автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Метод спектральной проекции для обработки результатов реакторных измерений и оценки параметров ядерной безопасности

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"МИФИ"

На правах рукописи УДК 621.039.5

ЧЕРЕЗОВ АЛЕКСЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕАКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЯДЕРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

»

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ '

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

- 1 ДЕН 2011

Москва-2011 г.

005002867

005002867

Работа выполнена в Национальном исследовательском ядерном университете

"МИФИ"

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук профессор Щукин Николай Васильевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук профессор Крянев Александр Витальевич

доктор физико-математических наук Зизип Михаил Николаевич

Ведущая организация: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша

Российской академии наук

зз

Защита состоится 24 декабря 2011 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.130.09 в Национальном исследовательском ядерном университете "МИФИ" по адресу: 115409, Москва, Каширское шоссе, д.31. тел. 323-91-67.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИЯУ МИФИ.

яя. а.

Автореферат разослан ¡8 декабря 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета д.ф.-м.н., профессор

А.С. Леонов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Обоснование ядерной безопасности действующих и проектируемых перспективных ядерных реакторов является важнейшим аспектом приемлемости развития ядерной энергетики. Ключевую роль в анализе ядерной безопасности играют программы нейтронно-физического расчета, предназначенные для проектирования и поддержки эксплуатации реакторных установок. С их помощью производится моделирование протекания проектных и гипотетических аварий, по результатам которого делается вывод об уровне безопасности реакторной установки. Поэтому, надежность обоснования ядерной безопасности зависит от качества математической модели и точности корректировки параметров расчетного программного средства. Верификация программ реакторного расчета производится преимущественно по значениям параметров безопасности, полученных в результате обработки данных реакторных измерений. Действующие методики расчетно-экспериментального определения параметров ядерной безопасности основаны на точечном приближении нейтронной кинетики, они не учитывают специфику реактора как объекта с распределенными параметрами1,2,3, поэтому могут содержать значительную методическую погрешность. По этой причине разработка более точной и универсальной методики для обработки результатов реакторных измерений и корректного определения параметров ядерной безопасности является важной и актуальной задачей.

Цель и задачи работы. Развитие и обоснование методов и алгоритмов, позволяющих обеспечить необходимую точность и оперативность определения параметров ядерной безопасности реакторных установок, в том числе:

- анализ методической погрешности способов определения реактивности, основанных на точечном приближении;

- разработка и расчетно-теоретическое обоснование методики обработки реакторных измерений, позволяющей получать значение реактивности по дискретному набору результатов измерений, не зависящее от харакгера пространственно-временного переходного процесса;

- анализ и компьютерная реализация алгоритмов разработанного метода, практическое применение метода для обработки реальных реакторных измерений.

Методы исследования:

- теоретическое обоснование предлагаемых методов выполнено с использованием результатов математической теории переноса нейтронов, методов теории малых возмущений, теории численного решения уравнений реакторной физики;

- расчетные исследования на одномерных моделях проводились с использованием программ Mathematica, Python,

1 Комплексная методика определения физических и динамических характеристик реакторов РБМК. РДЭО-1.1.2.09.0137-2009, М.: Росэнергоатом, 2009.

2 Методики расчёта нейтронно-физических характеристик по данным физических экспериментов на энергоблоках атомных электростанций с реакторами ВВЭР-1000.1'Д ЭО-0151-2004, М.: Росэнергоатом, 2005.

3 Номенклатура эксплуатационных нейтронно-физических расчетов АЭС с реактором БН-600. РД 30-0409-02, М.: Росэнергоатом, 2002.

- полномасштабное ЗВ-моделирование нейтронной кинетики, обработка и анализ экспериментальных данных осуществлялись с использованием программ нейтронно-физического расчета NeutronsD, Mathematica;

- разработка программных кодов для решения задачи восстановления трехмерного поля энерговыделения осуществлялась с использованием языков программирования С++, Python.

Практическая значимость определяется использованием и перспективами применения разработанных методов, расчетных алгоритмов и программных средств для:

- определения реактивности на действующих АЭС в ходе проведения регламентных измерений нейтронно-физических характеристик;

- верификации и аттестации программных средств нейтронно-физического расчета по корректно определенным параметрам безопасности;

- в учебном процессе для изучения кинетики ядерного реактора как объекта с распределенными параметрами;

- выработки рекомендаций по совершенствованию действующих регламентных методик определения параметров ядерной безопасности.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- предложен метод обработки реакторных измерений, позволяющий определять экспериментальные значения параметров безопасности с точностью, практически не зависящей от характера пространственно-временного перераспределения нейтронного поля;

- получены теоретические оценки основных составляющих погрешности метода спектральной проекции;

- получены новые результаты анализа тонкой структуры спектра оператора нейтронной кинетики в многогрупповом диффузионном приближении, на которых основана практическая реализация приближенного метода спектральной проекции;

- разработаны новые модели и алгоритмы для анализа спектральных свойств задачи переноса нейтронов в многогрупповом диффузионном приближении, расчетно-экспериментального восстановления и фильтрации нейтронных полей.

Положения, выносимые на защиту:

- определение и расчетно-теоретическое обоснование метода спектральной проекции;

- программная реализация алгоритмов метода спектральной проекции;

- алгоритмы нейтронно-физического расчета и восстановления нейтронного поля;

- результаты анализа тонкой структуры спектра оператора нейтронной кинетики;

- результаты обработки измерений "весов" органов регулирования на критическом стенде РБМК 5-го блока Курской АЭС (НИЦ "Курчатовский институт") с использованием разработанных моделей и программ.

Апробаиия работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих научных семинарах и конференциях:

- XXI семинар по нейтронно-физическим проблемам атомной энергетики «Нейтроника», 2010 г.

- XV, XVI семинары по проблемам физики ядерных реакторов («ВОЛГА-2008», «ВОЛГЛ-2010»)

- XII, XIII, XIV московская международная телекоммуникационная конференция студентов и молодых ученых «Молодежь и наука» (научная сессия МИФИ-2009, 2010, 2011)

- VII международная научно-техническая конференция «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» МНТК-2010, 26-27 мая 2010 г

- конкурс "Знания молодых ядерщиков - атомным станциям " РОСЭНЕРГОАТОМ (2007, 2008 гг.)

- научно-производственное совещание ОЯБиН Смоленской АЭС, 2010 г.

Публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в 10 научных работах, из них 3 опубликованы в журналах из списка ВАК.

Личный вклад автора

* Предложен и обоснован метод спектральной проекции, позволяющий получать значение реактивности по дискретному набору результатов измерений, не зависящее от характера пространственно-временного переходного процесса.

■ Проведен анализ методической погрешности метода ОРУК, проведено расчетно-теоретическое обоснование метода спектральной проекции.

■ Осуществлена обработка данных по измерению подкритичности на критстенде реактора РБМК 5-го блока НИЦ "Курчатовский институт" с использованием разработанных методов и алгоритмов определения реактивности.

■ Разработаны алгоритмы и программные средства, необходимые для решения поставленных задач (программа Neutron3D комплекса ROSA).

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и 5 приложений. Содержит 130 страниц печатного текста, 50 рисунков, 5 таблиц. Библиография насчитывает 120 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Данная работа посвящена разработке и обоснованию методов расчетно-экспериментального определения параметров безопасности ядерных реакторов (подкритичность, эффекты и коэффициенты реактивности, эффективность органов регулирования и др.). Как показывает практика эксплуатации ЯЭУ, определяемые в соответствии с действующими методиками значения нейтронно-физических характеристик могут содержать значительные погрешности, имеющие систематический характер. Это приводит к расхождению расчетного и измеренного значений этих параметров и к проблемам в обосновании ядерной безопасности реакторной установки.

Известно, что методическая составляющая погрешности обусловлена нарушением условий применимости основанных на одноточечном приближении алгоритмов определения реактивности и это наиболее ярко проявляется в случае пространственно-энергетического перераспределения нейтронного поля, возникающего при внесении в активную зону неоднородных и больших по величине реактивности возмущений. Существующие методы корректировки измеренного значения реактивности не позволяют полностью исключить связанную с этим эффектом составляющую ошибки, особенно в случае физически больших ядерных реакторов.

В данной работе на основе спектральных свойств уравнения переноса нейтронов предложен метод, позволяющий более точно определять значение реактивности в условиях, когда одноточечное приближение не выполняется. Метод основан на теореме о спектральном разложении решения нестационарного уравнения переноса нейтронов и теореме о связи реактивности с крайне правым собственным значением. Теорема о спектральном разложении утверждает, что в ходе переходного процесса устанавливается асимптотическая по времени форма нейтронного поля, определяемая собственной функцией, соответствующей наибольшему собственному значению. Благодаря свойству биортогональности удается разработать алгоритм, позволяющий выделить асимптотическую составляющую из общего решения и определить период реактора, который однозначно связан с реактивностью соотношением "обратных часов".

Во введении обсуждается сложившаяся методология расчетно-экспериментального обоснования эффективности и безопасности ядерных реакторов. Обсуждается вопрос определения понятия "реактивность" и область его применимости. Анализируются рассматриваемые в научной литературе методы измерения реактивности и способы введения поправок для учета "пространственных эффектов" реактивности.

В первой главе анализируется область применимости методов определения реактивности, основанных на точечном приближении, и приводится теоретическое обоснование метода спектральной проекции. Исследование проводится с использованием уравнений нейтронной кинетики в газокинетическом приближении. Рассматривается система нестационарных уравнений нейтронного поля и концентраций М групп эмиттеров запаздывающих нейтронов, с внутренним источником нейтронов fir, Е, П, /), без учета обратных связей. Предполагается, что свойства среды в реакторе и параметры граничных условий не изменяются со временем, эмиттеры запаздывающих нейтронов неподвижны. В указанных

предположениях уравнения нейтронной кинетики в операторной форме записи имеют вид:

№> = 3Y(o+S(O.

\ dt (1)

[Y(0) = Yo,

где Y(/) = (N(r, Е, SI, t), С,(r, t), ..., Сд/r, t) )т-вектор-состояние модели, Аг(г, Е, П, t) -дифференциальная плотность нейтронов, Cm(r, t), т = 1,...,А/ - концентрация эмиттеров запаздывающих нейтронов, S(i) = (/(г, Е, CI, t), 0,...,0)т. В матричной форме записи газокинетичсский оператор нейтронной кинетики Е имеет вид:

-L + KJ+K, R, ... R„ К -Z,I ••• О

К о - -zjj

(2)

здесь Ь - оператор переноса нейтронов, - оператор рассеяния, К/ - оператор деления, К", т = 1,..., М - операторы генерации эмиттеров запаздывающих нейтронов, т -1,..., А/ - операторы генерации запаздывающих нейтронов, 2т, т = 1, ...,М - постоянные распада эмиттеров запаздывающих нейтронов, I, 0 — единичный и нулевой операторы.

Решение абстрактной задачи Коши (1) \(1), удовлетворяющее начальному условию У(0) = У0 с ищется в прямом произведении лебеговых пространств

3 Ц>* х • • •х Ц- ' 1 - Р - 00 > заДанных на области £> = Ух [0, £0]х ''п, V - объем и

реактора, Е0<со- максимальное значение энергии нейтронов, Уа - множество угловых направлений, = 4 тс. Областью определения оператора Е является линейное подпространство = Крв хЦ, х...хЦ. с 1<р<оо, где Л&сЦ, -

А/

область определения неограниченного замкнутого оператора переноса нейтронов Ь. Для краткости выкладок введено обозначение *г(г

Подробный математический анализ этой задачи выполнен С. Б. Шиховым и А. А. Шкурпеловым4. Основные выводы этого анализа сформулированы в теореме 1.

Теорема 1. (О спектральном разложении). Пусть 5 - оператор переноса нейтронов (2), удовлетворяющий всем необходимым требованиям, Т(/, 3) - полугруппа класса С0 порождающего оператора 2 задачи (1), - крайне правое простое действительное собственное значение (с.з.) оператора Е, Хо(*), У*ЛХ) -принадлежащие ему собственные элементы (с.э.) прямого и сопряженного операторов, =

с - конус неотрицательных функций, тогда:

а) полугруппа Т(<, £) является ^-положительным оператором при 1> 2 ¿/ут(1Х, утах-максимальная скорость нейтронов, d - верхняя граница всевозможных хорд объема V;

б) существует ведущее позитивное с.з. е'"' >Ле(е5/),./ = 1,2,... оператора Т(/, 2), т.е. простое, действительное, наибольшее по действительной части среди всех остальных

4 Шихов С.Б. Вопросы математической теории реакторов. Линейный анализ. М.: Атомиздат, 1973.

сл. число, которому принадлежит единственный положительный в смысле собственный элемент %>{х);

в) справедливо разложение

Т(*,Е) = Т0(/,Е) + Т,(г,Е), (3)

где Т0(/,Е) = е;о'Р0(3), Р0(Н) = (х|!(*)>")хо(х)-спектральный проектор на собственное подпространство, принадлежащее с.з. 5о, оператор Т^г, Е): Р0(Е)Т,(/,Е) = 8;

г) для оператора Т^Г, Е) справедлива оценка ||Т, (/, 3)|| е'у 0.

Пункт (а) теоремы означает, что в рассматриваемой модели нейтронного поля при любом допустимом неотрицательным начальном условии У0 за время / = 2 (Имтах функция \'(1) становится почти всюду положительной в Д что для реального реактора отражает факт заполнения нейтронами (в вероятностном смысле) всего фазового пространства.

Из пунктов (б, в, г) следует, что полугруппа Т0(г, Е) определяет асимптотику рассматриваемой абстрактной задачи Коши (1) при г —» оо, т.е. для любого начального состояния форма нейтронного поля стремится к некоторому асимптотическому распределению, определяемому лишь параметрами модели, а закон изменения амплитуды нейтронного поля зависит от значения (убывает со временем, если 4о < 0, увеличивается, если ^о > 0, остается постоянным при о-, = 0).

В работе рассматривается условно-критический оператор второго рода

А = Кг, в котором = Кр + - оператор генерации мгновенных и

запаздывающих нейтронов. Из общей теории известно, что А является ограниченным положительным неразложимым относительно конуса неотрицательных функций ?С«, б ¿о оператором, точечный спектр которого содержит ведущее с.з. к^, > О, называемое эффективным коэффициентом размножения. Ему принадлежит единственный положительный в смысле с.э. у0.

В общем случае реактивность5 определяется как мера отклонения реактора от своего критического состояния. В данной работе принято наиболее широко используемое классическое определение реактивности:

На практике возникает задача определения реактивности реактора по показаниям нейтронных детекторов, которые регистрируют плотность потока нейтронов (точнее, скорость взаимодействия нейтронов с рабочим веществом детектора) в отдельных областях активной зоны. Для решения этой задачи обычно применяется метод Обращенного Решения Уравнений точечной нейтронной Кинетики (ОРУК-Т), основанный на предположении о разделении пространственной и временной переменных:

Л^аО^СОПоМ,«). (4)

Доказаны следующие теоремы 2 и 3, в которых устанавливается связь между реактивностью, крайне-правым с.з. плотностью нейтронов Л'(г, Е, 12,1).

Теорема 2. (Об обращенном решении уравнений пространственной нейтронной кинетики). Пусть ^ (*) - положительная собственная функция оператора А+, тогда

5 Шевелев Я.В. Динамика ядерных реакторов. М.: Элергоатомиздат, 1990.

где Р0(1) = {Ы(х,1),ч1(х)), Я2(/) = (к/^(дг,/).у;(*)), Я3„,( =

т = ?(<)=(/(*,о,у;«),

Теорема 3. (О связи .мелей}' реактивностью и крайне правым собственным значением). Крайне правое с.з. оператора 3, которому принадлежит

неотрицательный с.э. = реактивность р и ведущее с.з. к^

оператора А+которому принадлежит неотрицательный с.э.

связаны соотношением (уравнение "обратных часов")

"-'-¿-^М- <б)

где [3^ = ---,-г-'— - доля эмиттеров запаздывающих нейтронов

(КуЛоМ. Ч^М)

0 (к^ломжм)

группы т = \,...,М; /0 = -¡-у- среднее время жизни мгновенных

нейтронов.

В основу доказательства обеих теорем положена схема преобразовании уравнений нейтронной кинетики, предложенная Л.Н. Усачевым6.

Уравнение (5) является теоретически точным выражением, связывающим реактивность реактора с функцией Щх, <). На практике используется его приближенный вид, основанный на следующих предположениях.

1. Условие разделения переменных (4), которое хорошо выполняется для физически малых реакторов, для однородных возмущений, при условии малой мощности внутреннего источника нейтронов по сравнению с собственной нейтронной мощностью реактора.

2. Условие г]0(х)»\|/0(л:), которое, как показывают расчеты, хорошо выполняется для энергетических реакторов при |1 - ¿Эф| « 1.

3. Экспериментальное определение интегральной мощности реактора Щ() является непростой с технической точки зрения задачей, поэтому вместо функции (('(') используют сигнал Р(1), вычисляемый непосредственно по показаниям детекторов /„(О- В общем случае он представляет собой сумму показаний с некоторыми весовыми коэффициентами а„:

Д') = 2>Л( О-

В этих предположениях основное соотношение метода ОРУК-Е имеет вид:

6 Л.Н. Усачёв. Уравнение для ценности нейтронов, кинетика реакторов и теория возмущений /В кн.: Реакторостроенле и теория реакторов. М.: АН СССР, 1955.

p^^dMPiO—

+ q(t)

(7)

Основным источником методической погрешности метода ОРУК является предположение (1), которое не выполняется при внесении неоднородных возмущений в активную зону (в случае измерения подкритичности реактора, эффективности органов регулирования).

Для выяснения структуры методической погрешности штатного метода определения реактивности, основанного на формуле (6), в работе исследована структура спектра с(Л) оператора нейтронной кинетики Л в диффузионном многогрупповом приближении с энергетическим разбиением Е0>Е\> ...>Ек (М -число групп эмиттеров, К - число энергетических групп). Строгий математический анализ свойств спектра выполнен Л.И. Попыкиным7, P.C. Макиным8. Перечислим основные свойства а(Л) (рис. 1).

1. Спектральное множество оператора Л состоит из счетного множества точек точечного спектра /'«¡(Л) и М точек существенного спектра: o(A) = />tI(A)U{-Z„, т = 1,Л/}. Точки -2т являются предельными точками

точечного спектра. Спектр может быть охвачен контуром Г„ с некоторым углом раствора 0 < 2а < п.

2. Все собственные значения строго разделены, т.е.

« = 0,l,...-*3ÄWtl=|§,-$w|>0 (спектральный зазор).

3. З^еРДЛ): ^0eG, dim3iSj=l, V^eF^A), Щ - собственное подпространство, принадлежащее с.з. 4о-

4. Система собственных и присоединенных элементов у,(г) полна в пространстве прямого произведения М+К лебеговых пространств L2DM+K(V), где V - объем, занимаемый размножающей средой.

o(A) = PJA \\.){-Z rj = \,М)

• • , • «

1-Н;-j+H—I-O+H-H-О II I 1 I-1-Ott-

• • t-

•гш .и wm

-z,

>U "»1,0 ^Й— S0.1 HO

Iui £

Re4

Рис. 1. Спектральное множество с(Л) многогруппового диффузионного оператора Л.

7 Попыкин А.И. Математические задачи динамики ядерных реакторов в многогрупповом диффузионном приближении / Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Москва, МИФИ, 1976 г

МакинР.С. О спектре много группового диффузионного приближения уравнения переноса нейтронов.//Дифференц. уравнения. 1986.Т.22. №9. с.1623-1626

Запишем собственные (присоединенные) элементы v|/,(r)> операторов Л, Л+ в

виде ч»,(г) = (4(г), .... 4(г), .... K,(r)f, 4>;(г) = (а,"(г), ..., г), ¿f'(r), tf(r)f, a't(r), ¿1(г)б4, arj'(r), Ь*т'(г)еЦ.. Выделим часть точечного спектра Р<,(''(Л) = {^еР,(Л):¥1-1Д2=ГТа;.(г).<(г)>0}, тогда Р„(Л) = if'(Л) U if > (Л), где Р0<Е,(Л) = Р0(Л)\Р0М(Л). С физической точки зрения собственным значениям множества /f (Л) отвечает пространственное перераспределение нейтронного поля и поля эмиттеров запаздывающих нейтронов, а собственным значениям из pJ£\A) -пространственно-энергетическое перераспределение.

Введем дополнительную нумерацию собственных значений, связанную с присутствием точек -2т, т = \,...,М в спектре о(Л): Р„(Л) = / = О,Л/, j = 0,1,...J, ReE,y<Re^y+1, Re^mJ>-2m+1, Re$uj<-Zu. В этом случае - крайне правое действительное простое собственное значение.

На основе анализа характеристического полинома оператора Л модели однородного реактора в многогрупповом диффузионном приближении и прямых численных расчетов спектров энергетических реакторов получены следующие результаты относительно множеств Pjr>(A) и if (Л) (при условии Екл >2,15 эВ).

1. /f(A) = {^u,/ = 0Гм^1,у = 0,1,...)>Ро(£)(Л) = {^му,у = 0,1,...} , откуда следует, что множество Р}'\А) расположено с правой стороны относительно множества if'(Л). Расчеты показывают, что из-за разницы во времени протекания различных физических процессов 0 е if'(Л) : -l/Rcc^ 0~ 10 мс «2^'~0,1с. Поэтому расстояние между множествами <ftrt(/f(A), ?0(E)(A)) = |Re5HO + ZM| - lOV много больше, чем диаметр ¿-Юс"1

множества /f (Л).

2. Множество if'(Л) состоит из действительных с.з.: V^ е Pjr>(A) -> £ е G.

3. 3lim , = -Z , Vm = 1, М, то есть с.з .6, сходятся к точкам - Zm справа.

4. V4J0, ! = 0,...,М: a't'"(r), Ь^(г)е?С, где ?С-конус положительных сл. в Ц,.

5. Расчеты показывают, что в силу знакопеременное™ функций a'tfi(r), b'f(r), 1=0,..., М— 1 по пространственной координате с хорошей точностью выполняются соотношения {^(r), а? (г), а?(г)), (b?(г), b'J(г)) (для энергетических ядерных реакторов).

Получена оценка асимптотического поведения методической погрешности метода ОРУК (в рамках многогруппового диффузионного приближения). Согласно проведенному выше анализу спектра оператора Л сигнал, подаваемый на вход реактиметра, может быть представлен в виде разложения

P(t) = F[®(r,i)] = X +о(0,

где функция a(i): [a(i)| < Л/е4"-"'соответствует быстропротекающему процессу формирования пространственно-энергетического распределения нейтронного поля Ф(г, t) и практически равно нулю на временах > 1 с. Путем подстановки сигнала P(t) в

формулу (7) получено выражение для методической погрешности алгоритма ОРУК. Из оценки в частности следует, что даже при введении однородного возмущения методическая погрешность не равна нулю. В асимптотике при <» 1/Ке(^00 -¡;01) оценка ошибки имеет' вид

А,о ^(По.о)

Из найденной оценки следует, что ошибка в определении реактивности стремится к нулю, но не быстрее чем экспонента е"А"' с показателем Д01 =Ке(^00-^0|).

Согласно свойству 3 это означает, что при вводе в активную зону больших, отрицательных по значению реактивности, возмущений время уменьшения Др(/) до заданного значения может быть сколь угодно велико. Это объясняет тот факт, что показания р;(/) реактиметра, получаемые по сигналам отдельных детекторов, выглядят как несовпадающие между собой постоянные функции на интервале времени проведения измерений (~ 2 мин).

В случае если на вход реактиметра подается сигнал интегральной мощности, функционалы /""[г^] пропорциональны |у;(г)й?г и в силу знакопеременное™

V

собственных функций у,, (г) принимают небольшие по абсолютной величине значения, что приводит к уменьшению методической погрешности метода ОРУК. Этим объясняется тот факт, что ошибка в значении реактивности, рассчитанном по интегральной мощности (или суммарному сигналу нейтронных детекторов), в среднем по числу проведенных экспериментов принимает меньшее значение, чем в случае расчета значения реактивности по сигналу отдельно взятого детектора.

Погрешность методики ОРУК можно снизить, если расположить детектор в точке г:у„(г) = 0, тогда = О, Д^ «О, к = \,..,К+М(в этом заключается идея метода узловой поверхности).

Из теорем 1 и 2 вытекает метод определения реактивности, имеющий более широкую область применимости, нежели метод ОРУК. Сформулируем кратко последовательность действий, которые должны быть выполнены для определения реактивности по предлагаемому методу (в рамках многогрупповой диффузионной модели нейтронной кинетики).

Алгоритм 1. Метод спектральной проекции (СП)

1. По показаниям (токам, скоростям счета) 1(/) внутри- или вне- реакторных нейтронных детекторов, выполняющих измерение нейтронного поля в течение времени /т„, производится процедура восстановления распределения плотности потока нейтронов Ф*(г, () в каждой энергетической группе к = \,...,К и полей концентраций эмиттеров запаздывающих нейтронов Ст(г, /), номер группы т = \,...,М. Восстановление производится на отрезке [0; /юм].

2. Выполняется расчет положительного собственного элемента оператора А+. Получаемое попутно расчетное значение £о<р) может быть использовано в дальнейшем для верификации нейтронно-физической модели путем сравнения с расчетно-экспериментальным значением Ур/э>.

3. Вычисляется амплитуда спектральной проекции С0(/), 0</</им, решения абстрактной задачи Коши У(г, /) = со1(Ф*(г, Г), Ст(г, /)) на положительный собственный элемент Хо(г):

Со(О = /зЙ(г)У(г,0Л-.

г

4. Функция Сс(0 используется для вычисления собственного значения £,0: 4„=3,1п(Э,С0(0).

5. Находится решение сопряженной условно-критической задачи: функция распределения ценности нейтронов (г) и расчетное значение к,ф. Вычисляются параметры соотношения "обратных часов" т = 1,...,М- Без значительной потери в точности параметры можно вычислять по упрощенным соотношениям, используемым в алгоритме метода ОРУК-Х. В этом случае необходимость в расчете положительного собственного элемента Хо(г) = ('П<0>(г)>оператора Л отпадает.

6. Расчетно-экспериментальное значение реактивности р находится с помощью формулы "обратных часов" по вычисленному в п. 4 собственному значению с,0.

Очертим область применимости рассмотренного метода определения реактивности, который будем называть методом спектральной проекции (СП). Во-первых, следует отметить, что используемые в нем соотношения были строго получены в рамках линейной модели нейтронного поля, поэтому метод будет работать, когда можно пренебречь влиянием всех видов обратных связей (по температурам, плотностям, изменению концентрации нуклидов и др.). Это условие выполняется, в частности, для "холодного" разотравленного реактора или подкритической сборки.

Во-вторых, было сделано предположение о независимости от времени внутреннего источника нейтронов, что обычно соответствует действительности на масштабах времени проведения измерений 102 с).

В-третьих, предполагалась независимость параметров модели от времени и рассматривался случай мгновенного внесения возмущения. Задача определения реактивности при плавном перемещении органов управления требует отдельного рассмотрения с использованием результатов теории параметрического воздействия9.

В отличие от метода ОРУК-Х значение реактивности, определяемое методом СП, теоретически не зависит от формы и величины вносимого возмущения, распределения внутреннего источника нейтронов и скорости выделения асимптотической гармоники.

Следует отметить, что обоснование методики проведено для общей газокинетической модели нейтронного поля и что основные выводы сохраняются при использовании частных случаев Бц-, 1\- - многогруппового приближения, широко применяемых в практике нейтроино-физических расчетов. Так получается благодаря сохранению в этих приближениях характерных математических свойств нейтронно-физических моделей реактора (существование полугруппы класса Со, 1/сг положительность оператора полугруппы, реализация основных следствий теории Рисса-Шаудера и др.).

9 Новиков, Шихов С.Б. Теория параметрического воздействия на перенос нейтронов. М.: Энергоиздат, 1982.

Введем обозначение q{r,í)~A j с/ЯJ c/tï X/(rа Я)Ф(г,f;,£1,í) распределение

О 4 it

энерговыделения в активной зоне. В силу того, что в ядерных реакторах постоянная времени релаксации энергетического перераспределения нейтронного поля мала и составляет ~1 мс, на масштабах времени ~1 с основную роль играют пространственные гармоники. Следовательно, уравнениям одноточечной кинетики должен с хорошей точностью удовлетворять функционал P(t) = (q0(r),q(r,t)), который практически не содержит амплитуд, соответствующих знакопеременным по пространству собственным элементам, и может быть обработан методом ОРУК-Т. Отсюда вытекает следующая последовательность действий для определения реактивности, которую можно реализовать с использованием современных программ реакторного расчета.

Алгоритм 2. Метод ОРУК-СП

1. По показаниям I(í) внутри- или вне- реакторных нейтронных детекторов производится восстановление распределения энерговыделения q(г, /) на участке времени [0; í„3M], где tm4 - время проведения измерений.

2. Находится решение условно-критической задачи: условно-критическое распределение плотности потока нейтронов ч/0(г) и расчетное значение ф. Вычисляется условно-критическое распределение энерговыделения q<¡(j).

3. Вычисляется амплитуда P(í) проекции восстановленного поля энерговыделения на условно-критическое:

P(t) = ¡q0(r)q(T,t)dr.

V

4. Рассчитываются параметры уравнений одноточечной нейтронной кинетики 10,

ß3fs, $m,m=l,...M q-

5. Расчетно-экспериментальное значение реактивности рр/э определяется с использованием модели реактиметра (7) с функцией Р(1) в качестве входного сигнала.

Расчет условно-критического çc(r) и восстановленного q(r, t) полей энерговыделения можно осуществить с применением широко используемых на практике аттестованных программ нейтронно-физического расчета, таких как: S ТЕР AN, SADCO, TROYKA, POLARIS для РБМК; БИПР, РАДУГА, NOSTRA, ХОРТИЦА для ВВЭР; ТРИГЕКС, ГЕФЕСТ, SCETCH, JAR для БН.

Как и строгий метод спектральной проекции, предлагаемый приближенный его вариант позволяет исключить основной источник методической погрешности -влияние пространственного перераспределения нейтронного поля на точность определения реактивности. Кроме того, преимуществом предлагаемого подхода является простота его реализации, так как расчетные инструменты для реализации каждого пункта методики уже существуют. Следует отметить, что в отличие от метода СП, точность данного приближенного подхода зависит от распределения внутреннего источника нейтронов.

Во второй главе обсуждаются вопросы практической реализации предлагаемых методов СП и ОРУК-СП. При практической реализации метода СП неизбежно возникают погрешности, обусловленные неточностью параметров модели, погрешностями численных расчетов, погрешностями измерений и нарушением 1раницы области применимости модели.

Проварьировав по всем значимым параметрам выражение (7), нетрудно получить оценку ошибки значения реактивности Лр:

ар=я5д0+яг,5г;+£ я 5р: + £ Я2_5г„ ,

° т«] " т.!

где бГо", 52т - относительные погрешности изменения параметров, Н^ Я =Г0*р^,Яг ,Я2в =2шр'г_ - соответствующие им коэффициенты

чувствительности:

Я =Е I Г+У-^— и =£Г" Я = _М=- Я -

Ьо 'о + , 7 ' лт? ^о > "к-, , 7 ' Пг. . . .2 ■

Оценки показывают, что для реакторов на тепловых нейтронов с использованием стандартной шестигрупповой системы эмиттеров запаздывающих нейтронов (для изотопа 235и) Я,о ~ 1(Г5, Н?, ~ 10"6, Нг ~ 1(Г8 -н1(Г5, Н2щ ~ 1(Г8 -МО'5. Наиболее

чувствительным значение реактивности оказывается по отношению к числу

Исследовано влияние неопределенности параметров модели (1) на точность получаемого методом СП значения с^ и реактивности р. Для этого найдена оценка погрешности с.з. ¡;0 оператора 3. Как показал анализ спектра оператора нейтронной кинетики в многогрупповом диффузионном приближении, в энергетических реакторах за время порядка 1 минута амплитуды высших с.э., соответствующих большим по абсолютному значению с.з., практически аннулируются. В число высших с.э. относятся функции, отвечающие за пространственно-энергетическое перераспределение нейтронного поля. Поэтому рассмотрены только те N штук гармоник, которые отвечают пространственному перераспределению нейтронного поля. Показано, что с.з. \г. (I), определяемое методом спектральной проекции, оценивается по формуле

у-1

где aJ=(xi'Xj)> А1={К,Х]), £ = 5Со - положительный с.э.

модельно-возмущенного оператора .

Из этого выражения следует, что погрешность собственного значения 4о зависит от относительной величины возмущения А/А0 _/-й собственной гармоники, от степени деформации положительного с.э. оператора 3+ при случайном возмущении параметров модели и от величины спектрального зазора До,; = 1с, - 4о|- С течением времени, при стремлении нейтронного поля к асимптотике, погрешность убывает |1о(')-^о|-> 0 не быстрее, чем ехр(- Д^о'О-

Для оценки погрешности коэффициентов разложения а; использованы методы линейной теории возмущений. Рассмотрим возмущение 8с(г) в концентрации с(г) поглощающего нуклида как случайную функцию с заданным распределением плотности вероятности рс(г). Можно показать, что если 5с(г) центрирована, то математические ожидания £[55о] = 0 и £[а4/ао] = 0, УкеЛ. Выражения для дисперсий случайных величин и а/ а0 имеют вид:

^„^^[(ЗНХо1«,^2]' Е

&-5.)1

Если возмущение 8с(г) не коррелированно по пространству, матожидание е\ (&^х*о(х),тЛх))2 <Сои5/тах£(бс(г))2 • |(х£Мх4М)~<Лг и слабо зависит от номера к.

Из этою следует, что дисперсия относительной амплитуды а/а0 возмущения с.э. Х1(х) по у'-му с.э. 1*(х) уменьшается обратно пропорционально квадрату спектрального зазора &к Следовательно, основной вклад в погрешность

случайной функции £о(0 при наличии некоррелированного по пространству случайного возмущения вносят "низшие" собственные гармоники. В случае если возмущение 8с(г) коррелировашю по пространству, номер с.э. с максимальной относительной амплитудой будет зависеть от конкретного вида ковариационной функции Е(&с(г'), 8с(г)).

Для подтверждения теоретических выводов о характере деформации ¡Со(х) проведен статистический эксперимент с использованием одномерной односкоростной диффузионной модели (рис. 2, 3).

•

-0.4 -0.2

- ак/а0

0.05 0.10

0.50 1.00

Рис. 2. Плотность распределения вероятности случайной величины 01/00 (а, = 0,122), а2/ао (а2 = 0,085), О3/О0 (о3 = 0,077).

Рис. 3. Распределение среднеквадратичного отклонения а*/ао в зависимости от абсолютной величины собственного значения к = 1..150.

Из анализа полученных распределений следует, что при малом возмущении 5£а(~) (а= 1%) они близки к нормальным. Произведенная оценка погрешности значения реактивности, полученного методом СП, показывает что "выигрыш" в точности метода СП по сравнению с ОРУК-2 пропорционален ст(а,/а0). С учетом того, что случайные отклонения технологических параметров активной зоны реактора приводят к среднеквадратическому отклонению погрешности макропараметров -1%, значение реактивности, полученное методом СП, должно быть приблизительно на порядок более точным, чем значение, полученное методом ОРУК (в заданный момент времени I).

Важным элементом практической реализации метода СП является алгоритм восстановления нейтронного поля. Существуют два основных подхода к решению задачи восстановления; детерминистический и вероятностный. Развиваются обобщенные подходы11'. В работе проанализирован метод оптимальной фильтрации, относящийся к вероятностному классу методов. На основе алгоритма Р. Калмана11 разработан и программно реализован (в одномерном случае) алгоритм решения задач

10 Крянев А.В., Лукин Г.В. Метрический анализ и обработка данных. - М.: ФИЗМАТЛИТ; 2010. - 280 с.

11 Синицын И.Н. Фильтры Калмана и Пугачева. Учебное пособие, - М.: Университетская кника, Логос, 2006. -640 с.

восстановления нейтронного поля и идентификации параметров нейтронно-физической модели. Продемонстрировано, что "измеряемые" в процессе эксплуатации нейтронно-физические характеристики ядерных установок могут быть вычислены с помощью правильно настроенной по показаниям детекторов расчетной модели. Этот способ определения параметров безопасности ЯЭУ может заменить используемые на практике методы.

В третьей главе рассматриваются вопросы численной реализации метода спектральной проекции.

Производится расчетный анализ предлагаемых методов определения реактивности на одномерной многогрупповой диффузионной модели нейтронной кинетики. Получена численная оценка времени затухания пространственно-энергетических собственных элементов (< 1 мс). С использованием модельной задачи произведена оценка погрешности методов СП и ОРУК-СП. Продемонстрировано, что относительная погрешность реактивности 8р имеет малый с практической точки зрения порядок величины (-0,1%). Проведен анализ зависимости величины спектрального зазора от формы и амплитуды возмущения.

Для численной реализации алгоритма спектральной проекции разработана программа нейтронно-физического расчета в диффузионном многогрупповом приближении Neutron3D. Программа позволяет решать прямую и сопряженную условно-критические задачи, определять спектр собственных значений и функций оператора диффузии, вычислять функционалы точечной кинетики, решать задачу пространственной нейтронной кинетики, восстанавливать нейтронное поле по показаниям нейтронных детекторов. В программе используется копечно-разностное приближение, трехмерная равномерная прямоугольная расчетная сетка. Решение условно-критической задачи осуществляется методом итерации источников. Для решения матричной задачи на внутренних итерациях реализованы метод квазиминимальных невязок (QMR), метод обобщенных минимальных невязок (GMRES) и метод Гауса. Для решения задачи Коши используется метод Гира (I - VI порядка) с постоянным временным шагом. Реализованы два метода восстановления нейтронного поля: метод аппроксимации показаний детекторов собственными функциями условно-критической задачи и метод регуляризации по А.Н. Тихонову. Программа NeutronSD, входящая в комплекс программ нейтронно-физического расчета ROSA, является результатом научно-исследовательской работы, выполненной в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» в 2009-2010 гг.

Для подтверждения эффективности метода спектральной проекции с использованием программы NeutronSD выполнены модельные расчеты на полномасштабной трехмерной модели реактора РБМК. Моделировалось поведете нейтронного поля для трех типов возмущений: мгновенное погружение до нижнего концевика одного стержня ("локальное" возмущение), 16-ти стержней ("несимметричное" возмущение) и 33-х стержней аварийной защиты ("равномерное" возмущение). Реактивность определена тремя методами: из решения условно-критической задачи (точное значение), методом ОРУК-Г по сигналам отдельных детекторов и интегральной мощности, методом спектральной проекции и ОРУК-СП (рис. 4-9).

Рис. 4. Расположение детекторов (□) и положение стержней АЗ (и) в случае локального возмущения.

Рис. 5. Относительная ошибка показаний модели реактиметра, подключенного к сигналам токов детекторов (—) и полной мощности (—). Локальное возмущение (р = - 0,15 рэф).

Рис. 6. Расположение детекторов (□) и положение стержней АЗ (■) в случае несимметричного возмущения.

Рис. 8. Расположение детекторов (□) и положение стержней АЗ (я) в случае равномерного возмущения.

др.. %

Рис. 7. Относительная ошибка показаний модели реактиметра,

подключенного к сигналам токов детекторов (---) и полной

мощности (—). Несимметричное возмущение (р =-0,55 рэф).

5р> %

-10-К...........................................|..........................I..................................................I.........................|

Рис. 9. Относительная ошибка показаний модели реактиметра, подключенного к сигналам токов детекторов (- - -) и полной мощности (-). Равномерное возмущение (р = - 2,44 (3,ф).

Таблица I.

Относительные ошибки значений реактивности в .момент времени 1 60 с после введения возмущения по _____методам ОРУК-Р/, ОРУК-СП и СП

Возмущение / Метод № 1. ОРУК-К' № 2, ОРУК-СП № 3, СП

Локальное 2,61 % 0,03 % 0,04 %

Несимметричное 10,06 % 0,06 % 0,07 %

Равномерное 2,20 % 0,05 % 0.04 %

Из выполненных расчетов следует, что внесение локального и несимметричного возмущений приводит к существенным пространственным, перекосам поля энерговыделения и, как следствие, к значительным погрешностям измерений реактивности традиционным методом ОРУК. Относительная ошибка значений реактивности, рассчитанных по методам ОРУК-СП и СП практически не зависит от типа возмущения. Величина относительной ошибки значений реактивности рорук-сп(0> Рсп(0 приблизительно на два порядка меньше, чем значения реактивности, полученного методом ОРУК-И7. Максимальные по абсолютной величине значения, которые принимают функции 5рорук-сп(0э 5рСп(0 на интервале / < 1 с, не превышают 1 %. В силу разницы в масштабе графики 5рОрук-сп(0> 5рСп(0 не приведены на рисунках 4, 6, 8. Полученные результаты согласуются с теоретическими выводами, представленными в первой главе, и расчетами, проведенными по одномерной модели реактора.

Выполнена обработка экспериментальных данных по определению эффективности органов регулирования на критическом стенде РБМК 5-го блока Курской АЭС, размещенного в НИЦ "Курчатовский институт". Произведена обработка реальных и расчетных сигналов нейтронных детекторов (56 штук), регистрирующих изменение нейтронного поля при внесении возмущения в активную зону стенда. Рассматривалось два типа возмущения: ввод 7-ми поглощающих стержней ручного регулирования РР (рис. 10, картограмма № 1) и ввод 14-ти поглощающих стрежней (рис. 10, картограмма № 2).

Картограмма № 1 Картограмма № 2

Для расчета условно-критической задачи и восстановления нейтронного поля использовалась двухгрупповая расчетная модель критической сборки (одна расчетная точка на кассету). Предварительно выполнена настройка параметров модели по показаниям детекторов до внесения возмущения и корректировка сечений поглощения тепловой группы в каналах с органами регулирования. Восстановленное нейтронное поле определялось путем аппроксимации собственными функциями условно-критической задачи показаний детекторов на каждом срезе по времени. По полученному восстановленному полю определялись функции интегральной мощности Щ1) реактора и амплитуды спектральной проекции С(/)■ С использованием сигналов 1У(() и С(/) по ОРУК определены два значения реактивности и рсп, которые сравнивались со значением реактивности рь полученным по штатной методике (сумма сигналов детекторов). Поправка к определенному методом ОРУК-1 значению реактивности составила ~0,1РЭф (относительная ошибка ~6%). Полученные результаты сравнены с результатами расчетного моделирования эксперимента по определению подкритичности (табл. 2).

Для дополнительной демонстрации эффективности метода ОРУК-СП проведено моделирование эксперимента по измерению эффективности неравномерно расположенной по зоне системы поглощающих стержней (картограмма №2, рис. 10). Расчеты показали, что относительная погрешность значения реактивности, определенного по штатной методике, Зрин-^ = 11 % на много превышает относительную погрешность реактивности, полученную методом ОРУК-СП: рорук-сп ~ 0,5 % (рис. 12, табл .2).

Prob. dens

6р, %

Рис.11. Распределения плотности вероятностей значений реактивности, полученных различными методами к моменту времени 60 с после возмущения. Результаты анализа экспериментальных данных (картограмма № 1).

„„ ОРУК- £ ОШТ-5)

ОРУК-::' ....... ОРУК-£ПШК -15)

ОРУК-СП

10 20 30 40 50 60

Рис. 12. Зависимость от времени относительных ошибок значений реактивности, определенных методами ОРУК-£, ОРУК-\¥ и ОРУК-СП. Результаты расчетного моделирования (картограмма № 2).

Таблица 2.

Метод определения реактивности Картограмма № 1 (расчет) Картограмма -V" 1 (измерения) Картограмма № 2 (расчет)

1.УКЗ -2,63 - -5,72

2. ОРУК-Е (КНК-15) - 2,79 (6,1 %)' -2,24 ±0,01(6,6%)" - 5,89 (2,9 %)'

3. ОРУК-2 (КНТ-5) - 2,72 (3,3 %) -2,23 ±0,07 (6.1 %) -6,36(11,0%)

3. ОРУКЛУ - 2,70 (2,9 %) -2,18 ±0,03 (3,8%) -6,31 (10,1 %)

4. ОРУК-СП - 2,63 (0,09 %) -2,10 ±0,03 - 5,76 (0,54 %)

- относительное отклонение от значения рукз; - относительно отклонение от значения рогук-сп

Для рассмотренных картограмм вычислено пространственное распределение показаний реактиметра (метод OPYK-/J, полученных по сигналам отдельных детекторов (рис. 13, 14). Заштрихованной областью отмечена окрестность точек {/,(0 = (г е К: ¡брорук., (г,<)| < е), соответствующих минимуму ошибки а значении

реактивности. Экспериментальные данные подтверждают местоположение области U.(t) для картограммы Xsl (рис. 13).

Рассчитав перед проведением эксперимента окрестность U£(f) и расположив в соответствии с ней нейтронные детекторы можно существенно снизить методическую погрешность штатного метода определения реактивности. Однако для реализации этого подхода необходимо иметь возможность размещать детектор в любой точке активной зоны и располагать достаточно точно настроенной нейтронно-физической моделью установки.

Относительная ошибка 5р, %

Рис. 13. Контурная карта пространственного распределения относительных ошибок значений реактивности, определенных методом ОРУК-/ по сигналам отдельных детекторов, размещенных в плоскости 2 = 205 см. Результаты расчетного моделирования, I - 20 с (картограмма 1).

Относительная ошибка 5р, %

Рис. 14. Контурная карта пространственного распределения относительных ошибок значений реактивности, определенных методом ОРУК-/ по сигналам отдельных детекторов, размещенных в плоскости г ~ 205 см. Результаты расчетного моделирования, / = 20 с (картограмма 2).

Полученные в ходе расчетов результаты свидетельствуют о возможности существенного снижения систематической ошибки при переходе от штатного метода ОРУК к методу ОРУК-СП. Предлагаемый метод определения реактивности ОРУК-СП может быть использован для обработки данных реакторных измерений и более точного определения нейтронно-физических характеристик ЯЭУ.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Проведен качественный анализ сложившейся методологии определения параметров ядерной безопасности РУ с использованием методов математического моделирования и обработки реакторных измерений. Показано, что основной причиной имеющих место разногласий и противоречий в интерпретации расчетных и измеренных параметров безопасности является неадекватное физическое представление о реакторе как об объекте с сосредоточенными параметрами (т.е. использование точечного приближения нейронной кинетики и понятия "реактивность").

2. На основе математической теории ядерных реакторов предложены подходы интерпретации реакторных измерений, обеспечивающие получение значений реактивности, практически не зависящих от характера перераспределения нейтронного поля (метод спектральной проекции СП и ОРУК-СП). Разработана и численно реализована математическая модель нейтронного поля в многогрупповом диффузионном приближении (ХеииопЗЭ), предназначенная для определения реактивности по показаниям нейтронных детекторов методом спектральной проекции.

3. При обосновании метода ОРУК-СП выявлена необходимость конкретизации свойств собственных функций и собственных значений оператора нейтронной кинетики. Показано, что необходимое для практической реализации метода спектральной проекции свойство ортогональности собственных функций достигается за счет их знакопеременное™ по пространственным координатам (а не энергетическим). Данные выводы подтверждаются прямыми численными расчетами.

4. На основе свойств ортогональности собственных функций разработан приближенный, легко реализуемый на практике, алгоритм метода спектральной проекции. Продемонстрировано, что по точности и быстродействию приближенный подход практически не уступает точной реализации метода спектральной проекции.

5. Проведен анализ погрешности метода спектральной проекции, которая обусловлена неопределенностью параметров реакторной модели. Установлено, что точность метода спектральной проекции определяется степенью деформации положительной собственной функции оператора нейтронной кинетики, которая может быть определена расчетным путем.

6. Проведены численные расчеты на одномерной и трехмерной моделях, подтверждающие теоретические выводы относительно эффективности метода спектральной проекции. С использованием предлагаемого метода выполнена обработка измерений, проведенных на критическом стенде РБМК 5-го блока Курской АЭС НИЦ "Курчатовский институт" (сборка ЗА-16-16 с модернизированной графитовой кладкой). Подтверждена точность и быстродействие метода спектральной проекции. Показано, что предлагаемый метод может быть использован для валидации расчетных средств поддержки эксплуатации действующих ЯЭУ и проектирования новых перспективных видов ЯЭУ.

СПИСОК ОСНОВНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Черезов AJI., Щукин Н.В. Модуль пространственной нейтронной кинетики комплекса РОСА. //Известия высших учебных заведений. Ядерная энергетика. -2009 г. № 1.С. 48-55.

2. Щукин Н.В., Черезов AJI. Задачи интерпретации измерений динамических характеристик с позиций математической теории реакторов // Научная сессия МИФИ-2009. Сб. научных трудов в 6 томах. Том И. Ядерная физика и энергетика. М.: НИЯУ МИФИ, 2009, с. 25-31.

3. Черезов A.JL, Щукин Н.В., Семенов A.A., Соловьёв Д.А. .Использование процедуры спектральной проекции для определения реактивности в физически больших ядерных реакторах // ВАНТ. Сер. Физика ядерных реакторов, 2010, вып. 4., С. 41-50.

4. Черезов А.Л., Щукин Н.В. Определение динамических характеристик ядерного реактора с использованием методов математической теории переноса. "Информационно-измерительные и управляющие системы", JY» 10, 2011, С. 5866.

5. Черезов A.JI., Щукин Н.В. «Реализация основных положений «комплексной методики определения физических и динамических характеристик реакторов РБМК-1000» на основе метода спектральной проекции» //Сборник тезисов докладов седьмой международной научно-технической конференции «Безопасность, эффективность и экономика атомной энергетики» МНТК-2010, 26-27 мая 2010 г., с. 105.

6. Черезов А.Л., Щукин Н.В., «Определение параметров безопасности реакторов РБМК на основе метода спектральной проекции» ////НОВАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ ПЛАТФОРМА АТОМНОЙ ОТРАСЛИ: Материалы XVI семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 3-7 сентября 2010 г. М.: НИЯУ МИФИ, 2010.

7. Черезов А.Л., Романин С.Д., Щукин Н.В. Разработка модулей, расширяющих возможности программного комплекса "ROSA". //Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2007, Москва 2006, т.8, с. 133-135.

8. Черезов А.Л., Романин С.Д. Транспортные ядерные установки. Проектирование установок транспортного назначения. //Труды восьмой бахсанской молодежной школы экспериментальной и теоретической физики. Москва 2007, т.2

9. Черезов А.Л., Щукин Н.В., Романин С.Д. Модуль комплекса ROSA для решения 3D задач нейтронной кинетики. //Сборник научных трудов научной сессии МИФИ-2008, Москва 2008, т.8, с.112-113.

10. Черезов А.Л., Романин С.Д., Семенов A.A., Соловьев Д.А., Н.В.Щукик. Возможности программного комплекса РОСА для интерактивных проектных исследований ЯЭУ. //Актуальные проблемы физики ядерных реакторов -эффективность, безопасность, нераспространение: Материалы XV семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. М.: МИФИ, 2008. - с. 225-227.

Подписано в печать:

14.11.2011

Заказ № 6260 Тираж - 100 экз. Печать трафаретная. Типография «11-й ФОРМАТ» ИНН 7726330900 115230, Москва, Варшавское ш., 36 (499) 783-78-56 vvvvvv.autoreferat.ru

61 12-1/483

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЯДЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

"МИФИ"

На правах рукописи УДК 621.039.5

ЧЕРЕЗОВ АЛЕКСЕЙ ЛЕОНИДОВИЧ

МЕТОД СПЕКТРАЛЬНОЙ ПРОЕКЦИИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ РЕАКТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ ЯДЕРНОЙ

БЕЗОПАСНОСТИ

Специальность 05.13.18 — "Математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ"

Диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель: д.ф.-м.н. Н.В. Щукин

Москва - 2011 г.

В материалах диссертации используются следующие термины и сокращения:

а.з. - активная зона

АЗ - стержни аварийной защиты

АЗК - абстрактная задача Коши

БН - ядерный реактор с натриевым теплоносителем

ВВЭР - энергетический реактор с водным замедлителем и теплоносителем

НФР - нейтронно-физический расчет

ОРУК - обращенные решения уравнений (нейтронной) кинетики

ПС - программное средство

РБМК - канальный реактор большой мощности

СУЗ - система управления и защиты ядерного реактора

СП - спектральная проекция

с.э. - собственные элементы

с.ф. - собственные функции

С.З. - собственные значения

ЯР - ядерный реактор

ЯЭУ - ядерная энергетическая установка

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.......................................................................................................4

Глава 1. Анализ методов определения реактивности............................................22

Раздел 1. Газокинетическая модель нейтронной кинетики.............................23

Раздел 2. Анализ методов определения реактивности....................................27

Раздел 3. Многогрупповая диффузионная модель нейтронной кинетики............32

Раздел 4. Анализ методической погрешности метода ОРУК...........................38

Раздел 5. Метод спектральной проекции...................................................42

Раздел 6. Приближенные методы определения реактивности..........................44

Раздел 7. Область применимости методов СП и ОРУК-СП............................47

Раздел 8. Заключение к первой главе.......................................................52

Глава 2. Анализ погрешности метода спектральной проекции..............................54

Раздел 1. Источники погрешности метода СП.............................................54

Раздел 2. Погрешность определения собственного значения .......................51

Раздел 3. Анализ возмущения собственных функций и значений

оператора нейтронной кинетики.................................................60

Раздел 4. Динамическое восстановления нейтронного поля............................66

Раздел 5. Заключение ко второй главе......................................................73

Глава 3. Расчетный анализ методов СП и ОРУК-СП.......................... ................75

Раздел 1. Анализ методов определения реактивности

с использованием одномерной модели.........................................76

Раздел 2. Программа нейтронно-физического расчета Neutron 3D...................85

Раздел 3. Оценка эффективности методов СП и ОРУК-СП

с использованием трехмерной модели РБМК.................................90

Раздел 4. Обработка данных измерений подкритичности стенда РБМК.............96

Раздел 5. Заключение к третьей главе......................................................108

Заключение...............................................................................................110

Список литературы.....................................................................................114

Приложения...............................................................................................124

Приложение А. Численная схема алгоритма ОРУК....................................124

Приложение Б. Одномерная расчетная модель..........................................127

Приложение В. Расчетная модель реактора РБМК.......................................128

Приложение Г. Описание критического стенда...........................................130

Приложение Д. Модель критического стенда............................................132

ВВЕДЕНИЕ

В связи с высокой потенциальной опасностью и капиталоемкостью ядерных технологий, к процессу производства энергии на ядерных энергетических установках предъявляются высокие требования по ядерной безопасности [86] и экономической эффективности [90]. Прежде всего эти требования должны удовлетворяться за счет использования продуманных конструкторских решений, разрабатываемых на стадии проектирования ядерной установки и выбора наилучшей композиции топливной загрузки. Из-за непрерывного развития технологий ядерного топливного цикла, включая разработку новых видов ядерного топлива, загрузка активной зоны на отечественных реакторах часто претерпевает изменения в ходе эксплуатации ядерной энергетической установки (ЯЭУ). По этой причине в Российской Федерации особое внимание уделяется задачам расчетно-экспериментального обоснования эффективности, безопасности и прогноза поведения реактора. Важную роль при эксплуатации энергетических установок играют задачи оперативного контроля, управления и диагностики состояния ядерного реактора.

Задача оперативного контроля состоит в наблюдении за состоянием реактора и в выявлении отклонений в его работе от режима нормальной эксплуатации. Контроль осуществляется по определенному набору нейтронно-физических характеристик (НФХ) -параметров безопасности - которые характеризуют текущее состояние реактора, а также уровень его безопасности. К числу этих параметров относятся: эффекты и коэффициенты реактивности, оперативный запас реактивности, эффективность ("веса") органов регулирования и органов аварийной защиты (АЗ), коэффициенты неравномерности полей и др. (таблица 1).

Таблица 1.

Контролируемые нейтронно-физические характеристики [87, 88]

Эффекты реактивности Эффект реактивности при изменении мощности реактора, при обезвоживании каналов; эффективность органов регулирования; подкритичность реактора; запас реактивности; пустотный эффект реактивности.

Коэффициенты реактивности Коэффициенты реактивности по мощности реактора, по температуре, давлению, плотности теплоносителя, по парообразованию, по температуре графита (в РБМК).

Другие характеристики Параметры ксеноновых колебаний, коэффициенты неравномерности, эффективная доля запаздывающих нейтронов.

По значениям этих нейтронно-физических характеристик делается вывод о текущем уровне безопасности ядерного реактора: если полученные значения параметров

укладываются в заданные допустимые диапазоны их изменения, тогда состояние реактора считается безопасным. В противном случае состояние реактора считается небезопасным, что влечет за собой принятие ряда технических мер (основанных на результатах диагностики состояния реактора) по приведению значений параметров в соответствие с допустимыми пределами. Существует три уровня допустимых диапазонов: пределы безопасной эксплуатации (максимально возможные значения, выход за которые влечет потенциальную возможность возникновения ядерной аварии), эксплуатационные пределы (предельные значения параметров безопасности для нормального режима работы) и границы эксплуатационного диапазона (крайние значения параметров безопасности, наблюдаемые в условиях нормальной эксплуатации реактора). Значения допустимых диапазонов определяются в ходе проектных расчетов и устанавливаются нормативными документами. Большинство параметров безопасности определяются дважды: путем проведения расчетов по одной из программ нейтронно-физического расчета (НФР) (табл. 2) и путем обработки экспериментальных данных, полученных в ходе специально проводимых для этого измерений.

Таблица 2.

Российские программы нейтронно-физических расчетов

Реакторная установка Программный код

1. РБМК-1000 STEPAN, POLARIS, SADCO, TROYKA, БОКР, ПРИЗМА-М,

2. ВВЭР-440,1000 БИПР, КАСКАД, ПРОСТОР, ТИГР, САПФИР, РАДУГА, NOSTRA, SVC, SVL, SV-KR,, КОРСАР, РАДАР, ХОРТИЦА,

3. БОР-60, БН-600,800 ГЕФЕСТ, ТРИГЕКС, JARFR, DIN800, BURAN, TANDEM, SKETCH

4. ЭГП-6 TS-2D, RLD, ACADEM

5. Транспортные реакторы PACHAR, ВЫМПЕЛ-РТПАК-KARLOS-HOPKA

6. Исследовательские, промышленные реакторы ПЕРМАК-А, HEXA, TIGRIS, BARS, MCNP, TRIFON-SHERATON, САПФИР, TBC-M

Универсальные программы MCU-REA, РЕАКТОР

Для подтверждения безопасности ЯЭУ необходимо, чтобы расчетные и экспериментальные значения параметров в пределах погрешности совпадали друг с другом. Это может не происходить по двум причинам: из-за погрешности параметров расчетной модели в программе НФР или из-за ошибок в интерпретации данных реакторных измерений. Погрешность параметров модели является в первую очередь следствием неточности значений технологических параметров ядерной установки и устраняется путем корректировки параметров модели по данным детекторов. Ошибки в

интерпретации измерений возникают из-за неточности предписанных эксплуатационными нормативными документами методик. Значения параметров безопасности, определяемые с использованием этих методик, зависят от условий проведения измерений и могут содержать систематическую ошибку. Неточность определения параметров безопасности несет в себе потенциальную угрозу безопасности ЯЭУ: программное средство НФР, верифицированное по неверно интерпретированным данным, становится неадекватной действующему реактору, что влечет за собой возможные ошибки в его управлении. В связи с этим становится актуальной проблема разработки такой методики определения параметров безопасности, которая не зависит от условий проведения измерений.

Задача управления включает в себя поиск оптимального вектора управляющих воздействий на реакторную установку (порядок перемещения органов регулирования при изменении мощности установки или выравнивания поля энерговыделения, последовательность перемещения кассет в ходе перегрузки активной зоны, концентрация борной кислоты, поканальный расход теплоносителя и др.) с целью уменьшения эксплуатационных затрат, снижения стоимости вырабатываемой энергии, оптимизации топливного цикла и других технико-экономических параметров [90, 91]. ПС, в которых реализованы алгоритмы решения задач оптимизации, называются генераторами стратегии управления (ГСУ) [51, 52]. Основой ГСУ является расчетная модель ядерного реактора, поэтому степень достоверности "предсказаний" ГСУ зависит от точности настройки модели.

В случае возникновения отклонений в работе ЯЭУ появляется задача диагностики состояния ядерного реактора [54]. Основными элементами задачи диагностики являются:

1) пространственно-временная локализация места возникновения неполадки (т.е. в какой кассете в какой момент времени она произошла);

2) определение причин ее возникновения (падение расхода, разгерметизация твэлов, ошибка в загрузке активной зоны);

3) оценка последствий возникшей неполадки и выработка рекомендаций по ее устранению.

Алгоритм диагностики опирается на комплексный анализ экспериментальных и расчетных данных, осуществляемый с использованием программ НФР.

Задачи оценки ядерной безопасности, оперативного контроля, управления и диагностики тесно связаны друг с другом, так как в основе их решения лежит анализ расчетно-экспериментальных данных. Определенность и надежность результатов этого анализа напрямую зависят от информативности (то есть от количества и степени точности) данных измерений и от точности "настройки" реакторной модели. В последнем

случае важную роль в настоящее время играют нейтронно-физические характеристики ядерного реактора.

Помимо осуществления функции контроля, "измеренные" значения параметров безопасности используются также для валидации и верификации программных средств реакторного расчета (п. 5.6 "Комплексной методики..." [87]). При выполнении этих процедур важно, чтобы измеренные значения параметров безопасности были определены как можно более точно, что не всегда выполняется на практике в силу несовершенства предписанной действующими нормативными документами методики. Развитию методик определения параметров безопасности и их расчетно-теоретическому обоснованию посвящена данная работа.

Определения параметров безопасности являются производными от понятий "реактивность" и "эффективный коэффициент размножения". Термины введены в реакторную физику прежде всего для количественного описания отклонения текущей загрузки (состава, геометрии) активной зоны реактора от критического состояния. Понятие "реактивность" предложено Л.Н. Усачевым [30] в 1955 году и получило широкое распространение по следующим причинам.

1. Значение реактивности напрямую зависит от геометрии и состава ядерного реактора, что позволяет ее использовать в ходе проектирования при варьировании состава активной зоны в поиске критического состояния. В качестве варьируемых параметров могут выступать обогащение топлива, диаметр, высота активной зоны, толщина отражателя, концентрация поглотителя и др.

2. Вблизи критического состояния реактора величина "реактивность" обладает удобным с практической точки зрения свойством аддитивности. Это свойство позволяет производить оперативную, не требующую громоздких вычислений, оценку эффективности органов регулирования ядерного реактора. Свойство аддитивности обуславливает применения на практике величин "запас реактивности", "вес стержня" и возможность их сравнения между собой. Но чем более над- или подкритичен реактор, тем хуже выполняется свойство аддитивности и тем более эти величины становятся зависимыми от состояния реактора. Подробно этот вопрос рассматривается в [31].

3. Во времена становления ядерной энергетики современные расчетные средства не позволяли выполнять моделирование сложных пространственно-временных нейтронно-физических процессов. Поэтому, широкое распространение получили одноточечные нейтроно-физические модели основанные на понятии "реактивность".

4. Реактивность в определенных теоретических предположениях в явном виде параметризуется относительно свойств активной зоны (температура размножающей

среды, шаг решетки, плотность теплоносителя), что способствует формированию качественных представлений о физике внутриреакторных процессов, в том числе связанных с динамикой ЯЭУ.

С точки зрения общего подхода к задачам проектирования и эксплуатации реактора в определение реактивности естественно было бы включить требования ее независимости от текущего распределения нейтронного поля в реакторе и инвариантность относительно конкретного вида варьируемого ("подгоночного") параметра. Такими свойствами обладает обобщенная реактивность, предложенная Я.В.Шевелевым. Обобщенная реактивность -это "мера отклонения реактора от своего критического состояния" [31]. Другие определения реактивности (выраженные, например, через отношение поколений нейтронов [23]) важны для теоретического анализа внутриреакторных процессов, но с практической точки зрения решения задач управления, контроля и диагностики неудобны для использования и не находят широкого применения на практике. Поэтому, в данной работе они не рассматриваются.

Обобщенная реактивность представляет собой монотонную по двум переменным функцию рС^ь^г)» ^,где 51 - это множество значений выбранного подгоночного

параметра, влияющего на баланс нейтронов в реакторе. Первый аргумент .У] представляет собой значение параметра для текущего состояния реактора, а аргумент ¿'2 - значение подгоночного параметра, соответствующее критическому состоянию реактора. Целесообразно, чтобы функция р^ьлъ) принимала равное нулю значение в одном единственном случае = 52 и обладала свойством: 5У] , л'2) • д^ , л2) < 0. Конкретные

определения реактивности зависят от способа задания функции рС^ьЯг) и могут быть весьма многообразны. На практике в большинстве случаев используется классическое определение реактивности, выражаемое через эффективный коэффициент размножения нейтронов (ведущее собственное значение условно-критической задачи второго рода):

Подгоночным параметром в этом случае является обогащение х > 0 ядерного топлива.

Среди контролируемых параметров безопасности можно выделить две группы: параметры, представляющие собой разность реактивностей р1 и р2, соответствующих двум разным состояниям реактора ("эффект реактивности"):

(0.1)

АР = Р2-Р1

(0.2)

и параметры - коэффициенты чувствительности реактивности по выбранному физическому параметру х,-, в качестве которого могут выступать, например, температура, давление, плотность, мощность (коэффициент реактивности):

др(х)

а„ =

дх.

(0.3)

Методики измерения эффектов и коэффициентов реактивности могут несколько отличаться друг от друга, но в целом они сводятся к следующему: в стационарный (р1=0) или подкритический (р1<0) реактор вносится возмущение 5х, (изменение давления, расхода питательной воды, перемещение поглощающего стержня и т.п.), вызывающее переходный процесс, сопровождающийся пространственным перераспределением температурного поля и пространственно-энергетическим перераспределением нейтронного поля. Изменения регистрируются вне- или внутриреакторными нейтронными детекторами. На основе полученных показаний детекторов (ток, скорость счета) определяется значение реактивности текущего состояния реактора рг (после возмущения). Полученное ("измеренное") значение реактивности рг используется для расчета конкретного параметра безопасност�