автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Задачи автоматизированного проектирования компьютерно-синтезированных голограмм

Введение

Глава 1. Проблемы автоматизации проектирования компьютерно- синтезированных голограмм

Глава 2. Математические модели

2.1 Приближение электромагнитных волн и скалярное приближение.

2.2 Приближение Кирхгофа.

2.3 Приближение геометрической оптики.

2.4 Тонкие оптические элементы.

Глава 3. Построение голограмм трехмерных объектов и многоракурсных изображений

3.1 Математические модели и алгоритмы.

3.2 Построение голограммы трехмерного объекта.

3.3 Построение многоракурсных изображений.

Глава 4. Расчет дифракционных эффектов при проектировании компьютерно-синтезированных голограмм

Глава 5. Подготовка, обработка и визуализация данных для изготовления голограмм на электронно-лучевой установке ZBA

5.1 Представление данных.

5.2 Визуализация.

5.3 Преобразование из растрового формата.

5.4 Компоновка топологического слоя.

Топографические технологии используются во всем мире для защиты документов, ценных бумаг, товаров народного потребления. В мире более тысячи фирм занимается производством защитной голографической продукции. Основные производители защитных голограмм объединены в ассоциацию IHMA (International Hologram Manufacturers Association, www.ihma.org). Если за границей голографические защитные технологии получили широкое применение около десяти лет назад (первые проекты массового использования - VISA и MASTER CARD), то в нашей стране применение оптических технологий для защиты от подделок началось около четырех лет назад. В 2001 году объем выпуска защитных голограмм в России составил около 4 млрд. штук. Они применяются для защиты паспортов, ценных бумаг, алкогольной продукции, аудио-видео и огртехники и других товаров. Голографические элементы обладают уникальными свойствами, делающими их очень эффективными для защиты от подделок: микроструктура очень высокого разрешения (0.1 мкм) при больших размерах элемента (2x2 см и более) не поддается копированию известными методами, и оптические свойства, позволяющие легко проверить подлинность элемента визуально. Существуют три основных технологии записи защитных голограмм: оптическая голография -запись интерференции опорной и отраженной от объекта волны [41,30,50,29]; Dot-Matrix - запись дифракционных решеток с помощью интерференции двух лазерных лучей [79]; и компьютерно-синтезированные голограммы, где весь микрорельеф рассчитывается заранее на ЭВМ и для записи оригинала используются технологии микроэлектроники - фотолитография и электронно-лучевая литография [6,57,14].

Изготовление оригиналов голограмм при помощи электроннолучевой технологии обеспечивает значительно более высокую степень защиты, чем при помощи оптической записи, поскольку имеется полный контроль над микрорельефом голограммы. Возможно также создание на одной голограмме множества различных защитных элементов: микротексты, голографические изображения. 2D-3D изображения, «скрытые изображения», видимые при специальном освещении, кинематические изображения (анимация), и .т.д. [79]. Записанный таким образом оригинал невозможно повторить или подделать с помощью оптических систем записи.

Диссертация посвящена актуальным проблемам автоматизации проектирования и изготовления компьютерно-синтезированные голограмм при помощи электронно-лучевой технологии на установке ZBA-21.

Целями настоящей работы является:

- построение эффективных алгоритмов обработки и визуализации больших объемов данных микрорельефа проектируемых голограмм;

- математическое моделирование дифракции белого света на решетках (визуализация дифракционной картины в реальном времени);

- построение компьютерно-синтезированного голографического изображения трехмерных объектов.

При этом необходим системный, комплексный подход к усовершенствованию всего технологического процесса, вплоть до программ экспонирования, поскольку возросшая сложность микрорельефа делает практически невозможной его обработку и экспонирование старым программным обеспечением. Иначе невозможно было даже получить опытный образен голограммы, рассчитанной по новому методу.

Основное содержание работы.

Работа содержит введение, пять глав, заключение и список литературы (80 наименований). В состав работы входят 24 иллюстрации. Объем работы 100 страниц.

В первой главе описывается процесс проектирования и изготовления компьютерно-синтезированных голограмм, возникающие проблемы и предлагаемые в настоящей работе решения.

Процесс проектирования и изготовления оригиналов голограмм является очень дорогостоящим, длительным и трудоемким. При этом ошибки и просчеты, допущенные на начальных этапах, могут быть выявлены лишь после проявки экспонированной пластины. Большой проблемой проектирования компьютерно-синтезированных голограмм также является огромный объем информации, необходимый для полного описания микрорельефа. Электронно-лучевой генератор ZBA-21 позволяет формировать микрорельеф с разрешением до 0.1 мкм на пластине площадью до 10 х 10 см. Объем данных может достигать нескольких гигабайт. Эту информацию необходимо контролировать и вносить коррективы на этапе проектирования, чтобы иметь возможность обнаружить допущенные ошибки еще до изготовления образца голограммы, поэтому нужны эффективные программы обработки и визуализации данных, а также средства математического моделирования дифракции света на микрорельефе.

Во второй главе описываются известные математические модели распространения излучения в свободном пространстве: уравнения Максвелла [24], приближение электромагнитных волн и скалярное приближение (уравнение Гельмгольца)[9,43], приближение Кирхгофа [9], приближение геометрической оптики. Приводится математическая модель компьютерно-синтезированных голограмм - тонкие фазовые оптические элементы [18]. Преобразование электромагнитного поля таким элементом происходит на толщине порядка длины волны, и поэтому можно считать элемент расположенным в одной плоскости. Мы будем рассматривать только линейные фазовые оптические элементы, для которых преобразованное поле выражается через падающее как щ(х, у, +0) = Uq(x, у, —0) • t(x, у), где у) - комплексная передаточная функция оптического элемента. Для фазовых элементов \t(x,y)\ = 1, т.е. элемент сохраняет амплитуду поля, изменяя только его фазу. Тогда t(x,y) = и если щ(х,у,— 0) =

А ехр(гкФ0(х, у)), то щ = и0 • t = А ехр(гк(Ф0(х, у) + Ф(х, у))). Поверхность отражающего элемента должна удовлетворять уравнению Ф = const. Можно составить такой элемент из участков поверхностей Ф = С + пХ. так что его толщина не превышает Л. Поскольку составная поверхность элемента строится для определенной длины волны Л, его преобразующие свойства сильно зависят от Л, в отличие от гладких отражающих элементов.

Вносимый элементом набег фазы равен <р(х, у) = 47rh(x, у)/А. где h - высота рельефа. Отсюда для получения ц> = 0 ч-27г нужен микрорельеф высотой до А/2. В частности, для бинарного элемента, у которого высота микрорельефа принимает только два значения 0 и оптимальное значение h0 = А/4, что для видимого света составляет 0.1 4-0.15 мкм. Размеры зон Френеля для видимого диапазона А = 0.4 ч- 0.7 мкм составляют, в зависимости от угла отклонения, порядка 1 -г2 мкм, поэтому микрорельеф должен быть сформирован с разрешением порядка 0.1 -г 0.2 мкм.

В третьей главе описываются методы синтеза микрорельефа. формирующего топографическое изображение трехмерного объекта, а также плоские многоракурсные изображения. Обычно такой микрорельеф на защитных голограммах изготавливается при помощи оптической голографии [41,30], даже для простейших объектов, например, расположенных только в двух плоскостях (передний план и фон, так называемые 2D-3D изображения [79]). Оптическая запись требуют дорогостоящих технологий и реального объекта, с которого снимается голограмма. Кроме того, она накладывает определенные ограничения: формируемый микрорельеф должен представлять собой интерференционную картину от некоторых реально существующих когерентных волн, сформированных в пространстве голографической установкой. Также крайне затруднительна, если вообще возможна, комбинация различных элементов на одной пластине.

Поэтому представляет интерес построение микрорельефа топографического изображения трехмерных объектов цифровыми методами, с последующим использованием электронно-лучевой литографии для изготовления защитной голограммы, которая при этом может содержать различные элементы, в том числе и принципиально не реализуемые оптически (например, микротекст).

Предлагаемые методы основаны на разбиении площади пластины на ячейки и решении для каждой ячейки обратной задачи расчета оптического элемента с заданной диаграммой направленности с помощью итерационных алгоритмов типа алгоритма Герчберга-Секстона [64,47]. Рассчитанный таким образом оптический элемент не является в строгом смысле голограммой объекта (записью волнового фронта), однако содержит достаточно информации об изображениях объекта под разными углами, что позволяет наблюдать трехмерное изображение.

Разобьем всю поверхность голограммы на прямоугольные ячейки. Построим оптический элемент каждой ячейки так, чтобы его диаграмма направленности (зависимость интенсивности отраженного излучения от угла наблюдения) соответствовала диаграмме направленности рассеянного объектом излучения, выходящего через апертуру ячейки. Фактически эта диаграмма направленности представляет собой изображение объекта, наблюдаемое с поверхности голограммы, из центра ячейки. Для получения этих изображений можно воспользоваться уже имеющимися пакетами трехмерного моделирования, например 3D Studio, POV-RAY. Остается рассчитать микрорельеф каждой ячейки, чтобы ее диаграмма направленности соответствовала заданной. Для этого изпользуются итерационные алгоритмы типа алгоритма уменьшения ошибки Герчберга-Секстона [64,61.47], использующие быстрое преобразование Фурье. Для получения изображения приемлемого качества размерность матриц обычно 128 х 128, что дает размер ячейки D = 2-5.6 мкм, при этом для построения голограммы 1 х 1 см нужно около 150000 ячеек и такое же количество изображений объекта. Поэтому алгоритм расчета оптических элементов должен быть достаточно быстрым.

Поскольку отраженная каждой ячейкой энергия равна падающей (и одинакова для всех ячеек), то диаграммы направленности ячеек нормированы, ||Fij || = С. Это приводит к неравномерной яркости получаемого изображения, так как исходные диаграммы направленности, полученные из изображений объекта, не обязательно совпадают по норме. В частности, диаграмму направленности, тождественно равную нулю, вообще невозможно реализовать с помощью фазового элемента. Эту неравномерность можно компенсировать, отводя часть энергии в определенную область диаграммы направленности. Также изображение корректируется с учетом рассеяния на прямоугольных элементах растра.

Все вычисления, включая получение изображений объекта, для разных ячеек независимы, что позволяет параллельно расчитывать различные участки голограммы.

Ввиду того, что голограма составлена из отдельных ячеек, легко получать оптические эффекты, недостижимые в голограммах, полученных с помощью оптической записи. Для этого, например, можно преобразовывать некоторым образом матрицу каждой ячейки, например, транспонируя ее: при этом получим голограмму, дающую «правильное» изображение объекта, но при повороте голограммы в горизонтальной плоскости будет наблюдаться вертикальный параллакс, и наоборот. Такие эффекты, не реализуемые с помощью оптической записи, могут быть использованы в целях повышения степени защиты.

Тот же алгоритм с некоторыми оптимизациями можно использовать и для построения многоракурсных голограмм, т.е. дающих под несколькими заданными углами заданные изображения. Рассмотренную выше голограмму трехмерного объекта можно представить как оптический элемент, приближенно реализующий функцию Р(Х,Y,a, (3), значением которой является интенсивность излучения, видимая в точке (X, Y) поверхности голограммы при наблюдении под углом (а,{3).

Можно сказать, что голограмма формирует изображения

Pki(X,Y) при 0 < X < Lx/w, 0 < У < Ly/h, каждое из которых наблюдается под соответствующим углом (a*, fli). т.е. многоракурсное изображение.

Поскольку в многоракурсной голограмме число различных изображений как правило значительно меньше (десятки), чем в голограмме трехмерного объекта (тысячи), целесообразно провести некоторую оптимизацию, в частности:

- увеличивается размер ячейки, которая теперь заполняется периодически повторяемым микрорельефом оптического элемента. Сужается диаграмма направленности (при этом возрастает энергетическая эффективность). Поэтому можно снизить размерность матриц, используя масштабирование, и затем обратное масштабирование вычисленной фазовой функции. Типичная размерность матриц здесь 64 х 16.

- Поскольку даны не диаграммы направленности, а изображения, формируемые всей голограммой под различными углами, добавляется алгоритм их хранения и получения из них диаграмм направленности.

Если число углов п невелико, многие диаграммы направлением могут оказаться однаковыми, поэтому применяется буферизация некоторого количества полученных диаграмм направленности и хэш-таблица для быстрого их поиска [72], что в некоторых случаях может сократить объем вычислений в несколько раз.

Полученный в итоге алгоритм построения многоракурсных голограмм требует при расчете типичной задачи в десятки раз меньше времени для построения голограммы заданной площади, чем если бы использовался без оптимизации алгоритм для голограмм трехмерного объекта (меньшая размерность матриц, меньшее количество элементов, наличие повторяющихся элементов). Расчет голограммы площадью 1x1 см занимает около 15 минут на процессоре AMD Кб-Н/400 МГц.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию дифракционных эффектов на решетках, а именно визуализации дифракционной картины в реальном времени. Поскольку процесс изготовления голограмм является длительным и дорогостоящим, возникает необходимость моделирования наблюдаемых на голограмме дифракционных эффектов, с тем чтобы устранять ошибки еще на этапе проектирования, не изготавливая образцов. Предлагается метод моделирования дифракционных эффектов на топографической пластине, содержащей дифракционные решетки с различными параметрами, который позволяет наблюдать дифракционную картину от белого света на всей площади пластины в реальном времени с приемлемой для практических целей точностью, при интерактивном управлении перемещением источника света и наблюдателя.

Дифракционные решетки часто применяются в защитных голограммах. Задается некоторое количество непересекающихся областей (они могут быть произвольной формы), каждая область заполнена дифракционной решеткой с заданными параметрами, своими для каждой области. С помощью таких голограмм можно получить легко визуально опознаваемые изображения, проявляющиеся при наблюдении под некоторым углом, своим для каждой области. Например, можно получить эффект анимации (так называемые кинеграммы [79]), если каждая область соответствует одному кадру, а направление штрихов решеток плавно меняется от области к области. Дифракционные решетки на защитных голограммах также помимо электроно-лучевой технологии могут изготавливаться по технологии Dot-Matrix (оптическая запись интерференции двух когерентных лучей [79]).

Исходные данные для проектируемой голограммы с дифракционными решетками представляют собой растровый файл, в котором значение каждого пикселя соответствует типу дифракционной решетки, заполняющей на голограмме соответствующий участок поверхности. При этом области, занятые решеткой одного типа, состоят из пикселей с одинаковыми значениями. Структуры данных, используемые для хранения информации об этих областях, должны обеспечивать быструю обработку областей различной формы. Для этого при загрузке исходных данных выбирается структура (из двух), наиболее подходящая для их представления.

Задача визуализации дифракционной картины сводится к расчету диаграмм направленности дифракционных решеток. Используется приближение Кирхгофа. Вводится система координат (U, V), такая, что интенсивность отраженного излучения представляется в виде /(£/, V, A) = /i(V, X)h(U -d, Л), причем h(V, А) зависит только от размера элемента (который одинаков для всех элементов голограммы), a I2(U • d, Л) зависит только от профиля штрихов, который также как правило одинаков для всех элементов голограммы (d - период решетки, Л - длина волны). Это позволяет производить наиболее трудоемкие вычисления только один раз для всех решеток каждого типа. В дальнейшем при изменении положения наблюдателя изменяются углы, и соответственно значения U и V. но не изменяются I\(V) и I-2(U). Поэтому их можно рассчитать заранее и затем брать значения из таблицы, которая фактически представляет собой дифракционную картину в координатах (С/, V). Можно задать в этой таблице заранее всю дифракционную картину для белого света, и строить изображение голограммы с помощью алгоритма типа Environment-mapping [67,66], т.е. значение цвета в точке (х,у) определяется как С(х, у) = C(x(U, У), y(U, V)), где преобразование координат (U,V) —> (х,у) достаточно простое. Получены простые расчетные формулы для преобразования координат:

U = {xJz)-Kl/x/l + (x/zf - К2, V = Kv-(у/г-К3),

Значения К\, К3 постоянны для каждого типа решетки и не изменяются при перемещении точки наблюдения. Для визуализации больших голограмм (до миллиона элементов) в реальном времени (5 -г 10 кадров/сек.) потребуются дальнейшие упрощения. Ведь на изображение одного элемента остается всего около 20 -г- 30 тактов процессора. Криволинейное преобразование координат линеаризуется. Если расстояниие до голограммы более чем в 10 раз превышает ее диаметр, то вносимые таким упрощением искажения практически незаметны, зато это вполне позволяет в реальном времени (за 0.1 сек.) строить изображение голограммы до 600 х 600 пикселей на Pentium-100.

Используется также адаптивный алгоритм визуализации: в зависимости от кривизны U, V(x, у) выбирается один из трех алгоритмов (в простейшем случае, когда кривизна минимальна, цвет считается постоянным для всей области, занимаемой данной решеткой). Это позволяет настраивать соотношение точность/ скорость, и в сочетании с применением различных структур данных для представления областей дает хорошую эффективность на различных исходных данных.

В пятой главе рассматриваются задачи, связанные с обработкой и визуализацией массивов данных, описывающих микрорельеф проектируемых голограмм.

Имеющееся программное обеспечение ZBA-21, разработанное для задач микроэлектроники, не приспособлено для обработки больших массивов данных (до нескольких гигабайт). Возникает проблема контроля правильности подготовленных данных, как в смысле корректности структур данных, так и соответствия данных проекту голограммы. Для этого необходима возможность визуализации проектируемого рельефа голограммы как в микро масштабе, так и общего вида голограммы. Структура файлов данных, приспособленная для последовательного доступа с магнитной ленты, не позволяет, например, просмотреть заданный участок микрорельефа или внести какие-либо незначительные изменения, не перерабатывая при этом весь массив данных. Таким образом возникла необходимость также в разработке ПО, осуществляющего как проверку корректности данных, так и само экспонирование. Причем необходимо поддерживать совместимость и со старым ПО, так как все возможности не могут быть сразу реализованы.

В диссертации предложены эффективные методы обработки и визуализации данных, описывающих микрорельеф голограмм для экспонирования на электронно-лучевой установке ZBA-21, позволяющие легко работать с большими массивами данных. Предлагается формат данных, который позволяет легко выбирать нужные элементы для просмотра и вносить некоторые изменения, не затрагивая всего массива данных. Стало возможным в реальном времени визуализировать микрорельеф, хранящийся в файле, с целью проверки правильности его построения, и таким образом обнаружить и исправить ошибки еще до экспонирования.

Экспонирование микрорельефа на электронно-лучевом генераторе ZBA-21 осуществляется засвечиванием прямоугольных областей (штампов) размером (0.2 х 0.2) -Ц6 х 6) мкм. Для экспонирования весь микрорельеф необходимо описать в терминах элементарных фигур - прямоугольников, соответствующих штампам. При разработке компьютерно-синтезированных голограмм приходится иметь дело с очень большим количеством фигур (порядка 105 фигур/мм2). При общей площади голограммы до 1000 мм2 получаются десятки миллионов фигур. Возникает задача преобразования данных из растрового формата в представление в виде элементарных фигур. Это связано с тем, что исходные данные для построения голограммы часто представлены в виде растровых файлов - результаты расчета оптических элементов, изображения дифракционных решеток, микротекста и других элементов. Представление «один элемент растра «-> один прямоугольник» крайне неэффективно: время экспонирования увеличится в несколько раз и ухудшится качество получаемого микрорельефа [76]. Возникает задача выделения прямоугольников из растрового изображения и их по возможности компактное представление. Количество прямоугольников должно быть как можно меньшим. Предлагается алгоритм преобразования растровых данных в представление в виде элементарных фигур, осуществляющий обработку практически в один проход (не более трех обращений к каждому пикселю изображения) и достаточно эффективный в смысле количества фигур.

Часто голограммы проектируются в виде растра, составленного из различных оптических элементов, дифракционных решеток и т.д. Исходные данные представлены в виде растрового файла, значение пикселя соответствует типу элемента, и также имеются данные для каждого элемента. При этом возникает задача построения массива данных, описывающих микрорельеф всей голограммы. Предлагаются простые алгоритмы компоновки элементов. Используемый формат данных позволяет достаточно легко оперировать данными такого типа.

Полученные результаты позволяют усовершенствовать и ускорить процесс проектирования и изготовления компьютерно- синтезированных голограмм. Моделирование дифракционных эффектов в реальном времени позволяет оценить визуальные характеристики готовой голограммы еще на ранних этапах проектирования. Методы построения голограмм трехмерных объектов и многоракурсных изображений применяются при создании защитных голограмм и другой топографической продукции. Визуализация данных позволяет проверить большие объемы данных, чтобы исключить экспонирование заведомо неверного изображения и вовремя исправить ошибки. Программы подготовки данных и экспонирования позволяют ускорить и упростить эти операции. Разработанные алгоритмы и методы реализованы в виде пакетов программ, эффективно применяющихся для проектирования и изготовления компьютерно-синтезированных голограмм в НИВЦ МГУ. Создано новое программное обеспечение обработки данных, описывающих микрорельеф, и экспонирования на электронно-лучевом генераторе ZBA-21, что позволяет работать со значительно большими объемами данных, более сложным микрорельефом, чем ранее применявшееся ПО.

По теме диссертации опубликованы работы [2],[44],[б5]. Результаты диссертации докладывались на второй международной конференции по неразрушающему контролю и диагностике в Минске в 1998 году, на Ломоносовских чтениях в Москве в 2001 году, и на семинарах в Институте Вычислительной Математки РАН.

Заключение

Таким образом:

Диссертация посвящена актуальной проблеме - автоматизации проектирования компьютерно-синтезированных голограмм. Охватывются все этапы процесса изготовления оригиналов голограмм - от проектирования изображения до экспонирования на электронно-лучевом генераторе. Для математического моделирования используются приближения Кирхгофа, Френеля и геометрической оптики.

Разработан метод моделирования дифракции света (визуализации дифракционной картины), возникающей при освещении белым светом составных компьютерно-синтезированных голограмм, содержащих дифракционные решетки с различными параметрами. Метод позволяет получать цветное изображение в реальном времени с приемлемой точностью при интерактивном перемещении источника света и наблюдателя. Это позволяет при проектировании изображения управлять параметрами элементов голограммы и сразу видеть результат, что снимает необходимость каждый раз изготавливать образец голограммы.

Разработаны алгоритмы визуализации и преобразования данных микрорельефа компьютерно-синтезированных голограмм при их проектировании. Реализована визуализация микрорельефа в реальном времени, позволяющая визуально контролировать правильность построения микрорельефа на всей площади голограммы, что позволяет выявить ошибки еще до процесса экспонирования.

Предложен алгоритм преобразования растровых данных во внутреннее представление, значительно ускоряющий процесс преобразования по сравнению с ранее применявшимися методами.

Разработан метод построения микрорельефа, формирующего топографическое изображение трехмерного объекта. Предлагается также модификация этого метода для получения многоракурсных изображений. Это позволяет рассчитывать такие элементы голограмм, которые раньше делались с помощью оптической записи, и комбинировать их с другими элементами, повышая таким образом степень защищенности голограмм от подделок.

Все разработанные алгоритмы и методы реализованы в виде пакетов программ, эффективно применяющихся для проектирования и изготовления компьютерно-синтезированных голограмм в НИВЦ МГУ. Создано новое программное обеспечение обработки данных и экспонирования на электронно-лучевом генераторе ZBA-21, что позволяет работать со значительно большими объемами данных, более сложным микрорельефом, чем ранее применявшееся ПО.

По теме диссертации опубликованы работы [2],[44],[65]. Результаты диссертации докладывались на второй международной конференции по неразрушающему контролю и диагностике в Минске в 1998 году, на Ломоносовских чтениях в Москве в 2001 году, и на семинарах в Институте Вычислительной Математки РАН.

1. Агаян Г.М., Сережников С.Ю. Расчет дифракционных эффектов при проектировании компьютерно-синтезированных голограмм. // Вычислительные методы и программирование. 2001. раздел 1, с.167-174

2. Айсберг Е., Дури Ж.-П. Цветное телевидение? Это почти просто! Москва, Изд.Энергия. 1975.

3. Бахвалов Н.С. Жидков Н.П Кобельков Г.М. Численные методы. М.:Наука гл.ред.физ-мат.лит. 1987

4. Березин Г.Н., Никитин А.В., Сурис Р.А. Оптические основы контактной фотолитографии. М.:Радио и связь, 1982.

5. Бобров С.Т. и др. Изготовление голографических оптических элементов методами фотолитографии и ионного травления./ /Оптическая голография и ее применение в промышленности. Л.:ДЛТНП, 1974. с.31

6. Бобров С.Т. и др. Характеристики отечественных фоторезистов, пригодных для получения голограмм //Оптическая голография и ее применение в промышленности. Л.:ДЛТНП, 1976. с.40-42

7. Бобров С.Т., Грейсух Г.Н., Туркевич Ю.Г. Оптика дифрак-циониых элементов и систем. J1.Машиностроение,1986.

8. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1973.

9. Брингдал О. Оптические преобразования // Автометрия, 1983 N 2, с.30-37

10. Броудай И., Мерей Дж. Физические основы микротехнологии. М.:Мир, 1985.

11. Гейлорд Т.К., Мохарам М.Г. Анализ и применения оптической дифракции на решетках. // ТИИЭР. 1985, Т.73 N5.

12. Герасимов Ф.М., Яковлев Э.А. Дифракционные решетки. // Современные тенденции в технике спектроскопии. Новосибирск: Наука, 1982, с.24-93.

13. Глазков И.М., Райхман Я.А. Генераторы изображений в производстве интегральных микросхем. Минск: Наука и техника. 1981.

14. Гончарский А.А., Дурлевич С.Р. О некоторых задачах проектирования компьютерно-синтезированных голограмм. Ломоносовские чтения, апрель 2001. Тезисы конференции.

15. Гончарский А.А., Романов С.Ю. Туницкий Д.В. О некоторых обратных задачах синтеза плоской компьютерной оптики. Численный анализ: теория, приложения, программы: Сборник научных трудов, под ред. Морозова В.А. Изд-во МГУ. 1999. с.154-163

16. Гончарский А.В., Захаров Е.В., Мананкова Г.И., Никитина Е.В. О границах применимости приближения Кирхгофа и Френеля в обратных задачах синтеза плоской оптики. // Доклады Академии Наук СССР. 1998, Т.301 N 14, с.840-844.

17. Гончарский А.В., Попов В.В., Степанов В.В. Введение в компьютерную оптику. Учебное пособие для вузов. М.:Изд-во МГУ, 1991.

18. Гончарский А.В., Степанов В.В. Обратные задачи синтеза оптических элементов // Некорректные задачи естествознания М.:Изд-во МГУ, 1987, с.275-299.

19. Гончарский А.В. Математические модели в задачах синтеза плоских оптических элементов // Компьютерная оптика. М.:МЦТНИ, 1987, с.19-31.

20. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. М.:Мир. 1970.

21. Де Велис Дж., Рейнольде Дж. Теория и применение голографии. М.:Воениздат, 1972.

22. Денисюк Ю.Н. Принципы голографии. Л.:ГОИ. 1978.

23. Ильинский А.С., Кравцов В.В., Свешников А.Г. Математические модели электродинамики. М.:Высшая школа, 1991.

24. Карнаухов В.И., Мерзляков Н.С. Синтез киноформа на ЭВМ // Вопросы кибернетики. Вып.38, с.148

25. Кейсесент Д., ред. Оптическая обработка информации. М.:Мир, 1980.

26. Кирьянов В.П. и др. Киноформы. Оптическая система для синтеза элементов. Препринт ИА ИЭ СО АН СССР 79. Новосибирск, 1979.

27. Клибанов М.В. Теоремы единственности фазовой проблемы оптики. Куйбышев, 1988.

28. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография. М.:Мир, 1973.

29. Колфид Г.М., ред. Оптическая голография. М.:Мир, 1982.

30. Копылов П.М., Тачков А.И. Телевидение и голография. М.:Связь, 1976.

31. Коронкевич В.П. и др. Киноформные оптические элементы: методы расчета, технология изготовления, практическое применение. // Автометрия, 1985 T.l N 1 с.4-25

32. Котляр В.В., Серафимович П.Г., Сойфер В.А. Градиентный алгоритм расчета ДОЭ с положенными ограничениями на фазовую функцию и с регуляризацией. // Компьютерная оптика. 1996, Вып.16, с.50-54

33. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.:Мир, 1964.

34. Лаврищев В.П., ред. Введение в фотолитографию. М.:Энергия. 1977.

35. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.:Наука, 1973.

36. Лизем Л., Хирш Д., Джордан Дж. Киноформ. // Зарубежная радиоэлектроника. 1969, N 12, с.41-50

37. Матвеев А.И. Оптика. М.:Высшая школа, 1985.

38. Михайлов И.А., Савидова В.М. Киноформные корректоры сферической аберрации. // Оптико-механическая промышленность, 1988, N 1, с.23-26.

39. Михальчук В.М., Ровдо А.А., Рыжиков С.В. Микропроцессоры 80x86, Pentium. Архитектура, функционирование, программирование, оптимизация кода. Минск.:Битрикс, 1994.

40. Островский Ю.И. Голография и ее применение. М.:Наука, 1973.

41. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. М.: М ир. 1971.

42. Свешников А.Г., Боголюбов А.А. Кравцов В.В. Методы математической физики. Москва.:Изд-во МГУ, 1994.

43. Сережников С.Ю. Подготовка, обработка и визуализация данных для изготовления голограмм на электронно-лучевой установке ZBA-21. // Вычислительные методы и программирование, 2002, раздел 1, с.110-115

44. Сисакян И.Н. Сойфер В.А. Компьютерная оптика. Достижения и проблемы. // Компьютерная оптика. М.:МЦТНИ, 1987.

45. Сисакян И.Н., Сойфер В.А. Тонкая оптика, синтезируемая на ЭВМ. Физические основы и прикладные вопросы голографии. Л.:ЛИЯФ, 1984.

46. Сойфер В. А., ред. Методы компьютерной оптики. М.:Физматлит, 2000.

47. Сойфер В.А. Цифровая голография и ее применение. Куйбышев, КуАИ 1978.

48. Старк Г. ред. Применение методов Фурье-оптики. Пер. с англ. под ред. Н.И.Компанца. М.:Радио и связь. 1988.

49. Строук Дж. Введение в когерентную оптику и голографию. М.:Мир, 1967.

50. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.:Наука, 1979.

51. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики: Учеб. пособие для вузов. 5-е изд. М.:Наука, 1977.

52. Френель О. Избранные труды по оптике. М.:1955.

53. Юу Ф.Т.С. Введение в теорию дифракции, обработки информации и голографии. Пер. с англ. под ред. В.К.Соколова. М.:Сов.радио, 1979.

54. Ярославский Л.П., Мерзляков Н.С. Цифровая голография. М.:Наука, 1982.

55. Численные методы теории дифракции. Сборник статей. Пер. с англ. // Математика. Новое в зарубежной науке, 1982. вып.29. с.200. М.:Мир, 1982.

56. Электронно-лучевая литография в изготовлении микроэлектронных приборов. Перевод с англ. под ред. Дж. Р.Брюэра. М.:Радио и связь, 1984.

57. Abrash М. Michael Abrash's Graphics Programming Black Book, Special Edition. The Coriolis Group, Inc. Scottsdale, Arizona.

58. Barkans A.C. Color Recovery: True-Color 8-В it Interactive Graphics //IEEE Computer Graphics and Applications, 1997, V.17, N 1, pp.67-77.

59. Bier, Eric A., Kenneth R. Sloan, Jr. Two-Part Texture Mapping // IEEE Computer Graphics and Applications, 1986, V.6, N 9. pp. 40-53.

60. F.Wyrowski, O.Bryngdahl Digital holography as part of diffractive optics. // Reports of progress in physics, 1991. p.1481-1571

61. Flavell A. Run Time Mip-Map Filtering // Game Developer. 1998 V.5, N 11, pp. 34-43, November 1998.

62. Fujita J., Watanabe H., Ochiai Y., Manako S., Tsai J.S., Matsui S. Sub-lOnm lithography and development properties of inorganic resist by scanning electron beams. // J.Vac.Sci.Technol. B13 2757, 1995

63. Gerchberg R.W., Saxton W.O. // Optik. 1972 35, p.237

64. Greene N. Environment Mapping and Other Applications of World Projections. // IEEE Computer Graphics and Applications, V.6, N.ll, pp.21-29, November 1986.

65. Haeberli P., Segal M. Texture Mapping as a Fundamental Drawing Primitive. / 4th Eurographics Workshop on Rendering, pp.259266, 1993. http://www.sgi.com/grafica/texmap/index.html

66. Heckbert P.S. Survey of Texture Mapping // IEEE Computer Graphics and Applications, V.6, N 11, pp.56-67. November 1986. http://www.cs.cmu.edu/ ph/#papers

67. Heckbert P.S. Fundamentals of Texture Mapping and Image W'arping. Report No. 516, Computer Science Division, University of California, Berkeley, June 1989.

68. Heidrich, W'olfgang, Rudifer Westermann, Hans-Peter Seidel. Thomas Ertl Applications of Pixel Textures in Visualization and Realistic Image Synthesis. Proceedings 1999 Symposium on Interactive 3D Graphics, pp. 127-134, April 1999.

69. Jordan J.A. Hirsh P.M., Lesem L.B. et al. Kinoform lenses // Appl.Opt. 1970 N 8 pp.1883-1887

70. Knuth D.E. The Art of Computer Programming: Sorting and Searching, V.3, Second Edition, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1998.

71. Lansdown, John, and Simon Schofield Expressive Rendering: A Review of Nonphotorealistic Techniques // IEEE Computer Graphics and Applications, V.15, N 3, pp.29-37, May 1995. http://computer.org/cga/cgl995/g3toc.htm

72. Lee W.H. Binary Synthetic Holograms. // Appl.Opt. 1974 V.13 pp. 1677-1682

73. Murray J.D., VanRyper W. Encyclopedia of Graphics File Formats, Second Edition, O'Reilly, Sebastopol, California, 1996. http: / / www .ora.com / centers / gff / index.htm

74. Rai-Chouclhary P., eel. Handbook of microlithography. mieroma-chining and microfabrication. Washington. SPIE press, 1997

75. Rogers D.F. Mathematical Elements for Computer Graphics, Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1989.

76. Rogers D.F. Procedural Elements for Computer Graphics, Second Edition, McGraw-Hill, New York. 1998.

77. Rudolf L. van Renesse Optical Document Security, 2nd edition. London. Artech House. 1997

78. Soifer V.A., Kotlvar V.V. Doskoiovich L.L. Iterative methods for Diffractive Optical Elements Computation.London: Taylor & Francis 1997