автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивный метод оценки трудноизмеримых сигналов и его применение в задаче восстановления оценки реактивности ядерных реакторов

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ

АДАПТИВНЫЙ МЕТОД ОЦЕНКИ ТРУДНОИЗМЕРИМЫХ СИГНАЛОВ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ В ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ОЦЕНКИ РЕАКТИВНОСТИ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ

Специальность 05.13.01 - "Управление в технических системах"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации ка соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1999

Работа выполнена в Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики (МГАПИ).

Научный руководитель: кандидат технических наук,

профессор P.A. Ашинянц

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор В.З. Букреев

кандидат технических наук,

доцент

Н.В. Волков

Ведущая организация: Объединенный институт ядерных исследований (г. Дубна)

Зашита состоится "15" декабря 1999 г. в 14"" на заседании диссертационного совета Д 063.93.01 Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики по адресу. 107076, Москва, ул. Стромынка, д. 20. Тел. (7-095) 268-3775, (7-095) 269-4498

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московской Государственной Академии Приборостроения и Информатики (МГАПИ).

Автореферат разослан " " /ГС^Йл 1999 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 063.93.01 __;

к. т. н., доцент— Jvl R Ульянов

UG-0 14,Иг. .0

I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ

Актуальность темы исследований определяется следующими факторами.

!. Успешное решение задач анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ), повышение эффективности их работы связано с получением возможно более полной информации о сигналах, воздействующих на объект управления, В большинстве случаев точное описание входных воздействий затруднено недоступностью их измерения. В тех же случаях, когда измерение возможно, для описания необходимо учитывать искажения, вносимые измерительными устройствами, внешними помехами. С аналогичной ситуацией приходится сталкиваться и в тех случаях, когда для успешного ведения некоторого процесса необходимы знания об определенных компонентах вектора состояния объекта, которые в силу их физической природы или специфики процесса неизмеримы.

В указанных случаях возникает задача определения оптимальных в некотором смысле оценок полезных сигналов (входных воздействий, компонент вектора состояния объекта) косвенным путем: по искаженным помехами измерения, выходным сигналам. Подобные задачи возникают в различных областях техники: ядерной физике, робототехнике, управлении полетом, радиотехнических системах связи и управления, в процессах непрерывных технологий в химической, нефтехимической, металлургической промышленностях и т.д. Одной из наиболее важных задач ядерной физики является определение реактивности ядерного реактора для безопасного управления им. Однако, реактивность невозможно измерить непосредственно, поэтому ее приходится определять косвенным путем. Предлагаемый адаптивный метод оценивания, позволяющий решать данную задачу в условиях априорной неопределенности, является удобным для реализации в технических системах, что определяет актуальность данной диссертационной работы.

Задача восстановления труднодоступных для измерения сигналов по косвенным измерениям в процессах, происходящих в ядерных реакторах, решаемая в настоящей диссертации, связана с рядом других задач: идентификацией, поиском оптимального в некотором смысле управления этими процессами.

2. Современное состояние энергетики промышленно развитых, а также ряда развивающихся стран характеризуется устойчивыми темпами ввода мощностей и выработки электроэнергии на АЭС. В последнее десятилетие заметно усилились требования к безопасности, надежности и эффективности их эксплуатации.

Высокие темпы освоения мощностей на АЗС диктуют необходимость дальнейшего развития работ по обеспечению безопасности эксплуатации. что связано с совершенствованием и развитием систем управления энергоблоками, разработкой и внедрением на АЭС новых алгоритмов управления в различных эксплуатационных ситуациях. Работы в этом направлении активно проводятся ведущими в области ядерной энергетики фирмами и исследовательскими центрами

В настоящее время общепризнанна ключевая роль операторов в процессе управления энергоблоком, причем их функции в современных системах управления все более сводятся к функциям высококвалифицированных экспертов, контролирующих и корректирующих работу автоматики и несущих полную ответственность за принимаемые решения по управлению. Безусловно, необходимо облегчить им процесс контроля за аппаратурой.

Одной из величин, за которой необходим постоянный контроль во время протекания процессов в ядерном реакторе, является нейтронная мощность. Системы, основанные на обработке сигналов внереакториых детекторов нейтронов, являются основой для контроля мощности и отклонений ее распределений от заданных значений. Такие системы отличаются высокой надежностью и безынерционностыо, поэтому г.нереакторному контролю отводится важная роль в системах управления и защиты.

ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ

в разработке адаптивного метода оценивания в линейных динамических системах.

В соответствии с этим в диссертационной работе были поставлены и решены следующие ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ:

о разработка алгоритмов идентификации линейного динамического объекта и параметрической оптимизации управления на основе метода стохастической аппроксимации;

• построение адаптивных атгоритмов оценивания (восстановления) ненаблюдаемых координат вектора состояния объекта при полной информации о динамических свойствах объекта;

• построение адаптивного алгоритма оценивания ненаблюдаемого входного сигнала, воздействующего на линейный динамический объект при неполной информации о характеристиках шума измерения и полной информации о динамических характеристиках объекта;

• применение разработанных алгоритмов к решению задачи получения оценок реактивности ядерного реактора.

M ЕТО Д И КА IIССЛ ЕДОВАШ1Я

Для решения поставленных задач в работе использовались методы оптимальной фильтрации, адаптивный метод, основанный на аппарате стохастической аппроксимации. Для исследования разрабатываемых алгоритмов применялось моделирование на ПЭВМ Исследование практической применимости адаптивного метода оценивания к задаче восстановления реактивности ядерных реакторов проводилось в Институте молекулярной физики Российского Научного Центра "Курчатовский институт".

НАУЧНАЯ НОВИЗНА

В диссертационной работе поставлена и решена задача адаптивной идентификации линейного динамического объекта. Кроме того решена задача адаптивного оценивания трудноизмернмых параметров системы управления. По сравнению с \же существующими методами данная задача решена с помощью интеграции калмановской фильтрации и аппарата стохастической аппроксимации, что позволяет, сохранив достоинства статистического метода, существенно расширить класс решаемых задач на системы с неполной априорной информацией об обьекте и статистических характеристиках помех измерения. Разработанные методы были применены к задаче восстановления реактивности ядерных реакторов, которая является одной из основных его характеристик, но в то же время не может быть непосредственно измерена.

АПРОБАЦИЯ ОСНОВНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Основные положения диссертации были изложены и получили одобрение на

• Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов (Москва, МГИЭМ, 1997 г.);

• Пятой международной школе-семинаре студентов, аспирантов и молодых специалистов '"Новые информационные технологии" (Крым, 1997 г.),,

• Международной конференции "Modeling and Investigation of Systems Stability" (Киев, 1997 г.),

• Международном рабочем совещании "'Symbolic—Numerical Analysis of Differential Equations" (г, Прага, 1997 г.),

• Международном рабочем совещании "'Singular Solutions and Perturbation in Control System" (г. Переславль-Залесский, 1997 г.);

» Международной конференции "Modern Trends in Computational Physics" (г Дубна, 1993 г.);

• Межвузовском научном семинаре "'Теоретическая и прикладная информатика" под руководством проф. P.A. Ашиняица,

доц. Д.П. Боголюбова, проф. Г.С. Плесневича (Москва, МГИЭМ, IW9 г.).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ

Теоретическая значимость диссертационной работы состоит в разработке метода адаптивного оценивания, который является определенным вкладом в развитие теории автоматического управления и теории чувствительности. Практическая ценность разработанного метода состоит в возможности реализации полученных алгоритмов в виде вычислительного интерфейсного комплекса к техническим системам, в том числе для определения значения реактивности и управления ядерным реактором.

Полученные в работе результаты были использованы в научно-исследовательских разработках, проводимых на кафедре "ИТ-7" МГАПИ. Вычислительный комплекс, примененный к решению задачи адаптивного оценивания трудноизмеримых сигналов при восстановлении значения реактивности ядерного реактора, внедрен в Институте молекулярной физики Российского Научного Центра "Курчатовский институт", о чем свидетельствует соответствующий акт.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Основные положения диссертационной работы изложены в шести публикациях, из них три на иностранном языке.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы: 128 печатных страниц текста, включая рисунки и таблицы.

И. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается выбор темы исследований, ее актуальность, научное и практическое значение. Приводятся основные положения, выносимые на зашиту. Описывается структура работы

В первой главе приведен обзор некоторых методов оценивания сигналов и проведен их сравнительный анализ. Показано, что методы обратных операторов и регуляризации дают лишь общие принципы построения систем оценивания и не дают возможности однозначного определения

структуры и параметров системы оценивания (восстановления). Кроме loro, метод обратных операторов неприменим для объектов с неминимально-фазовым оператором, поскольку обратный оператор нереализуем в силу своей принципиальней неустойчивости

В дальнейшем под восстановлением будет пониматься получение оценок недоступных для измерения сигналов.

Другой подход к решению задач восстановления основан на применении аппарата теории статистических решений. Однако, практически найти оптимальные байесовы решения не всегда просто, а в аналитическом виде иногда и невозможно. Существенные методические трудности в теории решений возникают тогда, когда частично или полностью неизвестны распределения В эгих случаях используются минимаксные решения, однако регулярных методов получения минимаксных решений нет.

Практическое применение статистического метода, основанного на результатах оптимальной фильтрации Калмана, сопряжено с рядом трудностей, которые вызываются ограничениями, обусловленными этим методом. необходимость точного описания динамической системы (объекта) н задания статистических характеристик воздействий и помех. На практике эти ограничения не выполняются, поэтому оценки не совпадают с теми, которые предсказываются теорией, и часто расходятся. Кроме того, возникают вычислительные трудности: элементы весовых матриц с течением времени убывают и могут стать соизмеримыми с ошибками счета, наличие в алгоритмах операции обращения матриц может привести не только к значительному отклонению машинного решения, но и к потере его устойчивости, а при плохой обусловленности матриц задача определения оценок оказывается некорректной и т.д.

Сравнительный анализ показывает, что для решения практических задач оценивания метод фильтрации Калмана наиболее удобен; однако для получения корректных решений необходимо устранить недостатки, указанные выше.

Во второй главе решается задача статистической идентификации динамического объекта. Проблема идентификации управляемых объектов является одной из основных при построении систем управления. Это, в частности, объясняется тем, что существует широкий класс объектов, параметры которых меняются в широком диапазоне. Наличие же случайных возмущений, действующих на объект, случайных помех в измерительных устройствах требуют привлечения статистических методов для нахождения оценок неизвестных параметров путем обработки реализации выходных и входных сигналов.

Расс.мотрение более практичной задачи идентификации непрерывных систем при наличии помех на выходе требует привлечения методов стохастической аппроксимации и теории чувствительности. При идентификации с применением подстраиваемой модели постановка задачи синтеза атго-ритма настройки в условиях помех состоит в следующем. Задаются структура и уравнения модели

d'x

(1)

,=!> (It

где и - входной сигнал объекта и модели; хт - выход модели;

а, - неизвестные коэффициенты, являющиеся координатами вектора а= (а„, «,,...,«„).

Формируется критерий, оптимальности функционала .), характеризующий близость свойств объекта и модели. В качестве функционала .1 в статистических задачах обычно используется математическое ожидание некоторой функции потерь

С? = ф,^,(а)]> (2)

где z = хп + v - сумма выходного сигнала объекта ,v„ и широкополосной случайной помехи v. Требуется выбрать такие значения параметров а(, чтобы обеспечить минимум статистического функционата./

J=M{e[z,*>)j}; (3)

min./ =J ,

где М - знак математического ожидания.

Считая О выпуклой, дифференцируемой по х функцией потерь, применим метод стохастической аппроксимации для получения алгоритма функционирования блока настройки (рис. 1). Условие оптимальности получается приравниванием градиента функционапа нулю. Тогда стохастический алгоритм настройки параметров имеет вид

или, что то же самое,

7'-=-И'т ('=о,1.....я).

dt

г-,, CQ с О ёО схп 50

где WO = —— и —— = —---;— = —-Л,, \ - функция чувствитель-

~ Г Х т Г С~ Х т ^ Lli Г V т

ности. Переменный коэффициент /(/) удовлетворяет условиям Роббинса и

Монро.

Данный алгоритм обеспечивает в условиях помех сходимость с вероятностью 1 коэффициентов а, к истинным значениям параметров объекта в случае совпадения структуры идентифицируемого объекта и модели.

Если структуры модели и объекта отличны, можно говорить лишь о сходимости коэффициентов а, к некоторых оптимальным значениям а., обеспечивающим минимум При этом необходимым требовани-

ем является наличие единственного минимума по а у функционала J .

Известны различные способы вычисления функций чувствительности: метод точек чувствительности, структурный метод, метод уравнений чувствительности.

В работе используются полулогарифмические функции чувствительности. При представлении модели и объекта в операционной форме (структурный метод) полулогарифмические функции чувствительности получают понятную интерпретацию сигналов в определенных точках модели.

Для квадратичной функции потерь настройка параметров объекта принимает вид:

dt п Д ¿"Inа( /v ' ¿Inа,-

При решении задач параметрической оптимизации системы управления для нахождения алгоритма настройки параметров регулятора (рис. 2) используется упрощенная модель чувствительности. В ней вместо производных в приведенном алгоритме вводятся знаковые функции чувствительности от производных.

Рис. 1. Блок-схема системы идентификации.

О - объект. МО - молель объекта. БН - блок настройки. МЧ - модель чувствительности.

Для квадратичной функции потерь имеем в этом случае <ЛК, , . .

—— = —^и)-ь^п -бщп .Ь,. (5)

си

Такое представление значительно упрощает реализацию модели чувствительности.

Работоспособность предложенных алгоритмов проверена с помощью моделирования на ПЭВМ.

В третьей главе решена задача адаптивного оценивания (восстановления) недоступных для измерения сигналов, получены алгоритмы настройки параметров системы восстановления оценок сигналов и доказана их сходимость, решена задача адаптивного восстановления оценок входных сигналов.

Пусть линейная динамическая система (объект) описывается системой дифференциальных уравнений и-го порядка с постоянными коэффициентами

*(/) = /•*(/)+6'и(0, *(/„) = *„, (6)

где х - л-мерный вектор координат, и - ¿-мерный вектор воздействий,

^ С - матрицы коэффициентов [л х и [л х , - вектор начальных условий.

Выходной сигнал у(0 определяется линейной комбинацией координат вектора состояния

Рис. 2. Алагпквнш система настройки параметров реп лятора.

уЦ) = Нх{1), - \1)

где у(1) - т-мерный вектор,

Н - матрица размера \т х .

Наблюдаемый сигнал г(/) представляет сумму выходного сигнала и помехи

-о=ж> +КО,

где V - /я-мерный вектор белого шума интенсивности И .

Тогда оптимальная оценка в смысле минимума среднеквадратиче-ской ошибки

./ = М {(*(?) - т)Т (*(0 - х(0)| = Л/ [ ст е] (8)

достигается на траектории, задаваемой уравнением с точностью до коэффициентов К системы оценивания (восстановления), описываемой следующим уравнением

где К - матрица размерности [я х /я].

Поскольку i непрерывно зависит от К, то задача сводится к отысканию таких значений К, которые доставляют минимум функционалу.

Приведенная задача по существу означает, что при тех же исходных положениях об объекте у наблюдаемых сигналов в присутствии помех известна структура системы оценивания; настройка же параметров осуществляется адаптивно. Построение адаптивных алгоритмов основано на применении метода стохастической аппроксимации.

Из условия оптимальности следует алгоритм настройки параметров

К:

Однако этот алгоритм нереализуем, так как вектор х(1) наблюдается в присутствии помех. Поэтому предлагается заменить в алгоритме ненаблюдаемую компоненту х-х на наблюдаемую реализацию г - Нх. Однако такая замена соответствует минимизации функционала

./, = м {(„'(0 - Нх(0)т (-(0 - //¿(0)} (10)

Из (9) следует, что оценка х есть результат линейного преобразования наблюдаемого сигнала :: х = ¿(х,и, ал):, где /, - линейный оператор.

I', е Л'. При этом х является наилучшей оценкой тогда и только тогда, когда линейное преобразование I удовлетворяет уравнению Винера-Хопфа.

В этих условиях х - оптимальная оценка х, минимизирующая функционал (8).

В работе показано, что минимизация функционала (10) приводит к модифицированному уравнению Винера-Хопфа, которому будет удовлетворять линейный оператор L. Однако оценка х*при этом будет субоптп-мальной, асимптотически стремящейся к оптимальной оценке х . Показано, что min./ - min Jx и J - Jv Тогда почти оптиматьный, но реализуемый алгоритм настройки адаптивной системы оценивания принимает вид:

х = Fx + К\: - Н£]+— К, 1 J сК

^ = Нг {:- Их). (11)

Без ограничения общности матрица Г выбирается диагональной, элементы которой удовлетворяют условиям Роббинса-Монро. При выполнении этйх условий третий член правой части первого уравнения (11) при /->х стремится к нулю, К К', оценка х (K,t) —> i*(A",i), и алгоритм совпадет с алгоритмом оптимальной фильтрации Калмана.

Работоспособность полученного алгоритма определяется сходимостью оценок к оптимальным. Ниже приводится формулировка, а в работе и доказательство, теоремы о сходимости полученных алгоритмов.

Теорема. Пусть ограниченные непрерывные стохастические процессы ¡с, (х =х -х) и .v, (б- чувствительность f, по К) описываются уравнениями

х, - (F - К, )х, +и, - Kvt,

для которых на вероятностном пространстве JfXcr,/-'}, где Р- вероятностная мера на о-алгебре множества Q, выполняются условия

р\со: lim тЦсо, r)dz <£><»1 = 1,

I о J

lim }Jv(cy, ф{й>, r)dr < С < «j = 1

и задана некоторая детерминированная функция /(/), обладающая свойствами

X X

/(О) > 0, = 00, ¡y2(>)di <<*>, 0 < N, <ty[l) <А';.

о 1)

Тогда с вероятностью 1 существует решение заданных уравнений и имеет место равенство

Р^со: 1пт1/:(й),/) = А'"| = 1,

при этом л|<у:Ц.?(й1,К\/)] = о|==1.

Обобщение приведенного скалярного варианта на векторный случай достаточно прост. Полученные результаты использованы при решении задачи восстановления входных сигналов. Для случая, когда входной сигнал х представляет случайную величину и начальные условия объекта нулевые, адаптивные алгоритмы восстановления имеют следующий вид:

(12)

Н(0- переходный процесс объекта при единичном воздействии. Оценка выходного сигнала объекта определяется выражением у - Н^х .

Алгоритмы (12) применены к решению практической задачи восстановления реактивности ядерного реактора, рассмотренной в следующей главе.

В четвертой главе рассмотрена проблема управления ядерным реактором и возможность повышения эффективности управления с помощью предложенного в работе метода восстановления оценки физически неизмеримого параметра ядерного реактора - реактивности. Изменения реактивности определяют характер цепной реакции Поэтому по оценкам реактивности молено прогнозировать направление ядерной реакции и эффективно ею управлять. Важной особенностью цепной реакции является образование при делении ядра свободных нейтронов, способных вызывать деление других ядер. Деление ядер нейтронами приводит к самоподдерживающейся реакции.,Характер цепной реакции, ее дальнейшее нарастание или затухание. или поддержание на стабильном уровне оценивается эффективным коэффициентом размножения к Реактивностью реактора называют отношение р— ¿\к / к (Ак = к }1р - 1), которое так же, как и А к в критическом состоянии равно нулю, в надкритическом больше нуля и в подкрити-ческом меньше нуля.

Поскольку реактивность - физически не измеримый параметр, ее определяют косвенным путем, через нейтронную мощность, используя уравнения кинетики реактора:

dn р В „ . р „ dc

— _ - а « . х v , <. _ r_ „ \

dt I I

= — и-— n + УЯс, = — n-T — — + S

I ^ ' ' i —

dc В

— = ~Лс + — »• ' = 1.....6

Р-ЪР

I

где и- нейтронная мощность; р- реактивность; <",,А,,Д - мощность эмиттеров, постоянная распада и доля запаздывающих нейтронов /-той группы соответственно; /- среднее эффективное время жизни мгновенных нейтронов; Л" - интенсивность источника нейтронов. При такой постановке задача измерения реактивности может рассматриваться как задача восстановления входного сигнала pit) в динамической системе - реакторе по выходному сигналу n(t).

В случае малых приращений реактивности относительно швеспкно начального уровня р„ она изменяется по известному закону р (/) с неизвестной амплитудой и:

fit) = рп + ДДг) = р{) + u<p\i).

В этом случае измерение реактивности сводится к определению амплитуды и. Предполагается, что функция <р(1) относится к классу кусочпо-непрерывных.

Малые значения приращения реактивности позволяют линеаризовать уравнения кинетики реактора. Выходом линеаризованного реактора является приращение нейтронной мощности, смешанное с шумом:

г(/)= Дя(г)+ !'(/).

Так как восстанавливаемый сигнал является кусочно-постоянной величиной. предлагается расширенную систему, представляющчю описание линеаризованного реактора и системы формирования реактивности, записать в виде.

—- = 0, dt

М{и}=т, Л/ |(н- = у,

= "JL (р{,)и _ _ V Л \с. д,>(о) = о.

dt / / т

^ = Ас (0) = 0. / = 1. . ..6 dt ' ' /

Таким образом, данная система может быть приведена к системе первого порядка в соответствии с методикой, описанной в главе 3. В условиях отсутствия точного знания характеристик шума измерения систему восстановления можно записать в виде:

с/и .,,,.< ,,, с и (IX

— = к(Г\ г- Н{1 )и)+------,

с/1 ' г к с/;

¡"■(О) = т.

с/1 'г А

где Н(0 является выходным сигналом реактора при реактивности ■?(/)

Измерение реактивности методом восстановления сигнала позволяем получить ряд преимуществ по сравнению с другими методами, в процессе измерения не требуется вмешательство з работу реактора, не накладываются ограничения на закон изменения реактивности.

Моделирование системы восстановления проведено при скачкообразном и синусоидальном видах входного воздействия и показало работоспособность полученных алгоритмов.

В заключении излагаются основные результаты диссертационной работы.

В приложении приведен документ, подтверждающий внедрение результатов диссертации.

III. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Объединение структурных методов теории чувствительности и алгоритмического подхода, основанного на стохастической аппроксимации, приводит к эффективному методу решения задач идентификации и параметрической оптимизации непрерывных систем Моделирование показано работоспособность и высокую помехозащищенность алгоритмов.

2. Получены сходящиеся алгоритмы настройки параметров системы восстановления при полной априорной информации. Показано, что атго-ритмы устойчивы, дают эффективные несмещенные оценки

3 Получены алгоритмы настройки параметров системы восстановления при неполной информации об объекте с одновременным определением оценок неизвестных параметров объекта

4. Решена задача адаптивного восстановления входных сигналов и получен субоптимальный алгоритм определения элементов матрицы чувствительности для среднеквадратичного критерия качества.

5. Получен почти оптимальный алгоритм идентификации с заменой точной модели чувствительности знаковой моделью чувствительности, значительно упрощающей реализацию системы восстановления.

6. Решена задача восстановления оценки реактивности и предложен принцип работы «реактиметра».

1. Иванова С.М. Почти оптимальные оценки в адаптивной системе восстановления координат вектора состояния объекта при неполной априорной информации. // В кн. Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов. Тезисы докладов. М.: МГИЭМ, 1997,- с. 26.

2. Иванова С.М., Ашинянц Р.А. Об упрощении модели чувствительности в адаптивных системах восстановления сигналов. // В кн. Новые информационные технологии. Тезисы докладов V Международной школы-семинара. М.: МГИЭМ, 1997,- с. 98-99. / 2 стр. /1 стр.

3. Иванова С.М., Ашинянц Р.А. Оптимальные адаптивные алгоритмы оценивания координат вектора состояния динамического объекта при неполной априорной информации. // Thesis of Conference Reports. International Conference Modeling and Investigation of Systems Stability. K.: [s.l.], May 19-23, 1997,- p. 6. / 1 p. / 0,5 p.

4. Ashinyans R.A., Ivanova S.M. On the Convergence of Adaptive Algorithms for Restoration of Signals in Linear Dynamic Systems in the Presence of Observation Noise. // The Proc. of Singular Solutions and Perturbations in Control Systems. The Third International Workshop, Pereslavl-Zalesskey: [s.l.], July 7-11, 1997, pp. 137-139./2 р. /1 p.

5. Ashinyans R.A., Ivanova S.M. The Optimal Adaptive Algorithms for Estimating Coordinates of Dynamic Object State Vector with Incomplete A Priopi Information. /7 The Proc. of Symbolic-Numeric Analysis of Differential Equations. The International Workshop, Prague: [s.l.], June 16-18, 1997, pp. 1213. / 2 p. /1 p.

6. Ashinyans R.A., Ivanova S.M. An Adaptive Method of Restoration of Nuclear Reactor Reactivity. // The Proc. of Modern Trends In Computational Physics. First International Conference, Dubna: JINR, June 15-20, 1998, p. 32. / t p. / 0,5 p.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ И ФИЛЬТРАЦИИ СИГНАЛОВ.

1.1. Метод обратных операторов. .:.

1.2. Методы регуляризации в задачах восстановления и фильтрации.

1.3. Статистические методы оптимальной фильтрации восстановления сиг налов.

1.4. Адаптивные методы восстановления и фильтрации.

1.5. Постановка задачи.

1.6. Выводы по материалам главы 1.

ГЛАВА И. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ К

СТАТИСТИЧЕСКИМ ЗАДАЧАМ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Идентификация непрерывных систем в условиях помех.

2.3. Параметрическая оптимизация стационарных режимов в непрерывных системах с помехами.

2.4. Об упрощении модели чувствительности в адаптивных алгоритмах фильтрации.

2.5. Выводы по материалам главы II.

ГЛАВА III. ВОССТАНОВЛЕНИЕ И ФИЛЬТРАЦИЯ

СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ.

3.1. Адаптивный метод оценивания.

3.1.1. При полной априорной информации об объекте.

3.1.2. Адаптивное оценивание при неполной априорной информации об объекте.

3.2. Адаптивное восстановление входных сигналов.

3.3. Почти оптимальные алгоритмы восстановления.

3.4. Выводы по материалам главы III.

ГЛАВА IV. ИЗМЕРЕНИЕ РЕАКТИВНОСТИ ЯДЕРНОГО

РЕАКТОРА МЕТОДОМ ВОССТАНОВЛЕНИЯ СИГНАЛА.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Измерение малых приращений реактивности.

4.2. Прямой метод с использованием алгоритмов оптимального восстановления.

4.3. Адаптивный метод восстановления реактивности.

4.4. Выводы по материалам главы IV.

Успешное решение задач анализа и синтеза систем автомагического управления (САУ), повышение эффективности их работы связано с получением возможно более полной информации о сигналах, воздействующих на объект управления. В большинстве случаев точное описание входных воздействий затруднено недоступностью их измерения. В тех же случаях, когда измерение возможно, для описания необходимо учитывать искажения, вносимые измерительными устройствами, внешними помехами. С аналогичной ситуацией приходится сталкиваться и в тех случаях, когда для успешного ведения некоторого процесса необходимы знания об определенных компонентах вектора состояния объекта, которые в силу их физической природы или специфики процесса неизмеримы.

В указанных случаях возникает задача определения оптимальных в некотором смысле оценок полезных сигналов (входных воздействий, компонент вектора состояния объекта) косвенным путем: по искаженным помехами измерения, выходным сигналам.

Под восстановлением, в широком смысле, понимается определение труднодоступных для измерения величин, выделение, обнаружение полезного сигнала. В данной работе рассматриваются задачи восстановления ненаблюдаемых значений, то есть в каждый момент г, основываясь на наблюдениях, дается оценка ненаблюдаемых значений координат процесса. Это и является задачей фильтрации или оценивания.

В настоящее время разработан ряд методов решения задачи восстановления [1, 6, 16, 43, 82, 93, 94, 99, 100, 105, 112, 128, 132, 135]. Следует отметить, что задачи восстановления сигналов относятся к классу некорректно поставленных задач. Действительно, если вход5 ной сигнал определить с помощью обратного оператора, то малым по норме отклонениям выходного сигнала будут соответствовать сколь угодно большие отклонения входного сигнала. Поэтому даже небольшая помеха может вызвать существенные искажения в результатах восстановления.

Устранение некорректности в задачах восстановления методом обратных операторов [93, 94] достигается введением малого параметра, а в методе регуляризации А. Н. Тихонова [6, 7, 12, 15, 17, 22, 23, 60, 67, 62, 78, 79, 98, 115, 116, 117, 118, 119, 128, 135. 137] рассмотрением регуляризующего функционала, зависящего от параметра регуляризации. И в том, и в другом методах не известны регулярные способы определения параметров, устраняющих некорректность.

Прямое применение методов оптимальной фильтрации Калмана [28, 29, 44, 50, 85, 104, 105, 136, 147, 155] для решения задач восстановления сигналов в технологических процессах затруднено тем обстоятельством, что чаще всего приходится решать задачи, находясь в условиях недостаточности априорной информации, когда неизвестны некоторые параметры процесса и характеристики шумов измерения. В то время как реализация алгоритмов фильтрации Калмана связана с необходимостью полной априорной информации о полезном сигнале и статистике воздействий. Кроме того, в задачах многомерной фильтрации возникают трудности при решении уравнений Риккати для дисперсий ошибок фильтрации. В алгоритмах фильтрации Калмана оптимальные весовые коэффициенты определяются из соотношения К = РНГЯ'[, где Р - матрица дисперсий ошибок фильтрации, Я - матрица интенсивностей помехи измерения, Я - матрица наблюдений. Таким образом для оптимальной настройки параметров фильтра необходимо предварительно определять дисперсии Р.

В настоящей работе решение задач восстановления предлагается производить с позиций адаптивных методов.

Считая известным оператор, описывающий полезный сигнал, и отталкиваясь от калмановских посылок о шумах измерения, устанавливается структура системы восстановления. Поскольку, однако, неизвестны некоторые параметры процесса и параметры системы восстановления, на основе метода стохастической аппроксимации для стационарных систем, определяются адаптивные алгоритмы настройки параметров системы восстановления и параметров процесса. Полученные алгоритмы не требуют решения дифференциальных уравнений Риккати для оптимальных коэффициентов усиления системы фильтрации. В этом случае определение коэффициентов усиления в адаптивных алгоритмах не связано с предварительным вычислением дисперсий ошибок фильтрации, что позволяет привести нелинейные уравнения относительно Р к линейным и, используя соотношения между -матрицами К и Р, устранить необходимость знания матрицы интенсивностей Я шума измерения. Кроме того, при восстановлении входных сигналов, представляющих случайную величину, и при нулевых начальных условиях выходных координат процесса, задача восстановления упрощается сведением уравнения п-то порядка, описывающего динамику процесса к уравнению первого порядка [27, 85, 105]. Получаемый переходный процесс вполне идентифицирует объект в смысле восстановления входного сигнала. При этом значительно упрощается система восстановления, поскольку в соответствии с адаптивным алгоритмом настраивается только коэффициент усиления.

Целью данной диссертационной работы является разработка адаптивного метода восстановления параметров систем управления, измерение которых невозможно или затруднено, в условиях недостаточной априорной информации об объекте. Подобные задачи возни7 кают в различных областях техники: ядерной физике, робототехнике, управлении полетом, радиотехнических системах связи и управления, в процессах непрерывной технологии - химической, нефтехимической, металлургической и т.д. [16, 21, 50, 61, 87, 96, 104]. Одной из наиболее важных задач ядерной физики является определение реактивности ядерного реактора для безопасного управления им. Но реактивность невозможно измерить непосредственно, поэтому ее приходится определять косвенным путем. Предлагаемый адаптивный метод оценивания, позволяющий решать данную задачу в условиях априорной неопределенности, является удобным для реализации в технических системах, что определяет актуальность данной диссертационной работы.

Необходимость решения задачи восстановления труднодоступных для измерения сигналов по косвенным измерениям в процессах, происходящих в ядерных реакторах, решаемой в настоящей диссертации, связана с рядом других задач: идентификацией, поиском оптимального в некотором смысле управления этими процессами.

В соответствии с этим в диссертационной работе были поставлены и решены следующие задачи:

• построение адаптивного алгоритма получения оптимальных в смысле заданного критерия оценок вектора состояний линейного динамического объекта;

• разработка адаптивного алгоритма получения оценок (восстановления) недоступных для наблюдения входных воздействий на линейный динамический объект;

• разработка почти оптимальных алгоритмов настройки системы восстановления;

• разработка адаптивных алгоритмов идентификации линейных динамических систем;

• применение адаптивных алгоритмов к решению задачи вое8 становления оценок реактивности ядерного реактора.

Поставленные задачи решаются на основе синтеза метода оптимальной фильтрации с адаптивным методом, основанным на аппарате стохастической аппроксимации. Для исследования разрабатываемых алгоритмов применялось моделирование на ПЭВМ. Исследование применимости адаптивного метода оценивания к задаче восстановления реактивности ядерных реакторов проводилось в Институте молекулярной физики Российского Научного Центра "Курчатовский институт".

В диссертационной работе поставлена и решена задача адаптивного оценивания трудно из меримых параметров системы управления. По сравнению с уже существующими методами данная задача решена с помощью интеграции калмановской фильтрации и аппарата стохастической аппроксимации, что позволяет, сохранив достоинства статистического метода, существенно расширить класс решаемых задач на системы с неполной априорной информацией об объекте и статистических характеристиках помех измерения. Разработанные методы были применены к задаче восстановления реактивности ядерных реакторов, которая является одной из основных его характеристик, но в то же время не может быть непосредственно измерена.

Метод адаптивного оценивания является дальнейшим развитием таких научных направлений, как теория управления и теория чувствительности. Очевидна практическая ценность разработанного метода, который, в силу простоты его реализации на ПЭВМ, может быть эффективно использован в реальных технических системах, в том числе для определения значения реактивности и управления ядерным реактором.

Полученные в работе результаты были использованы в научно-исследовательских разработках, проводимых на кафедре "ИТ-7" 9

МГАПИ. Применение адаптивного метода оценки трудноизмеримых сигналов в задаче восстановления значения реактивности ядерного реактора внедрен в Институте молекулярной физики Российского Научного Центра "Курчатовский институт", о чем свидетельствует соответствующий акт.

Результаты работы докладывались и были обсуждены на:

• Научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых специалистов (Москва, МГИЭМ, 1997 г.);

• Пятой международной школе-семинаре студентов, аспирантов и молодых специалистов "Новые информационные технологии" (Крым, 1997 г.);

• Международной конференции "Modeling and Investigation of Systems Stability" (Киев, 1997 г.);

• Международном рабочем совещании "Symbolic—Numerical Analysis of Differential Equations" (г. Прага, 1997 г.);

• Международном рабочем совещании "Singular Solutions and Perturbation in Control System" (г. Переславль-Залесский, 1997 г.);

• Международной конференции "Modern Trends in Computational Physics" (г. Дубна, 1998 г.);

• Межвузовском научном семинаре "Теоретическая и прикладная информатика" под руководством проф. Р.А. Ашинянца, доц. Д.П. Боголюбова, проф. Г.С. Плесневича (Москва, МГИЭМ, 1999 г.);

• Научном семинаре кафедры Кибернетика "Управление и устойчивость" под руководством проф. В.А. Афанасьева, проф. В.Б. Колмановского, проф. В.Р. Носова (Москва, МГИЭМ, 1999 г.).

Основные положения диссертационной работы изложены в шести публикациях, из них три на иностранном языке.

10

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы: 130 печатных страниц текста, включая рисунки и таблицы. Библиография содержит 160 наименования, из них 53 на иностранных языках.

Основные результаты данной диссертационной работы:

1. Объединение структурных методов теории чувствительности и алгоритмического подхода, основанного на стохастической аппроксимации, приводит к эффективному методу решения задач идентификации и параметрической оптимизации непрерывных систем. Моделирование показало работоспособность и высокую помехозащищенность алгоритмов.

2. Получены сходящиеся алгоритмы настройки параметров системы восстановления при полной априорной информации. Показано, что алгоритмы устойчивы, дают эффективные несмещенные оценки.

3. Получены алгоритмы настройки параметров системы восстановления при неполной информации об объекте с одновременным определением оценок неизвестных параметров объекта.

4. Решена задача адаптивного восстановления входных сигналов и получен субоптимальный алгоритм определения элементов матрицы чувствительности для среднеквадратичного критерия качества.

5. Получен почти оптимальный алгоритм идентификации с заменой точной модели чувствительности знаковой моделью чувствительности, значительно упрощающей реализацию системы восстановления.

6. Решена задача восстановления оценки реактивности и предложен принцип работы "реактиметра".

115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы,- М.: Высшая школа, 1989.

2. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление. Часть 1. // Автоматика и телемеханика, 1994, N 12 с. 93-104.

3. Александров А.Г. Частотное адаптивное управление. Часть 2. // Автоматика и телемеханика, 1995, N 1.- с. 117-128.

4. Алексеев Б.А, Вольфберг Д.Б., Ершевич В.В. и др. Энергетика мира. Общий обзор. // Энергохозяйство за рубежом, 1989, № 1.- с. 1-8.

5. Аоки М. Оптимизация стохастических систем,- М.: Наука, 1971.

6. Арсенин В.Я., Иванов В.В. Восстановление формы сигнала, свободной от искажений, обусловленных аппаратурой и каналом передач. //Измерительная техника, 1969, № 1.

7. Арсенин В.Я., Иванов В.В. О разрешающей способности и точности метода регуляризации интегральных уравнений первого рода. // Радиотехника и электроника, 1969, XIV, № 1.

8. Арутюнян А.Х., Богачек Л.Н., ГрубманВ.Я. и др. Контроль азимутальных перекосов распределения мощности в активной зоне ВВЭР-1000. // Теплоэнергетика, 1987, № 4,- с. 26:28.

9. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н. Алгоритмическое конструирование систем с неполной информацией. Учебное пособие,- М.: МИЭМ, 1985,- 94 с.

10. Афанасьев В.Н., Данилина А.Н. Вывод и сопровождение нестационарного объекта управления по заданной траектории. // Автоматика и телемеханика, 1979, N 12,- с. 87-94.

11. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов М.: Высш. шк., 1998.- 574 с.116

12. Ашинянц P.A. К вопросу о применении метода регуляризации к задаче фильтрации. //Автоматизация химических производств. НИИТЭХИМ, 1974, №6.

13. Ашинянц P.A. Об одном адаптивном методе построения фильтра Калмана. // Автоматизация хим. Производств. НИИТЭХИМ, 1971, № 3.

14. Ашинянц P.A. Об одном методе адаптивной фильтрации. //Радиотехника, 1973, № 12.

15. Ашинянц P.A. Применение метода регуляризации к задаче фильтрации. // Автоматизация химических производств. НИИТЭХИМ, 1972, № 3.

16. Ашинянц P.A., Ольховой A.C. Адаптивный алгоритм восстановления входных сигналов. // Автоматизация хим. производств. НИИТЭХИМ, 1974, № 1. ' •

17. Бакушинский А.Б. Об одном численном методе решения интегральных уравнений Фредгольма первого ряда. // ЖВМ и МФ, 1965, 5, № 4.

18. Большаков И.А., Левин Б.Р., Репин В.Г., Тартаковскии Г.П. Некоторые вопросы статистического синтеза информационных систем. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, № 2.

19. Булычев Ю.Г., Манин A.A. Аналитическое конструирование систем управления в условиях априорной неопределенности. // Автоматика и .телемеханика, 1996, N 11,-с. 74-84.

20. Быховский M.JI. Чувствительность и динамическая точность систем управления. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1964, № 6.

21. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным,- М.: Наука, 1979,- 447 с.

22. Виленкин С.Я. Применение регуляризатора для оценки входных сигналов. // Автоматика и телемеханика, 1968, № 2.

23. Гершт A.M., Каплинский А.И. О сходимости непрерывного варианта процедуры Роббинса-Монро. // Автоматика и телемеханика, 1971, № 1.

24. Гладышев Е.Г. О стохастической аппроксимации. //Теория, вероятностей и ее применение, 1965, т. 10, № 2.

25. Гулько Ф.Б., Новосельцева Ж.А., Смирнов H.A. О корректности решения задач фильтрации и восстановления сигналов на АВМ. // В кн. Теория автоматического управления. Всесоюзное совещание по автоматическому управлению. Труды совещания.-М.: Наука, 1972.

26. Гулько Ф.Б., Новосельцева Ж.А., Смирнов H.A. О применении АВМ для решения линейных задач фильтрации, упреждения и восстановления сигналов. // В кн. Теория аналоговых и комбинированных вычислительных машин. М.: Наука, 1969.

27. Гулько Ф.Б., Смирнов H.A. О возможности прогнозирования для управления пуском ядерного реактора. // В кн. Вычислительная техника в управлении,- М.: Наука, 1966.

28. Гусак П.П. Анализ и синтез регулятора в квазилинейных системах с неполной информацией. // Автоматика и телемеханика, 1995, N 3,- с. 68-76.

29. Девятериков И.П., Каплинский А.И., Цыпкин Я.З. О сходимости алгоритмов обучения. // Автоматика и телемеханика, 1969, № 10.

30. Деменьтьев Б.А. Кинетика и регулирование ядерных реакторов.-М.: Энергоатомиздат, 1986.-272 с.

31. Добровидов A.B. Непарам$трическая оценка байесова риска в задачах фильтрации случайных сигналов. //Автоматика и телемеханика, 1971, № 10.

32. Емельянов И.Я., Ефанов А.И., Константинов JI.B. Науч118но-технические основы управления ядерными реакторами,- М.: Энергоиздат, 1981,- 360 с.

33. Епанечников В.А. Непараметрическая оценка плотности вероятности и регрессии. // Теория вероятностей и ее применения, 1965, т. X, № 1.

34. Живоглядов В.П., Каипов В.Х. О применении метода стохастической аппроксимации в проблеме идентификации. // Автоматика и телемеханика, 1968, № 10.

35. Живоглядов В.П., Калимулина A.C. О применении теории чувствительности к статистическим задачам идентификации и параметрической оптимизации. // В кн. Идентификация и управление в системах с неполной информацией,- Фрунзе: Илим, 1970. . •

36. Живоглядов В.П., Медведев A.B. Непараметрические стохастические алгоритмы управления и принятия решений в условиях априорной неопределенности. // В кн. Автоматика, системы управления производством.-Фрунзе: Илим, 1972.

37. Ильюков В.Д., МитинВ.И, Молчанов С.А. и др. Современное состояние и перспективы развития систем диагностирования АЭС,-М.: Информэнерго, 1988,-52 с.

38. Каипов A.C., Калимулина A.C. Алгоритмы идентификации типового одномерного объекта с запаздыванием. // В кн. Исследование и оптимизация стохастических распределенных систем,- Фрунзе: Илим, 1971.

39. Калачев М.Г. Один метод многократного дифференцирования сиг119нала в системах автоматического регулирования. //Автоматика и телемеханика, 1970, № 6.

40. Калман P.E., Бьюси P.C. Новые результаты в линейной фильтрации и теории предсказания: Пер. с англ. '//Техническая механика, 1961, т. 83, серия Д, № 1.

41. Калман Р.Е.,.Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем,-М.: Мир, 1971.

42. Камерон И. Ядерные реакторы,- М.: Энергоатомиздат, 1987,- 320 с.

43. Камышан А.Н., Крайнев Ю.А. Лужнов A.M. и др. Исследование влияния неравномерности энергораспределения на показания внереакторных ионизационных камер. // Атомная энергия. 1985, Т. 58, № 2,- с. 91-93.

44. Камышан А.Н., Лужнов A.M., Морозов В.В. и др. Внереакторный контроль энергораспределения в реакторах PWR.// Атомная техника за рубежом, 1986, № 9,-с. 3-8.

45. Канаков В.Д.' Непараметрическая оценка плотности распределения вероятности. // Теория вероятностей и ее применение, 1972, т. XVII, № 2.

46. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Спиридонов А.Н. Новый метод оценки параметров состояния процессов химической технологии.- М.: ДАН СССР, Серия химия, 1973, т. 211, №№ 1-4.

47. Качан Б.М., Каневский М.М. Цифровые вычислительные машины и системы,-М.: Энергия, 1974.

48. Климов Ю.И. Показатели ядерной энергетики мира // Атомная техника за рубежом, 1988, № 5,-с. 21-24.

49. Кокотович П. Метод чувствительности в исследовании и оптимизации линейных систем управления. // Автоматика и телемеханика, 1964, № 12.

50. Кокотович П., Рутман P.C. Чувствительность систем автоматического управления. // Автоматика и телемеханика, 1965, № 4.

51. Колмогоров А.Н. Интерполирование и экстраполирование стацио120нарных случайных последовательностей. // Известия АН СССР. Сер. матем., 1-941, 5, №5.

52. Кондратьев В.В. О причинах аварийных остановок реакторов зарубежных АЭС // Атомная техника за рубежом, 1987, № 5,- с. 21-23.

53. Конев В.В., Хазен Э.М. Построение байесовских параметров линейных марковских процессов. // Автоматика и телемеханика, 1970, № 10.

54. Константинов J1.B., Ракитин И.Д. Методы и средства совершенствования взаимодействия человек-машина при управлении АЭС. //Атомная техника за рубежом, 1984, № 9,-с. 12-23.

55. Костюк В.И. Беспоисковые самонастраивающиеся системы.-К.: Техника, 1969.

56. Крементуло Ю.В., Яковлев В.П. О выборе параметров регуляризации в задаче идентификации. //В кн. Идентификация. II Всесоюзное совещание по стат.методам теории управления. Сборник докладов Ташкент, 1970.

57. Крутова И.Н. Применение упрощенной эталонной модели в системе настройки параметров алгоритма управления методом адаптивной идентификации. // Автоматика и телемеханика, 1997, N 11,- с. 131-143.

58. Лаврентьев М.М., Васильев В.Г. О постановке некорректных' задач математической физики. // Сибирский математический журнал, 1966, VII, №3.

59. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т. 11.-М.: Сов. радио, 1968.

60. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление,-М.: Наука, 1966.

61. Липцер Р.Ш. Об экстраполяции и фильтрации некоторых марковских .процессов. //Известия АН ССР. Техническая кибернетика, 1968, №№ 3, 6.

62. Липцер Р.Ш. Уравнения почти оптимального фильтра при особен121ной матрице шума в измерениях. // Автоматика и телемеханика, 1974, № 1.

63. Лифшиц H.A., Виноградов В.Н., Голубев Г.А. Линейная фильтрация при особенной матрице интенсивностей помех. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1969, № 3.

64. Ломакин С.С. Ядерно-физические методы диагностики и контроля активных зон реакторов АЭС.- М.: Энергоатомиздат, 1986,- 120 с.

65. Лужнов A.M., Морозов B.B., Орехова Н.С., Цыпин С.Г. Использование внереакторных детекторов для контроля мощности и ее распределения в реакторе. // Атомная техника за рубежом, 1984, № 8,- с. 19-22.

66. Макаров A.A. Энергетическая стратегия и атомная энергетика России. // Энергия: экономика, техника, экология, 1996, № 8,- с. 2-9.

67. Мамаев Д.Д., Стратонович Р.Л. Адаптивное оценивание параметров условного распределения. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1972, № 2.

68. Марголис М., Леондес С.Т. О теории самонастраивающейся системы регулирования. // В кн. Труды I Междунар. конгресса по автоматич. управлению, т. 2,- М.: АН СССР, 1961.

69. Мастепанов A.M. Ядерная энергетика в альтернативных энергетических сценариях. //Энергия: экономика, техника, экология, 1997, №4,-с. 2-6.

70. Мидлтон Д. Введение в тео'рию связи. Т. 11,- М.: Сов.радио, 1962.

71. Молодцов С.Д. Атомная энергетика в системе мирового энергетического хозяйства // Энергохозяйство за рубежом, 1988, № 2,- с. 36-40.

72. Молчанов С.А., Пащенко Ф.Ф., Сапрыкин Е.М., Чернышев K.P. Динамические модели в перспективных системах управления АЭС,-М.: Информэнерго, 1988,- 52 с.

73. Молчанов С.А., Пащенко Ф.Ф., Сапрыкин Е.М., Чернышев K.P. Контроль и управление нейтронным полем в перспективных АСУ ТП АЭС.122

74. М.: Информэнерго, 1990,- 52 с.

75. Морозов В.А. О регуляризации некорректно поставленных задач и выборе параметра регуляризации. // ЖВМ и МФ, 1966, 6, № 1.

76. Морозов В.А. О регуляризующих семействах операторов. // В кн. Вычислительные методы и программирование.- М.: МГУ, 1967.

77. Нгуен Тхыонг Нго. Чувствительность систем автоматического управления. // Автоматика и телемеханика, 1972, № 5.

78. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание,- М.: Наука, 1972.

79. Немировский A.C., ЦыпкинЯ.З. Об оптимальных алгоритмах адаптивного управления. // Автоматика и телемеханика, 1984, N 12,- с. 64-77.

80. Нечаев В.В. Проблемы баланса мощностей и топлива в Российской электроэнергетике. //Энергия: экономика, техника, экология, 1996, №7,-с. 2-9.

81. Нигматулин И.Н., Нигматулин Б.И. Ядерные энергетические установки,- М.: Энергоатомиздат, 1986,- 168 с.

82. Новосельцева Ж. А. Априорная информация в задачах оптимальной фильтрации. // Автоматика и телемеханика, 1968, № 6.•86. Овчинников Ф.Я., Семенов В.В. Эксплуатационные режимы ВВЭР -Энергоатомиздат, 1988,- 357 с.

83. Петров Б.Н., Кафаров В.В., Рутковский В.Ю. и др. Применение беспоисковых самонастраивающихся систем для управления хими-ко-технологйческими процессами. //Измерение, контроль, автоматизация, 1979, N 3 с. 46-54.

84. Позиция России по вопросам ядерной безопасности, высказанная Президентом Российской Федерации на Московской встрече на высшем уровне. Сообщение пресс-службы Президента РФ. // Энергия: экономика, техника, экология, 199'6, № 6,-с. 2-7. . ■• 123

85. Поляк Б.Г., ЦыпкинЯ.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения. // Автоматика и телемеханика, 1973, № 3.

86. Прангишвили И.В., Пащенко Ф.Ф., Сапрыкин Е.М. и др. Интеллек-туализированная система информационной поддержки оператора АЭС. //Атомные электрические станции. Выпуск II,- М.: Энергоатомиздат, 1989.-с. 23-37.

87. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей,- М.: Наука,1967.

88. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления,- М.: Изд. физико-мат. лит., 1960.

89. Пухов Г.Е. Избранные вопросы теории математических машин,-К: АН УССР, 1967.

90. Пухов Т.Е., Жук К.Д. Синтез многосвязных систем управления по методу обратных операторов,- К.: Наукова думка, 1966.

91. РаухГ., Танг Ф., СтрайбелК. Оценки в линейных динамических системах с помощью метода максимума правдоподобия: Пер, с. англ. // Ракетная техника и космонавтика, 1965, т. 3, № 8.

92. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Адаптация систем приема и обработки информации и теория статистических решений. 7/ Автоматика и телемеханика, 1968, № 3.

93. Робертсон Б. Современная физика в прикладных науках:- Пер. с англ.- М.:- Мир, 1985,- 272 с.

94. Рутман P.C. О синхронной регуляризации в задачах идентификации, // В кн. Идентификация. II Всесоюзное совещание по статистическим методам теории управления. Сборник докладов,-Ташкент, 1970.

95. Рыбашов М.В. Некоторые вопросы динамической коррекции нелинейных датчиков. // Измерительная техника, 1965, № 7.

96. Рыбашов М.В., Смирнов H.A. Восстановление искаженного сигна124ла с помощью АВМ. // В кн. Вычислительная техника в управлении, 1966.

97. Рябова-Орешкова А.П. Об устойчивости фильтров Калмана. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, № 5.

98. Сахаров М.П. Упрощение моделей чувствительности при построег нии самонастраивающихся и адаптивных систем. // Автоматика и телемеханика, .1968, № 5.

99. Смирнов И.А. Измерение реактивности методом восстановления сигнала. // Известия АН БССР. Сер. Физико-техническая. N 4, 1967.104>. Смирнов H.A. Статистический метод восстановления сигналов и его реализация на АВМ. Автореферат.- М., 1969.

100. Смирнов H.A. Схемы измерения реактивности с помощью АВМ. // В кн. Теория и средства автоматики.- М.: Наука, 1968.

101. Современная теория систем управления. / Под ред. К.Т. Леондеса -М.: Наука, 1970,- 510 с.

102. Станев Г.П. Некоторые модификации алгоритма Роббинса-Монро. // В кн. Адаптация, идентификация, распределенный контроль,- Фрунзе: Илим, 1970.

103. Стратонович Р.Л. Быстрота сходимости алгоритмов оценки плотности распределения вероятностей. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1969, № 6.

104. Стратонович Р.Л. Каноническая система рекуррентных уравнений для оптимальных алгоритмов адаптации. // Автоматика и телемеханика, 1970, №5.

105. Стратонович Р.Л. Существует ли теория синтеза самонастраивающихся систем. // Автоматика и телемеханика, 1968, № 1.

106. Стратонович Р.Л. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления,- М.: МГУ, 1966.

107. Стратонович Р.Л. Эффективность методов математической стати125стики в задачах восстановления неизвестной функции. // Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1969, № 1.

108. Сысоев Л.П. Обучающие процедуры, сочетающие стохастическую аппроксимацию и минимизацию эмпирического риска. // Автоматика и телемеханика, 1973, № 6. .

109. Тарн Ци-йонг, Заборшский М. Практически нерасходящийся фильтр. // Ракетная техника и космонавтика, 1970, т. 8, № 6. ••115. Тихонов А.Н- О некорректно поставленных задачах // В сб. Вычислительные методы и программирование,- М.: МГУ, 1967, вып. VIII.

110. Тихонов А.Н. О решений некорректно поставленных задач,-М.: ДАН СССР, 1963, т. 151, № 3, т. 153, № 1.

111. Тихонов А.Н. Об устойчивости алгоритмов решения вырожденных систем линейных алгебраических уравнений. // ЖВМ и МФ, 1965, 5, № 1.

112. Тихонов А.Н., ГласкоВ.Б. Применение метода регуляризации к нелинейным задачам. // ЖВМ и МФ, 1965, 5, № 3.

113. Тихонов А.Н. и др. О прямых методах решения задач оптимального управления. // ЖВМ и МФ, 1967, 7, № 2.

114. Фейнберг С М., Шихов С.Б., Троянский В.Б. Теория ядерных реакторов. Т.1. Элементарная теория ядерных реакторов,- М.: Атомиздат, 1978,400 с.

115. ФилипчукЕ.В., Потапенко П.Т., Постников В В. Управление нейтронным полем ядерного реактора.- М.: Энергоиздат, 1981,- 280 с.

116. Фомин В.Н., Фродков A.JL, Якубович П.А. Адаптивное управление динамическими объектами,- М.: Наука, 1981.

117. Хазен Э.М. Байесовские оценки в задачах фильтрации сигнлов. //Радиотехника и электроника, 1969, № 5.

118. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления,- М.: Сов. радио, 1968.126

119. Хазен Э.М. О стохастических дифференциальных уравнениях в теории условных марковских процессов. //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1969, т. XII, №7.

120. Хазен Э.М, О стохастических дифференциальных уравнениях для апостериорного распределения вероятностей в задачах адаптивной фильтрации и обнаружения сигналов. // Автоматика и телемеханика, 1971, № 11.

121. Хасьминский Р.З. Устойчивость систем дифференциальных уравнений при случайных возмущениях их параметров,- М.: Наука, 1969.

122. Хургин Я.И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике- М.: Наука, 1971.

123. Цыпкин Я.3. Адаптация и обучение в автоматических системах.-М: Наука, 1968.

124. ЦыпкинЯ.З. Алгоритмы динамической адаптации. //Автоматика и телемеханика, 1972, № 1.

125. Цыпкин Я.З. Информационная теория идентификации,- М.: Наука, Физматлит, 1995,-336 с.

126. Цыпкин Я.З. Основы теории обучающих систем,- М.: Наука, 1970.

127. Цыпкин Я.3., Каплинский А.И., Ларионов К.А. Обучение в нестационарных условиях. //Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1970, №5.

128. Чанг Ш.С. Синтез оптимальных систем автоматического управления,- М.: Машиностроение, 1964.

129. Чукреев E.H. Сравнение детерминированного и невероятностного подходов к восстановлению входных сигналов динамических систем. // В кн. Теория автоматического управления. Труды семинара.- К., 1969, вып. 3.

130. Шли Ф.Г., СтендишК.Д., ТодаН.Ф. Расходимость фильтрации по Калману: Пер. с. англ. // Ракетная техника и космонавтика, 1967, т. 5, № 6.

131. Шмульян Б.Л. Алгоритмы адаптивной регуляризации.127

132. Автоматика и телемеханика, 1970, № 3.

133. Anderson Brian D.O., Moore J.B. The Kalman-Bucy filter as a true time varying Winer filter. Trans. Syst.,Man. Cybern., 1971, Val. 1, № 2.

134. Bryson A.B., JohansenD.E. Linear filtering for time-varying Systems Using Measurements Containing Colored Noise. IEEE Trans, on Ant. Control, 1965, Val. AC-10,№1.

135. Corpeuter S.C. Reactivity Measuromeds in advonced Epithermal Thorium Reactor (AETR) Critical Exporimouos. Nuclear Science and Engineering., 1995, Val. 21, №4.

136. Fitzaerald R.J. Divergence of the Kaiman Filter. // IEEE Trans, on Aut. Control, 1971, Val. AC-16, № 6.

137. Frost P.A., KailathT. An Innovation Approach to Least-Squares Estimation Nonlinear Estimation in white Gaussian Noise. // IEEE Trans., Val. AC-16, №3,1971.

138. Hans O., Spacek A. Random Fixed Point Approximation by Differential Trajectories. // Trans. 2 Prague Conf. Int. Theory Stat. Decision Function Random Processes, 1960. . •

139. Ho Y.C. On the stochastic approximation method and the optimal filtering theory. // Math. Analysis and Appl.,' 1963, Val. 6, № 2.

140. IoffeB.L., Sargent R.W.H. The design of an on—line control schema for a tubular catalityc reactor. // Trans. Inst. Chem. Eng., 1972, №5.

141. Kiefer J., Wolfovitz J. Stochastic Estimation of the Maximum of a Regression Function. // Ann. Math. Statistics, 1952, Val. 23, № 3.

142. Lainiotis D.G. Optimal Adaptive Estimation structure and parameter adaptation. // IEEE Trans, on Aut. Control, 1971, Val. AO-16, № 2.

143. Leondes C.T., Pearson J.D. Minimax Filter for Systems with Large Plant Unecertaintiens. // IEEE Trans, on Aut. Control, 1972, Val. AC-l7, № 2.

144. Magil D.T. Optimal Adaptive Estimation of sampled stochastic processes. // IEEE Trans, on Aut. Control, 1965, Val. AC-10, № 6.

145. MehraR.K. Approaches to Adaptive Filtering. //IEEE Trans, on Aut. Control, 1972, Val. AC-17, № 5.

146. Mehra R.K. On the Identification of Variance and Adaptive Kalman Filtering. // IEEE Trans, on Aut. Control, Val. AC-16, № 3, 1970.

147. Mintz M. A Kalman Filter as a Minimax Estimator. // J. Optimiz. Theory and Applic., 1972, Val. 2, № 2.

148. Padmanabhan L. On filtering in delay systems with continuous dynamics and.discrete-time observations. // J. AICHB, 1973, Val. 19, № 3.

149. Plander J. Automatic Iteration method of Process Identification with Cyclic Adjustment of Parameters. // Preprints of the IFAC Symposium. Prague, 1967.

150. RobbinsH., Monro S., A Stochastic Approximation Method. //Ann. Math/Statistics, 1951, Val. 22, № 1.

151. SchulzM.A. Control of Nuclear Reactors and Power Plants. 2nd ed. Mc-Craw-Hill Book Company, 1961. .

152. Sims F.L., Lainiotis D.G. Recursive Algorithm for the Calculation of the Adaptive Kalman Filter Weighting Coefficients. // IEEE Trans, on Aut. Control, 1969, Val. AC-14, № 2.

153. Экспертная комиссия рассмотрела результаты диссертационной работы, представленной С.М.Ивановой.

154. Расчеты на основе развитого алгоритма, проведенные на ПЭВМ, показали достаточно хорошую сходимость -метода. Алгоритм может быть использован в исследовательских целях при моделировании динамики ядерных реакторов.1. Подписи членов комиссии

155. Ведущий научный сотрудник, д. ф.-.м.н.

156. Начальник лаборатории, к.ф.-.м.н.

157. Зам. начальника отдела, к. ф.-.м.н.