автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.01, диссертация на тему:Разработка математических моделей и алгоритмов тепловых расчетов при автоматизированном проектировании трансформаторов малой мощности

ргз О»

На правах рукописи

ЛУКАШЕНКО СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ И АЛГОРИТМОВ ТЕПЛОВЫХ РАСЧЕТОВ ПРИ АВТОМАТИЗИРОВАННОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ

ь

05.09.01 - Электромеханика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Оренбург, 1996 г.

- г -

Работа выполнена в Оренбургском государственном университете и Ивановском государственном энергетическом университете.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Попов Г. В.

Научный консультант: кандидат технических наук. •

доцент Кутарев A.M.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

Брянцев А.М.

кандидат технических ваук. старший научный сотрудник Дулькин И.Н.'

?

Ведущее предприятие: Акционерное общество "Инвертор" ' (г: Оренбург-)

Защита состоится " " Фг/м^.г 1997 г. в ^Г часов в аудитории //-¿У/ на заседании диссертационного Совета К 053.16.04- Московского энергетического института (технического университета) по адресу: 111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Автореферат разослан "_"_!_ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

кандидат технических наук, доцент ¡ЪилМ/ в. А.Морозов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В народном хозяйстве страны широкое применение находят разнообразные трансформаторы малой мощности (ТММ). На их производство расходуется большое количество активных материалов. Ограниченные природные запасы таких материалов и их большая стоимость ставят задачу по снижению расхода этих материалов.

Одним из распространенных способов снижения массы и габаритов ТММ является повышение их рабочей частоты. Другим направлением решения задачи является совершенствование старых и разработка новых, более точных методик проектирования ТММ с применением различных методов оптимизации. При повышенных частотах и оптимизации ре-лакнцую роль в лроектировании ТММ начинают .играть üe плектромагнит-ные, а тепловые процессы.

В последние годы вопросам тепловых расчетов ТММ и повышению их точности уделяется все большее внимание. Объясняется это возрастанием требованием к массо-габаритным показателям изделий, в которых используется ТММ. Существующие на сегодня методики тепловых расчетов ТММ при варьировании в широком диапазоне геометрических размеров магнитопровода и частоты питающего напряжения допускают погрешность в пределах 10-15 %. Ее компенсация в методиках происходит за счет снижения использования активных материалов, что становится все менее оправданным. Поэтому, несмотря на определенные достижения в этой области исследования, задача теплового расчета ТММ до сих пор является актуальной, а развитие вычислительной техники ставит эту задачу на качественно новый уровень. Решить такую задачу можно только при всестороннем изучении тепловых полей ТММ.

Диссертационная работа является неотъемлемой частью научно-технических работ, связанных с автоматизацией расчетного проектирования трансформаторо-реакторного оборудования для агрегатов бесперебойного питания (АБП). 'выпускаемых АО "Инвертор" г. Оренбурга и проводимых в рамках заключавшихся хозяйственных договоров между АО "Инвертор" и Оренбургским государственным университетом. В настоящее время на кафедре электромеханики и теоретической электротехники университета продолжается разработка данного направления научных работ под руководством доцента кафедры, к.т.н.

А. М. Кутарева.

Целью работы является разработка математических моделей и алгоритмов теплового расчета при автоматизированном проектировании ТММ, работающего на промышленной и повышенной частоте питающего напряжения, а также-разработка соответствующего программного обеспечения. входящего в подсистему автоматизированного проектирования трансформаторов. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе определены и решены следующие задачи:

- разработать математическую модель трехмерного стационарного поля температуры ТММ и на ее основе реализовать алгоритм и программу численного расчета поля;

- провести тепловые испытания трансформаторов различных геометрий магнитолровода и мощностей для различных частот питающего напряжения с целью определения превышения температуры отдельных частей ТММ;'

- провести анализ расчетного и экспериментального исследования теплового режима исследуемых ТММ;

- оценить принятые допущения на основе анализа картины теплового поля;

- разработать "экспресс"-модель по расчету теплового режима ТММ на основе анализа результатов эксперимента и численного расчета поля.

Методы исследования. Исследования теплового поля выполнялись на ЭВМ типа IBM численным методом на основе алгоритма, разработанного на базе метода конечных разностей. Аналитический метод решения двухмерных тепловых полей использован при определении тепловых сопротивлений стержня и ярма магнитопровода ТММ. Экспериментальные исследования проведены на реальных объектах. При разработке программного обеспечения по тепловому расчету ТММ использована его аналитическая модель в виде тепловой схемы замещения.

Научная новизна заключается в следующем:

- впервые разработана математическая модель по расчету трехмерного стационарного поля температуры ТММ методом конечных-разностей;

- впервые разработан алгоритм расчета поля температуры, позволяющий определять температурное поле во всем объеме ТММ;

- разработанное программное обеспечение по расчету поля температуры используется как инструментарий в различных исследованиях

теплового режима ТММ. выполняет его поверочные тепловые расчеты, а также проводит эксперименты по проверке иных методик теплового расчета;

- на основе экспериментального и расчетного исследований тепловых режимов ТММ предложены тепловые схемы замещения трансформаторов, работающих на промышленной и повышенной частоте питающего напряжения;

- на основе решения двухмерного поля температуры стержня и ярма магнитопровода предложены аналитические выражения для их тепловых сопротивлений, учитывающих направления передачи тепловых потоков "вдоль" и "поперек" шихтовки.

Практическая ценность и значение работы.

1. Разработанную математическую модель трехмерного стационарного поля температуры рекомендуется применять на заключительном этапе проектирования ТММ при его поверочном расчете с целью уточнения перегрева отдельных частей трансформатора.

2. Программное обеспечение по расчету поля температуры рекомендуется использовать в качестве инструментария для определения места максимальной температуры ТММ и распределения температур внутри его объема, что в дальнейшем может быть учтено при его изготовлении. а также для проверки некоторых методик теплового расчета и дальнейшего изучения характера тепловых процессов трансформаторов.

3. Точность разработанной модели по расчету поля температуры ТММ и ее адекватность реальным тепловым процессам позволяет отказаться от изготовления опытных образцов трансформаторов, предназначенных для теплового эксперимента.

4. Разработанная универсальная "экспресс"-модель для теплового расчета ТММ позволяет более точно рассчитывать температуру наиболее нагретых частей трансформатора при его проектном и оптимизационном расчете, что приводит к повышению удельной мощности проектируемого трансформатора, снижению массо-габаритных показателей и, в целом, повышает качество проектирования.

Реализация результатов работы. Разработанное программное обеспечение по автоматизированному тепловому расчету поля температуры в виде самостоятельного программного модуля используется при поверочных тепловых расчетах ТММ на заключительных стадиях его проектирования и при проверке некоторых методик его теплового рас-

чета.

"Экспресс"-модель для теплового расчета ТММ и соответствующее программное обеспечение, внедренное в состав расчетной подсистемы автоматизированного проектирования ТММ, позволяет проводить оптимизационные проектные расчеты трансформаторов. Комплекс программ- по автоматизации расчетного проектирования ТММ внедрен в АО "Инвертор" г. Оренбурга и успешно эксплуатируется в отделе транзисторных АБП.

Апробация работы. Диссертационная работа в полном объеме рассматривалась на кафедре электромеханики Московского энергетического института (технического университета), на кафедрах "Безопасность жизнедеятельности" и "Электромеханика" Ивановского государственного энергетического университета и на кафедре электромеханики л теоретической ■электротехники Оренбургского государственного университета. Результаты исследований некоторых вопросов, рассматриваемых в диссертационной работе, докладывались на XIV научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития Уральского региона" (г. Оренбург, 1992 г.), на XV научно-теХнической конференции (г. Оренбург. 1S93 г.), на XVI научно-технической конференции (г. Оренбург, 1994 г.) и на научно-технической конференции "Современные технологии в электромеханике, электроприводе и электроснабжении Оренбургского региона" (г. Оренбург, 1996 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 108 наименований, приложения и содержит 148 страниц машинописного текста, 29 рисунков и 15 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, цель работы, научная новизна и практическая ценность решаемых задач, дана краткая аннотация работы.

В первой главе содержится анализ современного состояния вопроса тепловых расчетов трансформаторов. Проводится обзор используемых при изготовлении ТММ материалов и рассматривается вопрос применения их теплофизических свойств в тепловом расчете ТММ. Приво-

дятся выражения для расчета эквивалентного коэффициента теплопроводности катушки, а также выражения для расчета коэффициента теплоотдачи (КТО) с поверхности с учетом конструктивных особенностей трансформатора и "закрытости" части поверхности охлаждения. Проводится анализ существующих методов исследования и расчета тепловых полей. Для дальнейшего повышения точности тепловых расчетов выбирается метод конечных разностей (МКР) в его трехмерной постановке, а для выполнения оптимизационных расчетов ТММ в качестве метода теплового расчета выбирается метод тепловых схем.

Вторая глава посвящена разработке математической модели и алгоритма расчета трехмерного стационарного поля температуры ТММ МКР.

В качестве объекта исследования выбран однофазный ТММ броневой конструкции с ленточным магнитопроводом. С целью упрощения алгоритма расчета поля и сокращения затрат машинного времени для решения задачи были приняты допущения, которые позволяют рассматривать поле температуры ТММ в объеме магнитопровода и катушки симметричным относительно поверхностей X, Y, Z с центром координатных 'осей, совпадающим с центром стержня, рис.1. В этом случае область расчета поля температуры может быть ограничена объемом магнитопровода и катушки, полученным сечением ТММ плоскостями х=0, у=0 и z=0, рис.1.

С целью уменьшения объема информационных массивов область расчета поля температуры ограничивается магнитопроводом и катушкой, которые рассматриваются отдельно. Оба тела могут быть развернуты в прямоугольные призмы, объем которых описывается в декартовой системе координат неравномерной сеткой. Каждый узел сетки соответствует адресу трехмерного информационного массива. Переход от развернутых тел к реальным осуществляется деформацией призмы. На рис.2 показан фрагмент развертки магнитопровода трансформатора. В результате деформации призмы линия a'-d' перемещается по грани до совмещения с линией a-d . Соответственно, линия b'-с' займет положение Ь-с. Длина линии внешней поверхности угла, равная длине отрезка а-а\ рис.2, как и расстояние между узлами сетки на этой линии, остается неизменной. Радиус внешней поверхности угла принят за базисный, он равен длине отрезков а-Ь. Тангенциальные отрезки между узлами сетки внутри угла при деформации призмы изменяются. Их длина определяется через соответствующие дуги по внешней по-

- 8 -

выбору расчетной области

Рис. 2

верхности угла и относительный радиус. Линии сетки выходят за поверхности магнитопровода и катушки. Выбор размеров ячеек сетки производился таким образом, что после деформации прямоугольной призмы, описывающей катушку ТММ, линии сетки в каркасе переходят в линии сетки обмотки, а в области зазора между магнитопроводом и катушкой происходит совмещение узлов двух сеток. Это позволяет учитывать в расчетах теплообмен между магнитопроводом и катушкой.

На рис.3 показаны совмещенные расчетные области и принятое положение координатных осей. Объемы магнитопровода 1, 3 и 5 описываются в декартовой системе координат, а угловые участки 2 и 4 - в цилиндрической системе координат с осями (х.2.17) и (х, 2,38). В объеме катушки ось угла обмотки совпадает с линией (4,у,7).

Вывод формулы для определения температуры узла сетки основывается на законе Фурье и законе сохранения энергии. В общем виде для температуры центрального узла в цилиндрической системе координат получено

Ш = (и-ШЙ!.!. 3 • !>гк )-0.5-А1 + Ь2-У2и • (г^., +2к )-А2 + ЬЗ-У^_ 3.1 ■ (гк.1 + гк) -В + 14-УЛ^ 3 ■ (гк.1 + гк) - В + (15/(2к_! -I?!) + 16/(гк-Р1))-Ш31.3 + Р^.к)/ (1)

(N2!-!, 3•+ гк)-0.5-А1 + М2и 3 • Сгк_х + zk)■A2 + VII. Л_1 + -(г^-! + гк)-В + У/!^. д • (_! + гк) - В + С1/(гк_! ■ Й!) + 1/(гк)) 3 + Ипов),

где А1 = + 5, А2 = + ¡?1+1)-0.5, В = ^-0.5;

I?! - относительный радиус;

р1.].к ~ потери в элементарном объеме, охватывающем узел

(1. Д. к).

В выражении (1) через VI1, Ш2, У/3 обозначены коэффициенты, учитывающие реальные геометрические и теплофизические свойства среды, Вт/0 С

ти1 = 0.5-(х1м-Х^.!. 3 + X!-Хх1.3)/у3 ,

= 0.5-(у3.1-Ху1.л.1 + У3-Ху1,3)/Х!, (2)

= 0.25-((х^! -Хг!.!. л + хгХ21.3)-у3 + (Х1 - 1 ' ^г 1 - 1. 3 -1 + Х1 ' 1. 3 -1 ) ' У] - 1 ) •

Поверхностная тепловая проводимость Ипов появляется в выра-

Рис. 3

12 3 4 5 M IS

ij__i__i___._¡_i и

20 19 1в 13 14 13 I2

Рис 4

жении (1) при расчетах температуры в узлах сетки на поверхностях, где заданы граничные условия 3-го рода. Для "внутренних" узлов сетки, а также для "закрытых" поверхностей 1?пов=0. Температура в узлах сетки в декартовой системе координат определяется по тем же формулам, если принять 1^=1.

Температуру в "особых" узлах сетки, одновременно принадлежащих ячейкам сетки как декартовой, так и цилиндрической системы координат, предлагается рассчитывать в декартовой системе координат, например, для катушки, через температуры узлов сетки (4.о,6), (5,0,7), (5.а,13) и (4,0,14), рис.4. Дополнительно рассчитываются потери мощности, относящиеся к этим узлам, и коэффициенты свойств среды в направлении оси У.

Решение системы уравнений (1) выполняется методом Либмана с корректировкой коэффициента релаксации р. Расчеты поля температуры заканчивались, если максимальное абсолютное значение приращения температуры в узлах сетки не превышало 0.001 °с или число итераций превышало 400.

1 С целью ускорения сходимости итерационного процесса в расчетных областях выбирались контрольные замкнутые поверхности, для которых после каждой итерации проверялось соответствие тепловых потоков через эти поверхности потерям мощности в объемах, ограниченных этими поверхностями. Разница между потерями и потоком умножалась на тепловое сопротивление элементарного слоя всей поверхности и полученный результат добавлялся ко всем узлам сетки внутри поверхности. Расчеты показали, что целесообразно выбирать одну из контрольных поверхностей совпадающей с охлаждаемой поверхностью.

В расчетах поля температуры КТО с охлаждаемых поверхностей катушки и магнитопровода корректируются в зависимости от превышения их среднеповерхкостной температуры.

Третья глава посвящена вопросам численных расчетов поля температуры и экспериментального исследования ТММ различных мощностей и частоты питающего напряжения. Целью эксперимента является проверка корректности принятых при разработке полевой модели и алгоритма численного расчета поля температуры допущений и уточнение некоторых представлений о характере протекания тепловых процессов, которые были положены в основу разработки, а также оценка точности теплового расчета всего ТММ.

Испытаниям подвергались изготовленные АО "Инвертор" однофаз-

ные броневые ТММ, выполненные на магнитопроводах ШЛ16*32, ЩД25*40 и ШЛ32*64 с рабочей частотой 50 и 1000 Гц. Все испытания проводились в исследовательской лаборатории преобразовательной техники АО "Инвертор".

Превышения температуры поверхностей охлаждения ТММ над температурой окружающей среды измерялись при помощи термопар. Превышения средней температуры обмоток определялись методом сопротивлений. Для определения в эксперименте потерь мощности проведен^ испытания исследуемых ТММ в режиме нагрузки и холостого хода. Результаты проведенных испытаний отражены в протоколе.

По результатам проведенных численных расчетов поля темрера-туры исследуемых ТММ построены картины их теплового поля в наиболее характерных сечениях. Анализ полученных картин поля позволил сделать вывод об идентичности тепловых процессов, происходящих в ТММ с рабочей частотой 50 Гц. Результаты исследования ТММ и частотой питающего напряжения 1000 Гц позволили изучить характер теплообмена между стержнем и катушкой ТММ.

По результатам расчета поля температуры ТММ и данным их эксперимента построены также кривые распределения превышения темрера-туры по высоте боковой поверхности катушки. Во всех случаях погрешность определения превышения температуры в области середину высоты катушки не превышает 1-2 °С. Дальнейшее сравнение результатов расчета поля и данных эксперимента исследуемых ТММ позволило сделать вывод о корректности основных принятых допущений, а также показало, что для получения более точных результатов в тепловых расчетах поля температуры необходимо учитывать участие "закрытых1' поверхностей катушки и магнитопровода в теплообмене с окружающей средой, а также учитывать дополнительные поверхности охлаждения магнитопровода за счет деталей конструкции его крепления. Пренебрежение такими поверхностями в расчете поля дает погрешность р определении средней температуры обмотки ТММ « 6 %. В расчетах поля температуры дополнительные поверхности учитывались коэффициентом пересчёта КТО с соответствующих поверхностей охлаждения: этом максимальная погрешность в определении превышения средней температуры обмотки по отношению к данным эксперимента составила },44 %, а при определении температуры отдельных точек - 1.94 %.

Полученные результаты говорят о высокой точности разрарртан-ной модели по расчету поля температуры ТММ и ее адекватности ре-

альным тепловым процессам, что позволяет использовать полученную модель поля и результаты его расчета при разработке "экспресс"-модели для теплового расчета ТММ при его автоматизированном проектировании.

Четвертая глава посвящена вопросам разработки "экспресс"-модели и алгоритма теплового расчета ТММ при его автоматизированном проектировании. В основу модели положена двухмерная тепловая схема замещения трансформатора.

В катушке ТММ выделены два основных направления передачи теплового потока - радиальное и осевое, а в магнитопроводе ТММ -"вдоль" и "поперек" шихтовки. Исходя из требований, предъявляемых к тепловой схеме замещения, и на основе анализа распределения тепловых потоков в объеме ТММ. полученных из численного расчета поля температуры исследуемых ТММ, предложена следующая тепловая схема замещения ТММ. представленная на рис. 5.

Первичная обмотка на схеме представлена источником, мощностью Р1, все вторичные обмотки представлены источником их суммарной мощности Р2. Источник Р1 размещен в месте максимальной температуры первичной обмотки на некотором расстоянии X от внутренней поверхности каркаса, а источник Р2 в месте■максимальной температуры вторичных обмоток - на границе между первичной и вторичными обмотками. Расстояние X находится по значению теплового потока йс1, передающегося от первичной обмотки к стержню магнитопровода. Между узлами катушки, в ветвях, отражающих основные направления передачи теплового потока в каркасе и обмотках ТММ, включены тепловые сопротивления И, 0 С/Вт. Индексы у тепловых сопротивлений И обозначают отдельные участки катушки, через д - обозначены превышения температуры узлов схемы над температурой окружающей среды, °С.

Расчет всех тепловых сопротивлений каркаса и обмоток, кроме тепловых сопротивлений Ш2 и , проводится по известным выражениям для плоской стенки с учетом наличия или отсутствия источников тепла. При расчете тепловых' сопротивлений Ии2 и Еи2' необходимо учитывать поток 0и1, входящий в тело со внутренним источником тепла Р2, что достигается умножением сопротивления обмотки без внутренних источников тепла I? на некоторый коэффициент кэ, учитывающий влияние потока 0и1 и Р2 на тепловое сопротивление И

Кэ = (0И1 + 0.5-Р2)/(0и1 + Р2)

(3)

Тепловая схема замещения трансформатора малой мощности

В схеме замещения катушки выделены также поверхностные тепловые сопротивления, которые при известном тепловом потоке с поверхностей каркаса и обмотки, позволяют определить их поверхностное превышение температуры. При расчете поверхностных тепловых сопротивлений катушки учитывается "закрытость" части охлаждаемой поверхности.

Наиболее слабым местом при разработке аналогичных тепловых схем является представление в схеме магнитопровода ТММ, а также расчет его тепловых сопротивлений. Объясняется это сложной конфигурацией магнитопровода и характером движения по нему теплового потока.

На схеме замещения, рис.5, стержень магнитопровода представлен в виде двух тепловых сопротивлений с облщм узлом в месте условной границы между стержнем и •нрмом магнитопровода. Тепловому потоку, равному потерям мощности в стержне Рст соответствует тепловое сопротивление Ис, а потоку взаимного теплообмена - Ис1. Ярмо магнитопровода для направлений теплового потока "вдоль" и "поперек" шихтовки представлено соответствующими тепловыми сопротивлениями И' и Г. Сосредоточенный источник потерь в ярме располагается в месте условной границы между стержнем и ярмом. Теплоотдачу с поверхности ярма учитывают поверхностные сопротивления йп' и йп*.

С целью повышения точности тепловых расчетов по схеме тепловые сопротивления магнитопровода определяются на основе решения задачи о поле температуры стержня и ярма. Задача о поле температуры стержня и ярма решается при допущении о независимости КТП от температуры, равномерном распределении по поверхности входящего в объемы стержня и ярма магнитопровода теплового потока и известных потерях мощности магнитопровода. Стержень и ярмо магнитопровода представляются в виде прямоугольных анизотропных призм. Выделение в призме характерных направлений "вдольи поперек" шихтовки позволяет рассматривать задачу для каждого из направлений как двухмерную, причем ось X системы координат была направлена вдоль оси стержня (ярма), а ось У совпадает с направлением "вдоль" ("поперек") шихтовки стержня (ярма).

Из решения задачи о поле температуры изотропного стержня и ярма магнитопровода можно получить выражения для их тепловых сопротивлений "вдоль" шихтовки, а из решения задачи о поле температуры анизотропного стержня и ярма - выражения для их тепловых сопро-

тивлений "поперек" шихтовки.

В общем виде для тепловых сопротивлений стержня потоку Рст и потоку взаимного теплообмена й имеем, соответственно, йс = 0.25-(1?с' + 11с*) и Ис1 = 0. 25 • (1?с1' + 1?сГ). Тепловые сопротивления "поперек" шихтовки Ис* и 1?сГ определяются по выражениям

Ис*

а-Су

2•X•1•Ь■Сх

р-а-Су2

ИсГ = ^-+

З-Х-1-д

1 +

16

су-р-ь-сх;

с«1

тс • п • Ь • СХ'

2-а-Су

Я3-Х-1

■1,3

(4)

(5)

где р - удельные внутренние тепловыделения стержня, Вт/м3;

д - удельный тепловой поток через поверхность, Вт/м2; а - половина высоты стержня, м; Ь - толщина навивки магнитопровода, м; 1 - удвоенная ширин'а ленты магнитопровода, м; •

X = / Хх-Ху

Су

(Ху/Хх)0-25, Сх

(Хх/ху)

0.25

(6)

Тепловые сопротивления "вдоль" шихтовки Ис' и Ис1' определяется также по (4,5), если положить Хх=Ху, а вместо "Ь" и "1" взять, соответственно, половину ширины ленты и удвоенную толщину навивки.

• Для теплового сопротивления ярма "поперек" шихтовки получено

И* =

р-а1

2-ц/Су

{ ч ( ч

12-Х-1• р•Ь1 + — 4-Х-1• р- ы + —

Су. Су)

I А.

1 = 1 1

(7)

(^ -а1) -сШкл -Ы)

3^(2-^ -а1)

А1 =

^ - а!

2-к! -Ы

(^ -а1):

1 +

з1п(2-к!-а1)

2-к! -а1

где а1 = а-Су, Ь1 = Ь-Сх;

к,. - корни уравнения tg(k•al)=h/k. 11 = о^лСх-Х); Ох = От - КТО с "гладкой" поверхности ярма, Вт/(м2-°С); а - толщина навивки магнитопровода, м; Ь - половина средней длины вдоль "гладкой" поверхности ярма, м:

1 - ширина ленты магнитопровода. м; X, Сх. Су - рассчитывается по (6).

Выражение для теплового сопротивления ярма "вдоль" шихтовки получается, если принять в (7) Хх=Ху и ах=Ои - КТО с "шихтованной" поверхности ярма, а вместо "а" взять половину ширины ленты, м; вместо "Ь" - половину средней длины вдоль "шихтованной" поверхности ярма, м; вместо "1" - толщину навивки, м.

Тепловые сопротивления магнитопровода, а также тепловые сопротивления "катушки Т?й2 и Т?и2', зависящие от соответствующих тепловых потоков, определяются в результате расчета тепловой схемы итерационным способом.

Из расчета тепловой схемы замещения определяются превышения температур отдельных Частей ТММ над температурой- окружающей среды, а также превышение среднеповерхностной температуры поверхностей охлаждения ТММ.

Среднеобъемное значение превышения температуры первичной обмотки предлагается рассчитывать по формуле Симпсона:

*СР1 = (Кт + 4Ар + Зшах)/6 , (8)

где ¡>га1п, Зср, дтах - минимальное, среднее и максимальное

значение среди превышений температур, определяемых как средние температуры плоской стенки с источником потерь Р1. на границах которой поочередно заданы температуры Зк, г)к1 И 32, рис.5. "

Сравнение результатов расчетов температур и тепловых потоков по тепловой схеме с результатами численного расчета поля температуры исследуемых ТММ показали высокую точность 'разработанной "экспресс "-модели. Наибольшая погрешность при определении температуры обмотки не превышает 1.1%, а при определении температуры ее поверхности -2.5%. Погрешность расчета температуры стержня не превышает 4.5%.

На основе предложенного алгоритма теплового расчета разрабо-

тано программное обеспечение для автоматизированного проектирования ТММ. которое в виде отдельного программного модуля включено в общую подсистему автоматизированного проектирования ТММ, внедренную в АО "Инвертор" г. Оренбурга. В настоящее время подсистема успешно эксплуатируется в отделе транзисторных АБП АО "Инвертор".

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые разработана математическая модель и алгоритм расчета трехмерного стационарного поля температуры ТММ МКР и выполнены расчеты поля температур во .всем объеме ТММ.

2. Для ускорения сходимости использован метод верхней релаксации я .метод .корректировки решения, основанный на законе сохранения энергии. В о б ласта -магдитолровцда ж .кятзапки 1ММ .выбраны замкнутые поверхности, для которых проверяется соответствие тепловых потоков через поверхности потерям мощности в объемах, ограниченных этими поверхностями. Лучший результат может быть получен, если одна! из поверхностей совпадает с поверхностью охлаждения катушки и магнитопровода. ?

3. Разработанная математическая модель для расчета поля температуры ТММ и, созданное на ее основе программное обеспечение используется при тепловых расчетах ТММ на заключительных этапах-проектирования.

4. Программное обеспечение по расчету трехмерных тепловых полей служит средством (инструментарием) для,проведения численных тепловых экспериментов над ТММ различных геометрических размеров магнитопровода и частоты питания без изготовления натурного образца трансформатора.

5. Экспериментальные исследования ТММ подтвердили корректность принятых допущений и точность разработанной математической модели. .

6. В результате анализа картины поля температуры разработана тепловая схема замещения ТММ, отражающая направления передачи тепловых потоков в катушке и магнитопроводе и учитывающая взаимный теплообмен между ними.

7. С целью-повышения точности тепловых расчетов по тепловой схеме замещения определены тепловые сопротивления магнитопровода на основе решения задачи о поле температуры стержня и ярма методом

разделения,переменных. Стержень и ярмо рассмотрены в виде анизотропных тел. Повышена точность расчетов теплоЕых сопротивлений обмоток ТММ в разработанной схеме.

8. Ка основе разработанной тепловой схемы замещения разработан алгоритм и создано программное обеспечение, включенное в подсистему расчетного оптимального проектирования ТММ. Проведенные теплоЕые расчеты по тепловой схеме показали высокую точность разработанной модели. Время теплового расчета одного варианта ТММ не превышает 0.1 сек.

9. Программное обеспечение, созданное на основе разработанных моделей и алгоритмов расчета поля температуры ТММ внедрено в АО "Инвертор" и эксплуатируется в отделе транзисторных АЕП.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Кутарез A.M.. Лукашенко C.B. Автоматизация расчетов трансформаторов на кольцевых магнитопроводах //Состояние и перспективы развития Уральского региона (часть первая}:Тез. • докл. ХГ/ научно-техническсГ: конференции. -Оренбург, 199?. -С. 9.

2. Кутарез A.M.. Лукашенко C.B. К проектированию оптимальных трансформаторов малой мощности /Тезисы докладов XY научно-технической конференции. -Оренбург, 1993.-С. 71.

3. Кутарев A.M.. Лукашенко C.B. Об использовании "быстрых" математических моделей в подсистемах расчетного проектирования трансформаторов малой мощности /Тезисы докладов XVI научнс-техни-ческой конференции.-Оренбург, 1994.-С.23.

4. Расчет поля температуры броневого трансформатора малой мощности методом конечных разностей: Информационный листск/Кутарев A.M., Лукашенко С.В.-Оренбург:ЦНТИ, 1996.-4 е., N255-96.

5. Ускорение сходимости" итерационного процесса при расчетах трехмерных температурных полей методом конечных разностей: Информационный листок/Кутарев A.M., Лукашенко С. В.-Оренбург:ЦНТИ. 1996.-4с., N256-96. ' '

6. Кутарев A.M., Лукашенко C.B. Тепловое сопротивление стержня трансформатора малой мсщности//Современнь;е технологии в электромеханике, электроприводе и электроснабжении Оренбургского региона:Тез. докл. научно-технической конференции. - Оренбург, 1996.- С.5-6.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ОБЩЕЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ТЕПЛОВЫХ РАСЧЕТОВ

ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ.

1.2. Анализ используемых материалов и их теплофизические свойства, применяемые при тепловых расчетах трансформаторов.

1.2. Расчет эквивалентного коэффициента теплопроводности обмотки.

1.3. Расчет коэффициентов теплоотдачи.

1.4. Анализ методов исследования тепловых полей трансформатора малой мощности и его выбор.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ И АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ТРЕХМЕРНОГО СТАЦИОНАРНОГО ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУР ТРАНСФОРМАТОРА МАЛОЙ МОЩНОСТИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ

2.1. Допущения, положенные в основу разработки математической модели поля температур.

2.2. Выбор расчетной области и особенности нанесения сетки.

2.3. Расчетные выражения для определения температуры узла

2.3.1. Расчет температур в "особенных" областях и узлах

2.3.2. Расчет температуры на поверхностях охлаждения катушки и каркаса.

2.3.3. Расчет температуры на поверхностях охлаждения магнитопровода

2.4. Граничные условия и способы их реализации.

2.5. Корректировка поля температур и улучшение сходимости итерационного процесса.

2.6. Алгоритм расчета поля температур трансформатора

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ И ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ ИХ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ

3.1. Экспериментальное исследование трансформатора, выполненного на магнитопроводе ШЛ25*40, с частотой питания 50 Гц.

3.1.1. Проведение опыта холостого хода и режима нагрузки трансформатора.

3.1.2. Испытание трансформатора на нагревание и обработка экспериментальных данных.

3.2. Подготовка данных для расчета поля температур исследуемого трансформатора.

3.2.1. Расчет коэффициентов теплопроводности.

3.2.2. Расчет коэффициентов теплоотдачи с охлаждаемых поверхностей трансформатора.

3.3. Расчет поля температуры испытуемого образца трансформатора

3.3.1. Математическая обработка результатов расчета поля температуры трансформатора.

3.3.2. Уточнение коэффициентов теплоотдачи и оценка принятых допущений

3.4. Экспериментальные исследования трансформаторов других мощностей и расчет их поля температуры.

3.4.1. Исследование трансформаторов, выполненных на магнитопроводах ШЛ16*32 и ШЛ32*64, с частотой питания 50 Гц.

3.4.2. Исследование трансформатора, выполненного на магнитопроводе ШЛ16*32, с частотой питания 1000 Гц

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЗАЦИИ ТЕПЛОВЫХ РАСЧЕТОВ ТРАНСФОРМАТОРОВ МАЛОЙ МОЩНОСТИ.

4.1. Требования, предъявляемые к разработке тепловой схемы замещения трансформатора малой мощности.

4.2. Расчет тепловых сопротивлений магнитопровода

4.2.1. Определение поля температуры стержня

4.2.2. Определение тепловых сопротивлений стержня

4.2.3. Определение тепловых сопротивлений ярма.

4.3. Разработка тепловой схемы замещения катушки и особенности расчета ее тепловых сопротивлений.

4.4. Расчет тепловой схемы и определение средних температур частей трансформатора.

4.5. Алгоритм и программное обеспечение для теплового расчета при автоматизированном проектировании трансформатора малой мощности.

4.6. Анализ результатов теплового расчета исследуемых трансформаторов по тепловой схеме.

Широкое использование в народном хозяйстве находят разнообразные трансформаторы малой мощности (ТММ). Объем их выпуска достигает нескольких десятков миллионов штук в год. С появлением разнообразной и новой техники возрастает потребность в увеличении объема выпуска ТММ. На их производство в стране расходуется большое количество дорогостоящих активных материалов. Ограниченные запасы природных ресурсов поставили перед специалистами задачу по снижению расхода этих материалов.

Распространенным способом снижения массы и габаритов ТММ является повышение их рабочей частоты. Появление в настоящее время современной полупроводниковой элементной базы послужило основой для разработки новых источников питания повышенной частоты, которые могут обеспечить переход на повышенные рабочие частоты - до десятков килогерц - среднего звена преобразовательной силовой техники, в составе которого находят применение различные ТММ / 8, 17, 91 /.

Другим направлением решения задачи является разработка новых, более точных методик проектирования ТММ с применением различных методов оптимизации / 10 /. В результате оптимизации получаются варианты трансформаторов, размеры магнитопроводов которых отличаются от размеров магнитопроводов нормализованного ряда. При этом оптимальные ТММ имеют лучшие технико-экономические показатели /И, 56, 60 /. Полностью перейти в стране на выпуск оптимальных трансформаторов в настоящее время не представляется возможным, поэтому использовать результаты оптимального проектирования пока рекомендуется на предприятиях, имеющих собственное производство магнитопроводов.

Вопросы оптимального проектирования целесообразно решать с помощью вычислительной техники. На кафедре электромеханики и теоретической электротехники Оренбургского государственного университета ведутся работы по автоматизации расчетного проектирования ТММ, являющихся частью цепей управления преобразовательных установок агрегатов бесперебойного питания (АБП), выпускаемых АО "Инвертор" г. Оренбурга / 2, 63 /. Разработана подсистема автоматизированного проектирования ТММ, в которой применен подход к оптимальному проектированию на основе оптимизационной процедуры и поверочного расчета трансформатора. Синтез варианта трансформатора осуществляется из условия допустимого перегрева / 39, 40 /. Анализ проекта ТММ проводится при поверочном расчете. Одним из условий анализа является проверка на нагрев магни-топровода и обмоток ТММ, осуществляемая процедурой теплового расчета. Результаты расчетов ТММ показали, что размеры ТММ изменяются таким образом, что при сохранении допустимого перегрева электромагнитные нагрузки трансформатора повышаются при одновременном улучшении массо-габаритных показателей / 41 /. Анализ работы примененных в подсистеме моделей теплового расчета позволил сделать вывод о необходимости дальнейшего повышения их точности.

Полученные в результате теплового расчета температуры маг-нитопровода и обмоток ТММ говорят в целом об его энергозагрузке и использовании. В зависимости от того, какая температура ниже или выше допустимой, определяется степень использования стали магнитопровода или проводникового материала обмоток. Недооценка в любую сторону при расчете температур приводит или к к перерасходу активных материалов, или резко снижает срок службы ТММ и его надежность.

Оптимальный вариант в расчете температур - максимальное приближение рассчитанной и допустимой температур. Современные методики допускают "разброс" результатов расчета температур из-за различного рода погрешностей и допущений, применяемых в методиках / 9, 29 /. Полученные результаты не могут быть обобщены и перенесены на другие типы ТММ, так как методики рассчитаны на ограниченный класс типоразмеров трансформаторов и рабочей частоты. Кроме того, большинство методик дают некоторый гарантированный запас по температуре - рассчитанная температура приближается к допустимой и, как правило, бывает ниже температуры, полученной при эксперименте над образцом ТММ. Поэтому в последнее время усилия разработчиков и проектировщиков ТММ направлены на поиски путей совершенствования методик и точности тепловых расчетов, призванных уменьшить этот запас по температуре и, в конечном итоге, привести к уменьшению массы проектируемого ТММ и экономии народных средств, идущих на его изготовление.

Лучшего использования активных материалов можно добиться при оптимальном проектировании ТММ на повышенные частоты, когда ТММ работает в "оптимальном" тепловом режиме, когда отсутствует взаимный теплообмен между стержнем магнитопровода и катушкой трансформатора при условии нагрева обеих частей до предельно допустимой температуры / 30, 39, 41, 61 /. Поэтому при повышенных частотах и оптимизации решающую роль в проектировании ТММ начинают играть не электромагнитные, а тепловые процессы.

Более полное представление о характере тепловых процессов, происходящих в ТММ, может быть получено с помощью математической модели теплового поля, основанной на точном решении дифференциальных уравнений в частных производных. Результаты расчетов поля температуры позволят определять максимальную температуру обмоток и магнитопровода, средние значения перегревов обмоток и исследовать влияние размерных соотношений и тепловых параметров на поле температур ТММ при промышленной и повышенной частоте питания.

Современные средства вычислительной техники позволяют максимально автоматизировать процесс теплового расчета. Однако точную методику теплового расчета ТММ, полученную на основе модели его теплового поля, нецелесообразно применять при оптимизационном проектировании трансформатора, так как она требует большого количества времени счета. С целью уменьшения затрат машинного времени при многократном обращении к процедуре теплового расчета во время оптимизации необходима "экспрессм-модель теплового расчета, позволяющая быстро и достаточно точно определять значения неизвестных температур ТММ. Такая модель может быть получена на основе анализа полевой модели ТММ и его экспериментального исследования.

Актуальность работы определяется все возрастающими требованиями к точности и быстродействию методов тепловых расчетов ТММ. Объясняется это возрастанием требований к массо-габаритным показателям изделий, в которых используется ТММ. Существующие на сегодня лучшие методики дают погрешность в пределах 10-15 %, поэтому ее компенсация за счет снижения использования активных материалов становится все менее оправданной. С развитием вычислительной техники появляется задача совершенствования старых и разработки новых точных методик тепловых расчетов, что ставит эту задачу на качественно новый уровень. Диссертационная работа является неотъемлемой частью научно-технических работ, связанных с автоматизацией расчетного проектирования трансформаторо-реак-торного оборудования для АБП и проводимых в рамках заключавшихся хозяйственных договоров между АО "Инвертор" г. Оренбурга и Оренбургским государственным университетом. В настоящее время на кафедре электромеханики и теоретической электротехники университета продолжается разработка данного направления научных работ под руководством доцента кафедры, к.т.н. А. М. Кутарева.

Целью работы является разработка математических моделей и алгоритмов теплового расчета при автоматизированном проектировании ТММ, работающего на промышленной и повышенной частоте питания, а также разработка соответствующего программного обеспечения, входящего в подсистему автоматизированного проектирования трансформаторов. Для достижения поставленной цели в диссертационной работе определены и решены следующие задачи:

- разработать математическую модель трехмерного стационарного поля температуры ТММ и на ее основе реализовать алгоритм и программу численного расчета поля;

- провести тепловые испытания трансформаторов различных геометрий магнитопровода и мощностей для различных частот питающего напряжения с целью определения превышения температуры отдельных частей ТММ;

- провести анализ расчетного и экспериментального исследования теплового режима исследуемых ТММ;

- оценить принятые допущения на основе анализа картины теплового поля;

- разработать "экспресс"-модель по расчету теплового режима ТММ на основе анализа результатов эксперимента и численного расчета поля.

Методы исследования. Исследования теплового поля выполнялись на ЭВМ типа IBM численным методом на основе алгоритма, разработанного на базе метода конечных разностей. Аналитический метод решения двухмерных тепловых полей использован при определении тепловых сопротивлений стержня и ярма магнитопровода ТММ. Экспериментальные исследования проведены на реальных объектах. При разработке программного обеспечения по тепловому расчету ТММ использована его аналитическая модель в виде тепловой схемы замещения.

Научная новизна заключается в следующем:

- впервые разработана математическая модель по расчету трехмерного стационарного поля температуры ТММ методом конечных разностей;

- впервые разработан алгоритм расчета поля температуры, позволяющий определять температурное поле во всем объеме ТММ;

- разработанное программное обеспечение по расчету поля температуры используется как инструментарий в различных исследованиях теплового режима ТММ, выполняет его поверочные тепловые расчеты, а также проводит эксперименты по проверке иных методик теплового расчета;

- на основе экспериментального и расчетного исследований тепловых режимов ТММ предложены тепловые схемы замещения трансформаторов, работающих на промышленной и повышенной частоте питающего напряжения;

- на основе решения двухмерного поля температуры стержня и ярма магнитопровода предложены аналитические выражения для их тепловых сопротивлений, учитывающих направления передачи тепловых потоков "вдоль" и "поперек" шихтовки.

- и

Практическая ценность и значение работы.

1. Разработанную математическую модель трехмерного стационарного поля температуры рекомендуется применять на заключительном этапе проектирования ТММ при его поверочном расчете с целью уточнения перегрева отдельных частей трансформатора.

2. Программное обеспечение по расчету поля температуры рекомендуется использовать в качестве инструментария для определения места максимальной температуры ТММ и распределения температур внутри его объема, что в дальнейшем может быть учтено при его изготовлении, а также для проверки некоторых методик теплового расчета и дальнейшего изучения характера тепловых процессов трансформаторов.

3. Точность разработанной модели по расчету поля температуры ТММ и ее адекватность реальным тепловым процессам позволяет отказаться от изготовления опытных образцов трансформаторов, предназначенных для теплового эксперимента.

4. Разработанная универсальная "экспрессм-модель для теплового расчета ТММ позволяет более точно рассчитывать температуру наиболее нагретых частей трансформатора при его проектном и оптимизационном расчете, что приводит к повышению удельной мощности проектируемого трансформатора, снижению массо-габаритных показателей и, в целом, повышает качество проектирования.

Реализация результатов работы. Разработанное программное обеспечение по автоматизированному тепловому расчету поля температуры в виде самостоятельного программного модуля используется при поверочных тепловых расчетах ТММ на заключительных стадиях проектирования и при проверке некоторых методик его теплового расчета.

Экспресс"-модель для теплового расчета ТММ и соответствующее программное обеспечение, внедренное в состав расчетной подсистемы автоматизированного проектирования ТММ, позволяет проводить оптимизационные проектные расчеты трансформаторов. Комплекс программ по автоматизации расчетного проектирования ТММ внедрен в АО "Инвертор" г. Оренбурга и успешно эксплуатируется в отделе транзисторных АБП.

Апробация работы. Основные результаты работы неоднократно докладывались и обсуждались на технических семинарах кафедры электромеханики и теоретической электротехники Оренбургского государственного университета. Результаты исследований некоторых вопросов, рассматриваемых в диссертационной работе, докладывались на XIV научно-технической конференции "Состояние и перспективы развития Уральского региона" (г. Оренбург, 1992 г.), на XV научно-технической конференции (г. Оренбург, 1993 г.), на XVI научно-технической конференции (г. Оренбург, 1994 г.) и на науч-но-технической конференции "Современные технологии в электромеханике, электроприводе и электроснабжении Оренбургского региона" (г. Оренбург, 1996 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы из 108 наименований, приложения и содержит 148 страниц машинописного текста, 29 рисунков и 15 таблиц.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основании проделанной работы, посвященной разработке математических моделей и алгоритмов теплового расчета ТММ при его автоматизированном проектировании, можно сделать следующие выводы:

1. На основании проведенного анализа методов исследования тепловых полей выбран МКР, который при использовании "комбинированных" сеток позволяет учесть реальные границы тел, теплофизи-ческие свойства среды и выполнять расчет поля температур во всем объеме ТММ.

2. Впервые разработана математическая модель и алгоритм расчета трехмерного стационарного поля температуры ТММ МКР и выполнены расчеты поля температур во всем объеме ТММ.

3. Представление расчетной области в виде двух деформированных призм позволяет позволяет экономить память ЭВМ за счет уменьшения информационных массивов.

4. Для ускорения сходимости использован метод верхней релаксации и метод корректировки решения, основанный на законе сохранения энергии. В области магнитопровода и катушки ТММ выбраны замкнутые поверхности, для которых проверяется соответствие тепловых потоков через поверхности потерям мощности в объемах, ограниченных этими поверхностями. Лучший результат может быть получен, если одна из поверхностей совпадает с поверхностью охлаждения катушки и магнитопровода. Заданная точность (погрешность не превышает 0.001 °С) достигается не более чем за 400 итераций.

5. Разработанная математическая модель для расчета поля температуры ТММ и, созданное на ее основе, программное обеспечение используется при тепловых расчетах ТММ на заключительных этапах проектирования.

6. Программное обеспечение по расчету трехмерных тепловых полей служит средством (инструментарием) для проведения численных тепловых экспериментов над ТММ различных геометрических размеров магнитопровода и частоты питающего напряжения без изготовления натурного образца трансформатора.

7. Экспериментальные исследования ТММ подтвердили корректность принятых допущений и точность разработанной математической модели. Погрешность при определении превышения средней температуры обмоток не превышает 1.44 %, а при определении превышения температуры отдельных точек ТММ - 1.94 %.

8. В результате анализа картины поля температуры разработана тепловая схема замещения ТММ, отражающая направления передачи тепловых потоков в катушке и магнитопроводе и учитывающая взаимный теплообмен между ними.

9. С целью повышения точности тепловых расчетов по тепловой схеме замещения определены тепловые сопротивления магнитопровода на основе решения задачи о поле температуры стержня и ярма методом разделения переменных. Стержень и ярмо рассмотрены в виде анизотропных тел. Повышена точность расчетов тепловых сопротивлений обмоток ТММ в разработанной схеме.

10. На основе разработанной тепловой схемы замещения разработан алгоритм и создано программное обеспечение, включенное в подсистему расчетного оптимального проектирования ТММ. Проведенные тепловые расчеты по тепловой схеме показали высокую точность разработанной модели. Наибольшая погрешность расчета превышения средней температуры обмоток по сравнению с результатами численных расчетов не превышает 1.1 %, а при определении средней температуры обмотки - 2.5 %. Погрешность расчета превышения температуры стержня не превышает 4.5 %. Время теплового расчета одного варианта ТММ не превышает 0.1 сек.

И. Программное обеспечение, созданное на основе разработанных моделей и алгоритмов расчета поля температуры ТММ внедрено в АО "Инвертор" и успешно эксплуатируется в отделе транзисторных АБП.

1. Аронов Р.Л. Методы расчета тепловых процессов в активных материалах электротехнических конструкций//ГОНТИ, 1938.

2. Автоматизация расчетов трансформаторов мощностью до 500 кВА: Отчет О НИР (заключ.)/Оренбургский полит.-кий инст.-т; Руководитель Г. В. Дель. -N Г. Р. 0187.0015387, Инв. N 02880037894. -Оренбург, 1988.-59 е.: ил, Отв. исполн. А.М.Кутарев.

3. Акаев А., Дульнев Г.Н. Новый приближенный аналитический метод решения краевых задач теплопроводности//С. науч. тр./Ленинградский ин-т точной механики и оптики.-1972.-Вып.70.

4. Аткинсон Ф. Дискретные и непрерывные граничные задачи. М.:Мир, 1968.

5. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Учеб. пособие для Вузов, в 2-х кн.-М.:Высшая школа, 1982,- т.1, 327 с., т. 2, 304 с.

6. Борисенко и др. Охлаждение промышленных электрических машин/А.И.Борисенко, 0.Н.Костиков,А.И.Яковлев.-М.:Энергоатомиз-дат, 1983.-296 с.:ил.

7. Бурман З.И., Артюхин Г.А., ЗархинБ.Я. Программное обеспечение матричных алгоритмов и метода конечных элементов в инженерных расчетах.-М.:Машиностроение, 1988.-254 с.

8. Бальян P.X, Сивере М.А. Тиристорные генераторы и инверторы. -Л.:Энергоатомиздат. Ленигр. отд.-ние, 1982. -223с.: ил.

9. Белопольский И. И., Каретникова Е.И., ПикаловаЛ.Г. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. -М.:Энергия, 1973.-400 с. : ил.

10. Бутовский В.М. Особенности построения базовой САПРтрансформаторов малой мощности//Вопросы теории и автоматизации проектирования электрических машин.-Иваново: ИвГУ, 1985.-С. 54-59.

11. Бальян P. X. Трансформаторы для электроники.-М.:Советское радио, 1971.-720 е.:ил.

12. Баклин B.C. К расчету нелинейного магнитного поля в пазу статора ударного генератора методом конечных разностей//Из-вестия ТПИ/Томский полит.-кий ин.-т.-1975.-т.301.

13. Бутина Т.П., Горбунцов А.Ф., Щелыкалов Ю.Я. Расчет трехмерного температурного поля в магнитопроводе трансформато-ра//Электричество.-1986, N1.

14. Бальян P.X. Исследование теплового режима тороидальных электромагнитных элементов//Электричество.-1967, N2.-С. 76-80.

15. Бинс К., Лауренсон П. Анализ и расчет электрических и магнитных полей.-М.:Энергия, 1970. -376 с.:ил.

16. Волков Е. А. Численные методы.-М:Наука, 1987.-248 с.

17. Васильев А. С., Балабух А.И., Овчаренко А.Е. Высокочастотные транзисторные инверторы, нагруженные на индуктор//Элект-ротехника.-1993, N3.-C. 25-28.

18. Васильев Ю. К., Лазарев Г.В. Анализ температурных полей многослойных обмоток возбуждения//Электричество.-1981, N8.

19. Вундер Я.Ю. Расчет максимальной и среднеобъемной температуры температуры обмоток электрических аппаратов//Электри-чество.-1976, N12.

20. Важнов А.И., Гордон И.А., Гофман Г.Б. Расчет трехмерного электромагнитного поля//Электричество.-1976, N4.

21. Глибицкий М.М. Магнитные потери в витых ленточных сердечниках трехфазных трансформаторов//Электротехника.-1966, N9.

22. Готтер Г. Нагревание и охлаждение электрических машин. Пер. с нем. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1961.-264 с.: ил.

23. Дилигенский Н.В., Салов А.Г. Приближенные решения задачи теплообмена в зоне локального контакта в условиях жидкого трения/В сб.: Расчет и моделирование тепловых процессов, Вып.г.Куйбышев : КуйПИ. С.27-32.

24. Дульнев Г.Н. Теплообмен в радиоэлектронных устройствах. М. : Госэнергоиздат, 1969.

25. Дульнев Г.Н., Семяшкин Э.М. Теплообмен в радиоэлектронных аппаратах. -Л. : Энергия, 1968.-360 с.:ил.

26. Демирчян К.С., Ефимов Ю.Н., Сапожников Л.Б., Солнышкин Н.Н. Реализация метода конечных элементов на ЭВМ для расчета двухмерных электрических и магнитных полей//Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт.-1974, N11.

27. Дитман А.0., Домбровский С.В., Смоловик С.В. Математическое моделирование электромагнитных полей электрических машин/В сб. "Электросила", вып. 31.-Л.:Энергия, 1976.

28. Ермолин Н.П. Расчет трансформаторов малой мощности. -Л. : Энергия, 1969.-190 с.:ил.

29. Ешелькин В.М., Зайцев С.Г., Лысов Ю.А. Исследование теплового режима трансформатора при повышенной индукции в магни-топроводе//Известия. вузов. Энергетика.-1985, N9.

30. Жеребятьев И.Ф. Лукьянов А.Т. Математическое моделирование уравнений типа теплопроводности с разрывными коэффициентами. -М.: Энергия, 1968.-56 с.:ил.

31. Загирняк М.В., Усатюк В.М. Анализ результатов тепловых испытаний и расчет намагничивающих катушек электромагнитных се-параторов//Электротехника.-1994, N1.-C. 54-58.

32. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов,- М.:Машиностроение, 1978.-183 е.:ил.

33. Зенкевич 0., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. -М.:Мир, 1986.-318 с.

34. Иванов В.В., Фурман Ф.В. Температурный режим магнитопроводов бетатронов//Известия вузов. Электромеханика.-1966, N8.

35. Коллатц Л. Задачи на собственные значения.-М. :Наука, 1968.-503 с.

36. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. -М.:Высшая школа, 1981.-т. 1, 687 е., т. 2, 584 с.

37. Кухлинг X. Справочник по физике.-М.:Мир, 1982.-519 с.

38. Кутарев A.M., Лукашенко С.В. К проектированию оптимальных трансформаторов малой мощности /Тезисы докладов XY научно-технической конференции. -Оренбург, 1993.-С. 71.

39. Кутарев A.M., Лукашенко С.В. Автоматизация расчетов трансформаторов на кольцевых магнитопроводах //Состояние и перспективы развития Уральского региона (часть первая):Тез. докл. XIY научно-технической конференции.-Оренбург, 1992.-С.9.

40. Кутарев A.M., Лукашенко С. В. Об использовании "быстрых" математических моделей в подсистемах расчетного проектирования трансформаторов малой мощности /Тезисы докладов XVI научно-технической конференции. -Оренбург, 1994.-С.23.

41. Кофман Д. Б. Аналитический метод теплового расчетатрансформатора малой мощности//Электричество.-1974, N8.-С. 44-48.

42. Кутарев A.M. Метод конечных разностей в расчетах квазистационарных электромагнитных полей/Томский полит.-кий ин.-тут.-Томск, 1977.-11с.-Деп. в Информэлектро, Ш5-д/77.

43. Каменномостский Я.А. Анализ выражения потерь и магнитной проницаемости от индукции и частоты//Заводская лаборатория. -1963, N3.

44. Криштофович И.А. Исследование потерь на перемагничива-ние в ферритовых сердечниках//Сб. научн. тр./Киевск. изд. ИЭД, АН УССР.-1979.-ч. 1.г

45. Карташев Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учеб. пособ.-2-е изд., доп.-М.: Высш. шк., 1985.-480 с.:ил.

46. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров).-М.: Наука, 1973.

47. Коздоба Л.А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности. -М.: Наука, 1975.

48. Любчик М.А. Расчет эквивалентного коэффициента теплопроводности обмоток электрических устройств//Известия вузов. Электромеханика.-1948, N2.

49. Логинов B.C. Приближенный расчет интенсивности теплообмена на поверхности магнитопроводов трансформаторов и бетатро-нов//Электротехника.-1983, N7.-С. 52-55.

50. Логинов B.C. Приближенный метод расчета температурных режимов магнитопроводов трансформаторов и бетатронов//Электри-чество, 1986.-N10.-С. 21-25.

51. Линевег Ф. Измерение температур в технике: Справочник.

52. Пер. с нем. Т.И.Киселевой и В. А.Федоровича. -М.:Металлургия, 1980. -544 с. :ил.

53. Мацевитый Ю.М., Лушпенко С.Ф. Идентификация теплофизи-ческих свойств твердых тел.-Киев:Наукова Думка, 1990.-216 с.

54. Мацевитый Ю.М., Мултановский А.В. Идентификация в задачах теплопроводности.-Киев: Наукова Думка, 1982.-240 с.

55. Михеев М.А., Михеева И.М. Основы теплопередачи.-М.: Энергия, 1973.-320 с.

56. Макарова А.В. Оптимальные соотношения размеров трансформаторов с магнитопроводом прямоугольного сечения//Электро-техника.-1988. -N7. -С. 2-6.

57. Михайлова М.М., Филиппов В.В., Муслаков В.П. Магнито-мягкие ферриты для радиоэлектронной аппаратуры: Справочник.-М.: Радио и связь, 1987,- 199 с.

58. Наседкин Л.П. Метод определения температуры маломощных теплостойких трансформаторов//Электричество. -1966, N8.-С. 56-58.

59. Новик Я.И. Численные методы расчета магнитного поля электрических машин с учетом насыщения//В кн.: Бесконтактные электрические машины.-Рига:Знание, 1972.-т.2, с.3-44.

60. Наседкин Л.П. Оптимальные соотношения теплостойких маломощных силовых трансформаторов/УИзвестия вузов. Электромеханика. -1964, N3.-C. 356-366.

61. Наседкин Л.П. Исследование теплового режима теплостойких маломощных трансформаторов//Известия вузов. Электромеханика. -1963, N5.

62. Научные труды юбилейного семинара по краевым задачам. -Мн. : Изд. -во БГУ, 1975.

63. Преображенский А.А., Бишард Е.Г. Магнитные материалы и элементы.-3-е изд.-М.: Высшая школа, 1986.-352 е.:ил.

64. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости.-М.:Энергоатомиздат, 1984.

65. Проектирование электрических машин: Учеб. пособие для вузов/И.П. Копылов, Ф.А. Горяинов, Б.К. Клоков и др.; Под ред. И.П. Копылова.-М.:Энергия, 1980.-496 с.:ил.

66. Постников И.М. и др. Электромагнитные поля и тепловые процессы в концевых частях мощных турбогенераторов.-Киев:Наукова Думка, 1971.

67. Рассальский А.Н., Машкин В.А., Михайловский Ю.А. Расчет максимальной температуры катушечных обмоток трансформато-ров//Электричество.-1981, N8.-С. 15-17.

68. Русин Ю.С. Определение температуры перегрева трансформаторов и дросселей//Изв. вузов. Электромеханика.-1965, N12.-С. 1365-1371.

69. Расчет поля температуры броневого трансформатора малой мощности методом конечных разностей:Информационный листок/Кута-рев A.M., Лукашенко С.В.-Оренбург:ЦНТИ, 1996.-4 е., N255-96.

70. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. -М.:Машиностроение, 1979.-392 с.

71. Соколов Ю.Н. Расчет температурных полей и температурных деформаций металлорежущих станков.-М.:ЭНИМС, 1958.-83 с.

72. Справочник по электротехническим материалам. /Под ред.

73. Корицкого Ю.В., В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева.- Т.3.-3-е изд., перераб.-JI.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд.-ние, 1988. 728 е.: ил.

74. Сипайлов Г.А. и др. Тепловые, гидравлические и аэродинамические расчеты в электрических машинах: Учеб. для вузов по спец. "Электрические машины"/Г.А. Сипайлов, д.И.Санников, В.А.Жа-дан.-М.:Высш. шк., 1989.-С.92-225.

75. Сипайлов Г.А. и др. Электрические машины (специальный курс): Учебн. для вузов по спец. "Электрические машины"/ Г.А.Сипайлов, Е.В.Кононенко, К.А.Хорьков-2-е изд., перераб. и доп.-М.:Высш. шк., 1987.-С. 218-274.

76. Сипайлов Г.А., Хорьков К.А., Баклин B.C. Расчет величин воздействий на стержни обмотки статора ударного генератора// Электротехника.-1977, N9, с.47-50.

77. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков: Пер. с англ.-М.:Мир, 1986.-229 с.:ил.

78. Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка.-2-е изд., испр. и доп.,-Мн: Изд.-во БГУ, 1974.-232 е.:ил.

79. ТИ-517. Техническая инструкция МЭЗ. Тепловой расчет сухого трансформатора с концентрическими обмотками.-МЭЗ.-1955. .

80. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент//Справочник/Под общ. ред. Григорьева В.А. и Зорина В.М.-М.:Энергоатомиздат, 1988,- 559 с.

81. Туровски Я. Расчет трехмерного поля рассеяния и добавочных потерь в трансформаторе//Электротехника.-1995, N8.-С. 25-28.

82. Тубис Я.Б., Ершиева С.А., Русаковский А.М. Теплофизи-ческие свойства электроизоляционных материалов двигателей серии АИР//Электротехника.-1996, N2.-С.60-62.

83. Туник А.Т., Захаров И.Н. Температурное поле в обмотках трансформатора//Электричество.-1973, N5.-С. 48-53.

84. Тютина Л.Б., Барбарицкая М.С. Тепловой расчет сухих трасформаторов малой мощности//Электротехника.-1985, N1.-C. 12-14.

85. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов: Учеб. пособие для вузов.-5-е изд., перераб. и доп.-М.: Энергоатомиздат, 1986. -528 с. : ил.

86. Тозони О.В., Майергойз И.Д. Интегральные уравнения для расчета трехмерного квазистационарного электромагнитного поля //Известия вузов. Электромеханика.-1972, N3.

87. Ускорение сходимости итерационного процесса при расчетах трехмерных температурных полей методом конечных разностей: Информационный листок/Кутарев A.M., Лукашенко С.В.-Оренбург: ЦНТИ, 1996.-4с., N256-96.

88. Фукс Г.И., Логинов B.C. К расчету температурных режимов магнитопроводов трансформаторов и бетатронов//Электротехни-ка.-1971, N12.

89. Филиппов И.Ф. Теплообмен в электрических машинах. -Л. : Энергоатомиздат, 1986.-256 с.

90. Фукс Л.Г. Свободная конвекция в нагретой вертикальной щели//Известия вузов. Энергетика.-1961, N3.

91. Флоренцев С.Н., Ковалев Ф.И. Современная элементная база силовой электроники//Электротехника.-1996, N2.-С. 2-8.

92. Цой П.Ф. Методы расчета задач тепломассопереноса.2.е изд., перераб. и доп.-М.: Энергоатомиздат, 1984.-416 е.: ил.

93. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена.-М.:Мир, 1988,- 544 с.

94. Черкасов В.Н. Метод теплового расчета трансформаторов малой мощности//Известия вузов.Приборостроение.-1963, N3.

95. Щелыкалов Ю.Я., Герасимов Е.Б. Алгоритм формирования конечноразностной модели для расчета теплового поля трансформат-ров/Ивановский гос. энерг. ун.-т.-Иваново, 1993.-11с.-Деп. в Ин-формэлектро, N51-3T93.

96. Щелыкалов Ю.Я., Казаков Ю.Б., Герасимов Е.Б. Особенности расчета осесимметричного магнитного и теплового поля методом конечных элементов/Ивановский гос. энерг. ун.-т.-Иваново, 1993.-Юс.-Деп. в Информэлектро, N59-3T93.

97. Экспресс-информация "Электрические машины и аппараты", "Сравнение метода конечных элементов и метода конечных разностей при решении нелинейных полевых задач", 1977, N14.

98. Элкснис Д.В., Егоров Б.А., Бондаренко B.C. Применение метода конечных элементов для расчета трехмерных температурных полей в электрических машинах/Харьк. политехи, ин-т. -Харьков, 1987.-21с.-Деп. в УкрНИИТНИ 16.02.87, N75-YK87.

99. Becker К.М., Кауе J. Measurements of Diabatic Flow in an Annulus with an Inner Rotating Cylinder//Journal of Heat Transfer, Trans. ASME,Series C.-1962.-vol.84.-P.97-104.

100. Brauning H. Berechnung der reitlich Veranderlichen Temperatur verteilung in dreidimensionalen Bauelemen-ten//Ind-Anz.-1971.-N 108.-S.2776-2777.

101. Brauning H., Zangs L. Berechnung der instationaren Temperaturverteilungmaschinen//Pr.Nauk. Pwr.-1978.-N 20.-276s.

102. Bushard L.B. On the value of Guyan Reduction in dynamic thermal problems//Computers and Structures.-1981.-vol.13.-P.525-531.

103. Dropkin D., Carmi A. Natural convection heat transfer from sa horizontal cylinder rotating in air. Trans. ASME, 1957, P. 741- 749.

104. Forkmann H. Die resultierende Warmeleitfahigkeit get-ranker Wicklungen aus Runddraht mit Lackisolation//Deutche Elektrotechnik.-1957, H.12, Bd. 11, S. 533-536.

105. Landry D.W., Kaplan B. Addendum to eigenvalue method for solving transient heat conduction problems/VNumerical Heat Transfer.- 1983.-vol.9,P.247-249.

106. ShihT.M., Skladany J.T. An eigenvalue method for solving transient heat conduction problems//Numerical Heat Transfer.-1983.-vol.6, P.409-422.

107. Tachibana F., Fukui S. Convective Heat Transfer of the Rotational and Axial Flow between Two Concentric Cylinders //Buiettin of JSME.-1964.-vol. 7, N 26.-P.385-391.

108. Wulfsberg J.P. Termische Verlagerungen in Schleif-maschinen Messen. -Berechnen. -Kompensieren//Fertigungs-Technolo-gie. 1989.-vol.66, N4/5, S.324-331.1. N г