автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы и комплексы программ расчета фрактально-статистических характеристик нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах

УДК 530+532+536+66

На правах рукописи

ГРИГОРЬЕВ АЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧ

АЛГОРИТМЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ РАСЧЕТА ФРАКТАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГАЗОВЫХ ПОТОКОВ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ

ТРУБОПРОВОДАХ

05.13.18- Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ (технические науки), 05.17.08 - Процессы и аппараты химической технологии (технические науки).

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2004

Работа выполнена на кафедре Логистики и экономической информатики Российского химико-технологического университета им. Д.И.Менделеева.

Научные руководители:

Заслуженный деятель науки РФ, доктор технических наук, профессор Мешалкин Валерий Павлович; Доктор физико-математических наук, профессор Бутусов Олег Борисович

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор Байков Юрий Алексеевич Доктор технических наук, профессор Артамонов Николай Алексеевич

Ведущая организация:

Московский государственный институт стали и сплавов (технологический университет)

Защита состоится 1 июля 2004г на заседании диссертационного совета Д 212.204.10 в Российском химико-технологическом университете км. Д.И.Менде-леева (125047, г.Москва, Миусская пл., дом.9) в конференц-зале (ауд.443) в II®1 часов.

С диссертацией можно ознакомиться в Научно-информационном центре РХТУ им. Д.И.Менделеева

Автореферат разослан "_" мая 2004г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.204.10 д.ф.м.н., профессор

В.М.Аристов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Одной из важных задач обеспечения вибрационной устойчивости конструкций технологических трубопроводов (ТТ) является задача обнаружения и прогнозирования динамики турбулентных вихревых структур, оказывающих заметное влияние на прочностные и колебательные характеристики ТТ. Вибрация трубопроводных систем часто достигает значительных величин и служит причиной ухудшения показателей их надежности и безопасности. Источником возникновения вибрации трубопроводов являются вынужденные колебания, возникающие вследствие пульсации потока рабочей среды, а также механического воздействия на конструкцию от вибрации компрессоров. Действенным инструментом исследования и прогнозирования турбулентных вихревых структур образующихся в ТТ является анализ временных рядов гидродинамических переменных, а также траекторий частиц газового потока. Турбулентные структуры гидродинамических потоков являются нерегулярными фракталами. Например, с одной стороны броуновское движение частицы газового потока это случайный процесс, с другой стороны это фрактальное множество и природный фрактал. Для природных фракталов характерно статистическое самоподобие при изменении масштаба или подобие в топологическом смысле. До настоящего времени применение методов анализа турбулентной структуры газовых потоков с помощью временных рядов и траекторий в значительной степени сдерживалось необходимостью разномасштабного анализа, что представляет собой достаточно сложную задачу. Однако ситуация изменилась в последнее время после разработки принципиально новых методов анализа структуры временных рядов и траекторий с помощью вейвлет-спектров. В общем случае анализ временных рядов и траекторий газовых потоков в ТТ можно разделить на два этапа. Первый этап - разработка алгоритмов расчета показателей фрактальной структуры. Второй этап - анализ вихревой структуры газовых потоков с помощью непрерывного вейвлет-анализа. К настоящему времени разработано большое количество различных методов анализа временных рядов и траекторий, однако проблема эта является чрезвычайно сложной и продолжает интенсивно исследоваться.

В связи с этим задача разработки методов и алгоритмов анализа газовых потоков в узлах сложных ТТ с помощью фрактального и вейвлет-анализов, представляет собой актуальную научную задачу, имеющую важное значение для прогнозирования и анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков ЩЕП) в ТТ.

Основные исследования по теме диссертационной работы выполнялись в соответствии с проектами Российского фонда фундаментальных исследований № 98-04-48259 и № 02-04-48233, а также в соответствии с заданиями по разделу "Химия и химические продукты" научно-техлшиейдй^АУ Программы Минобразования РФ "Приоритетные направления и тахники".

сисир^к ЩА * оэ

Цель диссертационной работы. Разработка алгоритмов, численных методов и комплексов программ прогнозирования вибрационной устойчивости конструкций технологических трубопроводов на основе компьютерного анализа динамики турбулентных вихревых структур, оказывающих заметное влияние на прочностные и колебательные характеристики ТТ, с применением современных методов фрактального и вейвлет-анализов одномерных траекторий отдельных газовых частиц потока и временных рядов гидродинамических переменных.

Применение разработанных методов, алгоритмов и комплекса программ для практического анализа турбулентных вихревых структур, образующихся при распространении импульсов сброса избыточного давления на факел в трубопроводах крупнотоннажного производства этилена.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

- Разработать алгоритмы расчета фрактальных размерностей газовых потоков по одномерным траекториям отдельных газовых частиц или по совокупностям траекторий.

- Разработать методы, алгоритмы и программы непрерывного вейвлет анализа для выделения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.

- Разработать методы и алгоритмы кластерного анализа и классификации областей различной турбулентной структуры для газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов.

- Разработать программно-информационное обеспечение компьютерной системы фрактального и вейвлет-анализов турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.

- Применить разработанное программно-информационное обеспечение для анализа нестационарных турбулентных газовых течений в узлах сложных ТТ крупнотоннажного производств этилена, что позволит классифицировать газовые течения по степени их воздействия на прочностные и вибрационные характеристики трубопроводов и разработать рекомендации по его практическому использованию. Методы исследования. В диссертационной работе используются

показатели и критерии теоретической гидродинамики для анализа структуры газовых потоков, методы компьютерной гидродинамики, методы анализа и диагностики газовых потоков в ТТ, теория фракталов и теория динамического хаоса, методы вейвлет-анализа, методы кластерного анализа, а также практические методики и опытные данные по эксплуатации ТТ установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы 8РЕ1СИ1М) при распространении импульсов сброса избыточного давления на факел.

Обоснованность научных результатов, выводов и рекомендаций, сформулированных в диссертации подтверждается корректным использованием методов теоретической гидродинамики, методов компьютерной гидродинамики, методов анализа и диагностики газовых потоков в ТТ, теории

фракталов и теории динамического хаоса, методов вейвлет-анализа, методов кластерного анализа, а также экспериментальными данными, полученными при эксплуатации ТТ установки крупнотоннажного производства этилена.

Достоверность теоретических разработок подтверждена

вычислительными экспериментами на персональных компьютерах (ПК) и реальными измерениями параметров газовых потоков, полученными при эксплуатации ТТ установки крупнотоннажного производства этилена, результаты которых позволяют сделать вывод об адекватности предложенных математических моделей и работоспособности алгоритмов. Основные положения, выносимые на защиту.

1. Новый метод анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в ТТ, основанный на оценках фрактальной размерности временных рядов и траекторий газовых потоков в ТТ, который используется для расчетов и прогнозирования вибрационной устойчивости ТТ.

2. Новый метод анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в ТТ, основанный на вейвлет-преобразованиях временных рядов и траекторий газовых потоков в ТТ, который используется для расчетов и прогнозирования вибрационной устойчивости ТТ.

3. Алгоритмы расчета временных рядов для следующих интегральных показателей газовых потоков в узлах сложных ТТ: коэффициентов потери скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления, коэффициентов Кориолиса, коэффициентов Буссинеска.

4. Алгоритмы расчета фрактальной размерности временных рядов и траекторий для газовых потоков в узлах сложных ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям в распределениях фрактальной размерности.

5. Алгоритмы расчета непрерывного вейвлет-преобразования характеристик газовых потоков в ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям их вейвлет-спектров.

6. Автоматизированная система анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГПТТ).

7. Результаты практического применения разработанных методов, методик, алгоритмов и программно-информационного обеспечения для анализа газовых потоков в узлах сложного ТТ установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы 8РЕ1СШМ) поворотное колено и конфузор при распространении импульсов сброса избыточного давления на факел.

Научная новизна работы:

- Разработан новый метод анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в ТТ, основанный на оценках фрактальной

размерности временных рядов и траекторий газовых потоков в ТТ, который позволяет прогнозировать вибрационную устойчивость ТТ.

- Разработан новый метод анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в ТТ, основанный на вейвлет-преобразованиях временных рядов и траекторий газовых потоков в ТТ, который позволяет прогнозировать вибрационную устойчивость ТТ.

- Разработаны алгоритмы расчета временных рядов для следующих интегральных показателей газовых потоков в узлах сложных ТТ: коэффициентов потери скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления, коэффициентов Кориолиса, коэффициентов Буссинеска.

- Разработаны алгоритмы расчета фрактальной размерности временных рядов и траекторий для газовых потоков в узлах сложных ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям в распределениях фрактальной размерности.

- Разработаны алгоритмы расчета непрерывного вейвлет-преобразования характеристик газовых потоков в ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям их вейвлет-спектров.

- Разработана архитектура Автоматизированной системы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГП ТТ).

Научная значимость работы. Разработанные в диссертации новые методы, методики, алгоритмы, программно-информационное обеспечение и АСТС НГП ТТ позволяют: проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям в распределениях фрактальной размерности, проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям их вейвлет-спектров, что важно и актуально для решения проблемы вибрационной устойчивости ТТ.

Практическая значимость.

• Разработан комплекс программ для выделения и анализа турбулентных вихревых структур НГП в технологических трубопроводах с помощью фрактального анализа и вейвлет-преобразований временных рядов и траекторий газовых потоков в узлах сложных ТТ (операционная система MS WINDOWS-98, язык программирования Visual C++ 6.0 и М-язык пакета Матлаб).

• Показано применение разработанного комплекса программ для анализа нестационарных турбулентных газовых течений в поворотных коленах и конфузорах сложных ТТ крупнотоннажных производств этилена, которые позволяют проводить сравнение и классификацию различных газовых течений по степени их воздействия на прочностные и вибрационные характеристики трубопроводов.

• Разработанные методы, методики, алгоритмы и программно-

информационное обеспечение практически применены для фрактального и вейвлет анализа газовых потоков в узлах сложных ТТ установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы 8РЕ1СШМ) поворотное колено и конфузор при распространении импульсов сброса избыточного давления на факел.

• Разработанное методическое и программно-информационное обеспечение может быть предложено для фрактального и вейвлет анализов временных рядов и траекторий газовых потоков в узлах сложных ТТ крупнотоннажных химических производств, а также в разнообразных аппаратах химической технологии.

Реализация результатов работы. Разработанные в диссертации методы, алгоритмы, программно-информационное обеспечение и Автоматизированная система анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах практически использованы при выполнении заданий по проектам Российского фонда фундаментальных исследований № 98-04-48259 и № 02-04-48233, заданий по разделу "Химия и химические продукты" научно-технической программы Минобразования РФ "Приоритетные направления развития науки и техники", а также при эксплуатации сложного ТТ установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы 8РЕ1СИ1М) и крупнотоннажного производства метанола в ОАО "Щекино-азот".

Апробация работы. Основные результаты диссертационных исследований доложены и обсуждены на Всероссийской научной конференции "Современные информационные технологии в медицине и экологии - ИТМЭ", Смоленск, 20-21 ноября 2003, а также на научных семинарах в Российского химико-технологического университета им. Д.И.Менделеева, Московского государственного университета инженерной экологии, Тверского государственного технического университета, Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) и ОАО "Щекино-Азот".

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные работы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех основных глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 118 наименований, и содержит 146 страниц машинописного текста и 62 рисунка.

Оглавление диссертации.

Введение

Глава 1. Методические основы использования фрактально-статистических показателей для анализа газовых потоков в технологических трубопроводах

1.1. Турбулентные структуры и проблема устойчивости газовых потоков в технологических трубопроводах

1.2. Вейвлет-анализ и его применения для изучения одномерных траекторий и двухмерных полей гидродинамических потоков

1.3. Фрактальные размерности турбулентных структур гидродинамических потоков

1.4. Методы кластеризации изображений и их применение для анализа турбулентных структур гидродинамических потоков

1.5. Цели и задачи диссертационной работы

Глава 2. Разработка фрактально-текстурных методов и алгоритмов анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах

2.1. Разработка алгоритмов расчета временных рядов интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах

2.2. Разработка алгоритмов расчета фрактальной размерности интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах

2.3. Разработка алгоритмов расчета непрерывного вейвлет-преобразования интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах

2.4. Разработка алгоритма кластеризации турбулентных структур на двухмерных визуализациях газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов

2.5. Выводы

Глава 3. Программно-информационное обеспечение компьютерной системы определения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах

3.1. Разработка архитектуры комплекса программ анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов

3.2. Программный модуль расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах

3.3. Программный модуль расчета непрерывного вейвлет-преобразования временных рядов или траекторий газовых частиц в сложных технологических трубопроводах

3.4. Программный модуль кластерного анализа турбулентных структур газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов

3.5. Выводы

Глава 4. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов крупнотоннажного химического производства

4.1. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле поворотное колено в сложном технологическом трубопроводе

4.2. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков, в узле конфузор в сложном технологическом трубопроводе

4.3. Выводы

Основные результаты научных исследований

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Распечатка основных компонентов программно-

информационного обеспечения Автоматизированной системы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГП ТТ)

1.1. Программа расчета фрактальной размерности

1.2. Программа расчета непрерывного вейвлет-преобразования временных рядов и траекторий

1.3. Программа кластеризации турбулентных структур на двухмерных визуализациях газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Справка о практическом использовании результатов диссертационной работы

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована важность и актуальность решаемой научной задачи диагностики и анализа турбулентных газовых потоков в сложных ТТ. Проанализировано современное состояние проблемы и дана краткая характеристика существующих методов и алгоритмов ее решения. Дана характеристика научной новизны и практической значимости диссертационной работы.

В первой главе проведен анализ проблемы исследования турбулентных структур и устойчивости газовых потоков в сложных технологических трубопроводах. Нестационарные турбулентные когерентные структуры образуются при больших числах Рейнольдса в турбулентном следе за движущимся в газовой среде объектами или при обтекании газовыми потоками препятствий. Эти структуры в настоящее время интенсивно изучаются как методами математического моделирования, так и экспериментальным путем. Структура турбулентности вихревых потоков в ТТ при больших числах Рейнольдса имеет значительный практический интерес в связи с мощными ударными и вибрационными воздействиями этих потоков на ТТ. Исследование экспериментальными и численными методами процессов образования и динамики вихревых структур в узлах сложного ТТ является важной и актуальной задачей. Для ее решения в диссертации предложено использовать методы современного фрактального и вейвлет анализов, применительно к временным рядам коэффициентов потери скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления, коэффициентов Кориолиса, коэффициентов Буссинеска, а также к траекториям частиц газовых потоков в ТТ. Для численного моделирования газовых течений в ТТ была использована компьютерная модель нестационарных сжимаемых газовых течений в ТТ*.

В главе подробно изложены основные положения вейвлет-анализа и особенности его применения для изучения одномерных временных рядов и траекторий. Описано различие между непрерывным и дискретным вейвлет-

' Бутусов О.Б., Кантюков Р.А., Мсшалкин В.П. Компьютерное моделирование полей температуры и давления нестационарных турбулентных газовых течений в технологических трубопроводах // Химическая промышленность. -1998. - N7. - с. 433-438.

анализами. Изложены основы теории фрактальной размерности турбулентных структур в гидродинамических потоках. Описаны разаличия между регулярными и случайными фракталами, а также мультифракталами. Показано, что траектория частиц газовых потоков в ТТ является случайным фракталом, фрактальная размерность которой больше единицы. Приведены алгоритмы расчета фрактальной размерности Минковского, корреляционного показателя и корреляционного интеграла, а также показателей Ляпунова. Изложены основы кластерного анализа и отмечена важная роль, которую играет выделение кластеров в решении задачи анализа турбулентных структур. Подробно описаны особенности использования для анализа газовых потоков в ТТ самоорганизующейся нейронной сети или карты Кохонена (80М-карты). Сформулированы цели и задачи диссертационной работы.

Во второй главе излагаются разработанные в диссертации новые методы, методики и алгоритмы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков (НГП) в узлах сложных ТТ. Разработаны алгоритмы для построения временных рядов следующих гидродинамических показателей, характеризующих с разных сторон течения НГП в узлах сложных ТТ: коэффициентов потери скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления, коэффициентов Кориолиса, коэффициентов Буссинеска.

Важными характеристиками газового потока в ТТ являются коэффициенты Кориолиса и Буссинеска, которые характеризуют неравномерность структуры потока в сечении трубопровода и его деформацию. Коэффициенты Кориолиса и Буссинеска всегда больше единицы: и

чем больше они отличаются от единицы, тем выше степень неравномерности распределения скоростей по сечению потока.

Алгоритм расчета временных рядов для этих коэффициентов рассмотрим на примере коэффициента Кориолиса. Узлы сложного ТТ моделируются в виде последовательности базовых блоков. Индексы: отмечают

границы областей усреднения в первом и во втором базовых блоках, и -продольная компонента скорости потока, р - плотность потока.

Шаг 1. Расчет количества ячеек, по которым производится усреднение в обоих базовых блоках:

Шаг 2. Расчет средних значений продольной компоненты скорости и плотности газового потока:

./-.,11-11

¡2 ¡4

(1)

ТТТагЗ. Расчет интеграла:

В диссертации разработан также алгоритм расчета фрактальной размерности газовых потоков в ТТ. Статистические характеристики случайных фракталов, какими являются траектории газовых частиц и временные ряды характеристик газовых потоков, хорошо интегрируются статистическим показателем, который называется спектром мощности. Если временной ряд или траектория является случайным фракталом, то их спектр мощности должен проявлять-свойство самоподобия:

1*Г

(5)

где d - показатель самоподобия спектра мощности, D - фрактальная размерность, - волновое число, - длина волны, С - коэффициент

пропорциональности. Следует отметить, что метод определения фрактальной размерности по спектру мощности гораздо проще, метода, основанного на прямом вычислении размерности с помощью последовательных измерений траектории методом кронциркуля.

Фрактальная размерность траектории или временного ряда связана с

показателем самоподобия следующим образом: и должна быть в

диапазоне: 1 < D < 2. Данное соотношение выражает тот факт, что изломанность траектории повышает размерность гладкой траектории, однако при этом фрактальная • размерность все же остается меньше размерности двухмерных объектов. Формула (5) может быть обобщена на случай двухмерных полей турбулентных газовых потоков в узлах сложных ТТ, что приводит к следующей формуле для двухмерного спектра мощности:

+*?1

(6)

<4 ТЛ2|

где - волновые числа соответственно по первой и второй координате , d — показатель самоподобия спектра мощности. Фрактальная размерность двухмерных полей турбулентных газовых потоков Б связана с показателем

самоподобия следующим образом: £>-4-^- и должна быть в диапазоне: 2 < D <

3. Данное соотношение выражает тот факт, что изломанность двухмерных характеристик газовых потоков больше размерности гладкой поверхности, однако при этом она все же меньше размерности трехмерных объектов. Для расчета спектров мощности было использовано быстрое дискретное преобразование Фурье.

Спектр мощности случайного фрактала должен удовлетворять соотношению (5), логарифмируя которое получим следующее уравнение:

. Это уравнение прямой линии в логарифмических координатах. Используя известные формулы линейной аппроксимации численных данных по методу наименьших квадратов, получим выражение для расчета искомой фрактальной размерности:

„•2ЮЧ2Ш*,)2

Для расчета фрактальной размерности был использован метод скользящего окна. Суть метода состоит в том, что каждая точка временного ряда рассматривается в качестве центральной точки для отрезка ряда, размер которого называется размером скользящего окна. Преобразование Фурье применяется только для этого отрезка временного ряда и результат преобразования используется при расчете фрактальной размерности по формулам (5) и (7). Результат приписывается только центральной точке скользящего окна. Далее скользящее окно центрируется на соседней точке временного ряда. В результате формируется график фрактальной размерности временного ряда или траектории частиц турбулентных газовых потоков в сложных ТТ. Разработанный алгоритм расчета фрактальной размерности временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока в сложных ТТ включает следующие шаги:

Этап 1. Численные эксперименты по выбору оптимального размера скользящего окна.

Этап 2. Циклическая обработка временного ряда или траектории частицы турбулентного газового потока в сложных ТТ скользящим окном выбранного на первом этапе размера.

Шаг 1. Быстрое дискретное Фурье-преобразование скользящего окна.

Шаг 2. Расчет спектра мощности скользящего окна по формуле (5).

Шаг 3. Преобразование спектра мощности скользящего окна в логарифмическую систему координат.

Шаг 4. Расчет фрактальной размерности скользящего окна по формуле (7)

Шаг 5. Конец циклической обработки временного ряда.

ЭтапЗ. Полиномиальная аппроксимация фрактальной размерности.

Этап 4. Анализ турбулентной структуры газовых потоков в ТТ по особенностям в распределениях фрактальной размерности вдоль временного ряда или траектории частиц турбулентного газового потока в сложных ТТ.

В диссертации разработаны алгоритмы вейвлет-преобразований временных рядов, траекторий и других характеристик газовых потоков в ТТ, а также алгоритмы выделения турбулентных кластеров в газовых потоках в узлах сложных ТТ.

В третей главе разработана архитектура и программно-информационное обеспечение Автоматизированной системы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГП ТТ). Блок-схема АСТС НГП ТТ представлена на рис.1, а на рис.2 представлена блок-схема модуля расчета фрактальной размерности временных

рядов и траекторий турбулентных газовых потоков в сложных ТТ.

Рис.1. Блок-схема комплекса программных средств АСТС НГП ТТ

Система разработана на m-языке среды Матлаб и предназначена для решения различных задач анализа турбулентной структуры газовых потоков в узлах сложных ТТ. Как следует из рис.1, для проведения расчетов в систему необходимо загрузить данные в виде временных рядов и траекторий газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов. Также требуется выбрать алгоритм, с помощью которого будет проводиться анализ временных рядов и траекторий газовых потоков в ТТ.

Для расчета фрактальной размерности необходимо вычислить спектр мощности, который вычисляется в блоке быстрого дискретного преобразования Фурье и блоке спектра мощности. В блоке расчета фрактальной размерности на первом шаге осуществляется линейная регрессия спектра мощности, по которой далее на втором шаге рассчитывается фрактальная размерность, которая приписывается центральной точке скользящего окна. Управление работой модуля осуществляется с помощью диалогового окна, на котором имеется

графическая область для визуализации графиков.

Аппроксимация фрактальной размерности

Визуализация результатов]

Рис.3.2. Блок-схема программного модуля расчета фрактальной размерности турбулентных газовых потоков в сложных ТТ

На диалоговой панели расположены также окна ввода размеров скользящего окна, требуемой точности аппроксимации и ряда других параметров алгоритма. Временные ряды и траектории газовых частиц вводятся в алгоритм с помощью стандартного интерфейса открытия файлов, кнопка вызова которого также расположена на диалоговой панели.

В четвертой главе приводятся результаты использования разработанных алгоритмов и программно-информационного обеспечения АСТС НГП ТТ для решения практических задач фрактального и вейвлет анализов газовых потоков в узлах сложного ТТ установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы 8РЕ1СШМ) поворотное колено и конфузор при распространении импульсов сброса избыточного давления на факел (рис.3).

Максимальное давление в реакторе производства этилена 120 бар при температуре 120 °С. В случае превышения максимального давления предусмотрено открытие специального клапана для сброса избыточного давления на факел. При этом по трубопроводу в направлении факела будет распространятся импульс давления (ударная волна). Для частичного гашения ударной волны в системе трубопроводов предусмотрено наличие разделительной емкости объемом 150 м3.

Рис.3. Технологическая схема факельной системы крупнотоннажного производства этилена: А1 - факельная труба; 1,

2,3 - общезаводской факельный коллектор; 4 - трубопроводы подачи газа в топливную сеть и на факел; 5 - трубопроводы отвода жидкости, Е1, Е4 - сепараторы, Е2 - газогольдеры, ЕЗ, Е5, Е6, Е7 -сборники конденсата; ВХ1 - конденсатор-холодильник; Ш -насосы; Пк1 — компрессоры

Выходящий из емкости ТТ имеет диаметр 600 мм и присоединяется к емкости с помощью второго разделительного клапана. ТТ имеет несколько 90° поворотных колен, а также несколько сужений и расширений на диаметры 800 мм и 1200 мм. При давлении 120 бар в реакторе избыточное давление в разделительной емкости составляет 5 + 7 бар. На рис.4 представлены временной ряд коэффициента Кориолиса и график его фрактальной размерности при прохождении ударной волны через поворотное колено, а на рис.5 его вейвлет-спектр в виде полутоновой диаграммы и в виде изолиний.

На начальном этапе прохождения ударной волны фрактальная размерность максимальна, что указывает на скачкообразный характер изменения гидродинамических величин. Далее фрактальная размерность коэффициента Кориолиса совершает колебания в районе уровня D ~ 1,85. Эта достаточно большая величина фрактальной размерности обусловлена значительной изломанностью и нестационарным характером газовых течений в ударной волне. Как следует из рис.5, вейвлет-спектр коэффициента Кориолиса характеризуется большим числом подобных фигур, что является ярким признаком фрактального характера соответствующего временного ряда. Следует также отметить наличие на спектре коэффициента Кориолиса четырех ярких полос. Яркие конусообразные полосы подобного типа всегда появляются

на вейвлет-спектрах в случаях нарушения непрерывности, а также при разломах или разрывах сигналов. Эти полосы свидетельствуют о существенных изменениях, происходящих в структуре газового потока при прохождении переднего и заднего фронта ударной волны. Периодический характер расположения ярких полос указывает на колебательный характер происходящих в ТТ процессов. По всей вероятности их происхождение обусловлено периодическим отражением областей повышенной плотности газового потока от стенок поворотного колена ТТ. Подобные процессы отражения газовых потоков от стенок трубопровода являются одной из причин возникновения вибрационных колебаний в конструкциях трубопроводов.

Аналогичные исследования были проведены для узла сложного ТТ конфузор. При этом главная отличительная особенность вейвлет-спектров конфузора по сравнению со спектрами поворотного колена заключается в яркой асимметрии этих спектров для широкой и узкой частей конфузора. Это указывает на гораздо большее турбулентное сопротивление конфузора по сравнению с сопротивлением поворотного колена, а следовательно на большую вибрационность узла конфузор. Показано, что при распространении ударных волн вдоль ТТ происходит постоянное образование и разрушени турбулентных структур с обменом энергией между ними и ударной волной.

В приложении приведена распечатка основных компонентов программно-информационного обеспечения Автоматизированной системы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГП ТТ); справка о практическом использовании результатов диссертационной работы.

Рис. 4. Поворотное колено технологического трубопровода факельной системы крупнотоннажного производства этилена: а -временной ряд коэффициента Кориолиса и б - график его фрактальной размерности

Рис. 5. Поворотное колено технологического трубопровода факельной

системы крупнотоннажного производства этилена: вейвлет-спектр коэффициента Кориолиса: а — в виде полутоновой диаграммы б - в виде

изолиний

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан новый метод анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в ТТ, основанный на оценках фрактальной размерности и вейвлет-преобразованиях газовых потоков, который предложен для расчетов и прогнозирования вибрационной устойчивости ТТ.

2. Разработаны алгоритмы расчета временных рядов для следующих интегральных показателей газовых потоков в узлах сложных ТТ: коэффициентов потери скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления, коэффициентов Кориолиса, коэффициентов Буссинеска.

3. Разработаны алгоритмы расчета фрактальной размерности временных рядов и траекторий для газовых потоков в узлах сложных ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям в распределениях фрактальной размерности.

4. Разработаны алгоритмы расчета непрерывного вейвлет-преобразования характеристик газовых потоков в ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям их вейвлет-спектров.

5. Разработана архитектура Автоматизированной системы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГП ТТ).

6. Разработанные методы, методики, алгоритмы и программно-информационное обеспечение практически применены для фрактального и вейвлет анализов газовых потоков в узлах сложного ТТ установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы SPEICHIM) поворотное колено и конфузор при распространении импульсов сброса избыточного

давления на факел.

7. Установлено, что при распространения ударной волны по узлам сложного ТТ в вейвлет-спектрах газовых потоков имеется множество подобных фигур, что непосредственно указывает на фрактальный характер газодинамических процессов в ТТ.

8. Показано, что в вейвлет-спектрах газовых потоков наблюдаются яркие белые расширяющиеся полосы, наличие которых доказывает существование изломов, разломов и разрывов в газовых потоках, что обусловлено отражением газовых потоков от стенок ТТ. Подобные процессы являются одной из причин возникновения вибрационных колебаний в конструкциях трубопроводов.

9. Показано, что главная отличительная особенность вейвлет-спектров конфузора по сравнению со спектрами поворотного колена заключается в яркой асимметрии этих спектров для широкой и узкой частей конфузора. Это указывает на гораздо большее турбулентное сопротивление конфузора по сравнению с сопротивлением поворотного колена.

Результаты диссертации опубликованы в следующих работах;

1. Григорьев А.В. Вейвлеты и текстурные показатели при анализе при анализе двухмерных сигналов в экономике и технике // Современные информационные технологии в медицине и экологии - ИТМЭ - 2003: Труды всероссийской научной конференции (20-21 ноября , 2003г., г.Смоленск) - М.: Физматлит, 2003. - С. 184-186.

2. Григорьев А.В., Бутусов О.Б., Мешалкин В.П. Текстурная сегментация изображений и ее роль в экологии и медицине // Современные информационные технологии в медицине и экологии - ИТМЭ - 2003: Труды всероссийской научной конференции (20-21 ноября 2003г., г.Смоленск) - М.: Физматлит, 2003. - С. 186-188.

3. Григорьев А.В., Бутусов О.Б., Мешалкин В.П. Алгоритм сегментации пикселов многомерных изображений на текстурные кластеры // Современные информационные технологии в медицине и экологии -ИТМЭ - 2003: Труды всероссийской научной конференции (20-21 ноября 2003г., г.Смоленск) - М.: Физматлит, 2003. - С. 188-189.

4. Григорьев А.В., Бутусов О.Б., Мешалкин В.П. Текстурный и вейвлет анализ модельных газовых потоков // Межвузовский сборник научных трудов "Актуальные вопросы управления техническими и экономическими системами" - Смоленск: СФ МЭИ, 2000. - С. 63-75.

В работах, написанных в соавторстве, Григорьеву А.В. принадлежат

следующие результаты: в [2,3] предложены новые алгоритмы текстурного

анализа газовых потоков в узлах сложных ТТ; в [4] алгоритмы кластеризации и

вейвлет-анализа газовых потоков в узлах сложных ТТ.

Заказ. 60 Объем 4,0 п.л._Тираж 100 экз.

Издательский центр РХТУ им. Д.И. Менделеева

»1064*

Введение.

Глава 1. Методические основы использования фрактально-статистических показателей для анализа газовых потоков в технологических трубопроводах.

1.1. Турбулентные структуры и проблема устойчивости Газовых потоков в технологических трубопроводах.

1.2. Вейвлет-анализ и его применения для изучения одномерных траекторий и двухмерных полей гидродинамических потоков.

1.3. Фрактальные размерности турбулентных структур гидродинамических потоков.:.Г:.

1.4. Методы кластеризации изображений и их применение для анализа турбулентных структур гидродинамических потоков.

1.5. Цели и задачи диссертационной работы.

Глава 2. Разработка фрактально-текстурных методов и алгоритмов анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.

2.1. Разработка алгоритмов расчета временных рядов интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах.

2.2. Разработка алгоритмов расчета фрактальной размерности интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах.

2.3. Разработка алгоритмов расчета непрерывного вейвлет-преобразования интегральных характеристик газовых потоков в технологических трубопроводах

2.4. Разработка алгоритма кластеризации турбулентных структур на двухмерных визуализациях газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов

2.5. Выводы.

Глава 3. Программно-информационное обеспечение компьютерной системы определения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.

3.1. Разработка архитектуры комплекса программ анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов.

3.2. Программный модуль расчета фрактальной размерности временных рядов или траекторий турбулентных газовых потоков в сложных технологических трубопроводах.

3.3. Программный модуль расчета непрерывного вейвлет-преобразования временных рядов или траекторий газовых частиц в сложных технологических трубопроводах.

3.4. Программный модуль кластерного анализа турбулентных структур газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов.

3.5. Выводы.

Глава 4. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узлах сложных технологических трубопроводов крупнотоннажного химического производства.

4.1. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле поворотное колено в сложном технологическом трубопроводе.

4.2. Диагностика и анализ нестационарных газовых потоков в узле конфузор в сложном технологическом трубопроводе.

4.3. Выводы.

Основные результаты научных исследований.

Актуальность диссертации. Одной из важных проблем в решении задач вибрационной устойчивости конструкций технологических трубопроводов (ТТ) является проблема обнаружения и прогнозирования динамики турбулентных вихревых структур, оказывающих заметное влияние на прочностные и колебательные характеристики ТТ. В случае жидких гидродинамических потоков вихревую структуру можно наблюдать непосредственно. Для газовых потоков, с этой целью возможно использование частиц маркеров, обеспечивающих визуализацию газовых течений. Полученные таким образом изображения газовых потоков имеют сложную мозаичную структуру, отражающую скрытую динамику турбулентных вихрей. Анализ этой динамики может быть проведен, как с помощью расчета характеристик одномерных траекторий отдельных газовых частиц, так и с использованием текстурных показателей двухмерных полей различных гидродинамических переменных. Данную методику анализа можно применять не только к экспериментальным изображениям газовых потоков, но и к расчетным полям гидродинамических характеристик, полученным в результате компьютерного моделирования газовых течений.

До настоящего времени применение визуальных методов для оценки и выделения вихревых турбулентных структур гидродинамических потоков в значительной степени сдерживалось необходимостью разномасштабного анализа, что представляет собой достаточно сложную задачу. Однако ситуация коренным образом изменилась в последние годы после разработки принципиально новых методов анализа текстуры изображений с помощью вейвлет декомпозиции [1]. В процессе вейвлет обработки изображение газового потока анализируется скользящими окнами разного масштаба в результате чего из изображения извлекается текстурная информация, которая в ряде случаев является следствием самоподобия изображения на разных масштабах. Разномасштабное самоподобие объектов является характерным признаком их фрактальности и, следовательно, в качестве одного из показателей турбулентной структуры потока могут быть использованы фрактальные размерности изображений газовых потоков или расчетных полей их гидродинамических характеристик.

Термин "вейвлеты" был введен Морле, французским геофизиком в конце восьмидесятых годов. Сейсмические данные, которые он изучал отличались резкими изменениями частотного спектра, что не позволяло эффективно использовать методы Фурье-анализа. Для разрешения возникшей проблемы Морле предложил использовать для анализа данных разработанные им компактные, т.е отличные от нуля на небольших участках в частотной и временной областях функции, которые он назвал вейвлетами (маленькими волнами). В настоящее время по аналогии с Фурье-анализом используются как непрерывные, так и дискретные вейвлет-преобразования. При этом для анализа одномерных и двухмерных сигналов применяются разнообразные семейства вейвлет-функций.

Декомпозиция исходного изображения газового потока на низкочастотную и высокочастотные составляющие позволяет его исследовать с помощью методов текстурного анализа. В общем случае текстурный анализ изображения гидродинамических полей газового потока можно разделить на два этапа. Первый этап - получение текстурных характеристик. Второй этап - кластеризация вихревой структуры газового потока с помощью введенных текстурных показателей (сегментация полей). К настоящему времени разработано большое количество различных методов текстурного анализа [2-4], однако проблема эта является чрезвычайно сложной и продолжает интенсивно исследоваться.

Работа подавляющего большинства текстурных алгоритмов основана на предположении о том, что текстурные показатели могут быть получены из расчета локальных статистических характеристик гидродинамических полей газовых потоков, которые в свою очередь могут быть рассчитаны с помощью функции распределения гидродинамических показателей (локальной гистограммы) т.е. из статистик первого порядка. Однако в последнее время внимание исследователей было привлечено к текстурным показателям, получаемым с использованием статистик второго порядка. Показатели статистики второго порядка могут быть рассчитаны с помощью корреляционных матриц, которые определяются как, накопленная в результате обработки всего двухмерного гидродинамического поля, совместная вероятность значений гидродинамических показателей [2]. В качестве текстурных характеристик в настоящее время также широко используются Марковские случайные поля [5] и фрактальные показатели [6].

Существенным недостатком перечисленных методов является использование только одномасштабного анализа гидродинамических полей. Поэтому разработка методов анализа газовых потоков с помощью вейвлет-преобразования, реализующего разномасштабный анализ, представляет собой важное дополнение к существующим методам текстурного анализа и является новым элементов в решении проблемы прогнозирования, выделения и анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах. Решению этой актуальной и важной задачи и посвящена настоящая диссертация.

Основные направления исследований данной кандидатской диссертации выполнялись в соответствии с проектами Государственной научно-технической программы Госкомитета науки и технологий РФ "Экологическая безопасность химических производств" и Государственной научно-технической программы РФ "Новые принципы и методы получения химических веществ и материалов. Приоритетное направление - создание энергосберегающих процессов на основе рациональных химико-технологических систем, оптимизации технологического оборудования и эффективных систем разделения многокомпонентных смесей". Научная новизна диссертации состоит в следующем:

• Разработаны теоретические основы и методика выделения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах по визуализациям полей их гидродинамических характеристик.

• Разработана новая система фрактально-статистических показателей для анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.

• Разработаны алгоритмы расчета фрактальных размерностей газовых потоков по одномерным траекториям отдельных газовых частиц или по совокупностям траекторий.

• Разработаны новые методы и алгоритмы текстурного анализа для выделения турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах.

• Разработаны новые методы и алгоритмы анализа вихревой структуры газовых потоков в технологических трубопроводах на основе кластеризации их полей завихренности и коэффициентов турбулентной вязкости. Практическая значимость диссертации состоит в следующем:

Разработан комплекс программ для выделения и анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах по визуализациям полей их гидродинамических характеристик (операционная система MS WINDOWS-98, язык программирования Visual С++ 6.0). Разработанный комплекс программ позволяет анализировать вихревую структуру нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах и прогнозировать процессы образования и дальнейшей динамики турбулентных вихрей, что имеет важное практическое значение для защиты технологических трубопроводов от вибрационной и статической нагрузки. Показано применение разработанного комплекса программ для анализа нестационарных турбулентных газовых течений в диффузорах и конфузорах сложных ТТ крупнотоннажных производств этилена, которые позволяют проводить сравнение и классификацию различных газовых течений . по степени их воздействия на прочностные и вибрационные характеристики трубопроводов.

Разработанное методическое и программно-информационное обеспечение было использовано для анализа и прогнозирования процессов образования и динамики вихревых структур в узлах сложных ТТ крупнотоннажных производств этилена и может быть предложено для аналогичных оценок различных экспериментальных и компьютерных реализаций гидродинамических течений в разнообразных аппаратах химической технологии.

Основные результаты научных исследований

1. Разработан новый метод анализа и диагностики колебательных характеристик газовых потоков в ТТ, основанный на оценках фрактальной размерности и вейвлет-преобразованиях газовых потоков, который предложен для расчетов и прогнозирования вибрационной устойчивости ТТ.

2. Разработаны алгоритмы расчета временных рядов для следующих интегральных показателей газовых потоков в узлах сложных ТТ: коэффициентов потери скорости, коэффициентов гидравлического сопротивления, коэффициентов Кориолиса, коэффициентов Буссинеска.

3. Разработаны алгоритмы расчета фрактальной размерности временных рядов и траекторий для газовых потоков в узлах сложных ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям в распределениях фрактальной размерности.

4. Разработаны алгоритмы расчета непрерывного вейвлет-преобразования характеристик газовых потоков в ТТ, которые позволяют проводить анализ турбулентной и колебательной структуры газовых потоков по особенностям их вей влет-спектров.

5. Разработана архитектура Автоматизированной системы анализа турбулентных вихревых структур нестационарных газовых потоков в технологических трубопроводах (АСТС НГП TT).

Разработанные методы, методики, алгоритмы и программно-информационное обеспечение практически применены для фрактального и вейвлет анализов газовых потоков в узлах сложного TT установки крупнотоннажного производства этилена (фирмы SPEICHIM) поворотное колено и конфузор при распространении импульсов сброса избыточного давления на факел. Установлено, что при распространения ударной волны по узлам сложного TT в вей влет-спектрах газовых потоков имеется множество подобных фигур, что непосредственно указывает на фрактальный характер газодинамических процессов в ТТ.

Показано, что в вейвлет-спектрах газовых потоков наблюдаются яркие белые расширяющиеся полосы, наличие которых доказывает существование изломов, разломов и разрывов в газовых потоках, что обусловлено отражением газовых потоков от стенок ТТ. Подобные процессы являются одной из причин возникновения вибрационных колебаний в конструкциях трубопроводов.

Показано, что главная отличительная особенность вейвлет-спектров конфузора по сравнению со спектрами поворотного колена заключается в яркой асимметрии этих спектров для широкой и узкой частей конфузора. Это указывает на гораздо большее турбулентное сопротивление конфузора по сравнению с сопротивлением поворотного колена.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своим научным руководителям - Заслуженному деятелю науки РФ, действительному члену (академику) Академии технологических наук РФ, профессору, доктору технических наук Мешалкину Валерию Павловичу и профессору, доктору физико-математических наук Бутусову Олегу Борисовичу за постоянную научную помощь, внимание и требовательность к выполнению научно исследовательской работы автора.

1. Астафьева Н.М., Покровская И.В., Шарков Е.А. Иерархическая структура глобального тропического циклогенеза // Исследования Земли из космоса. -1994. - N2. с. 14-23.

2. Haralick R.M., Shanmugan К., Dinstein I. Texture features for image classification // IEEE Trans. Systems Man Cybern. 1973. - v.3. - N3. - p.610-621.

3. Haralick R.M Statistical and structural approaches to texture // Proceedings of IEEE. 1979. - v.67. - N5. - p.768-804.

4. Van Gool L., Dewaele P., Oosterlinck A. Texture analysis anno 1983 // Computers Visualization, Graphics and Image Processing. 1985. - v.29. - p.336-357.

5. Cross G.C., Jain A.K. Markov random field texture models // IEEE Transactions. Pattern Analysis and Machine. Intelligence. 1983. - v.5. - p.25-39.

6. Pentland A.P. Fractal-based description of natural scenes // IEEE Transactions. Pattern Analysis and Machine. Intelligence. 1984. - v.6. - N6. - p.661-674.

7. Белоцерковский O.M., Опарин O.M. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу. М.:Наука, 2000. - 223с.

8. Монин А.С. О когерентных структурах в турбулентных течениях // Этюды о турбулентности М.:Наука, 1994. - С.7-17.

9. Белоцерковский О.М. Прямое численное моделирование свободной развитой турбулентности: когерентные структуры, ламинарно-турбулентный переход, хаос // Этюды о турбулентности М.:Наука, 1994. - С.137-222.

10. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981. -640с.

11. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Нестационарные структуры и диффузионный хаос. М.: Наука, 1992. 544с.

12. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Наука,1997. - 255с.

13. Harlow F.H. The particle-in-cell method for numerical sollution of problems in fluid dynamics// Proc. of Symp. in Applied Mathematics. -1963. v. 15, - p.269-288.

14. Харлоу Ф.Х. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967. - с.316-342.

15. Бутусов О.Б., Кантюков Р.А., Мешалкин В.П. Компьютерное моделирование полей температуры и давления нестационарных турбулентных газовыхтечений в технологических трубопроводах // Химическая промышленность. -1998.-N7. с. 433-438.

16. Кутепов A.M., Кантюков Р.А., Артамонов Н.А., Бутусов О.Б., Мешалкин В.П. Применение вихревого аппарата для интенсификации процесса регенерации насыщенного раствора абсорбента // Химическая промышленность. 1998. -N8.-с. 461-467.

17. Кантюков Р.А., Бутусов О.Б., Дови В.Г., Мешалкин В.П. Компьютерное моделирование течения сжимаемых газов через сложные технологические трубопроводы //Химическая промышленность. 1998. - N 12. - с.784-790.

18. Маккормак Р.В. Численный метод решения уравнений вязких течений // Аэрокосмическая техника. 1983. -т.1. - N 4. -с.114-123.

19. Болдуин Б., Мак Кормак Р. Взаимодействие сильной ударной волны с турбулентным пограничным слоем // Численное решение задач гидромеханики. М.:Мир,1977. - с.174-183.

20. MacCormack R.W. Computational methods in viscous flows. N.Y.: W.G.Habash- Pineridge Press, 1984. p.225-254.

21. D.G. Dritschel & B. Legras Modelling oceanic and atmospheric vortices. Physics Today 46 (3), 1993. - p.44-51.

22. A. Hasegawa Self-organization processes in continuous media. Adv. Phys. 34, 1985.-p.1-42.

23. G.J.F. van Heijst & J.B. Flor Dipole formation and collisions in a stratified fluid, Nature 340. - 1989. - p. 212-215.

24. G.J.F. van Heijst & R.C. Kloosterziel Tripolar vortices in a rotating fluid. Nature 338.-1989.-p. 569-571.

25. G.J.F. van Heijst, R.C. Kloosterziel & C.W.M. Williams Laboratory experiments on the tripolar vortex in a rotating fluid. J. Fluid Mech. 225. - 1991. - p. 301-331.

26. J.C. McWilliams The emergence of isolated coherent vortices in turbulent flow. J. Fluid Mech. 146. - 1984. - p.21 -43.

27. D. Waugh Contour surgery simulations of a forced polar vortex. J. Atmos. Sci. 50.- 1993.-p.714-730.

28. Белоцерковский O.M. Численное моделирование в механике сплошных сред.- М.: Физматгиз, 1994. 448с.

29. Белоцерковский О.M., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике: Вычислительный эксперимент. М.:Наука,1982. - 422с.

30. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.:МФТИ,1994. -528с.

31. H.J.H. Clercx, S.R. Maassen & G.J.F. van Heijst Spontaneous spin-up during the decay of 2D turbulence in a square container with rigid boundaries. Phys. Rev. Lett. 80 (23).- 1998.-p. 5129-5132.

32. H.J.H. Clercx, S.R. Maassen & G.J.F. van Heijst Decaying two-dimensional turbulence in square containers with no-slip and stress-free boundaries. Phys. Fluids 11 (3). - 1999. - p. 611 -626.

33. S.R. Maassen, H.J.H. Clercx & G.J.F. van Heijst Decaying quasi-2D turbulence in a stratified fluid with circular boundaries. Europhys. Lett. 46 (3). - 1999. -p.339-345.

34. Frick P., Aurell E. On the spectral laws in shell-models of 2D-turbulence. Europe's. Lett., V. 24, N. 9. 1993. - P. 725-730.

35. Frick P., Dubrulle В., Babiano A. Scale invariance in a class of shell-models. PAys. Rev. е., V. 51, N. 6. 1995. - P. 5582-5593.

36. Frick P.G., Zimin V.D. Hierarchical models of turbulence. Trans. Int. Conf. "Wavelets, fractals anf Fourier transform: new developments and new applications", Cambridge, Dec. 1990. Oxford Press, 1991.

37. Зимин В.Д., Фрик П.Г. Турбулентная конвекция. М.: Наука, 1988.

38. Микишев А.Б., Фрик П.Г. Моделирование локальной структуры двумерной турбулентности с помощью иерархической модели. Гидродинамика и процессы тепломассообмена. Свердловск: УрО РАН СССР. С. 74-81, 1989.

39. Фрик П.Г. Моделирование каскадных процессов в двумерной турбулентной конвекции//Прикл. мех. и тех. физ. Т. 27, N. 2, С. 71-79, 1986.

40. Фрик П.Г. Вейвлет-анализ и иерархические модели турбулентности. Препринт ИМСС УрО РАН, Пермь, 1992.

41. Захаров В.Г., Фрик П.Г. Применение вейвлет-анализа к задачам исследования загрязнения окружающей среды // Математическое моделирование систем и процессов, ПГТУ, N. 2, Пермь, С. 28-42, 1994.

42. Алексеев К.А. Очерк "Вокруг CWT" // Вэб-сайт: http:// www.matlab.ru/

43. Дьяконов В., Абраменкова И. Матлаб. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник. СПб.: Питер, 2002. - 608с.

44. M.Misiti, Y.Misiti, G.Oppenheim, J.-M.Poggi. Wavelet toolbox for use with Matlab. MathWorks, 1996. - 626p.

45. Дремин И.Н., Иванов О.В., Нечитайло В.А. Вейвлеты и их использование // Успехи физических наук, -т.171. N 5. - 2001. - С.465-501.

46. Астафьева И.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук, -т.166. N 11. - 1996. - С.1145-1170.

47. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов // Зарубежная радиоэлектроника, 1996, №4. С. 3 - 20.

48. Новиков И.Я., Стечкин С.Б. Основы теории всплесков // Успехи математических наук, 1998, №6. С. 53 - 128.

49. Новиков Л.В. Основы вейвлет-анализа сигналов. СПб., 1999. - 152 с.

50. Новиков Л.В. Спектральный анализ сигналов в базисе вейвлетов // Научное приборостроение. 2000. - №3. - С. 57-64.

51. Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества // Фракталы в физике. М., Мир, 1988.

52. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б., Приймак В.Г. Геометрические и статистические характеристики аттрактора уравнений Навье-Стокса для турбулентных течений вязкой жидкости в круглой трубе. Препринт / ИПМ АН СССР. - М.:ИПМ, 1990. - №28. - 33с.

53. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000. - 352с.

54. Voss R.F. Random fractals: Characterization and measurement. Boston: PWS-Kent, 1992. -302p.

55. Solomon Т.Н., Weeks E.R., Swinney H.L. Observation of anomalous diffusion and Levy flights in a two-dimensional rotating flow // Physical Review Letters. 1993. -v.71.-p.3975.

56. Weeks E.R., Urbach J.S., Swinney H.L. Anomalous diffusion in asymmetric random walks in with a quasi-geostrophic flow example // Physica D. 1996. -v.97. - p.291.

57. Астафьева H.M., Шарков E.A. Иерархическая структура системы массовогообслуживания // Математическое моделирование. 1998. - т. 10. - N7. - с. 3747.

58. Хиценко В.Е. Несколько шагов к новой системной методологии. Социологические исследования, №3, 2001.

59. Т. Chang and С. J. Kuo. Texture analysis and classification with tree-structured wavelet transform. IEEE Transactions on Image Processing, 2(4):429—441, 1993.

60. A. Laine and J. Fan. Texture classification by wavelet packet signatures. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 15(11 ):1186—1190, 1993.

61. S. Livens, P. Scheunders, G. Van de Wouwer, D. Van Dyck, H. Smets, J. Winkelmans, and W. Bogaerts. A texture analysis approach to corrosion image classification. Microscopy, Microanalysis, Microstructures, 7(2):143-152,1996.

62. M. Unser. Texture classification and segmentation using wavelet frames. IEEE Transactions on Image Processing, 4(11 ):1549-1560, 1995.

63. G. Van de Wouwer, P. Scheunders, S. Livens, and D. Van Dyck. Wavelet correlation signatures for color texture classification. Pattern Recognition, 32(3):443—451, 1999.

64. С.Д.Штовба. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику И Вэб-сайт: http://www.matlab.ru/

65. Ту Д., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. М.: Мир, 1978. - 412с.

66. Олдендерфер М.С., Блэшфилд Р.К. Кластерный анализ // Факторный, дискриминантный и кластерный анализ. М.: Финансы и статистка, 1989. -С.139-214.

67. Айвазян С.А., Бухштабер В.М., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистка, 1989.-607с.

68. Bezdek J.С. Numerical taxonomy with fuzzy sets // Journal of amthematical biology. 1974. - v.1. - p.57-71.

69. Bezdek J.С. Cluster validity with fuzzy sets // Journal of cybernetics. 1974. - v.3.- p.58-72.

70. Dunn J.C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters // Journal of cybernetics. 1974. - v.3. - p.32-57.

71. Асаи К., Ватала Д., Иваи С. и др. Прикладные нечеткие системы. М.: Мир, 1993. - 368с.

72. Teuvo Kohonen. Self-Organization and Associative Memory. Berlin-Heidelberg-New York-Tokio: Springer-Verlag, 1989.

73. Kohonen, T. Self-Organizing Maps. Berlin-Heidelberg: Springer, 1995.

74. Kohonen, Т., Oja, E., Simula, O., Visa, A. and Kangas, J. Engineering applications of the self-organizing map // Proceedings of the IEEE. 1996. - V.84. - N10. -P.1358-- 1384.

75. Tryba, V., and Goser, K. Self-Organizing Feature Maps for process control in chemistry // Artificial Neural Networks. Amsterdam, Netherlands, 1991. 7 P.847 -852.

76. Simula, O. and Kangas, J. Process monitoring and visualization using self-organizing maps // Computer-Aided Chemical Engineering. Neural Networks for Chemical Engineers. V.6. - Ch.14. - Amsterdam: Elsevier, 1995.

77. Zahid N., Limouri M., Essaid A. A new cluster-validity for fuzzy clustering // Pattern recognition. 1999.-v.32. - p. 1089-1097.

78. Hornik K., Stinchcombe M., White H. Multilayer feedforward networks are universal approximators. // Neural Networks. V.2. -1989. - p.359-366.

79. Горбань A.H., Россиев Д.А. Нейронные сети на персональном компьютере. -Новосибирск: Наука, 1996.

80. Забавин А.Б. Использование искусственных нейронных сетей в задачах изучения Земли из космоса // Исследование Земли из космоса. 2000. - N6.- с.79-93.

81. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2001.

82. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2001.

83. Медведев B.C., Потемкин В.Г. Нейронные сети. Матлаб 6. М.:Диалог1. МИФИ, 2002.-496с.

84. Дюк В., Самойленко A. Data Mining: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -368с.

85. Миркин А.З., Усиньш В.В. Трубопроводные системы. Справочник. М.:Химия, 1991.-236с.

86. Идельчик И.Е. Аэрогидродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение.1983. - 351с.88. . Киселев П.Г. О коэффициентах Кориолиса и Буссинеска // Вопросыгидравлики. 1974. - с.4-12 (Труды МИСИ № 124).

87. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.Машиностроение,1975. 560с.

88. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Т.1. М.:Мир, 1990. - 384с.

89. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир,1988. - 240с.

90. Данюлис Е.П., Жирин В.М., Сухих В.И., Эльман Р.И. Дистанционное зондирование в лесном хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1989. - 223с.

91. Mallat S. A theory for multiresolution signal decomposition: the wavelet representation // IEEE Transactions Pattern Analysis and Machine Intelligence. -1989. v.11. - N7. - p.674-693.

92. Бутусов О.Б. Алгоритмы текстурной классификации типов лесов на основе анализа космических снимков с ИСЗ "Landsat-7" // Исследование Земли из Космоса. 2002. - N5. - с.87-96.

93. Бутусов О.Б., Степанов A.M. Экологическое зонирование лесов вокругисточников химического загрязнения // Экология и промышлен-ность России. 2002. — N12. - с.30-33.

94. Григорьев A.B., Бутусов О.Б., Мешалкин В.П. Текстурный и вейвлет анализ модельных газовых потоков // Межвузовский сборник научных трудов "Актуальные вопросы управления техническими и экономическими системами" Смоленск: СФ МЭИ, 2000. - С. 63-75.

95. Тарасевич Ю.Ю. Математическое и компьютерное моделирование. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 144с.

96. Stefan Hergarten. Self-organized criticality in earth systems. Germany: Springer, 2002. - 272p.

97. Jouannet J.C. Calcul d'une déchargé d'ethylene dans une torche. Proces-verbal d'essais. N 2.472 00/4863. - Senils, Nantes, Saint-Etienne: Centre Technique des Industries Mécaniques, 1982. - 37p.

98. КафаровВ.В., Мешалкин В.П. Проектирование и расчет оптимальных систем технологических трубопроводов. М.: Химия, 1991. - 368с.

99. Мешалкин В.П. Экспертные системы в химической технологии. М.: Химия, 1995. 368с.

100. Расчет и конструирование трубопроводов: Справочное пособие. Л.: Машиностроение.1979. - 245с.

101. Бакланов Н.А. Трубопроводы в химической промышленности. Л.: Химия,1977.-67с.

102. Кэмпбелл Д.П. Динамика процессов химической технологии. М.: ГНТИ Хим.лит., 1962.-352с.

103. Ударные трубы. Сб.ст. под ред. Х.А.Рахматулина. М.: ИЛ, 1962.

104. Отчет МИНХ им. И.Г.Губкина по теме N 157-77. Разработка методики и алгоритмов расчета волновых процессов в трубопроводных системах аварийного сброса газов на факел с учетом ударных волн. 'Кафедра теоретической механики. М.: МИНХ, 1977.

105. Теплогидравлический расчет факельной установки. Методика. М.: ВНИПИНЕФТЬ, 1988.

106. Стрижевский И.И., Эльнатанов А.И. Факельные установки. М.: Химия, 1979. - 184с.

107. Справочник нефтепереработчика/ Под ред. Ластовкина Г.А. Л.: Химия, 1986.-648с.

108. Указания по технологическому проектированию факельного хозяйства. М.: МНХП СССР, 1985.

109. Мешалкин В.П., Булкатов А.Н., Бутусов О.Б. Алгоритм оптимальной аппроксимации траекторий частиц при фрактальном анализе течений ваппаратах химической технологии // Известия вузов. Химическая технология.-2002. -N1.-0.121-124.