автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмы для математического моделирования переменных электромагнитных и сейсмических полей в источниковом приближении

На правах рукописи

ии3055В40 и

Хачай Андрей Юрьевич

АЛГОРИТМЫ ДЛЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ И СЕЙСМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ В ИСТОЧНИКОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

05 13 18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

ЧЕЛЯБИНСК - 2007

003055640

Работа выполнена на кафедре экономического моделирования и информатики ГОУ ВПО "Уральский государственный университет им А М Горького"

Научный руководитель — доктор физико-математических наук,

профес сор Виталий Павлович Танана

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук,

Андрей Леонидович Карчевский

— доктор физико-математических наук, профессор Андрей Николаевич Мезенцев

Ведущая организация — ГОУ ВПО "Московский государственный

университет им М В Ломоносова", факультет вычислительной математики и кибернетики, г Москва

Защита диссертации состоится «и» й 1лрел&> 2007 г в СЮ м иа заседании диссертационного Совета Д 212 296 02 по присуждению ученой степени доктора (кандидата) физико-математических наук при ГОУ ВПО "Челябинский государственный университет" по адресу

454021, г Челябинск, ул Братьев Кашириных, 129, конференц-зал

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке ГОУ ВПО "Челябинский государственный университет"

Автореферат разослан " ■2.1 " Мйртс\ 2007 года

Ученый секретарь диссертационного Совета доктор физ -мат наук, профессор

И Ухоботов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

При изучении сложноорганизованных сред все большое внимание уделяется комплексированию геофизических методов Среди геофизических методов, использующих активные контролируемые источники возбуждения поля, базовыми являются сейсмические и электромагнитные Успех реализации этих методов во многом определяется выбором модели вмещающей аномалеобразующие объекты среды и системы наблюдений Конкретизация геометрической модели среды (слоистая, слоисто - блоковая, слоисто - блоковая с включениями, иерархическая) изотропная или анизотропная, выбор стационарного или нестационарного приближения, определяются задачами исследования с учетом доступной априорной информации Предполагается, что база наблюденных данных формируется в рамках системы наблюдения, имеющей общую основу для совокупности используемых полей и обеспечивающей возможность проведения гибкой детализации для того или иною поля Сама система наблюдений формируется с учетом структуры оператора решения обратной задачи для каждого из полей таким образом, чтобы получаемая база входных данных обеспечивала возможно более узкий класс эквивалентных решений, с тем чтобы выполнялась близость области, содержащей базу данных, и областью определения оператора решения обратной задачи Это позвотяет надеяться использовать общую теорию регуляризации, не внося трудно контролируемые дополнительные неявные физические предположения в полученные решения Таким образом, необходимо усовершенствование и создание новых математических алгоритмов при решении задач изучения геологической среды с использованием комплекса, включающего сейсмическое и электромагнитное поля, возбуждаемые активными контролируемыми источниками Цель работы

1 Разработать математическое обеспечение для обработки наблюденных данных попланшетных электромагнитных исследований

2 Для реализации унифицированного подхода к решению сейсмической динамической задачи и электромагнитной задачи при локальном источнике возбуждения, расположенном в произвольном слое п-слойной среды

а) выписать в виде явно! о итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для сейсмической и электромагнитной задач,

б) построить унифицированный алгоритм моделирования для сейсмического и электромагнитного ноля от локального источника возбуждения в однородной изотропной горизонтально-слоистой срсде

Общая методика исследования. В работе используются методы решения прямых и обратных задач для интегральных и дифференциальных уравнений математической физики

Научная новизна

1 Разработано математическое обеспечение и создан программный комплекс обработки данных попланшетной электромагнитной индукционной съемки

2 Получено в виде явного итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач в модели п-слойной среды с источником возбуждения в произвольном слое

3 Разработаны алгоритмы моделирования в источниковом приближении сейсмического и электромагнитного поля для использования их при интерпретации данных в рамках частотно-геометрической ме i одики наблюдений

На защиту выносятся следующие положения.

1) Разработан алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое n-слойной изотропной проводящей среды

2) Разработан алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое n-слойной упругой изотропной среды

3) Разработан ал1 оритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое n-слойной упругой изотропной среды

Практическая значимость Программный комплекс обработки данных попланшетной электромагнитной индукционной съемки используется при проведении исследовательских работ этим методом в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН За разработку этого комплекса Хачай А Ю отмечен Первой премией на Всероссийском конкурсе на лучшую аспирантскую и студенческую работу по актуальным проблемам reojioi ических наук и геологоразведочных работ, посвященном 300-летию горно-геологической службы России Разработанные новые алгоритмы моделирования сейсмического и электромагнитного поля в рамках 3D попланшетной системы наблюдения используются в качестве основы для совместного интерпретационного комплекса в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН при исследованиях на Таштагольском подземном руднике, и ряде россыпных месторождений золота и платины

Публикации Основные результаты диссертации опубликованы в работах [118] Из них IIb изданиях из "Перечня ВАК", 12 работ опубликовано в соавторстве, 6 - лично Из совместных работ в диссертацию вошли результаты, полученные автором

Апробация работы Результаты диссертации докладывались и обсуждались на конференциях Проблемы механики горных пород XI Российская конференция по механике горных пород (Санкт-Петербург, 1997), Engineering and Enviromental Geophysics (Chengdu, China, 1997), 7th International Conference on Permafrost (Yellowknife, Canada, 1998), Металлогения и геодинамика Урала Мегаллогениче-ское совещание (Екатеринбург, 2000), Геология и минерально - сырьевые ресур-

сы Европейской территории России и Урала (Екатеринбург, 2000), Природные и техногенные россыпи и месторождения кор выветривания на рубеже тысячелетий XII Международное совещание по геологии россыпей и кор выветривания (Москва, 2000), Проблемы геомеханики и геотехнического освоения горных территорий Международная конференция, ИФМГП HAH KP (Бишкек, 2001), Геофизика XXI столетия Третьи геофизические чтения им В В Фсдынского (Москва, 2001), Геофизика XXI века, симпозиум УГГГА, ЕАГО, ИГФ УрО РАН (Екатеринбург, 2001), Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей ИГФ УрО РАН (Екатеринбург, 2002), Глубинное строение, геодинамика, мониторинг, тепловое поле Земли, интерпретция геофизических полей Третьи научные чтения Ю П Булашеви-ча ИГФ УрО РАН (Екатеринбург, 2005), Тихонов и современная математика Секция математическая геофизика МГУ, РАН (Москва, 2006)

Структура и объем диссертации Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 4 рисунка, библиография включает 77 наименований Общий объем работы составляет 166 страниц

Автор благодарен научному руководителю профессору Виталию Павловичу Танане за возможность плодотворного сотрудничества, профессору Владимиру Даниловичу Мазурову и члену-корр РАН Владимиру Ивановичу Уткину за внимание, полезные советы и поддержку в работе, группе СЭМИ ИГФ УрО РАН за сотрудничество в нолевых исследованиях и бесконечно благодарен д ф-м н Оль-ie Александровне Хачай и профессору Юрию Васильевичу Хачай, научившим делать первые шаги в науке и в жизни

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность темы исследований, сформулирована цель диссертационной работы и пути ее достижения, отмечена новизна и практическая значимость работы

В главе 1 представлен обзор новых результатов теории и практики комплекси-рования в геофизических исследованиях Проблема комплексной интерпретации геофизических полей становится еще более актуальной в связи с построением интерпретационной модели сложнопостроенной гсосреды и изучением механизмов, приводящих к нестационарным се перестройкам

Теорич интерпретации геофизических полей непосредственно связана с трудами А Н Тихонова1, В К Иванова2, М М Лаврентьева3 но решению некорректных

1 Тихонов А Н Об устой нгеехти обратных задач //ДАН СССР, 1943,T 39,№5 Тихоноп AHO регуляризации некорректно поставленных зала { // ДАН СССР т 1 j'i..V 1 Тихонов А Н , Арсении В Я Ме годы решения некорректных задач М Наука 1083 108с

Тихонов А Н , Гончарский А В , Степаноп В В , Я-опа А Г Рсгуляризующие алгоритмы и априорная информация М Наука 1983 198с

2 Иванов D К О некорректно поставленных задачах // Мат сб 1963,т 61 ,.N'2

Иванов Ii К Васин В В , Тананя В Г1 Теория линейных HeKoppt ктньгх задач и ее приложения М Наука 1978

3 Лавренттев М М О некоторых некорректных задачах математической физики//СО АН СССР 1962 92с Лавренп ев ММ, Романов В Г, Шшпатский СП Некорректны* »адачи мат* матичеекой фишки и анализам Наука 1980 288с

задач и теории регуляризации и их научными школами4 Изучение сложных сред и явлений приводит ко все более сложным задачам математической геофизики, и уже не только обратные, но и прямые задачи становятся существенно некорректными5 В настоящей работе развивается подход, в котором реализуются однотипные интерпретационные алгоритмы для решения операторных уравнений, различающихся явным видом ядерных функций

Развивая такой подход и идеи А В Цирульского о двухэтапнои интерпретации потенциальных полей6, создана единая концепция трехэгапной интерпретации электромагнитных и сейсмических полей7 Рассмотрим составные части этой концепции

1 На первом этапе определяются электромагнитные и сейсмические параметры вмещающей неоднородности горизонтально слоисто - блоковой среды

2 На втором этапе осуществляется подбор аномального поля полем системы погруженных в среду (с определенными на первом этапе физическими параметрами) сингулярных источников, эквивалентных по полю локальным геоэлектрическим и упругим неоднородностям При этом определяется геометрическая модель отдельных локальных неоднородпостей или группы и их взаимное расположение внутри слоисто - блоковой вмещающей среды

3 На третьем этапе определяются поверхности искомых неоднородносгей в зависимости от значений физических параметров аномалеобразующих объектов

Теоретические и практические результаты реализации этой концепции изложены в работах Хачай О А с соавторами и в работах [1-3,7-11,13,15,17]

Особую роль в развитии математического обоснования геофизических исследований для решения сложных геологических задач сыграли результаты работ В И Дмитриева, Г И Пеграшеня, И С Чичинина, А Л Карчевского В отличие от классического подхода к интерпретации сейсмических данных, которая осуществляется во временной области, В И Дмитриев и Г В Аккуратов предложили производить анализ и моделирование сейсмических полей в частотной области аналогично тому, как это было математически обосновано академиком А Н Тихоновым для переменных электромагнитных полей Становится возможным применение для расчета упругих полей в слоистых средах развитых численных методов, ис-

4 Васин В В , Агеев А Л Некорректные задачи с априорной информацией //Екатеринбург Наука 1993, 260с Танапа В П Методы решения операторных уравнений М 1981,156с

Дмитриев В И , Захаров Е В Интехральные уравнения в краевых задачах электродинамики М МГУ, 1987 Дмитриев В И , Итьинский А С ,Сосников А Г Развитие математических методов исстедования прямых и обратных задач электродинамики //УМН 1976 T31, .V6, с 123-141

Романов В Г Обратные задачи распространения сейсмических и электромагнитных вопн // Методы решения некорректных задач и их приложения Новосибирск ВЦ СО АН СССР 1982 с 111-118

5 Самарский А А , Курдюмов С П Парадоксы многовариантного нелинейною мира - мира вокруг нас // М Знание Гипотезы и прогнозы 1989 С 8-29

Мазуров Б Д Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации // М Наука 1990 246с

6 Цирульский А В , Никонова Ф И , Федорова Н В Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений Свердловск УНЦ АН СССР 1980

Цирульский А В Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей // Свердловск УрО АН СССР 1990 136с

7 Hachay О A The three-stage concept of common interpretation for 3-d electromagnetic and seismic fields and some results of it's practical realization //Engineering and Enviromental Geophysics Chengdu China 1997 p 286-292

пользуемых при расчете электромагнитных полей Создание на их основе явных алгоритмов решения прямой задачи для сейсмических полей позволяет перейти к новому принципу решения обратной задачи, состоящей в определении геометрического строения и упругих характеристик среды но известным "компонентам наблюденного упругого поля как функции расстояния (источник-приемник) и частоты, унифицирует процесс интерпретации сейсмических и электромагнитных данных

Система наблюдений вместе с интерпретационным комплексом была использована для из-учепия динамики и объемною картирования зон нарушенное™ и мннерагении [14,18] Технологичность использования этой методики определяется комплексной системой обработки, интерпретации и визуализации результатов интерпретации площадных электромагнитных данных, что позволяет производить экспериментальные исследования в режиме управляемого эксперимента Эта система состоит из трех частей Первая, реализованная диссертантом, осуществляет ввод данных топографической и электромагнитной съемки для создания интерпретационной и визуализационной базы для качественного анализа и принятия решения об изменении системы наблюдения сгущения сети точек, либо сгущения источников возбуждения Вторая часть представляет собой комплекс про-граммп]годбора распределения параметра геоэлектрической неоднородности системой, сингулярных источников электрического типа, погруженных в среду с определенными выше параметрами геоэлектрического разреза Эти программы разработаны Е Н Новюродовой по алгоритмам О А Хачай Третья часть состоит ш программ, разработанных диссертантом [16], предназначенных для построения среднего разреза по заданным направлениям с учетом и без учета рельефа, а также ноуровневые распределения удельного сопротивления В настоящее время модифицированы вторая и третья части этого комплекса [12]

Важную роль при комплексных электромаг нитных и сейсмических исследованиях играют единообразные математические алгоритмы интерпретации Распространение возмущений от источника в виде вертикальной силы, действующей на Поверхности упругого однородного и изотропного полупространства8,создает вектор упругих смещении с компонентами в цилиндрической системе координат 1]т и \]г Если предварительно сделать преобразование Фурье и трансформировать указанные компоненты из временной области на комплексную плоскость частоты ш, то 1/г и и~ можно представить в виде

оо оо

ит = / г, (А, ц, р)]^{кг)йк иг = [ г, (А, ц, р)]Мкг)(1к о о

Анализ функций отклика и Рг дтя действительных значений частоты ш показывает, что возникают серьезные вычислительные трудности при численном интегрировании приведенных выражений из-за наличия особенностей подинтеграль-ных функций на оси I? Однако если рассматривать эти выражения на мнимой оси

" Чичшган И С Вибр 1Ц1ЮМИОС И31уче1шс сей<мнчсских волн М Недра, 1984 -С 234 °Ждаш)В М С и др Сей(ми 1еская и эчектромагнитная миграция-М Наука, 1988-С 376

Рис 1 Графики функции отклика для действительною (а,6) и мнимого (в) параметра частоты и> (1 - Рт, 2 - Расчеты выполнены для следующих модельных данных параметров 1^=6700 м/с, V,—4200 м/с, г-5 м, / = ^—400 Гц, момент действующей силы ^ = 1

комплексной плоскости частоты, функции отклика приобретают вид (рис 1в), а по морфологии они совпадают с соответствующими функциями отклика компонент магнитного поля при возбуждении вертикальным магнитным диполем, расположенным на поверхности однородного и изотропного полупространства на действительной положительной оси ш10 Этот результат распространяется на одномерную среду произвольной глоистости Таким образом, для использования единых алгоритмов решения прямой задачи для электромагнитного и сейсмического полей, возбуждаемых источниками единой 1еомегрии, нам необходимо перевести как сейсмическую , так и электромагнитную информацию, получаемую во временной области, на плоскость комплексной частоты, причем к электромагнитной необходимо применить преобразование Фурье, а к сейсмической-преобразование Лапласа для действительного положительного параметра р В работе [8] продемонстрирована эффективность этого подхода

В качестве интерпретационных использовались изотропные модели одномерная горизонтально - слоистая среда с трехмерными включениями с отличными от вмещающей среды упругими, плотлоетными и гсоэлектрическими параметрами В такой модели и поле смещений, и вектор переменного магнитного поля имеют по три компоненты их,ит,и1р,Нг,Нг,Н^ Наличие компонент V.^ и Щ свидетельствует об отклонении изучаемой среды от горизонтально однородной В работах О А Хачай с соавторами были введены параметры геоэлектрической 8е = (|^[)100% ч сейсмической неоднородности 63 = (щ^)100о/о, которые являются функциями координат точки наблюдения, точки расположения источника возбуждения, частоты и физических характеристик среды, как локальных зоя, называемых включениями, так и вмещающей среды Наряду с ними , используются параметры /е = /е(|щ) и /5 = Л(|щ), которые для электромагнитного поля

Петрашень Г И и др Метод контурных интегралов в случае трансверсально-изотропных упругих сред с оа ю симметрии, нормальной к границам раздела //Вопр динам теории распр сейсм вот-Л Наука, 1987 -Вып 21

10Хачай О А и др Теоретические принципы частотно - геометрических трехмерных исследований Горна -геологической среды //С -Петербург Горная I еофизика 1998 С 583-590

известны как эффективное сопротивление После проведения процедуры фильтрации эти параметры зависят от координат точки наблюдения, координат расположения источника возбуждения, частоты и физических свойств вмещающей одномерной среды Используя алгоритмы первого этапа интерпретации, определяем физические (упругие и геоэлектрические) параметры вмещающей одномерной изотропной среды В качестве аппроксимационной конструкции для интерпретации параметра геоэлектрической неоднородности используются явные выражения для составляющих магнитного поля от погруженных сингулярных горизонталь-пых источников электрического типа, для интерпретации параметра сейсмической неоднородности используются явные выражения для составляющих поля упругих смещений от погруженных горизонтальных сингулярных источников механического типа При сопоставлении явного вида составляющих поля упругих смещений от погруженных сингулярных источников в виде горизонтально действующей силы динольного типа и составляющих электромагнитного поля от погруженных источников в виде горизонтальных магнитных диполей, магнитный момент которых направлен перпендикулярно моменту действующей механической силы наблюдается морфологическое подобие этих полей, на чем и основана разработка критерия подобия систем наблюдения в сложнопостроенных средах [3] Таким образом для осуществления интерпретационною комплекса для сейсмических и электромаг нитных полей при использовании источников с локальным возбуждением необходимо иметь алгоритмы вычисления составляющих электромаг нитного поля для горизонтальною ма! нитного диполя и сейсмического поля для вертикально и горизонтально действующей силы для n-слойной изотропной проводящей и упругой среды в виде явных интегральных представлений Решению этих трех задач посвящены последующие главы настоящей работы

В главе 2 разработан итерационный алгоритм вычисления электромагнитного поля от системы гориюнтальпых магнитных диполей в произвольном слое п-слойной среды, аппроксимирующих аномальный объект [G]

Задача решается в квазистационарном приближении, зависимость от времени е-'1"' Здесь г мнимая единица, ш-круговая частота

Система уравнений Максвелла is частотной области имеет вид

rotH = (тЕ rotE = tufiH (1)

Где fx = ¡-laHotn, Hotn = 1, Hо = 47г10~тГн/м (во всех слоях), (тг-проводимость г-го слоя (1/Ом м) Система уравнений (1) для кусочно-однородной среды может быть преобразована к виду

Д Ё, + hi Е, = О Д Я, + if Я, = 0

кI = г = 1, ,п

Пусть Ег = rotF,, тогда согласно (1) Ht = {VdivF, + В нашей задаче

F = (0,Fv,Fz) Поде¡авляя в (2) получим AF, + fcfF, = О Распишем компоненты эклектромагпитного поля через компоненты вектора потенциала

_ дГ1, dFyi р „ - 1 f9 (дру |

Ь"~ ду dz ' Ьу,~ Ох' dx~' " ~ ¡шйз Lftr V ду + Oz )\'

/г,, г = 0, , п — 1 выполняются условия непрерывности горизонтальных составляющих электромагнитного поля, которые переписываются через компоненты вектора потенциала Ргг, Еуг для каждой границы сверху до ,]-го слоя и снизу до 3-10 слоя Система уравнений относительно коэффициентов А1,В1,С1,01) 1 — 0, п решается поблочно (по 4 уравнения) методом исключений Каждый из блоков переписываем в следующем виде

^(п-1) =

аР»(п-1) = О

дг дг |г=л _1

¿У дг дУ дг 1г=л„_1

Выпишем в явном виде представления для компонент вектора-потенциала Р Для слоя г = О

Зо Р Л

Для слоя г = п

= /°°Л,(А)е(-""г)1/о(Ар)(гА = /°°АС„(А)е<-""г'71(Ар)(1А

3 о р Л

Для внутренних слоев, не содержащих источник, г = 1, ^ — 1,^ + 1, п — 1

ЛОО

¥ух = / (Л,(А)е<-"'''+В,(А)е'"'г))^(Ар)£гА Зо

Г„ = /°СА(С,(А)е(-".г) + АМ^ШАрЖ*

Р ./о

При 1=], те в слое, где находится источник, в выражения для Руг вводим функцию источника

гоо \ I-

рш0 = МУ}0 / —е-("'|г-1'о|)70(Ар)!гА, и, = у/ А2 - = щдо.

Л Ч)

Подставляя явные выражения для соответствующих компонент вемора-потенциала в переписанную систему (3) и снимая интегрирование в соответствующих выражениях, получим

1„_1) С„- 1е-А-»»»-1 + Оп-^11»-1""-1 = Спе~^п~1и'1 2„_1> - и71_1Л„_1е-л"-1"'-1 + ип_1Вп_1е'1'-1''—1 = -и„Л11е-''"-1'"' 3,,-!) - - АВ,,-.^-1"-1 + АСп-1ип_1е~Лп~1ип-1 —

-АД,-, и^е''-1"-1 = -АЛпР"'1"-1"" + ипАСпе"''"-

Аналогичную процедуру следует проделать для всех блоков от 1=п-2 до 1=1+1

Выпишем последовательно выражения для коэффициентов А„В„СиО„ для г от п до ]+1, полученной системы из N уравнений N = 4(п — 1 — (у + 1)), эти уравнения будем обозначать номером с индексом (п — г)),г = 1, ]

ИТ Xп—1) С„ = е'1—"•(С„-1е-/'—+£)„_1е'1'—)

из 2„-1) А„ = +

из 3„_!) А.-1 = + Д„-1е'"—"-1Ьз„_1,1 + С„_к?-'"—"»-'с3„_и)

1 , 1. 1 ""-1 I

03п-1,1 = -И--, 1>Зп-11 = -1--. Сз „_1 1 = и„_1 - «3,4-1,1 = —«п-1 - «п,

из 4„_,) В„_! = А^^-^-'^-Ч-"4""1^-^-'""-1)

04„-1 I = - ^ —, 1 = ¿1 +

И11,1—2} С„_! = р1'с""„'"а"Г'(~Л"-","а'""''>"'01 + ^-г^"-2""-2 + С„_2е_''п-2""-2)

«1 п-2 2 = 21 п-2,1--Ц-—-е Ь11П_2,1=-^-—,

С1 п-2 1 = 1 ~ а, уь—2,3 =

Чп-1,1 «3 71-11

/1„_271„-!

из 2„_2) Л„-1 = --(—ип_2Лп_2е~ '-2""-2 -(- )

12п-2 1

04п-11 —2и„ 1

02п-21 = -«п-1 -«П-1Т-е

"4 п-1,1 е-^п-зип-а ,

из 3„_2) «„-2 =---5-(^п-2е йОЗ,п-2,1 + ^п-2е аи"-2ЬЬз,п-2 1 + Сп-2е~ 2ГГЗп_2 о

«3 7,-2,1

, '3,71-2 1 -, аз,„-2 3 ,, , 03,7,-2 3

ОЗтг-2 1 = -Ип-2--, ООз„_2 1 = -1 + И,,_2-, Ы>3„_2 1 = -1 - «„-2-,

С1 и-2,1 «2,71-2 1 о2,„_2,1

СЗ 71-2,1 , , , Ьз п-1,1

,11-2 1 = «.1-2--, 03 71-2,1 = -1 + Чп-1-

^-^З.Л — 4 1 "71 — 4 5 -а »4 — ¿,.1 - • —71 —1 г У

с 1 п-2 1 «3 71-1 1

С! п-11 03 тг—2 1

СЗп-2 1 = «л-1 + «п-13-е "" 7> 03,7,-23 = 03 п_2 2 ~ О! „_2 2-,

"Зп-1,1 ¿1 71-2,1

_ ,,, ОЗ 71-1 1 ,-2»„-| (<!„-!-Ь.-з) „ _„ I 04 71-1 1 „~2и„-1()1»-1-Л»-а)

0371-2 1 = -1 + ип-1-;-е , аз,71-22 = 03„-2,1 - 63,71-2,1 т-е " "

"3 71-1,1 04,„_1 1

из 4„_2) В„-2 = - Л7,_2е-^-2»-2

04 71-2,1

,2 , а4 п-2,1 , ,2 017,-2 1

004 „_2 1 = А.,,-2 Н «71-2-, 04 т,—2,1 = К-2 ~ «7,-2-,

«2 п-2 1 <12,11-2 1

„,. ,,-А2 -Р 04 тг—1 1 —2цц—1(Л, —Л 1-2) 04 71 — 2 1 "-71 — 1 71 — 1 , С

04,71-1,1

Остальные коэффициенты определяются по алюритму, описанному выше Эта процедура (снизу вверх) продолжается для г = п — 3, ,.7 + 1

Далее в этой главе диссертации состалена аналогичная система уравнений для Аг,В1,Сг,01 ,где 2 = 0, ,.7 — 1, и выписан явный итерационный алгоритм последовательного (сверху вниз) нахождения этих коэффициентов [6]

Таким образом получена в явном виде взаимосвязь между коэффициентами в последовательных слоях отг = Одог = ^ — 1иотг=^ + 1дог = п Рассмотрим систему, составленную для слоя г = ], как продолжение процедуры последовательного выражения коэффицентов снизу вверх (2 уравнения) и сверху вниз (2 уравнения)

д2

ааз ,-1 1 = — 1 + и, 31 13, ЬЬг,_ц = —1 — и, 31 13, Рзз-1 1 = — М,— 4- X,, 02^-1 1 а2,з-11 "з

ССЗ]-11=Щ--. ¿33-11= --, «3,3-1 3 - аЗ,]-1,2 - 01Л_1 2--,

П 1 С1,_11 с1,з-1,1

Сз,5-1 1 = -

аз 1-2 1

7 2 , а"13-1.1 I 12 04^-1 1

оа4,_11 = к? + и,—1—1-, 64._ 11 = *.,-^—--,

1 02,5-1,1 ' 02з_1,1

р4,7-1,1 = + О^-, 1 = 1 - е"*»-^-"'

и; «2,7-1,1 64о-2,1

= О

, , «!»-) 3 , ,, , Чп-) 1 аазп-1,1 — —1- Рзп-71 —---бгз „_, 1 — --,

02,п-7 1 «71-7 С1 „_, 1

, СЗп-лД с3,71—7,1 , . 1

«3 71-7,1 = --, 03„_Л3 = аз,п-5,2 - -, ¡>3,71-7,1 = -1 — М„_(л_1) —-,

п-71 с 1 „_31 а3 п-о-1) 1

сз 71-7 1 = «„-о-!, - "»-Ь-Ч^^-о-)-».-.)

о з.п-О-1),1

12 , ®4,п—1,1 , а4 л—7 1

а<14п-7,1 = N1-7 +«71-7-, 04 71—7 1 = «Я-, - «п-7-,

О2 п—7,1 «2 п-7 1

Р4,„_, , = + 1), а4 п-7,1 = ес,-„(» -

«!»-,! «, и ' ^4 71—(7 — 1) 1

В последних двух уравнениях сделаем замену обозначений Л„_3 А3, Д,,

=>■ С,, 0„_7 £>, Заменим нумерацию уравнений ==> 3^), 4„_7) А}) из 4'"1) В, = + р^-!,!?-«**»-^)

<>4,7-1,1 = к2 - из""3'11, аа^-г 1 = к? + иу*''1'1, р4 1 = + А^А,"4''"''1 ,

' 02,7-1,1 " 3 027-1,1 и1 027~1 1

<47-1,1 = к?(1 - ^^-.(»м-М), 04 7-1,1

р4 7—1,1 = «л/, А +

Коэффициент определяется в рамках алгоритма для случая 1 = 3, ] — 2,

Из 4,) А, = —-——р432еи'("°>~н,'> аац3 г

Р47 1 =М3Ч~ + ^), <«.,„=*» + « 7^.

04 7-1 1 "7 0-2 71 ' 02 7 1

ао4;2 = оо^ - ^д""4^1'1, Ь4зД = к2 —

о 17-11 02 7,1

04,7,1 = -

-„ Л ("-О-!)).!

Из 3,) О, = зе-0'^-«') + С,«^ ¡е"^) "зо 1

I СЗ 7 1 оа3,2 7 1 -2иЛк, ,-/1,1

¿3,7 1 = -«7--—, Рз 7,3 — Рз 7,2 Р4,3,2-—, аа1л2 = аа3 , х - аа4 ^-ц -—е-™^"-»-1 п'>

СС371=«7-—• „3,7,1 = + М;А,

7,1 °47-1,1 «7

1 / 3 ,, , а3 з з С3; 1

0037,1 = -1 +и3-, ЬЬ3131 = -1-и3-, аз3з = aзJ2 - а.1з2——,

02,7 1 027 1 С1 7 1

с3,1 = и(я_ь_1П -

3,(71—(7-1)),1

037,2 = 03,1 -Ьз^^^Мв-^-О-..^-»-^), 64 (п-(7-1)), 1

03 7,1 = -1 -"7,-0-1)?'С-°-,П

4> („-0-1)1,1

т с3 =

Р37-М = Р37-13 -рг^^Ае^,-^) и,_„ =й7-1,2 7

«3,7 1 оа4 ^ 2

Коэффициенты ¿3^-1,1 и ^-хд определяется в рамках алгоритма для случая 1 = 2,, 3-2

Ьз 7-1 1 Л^А2 , ,, 1 РЗ.7-12 =РЗ 7-1,1 Р47—1,1 7 -, РЗз-1,1 =--1--К Л/, А

Остальные коэффициенты определяются по алгоритму, описанному выше

Таким образом построен алгоритм расчета электромагнитного поля при возбуждении его источником в виде горизонтального магнитного диполя, расположенного в произвольном ^-ом) слое п-слойной среды Этот алгоритм может быть использован для вычисления тензора Грина при моделировании электромагнитного поля от проводящей неоднородности, расположенной в п-слойпой среде, а также при подборе параметра геоэлектрической неоднородности по данным попланшет-ных индукционных электромагнитных исследований и для изучения критерия подобия площадных систем наблюдения для сейсмических и электромагнитных полей [3]

В главе 3 рассмотрена следующая задача Имеется точечный источник вертикальной силы, действующей вдоль оси OZ, направленной вертикально вниз, перпендикулярно плоскости ХОУ (дневной поверхности) расположенный в первом слое п-слойной горизонтально-слоистой среды в точке с координатами (аго1,2/ь1,2о1) Необходимо определить вектор упругих смещений от этого источника в произвольном слое изотропной упругой среды с заданными параметрами (рис 2) Приведем результаты, следуя работе [5]

Рис 2 Модель п-слойной упругой изотропной среды с источником вертикальной (горизонтальной) точечной силы

Уравнение Ламэ в каждом из слоев имеет вид

д^и

(\,+11])Ус11уи]+»]Ъ2и1 = = п, (4)

где Vу вектор поля упругих смещений для ^-го слоя, ¡1} - коэффициенты Ламэ ]-го слоя, /9_,-плотность ^-го слоя, положение нижней границы J-гo слоя В цилиндрической системе координат вектор смещений имеет две компоненты 1]тз и и<р}, которые можно представить через две скалярные функции ¡риф следующим образом

где

4 = £ = (6)

Функции и ф} удовлетворяют уравнениям типа

р2 р2

= Аф, =-^-ф, =-кг0]ф, (7)

PJ V

|р| = из2, из = из\ +ш2, где г-мнимая единица, ^-переменная комплексной плоскости частоты, и>1 = 0 Решения уравнений (7) можно представить в виде

Я гоо I /чхз гоо

=--¿-А/о! / А1е-п'Мкг)й1+ А\еп* 30(кг)йк (8)

о* за зо За

ЛОО 1 ГОО , ГОО ,

Л = Мл / —/ В1е~^гМкг)йк+ Це^'Т0[кг)М. (Э)

Уо "1 ./0 ./0

Ч>1 ~ [ А1е'"'гМкт)Лк+ [ А'е^'Мк^к, ] = 2, ,п-1 (10)

Л Л

1■!>]=[ В3е-">'Мкг)<1к+ ( В'е"'>*Мкг)в.к, ]=2, ,п-1

Л Л

¥>»=/" Лпе-""'Мкг)<1к, фп = [ Впе~^гМкг)4к 30 зо

Ч = V*2 - ^ = \Л2"*1; (13)

Функции и ф3 удовлетворяют условиям затухания на бесконечности, условиям излучения и следующим граничным условиям и - компоненты тензора упругих напряжений)

5„-0, (^2^)^ = 0, + = о (И,

ди,, ( ди,,,+1Л I

= + +2^ , ^ = 1, ,м-1 (15)

(П) (12)

<? -<? I и (ди"+ ди*А-„ (ди*М | ,_■, „ ! пм

ип = иг{]+1) = ^ = (17)

Подставим в уравнения (14-17) выражения (5) соответственно для J — 0, п —

^ +^ - ¥ ■+;^ ■+ и (21)

\Z~hj

л.

Зг +

-¿р- + Ч^ = + а22 + ) | (23)

Таким образом получена система (18-23) из I уравнений, I = 4(п — 1) 4- 2 Выразим в явном виде функции и тр3 и их производные, используя выражения (8-13) Подставим полученные выражения в систему (18-23), снимем интегрирование и запишем соответственные равенства для подинтегральных выражений без функций Бесселя кг) Полученную систему уравнений относительно коэффициентов А},А*,В],В* будем решать методом исключений, двигаясь послойно снизу вверх, добавляя в процедуру исключения по 4 уравнения для кадой границы слоя, аналогично описанной итерационной схеме в главе 2 Эта процедура подробно описана в главе 3 диссертации и в работе [5] В силу громоздкости, полученный явный вид выражений для коэффициентов Аг, А*, Вг, В*, где г = 1, ,п в автореферате не приводится

Разработанный алгоритм удобен для использования, как для интерпретации сейсмических данных в слоистой упругой одномерной среде, так и при моделировании сейсмического отклика при активном вертикальном возбуждении трехмерной среды

В главе 4 разработан алгоритм решения прямой динамической задачи для сейсмического поля при возбуждении локальным горизонтальным источником, погруженным в произвольный слой п-слойной среды

Точечный источник I оризонтальной силы, действует вдоль оси ОХ и расположен в J-м слое п-слойной горизонтально - слоистой среде в точке с координатами (хоу ,уо]Вертикальная ось 02 направлена вниз Необходимо определить вектор упругих смещений, от этого источника в изотропной упругой среде с заданными параметрами (рис 2)

Уравнение Ламэ в каждом из слоев имеет вид

д2и

(А, + + д,У2С/, = Р'-д{Т, 1=1, П (24)

где {/¡-вектор поля упругих смещений для^-го слоя, - коэффициенты Ламэ г-ю слоя, р,-плотность г-го слоя, /(,- положение нижней границы г-го слоя Вектор смещения 0 можно представить в виде (25)

и = дтаФр + гоЬр (25)

(р п гр - скалярный и векторный потенциалы, которые удовлетворяют уравнениям (26) и (27) соответственно

Д<Л = -«-1.1Р. (26)

Д^ш,. = -Ь/З^'т . (27)

тЯ р^

—--, А.« =--, т = у, г, г — 1, ,п, \р\ — ы — иг -+- ио^

Ур, V„

ш-комплексная плоскость частоты, и^-круговая частота, г-мнимая единица, уРг-скорость продольной волны в 1-ом слое, г^-скорость поперечной волны в 1-ом слое Решения уравнений (20) и (27) записываются в каждом слое следующим образом

Первый слой

(28)

(29)

^ = Хо) Г (П! + К^МкгЩ, фуЛ = Г № + Лад(кт)вк - V0/-00

^ ^ (У уо) I (р1 + л/1)-/1(£г)(4 г = \/(х - о:о)2 + (у - г/о)2

Г л

^-функции Весселя нулевого и первого порядков

I-ый слой

V. = ~ Хо) (л. + К,)Мкг)<1к,

со 0 оо

(в, + ЮМ1г)М, Уо) Г (Р, + М,)^(кг}<11

Ja г У о

.¡-ый слой

(т — /-ОО я

ъ = ^-Т"211 № + )Л(*г)«» + „,3

- - д е-'«"

^ = Уо № + М,)Мкг)<1к - — (Мх,0—) (30)

(и - да) Г30 в е~к1»К

Ф^ = ^ (/> + м,Шкг)Лк + м

й = ^ + (г - го,,)2), </, = - ^ = у^2 - % (31)

II-1 слой

Ст — Хп1 -

¥>п-1 = ^ „ / (Л„-1 + Кп-ЛМкг^к

ОО оо (З'')

Уо г Уо

N-00 полупространство

[ ЛпМкг)<1к, фу,п = Г° ЗпМкг)М, = Рп^(кг)ак (33)

г ¿в Уо г Уо

VII :

Граничные условия задачи формулируются следующим образом

|г=0= о, тгу! |,=0= о, г,г1 |г,о= о (34)

тгя — т2х(1+1) тгу% — Тг!,(,+1) |г=й,, Ггг, = Тгг(,+1)

Их. = "х(>+1) |»=Л,, = "»(1+1) |»=Л.. = иг(.+1) |*=Л.» г = 1. ,П-1

где г211, тч,„ т2гг-компоненты тензора напряжений упругой среды

(35)

_ ¿V, з<л дф„ др. дфу.

В диссертации подробно изложен переход от граничных условий (34-38), выраженных через явный вид потенциалов <р и ф (29-33), к системе алгебраических уравлений относительно коэффициентов Аг, А*, Вг, В*, Сг, С*, г = 1, ,тг

Полученная система уравнений решается методом исключений в три этапа На первом этапе в решается та часть уравнений, которая, связана с выполнением граничных условий на границах слоев от г = 0 до г = те сверху вниз (рис 2) Затем, на втором этапе, та часть уравнений, которая связана с выполнением граничных условий на границах слоев от г = до г = те снизу вверх (рис 2) Третий этап решения системы реализован для _)-го слоя, содержащего источник возбуждения

Все три этапа подробно описаны в главе 4 диссертации и в работе [4] В силу громоздкости, полученный явный вид выражений для коэффициентов А,, А*, В,, В*, Сг, С*, где г = 1, , п в автореферате не приводится

Разработанный алгоритм может быть использован как для моделирования эффекта от локального включения в источниковом представлении, расположенного в произвольном слое п-слойной срсды, так и для интерпретации с использованием унифицированной концепции интерпретации в рамках частотно - геометрической сейсмической методики [2]

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

[1] В чох Н П , Хачай О А , Новгородова Е Н , Хачай А Ю , Худяков С В Трехмерный э тектромагнитный мониторинг состояния массива горных пород // Физика Земли — 2001 — № 2 - С 1-8

|2] Хачай А Ю Алгоритм решения прямой динамическои задачи сейсмики для п-слойной упругой изотропной среды при горизонтальном и вертикальном источнике возбуждения // Тихонов и современная математика Тезисы докладов секции математическая геофизика МГУ, РАН Москва 19-25 июня 2006 - С 36-38

[3] Хачай \ Ю Изучение критерия подобия сейсмических и электромагнитных потей от погруженных сингулярных источников для осуществления активного мониторинга нестационарной среды // Материалы Ш-их чтений Ю П Булашевича ИГФ УрО РАН Екатеринбург — 2005 - С 143-145

[4] Хачай А Ю Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной слой, расположенной в произвольном слое п-слойной упругой изотропной среды // Информатика и математическое моделирование — Екатеринбург Изд-во Урал ун-та , 2006 - С 170-278

[5] Хачай А Ю Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, распотоженной в произвольном стое п-стойпой упругой изотропной среды // Информатика и математическое моделирование — Екатеринбург Изд-во Урал ун-та , 2006 - С 279-310

[6] Хачай А Ю Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое п-слойной изотропной проводящей среды / / Информатика и математическое моделирование — Екатеринбург Изд-во Урал ун-та , 2006 — С 136-169

[7] Хачай О А , Бодан В В , Новгородова Е Н , Хачай А Ю , Захаров И Б , Хинкина Т А Метод картирования зон потенциальной неустойчивости массива горных пород различного вещественного состава с использованием данных динамической сейсмики и этектромагнитных индукционных исследований // Горный информационно - аналитический бюллетень — 2001 — № 3 -С 10-16

[8] Хачай О А , Бодин В В , НоЕгородова Е Н , Хинкила Т А , Захаров И Б , Грозных М В , Дружинин В С , Каретин Ю С , Бодин В В , Хачай А Ю Комплексированио профильных и попланшетных сейсмических и электромагнитных методик исследования приповерхностных сложнопостроенных сред //Российский геофизический журнал —2003 — J\° 31-32 —С 12-22

[9] Хачай О А , Дружинин В С , Каретин Ю С , Бодин В В , Захаров И Б , Новгородова Е Н , Хачай А Ю , Грозных М В Использование комплексной попланшетной сейсмической и электромагнитной методик для решения задач картирования приповерхностных неоднород-ностей // Геофизика XXI столетия 2001 год Сборник трудов Третьих геофизических чтений имени В В Федынского (22-24 февраля 2001г, Москва) — С 327-337

[10] Хачай О А , Дружинин В С , Каретин Ю С , Бодин В В , Захаров И Б , Новгородова Е Н , Хачай А Ю , Грозных М В Использование комплексной попланшетной сейсмической и электромагнитной методики для решения задач картирования приповерхностных неоднород-ностей // Геофизический журнал HAH Украины —2003 —Т 24, № 3 —С 53-64

[И] Хачай О А , Новгородова Е Н , Хачай А Ю Картирование трехмерных проводящих зон с использованием площадных систем наблюдения в рамках 3 d частотно геометрической методики // Геология и геофизика - 2000 - Т 41, № 9 - С 1331-1340

[12] Хачай О А , Новгородова Е Н , Хачай А Ю Исследование разрешающей способности попланшетной электромагнитной методики для активного картирования и мониторинга неоднородных геоэчектрических сред // Физика Земли — 2003 —№1 —С 27-37

[13] Хачай О А , Новгородова Е Н , Хачай А Ю , Бодин В В , Захаров И Б Единая сейсмическая и электромагнитная методика исследования строения и состояния массива горных пород, отлищающихся по вещественному составу // Проблемы геомеханики и геотехнического освоения горных территорий Труды международной конференции 4-6 октября 2000г , ИФМГП HAH KP Под ред Ак И Т Айтматова Бишкек 2001 - С 146-154

[14] Хачай О А , Новгородова Е Н , Хачай А Ю , Доломанский Ю К Применение новой комплексной методики трехмерных площадных электромагнитных исследований для решения задач инженерной геологии, связанных с минерагенией // Металлогения и геодинамика Урала Тезисы докладов III Всеуральского металлогенического совещания Екатеринбург 2000 УрО РАН, УГГГА - С 201-205

[15] Хачай О А , Хачай А Ю , Новгородова Е Н Рациональная геофизическая методика контроля устойчивости массива при подземной отработке рудных месторождений // Проблемы механики горных пород Материалы XI Российской конференции по механике горных пород С Петербург Сентябрь 1997г - С 479-484

[16] Hachay A Y System of 3d seismic and electromagnetiac data processing for permafrost gcophysica] research // Proceedings of the 7th International Conference on Permafrost Yellowknife, N WT , Canada, 23-27 June 1998, Abstract No 117

[17] Hachay О A , Bodm V V , Novgorodova E N , Bodm V V , Hachay A Y , Hmkina T A A new complex nearsurface electromagnetic and seismic technique for 3d research of mhomogeneous and unstationary medium // Engineering and Enviromental Geophysics Chengdu China 1997 — Pp 176-181

[18] Hachay О A , Hachay A Y , Bodin V V New geophysical technique for permafrost research in the Polar Ural // Proceedings of the 7th International Conference on Permafrost Yellowknife, N W T , Canada, 23-27 June 1998, Abbtract No 118

Подписано в печать 15 03-07. Формат 60x84/16 Объём \русл.-печ л Тираж 100 экз Заказ № 54

Размножено с готового оригинал-макета в типографии "Уральский центр академического обслуживания" 620219, г. Екатеринбург, ул Первомайская, 91

Введение

Глава 1. Комплексирование в геофизических исследованиях (теория и практические исследования)

Глава 2. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое n-слойной изотропной проводящей среды

Глава 3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенным в первом слое п-слойной упругой изотропной среды

Глава 4. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником горизонтальной силы, расположенным в произвольном слое n-слойной упругой изотропной среды

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы

При изучении сложноорганизованных сред все большее внимание уделяется комплексированию геофизических методов. Среди геофизических методов, использующих активные контролируемые источники возбуждения поля, базовыми являются сейсмические и электромагнитные.

Успех реализации этих методов во многом определяется выбором модели, вмещающей аномалеобразующие объекты среды и системы наблюдений. Конкретизация геометрической модели среды (слоистая, слоисто - блоковая, слоисто - блоковая с включениями, иерархическая) изотропная или анизотропная, выбор стационарного или нестационарного приближения, определяются задачами исследования с учетом доступной априорной информации. Предполагается, что база наблюденных данных формируется в рамках системы наблюдения, имеющей общую основу для совокупности используемых полей и обеспечивающей возможность проведения гибкой детализации для того или иного поля. Сама система наблюдений формируется с учетом структуры оператора решения обратной задачи для каждого из полей таким образом, чтобы получаемая база входных данных обеспечивала возможно более узкий класс эквивалентных решений, с тем чтобы выполнялась близость области, содержащей базу данных, и областью определения оператора решения обратной задачи. Это позволяет надеяться использовать общую теорию регуляризации, не внося трудно контролируемые дополнительные неявные физические предположения в полученные решения.

Таким образом, необходимо усовершенствование и создание новых математических алгоритмов при решении задач изучения геологической среды с использованием комплекса, включающего сейсмическое и электромагнитное поля, возбуждаемые активными контролируемыми источниками.

Цель работы

1. Разработать математическое обеспечение для обработки наблюденных данных попланшетных электромагнитных исследований.

2. Для реализации унифицированного подхода к решению сейсмической динамической задачи и электромагнитной задачи при локальном ис точнике возбуждения, расположенном в произвольном слое N-слойной среды: а) выписать в виде явного итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач. б) построить унифицированный алгоритм моделирования для сейсмического и электромагнитного поля от локального источника возбуждения в однородной изотропной горизонтально-слоистой среде.

Общая методика исследования. В работе используются методы решения прямых и обратных задач для интегральных и дифференциальных уравнений математической физики.

Научная новизна

1. Разработано математическое обеспечение и создан программный комплекс обработки данных попланшетной электромагнитной индукционной съемки.

2. Получено в виде явного итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач в модели N-слойной среды с источником возбуждения в произвольном слое.

3. Разработаны алгоритмы моделирования в источниковом приближении сейсмического и электромагнитного поля для использования их при интерпретации данных в рамках частотно-геометрической методики наблюдений.

На защиту выносятся следующие положения

1. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое N-слойной изотропной проводящей среды.

2. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое N-слойной упругой изотропной среды.

3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое N-слойной упругой изотропной среды.

Практическая значимость

Программный комплекс обработки данных поплашпетной электромагнитной индукционной съемки используется при проведении исследовательских работ этим методом в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН. За разработку этого комплекса Хачай А.Ю. отмечен Первой премией на Всероссийском конкурсе на лучшую аспирантскую и студенческую работу по актуальным проблемам геологических наук и геологоразведочных работ, посвященный 300-летию горно-геологической службы России. Разработанные новые алгоритмы моделирования сейсмического и электромагнитного поля в рамках 3D попланшетной системы наблюдения используются в качестве основы для совместного интерпретационного комплекса в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН при исследованиях на Таш-тагольском подземном руднике, и ряде россыпных месторождений золота и платины.

Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях:

Проблемы механики горных пород. XI Российская конференция по механике горных пород. (Санкт-Петербург, 1997);

Engineering and Enviromental Geophysics. (Chengdu, China, 1997);

7th International Conference on Permafrost. (Yellowknife, Canada, 1998); ■— Металлогения и геодинамика Урала. Металлогеническое совещание. (Екатеринбург, 2000);

Геология и минерально - сырьевые ресурсы Европейской территории России и Урала. (Екатеринбург, 2000);

Природные и техногенные россыпи и месторождения кор выветривания на рубеже тысячелетий. XII Международное совещание по геологии россыпей и кор выветривания. (Москва, 2000);

Проблемы геомеханики и геотехнического освоения горных территорий. Международная конференция, ИФМГП HAH КР. (Бишкек, 2001);

Геофизика XXI столетия: Третьи геофизические чтения им. В. В. Федынского. (Москва, 2001);

Геофизика XXI века, симпозиум. УГГГА, ЕАГО, ИГФ УрО РАН. (Екатеринбург, 2001);

Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических нолей. ИГФ УрО РАН. (Екатеринбург, 2002);

Глубинное строение, геодинамика, мониторинг, тепловое поле Земли, интерпретация геофизических полей. Третьи научные чтения Ю. П. Булашевича. ИГФ УрО РАН. (Екатеринбург, 2005);

Тихонов и современная математика. Секция математическая геофизика. МГУ, РАН. (Москва, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 18 работ. Из них Ив изданиях из "Перечня ВАК", 12 работ опубликовано в соавторстве, 6 - лично. Из совместных работ в диссертацию вошли результаты, полученные автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, содержит 4 рисунка, библиография включает 77 наименований. Общий объем работы составляет 166 страниц.

Заключение

В работе изложены следующие алгоритмы:

1. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое n-слойной изотропной проводящей среды.

2. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое n-слойной упругой изотропной среды.

3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое n-слойной упругой изотропной среды.

Алгоритмы построены в рамках единого подхода к решению прямой задачи пп. (1-3). С использованием метода разделения переменных решение выписано в интегральном виде и сводено к системам алгебраических уравнений относительно функций электромагнитного и сейсмического отклика. Решение этих систем ведется поблочно. Количество уравнений в блоках зависит от сложности граничных условий для каждой из задач. Схема решения строится с использованием алгоритма последовательного поблочного выражения коэффициентов функций отклика, начиная с n-го слоя до j-ro слоя, в котором находится сингулярный источник, снизу вверх, и начиная с 1-го слоя до j-ro слоя (сверху вниз). Затем определяются коэффициенты функции отклика явно для j-ro слоя. С использованием полученных выражений взаимосвязи, выписываются в явном виде выражения для функций отклика для электромагнитного или сейсмического поля во всех слоях как вниз, так и вверх от слоя, в котором находится источник. При подстановке этих функций в соответствующие интегралы определяется явный вид выражений для компонент векторов магнитного, электрического поля или поля упругих смещений, которые используются для моделирования и интерпретации данных в рамках чаетотно-геометрнческой методики.

1. Аки К., Ричарде П. Количественная сейсмология.Теория и методы, т. 1,2.-М.: Мир, 1983.

2. Астраханцев Г. В. Индукционное зондирование при изучении контрастных по электропроводности сред. — Екатеринбург:УрО РАН, 1988.

3. Бреховских Л. И. Волны в слоистых средах. — М.: Наука, 1973.

4. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике.— М.: Наука, 1981.

5. Васин В. В., Агеев А. Л. Некорректные задачи с априорной информацией. — Екатеринбург.: Наука., 1993.

6. Великин А. Б., Франтов Г. С. Электромагнитные ноля,применяемые в индукционных методах электроразведки. — М.: Гостоптехиздат, 1962.

7. Блох Н. П., Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Хачай А. К)., Худяков С. В. Трехмерный электромагнитный мониторинг состояния массива горных пород // Физика Земли. — 2001. — № 2. — С. 1-8.

8. Дмитриев В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде. // Вычислительные методы и программирова-ние.Вып.Ю. М., Изд-eo МГУ. 1968. - С. 55-65.

9. Дмитриев В. И., Аккуратов Г. В. Математическое моделирование сейсмического частотного зондирования. — М.: МГУ., 1985.

10. Дмитриев В. И., Захаров Е. В. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики. — М.: Изд-во МГУ., 1987.

11. Дмитриев В. И., Ильинский А. С., Сосников А. Г. Развитие математических методов исследования прямых и обратных задач электродинамики. // УМЕ.- 1976.- Т. 31, № 6,- С. 123-141.

12. Жданов М. С., Матусевич В. Ю., Френкель М. А. Сейсмическая и электромагнитная миграция. — М.: Наука, 1988.

13. Заборовский А. И. Переменные электромагнитные поля, применяемые в электроразведке. — М.: МГУ, I960.

14. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах. // Мат. сб. — 1963.-Т. 61, №2.

15. Иванов В. К., Васин В. В., Танана В. П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М.: Наука, 1978.

16. Карчевский А. Л. Прямая динамическая задача сейсмики для горизонтально-слоистых сред. // Сибирские электронные математические известия. — 2005. — Т. 2. — С. 23-61.

17. Карчевский A. Л. Анализ решения обратной динамической задачи сейсмики для горизонтально-слоистой анизотропной среды. // Геология и Геофизика. 2006. - Т. 47, № И. - С. 1170-1184.

18. Карчевский А. Л. Алгоритм восстановления упругих постоянных анизотропного слоя, находящегося в изотропной горизонтально-слоистой среде. // Сибирские электронные математические известия. 2007. - Т. 4. - С. 20-51.

19. Кормильцев В. В., Хачай О. А. Механо-и сейсмоэлектрические явления в горных породах. // Неклассическая геоэлектрика. ОИФЗ РАН. Саратов. 1995. - С. 22-29.

20. Купрадзе В. Д. Граничные задачи теории колебаний и интегральные уравнения. ■— М.: Гос. изд.-во технико-теоретической лит-ры, 1950.

21. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. — Новосибирск: СО АН СССР, 1962.

22. Лаврентьев М. М., Резчицкая К. Г. Яхно В. Г. Одномерные обратные задачи математической физики. — М.: Наука, 1982.

23. Лаврентьев М. М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — М.: Наука, 1980.

24. Мазуров В. Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. — М.: Наука,Главная редакция физико-математич. литературы., 1990.

25. Мартынов В. И., Михайленко Б. Г. Расчет полных волновых полей в анизотропных средах. // Математическое моделирование в геофизике. ВЦ СО РАН. 1993. - № 1. - С. 3-26.

26. Новгородова Е. Н. Алгоритм подбора среднего параметра геоэлектрической неоднородности для n-слойной блоковой среды. // Уральский геофизический вестник. г.Екатеринбург ИГФ УрО РАН.— 2005. № 7. - С. 35-47.

27. Петрашень Г. И. Распространение упругих волн в слоисто-изотропных средах, разделенных параллельными плоскостями. // Ученые записки ЛГУ. — 1952. — № 162(вып.26).- С. 3-189.

28. Петрашень Г. И., Молотков Л. А., Крауклис П. В. Волны в слоистых однородных изотропных средах. — JL: Наука, 1982.

29. Романов В. Г. Обратные задачи распространения сейсмических и электромагнитных волн. // Методы решения некорректных задач и их приложения. Новосибирск. ВЦ СО АН СССР. — 1982. — С. 111118.

30. Самарский А. А., Курдюмов С. П. Парадоксы многовариантного нелинейного мира мира вокруг нас. // Гипотезы и прогнозы. — М.: Знание, 1989. - С. 8-29.

31. Светов Б. С., Губатенко В. П. Аналитические решения электродинамических задач. — М.: Наука., 1988.

32. Стрэттои Д. Теория электромагнетизма. — M.-JL: ОГИЗ., 1948.

33. Танана В. П. Методы решения операторных уравнений. — М.: Наука., 1981.

34. Тихонов А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач. // ДАН СССР.-Т. 153, № 1.

35. Тихонов А. II. Об устойчивости обратных задач. // ДАН СССР. — 1943.-Т. 39, №5.

36. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач.— М.: Наука, 1983.

37. Тихонов А. Н., Гончарский А. В., Степанов В. В., Ягола А. Г. Ре-гуляризующие алгоритмы и априорная информация. — М.: Наука, 1983.

38. Тихонов А. Н., Шахсуваров Д. Н. Метод расчета электромагнитных полей, возбуждаемых переменным током в слоистых средах. // Изв. АН СССР; сер. геогр. и геофизич. 1956. - Т. 20, № 3. - С. 245-251.

39. Хачай О. А. Унифицированный метод решения обратной задачи электромагнитных зондирований для одномерной среды. // Изв. АН СССР; Физика Земли. 1980. - № 56. - С. 51-60.

40. Хачай 0. А. О решении обратной задачи эля трехмерных электромагнитных полей. // Изв.АН СССР, Физика Земли. — 1991. — № 6. С. 50-57.

41. Хачай О. А. Трехэтапный метод интерпретации переменных электромагнитных полей и его практическая реализация. // С.Петербург. РАН . 1996. - С. 30-31.

42. Хачай О. А., Бодин В. В. Теоретические принципы построения единой трехмерной методики электромагнитных и сейсмических малоглубинных исследований, результаты ее использования для мониторинга на полигонах. // Екатеринбург: УрО РАН/Деп. в ВИНИТИ.-№ С. 19.

43. Хачай О. А., Бодип В. В., Хинкина Т. А. Теоретические принципы частотно-геометрических трехмерных исследований горногеологической среды. // С.-Петербург. Горная геофизика. Материалы международной конференции. — 1998. — С. 583-590.

44. Хачай О. А., Бодин В. В., Хинкина Т. А. Предпосылки сейсмо-электромагнитного мониторинга нестационарной геологической среды. // Российский геофизический журнал. — 2000. — № 17-18. — С. 83-89.

45. Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Влох Н. П., Липин Я. И. Трехмерные электромагнитные исследования строения и состояния массива горных пород. // С.-Петербург. Горная геофизика. Материалы международной конференции. — 1998.— С. 591-598.

46. Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Хачай А. 10. Картирование трехмерных проводящих зон с использованием площадных систем наблюдения в рамках З-d частотно геометрической методики // Геология и геофизика. - 2000. - Т. 41, № 9. - С. 1331-1340.

47. Хачай О. А., Новгородова Е. Н., Хачай А. 10. Исследование разрешающей способности попланшетной электромагнитной методики для активного картирования и мониторинга неоднородных геоэлектрических сред. // Физика Земли. — 2003. — № 1. — С. 27-37.

48. Хачай О. А., Новрогодова Е. Н. Опыт площадных индукционных исследований резко неоднородных геоэлектрических сред. // Физика Земли. 1997. - № 5. - С. 60-64.

49. Хачай О. А., Новрогодова Е. Н., Бодин В. В. О проблемах малоглубинной геоэлектрики и некоторых результатах их решения. // Физика Земли.- 1991.- № 5.- С. 43-53.

50. Хачай 0. А., Хачай Ю. В. Об идентификации физических механизмов мантийной конвекции на основе метода обратной задачи. // Геология и геофизика. — 1993. — № 6. — С. 15-21.

51. Хачай О. А., Хинкина Т. А. Об одном алгоритме решения обратной сейсмической задачи для упругой одномерной среды. // Астрономо-геодезические исследования. Екатеринбург. УрГУ. — 1997. — С. 174— 178.

52. Хачай О. А., Хинкина Т. А. Алгоритм решения прямой задачи сейсмических частотно-геометрических зондирований одномерной среды // Теория и практика геоэлектрических исследований. Екатеринбург. УрО РАН. Вып. 2.- 2000.-С. 171-181.

53. Хачай О. А., Хинкина Т. А., Бодин В. В. Изучение критерия подобия для сейсмических и электромегнитных исследований в частотно-геометрическом варианте. // Астрономо-геодезические исследования. Екатеринбург. УрГУ — 2001,— С. 30-35.

54. Цирульский А. В. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. — Свердловск.: УНЦ АН, 1990.

55. Цирульский А. В., Никонова Ф. И., Федорова Н. В. Метод интерпретации гравитационных и магнитных аномалий с построением эквивалентных семейств решений. — Свердловск.: УНЦ АН, 1980.

56. Чичинин И. С. Вибрационное излучение сейсмических волн. — М.: Недра, 1984.

57. Ewing W. M., Jardetzky W. S., Press F. Elastic waves in layered media. // Lamont Geol.Observ.Contrib.— 1957.— no. 189.— P. 380.

58. Hachay A. Y. System of 3-d seismic and electromagnetiac data processing for permafrost geophysical research // Proceedings of the 7th International Conference on Permafrost. Yellowknife, N.W.T., Canada, 23-27 June 1998, Abstract No. 117.

59. Hachay 0. A. The three-stage concept of common interpretation for 3-d electromagnetic and seismic fields and some results of it's practical realization. // Engineering and Enviromental Geophysics. Chengdu.China.1997. Pp. 286-292.

60. Hachay 0. A., Hachay A. Y., Bodin V. V. New geophysical technique for permafrost research in the polar ural // Proceedings of the 7th International Conference on Permafrost. Yellowknife, N. W.T., Canada, 23-27 June 1998, Abstract No. 118.