автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Адаптивные алгоритмы вычисления оценок в задачах таксономии и выделения особенностей

Введение

ГЛАВА I

СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАДАЧИ ТАКСОНОМИИ И МЕТОД

ВЫЧИСЛЕНИЯ ОЦЕНОК.

§1. Особенности структуры эмпирических данных и задачи ее описания с помощью методов таксономии

§2. Экстремальная постановка задачи таксономии . Ю

§3. Метод вычисления оценок и использование априорной информации в таксономии

§4. Пели и задачи диссертации.

ГЛАВА П

РАЗРАБОТКА АДАПТИВНЫХ АЛГОРИТМОВ ТАКСОНОМИИ С ВЫДЕЛЕНИЕМ ОСОБЕННОСТЕЙ.

§1. Адаптивные алгоритмы вычисления оценок

§2. Таксономия с формированием весов признаков

§3. Задача таксономии с вьщелением особенностей

ГЛАВА Ш

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ.

§1. Эксперименты на модельных данных (изображениях)

§2. Таксономия месторождений ртути (задача отделения крупных месторождений от мелких) и сравнение ее с известными решениями в рамках тестовых алгоритмов.

§3. Таксономия искусственных клапанов сердца.

Число работ по алгоритмам таксономии превышает несколько тысяч, а поток их публикаций не уменьшается. Это обусловлено острой потребностью практики в систематизации и обобщении больших массивов быстро накапливающейся информации. Как отмечается в [ I, sj* , мощность источников новой информации увеличивается быстрее, чем мощность методов их анализа. Алгоритмы таксономии, как стоящие на первом этапе анализа, занимают поэтому особое место в решении этой проблемы.

Постановка задач таксономии не является следствием того или иного формального принципа, а вытекает из содержательных представлений о том, что следует считать различным. Постановка задачи таксономии является поэтому началом формализации этих представлений. Очевидно, она не может быть проведена однозначно. Одно и то же качественное представление о сходстве и различиях в изучаемых объектах фиксируется в точных конструкциях по-разному. Это разнообразие - один из источников исследований по созданию новых и новых модификаций задач таксономии и по сравнительному изучению различий в результатах между этими модификациями. С этой точки зрения, можно все исследования по таксономии отнести к эвристическим.

Кроме отличий в точных постановках задач, которые моделируют одно и то же качественное представление о сходстве-различиях, имеется пелое множество существенно разных представлений такого рода. Они носят подчас противоречивый характер, привлекают для обсуждения качественно отличающиеся ситуации. Все это создает основу на равных правах предлагать и изучать различные критерии, какую таксономию признать хорошей. Это же вццвигает вопросы интерпретации результатов таксономии на первый план.

Алгоритмы таксономии близки к алгоритмам распознавания,так что успехи в разработках одних обычно приводит к успехам в разработке других. В этой связи особая ситуация сложилась с методом вычисления оценок. Первоначально он был нацелен на решение задач распознавания, затем в его рамках стала изучаться и задача таксономии. В понятиях этого метода был сформулирован ряд постановок задач таксономии и предложены алгоритмы их решения. Однако, в основном, эти последние исследования были направлены на освоение традиционных уже изученных другими методами постановок задачи таксономии. Специальные преимущества метода вычисления оценок, которые выявились в исследованиях по распознаванию, недостаточно хорошо используются применительно к задачам таксономии. Между тем, эти преимущества имеют для развития алгоритмов таксономии большое значение. Дело в том, что в отличие от других методов в рамках метода вычисления оценок естественным образом возникает процедура оценки важности признаков с точки зрения рассматриваемой таксономии. Уже одно это дает основание для постановки вопроса о разработке формализованных средств интерпретации формируемой таксономии. Средства такого рода, насколько удалось установить, отсутствуют. Все то, что на сегодняшний день используется на практике для интерпретации результатов таксономии, является продуктом анализа специалиста, результатом удачи его творческой догадки.Отсутствие таких средств - это, по-видимому, одно из главных сдерживающих ограничений, благодаря которому тормозится широкое практическое использование автоматической таксономии.

Актуальность работы обусловлена выбором в качестве предмета изучения интерпретационных возможностей метода вычисления оценок в решении задачи таксономии.

Цель работы состояла в проведении систематического анализа этого метода для адаптации его к нуждам таксономии.

Научная новизна работы заключается в постановке новых задач таксономии, в частности, в постановке задачи таксономии с вьщелением особенностей, в предложении алгоритмов их решения, в разработке новых классов алгоритмов, модернизирующих сам метод вычисления оценок, развивающих его интерпретационные возможности.

Практическая ценность состоит в построении прикладных программ, воплощающих разработанные алгоритмы, в результатах их экспериментального исследования, позволивших сформулировать конкретные практические рекомендации по их применению, в использовании разработанных программ для анализа важной практической задачи совершенствования искусственных клапанов сердца.

Структура и содержание работы. В связи с тем, что рассматриваемые в диссертации вопросы затрагивают практически весь комплекс проблем таксономии, в первой главе приводится обзор постановок методов решения этих задач.

Вторая глава включает весь новый методический аппарат, разработанный в данном исследовании. В этой главе наряду с общей идеей построения процедуры адаптивного изменения функции 5, 5 ) близости между объектами по ходу построения таксономии, сконструированы два конкретных способа построения такого процесса. Первый способ, основанный на применении тестов в качестве опорных множеств, раскрывает совершенно новую роль понятия теста по отношению к таксономии. Он наиболее точно соответствует качественной точно ограничен из-за вычислительных сложностей определения тестов. Поэтому предложен второй способ, который отличается особо высокой эффективностью, так как оперирует опорными множествами только с мощностью единица. Однако роль второго способа не ограничивается только эффективностью (вычислительной экономичностью). идее адаптивной функции этот способ доста

Он отличается также и особой простотой интерпретации. Это достигается соединением в одной процедуре поиска решения сразу двух задач - задачи таксономии и задачи вычисления важности признака.

Заключительная часть второй главы целиком посвящена обсуждению постановки и метода решения принципиально новой задачи таксономии, когда наряду с таксонами из типовых объектов выделяются в отдельный таксон так называемые особые объекты.

Необходимо подчеркнуть, что с целью экономии вычислений большая часть разработанных процедур описана в варианте, который, строго говоря, не гарантирует их монотонность, хотя за счет увеличения необходимого времени акта можно было бы дать варианты со строгой монотонностью. В этой связи особенное значение приобретает экспериментальная апробация таких процедур. Ее изложению посвящена третья глава, в которой также описаны сравнительное исследование с другими методами и решенная практическая задача.

В заключении сформулированы основные выводы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Предложен адаптивный вариант метода вычисления оценок, в котором функция близости f ( ) не определяется заранее, а формируется в ходе решения задачи. В отличие от средств адаптации, основанных на использовании информации об известной таксономии, в работе предложены новые процедуры адаптации, основанные на преобразовании системы опорных множеств без использования такой информации. В силу этого, оказалось возможным строить непараметрические процедуры адаптации.

2. Предлагаемый вариант метода сконструирован и исследован для решения задачи таксономии. Рассмотрено два новых критерия таксономии. Один - опирается на использование понятия теста. Предложена эффективная процедура нападения согласованной пары: "таксономия + система тестов". Второй критерий

- функционал на парах: "таксономия + система оценок признаков". Построена процедура приближенной экстремизации этого критерия, пригодная для обработки больших таблиц данных.

3. Сформулирована и изучена постановка задачи таксономии с одновременным выделением особых объектов.

4. Проведено экспериментальное исследование предложенных алгоритмов. Работа выполнена как на модельных, так и на практических данных, которые уже обрабатывались различными алгоритмами метода вычисления оценок. Показана работоспособность разработанных новых алгоритмов и пригодность их для обработки практических данных.

- 140

5. Предложенные алгоритмы были использованы в двух прикладных исследованиях. В первом из них анализу подвергались данные испытаний искусственных клапанов сердца. В результате обработки в качестве особых объектов были вьщелены конструкции, не имеющие модификаций и потому не позволяющие установить зависимости функциональных характеристик клапанов от измеряемых признаков. Это позволило определить целесообразные области значений признаков,в которых необходимо создание новых конструкций. Выло показано, что конструктивно-размерные признаки играют важную роль в определении перепадов давлений, но не оказывают непосредственного влияния на ударные объемы. Эффективность проделанной работы подтверждена актом о внедрении.

Второй практической задачей, решенной в диссертации, является анализ показателей процесса обогащения меди. Были построены и ранжированы оценки важности исходных показателей на разных стадиях технологического процесса. Выявленные как наиболее важные показатели включены в математические модели этапов обогащения. Эффективность использования программы подтверждена соответствующим актом о внедрении.

6. Программное обеспечение, реализующее алгоритмы, внедрено в Институте кибернетики с ВЦ УзНПО "Кибернетика" АН УзССР и на горно-металлургическом комбинате Сг. Алмалык).

1. Уилкс С. Ala тематическая статистика. - М.: Наука, 1967, 632 с.

2. Айвазян С.А., Енюков Н.С., Мешалкин А.Д. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983, - 470 с.

3. Загоруйко Н.Г. Методы распознавания и их применение. М.: Советское радио, 1972, - 206 с.

4. Бонгард Н.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967,-320 с.

5. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир, 1976, - 559 с.

6. Васильев В.И. Распознающие системы. К.: Наукова Думка, 1969, - 287 с.

7. Неймарк Ю.И., Баталова З.С, и др. Распознавание образов и медицинская диагностика. М.: Наука, 1972, - 476 с. .

8. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. -М.: Статистика, 1980, - 316 с.

9. Айзерман М.А., Браверман Э.М., Розоноэр Л.И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М.: Наука,1970, - 384 с.

10. Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. Обучение машины классификации объектов. М.: Наука, 1971, - 192 с.

11. Дмитриев А.Н., Журавлев Ю.И., Кренделев Ф.П. 0 математических принципах классификации предметов и явлений. В кн.: Дискретный анализ. - Новосибирск. Наука, Сиб. отделение, 1966, с. 19-31.

12. Шлезингер М.И. 0 самопроизвольном различении образов.

13. В кн.: Читающие автоматы. К.: Наукова Думка, 1965, с. 3845.- 142

14. Бауман Е.В., Дорофеюк А.А. Рекуррентные алгоритмы автоматической классификации. Автоматика и телемеханика,1982, № 3, с. 95-105.

15. Дорофеюк А.А. Алгоритмы автоматической классификации (обзор). Автоматика и телемеханика, 1971, № 12, с. 78-113.

16. Житков Г.Н. Некоторые методы автоматической классификации (обзор). В кн.: Структурные методы опознания и автоматическое чтение. - М.: Наука, 1970, с. 68-85.

17. Елкина В.Н., Загоруйко Н.Г. Количественные критерии качества таксономии и их использование в процессе принятия решений. В кн.: Вычислительные системы. Вып. 36 - Новосибирск: Наука, 1969, с. 29-47.

18. Айвазян С.А., Бежаева З.И., Староверов О.В. Классификация многомерных наблюдений. М.: Статистика, 1974,-240 с.

19. Бухштабер В.М., Маслов,В.К., Зеленюк Е.А. Методы построения алгоритмов эталонного типа в задачах автоматической классификации. В кн.: Машинные методы обнаружения закономерностей. Вычислительные системы. Вып. 88 - Новосибирск: Наука, 1981, с. 27-34.

20. Бухштабер В.М., Маслов В.К. Математические модели в автоматической классификации. В кн.: Тезисы докладов П Всесоюзной школы-семинара - Программно-алгоритмическое обеспечение прикладного многомерного статистического анализа. - М.:1983, с. 86-87.

21. Куперштох В.Л., Миркин Б.Г., Трофимов В.А. Сумма внутренних связей как показатель качества классификации. Автоматика и телемеханика, 1976, № 3, с. I33-I4I.

22. Сакоян С.К. Оптимальное разбиение признаков на градации в задачах классификации. В кн.: Прикладная статистика.- 143

23. Ученые записки по статистике. Т. 43 М.: Наука, 1981, с. 131-147.

24. Ким К.В., Клеандров Д.И., Шевяков А.Ю. Алгоритмы и программа специального кластерного анализа. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1980, вып. № 97, 114 с.

25. Дорофеюк А,А. Алгоритмы обучения машины распознаванию образов без учителя, основанные на методе потенциальных функций. Автоматика и телемеханика, 1966, № 10, с. 78-87.

26. Браверман Э.М. и др. Диагонализация матритты связи и выявление скрытых факторов. В кн.: Проблемы расширения возможностей автоматов. Вып. I М.: ИПУ АН СССР, 1971, с. 42-79.

27. Рыжков А.П. Алгоритм разбиения графа на минимально связные подграфы. Техническая кибернетика, 1975, № 6, с. 122-128.

28. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: Статистика, 1977, 181 с.

29. Иголкин В.Н. и др. Статистическая классификация, основанная на выборочных распределениях. Л.: Наука, 1978, 240 с.

30. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. радио, 1975, - 470 с.

31. Алгоритмы обучения распознавания образов. Под ред. В*;Н. Вап-ника. М.: Сов. радио, 1973, 218 с.

32. Лапко А.В., Пестунов И.А. Непараметрические алгоритмы автоматической классификации .-Красноярск: Препринт ВЦ СО АН СССР, 1979, № 6, 30 с.

33. Статистические методы классификации. М.: МГУ, 1972, вып.31,- 132 с.

34. Макарчук Н.И. Некоторые алгоритмы классификации многомерных наблюдений. Программы и алгоритмы. М.: ПЭМИ АН СССР,1979,- 2.12 с.- 144

35. Плоткин А.А. Мера независимости классификаций. Автоматика и телемеханика, 1980, № 4, с. 97-104.

36. Маамяги А.В. Некоторые задачи статистического анализа классификаций. Таллин: Институт кибернетики АН йстССР (Препринт), 1982, - 23 с.

37. Орлов А.И. Некоторые вероятностные вопросы теории классификации. В кн.: Прикладная статистика. - М.: Наука, 1982, с. 26-53.

38. Куперштох B.JI. Об одном алгоритме классификации и теореме Форда-Фалкерсона. В кн.: Математические вопросы формирования экономических моделей. - Новосибирск, Наука, 1970, с. 41-58.

39. Гладун В.П. Составление описания классов объектов на ЦВМ.- Кибернетика, 1972, № 5, с. I09-II7, № 6, с. 28-36.

40. Гладун В.П., Ващенко Н.Д. Методы формирования понятий на ЦВМ. Кибернетика, 1975, № ?., с. I07-II2.

41. Журавлев Ю.И., Юнусов Р. Об одном способе уточнения таксономии при помощи распознающих методов типа голосования. -ЖВ ММФ, 1971, т. II, № 5, с. I3I-I40.

42. Абдукаримов Р.Т., Адылова З.Т., Адылова Ф.Т. Автоматическая классификация объектов с использованием понятия взаимосвязанных подмножеств. Изв. АН УзССР, СТН, 1975, № I,с.3-8.

43. Рязанов В.В. 0 синтезе классифицирующих алгоритмов на конечных множествах алгоритмов классификации (таксономии).

44. ЖВ ММФ, 1982, т. 22, № 2, с. 126-132.

45. Доран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 264 с.

46. Классификация и кластер. Под ред. Дк. Райзин. М.: Мир,1980,- 389 с.- 145

47. McCprmick W. Problem decomposition and data reorganisation by a clystering technique.- Jorn. of the Oper. Res., vol.20, 1972, No.5, p.993-1009.

48. Sneath P.H. and Sokal R.R. The principles of numerical taxonomy.- New York: Treeman and Cooper., 1973, 573 p.

49. Diday E. and Simon J.C. Clustering analysis Communications and Cybernetics, Digital Pattern Recognition, Springer.- Berlin: 1976, vol.10, p.384-411.

50. Hartigan J.A. Clustering Algorithms.- N.-Y.: J. Willey1. Sons, 1975, 351 p.

51. Spath H. Cluster analysis algorithms for data reduction and classification objects.- N.-Y.: J. Willey & Sons, 1980, 474 p.

52. Diday et coll. Optimisation en classification automatique. Tome I, II, Roequencourt, INRIA, 1979, 596 p.

53. Grin J. An algorithm for maximizing a finite sum of fositive functions and its application to cluster analysis.- Problems of Control and Information Theory, 1981, vol.10(6), p.427-437.

54. Wolfe J.H. Pattern clustering by multivariate mixture analysis.- Multivariate Behavioral Research, 1970, No.5, p.329-350.

55. Ling R. On the theory and construction of К clusters.-The computer Jorn, 1972, v.15, No.4, p.326-332.

56. Mizogouchi R., Shimuza M. A nonparametric algorithm for detecting clusters using hierarchial structure.- IEEE Trans, on pattern analysis and machine intelligence, 1980, PAMI-2, No.4, p.292-300.- 146

57. R.J.P. de Figueiredo. Design of optimal feature extractors by mathematical programming techniquers.- Pattern Recognition and Artificial Intelligence, 1976, No.2, p.386-401.

58. Dubes R. and Jain A.K. Validity studies in clustering methodologies.- Pattern Recognition, 1979» v. 2, No.11, p.235-254.

59. Lumelsky V.J. A combined algorithm for weighting the variables and clustering in the clustering problem.- Pattern Recognition, 1982, vol.15, No.2, p.53-60.

60. Айвазян С.А. и др. Типология потребления. М.: Наука, 1978, 407 с.

61. Дорофеюк А.А. Методы автоматической классификации и их применение.—В кн.: У1 Всесоюзное совещание по проблемам управления. Рефераты докладов. 4.I М.: Наука, 1974, с. 502-503.

62. Смирнов Е.С. Таксономический анализ. М.: МГУ, 1969, -211 с.

63. Выханду JI.K. Об исследовании многопризнаковых биологических систем. В кн.: Применение математических методов в биологии. Т.Ш - М.: МГУ, 1964, с. 82-84.

64. И.А. Шкрабкина. Об одном методе построения многомерных статистических группировок с использованием ЭВМ.—В кн.: Модели и методы исследования социально-экономических процессов. Под ред. Гаврильца Ю.Н., Петрова В.М. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1975, с. 131-132.

65. Розин В.Б. Теория распознавания образов в экономических исследованиях. М.: Статистика, 1973, - 223 с.- 147

66. Реброва М.П. Автоматическое классифицирование объектов в автоматизированных информационно-поисковых системах. -НТИ, 1976, серия 2, № 12, с. 8-15.

67. Райская Н.Н., Терехин А.Т., Френкель А.А. Кластерный анализ и его применение. Заводская лаборатория, 1972, № 10, с. 83-89.

68. Социально-демографическое развитие села. Под редакцией Заславской Т.И. и Мучника И.Б. М.: Статистика, 1976, 384 с,

69. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. М.: Наука, 1974, - 414 с.

70. Галушкин А.И. Синтез многослойных систем распознавания образов. М.: Энергия, 1974, - 367 с.

71. Нильсон Н. Обучающиеся машины. М.: Мир, 1967, 270 с.

72. Горелик А.Л., Скрипник В.Л. Методы распознавания. М.: Высш. Школа, 1977, 222 с.

73. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов. М.: Наука, 1979, - 368 с.

74. Бородкин A.M. Метод вторых разностей для локальной оптимизации в экстремальных комбинаторных задачах. Автоматика и телемеханика, 1976, № 10, с. III-II9.

75. Журавлев Ю.И., Камилов М.М., Туляганов Ш.Е. Алгоритмы вычисления оценок и их применение. Ташкент.: Фан, 1974, -114 с.

76. Журавлев Ю.И., Никифоров В.В. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок. Кибернетика, № 3, с. 5463.

77. Журавлев Ю.И., Туляганов Ш.Е. Меры важности объектов в сложных системах. ЖВ ММФ, 1972, т. 12, № II, с.141-149.

78. Журавлев Ю.И., Михалевич М. Алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок для задач с пересекающимися классами. В кн.: Труды ВЦ Польской АН. Вып. 145 - Варшава, 1974, с. 216-220.

79. Журавлев Ю.И., Мирошник С.Н., Швартин С.М. Об одном подходе к оптимизации в классе параметрических алгоритмов распознавания. ЖВ ММФ, 1976, т. 16, № I, с. 209-218.

80. Журавлев Ю.И., Зенкин А.И., Рязанов В.В. Алгоритмы прогнозирования состояний производственных процессов. Вопр. радиоэлектроники, Сер. АСУ, 1976, № I, с. 32-42.

81. Журавлев Ю.И. Непараметрические задачи распознавания образов. Кибернетика, 1976, № 6, с. 93-103.

82. Журавлев Ю.И. Экстремальные алгоритмы в математических моделях для задач распознавания и классификации ДАН СССР, 1976, т. 231, № Я, с. 532-535.

83. Журавлев Ю.И. Корректные алгебры над множествами некорректных (эвристических) алгоритмов. Кибернетика, 1977, № 4, с. 14-21, № 6, с. 21-27, 1978, № 2, с. 35-47.

84. Журавлев Ю.И. Математические модели в задачах распознавания и классификации. М.: Наука, 1978, - 124 с.

85. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации. В кн.: Проблемы кибернетики. Вып. 33 - М.: Наука, 1978, с. 5-68.

86. Журавлев Ю.И., Исаев И.В. Построение алгоритмов распознавания, корректных для заданной контрольной выборки. ЖВ ММФ, 1979, № 3, с. 726-738.

87. Камилов М.М. Система моделей алгоритмов вычисления оценок. В кн.: Вопросы кибернетики. Вып. 46 - Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР, 197I, с. 31-35.

88. Камилов М.М., Абдукаримов Р.Т. Об одном алгоритме распоз- 149 навания образов. Изв. АН УзССР, СТН, 1976, № 3, с. 1014.

89. Камилов М.М., Абдукаримов Р.Т. Схемы решения задачи автоматической классификации объектов с помощью алгоритмов вычисления оценок. Изв. АН УзССР, СТН, 1975, № 2, с. 7-16.

90. Камилов М.М., Абдукаримов Р.Т. Логико-эвристические алгоритмы распознавания объектов, основанные на поиске признаков классов.- Изв. АН УзССР, СТН, 1977, № 5, с. 7-И.

91. Камилов М.М., Абдукаримов Р.Т. Оценка качества логико-эвристических алгоритмов распознавания образов. Известия АН УзССР, СТН, 1981, № 3, с. 3-10.

92. Камилов М.М, Фазылов Ш.Х. Алгебраический подход к синтезу эффективных алгоритмов поисковой оптимизации. Известия АН УзССР, СТН, 1981, № 6, с. 9-13.

93. Абдукаримов Р.Т. Алгоритмы распознавания, основанные на поиске признаков классов. В кн.: Вопросы кибернетики, Вып. 88 - Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР, 1976, с. 18-31.

94. Абдукаримов Р.Т. Алгоритмы распознавания, основанные на поиске признаков классов. В кн.: Вопросы кибернетики, Вып. 88 - Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР, 1976, с. 31-36.

95. Абдукаримов Р.Т. Разработка, исследование и практическое применение алгоритмов частичной процендентности, основанные на поиске собственных разделяющих признаков классов. Ав-тореф. дис. канд. физ.-мат. наук - М.: ВЦ АН СССР, 1980,- 19 с.

96. Адылова З.Т., Лутфуллаев Р.А. Некоторые свойства меры важности признаков. В кн.: Вопросы кибернетики. Вып. 49,- Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР, 1972, с. 12-21.

97. Лутфуллаев Р.А. Об одном способе определения информационных- 150 весов признаков,-ЖВ ММФ, 1974, т. 14, № 5, с. 701-705.

98. Лутфуллаев Р.А. Исследование и сравнительный анализ методов получения информационных весов признаков в задачах распознавания образов. : Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук- Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР, 1975, 18 с.

99. Икрамова Х.З. Определение существенных факторов с помощью алгоритмов вычисления оценок. В кн.: Вопросы кибернетики.- Ташкент: ИК с Щ АН УзССР, 1974, с. 39-41.

100. Икрамова Х.З., Фазылов Ш.Х. Выбор признаков в эпидемиологическом прогнозировании. Изв. АН УзССР, СТН, 1976, № 2, с. 76-77.

101. Бабаджанов А.В. Алгоритмы распознавания, основанные на поэлементном сравнении обучающего и контрольного массивов. -Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук Ташкент: ИК с ВЦ АН УзССР, 1981, - 15 с.

102. Бекиров Ш.У. Выбор оптимального алгоритма в одной корректной модели распознающих алгоритмов. Изв. АН УзССР, СТН, 1983, № з, с. 3-7.

103. Авиджит Поддар. Определение вероятности выполнения базовых неравенств в алгоритмах вычисления оценок для задач с неполной информацией. Изв. АН УзССР, СТН, 1983, № 3, с. 12-18.

104. Слуцкая Т.Л. Алгоритмы вычисления информационных весов признаков В кн.: Дискретный анализ. Вып. 12 - Новосибирск:

105. ИМ СО АН СССР, 1968, с. 75-90

106. Слуцкая Т.Л. Об эффективности алгоритмов голосования для одного класса бинарных таблиц. Кибернетика, 1973, № 2, с. II5-II8.

107. Слуцкая Т^Л. Выбор оптимального алгоритма в одном классе алгоритмов распознавания. ЖВ ММФ, 1977, т.17, № 5, с.1285-1295.- 151

108. Мирошник С.Н. Алгоритмы голосования с непрерывной метрикой. Кибернетика, 1972, № 3, с. 74-85.

109. Кольцов А.П. Задача распознавания при ограничениях во времени. ЖВ ММФ, 1974, т. 14, № 5, с. 1292-1308.

110. Кульянов Е.Г. Об оптимизации одного класса алгоритма распознавания. ЖВ ММФ, 1974, т. 14 № 3, с. 756-767.

111. Докторович А.Б.Задача выбора оптимального алгоритма распознавания в одном классе алгоритмов голосования. Кибернетика, 1974, № 4, с. 126-129.

112. Гуревич И.Б. Эффективные формулы, моделирующие работу распознающих алгоритмов вычисления оценок и минимизация в классе ортогональных д.н.ф. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук - М., 1975, - 19 с.

113. Дадашев Т.М. Локально-экстремальные алгоритмы распознавания, основанные на вычислении оценок. Автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук - М., 1975, - 20 с.

114. НО. Яковлев С.А, Об асимптотических свойствах одного класса алгоритмов распознавания. ЖВ ММФ, 1976, т. 16, № 6, с.828-832.

115. Мадатян Х.А. Построение оптимального алгоритма в одном классе задач распознавания. В кн.: Работы по мат. кибернетике. Вып. I - М.: ВЦ АН СССР, 1976, с. 223-232.

116. Рязанов В.В. Оптимизация АВО по параметрам, характеризующим представительность эталонных строк. ЖВ ММФ, 1976, т. 16, № 6, с. 9II-4I5.

117. Рязанов В.В. Методы оптимизации некоторых многопараметрических моделей распознавания и прогнозирования. М,: Наука, 1976, - III с.

118. Рязанов В.В. Комитетный синтез алгоритмов распознавания и- 152. классификация. ЖВ ММФ, 1981, т. 21, № б, с. 1533-1543.

119. Теренков В.И. О точности алгоритмов вычисления оценок на одном классе таблиц. Кибернетика, 1974, № 3, с. 63-66.

120. Теренков В.Н. К вопросу обоснования распознающих алгоритмов, основанных на вычислении оценок. В кн: Проблемы кибернетики, Вып. 34. - М.: Наука, 1978, с. 187-220.

121. Зенкин А.И., Рязанов В.В. Алгоритмы прогнозирования состояния контролируемых объектов. ЖВ ММФ, 1977, т. Т7, № 6, с. 1564-1573.

122. Церковский А.С. Об одном подходе к построению оптимальных распознающих алгоритмов для больших таблиц контроля. ЖВ ММФ, Т977, т. 17, № I, с. 226-333.

123. Колтовой Н.А. 0 полноте линейного пространства распознающих операторов типа вычисления оценок и потенциальных функций. ЖВ ММФ, 1979, т. 19, № 2, с. 496-507.

124. Баскакова Л.В. Распознающий алгоритм с пороговыми параметрами. ЖВ ММФ, 1980, № 2.0, № 5, с. 1350-1353.

125. Баскакова JI.B., Журавлев Ю.И. Модель распознающих алгоритмов с представительными наборами и системами опорных множеств. ЖВ ММФ, 1981, т. 2.1, № 5, с. 1264-1275.

126. Пуков А.Г. 0 емкости модели распознающих алгоритмов вычисления оценок. ЖВ ММФ, 1982, т. 22, № 4, с. 975-981.

127. Слепян В.А. Параметры распределения тупиковых тестов и- 153 информационные веса столбцов в бинарных таблицах В кн.: Дискретный анализ. Вып. 14 - Новосибирск: ИМ СО АН СССР,1969, с. £8-43.

128. Слепян В.А. О числе тупиковых тестов и о мерах информативности столбца для почти всех бинарных таблиц. ДАН СССР,1970, т. 191, № I, с. 35-38.

129. Кузнецов В.Е. Об одном стохастическом алгоритме вычисления информационных характеристик таблиц по методу тестов.- В кн.: Дискретный анализ. Вып. 23 Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1973, с. 8-23.

130. Королева З.Е. 0 сравнении тестовых алгоритмов распознавания. ЖВ ММФ, 1975, т. 15 № 3, с. 749-756.

131. Константинов P.M., Королева З.Е., Кудрявцев В.Б. 0 комбинаторно-логическом подходе к задачам прогноза рудоноснос-ти. В кн.: Проблемы кибернетики. Вып. 31 - М.: Наука, 1976, с. 5-33.

132. Дюкова Е.В. Асимптотически оптимальные тестовые алгоритмы в задачах распознавания. В кн.: Проблемы кибернетики, Вып. 39 - М.: Наука, 1982, с. 165-201.

133. Дюкова Е.В. Об одном алгоритме построения тупиковых тестов.- В кн.: Работы по математической кибернетике. Вып. I, ВЦ АН СССР, М.: Наука, 1976, с. 167-185.

134. Дюкова Е.В. Построение тупиковых тестов для к-значных таблиц. Д/Ш СССР, 1978, т. 238, № 6, с. 1279-1282.

135. Дюкова Е.В. Об асимптотически оптимальном алгоритме построения тупиковых тестов для бинарных таблиц. В кн.: Проблемы кибернетики. Вып. 34 - М.: Наука, 1978, с. 169-186.

136. Абдугалиев У.А. 0 задачах, связанных с синтезом тестов для таблиц. - ЖВ ММФ, 1981, т. 21, № 3, с. 759-765.- 154

137. Юдин Д.И., Юдин Ю.Д. Экстремальные задачи в экономике. - М.: Наука, 276 с.

138. Лбов Г.С. Методы обработки разнотипных экспериментальных данных. Новосибирск: Наука, 1981, - 159 с.

139. Лбов Г.С., Котюков В.И., Машаров Ю.П. Метод обнаружения логических закономерностей на эмпирических таблицах. - Вычислительные системы. Вып. 67 - Новосибирск: Наука, 1981, с. 29-41.

140. Моттль В.В. Метод частичной аппроксимации в задаче анализа экспериментальных кривых. Автоматика и телемеханика, 1977, № I, с. 96-104.

141. Эшанкулов Т. Выделение особых элементов при решении задач таксономии, Изв. АН УзССР, СТН, 1983, № 2, с. 57-60.

142. Адылова Ф.Т. Камилов М.М., Мучник И.Б., Эшанкулов Т. Метод вычисления оценок для классификации с выделением особых объектов. - Изв. АН УзССР, СТН, 1983, № 3, с. 7-10.

143. Камилов М.М., Эшанкулов Т. Метод классификации с выделением особенностей. Тезисы докладов УШ Всесоюзной конференции по управлению. - Ереван, Наука, 1983, с. 91-92.

144. Касымов А.Х., Ходжиева М.Д., Эшанкулов Т. Подбор искусственного клапана сердца для имплантации с помощью ЭВМ.

145. В кн.: Вопросы кибернетики. Вып. 115 Ташкент: РИСО АН1. УзССР, с. 3-8.

146. Муталов A.M., Аскаров М., Эшанкулов Т. Оценка эффективности системы регулированных процессов флотации. - Материалы УП Республиканской школы молодых ученых и специалистов по АСУ и автоматизации проектирования. - Ташкент, 1981,с. 51-53.

147. Муталов A.M., Эшанкулов Т. Подход к оптимизации конструирования искусственных клапанов сердца. В кн.: Вопросы кибернетики. Вып. 119 - Ташкент: РИСО АН УзССР, 1982,с. 43-50.