автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.05, диссертация на тему:Алгебраический метод синтеза регуляторов с векторным входом

Го Пэн

На правах рукописи

АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ МЕТОД СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ С ВЕКТОРНЫМ ВХОДОМ

Специальность:

05.13.05 - Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 5 ОКТ 2012

Таганрог - 2012

005053831

Работа выполнена в Южном федеральном университете на кафедре систем автоматического управления.

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Гайдук Анатолий Романович

Официальные оппоненты: Кравченко Павел Павлович,

доктор технических наук, профессор, Технологический институт «Южный федеральный университет» в г. Таганрог, зав. кафедрой МОП ЭВМ

Глебов Николай Алексеевич, доктор технических наук, профессор, Южно-Российский государственный

технический университет (ЮРГТУ«НПИ») в г. Новочеркасск, зав. кафедрой АПРиМ

Ведущая организация: Донской государственный технический

университет

ДГТУ(г. Ростов на Дону)

Защита состоится «9 » Д 2012 г. в 14 ч. 20 м. на заседании диссертационного совета Д 212.208.21 при Южном федеральном университете по адресу: пер. Некрасовский, 44, ауд. Д-406 ГСП-17А, г.Таганрог, Ростовская область, 347928.

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: ул. Пушкинская, 148, г. Ростов-на-Дону, 3444000.

Автореферат разослан « » 2012 г. Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.21 /СА^

доктор технических наук, профессор ///н.И. Чернов

Общая характеристика работы

В настоящее время системы автоматического управления используются практически во всех сферах и областях человеческой деятельности. Это сложные аэрокосмические комплексы, установки для научных исследований, многочисленные промышленные производства, подвижные объекты различного назначения и большое число бытовых приборов и агрегатов. Неотъемлемым элементом каждой системы автоматического управления (САУ) является автоматический регулятор, определяющий все ее качественные характеристики. Создание САУ в большинстве случаев во многом заключается в разработке именно регулятора. Поэтому задача синтеза высококачественных регуляторов, как элементов САУ, в настоящее время является весьма актуальной. Актуальность этой задачи обусловлена также постоянно повышающимися требованиями к динамике и точности САУ, что требует разработки более совершенной структуры регуляторов. С другой стороны, широкое развитие микроэлектроники, в том числе операционных усилителей и цифровых средств автоматизации, открывает возможности синтеза и реализации регуляторов более сложной структуры.

Одной из основных проблем разработки и создания регуляторов представляется слабое развитие аналитических методов их синтеза, а также не использование полных условий разрешимости задачи синтеза регуляторов, обеспечивающих конкретные свойства замкнутых систем управления заданными объектами.

Методы синтеза автоматических регуляторов разрабатывались и исследовались в работах многих отечественных и зарубежных ученых таких как: В.В. Солодовников, В.А. Бесекерский, A.M. Лётов, A.A. Красовский, И.М. Макаров, Б.Т. Поляк, М.Ш. Мисриханов, В.А. Подчукаев, A.C. Востриков, Э.Я. Рапопорт, М.Д. Агеев, В.Н. Буков, В.Н. Рябченко, А.Р. Гайдук, P.A. Нейдорф, H.A. Глебов, П.П. Кравченко,R.E.Kalman, W.M. Wonham, A.S. Morse, A. Isidory, R..V. Monopoli, P.V. Kokotovic и другие.

Однако, несмотря на большое число известных результатов многие вопросы к решению задачи синтеза линейных регуляторов, в особенности, аналитического синтеза с применением автоматизированных систем проектирования САУ, остаются не решенными. К этим вопросам относятся условия физической

реализуемости, условия разрешимости задачи аналитического синтеза регуляторов, условия непротиворечивости устойчивости и точности, способы формализации практических требований к создаваемым регуляторам и т.п. Эти обстоятельства являются причиной тех трудностей, с которыми сталкивается практическое применение достаточно глубоко развитой аналитической теории автоматического управления.

Тема данной диссертационной работы соответствует содержанию технологической программы РФ «Технологии мехатроники, встраиваемых систем управления, радиочастотной идентификации и робототехники», утвержденной 01.04.2011, а также содержанию программы научных исследований Южного федерального университета г. Ростов на Дону в части разработки методов аналитического синтеза систем автоматического и автоматизированного управления.

Объектами исследования в данной работе являются линейные объекты управления, автоматические регуляторы и замкнутые системы управления, а также современные методы аналитического синтеза систем автоматического управления.

Целью диссертационной работы является разработка аналитических методов синтеза автоматических регуляторов для управления линейными объектами, обеспечивающих повышенные показатели качества и эффективность систем автоматического управления.

Научная задача, решение которой содержится в диссертации: разработка и исследование алгебраического метода синтеза физически реализуемых регуляторов, обеспечивающих устойчивость, высокий порядок астатизма к задающим и возмущающим воздействиям, а также абсолютную инвариантность к внешним возмущениям.

Для достижения указанной цели были решены следующие основные задачи исследования:

1. Анализ известных подходов к синтезу линейных регуляторов САУ с целью выявления трудностей применения известных, наиболее формализованных методов синтеза.

2. Разработка нового алгебраического подхода к решению задачи синтеза линейных регуляторов для линейных объектов управления.

3. Вывод алгебраических выражений, связывающих структуру и параметры объекта управления, регулятора с векторным входом, а

также замкнутой системы.

4. Получение выражений, позволяющих аналитически найти структуру и параметры регулятора с векторным входом с учетом требований к качеству управления заданным объектом и условий физической реализуемости регуляторов указанного типа.

5. Разработка методов обеспечения заданных первичных показателей, характеризующих качество процессов управления непрерывными линейными объектами.

6. Разработка методов синтеза регуляторов, обеспечивающих астатизм высокого порядка и абсолютную инвариантность к внешним воздействиям систем управления.

7. Разработка физически реализуемых регуляторов на примере регуляторадля управления маневрами подводного автономного робота.

Методы исследования. При решении поставленных в работе задач используется аппарат теории матриц; теория дифференциальных и разностных уравнений, включая аппарат преобразования Лапласа; теория автоматического управления; теорияматематических моделей; методы численного моделирования в среде МАТЬАВ.

Наиболее существенные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту:

- комплекс условий разрешимости задачи алгебраического синтеза регуляторов с векторным входом, отличающихся учетом свойств объекта, элементов регулятора и желаемых показателей качества процесса управления, что позволяет формулировать непротиворечивые постановки задачи синтеза и получать физически реализуемые регуляторы;

- алгоритмически реализуемый метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся применением линейных алгебраических уравнений и стандартных передаточных функций, что позволяет обеспечивать (если возможно) устойчивость, астатизм произвольного порядка, параметрическую грубость этого свойства, точность и заданные первичные показатели качества процесса управления;

- алгоритмически реализуемый алгебраический метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся учетом полных условий достижимости абсолютной инвариантности к внешним возмущениям, что позволяет обеспечивать (если возможно) абсолютную (практически до 8 ) инвариантность к внешним

возмущениям и значительное повышение точности подавления возмущений произвольной формы.

Научная новизна:

1. Определениеусловий разрешимости задачи аналитического синтеза регуляторов с векторным входом, обеспечивающих устойчивость и любой порядок астатизма к задающему воздействию и к внешним возмущениям, состоит в их полноте. Эти условия включают требования стабилизируемости объекта и отсутствия у него нулей передачи по управлению равных нулю.

2. Определение условий обеспечения абсолютной инвариантности к внешнему возмущению, состоящая в необходимости дополнения принципадвухканальности Б.Н. Петровследующими требованиями:

1)Характеристическиймногочлен систем должен удовлетворитьусловию устойчивости по Гурвицу;

2) Число нулей передаточный функция по данному возмущению не должнопревышатьвеличину разности между числом нулей его передаточной функции по управлению и относительным порядком искомого РВВ.

3. Представление синтезируемого регулятора в виде одного динамического блока с несколькими входами даже в случае одномерного объекта, что обеспечивает минимальную сложность регулятора и отсутствие противоречий между устойчивостью и другими свойствами системы.

4. Обеспечение возможности формирования разных условий, накладываемых на желаемые характеристики системы по отношению к различным внешним воздействиям.

5. Математическая формулировка специальных условий, которые позволяют гарантированно получать физически реализуемые регуляторы с вкторным входом.

Практическая ценностьрезультатов диссертационной работы заключается в том, что они позволяют аналитически, с применением ЭВМ решить задачу создания высокоэффективных регуляторов для многих практических объектов управления. Кроме того, разработанные методы синтеза и реализации регуляторов с векторным входом (РВВ), позволяют в полной мере использовать ресурсы современных вычислительных средств автоматизации как в процессе проектирования регуляторов, так и при их практической схемной или программной реализации.

Полученные результаты позволяют корректно формулировать требования к проектируемым регуляторам с учетом . свойств конкретных объектов, технических средств, применяемых при практической реализации регуляторов, и желаемых свойств систем управления.

Особая значимость предложенных методов синтеза для практики состоит в возможности существенного повышения точности процессов управления многими реальными объектами за счет повышенного порядка астатизма или, если возможно, абсолютной инвариантности к возмущениям произвольной формы, с обеспечением требуемой динамики переходных процессов. Предложенный в диссертации алгебраический метод синтеза может быть применен для практической разработки регуляторов как для одномерных, так и для многомерных объектов.

Достоверность полученных в диссертации результатов

исследования обеспечивается:

- применением строгих математических методов;

- совпадением результатов моделирования с теоретическими выводами;

- согласованием полученных данных с результатами других авторов;

- апробацией результатов диссертационного исследования в печати и на научно-технических конференциях.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены при выполнении научно-исследовательской работы № 12241 «Создание аппаратно-программного комплекса моделирования информационного взаимодействия в мультиагентных системах», а также в учебном процессе кафедры Систем автоматического управления Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге.

Апробация результатов работы.Основные результаты докладывались и обсуждались на Тринадцатой международной научно-технической конференции. - 12-19 сентября 2010. Донецк, Украина; 1-ом Международном семинаре «Системный анализ, управление и обработка информации» 28 сентября - Зоктября 2010 г. Дивноморск; 2-ом Международном семинаре «Системный анализ, управление и обработка информации» 27 сентября - 2 октября 2011 г. Дивноморск; IX Всероссийской научной конференции молодых ученых,

аспирантов и студентов ТТИ ЮФУ «Информационные технологии, систем анализ и управление» 8-9 декабря 2011г. Таганрог; V-ой Всероссийской молодёжной научной конференции «Мавлютовскйе чтения» 25-27 октября 201Г г. Уфа; 57-ой, 58-ой, 59-ой Научной конференции студентов и аспирантов Технологического института ЮФУ, 2010,2011,2012 г.г. Таганрог.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в которых отражены основные результаты диссертационной работы; из них 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы 158 страниц, включая 3 страницы приложения, 47 рисунков, 163 формулы, 1 таблицу, список литературы, включающего 101 наименование.

Во введении дается краткая характеристика исследуемой проблемы и обосновывается ее актуальность, формулируется цель работы и основные задачи диссертационного исследования. Приводятся выдвигаемые для защиты основные научные положения и результаты, указываются методы исследований, научная новизна и практическая значимость полученных результатов; приводятся данные о реализации и апробации результатов, а также излагается краткое содержание работы.

В главе1 на основе литературных источников дается анализ известных, наиболее формализованных методов синтеза регуляторов САУ. В частности, рассмотрены: метод частотной оптимизации, метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), модальное управление, метод обратных задач динамики, метод стандартных передаточных функций, метод синтеза //"-оптимальных регуляторов. На основе проведенного анализа формулируются задачи, решение которых обеспечивает достижение основной цели диссертационного исследования.

В главе 2 рассматриваются модели динамических систем, объектов управления и регуляторов, на основе которых находятся уравнения, связывающие параметры регулятора объекта и замкнутой системы.

Уравнения динамических систем управления в переменных состояния имеют вид:

х = Ах+Bg + Hf, y=Cx+Dg.

О) (2)

Здесь xeR" , g e Rk , 7 6 R4 И f e Rm — векторы состояния, входов и выходов, соответственно; А , В , H , С и D - матрицы коэффициентов, соответствующих размерностей.

Уравнение «вход-выход» в матричной форме, соответствующее уравнениям (1), (2) записывается следующим образом:

А(РЖР) = В(Р№Р) + Н(р)ЯР), (3)

где g(p), у(р), f(p) - изображения по Лапласу векторов задающих воздействий, управляемых переменных и возмущений; А{р) -многочлен, а В{р) и Н(р) - матрицы, элементами которых являются некоторые многочлены.

В диссертационной работе рассматриваются регуляторы, предназначенные для одномерныхобъектов управления,уравнения (3) которых имеют вид

А(РЫР) = B(p)tt(p) + Bl(p)f,(p)+B1{p)fm{p). (4)

гДе /„(/>) и /т(р) ~ изображения по Лапласу измеряемого и неизмеряемого возмущений.

Задача синтеза заключается в определении необходимой структуры и параметров регулятора, который необходимо добавить к заданному объекту управления (4) для придания замкнутой системе требуемых показателей качества в переходном и в установившемся режиме.

Подчеркнем, что при решении этой задачи в уравнении (4) многочлены А(р), В(р), В{(р), Вг{р) - это многочлены с известными коэффициентами.

Рис. I. Схема системы с регулятором с векторным входом

В связи с известными недостатками регуляторов по отклонению и по состоянию, в данной работе предлагается применять регуляторы с векторным входом (РВВ). Функциональная схема системы с таким регулятором приведена на рис. 1. В отличие от регуляторов по отклонению или по оценкам состояния, в РВВ все вводимые связи, т.е.

связи по измеряемой величине у, по задающему воздействию g и по измеряемому возмущению /н выбираются, исходя из условий реализуемости и требуемого качества системы управления.

Уравнения РВВ в переменных состояния имеют вид:

i= Rz + q0g + qJx-ly , (5)

u = kT: + x0g + xlfli-Xy. (6)

Здесь г- /--мерный вектор переменных состояния РВВ; R - матрица; <70 , <7, , /, к - векторы соответствующей размерности; х0 > Xi > ^ ~ числовые коэффициенты.

Уравнениям (4) соответствует уравнение «вход-выход»РВВ:

R(pMp) = а (Р)к + в, (/?)/„ (р)- Цр)у(р) , (7)

где R(p), Q0(p), Qt(p) и L(p) многочлены, определяемые известными соотношениями.

В уравнениях (5), (6) и (7) размерность вектора z , степени многочленов, а также все коэффициенты и заранее неизвестны и определяются в процессе синтеза РВВ, исходя из требований к реализуемости РВВ и качеству системы управления (рис. 1).

Из уравнений «вход-выход» объекта (4) и уравнения (7) выводится уравнение замкнутой системы

D{p)y(p)= D0(p)g(p)+Ql(p)Ap) + D^p^ip), (8)

и уравнения, связывающие параметры объекта, регулятора и системы РВВ (5), (6)

D(p) = A(p)R(p) + B(p)L(p), (9)

Dq(p) = B(P)Q0(P), (10)

D1(p) = B(p)Q(p)+Bl(p)R(p), (11)

D2(p) = B2(p)R(p). (12)

В выражениях (9) - ( 12) коэффициенты многочленов D(p), D0(p),Di (р) и D2(p)являются коэффициентами уравнения«вход-выход» (8) замкнутой системы; коэффициенты многочленов А(р), В{р), Bt(p), В2(р) -коэффициентами объекта, а коэффициенты многочленов R(p), Q0(p) , Q,(p) и L(p) - коэффициентами РВВ (5), (6) или (7). Таким образом, соотношения (2.35) - (2.38), фактически, являются уравнениями, которые связывают порядки и параметры замкнутой системы, объекта и искомого регулятора РВВ.

В работах профессора Гайдука А.Р. показано, что выражения (9) -(12) эквивалентны системам линейных алгебраических уравнений. Например, уравнению (9) соответствует система

Ро

Р.

Рт

О

Ро р.

о о

0 «0 0 0" "s. "

0 ao 0 s.

Po і «1 •• «0 V, :

p. О, І Kn ■• a. Po

ря о 0 ' . p,. A«.

(13)

» столбцов

где а, , р,. , , Р, и 8, - коэффициенты многочленов А(р), В(р) степеней пит-, L(p) , R(p) степеней rL =л-1, г ; и многочлена D(p) степени г+п.

В работе данной диссертации показано, что полученные выражения (9) - (12) полностью определяют порядок, структуру РВВ (рис. 2.1), т.е. число интеграторов, прямые и обратные связи и значения коэффициентов этих связей. Однако для этого должны выполняться условия разрешимости этих уравнений относительно указанных многочленов R(p) , L(p) , Qa(p) и Q^p) . Эти условия состоят в

следующем.

Если уравнения (4) объекта удовлетворяет условию

М(р) = НОД {Др)ф(р), В(р)}еЯ, (14)

где Q- множество многочленов, корни которых принадлежат области Qn - области допустимого расположения корней характеристического уравнения неполной части системы управления, то в работе предлагается полагать:

А(Р) = М{р)Ап(р)Ай(р), B{p)=M(p)Ba{p)BR{p), (15)

Я{р) = Ф(р)Ва(р)й(р), L(p) = Aa(p)L{p), (16)

D{p) = M(p)Aa{p)BaD(p) ,D2(p)= В2(р)Ф(р)Ё(р), (17)

В системе с РВВ могут быть реализованы передаточные функции следующих видов:

Wyf(p) =

Dip)

Bl (р)Ф(р)кр) + M(p)Bn(p)Q1 (p)

. ■ HP)

(18) (19)

В2ІР)Ф(РЩР) Ап(р)М(р)0(р)

При этом степени многочленов передаточных функций системы (18) -(20) и уравнения регулятора (7) должны определяться выражениями:

г = Д(р) = П + deg Ф(р) - йеё М (р) -1 + ц' вв , (21)

V = с3е8 °(Р) = п + г = 2п + &%Ф(р)-й^М(р)-\ + ц*вв, (22)

<? = б(р) = лй(р) + г - йев ва(Р)м(р), (23)

Г = deg к{р) = /--ёеё[йп(р)Ф(р)], (24)

/=deg¿(p) = r-deg42(p)-^i;вв, (25)

0 < deg4(Р) М(р)Ап(р)-Ц-РВ0 , (26)

В приведенных выражениях ц*РВВ - допустимое значение относительного порядка регулятора, обусловленное свойствами тех технических элементов, которые будут применяться при реализации синтезируемого регулятора.

Полученные в работе соотношения (14), (21)- (26) являются комплексом условий разрешимости задачи алгебраического синтеза РВВ,т.е. условиями возможности аналитического определения структуры и параметров РВВ, при котором система управления заданным объектом (4) имеет требуемые свойства.

В главе 3 на основе полученных во второй главе результатевразрабатывается общий алгебраический метод решения задачи синтеза РВВ, который состоит в выполнении следующих этапов.

1. Привести заданную модель объекта управления к виду уравнения «вход-выход» (4) и определить порядок и полноту объекта управления, а также степени, коэффициенты и корни всех многочленов полученного уравнения;

2. Определить необходимые порядки РВВ и замкнутой системы, принимая во внимание:

а) порядок заданного объекта;

б) условия физической реализуемости РВВ;

в) требуемые свойства астатизма и (или) инвариантности системы к задающему и возмущающим воздействиям;

г) условия разрешимости задачи синтеза, т.е. условия(14), (21) -(26).

3. Найти желаемые значения коэффициентов передаточных функций (18), (19) и (20) замкнутой системы с учетом соотношений

(15) - (17), найденного порядка системы и заданных требований к качеству процесса управления. ' .

4. Записать и решить системы алгебраических уравнений, определяющих коэффициенты многочленов из уравнения (7) искомого РВВ.

5. Перейти к уравнениям РВВ в переменных состояния, используя соотношенияприведенные в диссертационной работе.

6. Составить уравнения замкнутой системы и провести моделирование системы с целью определения её показателей качества в переходном и в установившемся режимах.

7. Разработать схему реализации РВВ на основе аналоговых или вычислительных средств.

На основе этого общего алгоритма разработаны алгоритмически реализуемые алгебраические алгоритмы синтеза РВВ, обеспечивающих при выполнении условий разрешимости астатизм и абсолютную инвариантность.

Например, для объекта, который описывается уравнением

{рг + \,\р2 + 0,1р)у(р) = 3,5и(р) -(0,2/з + 0,1)/ви (р), (27)

синтезирован РВВ, обеспечивающий третий порядок астатизма к задающему воздействию и второй порядок астатизма к возмущению и заданные показатели качества в переходном режиме. Его уравнения в переменных состояния имеют вид:

1080^, « = 2„-1080.у • (28)

На рис. 3 приведены полученные в системе МАТЪАВ реакции системы (27), (28) на задающее воздействие ^(0 = 0,1л-0,05г2 и возмущение/„„(/) = 0,15/, которые свидетельствуют, что найденный

РВВ удовлетворяет требованиям.

Полученные условия разрешимости задачи синтезаастатических РВВ не являются тривиальными. В работе приведено два примера объектов управления, для которых невозможно синтезировать РВВ, обеспечивающие астатизм к задающему воздействию и возмущению из-за не выполнения условия (14).

В той же главе показано, что для разрешимости задачи синтеза РВВ, обеспечивающего инвариантность к возмущениям, возможности

0 0 0 0 ' 18,3 0

1 0 0 0 347,4 0

2 + є —

0 1 0 -998,8 1476,6 998,8

0 0 1 -51,9 1147,4 50,9

реализации принципа двухканальности недостаточно. Необходимо выполнение установленных в работе дополнительных условий, с учетом которых разработан алгебраический метод синтеза соответствующих регуляторов. Этим методом для объекта

(ръ +1,1 р2 + 0,1рЖр) = (0,5р2+3,5р + 6)и(р)-(0,2/7-0,1)/,(р), (29) удовлетворяющего условиям разрешимости, синтезирован РВВ (р3 + 26,9р2 +151, Зр + 238,8 )и(р) = М1ё(р) - (93,34 рг +

+373р)у(р) +(0,2р2 + 0,776р - 2,985)/ц (/?), (30) который обеспечивает абсолютную (практически до малого е ) инвариантность к возмущению /„(/?).

f1 = Ззіп(0,5г + 3)

Приведенные на рис. 3 графики свидетельствуют, что замкнутая система снайденным РВВ является абсолютно инвариантной к измеряемому возмущению, поскольку ошибка системы равна нулю при всех видах ограниченного возмущения, действующего на объект

управления (29).

Здесь же приводится пример объекта, для которого невозможно синтезировать РВВ, обеспечивающий инвариантность к возмущению, несмотря на то, что оно измеряется. Это связано с невыполнением других условий разрешимости данной задачи.

Глава 4 посвящена практическому применению полученных научных результатов. Здесь рассматривается задача синтеза регуляторов для автоматического управления автономным подводным роботом (ПР). С применением разработанного алгебраического метода синтеза РВВ получены физически реализуемые уравнения автоматических регуляторов для управления всеми маневрами ПР при выполнении им различных задач.

При решении этой задачи используется предложенный в работах академика М.Д. Агеева принцип разделения сложных движений ПР на движения в вертикальной и в горизонтальной плоскостях. Для описания этих движений используются неподвижная - земная система координат ОХЧТ показанная на рис. 5, и две другие: вертикальная ХОУ и горизонтальная ХОЪ. Начала этих систем - точка О располагается на поверхности моря, а плоскость. Ось ОХ обычно направлена на север, а

Рис. 5. Неподвижная система координат ПА

Вработе используются линейные уравнения ПР, приведенные в книге М.Д. Агеева. В вертикальной плоскости движения ПР описываются уравнениями:

" 0 ап «13 0 " "о" "0"

X = «21 0 «22 0 «23 0 «24 1 ь2 0 ин + К 0

.«4. «42 «43 «44 Ь., К

Л^КсовЭ + УТх, К = К81пЗ + К7>,\]/ = в + а. Уравнения движения ПР в горизонтальной плоскости имеют вид:

О 0 1

х, +

/,ср = [0 1 0]хг,

Х = Усо5х+У]х, г = Узтх + УТу,= % + Коэффициенты и другие величины в приведенных уравнениях ПР определяются выражениями, приведенными в диссертационной работе.

В диссертационной работе показано, что предложенный алгебраический метод синтеза РВВ позволяет найти соответствующие регуляторы для управления движениемПР на заданной глубине, по заданной траектории, с заданной скоростью и требуемой динамикой процессов управления.

Например для ПР, изменения скорости которого описывается уравнением

(р + 0,017)К(р) = 0,7«,. (р) +1.2/.,

(31)

синтезирован РВВ, который обеспечивает второй порядок астатизма к задающему воздействию и возмущению, т.е. =иг = 2; длительность

переходного процесса по задающему воздействию не более Гпп - 5 с , и перерегулирование не более 10%. Измеряется отклонение скорости ПР от заданного значения и скорость ПР, ц*рвв = о , а возмущение не измеряется, т.е. /„(0 = /„„(')•

Уравнения в переменных состояния искомого РВВ имеют вид:

"0 0" 17,78

г +

1 0 3,92

иу= [0 \\z-\QM51V .

(32)

где £г = крсл - к , а кпрсд- предписанное (заданное) значение скорости ПР.

Для исследования свойств синтезированного регулятора проведено моделирование системы (31), (32) вМАТЬАВ при различных воздействиях. Для примера на рис. 4. приведеныграфики изменения скорости К(/) и управления м„(0 при ^(0 = 0,5+0,15/ и действии возмущении /(0 = 0,15/.

По условиям задачи црвв = о, скорость ПР измеряется, многочлены из уравнения (31) удовлетворяют условиям разрешимости задачи синтеза РВВ, обеспечивающего абсолютную инвариантность к возмущению /.

Синтезированный предложенным методом соответствующий РВВ

описывается у

равнениями:

0 О'

1 О

17,78 3,92

Ъу, ии=[0 — 10,1757 И -1,7143/,. (33)

Данный РВВ обеспечивает практически полное подавление влияния измеряемого возмущения на скорость ПР.

Рис. 4. Графики изменения скорости и управления ПР

В диссертационной работе получены регуляторы с векторным входом, которые обеспечивает управление глубиной погружения, движением по заданному курсу и поворотами подводного автономного робота. Эти регуляторы были применены при выполнении НИР «Создание аппаратно-программного комплекса моделирования информационного взаимодействия в мультиагентных системах».

В диссертационной работе рассмотрены вопросы реализация регуляторов с векторным входом на операционных усилителях и с помощью цифровых средств автоматизации. Соответствующие методы реализации регуляторов на операционных усилителях и программным путем показаны на примере РВВ для управления глубиной погружения ПР в разделе 4.9 диссертации.

В заключении сформулированы основные научные и практические результаты, полученные в диссертационной работе.

В приложении представлены акты внедрения результатов диссертации.

Основные результаты

Основной научный результат диссертационной работы заключается в решении актуальной, имеющей важное научное и практические значение задачи: разработка алгебраического метода синтеза физически реализуемых регуляторов с векторным входом, которые обеспечивают (если возможно) устойчивость, высокий порядок астатизма, абсолютную (практически дое) инвариантность к внешним возмущениям и желаемые первичные показатели качества систем управления.

В процессе проведенных исследований и разработок по теме настоящей работы получены следующие научные положения:

- задача синтеза регуляторов с векторным входом имеет аналитическое решение, если объект управления удовлетворяет определенным условиям, а заданные требования к процессу управления этим объектом сформулированы с учетом соответствующих условий разрешимости;

- регулятор может быть физически реализован, только в том случае, когда его уравнения «вход-выход» можно привести к уравнениям в переменных состояния;

и результаты, обладающие научной новизной:

1. Получен комплекс условий разрешимости задачи аналитического синтеза физически реализуемых регуляторов с векторным входом, обеспечивающих (если возможно) устойчивость и заданные свойства в переходном и в установившемся режиме.

2. Установлено, что астатизм произвольного порядка к внешним воздействиям можно обеспечить, если только объект управления является стабилизируемым и не имеет нулей передачи по управлению, равных нулю.

3. Установлено, что абсолютную инвариантность к некоторому возмущению можно обеспечить, если только оно измеряется; все нули объекта по управлению принадлежит области оп и если число его нулей передачи по этому возмущению не больше разности между числом нулей передачи объекта по управлению и относительным порядком искомого регулятора.

4. Показано, что даже в случае одномерного объекта, синтезируемый регулятор должен рассматриваться в виде одного динамического блока с несколькими входами, что обеспечивает его минимальную сложность и отсутствие противоречия между

устойчивостью, астатизмом и инвариантностью системы управления.

5. Разработан алгоритмически реализуемый метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся применением линейных алгебраических уравнений и стандартных передаточных функций, обеспечивающий (если возможно) устойчивость, астатизм произвольного порядка, параметрическую грубость этого свойства и заданные первичные показатели качества процесса управления.

6. Разработан алгоритмически реализуемый алгебраический метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся учетом полных условий достижимости абсолютной инвариантности к внешним возмущениям, что позволяет обеспечивать (если возможно) абсолютную (практически до е ) инвариантность к внешним возмущениям и значительное повышение точности подавления возмущений произвольной формы.

7. Показано, что предложенные алгебраические методы синтеза регуляторов свекторным входом позволяют обеспечить астатическое или абсолютно (практически до малой величины ошибки е ) инвариантное управление всеми маневрами подводных роботов в автоматическом режиме.

Статьи и тезисы по теме диссертации, опубликованные в изданиях, включенных в перечень ВАК:

1. Го Пэн. Оптимальное управление электроприводом руля подводного робота // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2010. №1. С. 164 -167.

2. Го Пэн. Метод синтеза систем с регулятором по выходу и воздействия // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике». - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2012. №2. С. 13 -18.

3. Го Пэн. Синтез систем с регулятром по выходу и воздействиеям. IX Всероссийская научная конференция молодых ученых.аспирантов и студентов «Информационные технологии, систем анализ и управление» 8-9 декабря 2011 г. Сборник материалов. - Таганрог: Изо-во ТТИ ЮФУ. 2011. -Т.2. С. 40 - 42.

Работы, опубликованные вдругих изданиях:

1. Го Пэн. Декомпозиция и синтез управлений сложными движениями подводного робота. Межвуз. сб. Системный анализ, управление и обработка информации.Ростов на Дону: Изд. Центр Донск. гос. техн. ун-та, 2010. С. 147-151.

2. Го Пэн. Управления глубиной плавания подводного робота. Межвуз. сб. Системный анализ, управление и обработка информации.Ростов на Дону: Изд. Центр Донск. гос. техн. ун-та. 2011. С. 164- 168.

3. Го Пэн. Оптимальное управление поворотом подводного робота. Сборник научно-исследовательских работ. «Наука и образование на рубеже тысячелетия». Вып. 1. - М.: «Учлитвуз», 2009. С. 35 - 39.

4. Го Пэн. Синтез цифровой системы управления продольным движением подводного робота. V Всероссийской молодёжной научной конференции «Мавлютовские чтения» 25 - 27 октября 2010. - Уфа: Изд-во УГАТУ. - 2010. .

5. Го Пэн. Управление скоростью подводного' робота в условиях случайных воздействий. Тринадцатой международной научно-технической конференции. - 12-19 сентября 2010. Донецк: Изд-во Института прикладной математики и механики HAH Украины. 2010. -С. 36-37.

Стажер Го Пэн

Типогр. ИПК ЮФУ Заказ ЫвШ тир.^экз.

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ.

1.1. Задача синтеза регуляторов.

1.2. Метод частотной оптимизации.

1.3. Метод аналитического конструирования оптимальных регуляторов.

1.4. Метод модального управления.

1.5. Метод обратных задач динамики.

1.6. Метод стандартных передаточных функций.

1.7. //""-теория оптимального управления.

1.8. Постановка задачи исследования.

2. МОДЕЛИ СИСТЕМ, СОДЕРЖАЩИХ РЕГУЛЯТОРЫ С ВЕКТОРНЫМ ВХОДОМ.

2.1. Уравнения систем, объектов и регуляторов.

2.2. Регуляторы с векторным входом.

2.3. Уравнения связи параметров объекта, регулятора и системы.

2.4. Условия разрешимости задачи синтеза регуляторов с векторным входом.

2.5. Выводы по второй главе.

3. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ С ВЕКТОРНЫМ ВХОДОМ.

3.1. Алгебраический метод и алгоритм синтеза РВВ.

3.2. Выбор желаемых передаточных функций систем с РВВ.

3.3. Синтез РВВ по заданным порядкам астатизма.

3.4. Примеры синтеза РВВ по заданным порядкам астатизма.

3.5. Синтез РВВ для абсолютно инвариантных систем.

3.6. Выводы по третьей главе.

4. СИНТЕЗ РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМИ ПР.

4.1. Системы координат.

4.2. Уравнения движения ПР.

4.3. Линейные уравнения ПР.

4.4. Астатическое управление скоростью робота.

4.5. Инвариантное управление скоростью подводного робота.

4.6. Управление глубиной погружения подводного робота.

4.7. Управление курсом подводного робота.

4.8. Управление поворотом ПР.

4.9. Реализация регуляторов с векторным входом.

4.10. Выводы по четвертой главе.

В настоящее время системы автоматического управления используются практически во всех сферах и областях человеческой деятельности. Это сложные аэрокосмические комплексы, установки для научных исследований, многочисленные промышленные производства, подвижные объекты различного назначения и большое число бытовых приборов и агрегатов. Неотъемлемым элементом каждой системы автоматического управления (САУ) является автоматический регулятор, определяющий все ее качественные характеристики. Создание САУ в большинстве случаев во многом заключается в разработке именно регулятора. Поэтому задача синтеза высококачественных регуляторов, как элементов САУ, в настоящее время является весьма актуальной. Актуальность этой задачи обусловлена также постоянно повышающимися требованиями к динамике и точности САУ, что требует разработки более совершенной структуры регуляторов. С другой стороны, широкое развитие микроэлектроники, в том числе операционных усилителей и цифровых средств автоматизации, открывает возможности синтеза и реализации регуляторов более сложной структуры.

Одной из основных проблем разработки и создания регуляторов представляется слабое развитие аналитических методов их синтеза, а также не использование полных условий разрешимости задачи синтеза регуляторов, обеспечивающих конкретные свойства замкнутых систем управления заданными объектами.

Методы синтеза автоматических регуляторов разрабатывались и исследовались в работах многих отечественных и зарубежных ученых таких как: В.В. Солодовников, В.А. Бесекерский, A.M. Лётов, A.A. Красовский, И.М. Макаров, Б.Т. Поляк, М.Ш. Мисриханов, В.А. Подчукаев, A.C. Востриков, Э.Я. Рапопорт, М.Д. Агеев, В.Н. Буков, В.Н. Рябченко, А.Р. Гайдук, P.A. Нейдорф, H.A. Глебов, П.П. Кравченко, R.E. Kaiman, W.M. Wonham, A.S. Morse, A. Isidory, R.V. Monopoli, P.V. Kokotovic и другие.

Однако, несмотря на большое число известных подходов к решению задачи синтеза линейных регуляторов многие вопросы, в особенности, аналитического синтеза с применением автоматизированных систем проектирования САУ, остаются не решенными. К этим проблемам относятся условия физической реализуемости, условия разрешимости задачи аналитического синтеза регуляторов, условия непротиворечивости устойчивости и точности, способы формализации практических требований к создаваемым регуляторам и т.п. Эти обстоятельства являются причиной тех трудностей, с которыми сталкивается практическое применение достаточно глубоко развитой аналитической теории автоматического управления.

Тема данной диссертационной работы соответствует содержанию технологической программы РФ «Технологии мехатроники, встраиваемых систем управления, радиочастотной идентификации и робототехники», утвержденной 01.04.2011, а также содержанию программы научных исследований Южного федерального университета г. Ростов на Дону в части разработки методов аналитического синтеза систем автоматического и автоматизированного управления.

Объектами исследования в данной работе являются линейные объекты управления, автоматические регуляторы и замкнутые системы управления, а также современные методы аналитического синтеза систем автоматического управления.

Цель диссертационной работы является разработка аналитических методов синтеза автоматических регуляторов для управления линейными объектами, обеспечивающих повышенные показатели качества и эффективность систем автоматического управления.

Научная задача, решение которой содержится в диссертации: разработка и исследование алгебраического метода синтеза физически реализуемых регуляторов, обеспечивающих устойчивость, высокий порядок астатизма к задающим и возмущающим воздействиям, а также абсолютную инвариантность к внешним возмущениям.

Для достижения указанной цели были решены следующие основные задачи исследования:

1. Анализ известных подходов к синтезу линейных регуляторов САУ с целью выявления трудностей применения известных, наиболее формализованных методов синтеза.

2. Разработка нового алгебраического подхода к решению задачи синтеза линейных регуляторов для линейных объектов управления.

3. Вывод алгебраических выражений, связывающих структуру и параметры объекта управления, регулятора с векторным входом, а также замкнутой системы.

4. Получение выражений, позволяющих аналитически найти структуру и параметры регулятора с векторным входом с учетом требований к качеству управления заданным объектом и условий физической реализуемости регуляторов указанного типа.

5. Разработка методов обеспечения заданных первичных показателей, характеризующих качество процессов управления непрерывными линейными объектами.

6. Разработка методов синтеза регуляторов, обеспечивающих астатизм высокого порядка и абсолютную инвариантность к внешним воздействиям систем управления.

7. Разработка на основе полученных результатов физически реализуемых регуляторов для управления маневрами подводного автономного робота.

Методы исследования. При решении поставленных в работе задач используется аппарат теории матриц; теория дифференциальных и разностных уравнений, включая аппарат преобразования Лапласа; теория систем с прямыми и обратными связями; теория автоматического управления; теория реализации математических моделей; методы численного моделирования в среде МАТЬАВ.

Наиболее существенные научные положения, выносимые на защиту:

- задача синтеза регуляторов имеет решение, если объект управления удовлетворяет определенным условиям, а требования к процессу управления сформулированы с учетом соответствующих условий разрешимости;

- регулятор может быть физически реализован, только в том случае, когда его уравнения «вход-выход» можно привести к уравнениям в переменных состояния;

Наиболее существенные научные результаты, полученные автором и выносимые на защиту:

- комплекс условий разрешимости задачи алгебраического синтеза регуляторов с векторным входом, отличающихся учетом свойств объекта, элементов регулятора и желаемых показателей качества процесса управления, что позволяет формулировать непротиворечивые постановки задачи синтеза и получать физически реализуемые регуляторы;

- алгоритмически реализуемый метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся применением линейных алгебраических уравнений и стандартных передаточных функций, что позволяет обеспечивать (если возможно) устойчивость, астатизм произвольного порядка, параметрическую грубость этого свойства, точность и заданные первичные показатели качества процесса управления;

- алгоритмически реализуемый алгебраический метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся учетом полных условий достижимости абсолютной инвариантности к внешним возмущениям, что позволяет обеспечивать (если возможно) абсолютную (практически до 8 ) инвариантность к внешним возмущениям и значительное повышение точности подавления возмущений произвольной формы.

Научная новизна:

1. Новизна полученных в диссертации условий разрешимости задачи аналитического синтеза регуляторов с векторным входом, обеспечивающих устойчивость и любой порядок астатизма к задающему воздействию и к внешним возмущениям, состоит в их полноте. Эти условия включают требования стабилизируемости объекта и отсутствия у него нулей передачи по управлению равных нулю.

2. Новизна полученных в диссертационной работе условий обеспечения абсолютной инвариантности к внешнему возмущению состоит в установлении того, что кроме принципа двухканальности Б.Н. Петрова необходимо, чтобы:

- многочлен объекта по управлению был гурвицевым;

- число нулей передачи объекта по данному возмущению было небольше разности между числом его нулей по управлению и относительным порядком искомого РВВ.

3. Новизна предложенного алгебраического метода состоит в том, что синтезируемый регулятор рассматривается в виде одного динамического блока с несколькими входами даже в случае одномерного объекта, что обеспечивает минимальную сложность регулятора и отсутствие противоречия между устойчивостью и другими свойствами системы.

4. Новизна предложенного алгебраического метода синтеза регуляторов состоит также в обеспечении возможности формирования разных условий, накладываемых на желаемые характеристики системы по отношению к различным внешним воздействиям.

5. Новизна разработанного метода синтеза состоит в математической формулировке специальных условий, которые позволяют гарантированно получать физически реализуемые регуляторы с управлением по выходу и воздействиям.

Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в том, что они позволяют аналитически, с применением ЭВМ решить задачу создания высокоэффективных регуляторов для многих практических объектов управления. Кроме того, разработанные методы синтеза и реализации регуляторов с векторным входом (РВВ), позволяют в полной мере использовать ресурсы современных вычислительных средств автоматизации как в процессе проектирования регуляторов, так и при их практической схемной или программной реализации.

Полученные результаты позволяют корректно формулировать требования к проектируемым регуляторам с учетом свойств конкретных объектов, технических средств, применяемых при практической реализации регуляторов, и желаемых свойств систем управления.

Особая значимость предложенных методов синтеза для практики состоит в возможности существенного повышения точности процессов управления многими реальными объектами за счет повышенного порядка астатизма или, если возможно, абсолютной инвариантности к возмущениям произвольной формы, с обеспечением требуемой динамики переходных процессов. Предложенный в диссертации алгебраический метод синтеза может быть применен для практической разработки регуляторов как для одномерных, так и для многомерных объектов.

Достоверность полученных в диссертации результатов исследования обеспечивается:

- применением строгих математических методов;

- совпадением результатов моделирования с теоретическими выводами;

- согласованием полученных данных с результатами других авторов;

- апробацией результатов диссертационного исследования в печати и на научно-технических конференциях.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены при выполнении научно-исследовательской работы № 12241 «Создание аппаратно-программного комплекса моделирования информационного взаимодействия в мультиагентных системах», а также в учебном процессе кафедры Систем автоматического управления Технологического института Южного федерального университета в г. Таганроге.

Апробация результатов работы. Основные результаты докладывались и обсуждались на Тринадцатой международной научнотехнической конференции. - 12-19 сентября 2010. Донецк, Украина; 1-ом Международном семинаре «Системный анализ, управление и обработка информации» 28 сентября - 3 октября 2010 г. Дивноморск; 2-ом Международном семинаре «Системный анализ, управление и обработка информации» 27 сентября - 2 октября 2011 г. Дивноморск; IX Всероссийской научной конференции молодых ученых, аспирантов и студентов ТТИ ЮФУ «Информационные технологии, систем анализ и управление» 8-9 декабря 2011г. Таганрог; V-ой Всероссийской молодёжной научной конференции «Мавлютовские чтения» 25-27 октября 2011 г. Уфа; 57-ой, 58-ой, 59-ой Научной конференции студентов и аспирантов Технологического института ЮФУ, 2010,2011, 2012 г.г. Таганрог.

Публикации. Всего по теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, в которых отражены основные результаты диссертационной работы; из них 3 работы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложения. Общий объем работы 158 страниц, включая 3 страницы приложения, 47 рисунков, 163 формулы, 1 таблицу, список литературы, включающего 101 наименование.

4.10. Выводы по четвертой главе

- регуляторы для управления всеми маневрами подводного автономного робота могут быть синтезированы предложенным в работе алгебраическим методом;

- регуляторы с векторным входом, синтезированные предложенным алгебраическим методом, позволяют при определенных условиях обеспечить астатическое или абсолютно (практически до малой величины ошибки е) инвариантное управление маневрами подводных роботов в автоматическом режиме;

- все регуляторы для управления манёврами автономного подводного робота могут быть реализованы либо на основе операционных усилителей, либо на основе вычислительных средств автоматизации, при соответствующем учете условий реализуемости в процессе синтеза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основной научный результат диссертационной работы заключается в решении актуальной, имеющей важное научное и практическое значение задачи: разработка алгебраического метода синтеза физически реализуемых регуляторов с векторным входом, которые обеспечивают (если возможно) устойчивость, высокий порядок астатизма, абсолютную (практически до е) инвариантность к внешним возмущениям и желаемые первичные показатели качества систем управления.

В процессе проведенных исследований и разработок по теме настоящей работы получены следующие научные положения:

- задача синтеза регуляторов с векторным входом имеет аналитическое решение, если объект управления удовлетворяет определенным условиям, а заданные требования к процессу управления этим объектом сформулированы с учетом соответствующих условий разрешимости;

- регулятор может быть физически реализован, только в том случае, когда его уравнения «вход-выход» можно привести к уравнениям в переменных состояния; и результаты, обладающие научной новизной:

1. Получен комплекс условий разрешимости задачи аналитического синтеза физически реализуемых регуляторов с векторным входом, обеспечивающих (если возможно) устойчивость и заданные свойства в переходном и в установившемся режиме. При этом, если объект является неполным и стабилизируемым, то система управления всегда имеет согласованные с объектом полюсы.

2. Установлено, что астатизм произвольного порядка к внешним воздействиям можно обеспечить, если только объект управления является стабилизируемым и не имеет нулей передачи по управлению, равных нулю.

3. Установлено, что абсолютную (практически до е) инвариантность к некоторому возмущению можно обеспечить, если только возмущение измеряется; все нули объекта по управлению принадлежит области Оп и если число его нулей передачи по этому возмущению не больше разности между числом нулей передачи объекта по управлению и относительным порядком искомого регулятора.

4. Показано, что даже в случае одномерного объекта, синтезируемый регулятор должен рассматриваться в виде одного динамического блока с несколькими входами, что обеспечивает его минимальную сложность и отсутствие противоречия между устойчивостью, астатизмом и инвариантностью системы управления.

5. Разработан алгоритмически реализуемый метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся применением линейных алгебраических уравнений и стандартных передаточных функций, что позволяет обеспечивать (если возможно) устойчивость, астатизм произвольного порядка, параметрическую грубость этого свойства и заданные первичные показатели качества процесса управления.

6. Разработан алгоритмически реализуемый алгебраический метод синтеза регуляторов с векторным входом, отличающийся учетом полных условий достижимости абсолютной инвариантности к внешним возмущениям, что позволяет обеспечивать (если возможно) абсолютную (практически до е ) инвариантность к внешним возмущениям и значительное повышение точности подавления возмущений произвольной формы.

7. Показано, что предложенные алгебраические методы синтеза регуляторов с векторным входом позволяют обеспечить астатическое или абсолютно (практически до малой величины ошибки е ) инвариантное управление всеми маневрами подводных роботов в автоматическом режиме.

1. Агеев М.Д., Киселев Л.В., Матвиенко Ю.В. и др. Автономные подводные роботы: системы и технологии / Под общ. ред. М.Д. Агеева. М.: Наука, 2005.-398 с.

2. Агеев М.Д., Васильев С.Н., Киселев Л.В. и др. Проблемы создания интеллектуальных подводных роботов и перспективы и их решения на основе интеграции междисциплинарных научных исследований // Оптимизация, управление, интеллект. 2005. № 2(10). С. 6 22.

3. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989.-263 с.

4. Александровский Н.В., Егоров C.B., Кузин P.E. Адаптивные системы автоматического управления сложными технологическими процессами. -М.: Энергия, 1993.-189 с.

5. Алексеев Ю.К., Макаров Е.В., Филаретов В.Ф. Состояние и перспективы развития подводной робототехники // Мехатроника. 2002. № 2. С. 16 26.

6. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования СПб.: Профессия, 2004.

7. Буков В.Н. Вложение систем. Аналитический подход к анализу и синтезу матричных систем. Калуга: Изд-во Н. Бочкаревой, 2006, 910 с.

8. Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979.-336 с.

9. Востриков A.C. Синтез нелинейных систем методом локализации. Новосибирск: Изд-во Новосибирского университета, 1990. 120 с.

10. Гайдук А. Р. Системы автоматического управления. Примеры, анализ и синтез. Изд-во: ТРТУ, 2006. -405с.

11. Гайдук А.Р. Теория автоматического управления. Учебник. М.: Высшая школа, 2006. -415с.

12. Гайдук А.Р. Непрерывные и дискретные динамические системы. М.: Учебно-методический и издательский центр «Учебная литература», 2004.-252 с.

13. Гайдук А.Р., Оптимальные и адаптивные системы автоматического управления. М.: УМ и НЦ "Учебная литература". 2006. - 158 с.

14. Гайдук А.Р., Беляев В.Е., Пьявченко Т.А. Сборник задач и решениями на ЭВМ по теории автоматического управления. Учебное пособие. — Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2007. 464 с.

15. Гайдук А.Р. Алгебраические мтоды анализа и синтез систем автоматического управления. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1988. - 208 с.

16. Гайдук А.Р. Аналитический синтез инвариантных автоматических систем при одномерном объекте управления // Автоматика и телемеханика. 1981. №5. С. 5-14.

17. Гайдук А.Р. Синтез дискретных управляющих устройств на основе управления по состоянию и воздействиям // Синтез алгоритмов сложных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ. Вып. 4. С. 16-21.

18. Гайдук А.Р., Касьяненко А.А. Реализация управления по состоянию и воздействиям с помощью микропроцессора // Синтез алгоритмов сложных систем. Таганрог: Изд-во ТРТИ. Вып. 4. С. 88 - 90.

19. Гайдук А.Р. Синтез регуляторов по передаточным функциям // Изв. вузов СССР Приборостроение. 1983. № 4. С. 25 - 28.

20. Гайдук А.Р. Импульсное управление объектом с запаздыванием // Изв. вузов СССР Электромеханика. 1984. № 12. С. 23 - 27.

21. Гайдук А.Р., Луцкив Н.М. О нулях систем управления с наблюдающими устройствами // Изв.вузов СССР Электромеханика. 1984. № 4. С. 53 - 56.

22. Гайдук А.Р. Оценивание воздействий и инвариантность // Автоматика и телемеханика. 1984. № 3. С. 20 29.

23. Гайдук А.Р. Аналитический синтез автономных многомерных систем // Изв. вузов СССР. Приборостроение. 1984. №11. С. 30-34.

24. Гайдук А.Р. Аналитический синтез тезнически реализуемых оптимальных систем управления. Деп. в ВИНИТИ № 2858 85 от 30.04.85. - 18 с.

25. Го Пэн. Оптимальное управление электроприводом руля подводногоробота // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике». -Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2010. №1. С.164 167.

26. Го Пэн. Метод синтеза систем с регулятором по выходу и воздействия // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск «Методы и средства адаптивного управления в электроэнергетике». Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ 2012. №2. С. 13-18.

27. Го Пэн. Управление скоростью подводного робота в условиях случайных воздействий. Тринадцатой международной научно-технической конференции. 12-19 сентября 2010. Донецк: Изд-во Института прикладной математики и механики HAH Украины. 2010. - С. 36 - 37.

28. Го Пэн. Декомпозиция и синтез управлений сложными движениями подводного робота. Межвуз. сб. Системный анализ, управление и обработка информации. Ростов на Дону: Изд. Центр Донск. гос. техн. унта, 2010. С. 147-151.

29. Го Пэн. Управления глубиной плавания подводного робота. Межвуз. сб. Системный анализ, управление и обработка информации. Ростов на Дону: Изд. Центр Донск. гос. техн. ун-та. 2011. С. 164-168.

30. Го Пэн. Оптимальное управление поворотом подводного робота. Сборник научно-исследовательских работ. «Наука и образование на рубеже тысячелетия». Вып. 1. М.: «Учлитвуз», 2009. С. 35 - 39.

31. Го Пэн. Синтез цифровой системы управления продольным движением подводного робота. Материалы V Всероссийской молодёжной научной конференции «Мавлютовские чтения» 25 27 октября 2010. - Уфа: Изд-во УГАТУ. -2010.

32. Гостев В.И. Системы управления с цифровыми регуляторами: Справочник. Киев: Техника, 1990. - 280 с.

33. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Пер. с англ. Б. И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002, - 832 с.

34. Дулепов В.И., Щербатюк А.Ф. Современные технические средства в подводных экологических сииледованиях. Владивосток: Дальнаука. 2008. -164 с.

35. Дыда A.A., Очкал B.C., Филаретов В.Ф. Оптимальные по быстродействию системы с переменной структурой для управления электроприводами роботов // Межвуз. сб. Оптимизация режимов работы систем электроприводов:- Красноярск: Изд-во КГТУ, 1986. С. 59 62.

36. Дьяконов В.П. MATLAB 7.*/R2006/R2007: Самоучитель. М.: ДМК Пресс, 2008. - 768 с.

37. Илларионов Г.Ю. Необитаемые подводные аппараты и их системы. -Владивосток: Изд-во ДВГУ. 1990. 56с.

38. Каляев И.А., Гайдук А.Р. Капустян С.Г. Модели и алгоритмы группового управления в коллективах роботов. М.: Физматлит, 2009. - 280 с.

39. Ким. Д. П. Теория автоматического управления, т. 1. Линейные системы. -М.: Физматлит, 2007. 312 с.

40. Киселев Л.В., Инзарцев A.B., Матвиенко Ю.В. О некоторых задачах динамики и управления пространственным движением АНПА // Подводные исследования и робототехника. 2006. № 2. С. 13 26.

41. Киселев Л.В. О точности стабилизации автономного подводного аппарата // Подводные роботы и их системы / Отв. ред. Л.В. Киселев; Под общ. ред. М.Д. Агеева. Владивосток: Дальнаука, 1995. С. 84-93.

42. Киселев Л.В. Пространственное движение автономного подводного аппарата и задачи управления // Морские технологии / Под. общ. ред. М.Д. Агеева. Владивосток: Дальнаука, 1998. Вып. 2. С. 23 - 37.

43. Киселев О.Н., Поляк Б.Т. Синтез регуляторов низкого порядка по критерию Я°° и по критерию максимальной робастности // Автоматика и

44. Телемеханика. 1999. № 3. С. 119 132.

45. Колмановский В. Б. Задачи оптимального управления // Соросовский Образовательный Журнал. 1999. № И. С. 122-124.

46. Красовский A.A., Мисриханов М. Ш. Принципы построения систем управления энергетическими объектами // Автоматика и Телемеханика. 2006. №5. С. 48-53.

47. Красовский A.A. Теория самоорганизующегося оптимального регулятора биноминального типа в детерминировано-стохастическом приближении // Автоматика и телемеханика. 1999. № 5. С. 97 112.

48. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического управления. Цикл лекции: Учебное пособие для вузов. М.: Машиностроение. 2004. - 576 с.

49. Крутько П.Д., Осипов П.А. Кинематические алгоритмы управления движением транспортных систем мобильных роботов // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. № 3. С. 153 160.

50. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. - 304 с.

51. Лачин В.И., Савелов Н.С. Электроника. Ростов-на-Дону. Феникс. 2000. -448 с.

52. Лукомский Ю.А., Чугунов B.C. Системы управления морскими подвижными объктами: Учебник. Л.: Судостроение. 1988.-272 с.

53. Макаров И.М., Менекий Б.М. Линейные автоматические системы. 2-е изд. М.: Машиностроение, 1982. - 504 с.

54. Медведев, М.Ю. Синтез системы управления регулирующими органами // Известия ТРТУ. Специальный выпуск. Материалы XLVIII научно-технической конференции ТРТУ- Таганрог: Из-во ТРТУ. 2003. № 1(30). С. 44-48.

55. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.1: Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во, МГТУим. Н.Э.Баумана, 2000. 748 с.

56. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во, МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000. -736 с.

57. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т.З: Методы современной теории автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2000.-748 с.

58. Мисриханов М.Ш. Инвариантное управление многомерными системами. М.: Наука, 2007. - 284 с.

59. Пантов E.H., Махин H.H., Шереметов Б.Б. Основы теории движения подводных аппаратов. Л.: Судостроение. 1973. - 216 с.

60. Певзнер Л.Д. Практикум по теории автоматического управления. М.: Высш. шк., 2006. - 590 с.

61. Подчукаев В.А. Аналитические методы теории автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002 . - 256 с.

62. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.-303 с.

63. Поляк Б.Т. Возможные подходы к решению трудных задач линейной теории управления // Труды III международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO 04 . М.: 2004. С. 41-65.

64. Пшихопов В. X., Медведев М.Ю. Управление подвижными объектами в определенных и неопределенных средах. М.: Наука. 2011. - 350 с.

65. Пшихопов В. X. Позиционно-траекторное управление подвижнымиобъектами. Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. 2009. - 183 с.

66. Пшихопов В.Х., Медведев М.Ю. Структурный синтез автопилотов подвижных объектов с оцениванием возмущений // Информационно-измерительные и управляющие системы. -М.: 2006. № 1. С. 103 109.

67. Пьявченко Т.А., Финаев В.И. Автоматизированные информационно-управляющие системы: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2006. -268 с.

68. Пьявченко Т. А. Учебно-методическое пособие по выполнению курсового проекта по дисциплинам "Автоматизированное управление в технических системах", "Проектирование микропроцессорных систем промышленной электроники". Таганрог: Изд-во ТРТУ. 1999. -48 с.

69. Пятницкий Е.С. Синтез управления манипуляционными роботами на принципе декомпозиции // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. № 3. С. 92-99.

70. Смагина Е.М. Вопросы анализа линейных многомерных объектов с использованием понятия нуля системы. Томск: Изд-во Том. ун-та. 1990. -160 с.

71. Справочник по теории автоматического управления. / Под ред. A.A. Красовскош. М.: «Наука» 1987.

72. Тарасов А.З., Фирсова Е.М. Адаптивное децентрализованное управление маневренными самолетами на больших ушах атаки // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1997. №6. С. 87 97.

73. Тарарыкин C.B., Тютиков В.В. Системное проектирование линейных регуляторов состояния // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1995. № 4. С. 32-46.

74. Тарарыкин C.B., Тютиков В.В. Робастное модальное управление динамическими системами // Автоматика и телемеханика. 2002. № 5. С. 28 -33.

75. Тарарыкин C.B., Тютиков В.В. Котов Д.Г. Независимое формирование статических и динамических показателей качества систем модальногоуправления // Электричество. 2004 .№11. С. 56- 62.

76. Рябченко В.Н. Вложение систем. Нерегулярные законы управления // Автоматика и телемеханика. 2001. № 7. С.З -11.

77. Филаретов В.Ф., Лебедев A.B., Юхимец Д.А. Устройства и системы управления подводных роботов. М.: Наука, 2005. - 270 с.

78. Филаретов В.Ф., Юхимец Д.А. Сравнительный анализ различных систем управления движением подводного аппарата // Сборник трудов ДВО РИА. Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2003. Вып. 8. С. 28 - 42.

79. Филаретов В.Ф., Юхимец Д.А. Выбор величины шага квантавания непрерывного задающего сигнала в самонастраивающейся системе с переменной струкрурой второго порядка // Тр. ДВО РИА. Вып. 6 -Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2002. С. 28 44.

80. Филимонов А.Б., Филимонов Н.Б. Динамическая коррекция процессов регулирования методом линейно-квадратичной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 5. С. 9 14.

81. Хант Б.Р. и др. MATLAB R2007 с нуля. М.: Лучшие книги. 2008. - 352 с.

82. Ястребов B.C., Филатов А. М. Системы управления подводных аппаратов-роботов. М.: Наука, 1983. - 88 с.

83. Bhattacharyya S. P., Chapellat Н., Keel L. Robust control: the parametric approach. Upper Saddle River, New York: Prentice Hall, 1995. 275 p.

84. Bruzzone Ga., et al. A Simulation Environment for Unmanned Underwater Vehicles Development // MTS / IEEE Oceans 2001, Honolulu (USA). November 2001. P. 1066 1072.

85. Doyle J. C., Francis B. A., Tannenbaum A. R. Feedback control theory. New York: Macmillan, 1992. 187 p.

86. Francis B. A Course in Hco control theory. Lect. Notes Control Inf. Sci. V. 88. Berlin: Springer, 1987. -177 p.

87. Goddard P. J., Glover K. Controller approximation: approaches for preserving H° performance // IEEE Trans. Automat. Control. 1998. V. 43. No. 7. P. 858 -871.

88. Le Page Y.G, Holappa K.W. Simulation and control of an autonomous underwater vehicle equipped with a vectored thrusters // AUV-2000 Conf., Pennsylvania State College, USA. 2000.

89. Stengel R.F. Optimal control and estimation. New York: Dover Publications Inc., 1994.-639 p.

90. Yuh J., West M.E., Lee P.M. An autonomous underwater vehicle control with a non-regressor based algorithm //Proc. of the IEEE Intern, conf. on robotic and automation. Seoul, 2001. P. 2363-2368.