаты расчетов критических сборок гИ-б. 84 неоднородные конфигурации

смещение стандарт

0,998447 0,16% 0,32%

Для программы SVC представлены результаты расчетов нескольких кампаний первого блока Волгодонской АЭС с реактором ВВЭР-1000. Здесь в режиме реального времени проводились расчеты и сопоставления с 448 датчиками внутриреакторного контроля, а также с измеренным значением концентрации борной кислоты в замедлителе.

Таблица 2. Результирующая таблица сравнения расчетного и измеренного значений токов ДПЗ (трехмерные поля) для шести первых кампаний 1-го блока Волгодонской АЭС.

Для мах напряженной части активной зоны

№ компании Стандарт Отклоиени е по модулю Значение поля, энерговыделения, отн.ед.

3 3,9 2,4 1,43

4 3,0 2,2 1,43

5 3,0 2,8 1,41

6 2,5 1,2 1,38

среднее по всем 3,1 2,1 1,42

К настоящему времени по комплексу SVS проведено моделирование примерно 150 лет работы реакторов ВВЭР различных модификаций.

Четвертая глава посвящена применению метода поверхностных гармоник для расчетов реакторов РБМК. Этот тип реакторов, пожалуй, имеет наиболее гетерогенную структуру ячеек из всех существующих и применение здесь МПГ, основным достоинством которого является не использование гомогенизации, является наиболее уместным.

В результате серии исследований было выбрано приближение МПГ, обеспечивающее получение необходимой точности расчетов для различных режимов реактора РБМК. Используя некоторые специфические свойства этого типа реакторов, а именно это то, что большое количество графита обеспечивает установление асимптотического спектра нейтронов на стыке блоков, вдали от каналов и, тот факт, что за диффузионные свойства нейтронов отвечает графит, удалось существенно упростить уравнения МПГ для расчета этого типа реакторов. Таким образом в данном случае оказалось возможным сравнительно небольшими изменениями существующих программ реализовать подход МПГ. Сейчас имеется «гетерогенная» версия известной программы СТЕПАН, использующейся для расчетов РБМК в которой

реализован подход изложенный ниже. Характеристики ячеек (эффективные константы) для этой программы готовятся по программе БУЬ.

В данный момент имеется обширный материал верификации этого подхода применительно к РБМК. В настоящей Главе представлена лишь небольшая часть наиболее показательных тестов.

В_главе 5 обсуждены различные источники

неопределенности расчетных функционалов: методическая, константная и технологическая. Учет двух последних служит целью исследований.

Выполнен обзор различных подходов, которые разбиты на три группы. К первой относятся немногочисленные работы, где интерес

сосредотачивался на вероятностных аспектах проблемы (случайное число вторичных нейтронов деления, в частности). Получены уравнения для математических ожиданий и дисперсий потоков, доведенные до реальных применений, но только для задач с малым числом нейтронов (анализ измерений, шумы и т.д.) Для той задачи, которая поставлена в рассматриваемой работе, польза такого подхода не просматривается. Во второй группе работ обсуждались вопросы переноса нейтронов в стохастических средах и почти все сводилось к разработке алгоритмов расчетов эффективных характеристик сред. Расчет дисперсий

потоков не затрагивался. В третьей группе работ применялся вид теории малых возмущений (ТМВ) -использование коэффициентов чувствительности. Плюсы и минусы подхода рассмотрены в работе.

В результате анализа разработаны методы и коды для расчетов математических ожиданий и стандартов отклонений реакторных функционалов, коэффициента размножения и локального энерговыделения.

Кратко представлены основы используемых трех методик. Первая - это конечно-разностные уравнения для математических ожиданий и стандартов отклонений величин. Вторая - это методика, основанная на прямом статистическом моделировании системы, когда случайным образом разыгрываются характеристики системы и общее решение получается путем усреднения решений для различных реализаций. И третья - это применение ТМВ для получения смещений и стандартов отклонений величин. В заключение приводятся направления для дальнейшей работы.

Апробация работы

По теме диссертации опубликовано 32 работы в научных журналах и сборниках статей, основные из них:

1-Ковалишнн A.A., Лалетин Н.И. Уравнения МПГ в приближении <6F+1> для реакторов состоящих из гексагональных ячеек (кассет) // Вопросы атомной науки и техники. — Москва, 2000. — Вып. 1.: Серия Физика ядерных реакторов. — С. 23-41.

2. Ковалишин A.A., Лалетин Н.И., Султанов Н.В. Использование методов МППИ и МПГ эффективный и весьма подходящий для распараллеливания путь расчетов ядерных реакторов // Вопросы атомной науки и техники.

— Москва, 2002. — Вып. 4.: Серия Математическое моделирование физических процессов.— С.11-21.

3. Ковалишин A.A., Лалетин Н.И. Разработка конечно-разностных уравнений, описывающих дисперсию нейтронных потоков в реакторе. // Вопросы атомной науки и техники. . — Москва, 2009. — Вып. 2.: Серия Физика ядерных реакторов.

— С. 11-21.

4. Ковалишин A.A. Основные принципы метода поверхностных гармоник. Плоская геометрия //

Вопросы атомной науки и техники. — Москва,

2010. — Вып. 1.: Серия Физика ядерных реакторов.

— С. 11-21.

5. Ковалишин A.A., Лалетин Н.И. Расчеты эффективного коэффициента диффузии в четных приближениях метода поверхностных псевдоисточников. // Вопросы атомной науки и техники. — Москва, 2010. — Вып. 1.: Серия Физика ядерных реакторов. — С. 21-32.

6. Ковалишин A.A. Расчет эффективных характеристик ячеек реактора с использованием метода вероятностей первых столкновений. // Вопросы атомной науки и техники. — Москва,

2011. — Вып. 1.: Серия Физика ядерных реакторов.

— С. 11-13.

7. Ковалишин A.A. Способ расчета граничных условий на границе активной зоны и отражателя // Вопросы атомной науки и техники. — Москва, 2011. — Вып. 1.: Серия Физика ядерных реакторов.

— С. 13-17.

8. Laletin N.I., Kovalishin A.A. Development of Finite-Difference Equations for Variance of Neutron Fluxes in Reactor. // J. Physics of Atomic Nuclei, V.73 N 13, Dec. 2010.

Результаты работы докладывались на ряде российских и международных семинарах

1. Всероссийский семинар по проблемам физики реакторов (МИФИ, ВОЛГА-1995,1997, 20006 2002,2006)

2. Всероссийский семинар «Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов» (НЕЙТРОНИКА 97, 98, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2008, 2009)

3. Научно техническая конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 2003, 2005, 2007, 2009

4. Международная конференция по физике реакторов PHYSOR 1996, 2000, 2004, 2006, 2008

5.Международная конференция по Математическим методам и расчетам М&С 1999, 2005

6. Рабочая группа 'New Aspects and Developments of Calculations, Evaluations and Assessments in the Field of Reactor Physics', 2004, 2009

7. Симпозиум по физике реакторов ВВЭР 2000, 2004, 2006, 2008,

Подписано в печать 12.10.11. Формат 60x90/16 Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,75 Тираж 70. Заказ № 84

Отпечатано в НИЦ «Курчатовский институт» 123182, Москва, пл. Академика Курчатова, д. 1

Введение

Глава 1. Методика и алгоритмы получения эффективных нейтронно-физических характеристик ячеек, кассет и полиячеек, требующихся для расчетов реакторов по методу поверхностных гармоник.

Введение к Главе 1.

1.1 Основные цели и этапы расчета нейтронно-физических характеристик.

1.1.1 Этапы нейтронно-физического расчета в рамках модели метода гомогенизации.

1.1.2. Этапы нейтронно-физического расчета в рамках модели метода поверхностных гармоник.

1.1.3. Подготовка констант материалов

1.1.4. Расчет ячеек. Симметричная задача.

1.1.5. Расчет ячеек. Антисимметричная задача.

1.1.6. Гомогенизация.

1.1.7. Расчет кассет и сборок.

1.1.8. Расчет выгорания топлива и выгорающих поглотителей

1.2. Метод поверхностных гармоник (МПГ).

1.3. Метод поверхностных псевдоисточников.

1.4. Библиотека констант.

1.5. Расчет резонансного поглощения.

1.6. Метод гомогенизации

1.7. Расчет гомогенных констант.

1.8. Методика расчета эффективных характеристик МПГ с использованием МВПС.

1.9. Модуль РАЦИЯ.

1.10. Модуль КЛАРА

1.11. Методика расчета поперечного коэффициента диффузии нейтронов в гетерогенных средах.

1.11.1 Поперечный коэффициент диффузии нейтронов в решетках реакторов

1.11.2. Предельные значения для эффективного поперечного коэффициента диффузии

1.11.3. Предпочтительность использования четных

Оп - приближений МППИ

1.12. Модуль 8НМ-НЕХ.(МПГ-ГЕКС)

1.12.1. Расчет в <ЗР> приближении метода поверхностных гармоник

1.12.2. Расчет в диффузионном приближении

1.12.3. Расчет в <ЗБ> приближении метода поверхностных гармоник с гомогенизацией (нодальный подход).

1.13. Модуль 8НМ-8(ЖГ.(МПГ-КВАДРО)

1.13.1. Расчет в <ЗБ> и <4Р> приближении метода поверхностных гармоник

1.13.2. Расчет в диффузионном приближении

1.13.3. Расчет в <ЗР> или <4Б> приближениях метода поверхностных гармоник с гомогенизацией (нодальный подход).

1.14. Расчет нетопливных ячеек

1.14.1. Использование модулей РРв или РАЦИЯ

1.14.2. Использование модуля КЛАРА

1.14.3. Использование модулей SHMHEX и SHMSQRT

1.15. Задание спектров втекающих токов

1.16. Расчет эффективных характеристик ячеек

1.17. Расчет аксиальных коэффициентов диффузии

1.18. Расчет выгорания 96 Заключение к Главе 1.

Глава 2. Методика и алгоритмы получения на основе эффективных характеристик кассет решения в активной зоне по методу поверхностных гармоник.

Введение к Главе 2.

2.1. Основные цели расчета активной зоны реактора.

2.2. Конечно-разностные уравнения МПГ для трехмерного реактора

2.3. Теплогидравлический расчет

2.4. Расчет температуры топлива

2.5. Расчет концентраций отравителей (Хе135) шлаков (Sml49+Sml51) и их предшественников

2.5.1. Расчет равновесных концентраций.

2.5.2.Расчет неравновесных концентраций.

2.6. Расчет внутрикассетных распределений

2.6.1. Вид уравнений МПГ <3F> для расчетов внутрикассетных Распределений

2.6.2. Расчет пробных функций

2.6.3. Расчет аксиальных характеристик 123 2.6.4 Аналитическое решение одномерных задач

2.6.5. Решения внутрикассетных задач для случая неоднородной по высоте призмы

2.6.6. Задание спектров токов на границе призм

2.7. Восстановление внутрикассетных полей

2.8. Расчет токов датчиков внутриреакторного контроля 130 2.8.1. Источники неопределенности в процедуре предсказания экспериментальных данных 131 2.8.2 Описание процедуры расчета и сопоставления данных расчета и измерения

2.10. Расчет граничных условий

2.10.1. Краткое теоретическое обоснование.

2.10.2.Методика вычисления матриц граничных условий 141 Заключение к Главе 2.

Глава 3. Основные результаты верификации.

Введение к главе 3.

3.1 Результаты верификации программы SVL

3.1.1. Расчеты ячеек реакторов ВВЭР

3.1.2. Расчеты кассет реакторов ВВЭР

3.1.3. Расчеты экспериментальных критсборок ZR6.

3.2 Некоторые результаты верификации программы SVC

3.2.1. Описание особенностей компаний

3.2.2. Основные результаты сравнения расчетных и измеренных характеристик A3. 196 Заключение к главе

Глава 4. Применение метода поверхностных гармоник для расчетов реакторов РБМК.

Введение к Главе

4.1 Описание методики.

4.2. Оценка точности приближений МПГ для РБМК

222 222

5.1. Краткий обзор работ, посвященных переносу излучения с учетом стохастичности сред и вероятностной природы микропроцессов 225

5.2. Крупно-сеточные конечно-разностные реакторные уравнения для описания поля нейтронов с учетом неопределенности характеристик нодов 228

5.3.Крупно-сеточные конечно-разностные уравнения для дисперсий и ковариаций нейтронных потоков 231

5.4. Код МПГ-ДИС для расчета вероятностных характеристик нейтронных потоков 232 Заключение к Главе 5 242

Заключение. 243

Список литературы. 244

Приложение А. Аттестационный паспорт программы SVL 252

Приложение В. Аттестационный паспорт программы SVC 261

Приложение С. Аттестационный паспорт программы SVS 268

Приложение D. Основы МПГ. 276

Введение

Очевидно, что развитие атомной энергетики невозможно без всестороннего и надежного обеспечения безопасной работы атомных станций. Известно, что нормально работающий реактор является наиболее экологичным и дешевым источником электроэнергии, но ситуация кардинальным образом меняется когда мы рассматриваем последствия тяжелых аварий на АЭС. Помимо того, что последствия таких аварий являются поистине бедствием цивилизации (достаточно вспомнить событие на Тримайл-Айланде и, особенно, Чернобыльскую катастрофу), возникает второй аспект проблемы, который заключается в том, что, если мы будем включать в цену электроэнергии риск от таких аварий, как это делается сейчас, путем введения страховок, то атомная энергетика из наиболее дешевого производителя электроэнергии становится неконкурентоспособной. И дело здесь на наш взгляд в том, что не существует пока методик способных оценить достаточно достоверно вероятность возникновения аварии, а без этого невозможно говорить о дальнейших путях развития атомной энергетики.

Человечество на пути прогресса в большинстве случаев использовало экспериментальный подход для достижения поставленных целей, когда необходимая информация добывалась опытным путем из большого количества экспериментов. Причем теории отводилась роль ведомой, теоретические разработки сравнивались с опытными данными, вносились соответствующие корректировки и так далее до нужной степени совпадения теории и эксперимента (хотя, безусловно, можно найти массу примеров, когда высказанная теория находила блестящее подтверждение на практике, что называется с первого раза). Но, когда дело касается безопасности атомных реакторов, такой подход представляется неприемлемым. Трудно представить себе эксперимент, моделирующий аварию, или даже аварийную ситуацию на работающем реакторе. Имеются, конечно, экспериментальные результаты, полученные на импульсных исследовательских реакторах, анализ аварий разной тяжести, но в большинстве случаев мы имеем лишь косвенную информацию об очень ограниченном числе такого рода происшествий. Поэтому основная нагрузка здесь ложится на теоретические разработки и моделирование различных процессов, в этом случае требования к точности и оперативности модели должны быть очень жесткие. В настоящее время удается добиться значительной точности в эксплуатационных расчетах, описывающих различные установки, но делается это за счет различных поправок основанных на измерениях на уже работающих реакторах. В этом случае добиваются компенсации ошибок, под час довольно значительных, и результирующая погрешность становиться достаточно приемлемой. Фактически, мы получаем некоторый интерполяционный механизм с достаточно широкой, но все же ограниченной областью применения. Такой подход, безусловно, себя оправдывает, когда дело касается штатных ситуаций на известных типах реакторов, но абсолютно неприемлем для моделирования аварийных ситуаций, либо в тех случаях, когда для описываемой активной зоны нет достаточного количества экспериментальной информации, т. е. когда параметры системы выходят за область интерполяции.

Представляется, и эта мысль неоднократно высказывалась ранее различными авторами [1], что выходом из создавшейся ситуации было бы создание полномасштабной модели ядерного реактора, которая позволяла бы с одинаковой точностью описывать как штатные, так и аварийные ситуации. Естественно, что необходимым условием адекватности такой модели, было бы удовлетворительное описание штатных ситуаций, с точностью не хуже чем это делают существующие модели, но без использования экспериментальных поправок. Нейтронно-физические расчеты в такой модели занимают выделенное положение по сравнению с другими расчетами, например теплофизическими, прочностными, термомеханическими и т.д., поскольку в основе их лежит уравнение переноса нейтронов, которое в данном случае можно считать точным. Проблема заключается в том, что при прямом "лобовом" сведении уравнения переноса к системе конечно-разностных в реакторе пришлось бы решать на ЭВМ систему алгебраических уравнений ~ Ю20 и больше, что нереально сейчас и вряд ли потребуется идти по этому пути когда-нибудь. Разумные приближения сводят задачу в настоящее время к решению серии алгебраических уравнений, порядок каждого из которых не превышает 107. В аспекте настоящей работы нас интересует, прежде всего, нейтронно-физическая часть реакторной задачи, которая разбивается на несколько этапов, каждый из которых является достаточно самостоятельным и имеет свою специфику. Причем при анализе достигаемой точности расчетов требуется заботиться о согласовании величин на стыке смежных этапов, помимо обеспечения точности расчета в пределах каждого этапа.

Этапы, о которых идет речь следующие:

1. получение библиотек многогрупповых микросечений с числом групп порядка 100 из файлов оцененных ядерных данных (число групп выбирается из предположения, что их хватит для достаточно точного описания поля нейтронов при расчетах различных реакторов);

2. получение характеристик для резонансной области энергии (типа, например резонансных интегралов) в случае некоторых нуклидов, прежде всего 238И, для которых не удается получить универсальных групповых микросечений;

3. расчет (при некоторых предположениях о соседних областях) пространственно-энергетического распределения нейтронов в отдельной ячейке реактора и получение характеристик этих ячеек, необходимых для определение потоков нейтронов в более протяженных областях реактора;

4. расчет пространственно-энергетического распределения нейтронов в областях реактора, содержащих несколько десятков или сотен ячеек (полиячейки, кассеты) и получение характеристик таких областей;

5. расчет пространственно-энергетического распределения нейтронов в активной зоне ядерного реактора при условии неизменности свойств отдельных частей реактора;

6. расчет медленных изменений (в результате выгорания, отравления) распределения нейтронов и соответствующих изменений свойств реактора;

7. расчет быстрых изменений (аварийные процессы) распределения нейтронов.

Вклад в общую расчетную погрешность от погрешности, возникающей на каждом этапе, для существующих подходов оценивался в работе [1], здесь приведем лишь краткие результаты из этой работы с некоторыми дополнениями и комментариями:

1. Погрешность, возникающая за счет использования априорных внутригрупповых спектров при сворачивании детального энергетического хода сечений к многогрупповым сечениям, соизмеряется с погрешностью, связанной с неточным знанием самих детальных сечений. Последняя оценивается с помощью специальных реперных экспериментов. Для тепловых уран-водных систем константная составляющая в неопределенность коэффициента размножения равна -0.5% , для плутониево-водных -2%. Сама же расчетная погрешность оценивается -0.4%. Сюда же можно отнести и влияние технологической погрешности которая в некоторых случаях может иметь тот же порядок [3].

2. На этапе получения характеристик для резонансной области энергии не удается получить универсальных групповых констант, и наиболее употребимым способом является насчитывание массивов вспомогательных величин, (резонансных интегралов), представление их в виде таблиц, где величины зависят от параметров температуры топлива, и сечения разбавления. Затем, уже для конкретной ячейки групповые сечения, определяются путем экстраполяции с использованием упомянутой таблицы.

233

Погрешность экранированных сечений поглощения, в частности для и, оказывается для тепловых реакторов -2-5%, составляющая погрешности коэффициента размножения от этого этапа оценивается~0.5-1% .

3. Почти всегда в настоящее время для расчета пространственно энергетического распределения внутри ячеек используется многогрупповое (несколько десятков групп) приближение и достаточно высокое внутри каждой группы приближение транспортного уравнения - метод вероятностей столкновения, Sn-метод, метод поверхностных псевдоисточников и т. д. При этом, когда решается четко поставленная задача, т.е. помимо уравнения заданы и граничные условия, задача решается достаточно точно, (если позволяют требования к времени расчета) и погрешности выходных величин типа средних по зонам групповых потоков ~1%. Добавим, что это относится только к задачам, где ячейка считается симметричной, если же выходными для данного этапа являются диффузионные характеристики ячеек, как следует из выводов диффузионной теории (см. например [2]), одного симметричного решения не достаточно, для вычисления коэффициента диффузии необходима антисимметричная задача. Неопределенность коэффициента размножения от данного этапа зависит от того, каким образом будет осуществляться расчет дальше. Если так, как это делается в большинстве случаев сейчас, т. е. производится гомогенизация ячейки и далее выполняется диффузионный расчет кассет и реактора, то вклад в погрешность коэффициента размножения -2-3%.

4. Величина вклада в общую погрешность от данного этапа также сильно зависит от "пути расчета", но то, что почти всегда общее для данного этапа - это гомогенизация кассеты (далее может следовать расчет реактора, состоящего из гомогенных кассет в диффузионном приближении). Величина погрешности зависит также от того, происходит ли понижение количества групп при переходе к расчету зоны целиком. Отметим также, что этот этап может и не использоваться при расчете реакторов некоторого типа, например РБМК, где подобные области естественным образом не выделяются.

5. О расчетах отдельных состояний активной зоны реактора частично говорилось в предыдущих разделах. Величина расчетной погрешности здесь сильно зависит от того, какую задачу необходимо решить на данном этапе. В последние 15 лет широкое распространение получили нодальные методы для решения подобного рода задач. Для реакторов типа ВВЭР, PWR, как правило, используются программы решающие двугрупповое уравнение диффузии в реакторе, состоящем из гомогенных кассет (БИПР-8 [4], ANC-H [5] ), которые дают практически точное решение так сформулированных задач. Для реакторов типа РБМК используются программы решающие двугрупповое уравнение диффузии (БОКР [6], СТЕПАН [7]). Ошибка в решении поставленных задач для этих программ в коэффициенте размножения ~2% и до 250% - занижение коэффициента неравномерности. Правда последнее значение наблюдалось в специально смоделированном случае нехарактерном для штатной работы реактора, "обычная" ошибка в полях здесь 10-20%. Однако напомним, что во всех упомянутых здесь подходах остается этап предварительной гомогенизации.

6. Поскольку представляет интерес поведение реактора в течение всей эксплуатационной кампании и поскольку описание такого поведения не сводиться к механическому объединений отдельных состояний, выделяется особый этап расчета медленных состояний, когда пренебрегают производной по времени, но учитывают изменение свойств зоны в процессе выгорания, отравления и т.д. Таким образом, решается квазистационарное нелинейное уравнение переноса На каждом шаге решения такой задачи необходимо пересчитывать характеристики ячеек или кассет, что без дополнительных упрощений сделает расчет чрезвычайно трудоемким. Действительно, расчет одной ячейки занимает примерно 0,05 времени расчета одного состояния активной зоны. Тогда, например, при расчете РБМК, где необходимо пересчитывать характеристики ~5*104 ячеек, время расчета увеличивается в 2500 раз. Поэтому для таких расчетов готовят библиотеки характеристик, т.е. константы параметризуются в зависимости от температур, плотностей, концентрации "отравителей" и т.д. Все эти необходимые упрощения также вносят свой вклад в расчетную погрешность.

7. Расчет быстрых изменений нейтронного поля (аварийные процессы) помимо включения в себя погрешностей всех предыдущих этапов, дополняется новой погрешностью, связанной с приближенными аппроксимациями производной по времени, распределения и плотности запаздывающих нейтронов.

Напомним, что здесь рассматривается только нейтронно-физический аспект проблемы. При анализе источников погрешностей необходимо учитывать также и особенности теплогидравлического расчета (особенно на этапе моделирования быстропротекающих процессов).

Собранные вместе расчетные погрешности далеко превышают опасную границу, равную эффективной доле запаздывающих нейтронов - р. Однако, в результате того, что в процессе загрузки зоны, выведения на мощность и в процессе эксплуатации, реактор находится под контролем и проводятся соответствующие измерения, при медленном изменении такая ситуация остается удовлетворительной, тем более, что поправки, вводимые в расчет, о которых говорилось выше, обеспечивают "компенсацию" погрешностей в широкой области изменения эксплуатационных характеристик. При расчете нештатных и, особенно, аварийных ситуаций значимость всех погрешностей становиться совсем другой, кардинально меняющей роль расчета в шкале ценностей работ, необходимых даже не для развития, а для самого существования атомной энергетики.

При построении нейтронно-физической модели необходимо добиться того, чтобы методическая погрешность на каждом этапе была наименьшей без использования подгоночных параметров. Таким образом, исключая последовательно все источники расчетной погрешности, можно создать нейтронно-физическую модель ядерного реактора, которая включала бы в себя только погрешность от неточного знания ядерных данных, а также технологическую погрешность, а это означает, что модель будет включать в себя только систематическую погрешность, которую во многих случаях можно значительно ослабить.

Результатом данной работы стало создание программного комплекса SVS предназначенного для расчета реакторов, который основан на принципиально новом подходе к моделированию поведения реакторов. В основу построения программ были положены усовершенствованные методы расчета реакторов Метод Поверхностных Гармоник (МПГ) [8, .,11] и Метод Поверхностных Псевдо Источников (МППИ) [12]. В процессе работы эти методы были усовершенствованны, модифицированы для конкретных реакторов, были выяснены номера приближений, использование которых позволяет обеспечить необходимую точность.

SVS комплекс программ предназначенный для расчета реакторов ВВЭР и позволяет реализовывать этапы 2-6 приведенные выше. В качестве входных данных (этап 1 в нашей классификации) комплекс использует библиотеки ядерных данных в формате известного кода WIMS [13]. Комплекс прошел процедуру аттестации и получил аттестационный паспорт №249 Федеральной Службы по экологическому технологическому и атомному надзору. Копия Паспорта приведена в Приложении С. Аттестационную процедуру прошли также и составляющие его части. Процедура аттестации программ для расчета ядерно-опасных объектов представляет собой рассмотрение и анализ представленных авторами материалов, специально назначенными экспертами. Так аттестация программ SVS, SVL, SVC длилась около 3 лет, экспертам было представлено порядка 3000 страниц с результатами расчетов и сопоставлений выполненных по данным программам. Более половины от этого объема, это расчеты выполненные по требованию экспертов.

Спектральная программа SVL (одна из составляющих комплекса SVS) аттестационный паспорт №248 Федеральной Службы по экологическому технологическому и атомному надзору. Копия Паспорта приведена в Приложении A. SVL позволяет выполнять этапы 2,3,4. И готовит входные данные для кода SVC. В первой Главе приведено описание матаппарата используемого в этой программе.

Программа-иммитатор активной зоны реактора ВВЭР SVC (другая составляющая комплекса SVS) аттестационный паспорт №247 Федеральной Службы по экологическому технологическому и атомному надзору. Копия Паспорта приведена в Приложении В. SVC позволяет выполнять этапы 4,5,6. Вторая Глава посвящена разработке этого кода, здесь же приведено описание матаппарата используемого в этой программе.

Третья Глава содержит некоторые избранные . результаты верификации программного комплекса, когда разработанные программы использовались для расчета реальных ядерных объектов, критсборок, реакторов, а также результаты сравнения с математическими тестами, которые были специально разработаны для верификации подобных программ.

Четвертая Глава посвящена применению Метода поверхностных гармоник для расчета реакторов РБМК. Здесь представлены модификации уравнений применительно к данному типу реакторов, а также некоторые результаты верификации.

Пятая глава посвящена созданию основ инструмента для расчета неопределенностей различных реакторных функционалов. В идеале любой расчет реактора должен давать не только средние значения функционалов (матожидания) но и коридор их неопределенности (дисперсию).

Целью данной работы было следующее:

1. Провести модификацию уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющую получать необходимую точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени.

2. Разработать алгоритмы получения необходимых характеристик кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры.

3. Разработать алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов.

4. Разработать алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из "крупносеточного" расчета. Определить оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон.

5. На основе всего вышесказанного создать и верифицировать комплекс программ нейтронно-физических расчетов активных зон основных типов ядерных реакторов.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Проведено обобщение и развитие методов поверхностных гармоник и поверхностных псевдоисточников, в том числе: a. Разработана методика расчета поперечного коэффициента диффузии нейтронов в гетерогенных средах. b. Разработана методика расчета эффективных характеристик МПГ с использованием МВПС. c. Разработана методика расчета распределения дисперсии коэффициента размножения при заданных законах распределения исходных данных.

2. Разработаны методики и алгоритмы получения эффективных нейтронно-физических характеристик ячеек, кассет и полиячеек для решеток различной структуры, требующихся для расчетов реакторов по методу поверхностных гармоник.

3. Разработаны методики и алгоритмы получения на основе эффективных характеристик кассет решения в активной зоне по методу поверхностных гармоник. Разработаны алгоритмы получения информации о внутрикассетных распределениях из крупносеточного расчета.

4. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для расчетов объектов различной геометрической структуры. Проведена модификация уравнений МПГ, позволяющая наиболее оптимально сочетать временные затраты с необходимой точностью.

5. Разработанные методики реализованы в виде кодов SVL, SVC , комплекса программ SVS, и результаты их верификации применительно к основным типам ядерных реакторов. Впервые разработан, создан и верифицирован комплекс программ для нейтронно-физических зон, основанный на усовершенствованных методах расчета реакторов: МПГ и МППИ.

Практическая значимость работы состоит в следующем:

Созданы коды SVL и SVC, которые используются в исследованиях по физике ВВЭР и РБМК и позволяют оценивать вклад от различных приближений, используемых в проектных исследованиях и эксплуатационных расчетах. Комплекс программ SVS а также его составляющие: сомостоятельные модули SVL и SVC прошли аттестацию в Федеральной Службе по экологическому технологическому и атомному надзору, что является необходимым условием для использования данных программных средств в расчетах реакторов ВВЭР. В данный момент происходит внедрение SVC на отечественных и зарубежных АЭС для целей сопровождения эксплуатации.

Достоверность представленных результатов

Достоверность результатов подтверждаются наличием публикаций и докладов, обсуждением полученных результатов на различных конференциях и семинарах. Также достоверность полученных результатов подтверждается прохождением аттестационной процедуры в ФСЭТАН.

Личный вклад автора в работу

Диссертант является соавтором основных работ, в которых ставились задачи и намечались пути их решения при разработке комплекса SYS.

Диссертант является одним из авторов кодов SVL, SVC и комплекса SVS. Эти программы создавались и верифицировались при непосредственном участии и при техническом руководстве диссертанта.

Программа SVL написана диссертантом за исключением модулей КЛАРА и РАЦИЯ. Программа SVC написана диссертантом полностью.

Объем и структура работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографии. Часть материала вынесена в четыре приложения. Работа изложена на 261 странице, содержит 4 приложения, 78 рисунков, 32 таблиц и список цитируемой литературы из 99 наименований.

Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом:

Проведена модификация уравнений метода поверхностных гармоник, позволяющая получать необходимую для практических целей точность расчетных функционалов при оптимальных затратах расчетного времени. Разработаны алгоритмы получения необходимых характеристик ячеек, полиячеек, кассет (групп ячеек) в различных приближениях для объектов различной геометрической структуры. Разработаны алгоритмы расчета активных зон различных типов реакторов. Разработаны алгоритмы сопряжения этапов расчетов характеристик кассет (групп ячеек) и расчета активной зоны, в том числе и восстановления микрополей из "крупносеточного" расчета. Определены оптимальные приближения метода поверхностных гармоник для различных активных зон.

Разработана, создана и верифицирована нейтронно-физическая спектральная программа SVL предназначенная для подготовки характеристик МПГ для расчетов активных зон основных типов реакторов в частности ВВЭР и РБМК.

Разработана, создана и верифицирована программа-имитатор активных зон реакторов ВВЭР SVC предназначенной для моделирования стационарных состояний и медленных нестационарных процессов возможных при эксплуатации реакторов ВВЭР.

Проведено сопряжение программ для расчета характеристик кассет ВВЭР и программы расчета активной зоны. Разработан и программно реализован комплекс SVS предназначенного для расчета реакторов ВВЭР

Программы SVL, SVC и комплекса программ SVS прошли процедуру аттестации для реакторов ВВЭР и для них получены аттестационные паспорта программного средства в Федеральной Службе по экологическому технологическому и атомному надзору.

Разработан алгоритм расчета активной зоны реакторов РБМК на основе метода поверхностных гармоник (МПГ), определены оптимальные приближения МПГ для проведения подобного рода расчетов создание соответствующей программы для расчета активной зоны РБМК и проведена ее верификация.

Созданы основы матаппарата для расчета неопределенностей реакторных функционалов необходимых для оценки коридора неопределенности получаемых расчетным путем величин.

Заключение

1. Лалетин Н.И., "О некоторых проблемах ядерной энергетики. Анализ нейтронно-физического инструментария", ВАНТ, сер. ФиТЯР, т.4, с.З, 1994

2. Лалетин Н.И., "Об уравнениях гетерогенного реактора.", Вопросы атомной науки и техники, Серия: Физика и техника ядерных реакторов, вып. 5(18), с.31, 1981.

3. Zoltan Szatmary, at all., "The VVER EXPERIMENTS: REGULAR AND PERTURBED HEXAGONAL LATTICES OF LOW-ENRICHED U02 FUEL RODS IN LIGHT WATER", Rep. NEA/NSC/DOC(() 1 )03/IV, Vol 1

4. Lizorkin M.P., Semenov V.N., Ionov V.S., Lebedev V.I., "Time dependent Spatial Neutron Kinetic Algorithm for BIPR-8 and Verification", in proc. Of the 2-nd Symposium of AER, Paks, Hungaria,1992.

5. Лалетин Н.И., Елынин А.В. "Вывод конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора", Часть 1 Квадратная решетка блоков, Препринт ИАЭ-3280.5-М. 1981

6. Лалетин Н.И., Елынин А.В. "Вывод конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора", Часть 2 Квадратная, треугольная и двойная решетка блоков, Препринт ИАЭ-3458.5-М. 1981

7. Лалетин Н.И., Елыпин А.В. "Вывод конечно-разностных уравнений гетерогенного реактора", Часть 3 Трехмерный реактор, Препринт ИАЭ-4090.5-М. 1985

8. Лалетин Н.И., в кн. "Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов", под ред. Я.В. Шевелева, М., Атомиздат 1974.

9. M. Ednins, В.Н. Forssen, С. Gragg., "The physics Model of Casmo-4", in proceed, of the Int. Meeting Advances in Mathematics, Computations and Reactor physics, Apr. 1991, Pittsburg, Pa, USA16. HELIOS

10. Фейнберг C.M., Шихов С.Б., Троянский В.Б., "Теория ядерных реакторов", т.1, М, Атомиздат 1978

11. Д.Белл, С. Глесстон, "Теория ядерных реакторов", М., Атомиздат, 1971

12. А.А. Ковалишин Основные принципы метода поверхностных гармоник. Плоская геометрия, ж. Вопросы атомной науки и техники, Сер. Физика ядерных реакторов, вып. 1, сс. 11-21,2010

13. Ковалишин А.А.,"Материалы 3-их Александровских чтений", стр.15, РНЦ "КИ", Москва 1996.

14. Лалетин Н. И. «Ослабление излучения в гетерогенных защитах», в кн. Вопросы физики защиты реакторов. Госатомиздат, М. 1963 г Лалетин Женева 2

15. Leslie D.C., Hill J.G., Jonsson A., Improvements to the theory of resonance escape in heterogeneous fuel. I. Regular Arrays of Fuel Rods. AEEW-R 353, 1964; Nucl. Sci. Engng, 1965,22, p. 78.

16. Рубин И.E., Днепровская Н.М. "Разработка алгоритма и модулей детального расчета констант в резонансной области энергий применительно к программе TVS-M". ИПЭ АН Беларуси отчет, инв.№133

17. Ковалишин А.А., Лалетин Н.И., Султанов Н.В., "Учет линейной анизотропии рассеяния при расчетах методом вероятностей прохождения и поверхностных псевдоисточников", отчет РНЦ КИ, инв. № , 1998

18. Н.И. Лалетин, "Применение метода расщепления оператора для разделения энергетической и пространственной задач при расчете распределения нейтронов в ячейках реактора." Сб. ВАНТ. Сер. Физика и техника ядерных реакторов, 1981, вып.5(18), с.63-68.

19. Н.В. Султанов, "Многогрупповой расчет цилиндрической ячейки метода поверхностных псевдоисточников (приближение плоских производных энергетического тока нейтронов)." Там же, с.69-76.

20. Н.В. Султанов, "Многогрупповая программа расчета цилиндрической ячейки РАЦИЯ." Препринт ИАЭ-3536/5, М., 1982.

21. Н.В. Султанов, "Многогрупповой расчет цилиндрических ячеек с сильно поглощающими кольцевыми зонами методом поверхностных псевдоисточников." -Атомная энергия, т.58, вып.6, 1985, стр.410.

22. Н.В. Султанов, "Многогрупповой расчет кластерных ячеек методом поверхностных псевдоисточников." Там же, стр.414.

23. В.Ф. Бояринов, "Многогрупповой расчет антисимметричных распределений нейтронов в цилиндрической ячейке." Атомная энергия, 1986, т.61, вып.5, с.324.

24. Н.И. Лалетин, "Сравнение метода поверхностных псевдоисточников (Gn-приближения) с другими методами численного решения уравнения переноса нейтронов." Математическое моделирование, т.5, № 9, 1993, стр.111-124.

25. H. Honeck, The calculation of the Thermal Utilization and Disadvantage Factor in Uranium/Water Lattices. Nucl. Sci. Engng., 1964, v. 18, p. 49-75.

26. Н.И. Лалетин, "Приближенные уравнения термализации нейтронов." Кн. Методы расчета полей тепловых нейтронов в решетках реакторов, 1974, Москва, Атомиздат, с.87-130.

27. Н.И. Лалетин, Султанов Н.В., Бояринов В.Ф., "Учет анизотропии рассеяния в методе поверхностных псевдоисточников при расчете ячеек реакторов." Атомная энергия, 1992, т.12, вып. 6, с. 547-554

28. Лалетин. Н.И., Ослабление излучения в гетерогенных защитах. В сб. Вопросы физики защиты реакторов., М.: Атомиздат 1963

29. Benoist P., A simple new expression of the radial diffusion coefficient for fueiled channels, AEEW Trans.4, 1962

30. Theoretical Investigation of the Physical Properties of WWER-Type Uranium-Water Lattices под. Ред. Л.В. Майорова Akademiai Kiado, Budapest 1994.

31. АО. Лалетин H.И., Бояринов В.Ф., Эффективный одногрупповой коэффициент диффузии нейтронов в решетках реакторов, Атомная энергия, 1985, т. 59, вып. 2, с. 91-96.

32. Бояринов В.Ф. Многогрупповой расчет антисимметричных распределений нейтронов в цилиндрической ячейке. Атомная энергия, 1986, т.61, вып.5, с.324.

33. КС. Гродштейн, И.М.Рыжик Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, Физматлит., М.: 1963

34. Ковалишин А.А., "Двумерные и трехмерные тестовые расчеты реакторов ВВЭР и РБМК методом поверхностных гармоник", в трудах Ученого совета РНЦ "Курчатовский институт", 3-е Александровские чтения, Москва 1997 г. стр.15.

35. Kovalishin A.A., Laletin N.I., "Some two- and three dimensional RBMK and VVER reactors tests calculations by surface harmonics method (SHM)", In proc. 4-th regional meeting "Nuclear energy in Central Europe", p.,Sept. 7-10, 1997 Bled, Slovenia

36. A.A.Kovalishin, N.I.Laletin, "The calculations of the VVER-440 type core benchmark problem by surface harmonics method", In proc. Intern. Conf. M&C Madrid-99, Sept.1999, Madrid, Spain.

37. N.I.Laletin, A.A.Kovalishin "One benchmark problem for VVER-440 type core", In proc. Intern. Conf. M&C Madrid-99, Sept.1999, Madrid, Spain.

38. Ковалишин А.А., Лалетин Н.И., Уравнения МПГ в приближении <6F+1> для реакторов состоящих из гексагональных ячеек (кассет). ВАНТ, С. ФиТЯР,2000 В.1, с.23-41

39. Ковалишин A.A., Лалетин Н.И.,Султанов, АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ГАРМОНИК СБОРОК PWR. В трудах XI семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ-ВОЛГА-2000, Москва 4-8 сентября 2000 г р. 117-120

40. Ковалишин А.А., Лалетин,«Некоторые возможности метода поверхностных гармоник для моделирования 3D активной зоны реактора ВВЭР-1000» В трудах XI семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ-ВОЛГА-2000, Москва 4-8 сентября 2000 г.,с. 113-117

41. A.A.Kovalishin,N.I.Laletin, APPLICATION OF THE SHM AND SPSM FOR CALCULATIONS OF SOME PROBLEMS FOR VVER AND PWR в трудах 10-го Симпозиума по физике ВВЭР 2000 с. 317-329

42. N.I. Laletin, A.A. Kovalishin "The Influence of the Higer Surface Harmonics Method by Calculations RBMK and VVER Lattices", Proc. Inter. Conf. PHYSOR-96, vl, A-249-A260, Mito, Japan, 1996.

43. Ковалишин А.А., Лалетин Н.И., «Алгоритм и код для расчета граничных условий в реакторах ВВЭР», В трудах XII семинара по проблемам физики реакторов, ВОЛГА-2002, 3-6 сентября 2002, с155-158

44. Рыбкин С.Л., Александров А.А., "Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара", М. Энергия, 1980

45. Ковалишин А.А., Лалетин Н.И., Султанов Н.В., Использование методов МППИ и МПГ эффективный и весьма подходящий для распараллеливания путь расчетов ядерных реакторов. Журнал ВАНТ Серия Математическое моделирование физических процессов, Вып 4 Москва 2002

46. Ковалишин А.А., Лалетин,«Некоторые возможности Метода поверхностных гармоник для моделирования 3D активной зоны реактора ВВЭР-1000» В трудах XI семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ-ВОЛГА-2000, Москва 4-8 сентября 2000 г.,с. 113-11

47. A.A.Kovalishin, N.I.Laletin, "The calculations of the VVER-440 type core benchmark problem by surface harmonics method", In proc. Intern. Conf. M&C Madrid-99, Sept. 1999, Madrid, Spain.

48. N.I.Laletin, A.A.Kovalishin "One benchmark problem for VVER-440 type core", In proc. Intern. Conf. M&C Madrid-99, Sept. 1999, Madrid, Spain.

49. A.A. Ковалишин Развитие усовершенствованных конечно-разностных уравнений для расчетов ядерных реакторов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18. ФЭИ, Обнинск 2000 г.

50. Громов В.В., Электрический заряд в облученных материалах, Энергоатомиздат, М. 1990Про изолятор

51. R.Bartholomy, Travis L., White, MIX-COMP-THERM-008:"Hexagonal Lattices of Mixed Oxide Fuel Pins U02 2.0 wt. % Pu02 (24% 240Pu), Natural Uranium". NEA/NSC/DOC/(95)03/VI, Volume VI.

52. D.S. Kimball, R. Bartholomy, MIX-COMP-THERM-005:"Water Moderated Mixed Plutinium-Uranium Oxide Pins, 4.0 wt% Pu02, 18% 240Pu, Natural Uranium". NEA/NSC/DOC(95)03/VI, Volume VI.

53. Travis. L.,White, MIX-COMP-THERM-007:"Hexagonal Lattices of Mixed Oxide Fuel Pins U02 2.0 wt. % Pu02 (16% 240Pu), Natural Uranium". NEA/NSC/DOC/(95)03/VI, Volume VI.

54. R.Bartholomy, Travis L., White, MIX-COMP-THERM-009:"Mixed Oxide Fuel Pin Lattice 1.5 wt. % Pu02, 8% 240Pu, Depleted Uranium" NEA/NSC/DOC/(95)03/VI, Volume VI.

55. H. Алексеев и др., «Изучение возможности использования оружейного плутония в ВВЭР-1000. Бенчмарки для нейтронно-физических кодов. Том 2. Результаты расчетов по MCU. Отчет по франко-германско-российскому соглашению. 1999г

56. А.В. Краюшкин, «Разработка и внедрение нестационарных математических моделей реактора РБМК». Диссертация на соискание доктора технических наук по специальности 05.13.18. УДК 621.039.5 РНЦ «Курчатовский институт», М. 2007

57. Ковалишин А.А., Лалетин Н.И.,Султанов, АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТОВ МЕТОДОМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ГАРМОНИК СБОРОК PWR. В трудах XI семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ-ВОЛГА-2000, Москва 4-8 сентября 2000 г р. 117-120

58. Ковалишин A.A., Лалетин Н.И., Султанов H.B., Использование методов МППИ и МПГ эффективный и весьма подходящий для распараллеливания путь расчетов ядерных реакторов. Журнал ВАНТ Серия Математическое моделирование физических процессов, Вып 4 Москва 2002

59. А.О. Гольцев, и др. . «Метод поверхностных гармоник в программе STEP AN», доклад на семинаре НЕЙТРОНИКА 2005, Обнинск., 2005.

60. Laletin N.I., Kovalishin А.А. "The influence of the higher surface harmonics in the surface harmonics method by calculations RBMK and VVER lattises".-In. Proc. PHYSOR-96, A-240 (Mito Ibaraci, Japan 1996)

61. Ковалишин А.А., "Двумерные и трехмерные тестовые расчеты реакторов ВВЭР и РБМК методом поверхностных гармоник", в трудах Ученого совета РНЦ "Курчатовский институт", 3-е Александровские чтения, Москва 1997 г. стр.15.

62. Kovalishin А.А., Laletin N.I., "Some two- and three dimensional RBMK and VVER reactors tests calculations by surface harmonics method (SHM)", In proc. 4-th regional meeting "Nuclear energy in Central Europe", p.,Sept. 7-10, 1997 Bled, Slovenia

63. Лалетин Н.И., Ковалишин A.A., "Некоторые двумерные и трехмерные тестовые расчеты реакторов ВВЭР и РБМК методом поверхностных гармоник", в трудах 10-го международного семинара по проблемам физики реакторов, МИФИ 1997, с.211

64. Лалетин Н.И. Перспективы ядерной энергетики России, ж. Конверсия в машиностроении 6,стр.33 1997г.

65. Пал Л.Вероятностная теория цепных реакций в ядерных реакторах III Женевская конференция 1964 A/conf.28/P/652

66. Munoz J.L.-Cobo en al Evolution equations for two-point correlation functions in stochastic multiplicative media from a master equation theory. Physor-2000, p574 2000.

67. Behrens D.J.Proc.Phys.Soc. A62, p.607. 1949r.

68. Лалетин Н.И.Ослабление излучения в гетерогенных защитах Сб. Вопросы физики защиты стр 119, 1962г.

69. Степанов А.В.Макроскопическая теория переноса нейтронов в гетерогенных средах Докторская диссертация, Москва 1971г.

70. Keller J.B., Proc.Symp.Appl.Math. 13,Amer.Math.Soc.,Providence,Rl. 1962.

71. Williams M.M.R.Nucl.Sci.Eng. V.136,p34-58, 2000.

72. Pomraning G.C.Trans.Theory and St.Ph. V.27 #5-7 p.405-443, 1998.

73. Pomraning G.C.Linear Kinetic Theory and Particle Transport in Stochastic Mixtures, World Scientific, Singapore, 1991.

74. Усачев Л.Н.Бобков., Ю.Г О совокупном использовании интегральных и дифференциальных измерений в проблеме ядерных данных для реакторов Нейтронная Физика часть II стр139 Мат.Всесоюзного совещания, Киев 24-28 Мая 1971г. См. там предыдущую литературу.

75. Лалетин Н.И.Чувствительность коэффициента использования тепловых нейтронов к вариациям макроскопических сечений. Там же, стр176.

76. Труханов Г.Я.Влияние изменений в микроскопических сечениях на интегральные характеристики спектра тепловых нейтронов. Там же, стр.181

77. V.D.Sidorenco et. al., 'Spectral Code TVS-M for Calculation of Cells, Supercells and Fuel Assemblies VVER-type Reactors', 5th-Symposium of the AER, Dobotoko, Hungary, Oct. 15-20, 1995

78. Кочуров Б.П. "Численные методы в теории гетерогенного реактора",М. Атомиздат 1980

79. Лизоркин М.П. Результаты решения модельных задач по программе ПЕРМАК и тестирование алгоритмов с одной точкой на кассету. Материал двухсторонней консультации специалистов СССР и ГДР, Берлин, 1985.

80. Chao Y.A. Shatilla Y.A. 'Cnformal Mapping and Hexagonal Nodal Methods-1' Nucl. Sci. Eng.121, 210(1995)

81. Chao Y.A. Shatilla Y.A. 'Cnformal Mapping and Hexagonal Nodal Methods-2:Implementation in the ANS-H code' Nucl. Sci. Eng.121, 211(1995)

82. J.M.Noh, N.Z.Cho, "A multigroup diffusion nodal schem in rectangular and hexagonal geometries: hybrid of AFEN and PEN methods",in Proc. Inter. Conf. PHYSOR-96, vl, A-50, Mito, Japan, 1996.

83. F.Seidel, W.Mai, et.all.,"2-D and 3-D Diffusion Calculations for VVER-440 Core Model", in proc. 13-th Symposium on Ph. Of VVER, Curtea de Agres, Romania, 1984

84. Марчук Г.И., Лебедев В.И. "Численные методы в теории переноса нейтронов",М. Атомиздат 1981.