автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.07, диссертация на тему:Адаптивные алгоритмы фильтрации и идентификации в системах управления температурным режимом агрегатов непрерывного отжига

ВВЕДЕНИЕ.

I. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЦЕЛЬ ДПССЕРТАЩОШОЙ РАБОТЫ.

1.1. Исследование ¡фотшшой иоча как объекта уцроз-ленпя.

1.2. Методы (Тильтрадгш нестационарных процессов.

1.3. Анализ состояния разработки алгоритмов идентификации нестащюпархгых объектов.

1.4. Задачи диссертационной работы.

Выводы по первому разделу.

2. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТ: РЕЗКОГО 1СРИТЕРИЯ.

2.1. Решил отсле;лНва1Е1л "полезной" основы нестационарного процесса.

2.2. Определение закона распределения длины серии.

2.3. Построение доверительной полосы.

2.4. Построение статистического критерия.

Выводы по второму' разделу.

3. РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОГО МГОИ'ША

ШЬТРАЦШ.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Исследовшше стратегий одноконтурного фильтра.

3.3. Исследование работы даухконтурного фильтра.

3.4. Сравнение фильтров с различными алгоритмами.

3.5. Исследование частотных и переходных характеристик. .III

3.6. Фильтрация сигналов переменных тешературного режима.

Выводы по третьему разделу.

4. РАЗРАБ0Т11А И ИССЛЕДОВАНИЕ АДАПТИВНОГО АЛГОРИТМА

ИДШТИШСАЩ!.

4.1. Построение регрессионной модели температурного решила.

4.2. Постановка задачи оперативной идентификации.

4.3. Исследование адаптивных алгоритмов идентификации.

4.4. Исследование частотных п переходных характеристик алгоритмов задентификации.

4.5. Фильтрация сигнала пирометра в системе управления температурным ре;:аплом.~. IG

Выводы по четвертому разделу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ. список использовании}: ксточшжоз. 17s

ПРИЛОКЕШШ. ISO

ШШШВНИЕ I. Исследование стратегий двухконтурного фильтра. ISI

ПВШОШЖЕ 2. Исследование фильтра, использующего алгоритм скользящего среднего.

HElliOIll 3. Значение коэффициентов для формул раздела 3.

ПИЭДОБЕНИЕ 4. Материалы внедрения и расчета экономической эффективности.^.

Актуальность проблеш. Для успешного выполнения планов развития народного хозяйства СССР, сформулированных в решениях ХХУ1 съезда КПСС, необходимо обеспечить болыш1е мощности выработки и потребления электроэнергии. Зто требует снижение потерь в трансформаторах и электрических машинах, что возможно осуществить при хорошем качестве холоднокатаной стали, которое зависит, в частности, от ее обработки в протяжных печах. Как показал опыт, на эффективность обработки существенное влияние оказывает температурный режим протяжной печи. Точность его реализации определяется системой управления, которая функционирует при неполной информации, обусловленной нестационарностью объекта и его технологических параметров, всевозможными возмущениями и помехами, искажающими значения контролируемых величин. Существующие системы, работающие в таких условиях, при повышенных требованиях к качеству продукции не могут обеспечить требуемую точность. Поэтому дальнейшее повышение качества продукщхи и расширение ее сортности связано с совершенствованием методов управления температурным режимом. Однако проблема применения прогрессивных методов управления с использованием обратной связи в настоящее время решена частично. Дяя подобных систем разработаны бесконтактные датчики температуры (пирометры) и цифровые регуляторы. Но применение их в системе сдерживается из-за отсутствия: средств фильтрации нестационарных случайных процессов в реальном масштабе времени; математического описания объекта, позволяющего производить подстройку параметров в темпе с процессом; простых средств текущей (оперативной) идентификации нестационарных объектов.

Бее это обусловливает актуальность работ по созданию и исследованию адаптивных алгоритмов фильтрации и идентификации в системе управления температурным режимом протяжных печей.

Цель работы и задачи исследования. Целью настоящей работы является исследование и развитие методов и средств повышения достоверности информации и эффективности математического описания объекта в системе управления температурным режимом протяжных печей, а также практического применения полученных результатов. достижение поставленной цели обеспечивается: исследованием статистических свойств переменных температурного решала и созданием регрессионной модели, предназначенной для фильтрации сигнала пирометра; решением проблемы проверки гипотез в условиях малой выборки; постановкой и решением задачи фильтрации значений нестационарных технологических параметров протяжных печей; постановкой и решением задачи текущей идентификации температурного режима протяжных печей; созданием программных средств реализации разработанных методов фильтрации и идентификации, а также практическим внедрением и определением их эффективности.

Мет оды ис следования. При исследовании объекта попользовались принципы системного анализа с применением элементов теории теплообмена в нагревательных почах.

Постановка и решение задачи построения статистического критерия для оперативной проверки качества оценки базируется на методах математической статистики.

Теория систем адаптивного управления, методы регрессионного и корреляционного анализа, а также элементы теории линейных автоматических систем с переменными параметрами представляют основу при разработке алгоритмов фильтрации и идентификации .

Научная новизна работы заключается в следующем: на основе сформулированного статистического критерия и исследования его свойств решена задача проверки качества оценки по малому количеству наблюдении в адаптивных процедурах оценивания ; разработан и исследован новый метод адаптивного рекуррентного оценивания нестационарных случайных процессов, в котором для повышения точности оценки коэффициент шага изменяется по результатам проверки качества оценки; предложен и реализован новый подход для текущей идентификации характеристик линейных нестационарных объектов, который предусматривает проверку качества выхода модели и по ее результатам производит изменение параметров алгоритма; на основе экспериментальных исследований получены динамические и точностные характеристики процедур фильтрации и текущей идентификации и найдены аппрокс:ширующне их выражения.Этим обеспечена возможность построения доверительных интервалов, а также оценка устойчивости функционирования указанных процедур; разработанные средства фильтрации, текущей идентификации и полученная регрессионная модель температурного решила повысили точность оценок в системе, что позволило реализовать принцип управления с обратной связью по температуре металла.

Практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты позволяют уменьшить неопределенность информации, поступающей от датчиков, и практически реализовать принг; ( цпп управления с обратной связью по температуре полосы, новы-сить точность ее регулирования и за счет этого улучшить качество выпускаемой продукщш.

Разработанные алгоритмы и программы могут быть использованы при синтезе систем управления температурным режимом башенных и горизонтальных протяжных печей для термической обработки стальных полос и полос из алюминиевых сплавов.

Реализация в промышленности. Основные результаты исследований в виде набора специализированных алгоритмических и программных модулей использованы при разработке п внедрении АСУТП обезуглероживающим отжигом на башенных печах Новолипецкого металлургического комбината. Подтвержденный экономический эфсоект от использования результатов работы составил 30,0 тысяч рублей в год. Разработанная АСУТП рекомендована Ыинчерметом СССР к широкому распространению в отрасли, а основные решения - для использования в проектных работах.

Разработанные алгоритмические модули фильтрации и идентификации переданы в Государственный фонд алгоритмов и программ.

Автор защищает:

1. Модель температурного режима протяжной печи, предназначенную для фильтрации сигнала пирометра.

2. Результаты статистического исследования технологических переменных температурного режима.

3. Методику и результаты решения задачи оперативной проверки качества оценки.

4. Разработанные адаптивные алгоритмы фильтрации нестационарных случайных параметров температурного режима.

5. Разработанные адаптивные алгоритмы текущей идентификации для настройки параметров регрессионной модели температурного ре;:зша.

6. Результаты исследования точности оценок, частотных и динамических свойств алгоритмов фильтрации и идентификации.

7. Рекомендации по применеш-ш разработанных алгоритмов в системе управления температурным регашои протяжных печен.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и о б суж дали сь на: всесоюзной конференции "Автоматизированные системы управления технологическими процесса!,ш" (г. Киев, 1375 г.);

17 всесоюзной школе-семинаре "Теория и практика программирования на ЭВМ серии МИР" (г. Владивосток, 1977 г.); республиканском семинаре "Приборы и устройства информационного обеспечения системы автоматического регулирования" (г. Киев, 1978 г.); всесоюзном научно-техническом совещашш "Опыт разработки и внедрешш АСУ прокатными станами" (г. Клев, 1979 г.); всесоюзной научно-технической конференции "Метода и средства повышения эффективности обработки информации в системах управления реального времени" (г. Киев, 1982 г.); всесоюзной научно-технической конференции "Разработка и внедрение АСУ в прокатном производстве" (г. Кривой Рог, 1983 г.);

Публикация работ. По результатам выполненных исследований опубликовано 7 научных работ и получено 3 авторских свидетельства.

Объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, перечня основных результатов, списка литературы из 98 наименований и 4 приложений. Количество машинописного страниц 127 , рисунков 56 , таблиц в тексте 14

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проведено исследование температурного решила протяжной печи как объекта управления. Показано, что задача идентификации технологического режима может быть сведена к описанию нестационарного объекта с медленным трендом в условиях высокочастотного шума.

2. На основе сформулированного статистического критерия и исследования его свойств решена задача проверки качества оценки по малому количеству наблюдений в процедурах оценивания параметров нестационарных процессов и объектов.

3. Разработан и исследовал новый метод адаптивного рекуррентного оценивания, в котором с целыо повышения точности оценок нестационарных случайных процессов с неизвестными параметрами шума и видом функции детерминированного тренда используется коэффициент шага, изменяющийся по результатам проверки гипотез о качестве оцени!.

4. На основе экспериментальных исследований получены динамические и точностные характеристики фильтров и найдены аппроксимирующие их выражения. В результате этого обеспечена возможность определения доверительного интервала для среднего значения входного сигнала и оценки устойчивости фильтра.

5. Благодаря исследованию формы статистической зависимости и множественному корреляционному анализу переменных температурного режима обнаружен и интерпретирован характер их взаимного влияния, а также выделены переменные наиболее сильно влияющие на температуру полосы.

6. Разработана и исследована линейная регрессионная модель температурного режима, которая позволяет не только заменить сложную детерминированную модель, но и значительно сократить время настройки коэффициентов.

7. Предложен и реализован новый подход для текущей идентификации параметров линейных нестационарных объектов, который предусматривает проверку качества выхода модели и по ее результатам производит изменение параметров алгоритма, что позволяет получить относительную погрешность оценки температуры полосы порядка 0,3$.

8. Обоснованы и разработаны меры, позволяющие устранить кратковременные выбросы большой амплитуды в сигнале пирометра, и тем самым повысить устойчивость системы регулирования температуры полосы.

9. В результате машинного моделирования и оценивания параметров модели получены эмпирические зависимости, связывающие дисперсию выхода модели со статистическими характеристиками шумов на выходе объекта.

10. Внедрение в промышленну эксплуатацию программных средств, реализующих адаптивные алгоритмы фильтрации и идентификации, в составе АСУТП "ОТЖИГ" позволило разработать систему управления температурным режимом с обратной связью по температуре полосы и получить подтвержденный экономический эффект за счет повышения качества полос на двух печах Новолипецкого металлургического комбината около 30,0 тыс.рублей в год.

1. А1ТГЕРМАН В.Н., ТЫМЧАК В.М. Протяжные печи. М.: Металлургия, 1969. - 320 с., ил.

2. ГЕЛЬМАН Г.А. Автоматизация тепловых режимов протяжных печей. М.: Металлургия, 1975. - 110 е., ил.

3. АПТЕРМАН В.Н., ГЕЛЬМАН Г.А. Автоматическое управление тепловым режимом протя;:шых печей. Сталь, 1974, & 5 с. 469474.

4. Материалы статистической обработки технологических паспортов производства трансформаторной стали: Отчет /Институт газа АН УССР и др.; Руководитель работы Л.Н.ДАМСКИЙ. -Инн. 729. Киев, 1966. - 120 с. - НЛМЗ; Руководитель работы В.П.САШКОВ.

5. ДУРОВ Н.В., ЛАПШИ Н.И. Электротехнические стали. М.: Гостехиздат, 1963. - 310 е., ил.

6. ГАСАНОВ Ф.Б., БЕЛЕНЬКИЙ A.M. п др. Исследование способа контроля температуры движущейся стальной лепты. Изв.ВУЗов. Черная металлургия, 1976, i3 7, с. 107-109.

7. БЕНДАТ ДЕи , ПИРСОЛ А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. - 463 е., ил.

8. БОКС Щ., ДШЖИНС Г. Анализ времешшх рядов. Прогноз и уп-равленпе. Вып.1, М.: Мир, 1974. - 406 е., ил.

9. БОЛЫИЕВ Л.Н., СМИРНОВ Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1965. - 464 с.

10. Автоматизация методических печей: Сб.статей/под ред. докт. техн. наук М.Д.КШМВИЦКОГО. М.: Металлургия, 1379. -195 с., пл.

11. ВОЛШИ В.В., КАРИМОВ Р.И. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. М.: Энергия, 1979. -78 с.

12. РЕДК03УБ0В С.А. Статистические метода прогнозирования в АСУ. М.: Энергопздат, 1981. - 149 е., ил.

13. СМИРНОВ Н.В., ДУШН-БАРКОВСКИИ И.З. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1965. - 511 е., ил.

14. МЮЛЛЕР II., НОИМАН П., ШТОРМ Р. Таблицы по математической статистике. М.: Финансы и статистика, 1982. - 271 е.,ил.

15. Ж5ШГ Р.В. Цифровые фильтры. М.: Сов.радио, 1980. - 224 с., пл.

16. БУТКОВСКИМ А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Паука, 1965. - 476 е., пл.

17. МАСТРЩОВ Б.С., НЕМНИИОЗ II. Ф. , ЦЕЙТЖН Г.А. , БЕЖ1ЫШ АЛ. , Математическое моделирование тепловой работы камеры нагрева башенной электропечи сопротивления. Изв. ВУЗов. Черная металлургия, 1981, Г* 5, с. 152-155.

18. Разработка и исследование имитационной модели, структуры и типовых алгоритмов перспективных АСУТП участков нагревательны:: устройств прокатных станов: Научно-технический отчет /Институт автоматики; Науч. руководит ель тезш Б.Б.ТИМОФЕЕВ;

19. Ю.Д.БОНДАРЬ, В.МЛШКНТЕИКО и др. тема 6397; ГР 76023220. - Киев, 1977. - 166 с.

20. Moi¿moío Mtf FujùL StJMachQia I. Computet Conizot of Co hi i>nuous Jlnfl£Q cmd РгоcessLng Lene fol Manufacíuií/?g Coto! ЯоССы sieeC She-e.{sP llticíecí Nations, Economie Concession -foz

21. Europe, Semínoz, Osíwq^uC^ 19it, рл.21. 1|H ДЕ. Статистически оптпмалыше липейпые оценки и управление. М. : Энергия, 1973. - 440 е., ил.

22. ЖТЖС С. математическая статистика. И.: Наука, 1967. -632 с.

23. БЕМ1ЕКШ A.M., БЕЛОВ Е.В. и др. Тепловая работа камеры нагрева башенной печи непрерывного отжига. Электротехническая промышленность. Электротермия, ISGI, вып.6. - с. 19-22.

24. ГОНЧАРОВА Н.Д. Исследование и разработка системы динамической оптимизации температурного режшла агрегатов непрерывного действия: j";:c. . канд. техн. паук. Киев, 1982. - 242 с., ил.

25. ЗТ'ГПЕЛЬ Р., ХОУЗЛ Д;;. Теплообмен пзлучегшем. Ы. : Мир, 1975. - 934 с., ил.

26. КйилОВЩС'Й М.Д. Оптимизация работы нагревательных печей.-М.: Металлургия, 1965. 162 с.

27. ПРЯДКШ Л. Л., БОЁЧУК Б.И. Принцип построения алгоритмов квазиоптимального управления нагревом металла перед прокаткой. В кн.: Механизация и автоматизация управления. Киев, УкрШМТГИ, 1976, ^ I, с. 11-16.

28. ЦВЕТКОВ Э.И. Нестационарные случайные процессы и их анализ.- М.: Сов. радио, 1973. 367 с.

29. Р0МАНЕНК0 А.©., СЕРГЕЕВ Г.А. Вопросы прикладного анализа случайных процессов. М.: Сов. радио, 1968. - 255 с.

30. Основы автоматического управления /под ред. В.С.ПУГАЧЕВА- ГЛ.: Наука, 1974. 719 е., ил.

31. ЩПКШ-1 Я.З. Адаптивные алгоритмы оптимизации при априорной неопределенности. Автоматика и телемеханика., 1979, 6, с. 94-108.

32. ТИХОНОВ В.И. Выбросы случайных процессов. М.: Наука,1974.- 376 с.

33. ИВАХНЕНКО А.Г., ЛАПА В.Г. Кибернетические предсказывающие устройства. Киев: Наукова думка, 1965. - 213 с.

34. РАлШАН Н.С., ЧАДЕЕВ В.М. Построение моделей процессов производства. ГЛ.: Энергия, 1975. - 373 с.

35. Ш К. Последовательные методы в распознавании образов .и обучении машин. 1/1.: Паука, 1971, 255 с.

36. ДЫПШ'Ш Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах.- /¡.: Наука, 1968. 399 е., ил.

37. ЦЫПКИН Я.З. Основы теории обучающихся систем. М.: Наука, 1970. - 251 с., ил.

38. АНДЕРСЕН Т. Статистический анализ временных рядов. Ы.: Мир, 1976. - 755 с.

39. ЛИ Р. Оптимальные оценки, определения характеристик и згп-равление. М.: Наука, 1966. - 176 с.

40. КРАМЕР Г., ЛЖБЕТТЕР М. Стационарные случайные процессы.- М.: Мир, 1969. 584 с.

41. ЛЕЗШ Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехш!-ки. Кн.1. М.: Сов. радио, 1974. - 549 с.

42. ЦЫПКИН Я.З. Обучающиеся системы. Элементы теории и применения. Измерения, контроль, автоматизация. Вып. 3/15/, 1978, с. 25-38.

43. Адаптивная модель процесса обезуглероживания трансформаторной стали в агрегатах непрерывного отжига (для АСУТП "Отжиг") : Научно-технический отчет /Института газа АН УССР; Руководитель работ 1.Н.ДА1ШСКНЙ; СЖЗРНИНА С.Д. тема & 75;

44. Инв.,"- I3S2. Киев, 1976. - с.46.

45. Разработка матеыатпческого обеспечения для расширения функций АСУТП "Отяаг": Научно-технический отчет /Институт газа АН УССР; Руководитель работ Л.Н.Д\П;ЕВСКЙИ; СЕМЕРШМА С.И.- тема 75-В, Инв.13 1513. Киев, 1979. - 34 с.

46. БОРОДЮК Б.П., JIEIiJru'Li Э.К. Статистическое описание промышленных объектов. IJ.: Энергия, 1971. - 109 е., ил.

47. БШТЦЕЛЬ Е.С. Теория вероятностей. 1л.: Наука, 1969. - с. 576, ил.

48. ДРЕЙПЕР И., СМИТ Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Статистика, 1973. - 391 с., ил.54. 1ВАХНЕНК0 А.Г. Системы эвристической самоорганизации в технической кибернетике. Киев: Техн1ка, 1971. - 372 с.

49. ФРИДМН А.И. Алгоритм оперативной адаптации модели процесса парогенерации, основанный на использовании избыточной информации в системах контроля энергоблока. Теплоэнергетика, 1975, Гз 10, с. 53-58.

50. ЭлКГОФФ П. Основы идентификации систем управления. LI.: шр, 1975. - 680 с.57. kosiei U. Ifeig^eloh quscjeurohiiei Oietaiions wtfokun, юг Jlppioximaiion von diskiel qegwSetiai ЗипИиопел.- Aesseiь, sia/ei/i v^yo 10-M.

51. СЕБЕР Дд. Линейный регрессионный анализ. I,I.: мир, 1980.- 456 с., пл.

52. ЛЕ1А1Ш31Ш1 III.Г. Применение одного итерационного метода для анализа многомерных автоматических систем. Б кн.: Системы автоматического управления. Тбилиси, Ыецниереба, I9S5, с. 19-33.

53. РАйБМАН H.C., ЧАДЕЕВ В.М. Адаптивные модели в системах управления. М.: Сов. радио, 1966. - 159 с.

54. АЗЕДЬЯН Э.Д. Модифицированные алгоритмы Качмажа для оценки параметров лапеФшх объектов. Автоматика к телемеханика, 1978, 5, с. 64-72.

55. Адаптивное управление точностью прокатки труб /Под. ред. Ф.А.ДАНИЛОВА и Н. С. РАЙЗМАНА. Ы.: Металлургия, 1973.- 222 с., ил.

56. РАИЕМН К.С. Идентификация объектов управления. Автоматика и телемеханика, 1976, J) 6, с. 80-93.

57. ПЕРЕЛЪМАН И.И. Оперативная идентификация объектов управления. М.: Эиергоиздат, 1962. - 272 е., пл.

58. КЕНД/Ш1 М., СТЪЮАРТ А. Статистические выводы п связи. М.: Наука, 1973. - 899 с., ил.

59. СЕИДЕ! Э.П., 1/1ЕЛСА Дл. Идентификация систем управления. М.: Наука, 1974. - 246 е., ил.

60. BEJIEB К.Д. Сравнительный анализ алгоритмов оценки параметров нестационарных объектов. Автоматика п телемеханика, 1975, 5, с. 25-28.

61. ПУСТЫЛЬШЖ Е.И. Статистические метода анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968. - 288 е., ил.

62. КРАМЕР Г. Математические методы статистики. М.: Мир,1975.- 647 с., ил.

63. ЧЕРНОВ Г., МОЗЕС Л. Элементарная теория статистических решений. М.: Сов.радио, 1962. - 405 е., пл.п. JIvéu'jQñ Л. S. besíímmutig dez PciiQmeíei йпеош J4ode££e sUUonoiei und ¿nsioüonoiei She-ctm.-Misen, Sieuei/г, ketjeU, Ш- ЪЗО.

64. ЛЕЛАШЙИИ III.Г. Некоторые вопроси построения статистической модели многом ерши объектов. Б кн.: Автоматическое управление. Тбилиси: Ненциереба, IS67, с. 59-96.

65. БОДНЯ В.Г., РУРУА A.A., ЧАДЕЕЗ B.Li. Двухшаговый алгоритм идентификации линейных объектов. Автоматика и телемеханика, 1982, J."; 8, с. 77-84.

66. РАЖ1АН И.О., ЧАДЕЕЗ В -ГЛ. О концепции адаптивных систем с идентификатором. Автоматика и телемеханика, IS82, й 3, с. 54-60.

67. ФЕЛЛЕР В. Введение в теорию вероятностен п ее приложений, т.1. Ы.: Мир, 1967. - 498 с.

68. ВШТЦЕЛЪ Е.С. Исследование операций. М.: Сов.радею,1972.- 362 с.

69. ГНЕДЕНКО Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1969.- 400 с.

70. КШЕНИ Дл., СНЕЛ Д::. и да. Введение в конечную математику.- М.: Ин.литература, 1963. 486 е., ил.

71. ТЖЮФЕЕВ Б.Б. , ШШ1ТЕШС0 В.Ы. Вычисление текущей оценки среднего значения нестационарной случайной последовательности. Автоматика, 1978, 1У 2, с. 23-30.

72. ГРИЩЕНК0 А.З., ЛЯСКОВСКАЯ Ы.А., ШКИТЕЖ0 В.LI. Алгоритм коррекции регрессионной модели в реальном масштабе времени. В кн.: Автоматизированные системы управления технологическими процессами: Сб. научн. тр. Киев, 1976, с. 154-158.

73. ЛЯСКОВСКАЯ М.А., НИКИТЕПК0 В.Ы. Анализ алгоритмов управления температурой конца прокат шт. В кн.: Исследование, разработка и применение адаптивных систем управления производственными процессами в промышленности: Сб.научн. тр. Киев, 1973, с. 34-37.

74. A.c. J5 619924 (СССР). Устройство для выполнения текущей оценки среднего значения /Киевский институт автоматики им. ХХУ съезда КПСС; Автор изобретен. В.М.1ЖИТЕНК0.-заявл. 07.01.77 ü 2441683/18-24; опубл. в Б.И., 1978,30; МКИ &06 Fl5/36.

75. ПОЛЛАРД Дк. Справочник по вычислительным методам статистики. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 244 е., ил.

76. СОБОЛЬ И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1968. - 62 с., ил.

77. БЕСЖЕРСКШ В.А., ПОПОВ Е.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука, 1972. - 767 е., ил.

78. С0Л0Д0В A.B., ПЕТРОВ Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М.: Наука, 1971, 486 е., пл.

79. ЮРЕВИЧ E.H. Теория автоматического управления. Л.: Энергия, 1975. - 346 с., ил.

80. Теория автоматического регулировали! /под ред. В.З.С0Л0-Д0В1ШК0ВА. М.: Мапшностроеппе, I96S. ч.З. - 607 е., ил.

81. БОНДАРЬ 10.Д., НИХЙШК0 В.М., ГОНЧАРОВА П.Д. Коррекция параметров регрессионны.: моделей температурного решила непрерывного от:шга полосы. Изв. ВУЗов, Черпая металлургия, 1983, I, с. 140-143.

82. БОНДАРЬ 10.Д., Ifl'HüíTEHKO В.Ы. Настройка коэффициентов регрессионной модели вытяшеп полосы. Алгоритмический модуль

83. ГУТБР P.C., 0ВЧГИСК11л Б.В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. LI.: Наука, 1970. - 432 с., пл.

84. БМАКйРЕВ B.C., ДЩИК0В Е.Г., ВДЕЕШ1 А.1Л. Экспериментальноеопределение динамических характеристик промькплешшх объектов управления. ГЛ.: Энергия, 1967. - 232 е., ил.

85. ЛУКОЖйЙ H.H. Теория корреляции и ее применение к анализу производства. ГЛ.: Госстатпздат, 1961. - 371 е., пл.

86. АШ'ИОВ В.В., ЧЕРНОВА ILA. Статистические методы шханпро ашш экстремальных экспериментов. ;,î. : Паука, 1965. -339 с., ил.