автореферат диссертации по энергетике, 05.14.05, диссертация на тему:Метод построения неаналитических уравнений состояния рабочих веществ холодильной и криогенной техники при наличии ограниченного набора экспериментальных данных

На правах рукописи УДК 536.7

ГОДВИНСКАЯ Наталия Васильевна

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ ХОЛОДИЛЬНОЙ И КРИОГЕННОЙ ТЕХНИКИ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕННОГ О НАБОРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Специальность 05.14.05 - теоретические основы теплотехники

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 1998

Работа выполнена в Санкт-Петербургской государственной академии холода и пишевых технологий

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Нлатунов Е С.

Официальные оппоненты -доктор технических наук, профессор Клецкнй A.B.

-кандиндат технических наук, доцент Тихоно» C.D.

Ведущая организация - ООО НИИхиммаш

Защита состоятся " 40" 1998 г. в АЧ часов на заседании

диееертациошюго Совета К 063.02.01 в Санкт-Петербургской государственной академии холода и пищевых технологий по адресу: 191002, г. Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке академии.

Опы" на автореферат в 2-х экземплярах, заверенный печатью ор1аниза-цип, просим направлять в адрес академии.

Автореферат разослан НД^Ь^ 1998 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета

/

кандиндат технических наук, профессор Л. А. Акулов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одной из основных предпосылок научно-технического прогресса но многих отраслях промышленности является обеспечение научно-исследовательских, проектных организаций н промышленных предприятий достоверной информацией о теплофизических свойствах рабочих веществ. Экспериментальный путь ее получения зачастую сопряжен с проведением длительных и дорогостоящих исследований. Поэтому и последние годы все большее внимание уделяется созданию расчетных методов определения теплофизических свойств различных вешеств. Применительно к газам и жидкостям указанная проблема сводится к разработке соответствующих уравнений состояния. В настоящее время в большинстве случаев для построения уравнения состояния того или иного вещества необходимо располагать значительной по объему и разнообразной но содержанию входной экспериментальной информацией. В связи с этим достаточно часто возникает ситуация, когда имеющиеся в литературе данные оказываются недостаточными или полностью отсутствуют, если речь идет о новых мало изученных веществах и смесях. Поэтому все актуальнее становится задача разработки таких методов расчета, которые позволяли бы определять весь комплекс свойств газов и жидкостей в широкой области параметров состояния по минимальному обьему входной экспериментальной информации о веществе.

Цель работы состояла в создании метода построения широкодиапазонного уравнения состояния газа ч жидкости с использованием ограниченного обт-сма входной экспериментальной информации о веществе. Работа выполнялась в соответствии с координационным планом Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Теплофизика".

Научная новизна. Разработан метод построения уравнения состояния газа и жидкости, структура которого меняется в зависимости от объема и состава входной экспериментальной информации. Отличительная особенность метода состоит во введении в строящееся уравнение ряда кривых термодинамической поверхности вещества, выбираемых в качестве опорных В рамках разработанного метода построены уравнения состояния с двумя и тремя опорными линиями термической поверхности, а также уравнение состояния, опирающееся на комплекс кривых термической и си - поверхности вещества.

Разработано уравнение, универсальным обрззом определяющее давление на критической изотерме для индивидуальных веществ в области плотностей р < 2рк.

Получены новые экспериментальные данные об нзохорной теплоемкости хла-дона 23.

Автор защищает:

- метод построения уравнения состояния газов и жидкостей;

- уравнения состояния, полученные в рамках различных модификаций предлагаемого метод;.

- экспериментальные данные об изохорной теплоемкости хладона 23.

Практическая ценность работы и внедрение Составленный пакет программ может быть использован при построении уравнений состояния и проведении с их помощью соответствующих расчетов. Предусмогрены различные варианты уравнений в зависимости от объема и состава экспериментальной информации о веществе.

Экспериментальные данные об изохорной теплоемкости хладона 23 могут служить частью опорного массива при уточнении существующих и разработке новых таблиц термодинамических свойств хладона 23. Результаты работы внедрены во ВНИИХОЛОДМАШ при оптимизации конструкций теплообменных аппаратов низкотемпературного газоразделения.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криогенной техники" (Ленинград, 1981 г.) и на IV-ой Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение теплофн-знческих измерений при низких температурах" (Хабаровск, 1985 г.), на заседаниях Рабочей группы "Свойства хладагентов и теплоносителей" Научного Совета РАН 'Теплофизика и теплоэнергетика" (Ленинград 1987 г., Санкт-Петербург 1998 г.) Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 16 статьях Структура и обт>ем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (160 наименований) и приложения. Работа изложена на 123 страницах машинописного текста, содержит 10 рисунков и 19 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Последние десятилетия отмечены значительными успехами, достигнутыми в области аналитического изнческих свойств газов и жидкостей. В нашей стране наиболее значительные работы этого направления выполнены под руководством Алту-нииа В.В., Амирханова Х.И., Анисимова М.А., Васссрмана A.A., Геллера В.З., Клец-кого A.B., Матнзена Э В., Рабиновича В А., Сычева В В., Филиппова Л II. Для большинства хорошо изученных веществ построены аналитические уравнения состояния газа к жидкости (работы Алтуннна В.В., Клецкого A.B., Спиридонова Г.А., Сычева В В., Рабиновича В.А. и др.). Эти уравнения в пределах регулярной части термодинамической поверхности позволяют рассчитывать весь комплекс равновесных свойств с точностью, близкой к экспериментальной, но перестают работать в широкой окрестности критической точки. Врамках масштабной теории разработано несколько эффективных методов расчета термодинамическюс свойств индивидуальных веществ в околокритической области (работы Амирханова Х.И., Анисимова М.А., Матизена Э.В., Филиппова Л.П. и др.) Среди зарубежных исследований значительное место занимают работы Левельт-Сенджерс Дж., Сенджерса Дж., Лей-Ку М. и др. С помощью масштабных уравнений состояния удается передавать равновесные свойства веществ в широкой окрестности критической точки, недоступной для аналитических уравнений состояния. Наряду с вышеуказанными подходами существует группа методов, которые условно могут быть названы инженерными. Уравнения, разрабатываемые в рамках такого подхода, отличаются простотой структуры и используют минимальный обьем входной экспериментальной информации о

веществе (работы Геллера 11.3 , Круиского Н П , Недоступа В И., Перелыитейна ИИ, Филиппова Л И , Питцера К., Рнделя Л , Страуба Дж и др.). Тчность этих метлой уступает точности и аналитических, и масштабных уравнении Однако в большом числе технических приложений эта точность оказывается приемлемой для проведения расчетов теплофнзических свойств газов и жидкостей.

Данная работа посвящена разработке одного из возможных подходов к построению единого для газа п жидкости уравнения состояния указанного выше класса. Отличительной особенностью предлагаемого метола является введение в строящееся уравнение линий термодинамической поверхности вещества, выбираемых в качестве опорных Назначение, структура и конечный пил такого уравнения зависят от набора привлекаемых базовых кривых и, следовательно, от объема доступных опорных данных. Использование универсальных линий термической поверхности позволяет строящемуся уравнению состояния сохранить свою работоспособность в случае минимума экспериментальной информации о вещесгве. В качестве опорных целесообразно выбирать такие универсальные кривые, как линия фазового равновесия жидкое ть-пар, кривая идеального газа и критическая изотерма, поскольку в литературе достаточно широко представлены методы их эффективного описания. Особенно важно, что для указанных кривых разработаны и способы их восстановления по минимуму экспериментальной информации о веществе (работы Круиского ll.il., Филиппова Л.П., Страуба Дж. и др.).

В основании предлагаемого метода построения уравнения состояния газа и жидкости лежттг известное термодинамическое соотношение, связывающее термические параметры вещества (плотность р, абсолютную температуру Т, давление р) IT его внутреннюю энергию и:

р2(ди/др)г = -тг[д(р;т)/дт]р. (1)

ГТрн итерировании базового соотношения (I) в структуру строящегося уравнения состояния вводится первая опорная кривая 7J,ni(p):

Г

Ир-т) = Аоп1{р)т- тр2 J[(aH/ap)7./7-2]d7\ (2)

где Лопх(р) - "постоянная" интегрирования, связанная с выбором опорной кривой

и равная Лоп1(р) = P0ni(p)/Xnl(p)-

В работе представлено несколько вариантов построения уравнения состояния с использованием соотношения (2). Выражение для внутренней энергии содержит, в общем случае, три составляющих, несущих рдгчичную функциональную нагрузку:

и(р, Г) = !W(7') + «р(р, Т) + чФ(р. Т). ' (3)

где иш,{Т) - ! иутренняя энергия идеального газа, г/р(р, 7) - отвечает за правильность передачи регулярной частц термодинамической поверхности, а г/нр(р, Г) -

учитывает ее нерегулярность в окрестности критической точки.

Вариант 1. Термическое уравнение состояния с двумя опорными кривыми.

При ограниченности экспериментальной информации о веществе выражение для к(р, 7") (3) содержит только две первые составляющие, причем вторая представлена в виде Ир (р, 7) = г/, (р) ф. Функция w((p) определяется с помощью второй опорной кривой Топ2(р), а ф принимается в данном варианте постоянной величиной (ф = const), что соответствует аппроксимации изохор в р, Г-координатах прямыми линиями. Построенное таким образом уравнение состояния структурно включает две опорные кривые и имеет вид:

т0пМ-т

Гоп,(р)

+

РопЖьЫ^ЫР)

Гош(Р)

(4)

Уравнение (4) обладает простой структурой, требует при построении ограниченный массив экспериментальной информации и строго удовлетворяет двум опорным кривым. В качество ппеденных в уравнение (4) базовых линии может использоваться любая пара из трех указанных выше универсальных кривых. Однако лучшими свойствами уравнение (4) обладает в случае привлечения линии фазового равновесия жидкостъ-иар (р), рх{Тх) и кривой идеального газа Тиг(р). Тогда, например, в области малых плотностей при р 0 уравнение (4) переходит в уравнение состояния идеального таза, а в критической области строго удовлетворяет критическим условиям. Но, с другой стороны, такое уравнение неудовлетворительно передает данные по второму вириалыюму коэффициенту В(Т), несмотря на выполнение равенства /1(7В) — 0, где Тв - температура Бойля. Кроме того, описание им критической изотермы отличается от соответствующего уравнения масштабной теории. Выявленные недостатки уравнения состояния (4) объясняются прежде всего упрощенностью принятой для него структуры выражения н(р,Г). Как и следовало ожидать, они сказываются на результатах количественного анализа уравнения (4) не в меньшей степени, чем точность описания его базовых кривых. По уравнению (4) были рассчитаны юрмичцекне данные аргона. Результаты сравнения полученных расчетных данных с опорными (значения средней квадратической погрешности) представлены в табл. 1.

Вариант 2. Термическое уравнение состояния с тремя опорными кривыми.

При увеличении экспериментальной информации о веществе появляется возможность повысить точность воспроизведения термической поверхности вещества, путем Представления регулярной составляющей внутренней энергии м(р, 7') (3) в

виде двух слагаемых: Мр(р, Т) - щ(р)/Т" +м2(р)/7'т, и введения в структуру

уравнения состояния третьей опорной кривой. Функции Щ (р) и (р) определяют-

ся через уравнения опорных кривых 7^л2(р), 7^пз(р), а построенное таким образом уравнение состояния структурно включает три опорные кривые и имеет вид:

Р(РТ) =

'опДР) 'оп2 (Р) Лэпз'Р/

где© - Ш^о„г)-К(Гоп3)Ш 0 /-п(Уоп2ЩГ)-Ъ(т

1 ф0Мгоп,)-^{топ3)гя(топ1) 2 Гл(7;пг)Гт(Гопз)-Гл(Гопз)Рт(Гоп2)

Т. (5) Хпг)

Ш-

1

,п* I

I-

п+11

1

1-

1Ш+1 I

(»я + 1)хт+1

Очевидно, что построенное уравнение состояния строго удовлетворяет всем трем опорным кривым. Наряду с линией фазового равновесия и кривой идеального газа в качестве третьей опорной линии выбирается критическая изотерма /?ки(р). Привлечение критической изотермы должно способствовать улучшению описания уравнением состояния как критической области, так и области малых плотностей. Трудности, связанные с получением экспериментальной информации о рк„(р), могут быть преодолены расчетным путем. Выбранные опорные кривые качественно представлены на рис. 1. Видно, что линия равновесия и критическая изотерма соприкасаются в критической точке, а кривая идеального газа пересекает критическую изотерму при Т - Тк. При проведении расчетов по уравнению состояния (5) эти точки являются особенными и требуют специального рассмотрения.

Рис. I

0.5 1.0 Рнс. 2

1.5

Анализ уравнения (5) с тремя указанными опорными кривыми в области малых плотностей при р —> 0 показал, что в предельном случае уравнение (5) переходит в уравнение состояния идеального газа. Описание данных по второму вириаль-ному коэффициенту носит качественно более верный характер по сравнению с уравнением (4) (рис. 2). При р—> рк наряду с выполнением критических условий уравнение (5) строго передает критическую изотерму как одну из опорных линий. Коли-

чественный анализ уравнения (5) поката улучшение описания области малых шкн-ностей и непосредственной окрестности критической точки по сраннеиию с уравнением (4) (табл. I) Использовавшаяся для /;ки(р) зависимость восстанавливала критическую изотерму с точностью, близкой к экспериментальной.

Таблица I

Интервал 0> Уравнение 8рср-кв,% в интервале Т

0,5 < т £ 1,0 1,0< I £ 1,5 1,5< т £2,0 2,0 < х £2,5

0<ы <0,2 (4) 1,50 2,39 1,25 0,28

0,23 0,53 0,49 0,15

0,2< о £0,4 (4) 2,34 3,47 1,47 0,40

<5) 0,39 1,53 1,15 0,41

0,4 < со £0,6 <4) 2,77 4,30 1,30 0,54

(5) 0,60 3,52 1,84 ■ 1,03

0,6 < 0) ¿0,8 (4) 2,84 3,56 0,79 0,71

(5) 0,55 4,17 1,45 1,46

0,8 < (й £ 1,0 (4) - 2,12 0,35 0,63

- 3,07 1,57 2,02

1,0<ш £1,2 (4) — 2,48 0,09 0,57

(5) — 3,01 0,25 0,41

1,2<м £1,4 (4) 1,84 1,89 0,11 0,68

(5) 0,55 1.29 0,14 0,12

1,4 <ю <1,6 (4) 0,71 0,83 0,33 1,03

<5) 0,24 0,42 0,10 0,35

1,6<ш£),8 (4) 0,23 0,24 0,67 1,67

(5) 0,08 0,10 0,20 0,69

1,8<ю £2,0 (4) 0,15 0,18 1,26 2,37

0,15 0,06 0,20 0,50

0< О) £2,0 1,53

(5) 1,31

Вариант 3. Обобщенное термическое уравнение состояния с двумя опорными кривыми.

В целом ряде случаев достаточно точное воспроизведение базовых линий становится затруднительным, особенно для мало изученных веществ. В связи с чтим следует отметить, что построенное уравнение состоянии (4) не содержит ни одною собственного подгоночного параметра, а его структурные элементы могут бьпь определены с помощью методов теории термодинамического подобия. Выбор в каче-

стве опорных кривых линии фазового равновесия и кривой идеального газа допускает и облегчает такую возможность. Уравнение состояния (4), струкгурно содержащее линию равновесия жидкость-пар и кривую идеального газа в качестве опорных кривых, может быть приведено к следующему обобщенному виду:

/ \ ™ л(ш,т) =---

Л(ш)о>

тш,(ш)-т

^игН-^лН'

"к

Здесь о , т, л - приведенные плотность, температура, давление; гк - критический коэффициент сжимаемости. Каждый из структурных элементов уравнения (6) определяется с помощью соответствующей обобщенной зависимости как функция критических параметров вещества и его параметра подобия А Очевидно, что в этом случае точность воспроизведения опорных линий существенно отличается от экспериментальной Работоспособность уравнения состояния (6) проверялась на массивах термических данных нескольких веществ, занимающих различное положение в ряду термодинамического подобия Результаты сравнения расчетных данных с опорными

(значения 8рср-кв', %) представлены в табл. 2. Важно отмстить, что объем экспериментальной информации о веществе, достаточный для работы уравнения (6), может быть признан минимальным, поскольку содержит только критические параметры вещее та, молярную массу и параметр термодинамического подобия.

Вариант 4, Обобщенное термическое уравнение состояния с тремя опорными

КрИКУ М1Г

1 !релставляег интерес изучение возможности обобщения уравнения состояния (5). Для лого надо было решить задачу универсальною описания критической изотермы в облает р > рк . В рамках подхода, предложенного Страубом и разработанного в области р < рк, /зк„(р)-/>к|1-|Др|5СХр[(8-1/2к)(1 + Ар)||, где 8

крнтический индекс, Ар= (р —рк)/рк • Это соотношение обеспечивает выполнение предельною перехода при р —► 0 не высокой точностью передает экспериментальные данные в области 0 < р й рк, включая окрестность критической точки, но не работает при р» рк Чтобы устрани и, этот недостаток, потребовалось модифици-|к>вать уравнение Страуба в области р > рк следующим образом:

Аи(р) = Рк{1+Ы5ехр[(б-1Д'к)+ЛиМ|- <7>

Постоянная ЛК11 может быть универсальным образом связана с параметрами кривой идеальною «аза Ти и р0. Известно, что критическая изотерма и линия идеальною таза пересекаются в точке, I де р = р] = (1 - 7^/7б)Ро> Рки(Р|) ~ /;иг(Р|) Отсюда константа .4КИ определяется как

4„ = {««[(^р, т. - 0 ар,6]-5 + 1-к)/лР1

(8)

где Лр] = (р] — Рк)/Рк > ^ ~ универсальная газовая постоянная, ц - молярная масса. Полученные соотношения позволяют универсальным образом воспроизводить критическую изотерму индивидуальных веществ в области 0 < р < 2рк.

Уравнение состояния (5), структурно содержащее критическую изотерму, линию равновесия жидкость-пар и кривую идеального газа в качестве первой, второй и третьей опорных кривых соответственно, приводится к следующему обобщенному виду:

= + (9)

1 ] где © = ЛЫУМ-Щ'-М

Количественный анализ уравнения (9) проводился на базе тех же массивов термических данных, которые использовались ранее при анализе обобщенного уравнения (6). Полученные результаты представлены в табл. 2. Видно, что точность описания термической поверхности возросла, особенно в области малых плотностей. Важно отметить, что для использования уравнения (9) достаточен тог же минимальный объем экспериментальной информации о веществе, чго и в случае уравнения (6).

____Таблица 2

Вещество Параметры Опорный массив 5рср.КВ по уравнению

Т 1к Рк Рк А Число Интервал (6) (9)

К МПа кг/м3 точек Ю т % %

Аг 150,66 4,859 535,1 4,00 636 0 0,5 < т <2,5 1,47 1,14

м2 126,2 3,391 313,0 3,50 167 < 0,5 < т <2,0 1,05 0,70

С2Н6 305,4 4,884 203,0 2,89 220 (0 0,5 <Т <2,0 1,24 0,74

со2 304,2 7,387 468,0 1,96 328 < 0,5 < т £2,5. 1,97 1,22

1123 298,98 4.793 525,5 1,77 288 2,0 0,5< Т < 1,5 3,82 1,42

Вариант 5. Уравнение состояния с тремя опорными кривыми, учитывающее особенности изочорной теплоемкости.

Па основе предлагаемого подхода может быть построено уравнение состояния, верно передающее не только термические, но и калорические данные, в частности, изохорную теплоемкость сх}. Для этого выражение и(р, Т) (3) обязано содержать не

только рехулярную составляющую: ¡^ (р,Г) = Н)(р)/V + 14г(р)/Т"1, по» нерегулярную составляющую /<нр(р, Т}, которая представлена в следующем виде:

= Вчдфуниши «3(р)= ^(р/РкГС-Р/РоГ

выбран таким образом, чтобы она, во-первых, обеспечивала предельные переходы » уравнении состояния н в выражении для си к соответствующим идеалыюгазовым соотношениям при р-> 0, и, во-вторых, б метро убивала по мере удаления от кри-

. рк а к у(у-1) таческой точки. Параметр А} ~ --------, —-

Рк 2аЬ

1-

Рк

определяется

1-а / V р0>

расчетным путем с учетом зависимостей, описывающих си в рамках линейной модели масштабной теории. Используемые здесь константы а, к линейной модели могут быть универсальным образом связаны с критическим коэффициентом сжимаемости, а параметр Ь1 рассчитан через универсальные критические индексы Р н у . Функция 7,',(р) по своему физическому смыслу соответствует линии сипгуляр-ности нзохорной теплоемкости или "псевдоспинодали". Выбору структуры уравнения этой кривой посвящен, например, ряд работ Соренсена С., Абдулагагона И М., Платунова НС. и их соавтором. В соответствии с ними можно сказать, чю функция 7^(р) должна имей, структуру, подобную зависимости 7у(р) ■

Уравнение состояния, струэпурно содержащее три опорные кривые н учитывающее особенности поведения »«охорной теплоемкости, имеет вид:

Ар)

п(р.г)"

Гоч2(р)

в,+

Ропя(р)

где

^опз(р) (2-«}[Гн(р)]2

{+р2Ъ(гоа3)

®2-РЧ(7)7\ СО)

I-

Ш'

2 а

«з(рК;(р)

[Ш12

Ш

а комплексы (Э|, 02 полностью совпадают с входящими п уравнение (5). Выражение для с„ представляется следующим образом:

с (о Т) = с"г(П | 0~а)"з(р)7н(р)

^V»' ' и V / 2 « + 1 у '"''

(II)

Предваригельный количественный анализ уравнения состояния (10) и соотношения для си (11) выявил следующие обстоятельства. Как и предполагалось, уравнение (10) воспроизводит термические данные не хуже, чем предшествовавшее ему

ураииенив (5) Чго касается описания данных о С„, то здесь зависимость изохорной теплоемкости от р и Г передается лишь качественно верно. Вдоль каждой из рассмотренных изохор теплоемкости наблюдались значительные систематические отклонения расчетных значений си от экспериментальных. Тем не менее, полученный результат можно считать удовлетворительным, поскольку соотношение (11), как и уравнение (10), не содержит ни одною собственного подгоночного параметра и работает при наличии минимального объема экспериментальной информации о веществе. Оно может использоваться при проведении оценочных расчетов изохорной теплоемкости, например, в критической области.

Очевидно, что значительные отклонения 8си связаны с упрощенностью температурных функций в регулярной части выражения для изохорной теплоемкости (11). Тогда один из способов устранения этого недостатка может состоять в модификации идеалышгазовой составляющей £\,(р, 7) и представлении ее в виде:

'«+АСТК + ВСТ1^ 2 Т Т2

ли1(р)_/яи2(р) + (1-а)мДр)7;1(р)

гае АС,ВС- собственные подгоночные параметры, значения которых определяются на базе массива экспериментальных данных о с„. Эги же коэффицие1пы появляются в идеалыюгазовой составляющей внутренней энергии, а ее выражение в целом принимает вид:

„(р, т) > ы - 4??]++ ♦Мр.П < ,3)

Изменения структуры, коснувшиеся только ндеальногазовых составляющих выражений для С0(р, Г) и и(р, 7 ), позволяют полностью сохранить вид ранее полученного уравнения состояния р(р, 7") (10), включающего три опорные кривые и учитывающего особенности поведения изохорной теплоемкости. При восстановлении термической поверхности вещества оно не нуждается ни в одном из собственных подгоночных параметров. Что касается описания калорических свойств вещества, в частности его изохорной теплоемкости, то необходимо располагать некоторым массивом опорных экспериментальных данных о си, на базе которого определяются значения индивидуальных коэффициентов АС,ВС.

Указанные параметры находились с помощью специальной программы Б1МРЬХ прежде всего на массиве экспериментальных ¿"„-данных аргона. В качестве минимизируемой функции рассчитывалась величина среднего квадратического от-' клонения 6СцР -кз на рассматриваемом массиве опорных данных Для определения расчетного значения си использовалось соотношение (12). Оптимальный обьем

опорного массива содержал данные на четырех си-изохорах, расположенных по две слева н справа от р = рк. При последующей подстановке найденных коэффициентов Ас--2,836, #с=4,320 в уравнение для изохорной теплоемкости (12) можно рассчитать весь массив си-данных аргона в диапазоне плотностей 0,4 < о) < 2,0 и температур 0,5 < Т < 2,0 со средним квадратическим отклонением бСцР-кв-=5,7 % При этом расчет термических данных характеризуется средней квадратической погрешностью по плотности 5рср'кв=2,3% в широком диапазоне плотностей

О < Ы < 2,0 и температур 0,5 < т < 2,5.

Вторым основным веществом, на котором проверялась работоспособность уравнения (10), (12), был выбран хладон 23. Для него имеются надежные экспериментальные данные о Си лишь на трех изохорах (данные Лысенкова В.Ф.). Поэтому было выполнено исследование изохорной теплоемкости хладона 23 еще на двух изохорах р =418,8 кг/м5 и р- 509,3 кг/м3. На базе данных четырех изохор теплоемкости были найдены собственные параметры ндеалытогазовой составляющей иэохорной теплоемкости Лг =9,361 и Вс=-5,656, с помощью которых на всем массиве стланных хладона 23 удалось получить среднюю квадратическую погрешность расчета Й£\с,р 'кв =3,0 %. При этом термические данные хладона 23 передавались со средней квадратической погрешностью по плотности 8рср ,кв =2,0 %.

На заключительном этапе работы анализ уравнения состояния (10), (12) был проведен для такого малоизученного вещества, как альтернативный хладон 125. Поиск индивидуальных параметров, проведенный на базе данных четырех квашнзохор с0-теплоемкости, привел к следующим значениям коэффициентов: Лс=32,29, Вс=-24,48. С использованием этих параметров весь массив с0-данных был воспро-'

изведен уравнением (12) со средней квадратической погрешностью 5с^р'кв=10 %, а термические данные описаны со средней квадратической погрешностью по плотности 5рср,кв=3,3%.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработан метод посзроения единого для газа и жидкости неаналигнчсско-го уравнения состояния, способного передавать термодинамические свойства индивидуальных веществ в широкой области параметров состояния 0 < р < 2рк. Казовым соотношением метода служнг известное термодинамическое равенство, связывающее термические параметры вещества и его внутреннюю энергию. Сгруктура выражения внутренней энергии в общем случае содержит несколько слагаемых, имеющих различную функциональную нагрузку. Первое является ндеальногазовой составляющей внутренней энергии, второе отвечает за правильную передачу регу-

лярной части термодинамической поверхности вещества, а третье учитывает нерегулярный характер поведения изохорной теплоемкости в асимптотической окрестности критической точки. Особенность предлагаемого метода состоит во введении в структуру строящегося уравнения состояния нескольких опорных линий, выбираемых на термодинамической поверхности вещества.

2. В рамках предложенного метода построены 5 уравнений состояния, отличающихся структурой выражения внутренней энергии^ количеством введенных опорных линий и объемом требуемой экспериментальной информации о веществе. Первые четыре уравнения состояния обеспечивают расчет термических параметров с приемлемой для инженерных расчетов погрешностью, не превышающей 3 % но плотности Пятое уравнение позволяет рассчитывать не только термические параметры вещества, но н его изохорную теплоемкость с погрешностью, не превышающей 5-10%. Оно содержит два индивидуальных подгоночных параметра в идеаль-ногазовой составляющей внутренней энергии, поиск которых производится на базе массива данных си-изохор.

3. Выбранные в качестве опорных универсальные кривые (линия фазового равновесия жидкость-пар, кривая идеального rasa, критическая изотерма) могут быть описаны как с помощью индивидуальных для каждого вещества зависимостей, так и с помощью методов теории термодинамического подобия. Во втором случае объем требуемой экспериментальной информации о веществе (необходимый для работы термических уравнений состояния) сводится к знанию критических параметров, молярной массы и параметра термодинамического подобия вещества и может быть признан минимальным.

4. Разработано обобщенное уравнение критической изотермы в области р> рк. Необходимость d этом уравнении возникла в связи с использованием критической изотермы в качестве опорной линии. Совместно с уравнением Страуба для Области р < рк оно позволяет передавать зависимость приведенного давления ог приведенной плотности 71ки(ш) в широком диапазоне плотностей 0 < р < 2рк.

5. Получены экспериментальные данные изохорной теплоемкости хладона 23 в однофазной области параметров состояния на двух изохорах р =418,8 кг/м3 и р =509,3 кг/м3 в диапазоне температур от 299 до 320 К.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Васькова Н.В., Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Метод построения единого уравнения состояния, структурно учитывающего особенности внутренней энергии в околокритической области II Всесоюзная научно-техническая конференция "Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криогенной техники": Тез.докл. - Л., 1981.- С. 82-83.

2. Платунов Е.С., Рыков В.А., Васькова Н.В. Методика построения единого уравнения состояния с использованием в качестве опорной линии насыщения // Ма-

шины и аппараты холодильной, криогенной техники и кондиционирования воздуха: Межвуз сб. - Л.: ЛТИ им. Ленсонета, 1981 -С. 135-139.

3. Платунов Е.С., Лысенков В.Ф., Васькова П.В. Использование двух опорных кривых при построении уравнения состояния газа и жидкости // ТВТ. - 1982. - Т. 20, №2. -С. 249-254.

4. Васькова Н.В. Уравнения линии насыщения и кривой упругости хладона 23 // Исследования и интенсификация машин и аппаратов холодильной, криогенной техники и кондиционирования воздуха: Межвуз. сб.- Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1982.-С. 95-97.

5. Васькова Н.В. Совместное использование линии насыщения и кривой идеального газа в качестве опорных для построения единого для газа и жидкости уравнения состояния // Труды XII научно-технической конференции: Сборник /Ленингр. технол. ин-т холод, нр-ти. - Л., 1982,- С. 91-101. Деп. в ЦИП'ГИхимнефтемаш 18.11.82, №960-82.

6. Платунов Е С., Лысенков В.Ф., Васькова Н.В., Шустров А.В. Уравнение состояния, учитывающее особенности внутренней энергии и опирающееся на линию насыщения П ИФЖ. - 1983. - Т 45, № 1. - С. 100 106.

7. Васькова П.В. Анализ единого для газа и жидкости уравнения состояния, построенного при совместном использовании кривой идеального газа и линии фазового равновесия в качестве опорных кривых // Кондштопироплние воздуха н процессы тепломассообмена. Способы измерения и методы расчета темлофиэических свойств: Сборник /Ленингр. технол. ин-т холод пр-ти. - Л., 1983. - С. 98-106. Деп. в ЦИНТИхимнефтсмаш 24 12.83, № II 18-хн-Д-83.

8. Васькова П.В., Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Влияние структуры уравнений линии насыщения и кривой упругости на точность аппроксимации термических данных в состоянии фазового равновесия // Процессы и аппараты криогенной технологии и кондиционирования: Межвуз. сб. - Л.: ЛТИ им. Ленсовета, 1985. - С. 80-84.

9. Васькова Н.В:, Лысенков В.Ф., Платунов Е С. Метод трех опорных кривых при построении уравнения состояния газа и жидкости // ИФЖ. - 1985. - Т.48, № 6. -С. 978-985.

10. Васькова Н.В., Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Совместная обработка результатов измерения давления насыщенных паров, плотности вещества в состоянии насыщения и в однофазной области при составлении уравнения состояния // IV Всесоюзная научно-техническая конференция "Метрологическое обеспечение теплофи-зических измерений при низких температурах", 2 4 окт. 1985г.: Тез. докл. - Хабаровск, 1985. - С. 95.

11. Васькова П.В. Влияние точности определения параметров опорных кривых на точность уравнения состояния, сгрояшегося на нх основе // Тепломассообмен, уравнения состояния, средства теплофизическнх измерений: Сборник /Ленингр. технол. ин-т холод, пр-т и. - Л., 1986,- С. 170-175. Деп. в ЦИНТИхимнефтсмаш 03 06 86, № 1550-хм.

12 Васькова Н.В., Лысенков В.Ф , Платунов Е.С. Уравнение состояния арюна,

структурно включающее три опорные кривые // Процессы переноса, свойства рабочих тел, используемых в холодильной и криогенной технике, и средства измерения тсплофизических характеристик: Сборник /Лешшгр. технол. ин-т холод, пр-ти. - Л., 1986. - С. 165-172. Деп. в ЦИНТИхимнефгемаш 11.05.86, № 1522.

13. Годвинская Н-П., Лысенков В.Ф., Платунов Е С. Метод опорных кривых при разработке уравнений состояния фреонов // Физические константы и свойства веществ. Теплофизические свойства веществ и материалов. - М.: Изд-во стандартов, 1989 - Вып. 8. - С. 49-58.

14. Годвинская Н.В., Лысенков В.Ф. Результаты экспериментального исследования изохорной теплоемкости хладона 23 в критической области // ИФЖ- 1991. -Т. 60, №6.-С. 1037.

15. Платунов Е.С, Годвинская Н.В. Широкодиапазонные уравнения состояния, включающие опорные линии // Вестник МАХ - 1998. -Вып. 2. - С. 37-39.

16. Годвинская Н.В. Способ описания термической поверхности хладонов 23 и 125 / С. Петерб гос. академия холода и пиш. технологий. - СПб , 1998 - 15 с. Деп. в ВИНИТИ 27.07.98, № 2396-В98.

Подписано к печати 29.10.98. Формат 60x84 1/16. Бум. писчая. Печать офсетная Печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 176.

ИГТЦ Санкт-Петербургской государственной академии холода и пищевых технологий. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9.

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ХОЛОДА И ПИЩЕВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

СОСТОЯНИЯ РАБОЧИХ ВЕЩЕСТВ ХОЛОДИЛЬНОЙ И КРИОГЕННОЙ ТЕХНИКИ ПРИ НАЛИЧИИ ОГРАНИЧЕННОГО НАБОРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Специальность 05.14.05 - теоретические основы теплотехники

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

ГО ДВИНСКАЯ Наталия Васильевна

УДК 536.7

Научный руководитель доктор технических наук,

профессор ПЛАТУНОВ Е.С.

Санкт-Петербург 1998

- 2 -ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Перечень основных обозначений............................................................4

Введение ..................................................................................................5

1. Особые кривые термической поверхности вещества ........................10

1.1. Линия фазового равновесия жидкость-пар. Кривая насыщения . . 10

1.2. Линия фазового равновесия жидкость-пар. Кривая упругости .. 16

1.3. Использование теории подобия при описании линии фазового равновесия жидкость-пар........................................................................21

1.4. Критическая изотерма......................................................................26

1.5. Кривая идеального газа....................................................................29

1.6. Описание особенностей асимптотической окрестности критической точки................................................................................................37

1.7. Выводы...........................................................................44

2. Разработка уравнений состояния, структурно включающих семейство опорных кривых ..............................................................................46

2.1. Уравнение состояния, структурно включающее две опорные кривые ..........................................................................46

2.2. Обобщенное уравнение состояния, структурно включающее две / опорные кривые ......................................................................................54

2.3. Уравнение состояния, структурно включающее три опорные кривые ......................................................................57

2.4. Обобщенное уравнение состояния, структурно включающее три опорные кривые ......................................................................................66

2.5. Уравнение состояния, учитывающее особенности изохорной теплоемкости ..............................................................................68

2.6. Возможность обобщения уравнения состояния, учитывающего особенности изохорной теплоемкости....................................................85

2.7. Выводы..............................................................................................88

-33. Экспериментальное исследование изохорной теплоемкости хладо-на 23 ..................................................... 91

3.1. Выбор объекта исследования ............................. 91

3.2. Метод измерения изохорной теплоемкости хладона 23 ........ 93

3.3. Анализ погрешности результатов измерения изохорной теплоемкости хладона 23 ........................................... 100

3.4. Результаты экспериментального исследования изохорной теплоемкости хладона 23 ......................................... 105

3.5. Выводы............................................... 110

4. Количественный анализ уравнений состояния газа и жидкости, построенных с помощью метода опорных кривых.................. 111

4.1. Описание массивов данных, используемых для проверки предлагаемого метода построения уравнений состояния газа и жидкости . . 111

4.2. Анализ термических уравнений состояния, включающих экспериментально изученные опорные кривые ....................... 116

4.3. Анализ обобщенных уравнений состояния с двумя и тремя опорными кривыми............................................. 122

4.4. Анализ уравнений состояния, учитывающих особенности поведения изохорной теплоемкости ............................... 137

4.5. Выводы .................... ........................... 153

Заключение ............................................... 154

Литература................................................ 156

Приложение............................................... 173

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Су - удельная изохорная теплоемкость, Дж/(кг К);

т - масса, кг;

р - давление, Па;

<2 - количество теплоты, Дж;

Л - универсальная газовая постоянная, И =8,31 Дж/(моль'К); электрическое сопротивление, Ом;

г - удельная теплота парообразования вещества, Дж/кг; 5 - удельная энтропия вещества, Дж/(кгК); т - абсолютная температура, К; 1] - электрическое напряжение, В; и - удельная внутренняя энергия, Дж/кг;

v - объем, м3;

и - удельный объем, м3/кг; 2 - сжимаемость;

а - критический индекс изохорной теплоемкости; (3 - критический индекс; у - критический индекс; 8 - критический индекс; 8 - относительная погрешность; ц - молярная масса, кг/моль;

Т7) - химический потенциал, Дж/кг;

V - количество вещества, моль; к -приведенное давление;

р - плотность, кг/м3;

т - приведенная температура; время, с; ю - приведенная плотность.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Одной из основных предпосылок научно-технического прогресса во многих отраслях промышленности (в частности, в холодильной и криогенной технике, химическом машиностроении) является обеспечение научно-исследовательских, проектных организаций и промышленных предприятий достоверной информацией о теплофизических свойствах рабочих веществ. Эта информация необходима при исследовании различных технологических и теплообменных процессов, оптимизации конструкций при проектировании машин и агрегатов. Экспериментальный путь ее получения зачастую сопряжен с проведением длительных и дорогостоящих исследований. Поэтому большое внимание уделяется созданию расчетных методов определения теплофизических свойств различных веществ. Применительно к газам и жидкостям указанная проблема сводится к разработке соответствующих уравнений состояния. Последние десятилетия отмечены значительными успехами, достигнутыми в области описания теплофизических свойств газов и жидкостей. В нашей стране наиболее значительные работы этого направления выполнены под руководством В.В. Алтунина, Х.И. Амирханова, М.А. Анисимова, A.A. Вассер-мана, В.З. Геллера, A.B. Клецкого, Э.В. Матизена, В.А. Рабиновича, В.В. Сычева, Л.П. Филиппова. Для большинства хорошо изученных веществ построены аналитические уравнения состояния газа и жидкости (работы В.В. Алтунина, A.B. Клецкого, Г.А. Спиридонова, В.В. Сычева, В.А. Рабиновича и др.). Эти уравнения в регулярной части термодинамической поверхности позволяют рассчитывать весь комплекс равновесных свойств с точностью, близкой к экспериментальной, но перестают работать в широкой окрестности критической точки. За последнее время в рамках масштабной теории разработано несколько эффективных методов расчета термодинамических свойств индивидуальных веществ в околокритической области (работы М.А. Анисимова, Х.И. Амирханова, Э.В. Матизена, ЛП Филиппова и др.). Среди зарубежных исследований значительное место занимают работы Левельт-Сенджерс, Сенджерса, Лей-Ку и др. С помощью масштабных уравнений состояния удается качественно и количест-

венно верно передавать равновесные свойства вещества в широкой окрестности критической точки, недоступной для аналитических уравнений состояния. При всем различии указанных выше подходов их объединяет то, что при построении и аналитических единых уравнений состояния и масштабных уравнений необходимо располагать значительной по объему и разнообразной по содержанию входной экспериментальной информацией. В связи с этим достаточно часто создается ситуация, когда имеющиеся в литературе данные оказываются недостаточными или полностью отсутствуют, если речь идет о новых мало изученных веществах и смесях. Поэтому все актуальнее становится задача разработки таких методов расчета, которые позволяли бы определять весь комплекс свойств газов и жидкостей в широкой области параметров состояния по минимальному объему исходной экспериментальной информации о веществе. Такие методы обычно принято называть инженерными. Уравнения, разрабатываемые с их помощью, отличаются простотой структуры и используют минимальный объем входной экспериментальной информации о веществе (работы В.З. Геллера, Н.П. Крупского, В.И. Недоступа, И.И. Перельштейна, Л.П. Филиппова, Питцера, Ри-деля, Страуба и др.). Несмотря на то, что точность этих методов уступает точности и аналитических, и масштабных уравнений, в большинстве случаев она оказывается приемлемой для проведения расчетов теплофизических свойств реальных газов.

Цель работы состояла в создании метода построения широкодиапазонного уравнения состояния газа и жидкости, использующего при разработке ограниченный объем экспериментальной информации о веществе. Работа выполнена в соответствии с координационными планами Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Теплофизика" и Научного Совета РАН по комплексной проблеме "Теплофизика и теплоэнергетика".

Научная новизна. Разработан метод построения уравнения состояния газа и жидкости, структура которого меняется в зависимости от объема и состава входной экспериментальной информации. Отличительная особенность метода состоит во введении в строящееся уравнение ряда кривых термодинамической поверхности вещества, выбираемых в качестве опорных. В рамках разработан-

ного метода построены уравнения состояния с двумя и тремя опорными линиями термической поверхности, а также уравнение состояния, опирающееся на комплекс кривых термической и -поверхности вещества.

Разработано уравнение, позволяющее универсальным способом рассчитывать давление вдоль критической изотермы индивидуальных веществ в области плотностей р < 2рк.

Получены новые экспериментальные данные об изохорной теплоемкости хладона23.

Автор защищает:

- метод построения уравнения состояния газов и жидкостей;

- уравнения состояния, полученные в рамках различных модификаций предлагаемого метода;

- экспериментальные данные об изохорной теплоемкости хладона 23.

Практическая ценность работы. Составленный пакет программ может

быть использован при построении уравнений состояния и проведении с их помощью соответствующих расчетов. Предусмотрены различные варианты уравнений в зависимости от объема и состава экспериментальной информации о веществе. В предельном случае для проведения расчетов термических данных индивидуальных веществ достаточно знания их критических параметров, молярной массы и параметра термодинамического подобия.

Экспериментальные данные об изохорной теплоемкости хладона 23 могут служить составной частью опорного массива при уточнении существующих и разработке новых таблиц термодинамических свойств хладона 23.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на Всесоюзной научно-технической конференции "Повышение эффективности процессов и оборудования холодильной и криогенной техники" (Ленинград, 1981 г.), на 1У-ой Всесоюзной научно-технической конференции "Метрологическое обеспечение теплофизических измерений при низких температурах" (Хабаровск, 1985 г.), на заседаниях Рабочей группы "Свойства хладагентов и теплоносителей" Научного Совета РАН "Теплофизика и теплоэнергетика" (Ленинград 1987 г., Санкт-Петербург 1998 г.).

Публикации. Основное содержание работы опубликовано в 16 статьях.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы использованы во ВНИИХОЛОДМАШ при оптимизации конструкций теплооб-менных аппаратов низкотемпературного газоразделения. Документ о внедрении представлен в приложении к диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

В первой, обзорной главе, содержится анализ имеющихся в литературе данных об универсальных кривых термической поверхности вещества. Рассматриваются способы описания линии фазового равновесия жидкость-пар, кривой идеального газа и критической изотермы как с помощью индивидуальных для каждого вещества зависимостей, так и в рамках теории термодинамического подобия. Анализируются возможности описания особенностей асимптотической окрестности критической точки.

Вторая глава посвящена разработке метода построения уравнений состояния газа и жидкости, структурно включающих семейство опорных кривых. В основу метода положено известное термодинамическое соотношение, в дифференциальной форме связывающее термические параметры вещества и его внутреннюю энергию. Анализируются различные варианты подхода, когда при построении термических уравнений состояния используются две, три опорные кривые, задаваемые как индивидуальными зависимостями, так и в обобщенном виде, а также уравнения состояния, учитывающие особенности поведения изо-хорной теплоемкости.

Третья глава посвящена экспериментальному изучению изохорной теплоемкости хладона 23 в области однофазного состояния. Приводятся результаты исследования си хладона 23, выполненного на двух изохорах, и анализируются

погрешности измерения. Полученные результаты в совокупности с имеющимися данными составляют опорный массив си -данных для хладона 23.

В четвертой главе проводится количественный анализ всех построенных по предлагаемой методике уравнений состояния. К анализу привлекаются массивы опорных данных для аргона, азота, этана, двуокиси углерода и хладона 23.

В заключении на основе полученного материала делаются выводы об общих возможностях рассматриваемого метода построения уравнения состояния, структурно включающего семейство опорных кривых.

В приложении представлен документ о внедрении результатов работы.

ГЛАВА 1. ОСОБЫЕ КРИВЫЕ ТЕРМИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

ВЕЩЕСТВА

Во введении отмечалось, что в настоящее время многие методы описания термодинамической поверхности индивидуальных веществ основываются на включении в структуру уравнений состояния одной или нескольких кривых термической поверхности вещества, выбираемых в качестве опорных.

Наиболее часто базовой кривой строящегося уравнения состояния становится линия фазового равновесия жидкость-пар. В предлагаемом нами подходе эта кривая также используется в качестве опорной и преимущества такого выбора подробно обсуждаются во второй главе. Кроме линии фазового равновесия в структуру уравнения состояния вводятся кривая идеального газа и критическая изотерма.

Таким образом, приступая к построению уравнения состояния в рамках предлагаемой нами методики, необходимо располагать достаточными сведениями о методах описания выбранных опорных кривых. В данной главе обсуждаются некоторые методы расчета каждой из указанных трех базовых кривых.

1.1. Линия фазового равновесия жидкость-пар. Кривая насыщения

Линия фазового равновесия жидкость-пар является одной из наиболее

важных кривых термодинамической поверхности вещества. Она определяется двумя зависимостями: уравнением кривой упругости ps(Ts} и уравнением линии насыщения или ГДр). Первое из этих уравнений передает зависимость давления двухфазной системы в состоянии равновесия от температуры, а второе определяет плотности насыщенных пара и жидкости.

Существует множество способов описания и линии насыщения, и кривой упругости. Их подробный сравнительный анализ можно найти, например, в работах [4, 66, 70, 85, 94, 98, 126, 129, 150]. Не имея возможности охватить весь круг представленных в литературе подходов, остановимся лишь на тех методах описания линии фазового равновесия, которые в той или иной мере будут ис-

пользоваться нами в дальнейшем при построении и анализе уравнений состояния. При этом достоинства рассматриваемых методов описания будем связывать, в первую очередь, с их возможностями при передаче особенностей поверхности вещества вблизи критической точки.

В настоящее время можно считать твердо установленным тот факт, что и линия насыщения, и кривая упругости в критической области имеют явно выраженный неаналитический характер. Так, в асимптотической окрестности критической точки линия насыщения передается уравнением:

др = ±я|дг/. (1.1)

Здесь Др = (р — рк)/рк , ат, — {тх — тк}/тк , рк и тк - критические плотность и температура, в - коэффициент. Критический индекс линии равновесия Р по различным литературным данным [7, 94, 98, 124] имеет значение в диапазоне от 0,32 до 0,36, то есть существенно отличается от предсказываемого классической теорией Ван-дер-Ваальса Р=4/2.

После установления вида степенного закона (1.1) основное внимание исследователей переносится на вопросы, связанные с определением величины индекса Р, его универсальностью, симметричностью формы линии насыщения

вблизи критической точки.

Первоначально величину индекса р устанавливают путем обработки экспериментальных данных на линии насыщения с использованием либо соотношения (1.1), либо выражения

р'-р" = я,|дг/, (1.2)

где р' и р" - плотности жидкости и пара в состоянии насыщения, - коэффициент.

Так, Каданофф и соавторы [124] рассматривают линию насыщения двуокиси углерода и ксенона, задавая ее в виде (1.2), и получают р=0,34. Используя тот же степенной закон для линии насыщения кислорода, Вебер в работе [156] получил р=0,353±0,005.

Степенным законом в виде (1.1) описывали линию насыщения Бол и соавторы [102] и определили р=0,35±0,10. При аналогичном подходе к описанию

линии насыщения гептана в работе JI.A. Артюховской с соавторами [11] было получено расхождение между значениями индекса Р на левой и правой ветвях

линии насы