автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Адаптивный алгоритм для решения обратной задачи по данным магнитотеллурических зондирований (МТЗ)

Введение.

1 Теоретические основы электроразведки МТЗ и существующие методы решения прямой и обратной задач.

1.1 Методы и модели земной коры при изучении её с использованием электромагнитных полей.

1.2 Природа магнитотеллурического поля.

1.3 Методика магнитотеллурических наблюдений.

1.4 Моделирование геоэлектромагнитных полей (Прямая задача).

1.5 Обратные задачи МТЗ.

1.5.1 Постановка обратных задач.

1.5.2 Некоторые методы решения обратных задач.

1.6 Адаптивные методы в теории управления.

1.7 Адаптивные методы в сейсморазведке.

2 Введение в метод магнитотеллурического зондирования (МТЗ).

2.1 Модель Тихонова-Каньяра.

2.2 Уравнения, описывающие МТ-поле в горизонтально-слоистой среде.

2.3 МТ-поле в однородном полупространстве.

2.4 Рекуррентная формула для расчета импеданса на Земной поверхности.

2.5 Переход к приведенному импедансу.

2.6 Кривые МТЗ.

2.7 Программа и результаты решения прямой задачи МТЗ.

3 Адаптивный метод решения обратных задач МТЗ.

3.1 Краткая классификация существующих методов.

3.2 Введение в адаптивный метод.

3.3 Анализ производных.

3.4 Исследовательская программа для решения прямой и обратной задач.

3.5 Эксперименты по решению обратной задачи на трехслойной модели.

3.5.1 Уточнение по рт при известных и неизвестных мощностях слоев.

3.5.2 Определение зависимости от сгц.

3.5.3 Зависимость результата уточнения от используемых кривых: рт, срт или совместного решения.

3.5.4 Зависимость от порядка следования уточняющих функций.

3.5.5 Зависимость от очередности прохода уравнений.

3.5.6 Зависимость от частоты линеаризации (после уточнения каждого неизвестного, после уравнения, после итерации).

3.5.7 Зависимость от начального приближения.

3.5.8 Зависимость СКН от сги и сгх

3.6 Эксперимент по решению обратной задачи на многослойной модели.

3.7 Эксперименты по решению обратной задачи в радиочастотном диапазоне.

3.8 Выводы.

4 Исследование помехоустойчивости и сравнение с другими методами.

4.1 Помехоустойчивость адаптивного алгоритма.

4.1.1 Модель № 1.

4.1.2 Модель №2.

4.2 Сопоставление адаптивного алгоритма с методом Качмажа.

4.2.1 Модель № 1 без шумов.

4.2.2 Модель № 1 с шумами.

4.2.3 Модель № 2 без шумов.

4.2.4 Модель № 2 с шумами.

4.3 Сопоставление адаптивного алгоритма с регуляризированным методом проекций.

4.3.1 Модель № 1 с шумами.

4.3.2 Модель № 2 с шумами.

4.4 Выводы.

5 Решения обратных задач МТЗ для изучения разрезов по модельным и реальным данным.

5.1 Вариант 1. Уточняются сопротивления и мощности без учета информации, полученной с соседних точек.

5.2 Вариант. 2. Уточняются сопротивления и мощности с учетом информации, полученной с соседних точек.

5.3 Вариант 3. Уточняются сопротивления при известных мощностях.

5.4 Вариант 4. Уточняются мощности при известных сопротивлениях.

5.5 Исследование метода на реальных данных.

5.6 Выводы.

Магнитотеллурические зондирования (МТЗ) являются одним из методов геофизики (наряду с сейсморазведкой, гравиметрией и магнитометрией), используемых для изучения строения земной коры, поиска и разведки месторождений полезных ископаемых. Они входят в обязательный комплекс геофизических методов при изучении земной коры по региональным профилям. МТЗ основаны на изучении переменного электромагнитного поля магнитосферной и ионосферной природы и позволяют выделять слои, обладающие разной электрической проводимостью.

В геофизике принято выделять две основные задачи: прямую, в которой по заданной модели рассчитывается теоретическое (модельное) поле геофизического метода, и обратную, в которой по зарегистрированному или модельному полю определяются (или уточняются) параметры модели среды.

Решение обратной задачи МТЗ в настоящее время опирается на методы ручного или автоматического подбора модели и методы преобразования, которые дают упрощенные, а иногда и неточные модели среды. Методы и алгоритмы, опирающиеся на глобальные целевые функции, использующие метод наименьших квадратов, метод Ньютона-Рафсона, позволяют уточнить геоэлектрическую модель только при наличии хорошего, близкого к точному, начального приближения (Т. Б. Яновская, JI. Н. Порохова). Поэтому создание и исследование новых алгоритмов (в том числе адаптивных) решения обратной задачи МТЗ является важным направлением в развитии электромагнитных методов геофизики.

Необходимость использования адаптивного метода для решения обратной задачи МТЗ вызвана двумя причинами: 1) его помехоустойчивостью и большой возможностью учитывать априорные данные; 2) необходимостью создания технологии аналогичной тем, которые созданы с использованием адаптивного подхода для решения обратных задач гравиметрии (пакет ADG-3D) и магнитометрии (ADM-3D).

Первая попытка использовать адаптивный метод для решения обратной задачи МТЗ была предпринята в 1988 году [17]. Тогда на простой двухслойной модели была показана принципиальная возможность решения этой сложной нелинейной задачи. При исследованиях было намечено два набора частот: практический (в котором велись реальные наблюдения) и теоретический (который был желателен для оценки параметров верхних слоев среды). За истекшие 20 лет ситуация изменилась. Появилась аппаратура, позволяющая регистрировать и высокие частоты до десятков килогерц (радиоволновый диапазон). Это существенно расширило возможности МТЗ, которые в этом варианте называются ау-диоМТЗ (АМТЗ). Они позволяют решать задачи выявления неоднородностей верхней части разреза, имеющие практическое значение в геологии, экологии и инженерной геофизике. Так же значительно расширились компьютерные возможности для постановки, исследования и решения обратных задач МТЗ.

В данной работе рассматривается обратная задача, в которой определяются параметры модели среды (проводимости и мощности слоев) по зависимостям кажущегося сопротивления (рт) и фазы импеданса (<рт) от периода (частоты) электромагнитного поля. Эти зависимости получаются при обработки и преобразовании зарегистрированных компонент электрического и магнитного полей. Операции предварительного этапа обработки и вопросы интерпретации полученных результатов в данной работе не рассматриваются.

Научная проблема. Обратная задача в адаптивном методе решается через прямую задачу. В геофизических методах, в которых применяется адаптивный подход, прямая задача сводится к расчету значения одной функции по заданному алгебраическому выражению. В прямой задаче МТЗ рассчитываются значения двух функций: рт и (рт, которые находятся с помощью рекуррентных алгоритмов. Обратная задача МТЗ является существенно нелинейной, т.к. неизвестные параметры (удельные сопротивления и мощности слоев) являются аргументами гиперболических и логарифмических выражений с комплексными переменными. В рамках диссертационной работы предстоит изучить, как будут уточняться неизвестные в разных задачах и моделях при разных априорных условиях.

Объектом исследования является адаптивный алгоритм решения обратной задачи МТЗ. Предметом исследования являются его свойства: сходимость, устойчивость к помехам на различных задачах при разных априорных параметрах.

Целью настоящей диссертационной работы являлось создание алгоритма решения обратной задачи МТЗ с использованием адаптивного подхода и исследование его свойств на модельных и реальных данных.

Для достижения цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Создание вычислительного алгоритма и программы для расчета рт и <рт (прямая задача) на основе одномерной горизонтально-слоистой модели Тихонова-Каньяра. Апробация алгоритма и программы для решения прямой задачи проведены на известных тестовых примерах;

2. Создание алгоритма решения обратной задачи МТЗ;

3. Создание исследовательского пакета программ для решения прямой и обратной задач МТЗ при различных настроечных параметрах, визуализации и сохранения результатов;

4. Проверка сходимости и помехоустойчивости метода на зашумленных модельных и реальных данных;

5. Сравнение с другими методами (с методом Качмажа и регуляризированным методом проекций);

6. Исследование решения обратной задачи МТЗ на реальных данных.

Основная идея диссертации - это создание и исследование алгоритма решения обратной задачи МТЗ на основе разработанного ранее адаптивного подхода решения систем алгебраических уравнений.

Методы исследований. В основе исследований использованы методы численного моделирования. Для заданной модели среды и набора частот решается прямая задача, т.е. рассчитываются значения, характеризующие импеданс: рт и <рт. Их используют для решения обратной задачи, т.е. для определения параметров исходной модели (удельных сопротивлений и мощностей слоев). Из сопоставления полученных параметров с исходными делаются выводы о свойствах метода и о влиянии различных настроечных и априорных параметров.

Основные результаты:

1. На основе одномерной горизонтально-слоистой модели Тихонова-Каньяра созданы алгоритм и процедура решения прямой задачи;

2. Разработан алгоритм решения обратной задачи МТЗ на основе адаптивного подхода;

3. Создана исследовательская программа для решения прямых и обратных задач МТЗ;

4. На модельных примерах показана сходимость и помехоустойчивость адаптивного алгоритма;

5. Результаты сравнения с другими методами (с методом Качмажа и регуляризированным методом проекций) показали преимущества разработанного алгоритма;

6. Решены обратные задачи АМТЗ по реальным данным, позволившие уточнить геоэлектрическую модель разреза.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан адаптивный алгоритм решения обратной задачи МТЗ, включающий в себя: уточнение параметров модели по рт и <рт (отдельно по каждому из них и совместно), линеаризацию уравнений после уточнения каждого неизвестного, совместный предварительный поиск значений среднеквадратических погрешностей функций рт и срт и учитывающий априорные параметры модели и их погрешности; f

2. На модельных данных показана большая сходимость и помехоустойчивость адаптивного алгоритма, по сравнению с методом Качмажа и регуляризированным методом проекций.

Значение для теории. Опыт применения адаптивного подхода для решения одномерной, существенно нелинейной обратной задачи МТЗ в модели Тихонова-Каньяра помогает решать сложные системы алгебраических уравнений и может быть использован для постановки и решения двухмерных и трехмерных задач МТЗ. Результаты, получаемые в одномерном варианте, будут выступать в роли априорных параметров.

Значение для практики. Решение обратных задач по реальным данным АМТЗ, полученных с помощью адаптивного алгоритма, показало большую (по сравнению с производственной обработкой) дифференцированность результата. Исследовательский пакет будет использоваться для решения как модельных, так и реальных обратных задач в различных постановках (уточнение мощностей слоев и удельных сопротивлений совместно или раздельно) с учетом априорных данных и их погрешностей.

Достоверность полученных результатов. Сходимость и помехоустойчивость алгоритма проверена на большом количестве модельных и реальных данных. Сравнение разработанного алгоритма и метода Качмажа проводилось по поведению среднеквадратических невязок (СКН) между исходными и модельными кривыми рт и <рт на идентичных задачах.

Использование результатов диссертации. С помощью созданного исследовательского пакета были решены обратные задачи АМТЗ по реальным данным, полученным в сложном по геологическому строению районе Енисейского кряжа. В результате по 19 пунктам АМТЗ удалось получить уточненный, более дифференцированный (по сравнению с производственной обработкой) геоэлектрический разрез.

Все основные результаты диссертации были получены лично автором.

Рекомендации по использованию результатов диссертации. Разработанный алгоритм, исследовательский пакет и опыт его применения является основой для создания производственной технологии решения обратных задач МТЗ.

Апробация результатов диссертации. Результаты диссертационных исследований докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международная научно-практическая конференция по инженерной и малоглубинной геофизике «Инженерная геофизика-2005» (г. Геленджик, 2005); Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д. Г. Успенского, 32-ая сессия (г. Пермь, 2005); Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д. Г. Успенского, 33-ая сессия (г. Екатеринбург, 2006); Научно-практический семинар «Адаптивные методы, технологии и результаты при решении обратных задач геофизики» (г. Красноярск, 2005).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, из них: 4 - депонированные статьи; 3 - работы, опубликованные в материалах международных конференций.

1. Кашафутдинов, О. В. Обоснование прямой и обратной задач магнитотеллуриче-ского зондирования (МТЗ) и эксперименты по их решению / О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН, - Красноярск, 2005.- 83 с.- Библиогр.: с. 75-76,- Рус,- Деп. в ВИНИТИ 21.03.2005, №375-В2005.

2. Кашафутдинов, О. В. Исследование адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на моделях с шумами и сравнение с методом Качмажа/ О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2005. - 26 с. - Библиогр.: с. 26. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1347-В2005.

3. Кашафутдинов, О. В. Исследование возможностей адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на модельном слоистом разрезе / О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2005.- 15 с. - Библиогр.: с. 15. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1348-В2005.

4. Кашафутдинов, О. В. Исследование адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на реальных данных / О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН. - Красноярск, 2005. -14 с.-Библиогр.: с. 14.-Рус.-Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1349-В2005.

5. Кашафутдинов, О. В. Исследование на моделях решения обратной задачи МТЗ в радиочастотном диапазоне / В. А. Кочнев, О. В. Кашафутдинов // Международная научно-практическая конференция по инженерной и малоглубинной геофизике «Инженерная геофизика-2005». - Геленджик, 2005. - С. 104-108.

6. Кашафутдинов, О. В. Исследование на моделях решения обратных задач МТЗ с применением адаптивного метода / В. А. Кочнев, О. В. Кашафутдинов // Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д. Г. Успенского, 32-ая сессия. - Пермь, 2005.-С. 137-140.

7. Кашафутдинов, О. В. Исследование адаптивного метода решения обратной задачи по данным АМТЗ / В. А. Кочнев, О. В. Кашафутдинов // Международный научный семинар «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д. Г. Успенского, 33-ая сессия. - Екатеринбург: Институт физики УрО РАН, 2006. - С. 158-161.

Общая характеристика диссертации. Диссертация состоит из 5 разделов, содержит основной текст на 169 е., 117 ил., 26 табл., список использованной литературы из 186 наименований.

В первом разделе содержится литературный обзор методов изучения земной коры с помощью электромагнитных полей, приведена природа магнитотеллурического поля и методика его наблюдения. Даны постановка и некоторые методы решения обратных задач. Прослежена история адаптивных методов в теории управления и сейсморазведке.

Второй раздел посвящен обоснованию математической модели горизонтально-слоистой модели среды. По литературным источникам изучено и приведено обоснование рекуррентных формул для расчета импеданса на земной поверхности и произведены преобразования к удобному для программирования виду. Приведены результаты проверки правильности решения прямой задачи по известным тестовым примерам.

В третьем разделе содержится краткое описание существующих методов для решения обратной задачи МТЗ. Приведены основные формулы для адаптивного метода. Обоснован метод и параметры вычисления производных и исследован характер их поведения. Описан пакет программ для исследования адаптивного алгоритма решения обратных задач МТЗ. Приведены результаты экспериментов при различных параметрах на трехслойной модели, показано решение обратной задачи МТЗ на многослойной модели и на модели с частотами, находящимися в радиочастотном диапазоне. Сделаны предварительные выводы о подборе оптимальных параметров среднеквадратической погрешности функции и среднеквадратической погрешности параметров, порядке вычисления производных и выбора других параметров и условий.

В четвертом разделе исследована помехоустойчивость адаптивного алгоритма на моделях с шумами. Сделано сравнение с методом Качмажа и предложен регуляризиро-ванный вариант метода проекций.

Пятый раздел посвящен исследованию адаптивного алгоритма решения обратной задачи МТЗ на модельном четырехслойном разрезе с выклинивающимся третьем слоем. Показана возможность алгоритма выделять маломощные слои при известных сопротивлениях слоев. Также показан пример использования адаптивного алгоритма для решения обратной задачи МТЗ по реальным данным, полученным в сложном по геологическому строению районе. В результате удалось получить уточненную геоэлектрическую модель разреза. Показана возможность выявления и устранения ураганных помех.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю д.т.н. В. А. Кочневу за постоянное внимание к работе, ценные советы и рекомендации, специалисту в области электроразведки Р. Е. Тойб за консультации по методу МТЗ. Особую благодарность автор выражает гл. геологу В. И. Вальчак за поддержку и плодотворное обсуждение результатов.

5.6 Выводы

На модельных данных практически во всех вариантах точно определились параметры первого и последнего слоя. Оценки параметров в слоях 2 и 3 зависят от априорных данных. Получается решение ближайшее к априорно заданному. Когда апостериорные оценки на текущем пункте переводим в априорные на последующий пункт, точность оценок увеличивается. В случаях априорно известных мощностей или удельных сопротивлений слоев задача решается практически точно (вариант 3 и 4, рис. 104 и 105).

В результате использования адаптивного метода для решения обратной задачи АМТЗ по реальным данным, полученным в сложном по строению районе, удалось получить более детальную геоэлектрическую модель разреза. Показана устойчивость метода и возможность выявления и устранения ураганных помех. При отсутствии сильных помех удается получить решение ближайшее к априорно заданному и удовлетворяющее обеим кривым: рт и (рт. Степень совпадения исходных и уточненных кривых оценивается СГН.

Разработанные алгоритмы, программы и технические приемы могут быть использованы как для исследовательских работ на различных моделях, так и для опытной обработки производственных данных, а также для создания пакета программ и технологий решения обратных задач МТЗ.

Заключение

Созданный исследовательский пакет для решения обратных задач МТЗ позволяет уточнять параметры модели по рт и (рт с учетом априорных данных и их погрешностей. Экспериментально применены алгоритмы линеаризации после уточнения каждого неизвестного и предварительного поиска параметров сги(рт), аи(<рт) и <тх, которые позволи-/ ли получить большую сходимость и помехоустойчивость алгоритма по сравнению с методом Качмажа, регуляризированным методом проекций и аналитическими трансформациями.

С помощью исследовательского пакета решены обратные задачи на реальных данных АМТЗ. В результате был получен уточненный, более дифференцированный, по сравнению с производственной обработкой, разрез. Созданный исследовательский пакет в дальнейшем будет использован для комплексной интерпретации совместно с результатами сейсморазведки, магнитометрии и гравиметрии.

Особенностью созданного алгоритма решения обратной задачи МТЗ является то, что он учитывает априорную информацию, её погрешность и уточняет модель среды по кривым рт и (рт. Второй важный момент алгоритма - это проведение линеаризации после уточнения каждого неизвестного. Экспериментальные исследования подтвердили наибольшую устойчивость решения данной весьма нелинейной задачи именно при таком варианте линеаризации. В практике решения обратных задач такой «мелкошаговый» вариант линеаризации используется впервые.

На большом числе модельных экспериментов изучены свойства алгоритма. Сделан вывод, что независимо от априорных данных (если они не закреплены) с большой точностью оцениваются параметры первого и последнего слоев. Те неизвестные, которые имеют очень маленькие коэффициенты (значимые цифры в 4-ом или 5-ом знаке после запятой) практически не уточняются. Хорошо уточняются модели верхних слоев по данным радиочастотного диапазона. Эта особенность расширяет возможности алгоритма для изучения строения верхней части разреза, т.е. в задачах инженерной геофизике и экологии.

Исследована устойчивость алгоритма при решении на зашумленных модельных и реальных данных. Проведено сопоставление адаптивного алгоритма и метода Качмажа. Установлено, что метод Качмажа не позволяет получать устойчиво сходящегося процесса решения. В работе предложен и опробован регуляризированный метод проекций, с применением которого иногда удается получить решение близкое к точному. Но он уступает адаптивному методу по свойствам регуляризации и возможности учета априорной информации.

В процессе исследований показана необходимость выбора параметров сги(рт) и (т„(<рт), обеспечивающих наилучшую сходимость к минимуму невязки, для чего используется перебор параметров в заданных пределах с заданным шагом.

Исследована возможность решения обратной двумерной задачи по модели с выклинивающимся слоем (от 500 до Юм), залегающим на глубине 2500м. При учете результатов решения, полученных на соседних точках в качестве априорных на последующие - удается улучшить результат решения и получить параметры слоя, эквивалентные по проводимости исходному модельному слою. При известных границах или удельных сопротивлениях слоев удельные сопротивления или мощности слоев оцениваются практически точно.

Решение обратной задачи по реальным данным показало устойчивость метода даже при наличии ураганных помех. В результате удалось получить уточненную, более дифференцированную геоэлектрическую модель разреза.

Основное внимание было уделено разработке алгоритма и его исследованию на моделях. За пределами работы остались многие, не менее важные методические вопросы, касающиеся геофизических сторон, такие, как исследование возможности метода МТЗ при изучении послойной анизотропии среды; включение априорной информации, начиная от преобразований кривых рт в кривые рэф(г,1ф). В рамках работы не полностью использована возможность адаптивного алгоритма учитывать погрешность входных данных рт и срт из-за отсутствия подобной информации. В дальнейшем по результатам первичной обработки необходимо представлять не только рт и но и соответствующие погрешности этих данных на каждой частоте.

Разработанные алгоритм, программа и технические приемы могут быть использованы для исследовательских работ на различных моделях, опытной обработки производственных данных, а также для создания пакета программ и технологий решения обратных задач МТЗ и использования в производственном режиме.

1. Акасофу, С. Солнечно-земная физика: в 2 ч. / С. Акасофу, С. Чепмен. М.: Мир, 1974-1975. - Ч. 1. - 1974. - 384 с ; Ч. 2. - 1975. - 512 с.

2. Андреева, Е. В. Контролируемая трансформация кривых МТЗ / Е. В. Андреева, М. Н. Бердичевский, Н. С. Голубцова, Д. С. Колдаев, А. Г. Яковлев // Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1991. - № 10. - С. 89-95.

3. Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. М.: Иностр. лит., 1970.-118 с.

4. Бенькова, Н. П. К вопросу о суточном ходе короткопериодических возмущений электромагнитного поля Земли / Н. П. Бенькова // Тр. НИИ земн. магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн. Гидрометеоиздат, 1957. - Вып. 12 (22).

5. Бенькова, Н. П. Спокойные солнечно-суточные вариации земного магнетизма/ Н. П. Бенькова. М.: Л., 1941. - 75 с.

6. Бенькова, Н. П. Магнитные бури и системы электрических токов / Н. П. Бенькова // Тр. НИИ земн. магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн. -Гидрометеоиздат, 1953, Вып. 10/20. 156 с.

7. Бердичевский, М. Н. Электрическая разведка методом магнитотеллурического профилирования / М. Н. Бердичевский. М.: Недра, 1968. - 254 с.

8. Бердичевский, М. Н. Электрическая разведка методом теллурических токов / М. Н. Бердичевский. М.: Гостоптехиздат, 1960. - 239 с.

9. Бердичевский, М. Н. Анализ и интерпретация магнитотеллурических данных / М. Н. Бердичевский, В. И. Дмитриев, Д. Б. Новиков. М.: Диалог-МГУ, 1997. - 168 с.

10. Бердичевский,М.Н. Об использовании переходных характеристик при МТЗ/ М. Н. Бердичевский, И. А. Безрук, В. И. Дмитриев и др. // Магнитотеллурические методы изучения строения земной коры и верхней мантии. М.: Наука, 1969. - № 4. - С. 62-70.

11. Бердичевский, М. Н. Магнитотеллурическое зондирование с использованием математических фильтров / М. Н. Бердичевский, И. А. Безрук, О. М. Чинарева // Изв. АН СССР, Физика Земли. -М., 1973. -№ 3. С. 76-92.

12. Бердичевский, М. Н. Интерпретация аномалий переменного электромагнитного поля Земли / М. Н. Бердичевский, М. С. Жданов. М.: Недра, 1981. - 327 с.

13. Бердичевский,М. Н. Анализ и интерпретация магнитотеллурических данных/ М. Н. Бердичевский, В. И. Дмитриев и др.. М.: Диалог-МГУ, 1997. - 352 с.

14. Бердичевский, М. Н. Магнитотеллурическое зондирование горизонтально-однородных сред / М. Н. Бердичевский, В. И. Дмитриев. М.: Недра, 1992. - 284.

15. Берлянд, Н. Г. Математические методы интерпретации геомагнитного поля/ Н. Г. Берлянд // Изв. АН СССР, Физика Земли. М, 1974. - № 5. - С. 96-112.

16. Берсенев, С. М., Автоматизация обработки данных магнитотеллурического зондирования / С. М. Берсенев, Н. А. Журавлев // Препринт // ВЦ СО АН СССР №14. Красноярск, 1987. - 13 с.

17. Бизюкин, С. В. Исследование возможностей адаптивного метода для решения обратной задачи МТЗ / С. В. Бизюкин, В. А. Кочнев // Геология и геофизика. Новосибирск, 1988. - № 7. - С. 93-99.

18. Бобров, В. Н. К вопросу о распределении электрической проводимости внутри Земли / В. Н. Бобров // Тр. НИИ земн. магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн. Гидрометеоиздат, 1957. - Вып. 13. - С. 3-19.

19. Ботвинник, М. М. О кибернетической цели игры / М. М. Ботвинник. М.: Сов. радио, 1978.-88 с.

20. Бурсиан, В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке / В. Р. Бурсиан. М.: Недра, 1972. - 122 с.

21. Ваньян, JI. JI. Электромагнитные зондирования/ JI. JI. Ваньян; отв. ред. А. М. Порай-Кошиц; РАН. Ин-т океанологии им. П. П. Ширшова. М.: Науч. мир, 1997. -С.208-216.

22. Ваньян, JI. JI. Магнитотеллурические зондирования слоистых сред / JI. J1. Ваньян, А. И. Бутковская. М.: Недра, 1980. - 288 с.

23. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учеб. пособие для студ. техн. вузов / Е. С. Вентцель. М.: Высшая школа, 2000. - 564 с.

24. Винер, Н. Кибернетика / Н. Винер. М.: Сов. радио, 1968. - 328 с.

25. Гогоненков, Г. И. Итеративный алгоритм определения пластовых скоростей по данным метода ОГТ / Г. И. Гогоненков, И. Ф. Борейко // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1975.-Вып. 78.-С. 15-31.

26. Гольденберг, JI. М. Цифровая обработка сигналов: Справочник / JI. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 312 с.

27. Гольдин, С. В. Одновременное распознавание образов в связи с корреляцией сейсмических волн / С. В. Гольдин // Геология и геофизика. 1969. - № 2.

28. Гольдин, С. В. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн / С. В. Гольдин. М.: Недра, 1979. - 344 с.

29. Гольдин, С. В. Основные понятия теории расчлененных алгоритмов интерпретации / С. В. Гольдин // Тр. ЗапсибНИГНИ. Тюмень, 1974. - Вып. 72. - С. 5-75.

30. Гольдин, С. В. Статистические методы идентификации отраженных волн при наличии полной априорной информации / С. В. Гольдин // Дискретная корреляция сейсмических волн. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1972. - С. 14-49.

31. Гольдин, С. В. О некоторых способах регуляризации метода наименьших квадратов при обработке геофизических наблюдений / С. В. Гольдин, Р. М. Бембель // Мат. методы в нефтяной геологии и геофизике./ Тр. ЗапСибНИГНИ. Тюмень, 1970. — Вып. 36.-С. 86-102.

32. Гольцман, Ф. М. Основы теории интерференционного приема регулярных волн / Ф. М. Гольцман. М.: Наука, 1964. - 283 с.

33. Гольцман, Ф. М. Проблемные вопросы информационно-статистической теории интерпретации геофизических наблюдений / Ф. М. Гольцман // Изв. АН СССР, Физика Земли.-М., 1977.-№ 12.-С. 75-86.

34. Гольцман, Ф. М. Физический эксперимент и статистические выводы/ Ф. М. Гольцман. JL: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. - 192 с.

35. Гольцман, Ф. М. Статические методы интерпретации / Ф. М. Гольцман. М.: Наука, 1971.-328 с.

36. Гольцман, Ф. М. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий / Ф. М. Гольцман, Т. Б. Калинина. Л.: Недра, 1983. - 248 с.

37. Гольцман, Ф. М. Оптимальный алгоритм совместной интерпретации систем годографов MOB для нескольких горизонтов / Ф. М. Гольцман, В. С. Киселев // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1969. - Вып. 55. - С. 17-26.

38. Гольцман, Ф. М. Вопросы машинной интерпретации кривых МТЗ / Ф. М. Гольцман, А. А. Ковтун, Л. Н. Порохова // Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1969.-№4.-С. 96-99.

39. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики / Б. П. Демидович, И. А. Марон. М.: Наука, 1966. - 664 с.

40. Дмитриев, В. И. Прямая и обратная задачи магнитотеллурического зондирования слоистой среды / В. И. Дмитриев // Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1970. - № 1. - С. 64-69.

41. Дмитриев, В. И. О единственности обратной задачи электромагнитного зондирования слоистых сред / В.И.Дмитриев// Изв. АН РАН, Физика Земли. М., 1996. — №6.-С. 30-34.

42. Дядюра, В. А. Комплексный интегральный анализ волнового поля/ В. А. Дядюра, В. Е. Будкевич // Обзор ВИЭМС. Региональная разведочная и промысловая геофизика. М., 1980. - 65 с.

43. Жданов,М. С. Электроразведка: Учебник для вузов / М. С.Жданов. М.: Недра, 1986.-316 с.

44. Жданов, М. С. Методы моделирования электромагнитных полей / М. С. Жданов, И. М. Варенцов, Н. Г. Голубев, В. А. Крылов // Материалы междунар. проекта COMEMI. М.: Наука, 1990.

45. Заборовский, А. И. Электроразведка / А. И. Заборовский. М.: Гостоптехиздат, 1963.-423 с.

46. Иванов, В. К. О некорректно поставленных задачах / В. К. Иванов // Мат. сборник. 1963. - Т. 61, № 2. - С. 211-223.

47. Ивахненко, А. Г. Самообучающиеся системы распознавания и автоматического управления / А. Г. Ивахненко. Киев: Техника, 1969. - 392 с.

48. Имянитов, И. М. Проблема происхождения электрического поля атмосферы и современные представления об атмосферном электричестве / И. М. Имянитов, В. П. Колоколов // Атмосферное электричество. JL: Гидрометиздат, 1976. - С. 5-22.

49. Калиткин, Н. Н. Численные методы / Н. Н. Калиткин. М., 1978. - 512 с.

50. Катковник, В. Я. Непараметрическая идентификация и сглаживание данных: Метод локальной аппроксимации / В. Я. Катковников. М.: Наука, 1985. - 336 с.

51. Кауфман, А. А. Введение в теорию геофизических методов. В 3 ч. Ч. 1. Гравитационные, электрические и магнитные поля / А. А. Кауфман ; пер. с англ.; ред. пер. М. Н. Бердичевский. М.: Недра, 1997. - 520 е.: ил. - ISBN-5-247-03776-6.

52. Кауфман, А. А. Введение в теорию геофизических методов. В 3 ч. Ч. 2. Электромагнитные поля/ А. А. Кауфман ; пер. с англ. Ю. А. Дашевского. М.: Недра-Бизнесцентр, 2000. - 483 е.: ил. - ISBN-5-8665-0051-7.

53. Кац, С. А. Алгоритмы обнаружения сигналов неизвестной формы на фоне помех при многоканальной регистрации / С. А. Кац // Интерпретация и обнаружение сейсмических волн в неоднородных средах. М., 1971. - С. 139-147.

54. Кац, С. А. Квазиоптимальные и минимаксные фильтры / С. А. Кац // Изв. АН СССР, Физика Земли. М„ 1972. - № 9. - С. 39^18.

55. Кашафутдинов, О. В. Исследование возможностей адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на модельном слоистом разрезе / О. В. Кашафутдинов ; ИВМ СО РАН. Красноярск, 2005. - 15 с. - Библиогр.: с. 15. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, №1348-В2005.

56. Кашафутдинов, О. В. Исследование адаптивного метода решения обратной задачи МТЗ на реальных данных / О. В. Кашафутдинов; ИВМ СО РАН. Красноярск, 2005. - 14 с. - Библиогр.: с. 14. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 19.10.2005, № 1349-В2005.

57. Клербоут, Дж. Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации с приложением к разведке нефти / Дж. Ф. Клербоут; пер. с англ. Ю. В. Тимошина. М.: Недра, 1981.-306 с.

58. Ковтун, А. А. Использование естественного электромагнитного поля при изучении электропроводности Земли: Учеб. пособие / А. А. Ковтун. JI.: Изд-во ЛГУ, 1980. -196 с.

59. Козлов, Е. А. Распознавание и подавление многократных волн в сейсморазведке / Е. А. Козлов. -М.: Недра, 1983. 248 с.

60. Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин ; 3-е изд., перераб. М.: Наука, 1972. - 496 с.

61. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Определения, теоремы, формулы / Г. Корн, Т. Корн. 6-е изд., стер. - Санкт-Петербург, Москва, Краснодар: Лань, 2003. - 831 с.

62. Кочнев, В. А. Особенности постановки и решения обратных задач геофизики в адаптивном методе/ В.А.Кочнев// Матер. 32-й сессии Межд. научн. сем. им. Д. Г. Успенского. Пермь, 2005. - С. 131-133.

63. Кочнев, В. А. Алгоритмы прослеживания и оценки параметров волн и результаты их опробования / В. А. Кочнев // Мат. обеспечение цифровой обработки геофизических данных: Сейсморазведка. М., 1972. - С. 70-73.

64. Кочнев, В. А. Прослеживание волн и оценка их параметров способом меняющихся эталонов / В. А. Кочнев // Тр. ЗапсибНИГНИ. Тюмень, 1974. - Вып. 72. - С. 88106.

65. Кочнев, В. А. Алгоритмы выделения и прослеживания волн с адаптацией/ В. А. Кочнев // Мат. обеспечение цифровой обработки геофизических данных: Сейсморазведка.-М„ 1974.-С. 70-78.

66. Кочнев, В. А. Адаптивное прослеживание отраженных волн и оценка их параметров по данным многократных систем наблюдений / В. А. Кочнев // Геология и геофизика.-М., 1983.-№2.-С. 95-103.

67. Кочнев, В. А. Адаптивный метод решения некоторых обратных задач сейсморазведки / В. А. Кочнев // Сб. Численные методы геофизики. Новосибирск, 1987. - С. 55-61.

68. Кочнев, В. А. Адаптивные методы интерпретации сейсмических данных: Монография / В. А. Кочнев. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988. -152 с. - ISBN 5-02-028594-3.

69. Кочнев, В. А. Адаптивный метод решения систем линейных уравнений в задачах геофизики / В. А. Кочнев // Применение ЭВМ в задачах управления. Красноярск, 1985.-С. 62-71.

70. Кочнев, В. А. Адаптивный метод решения обратных геофизических задач / В. А. Кочнев // Актуальные проблемы информатики, прикладной математики и механики / ИВМ СО РАН. Красноярск, 1996. - С. 90-100.

71. Кочнев, В. А. Итерационный (адаптивный) подход к решению обратных геофизических задач / В. А. Кочнев // Мат. обеспечение и структура ЭВМ. Сб. научн. работ Красноярского техн. ун-та. Красноярск, 1997. - 29 с.

72. Кочнев, В. А. Путь осознания возможностей математических моделей и алгебраических уравнений в геофизике / В. А. Кочнев // Геофизика. М., 2001. - №5. - С. 20-23.

73. Кочнев, В. А. Адаптивные методы решения обратных задач геофизики: Учеб. пособие / В. А. Кочнев ; Краснояр. гос. ун-т. Красноярск, 1993. - 120 с.

74. Кочнев, В. А. Рекурсивное уточнение параметров рекурсивной модели среды по годографам преломленных волн / В. А. Кочнев, А. В. Антоненко // Проблемы нефти и газа Тюмени. Тюмень, 1983. - № 60. - С. 59-62.

75. Кочнев, В. А. Адаптивные методы решения обратных задач геофизики / В. А. Кочнев, А. В. Антоненко, В. И. Хвостенко // Сб. рефератов междунар. геофиз. конф. и выст. SEG-БАГО. Москва, 1993. - С. 34-42.

76. Кочнев, В. А. Технология решения обратной динамической задачи по данным метода отраженных волн / В. А. Кочнев, И. В. Гоз, В. С. Поляков // Труды семинара «Обратные задачи геофизики». Новосибирск, 1996. - С. 118-121.

77. Кочнев, В. А. Исследование адаптивного подхода к задаче деконволюции / В. А. Кочнев, И. В. Иванькина//Геология и геофизика. М., 1989. -№ 11. - С. 128-135.

78. Кочнев, В. А. Обработка материалов метода общей глубинной точки в изменчивой зоне многолетнемерзлых пород / В. А. Кочнев, В. А. Околелов, П. П. Пацюк // Нефть и газ Тюмени. Тюмень, 1971. - Вып. 12. - С. 67-69.

79. Кочнев, В. А. Технология обработки сейсмических зондирований MOB на ЭВМ «Минск-22» / В. А. Кочнев, П. П. Пацюк, Д. А. Дрыга // Тр. ЗапсибНИГНИ. Тюмень, 1973.-Вып. 75.-С. 364-368.

80. Кочнев, В. А. Комплекс алгоритмов и программ для обработки данных метода ОГТ на ЭВМ «Минск-22» / В. А. Кочнев, П. П. Пацюк, Г. И. Чемякина// Тр. ЗапсибНИГ-НИ. Тюмень, 1973. - Вып. 75. - С. 359-363.

81. Кочнев, В. А. Некоторые результаты применения ЭВМ для обработки ОГТ на Правдинской площади / В. А. Кочнев, JT. JT. Трусов // Тр. ЗапсибНИГНИ. Тюмень, 1972.-Вып. 64.-С. 3-11.

82. Кочнев,В. А. Адаптивный метод решения обратных задач гравиметрии/ В. А. Кочнев, В. И. Хвостенко // Геология и геофизика. М., 1996. - № 7. - С. 120-129.

83. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. - 648 с.

84. Кузнецов, А. Н. Физическое моделирование электромагнитных полей с целью сравнения эффективности электроразведочных методов / А. Н. Кузнецов // Геофизика. -М., 2002. № 6. - С. 37-47.

85. Кутьина, О. Г. Построение статистических алгоритмов обработки и интерпретации сейсмических данных / О. Г. Кутьина. М.: Недра, 1982. - 166 с.

86. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев. Новосибирск: Изд-во Сиб. отд-ние АН СССР, 1962. - 92 с.

87. Ландау, Л. Д. Электродинамика сплошных сред / Л. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. М.: Физматгиз, 1959. - 532 с.

88. Ле Вьет Зы Хыонг. Обобщение метода Шмукера для интерпретации МТ-зондирований / Ле Вьет Зы Хыонг, М. Н. Бердичевский // Изв. АН СССР, Физика Земли. -М., 1984,-№2.-С. 108-114.

89. Ле Вьет Зы Хыонг. Обобщение метода Молочного-Секриеру для интерпретации магнитотеллурических зондирований / Ле Вьет Зы Хыонг, М. Н. Бердичевский // Изв. АН СССР, Физика Земли.-М., 1986.-№ 8.-С. 100-105.

90. Ляцкий,В. Б. Токовые системы магнитосферно-ионосферных возмущений/ В. Б. Ляцкий. Л.: Наука, 1978. - 198 с.

91. Магницкий, В. А. Внутреннее строение и физика Земли / В. А. Магницкий.-М.: Недра, 1965.-379 с.

92. Матвеев, Б. К. Электроразведка / Б. К. Матвеев. М.: Недра, 1990. - 232 с.

93. Матвеев, Б. К. Электроразведка при поисках месторождений полезных ископаемых / Б. К. Матвеев. М.: Недра, 1982. - 375 с.

94. Медведев, А. В. Непараметрические алгоритмы идентификации нелинейных динамических систем / А. В. Медведев // Стохастические системы управления. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1979.-С. 15-22.

95. Молочнов, Г. В. Интерпретация магнитотеллурических зондирований с использованием эффективной глубины проникновения электромагнитного поля / Г. В. Молочнов // Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1968. - № 9. - С. 88-94.

96. Молочнов, Г. В. Представление результатов геоэлектрического разреза при магнитотеллурических зондированиях: Учеб. пособие / Г. В. Молочнов. СПб: Изд-во С.-Петербургского унив-та, 1997. - 88 с. - ISBN 5-288-01399-3.

97. Молочнов, Г. В. Определение параметров геоэлектрического разреза по эффективным удельному сопротивлению и глубине проникновения поля / Г. В. Молочнов, В. Г. Секриеру // Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1976. - № 2. - С. 64-71.

98. Мушин, И. А. Адаптивный многошаговый алгоритм коррекции статических поправок / И. А. Мушин, В. М. Погожев, М. Д. Рябухина и др. // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1978. - Вып. 93. - С. 43-58.

99. Наттерер, Ф. Математические аспекты компьютерной томографии/ Ф. Наттерер. М.: Мир, 1990. - 288 с.

100. Нейман, Ю. Вводный курс теории вероятностей и математической статистики / Ю. Нейман. М.: Наука, 1968. - 448 с.

101. Овчарова, В. Ф. Атмосферное электричество и человек/ В. Ф. Овчарова, И. В. Бутьева, Т. Г. Швейнова, Т. П. Алешина// Атмосферное электричество. JL: Гидро-метиздат, 1976. - С. 292-302.

102. Онофраш, Н. И. Адаптивная модель сейсморазведки/ Н. И. Онофраш. Кишинев: Штиница, 1982.-91 с.

103. Ортега, Дж. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными / Дж. Ортега, В. Рейнболт. М.: Мир, 1975. - 558 с.

104. Пархоменко, Э. И. Электрические свойства горных пород / Э. И. Пархоменко. М.: Наука, 1965. - 164 с.

105. Пивоварова, Н. Б. Об оптимальном выборе параметра регуляризации/ Н. Б. Пивоварова // Мат. проблемы геофизики: Модели и численные методы. Новосибирск, 1984.-С. 23-31.

106. Пощгрягин, JI. С. Дифференциальные уравнения и их приложения / JI. С. Пон-трягин. 2-е изд., стереотип. - М.: УРСС, 2004. - 207 с.

107. Порохова, JI. Н. Применение статистических методов к интерпретации фазовых кривых МТЗ / JI. Н. Порохова, В. Н. Яновский // Мат. методы в геоэлектрике. М., 1982.-С. 96-110.

108. Пузырев, Н. Н. Интерпретация данных сейсморазведки методом отраженных волн / Н. Н. Пузырев. М.: Гостоптехиздат, 1959. - 452 с.

109. Пузырев, Н. Н. Точечные сейсмические зондирования/ Н. Н. Пузырев, С. В. Крылов, С. Б. Потапьев // Методики сейсморазведки. М., 1965. - С. 5-70.

110. Пытьев,Ю. П. Математические методы анализа эксперимента/ Ю. П. Пытьев. М.: Высш. Школа, 1989. - 284 с.

111. Растригин, JI. А. Системы экстремального управления / Л. А. Растригин. М.: Наука, 1974.-632 с.

112. Растригин, Л. А. Введение в идентификацию объектов управления/ Л. А. Растригин, Н. Е. Маджаров. М., 1977. - 216 с.

113. Рокитянский, И. И. Индукционные зондирования Земли/ И. И. Рокитян-ский. Киев: Наук, думка, 1981. - 296 с.

114. Самарский, А. А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич. М.: Эдиториал УРСС, 2004. - 478 с.

115. Светов, Б. С. Амплитудно-фазовый способ послойной интерпретации магнито-теллурических зондирований горизонтально-слоистых сред / Б. С. Светов, А. Л. Хализов. Прикл. геофизика, 1976. - Вып. 84. - С. 142-146.

116. Семенов, А. С. Электроразведка методом естественного электрического поля /

117. A. С. Семенов. 5-е изд., перераб. и доп. - Л.: Недра, 1980. - 278 с.

118. Семенов, В. Ю. Обработка данных магнитотеллурического зондирования/

119. B. Ю. Семенов. М.: Недра, 1985.- 133 с.

120. Старостенко, В, И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии / В. И. Старостенко. Киев: Наук, думка, 1978. - 227 с.

121. Страхов, В. Н. О проблеме параметризации в обратных задачах гравиметрии / В. Н. Страхов // Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1978. - № 6. - С. 39^9.

122. Страхов, В. Н. Современное состояние теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий и пути ее дальнейшего развития / В. Н. Страхов // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1983. - Вып. 106. - С. 68-80.

123. Страхов, В. Н. Адаптивная регуляризация линейных некорректных задач и ее использование при решении задач гравиметрии и магнитометрии / В. Н. Страхов, Г. М. Валяшко // М.: Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1984. -№ 11. - С. 55-77.

124. Тимошин, Ю. В. Адаптивные дифракционные системы/ Ю.В.Тимошин// Методика геофизических исследований на Украине. Киев: Техника, 1975. - С. 17-23.

125. Тихонов, А. Н. Об устойчивости обратных задач / А. Н. Тихонов // Докл. АН СССР. М., 1943. - Т.39, № 5. - С. 195-198.

126. Тихонов, А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач/

127. A. Н. Тихонов //Докл. АН СССР. -М., 1963. Т. 153, № 1. - С. 49-53.

128. Тихонов, А. Н. К математическому обоснованию теории электромагнитных зондирований / А.Н.Тихонов// Журн. вычисл. мат. и мат. физики. М., 1965.- Т.5, № 3. - С. 545-548.

129. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач/ А.Н.Тихонов,

130. B. Я. Арсенин. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1979. - 285 с.

131. Тихонов, А. Н. Регуляризующие алгоритмы для нелинейных задач и обратная задача магнитотеллурического зондирования / А. Н. Тихонов, В. Б. Гласко, Н. И. Кулик // Вычисл. методы и программирование. М., 1973. - Вып. 20. - С. 158-174.

132. Тихонов, А. Н. О вариациях земного электрического поля/ А.Н.Тихонов, Н. В. Липская // Докл. АН СССР. М., 1952. - Т.87, № 4. - С. 547-550.

133. Тихонов, А. Н. О магнитотеллурических исследованиях земной коры/ А. Н. Тихонов, Д. Н. Четаев, В. А. Моргунов и др. // Докл. АН СССР. М., 1974. - Т.217, №5.-С. 1065-1068.

134. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач/ А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский и др.. М.: Наука, 1990. - 229 с.

135. Тихонов, А. Н. Нелинейные некорректные задачи / А. Н. Тихонов,

136. A. С. Леонов, А. Г. Ягола. М.: Наука. Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1995. - 311 с.

137. Трусов, Л. Л. Программа «Автокор» и некоторые результаты ее опробования / Л. Л. Трусов, В.Н.Куликов// Проблемы нефти и газа Тюмени.- Тюмень, 1974. — Вып. 22.-С. 84-86.

138. Уайлд, Дж. Д. Методы поиска экстремума / Дж. Д. Уайлд. М.: Мир, 1967. - 267 с.

139. Уэйт, Дж. Р. Геоэлектромагнетизм / Дж. Р. Уэйт ; пер. с англ., ред. пер. М. Н. Бердичевский. М.: Недра, 1987. - 235 с.

140. Федотов, А. М. Линейные некорректные задачи со случайными ошибками в данных / А. М. Федотов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1982. - 189 с.

141. Фомин, В. Н. Рекуррентное оценивание и адаптивная фильтрация /

142. B. Н. Фомин. М.: Наука, 1984. - 288 с.

143. Фу, К. Последовательные методы в распознавании образов и обучении машин / К. Фу. М.: Наука, 1971. - 256 с.

144. Халфин, JI. А. Информационная теория интерпретации геофизических исследований/Л. А. Халфин//Докл. АН СССР.-М., 1958.-№ 122.-С. 1007-1010.

145. Харкевич, А. А. Спектры и анализ/ А. А. Харкевич.- М.: Гостоптехиздат, 1953.-236 с.

146. Харкевич, А. А. Борьба с помехами / А. А. Харкевич. М.: Наука, 1965. - 276 с.

147. Хачай, О. А. О решении обратной задачи магнитотеллурического зондирования для комплексного импеданса / О. А. Хачай // Изв. АН СССР, Физика Земли. М.,1978.-№12.-С. 72-78.

148. Хачай, О. А. Решение обратной задачи электромагнитных зондирований для одномерной среды / О. А. Хачай // Препринт / УНЦ. Свердловск, 1979. - 43 с.

149. Хмелевский, В. К. Основной курс электроразведки: в 3 ч. / В. К. Хмелевский. -М.: Изд-во МГУ, 1970-1975. Ч. 1. - 1970. - 324 с.; Ч. 2. -1971. - 383 с.; Ч. 3. - 1975. - 402 с.

150. Цыпкин, А. 3. Адаптация и обучение в автоматических системах/

151. A. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1968. - 400 с.

152. Цыпкин,Я. 3. Основы информационной теории идентификации/ Я. 3. Цыпкин. М.: Наука, 1984. - 320 с.

153. Четаев, Д. Н. К теории естественного электромагнитного поля Земли/ Д. Н. Четаев // Естественное электромагнитное поле и исследования внутреннего строения Земли.-М.: Наука, 1971.-С. 15-39.

154. Четаев, Д. Н. О локальной структуре магнитотеллурического поля/ Д. Н. Четаев//Изв. АН СССР, Физика Земли. М., 1978.-№ 10.-С. 105-116.

155. Шауб, Ю. Б. Энергетические параметры магнитотеллурического поля/ Ю. Б. Шауб.-М.: Наука, 1982. 162 с.

156. Шейнман, С. М. Об установлении электромагнитных полей в Земле/ С. М. Шейнман // Прикладная геофизика. М.: Недра, 1947. - Вып. 3. - С. 3-55.

157. Шейнман, С. М. Современные физические основы теории электроразведки/ С. М. Шейнман. Л.: Недра, 1969. - 242 с.

158. Шкабарня, Н. Г. Интерпретация кривых электрического зондирования с применением ЭВМ / Н. Г. Шкабарня, В. Г. Гриценко. М.: Недра, 1971. - 112 с.

159. Электроразведка: Справочник геофизика/ Под ред. В. К. Хмелевского и

160. B. М. Бондаренко. М: Недра, 1989. - 346 с.

161. Якубовский, Ю. В. Электроразведка / Ю. В. Якубовский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1980. - 365 с.

162. Якубовский, Ю. В. Электроразведка/ Ю.В.Якубовский, Л.Л.Ляхов.- 4-е изд., перераб. и доп. М.: Недра, 1982. - 422 с.

163. Яновская, Т. Б. Обратные задачи геофизики: учеб. пособие / Т.Б.Яновская, Л. Н. Порохова; Санкт-Петербург, ун-т. СПб: Санкт-Петербург, ун-т, 2004. - 213 с.

164. Bailey, R. С. Inversion of the geomagnetic induction problem / R. C. Bailey// Geophysics / Proc. J. Roy Soc. London, 1970. -№ 315. -P. 185-194.

165. Bastani, M. Estimation of magnetotelluric transfer functions from radio transmitters / M. Bastani, L. B. Pedersen // Geophysics / Proc. J. Roy Soc. London, 2001. - vol. 66. -№4.-P. 1038-1051.

166. Goubau, W. M. Magnetotelluric data analysis: removal of bias/ W. M. Goubau, T. D. Gamble, J. Clarke // Geophysics / Proc. J. Roy Soc. London, 1978. - № 43. - P. 1157-1166.

167. Hermance, J. F. Processing of magnetotelluric data / J. F. Hermance// Phys. Earth and Planet. Inter. 1973. -№ 7. - P. 349-364.

168. Jackson, D. D. The use of a priori data to resolve non-uniqueness in linear inversion / D. D. Jackson//Geophysics/Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1979. -№ 57. - P. 137-157.

169. Jupp, D. L. Stable iterative methods for the inversion of geophysical data / D. L. Jupp, K. Vozoff // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1975. - № 42. - P. 957-976.

170. Kao, D. W. Enhancement of signal-to-noise ratio in magnetotelluric data / D. W. Kao, D. Rankin // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1977. - № 42. - P. 103-110.

171. Marguardt, D. W. An algorithm for least-squares estimations of non-linear parameters / D. W. Marguardt // J. SIAM. 1963. - № 11. p. 431-441.

172. Newman, G.A. 3D inversion of a scalar radio magnetotelluric field data set/ G. A. Newman, S. Recher, B. Tezkan // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 2003.-Vol. 68.-P. 791-802.

173. Parker, R. L. The inverse problem of electrical conductivity in the mantle/ R. L. Parker // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1970. - № 22. - P. 121-138.

174. Raiche,A. Modeling and inversion: progress, problems, and challenges/ A. Raiche. Surv. Geophys., 1994.-Vol. 15.-P. 159-207.

175. Rankin, D. The electromagnetic impulse response of the Earth and its resistivity structure / D. Rankin, S. Nebetani // J. Mining Coll / Akita Univ. -1968. Vol. 4. - № 3. - P. 23-28.

176. Reddy, I. K. Coherence function for magnetotelluric analysis/ I. K. Reddy, D. Rankin // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1974. - № 39. - P. 310-320.

177. Sims, W. E. The estimation of magnetotelluric impedance tensor elements from measured data / W. E. Sims, F. X. Bostik, H. W. Smith // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc.-London, 1971.-№36.-P. 938-942.

178. Tarantola, A. Generalized nonlinear inverse problems solved using the least squares criterion/ A. Tarantola, B. Valette// Reviews of Geophysics and space Physics.- 1982. — Vol. 20.-№ 2.-P. 219-232.

179. Vozoff,K. The magnetotelluric method in the exploration of sedimentary basins/ K. Vozoff// Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1972. - № 37. - P. 98-141.

180. Weidelt, P. The inverse problem of geomagnetic Inductions / P. Weidelt // Geophysics / Proc. J. Roy Astron. Soc. London, 1972. - № 38. - P. 257-289.

181. Wiggins, R. Residual statics estimations as a general linear inverse problem / R. Wiggins, K. Larner, R. Wisecup // Ibid. 1976. - Vol. 41. - № 5. - P. 922-938.