автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Асимптотический метод решения трехмерных обратных задач магнитотеллурического зондирования для медленно меняющихся сред

' п ° ^

Государственный комитет СССР по народному образованию

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕВИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛНЩ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТШБНЙ УНИВЕРСИТЕТ им.М.В. ЛОМОНОСОВА

Факультет вычислительной математики и кибернетики

На правах рукописи Новиков Дмитрий Борисович

УДК 550.837

АСИМПТОТИЧЕСКИЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ОБРАТНЫХ

ЗАДАЧ МАШТОТЕЛЯУРИЧЕСКСГО ЗОЦЩРОВАЕИЯ ДЛЯ МЕДЛЕННО МШКВДХСЯ СРЕД.

05.13.16 - применение вычислительной техники

математического моделирования и.математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физжсо - математических наук

Москва, 1990

Работа вшолнена на факультете вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор В.И.Дмитриев

Официальные оппонента - доктор физико-математических наук

А.С.Барашков

Ведущая организация - институт! физики Земли АН СССР

16 час. 30 мин. на зас .. _ та

К.053.05.87 в Московском государственном университете имени 'М.В.Ломоносова (Москва, Ленинские горы, факультет ИйиК МГУ,

ауд. ¿'¿У).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке факультета ШиК МГУ.

кандидат физико-математических наук И.В.Ияьин

Защита состоится

Автореферат разослан " „1990 г.

Ученый секретарь специализированного Сове доцент

В/работе рассматривается трехмерная обратная задача магнито--"теллурического зондирования (ИЗ) земной коры. Метода МТЗ, основанные на использовании естественного электромагнитного поля земля, находят, широкое применение в практических геофизических работах и научных исследованиях. Это объясняется тем, что они не требуют больших затрат, связанных с использованием источников поля, и,вместе с тем позволяют решать важные практические и научные задачи. В настоящее время развиты эффективные методы решения одномерных обратных задач Г,ИЗ. Однако, дальнейшее развитие данного направления сдерживается тем, что современный уровень развития вычислительной техники не позволяет достаточно эффективно решать трехмерные прямые и обратные задачи ИГЗ, которые представляют интерес для практики. Эти задачи рассматриваются в работах многих советских и зарубежных авторов. Однако, обычно в предлагаемых методиках необходимо многократно решать полную прямую многомерную задачу МТЗ, что само по себе требует очень значительных ресурсов ЭВМ , Поэтому решение практически вакных задач с использованием такого традиционного подхода в настоящее время не представляется возможным. Вместе с тем в работах Барашкова, Дмитриева, Озденбур-га развивается особый подход к решению многомерных обратных задач МТЗ для медленно меняющихся сред. При этом в кадцой отдельной точке используется одномерная методика интерпретации, а для уточнения полученных результатов требуется всего несколько раз решить полную прямую задачу. Представляется перспективным построить такую методику интерпретации, которая позволяла бы решать трехмерную обратную задачу в кадцой точке отдельно, без решения полной прямой задачи, что позволит резко сократить необходимые ресурсы ЭВМ. Это и обуславливает актуальность темы диссертации.

Цель настоящей диссертации - разработать эффективный асимптотический метод решения обратных задач магнитотеллурического зондирования, который позволял бы решать трехмерную задачу для сред, свойства которых медленно изменяются вдоль горизонтальных направлений, в каадой точке отдельно, практически, как одномерную, но с некоторой уточняющей поправкой. Далее на основе такой

асимптотики построить целостную методику интерпретации трехмерных магяитотеллуричаских данных, исследовать ее свойства на различных, практически важных классах задач.

Для достижения указанной дели поставлены следующие задачи:

- разработать для трехмерных задач методику внесения поправок в результаты одномерной интерпретации;

- разработать эффективный численный алгоритм построения асимптотики решения прямых задач МТЗ для медленно меняющихся сред;

- разработать специальный регуляризованный метод расчета горизонтальных производных функций импеданса электромагнитного поля, которая является исходной информацией для МТ зондирований;

- на основе предлагаемых методов разработать автоматизированную систему для решения практически важных задач разведочной геофизики (картирование осадочного слоя и задача определения структуры среды под плохо проводящим слоем), изучить свойства данной методики на этих задачах.

Научная новизна работы состоит в том, что в ней предлагается эффективная методика решения трехмерных обратных задач МТЗ для медленно меняющихся сред. Основная идея предлагаемого подхода заключается в том, что трехмерная задача интерцретации МТ данных решается в каадой точке отдельно, практически, как одномерная, но о некоторой уточняющей поправкой. Методика такого рода, вообще говора, была предложена в работах Дмитриева В.И. и Баралкова A.C. Однако для. внесения уточняющей поправки там требуется решение полной прямой трехмерной задачи, что не позволяет проводить интерпретацию в отдельных точках, и, что само по себе является достаточно сложной задачей. Поэтому основным преимуществом предлагаемой методики является го,что эффективное уточйение результатов одномерной интерпретации проводится в любой точке отдельно. При этом в данной точке необходимо использовать горизонтальные производные импеданса электромагнитного поля. В качестве составных частей данной методики разработаны: эффективный численный метод построения асимптотики решения прямых трехмерных задач

МТЗ и специальный регуляризованный метод вычисления горизонтальна* производных импеданса, которые сами по себе представляют интерес и могут быть использованы при исследовании задач МТЗ.

Практическая ценность и внедрение результатов. Работы по теме диссертации осуществлялись в рамках исследований по-хоздоговору с ИЗМИРАН СССР "Развитие численных методов решения задач электромагнитного зондирования квазислоистых проводящих сред". В результате разработаны методики решения практически важных задач картирования осадочного слоя и определения структуры среда под плохо проводящим слоем.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на международной конференции "Интегральные уравнения и обратные задачи" (Варна, 1989 г.), всесоюзной конференции "Математические модели в геофизике" (Новосибирск, 1988 г.), всесоюзной конференции "Условно-корректные задачи математической физики и анализа" (Алма-Ата, 1989 г.), Всесоюзной конференции "Современные проблемы информатики вычислительной техники и автоматизации" (Москва, 1988 г.), на конференциях молодых ученых факультета ШиК МГУ и на семинаре под руководством академика Тихонова А.Н. (Москва, 1990 г.).

Результаты опубликованы в семи печатных работах.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, содержит 8 рисунки и 2 таблицы и список литературы ( 9Ч наименования). Общий объем диссертации - страниц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы. Рассмотрен основной круг задач, возникающих при магниготелдуричесхом зондировании (МТЗ) земной коры. Приводится обзор современных методов решения трехмерных прямых и обратных задач МТЗ. Сформулирована цель работы и приводится ее содержание.

Первая глава диссертации посвящена описанию предлагаемой методики на примере двумерных задач МТЗ. Двумерные модели земной коры применимы в том случае, если свойства среда практически не изменяется вдоль одного из горизонтальных направлений. Такие модели достаточно просты, часто имеют практический интерес, и особенно удобны для исследования многие свсЧс. в, характерных для многомерных задач.

В п.1 главы сформулированы двумерные прямая и обратная задачи МТЗ общего вида (в случав Н-поляризации), а также задачи для квазислоистых сред. Методику асимптотического решения обратной задачи дея квазислоистых сред предлагается рассматривать на практически важной -задаче картирования осадочного слоя, которая сводится к обратной задаче для уравнения Гельмгольца в области с неизвестной границей. То есть функцию В (*) требуется определить из задачи

(2)

(I)

(3)

С учетом того, что

(4)

Здесь функция импеданс электромагнитного поля

является исходной информацией для определения й^х) . При

Воле в точке ( X , у } известен импеданс электромагнитного поля и его горизонтальные производные:

п

(8)

2=о

И аналогично для остальных производных - ¿ц ■

Далее в параграфе X описана методика приближенного решения обратной задачи (7), (8) в отдельной точке х» х* *

Вначале, по импедансу электромагнитного поля определяется нулевое приближение И° для И/Х* точного решения задачи. Затем по горизонтальным производным 2Гу и импеданса с использованием п определяются приближенные значения /?1с , для nx/>'* 'i*) , fíjfc'y") соответственно.. Аналогично по вторым производным импеданса определяются приближенные значения для вторых производных -

и "i* , Ях^ , г уч . На втором этапе один раз решается прямая задача расчета импеданса. При этом применяется асимптотический метод (^использованием уже найденного нулевого приближения для fi у") и приближенных значений производных граница в данной точке. Затем импеданс уточняется описанным способом и еще раз решается одномерная обратная задача в данной точке. В итоге получаем уточненное асимптотическое решение обратной трехмэрной задачи в одной точке.

Для применения описанной выше методики уточнения результатов одномерной интерпретации необходимо знать горизонтальные производные импеданса в соответствующей точке поверхности. Поэтому в параграфе 2 второй главы описан рвгуляриэован-ный метод расчета горизонтальных производных импеданса. Обычно измерения исходной информации (импедансе, электромагнитного поля) производятся на земной поверхности в точках некоторой сетки. При »том всегда поля измеряются не точно, а с некоторой погрешностью. Поэтому нельзя вычислять горизонтальные производные импеданса по конечно-разноотныы фор-

мулам, гак как известно, что задача дифференцирования некорректна. В работе предлагается методика построения регудяризо-ванного оператора дифференцирования, огрояшегося с помощью минимизации сглаживающего функционала. Регуляризация проводится с использованием априорной информации о медленности изменения полей на поверхности. Предложен специальный метод выбора параметров регуляризации.

В параграфе 3 разработана автоматизированная система обработки магнитотелпурических данных дан решения трехмерной задачи картирозания осадочного чехла.

Для нескольких трехмерных задач, в которых нижняя граница слоя имеет различные неоднородности методом интегральных уравнений рассчитаны поля и импеданс на поверхности. Далее с помощью регуляризованного метода вычислены их производные в точках некоторой сетки. При этом оптимальным образцом выбраны параметры регуляризации. Полученная исходная информация обработана с помощью предлагаемой методики решения обратных задач. Проводятся некоторые исследования свойств асимптотики. Оказывается, что в ряде задач ошибка в результатах интерпретации после уточнения одномерного решения уменьшается с 40$ до 2-10$.

В главе 3 предлагаемый асимптотический метод решения обратных задач обобщается на квазислоистые медленно-меняющиеся среды самого общего вида.

В параграфе I сформулирована постановка трехмерных прямой и обратной задач магнктотедлурического зондирования для квазисдоистой А/ -слойной среды с медленно меняющимися границами ) . Тогда функции требуется определить из задачи ____—

2о 1 /7= ¿¿Е, ^ Еу,

, ¿«г

6 /у, ъ >» А/г/^ ^ ШУ

ГД9 fiP

= Ofr% o^i.

и аналогичное условие для А/ и .¿Г при ¿? = 0 в точке ( у , ij* ) известен импеданс и его производные (8).

Далее в параграфе I построен алгоритм приближенного решения трехмерной обратной задачи для квазислоистнх сред. Его общая схема аналогична той, которая была описана в параграфе 2 глава 2. Однако, при решении одномерных обратных задач в отдельной точке \-х*, ¿j и при определении приближенных значений дли производных границ необходимо специальным образом строить регудяризованкые операторы. Методика построения такого рода оператора хорошо известна и описана, например, в работах Тихонова А.Н., Дмитриева В.И.

В параграфе 2 разработан алгоритм построения асимптотики решения прямой задачи МТЗ для квазислоистых медленно меняющихся сред в отдельной точке. Идея построения такого рода асимптотик была впервые высказана в работах Барашкова A.C., Дмитриева В.И. В настоящей работе предлагается эффективный численный алгоритм построения асимптотического решения, по сути сводящийся к последовательному решению нескольких систем линейных уравнений размерности , где Л* - число слоев.

В третьем параграфе третьей главы рассматривается задача определения структуры среды под мохопроводящим слоем, в том , случае, если приповерхностный слой имеет трехмерные неоднородности. Такие задачи решаются в два этапа. Сначала определяется структура приповерхностного слоя в классе медленно меняющихся сред. Затем с использованием низкочастотных асимптотик Тихонова - Дмитриева определяется глубинное строение земной коры. На конкретном примере показано, что при удачном выборе параметров регуляризации ошибки интерпретации уменьшаются достаточно существенно.

В заключении сформулированы защищаемые положения настоящей диссертации:

1. Разработан асимптотический метод решения трехмерных обратных задач магнитотеллурического зондирования для квазислоистых сред. Детально разработана методика решения трехмерных обратных задач магнитотедаурического зондирования в классе медленно меняющихся сред. В рамках данной методики разработаны эффективные алгоритмы асимптотического решения прямой задачи МТЗ для медленно меняющихся сред и регуляризованный метод расчета горизонтальных производных импеданса со специадь-щш способом выбора оптимальных параметров регуляризации.

В работе решена также трехмерная трехслойная задача о неоднородным приповерхностным слоем, в которой необходимо определить глубинную структуру геоэлектричесхого разреза. Показано, что диагностика приповерхностных эффектов, проводимая с помощь® предлагаемой методики в классе медленно меняющиеся моделей, шкет быть эффективно использована яри глубинном МТЗ.

2. В рамках полного вычислительного эксперимента, на примере практически важных задач показано, что предлагаемая методика интерпретации может быть использована для достаточно широкого класса задач. Наиболее важным результатом является то, что несмотря на очень жесткие ограничения,накладываемые на свойства медленно меняющихся сред, использование таких моделей дает существенный эффект и в тех задачах, где истинная среда не является медленно меняющейся. Погрешность в результатах интерпретации после внесения уточняющей поправки в одномерное решение в некоторых задачах уменьшается, с 50$ до 2-105?.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Новиков Д.Б. Об одном подходе к решению трехмерных обратных задач магнитотеллурического зондирования медленно меняющихся сред.// МГУ.- М.1989. Деп. в ВИНИТИ, рег.* 2627-889.

2. Новиков Д.Б. Электромагнитные поля в квазиодномерных средах.// Современные проблемы информатики, вычислительной техники и атоматизации. Тезисы докладов всесоюзной конференции Москва. 1988 г.

3. Новиков Д.Б. Асимптотика пола диполя * каазислоиотой среда.// Некоторые вопросы вычислительной математики, математической физики и программного обеспечения. Изд.Моск.ун-та.

1988 г. с.5.

4. Новиков Д.Б. Об одном подходе к решению трехмерных обратных задач.магнитотеляурического зондирования земной коры. // Условно-корректные задачи математической физики. Тезиса всесоюзной конференции. Алма-Ата, 1989 г., с,68.

5. Новиков Д.Б. Об одном подходе к решению двумерных обратных задач магнитотеллурического зондирования.// Методы математического моделирования и вычислительной диагностики. М. Изд. Моск.ун-та. 1990 г.

6. Дмитриев В.И. Новиков Д.Б. Метод решения двумерных обратных задач магнитотеллурического зондирования медленно меняющихся сред.// Вестн. Моск. Ун-та сер.15. Вычислительная математики и кибернетики. 1989 г. № 3,с. 20-25.

7. Дмитриев В.И. Новиков Д.Б. Федорова Э.А. Численное моделирование в геофизических исследованиях. Изд. Моск. Ун-та. 1987.