автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Алгоритмическое и программное обеспечение прямого метода формирования программных управлений рабочими режимами орбитального телескопа

УЧГЕЖДЕНПЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ УПРАВЛЕНИЯ им. В.А.ТРАПЕЗНИКОВА РАН

На правах рукописи

ВОРОНОВ ВСЕВОЛОД АЛЕКСАНДРОВИЧ

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРЯМОГО МЕТОДА ФОРМИРОВАНИЯ ПРОГРАММНЫХ УПРАВЛЕНИЙ РАБОЧИМИ РЕЖИМАМИ ОРБИТАЛЬНОГО ТЕЛЕСКОПА

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2009

003469787

Работа выполнена в Институте динамики систем и теории управления Сибирского отделения Российской академии наук (ИДСТУ СО РАН, Иркутск)

Научный руководитель

доктор технических наук ДРУЖИНИН Эдуард Иосифович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук ЯДЫКИН Игорь Борисович

кандидат физико-математических наук КОЗЛОВ Равиль Измайлович

Ведущая организация:

Московский государственный институт электроники и математики

Защита состоится " 8 " июня 2009 г. В 13 час. 00 мин. на заседании Диссертационного Совета № 1 (Д 002.226.01) при Институте проблем управления РАН, по адресу 117806, г. Москва, ул. Профсоюзная, д.65.

Телефон Совета (495) 334-93-29.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИПУ РАН Автореферат разослан «_»_2009 г.

Ученый секретарь Диссертационного Совета доктор технических наук

В. К. Акинфиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

Вывод оптического телескопа в космос ознаменовал новую эру в астрономии. Важнейшим преимуществом орбитального телескопа (ОТ) перед наземными инструментами для проведения астрофизических исследований является способность ОТ регистрации слабых космических объектов. При наземном наблюдении подобная способность телескопов недостижима.

Настоящая диссертация посвящена задачам, решение которых обеспечивает численный анализ динамики и синтез законов управления ОТ. Она посвящена алгоритмическому и программному обеспечению расчетов таких программных управлений, реализация которых обеспечит надежность и необходимое качество исполнения основных рабочих режимов телескопа - режимов программного наведения телескопа на объект съемки и его последующего программного сканирования. Трудности формирования указанных законов управления связаны с особенностями используемых исполнительных органов при управлениями большими космическими конструкциями - силовыми гироскопами.

Актуальность исследованных в диссертации проблем в области динамики и управления орбитальными телескопами в настоящее время не менее остра, чем в начальный период работ по созданию подобных автоматических объектов (высокоорбитальный телескоп "Спика" (КА аппарат "Астрон", апогей 40 тыс.км.), большой орбитальный телескоп Аракс-Аркон с диаметром главного зеркала 2.4 м. (апогей 2750 км.)). В настоящее время эксплуатируются низколетящие аппараты наблюдения за земной поверхностью, создаваемые на предприятии ЦСКБ-ПРОГРЕСС. Взамен вышедшего из эксплуатации телескопа "Араке" сейчас создается новый орбитальный телескоп с повышенными требовании к исполнению рабочих режимов и качеству снимков.

Таким образом, полученные диссертантом новые численные методы расчета высокопроизводительных законов высокоточного программного управления орбитальных телескопов в режимах перенацеливания и съемки протяженных

Г\

объектов несомненно актуальны и важны при проектировании таких космических аппаратов и при их эксплуатации.

Цель диссертационной работы

Цель работы заключалась в разработке численной реализации нового прямого метода1 формирования программных управлений для решения краевых двухточечных и маршрутных задач для нелинейных динамических объектов. В приложении к задаче управления ориентацией космического аппарата с гиросиловыми исполнительными органами этот метод "снимает" проблему преодоления сингулярных состояний гиросистемы, возникающую при использовании обратного метода динамики. Прямой метод был разработан для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений общего вида. Динамические модели космических аппаратов обладают важной особенностью: в пространстве состояний их этих моделей присутствует инвариантное многообразие. Оно обязано своим происхождением как динамической части модели, так и кинематической: обе подсистемы имеют первые интегралы, описывающих их уравнений движения. Это обстоятельство существенно осложняет задачу численной реализации прямого метода. Вычисленные по этой технологии программные законы управления должны обеспечить высокопроизводительное и высокоточное исполнение силовыми гироскопами рабочих режимов телескопа.

Задачи исследования

- разработать в качестве численной реализации нового прямого метода вычислительный алгоритм расчета программных управлений перенацеливанием (наведением на сканируемый объект) оптической оси телескопа, не требующих перестройки гиросистемы при попадании ее в особые положения во время исполнения рабочего процесса;

1 Дружинин Э.И., Дмитриев A.B. К теории нелинейных краевых задач управляемых систем / В кн.: Дифференциальные уравнения и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение. 1986.

- разработать общий метод расчета программных управлений движением нелинейных систем по заданному маршруту; на его основе разработать прямые алгоритмы и их программную реализацию для расчета законов программного сканирования оптической оси телескопа по предписанному маршруту на подстилающей поверхности Земли при исполнении законов управления силовыми гироскопами.

Методы исследования

Исследования велись с привлечением различных разделов современной теории управления и математики (методов пространства состояний в теории управления, вычислительных методов, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного, математического и функционального анализов и некоторых других разделов современной математики). Теоретические исследования были подтверждены численными экспериментами, проводившимися с целью отбора среди найденных вариантов решений, наиболее подходящих с позиции прикладной значимости и реализуемости, а также с целью количественных оценок приближенных решений.

На защиту выносятся

- теоретически обоснованная, алгоритмически и программно обеспеченная технология расчета программных управлений для двухточечных краевых и маршрутных задач, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями с линеаризуемой правой частью;

- оригинальный "редуцированный" прямой алгоритм решения нелинейных краевых задач высокой размерности с расчетом программных управлений по редуцированной линеаризованной модели, более низкого порядка, чем исходная нелинейная модель, по которой перестраивается линеаризованная модель;

- численная реализация редуцированного алгоритма для моделей нежесткого космического телескопа.

Научная новизна

Создан новый перспективный алгоритмически и программно обеспеченный надежный в практическом использовании инструмент расчета программных управлений для нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений общего вида, разрешенных относительно производной.

Разработан важный для приложений модифицированный прямой алгоритм - "редуцированный" алгоритм, - распространяющий прямой метод на краевые и маршрутные задачи для динамических моделей с высокой размерностью пространства состояний.

Практическая значимость

Разработанный вычислительный инструмент широкого назначения при применении к динамическим моделям космических аппаратов таких, как орбитальный телескоп, позволил разрешить трудную проблему преодоления сингулярных состояний силовых гиросистем, традиционно используемых в качестве исполнительных органов системы управления большими космическими аппаратами.

Личный вклад соискателя

Диссертация выполнена единолично, в ней представлены результаты, принадлежащие лично автору. Представленные в главах 2 и 3 результаты в части модернизации прямого метода, полученные совместно с научным руководителем соискателя Э.И. Дружининым, неделимы. В публикациях соискателя и опубликованных докладах на конференциях совместно с его научным руководителем Э.И. Дружининым диссертанту принадлежат все модернизации алгоритмов, их программное обеспечение и численное тестирование модифицированного прямого метода на примерах, опубликованных в этих работах. Из работ с другими соавторами в диссертации использованы только личные результаты соискателя.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI (2004 г.), VIII (2006 г.), IX (2007 г.) Конференции молодых ученых ЦНИИ «Электроприбор», СПб.; XI (2004 г.), XIII (2006 г.), XIV (2007 г.) Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам; IX Международной Четаевской конференции, ИДСТУ СО РАН, г. Иркутск, 2007 г.; I Международная конференции "Космос - человечеству", г. Королев, 2008 г., XXVI конференции памяти Н. Н. Острякова, СПб, 14-16 октября 2008, а также на семинарах ИДСТУ СО РАН.

Публикации. По результатам работы имеется 11 публикаций [1-11]. Статьи [1] и [3] опубликованы в журнале, входящем в список ВАК.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы, насчитывающего 84 наименования. Объем текста диссертации - 118 страниц, включая 60 иллюстраций и 7 таблиц.

Во введении раскрыты необходимые вопросы, позволяющие представить суть предлагаемой к защите диссертационной работы - создание вычислительной технологии прямого формирования законов программного управления для существенно нелинейных систем, сформулированы цели работы, задачи и методы исследования, дана краткая характеристика работы.

В первой главе приведена общая постановка двухточечной краевой задачи. Описаны алгоритмы, соответствующие основному и модифицированному методам Ньютона-Канторовича. Рассмотрена в общем виде итерационная схема прямого метода расчета программных управлений для объекта, описываемого нелинейной дифференциальной системой обыкновенных уравнений с управлением.

Пусть движение управляемого объекта на промежутке времени Т = \t0,tf ] описывается в пространстве состояний

И" системой дифференциальных уравнений

* = /(*,и). (1)

Здесь хе V с й" - конечномерный вектор состояния, или фазовый вектор, системы; V - некоторая область пространства состояния Е". Управление м(-) - элемент пространства

кусочно-непрерывных ограниченных функций Н, определенных на отрезке Т, со значениями в некотором замкнутом

ограниченном множестве £/ с Я1". Предполагается, что правая часть удовлетворяет условиям существования и единственности решения х(1)=х(г,(о,*(),и(1)) задачи Коши х=/{х,и),

Двухточечная краевая задача для системы (1) заключается в вычислении закона программного управления

и*(г)е и, \ZteT, при котором траектория системы проходит через заданные краевые условия в пространстве состояний:

х-/(х,и*(г)), хЦ0) = х0, = (2)

В диссертации приведен базовый итерационный алгоритм построения программного управления и (•) е 11, при котором траектория х = х{^, ¿0, лг0,и* (0) системы (1) является решением краевой задачи (2). На каждом шаге итераций поправки к найденному на предыдущем шаге управлению вычисляются из хорошо обусловленного (мало чувствительного к ошибкам исходных данных) уравнения

ОХ =

дх

ди

Ьик+1, (3)

где

э/г Гэ/

V дх /

\д ну

- якобианы, вычисленные на паре {и*,**};

ох =х —х , он =и —и , а краевые условия линеинои задачи (3) имеют вид: 5х*+1 ) = 0, Ьхк+[1 (¿^) = х{ — хк ).

По управлению ик+1 = ик +5ик+1 находим (•) как результат решения задачи Коши для нелинейной системы

хш=Яхк+1,ик+1у, хш«0) = х0.

<£ с

При выполнении условия на промах

достаточной точностью происходит останов. Иначе - переход к следующей итерации.

Решение линейной двухточечной краевой задачи 2

Пусть система дифференциальных уравнений и краевые условия заданы в виде

х = А^)х + Вфи , ) = *0, ) = хг. (4)

где А(0,-8(0 - непрерывные матричные функции,

40еД", иСОе/Г.

Найдем фундаментальную матрицу3 Ф(/,Т) системы и вычислим матрицуО = Ф(//,0Ж0 - импульсную переходную матрицу системы (4) по воздействию и. Решение задачи Коши х — А(?)х+В(^и , х(10) = х0 находим по

I

формуле Коши .*(/) = Ф(/Д0)л:о+ jH(t,s)u(s)ds . Подставив

о

I — Л , получим уравнение для и([):

2 Красовский Н. Н. Теория управления движением. - М.: Наука, 1968.-476 с.

3 Андреев Ю.А. Управление конечномерными линейными объектами. - М.: Наука, 1976. - 424 с.

= с = . (5)

'о

Управление ищем в виде линейной комбинации строк матрицы Н (импульсных переходных функций):

= + (6)

Подставляя в (5) и интегрируя, приходим к системе линейных уравнений:

V

01 = С, е = |Я(*7,5)ЯГ , , (7)

'о

решая которую, мы найдем коэффициенты . Подставив их в (9), вычислим управление и(7).

Во второй главе содержится описание модификаций, преследующих цель адаптировать прямой алгоритм, разработанный для нелинейных двухточечных краевых задач общего вида, к задаче перенацеливания орбитального телескопа. Ускорена сходимость (уменьшено число итераций) и сокращено время счета при решении этой задачи. При этом обеспечено выполнение ограничений, накладываемых на законы управления силовыми гироскопами. Для рассматриваемой динамической модели телескопа был найден оригинальный способ вычисления непрерывных управлений с заданными значениями управлений в начальный и конечный моменты рабочего промежутка времени.

С этой целью в расчет закона управления (6) были включены новые базисные функции g¡ (г), корректирующие

импульсные переходные функции А,. (г) следующим образом: (0, ' е (г0 + а,(г, -г0), + а,(г, -?0)) = 'е[г0, Го+а^-^)] , / = 1,и; ] = \,т.

где 0 < а, < а, < 1, коэффициенты ара2 определяют длину

участков в начале и конце временного интервала, на которых управление, вычисляемое на каждой итерации, варьирова-

лось. В качестве функций '¡/О могут использоваться,

например, полиномы или полиномиальные сплайны 1-3 степени, коэффициенты которых подобраны так, чтобы обеспечить непрерывность (или гладкость, если требуется) функций g¡j(t). В приведенных далее примерах для этой цели использовались кубические полиномы.

Замена функций /г. (?) на gjj (г) в (6) приводит к тому,

что найденное для линейной двухточечной краевой задачи управление в начальный и конечный моменты времени обращается в ноль. Поскольку это решение является вариацией управления на отдельно взятой итерации при расчете управления для нелинейной задачи, то начальное и конечное значение полученного приближения к искомому управлению не будут изменяться. Поэтому выбор нулевого приближения

и0 (О со значениями в начале и в конце отрезка, равными заданным, в случае сходимости итерационной процедуры, приведёт к разрешающему задачу (2) управлению, для которого условие, накладываемое на начальное и конечное значение управления, также окажется выполненным.

В приложении общего прямого алгоритма к проблеме программного управления космическим телескопом изучены модели телескопа как одного твердого тела и телескопа, несущего нежесткие панели солнечных батарей. Для решения этих задач были разработаны две разновидности прямого алгоритма: для расчета программного управления гироскопами в случае телескопа - твердого тела и для исследований динамической модели высокой размерности - модели нежесткого телескопа.

В варианте "редуцированного алгоритма", который был разработан для расчета программных управлений рабочими режимами нежесткого телескопа, используются три динамические модели:

- полная нелинейная модель, содержащая подсистему управляемых переменных - переменных, определяющих состояние оптической оси, и подсистему неуправляемых переменных - переменных, определяющих динамику нежестких элементов конструкции;

- линеаризованная полная модель, используемая для форми-

рования линейной редуцированной модели, не содержащей неуправляемых переменных;

- линейная редуцированная модель, коэффициенты (якобианы) которой перестраиваются на каждом шаге итераций по выходу полной модели.

Таким образом, в расчете управления используются только две модели: полная нелинейная и редуцированная линеаризованная.

В качестве полной модели рассматривался телескоп с возмущенными динамическими параметрами и с закрепленными на его корпусе без вращения двумя одинаковыми гибкими ПСБ. В полную модель по сравнению с моделью телескопа, рассматриваемого как одно твердое тело вместе панелями солнечных батарей (ПСБ), введены и параметрические, и структурные возмущения. Эта модель с высокой точностью соответствует динамике реального аппарата, но непосредственное применение к ней прямого метода сопряжено с большими затратами машинного времени. С другой стороны, подстановка в полную модель управления, вычисленного по нелинейной модели телескопа как твердого тела и по его линеаризованной модели (т.е. по обеим "редуцированным" моделям), показала, что такое управление не обеспечивает необходимой точности исполнения рабочих режимов.

Чтобы одновременно использовать сильные стороны полной и редуцированной моделей, был разработан вариант алгоритма, в котором краевое условие на правом конце для линеаризованной редуцированной модели (ее промах на каждой итерации) вычисляется по результату интегрирования полной модели системы. Численно исследовалась полная модель, включающая помимо параметрических и структурных возмущений внешние воздействия (например, влияние гравитационных сил). Так как размерность линеаризованной редуцированной модели (с "затвердевшими" ПСБ) значительно проще линеаризованной полной модели, время, затрачиваемое на одну итерацию, значительно сокращается по сравнению со случаем, когда основной алгоритм применяется к обеим полным моделям (и нелинейной и линейной), а к ухудшению сходимости эта замена не приводит.

Пример 1 (перенацеливанне жесткого телескопа)

Динамическая модель телескопа, рассматриваемого как одно твердое тело, описывается уравнениями вращения неавтономного гиростата вокруг центра масс:

/Ю+ C0X/CQ+ к + С0Х£ = О,

i = A{(ú)K, (8)

(3 = и.

Здесь со = col (со,, со,, ю3) - вектор угловой скорости гиростата, заданный в проекциях на его главные оси инерции Ох,х,х,;

А((в) = -

2

f о —О, -О), -со3л

со, о со3 -со,

со, -со3 о со,

vco¡ со, -со, о

/ = diag(A,B,C) - тензор инерции гиростата, заданный в главных осях инерции;

Р = col( p,,p2,...,pm ), Ру (je I,т) - угол прецессии подвижной рамки (гироузла) j — го гироскопа;

к = (aj cosfij + bj sinfij) - вектор гиростатического

j=\,m

момента;

aj = col(alj,a2j,a:ij); bj = col(blj,b2j,blj) - векторные параметры, определяющие конфигурацию исполнительной ги-росистемы, по предположению состоящей из конечного числа т двухстепенных гироскопов - гиродинов (обычно те {4,6,8}). Безынерционные (по предположению) гироуз-

лы гиродинов несут роторы, которые вращаются с постоянными угловыми скоростями, создавая постоянный собственный кинетический момент гироскопа;

скорости прецессии гироузлов, принимаемые за управления Uj(t) = $j(t)\ u(t)=col(их,...ит); X = col (А,0ДР А,, Д3)- кватернион, определяющий положение гиростата в инерциальном базисе.

Уравнения движения (8) имеют два интеграла: интеграл сохранения вектора кинетического момента системы К - /ш + к — const и геометрический" интеграл

Xq + + Я 2 + = 1.

Краевые условия заданы следующим образом:

^0) = Г;(0а0) = ш°;р(г0) = р0; (9)

X(tf) = А/; №(*,) = а/.

Требуется найти управление й(-) такое, что для решения задачи Коши (Х( ), ю(0, (КО) для системы (8) с начальными условиями (9) верны неравенства: |х._ Cir > — X./1 < S, i = 0,1,2,3; |й(^)-со/| <5, 5 = 1,2,3,

где 5 - заданная точность.

Теперь приведем исходные данные и результаты решения задачи перенацеливания.

Рассмотрим следующее значение тензора инерции:

1 =

'25000 -100 -100^ -100 10000 100 -100 100 18000

В качестве исполнительных органов используются 6 ги-родинов с кинетическими моментами роторов h = 250 Н м с, расположенных по схеме «додекаэдр»4, т.е. оси подвеса расположены перпендикулярно 6-ти непараллельным граням додекаэдра.

Время перехода - 40 с. Краевые условия:

А° = col (cos 15°, 0, sin 15°, 0), Xf =col( cosl0o,sinl0°/V2,0,sinl0°/V2), со0 = col (0,0.4° le, 0), а/ = Ы(-0.3°/с,0,-0.3°/с),

(3o =со/(0,0,0,0,0,-л).

Задано условие u(t0) = u(tf) = 0. Требуемая точность 8 = 10~7 по компонентам X, со была достигнута за 5 итераций.

4 В. В. Кульба, Е. А. Микрин, Б. В. Павлов, В. Н. Платонов. Теоре-

тические основы проектирования информационно-управляющих

систем космических аппаратов. - М.: Наука. 2006. - 579 с. (с. 287)

Время счета на компьютере с процессором Athlon 64 3000+ (1 ядро, частота 1.8 ГГц) составило 1.7 с.

На рис. 1 показаны графики полученных управлений. Решение краевой задачи, найденное в классе кусочно-линейных управлений, приведено на рис. 2.

1JC-01 tin; 4Е-02

kN, / ..........VA;-! щщ

CirhkM -........- х/ч

1 2Е 01

8Е-02 4Е-02 0

■4Е-12

-ЯЕ-02

/ Ч

\ / W/

V : : : \ . V / : \ ¡h \/

Рис. 1. Управления (модель жесткого ОТ) Рис.2.Кусочно-лииеиные управления

Пример 2 (перенацелнвание нежесткого телескопа)

В связанной с корпусом системе координат уравнения движения нежесткого телескопа имеют вид:

(1 Al (а)

Jj V

vfi q + ü¿

, Á, = A((0)A., p=u (jo)

Здесь q = col(qv q2), где q- вектор координат, определяющих деформацию /-той панели; вектор q¡ имеет две компоненты (по числу учитываемых парциальных тонов колебаний панели); a = {ai,a2} , где а1,А2 - (3х2)-матрицы коэффициентов инерционных связей вращения корпуса с упругими колебаниями ПСБ;

\l = diag{\lv\l2}, где - диагональные матрицы парци-

альных масс ПСБ; v = {И-к)-diag{vx,v2) где vpv2 - диагональные матрицы декрементов затухания ПСБ; ü= col {fí j,Q 2], где , f¿2 - диагональные матрицы собственных частот ПСБ.

Величина максимальных отклонений на отрезке [t0,tf], вызванных влиянием нежестких панелей солнечных батарей в приведенных далее примерах составляла

Ю-4 -т-10 5 (т.е. такой порядок имеют компоненты вектора разности между решениями задачи Коши для полной и урезанной моделей при одинаковом управлении).

Для получения управлений, равных 0 в начале и в конце временного интервала, применялся метод модификации

базиса, описанный выше. Требуемая точность (Ю-8 по компонентам кватерниона и угловой скорости) была достигнута после 10-й итерации.

Результаты расчетов показаны на рис. 3-6.

25 30 Э5 40 45 50 55 60 65 70

Рис. 3. Графики управлений

Рис. 4. Парциальные тоны панелей

5 10 15 го 25 30 35 40 45 50 55

Рис. 5. Графики угловой скорости Рис. 6. Графики компонент кватерниона

Третья глава посвящена разработке принципиально нового подхода к постановке и решению задачи программного управления при исполнении заданных маршрутов движения нелинейных систем достаточно общего вида [3]. Поставлена и решена задача "трассирования маршрута" - исполнения его с заданной точностью. Такой подход к "маршрутной задаче" открыл возможность выбора траектории системы внутри разрешенной для движения окрестности маршрута. Этот выбор происходит автоматически при расчете искомого управления путем "согласования" динамических свойств объ-

екта управления, возможностей гиросистемы (включая наличие сингулярных состояний) с особенностями заданного маршрута. "Ответственность" за положительный исход процесса согласования возлагается на алгоритм расчета искомого управления. Предлагаемый достаточно общий метод решения маршрутных задач ориентирован на решение задачи управления движением посредством силовых гироскопов. Приводится нетривиальный пример расчета управлений с учетом ограничений на скорости "прокачки гироузлов" (на управляющие воздействия), существующих на практике в связи с ограниченностью мощности моментных датчиков. Изучаются только относительные вращения телескопа вокруг центра масс, за счет которых и осуществляется его перенацеливание и сканирование подстилающей поверхности.

Пусть r = и отображение ф:Г—где

- непрерывная функция с ограниченной на отрезке Т производной, задает желаемое решение (движение) динамической системы (1). Окрестность фазовой траектории ф(Г)

в пространстве r" обозначим через

"е S Ш) = U А ■

'£b-vJ

Пусть }J=; 2 к ~ некоторое разбиение отрезка Рассмотрим последовательность двухточечных краевых задач:

х= fix,и), *(f0) - Ф(г0), *(т,) = Ф(т,),

х = fix,и), х(х,) = ф(т,), дс(х2) = Ф(х2), ...................................... (И)

X = fix, и), дг(х4_,) = ф(х4_, ), xitf ) = ф itf) .

Обозначим решения этих задач, полученные описанным выше способом, как х^(-), = \,к .

Требуется найти такое разбиение отрезка {т5}1=] 2 k » чтобы в результате решения конечной последовательности

двухточечных краевых задач (11), программные управления обеспечили принадлежность траекторий л:*{1'(-) заданной окрестности маршрута (ф(-)) на всем рабочем промежутке

времени. При этом число точек переключения к должно быть по возможности наименьшим.

Простейший способ выбора моментов времени

разбивающих промежуток [¿оД/] на составляющие, заключается в следующем. Вначале решается двухточечная краевая задача на всем отрезке. Затем, если полученная траектория не удовлетворяет условию /(;)ей£(ф(')) V? е 7\ исходный

отрезок делится пополам. После чего решаются краевые задачи для обеих половин временного интервала. Деление продолжается до тех пор, пока траектории-решения двухточечных краевых задач не станут удовлетворять ограничениям на отклонения фазовых переменных. В силу непрерывности решения и известной леммы [3] такое деление конечно.

Пример 3. Маршрутная задача

В рассматриваемом здесь примере в качестве маршрута был использован результат решения двухточечной краевой задачи для аппарата с тензором инерции

Л =

110000 о о ^ 0 20000 0 0 0 20000

, на котором установлены 4 гиро-

скопа с кинетическим моментом роторов А=250 Н-м-с (оси подвеса перпендикулярны четырем попарно непараллельным граням правильного октаэдра).

При времени перехода 80 с. для получения маршрута использовались следующие краевые условия:

=(СО515о,0,8Ш15°,0), Хт =(1,0,0,0), (0° = (0,0.25°/с,0), юг = (-0.15°/с,0,0.2°/с),. р° = (0,0,0,-70.

Маршрутная задача была решена для аппарата с другой гиросистемой и другим тензором инерции. Предполагалось, что гиросистема состоит из 6 гиродинов (й=250 Н м с), установленных по пирамидальной схеме (угол между осями

подвеса гироузлов и высотой пирамиды а = 20°). Тензор

(

инерции аппарата /2 =

21000 -100 -100 ■100 10500 100 ■100 100 19000

Требовалось обеспечить точность исполнения маршрута не ниже 510~5 по переменным Х0, А,,, Х2, , С0А, соу, СО.. Задача решалась в 32 этапа (с шагом, равным 1/32 временного интервала). Были вычислены управления, удовлетворяющие условиям по точности (рис. 7).

Рис. 7. Управления в маршрутной задаче

В четвертой главе описаны разработанные диссертантом программные средства, реализующие перечисленные выше алгоритмы решения краевой и маршрутной задач для модели орбитального телескопа.

Рассмотрены вопросы экономии машинных ресурсов:

- при работе итерационной процедуры в зависимости от точности, достигнутой на предыдущей итерации, полезно варьировать точность решения задач Коши: во-первых, при вычислении хк+1(0, во-вторых, при вычислении фундаментальной матрицы для линейной системы. В частности, на первых итерациях, когда невязка в нелинейной задаче велика, не имеет смысла вычислять с высокой точностью х<+| (?). Если используются алгоритмы численного интегрирования на основе метода Рунге-Кутты с автоматическим выбором шага, то достаточно менять требования к локальной погрешности в зависимости от невязки, полученной на предыдущей итерации;

- при вычислениях с высокой точностью потребуется хранить численно заданные функции в виде обширной таблицы значений. Поэтому важно ослабить зависимость между требуемой погрешностью и объемом затрачиваемой памяти. В случае, когда управление ищется в некотором заданном (не численно) базисе, управление задается коэффициентами линейной комбинации, и хранить в памяти его значения не нужно. Кроме управлений и фазовой траектории, на каждой итерации вычисляются матрицы-функции Если вычислять одновременно с ними матрицу системы линейных уравнений (7), то можно не хранить в памяти таблицу их значений.

В заключении перечислены основные результаты диссертационной работы:

- разработан алгоритм, в котором краевое условие на правом конце для линеаризованной упрощенной модели (ее промах на каждой итерации) вычисляется по результату интегрирования полной модели системы. В полную модель, помимо детального учета конструкции аппарата, могут быть включены внешние воздействия (например, влияние потенциала гравитационных сил), вызывающие малые (по сравнению с областью сходимости метода) изменения в траектории. Эти результаты расширили область применения прямого метода расчета программных управлений: теперь к рассмотрению допускаются как параметрически (мультипликативно), так и внешне (аддитивно) возмущенные модели объекта управления. Использование редуцированных моделей при расчете искомого закона программного управления значительно повышает скорость его вычисления;

- получена модификация алгоритма, позволяющая без существенного увеличения вычислительной сложности находить непрерывное управление с заданными значениями в начале и конце отрезка;

- разработана модификация алгоритма, обладающая элементами адаптации: на каждом шаге итерационных вычислений перестраивается набор независимых переменных состояния в краевом условии на правом конце для следующего шага;

- разработана алгоритмическая и программная реализация решения задачи программного управления движением по заданному маршруту: обратная задача осуществления маршрута заменена прямой "задачей его трассирования" - поиска управлений, осуществляющих движение в заданной окрестности маршрута. Процедура расчета искомых управлений была сведена к решению прямым методом конечной последовательности двухточечных краевых задач. Благодаря этому и в маршрутной задаче, как и в задаче перенацеливания оптической оси, была снята "с повестки" так называемая проблема сингулярных состояний гиросистемы, приводившая к остановкам и потере необходимой точности при исполнении режима сканирования по заданному маршруту, когда используются законы управления, вычисленные по технологии обратных задач динамики;

- приведены результаты использования описанных выше вариантов алгоритма в задаче расчета программного управления для телескопа с упругими ПСБ в маршрутной и краевой задачах. По результатам решения серий численных экспериментов собрана статистика, говорящая об эффективности основного метода и предложенных модификаций.

Публикации по теме диссертации

1. Воронов В.А., Дружинин Э.И. Проблема программного управления космическим аппаратом как нелинейная краевая задача в пространстве состояний // Изв. РАН. ТиСУ. - 2004. №3,-С. 137-144.

2. Воронов В.А., Васильев С.Н., Дружинин Э.И. Формирование программного управления гироисполнителями системы управления космического аппарата в режиме переориентации. // Материалы XI Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам. -24-26 мая 2004 г. - С. 108-110.

3. Воронов В.А., Дружинин Э.И. Прямой метод формирования программных управлений нелинейными объектами // Изв. РАН. ТиСУ. -2005. №2. С. 12-17.

4. Воронов В.А., Васильев С.Н, Дружинин Э.И. Новая вычислительная технология формирования программных управлений в нелинейных системах. Пленарный доклад // Сб. докладов XIII Санкт-Петербургской международной конференции

по интегрированным навигационным системам. - Санкт-Петербург, Россия. - 29-31 мая 2006 г. - С. 48-56.

5. Воронов В.А, Дружинин Э.И. Построение грубого программного управления рабочими процессами орбитального телескопа / Сб. докладов XIV Санкт-Петербургской Международной Конференции по Интегрированным Навигационным Системам // Санкт-Петербург, Россия, 29 - 30 мая 2007 г.-С. 157-159.

6. Воронов В. А. Элементы эвристического подхода и гладкие управления в новом методе расчета программных управлений для нелинейных объектов с гиросиловыми исполнительными органами // Труды IX Международной Четаевской конференции "Аналитическая механика, устойчивость и управление движением". Иркутск, ИДСТУ СО РАН, 12-16 июня 2007 г. -С. 56-66.

7. Воронов В.А., Васильев С.Н., Дружинин Э.И. Построение высокоточных и робастных программных управлений орбитальным телескопом // Тезисы I международной конференции "Космос для человечества", г. Королев, 21-23 мая 2008.

8. Воронов В.А., Дружинин Э.И. Алгоритмическое и программное обеспечение нового метода формирования программного управления рабочими режимами космических аппаратов. // Материалы VI Конференции молодых ученых, СПб, ЦНИИ "Электроприбор", 16-18 марта 2004. / Гироско-пия и навигация. - 2005, №1. - С. 84.

9. Воронов В.А., Дружинин Э.И. Гладкие программные управления движением нелинейных объектов силовыми гироскопами. // Материалы VIII Конференции молодых ученых, СПб, ЦНИИ "Электроприбор", 14-16 марта 2006. / Гироско-пия и навигация. - 2006, №2. - С. 85.

10. Воронов В.А., Дружинин Э.И. Элементы эвристического подхода в новом методе расчета программных управлений для нелинейных объектов с гиросиловыми исполнительными органами. // Материалы IX Конференции молодых ученых, СПб, ЦНИИ "Электроприбор", 13-15 марта 2007. / Гироско-пия и навигация. - 2007, №2. - С. 87.

11. Воронов В.А. Адаптивные алгоритмы прямого метода ре-асчета программных управлений для рабочих процессов орбитального телескопа. // Рефераты докладов XXVI Конференции памяти Н. Н. Острякова, СПб, ЦНИИ "Электроприбор", 14-16 октября 2008.

Зак. 31. Тир. 100. ИПУ РАН.

Введение.

Глава 1. Прямой подход к проблеме формирования программных управлений для нелинейных динамических объектов.

Введение в главу.

§1.1. Постановка двухточечной краевой задачи.

§ 1.2. Структура алгоритма.

§1.3. Решение двухточечной краевой задачи для линейной системы.

§1.4. Условия сходимости.

§1.5. Решение двухточечных краевых задач на подпространстве управояемых переменных

Глава 2. Модификации алгоритма решения задачи перенацеливания для орбитального телескопа с гиросиловыми исполнительными органами.

§2.1. Постановка задачи перенацеливания для модели жесткого орбитального телескопа.

§2.2. Линеаризованная система уравнений.

§2.3. Решение линейной задачи по части фазовых переменных.

§2.4. Вариант алгоритма с результирующим управлением, удовлетворяющим дополнительным условиям.

§2.5. Различные способы выбора базисных функций.

§2.6. Редуцированный алгоритм.

§2.7. Расчёт программного движения жесткого орбитального телескопа

§2.8. Расчет программного управления для модели нежесткого телескопа (с использованием редуцированной модели).

§2.9. Серии контрольных примеров.

Глава 3. Прямой подход к решению маршрутной задачи. Алгоритмическое и программное обеспечение.

Введение в главу.

§3.1. Постановка маршрутной задачи.

§3.2. О прямом методе решения маршрутных задач

§3.3. Решение маршрутной задачи через последовательность двухточечных краевых задач.

§3.4. Различные способы формирования разбиения.

§3.5. Примеры расчета управления.

Глава 4. Программная реализация.

§4.1. Увеличение быстродействия.

§4.2. Символьные вычисления.

§4.3. Используемые численные методы

§4.4. Реализация алгоритмов решения маршрутной задачи.

§4.5. Влияние погрешности численных расчетов.

Содержание и актуальность проблемы

Вывод оптического телескопа в космос ознаменовал новую эру в астрономии. Важнейшим преимуществом орбитального телескопа (ОТ) перед наземными инструментами для проведения астрофизических исследований является способность ОТ регистрации слабых космических объектов. При наземном наблюдении такая чувствительность телескопов недостижима. Использование ОТ для наблюдений за наземными объектами в научных интересах и интересах хозяйственной деятельности с позиции информативности-результатов альтернативы не имеет, поэтому исследование Земли из космоса было и остается одним из основных направлений использования орбитальных телескопов [18, 24].

Успешность космического зондирования Земли решающим образом зависит от качества законов управления рабочими режимами телескопа. Формирование прецизионных управлений, в свою очередь, зависит от точности моделирования такой сложной конструкции как космический телескоп. Цепочка сложных научных и технических задач, встающих перед разработчиками ОТ, весьма значительна: проблемы прочности конструкции, теплофизики, радиофизики и телекоммуникаций, в частности, телеметрии; а также динамики и управления и задачи из многих других областей знаний [5,6,7,38,43,85]. Каждая из названных задач в отдельности представляет в своей области трудную самостоятельную проблему.

Настоящая диссертация посвящена задачам, решение которых обеспечивает численный анализ динамики и синтез законов управления ОТ. Она посвящена алгоритмическому и программному обеспечению расчетов таких программных управлений, реализация которых обеспечит надежность и необходимое качество исполнения основных рабочих режимов телескопа -режимов программного наведения телескопа на объект съемки и его последующего программного сканирования. Трудности формирования указанных законов управления связаны с особенностями используемых исполнительных органов (силовых гироскопов) при управлениями большими космическими конструкциями [3,10, 49, 52-55].

В диссертации соискателя представлены только результаты, в получении которых непосредственное, авторское участие диссертанта было решающим, а в отдельных случаях и единоличным, и- которые по мнению диссертанта являются существенным научным вкладом в области разработки математических методов и алгоритмов для создания и эксплуатации автоматических космических аппаратов.

В диссертационной работе предложен новый конструктивный аналитический аппарат и вычислительная технология, необходимые для расчета программных управлений силовыми гироскопами, используемыми для осуществления рабочих режимов телескопа, при его эксплуатации на высоких орбитах.

Актуальность исследованных в диссертации проблем в области динамики и управления орбитальными телескопами, в настоящее время не менее остра, чем в начальный период работ над такими телескопами, как "Араке": в настоящее время в эксплуатации и в разработке находятся низкоорбитальные телескопы, создаваемые на предприятии ЦСКБ-ПРОГРЕСС. Помимо этого ведется подготовка к созданию нового высокоорбитального телескопа "Аркон" взамен телескопа "Араке".

Таким образом, полученные диссертантом строго обоснованные методы расчета высокопроизводительных законов прецизионного программного управления рабочими режимами телескопов, предназначенных для съемки поверхности Земли, несомненно, актуальны и в силу выдвигаемых повышенных требований к разрабатываемым телескопам являются несомненно важными притих проектировании и эксплуатации.

Цель работы

Основная цель работы заключалась разработке численной реализации нового прямого метода формирования программных управлений для решения краевых двухточечных и маршрутных задач для нелинейных динамических объектов, "снявшего" проблему преодоления сингулярных состояний гиросистемы, сопровождающую широко распространенный обратный метод динамики [15,16, 50-55, 73, 76, 81] . Космические аппараты обладают важной особенностью: в пространстве состояний их динамических моделей - присутствует инвариантное многообразие. Оно обязано своим происхождением как динамической части модели, так и кинематической: обе подсистемы модели имеют первые интегралы уравнений движения, описывающих эти подсистемы. Это обстоятельство существенно осложняет задачу численной реализации прямого метода. При этом разработанная новая вычислительная технология должна быть удобным и надежным инструментом для инженерной практики расчетов законов управления для нелинейных систем. Вычисленные по этой технологии программные законы управления должны обеспечить высокопроизводительное и высокоточное исполнение силовыми гироскопами рабочих режимов телескопа.

Задачи исследования

Для достижения указанных целей были поставлены следующие научные задачи:

- разработать в качестве численной реализации известного прямого метода прямой вычислительный алгоритм расчета программных управлений перенацеливанием (наведением на сканируемый объект) оптической оси телескопа, не требующих перестройки гиросистемы при попадании ее в особые положения во время исполнения рабочего процесса (что, как правило, происходит при использовании законов программного управления исполнительными гироскопами, вычисленных распространенным в настоящее время методом обратных задач динамики);

- разработать новый конструктивный прямой метод формирования программных управлений движением нелинейных систем по заданному маршруту, не опирающийся на технологию обратных задач динамики;

- на основе нового общего подхода к решению "маршрутных задач" разработать метод и его алгоритмическую реализацию для расчета программных управлений сканированием по предписанному маршруту оптической осью телескопа заданной области на подстилающей поверхности Земли без перестройки исполнительной гиросистемы при попадании ее в особые положения.

Методы исследования

Для создания и обоснования новых вычислительных алгоритмов решения задач динамики и управления телескопом исследования велись с привлечением различных разделов современной механики, теории управления и математики (методов пространства состояний в теории управления, вычислительных методов, теории непрерывных групп, линейной алгебры, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, матричного, математического и функционального анализов и некоторых других разделов современной математики). Параллельно с теоретическими исследованиями проводились численные эксперименты с целью отбора среди найденных вариантов решений, наиболее подходящих с позиции прикладной значимости и реализуемости, а также с целью количественных оценок приближенных решений. Для осуществления численных экспериментов использовались высокоэффективные приемы из арсенала современных численных методов и прикладного программирования.

На защиту выносятся полученные решения указанных выше научно-технических задач, кратко формулируемые следующим образом:

- разработана строго обоснованная, алгоритмически и программно обеспеченная технология расчета програлтных управлений для двухточечных краевых и маршрутных задач, описываемых нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями общего вида с линеаризуемой правой частью.

- разработан оригинальный "редуцированный" прямой алгоритм решения нелинейных краевых задач высокой размерности с расчетом программных управлений по редуцированной линеаризованной модели, более низкого порядка, чем полная нелинейная модель, на которую замкнут алгоритм.

- получена численная реализация редуцированного прямого алгоритма для моделей нежесткого космического телескопа с размерностями в два и более раза превышающими размерности стандартных моделей телескопа, для которых управление рассчитывается обратным методом.

Обоснованность и достоверность результатов

Диссертационная работа посвящена алгоритмизации и численной реализации разработанного на момент начала работы диссертанта прямого метода формирования управлений для двухточечных краевых задач и прямого метода решения- маршрутных задач. Эти методы являются строго обоснованными аналитически. Доказана сходимость итерационного процесса расчета управлений для двухточечных краевых задач. Доказана равномерная сходимость и непрерывная зависимость от параметров прямого алгоритма расчета закона управления в маршрутной задаче и его непрерывность относительно ошибок в задании программного маршрута, так называемая хорошая обусловленность.

Поэтому обоснованность и достоверность нового вычислительного инструмента полностью определяется надежностью и робастностъю алгоритмической реализации. Весь широкий набор разработанных диссертантом алгоритмов и их программной реализации был численно протестирован на сотнях примеров с реальными данными.

Научная новизна и практическая значимость

На сегодняшний день в практике расчетов высокоточных программных управлений нет вычислительного инструмента аналогичного предлагаемому диссертантом методам и алгоритмалг решения рассл1атриваел1ых в диссертации задач.

Новизна и важное практическое значение предлагаемого диссертантом метода и алгоритма решения задачи расчета программных управлений силовыми гироскопами - исполнительными органами системы управления телескопом — заключается в том, что в результате расчета управлений по новой, "прямой технологии" эти управления бесконфликтно исполняются при наличии так называемых "сингулярных состояний" гиросистемы. Эти особые состояния представляют проблемы как при расчете управлений по технологии обратных задач динамики, так и при их эксплуатации. "Прямые управления" выполняют свои функции, не требуя "подстраховки" в виде дополнительных управлений настройки гиросистемы при ее попадании в процессе исполнения рабочего режима в особые состояния, что часто приводит к его остановке и, как следствие, - к потере времени и точности. Объяснением положительного эффекта исполнения "прямых" программных управлений служит свойство управляемости системы, лежащее в основе алгоритмов расчета этих управлений. Такой путь расчета управлений гарантирует, что при вычисленных управлениях в силу обеспечения управляемости системы имеется траектория объекта, осуществлению которой не препятствуют имеющиеся сингулярные состояния. Эта траектория не та, которая задана, и которую стараются осуществить управлениями, вычисленными обратным методом. Принципиально важно, что траектория, исполняемая "прямым"управлением, всегда (по построению такого управления) находится в пределах окрестности заданного маршрута движения оптической оси телескопа, определяемой точностью его реализации.

Личный вклад соискателя

Диссертация выполнена единолично, в ней представлены результаты, принадлежащие лично автору.

Представленные в главах 2 и 3 результаты в части модернизации прямого метода, полученные совместно с научным руководителем соискателя Э.И. Дружининым, неделимы.

В публикациях соискателя и опубликованных докладах на конференциях совместно с его научным руководителем Э.И. Дружининым диссертанту принадлежат все модернизации алгоритмов, их программное обеспечение и численное тестирование модифицированного прямого метода на примерах, опубликованных в этих работах .

Из работ с другими соавторами в диссертации использованы только личные результаты соискателя.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на VI (2004 г.), VIII (2006 г.), IX (2007 г.) Конференции молодых ученых ЦНИИ «Электроприбор», СПб.; XI (2004 г.), XIII (2006 г.), XIV (2007 г.) Санкт-Петербургской международной конференции по интегрированным навигационным системам; IX Международной Четаевской конференции, ИДСТУ СО РАН, г. Иркутск, 2007 г.; I Международной конференции "Космос - человечеству", г. Королев, 2008 г., XXVI конференции памяти Н.

Н. Острякова, СПб, 14-16 октября 2008, а также на семинарах ИДСТУ СО РАН.

Публикации

По результатам работы имеется 11 публикаций. Статьи [19, 20] опубликованы в журнале, входящем в список ВАК.

Структура и содержание работы

Работа состоит из Введения, четырех глав и Заключения.

Во введении раскрыты необходимые вопросы, позволяющие представить суть предлагаемой к защите диссертационной работы соискателя ученой степени кандидата технических наук.

В первой главе приведена общая постановка двухточечной краевой задачи. Описаны алгоритмы, соответствующие основному и модифицированному методам Ньютона-Канторовича. Рассмотрена в общем виде итерационная схема прямого метода расчета программных управлений для объекта, описываемого нелинейной дифференциальной системой обыкновенных уравнений с управлением.

Во второй главе содержится описание модификаций, преследующих своей целью адаптацию алгоритма к задаче перенацеливания орбитального телескопа: ускорение сходимости и сокращение времени счета при решении этой задачи, а также выполнение условий, накладываемых на управляющие законы в практических задачах. В частности, найден "дешевый" в смысле вычислительных затрат способ вычисления непрерывных управлений с заданными значениями в начальный и конечный момент. Рассмотрен "редуцированный" алгоритм, позволяющий решать краевую задачу с высокой точностью для математической модели, в которой учитываются колебания нежестких элементов конструкции, причем в сравнении с расчетом управления для модели жесткого телескопа разница в вычислительной трудоемкости невелика. С помощью другого усовершенствования можно искать решение в некотором множестве кусочно-линейных законов управления, сокращая при этом вычислительные затраты. Приведены результаты численных экспериментов, как в виде графиков, так и в виде статистических данных, сформированных по результатам решения большого числа двухточечных краевых задач.

Третья глава посвящена разработке принципиально нового подхода к постановке и решению задачи программного управления при исполнении заданных маршрутов движения нелинейных систем достаточно общего вида. Поставлена и решена задача "трассирования маршрута" — исполнения его с заданной точностью. Такой подход к "маршрутной задаче" открыл возможность "выбора" траектории системы внутри разрешенной для движения окрестности маршрута. Этот "выбор" происходит при расчете искомого управления путем "согласования" динамических свойств объекта управления, возможностей гиросистемы (включая, наличие сингулярных состояний) с особенностями заданного маршрута. "Ответственность" за положительный исход процесса "согласования" возлагается на алгоритм расчета искомого управления. Предлагаемый достаточно общий метод решения маршрутных задач ориентирован на решение задачи управления движением посредством силовых гироскопов. Приводится нетривиальный пример расчета управлений с учетом ограничений на скорости "прокачки гироузлов" (на управляющие воздействия), существующих на практике в связи с ограниченностью мощности моментных датчиков. Изучаются только относительные вращения телескопа вокруг центра масс, за счет которых и осуществляется его перенацеливание и сканирование подстилающей поверхности.

В четвертой главе описаны разработанные диссертантом' программные средства, реализующие перечисленные выше алгоритмы решения краевой и маршрутной задач для модели орбитального телескопа.

В Заключении подведены итоги исследований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации представлены научные результаты в области динамики и процессов управления орбитальными телескопами, открывающие новые возможности в создании высокоточных систем программного управления нелинейными объектами. Эти результаты обеспечили программную реализацию основных рабочих режимов телескопа: программное' перенацеливание с одного объекта на другой и программное сканирование объектов. Решение этих задач потребовало разработки математического обеспечения для высокоточного решения нелинейных двухточечных краевых задач и нелинейных маршрутных задач - программное осуществление заданных в пространстве состояний нелинейных объектов траекторий с заданной точностью. Результаты могут быть использованы и для? управления такими^ объектами, как космические манипуляторы, управляемые при помощи силовых гироскопов [77].

Для решения нелинейных краевых двухточечных задач для управляемых систем общего» вида диссертантом разработаны новые модификации прямых алгоритмов расчета программных управлений существенно нелинейных систем и их программные реализации.

Был разработан вариант алгоритма, в котором краевое условие на правом конце для линеаризованной упрощенной модели (ее промах на каждой итерации) вычисляется по результату интегрирования полной модели системы. В полную модель, помимо детального учета конструкции аппарата, могут быть включены внешние воздействия (например, влияние потенциала гравитационных сил), вызывающие малые (по сравнению с областью сходимости метода) изменения в траектории. Так как линеаризованная модель, полученная без учета панелей» солнечных батарей, значительно проще линеаризованной полной» модели, время, затрачиваемое на одну итерацию, значительно сокращается по сравнению со случаем, когда основной алгоритм применяется к полной модели, а к заметному ухудшению сходимости эта замена не приводит.

Кроме усовершенствования, описанного выше, для алгоритма, решающего краевую задачу, в докладе рассмотрены- две другие модификации. Первая из них позволяет без существенного увеличения вычислительной.сложности находить непрерывное управление с заданными значениями в начале и конце отрезка и получать непрерывное управление для' нескольких краевых задач, решаемых последовательно. (При решении этих задач основным алгоритмом управление имело бы, разрывы в "точках переключения" между задачами.) Тем самым учитывается * инерционность гироузлов без введения ее в математическую модель.

Вторая модификация- алгоритма обладает элементами' адаптации: на каждом шаге итерационных вычислений ■ перестраивается- набор независимых переменных вектора состояния для следующего шага. (В, связи с наличием в пространстве решений уравнений движения инвариантных многообразий, определяемых первыми интегралами уравнений, не все переменные вектора состояния- являются независимыми. Подвектор независимых переменных формируется из тех переменных; ло> которым-была получена худшая точность). В большинстве случаев это позволяет сократить число итераций.

Эти результаты расширили область применения прямого метода расчета программных управлений [25,26] теперь к рассмотрению допускаются как параметрически (мультипликативно) так и- внешне (аддитивно) возмущенные модели объекта управления. При этом в расчете искомого закона программного управления используются упрощенные модели, что значительно повышает скорость его вычисления. Практическая реализуемость прямого метода- ограничена трудностью в общем- случае конструктивной проверки выполнения условий осуществимости и сходимости итерационного процесса вычисления управления [25,26]. Эти условия сформулированы в терминах подлежащего априорному выбору начального приближения искомого управления и фундаментальной системы решений линейной системы, индуцированной этим начальным управлением.

Для динамической модели телескопа (его уравнений вращения вокруг центра масс - основном рабочем режиме телескопа) проблема конструктивной проверки указанных условий была разрешена: указано начальное управление, обеспечивающее выполнение условий осуществимости и сходимости процесса расчета искомого программного управления телескопом в режимах перенацеливания и сканирования. Согласно новому, прямому методу расчетов искомое управление вычисляется на основе свойства управляемости системы. Выполнение этого свойства гарантирует не требующую перестройки гироузлов программную реализацию рабочего процесса объекта управления. Определение для нелинейных уравнений динамики телескопа необходимого закона начального управления, гарантирующего сходимость процесса расчета программного управления, обеспечило управляемость его уравнений движения и тем самым разрешило проблему преодоления сингулярных состояний исполнительной гиросистемы в процессе исполнения рабочего режима.

Обоснована возможность получения управления с заданным значением в начале и в конце временного интервала за счет варьирования базиса, в котором ищется управление.

Принципиально новая идея заложена в решение задачи программного управления движением по заданному маршруту: обратная задача осуществления маршрута заменена прямой "задачей его трассирования" — поиска управлений, осуществляющих движение в заданной окрестности маршрута. Процедура расчета искомых управлений была сведена к решению прямым методом конечной последовательности двухточечных краевых задач. Благодаря этому и в маршрутной задаче, как и в задаче перенацеливания оптической оси, была снята "с повестки" так называемая проблема сингулярных состояний гиросистемы, приводившая к остановкам и потере необходимой точности при исполнении режима сканирования по заданному маршруту, когда используются законы управления, вычисленные по технологии обратных задач динамики.

Приведены результаты использования описанных выше вариантов алгоритма в задаче расчета программного управления для телескопа с упругими ПСБ в маршрутной и краевой задачах. По результатам решения большого числа краевых задач собрана статистика, говорящая об эффективности основного метода и предложенных модификаций.

С учетом особенностей задачи управления рабочими режимами орбитального телескопа диссертантом получены важные для приложений результаты в проблеме формирования программных управлений, малочувствительных к возмущениям исходных данных, а также к параметрическим и структурным возмущениям динамической модели аппарата.

1. Алексеев К.Б. Экстенсивное управление ориентацией космическихлетательных аппаратов / К.Б. Алексеев. М.: Машиностроение, 1977. -120 с.

2. Амелькин Н.И. Показатели локальной управляемости систем силовых гироскопов / Н.И. Амелькин // Космические исследования. 2004. -№4. - Т. 42. - с. 424-430.

3. Андреев Ю.А. Управление конечномерными линейными объектами / Ю. А. Андреев. М.: Наука, 1976. - 424 с.

4. Аншаков Г.П. Формирование программ управления ориентацией космических аппаратов наблюдения. / Г.П. Аншаков, Ю.Т. Антонов, А.И. Мантуров, Ю.М. Усталов // Сб. научно-технических статей по ракетно-космической технике. Самара, 2001 г. - с. 16-25.

5. Бабаев А.А. Стабилизация оптических приборов / А.А. Бабаев. — Д.: Машиностроение, 1975. 192 с.

6. Батраков А.С. Общая модель для расчёта и анализа сдвига оптического изображения при съёмке земной поверхности / А.А. Батраков // Исследование Земли из космоса. — №4, 1989. с. 99-106.

7. Белецкий В.В. Движение искусственного спутника относительно центра масс / В.В. Белецкий. -М.: Наука, 1963. 460 с.

8. Беллман Р. Квазилинеаризация и нелинейные краевые задачи / Р. Беллман, Р. Калаба. М:: Мир, 1968. - 392 с.

9. Бранец В.Н. Система управления движением и навигации Российского сегмента МКС / В.Н. Бранец, В.Н. Платонов // Гироскопия и навигация. 2002. №4. С. 27-33.

10. Бранец В. Н. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела / В.Н. Бранец , И.П. Шмыглевский. М.: Наука, 1973. - 320 с.

11. Бранец В.Н. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем / В.Н. Бранец , И.П. Шмыглевский. М.: Наука, 1992.-280 с.

12. Бутковский А.Г. Методы управления системами с распределенными параметрами / А.Г. Бутковский. М.: Наука, 1975. - 568 с.

13. Бутырин С.А. Оптимизация пространственного разворота твердого тела, управляемого избыточной системой гиродинов / С.А. Бутырин, Е.И: Сомов // Тез. Докл. VI Всесоюзной конференции по управлению в механических системах. Львов, 1988. - С. 26.

14. Васильев В.Н. Исследование свойств системы двухстепенных силовых гироскопов / В.Н. Васильев // Изв. АН СССР, МТТ. 1982, №5. - С. 3-9.

15. Васильев В.Н. Управление угловым положением долговременной орбитальной станции при помощи двухстепенных силовых гироскопов / В.Н. Васильев, Д.М. Вейнберг, Н.Н. Шереметьевский // Изв. АН СССР, МТТ.- 1978, №5.-С. 4-9.

16. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. -М. Наука, 1988. 552 с.

17. Виноградов Б.В. Космические методы изучения природной среды. / Б.В. Виноградов. -М. Мысль, 1976. 286 с.

18. Воронов В.А. Проблема программного управления космическим аппаратом как нелинейная краевая задача в пространстве состояний / В.А. Воронов, Э.И. Дружинин // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. - №3. - С. 137-144.

19. Воронов В.А. Прямой метод формирования программных управлений нелинейными объектами / В.А. Воронов, Э.И. Дружинин // Изв. РАН. ТиСУ. 2005. - №2. - с. 12-17.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. — 3-е изд. М.: Наука, 1967.-575 с.

21. Гоутц А.Ф.Х. Дистанционное зондирование Земли в оптическом диапазоне волн / А.Ф.Х. Гоутц, Д.Б. Уэллмен, У.Л. Барнс // ТИИЭР. -Т. 73, №6, 1985 с. 7-29.

22. Дмитриев А.В. Метод Ньютона-Канторовича в задаче управления конечным состоянием нелинейного объекта / А.В. Дмитриев, Э.И. Дружинин // Метод функций Ляпунова и его приложения. -Новосибирск: Наука, 1984. С. 251-254.

23. Дмитриев А.В. К теории нелинейных краевых' задач управляемых систем / А.В. Дмитриев, Э.И. Дружинин // Дифференциальные уравнения и численные методы. Новосибирск: Наука,1 19861 - С. 179187.

24. Дмитриев А.В. Программная переориентация орбитального телескопа / А.В. Дмитриев, Э.И. Дружинин // Труды международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах". -Самара, Россия, 2000, с. 417-423.

25. Дружинин Э.И. Реализация заданных маршрутов в пространстве состояний объекта управления / Э.И. Дружинин // Оптимизация, управление, интеллект. 2002. №6.

26. Дружинин Э.И. Об устойчивости прямых алгоритмов расчета программных управлений в нелинейных системах / Э.И. Дружинин // Изв. РАН. Теория и системы управления. М.: Наука. 2007, №4, - С. 14-20.

27. Дружинин Э.И. Обусловленность прямых алгоритмов расчета программных управлений нелинейными системами / Э.И. Дружинин //

28. Труды Международного семинара "Теория управления и теория обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби". — Екатеринбург, издательство Уральского университета, Т. 2. — 2006. с. 136-142.

29. Дружинин Э.И. О построении грубого программного управления / Э:И. Дружинин // Тезисы доклада на конгрессе "Нелинейный динамический анализ". — Санкт-Петербург, 5-9 июня- 2007 г.

30. Дружинин Э.И. Программное трассирование заданных маршрутов / Э.И. Дружинин // Сб. трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению и навигации летательных аппаратов. Самара. г2002.-С. 146-151.

31. Емельянов С.В. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности // С.В. Емельянов, С.К. Коровин. М.: Наука, 1997.

32. Игнатов А.И. Построение и анализ особых поверхностей систем безупорных гиродинов методом продолжения по параметру / А.И. Игнатов, В.В. Сазонов. Препринт института прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, №27, 2007 г.

33. Исаев В'.К. Об одной модификации метода Ньютона численного решения краевых задач / В.К. Исаев, В.В. Сонин // ЖВМ и МФ. 1963, т.З, №6.

34. Ишлинский А.Ю. Ориентация, гироскопы и инерциальная навигация / А.Ю. Ишлинский. -М. Наука, 1976.

35. Канторович JIB! Функциональный анализ / JI.B. Канторович, Г.П. Акилов. М.: Наука, 1984. - 740 с.

36. Красовский Н.Н. Теория управления движением / Н.Н. Красовский. — М.: Наука, 1968 .

37. Кульба В.В. Теоретические основы проектирования информационно-управляющих систем космических аппаратов / В.В. Кульба, Е.А. Микрищ Б.В. Павлов, В.Н. Платонов' -М:: Наука, 2006. 579 с.

38. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. М.: Наука, 1977. - 392 с.

39. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем / Н.Н. Моисеев -М.: Наука, 1975.-526 с.46.0ртега Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со,многими неизвестными./ Дж. Ортега, В. Рейнболдт. -М.: Мир. 1975.-558 с.

40. Пшеничный Б.Н. Метод линеаризации / Б.Н; Пшеничный. М.: Наука, 1983.- 136 с.

41. Раковщик JI.C. О методе Ньютона-Канторовича / JI.C. Раковщик // ЖВМ и МФ. Т. 8. - №6. - 1968. - С. 1208-1217.

42. Раушенбах Б.В. Управление ориентацией космических аппаратов / Б.В. Раушенбах, Е.Н. Токарь. М.: Наука, 1974. - 598 с.

43. Сорокин А.В. Управление избыточным числом силовых гироскопов / А.В. Сорокин // Изв. АН СССР; МТТ. 1979, №3. - С. 3-6.

44. Сомов Е.И. Управление силовыми гирокомплексами космических аппаратов / Е.И. Сомов, С.А. Бутырин, В.Н. Платонов, А.В. Сорокин //

45. Сб. докл. X СПб. Междунар. конф. по интегрированным системам. -СПб, 2003.-С. 148-153.

46. Токарь Е.Н. О рациональном построении гиросиловых стабилизаторов / Е.Н. Токарь // Космические исследования. 1978, т. XVI, вып. I. - С. 22-30.

47. Токарь Е.Н. Проблемы управления гиросиловыми стабилизаторами / Е.Н. Токарь // Космические исследования, 1978. Т. XVI. Вып. 2. С. 179-187.

48. Токарь Е.Н. Управление избыточными гиросиловыми системами / Е.Н. Токарь, В.П. Легостаев, М.В. Михайлов, В.Н. Платонов // Космич. исслед. 1980. Т. XVIII. Вып. 2. С. 152-157.

49. Токарь Е.Н. Исследование особых поверхностей систем безупорных гиродинов / Е.Н. Токарь, В.Н. Платонов // Космич. исслед. 1978. Т. XVI. Вып. 5.-С. 97-102.

50. Уонэм У. Линейные многомерные системы управления. Геометрический подход / У. Уонэм пер. с англ. М: Наука, 1980.

51. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления / Р.П. Федоренко. -М.: Наука, 1978. -486 с.

52. Хайрер Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. Т. 1 / Э. Хайрер, С. Нёрсетт, Г. Ваннер' пер. с англ. М.: Мир, 1990.-512 с.

53. Хорн Р. Матричный анализ / Р. Хорн, Ч. Джонсон пер. с англ. М.: Мир, 1989.-655 с.

54. Шилов Г.Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства). / Г.Е. Шилов. М.: Наука, 1969. — 429 с.

55. Baruch М. Optimal Weighted Ortogonalization of Measured Modes / M. Baruch, I.Y. Bar Ihzhack // AIAA Journal. 1978. - April, Vol 16.

56. Boskovic J.D. Globally Stable Adaptive Tracking Control Desing for Spacecraft Under Control Input Saturation / J.D. Boskovic, S.-M. Li // Proc. of the 1999 IEEE Conference on Decision and Control, Vol. 2, IEEE, Piscataway, NJ, 1999, pp. 1952-1957.

57. Boskovic, J.D. Robust Adaptive Variable Structure Control of Spacecraft Under Control Input Saturation / J.D. Boskovic, S.-M. Li // Journal of Guidance, and Dynamics, Vol. 24, №.1, 2001, pp. 14-22.

58. Boskovic, J.D. Robust Tracking Control Desing for Spacecraft Under Control Input Saturation / J.D. Boskovic, S.-M. Li // Journal of Guidance, and Dynamics, Vol. 27, №.4, 2004, pp. 627 633.

59. Roithmayr, C. Integrated Power and Attitude Control with Spacecraft Flywheels and Control Moment Gyroscopes / C. Roithmayr, C. Karlgaard, R. Kumar, D. Bose. // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Vol. 27, № 6, 2004.

60. Crenshaw J.W. 2-speed, a single-gimbal' moment gyro attitude control system/ J:W. Crenshaw // AIAAPap'. 1973.

61. Fox, Stephen M. Attitude control subsystem performance of the RCA series 3000 satellite / Stephen M. Fox // AIAA. 86-0614. 1986.

62. Hanspeter Schaub. Singularity Avoidance Using Null. Motion and Variable-Speed Control Moment Gyros / Hanspeter Schaub, John L. Junkins // Journal of Guidance, Control» and Dynamics. Vol. 23, № 1} January- February 2000.

63. Vassilyev-S.N. Logic and-Numerical Methods of Spacecraft Attitude / S.N. Vassilyev, E.I. ruzhinin, A.A. Kosov, A.K. Zherlov // 16th IFAC Symposium on-automatic control in aerospace. June 2004, Saint-Petersburg, Russia.

64. Lightsey E.G. Three-axis Attitude Determination Using Global Positioning System* Signal Strength / E.G. Lightsey, J. Madsen // Journal of Guidance, Control and.Dynamics. Vol. 26, No. 2, 2003.

65. Peck M.A. Control-Moment gyroscopes for Joint Actuation: A New Paradigmdn Space Robotics / M.A. Peck, M.A. Paluszek, S.J. Thomas, J'.B. Mueller // 1st Space Exploration Conference. Г Feb. 2005, Orlando, Florida.

66. Slater Ph. N. Servey of multyspectral imagin systems for Earth observations / Ph. N. Slater // Rem. Semd of Emvironment. 1985. - V. 17. N1. - P. 85102.

67. Wie Bong. Singularity Robust Steering Logic for Redunant Single-Ginbal Control Moment Gyros / Bong Wie, D. Baily, C. Heiberg // Journal of Guidance, Control and Dynamics. Vol. 24, No. 5, 2001.

68. Wie Bong. Rapid Multiagent and Pointing Control of Agile Spacecraft / Bong Wie, D. Baily, C. Heiberg // Journal of Guidance, Control and Dynamics. Vol. 25, No. 1, 2002.

69. Wie Bong. New Singularity Escape/Avoidance Steering Logic for Control Moment Gyro Systems / Bong Wie // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, 11-14 August 2003, Austin, Texas.

70. Wie Bong. Singularity Analysis and Visualization for Single-Gimbal Control Moment Gyro Systems / Bong Wie // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. Vol. 27, № 2, 2004.

71. Woijtalik F.S. Hubble Space telescope systems engendering / F.S. Woijtalik // 10th World Congress on Automatic Control. Munich. July 27-31, 1987. -Munich, 1987, V.6. P. 67-75.